2020青岛市初一下学期期末数学预测试题
山东省青岛市2020初一下学期期末数学质量跟踪监视试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,在△ABC 中，三边a 、b 、c 的大小关系是( )(A)a<b<c (B)c<a<b (C)c<b<a (D)b<a<c2．下列四幅图中，1∠和2∠不是同位角的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②D ．③④3．下列运算正确的是A ．(ab)2=a 2b 2B ．a 2＋a 4=a 6C ．(a 2)3=a 5D ．a 2•a 3=a 64．关于x ，y 的方程组321x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足x y >，则m 的取值范围是（ ） A ．2m < B ．2m > C ．1m < D ．1m 5．把不等式1239x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示出来,正确的是( ) A ． B ． C ．D ．6．如图，△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为( )A ．2B ．3C ．5D ．77．若5x =是关于x 的方程52a x =+的解,则a 的值等于（ ）A ．20B ．15C ．4D ．38．若点（a ＋2，2－a ）在第一象限，则实数 a 的取值范围是A ．a ＞－2B ．a ＜2C ．－2＜a ＜2D ．a ＜－2 或 a ＞29．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC BD ⊥①；12AO COAC ==②；ABD ③≌CBD ； ④四边形ABCD 的面积12AC BD =⨯其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在ABC ∆中，E 是边BC 上点，2EC BE =，点D 是AC 的中点。
连接AE ，BD 交于F ，已知6ABC S ∆=，则ADF BEF S S ∆∆-=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题题 11．若等腰三角形的周长为30cm ，其中一边长12cm ，则其腰长为_____cm ．12．已知（3x+2y ﹣5）2与|4x ﹣2y ﹣9|互为相反数，则xy=_____．13．在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其它10个小长方形高之和的14，且样本容量是60，则中间一组的频数是 ． 14．关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩＞＜只有3个整数解，则a 的取值范围是______． 15．如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，∠A ＝66°，∠ABC ＝90°，BC ＝AD ，∠C 的度数________．16．计算：3527-+=______。
2019-2020学年青岛市初一下期末预测数学试题含解析
2019-2020学年青岛市初一下期末预测数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 【答案】B【解析】【分析】设1支笔的价格为x 元，一个本的价格为y 元，根据小强和小亮所花费的钱数列出方程组，可求得笔和本的单价，然后设小伟购买了a 支笔，b 个本，接下来根据小伟的花费列出关于a 、b 的方程，最后求得方程的非负整数解即可．【详解】设1支笔的价格为x 元，一个本的价格为y 元．根据题意得：4172319x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得：53x y ⎧⎨⎩＝＝． 设小伟购买了a 支笔，b 个本．根据题意得：5a+3b=48且b≥a ．当a=3时，b=11，当a=1时，b=1．故选B ．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，根据题意列出方程和方程组是解题的关键．2．将二元一次方程345x y +=变形，正确的是（ ）A ．453y x +=B ．354y x +=C ．453y x -=D ．543y x -=【答案】D【解析】本题考查了解二元一次方程要把等式345x y +=，用含y 的代数式来表示x ，首先要移项，然后化x 的系数为1． 原方程移项得，化x 的系数为1得，故选D 。
山东省青岛市2019-2020学年初一下学期期末数学质量跟踪监视试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．2．估计17的值是在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3．如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（）A．B．C．D．4．作∠AOB的角平分线的作图过程如下，作法：1、在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE，2、分别以D,E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C．3、作射线OC，OC就是AOB的平分线（如图），用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．若43xy=⎧⎨=⎩是方程52ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则+a b等于（）A．4 B．3.5 C．2 D．16．下面的调查，适合全面调查的是( )A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解中央电视台《诗词大会》的收视率D．了解某公园暑假的游客数量7．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，''A B C ABC ≅，点'B 在边AB 上，线段''A B ，AC 交于点D ，若40,60A B ︒︒∠=∠=，则'A CB ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒9．数值0.0000105用科学记数法表示为（ ） A ．51.0510-⨯B ．51.0510⨯C ．51.0510-⨯D ．710510-⨯10．在平面直角坐标系中，点(1,2)P -位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题题11．已知点P （a ，-b ）在第二象限，则点2Q(-a,b )在第______象限.12．已知OA ⊥OC 于O ，∠AOB ∶∠AOC=2∶3，则∠BOC 的度数为____________度． 13．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．14．如图①，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则有S △ABD ＝S △ACD ，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC 的面积为1，把△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A 1B 1C 1，即将△ABC 向外扩展了一次，则扩展一次后的△A 1B 1C 1的面积是_____，如图③，将△ABC 向外扩展了两次得到△A 2B 2C 2，……，若将△ABC 向外扩展了n 次得到△A n B n ∁n ，则扩展n 次后得到的△A n B n ∁n 面积是_____．15．设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x 的最小值是0；③[x)−x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立． 16．分解因式：2x 2﹣18＝_____． 17．方程423x mx +=-与方程17x =+的解相同，则m 的值为__________． 三、解答题18．列方程组解应用题：李明在玩具厂做工，做 4 个玩具熊和 9 个小汽车用去 1 小时 10 分钟，做 5 个玩具熊 和 8 个小汽车用去 1 小时 8 分钟，求做 2 个玩具熊和 1 个小汽车共用多少时间？ 19．（6分）为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm ），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题： 频率分布表 分组 频数 百分比 144.5～149.5 2 4% 149.5～154.5 3 6% 154.5～159.5 a 16% 159.5～164.5 17 34% 164.5～169.5 b n% 169.5～174.5 5 10% 174.5～179.536%（1）求a 、b 、n 的值； （2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm ，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？20．（6分）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．21．（6分）已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠1．求证：∠E=∠F．22．（8分）一项工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由乙队先做45天，剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成。
青岛市名校2020初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）A ．作一个角等于已知角B ．作一条线段等于已知线段C ．作已知直线的垂线D ．作角的平分线2．一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）A ．01x ≤<B ．01x <<C ．01x ≤≤D ．01x <≤ 3．计算()32a -的结果是（ ） A ．6a B ．6a - C ．5a - D ．5a4．下列调查方式中，适合采用全面调查的是（ ）A ．调查市场上一批节能灯的使用寿命B ．了解你所在班级同学的身高C ．环保部门调查某段水域的水质情况D ．了解某个水塘中鱼的数量5．如果把分式3xy x y +中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式3xy x y +的值（ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．缩小4倍 D ．扩大4倍6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，BE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP 最小值的是（ ）A ．ACB ．ADC ．BED ．BC7．把不等式组1,10x x ≥⎧⎨+⎩＞ 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．有一个计算器，计算2时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ）A ．102B ．10（2-1）C ．1002D ．2-19．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．ab +ac +d ＝a （b +c ）+dB ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4C ．6ab ＝2a ⋅3bD ．x 2﹣8x +16＝（x ﹣4）210．如图所示的四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题题11．已知OA OC ⊥，过点O 作射线OB ，且30AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数为__________．12．已知225a b +=，3a b -=则ab 的值为__________.13．计算()1327-=__________．14．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？题意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱. 设共同出资买羊的人数为x 人，羊的总价格为y 钱，则可以列方程组______.15． 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．16．下列有四个结论：①若()111x x +-=，则0x =；②若223a b +=，1a b -=，则()()22a b --的值为552-；③若()()211x x ax +-+的运算结果中不含x 项，则1a =； ④若4x a =，8yb =，则243x y -可表示为2a b ． 其中正确的是（填序号）是：______．17．已知关于x 的不等式组5311x x x a +<+⎧⎨>+⎩的解集是x ＞2，则a 的取值范围是______． 三、解答题18．如图，在ABC 中，E 是AD 上的一点，EB EC =，ABE ACE =∠∠，请说明AD BC ⊥．解：因为EB EC =（已知），所以EBC ECB ∠=∠（①）．又因为ABE ACE =∠∠（已知），所以ABE EBC ACE ECB ∠+∠=∠+∠（②）．即A ABC CB =∠∠．所以AB AC =（③）．在ABE △和ACE △中，()()()AB AC EB EC AE AE ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已证已知④，所以ABE ACE △≌△（⑤）．得BAD CAD ∠=∠（⑥）．所以AD BC ⊥（⑦）．19．（6分）如图，12180∠+∠=︒，EDC ACD ∠=∠，求证：DEF A ∠=∠.20．（6分）小明的作业中出现了如下解题过程：解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较194与132的大小，并写出你的判断过程.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，2)，B(2,0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC 上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P′(a﹣2，b﹣4).（1）画出三角形DEF；（2）求三角形DEF的面积．22．（8分）某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为优胜者的奖品，已知购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元．(1)求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，根据规定购买的总费用不能超过1200元，求最多可以购买多少支钢笔？23．（8分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是_____．24．（10分）如图，在正方形网格中有一个ABC△，按要求作图（只能借助于网格）.（1）在直线AB上找一点P，使PC的长最小.根据是；（2）画出现将ABC△向上平移3格，再向右平移6格后的DEF.其中，点A的对应点是D，点B的对应点是E.25．（10分）如图，∠AOB 纸片沿CD 折叠，若O ′C ∥BD ，那么O ′D 与AC 平行吗？请说明理由.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据作一条线段等于已知线段即可解决问题.【详解】已知三边作三角形，用到的基本作图是作一条线段等于已知线段，故选B ．【点睛】本题考查基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．2．A【解析】【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【详解】由数轴得出10x x <⎧⎨≥⎩， 这个不等式组的解集为01x ≤＜．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3．B【解析】【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．【详解】()326-=-，a a故选B．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．B【解析】【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故A不合题意；B、调查你所在班级的同学的身高，人数少，范围小，应当采用全面调查的方式，故B正确；C、环保部门调查某段水域的水质情况，范围广，工作量大，不宜采用普查，而且只需要大概知道水质情况就可以了，应当采用抽样调查，，故C不合题意；D、了解某个水塘中鱼的数量，不便于检测而且不需要准确数量，采用抽样调查，故D不合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．A【解析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案． 【详解】解：把分式3xy x y+中的x 和y 都扩大为原来的2倍， 则分式()3322232xy x y xy x y x y x y ==+++，故分式3xy x y+的值扩大2倍． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．6．C【解析】【分析】如图连接PB ，只要证明PB=PC ，即可推出PC+PE=PB+PE ，由PE+PB≥BE ，可得P 、B 、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE 的长度．【详解】解：如图，连接PB ，∵AB=AC ，BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴PB=PC ，∴PC+PE=PB+PE ，∵PE+PB≥BE ，∴P 、B 、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE 的长度，故选：C ．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．A【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】110x x ①＞②≥⎧⎨+⎩由②得：x>-1．∴不等式组的解集在数轴上表示为． 故选A ．【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．B 【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化21. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算)1021. 这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)1021的值. 故本题应选B.点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.9．D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．A 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C 、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D 、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．10．D【解析】【分析】根据对顶角的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、1∠与2∠不是对顶角，故本选项不符合题意；B 、1∠与2∠不是对顶角，故本选项不符合题意；C 、1∠与2∠不是对顶角，故本选项不符合题意；D 、1∠与2∠是对顶角，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角的定义的内容是解此题的关键．二、填空题题11．60︒或120︒【解析】【分析】根据角的和差，分两种情况讨论可得答案．【详解】OA ⊥OC ，∴∠AOC=90°．分两种情况讨论：①OB 在∠AOC 的外部，如图1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB 在∠AOC 的内部，如图2，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案为60〫或120〫．【点睛】本题考查了垂线，利用角的和差是解题的关键，又利用了垂线的定义．12．2-【解析】【分析】把a-b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将225a b +=代入计算即可求出ab 的值．【详解】解：∵a b 3-=∴()29a b -=∴2229a ab b -+=∵225a b +=∴2ab 4-=∴ab 2=-故答案是：-2.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 13．13【解析】【分析】根据乘方的运算，即可得到答案.【详解】解：()133127327-==； 故答案为：13. 【点睛】本题考查了乘方的运算，解题的关键是熟练掌握乘方的运算法则进行解题.14．545,7y 3x y x =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】直接利用每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱，分别得出等式得出方程组即可．【详解】设共同出资买羊的人数为x 人，羊的总价格为y 钱，则可以列方程组：545,7y 3x y x =-⎧⎨=-⎩． 故答案为：545,7y 3x y x =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式方程是解题关键．15．三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为三角形的三个内角都小于60°．【点睛】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．16．③④【解析】【分析】根据多项式乘法的法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，零指数进行计算即可得到结论．【详解】解：①若（1-x）x+1=1，则x可以为-1，此时20=1，故①选项错误；②∵（a-b）2=a2+b2-2ab=3-2ab=1，∴ab=1，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=1+4=5，∴a+b=∴（2-a）（2-b）=4-2（a+b）+ab=5±③∵（x+1）（x2-ax+1）=x3-（1-a）x2-（a-1）x+1，∵（x+1）（x2-ax+1）的运算结果中不含x项，∴a-1=0，∴a=1，故③选项正确；④∵4x=a，8y=b，∴a=22x，b=23y，∴2432x yab-=，故④选项正确．故答案为：③④．【点睛】本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．17．a≤1【解析】【分析】整理不等式组可得21xx a>⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x＞2，即可得到a+1≤2，由此即可求得a的取值范围.【详解】整理不等式组得：21xx a>⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x＞2，得到a+1≤2，解得：a≤1，则a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤1【点睛】本题考查了不等式组解集的表示方法，熟知不等式组解集的表示方法是解决问题的关键.三、解答题18．①等边对等角；②等式性质；③等角对等边；④公共边；⑤边、边、边()sss；⑥全等三角形对应角相等；⑦等腰三角形的三线合一【解析】【分析】先根据条件证明 AB AC =，得到ABC ∆为等腰三角形，再通过证明ABE ACE △≌△，得到BAD CAD ∠=∠，得到AD 为∠BAC 的平分线，然后利用等腰三角形三线合一的性质，证得AD BC ⊥.【详解】解：因为EB EC =（已知），所以EBC ECB ∠=∠（等边对等角）．又因为ABE ACE =∠∠（已知），所以ABE EBC ACE ECB ∠+∠=∠+∠（等式性质）．即A ABC CB =∠∠．所以AB AC =（等角对等边）．在ABE △和ACE △中，()()()AB AC EB EC AE AE ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已证已知公共边，所以ABE ACE △≌△（SSS ）．得BAD CAD ∠=∠（全等三角形对应角相等）．所以AD BC ⊥（等腰三角形的三线合一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．见解析【解析】【分析】根据平行线的性质与判定定理，即可解答.【详解】证明：EDC ACD ∠=∠//DE AC ∴（内错角相等，两直线平行）A BDE ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）又12180∠+∠=︒13180∠+∠=︒（邻角互补）23∴∠=∠（等量代换）//AB EF ∴（内错角相等，两直线平行）DEF BDE∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）DEF A∴∠=∠（等量代换）【点睛】此题考查平行线的判定与性质，邻补角，解题关键在于掌握判定定理.20．（1）二；（2<1 3 2【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则进行化简即可；（2）比较被开方数的大小，即可得出结论.【详解】（1）观察解题过程可知，从第二步开始出现了错误.（2<1 3 217322 ===又∵3749 44<，132<.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．21．（1）详见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用边长分别为5和3的矩形的面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）△DEF如图所示．（2）S△DEF′=5×3﹣12×5×1﹣12×4×2﹣12×1×3=15﹣2.5﹣4﹣1.5=1．【点睛】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．(1)一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；(2)最多可以购买66支钢笔．【解析】【分析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为a，则笔记本的数量为80-a，根据总费用不超过1200元，列出不等式解答即可．【详解】解：(1)设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：3488 45114 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得1610 xy=⎧⎨=⎩．答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．(2)设购买钢笔的数量为a，则笔记本的数量为(80﹣a)本，由题意得：16a+10(80﹣a)≤1200，解得：a≤2003．答：最多可以购买66支钢笔．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．23．20°【分析】由AB∥CF，∠ABC=70°，求出∠BCF，再根据DE∥CF，∠CDE=130°，求出∠DCF，于是∠BCD=∠BCF-∠DCF 可求．【详解】解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=50°，∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°．故答案为20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．24．（1）见解析，垂线段最短；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据垂线段最短结合网格作图可得；（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可．【详解】（1）如图，利用网格特点过点C作CP⊥AB交直线AB于P，根据是垂线段最短；（2）如图，△DEF为所作.故答案为（1）见解析，垂线段最短；（2）见解析.【点睛】本题考查作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25．O′D∥AC. 理由见解析.【解析】此题根据平行线的性质，得∠2=∠3；根据折叠的性质，得∠2=∠1，∠3=∠4；因此∠4=∠1，根据平行线的判定就可证明．【详解】解：O′D∥AC. 理由如下：∵O′C∥BD，∴∠2＝∠3由折叠可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＝∠4∴O′D∥AC【点睛】此题运用了平行线的性质和判定，明确有关角和直线之间的关系．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边的长度，且满足a 2－b 2=c （a －b ），则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形2．如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（ ）A ．120°B ．130°C ．135°D ．140°3．如图，AD 是∠EAC 的平分线，//AD BC ，∠B=30°，则∠C 为( )A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°4．在一手机界面中出现了下列图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知单项式773x y a b +和2427y x a b --是同类项，则（ ）A ．32x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =-⎧⎨=⎩D ．32x y =⎧⎨=⎩6．如图，∠3的同位角是（ ）A ．∠1B ．∠2C ．∠BD ．∠C7．如果a ＜b ，那么下列不等式成立的是（ ）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．13a＞13b D．﹣2a＞﹣2b8．如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA；B．SSS；C．SAS；D．AAS；9．下列交通标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．10．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题题11．36的算术平方根是．12．一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3，这个三角形是________三角形；13．开学之初,七(一)班的张老师为了安排座位,需要了解全班同学的视力情况,你认为张老师应采取_____方法.14．如图，直线a∥b，∠2=∠3，若∠1=45°，则∠4=______．15．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是_____．16．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．17．在“Chinese dream”这个词组的所有字母中，出现字母“e”的频率是____________.三、解答题18．解方程或方程组：（1）223419x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）0.320.510.23x x+=-19．（6分）（1）已知，图1正方体的棱长为a，体积是50，求正方体的棱长a；（2）已知，图2是由16个边长为1的小正方形组成的大正方形，图中阴影部分也是一个正方形，求阴影部分正方形的边长b．20．（6分）如图1，在三角形ABC 中，D 是BC 上一点，且∠CDA ＝∠CAB ．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA ＝∠DAB+∠DBA ；（2）如图2，MN 是经过点D 的一条直线，若直线MN 交AC 边于点E ，且∠CDE ＝∠CAD ．求证：∠AED+∠EAB＝180°；（3）将图2中的直线MN 绕点D 旋转，使它与射线AB 交于点P （点P 不与点A ，B 重合）．在图3中画出直线MN ，并用等式表示∠CAD ，∠BDP ，∠BPD 这三个角之间的数量关系，不需证明．21．（6分）如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：()1到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？()2他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？()3在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？22．（8分）先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中m 在-2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值.23．（8分）如图，012180,D C ∠+∠=∠=∠，求证：//AD BC ，请将证明过程填写完整.证明：∵012180∠+∠=（已知）又∵1AOE ∠=∠（ ）∴________02180+∠=，∴//DE ____________（ ）∴C ∠=______________（ ）又∵C D ∠=∠（已知）∴D ∠=________________，∴//AD BC （ ）24．（10分）将两块相同的含30°角的直角三角板按图①的方式放置，已知∠BAC ＝∠B 1A 1C ＝30°，AB ＝2BC.固定三角板A 1B 1C ，然后将三角板ABC 绕点C 顺时针方向旋转至图②的位置，AB 与A 1C 、A 1B 1分别交于点D 、E ，AC 与A 1B 1交于点F.(1)当旋转角等于20°时，∠BCB 1＝________度；(2)当旋转角等于多少度时，AB 与A 1B 1垂直？请说明理由．25．（10分）我市物价部门核定的市区出租车服务收费标准是：起步价5元(含2千米)，以后每千米收费1元，超过10千米部分加收空驶费0.5元/公里，乘车前可免费等候5分钟，超时或途中等候加收1元/5分钟。
