青岛版数学九年级下册《利用画树状图和列表计算概率》
青岛版九年级下册数学课件 利用画树状图和列表计算概率
第 三 左直右左直右 左直右左直右 左直右 左直右 左直右左直右 左直右 辆
共有27种可能的结果 (1 ) P ( 全部继续直行） 1
27
(2) P ( 两车右转，一车左转） 3 1 (3) P(至少有两辆车向左转）27277 9
用数字1，2，3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.
丙 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” “剪剪布” “布布石”三类.由
树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等.而满足条件(记为事件A)
的结果有9种
P(A）
9 27
1 3
小结
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结 果，从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法 比较方便,当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步以上时,用画 树状图法方便.
解：
红红
红蓝
共有6种等可能结
蓝球
蓝红
果，同色的结果有
蓝球
蓝球
蓝蓝 黄红
2种，个
P(同色） 2 1 63
黄蓝
典例剖析
小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早 上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同 的一双袜子的概率是多少？
解：设四只袜子分别为A1，A2，B1，B2，则 开始
点数之和 结果数
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12345654321
由表格可看出，点数之和为7的情况最多，有6种，概率最大.点数 之和为2和12的情况最少，各1种，概率最小.
P(点数之和为7） 6 1 36 6
青岛九年级数学下册利用画树状图和列表计算概率时优选文档
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现 的可能性务必相同.
甲乙两只不透明的袋子里装有除颜色之外都相同的球，甲
袋装有红、蓝、黄色球各一个，乙袋装有红、蓝色球各一
个，从每个袋子里分别随机地摸出一个球，两个球恰为同
色的概率是多少？
解：
红红
蓝球
蓝球 蓝球
红蓝
摸球
转盘
1 2
1
(1,1) (2,1)
2
(1,2) (2,2)
3
(1,3) (2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的
数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因
1
此游戏者获胜的概率为 .
6
1.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,
再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”. 小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自 由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者 获胜.求游戏者获胜的概率.
13
2
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
③若A为不确定事件
则
0＜P（A）＜1
2.等可能性事件的两个特征：
（1）出现的结果有限多个； （2）各结果发生的可能性相等.
如何求等可能性事件的概率-------
树状图 列表法
用列表法和树状图法求概率有什么优点？
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有 可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率.
青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》教学设计1
青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》教学设计1一. 教材分析《利用画树状图和列表计算概率》是青岛版数学九年级下册第六章第七节的内容。
本节内容是在学生学习了概率的基本知识，以及画树状图法求等可能事件概率的基础上，进一步引导学生利用列表法计算概率，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
本节课的内容对于学生来说，既有新意又富有挑战性，需要学生具备一定的逻辑思维能力和创新意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，以及利用画树状图法求等可能事件的概率。
他们对于画树状图法有一定的了解，并能够运用到实际问题中。
然而，学生在列出所有可能结果方面还存在一定的困难，对于列表法计算概率还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的这一学情，引导学生逐步掌握列表法计算概率的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用列表法计算概率的方法，能够运用列表法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生运用列表法分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：引导学生掌握利用列表法计算概率的方法。
2.难点：如何引导学生列出所有可能结果，并运用列表法计算概率。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解列表法计算概率的意义。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同探索列表法计算概率的方法。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，总结规律，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关的生活实例和问题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
3.教学素材：收集一些与生活相关的问题，作为教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个生活中的实例：抛硬币游戏。
抛硬币三次，每次正面朝上的概率是多少？让学生思考并回答问题。
青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》教学设计2
青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》教学设计2一. 教材分析青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》是概率统计部分的内容。
本节内容是在学生已经学习了概率的基本概念、等可能事件的概率、互斥事件的概率等知识的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，学生能够掌握利用画树状图和列表的方法来计算概率，从而提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念和等可能事件的概率计算方法，同时也具备了一定的列表和树状图的知识。
但部分学生在解决实际问题时，可能还不能灵活运用这些知识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解利用画树状图和列表计算概率的方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对概率统计知识的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：学生能够掌握利用画树状图和列表计算概率的方法。
2.难点：学生能够在解决实际问题时，灵活运用这些方法。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现概率计算的方法。
2.小组合作法：学生通过小组合作、讨论交流，共同解决问题。
3.实例讲解法：教师通过具体的实例，讲解概率计算的方法和应用。
六. 教学准备1.教学课件：教师制作教学课件，内容包括概率的基本概念、等可能事件的概率、互斥事件的概率等。
2.练习题：教师准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.教学素材：教师准备一些实际问题，用于引导学生运用概率计算方法解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的基本概念、等可能事件的概率计算方法等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过课件呈现本节课的内容，包括利用画树状图和列表计算概率的方法。
青岛版九年级数学下册第六章《利用画树状图和列表计算概率》优课件
7 利用画树状图和列表计算概率（1
教学目标：
1.理解列表法和画树状图的道理和步骤；
2.会用列表、画树状图的方法求简单事件的概率.
