高中函数知识点总结
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结高中数学中函数是重要的一部分内容，以下是对高中数学函数知识点的总结：一、函数的定义及性质1.函数的定义：函数是一个特殊的关系，它把一个集合的元素（自变量）对应到另一个集合的元素（因变量）上，且对于每一个自变量，都存在唯一一个因变量与之对应。
2.定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
3.奇偶性：如果对于定义域内任意的x，有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)是偶函数；如果对于定义域内任意的x，有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)是奇函数。
4.前置性：如果对于定义域内的x1和x2，如果x1<x2，则有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)具有递增性。
5.有界性：如果存在一个常数M，对于定义域内的所有x，有，f(x)，≤M，则称函数f(x)具有界。
二、函数的图像及性质1.基本函数图像：包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等。
这些函数的图像呈现线性、抛物线、指数曲线、对数曲线等不同形状。
2.函数的平移：函数f(x-a)表示函数f(x)向右移动a个单位；函数f(x)+b表示函数f(x)上移b个单位。
3.函数的对称：关于x轴对称或者y轴对称。
4.函数的周期性：如果存在一个正数T，对于任意的x，有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)是周期函数。
三、函数的运算1.函数的和、差、积、商：对于定义域相同的两个函数f(x)和g(x)，可以定义它们的和、差、积、商。
2.复合函数：如果函数g(x)的值域是函数f(x)的定义域，那么可以定义复合函数h(x)=f(g(x))。
3.函数的反函数：如果f(x)是定义域上的一一对应函数，那么可以定义它的反函数f^(-1)(x)，反函数和原函数的图像关于y=x对称。
四、常见函数的性质1. 线性函数：y = kx + b（k和b为常数），图像是一条直线，斜率k描述了函数的变化速率。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c（a、b和c为常数），图像是一个抛物线，开口方向和开口程度由a的正负和大小决定。
高中函数知识点总结讲解
高中函数知识点总结讲解一、基本概念1. 函数的定义函数是一个对应关系，通常用符号f(x)表示，其中x称为自变量，f(x)称为因变量。
函数就是对于给定的x值，通过某种规则来确定唯一的f(x)值，这种规则可以用一个公式、图形、数据表等形式2. 定义域和值域函数的定义域是输入变量x的取值范围，而值域是函数取值f(x)的集合范围3. 奇函数与偶函数奇函数和偶函数是函数的对称性质, 它们满足f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)这两种关系4. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的变化趋势, 函数递增指当x1<x2时, f(x1)<f(x2), 函数递减指当x1<x2时,f(x1)>f(x2)5. 奇偶性奇函数是对称于原点的函数，偶函数是关于y轴对称的6. 恒等函数恒等函数是指f(x)=x这一关系式，它表示了x和f(x)的一一对应关系7. 复合函数复合函数是指其中一个函数的自变量是另一个函数的因变量的函数，其符号是(f●g)(x)=f(g(x))二、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性可以通过函数的解析式来判断，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数则满足f(-x)=f(x)2. 周期性如果对于任意的x都有f(x+T)=f(x)，其中T为一个正常数，则此函数称为周期函数，T称为函数的周期，函数的周期一般用T表示3. 增减性函数增减性是指函数在定义域上的单调变化性质，当x1<x2时，f(x1)<f(x2)则函数f(x)在区间(x1,x2)上是单调递增的4. 峰值和谷值函数的峰值和谷值是指函数图像的最高点和最低点，即函数在一定区间内的最大值和最小值5. 奇点和间断点函数的奇点指的是函数在该点处不连续或者无定义，间断点是指函数在该点的函数值与函数的极限不相等的点三、函数的图像1. 函数的图像函数的图像是用平面直角坐标系中的曲线来表示函数的各个值点在坐标系中的几何位置2. 基本初等函数的图像基本初等函数包括常数函数，一次函数，二次函数，指数函数，对数函数和幂函数等，它们在坐标系中的图像分别是水平直线，斜直线，抛物线，指数增长曲线，对数增长曲线和曲线等3. 函数的性质与图像函数的性质可通过函数的图像来直观地表示，如奇偶性可以通过图像的对称性来判断，增减性可以通过图像的曲线趋势来判断四、函数的运算1. 函数的四则运算函数的四则运算包括函数的加减乘除，其中加减法为对应自变量的值相加减，乘法为函数的因变量相乘，除法为函数的因变量相除2. 复合函数的运算复合函数的运算是指将一个函数的自变量用另一个函数的因变量来代替，然后再进行相应的运算3. 反函数的运算反函数是指满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x的函数，通常通过交换自变量和因变量来求得五、函数的应用1. 函数的应用函数的应用十分广泛，包括物理中的位移函数、速度函数、加速度函数等，化学中的反应速率函数，经济中的利润函数、成本函数等2. 