青岛市2019-2020学年七年级第二学期期末预测数学试题含解析
青岛市2019-2020学年七年级第二学期期末预测数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了解某地区初一年级9000名学生的体重情况，现从中抽测了600名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ）A ．9000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．600名学生是所抽取的一个样本D ．样本容量是600 【答案】D【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项分析即可.【详解】解：总体为“某地区初一年级9000名学生的体重情况”因此A 不正确，个体为“每个学生的体重情况”故B 不正确，样本为“抽测了600名学生的体重”因此C 不正确，样本容量为“从总体中抽取个体的数量”因此D 正确，故选：D ．【点睛】考查总体、个体、样本、样本容量的意义，准确理解和掌握各个统计量的意义是关键，注意表述正确具体． 2．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得22a b -<-C ．由112->-，得2a a ->- D ．由ab >，得c a c b -<- 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A 、当c ≤0时，ac ≤bc ，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B 不符合题意；C a 011->-，得a a -<-，故C 不符合题意；D、不等式的两边都乘−1，不等号的方向改变，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．3．要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方式进行调查，则下面哪种调查具有代表性()A．调查该校全体女生B．调查该校全体男生C．调查该校七、八、九年级各100名学生D．调查该校九年级全体学生【答案】C【解析】【分析】根据“抽样调查”的相关要求进行分析判断即可.【详解】∵“调查全体女生”、“调查全体男生”和“调查九年级全体学生”都只是调查了该校部分特定的学生，不能反映全校的情况，而“调查七、八、九三个年级各100名学生”能够比较全面的反映该校学生作业的负担情况，∴上述四种调查方式中，选项C中的调查方式更具有代表性.故选C.【点睛】知道“在抽样调查中怎样选取样本才能使样本更有代表性”是解答本题的关键.4．如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A．∠1=∠5 B．∠1=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1=∠2【答案】A【解析】本题重点考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等，据此可进行判断．由图可知，A、∠1和∠2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；C、由B知，∠1=∠3，又∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，故错误；D、由C知，∠1+∠4=180°，又∠4=∠5，∴∠1+∠5=180°，故错误；故选A．5．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x+1）=x2+x B．x2+x+1=x（x+1）+1C．x2-x=x（x-1）D．2x（y-1）=2xy-2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、提公因式法，但是没有完全因式分解，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6．已知一个三角形的两边长分别为2、5，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．7．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 8．22--的值是（ ）A ．4B ．4-C ．14-D ．14 【答案】C【解析】【分析】根据有理数的负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数计算．【详解】 解：2211224--=-=-． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握．9．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x 道题，则根据题意可列不等式为( )A ．10x －5(20－x)≥90B ．10x －5(20－x)＞90C ．20×10－5x ＞90D ．20×10－5x≥90【答案】B【解析】【分析】据答对题的得分：10x ；答错题的得分：-5（20-x ），得出不等关系：得分要超过1分．解：根据题意，得10x-5（20-x）＞1．故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．10．一个三角形三边长分别是2，7，x，则x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，可以得到x的取值范围，进而可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系定理可得：7-2＜x＜7+2，解得：5＜x＜9，故选C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．二、填空题11．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算a bad bcc d=-，如131(5)321125=⨯--⨯=--，那么当2422(1)7x=+时，则x的值为_____.【答案】-3【解析】【分析】根据新运算，列出方程进行求解即可. 【详解】∵a bad bc c d=-∴2427-4(1)=22 (1)7xx=⨯++解得x=-3 故填：-3.此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义运算列方程.12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．【答案】25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=12（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=12（180°-∠A）=12（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=12（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=12（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．13．用2，3，4这三个数字排成一个三位数，则排成的三位数是奇数的概率是_____．【答案】1 3【解析】【分析】根据题意可用概率公式事件A可能出现的次数除以所有可能出现的次数进行计算. 【详解】234、243、324、342、423、432一共有6种情况是奇数的可能为243、423两种,因此概率=21 = 63【点睛】此题考查简单的排列，概率公式，难度不大14．如图，AD是△ABC的中线，E、F是AD的三等分点．若△CEF的面积为1cm1，则△ABC的面积为_____cm1．【答案】6【解析】【分析】根据△CEF的面积与三等分点的等底同高求出△ACD的面积，在利用中线平方面积即可求出△ABC的面积. 【详解】∵E、F是AD的三等分点，△CEF的面积为1cm1，∴S△ACD=3S△CEF=3cm1，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=1S△ADC=6cm1，【点睛】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知中线平分面积.15．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，则∠MON 的度数是_____°．【答案】135【解析】【分析】根据角平分线定义及垂直的定义得出∠AON+∠BOM=45°，代入∠MON=180°-(∠AON-∠BOM)求出即可．【详解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°，∵OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，∴∠CON＝∠AON=1∠AOC，∠BOM＝∠DOM=1∠BOD，∴∠AON+∠BOM=12（∠AOC+∠BOD）=12×90°=45°，∴∠MON＝180°﹣(∠AON+∠BOM)＝180°﹣45°＝135°，故答案为135【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义，主要考查了学生的计算能力.16．命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是______．【答案】如果|a|=|b|那么a=b【解析】【分析】根据逆命题的定义回答，题设和结论与原命题要调换位置．【详解】解：命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是如果|a|=|b|那么a=b．故答案为：如果|a|=|b|那么a=b.【点睛】本题考查了互逆命题的定义，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.17．计算：（a3）3÷a7＝_____．【答案】a1．【解析】【分析】先根据积的乘方法则计算（a3）3，再根据同底数幂的除法运算法则计算即可.【详解】解：原式＝a9÷a7＝a1．故答案为：a1．【点睛】本题考查了幂的运算法则，熟知积的乘方和同底数幂的除法法则是解本题的关键.三、解答题18．先化简，再求值：222844423x xx x x-÷-+++，其中x＝1．【答案】13.【解析】【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：222844423x x x x x -÷-+++ 22(x 2)(x 2)x t (x 2)4+-+=⋅+ x 2x 23-=- 3x 62x 6--= x 66-=， 当x ＝1时，原式＝86163-=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．下面是小明设计的“分别以两条已知线段为腰和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程． 已知：线段 a ， b ．求作：等腰△ABC ，使线段 a 为腰，线段 b 为底边 BC 上的高． 作法：如图，①画直线 l ，作直线 m ⊥l ，垂足为 P ；②以点 P 为圆心，线段 b 的长为半径画弧，交直线 m 于点 A ；③以点 A 为圆心，线段 a 的长为半径画弧，交直线 l 于 B ，C 两点；④分别连接 AB ， AC ；所以△ABC 就是所求作的等腰三角形． 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵ = ，∴△ABC 为等腰三角形（ ）（填推理的依据）．【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据等腰三角形的定义即可判断．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）故答案为：AB，AC；等腰三角形的定义．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（1，a）、B（b，1）满足：|2a﹣b﹣1|+28a b+-=1．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣2，t），如图1所示．若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图2所示，P为线段AB上的一动点（不与A、B 重合），连接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求证：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．【答案】（1）A（1，2），B（3，1）；（2）D（1，﹣14）；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质可得点D坐标；（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】（1）∵|2a﹣b﹣1|+a2b8+-=1，又∵：|2a﹣b﹣1|≥1，a2b8+-≥1，∴210280a ba b=⎧⎨+-=⎩﹣﹣，解得23 ab=⎧⎨=⎩，∴A（1，2），B（3，1）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E，∵CD∥AB，∴S△ACB=S△ABE，∴12×AE×BO=9，∴12×AE×3=9，∴AE=6，∴E（1，﹣4），∵直线AB的解析式为y=﹣23x+2，∴直线CD的解析式为y=﹣23x﹣4，把C （﹣2，t ）代入y=﹣23x ﹣4得到t=﹣83， ∴C （﹣2，﹣83）， 将点C 向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点D ，∴D （1，﹣143）． （3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于M ，∵AM ∥CD ，∴∠DCM=∠M ，∵∠BCE=2∠ECD ，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M ，∵∠M=∠PEC ﹣∠MPE ，∠MPE=∠OPE ，∴∠BCD=3（∠CEP ﹣∠OPE ）．【点睛】本题考查三角形综合题、非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题，属于中考压轴题．21．如图，已知ADC ABC ∠=∠，DE 、BF 分别平分ADC ∠和ABC ∠，且12∠=∠，试说明//AB DC 的理由．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线性质推出∠CDE=∠1，结合已知可推出∠CDE=∠2，根据平行线的判定即可证得结论．【详解】解：∵DE 、BF 分别平分ADC ∠和ABC ∠， ∴12CDE ADC ∠=∠，112ABC ∠=∠． ∵ADC ABC ∠=∠，∴1CDE ∠=∠， ∵12∠=∠，∴2CDE ∠=∠．∴//AB DC ．【点睛】本题主要考查对平行线的判定、角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出∠CDE=∠2是解此题的关键． 22．如图，四边形ABCD 内有一点E ，AD//BC ，满足ED ⊥AD ，且∠EBC=∠EDC ，BE=CD ．证明：∠ECB=45°．【答案】证明见解析【解析】【分析】由AAS 证明△BFE ≌△DFC ，得出EF=CF ，证出△CFE 是等腰直角三角形，即可得出结论．【详解】证明：延长DE 与BC 交于点F ，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵ED ⊥AD ，∴DF ⊥BC ，∴∠BFE=∠DFC=90°，又∵∠EBC=∠EDC ，BE=CD ，∴△BFE ≌△DFC （AAS ），∴EF=CF ，∴△CFE 是等腰直角三角形，∴∠ECB=45°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．如果c a b =，那么规定(),a b c =． 例如：如果328=，那么()2,83=()1根据规定，()5,1= ______， 14,16⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()2记()3,6a =，() 3,7b =， () 3,x c =，若a b c +=，求x 值．【答案】（1）0，-2；（2）1【解析】【分析】（1）根据已知幂的定义得出即可；（2）根据已知得出3a =6，3b =7，3c =x ，同底数幂的乘法法则即可得出答案．【详解】（1）根据规定，（5，1）=0，（4，116）=-2， 故答案为：0；-2；（2）∵（3，6）=a ，（3，7）=b ，（3，x ）=c ，∴3a =6，3b =7，3c =x ，又∵a+b=c ，∴3a ×3b =3c ，即x=6×7=1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．24．先化简，再求值：（1x+y ）（1x ﹣y ）﹣1x （1x ﹣3y ），其中x ＝34，y ＝﹣1． 【答案】-13【解析】【分析】先根据整式乘法，平方差公式展开，再合并，最后把x 、y 的值代入计算即可．【详解】解:（1x+y ）（1x ﹣y ）﹣1x （1x ﹣3y ）=4x 1-y 1-4x 1+6xy=6xy-y 1当x ＝34，y ＝﹣1，原式=6×34×(-1)-（-1）1=-9-4=-13. 【点睛】本题考查的是代数式求值，熟练掌握整式乘法和平方差公式是解题的关键.25．如图，已知AB CD ∥，180B D ∠+∠=︒，求证：BC DE ∥.【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和判定可以解答本题．【详解】证明：∵AB CD∴B C ∠=∠∵180B D ∠+∠=︒∴180C D ∠+∠=︒∴BC DE .【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．。
2020年山东省青岛市七年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
2020年山东省青岛市七年级第二学期期末教学质量检测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若把不等式组2x3x12-≥-⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段C．射线D．直线【答案】B【解析】【分析】先解不等式组，然后将解集在数轴上表示出来，从而进行判断．【详解】解：解不等式组2x3 x12-≥-⎧⎨-≥-⎩解得x5x1≤⎧⎨≥-⎩．因此，不等式组的解集在数轴上表示为：∴解集对应的图形是线段．故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．鄱阳二中七年级（6）班学生参加植树活动，甲、乙两组共植树50株，乙组植树的株数是甲组的14，若设甲组植树x 株，乙组植树y 株，则列方程组得（ ） A ．5014x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩B ．504x y y x -=⎧⎨=⎩C ．5014x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．504x y x y -=⎧⎨=⎩【答案】C【解析】 【分析】根据“两组共植树50株”及“乙组植树的株数是甲组的14”，分别列出方程. 【详解】若设甲组植树x 株，乙组植树y 株，依题意可得： 5014x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩故选：C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题. 解题关键点：寻找相等关系.4．下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．钝角D ．线段【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解即可.详解：A 、是轴对称图形,此选项错误;B 、不是轴对称图形,此选项正确;C 、是轴对称图形,此选项错误;D 、既是轴对称图形,也是中心对称图形;故选项错误.故选B.5．下列命题是真命题的是（）A．如果22a b=，那么a b=B．一个角的补角大于这个角C．相等的两个角是对顶角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】D【解析】【分析】据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【详解】解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故选项A中的命题是假命题；B.一个角的补角可能大于、等于或小于这个角，故选项B中的命题是假命题；C.相等的两个角可能是对顶角，也可能是邻补角，还可能是度数相等的角，故选项C中的命题是假命题；D.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选项D中的命题是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.要指出一个命题是假命题.6．关于x的方程32211x mx x--=++有增根，则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．2【答案】A【解析】【分析】根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【详解】由题意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根为x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故选A．7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=115°,则∠ 的度数是（）A．40°B．65°C．70°D．75°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得∠1＝∠2，根据三角形外角性质有∠α＝∠2＋∠3，可计算出∠2＝115°−45°＝70°，则∠1＝70°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．【详解】解答：解：如图，∵m∥n，∴∠1＝∠2，∵∠α＝∠2＋∠3，而∠3＝45°，∠α＝115°，∴∠2＝115°−45°＝70°，∴∠1＝70°，∴∠β＝70°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．8．平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限．点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键．9．已知x y ，为实数，且()2320x y -++=，则x y 的立方根是（ ）A ．36B ．－8C ．－2D ．2± 【答案】C【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用立方根的定义求出答案．【详解】∵()2320x y -++=， ∴x−3=0，y+2=0，解得：x=3，y=−2，则y x =(−2)3=−8的立方根是：−2.故选：C.【点睛】此题考查立方根，算术平方根的非负性，解题关键在于利用非负性求出x ，y 的值.10．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )A ．向右平移1格，向下3格B ．向右平移1格，向下4格C ．向右平移2格，向下4格D ．向右平移2格，向下3格【答案】C【解析】 分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C ．二、填空题【答案】55【解析】【详解】∵1110∠=，纸条的两边互相平行，∴2+31=110∠=∠∠根据翻折的性质，112111055.22∠=∠=⨯= 故答案为55.12．某种计算机完成一次基本运算的时间为0.000000125秒，将数据0.000000125用科学记数法表示为_____．【答案】1.25×10﹣1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n - ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000000125＝1.25×10﹣1．故答案为1.25×10﹣1．【点睛】此题考查科学记数法一表示较小的数，难度不大13．某人将一枚均匀的正方体骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，3，1，3，2，4，3，5，3，4，在这10次中，出现频率最高的点数是_____，“4”出现的频数是_____．【答案】 3， 1．【解析】在这10次中，3出现的次数最多，是4次，故频率最高；在这10次中，4出现的次数为1次，故频数为1．故答案是：3，1．【点睛】考查了频数和频率，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．14．点A 在x 轴上，且到原点的距离为3，则点A 的坐标是_______．【答案】（－3，0），（3，0）【解析】当点A 在原点得右侧时，坐标为（3,0）；当点A 在原点得左侧时，坐标为（-3,0）；∴点A 的坐标为（3,0）或（-3,0）15．如图，小红作出了面积为1的正△ABC ，然后分别取△ABC 三边的中点A 1，B 1，C 1，作出了正△A 1B 1C 1，用同样的方法，作出了正△A 2B 2C 2，….由此可得，正△A 8B 8C 8的面积是________．【答案】814【解析】 试题解析：∵△ABC 三边的中点A 1，B 1，C 1，∴B 1C 1=12BC ，A 1B 1=12AB ，A 1C 1=12AC ， ∴△A 1B 1C 1∽△ABC ，∴S △A1B1C1=14S △ABC =14， 同理：S △A2B2C2=14S △A1B1C1=214， ∴S △AnBnCn =14n ， ∴正△A 8B 8C 8的面积是：814． 16．在实数227，2，2π，-0.333•••,3.14,76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成）中，无理数有______个.根据无理数的定义即可判断. 【详解】在实数227，0,-2，2π，-0.333•••,3.14,76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成）中，无理数有-2，2π，76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成），故为3个，故填：3.【点睛】此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无限不循环小数为无理数.17．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________【答案】(3，2)【解析】【分析】根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】由题意得，所在位置的横坐标为3，纵坐标为4-2=2，所以所在位置的坐标为(3，2),故答案为(3，2)【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.三、解答题18．如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．【答案】∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【解析】【分析】∵∠A ＝∠D ，BC ＝BC ，∴当∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB 时，△ABC ≌△DBC （AAS ），∴还需要补充一个条件为：∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ．故答案为：∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的性质.19．完成下面的证明．已知：如图，D 是BC 上任意一点，BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F ．求证：∠1＝∠1．证明：∵BE ⊥AD ，∴∠BED ＝ （ ）．∵CF ⊥AD ，∴∠CFD ＝ ．∴∠BED ＝∠CFD ．∴BE ∥CF （ ）．∴∠1＝∠1（ ）．【答案】90；垂直的定义；90；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据垂直的定义和平行线的性质与判定书写结论或者定理即可.【详解】证明：∵BE AD ⊥，∴90BED ∠=︒ （垂直定义），∵CF AD ⊥，∴90CFD ∠=︒，∴BED CFD ，∴BE CF ∥（内错角相等，两直线平行），∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）．20．已知，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，BD ，CD 交于点D ，EF 过点D 交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）如图1，若EF ∥BC ，则∠BDE ＋∠CDF 的度数为 （用含有∠A 的代数式表示）； （2）当直线EF 绕点D 旋转到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当直线EF 绕点D 旋转到如图3所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠BDE ，∠CDF 与∠A 之间的关系．【答案】（1）1902A ︒-∠；（2）成立，见解析；（3）不成立，∠BDE －∠CDF=1902A ︒-∠，理由见详解 【解析】【分析】 （1）先根据平行线的性质得出,BDE DBC CDF DCB ∠=∠∠=∠，然后根据角平分线的定义和三角形的内角和定理得出11()(180)22BDE CDF ABC ACB A ∠+∠=∠+∠=︒-∠，整理即可得出答案； （2）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出1902BDC A ∠=︒+∠ ,然后再利用平角的定义即可得出180BDE CDF BDC ∠+∠=︒-∠即可得出答案；（3）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出1902BDC A ∠=︒+∠ ,然后再利用CDF BDC BDF ∠=∠-∠(180)BDC BDE =∠-︒-∠即可得出答案．【详解】解：（1）//EF BC , ,BDE DBC CDF DCB ∴∠=∠∠=∠ ,∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠． 