1.三种事件发生的概率及表示？
①必然事件发生的概率为1 记作 P（必然事件）=1；
②不可能事件发生的概率为0 记作 P（不可能事件）=0；
③若A为不确定事件
谢谢观赏
You made my day!
东平县初中数学
我状图法 求概率？
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月2日星期六2022/4/22022/4/22022/4/2 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/22022/4/22022/4/24/2/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/22022/4/2April 2, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
则 0＜P（A）＜1
2.等可能性事件的两个特征：
（1）出现的结果有限多个; （2）各结果发生的可能性相等；
问题：
请阅读课本P112--114，体会概率求法！
B
B
A
A
解决方法： 在本问题中运用了两种方法，求他们相
遇的概率.
方法1 —— 画树状图
方法2 ——列表法
画出树状图：
列表如下：
由上表可知，两张卡片上的数字之积 共有4种等可能的结果，积为0的结果有 3种.所以P(积为0）=
202X青岛版九年级数学下册6.7 利用画树状图和列表计算概率(第2课时)课件
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12345654321
由图表看出，点数之和为7的情况最多，有6种，概率最 大.点数之和为2和12的情况最少，各1种，概率最小.
P(点数之和为7）
6
1
36 6
P(点数之和为2） 1
36
P(点数之和为12） 1
4.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人 的概率是多少?
解:
游戏开始
甲
石
剪
布
乙石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布
P(同色） 2 1
63
黄蓝
小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早 上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同 的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1，A2，B1，B2，则
开始
A1
A2
B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 所以穿相同一双袜子的概率为 4 1
丙 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” “剪剪布” “布布石”三类.由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出 现的可能性相等.而满足条件(记为事件A)的结果有9种
P( A） 9 1 27 3
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生 的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事 件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便, 当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步 以上时,用画树状图法方便.
青岛版九年级数学下册6.7利用画树状图和列表计算概率(第1课时)课件
初中数学
教学目标：
1.理解列表法和画树状图的道理和步骤；
2.会用列表、画树状图的方法求简单事件的概率.
初中数学
1.三种事件发生的概率及表示？
①必然事件发生的概率为1 记作 P（必然事件）=1；
②不可能事件发生的概率为0
③若A为不确定事件
记作 P（不可能事件）=0；
则 0＜P（A）＜1
初中数学
列表如下：
由上表可知，两张卡片上的数字之积 共有4种等可能的结果，积为0的结果有 3种.所以P(积为0）=
初中数学
1.
初中数学
2.
3.
