高考文科数学真题及答案全国卷1

2019年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2019课标全国Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )．A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}

【答案】A

【考点】本题主要考查集合的基本知识。

【解析】∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，

∴A∩B＝{1,4}．

2．(2019课标全国Ⅰ，文2)

2

12i

1i

+

(-)＝( )．

A. -1-12i B．

1

1+i

2

-

C．1+12i D．1-12i

【答案】B

【考点】本题主要考查复数的基本运算。

【解析】

2

12i12i12i i2i

1i2i22

++(+)-+

===

(-)-＝

1

1+i

2

-

.

3．(2019课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．

A．1

2 B．

1

3 C．

1

4 D．

1

6

【答案】B

【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。

【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,3)， (2,4)， (3,4)，满足条

件的事件数是2，所以所求的概率为1 3.

4．(2019课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C：

22

22

=1

x y

a b

-

(a＞0，b＞0)的离心率为

5

2，则C的渐近线

方程为( )．

A．y=±14x B．y=±13x C．

1

2

y x

=±

D．y=±x

【答案】C

【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。

【解析】∵

5

2

e=

，∴

5

2

c

a

=

，即

2

2

5

4

c

a

=

.

∵c2＝a2＋b2，∴

2

2

1

4

b

a

=

.∴

1

2

b

a

=

.

∵双曲线的渐近线方程为

b

y x

a

=±

，

∴渐近线方程为

1

2

y x

=±

.故选C.

5．(2019课标全国Ⅰ，文5)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )．

A．p∧q B．⌝p∧q C．p∧⌝q D．⌝p∧⌝q

【答案】B

【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。

【解析】由20＝30知，p为假命题．令h(x)＝x3－1＋x2，

∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，

∴x3－1＋x2＝0在(0,1)内有解．

∴∃x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有⌝p∧q为真命题．故选B.

6．(2019课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为2

3的等比数列{a

n}的前n项和为S n，则( )．

A．Sn=2an-1 B．Sn=3an-2 C．Sn=4-3an D．Sn=3-2an 【答案】D

【考点】本题主要考查等比数列前n项和公式。

【解析】

1

1

2

1

13

2

111

3

n n

n

n

a

a a q

a q

S

q q

-

-

(-)

===

---

＝3－2a n，故选D.

7．(2019课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．

A．[－3,4] B．[－5,2]

C．[－4,3] D．[－2,5]

【答案】A

【考点】本题主要考查程序框图的认识、分段函数求值域及水性结合的思想。【解析】当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)．

当1≤t≤3时，s＝4t－t2

.

∵该函数的对称轴为t ＝2，

∴该函数在[1,2]上单调递增， 在[2,3]上单调递减． ∴s max ＝4， s min ＝3. ∴s ∈[3,4]．

综上知s ∈[－3,4]．故选A.

8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2

＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |

＝42 则△POF 的面积为( )．

A ．2

B ．22．23．4 【答案】C

【考点】本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想及运算能力。 【解析】利用|PF |＝

242P x = 可得x P

＝32∴y P ＝26±∴S △POF ＝1

2|OF |·|y P |＝3故选C.

9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．

【答案】C

【考点】本题主要考查数形结合思想及对问题的分析判断能力。

【解析】由f (x )＝(1－cos x )sin x 知其为奇函数．可排除B ．当x ∈π0,2⎛⎤ ⎥

⎝⎦时， f (x )＞0， 排除A.

当x ∈(0， π)时， f ′(x )＝sin 2

x ＋cos x (1－cos x )＝－2cos 2

x ＋cos x ＋1.令f ′(x )＝0， 得

2

π3x =

.

故极值点为

2π

3x =

， 可排除D ， 故选C.

10．(2019课标全国Ⅰ， 文10)已知锐角△ABC 的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c,23cos 2

A ＋cos 2A ＝0， a ＝7， c ＝6， 则b ＝( )．

A ．10

B ．9

C ．8

D ．5 【答案】D

【考点】本题主要考查三角函数的化简， 考查利用余弦定理解三角形以及方程思想。