180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒ ,11111()(180)90BDE CDF ABC ACB ABC ACB A A ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠即∠BDE ＋∠CDF=1902A ︒-∠ （2）成立，理由如下：∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠．180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒, 180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠ ,11180180()9022BDC DBC DCB ABC ACB A ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒+∠ ,11180180(90)9022BDE CDF BDC A A ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒+∠=︒-∠,即∠BDE ＋∠CDF=1902A ︒-∠．（3）不成立，∠BDE －∠CDF=1902A ︒-∠,理由如下：∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠．180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒, 180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠ ,11180180()9022BDC DBC DCB ABC ACB A ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒+∠ ,∴CDF BDC BDF ∠=∠-∠(180)BDC BDE =∠-︒-∠1901802A BDE =︒+∠-︒+∠,∴1902BDE CDF A ∠-∠=︒-∠【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，角的和与差，掌握平行线的性质，角平分线的定义和三角形内角和定理是解题的关键．21．如图，已知∠α和∠β，线段c ，用直尺和圆规作出△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c （要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）【答案】详见解析． 【解析】试题分析：先作∠MAN=α，再在AM 上取AB=c ，再以B 为顶点作∠ABC=β，两角的一边交于点C ，△ABC 就是所求三角形．试题解析：如图，△ABC就是所求三角形．考点：尺规作图22．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【答案】（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）1折.【解析】【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1012元，列出方程求解即可．【详解】（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得651140{371110x y x y ＝＝++， 解得：90{120x y ＝＝．答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元； （3）设商店是打m 折出售这两种商品， 由题意得，（9×90+8×120）×10m=1012， 解得：m=1．答：商店是打1折出售这两种商品的．23．解不等式组，并直接写出不等式组的负整数解.21522123x x x --⎧⎪++⎨≥⎪⎩＞【答案】不等式组的解集是-2<x≤4；负整数解是x=-1 【解析】 【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解决，即可确定不等式组的解集，由此求得不等式组的负整数解即可. 【详解】解不等式①，得x>-2 解不等式②，得x≤4不等式①、②的解集在同一数轴上表示为∴原不等式组的解集是-2<x≤4 不等式组的负整数解是x=-1 【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集是解决问题的关键.24．问题背景：某数学兴趣小组把两个等腰直角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论． 结论一：（1）如图1，在△ABC 、△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，连接BD ，CE ，试说明△ADB ≌△AEC ； 结论二：（2）如图2，在（1）的条件下，若点E 在BC 边上，试说明DB ⊥BC ；应用：（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，连接BD，BD＝7cm，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）S四边形ABCD＝24.5（cm2）．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定SAS进行证明即可得到答案；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和定理进行计算，即可得到答案；（3）作BE⊥BD，交DC的延长线于点E，根据三角形内角和和全等三角形的判定定理（ASA），即可得到答案.【详解】（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAE＝∠BAE+∠BAD，∴∠CAE＝∠BAD，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）由（1）得△ADB≌△AEC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝90°，∴DB⊥BC；（3）作BE⊥BD，交DC的延长线于点E，∵BE⊥BD，∴∠CBE+∠DBC＝90°，又∵∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠EBC，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠BCE，又∵BA＝BC，∴△BAD≌△BCE（ASA），∴BD＝BE，且S△BAD＝S△BCE，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝S△BCE+S△BCD＝S△BDE＝×7×7＝24.5（cm2）．【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS、ASA）和性质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS、ASA）和性质、三角形内角和定理.25．2019 年4 月27 日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛圆满闭幕．“一带一路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建人类命运共同体的中国方案．其中中欧班列见证了“一带一路”互联互通的跨越式发展，年运送货物总值由2011 年的不足6 亿美元，发展到2018 年的约160 亿美元．下面是年中欧班列开行数量及年增长率的统计图．根据图中提供的信息填空：（1）2018 年，中欧班列开行数量的增长率是_____；（2）如果2019 年中欧班列的开行数量增长率不低于50%，那么2019 年中欧班列开行数量至少是_____列．【答案】73.24% 1【解析】【分析】（1）利用图中信息解决问题即可．（2）用6363×2019年的增长率即可．【详解】解：（1）观察图象可知：2018年，中欧班列开行数量的增长率是73.24%，故答案为73.24%．（2）由题意6363×（1+50%）≈1（列），故答案为1．【点睛】本题考查折线统计图，条形统计图，增长率等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．。
青岛市名校2019-2020学年初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算中正确的是（ ）A ．224a a 2a +=B ．()628x (x)x -⋅-=C ．2353(2a b)4a 2ab -÷=-D ．222(a b)a b -=-2．如图，点C 是直线AB ，DE 之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE 的是（ ）A ．∠α+∠β=180°B ．∠β﹣∠α=90°C ．∠β=3∠αD ．∠α+∠β=90° 3．下列运算正确的是( )A ．42=±B ．2(5)5-=-C ．2(7)7-=D ．2(3)3-=-4．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，BC ＝6，AB ＝5，则△ABD 的周长为( )A ．13cmB ．12cmC ．11cmD ．10cm5．下列各式计算的结果为a 5的是（ ）A ．a 3+a 2B ．a 10÷a 2C ．a •a 4D ．（﹣a 3）26．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本7．已知关于x 的不等式4x a 5-≥-的解集如图所示，则a 的值是( )A ．3-B ．2-C ．1-D ．08．下列运算正确的是（）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（a 2）3=a 5C ．a 3•a 2=a 6D ．3a 2﹣a 2=2a 29．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）A ．a ＞﹣bB ．a ＜﹣bC ．2﹣a ＞2﹣bD ．﹣3a ＜﹣3b10．已知等腰△ABC 的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是（ ）A ．52＜x ＜5B ．0＜x ＜2.5C ．0＜x ＜5D ．0＜x ＜10二、填空题题11．点P （5，﹣3）关于x 轴对称的点P′的坐标为____________.12．如图所示，等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 翻折后，点A 落在点A '处，且点A '在△ABC 的外部，若原等边三角形的边长为a ，则图中阴影部分的周长为_____．13．若 1232m = ，则m=____. 14．若关于x 的不等式组21122x a x b -⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＜的解集为0<x<1,则2019()a b +=____. 15．要使342x -的值不小于35x +，则满足条件的x 最小整数是__________． 16．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为_______m ．17．如图，已知AB DE ∥，80ABC ∠=︒，30BCD ∠=︒，则CDE ∠=_________.三、解答题18．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如，图中三角形ABC 是格点三角形，其中S ＝2，N ＝0，L ＝1．（1）图中格点多边形DEFGHI 所对应的S ＝，N ＝ ，L ＝ ．（2）经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为S ＝aN+bL ﹣1，其中a ，b 为常数①试求a ，b 的值．（提示：列方程组）②求当N ＝5，L ＝14时，S 的值．19．（6分）基木运算：（1）计算：|23|223-+-（2）28131(2)2(1)4--÷+- （3）解不等式组4(1)513235(32)2x x x x ++⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（6分）小芳和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小芳提议：将一个转盘9等分，分别将9个区间标上1至个9号码，随意转动一次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小芳去参加活动.（1）求小刚去参加活动的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.21．（6分）如图，∠1=∠2，CF ⊥AB ，DE ⊥AB ．求证：FG ∥BC ．22．（8分）如图，已知直线//AB CD ，115B ∠=，25D ∠=，BE 与CD 相交于点F ，求BED ∠的度数.23．（8分）在△ABC 中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB ，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n．（1）如图（1），当点D在边BC上时，且n=36°，则∠BAD= _________，∠CDE= _________.（2）如图（2），当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由.（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.24．（10分）如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(用直尺画图) ()1画出格点(A B C；ABC顶点均在格点上)关于直线DE对称的111()2在DE上画出点P，使1PB PC+最小．()3在DE上找一点M，使MC MB-值最大．25．（10分）已知51a=，求代数式227-+的值．a a参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=-x6•x2=-x8，不符合题意；C、原式=-8a6b3÷4a5=-2ab3，符合题意；D、原式=a2-2ab+b2，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B【解析】【分析】延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；【详解】延长AC交DE于点F.A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线3．C【解析】A ，所以A 中计算错误；B 5=，所以B 中计算错误；C 选项，因为2(7=，所以C 中计算正确；D 选项，因为2中被开方数是负数，式子无意义，所以D 中计算错误；故选C.4．C【解析】【分析】先根据DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，可得到AD ＝CD ，即AD+BD ＝CD+BD ＝BC ＝6，即可解答【详解】∵DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，∴AD ＝CD ，又∵BC ＝6，AB ＝5，∴AD+BD ＝CD+BD ＝BC ＝6，∴△ABD 的周长＝AB+(AD+BD)＝AB+BC ＝6+5＝1．故选C ．【点睛】此题考查垂直平分线的性质，解题关键在于利用垂直平分线的性质得到AD+BD ＝CD+BD ＝BC ＝6 5．C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】解：A 、a 3+a 2，无法计算，故此选项错误；B 、a 10÷a 2＝a 8，故此选项错误；C 、a •a 4＝a 5，正确；D 、（﹣a 3）2＝a 6，故此选项错误；故选：C ．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．D【解析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x 元，y 元，则5x+10y=42 10x+5y=30 ，解得 x=1.2 y=3.6 ，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选D ．7．A【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据数轴得出关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】解不等式45x a -≥-得：54a x -≥， 根据数轴可知：524a -=-， 解得：3a =-，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识.根据题意列出关于a 的方程是解此题的关键．8．D【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A ．a 6÷a 2=a 4，故A 错误；B ．（a 2）3=a 6，故B 错误；C ．a 3•a 2=a 5，故C 错误；D．3a2﹣2a2=a2，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据不等式的性质，结合举反例逐项分析即可.【详解】A. ∵当a=2，b=-4时，满足a＞b，但a<﹣b，故错误；B. ∵当a=2，b=1时，满足a＞b，但a>﹣b，故错误；C. ∵a＞b，∴-a<-b，∴2﹣a<2﹣b，故错误；D. ∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．10．A【解析】【分析】根据已知条件得出底边的长为：10-2x，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．【详解】解：依题意得：10-2x-x＜x＜10-2x+x，解得52＜x＜1．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．二、填空题题11． (5，3)【解析】试题分析：熟悉：平面直角坐标系中任意一点P′（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．解：根据轴对称的性质，得点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．12．3a【解析】【分析】根据轴对称的性质，得AD=A′D，AB=A′B，则阴影部分的周长即为等边三角形的周长．【详解】根据轴对称的性质，得AD=A′D，AB=A′B．则阴影部分的周长即为等边三角形的周长，即3a．故答案为：3a【点睛】此题主要是运用了轴对称的性质．13．-5【解析】【分析】将132化成2次方的形式.【详解】∵132＝52,-1232m=，∴m=-5.故答案是：-5. 【点睛】考查了整数指数幂，解题关键是将132化成2-5的形式.14．1【解析】【分析】首先求出含有a和b的解集，再根据解集为0<x<1,求出a和b的值，即可得解. 【详解】解：由题意，解得不等式组的解集为152 2ax b +-＜＜又∵0<x<1，∴102a +=，521b -= ∴a=-1，b=2∴()20191a b +=故答案为1.【点睛】此题主要考查不等式组的解集，关键是求出a 和b 的值，即可得解.15．7【解析】【分析】 根据代数式342x -的值不小于3x+5的值，即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，取期内最小的整数，此题得解．【详解】 解：由已知得：342x -≥3x+5， 解得：13x 2， 13672<<， ∴x 的最小整数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据代数式342x -的值不小于3x+5的值找出关于x 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．16．1.05×10－5【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.0000105=1.05×10-5，故填1.05×10-5.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.17．130【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角的性质解答即可．【详解】反向延长DE交BC于M．∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠CDE=100°+30°=130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．三、解答题18．（1）7，3，10；（2）①112ab=⎧⎪⎨=⎪⎩；②2【解析】【分析】（1）将多边形DEFGHI拆分为直角三角形DEF，直角三角形DFI与正方形FGHI可求面积，再数出格点数即可；（2）①将条件中的S＝2，N＝0，L＝1，以及（1）中所得的数据代入S＝aN+bL﹣1，建立方程组求解；②将N ＝5，L＝14代入①中所得的关系式求解．【详解】解：（1）观察图形，可得N＝3，L＝10，11212222722=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯=DEF DFI FGHIS S S S故答案为：7，3，10；（2）①根据题意得：206173101ba b=+-⎧⎨=+-⎩解得：112ab=⎧⎪⎨=⎪⎩②∵S＝N+12L﹣1，∴将N＝5，L ＝14代入可得S＝5+14×12﹣1＝2．【点睛】本题考查新型定义问题，理解题意，建立方程组求解是解题的关键．19．（1）2；（2）﹣73；（3）﹣47≤x≤135,在数轴上表示见解析.【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质求得绝对值，合并即可；（2）化简二次根式，三次根式，然后计算除法，最后合并即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，表示在数轴上即可；【详解】（1）原式＝3﹣2+22﹣3＝2；（2）原式＝﹣2÷32﹣1＝﹣43﹣1＝﹣73；（3）4(1)513235(32)2x xx x++⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩①②由①得：x≤135；由②得：x≥﹣47，∴不等式组的解集为﹣47≤x≤135，在数轴上表示为：．【点睛】此题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）小刚去参加活动的概率是49；（2）这个游戏不公平，见解析.【解析】【分析】（1）根据概率的定义求解即可；（2）计算出小芳参加活动的概率进行比较.【详解】解：(1) 因为转盘被均匀地分成9个区间，其中是偶数的区间有4个，因此P (小刚去参加活动)49 =，所以小刚去参加活动的概率是49.(2) 这个游戏不公平.理由：因为转盘被均匀地分成9个区间，其中是奇数的区间有5个，因此，P (小芳去参加活动)59=.因为45 99≠，所以P (小刚去参加活动) P≠(小芳去参加活动)所以这个游戏不公平.【点睛】本题考查了随机事件的概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键.21．见解析【解析】【分析】因为CF⊥AB，DE⊥AB，所以∠BED=∠BFC，则ED∥FC，∠1=∠BCF，又因为∠2=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由内错角相等两直线平行判定FG∥BC．【详解】因为CF⊥AB，DE⊥AB （已知），所以∠BED=90°，∠BFC=90°（垂线的性质）．所以∠BED=∠BFC （等量代换），所以ED∥FC （同位角相等，两直线平行）．所以∠1=∠BCF （两直线平行，同位角相等）．因为∠2=∠1 （已知），所以∠2=∠BCF （等量代换）．所以FG∥BC （内错角相等，两直线平行）．【点睛】考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单．22．90.【解析】【分析】利用平行线的性质和三角形外角的性质即可求得答案．【详解】∵直线AB∥CD，∴∠CFE=∠B=115°．∵∠D=25°，∴∠BED=∠CEF﹣∠D=115°﹣25°=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．23．64°32°【解析】【分析】（1）由∠BAC=100°，可求出∠ABC=∠ACB=40°，当∠DAC=36°时，根据∠BAD=∠BAC-∠DAC可求出∠BAD 的度数，根据等腰三角形的性质求出∠ADE=∠AED的度数，再根据三角形的外角的性质求解.（2）由思路（1）可知∠ABC=∠ACB=40°，以及∠ADE=∠AED=1802n-，∠CDE=∠ACB-∠AED，∠BAD=n-100°，即可求解.（3）根据（1）的思路，可知∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=180n2︒-，∠CDE=∠ACD－∠AED，∠BAD=100°+n，即可求解.【详解】（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36°=64°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．∵∠DAC=36°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°-72°=32°．故答案为64°，32°.（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图（2），在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-．∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°－1802n︒-=1002n-︒．∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE；（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图（3），在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=180n2︒-．∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD－∠AED=140°－180n2︒-=100n2︒+.∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE.【点睛】此题主要考查了三角形的内角和及其外角的性质，熟练掌握三角形的内角和的性质和三角形的外角的性质是解题关键.24． (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据要求，画出轴对称图形；（2）根据两点之间线段最短可得；（3）根据“三角形两边之和大于第三边”，可得，当C,B,M 三点在同一直线上时，MC MB -=BC 值最大．【详解】解：()1111A B C 如图，为所求；()2点P 即为所求；()3点M 即为所求；【点睛】本题考核知识点：轴对称，三角形的边. 解题关键点：理解三角形三边的关系.25．11【解析】【分析】先将式子化成()216a -+，再把51a =+代入，可求得结果.【详解】解：227a a -+ ()216a =-+．当51a =时， 原式)2511611=-+=． 【点睛】本题考核知识点：求代数式的值.解题关键点：将式子先变形.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是（ ） A ．2421x x x ÷= B ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2 C ．2(3)3-=- D ．（2x 2）3＝6x 62．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（ ）A ．90.3410-⨯米B ．1134.010-⨯米C ．103.410-⨯米D ．93.410-⨯米3．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 必满足（ ）A ．a ＜﹣1B ．a ＞﹣1C ．a ＜0D ．a ＜14．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ）A ．7000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．500名学生是所抽取的一个样本D ．样本容量是500 5．若代数式12x x --有意义，则x 的取值范围是 ） A ．1x ≥ B ．2x ≠ C ．1x ≥且2x ≠ D ．2x >6．下列图中不是凸多边形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是( )A ．泸定桥B ．瑞金C ．包座D ．湘江8．在平面直角坐标系中，点P （-1，1）所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．若（-2x+a ）（x-1）中不含x 的一次项，则（ ）A ．a=1B ．a=-1C ．a=-2D ．a=210．将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（ ）①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC ∥DE ；③如果∠2=30°，则有BC ∥AD ；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④二、填空题题 11．写出一个第二象限内的点的坐标：（ ， ）．12．如果正多边形的一个外角为40°，那么它是正_____边形．13．（2016江苏省常州市）已知x 、y 满足248x y ⋅=，当0≤x≤1时，y 的取值范围是_________． 14．点()3,5A -到y 轴的距离为______.15．九年级某班50名学生在2019年适应性考试中，数学成绩在120〜130分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为__人．16．3的算术平方根是 ．17．若多项式()219x m x -++是一个完全平方式，则m =________(写出-一个答案即可)． 三、解答题18．填写证明的理由：已知，如图AB ∥CD ，EF 、CG 分别是∠ABC 、∠ECD 的角平分线．求证：EF ∥CG证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠AEC ＝∠ECD （ ）又EF 平分∠AEC 、CG 平分∠ECD （已知）∴∠1＝12∠ ，∠2＝12∠ （角平分线的定义） ∴∠1＝∠2（ ）∴EF ∥CG （ ）19．（6分）先化简，再求值：22221121x x x x x x x ++-÷+--+，其中3x = 20．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置．如图所示，现将△ABC 平移后得△EDF ，使点B 的对应点为点D ，点A 对应点为点E ．（1）画出△EDF ；（2）线段BD 与AE 有何关系？ ____________；（3）连接CD 、BD ，则四边形ABDC 的面积为_______．21．（6分）第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日--21日在巴西的里约热内卢举行，小明在网上预订了开幕式和闭幕式两种门票共10张，其中开幕式门票每张700元，闭幕式门票每张550元． （1）若小明订票总共花费5800元，问小李预定了开幕式和闭幕式的门票各多少张？（2）若小明订票费用不到6100元，则开幕式门票最多有几张？22．（8分）如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高线.(1) 若∠B ＝50°，∠C ＝60°，求∠DAE 的度数；（2）若∠C ＞∠B ，猜想∠DAE 与∠C-∠B 之间的数量关系，并加以证明.23．（8分）已知:用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：(1)1辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b 的式子表示a ，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A 型车每辆需租金500元/次，B 型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.24．（10分）公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB CD ∥，在AB ，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE CF =，M 是BC 的中点，试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上.（提示：可通过证明180EMF =∠）25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，∠ODA ＝∠C ，∠BAD ﹣∠B ＝60°，求∠OAD 的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式的计算求解即可.【详解】解：A 、2421x x x ÷=，正确； B 、（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy+y 2，故此选项错误；C 2(3)3-=，故此选项错误；D 、（2x 2）3＝8x 6，故此选项错误；故选：A ．本题考查的是同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式，熟练掌握同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式是解题的关键.2．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为103.410-⨯米，故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3．A【解析】【分析】由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出a 的范围．【详解】∵不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，∴a+1<0，解得：a<−1.故选A.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则4．D【解析】【分析】【详解】A. 7000名学生的体重是总体，故A 选项错误；B. 每个学生的体重是个体，故B 选项错误；C. 500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，故C 选项错误；5．C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x－1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x－1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故选C．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．6．A【解析】根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形，故A不是凸多边形；B是凸多边形；C是凸多边形；D是凸多边形.故选A.7．B【解析】分析：直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．详解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．故选B．点睛：本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题的关键．8．B【解析】因为x =-1＜0，y=1＞0所以P （-1，1）所在的象限是第二象限.故选：B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．C【解析】【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x 的一次项即可确定出a 的值．【详解】解：（−1x ＋a ）（x−1）＝22x ＋（a ＋1）x−a ，由结果中不含x 的一次项，得到a ＋1＝0，即a ＝−1．故选：C ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．B【解析】【分析】根据同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据②的结论和平行线的性质定理判断④．【详解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E ＝60°，∴∠1＝∠E ，∴AC ∥DE ，②正确；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，∴BC 与AD 不平行，③错误；∵∠2＝30°∴AC ∥DE ，∴∠4＝∠C ，④正确．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．二、填空题题11．﹣1，1（答案不唯一）【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