函数模型函数模型是指利用数学方法来对现实中的问题进行建模，通常通过分析问题中的具体关系和规律来确定相应的函数形式，然后用函数来描述这种关系3. 函数的优化函数的优化是指通过对函数的分析，找到函数取得最大值或最小值的自变量取值，从而优化问题的结果，通常通过求导和分析函数的性质来确定最优解六、高中函数的扩展1. 三角函数三角函数是一类周期函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，这些函数在三角形的边和角的关系中有着重要的应用2. 对数函数对数函数是指y=loga(x)形式的函数，其中a为底数，x为真数，对数函数在解决指数方程和指数函数问题时有着重要的作用3. 反比例函数反比例函数指的是y=k/x形式的函数，其中k为比例常数，反比例函数在解决比例关系和变化关系的问题中有着重要的应用总之，高中函数是数学学习中的重要内容，它不仅是解决问题的有力工具，也是培养学生逻辑思维和数学推理能力的重要手段。
函数知识点总结高中
函数知识点总结高中一、函数的定义1. 函数的定义函数是自变量和因变量之间的一种映射关系。
一般地，如果对于集合A中的每一个元素x，在集合B中有唯一确定的元素y与之对应，则称y是x的函数值，称这种对应关系为函数，记作y=f(x)。
2. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
在定义函数的时候，需要确定函数的定义域和值域。
3. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等，这些性质可以通过函数的图像来判断。
二、函数的图像1. 函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，对于一元函数y=f(x)，可以通过画出函数的图像来直观地理解函数的性质和规律。
2. 基本初等函数的图像常见的初等函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像特征。
三、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性是指函数的图像是否关于原点对称。
如果对于任意x∈D，有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果对于任意x∈D，有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。
2. 周期性周期函数的函数值随自变量的变化而重复出现。
周期函数可以用来描述一些具有规律性变化的现象，如正弦函数、余弦函数等。
3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。
如果对于任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)是单调增加的；如果对于任意x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则函数f(x)是单调减少的。
4. 极限和连续性函数的极限和连续性是函数的重要性质，它们可以用来描述函数在某一点的趋势和变化规律。
四、常见函数1. 线性函数线性函数是最简单的一种函数，它的图像是一条直线，表示为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
2. 二次函数二次函数是一种常见的函数，它的图像是一个抛物线，表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
高中函数用法总结知识点
高中函数用法总结知识点一、函数的概念1. 函数的定义函数是一种数学映射关系，它将一个自变量对应到一个因变量上。
数学上通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数的定义如下：设集合A和集合B，如果对于集合A中的每个元素x，都可以在集合B中找到唯一的一个元素y与之对应，则称这种关系为从A到B的函数，记为y=f(x)。
2. 函数的定义域和值域函数的定义域指的是函数中自变量的取值范围，值域指的是函数中因变量的取值范围。
例如对于函数f(x) = x^2，其定义域为实数集R，值域为非负实数集[0,+∞)。
3. 函数的基本性质函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
其中单调性指的是函数的增减性质，奇偶性指的是函数的对称性质，周期性指的是函数在一定区间内具有重复性质。
二、函数的图像1. 函数的图像函数的图像是描述函数变化规律的一种图形表示，它可以直观地反映函数的性质。
通过函数的图像，我们可以得到函数的单调性、极值、零点等信息。
2. 函数的对称性函数的对称性是函数图像的重要特征之一，函数可以具有关于y轴对称、关于x轴对称或者关于原点对称等不同的对称性。
三、函数的运算1. 函数的四则运算函数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
其中加法、减法和乘法的定义比较简单，而除法的定义需要注意函数的定义域。
2. 复合函数复合函数是指一个函数中嵌套了另一个函数，即将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
复合函数的定义需要注意函数的定义域和值域。
四、反函数1. 反函数的概念反函数是指与原函数相反的映射关系，即将原函数中自变量和因变量的位置互换而得到的新函数。
2. 反函数的性质反函数与原函数之间具有一些重要的性质，如它们的图像关于y=x对称，它们的定义域和值域互换等。
五、函数的应用函数在数学中有着广泛的应用，它在几何、代数、微积分等不同的数学领域都有着重要的作用。
