梯形的定义及性质

∴ CE＝BD
A
B
E ∵ 在梯形ABCD中
（1）请判断△ACE的形状，并说A明B你∥C的D理，由A。D=BC
∴ AC=BD
∴ AC=CE
∴ △ACE是等腰三角形
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拓展与探究
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与 BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,
例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，
相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角
证形明:.∵四边形ABCD是等腰梯形,
E
∴∠B＝∠C,
∴△EBC是等腰三角形.
∵AD∥BC， ∴∠1=∠B
∠2=∠C
A1 2 D
∴∠1＝∠2. ∴△EAD是等腰三角形.
B
C
延 长 两 腰 -----精品文档------
大胆假设，小心求证乃探求真知之方法。 ————胡适
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同学们，你能从生活中找到一些梯形的图案 吗?
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wenku.baidu.com
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梯子
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手 提 袋
D 3C
O5
平移对角线
A
7 HB
E
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由.
（2）若AC⊥BD，则△ACE是 等腰直角 三角形.
（3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm,
求CH的长.
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E
AD
A
DA
D
B EC
平移一腰
B
EF
作高线
CB
延长两腰
C
D
C
O
A
B
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等腰梯形 直角梯形
D C
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平移对角线
E
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转化思想
小结
1.梯形的定义及类型：
一组对边平行而 四边形 另一组对边不平行 梯形
2.等腰梯形的性质
边 (1)两底平行,两腰相等 AD∥BC, AB=CD
A
角 (2)同一底上的两角相等
∠A= ∠D, ∠B= ∠C
B
对角线(3)对角线相等 AC=BD
(4)是轴对称图形
聪明的你，巴霍累死累活地跑，他到底围了多大面积 的土地呢？
你能否再求出巴霍最后--一---精段品文路档---他--- 跑了多少km吗？
拓展与探究
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与
BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,
D
C
证明：∵CE∥BD, DC∥BE
O
∴四边形DBEC为平行四边形.
-----精品文档∠---C--- +∠ADC=1800
∴∠A＝∠ADC.
已AD知∥：BC在,A等B腰=梯DC形，ABCD中，
求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D
A
D
B
E
C BE
FC
过点平D作移DE∥一AB交腰BC于点E
过点A作AE⊥BC于点E
作高线
-----精品文档----过-- 点D作DF⊥BC于点F
已AD知∥：BC在,A等B腰=梯DC形，ABCD中，
求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D 证E 明∵：D过E∥点ADB作, DE∥AB交BC于点
∴∠1＝∠B.
又 ∵ AD∥BC
∴四边形ABED为平行四边形
∴ AB＝DE,
1
∴ DC＝DE ,
EB
C ∴∠1＝∠C,
过点平D作移DE∥一AB交腰BC于点E又∴∵∠∠BB＝+∠∠AC转=. 180化0
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关注生活中的数学
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D 上底 C
腰
腰
高
A
E 下底
B
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
梯形
等腰梯形
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直角梯形
A
D
O
B
C
问题（1）等腰梯形是轴对称图形吗？
（2）它的对称轴在哪里？ （3）你能发现哪些相等的线段吗？ （4）相等的角有哪些？
例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，
相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角
形.
E
变式: 若 ∠B=60°,AD=10,BC=1 8, 求:梯形ABCD的周长.
A 1 10 2 D
B 600
C
18
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D2 C
俄国作家列夫·托尔斯泰在他的一部作品中写道： 巴霍想到草原上买一块地，1卖6 地人对他说：“只要你 愿地出就都10归00你卢。布A”的话，那么18 你E从日B出到日落走过的路围成的 第二天，巴霍一早起来，先笔直往前跑了18km，才向 左拐弯，又笔直地跑了16km，再向左拐弯，再跑了2km。 此时，发现太阳就快要落山了，他马上改变方向，笔直地 向出发点跑去。总算到太阳落山前跑回了出发点，可是他 向前一扑，口吐鲜血，再也站不起来了……
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A
D
O
B
C
{ 等腰梯形
边：两底平行，两腰相等
AD//BC AB=DC
角：同一底边上的两个角相等
∠B= ∠A=
∠C ∠D
对角线：两条对角线相等 AC=BD
等腰梯形性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等。 等腰梯形性质：等腰梯----形-精品的文档-两----- 条对角线相等。