2019-2020学年山东省青岛市初一下学期期末数学质量跟踪监视试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式2x+5＞4x －1的正整数解是（ ）．A ．0，1，2B ．1，2C ．1，2，3D ．0，1，2，32．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm 3．方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是( ) A ．21x y =⎧⎨=-⎩ B ．12x y =-⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=⎩4．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D ，C 两点分别落在点D ′，C ′的位置，∠DEF ＝∠D ′EF ，并利用量角器量得∠EFB ＝66°，则∠AED ′的度数为( )A ．66°B ．132°C ．48°D ．38°5．已知命题“关于的不等式351x x k +≤⎧⎨->⎩无解”，能说明这个命题是假．命题的一个反例可以是（ ） A ．1k =-B ．1k =C ． 1.2k =D ．2k =6．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离．我们可以证明出△ABC ≌△DEC ，进而得出AB ＝DE ，那么判定△ABC 和△DEC 全等的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS7．如（x+m ）与（x+4）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．4C ．0D ．－48．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB 、AC 于点D 、E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 长为半径画圆弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若CG ＝3，AB ＝10，则△ABG 的面积是（ ）A ．3B ．10C ．15D ．309．点A 在直线m 外，点B 在直线m 上，A B 、两点的距离记作a ，点A 到直线m 的距离记作b ，则a 与b 的大小关系是 ( )A ．a b >B ．a b ≤C ．a b ≥D ．a b <10．下列运算中，正确的是（ ）A ．x•x 2＝x 2B ．（x+y ）2＝x 2+y 2C ．（x 2）3＝x 6D ．x 2+x 2＝x 4二、填空题题11．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12．己知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为_________． 13．已知点p(x,y)在第三象限，且3x = ，23y -=，则点p 的坐标为_____14．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝________.15．已知关于x 的不等式组1x x m ＞＜-⎧⎨⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是_____． 16．已知22139273m ⨯÷=，则m =___________.17．纳米是一种单位长度，1纳米910-=米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，用科学记数法表示该种花粉的直径为______米.三、解答题18．如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （﹣2，1），B （﹣3，﹣2），C （1，﹣2），先将△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．19．（6分）完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）∴（同角的补角相等）①∴（内错角相等，两直线平行）②∴∠ADE=∠3（）③∵∠3=∠B（）④∴（等量代换）⑤∴DE∥BC（）⑥∴∠AED=∠C（）⑦20．（6分）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？21．（6分）2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙两个工程队分别承担道路绿化和道路拓宽工程。
《试卷3份集锦》青岛市名校2020初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．-5的相反数是( )A ．-5B ．5C ．-5D ．52．乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（ ） A ．50° B ．65° C ．65°或25° D ．50°或40°3．下列分式中不管x 取何值，一定有意义的是（ ）A ．2x x B ．211x x -- C ．231x x ++ D ．1+1x x - 4．多项式21x -与()21x -的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 5．已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的取值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置（如图），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，2）7．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是( ) A ．第1天 B ．第2天 C ．第3天 D ．第4天8．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为()x b ，两车之间的距离为()y km ，图中的折线表示y 与x 之间的关系，下列说法中正确的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．计算，正确结果是（ ） A ． B ． C ． D ．10．在学习三角形的高线时，小明利用直角三角板的直角，作△ABC 中AC 边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是 A ． B ． C ． D ．二、填空题题11．某校对七、八、九三个年级学生开展的四项社团活动活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示。
(3份试卷汇总)2019-2020学年青岛市初一下学期期末数学预测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．对有理数x ，y 定义运算：x y ax by =+※，其中a ，b 是常数．如果()214-=-※，321>※，那么a ，b 的取值范围是A ．1a <-，2b >B ．1a >-，2b <C ．1a <-，2b <D ．1a >-，2b >2．下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）A ．了解某班学生的身高情况B ．调查我市市民对2019年武汉军运动会的知晓率C ．搭乘地铁时，进行安全检查D ．选出某校短跑最快的学生参加区运动会3．下列图形中，轴对称图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠1=∠AC ．∠1=∠4D ．∠A=∠35．如图是用4个相同的小长方形与一个小正方形密铺而成的大正方形图案．已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用a ，b 分别表示小长方形的长与宽（其中a ＞b ），则b a的值为（ ）A ．964B ．38C ．25D ．5116．下列调查中，需要普查的是（ ）A ．学生的视力情况B ．旅客携带违禁物品乘机的情况C ．钱塘江的水质情况D ．某市老年人参加晨练的情况7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B′处．则点B′的坐标为( ).A ．（1，2）．B ．（2，1）．C ．（2，2）．D ．（3，1）．8．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）A ．x 2{x 1>≤-B ．x 2{x 1<>-C ．x 2{x 1<≥-D ．x 2{x 1<≤- 9．如图，ABC ∆中，14BD BC =，13AE AD =，12CF CE =，12ABC S ∆=，则DEF S ∆=（ ）A ．2B ．52C ．3D ．410．如图,在△ABC 中，三边a 、b 、c 的大小关系是( )(A)a<b<c (B)c<a<b (C)c<b<a (D)b<a<c二、填空题题11．某小学捐给一所山区小学一些图书，如果每名学生分6册，那么还差100册；如果每名学生分5册，那么多出50册，若设这所山区小学有学生x 人，图书有y 册，则根据题意列方程组，得______． 12．六边形的外角和等于 °.13．如图，直线MN ∥PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B ．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12 CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF 的长为_____．14．因式分解2242x x-+=______．15．已知等边三角形ABC的高为6，在这个三角形所在的平面内有一个点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离与最大距离分别是_______.16．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠AFC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°—∠ABD；④∠BDC=12∠BAC，其中正确的结论有_____________．17．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A´B´C´D´及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A´，B´，C´，D´.（1）点A´的横坐标为__________（用含a,m的式子表示）.（2）点A´的坐标为（3，1），点C´的坐标为（-3，4），①求a，m的值；②若对长方形ABCD内部（不包括边界）的点E(0，y)进行上述操作后，得到的对应点E´仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围.19．（6分）如图，∠B 、∠D 的两边分别平行。
┃试卷合集3套┃青岛市2023届初一下学期期末数学预测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，AB ∥CD ，CD ⊥EF ，若∠1=125°，则∠2=（ ）A ．25°B ．35°C ．55°D ．65°2．如图，在△ABC 中，AB=AC=13,BC=10,D 是BC 的中点，DE ⊥AB,垂足为点E ，则DE 的长是（ ）A ．12013B ．7513C ．6013D ．15133．如果点P （2x ＋6，x －4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为 A ． B ． C ． D ．4．若m n >，则下列选项不正确的是( )A ．22m n +>+B ．33m n >C ．m n -<-D ．5252m n ->-5．能够铺满地面的正多边形组合是（ ）A ．正三角形和正五边形B ．正方形和正六边形C ．正方形和正五边形D ．正五边形和正十边形6．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x 套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务.根据题意，下列方程正确的是( )A ．60060056x x -=+ B ．60060065x x -=- C ．60060065x x -=+ D ．60060056x x +=- 7．如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍.若步行人数是18人，则下列结论正确的是( )A．被调查的学生人数为90人B．乘私家车的学生人数为9人C．乘公交车的学生人数为20人D．骑车的学生人数为16人8．如图，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75B．70C．65D．609．下列说法中，正确的是（）A．腰对应相等的两个等腰三角形全等；B．等腰三角形角平分线与中线重合；C．底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等；D．形状相同的两个三角形全等．10．矩形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为()A．1 B．2C．3D．5二、填空题题11．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为________吨．∠=︒，12．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D、C'的位置处，若156∠的度数是________．则DEF13．如图，点P是∠A OB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是_____（只需填序号即可）14．在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°到△AB’C’的位置，连结C’B ，∠BB’C’=_______________________15．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ ________．16．人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，数据0.0000077用科学记数法表示为________17．若216y my ++是完全平方式，则m =___．三、解答题18．在等边△ABC 中，点P ，Q 是BC 边上的两个动点（不与点B 、C 重合），且AP ＝AQ ．（1）如图1，已知，∠BAP ＝20°，求∠AQB 的度数；（2）点Q 关于直线AC 的对称点为M ，分别联结AM 、PM ；①当点P 分别在点Q 左侧和右侧时，依据题意将图2、图3补全（不写画法）；②小明提出这样的猜想：点P 、Q 在运动的过程中，始终有PA ＝PM ．经过小红验证，这个猜想是正确的，请你在①的点P 、Q 的两种位置关系中选择一种说明理由．19．（6分）计算：（1）（﹣13）﹣2﹣（﹣12）0 （2）（2a+b ）2﹣（3a ﹣b ）（3a+b ）20．（6分）（1）解方程组：44335(9)6(2)x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩ （2）解不等式2241232x x x ---≤< （3）利用简单方法计算：2.3413.20.6613.226.4⨯+⨯-（4）因式分解：324126m m m -+-21．（6分）某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？22．（8分）解不等式组：26321054x x x x -<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来. 23．（8分）某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：球类名称人数 乒乓球42 羽毛球a 排球15 篮球33 足球 b解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________；（2）统计表中，a=________，b=________；（3）试估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.24．（10分）计算题（1）()23- 333+（2）6- ()32+-25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上运动，点B 在y 轴的正半轴上运动，AOB ∆的外角平分线相交于点C ，如1图所示，连接CO ．（1）求证：CO 平分AOB ∠（2）延长CB 交BAO ∠的平分线于点D ，如图所示，求证：D COA ∠=∠参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】试题解析：如图，∵AB ∥CD∴∠3=∠1=125°∵∠4+∠3=180°∴∠4=180°-∠3=55°∵CD⊥EF∴∠4+∠2=90°∴∠2=35°故选B.2．C【解析】【分析】首先由题意可判定△ABC为等腰三角形，可得AD⊥BC，BD=CD=5，然后根据勾股定理，得AD=12，通过两种方法求ABDS，可得出DE.【详解】解：连接AD，如图所示，∵在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=5根据勾股定理，得AD=2222AB-BD=13-5=12（）∴ABD1=BD AD 2S △=1512=302=1AB DE2∴DE=60 13.故答案为C.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，关键是利用不同的底和高求同一三角形的面积，即可得解.3．C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．【详解】由点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，得2x6>0 x4<0+⎧⎨-⎩．解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，2x 6>0x>33<x<4x 4<0x<4+-⎧⎧⇒⇒-⎨⎨-⎩⎩． 【点睛】 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．故选C ．4．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵m n >，∴ m 2n 2+>+，故正确；B. ∵m n >，∴ 3m 3n >，故正确；C. ∵m n >，∴ m n -<-，故正确；D. ∵m n >，∴2m 2n -<-，∴52m 52n -<-，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．D【解析】【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【详解】解：A 、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-95n ，显然n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；B 、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误；C 、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360，显然n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；D 、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．6．C【解析】【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作(x+5)套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可.【详解】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作(x+5)套，由题意得，600x﹣6005x＝6.故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7．B【解析】【分析】根据步行人数以及所占百分比求出总人数，再求出每一部分的人数进行判断即可.【详解】18÷30%=60（人）所以被调查的人数为60人，故选项A错误；骑车的人数=60×25%=15（人），故选项D错误；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家车的人数为9人，故选项B正确；因为乘公交人数是乘私家车人数的2倍，所以，乘公交人数是9×2=18人，故选项C错误.故选B.【点睛】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键．8．C【解析】【分析】由条件AB=AC可以得出∠B=∠C，就可以得出△BDE≌△CFD，由△BDE≌△CFD，推出∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD ，由平角的定义就可以得出∠EDF=∠B ，进而可求出∠B 的度数即可解决问题；【详解】∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BDE 和△CFD 中={BE CDB C BD CF∠=∠=，∴△BDE ≌△CFD （SAS ），∴∠BED=∠CDF ，∠BDE=∠CFD ，∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD ，∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°，∴∠B=∠EDF ，∵∠B=12（180°﹣50°）=65° ∴∠DEF=∠B=65°．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，平角的定义的运用，证明三角形全等是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据全等三角形和等腰三角形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，错误；B. 等腰三角形顶角的角平分线与底边中线重合，底角的角平分线与腰上的中线不一定重合，错误；C. 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等，正确；D. 形状相同的两个三角形不一定全等，错误；故答案为：C ．【点睛】本题考查了全等三角形和等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键． 10．D【解析】【分析】设矩形的宽为x ，则长为3x ，然后依据矩形的面积为15，列出方程，最后依据算术平方根的性质求解即可．【详解】设矩形的宽为x ，则长为3x ．根据题意得：23x 15=，所以2x 5=所以x =故选：D ．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．二、填空题题11．1【解析】【分析】先求样本平均数，然后乘以30天即可．【详解】()788766630210(+++++÷⨯=吨)．故答案为：1．【点睛】本题主要考查用样本估计总体的方法.还可以根据已知数据有6天的用水量，求出总和然后乘以5即可． 12．62°【解析】∵∠1=56°，∴∠DED′=180°-56°=124°.由折叠的性质可知，∠DEF=∠D′EF=12∠DED′， ∴∠DEF=124°×12=62°. 13．①②③⑤【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 分别进行分析即可．解：∵点P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，∴∠AOP=∠BOP，添加①∠A=∠B，再加上公共边OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；添加②∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加④AP=BP，再加上公共边OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；添加⑤OA=OB，再加上公共边OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；故答案为①②③⑤．考点：全等三角形的判定．14．15°【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，根据旋转的性质即可得到结论．【详解】∵∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，∴∠AB′C′=∠ABC=45°，∠BAB′=60°，AB′=AB，∴AB′=B′B=BA，∴∠AB′B=60°，∴∠BB′C′=∠AB′B-∠AB′C′=60°-45°=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．15．360°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°，可得：∠A＋∠B＋∠C和∠D＋∠E＋∠F即可解答.【详解】解：∵△ABC中，∠A＋∠B＋∠C=180°，△DEF中，∠D＋∠E＋∠F＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.【点睛】本题考查三角形内角和是180°.16．6⨯7.710-【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式进行解答即可.【详解】解：0.0000077=67.710-⨯.故答案为：67.710-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．8±【解析】【分析】利用完全平方公式的题中判断即可求出m 的值．【详解】216y my ++是完全平方式，8m ∴=±，故答案为：8±【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题18．（1）80° （2）①答案见解析 ②答案见解析【解析】【分析】（1）先利用三角形外角定理得到∠APQ 的值，再利用等边对等角转化即可；（2）①根据题中所述步骤补全图形即可；②选择点P 在点Q 的左侧，QM 交AC 于点H ，证明 △AQH ≌△AMH ，再证明AP ＝AM ，最后证明△APM 是等边三角形即可.【详解】解：（1）∵AP ＝AQ ，∴∠APQ ＝∠AQP ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，∵∠BAP ＝20°，∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP+∠B＝80°；（2）①如图2，3所示：②PA＝PM，点P在点Q的左侧，QM交AC于点H，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴QH＝MH，∠AHQ＝∠AHM，∵AH＝AH，∴△AQH≌△AMH（SAS），∴AQ＝AM，∠QAH＝∠MAH，∵AP＝AQ，∴AP＝AM，∵∠BAP＝∠CAQ，∴∠QAH＝∠MAH＝∠BAP，∴∠PAM＝∠PAQ+∠QAH+∠MAH＝∠PAQ+∠QAH+∠BAP＝∠BAC＝60°，∴△APM是等边三角形，∴PA＝PM．【点睛】本题考查的是三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形是解题的关键.19．(1) 8(2)-5a2+4ab+2b2【解析】【分析】（1）根据负指数幂与零指数幂的运算法则即可求解；（2）先利用完全平方公式与平方差公式化简，再进行合并即可.【详解】（1）（﹣13）﹣2﹣（﹣12）0=9-1=8（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）=4a2+4ab+b2-9a2+b2=-5a2+4ab+2b2【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知公式的运算.20．（1）60.5xy=⎧⎨=-⎩；（2）25x≤<；（3）13.2；（4）()22263m m m--+【解析】【分析】（1）先变成一元一次方程，求出x的值，再求出y即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（3）先分解因式，再求出即可；（4）提取公因式即可．【详解】解：（1）整理得：3416 5633 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①×3+②×2得：19x=114，解得：x=6，把x=6代入①得：18+4y=16，解得：y=-0.5，所以原方程组的解是：60.5xy=⎧⎨=-⎩；（2）原不等式组化为：2242324132x xx x--⎧≤⎪⎪⎨--⎪<⎪⎩①②∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集是2≤x＜5；（3）2.34×13.2+0.66×13.2-26.4=2.34×13.2+0.66×13.2-13.2×2=13.2×（2.34+0.66-2）=13.2×1=13.2；（4）-4m 3+12m 2-6m=-2m （2m 2-6m+3）．