例如在几何中，函数可以用来描述曲线的形状和位置关系；在微积分中，函数可以用来描述变量之间的变化规律。
高中函数知识点归纳总结
高中函数知识点归纳总结一、函数的概念和性质1.1 函数的定义函数是一个数学概念，它是一种特殊的关系。
如果对于集合D中的每一个元素x，都有一个确定的元素y与之对应，那么这个对应关系就叫作函数。
其中，x是自变量，y是因变量。
1.2 函数的记法函数一般用f(x)表示，其中f是函数的名称，x是自变量。
1.3 函数的性质函数有很多性质，包括定义域、值域、奇偶性、周期性等。
1.3.1 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
1.3.2 奇偶性如果对于所有x∈D，都有f(-x) = f(x)，那么函数f是偶函数；如果对于所有x∈D，都有f(-x) = -f(x)，那么函数f是奇函数。
1.3.3 周期性如果存在一个正数T，使得对于所有x∈D，都有f(x+T) = f(x)，那么函数f是周期函数，T 称为函数的周期。
1.4 函数的图象函数的图象是函数在平面直角坐标系中的图形，它显示了函数的变化规律。
1.5 函数的运算函数有四则运算、复合运算、反函数运算等。
二、基本函数2.1 一次函数一次函数的一般形式是f(x) = kx + b，其中k和b是常数，k≠0。
一次函数的图象是一条直线。
2.2 二次函数二次函数的一般形式是f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a≠0。
二次函数的图象是抛物线。
2.3 幂函数幂函数的一般形式是f(x) = x^n，其中n是常数。
2.4 指数函数指数函数的一般形式是f(x) = a^x，其中a是正数且不等于1。
2.5 对数函数对数函数的一般形式是f(x) = loga(x)，其中a是正数且不等于1，x是正数。
2.6 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2.7 反比例函数反比例函数的一般形式是f(x) = k/x，其中k是常数且不等于0。
三、函数的性质和应用3.1 函数的性质函数有很多性质，如单调性、极值、最值、奇偶性、周期性等。
高中数学必修一函数知识点总结
函数的知识点总结及拓展函数的概念一.函数的概念：1.概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
2.函数三要素：①定义域：x的取值范围的集合；②值域：y的取值范围的集合；③对应关系：y与x的对应关系。
二．区间：设a，b∈R，且a<b，规定如下：三．函数的定义域和值域：1.函数定义域：①分母不为0；②被开方数大于等于0，a（a≥0）；③a0=1（a≠0）；④a-n=na⎪⎭⎫⎝⎛1（a≠0）。
2.复合函数的定义域：（1）若已知f (x)的定义域为[a,b],其复合函数f [g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可。
（2）若已知f [g(x)]的定义域为[a,b],求f (x)的定义域，相当于当x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即f (x)的定义域）。
3.求值域的基本方法：（1）配方法：涉及到二次函数的相关问题可用配方法；（2）换元法：通过换元把一个复杂的函数变为简单易求值域的函数；（3）分离常数法：适用与分子分母次数为一次分式函数；（4）单调性法：利用函数单调性求最大值或最小值；（5）数形结合法：结合函数图像求值域；（6）判别式法：分子和分母有一个是二次的分式函数都可通用；（7）不等式法：利用基本不等式求函数的值域；（8）导数法：适用与高次多项式函数。
函数的性质一．函数的单调性：1.单调性的定义：①f (x)在区间M上是增函数⇔∀x1，x2∈M，x1<x2时有f (x1)< f (x2);②f (x)在区间M上是增函数⇔∀x1，x2∈M，x1<x2时有f (x1)> f (x2)。
2.单调性的判定：（1）定义法：一般要将式子f (x1)-f (x2)化为几个因式作积或商的形式，然后判断正负；（2）图像法：结合函数图像判断单调性；（3）复合函数单调性判定：①首先将原函数y =f [g(x)]分解为基本函数，内函数μ=g(x)与外函数y =f [μ]；②分别判定内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同增异减”来判定原函数在其定义域内的单调性。
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1. 函数的定义和性质
- 定义：函数是一个将各个元素从一个集合映射到另一个集合的规则。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2. 基本函数
- 幂函数：y = x^n，n为常数，图像为直线或曲线。
- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，图像具有周期性。
- 指数函数：y = a^x，a为正常数，图像单调递增或递减。
- 对数函数：y = log_a(x)，a为正常数，图像单调递增或递减。
3. 函数的运算与变换
- 四则运算：加法、减法、乘法、除法。
- 复合运算：由两个或多个函数构成一个新的函数。
- 反函数：原函数与定义域互为值域的函数。
- 平移、压缩、翻折等函数的变换。
4. 函数的图像与性质
- 函数图像的绘制和分析方法。
- 函数的最值、零点、极值等特性。
5. 函数的应用
- 函数在物理、经济等领域的应用。
- 函数在数学建模中的应用。
6. 解函数方程
- 求函数方程的解法与步骤。
以上是高中数学函数知识点的精华总结和知识分享。
掌握这些知识能够帮助学生更好地理解和应用函数概念，提升数学能力。
