运筹学第六章网络计划

例1（P13２例）某工厂进行技术改造的工作表如下：
工序代号
A B
C
D E F G
工序名称 紧前工序
拆迁
/
工程设计
/
土建工程
设计
B
采购设备
B
厂房土建 C，A
设备安装 D，E
设备调试
F
运筹学第六章网络计划
工作时间 （周）
2 3
2.5
6 20 4 2B(3)
2
4
D(6)
第六章 网络计划（工程计划问题）
6.1 网络计划图的绘制 6.2 时间参数计算与关键路线确定 6.3 网络图的调整及优化
运筹学第六章网络计划
1.问题的一般提法：
设有一项工程，可分为若干道工序，已知各工序间 的先后关系以及各工序所需时间t。 问： （1）工程完工期T？
（2）工程的关键工序有哪些？
（3）若工序时间T具有随机性，则期望完工期TE=? 完工期为某天的可能性多大？
=max{以 j 为箭头（终点）的各箭的箭尾
+ 箭长 tij }
25
8 K(6)
10
5 L(3) 31
17
31=max{25+6,17+3} 表示第10个事项最早在第31天开始。 之所以取最大，因为在第20天，L工序 已完成，但k工序未完成。
（3）终点 n 的 运tE筹(n学)第即六章为网完络计工划期T（最快的完工期）
（多重边：两点之间有多于一条边） 处理方法：增加虚工序．
Ａ Ｂ
Ｃ
（回路：工序循环进行，永远不能完成．不允
许）
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（2）网络图中的事项要从左至右统一编号，每道工序 的箭尾事项号应小于箭头事项号。
1
2
正确
2
1
错误
（3）尽量避免箭杆交叉。
6 2
1 3
5
7
4
6 3
1
57
2 4
处理方法：先画草图，再整理。
关键工序：B-C-E-F-G
关键路： 1 2 3 4 5
6
（不一定唯一）
总工期: T=31.5（周）
注：1.关键工序
箭头箭尾均有 =
反之不成立。
2.关键工序时间之和=完工期T
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所有时间参数
• (j)最早完成时间=(i)最早开始时间-t(i,j) • (i)最迟完成时间=(j)最迟开始时间-t(i,j) • 工序(i,j)的总时差=(j)最迟开始时间-t(i,j) -(i)
K(6) 7
5
10
4 L(3) 6
4=min{10-6,8-3} 表示第5个事项最晚第4天开始。之所以
8 取最小，保证时间最长的工序K能完工 。
2.计算各工序 i j 的时差
R(i,j)= j 的 - tij- i 的 表示这道工序的松弛时间。
如
A(3)
i
j
21
25
R(i,j)=25-3-21=1
1.绘图顺序：按工序先后从左至右
2.网络图的组成要素
A
（1）弧（实箭线）表示工序， 用 i
j 表示。
（2）顶点（结点）：表示相邻工序时间分界点，称为事 项，用 i 表示
（3）相邻弧：表示工序的前后衔接关系，称为紧前 （或紧后）关系。如 i A j B k A是B的紧运筹前学第工六序章网，络B计是划 A的紧后工序。
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4.绘图准备工作
（1）确定目标
（以谁为主）
时间 资源 费用
（2）工程任务的分解和分析； 分析工程由哪些工序组成并列出全部工序及代号清单。
（3）确定各工序之间先后顺序及衔接关系； 要确定每道工序开工之前有哪些工序必须先期完成。
（4）确定各工序时间。 要确定每道工序运的筹完学第成六所章网需络时计划间。
最早开始时间 • 工序(i,j)的自由时差=(j）最早开始时间- (i）
最早完成时间
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例3（P136）某项课题研究工作分解的作业表如下。根 据此表绘制此项科研工作的网络图，计算时间参数， 并确定关键路线。
工序代号 A B C D E F G H I
工序 系统提出和研究问题
研究选点问题 准备调研方案 收集资料工作安排 挑实地训练工作人员 准备收集资料用表格
（4）虚工序（虚箭线）
为表示工序前后衔接关系的需要而增加的。
用 i A’
j 表示。
3.绘图规则： （1）图中不能有缺口，多重边和回路。
1
2
4
5
起点
3
6
终点
（缺口：有几个总开工事项或几个总完工事项）
处理方法：在5、运筹6学之第间六章加网道络计虚划工序
Ａ（３）
１
２
Ｂ（２）
Ａ（３） ２
１
Ａ‘（０）
Ｂ（２） ３
表示A工序最晚结束时间在第25天，最早 开工时间在第21天，工时为3天，故有1天 的松弛运筹量学。第六章网络计划
3.关键工序
工序时差为0的工序（R(i,j)=0）
如：
A(3)
i
j
22
25
25-3-22=0
表示A工序的开工和结束时间不能 延后，否则整个工期延后一关键 工序。
4.关键路
由关键工序组成的由起点到终点的路。
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例2 求例1的关键工序及关键路。
A（2） 1
0 B（3）
0
5.5 5.5 3 E（20） C（2.5）
2 D（6） 4
3
25.5
F（4） 5 G（2） 6
29.5
31.5
3
25.5
29.5
31.5
RA=3.5,RB=0,RC=0,RD=16.5, RE=0,RF=0,RG=0
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二、求关键路（关键工序）（标号从后往前） 1.标出各事项的最迟开始时间 tL( i ) （1）给终点 n 标号 T
（2）给任一事项 i 标号 tL( i )
tL(i)= min{tL(j)-t(i,j)}
=min{以 i 为箭尾（起点）的各箭的箭头 箭长tij}
（3）给始点 0 标运号筹学第六0章网络计划
（4）费用优化和资源平衡。
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2.解法 关键路径法（CPM方法） 计划评审法（PERT方法）
相同点： 均是用网络表示工程项目，以确定关键路线。
不同点： CPM方法：注重于时间、成本和资源的优化； PERT法：注重于对工程安排的评价与审查。
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6.1 网络计划图的绘制
实地调查 分析准备调查报告
任务结束
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紧前工序 无 A A B
B，C C
F(4)
5
6
G(2)
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6.2 时间参数计算与关键路线确定
—CPM方法
一、求完工期T（标号从前往后）
1.标出各事项的最早开始时间 tE(i)
i
表示第i个事项最早在第20天才开始。
20
（1）给始点 1 标 0
（2）给任意事项 j 标 tE(j)
运筹学第六章网络计划
tE ( j) m tE ( a i) t x ( i,j)