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，有理数的混合运算和分解因式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．21．（1）购买一个篮球需要100元，购买一个足球需要60元；（2）他最多能购买46个篮球．【解析】【分析】（1）设购买一个篮球需要x 元，购买一个足球需要y 元，根据购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元，列出方程组，求解即可得出答案；（2）设购买了a 个篮球，则购买了（80﹣a ）个足球，根据购买足球和篮球的总费用不超过6000元建立不等式求解即可．【详解】解：（1）设购买一个篮球需要x 元，购买一个足球需要y 元，根据题意得，2338045700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得10060x y =⎧⎨=⎩． 答：购买一个篮球需要100元，购买一个足球需要60元；（2）设购买了a 个篮球，则购买了（80﹣a ）个足球，根据题意得，100×0.9a+60×0.9×（80﹣a ）≤6000，解得a≤2463． ∵a 为正整数，∴最多可以购买46个篮球．答：他最多能购买46个篮球．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，找到建立方程的等量关系和不等式的不等关系是解题的关键．22．613x -<≤，把它的解集在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可.【详解】解不等式①，得6x >-，解不等式②，得13x ≤.在数轴上表示不等式①、②的解集如下：所以该不等式组的解集是 613x -<≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.23．（1）150名至少喜欢一种球类运动的学生；（2）39,21a b ==；（3）420人.【解析】【分析】（1）根据喜欢篮球的人数及占比即可求出抽样调查中的样本容量；（2）根据喜欢羽毛球的占比即可求出，再用总人数减去各组人数即可得到喜欢足球的人数b ； （3）求出样本中喜欢乒乓球的占比，再乘以全校总人数即可求解.【详解】(1) 抽样调查中的样本33÷22%=150(名),所以这次抽样调查中的样本是150名至少喜欢一种球类运动的学生；(2)统计表中,a=150×26%=39,b=150-42-39-15-33=21；(3)估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数是42÷150×1500=420（人）【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据扇形统计图求出调查的总人数.24．（1）12（2）-2【解析】分析：（1）先根据乘方的意义和立方根的意义化简，然后按有理数的加减法计算即可；（2）先根据绝对值的意义和乘方的意义化简，然后按有理数的加减法计算即可.详解：（1）解：（﹣3）2+=9+3=12（2）解：原式 = 6 – 8= -2点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义、立方根的意义、绝对值的意义是解答本题的关键. 25．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）过C 分别向x 轴、y 轴、AB 作垂线，垂足为213H H H 、、，根据角平分线的性质即可得到结论； （2）延长AB 到E ，根据角平分线的定义得到∠1＝∠ABC ，∠OAD ＝∠BAD ，根据外角的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：过点C 分别向x 轴、y 轴、AB 作垂线，垂足分别为213H H H 、、 BC 为角平分线，1CH y ⊥轴，3CH AB ⊥13CH CH ∴=AC 为角平分线，2CH x ⊥轴，3CH AB ⊥23CH CH ∴=12CH CH ∴=OC ∴平分AOB ∠（2）如图，延长AB 至EBC 为角平分线1ABC ∴∠=∠EBD ABC ∠=∠，1OBD ∠=∠EBD ABD ∴∠=∠∵AD 平分BAO ∠OAD BAD ∴∠=∠OBE AOB BAO ∠=∠+∠，DBE BAD D ∠=∠+∠又2OBE DBE ∠=∠，2BAO BAD ∠=∠1452D AOB ∴∠=∠=︒ ∵1452COA AOB ∠=∠=︒ D COA ∴∠=∠【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（）A．1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B．128210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D．8210x yx y+=⎧⎨+=⎩2．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕，在此之前，我国已举办过七次不同类别的世界园艺博览会.下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．4．下列各式正确的是（）A．164=±B．164±=C．2(4)4-=-D．3273-=-5．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，下列说法错误的是（）A ．∠A 与∠B 是同旁内角B ．∠1与∠3是同位角C ．∠2与∠A 是同位角D ．∠2与∠3是内错角 7．如图，已知∠1＝60°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为( )A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°8．已知2a b -=，则224a b b --的值是：（ ）A ．-8B ．2C ．4D ．69．在下列各实数中，属于无理数的是( )A ．0.1010010001B ．227-C ．2πD ．16910．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+ D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 二、填空题题11．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨<⎩有解，则m 的取值范围是_____． 12．如图，直线//AB CD ，E 为直线AB 上一点，EH 、EM 分别交直线CD 于点F 、M ，EH 平分AEM ∠，MN AB ⊥，垂足为点N ，若CFH α∠=，则EMN ∠=__________.（用含α的式子表示）13．4x a+2b ﹣5﹣2y 3a ﹣b ﹣3＝8是二元一次方程，那么a ＝_____，b ＝_____．14．不等式21x -≤的正整数解是______________ .15．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．16．计算:33()a =_____________.17．如图，点B 在∠ADE 的边DA 上，过点B 作 DE 的平行线 BC ，如果∠D=49°，那么∠ABC 的度数为 ______________ .三、解答题18．观察下列等式：22251101151(1)11;(2)22;(3)33667788-=⨯-=⨯-=⨯…… (1)请写出第4个等式：________________；(2)观察上述等式的规律，猜想第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．19．（6分）如图，AD 为ABC ∆的中线，BE 为ABD ∆的中线.（1）15ABE ∠=，40BAD ∠=，求BED ∠的度数；（2）若ABC ∆的面积为40，5BD =，则E 到边BC 的距离为多少.20．（6分）解不等式组211,?331x x x ①②+-⎧⎨+-⎩请结合题意填空，完成本题的解答．（I ）解不等式①，得________________（Ⅱ）解不等式②，得：_____________________（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为___________________.21．（6分）在如图所示的平面直角坐标系（每格的宽度为1）中，已知点A 的坐标是(4,3)--，点B 的坐标是(2,0)，（1）在直角坐标平面中画出线段AB ；（2）B 点到原点O 的距离是 ；（3）将线段AB 沿y 轴的正方向平移4个单位，画出平移后的线段A 1B I ，并写出点A 1、B 1的坐标． （4）求△A 1B B 1的面积．22．（8分）解不等式组()3522? 1? 2x x x x ⎧+≥+⎪⎨≥-⎪⎩①②，并写出其所有整数解. 23．（8分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？24．（10分）已知关于x 、y 的方程组23x y k x y k+=⎧⎨-=-⎩的解x 比y 的值大1，求方程组的解及k 的值． 25．（10分）小明解方程组2?21x y x y +=⎧⎨-=⎩，得到解为5*x y =⎧⎨=⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则数●的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】两个定量为：贺卡总张数和总钱数．等量关系为：1元贺卡张数+2元贺卡张数＝8；1×1元贺卡张数+2×2元贺卡张数＝1．【详解】解：根据题意列方程组，得8210 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选：D．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.2．B【解析】【分析】根据轴对称的定义对选项进行分析即可得到答案.【详解】根据轴对称的定义可知A项不是轴对称图形，故A错误；根据轴对称的定义可知B项是轴对称图形，故B项正确；根据轴对称的定义可知C项不是轴对称图形，故C项错误；根据轴对称的定义可知D项不是轴对称图形，故D项错误.故选B【点睛】本题考查轴对称的定义，解题的关键是掌握轴对称的定义.3．B【解析】【分析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．【详解】由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而A、C、D的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选B．【点睛】此题考查了全等图形的知识，学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养，题目出的较灵活，认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．4．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断, 根据立方根的定义对D进行判断．【详解】A. 原式=4，所以A选项错误；B. 原式=±4，所以B选项错误；C. 原式=|−4|=4，所以C选项错误；D. 原式=−3，所以D选项正确.故选D.【点睛】考查算术平方根，平方根以及立方根，掌握它们的定义是解题的关键.5．B【解析】【分析】【详解】移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤1．故其非负整数解为：0，1，1，共3个．故选B．6．B【解析】【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案．【详解】由图可知：∠1与∠3是同旁内角，故B说法错误，故选：B．【点睛】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．7．D【解析】∠B=180-70=110度．故选C8．C【解析】【分析】利用平方差公式对原式前两项进行化简，将2a b -=代入后去括号合并同类项，将2a b -=继续代入可计算出结果.【详解】解：224a b b --=()()4a b a b b +--∵2a b -=∴原式2()4a b b =+-224a b b =+-22a b =-2()a b =-∵2a b -=∴原式2()a b =-22=⨯4=【点睛】本题考查平方差公式，本题用到了整体思想，解决此题时利用平方差公式对整式变形后将2a b -=整体代入.9．C【解析】【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【详解】0.1010010001，227-13是有理数，2π是无理数． 故选C ．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键． 10．D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．二、填空题题11．m ＞1【解析】【分析】先求出不等式①的解集，再根据已知不等式有解即可得出m 的范围．【详解】841x x x m +-⎧⎨⎩＜①＜②∵解不等式①得：x ＞1，又∵不等式组841x x x m +<-⎧⎨<⎩有解, ∴m ＞1，故答案为m ＞1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集和不等式的解集得出m 的范围是解此题的关键． 12．0290α-【解析】【分析】先利用平行线的性质得到∠AEH=∠CFH=α，再根据角平分线定义得到∠MEH=∠AEH=α，则利用邻补角的定义得到∠MEN=180∘−2α，然后根据三角形内角和计算∠EMN 的度数．【详解】∵AB//CD ，∴∠AEH=∠CFH=α，∵EH平分∠AEM，∴∠MEH=∠AEH=α，∴∠MEN=180∘−2α，∵MN⊥AB，∴∠MNE=90∘，∴∠EMN=90∘−(180∘−2α)=2α−90∘．故答案为2α−90∘．【点睛】本题考查角平分线，解题关键在于根据三角形内角和计算∠EMN的度数．13．22【解析】试题解析：根据二元一次方程的定义可知：251 {331 a ba b+-=--=解得：2 {2 ab==14．1、2、3【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．【详解】移项，得：x⩽1+2，合并同类项，得：x⩽3，则不等式的正整数解为1、2、3；故答案为1，2，3.【点睛】此题考查了求一元一次不等式的整数解的方法，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．15．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．。
〖精选3套试卷〗2020学年山东省青岛市初一下学期期末数学质量跟踪监视试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如（x+m ）与（x+4）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．4C ．0D ．－42．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点.当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为( )A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°3．已知a ＜b,则下列式子正确的是( )A ．a+5＞b+5B ．3a ＞3bC ．-5a ＞-5bD ．3a ＞3b 4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°5．下列无理数中，与4最接近的是（ ）A 11B 13C 17D 196．下列调查，比较适合全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查端午期间市场上的粽子质量情况B ．调查长江流域水污染情况C ．调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命D ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品7．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣2，1） D ．（2，﹣1）8．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，设甲每天做x 个，乙每天做y 个，则可列出的方程组是( ) A ．156304410x y x y +=⎧⎨+=-⎩ B ．65304410x y x y =⎧⎨+=-⎩C ．65304410x y x y =⎧⎨+=+⎩D ．156304410x y x y +=⎧⎨+=+⎩ 9．如图，已知a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．45︒B ．30C ．50︒D ．60︒10．以下各数中，5、﹣2、0、34、227、﹣1.732、25、2π、3+29、0.1010010001…中无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题题 11．若2530x y --=，则432x y ÷=____．12．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．13．计算：18262046''+=__________.14．如图，直线MN ∥PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B ．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F ．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF 的长为_____．15．比较大小：-3.14________π-．（填“＞”、“＝”或“＜”）．16．分解因式：225105a ab b -+=______．1735x y -+与｜2x-y+3｜互为相反数,则x+y 的值为_____.三、解答题18．计算（1）()2042019201811201940.252π-⎛⎫---+--⨯ ⎪⎝⎭ 2119．（6分）2019 年 4 月 27 日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛圆满闭幕．“一带一路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建人类命运共同体的中国方案．其中中欧班列见证了“一带一路”互联互通的跨越式发展，年运送货物总值由 2011 年的不足 6 亿美元，发展到 2018 年的约 160 亿美元．下面是 年中欧班列开行数量及年增长率的统计图． 根据图中提供的信息填空：（1）2018 年，中欧班列开行数量的增长率是_____；（2）如果 2019 年中欧班列的开行数量增长率不低于 50%，那么 2019 年中欧班列开行数量至少是_____列．20．（6分）已知：如图，点C 在AOB ∠的一边OA 上，过点C 的直线//DE OB ，CF 平分ACD ∠，CG CF ⊥于C .()1若40O ∠=，求ECF ∠的度数；()2求证:CG 平分OCD ∠；21．（6分）先化简再求值:222212a b a b ab ab b a ab ⎛⎫+⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ，其中,a b 满足2214504a ab b b -+++=. 22．（8分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P′的坐标为（a+kb ，ka+b ）（其中k 为常数，则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．23．（8分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，求这件服装的进价．24．（10分）解方程组（1）5363215x yx y+=⎧⎨-=⎩①②；（2）()()()3155135x yy x①②⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩.25．（10分）已知，△ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对称轴．(1)若△DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DE∥BC(2)若△ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】先算出（x+m）与（x+1）的乘积，找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于2，即可求m的值．【详解】（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，∵乘积中不含x的一次项，∴m+1=2，∴m=-1．故选：D．本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于2．2．B【解析】【分析】据要使AEF ∆的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上；作出A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″（图见解析），即可得出''''50AA E A HAA ∠+∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质和外角得'''2()AEF AFE AA E A ∠+∠=∠+∠，即可得出答案.【详解】如图，作A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC 于E ，交CD 于F ，则A′A″即为AEF ∆的周长最小值.作DA 延长线AH ，130DAB ∠=︒'50HAA ∴∠=︒''''50AA E A HAA ∴∠+∠=∠=︒根据对称的性质可得，'AEA ∆和''AFA ∆都是等腰三角形'''''',EAA EA A FAA A ∴∠=∠∠=∠'''50EAA FAA ∴∠+∠=︒5080EAF BAD ∴∠=∠-︒=︒故选：B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、外角和邻补角的性质，通过作对称点将求AEF ∆周长最小的问题进行转化是解题关键.3．C【解析】【分析】由于a ＜b ，根据不等式的性质可以分别判定A 、B 、C 、D 是否正确．【详解】B 、由a ＜b 得到3a ＜3b ，故本选项不符合题意．C 、由a ＜b 得到-5a ＞-5b ，故本选项符合题意．D 、由a ＜b 得到3a ＜3b ，故本选项不符合题意． 故选：C ．4．C【解析】【分析】由轴对称图形的性质可得△BAC ≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理即可得出答案．【详解】如图，连接 BB′∵△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，∴△BAC ≌△B′AC′，∵AB=AC ，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故选C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC 的度数是解题关键．5．C【解析】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.详解：161617点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．6．D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．【详解】解：A、调查端午期间市场上的粽子质量情况适合抽样调查；B、调查长江流域水污染情况适合抽样调查；C、调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命适合抽样调查；D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适合全面调查；故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．C【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.8．B【解析】【分析】设甲每天做x个，乙每天做y个，根据题意即可列出方程组.【详解】设甲每天做x个，乙每天做y个，根据如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，可得方程组65304410 x yx y=⎧⎨+=-⎩【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列出方程.9．C【解析】【分析】如下图，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行条件下，∠2和∠3的关系求出∠2的大小【详解】如下图∵三角板是直角顶点在b 上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a ∥b ，∴∠2=∠3=50°故选：C ． 【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．10．D【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】-2、0、4、227、-1.73225 52、290.1010010001…是无理数， 故选D ．【点睛】，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．二、填空题题11．8【解析】由2x −5y −3=0，∴2x −5y=3，∴2525343222228x y x y x y -÷=÷=== ，故答案为8.12．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.13．3912'【解析】【分析】根据角度数的加减计算法则进行计算即可得到答案.【详解】18262046''+=3872、=3912'.【点睛】本题考查角度数的加减计算法则，解题的关键是掌握角度数的加减计算法则.14．【解析】【分析】【详解】如图，作高线BG，∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=12AB=1，∴3，∴3故答案为3．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．15．＞【解析】【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：|-π|=π，|-3.14|=3.14，∴-π＜-3.14，故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．16．25(a b)-【解析】【分析】原式提取公因式5，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式()2225a 2ab b5(a b)=-+=-. 故答案为：25(a b)-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．-1【解析】分析：根据非负数的性质列出方程组求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．+|2x -y +1|=0，则350230x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，解得：21?x y =-⎧⎨=-⎩，∴x +y =－1． 故答案为：－1．点睛：本题考查了相反数的性质和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．三、解答题18．（1）-8；（2）-+x y ，52. 【解析】【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：原式()2018141440.25=--+-⨯⨯448=--=-.（2）解：原式()22222443352x xy y x xy xy y y x ⎡⎤=++--+--÷⎣⎦22222443252x xy y x xy y y x ⎡⎤=++--+-÷⎣⎦()2222x xy x =-+÷x y =-+当2x =-，12y =时， 原式52=. 【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.19．73.24% 1【解析】【分析】（1）利用图中信息解决问题即可．（2）用6363×2019年的增长率即可．【详解】解：（1）观察图象可知：2018年，中欧班列开行数量的增长率是73.24%，故答案为73.24%．（2）由题意6363×（1+50%）≈1（列），故答案为1．【点睛】本题考查折线统计图，条形统计图，增长率等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．20．（1）110°；（2）证明见详解【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，得到∠ACE=40°，根据平角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠ACF=70°，进而得出∠ECF 的度数；（2）根据∠DCG+∠DCF=90°，∠GCO+∠FCA=90°，以及∠ACF=∠DCF ，运用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD ，即CG 平分∠OCD【详解】解：（1）∵DE ∥OB ，∴∠O=∠ACE ，（两直线平行，同位角相等）∵∠O=40°，∴∠ACE=40°，∵∠ACD+∠ACE=180°，（平角定义）∴∠ACD=140°，又∵CF 平分∠ACD ，∴∠ACF=70°，（角平分线定义）∴∠ECF=70°+40°=110°；（2）证明：∵CG ⊥CF ，∴∠FCG=90°，∴∠DCG+∠DCF=90°，又∵∠AOC=180°，（平角定义）∴∠GCO+∠FCA=90°，∵∠ACF=∠DCF ，∴∠GCO=∠GCD ，（等角的余角相等）即CG 平分∠OCD ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等．21．-43【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知等式变形后，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=()()()()222=a b a b ab ab a b a b a b +--++⋅ ， 已知等式2214504a ab b b -+++=,整理得：(a−2b)2 +(b+12) 2=0， 可得a=2b,b=−12， 解得：a=−1,b=−12， 则原式=−43 . 【点睛】此题考查配方法的应用，分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键22．（Ⅰ）（7，﹣3）；（Ⅱ）点P （﹣2，1）（Ⅲ）k=±2【解析】【分析】（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【详解】（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：53 59 x yx y+=⎧⎨+=-⎩，解得21xy=-⎧⎨=⎩，∴点P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b=1，a＞1．∴点P的坐标为（a，1），点P′的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞1，∴|k|=2．从而k=±2．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．23．这件服装的进价是1元．【解析】【分析】设这件服装的进价为x元，找出相等关系为：进价×（1+20%）=200×60%，列方程即可求解．【详解】设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x＝200×60%，解得：x＝1．故这件服装的进价是1元．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+20%）=200×60%．24．（1）33xy=⎧⎨=-⎩；（2）57xy=⎧⎨=⎩.【解析】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.详解：（1）536 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①×2，得10x+6y=12. ③②×3，得9x-6y=45. ④③+④，得19x=57，x=3.把x=3代入①，得5×3+3y=6，3y=-9，y=-3.