注：本文档内容仅为总结分享，并不保证所有内容的正确性，请酌情参考。
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结高中数学函数知识点总结篇一一、增函数和减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
二、单调区间单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y，随自变量X增大而增大（或减小）恒成立。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。
那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间。
一、指数函数的定义指数函数的一般形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R)。
二、指数函数的性质1、曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞，+∞）2、曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0，+∞）一、对数与对数函数定义1、对数：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
2、对数函数：一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
二、方法点拨在解决函数的综合性问题时，要根据题目的具体情况把问题分解为若干小问题一次解决，然后再整合解决的结果，这也是分类与整合思想的一个重要方面。
一、幂函数定义形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
二、性质幂函数不经过第三象限，如果该函数的指数的分子n是偶数，而分母m是任意整数，则y0,图像在第一；二象限。
这时(-1)^p的指数p的奇偶性无关。
关于高中函数知识点总结
关于高中函数知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的对应关系。
通常表示为y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f表示函数关系。
2. 函数的性质(1) 定义域：函数的自变量可能取值的范围。
(2) 值域：函数的因变量可能取值的范围。
(3) 单调性：函数在定义域内的变化趋势。
(4) 奇偶性：f(-x)=f(x)则为偶函数，f(-x)=-f(x)则为奇函数。
(5) 周期性：f(x+T)=f(x)，其中T为周期。
(6) 奇偶函数：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
(7) 初等函数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
二、函数的图像1. 函数的图像与性质(1) 函数的图像：函数的自变量和因变量的对应关系在平面直角坐标系中画出的图形。
(2) 图像的性质：包括单调性、奇偶性、周期性、渐近线等。
2. 函数的对称性(1) 奇偶性：函数图像关于原点对称即为奇函数，关于y轴对称即为偶函数。
(2) 对称中心：函数图像关于某点对称。
3. 函数的渐近线(1) 水平渐近线：函数图像靠近的一条直线。
(2) 垂直渐近线：函数图像靠近的一条直线。
三、函数的运算1. 函数的运算(1) 四则运算：加法、减法、乘法、除法。
(2) 复合函数：f(g(x))。
(3) 函数的逆运算：反函数f^-1(x)。
(4) 多项式函数的运算。
2. 函数的求导(1) 导数：函数在某点的变化率。
(2) 导数的性质：可加性、可乘性、导数的求法。
(3) 函数的微分：导数的变化量。
四、函数的应用1. 函数的极值与单调性(1) 极值：函数的最大值和最小值。
(2) 单调性：函数在定义域内的增减性和单调区间。
2. 函数的最值(1) 最大值：函数的最大值。
(2) 最小值：函数的最小值。
3. 函数的应用(1) 增长与衰减：函数的变化趋势。
(2) 函数的最值问题：函数的最大值和最小值。
高中数学函数知识点最新总结
高中数学函数知识点总结一、函数的概念与性质1.1 函数的定义函数是一种数学关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素唯一地对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素。
形式化地，如果集合A和B都是数集，且对于A中的任意一个元素x，按照某个确定的规则，在B中都有唯一的一个元素y与之对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x)，A称为定义域，B称为值域。
1.2 函数的性质（1）一一映射：函数具有唯一性，即对于定义域中的任意一个元素x，在值域中都有唯一的元素y与之对应。
（2）单调性：函数可以在定义域内单调增加或单调减少，也可以是单调不增不减。
（3）连续性：函数在定义域内连续。
（4）周期性：函数可以具有周期性，即存在正数T，使得对于任意x，都有f(x+T)=f(x)。
二、常见函数类型2.1 线性函数形式为y=kx+b的函数，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。
2.2 二次函数形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，a≠0。
2.3 对数函数形式为y=log_a(x)的函数，其中a为底数，x为真数。
2.4 三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等。