初中数学
ห้องสมุดไป่ตู้
如何用列表法和树状图法 求概率？
初中数学
初中数学
2.等可能性事件的两个特征：
（1）出现的结果有限多个; （2）各结果发生的可能性相等；
初中数学
问题：
请阅读课本P112--114，体会概率求法！
B A
初中数学
B A
解决方法： 在本问题中运用了两种方法，求他们相 遇的概率. 方法1 —— 画树状图
初中数学
方法2 ——列表法
初中数学
画出树状图：
青岛版数学初三下册《利用画树状图和列表计算概率》教案1
青岛版数学初三下册6教材分析本课是青岛版九年级下册第六单元第7课，是探讨课。
本节课属于统计和概带领域，在学习本节课之前，学生差不多学习了如何收集和整理数据、如何描述和处理数据，以及如何列出频数分布表和频数直方图，同时能用频数来估量概率，本节课将通过树状图和列表法来求随机事件的概率，通过学习有利于学生以随机的观点明白得社会，形成科学的世界观和方法论，本课属于比较有难度水平。
《数学课程标准》中提出：学会运用数学的思维方式去观看、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题的能力，经历收集、整理、描述和分析数据的过程，观看、实验、归纳的方法，能作出合理的推断和推测的观念。
据此，本课教学目标能够包含：能运用画树状图或列表法运算简单事件发生的概率等方面。
本课教学能够采取收集整理法、合作探究法、练习巩固法等方法开展教学。
学生分析本课的教学对象是15岁左右的学生，那个年龄时期的学生差不多具备对事物的认识和判定以及处理问题、自我治理的能力，具有自尊、好胜、求知和参与的愿望，有明显的成人感，开始对社会明白得关怀，有压力感、紧迫感，竞争意识增强，往往过高估量自己的特点。
九年级的学生通过之前的学习和生活实践，差不多把握如何收集和整理数据、如何描述和处理数据等方法，能够通过树状图和列表法来求随机事件的概率。
通过学习本课，学生能够获得在合作交流中猎取知识的方法、观看、发觉、归纳、概括的能力、明白得专门到一样再到专门的认知规律观念的提升。
学生采纳观看、分析、合作探究法等方法学习本课。
教学目标知识与技能[来源:1ZXXK]1．在实际问题的情境下，正确判定事件发生的可能性；2．明白得列表法和画树状图的道理和步骤；3．能运用画树状图或列表法运算简单事件发生的概率；过程与方法1．通过活动，关心学生感受到数学与现实生活的联系；2．提高用数学知识来解决实际问题的能力；情感态度和价值观1．在动手做和动脑想的过程中培养同学们的分析问题和解决问题的能力，形成数形结合的意识；重点难点教学重点明白得列表法和画树状图的道理和步骤。
青岛版九年级下册数学第六章事件的概率6.7《利用画树状图和列表计算概率》导学案第2课时
青岛版九年级下册数学第六章事件的概率6.7《利用画树状图和列表计算概率》导学案（第2课时）课题 6.7利用画树状图和列表计算概率（2）一、学习目标：1．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。
2．能熟练树状图和列表法计算简单事件发生的概率。
二、学习重点、难点：1．运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率2．运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率三、学习方法：引导发现法，讲练结合法.四、学习过程：（一）典例分析由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中2种是“同色”. 所以P（同色）=21 63例于是，P(同组)=31 93自主学习课本中例3（二）学以致用1、从英语单词“BEE”(蜜蜂)中同时任意取出两个字母，这两个字母都是“E”的概率是多少？2、小亮所在的小组共2人，小莹所在的小组共3人. 现从两组各任意抽1人，参加某项活动，求小亮和小莹同时入选的概率.3、甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.A D C I H EB (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?五、课堂小结：1、本节课你有哪些收获？有何感想？2、用树状图或表格求概率时应注意什么情况？师生：学会了--用树状图或表格求随机事件发生的理论概率。
明白了--用树状图或表格求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同。
懂得了--合作交流的重要性。
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件发生的概率.。
青岛版九年级数学下册《利用画树状图和列表计算概率》教学课件
正 正
反 开始
正 反
反
(正,正) (正,反) (反,正) (反,反)
列表法
第二次硬币 第一次硬币
（正，正）
（正，反）
（反，正） （反，反）
∴事件A、B、C产生的理论概率分别为：
P( A） 1 4
P(B) 2 1 42
P(C） 1 4
（3）经过200次实验后事件B产生的频率与理论概率是一致的， 事件A、C产生的频率与理论概率略有误差.
解：
大刚
小亮
抽到A组
抽到B 组
抽到C 组
抽到A组
AA
AB AC
抽到B组BAFra bibliotekBB BC
抽到C组
CA
CB CC
P(
同组）
3 9
1
3
答：他们恰好分到一组的概率是
1 3·
用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？
利用树状图或表格可以清楚地表示出某个事件 产生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某 些事件产生的概率.
小亮
大刚
AA(相遇)
AB(不相遇) BA(不相遇)
BB(相遇)
所有等可能性结果共有 __四__种,这四种情况有没 有重复？还有没有其他 的没有列出的结果？其 中两人相遇的情况有
__二____种.
P(相遇)=__42___12____
这种图像一棵横倒的树，我们叫它树状图.