所以这个方程组的解是33 xy=⎧⎨=-⎩；（2）()()()315 5135x yy x①②⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩方程组可整理为38? 3520 x yx y-=⎧⎨-=-⎩③④③-④，得4y=28，y=7.把y=7代入③，得3x-7=8，x=5.所以这个方程组的解是57 xy=⎧⎨=⎩.点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．(1)详见解析；(2)详见解析.【解析】【分析】（1）因为图1中的对称轴一定经过等腰三角形的顶点F和底边中点A,所以连接AF，则AF即为所求.（2）因为图2中的对称轴一定经过等腰梯形对角线的交点和等腰三角形的顶点A，所以先连接等腰梯形的对角线得到交点，再与顶点A连接即可.【详解】解：如图：．【点睛】本题考查了画轴对称图形的对称轴，熟练掌握基本轴对称图形的对称轴位置是解题关键.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．如果∠2＝30°，则有AC ∥DEC ．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D ．如果∠2＝45°，则有BC ∥AD2．4的平方根是（ ）A ．2B ．16C ．±2D ．± 23．若大军买了数支 10 元及 15 元的两种圆珠笔，共花费 90 元，则这两种圆珠笔的数量可能相差 A ．5 支 B ．4 支 C ．3 支 D ．2 支4．若m ＞n ，则下列不等式正确的是( )A ．m －2＜n －2B ．3m ＜3nC ．44mn> D ．－5m ＞－5n5．如图，在△ABC 中，∠B、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，若∠BFC=116°，则∠A=（ ）A ．51°B ．52°C ．53°D ．58°6．如图，将周长为4的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．5B ．6C ．7D ．87．若点P （，)在第二象限且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点P 的坐标为 （ ） A ．（-2,3） B ．（2，-3） C ．（-3，2） D ．（3，-2）8．解方程组322510x y y x =-⎧⎨-=⎩①②时，把①代入②，得A ．()232510y x --=B ．()23210y y --=C ．()32510y x --=D ．()253210y y --=9． “厉害了，华为!”2019 年 1 月 7 日，华为宣布推出业界最高性能 ABM- based 处理器—鲲鹏 920.据了解，该处理器采用 7 纳米制造工艺，已知 1 纳米=0.000 000 001 米，则 7 纳米用科学记数法表示为 ( )A ．7×10-9 米B ．7×10 -8 米C ．7×10 8 米D ．0.7×10 -8 米10．某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有2180km ，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为2xkm ，林地面积为2ykm ，则下列方程组中正确的是( )A ．18025%x y x y +=⎧=⎨⎩B ．18025%x y y x +=⎧=⎨⎩C ．18025%x y x y +=⎧-=⎨⎩D ．18025%x y y x +=⎧-=⎨⎩二、填空题题 11．已知x 、y 为实数，且331y x x =-+-+,则 x y y x+=______. 12．如图，在平面直角坐标系中：A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，现把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______．13．如图，△A′B′C′是由△ABC 沿射线AC 方向平移2cm 得到，若AC=3cm ，则A′C= cm ．14．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 ．15．如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块三角板的斜边在同一直线上），那么α∠=__________．16．如果关于x 的不等式组941x x x m +>⎧⎨<-⎩的解集是3x <，则m 的取值范围是_____________17．如果24xkx++是一个完全平方式，那么k的值是__________．三、解答题18．如图，点D为射线CB上一点，且不与点B、C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F.画出符合题意的图形，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由.19．（6分）求证：三角形三个内角的和是180°20．（6分）计算：（1）23(5)32643(31)-+---+（2）解不等式组3(2)41213x xxx--≤⎧⎪+⎨-⎪⎩＞21．（6分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．22．（8分）在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义：“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1,2),B(−3,1),C(2,−2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.已知点A(1,2),B(−3,1),P(0,t).(1)若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；(2)直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值.23．（8分）某工程队用甲、乙两台隧道挖掘机从两个方向挖掘同一条隧道，因为地质条件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同时挖掘3天，可以挖216米，若甲挖2天，乙挖5天可以挖掘270米．（1）请问甲、乙挖掘机每天可以挖掘多少米？（2）若乙挖掘机比甲挖掘每小时多挖掘1米，甲、乙每天挖掘的时间相同，求甲每小时挖掘多少米？（3）若隧道的总长为a米，甲、乙挖掘机工作b天后，因为甲挖掘机进行设备更新，乙挖掘机设备老化，甲比原来每天多挖m米，同时乙比原来少挖m米()0m>．最终，甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半，请用含m，b的代数式表示a．24．（10分）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABC A（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=________，b=________，c=________；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′的面积是________．25．（10分）解下列方程（组）（1）1125 34x x+=--；（2）235341x yx y+=⎧⎨-=⎩.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAD＝90°＋60°＝150°，∴∠D＋∠CAD＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠D＋∠3＝∠B＋∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝30°，∴∠4＝∠D，故C正确，∵∠2＝45°，∴∠3＝45°，∴∠B=∠3，∴BC∥AD故D正确．故答案选：A．【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．2．C【解析】【分析】=，那么这个数x叫做a的平方根，即可得出答根据平方根的概念：如果一个数x的平方等于a,即2x a案．【详解】2(2)4±=，±，∴4的平方根是2故选：C．【点睛】本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键．3．B【解析】【分析】设10元的原子笔有x 支，15元的原子笔有y 支．则10x+15y=90，求整数解可得.【详解】设10元的原子笔有x 支，15元的原子笔有y 支．则10x+15y=90，因为x ，y 均为整数，可解得x=3，y=4或x=6，y=1．所以这两种圆珠笔的数量可能相差1或4故选:B ．【点睛】考核知识点：二元一次方程的应用.求出整数解是关键.4．C【解析】【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】∵m ＞n ，∴m-2＞n-2，∴选项A 不符合题意；∵m ＞n ，∴3m ＞3n ，∴选项B 不符合题意；∵m ＞n ， ∴44m n ， ∴选项C 符合题意．∵m ＞n ，∴-5m ＜-5n ，∴选项D 不符合题意；故选C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5．B【解析】分析：根据三角形的内角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°，再根据平线的性质和三角形的内角和．详解：在△FBC中∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，∴∠FBC+∠BCF=180°-116°=64°，∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∴∠ABC+∠BCA=2（∠FBC+∠BCF）=2 64°=128°..在△ABC中∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠A=180°-128°=52°.故选B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.从复杂图形中分解出简单图形再利用三角形的内角和定理及角平分线的性质是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=1．故选B．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7．C【解析】试题分析：∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，点P在第二象限，∴点P的纵坐标是2，横坐标是-3，∴点P的坐标是（-3，2）．故选C ．考点：点的坐标．8．D【解析】【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【详解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故选：D【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想．9．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．故选A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．A【解析】【分析】设改还后耕地面积为2xkm ，林地面积为2ykm ，根据，改还后，林地面积和耕地面积共有2180km 和耕地面积是林地面积的25%，列方程组即可.【详解】由题意得， 18025%x y x y +=⎧=⎨⎩. 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.二、填空题题11．133【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x 的值，则易求y 的值，将它们代入所求的代数式求值即可．【详解】依题意得，x=3，则y=1， 所以3110133x y y x +=+= 故答案为：133【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于利用被开方数是非负数12．（1，﹣1）．【解析】【分析】先求出四边形ABCD 的周长为10，得到2018÷10的余数为8，由此即可解决问题．【详解】∵A （1，1），B （−1，1），C （−1，−2），D （1，−2），∴四边形ABCD 的周长为10，2018÷10的余数为8，又∵AB ＋BC ＋CD ＝7，∴细线另一端所在位置的点在D 处上面1个单位的位置，坐标为（1，−1）．故答案为（1，−1）．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD 的周长，属于中考常考题型． 13．1【解析】∵将△ABC 沿射线AC 方向平移2cm 得到△A′B′C′，∴A A′=2cm ．又∵AC=3cm ，∴A′C=AC －AA′=1cm ．14．2．【解析】试题分析：若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则：4{22m n m n -=+=，解方程得：2{2m n ==-．∴3m n -=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．15．75︒【解析】【分析】根据三角形的内角和为180°，即可得出α∠的度数．【详解】解：如图：∵∠B=60°，∠CFB=45°，∴由三角形的内角和，得180604575α∠=︒-︒-︒=︒；故答案为：75°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形的内角和性质是解题的关键，难度适中．16．4m≥【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据同小取小列出关于m的不等式求解即可．【详解】解：941x xx m+>⎧⎨<-⎩①②，由①得，x＜3，由②得，x＜m-1，∵不等式组的解集是x＜3，∴m-1≥3，解得m≥4，故答案为m≥4.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．±4.【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．【详解】∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x ，∴k=±4.故答案为：±4.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.三、解答题18．当点D 在线段CB 上时，∠EDF=∠BAC ；当点D 在线段CB 的延长线上时，∠EDF+∠BAC=180°，证明见解析.【解析】【分析】①当点在线段CB 上时，因为DE ∥AB ，两直线平行，同位角相等，所以∠BAC=∠1；因为DF ∥AC ，两直线平行，内错角相等，所以∠EDF=∠1．等量代换，即可证明∠EDF=∠BAC ；②当点D 在线段CB 的延长线上时，因为DF ∥AC ，两直线平行，内错角相等且同旁内角和为180°，所以∠BAC=∠AFD ，∠EDF+∠AFD=180°．等量代换，即可证明∠EDF+∠BAC=180°．【详解】证明:(1)如图1,2所示：①当点D 在线段CB 上时，如图1，∠EDF=∠A,证明：∵DE ∥AB(已知)，∴∠1=∠BAC(两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AC(已知)，∴∠EDF=∠1(两直线平行，内错角相等).∴∠EDF=∠BAC(等量代换).②当点D 在线段CB 的延长线上时，如图②，∠EDF+∠BAC=180° ，证明:∵DE ∥AB(已知)，∴∠EDF+∠F=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵DF ∥AC(已知)，∴∠F=∠BAC(两直线平行，内错角相等).∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代换).点睛：本题考查了平行线的判定与性质，利用分类讨论得出结果是解答本题的关键.19．见解析【解析】分析：根据题目写出已知，求证，证明即可.详解：已知：ABC △的三个内角分别为A B C ∠∠∠，，；求证：180A B C ∠+∠+∠=︒．证明：过点A 作直线MN ，使MN ∥BC ．∵MN ∥BC ，∴∠B=∠MAB ，∠C=∠NAC （两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C=180°．点睛：考查平行线的性质，过点A 作直线MN ，使MN ∥BC ．是解题的关键.20．（1）3（2）1≤x ＜1【解析】【分析】见解析.【详解】（1）原式=5+23433=23--；（2）解不等式x ﹣3（x ﹣2）≤1，得：x ≥1，解不等式组123x＞x﹣1，得：x＜1，则不等式组的解集为1≤x＜1．【点睛】运算后一定要检查结果是否正确.21．（1）详见解析；（2）∠ADE+2∠DEB=180°.【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；（2）由角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【详解】证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性。
[合集3份试卷]2020山东省青岛市初一下学期期末数学质量跟踪监视试题
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2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，设甲每天做x 个，乙每天做y 个，则可列出的方程组是( ) A ．156304410x y x y +=⎧⎨+=-⎩ B ．65304410x y x y =⎧⎨+=-⎩ C ．65304410x y x y =⎧⎨+=+⎩D ．156304410x y x y +=⎧⎨+=+⎩ 3．正十边形的外角的度数是( )A ．18°B ．36°C ．45°D ．60° 4．在平面直角坐标系中，点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．多项式21x -与()21x -的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 6．已知a ，b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a+b 的值是（ ） A ．﹣8B ．8C ．4D ．﹣4 7．已知方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解满足x + y = 2 ，则k 的值为（ ） A ．4 B ．- 4 C ．2 D ．- 28．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A ．m(x+y)＝mx+myB ．8x 2﹣4x ＝4x(2x ﹣1)C ．x 2﹣6x+5＝x(x ﹣6)+5D ．x 2﹣9+2x ＝(x+3)(x ﹣3)+2x9．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（ ）A ．2∠A =∠1-∠2B ．3∠A =2（∠1-∠2）C ．3∠A =2∠1-∠2D ．∠A =∠1-∠2 10．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°二、填空题题 11． “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则此木长是_____尺. 12．关于x 的不等式243x --≤的所有负整数解的和是____________.13．将点A(﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 在第_____象限．14．已知一个锐角为（5x ﹣35）°，则x 的取值范围是_____．15．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那它停在4号板上的概率是__________．16．如图，AB =AC ，DB =DC ，若∠ABC 为60°，BE =3cm ，则AB =________cm ．17．如图，等边DEF 的顶点分别在等边ABC 各边上，且DE BC ⊥于E ，若6AB =，则DE =_____．三、解答题18．已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．19．（6分）某城市几条道路的位置关系如图，道路AB与道路CD平行，道路AB与道路AF的夹角为45︒，城市规划部门计划新修一条道路CE，要使道路CE与道路AF平行，则∠DCE应为多少度？20．（6分）（1）解方程组：25 528 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：475(1)2432x xx x-<-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，并将其解集表示在数轴上．21．（6分）（1）解方程：43x-＝35x-﹣1（2）解方程组：237 35 x yx y+=⎧⎨-=⎩22．（82 34 64915⎛⎫-- ⎪⎝⎭23．（8分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？24．（10分）如图，A（2，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，B（0，﹣6），延长BC交x轴于点E．（1）则△ABC的面积是；（2）Q为x轴上一动点，当△ABC与△ADQ的面积相等时，试求点Q的坐标．（3）若存在一点M（m，6）且△ADM的面积不小于△ABC的面积，求m的取值范围．25．（10分）解方程（组）：（1）48 313x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）3111xx x+=--参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.考点：三角形的高2．B【解析】【分析】设甲每天做x个，乙每天做y个，根据题意即可列出方程组.【详解】设甲每天做x个，乙每天做y个，根据如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，可得方程组65304410 x yx y=⎧⎨+=-⎩故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列出方程. 3．B【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°求解即可．【详解】∵多边形的外角和为360°∴正十边形的外角的度数3603610︒==︒故答案为：B．【点睛】本题考查了多边形的外角问题，掌握多边形外角和定理是解题的关键．4．D【解析】【详解】根据各象限内点的坐标特征知点P(1,-5)在第四象限.故选D.5．A【解析】【分析】先将21x-因式分解，再根据公因式的定义进行判定即可得解．【详解】解：∵()()2111x x x -=+- ∴21x -与()21x -的公因式是：1x -．故选：A【点睛】本题考查了利用平方差公式因式分解法以及如何确定公因式，将21x -因式分解是解题的关键． 6．B【解析】【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出答案．【详解】 解：2226a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得：3a+b=8，故选B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键． 7．A【解析】【分析】方程组中两方程相减消去k 得到关于x 与y 的方程，与x+y=2联立求出解，即可确定出k 的值．【详解】35223x y k x y k ++⎧⎨+⎩＝①＝② ， ①-②得：x+2y=2，222x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ ， 解得20x y ⎧⎨⎩＝＝， 则k=2x+3y=4，故选A ．【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．B【解析】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确;C、右边不是积的形式，错误；D、右边不是积的形式，错误．故选B．9．A【解析】【分析】试题分析:根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．【详解】解：如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠3=（180°﹣∠1），在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，∠CED=∠3+∠A，∴∠A′ED=∠CED+∠1=∠3+∠A+∠1，∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠1，整理得，1∠3+1∠A+∠1=180°，∴1×（180°﹣∠1）+1∠A+∠1=180°，∴1∠A=∠1﹣∠1．故选A．考点：翻折变换（折叠问题）．10．B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a ∥b ，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B ．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD 的度数是解决问题的关键．二、填空题题11．6.1【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.1；木长-12×绳长=1，据此列方程组即可求解． 【详解】解：设绳子长x 尺，木条长y 尺，依题意有 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得：116.5x y =⎧⎨=⎩故答案是：6.1． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 12．-6【解析】【分析】首先解不等式243x --≤，求得x 的范围，即可求解．【详解】解不等式243x --≤，得7,2x ≥- 关于x 的不等式243x --≤的所有负整数解有：3,2, 1.---它们的和为：()()()321 6.-+-+-=-故答案为 6.-【点睛】考查一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键.13．四【解析】【分析】根据点的平移规律可得B 点的坐标为（﹣2+3，﹣3），再根据点的坐标符号判断出所在象限即可．【详解】点A(﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B(﹣2+3，﹣3)，即B(1，﹣3)，∴(1，﹣3)在第四象限，故答案为四．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移及各象限内点的坐标符号，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律． 14．7＜x ＜25【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：0＜5x ﹣35＜90解得：7＜x ＜25故答案为7＜x ＜2515．116【解析】【分析】根据七巧板的特点得出4号板的面积占总面积的比例，最后根据几何概率的求法进行求解．【详解】由七巧板的特点知，4号板的面积占总面积的116， ∴它停在4号板上的概率是116，故答案为：116． 【点睛】 本题考查七巧板，几何概率，几何概率的计算方法一般是长度比，面积比，体积比等．16．6【解析】试题解析：,60,AB AC ABC =∠=所以ABC 为等边三角形,DB=DC ，可得AE 为ABC 的中垂线,13,2BE BC ∴== 6.AB BC cm ∴==故答案为6.17．【解析】【分析】首先利用“AAS ”证明△BED 与△ADF 及△CFE 彼此全等，则AD=BE ，然后再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE=12BD ，据此进一步求出BD=4，BE=2，最后利用勾股定理加以求解即可. 【详解】∵△ABC 与△DEF 为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠EDF=∠DFE=∠FED=60°，AB=AC=BC ，DE=DF=EF ，∵DE BC ⊥，∴∠BDE=90°−60°=30°，∴∠ADF=180°−30°−60°=90°，同理可得：∠EFC=90°，∴△BED ≅△ADF ≅△CFE （AAS ），∴AD=BE=CF ，在Rt △BDE 中，∵∠BDE=30°，∴BE=12BD ， ∵AB=BD+AD=BD+BE=32BD=6， ∴BD=4，∴BE=AD=2，∴在Rt△BDE中，2223=-=，DE BD BE故答案为：23.【点睛】本题主要考查了等边三角形性质与全等三角形性质及判定和勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题18．详见解析【解析】【分析】运用基本的尺规作图，即可解答【详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【点睛】此题考查作图-复制作图，解题关键在于掌握作图法则19．∠DCE==45°.【解析】【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠AFC=∠BAF=45°，然后根据CE//AF得出∠DCE的度数．【详解】解：∵AB//CD∴∠BAF=∠AFC=45°∵CE//AF∴∠AFC=∠DCE=45°本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20．（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）26x-<≤，见解析【解析】【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）解方程组：25528x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①2⨯+②得：2x=，将2x=代入①得：1y=-，此不等式组的解集为：21xy=⎧⎨=-⎩；（2）解不等式组：475(1)2432x xx x-<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①得：2x>-，解不等式②得：6x≤，在数轴上表示此不等式组的解集为：所以原不等式组的解集为：26x-<≤．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键，．21．（1）x＝112；（2）21xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）去分母，去括号，合并同类项，系数化成1即可；（2）采用加减消元法解方程组．解：（1）5（4﹣x）＝3（x﹣3）﹣15，20﹣5x＝3x﹣9﹣15，﹣5x﹣3x＝﹣9﹣15﹣20，﹣8x＝﹣44，x＝11 2；（2）23735x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×3，得：11x＝22，解得：x＝2，将x＝2代入①，得：4+3y＝7，解得：y＝1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查解一元一次方程与二元一次方程组，属于基础题型，熟练掌握方程的解法是解题的关键．22．2 65 -【解析】试题分析：将各项化简后，进行运算即可.试题解析：原式3243655 =--+=-．23．（1）200个（2）用车时间的中位数落在1～1.5小时时间段内（3）162°（4）1200个【解析】解：（1）∵观察统计图知：用车时间在1.5～2小时的有30人，其圆心角为54°，∴抽查的总人数为30÷54360=200（个）．（2）用车时间在0.5～1小时的有200×108360=60（个）；用车时间在2～2.5小时的有200﹣60﹣30﹣90=20（人）．补充条形统计图如下：用车时间的中位数落在1～1.5小时时间段内．（3）用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为90200×360°=162°．（4）该社区用车时间不超过1.5小时的约有1600×90+60200=1200（个）．（1）用1.5﹣2小时的频数除以其所占的百分比即可求得抽样调查的人数．（2）根据圆心角的度数求出每个小组的频数即可补全统计图；用车时间的第100和101个家庭都在1～1.5小时时间段内，故用车时间的中位数落在1～1.5小时时间段内．（3）用人数除以总人数乘以周角即可求得圆心角的度数．（4）用总人数乘以不超过1.5小时的所占的百分比即可．24．（1）△ABC的面积为8；（2）当△ABC与△ADQ的面积相等时，点Q的坐标为（﹣2，0）或（6，0）；（3）△ADM的面积不小于△ABC的面积，m的取值范围为m≤4或m≥1．