华容道“走投无路”局无解的证明及研究

华容道“走投无路”局无解的证明及研究

黑龙江省大兴安岭新林区第三中学刘横

走投无路

“走投无路”为传统华容道中的名局，相信初次接触本局的华容道的玩家和笔者一样，百思而不得其解，因为本局无解！首先分享一个笔者在09年得出的一个简单、易懂的证明方法：由于华容道只有两个单位的空位，因此2×2的曹操每次只能滑动一格。若本局有解（曹操可以滑动到红色标记的位置），则必然要经历如下图所示的三个滑动局面之一：

上述每个局面中，曹操上、下两个横向1×2区域显然无法放置1×2纵将，每个局面中绿矩形所标记的区域均包含两个纵向1×5区域，因此每个盘面内最多只能放置4个纵将，这与本局中有5纵将相矛盾。证毕。

其实本局最多只能无重复地滑动39步并形成下面的三个局面之一：

若不拘泥于传统华容道的出口位置，则可以设计一个最优解为33步的布局：

还可以设计一个最优解为59步的指定终局玩法的布局（右图为目标局面），59为此种玩法之下的最优解的最大值。

结合笔者原创的禁邻玩法设计的两个最优解从左至右分别为72、77步的布局：

（说明：每局中两红色块不许以任何方式相邻，两局的目标块分别为大正方形和红纵将。）

结合纵横限制玩法设计的从左至右最优解分别为63、97、124步的三局：

上述仅仅是个人的粗浅研究成果，相信本局还有更多的精彩等待着我们去探究、去发现。