2.5 反三角函数包括反正弦函数arcsin(x)、反余弦函数arccos(x)、反正切函数arctan(x)等。
2.6 指数函数形式为y=a^x的函数，其中a为底数，x为指数。
三、函数的图像与性质3.1 图像的画法函数的图像可以通过解析法、描点法、图象平移等方法来画出。
3.2 函数的单调区间通过导数或者图像，可以判断函数在定义域内的单调性。
3.3 函数的极值函数的极值是指在定义域内函数取得最大值或最小值的点。
3.4 函数的周期性通过观察函数的周期性，可以简化函数的计算。
四、函数的应用4.1 函数的求值给定函数和自变量，求出函数的值。
4.2 函数的解析式求解已知函数的图像或性质，求出函数的解析式。
4.3 函数的图像变换通过平移、缩放等操作，可以得到函数的图像变换。
函数知识点高中总结
函数知识点高中总结一、函数的基本概念1. 函数的定义函数是一种对应关系，是指在一个集合中的每个元素对应且仅对应另一个集合中的一个元素。
在数学上，通常用x表示自变量，用y表示因变量，函数通常用f(x)表示。
2. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
定义域和值域是函数的重要性质，它决定了函数的取值范围和变化规律。
3. 函数的图像函数的图像是函数在直角坐标系中的表示，可以通过画出函数的图像来直观地了解函数的性质和变化规律。
4. 奇函数和偶函数奇函数和偶函数是函数的性质，奇函数有f(-x)=-f(x)，偶函数有f(-x)=f(x)。
奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。
5. 单调性和极值函数的单调性是指函数的增减性质，极值是函数的最大值和最小值。
通过导数可以求得函数的单调区间和极值点。
二、函数的运算1. 函数的加减乘除函数可以进行加减乘除等运算，例如f(x)+g(x)、f(x)-g(x)、f(x)g(x)、f(x)/g(x)等。
在进行函数的运算时，要注意定义域和合并同类项。
2. 复合函数复合函数是指一个函数中包含另一个函数，例如f(g(x))。
复合函数的求值需要注意两个函数的定义域和值域，以及函数之间的对应关系。
3. 反函数反函数是指一个函数对应于另一个函数的逆过程，反函数通常用f^(-1)(x)表示。
反函数的求解需要注意函数的定义域和值域，以及函数的单调性和可逆性。
三、函数的性质1. 基本初等函数的性质常见的基本初等函数包括常函数、一次函数、二次函数、绝对值函数、平方根函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数具有各自的性质和图像。
2. 奇偶性和周期性函数的奇偶性和周期性是函数的重要性质，它们可以通过函数的表达式和图像来确定。
奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称，周期函数具有周期性。
3. 函数的极限函数的极限是函数在某一点或无穷远处的趋势，可以用来描述函数在某一点的变化规律。
高中函数知识点大总结
高中函数知识点大总结一、函数的概念1. 函数的基本概念函数是对两个集合之间的一种特殊关系的抽象描述。
在数学中，函数可定义为一个或多个变量的右对应于确定的唯一的另一个变量值。
它是研究自变量与因变量之间对应关系的数学对象。
2. 函数的符号表示函数通常用字母表示，如y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量，f(x)表示函数f对自变量x的函数值。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域是指自变量的取值范围，值域则是函数值的取值范围。
4. 函数的图像函数的图像是指由函数的自变量与函数值确定的点所组成的图形。
5. 函数的性质函数包括奇偶性、周期性、单调性等性质，这些性质可以通过函数的定义域和函数的导数等方式确定。
二、基本初等函数1. 一次函数一次函数是函数的一种，一次函数的一般形式为y=kx+b(k≠0)，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。
一次函数的图像是一条直线。
2. 二次函数二次函数是一次函数的平方函数。
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c(a≠0)，其中a、b、c都是实数，a称为二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。
二次函数的图像是抛物线。
3. 指数函数指数函数是以自然常数e为底数的指数函数。
指数函数的一般形式为y=ae^x(a>0,a≠1)，其中a为指数，e≈2.71828。
4. 对数函数对数函数是指数函数的反函数。
对数函数的一般形式为y=log_a(x)(a>0,a≠1)，其中a为底数。
5. 幂函数幂函数是y=ax^b(a≠0)，其中a和b均为实数。
幂函数的图像随着a、b的取值不同，形状也不同。
6. 三角函数常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三角函数的图像呈现周期性变化。
7. 反比例函数反比例函数的一般形式为y=k/x(k≠0)，反比例函数的图像是一条不经过原点的双曲线。
三、函数的运算1. 函数的加减乘除函数的加减乘除是指对两个或多个函数进行加减乘除运算。
(完整版)高中数学函数知识点总结
函数一、函数的定义：1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2．函数的三要素：定义域、值域、对应法则3．函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即平移。