【解析】【分析】（1）连接AC作CH⊥AE于H，根据平移的性质求出点C的坐标，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算即可；（2）设点Q的坐标为（x，0），根据题意列出方程，解方程即可；（3）直线BC的解析式为y=x-6，直线y=x-6交直线y=6于M′（1，6），此时△ADM′的面积=8，由A（2，0），D（6，4），推出直线AD的解析式为y=x-2，直线y=x-2交y轴于P（0，-2），在y轴上取一点N，使得PN=PB，则N（0，2），作NM∥AD，直线MN的解析式为y=x+2，直线MN交直线y=6于M（4，6），此时△ADM 的面积=8，由此几何图形即可解决问题.【详解】（1）如图1中，连接AC作CH⊥AE于H，∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，﹣6），∴点A先向左移动2个单位，再向下移动6个单位得到点B，∵点D的坐标为（6，4），∴点C的坐标为（4，﹣2），∴△ABC的面积＝12×（2+6）×4﹣12×2×6﹣12×2×2＝8，故答案为8；（2）设点Q的坐标为（x，0）由题意得，12×|x﹣2|×4＝8，解得，x＝﹣2或6，∴当△ABC与△ADQ的面积相等时，点Q的坐标为（﹣2，0）或（6，0）；（3）如图2中，∵B（0，﹣6），C（4，﹣2），∴直线BC的解析式为y＝x﹣6，直线y＝x﹣6交直线y＝6于M′（1，6），此时△ADM′的面积＝8，∵A（2，0），D（6，4），∴直线AD的解析式为y＝x﹣2，直线y＝x﹣2交y轴于P（0，﹣2），在y轴上取一点N，使得PN＝PB，则N（0，2），作NM∥AD，直线MN的解析式为y＝x+2，直线MN交直线y＝6于M（4，6），此时△ADM的面积＝8，∴△ADM的面积不小于△ABC的面积，m的取值范围为m≤4或m≥1．【点睛】本题考查的是三角形综合题、平移变换、三角形的面积、等高模型、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用等高模型，解决面积问题的题目，属于中考压轴题．25．（1）34xy=⎧⎨=⎩；（2）2x=【分析】（1）是二元一次方程组，可使用相加消元法，消去一个未知数，进而解出x 、y 之值．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】（1）48313x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②得721x =解得3x =把3x =代入①得4y =∴ 原方程解是34x y =⎧⎨=⎩ （2）3111x x x+=-- 原方程可化为3111x x x -=-- 两边同时乘以()1x -得：31x x -=-解得2x =经检验：2x =是原方程的解，原方程解是2x =.【点睛】此题考查解分式方程、解二元一次方程组，解题关键在于掌握其运算法则.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果3x m =，3y n =，那么3x y -等于（）A ．m n +B ．m n -C ．mnD ．m n2．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种3．下列四种说法：（1）如果|a|＝|b|，那么a ＝b ； （2）两个锐角的和是钝角；（3）任何数的平方大于或等于0；（4）三角形的三条高必在三角形内．其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．44．原子是化学反应中不可再分的基本微粒，由原子核和电子组成.某原子的直径约为0.000000000196m ，可用科学记数法表示为（ ）A ．101.9610m ⨯B ．1119.610m ⨯C ．1119.610m -⨯D ．101.9610m -⨯5．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=A ．70°B ．80°C ．90°D ．100° 6．在，，0，1四个数中，是无理数的是（ ） A ． B ． C ．0 D ．17．已知△ABC 两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（ ） A ．5 B ．5或10 C ．10或15 D ．158．若点A （－2，n ）在x 轴上，则点B （n －1，n ＋1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．若2(529)3480u v u v +++-+=，则2u v +的值为（ ）A ．1-B ．3-C ．2D ．310．下列实数当中是无理数的是（ ）A ．6B ．22 7C ． 23-D ．3 8二、填空题题是__________．12．如图，在平面内将ABC ∆绕点A 逆时针旋转至11AB C ∆，使1CC AB ∕∕，如果70BAC ∠=︒，那么旋转角________度.13．如图，当n ＝2时，图中有2个黑色三角形：当n ＝3时，图中有6个黑色三角形：当n ＝4时，图中有12个黑色三角形；……，则按照上述规律，第n 个图中，黑色三角形的个数为_____．14．某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x(千克)与售价y(元)的关系如表所示： 质量x(千克)1 2 3 4 5 售价y(元) 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5写出y 关于x 的函数关系式是____________．15．不等式组62{132x xx ->-<的解集为__________． 16．当x=_____时，分式312x x -+的值为1． 17．已知一次函数35y x =-与2y x b =+的图像的交点为P （1，-2），则b 的值为___________．三、解答题18．已知关于x 的不等式组5x 13(x-1),13x 8-x 2a 22+>⎧⎪⎨≤+⎪⎩恰有两个整数解,求实数a 的取值范围. 19．（6分）在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE=16°，EF ∥BC 交DC 于点F ． （1）依题意补全图形，并求∠FEC 的度数；（2）若∠A=141°，求∠AEC 的度数．20．（6分）如图所示，在矩形ABCD 中，126AB cm BC cm ＝，＝，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2 /cm s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1 cm /s 的速度移动，如果点P Q ，同时出发，用t s 表示移动的时间（06t ≤≤）．（1）当t 为何值时，QAP ∆为等腰三角形？（2）求四边形QAPC 的面积，并探索一个与计算结果有关的结论．21．（6分）如图，已知BD 平分∠ABC ，点F 在AB 上，点G 在AC 上，连接FG 、FC ，FC 与BD 相交于点H ，∠l =∠2.(1)求证:∠GFH 与∠BHC 互补；(2)若∠A =75°，FG ⊥AC ，求∠ACB 的度数.22．（8分）如图，已知，CD ∥EF ，∠1=∠2，若∠3=40°，求∠ACB 的度数．23．（8分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？24．（10分）解方程组346ax by cx y +=-⎧⎨-=-⎩时，小明把c 写错，得到错解5,1,x y =-⎧⎨=-⎩而正确的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩求a ，b ，c 的值.25．（10分）已知关于x ､y 的方程组21{x y a -=+的解适合不等式2x-y>3,求a 的取值范围.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】试题解析：3x m =，3y n =，333,x y x y -=÷.m m n n=÷=故选D. 点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．B【解析】【分析】设购买篮球x 个，排球y 个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x 、y 的方程，由x 、y 均为非负整数即可得．【详解】设购买篮球x 个，排球y 个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=4043x -， ∵x 、y 均为正整数，∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．3．A【解析】【分析】只要举出反例，利用排除法，即可判断【详解】解：（1）∵|a|=±a ，|b|=±b ，∴当|a|=|b|时，a 不一定等于b ，故此说法错误；（2）可轻易举得反例，两个30°的锐角，它们的和为60°，也是锐角．故此说法错误；（3）根据偶次方的性质：具有非负性，故任何数的平方大于或等于0，此说法正确；（4）根据三角形的高的性质，可以知道，钝角三角形的高在三角形外部，故此说法错误． 综上所述，只有（3）的说法正确，共1个．故选：A ．【点睛】此题主要考查绝对值的性质，偶次方具有非负性，三角形高的性质，本题主要考查概念的理解，熟记并灵活掌握各性质是关键．4．D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000000000196m 可用科学记数法表示为101.9610m -⨯，故选：D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.5．C【解析】【分析】由AB ∥CD 可以推出∠EFB=∠C=115°，又因为∠A=25°，所以∠E=∠EFB-∠A ，就可以求出∠E ．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠EFB=∠C=115°，∵∠A=25°，∴∠E=∠EFB−∠A=115°−25°=90°.故选C.【点睛】考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键.6．B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：-2，0，1是有理数，是无理数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7．B【解析】【分析】根据三角形三边关系，可得8−5＜c＜5＋8，即3＜c＜13，又因为第三边长为5的倍数，问题可求．【详解】由题意，可得8﹣5＜c＜5+8，即3＜c＜13，∵第三边长为5的倍数，∴第三边长是5或1．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．8．B【解析】【分析】根据x轴上的坐标特点求出n，再判断点B所在象限.【详解】∵点A（－2，n）在x轴上，∴n=0,∴B（-1,1），在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标特点.9．A【解析】【分析】首先是一个数的平方是正数或零，一个数的绝对值是正数或零，然后利用二元一次方程求出u、v，最后带入即可求出.由题意得，{52903480u v u v ++=-+=，求出2?12u v =-=⎧⎨⎩，把2?12u v =-=⎧⎨⎩代入u+2v=-1， 故选A .【点睛】本题考查了非负数的性质：偶次方和二元一次方程，学生们熟记并会熟练计算即可.10．C【解析】【分析】无理数它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如2π是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．【详解】解：A.6是有理数，故选项A 不合题意； B.227是有理数，故选项B 不合题意；C.-C 符合题意；2=是有理数，故选项D 不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数，掌握无理数的定义是解题关键．二、填空题题11．72.4210⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于24152700有8位，所以可以确定n=8-1=1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关．【详解】解：用科学记数法将24152700保留三个有效数字是2.42×2．故答案为：2.42×2．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，正确确定出a 和n 的值是解题的关键．12．40【分析】根据旋转的性质可得出AC=AC'，然后根据CC'∥AB ，∠BAC=70°，可得出∠AC'C 的度数，进而根据等腰三角形的性质可得出答案．【详解】解：由题意得：AC=AC'，∴△ACC'是等腰三角形，又∵CC'∥AB ，∴∠AC'C=∠BAC=70°，∴∠CAC'=40°，即旋转角度α的度数为40°故答案为：40°【点睛】本题考查旋转的性质与等腰三角形的性质，属于基础题，难度一般，解答本题的关键是掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等．13．n 2﹣n【解析】【分析】由已知图形得出每个图形中黑色三角形的个数是序数与前一个整数的乘积，据此可得．【详解】解：∵当n ＝2时，黑色三角形的个数2＝1×2，当n ＝3时，黑色三角形的个数6＝2×3，当n ＝4时，黑色三角形的个数12＝3×4，……∴第n 个图中，黑色三角形的个数为n （n ﹣1）＝n 2﹣n ，故答案为：n 2﹣n ．【点睛】本题考查图形的变化规律，解题的关键是将每个图形中黑色三角形个数与序数联系起来，并得出黑色三角形的个数是序数与前一个整数的乘积．14．y ＝2.1x【解析】根据表格，易得规律：y=2x+0.1x=2.1x.故答案： 2.1y x = .15．26x <<62{132x x x ->-<①② 由①得：x>2,由②得：x<1,所以不等式组的解集为2<x<1;故答案是2<x<1．点睛：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解． 16．13【解析】分析：根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断． 详解：∵分式312x x -+的值为1，∴3x ﹣1=1，且x +2≠1，解得：x =13且x ≠﹣2，即x =13． 故答案为：13． 点睛：本题主要考查了分式的值为1的条件，解题时注意：“分母不为零”这个条件不能少．17．-1【解析】【分析】根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函与y=3x-5与y=2x+的图象的交点的坐标为P （1，-2）∴方程组352y x y x b =-⎧⎨=+⎩ 的解是12x y =⎧⎨=-⎩， 将点P （1，-2）的坐标代y=2x+b ，得b=-1．【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．三、解答题18．-4≤a<-3.【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a 的不等式组求得a 的范围．试题解析：解：由5x+2＞3（x ﹣2）得：x ＞﹣2，由12x≤8﹣32x+2a 得：x≤4+a ． 则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a ．不等式组只有两个整数解，是﹣2和2．根据题意得：2≤4+a ＜2．解得：﹣4≤a ＜﹣3． 点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（1）补全的图形见解析，∠FEC=16°；（2）∠AEC=55°．【解析】【分析】（1）过点E 作∠BEF ＝∠A 交DC 于点F ，则EF 为所求；易证EF ∥BC ，由平行线的性质即可求出∠FEC 的度数；（2）由平行线的性质可得∠A ＋∠AEF ＝180°，则∠AEF 的度数可求，进而可求出∠AEC 的度数．【详解】（1）补全的图形如图所示．∵AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴EF ∥BC ，∴∠FEC=∠BCE ．∵∠BCE=16°，∴∠FEC=16°．（2）∵EF ∥AD ，∴∠AEF+∠A=180°．∵∠A=141°，∴∠AEF=39°，∴∠AEC=39°+16°=55°．【点睛】本题考查了平行线的性质．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．20．（1）当=2t 时，QAP 为等腰三角形；（2）QAPC S 四边形＝236()cm ，结论：四边形QAPC 的面积始终不变，为362cm .【解析】【分析】（1）若△QAP 为等腰直角三角形，则只需AQ=AP ，列出等式6-t=2t ，解得t 的值即可，（2）四边形QAPC 的面积=矩形ABCD 的面积-三角形CDQ 的面积-三角形PBC 的面积，设DQ=x ．根据题干条件可得四边形QAPC 的面积=72-12x•12-12×6×（12-2x ）=72-36=36，故可得结论四边形QAPC 的面积是矩形ABCD 面积的一半．【详解】（1）由DQ t cm ＝，得62AQ t cm AP t cm ＝（－），＝.若QAP ∆为等腰三角形，则只能是622AQ AP t t t ∴=∴=＝，－，.故当=2t 时，QAP ∆为等腰三角形．（2）CDQ BPC ABCD QAPC S S S S ∆∆矩形四边形＝－－21112612122672636636()22t t t t cm ⨯⨯-⨯⨯＝-（-）＝--+＝． 结论：四边形QAPC 的面积始终不变，为362cm .【点睛】 本题主要考查矩形的性质和等腰直角三角形的知识点，解决动点移动问题时，关键是找到相等关系量，此题还考查了一元一次方程的性质及其应用，根据几何图形的边长及面积求出t 值．21．（1）证明见解析；（2）∠ACB=75°．【解析】【分析】（1）根据BD 平分∠ABC ，∠l=∠2，得出FG ∥BD ，根据平行线的性质得出∠GFH+∠FHD=180°，等量代换即可得到结论；（2）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．【详解】（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠2=∠ABD ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ABD ，∴FG ∥BD ，∴∠GFH+∠FHD=180°，∵∠BHC=∠FHD ，∴∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH与∠BHC互补；（2）∵∠A=75°，FG⊥AC，∴∠1=90°-75°=15°，∴∠2=∠1=15°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=30°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，三角形内角和，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．∠ACB=40°【解析】【分析】先根据CD∥EF，∠1=∠2，推理得出GD∥BC，进而得到∠3=∠ACB，即可求得∠ACB的度数．【详解】解：∵CD∥EF（已知），∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠DCB（等量代换），∴GD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ACB=40°（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意运用：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．23．21人,羊为150元【解析】【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【详解】设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150，答：买羊人数为21人，羊价为150元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．2a =，7b =-，1c =-【解析】【分析】虽然写错了c ，但题中两组解都符合第一个方程，代入第一个方程可得到一个关于a 和b 的二元一次方程组，用适当的方法解答即可求出a 和b ．再把正确结果代入第二个方程可得到c 的值．【详解】解：把5,1x y =-⎧⎨=-⎩和 2.1x y =⎧⎨=⎩分别代入3ax by +=-，得 53,2 3.a b a b --=-⎧⎨+=-⎩解得2,7.a b =⎧⎨=-⎩把2,1x y =⎧⎨=⎩代入46cx y -=-，得 246c -=-.解，得1c =-.∴2a =，7b =-，1c =-.【点睛】考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，本题需要深刻了解二元一次方程及方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法．（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．25．a ＞1.【解析】分析：解关于x 、y 的方程组，并把所得结果代入不等式2x-y>3中得到关于a 的不等式，解此不等式即可求得a 的取值范围.详解：。
＜合集试卷3套＞2020年青岛市七年级下学期数学期末调研试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（）A．36 B．54 C．63 D．72【答案】D【解析】试题解析：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=8，∴DE=EF=8，∵BC=18，∴×BC×EF=×18×8=72，故选D．2．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．【答案】A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．3．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是( )A．(－1，3) B．(－2，2)C．(－2，4) D．(－3，3)【答案】C【解析】试题分析：点(－2，3)向上平移1个单位长度，所以横坐标不变，纵坐标加1，因此所得点的坐标是(－2，4)．故选C ．点睛：本题考查了点的平移的坐标特征，需熟记沿横轴平移，横坐标变化，沿纵轴平移纵坐标变化，沿正方向平移加，沿负方向平移减．4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ，则△O A 2 A 2019的面积是（ ）A ．504B ．10092C ．1008D ．1009【答案】B 【解析】由4414243(2,0),(21,0),(21,1),(22,1)n n n n A n A n A n A n ，据此得出A 2019的坐标，从而得出A 2A 2019=2010-1=1009，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知4414243(2,0),(21,0),(21,1),(22,1)n n n n A n A nA n A n ∵2019÷4=504…3，∴2019(1010,1)A ，∵A 2（1,1）∴22019101011009A A ，则△OA 2A 2019的面积是110091100922， 故选：B.【点睛】 本题考查规律型：点的坐标，能根据题意得出四个点为一个周期，并通过此规律用含有n 的代数式表示出一个周期内点的坐标是解决此题的关键.52(4)-等于（ ）A ．4±B ．4-C ．4D ．2【答案】C【解析】根据二次根式的性质进行计算． 2(4)44-=-=，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．二次根式的性质：2||，算术平方根的结果为非负数．a a6．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°【答案】A【解析】运用平行线的判定方法进行判定即可.【详解】解：选项A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（内错角相等，两直线平行），所以A错误；选项B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∠5=∠B，AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∠B +∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故答案为A.【点睛】本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.7．潜山市某村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产【答案】B【解析】试题分析：仔细分析函数图象的特征，根据c随t的变化规律即可求出答案．解：由图中可以看出，函数图象在1月至3月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高，从3月份开始，函数图象的高度不再变化，说明产量不再变化，和3月份是持平的．故选B．考点：实际问题的函数图象点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8．若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，则m的值为（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【解析】由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．【详解】根据题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：m=6，故选C.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO ＝100°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．42°D．43°【答案】A【解析】连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=100°，推出2∠DAO+2∠FBO=100°，推出∠DAO+∠FBO=50°，由此即可解决问题．【详解】如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=100°，∴2∠DAO+2∠FBO=100°，∴∠DAO+∠FBO=50°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-140°=40°，故选A．【点睛】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想．10．已知，如图a∥b，∠1=55°，则∠2的度数等于（）A．115°B．120°C．125°D．135°【答案】C【解析】∠1和∠3是直线a，b被第三条直线所截形成的内错角，结合已知，由两直线平行，同内角相等，可求得∠3，又∠2是∠3的补角，即可求得∠2.【详解】解：如图：∵a∥b，∠1=55°∴∠1=∠3=55°又∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-55°=125°故答案为C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，确定∠2=∠3是解答问题的关键.二、填空题题11．若等腰三角形的一边是6，另一边是3，则此等腰三角形的周长是__________．【答案】1【解析】因为等腰三角形的两边分别为6和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：当6为底时，其它两边都为3，6、3，∵3+3=6，∴不能构成三角形；当6为腰时，其它两边为3和6，3、6、6可以构成三角形，周长为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．12．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是___．【答案】74°【解析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．【详解】过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)；∴∠2=∠3(等量代换)；在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°，∴∠2=90°−37°=53°；∴在△DEF中,∠DEB=180°−2∠2=74°.故答案为74°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线.13．在平面直角坐标系中，点M （4，﹣5）在_____象限．【答案】四【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】在平面直角坐标系中，点M （4，-5）在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14．如图，△ABC 中，AB ＝AC,∠A ＝40°，MN 垂直平分AB ，则∠NBC ＝______________；【答案】10【解析】分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC 的度数，根据线段的垂直平分线性质得出AN =BN ，求出∠ABN ，相减即可求出答案．详解：∵AB =AC ，∠A =40°，∴∠C =∠ABC =12（180°﹣∠A ）=70°． ∵AB 的垂直平分线MN ，∴AN =BN ，∴∠A =∠ABN =40°，∴∠NBC =∠ABC ﹣∠ABN =1°． 故答案为：1．点睛：本题主要考查对等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质定理，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠ABC 和∠ABN 的度数是解答此题的关键．15．若m ,n 为实数，且21280m n m n +---=，则2012()m n +的值为________．【答案】1【解析】根据绝对值与二次根式的非负性即可列出方程组求解.【详解】依题意得210280m n m n +-=⎧⎨--=⎩，解得23m n =⎧⎨=-⎩ 故2012()m n +=(-1)2012=1故填1【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据非负性列出方程组.16．如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，∠A ＝66°，∠ABC ＝90°，BC ＝AD ，∠C 的度数________．【答案】78°【解析】连接BD ，根据线段垂直平分线的性质得到DA ＝DB ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接BD ，∵E 为AB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，∴AD ＝BD ，∴∠DBA ＝∠A ，∵∠A ＝66°，∴∠DBA ＝66°，∵∠ABC ＝90°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠ABD ＝24°∵AD ＝BC ，∴BD ＝BC ，∴∠C ＝∠BDC ，∴∠C ＝1802DBC ︒-∠＝78°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．已知3a b -=，2ab =-，则223a ab b ++的值等于______.【答案】-1【解析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b=3，ab=﹣2，∴原式=（a ﹣b ）2+5ab=9﹣10=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．三、解答题18．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价八五折销售该商品8件与定价降低35元销售该商品12件所获利利润相等，该商品进价、定价分别是多少？【答案】该商品进价为155元、定价为200元．【解析】设每件商品标价x 元，进价y 元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．【详解】解：设每件商品标价x 元，进价y 元则根据题意得：458(0.85)12(4535)x y x y =+⎧⎨-=⨯-⎩, 解得：200155x y =⎧⎨=⎩, 答：该商品每件进价155元，标价每件200元．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．19．求下列各式中的x（1）x 2=49（2）x 3﹣3=38． 【答案】（1）x=±7，（2）x=32【解析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【详解】（1）x 2=49x=±7，（2）x 3﹣3=38 3338x =+ 3278x = x=32【点睛】考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义, 平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