小亮和大刚地位相同，也可表示如下：
1.某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任 1
意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率____9___.
2.一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜
青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》说课稿1
青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》说课稿1一. 教材分析青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》这一节主要让学生掌握利用树状图和列表的方法来计算概率。
在学习了概率的基本概念和求法之后，本节课将引导学生运用树状图和列表这两种直观的方法来求解概率问题，使问题更加直观、清晰。
教材通过具体的例题和练习题，让学生在实践中掌握这两种方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了概率的基本概念和求法，对一些基本的数学运算和逻辑推理也有所掌握。
但是，学生在解决实际问题时，往往缺乏对问题的整体把握和分析能力，对概率公式的运用也有一定的局限性。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从整体上分析问题，运用树状图和列表的方法将问题具体化，提高解决问题的效率。
三. 说教学目标1.让学生掌握利用树状图和列表计算概率的方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生运用概率知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：让学生掌握利用树状图和列表计算概率的方法。
2.难点：如何引导学生从整体上分析问题，运用树状图和列表的方法将问题具体化。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2.使用多媒体课件，直观展示树状图和列表的绘制过程，帮助学生理解和掌握方法。
3.学生进行小组讨论和实践操作，提高学生的合作能力和动手能力。
4.运用例题和练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的概率问题，引发学生对利用树状图和列表计算概率的兴趣。
2.讲解：介绍树状图和列表的定义、绘制方法以及如何利用它们计算概率。
3.实践：让学生分组进行实践操作，绘制树状图和列表，计算给定的概率问题。
4.讨论：学生进行小组讨论，分享各自的方法和心得，互相学习和借鉴。
5.总结：教师对学生的讨论和实践进行点评，总结树状图和列表计算概率的注意事项。
青岛版九年级数学下册第六章《利用画树状图和列表计算概率》精品课件
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 5:19:13 PM
第6章 事件的概率
6.7 利用画树状图和列表 计算概率(2)
复习回顾
上节课学过哪些计算概率的方法？
1.画树状图 2.列表
教学目标
1.熟练使用画树状图和列表计算随机事件的 概率；
2.通过画树状图和列表，进一步使学生感受 这两种方法对于列举指定事件的所有结果 的优越性。
由树状图可知， 共有6种等可能的 结果，其中2种是 “同色”. 所以
•
东平县初中数学
例3.
同时抛掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面 的点数之和可能是哪些数？其中，概率最大的是 什么数？概率最小的是什么数？
分析：抛掷一枚骰子时，点数1，2,3,4,5,6出现 的概率相等，都是1\6。同时抛掷两枚骰子，一枚 骰子上出现的点数不受另一枚的影响。
可画树状图，也可列表。
练习：
P（同色）=
试一试
你能通过列表解答例2吗？试一试
练习：
在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号 1,2,3,4，小明和小强采取的摸球方法分别是：
小明：随机摸取一个记下标号，然后放回，再随机摸取一个 记下标号。
小强：随机摸取一个记下标号，不放回，再随机摸取一个记 下标号。
（1）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果； （2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率。
青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》教学设计
青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》是概率统计部分的内容。