（3）函数图像平移变换的特点：1）加左减右——————只对x2）上减下加——————只对y3）函数y=f(x) 关于X轴对称得函数y=-f(x)4）函数y=f(x) 关于Y轴对称得函数y=f(-x)5）函数y=f(x) 关于原点对称得函数y=-f(-x)6）函数y=f(x) 将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得函数y=| f(x)|7）函数y=f(x) 先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)二、函数的基本性质1、函数解析式子的求法（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）、求函数的解析式的主要方法有：1）代入法：2）待定系数法：3）换元法：4)拼凑法：2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
最全函数知识点总结高中
最全函数知识点总结高中一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一个非常基本的数学概念。
在数学上，函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
用数学符号表示就是：对于两个集合A和B，如果存在一个规则f，它使得对于A中的每个元素x，都有一个唯一的y属于B与之对应，那么我们说f是从A到B的一个函数，记作f:A→B。
其中A称为定义域，B称为值域。
1.2 函数的概念在我们的日常生活中，我们可以看到很多函数的例子。
比如，将一个数字加上3，或者乘以2，这就是两个函数的例子。
我们可以看到，函数本质上就是一种输入与输出的关系。
1.3 函数的符号表示函数一般用字母f,g,h等表示，其定义为：y=f(x)，表示x是自变量，y是因变量。
1.4 函数的自变量和因变量在函数中，自变量是输入的值，它在定义域中取值；而因变量是输出的值，它在值域中取值。
1.5 函数的图象函数的图象是函数在一个坐标系中的表示，它可以帮助我们更直观地了解函数的性质和规律。
1.6 函数的性质函数有很多的性质，比如奇偶性、单调性、周期性等等。
1.7 函数的分类函数可以分为初等函数和非初等函数。
初等函数包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
非初等函数包括无穷级数、常微分方程等。
1.8 逆函数如果函数f有定义域A和值域B，对于B中的每一个y，存在一个唯一的x属于A与之对应，那么我们称这个函数有逆函数，记作f^(-1)。
1.9 复合函数如果有两个函数f和g，使得f的值域是g的定义域，那么我们可以定义一个新的函数h(x)=f(g(x))，这就是复合函数。
1.10 函数的性质与变化函数有很多的性质和变化规律，比如极值、单调性、周期性、奇偶性等等。
对于这些性质和变化，我们可以通过函数的图象和导数来进行分析。
1.11 函数的运算函数之间可以进行加减乘除的运算，还可以进行求泛函、求复合函数、求逆函数等。
二、函数的表示与运用2.1 函数的表示方法函数可以用方程的形式、图象的形式、表格的形式、文字的形式等来表示。
各类函数知识点高中总结
各类函数知识点高中总结一、基本概念1. 函数的概念函数是一种数学工具，它描述了一种变量与另一种变量之间的对应关系。
函数常用符号表示为f(x)，其中x为自变量，f(x)为因变量。
2. 自变量和因变量在函数中，自变量是输入的变量，通常用x表示；因变量是输出的变量，通常用f(x)表示。
3. 定义域和值域函数的定义域是指输入变量的取值范围；值域是指输出变量的取值范围。
4. 映射关系函数是一种映射关系，它把定义域中的每一个元素都映射到值域中的唯一一个元素。
5. 常见符号在函数中，常见的符号有加减乘除、幂指对数、三角函数等。
这些符号是描述函数关系的基本工具。
二、函数的表示与性质1. 函数的表示方法函数可以用表格、图像、公式等方式来表示。
其中，图像是最直观的表示方式。
2. 增减性与奇偶性函数的增减性描述了函数在定义域内的增减关系；奇偶性描述了函数在定义域内的对称性。
这些性质对函数的变化趋势和对称性有重要的作用。
3. 周期性与单调性周期性描述了函数在一定范围内重复出现的规律；单调性描述了函数在某个区间内的变化趋势。
4. 极限与连续性极限是描述函数在某点附近的趋势；连续性是描述函数在定义域内的连续性，也是描述函数图像的平滑程度。
三、基本函数1. 线性函数线性函数描述了两个变量之间的线性关系，其图像为一条直线。
线性函数的一般形式为y=ax+b，其中a为斜率，b为截距。
2. 二次函数二次函数描述了两个变量之间的二次关系，其图像为一个抛物线。
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0。
3. 指数函数指数函数描述了自变量为指数的函数关系，其图像为指数曲线。
指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为底数。
4. 对数函数对数函数描述了自变量为对数的函数关系，其图像为对数曲线。
对数函数的一般形式为y=log_a(x)，其中a为底数。
5. 三角函数三角函数描述了角度与某个变量之间的关系，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
高中数学函数知识点总结大全
高中数学函数知识点总结大全1.函数的定义：函数是一种数学关系，它从一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一一个元素。
常用的表示方式有：f(x)和y。
2.定义域和值域：函数的定义域是指函数的自变量可能的取值范围，而值域是指函数的因变量可能的取值范围。
函数的图像是定义域和值域之间的对应关系。