[试卷合集3套]青岛市2020年七年级下学期数学期末质量跟踪监视试题
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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC≌△ADE且BC、DE交于点O，连结BD、CE，则下列四个结论：①BC＝DE，②∠ABC＝∠ADE，③∠BAD＝∠CAE，④BD＝CE，其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据全等三角形的性质判断即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，但不能得出DB＝CE，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．找到全等三角形的对应边和对应角是解此题的关键．2．如图，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为（）A．65º B．70º C．97º D．115º【答案】D【解析】因为∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a∥b，则∠4=∠3，故∠3度数可求．【详解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a∥b（同旁内角互补两直线平行），∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°．故选D．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，5，6 D．1，3，4【答案】B【解析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【详解】解：A、1+2＜4，不能构成三角形；B、4+6＞8，能构成三角形；C、5+6＜12，不能构成三角形；D、1+3=4，不能构成三角形．故选B．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以．4．已知方程组3x5y k22x3y k+=+⎧⎨+=⎩，x与y的值之和等于2，则k的值为()A．4 B．4-C．3 D．3-【答案】A【解析】分析：先解关于x的不等式组，求得x，y的值，然后根据x与y的和是2，即可得到一个关于k 的方程，进而求解．详解：35223x y kx y k++⎧⎨+⎩＝①＝②，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故选A点睛：本题考查了方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．5．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是A ．2，3，4B ．4，4，6C ．6，8，10D ．7，12，13 【答案】B【解析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【详解】解：A 、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；B 、42+42=32≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；C 、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项正确；D 、72+122=193≠132，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．6．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．a 2﹣1B ．a 2﹣2a ﹣1C ．a 2﹣a+1D ．a 2﹣2a+1 【答案】D【解析】直接利用公式法分解因式进而得出答案．【详解】解：A 、a 2﹣1＝（a+1）（a ﹣1），故此选项错误；B 、a 2﹣2a ﹣1，无法分解因式，故此选项错误；C 、a 2﹣a+1，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D 、a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．7．下列分式是最简分式的是（ ）A ．22nm n π++ B ．22m m n C ．411m m -- D ．393m m- 【答案】A【解析】结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．求解即可．【详解】解：A 、22n m n π++不能化简，是最简分式，正确； B 、22m 2m n mn=不是最简分式，错误； C 、()()4221m 1m 1m 1m 1(m 1)(m 1)m 1(m 1)--==--+-+++不是最简分式，错误；D 、3m m 93m 3m=--不是最简分式，错误；故选：A．【点睛】本题考查了最简分式，解答本题的关键在于熟练掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．8．已知23x ky k=⎧⎨=-⎩是二元一次方程2x-y=14的解，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【答案】A【解析】根据方程的解的定义，将方程1x-y=14中x，y用k替换得到k的一元一次方程，进行求解．【详解】将23x ky k=⎧⎨=-⎩代入二元一次方程1x-y=14，得7k=14，解得k=1．故选A．【点睛】考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．9．下列四个图形中，关于12∠∠与位置关系表述错误的是（）.A．①互为对顶角B．②互为邻补角C．③互为内错角D．④互为同位角【答案】D【解析】分析：根据对顶角、邻补角的定义，内错角、同位角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、∠1与∠2是对顶角，故本选项错误；B、∠1与∠2是互为邻补角，故本选项错误；C、∠1与∠2是互为内错角，故本选项错误；D、∠1与∠2不是同位角，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．10．如图，其中能判定//AB CD的是( )A ．12∠=∠B ．35∠=∠C ．180B BCD ︒∠+∠=D ．4B ∠=∠.【答案】C【解析】根据平行线的判定定理即可解答 【详解】解：A. ∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC （内错角相等两直线平行），所以A 不正确；B. ∵∠3和∠5既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以B 不正确；C. ∵180B BCD ︒∠+∠=，∴//AB CD （同旁内角互补，两直线平行），所以C 正确；D. ∵∠B 和∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以D 不正确；故选C【点睛】此题考查平行线的判定定理，熟练掌握同位角、内错角和同旁内角的辨别方法为解题关键二、填空题题11．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠C ＝90°，AB ＝AD ，AE ⊥BC ，垂足为E ．若线段AE ＝2，则四边形ABCD 的面积是_____．【答案】1【解析】过点A 作AF ⊥AE ，交CD 的延长线于点F ，由题意可证△ABE ≌△ADF ，可得AE ＝AF ，则可证四边形AECF 是正方形，四边形ABCD 的面积＝正方形AECF 的面积＝1．【详解】解：过点A 作AF ⊥AE ，交CD 的延长线于点F∵∠BAD ＝∠C ＝90°，AE ⊥BC ，AE ⊥AF∴四边形AECF 是矩形∴∠F ＝90°∵AE ⊥AF ，BA ⊥AD∴∠BAE +∠DAE ＝90°，∠DAF +∠DAE ＝90°∴∠BAE ＝∠DAF又∵AB ＝AD ，∠F ＝∠AEB ＝90°∴△ADF ≌△ABE∴AF ＝AE ，S △ADF ＝S △ABE ．∴四边形AECF 是正方形．∴S 正方形AECF ＝2AE ＝1∵S 四边形ABCD ＝S △ABE +S 四边形AECD ＝S △ADF +S 四边形AECD ．∴S 四边形ABCD ＝S 正方形AECF ＝1故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键． 12．在平面直角坐标系xOy 中，若(4,9)P m m --在y 轴上，则线段OP 长度为________．【答案】1【解析】先根据(4,9)P m m --在y 轴上，计算出m 的值，根据纵坐标的绝对值即是线段OP 长度可得到答案．【详解】∵(4,9)P m m --在y 轴上，∴横坐标为0，即40m -=，解得：4m =，故(0,5)P -，∴线段OP 长度为|5|5-=，故答案为：1．【点睛】本题只要考查了再y 轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数． 13．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.【答案】1米【解析】根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果.【详解】解：如图，设大树高为AB=1米，小树高为CD=4米，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m ，EC=8m ，AE=AB-EB=1-4=6米，在Rt △AEC 中，AC=22AE EC +=1米故答案为：1．【点睛】本题考查勾股定理的应用，即222a b c +=.14．若多项式a 2+2ka+1是一个完全平方式，则k 的值是_____．【答案】±1【解析】分析：完全平方式有两个：222a ab b ++和222a ab b -+，根据以上内容得出221ka a =±⋅，求出即可．详解：∵221a ka ++ 是一个完全平方式，∴2ka=±2a ⋅1，解得：k=±1，故答案是：±1.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.15．等腰三角形的两条边长分别为6和9，那么它的周长为______．【答案】21，24【解析】分腰长为6和9两种情况进行讨论，分别求出其周长即可.【详解】解：当等腰三角形的腰长为6时，其周长为6+6+9=21；当等腰三角形的腰长为9时，其周长为6+9+9=24.故答案为：21；24.【点睛】本题主要考查等腰三角形的周长，解此题的关键在于分情况讨论，需注意三边是否满足三角形的三边关系. 16．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点_____．【答案】1．【解析】根据题意，结合图形可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=12n （n-1）个交点． 【详解】∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝12×2×3，6＝12×3×4，10＝1+2+3+4＝12×4×5， ∴n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n ﹣1）＝12n （n ﹣1）个交点， ∴当n ＝9时，12n （n ﹣1）＝12×8×9＝1． 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法． 17．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x 天时未铺设的管道长度是y 千米，则y 关于x 的关系式是_______________.【答案】300.5x y -=【解析】先求出预计每天的工作量，再根据题意即可列出关系式.【详解】∵某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，∴预计每天施工0.5千米，故施工x 天时，y 关于x 的关系式是300.5x y -=故填300.5x y -=【点睛】此题主要考查函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列式.三、解答题18．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：(1)观察“规形图”，试探究∠BPC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图2：已知△ABC ，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，直接写出∠BPC 与∠A 之间存在的等量关系为： ．迁移运用：如图3：在△ABC 中，∠A=80°，点O 是∠ABC ，∠ACB 角平分线的交点，点P 是∠BOC ，∠OCB角平分线的交点，若∠OPC=100°，则∠ACB的度数．②如图4：若D点是△ABC内任意一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接写出∠BDC、∠BPC、∠A 之间存在的等量关系为．【答案】(1)∠BPC=∠A+∠B+∠C，理由见解析；(2)①∠BPC=90°+12∠A，60°；②2∠BPC=∠BDC+∠A．【解析】（1）首先连接AP并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BPC=∠A+∠B+∠C；（2）①利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明即可；迁移运用：设∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，由∠P=100°，推出x+y=80°，推出2x+2y=160°，推出∠OBC=180°-160°=20°，可得∠ABC=40°，由此即可解决问题；②根据角平分线的定义和四边形的内角和即可得到结论．【详解】(1)如图，连接AP并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BPF=∠BAP+∠B，∠CPF=∠C+∠CAP，又∵∠BPC=∠BPF+∠CPF，∠BAC=∠BAP+∠CAP，∴∠BPC=∠A+∠B+∠C；(2)①结论：∠BPC=90°+12∠A．理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，∴∠BPC=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12(180°-∠A)=90°+12∠A；迁移运用：设∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，∵∠P=100°，∴x+y=80°，∴2x+2y=160°，∴∠OBC=180°-160°=20°，∵BO平分∠ABC，∴∠ABC=40°，∵∠A=80°，∴∠ACB=180°-40°-80°=60°；故答案为：∠BPC=90°+12∠A，60°；②∵BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，∴∠PBD=∠ABP，∠PCD=∠ACP，四边形BPDC中，∠P+12∠ABD+12∠ACD+360°-∠D=360°，∴12∠ABD+12∠ACD=∠D-∠P，在四边形ABPC中，∠A+12∠ABD+12∠ACD+360°-∠P=360°，∴∠A+∠D-∠P-∠P=0，∴2∠BPC=∠BDC+∠A．故答案为：2∠BPC=∠BDC+∠A．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．19．甲、乙二人同时解一个方程组()()2617162x aybx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，甲解得137xy=⎧⎨=⎩，乙解得94xy=⎧⎨=⎩.甲仅因为看错了方程(1)中y的系数a，乙仅因为看错了方程(2)中x的系数b，求方程组正确的解.【答案】62 xy=⎧⎨=⎩.【解析】由题意可求出a与b的值，然后代回原方程组中即可求出方程组的解．【详解】解：根据题意可知：134916 1846ba-=⎧⎨+=⎩解得：35ab=-⎧⎨=⎩，把a=-3，b=5分别代入原方程组，得236 5716x yx y-=⎧⎨-=⎩解得：62 xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．20．小明星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当他骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【答案】（1）1500，4；（2）小明在12-14分钟最快，速度为15006004501412-=-米/分．（3）14. 【解析】（1）根据图象，路程的最大值即为小明家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小明一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小明一共用的时间．【详解】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小明在商店停留的时间为从8分到12分，故小明在商店停留了4分钟．（2）根据图象，1214x ≤≤时，直线最陡，故小明在12-14分钟最快，速度为15006004501412-=-米/分． （3）读图可得：小明共行驶了12006009002700++=米，共用了14分钟．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．21．一支部队第一天行军4h ，第二天行军5h ，两天共行军98KM ，且第一天比第二天少走2KM ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？【答案】第一天行军速度为12km/h,第二天行军速度为10km/h.【解析】设：第一天行军的平均速度为xkm/h ，第二天行军的平均速度为ykm/h ，根据两天共行军98km ，第一天比第二天少走2km ，列出方程组求解。
2020学年山东省青岛市初一下学期期末数学质量跟踪监视试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③2．要反映我县2019年6月30日-7月6日这一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图3．通过估算，估计319+1的值应在( )A ．2～3之间B ．3～4之间C ．4～5之间D ．5～6之间 4．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后的两位数，则这个两位数是（ ）A ．16B ．2C ．3D ．495．-5的相反数是( )A ．-5B ．5C ．-5D ．56．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-37．某品牌智能手机的标价比成本价高%a ，根据市场需求，该手机需降价%x ，若不亏本，则x 应满（ ） A ．100a x a ≤+ B ．100a x a ≤- C ．100100a x a ≤+ D ．100100a x a≤- 8．在3，0，－2，－四个数中，最小的数是（ ） A ．3 B ．0 C ．－2 D ．－9．下列各数中无理数的是（ ）A ．12019B ．0C 9D 510．如图，直线AB 和CD 交于O 点，OA 是COE ∠的平分线，30BOD ∠=︒，则COE ∠的度数是( )A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒二、填空题题 11．把435表示成幂的形式是___________．12．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm ）40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数 33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为_____株．13．不等式2752x x -<-的非负整数解是___________________；14．为了解游客对江淮文化园、苏中七战七捷纪念馆、中洋河豚庄园和人民广场四个旅游景区的满意率情况，某实践活动小组的同学给出以下几种调查方案：方案①：在多家旅游公司随机调查100名导游；方案②：在江淮文化园景区随机调查100名游客；方案③：在人民广场景区随机调查100名游客；方案④：在上述四个景区各随机调查100名游客．在这四种调查方案中，最合理的是“方案______”(填序号)． 15．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙，丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书有_____本．16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如右图所示，其中他所画的弧MN 是以E 为圆心，以CD 长为半径的弧老师说：“小明作法正确.”请回答小明的作图依据是：_______________________________________。
2020-2021青岛市初一数学下期末模拟试题(含答案)
2020-2021青岛市初一数学下期末模拟试题（含答案）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线O, AO ± BC, OE 平分/ BON,若/ EON = 20°,则B. 50°C. 60°D. 70°2. 卜列各式中计算正确的是（ ,93D. 327 33的度数为（D. 100 A. (0, — 2)B. (0, - 4)5.已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2,C. (4, 0)则a 的值为C. 4D. (2, 0)、一2x y 6.方程组 ， x ya ，的解为a 、b 分另।J 为（ A. a=8, b= - 2 B. a=8, b=2C. a=12, b=2D. a=18, b=87.x 若不等式组｛2x 2> 0的解集为 b 1<00< x< 1, 则a, b 的值分别为（A. 8. a= 2, b= 1下列说法正确的是（ 8. a= 2, b= 3 )C. a= - 2, b= 3D. a= — 2, b= 1A. 一、选择题1.如图，直线BC 与MN 相交于点 ZAOM 的度数为（40° A. B.4.点 P (m + 3, C. 74m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（阴影部分三角形的面积为 4.若AA′=1 ,则A'DA为:军A. 2B. 3C.10.如图所示，点P到直线l的距离是（）ABC D 1A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.11.若xvy,则下列不等式中不成立的是（A. x 1 y 1B. 3x 3yC.12.如图，直线11//12,被直线13、14所截，并且一A f/ \i2A. 56°B. 36°C. 「（）2 D 33, 2线段PC的长度 D.线段PD的长度）x y c c —— D. 2x 2y2 2l3±l4, / 1=44°,则/ 2 等于（）9.如图，将AABC沿BC边上的中线AD平移到4'B'C'的位置，已知AABC的面积为9,二、填空题13.如果j a的平方根是3,则a14.已知，如图，/ BAE+/AED=180 , /1=/2,那么/ M= / N （下面是推理过程，请你填空）.CD E解：.一/ BAE+/AED=180 （已知）・♦. AB // ()••.Z BAE= (两直线平行，内错角相等)又: / 1=72BAE -7 1=- Z2 即/MAE二// NE () .•.Z M=ZN () 15.不等式3x—13>x+2的解是.4 316.已知点P （3-m, m）在第二象限，则m的取值范围是 .17.已知（m-2）x|m-1|+y=0是关于x, y的二元一次方程，则m=.一…一，x m 0 . ，…18.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是5 3x, 219.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x—10）。
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根据题意，将下面的表格补充完整：
白纸张数 张
1
2
3
4
5
纸条长度
20
______
54
71
______
直接写出用x表示y的关系式：______；
要使粘合后的总长度为1006cm，需用多少张这样的白纸？
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，把 沿射线 的方向平移2个单位，其中 、 、 的对应点分别为 、 、
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．
（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．
19．（6分）因式分解：
(1)x2y﹣2xy2+y3
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查旋转与轴对称的性质：旋转前后，轴对称前后的对应角相等．
14．3x−2y
【解析】
【分析】
根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】
5xy•A＝15x2y−10xy2，
A＝ =3x−2y，
故答案为：3x−2y．
【点睛】
本题考查的是多项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算．
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣ （3n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足： ．
故当移动次数为奇数时，﹣ （3n+1）=﹣1，解得：n=2，
当移动次数为偶数时， ，n= （不合题意）．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．
A．105°B．110°C．115°D．120°
二、填空题题
11．已知OA⊥OC于O，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数为____________度．
12．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为1．
【详解】
解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），
∴t≤45﹣12，即t≤1．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
A． B． C． D．
3．某中学开展了“点赞建国70周年”演讲比赛活动，根据参赛学生人数及成绩绘制成统计图，则这组数据的众数是（）
A．80B．85
C．90D．95
4．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）
17．若一个长方形的长减少7cm，宽增加4cm成为一个正方形，并且得到的正方形与原长方形面积相等，则原长方形的长为___________-cm．
三、解答题
18．在△ABC中，已知∠A＝α．
（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．
①当α＝70°时，∠BDC度数＝度（直接写出结果）；
②∠BDC的度数为（用含α的代数式表示）；
15．( -2,3)
【解析】
因为点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，
所以x=2或-2,y=3或－3，
又因为点P在第二象限，
所以P（－2，3）.
故答案是：（－2，3）.
16．6秒或19.5秒
【解析】
【分析】
设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤1．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．
①当在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
故答案为30°或150°.
【点睛】
此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．
12．2
【解析】
【分析】
根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．
【解析】
【分析】
根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．
【详解】
∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=3：2，
∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．如图，
A．4.4×106B．4.4×105C．44×104D．0.44×105
8．若 中不含有 的一次项，则 的值为（）
A．4B． C．0D．4或者
9．下列命题中真命题的是（）
A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．若 ，则 D．同角的余角相等
10．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
13．1
【解析】
【分析】
由旋转、轴对称的性质及三角形的内角与外角的性质作答．
【详解】
解：∵△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C，
∴∠BCB1=45°，
∴∠ACB2=180°-∠ACB-∠BCB1=45°．
而∠B2=∠B1=∠B=90°-∠A=60°．
又∵∠α+∠A=∠B2+∠ACB2，
∴∠α=1°．
【详解】
如图，对图形进行点标注.
∵直线a∥b，
∴∠AMO=∠2；
∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，
∴∠ANM=55°，
∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
二、填空题题
11．30°或150°
7．B
【解析】
试题解析：440000=4.4×1．
故选B．
8．A
【解析】
【分析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出m的值即可．
【详解】
解：（x+2m）（x-8）
=
=
由结果不含x的一次项，
∴
解得：m=4
故选：A．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（2）若“马”的位置在点A,为了到达点B,请按“马”走的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来.
25．（10分）已知：如图， ，求 的度数.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再根据题意确定m的取值范围即可.
【详解】
解：解不等式组得
本题考查众数的概念，会看统计图，再根据众数的概念，找出一组数据的众数.
4．B
【解析】
试题分析：设原来的平均速度为x千米/时，
由题意得， ．
故选B．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
5．B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
(2)4ax2﹣48ax+128a；
(3)(x2+16y2)2﹣64x2y2
20．（6分）某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
（1）求篮球和排球的单价；
（2）该校计划购买篮球和排球共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折．请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠．
15．点P在第二象限，到x轴距离为3，到y轴距离为2，点P 坐标______．
16．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．
（1）请你画出平移后的 ；
（2）求线段 在平移过程中扫过的面积
23．（8分）先化简，再求值： ，其中a＝2018﹣b
24．（10分）阅读材料：象棋在中国有近三千年的历史，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.
（1）若点A位于点（－4, 4），点B位于点（3, 1），则“帅”所在点的坐标为；“马”所在点的坐标为；“兵”所在点的坐标为.
13．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，先以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C．然后以直线A1C为对称轴，将△A1B1C轴对称变换，得△A1B2C，则A1B2与AB所成的∠α的度数为______度．