这部分教材主要让学生了解树状图和列表的方法在计算概率中的应用，通过实例引导学生学会使用树状图和列表展示事件的可能性，从而培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率统计基础知识，对概率的概念和求法有一定的了解。
但是，学生在实际应用中可能会对如何利用树状图和列表来展示事件的可能性感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握方法，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用树状图和列表计算概率的方法，能够熟练运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例引导学生学会使用树状图和列表展示事件的可能性，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习概率统计的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.重点：利用树状图和列表计算概率的方法。
2.难点：如何引导学生运用树状图和列表解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生主动探究，提高学生的动手操作能力。
2.互动式教学法：教师与学生积极互动，引导学生思考、讨论，提高学生的解决问题的能力。
3.案例教学法：通过分析具体案例，使学生了解树状图和列表在计算概率中的应用。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握树状图和列表计算概率的方法，准备相关案例和问题。
2.学生准备：了解概率的基本概念，准备笔记本、尺子等学习用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个简单的问题情境，如抛硬币实验，引导学生回顾概率的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示树状图和列表计算概率的实例，让学生直观地了解这两种方法在实际问题中的应用。
初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料6.7利用画树状图和列表计算概率 教学设计
初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料6．7利用画树状图和列表计算概率教学设计【教学目标】1．用画树状图和列表列出简单随机事件所有可能结果，以及指定事件的所有结果2．能通过列表、画树状图，求出简单随机事件的概率【教学重难点】重点：用画树状图和列表法求概率难点：正确地画树状图并会计算概率【课时安排】共2课时第一课时【教学目标】1．知道什么是树状图2．会画简单的树状图来计算事件发生的概率3．知道什么是列表法，会用列表法来统计概率【教学重难点】重点：用画树状图和列表法求概率难点：正确地画树状图并会计算概率【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：上一节课我们学习了事件发生的概率的计算公式，今天我们应用概率公式，结合树状图和列表法求简单事件的发生概率.下面请同学们来看本节课的学习目标.（二）出示教学目标课件展示学习目标，学生齐读学习目标.过渡语：让我们带着目标进入自主学习环节.二、先学环节（一）出示自学指导阅读课本112页—114页的内容，详细分析课本112页的图6-20和113页列表图，搞清如何讲所有等可能的结果做到既不重复又不遗漏的罗列出来，然后并完成下了练习题.1．从甲城市到乙城市有三条路A,B,C可以选择，走A的概率是__________.2．盒子里有两张分别写有1，2的卡片，从盒子里随机取出一张卡片是奇数的概率是_____;是偶数的概率是__________.3.随机抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是________，反面朝上的概率是__________（二）自学检测反馈请同学们结合自学情况,完成下列题目.用时6分钟.1．甲、乙两个盒子里各装入分别写有数字1、2的两张卡片，分别从每个盒子里随机取出1张卡片，两张卡片的和是偶数的概率是多少？积是偶数的概率是多少？2.连续2次抛掷一枚质量均匀的硬币，落定后，两次都是正面朝上的概率是多少？至少一次正面朝上的概率是多少？三、后教环节第一、生生合作，互相纠错组内交流：将自主学习和自学检测中疑难问题进行交流.时间：6分钟，组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.发言要求：起立讨论、言简意赅、明确清晰.第二、展示交流，统一答案探究一：小亮、小英和大刚三人中要选派一人参加全年级的演讲比赛.他们设计了一个游戏决定谁去参加：随机抛掷两枚质量均匀的硬币，落定后，如果两枚都是正面朝上，小亮参加；如果都是反面朝上，小英参加；如果一枚正面朝上，一枚反面朝上，大刚参加.你认为这个游戏公平吗？为什么？