3.函数的图像：函数的图像是函数在直角坐标系上的几何表示。
通过观察函数的图像，我们可以得到函数的一些性质，例如函数的增减性、极值、最值等。
4.函数的性质：(1)奇偶性：如果对于函数中任意一个x值，f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于函数中任意一个x值，f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
(2)周期性：如果存在一个正数T，使得对于函数中任意一个x值，f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。
(3)单调性：如果对于函数中任意两个x1和x2的值，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，则函数是增函数；如果当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，则函数是减函数。
(4)零点和根：函数的零点是指函数图像与x轴相交的点，函数的根是指函数的零点所对应的x值。
(5)映射：函数中的每一个自变量都有唯一对应的因变量，这种一对一的关系称为映射。
(6)复合函数：如果函数g的定义域包含了函数f的值域，则可以将g(f(x))表示为复合函数。
5.函数的运算：(1)四则运算：函数之间可以进行加减乘除的运算，例如：f(x)+g(x)、f(x)-g(x)、f(x)*g(x)、f(x)/g(x)。
(2)反函数：如果一个函数f的定义域为D，值域为R，并且对于R中任意一个y值，存在一个唯一的x值，使得f(x)=y，那么这个函数就有一个反函数f^(-1)(y)，它的定义域是R，值域是D。
(3)复合函数：如果函数g的定义域包含了函数f的值域，则可以将g(f(x))表示为复合函数。
复合函数可以用来描述多个函数的组合方式。
高中函数必考知识点总结
高中函数必考知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它是一个或多个自变量和因变量之间的对应关系。
在数学中，通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数也可以用y表示，即y=f(x)。
函数的定义域为自变量能取得的值的集合，值域为函数在定义域内所有可能取得的值的集合。
2. 函数的性质（1）定义域和值域：一个函数的定义域和值域是描述这个函数在横坐标和纵坐标上的取值范围。
（2）奇函数与偶函数：奇函数的图像对称于原点，即f(-x)=-f(x)；偶函数的图像对称于y 轴，即f(-x)=f(x)。
（3）周期函数：周期函数是指满足f(x+T)=f(x)的函数，其中T为函数的周期。
（4）单调性：函数在定义域上的单调性分为递增和递减两种情况。
二、函数的图像与性质1. 一次函数（1）一次函数的图像是一条直线，其表达式一般为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
（2）一次函数的图像是一条直线，斜率k表示了直线的斜率，而截距b表示了直线与y 轴的交点。
2. 二次函数（1）二次函数的图像是一个抛物线，其表达式一般为y=ax^2+bx+c，其中a不为0。
（2）二次函数的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），对称轴方程为x=-b/2a，开口向上或开口向下取决于a的正负。
3. 指数函数（1）指数函数的图像是一条过点（0,1）的递增曲线，其表达式一般为y=a^x，其中a为底数，a>0且a≠1。
（2）指数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。
（3）指数函数的图像在x轴上没有横截点，y轴上有一个横截点（0,1）。
4. 对数函数（1）对数函数的图像是一条过点（1,0）的递增曲线，其表达式一般为y=loga(x)，其中a为底数，a>0且a≠1。
（2）对数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。
函数公式知识点高中总结
函数公式知识点高中总结一、函数的概念1. 什么是函数函数是一种特定的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素上。
通常用符号f(x)来表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数可以用一个公式、表格、图像或文字描述。
2. 函数的定义域和值域定义域指的是所有自变量可能的取值范围，值域指的是所有因变量可能的取值范围。
根据定义域和值域的概念可以判断函数是否有定义、是否有界。
3. 基本初等函数常见的基本初等函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数在数学中具有重要的作用，需要学生熟练掌握其性质和图像。
4. 复合函数复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数，其自变量是一个函数的因变量。
掌握复合函数的运算方法对于解决实际问题和理解数学概念具有重要意义。
二、函数的性质1. 单调性函数的单调性指的是其在定义域内的增减关系。
单调递增的函数表示随着自变量的增加，因变量也随之增加；单调递减的函数表示随着自变量的增加，因变量反而减小。
2. 奇偶性奇函数的性质是f(-x)=-f(x)，即当自变量取相反数时，因变量也取相反数。
偶函数的性质是f(-x)=f(x)，即当自变量取相反数时，因变量不变。
3. 周期性周期函数指的是在一定范围内，函数值按照一定规律重复出现。
常见的周期函数包括正弦函数、余弦函数等三角函数。
