信号与线性系统分析习题答案
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第一章 信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=
（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =
（7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=
解：各信号波形为
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(
（3）)()sin()(t t t f επ=
（4）)(sin )(t t f ε=
（5）)(sin )(t r t f =
（7）)(2)(k t f k ε=
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）)]7()()[6
sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）
)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）)]7()()[6
sin()(--=k k k k f εεπ （12）
)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=
解：
1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
（1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）
)21(t f - （6）)25.0(-t f （7）dt t df )( （8）dx x f t
⎰∞-)(
解：各信号波形为
（1）)()1(t t f ε-
（2）)1()1(--t t f ε
（5）)21(t f -
（6）)25.0(-t f
（7）dt t df )
(
（8）dx x f t
⎰∞-)(
1-7
已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
（1）)()2(k k f ε- （2）)2()2(--k k f ε
（3）
)]4()()[2(---k k k f εε （4）)2(--k f
（5）)1()2(+-+-k k f ε （6）)3()(--k f k f
解： 1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出
)(t f 和dt t df )(的波形。 解：由图1-11知，
)3(t f -的波形如图1-12(a)所示（)3(t f -波形是由对)23(t f -的波形展宽为原来的两倍而得）。将)3(t f -的波形反转而得到)3(+t f 的波形，如图1-12(b)所示。再将)3(+t f 的波形右
移3个单位，就得到了
)(t f ，如图1-12(c)所示。dt t df )(的波形如图1-12(d)所示。 1-10 计算下列各题。
（1）[]{})()2sin(cos 22
t t t dt
d ε+ （2）)]([)1(t
e dt d t t δ-- （5）dt t t t )2()]4sin([2++⎰∞∞-δπ （8）dx x x t
)(')1(δ⎰∞--
1-12 如图1-13所示的电路，写出
（1）以)(t u C 为响应的微分方程。
（2）以)(t i L 为响应的微分方程。
1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。
1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为)(⋅f ，各系统的全响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下，试分
析各系统是否是线性的。
（1）⎰+
=-t
t dx x xf x e t y 0)(sin )0()( （2）⎰+=t dx x f x t f t y 0)()0()()( （3）⎰+=t dx x f t x t y 0)(])0(sin[)( （4）)2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k
（5）∑=+
=k j j f kx k y 0)()0()( 1-25 设激励为)(⋅f ，下列是各系统的零状态响应)(⋅zs y 。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、
稳定的？
（1）dt t df t y zs )()(=
（2）)()(t f t y zs = （3）)2cos()()(t t f t y zs π= （4）)()(t f t y zs -= （5）)1()()(-=k f k f k y zs （6）)()2()(k f k k y zs -=