探究二:连续2次抛掷一枚正六面体骰子，落定后，朝上的数学都是偶数的概率是多少？数字之积是6的概率是多少？使用列表法说明.展示要求：根据小组交流情况，小组长确定人员到黑板展示.时间：12分钟.四、训练环节1.一个袋子中有2颗棋子，其中1颗白色，一颗黑色，除颜色外，其余均相同，若从袋子中任取1颗棋子，记下颜色后放回袋中摇匀，再任取1颗棋子，两次摸取的棋子都是黑色的概率是______.2.我校的餐厅分为一楼和二楼，甲、乙两名同学各自选取随机其中的一层用餐，求甲乙二人在同一层用餐的概率是__________师：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化，本环节不超过12分钟. 【板书设计】 6.7 利用画树状图和列表计算概率例 1 树状图【教学反思】。
青岛版(新)数学九年级下册 6.7.2利用画树状图和列表计
6.7.2 利用画树状图和列表计算概率【学习目标】1、能利用树状图和列表法计算复杂事件发生的概率。
2、用列举法列出指定事件的所有结果。
【学习重难点】能利用树状图和列表法计算复杂事件发生的概率。
[来 【学习过程】 一、学习准备：问题：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；从两个口袋中各随机地取出1个小球。
用列表法写出所有可能的结果二、自主探究例题 2：甲、乙两只不透明的袋子里装有质地、大小都相同的球.甲袋装有红、黄、蓝色球各1个，乙袋装有红、蓝色球各1个.从每个袋子里分别任意摸出一个球，两个球恰为同色的概率是多少？解：从甲袋中摸出的球有3种等可能的情况，从乙袋中摸出的球有2种等可能的情况， 画树状图：从所画树状图中可见 ，共有_____种等可能的结果，其中_____种是“同色”，于是()()()=同色P = _____；所以，两个球恰为同色的概率为_____. 你能通过列表解答例题 1 吗？试一试.例3、同时掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点数之和可能是哪些数？其中概率最大的是什么数？概率最小的是什么数？如果画树状图，需要先画出6个箭头，每个箭头又要引出6个箭头，过于繁琐。
可以通过列表列出所有可能的结果。
678910111256789101145678910345678923456781234567+123456三、课堂小结：本堂课你学到了哪些知识与方法？在运用时有哪些细节要向大家做个提醒呢？四、随堂训练1.从英语单词“BEE”（蜜蜂）中同时任意取出两个字母，这两个字母都是“E”的概率是多少？2.小亮所在小组共2人，小莹所在小组共3人.现在从两组中任意抽取 1 人参加某项活动.求小亮和小莹同时入选的概率.3.任意抛掷一枚硬币三次，你能通过画树状图求出以下事件的概率吗？（1）三次均为正面向上；（2）三次中有两次正面向上，一次反面向上.4.某旅游团计划在3天内游览3个景点A,B,C，每天只能游览其中的1个景点.如果采取抽签的方法决定游览顺序，那么（1）共有几种不同的安排方案？（2）第1天游览景点A，第2天游览景点B，第3天游览景点C的概率是多少？（3）第1天游览景点A的概率是多少？。
青岛版九年级数学QD下册精品授课课件 第6章 事件的概率 第2课时 利用画树状图和列表计算概率(2)
占一个小方格.
2 345 67 8
分别统计各个小方格中的点数之和 1 2 3 4 5 6 7
及相应的小方格数，可列出下表： + 1 2 3 4 5 6
点数之和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小方格数 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
点数之和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小方格数 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
03 典例精讲
例2 甲、乙两只不透明的袋子里装有除颜色外都相同的球.甲袋 装有红、蓝 、黄色球各1个，乙袋装有红、蓝色球各1个.从每个 袋子里分别随机地摸出1个球，两个球恰为同色的概率是多少？
解法一: 从甲袋中随机摸出1个球，球的颜色有3个等可能的结果， 从乙袋中随机摸出1个球，球的颜色有2个等可能的结果. 从两个袋子中各摸出1个球，所有可能的结果可用树状图 表示.
这道题目可以用列表法解答吗？
当一次试验涉及的因素在三个或三个以上时，无法 使用列表法，此时只能采用画树状图法求概率.画树 状图时，每个“分支”的意义不同，但它们具有等 可能性，因此不能遗漏任何一种情况.
05 典例精讲
例3 同时抛掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点 数之和可能是哪些数？其中，概率最大的是什么数？概率 最小的是什么数？
分析：这个问题如果画树状图，需要先画出6个箭 头，每个箭头又要引出6个箭头，过于繁琐. 可以通过列表列出所有可能的结果.
解：列表.