4. 对称性函数的对称性包括轴对称和中心对称两种，分别指的是关于坐标轴或者原点的对称性。
对称函数在图像上具有特殊的表现形式，需要学生熟练掌握和理解。
三、函数的图像1. 直角坐标系中函数的图像在直角坐标系中，函数的图像可以通过绘制函数的图形来表示。
了解函数的图像对于理解函数的性质和应用具有重要的意义。
2. 函数的平移、翻折和缩放函数的平移指的是将函数的图像沿着坐标轴的方向进行移动，函数的翻折指的是将函数的图像绕坐标轴进行翻折，函数的缩放指的是改变函数图像的形状和大小。
学生需要掌握这些操作对于函数图像的影响。
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结1. 函数的定义与表示函数是一种数学关系，将一个集合的每个元素映射到另一个集合的元素。
函数通常用符号表示，例如：$y = f(x)$。
2. 基本函数类型2.1 线性函数线性函数的表达式为：$y = kx + b$，其中 $k$ 是斜率，$b$ 是截距。
2.2 平方函数平方函数的表达式为：$y = ax^2 + bx + c$，其中 $a$、$b$、$c$ 为常数。
2.3 指数函数指数函数的表达式为：$y = a^x$。
2.4 对数函数对数函数的表达式为：$y = \log_a{x}$。
2.5 三角函数常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
3. 函数的性质3.1 定义域和值域函数的定义域是指输入变量的取值范围，而值域是指函数输出变量的取值范围。
3.2 奇偶性若对于定义域内的任意 $x$，有 $f(-x) = f(x)$，则函数是偶函数；若对于定义域内的任意 $x$，有 $f(-x) = -f(x)$，则函数是奇函数。
3.3 单调性函数在定义域内，若对于任意 $x_1$ 和 $x_2$，当 $x_1 >x_2$ 时，$f(x_1) > f(x_2)$，则函数是递增函数；若当 $x_1 >x_2$ 时，$f(x_1) < f(x_2)$，则函数是递减函数。
3.4 周期性如果存在一个正数 $T$，使得对于任意 $x$，有 $f(x+T) = f(x)$，则函数是周期函数，其中 $T$ 称为函数的周期。
4. 函数的图像和性态4.1 图像的绘制通过确定几个点，绘制函数的图像可以更好地了解函数的性质。
4.2 导数和导函数导数表示函数某一点的变化率，导函数表示函数的导数在定义域内的取值。
4.3 极值和拐点函数的极大值和极小值称为极值点，函数图像由凹变凸或由凸变凹的点称为拐点。
以上是高中数学函数知识点的基本总结，了解这些知识点将有助于深入理解数学函数的概念和性质。
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高中数学函数知识点归纳
1..函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果
，则为减函数.
注：如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数
是增函数.
2.奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
注：若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.
注：对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.
注：若,则函数的图象关于点对称;若
,则函数为周期为的周期函数.
3. 多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
23.函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线对称
.
(2)函数的图象关于直线对称
.
4.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图
象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.
5.互为反函数的两个函数的关系
.
27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是
,而函数是的反函数.
6.几个常见的函数方程
(1)正比例函数,.
(2)指数函数,.
(3)对数函数,.
(4)幂函数,.
(5)余弦函数,正弦函数，，
.
7.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1），则的周期T=a；
（2），
或，
或,
或,则的周期T=2a；
(3)，则的周期T=3a；
(4)且，则
的周期T=4a；
(5)
,则的周期T=5a；
(6)，则的周期T=6a.
8.分数指数幂
(1)（，且）.
(2)（，且）.
9.根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；
当为偶数时，.
10.有理指数幂的运算性质
(1).
(2).
(3).
注：若a＞0，p是一个无理数，则a p表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
.
34.对数的换底公式
(,且,,且,).
推论(,且,,且,,). 11.对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);
(2);
(3).
注：设函数,记.若的定义域为
,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.
12.对数换底不等式及其推论
若,,,,则函数
(1)当时,在和上为增函数.
(2)(2)当时,在和上为减函数.推论:设，，，且，则
（1）.
（2）.。