6 7 8 9 10 11 12
观察填好的表，可以发现抛掷两枚 5 6 7 8 9 10 11
骰子，朝上一面的点数之和共有36 4 5 6 7 8 9 10
个等可能结果，每个结果在表中各 3 4 5 6 7 8 9
青岛版初中数学九年级下册《利用画树状图和列表计算概率(2)》参考教案
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！6.7利用画树状图和列表计算概率（第2课时）一、学习目标：1、能利用树状图和列表法计算复杂事件发生的概率.2、用列举法列出指定事件的所有结果.二、重点、难点：能利用树状图和列表法计算复杂事件发生的概率. 三、学习过程：进一步分析体会上节所做试验，体会两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果和每种结果出现的等可能性.在此基础上，引出计算涉及两步试验的随机事件发生概率的方法——树状图和列表法. 四、探究新知：例2、甲、乙两只不透明的袋子里装有质地、大小都相同的球.甲袋装有红、黄、蓝色球各1个，乙袋装有红、蓝色球各1个.从每个袋子里分别任意摸出一个球，两个球恰为同色的概率是多少？解：从甲袋中摸出的球有3种等可能的情况，从乙袋中摸出的球有2种等可能的情况， 画树状图：从所画树状图中可见 ，共有_____种等可能的结果，其中_____种是“同色”，于是 = _____；所以，两个球恰为同色的概率为_____.()()()=同色P 你能通过列表解答例题 1 吗？ 试一试.例3、同时掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点数之和可能是哪些数？其中概率最大的是什么数？概率最小的是什么数？如果画树状图，需要先画出6个箭头，每个箭头又要引出6个箭头，过于繁琐.可以通过列表列出所有可能的结果.678910111256789101145678910345678923456781234567+123456五、挑战自我：下午放学后，小亮、小莹和大刚到学校乒乓球室去打乒乓球.当时只有一副空球桌，他们打算用“手心、手背”的方法决定哪两个人想上场.游戏规则是：三人同时伸手心或手背，如果恰好其中有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始.假如这三个人每个人伸出手心或手背都是随机的，经过一次伸手试验，小亮上场的概率是多少？六、运用新知：1.从英语单词“BEE”（蜜蜂）中同时任意取出两个字母，这两个字母都是“E”的概率是多少？2.小亮所在小组共2人，小莹所在小组共3人.现在从两组中任意抽取1 人参加某项活动.求小亮和小莹同时入选的概率.3.任意抛掷一枚硬币三次，你能通过画树状图求出以下事件的概率吗？（1）三次均为正面向上；（2）三次中有两次正面向上，一次反面向上.4.某旅游团计划在3天内游览3个景点A,B,C，每天只能游览其中的1个景点.如果采取抽签的方法决定游览顺序，那么（1）共有几种不同的安排方案？（2）第1天游览景点A，第2天游览景点B，第3天游览景点C的概率是多少？（3）第1天游览景点A的概率是多少？七、小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？八、课下作业：1、某校有A、B、C三个餐厅，甲、乙两名学生各随机选取一个餐厅用餐，求甲、乙两人在同一餐厅用餐的概率.2、小红有红、蓝、白三件上衣，有红、蓝两条裤子，各任取一件，恰好同色的概率是多少？3、抛掷一个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）两次，（1）两次朝上的数字相同的概率是多少？（2）数字和最大出现的概率是多少？数字和概率最大的是几？4、张明与王红只分得一张足球票，到底谁去呢？王红出主意用手中的三张扑克牌来决定谁去，规则如下：牌面分别为1、2、3的三张扑克牌，将牌洗匀后，随机摸出一张，记数放会混匀，再摸一张，将两次牌面数字求和.如果和为4，王红去，如果和为2则张明去，否则重抽.张明认为规则不公平,而王红认为很公平.两人争论不休.你认为公平吗？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
青岛版九年级数学下册第六章《利用画树状图和列表计算概率》优件
例3.
同时抛掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面 的点数之和可能是哪些数？其中，概率最大的是 什么数？概率最小的是什么数？
分析：抛掷一枚骰子时，点数1，2,3,4,5,6出现 的概率相等，都是1\6。同时抛掷两枚骰子，一枚 骰子上出现的点数不受另一枚的影响。
可画树状图，也可列表。
练习：
1.有两个小正方体，六个面分别标有1、2、3、 4、5、6，同时抛出它们两个，求所得点数 之和为多少的概率最大？
2.在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个 红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中 随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机 地摸出一个球．计算两次都摸到白球的概 率。
这节课有什么收获？ 还有什么困惑？
习题6.7 第 4, 5, 6 题
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月16日星期三2022/2/162022/2/162022/2/16 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/162022/2/162022/2/162/16/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/162022/2/16February 16, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/162022/2/162022/2/162022/2/16
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东平县初中数学
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第6章 事件的概率
6.7 利用画树状图和列表 计算概率(2)
复习回顾
上节课学过哪些计算概率的方法？
青岛版九年级数学下册第六章《利用画树状图和列表计算概率》优件
试一试
你能通过列表解答例2吗？试一试
练习：
在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号 1,2,3,4，小明和小强采取的摸球方法分别是：
小明：随机摸取一个记下标号，然后放回，再随机摸取一个 记下标号。
小强：随机摸取一个记下标号，不放回，再随机摸取一个记 下标号。
（1）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果； （2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率。
2.在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个 红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中 随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机 地摸出一个球．计算两次都摸到白球的概 率。
这节课有什么收获？ 还有什么困惑？
习题6.7 第 4, 5, 6 题
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月2日星期六2022/4/22022/4/22022/4/2 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/22022/4/22022/4/24/2/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/22022/4/2April 2, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
例3.
同时抛掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面 的点数之和可能是哪些数？其中，概率最大的是 什么数？概率最小的是什么数？
分析：抛掷一枚骰子时，点数1，2,3,4,5,6出现 的概率相等，都是1\6。同时抛掷两枚骰子，一枚 骰子上出现的点数不受另一枚的影响。
可画树状图，也可列表。
练习：
1.有两个小正方体，六个面分为多少的概率最大？
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摸球
转盘
1 2
1
(1,1) (2,1)
2
(1,2) (2,2)
3
(1,3) (2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的
数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因
1
此游戏者获胜的概率为 .
6
1.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,
再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次
蓝红
共有6个等可能结
果.同色的有两个
蓝蓝 黄红
P(同色） 2 1
63
黄蓝
小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早 上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同 的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1，A2，B1，B2，则
开始
A1
A2
B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 所以穿相同一双袜子的概率为 4 1
解:
组数开始
百位
1
2
3
十位 1 2 3 1 2 3 1 2 3
个位 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可 能性相等.其中恰有2个数字相同的结果有18个.
P(恰有两个数字相同） 18 2 27 3
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也 可以用树状图法,当试验在三步或三步以上时,用画 树状图法方便.
7
取出的数字的概率是 18
.
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向 右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字 路口时,求下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行； (2)两辆车向右转,一辆车向左转； (3)至少有两辆车向左转.
解：画树形图如下：
第
左
直
一
辆
第
二左 直 右 左直 右
丙 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” “剪剪布” “布布石”三类. 由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出 现的可能性相等. 而满足条件(记为事件A)的结果有9种
P( A） 9 1 27 3
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件 发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某 些事件发生的概率.
用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现 的可能性务必相同.
甲乙两只不透明的袋子里装有除颜色之外都相同的球，甲
袋装有红、蓝、黄色球各一个，乙袋装有红、蓝色球各一
个，从每个袋子里分别随机地摸出一个球，两个球恰为同
色的概率是多少？
解：
红红
蓝球
蓝球 蓝球
红蓝
《利用画树状图和列表计算 概率》
青岛版数学九年级下册
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1.会用画树状图的方法求简单事件的概率； 2.会用列表的方法求简单事件的概率.
1.三种事件发生的概率及表示：
①必然事件发生的概率为1 记作 P（必然事件）=1； ②不可能事件发生的概率为0 记作 P（不可能事件）=0；
1234567
+123456
点数之和 小方格数
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12345654321
由图表看出，点数之和为7的情况最多，有6种，概率最 大.点数之和为2和12的情况最少，各1种，概率最小.
P(点数之和为7） 6 1 36 6
P(点数之和为2） 1 36
P(点数之和为12） 1 36
4.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “ 石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀 ”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘 汰一人的概率是多少?
解:
游戏开始
甲
石
剪
布
乙石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布
③若A为不确定事件
则
2.等可能性事件的两个特征：
0＜P（A）＜1
（1）出现的结果有限多个； （2）各结果发生的可能性相等.
如何求等可能性事件的概率-------
树状图 列表法
用列表法和树状图法求概率有什么优点？
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有 可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率 .
辆
右 左直 右
第 三 左直右左直右 左直右左直右 左直右 左直右 左直右左直右 左直右 辆
共有27种行驶方向 (1) P(全部继续直行） 1
27 (2) P(两车右转，一车左转） 3 1 (3) P(至少两车向左转） 7 27 9
27
3.用数字1，2，3组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和 “2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个 球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者 获胜.求游戏者获胜的概率.
13
2
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
12 3
A2 B1
同时掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点数之和可能 是哪些数？其中概率最大的是什么数？概率最小的是什么数？
解析：
解: 6 7 8 9 10 11 12
如果画树状图， 需要42个箭头， 太麻烦，故用列 表法较简单
5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 3456789 2345678