专项训练1非负数应用的常见题型
有理数各种常见题型
有理数各种题型题型一 绝对值（非负数），平方（非负数）的综合应用 1、已知│x │=3，│y │=7，而xy<0，则x+y 的值是_________ 2、已知，，且＞0，则= 3、│3-a │+│4-b │=0,求a+b 的值4、已知，则=_________。
5、已知0563=-+++-c b a ,求a+b+c 的值。
6、若|m －n |＝n －m ，且|m |＝4，|n |＝3，则(m ＋n )2＝______. 7、若==-+-x y x ，则0)32(22 ，=y 。
8、已知与互为相反数，求的值．+-y 1999-+y 互为相反数，求yx y x -+2的值10.若|x-y+3|+()22013y x -+=0，则yx x2-= .11、若0432=-+-+-c b a ，求c b a ++2的值．12已知2a -＋（b+1）4＝0，求（a ＋b ）（a 2－ab ＋b 2）的值.题型二 相反数倒数整数的综合应用1、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数（即1cd =-），x 是最小的正整数。
试求220082008()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值2..若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数， m 在数轴上的对应点到原点的距离为1，则m cd cb a ba +++++ 的值是 ．||3a =||2b =ab a b -()02|4|2=-++b a a b a 2+|1|a +|4|b -b a3．若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，2=m ，=-+⨯+23)(m ab bad c 4．已知a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，且3=x ，求x d c ab 23+--的值．5.已知n m ,互为相反数，b a ,互为负倒数，x 的绝对值等于3， 求()()()20032001231ab x n m x ab n m x -++++++-的值6. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且x 的绝对值是5，试求x －（a+b －cd ）+│（a+b ）－4│+│3－cd│的值． 题型三有理数与裂项结合反思说明：一般地，多个分数相加减，如果分子相同，分母是两个整数的积，且每个分母中因数差相同，可以用裂项相消法求值。
专训1非负数应用的常见题型
专训1非负数应用的常见题型名师点金：1.常见的非负数有：算术平方根、偶次方、绝对值等，且一个数的算术平方根具有双重非负性．2．根据“几个非负数之和等于0，从而每个非负数都等于0”，构建方程，可求字母或式子的值．绝对值的非负性1．如果一个数的绝对值为a，那么数a在数轴上（如图）对应的点不可能是（）（第1题）A．点M B．点O C．点P D．点N2．如果|a－2|＋|b|＝0，那么a，b的值为（）A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝3C．a＝2，b＝0 D．a＝0，b＝23．设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a－5＋|3－b|＝0，则该三角形的周长是Ｗ．偶次方的非负性4．若（x＋3）2＝a－2，则a的值可以是（）A．－1B．0C．1D．25．若x2＋（y－4）4＝0，求x y的值．算术平方根的非负性类型1a中被开方数a≥0的应用6．如果1－a＝b，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＝1D．a≤17．若式子1x－1有意义，化简：|1－x|＋|x＋2|.8．已知x，y都是有理数，且y＝x－3＋3－x＋8，求x＋3y的立方根．9．已知a 为有理数，求式子a ＋2－2－4a ＋－a 2的值．类型2 a ≥0的应用10．已知x ，y 是有理数，且3x ＋4＋|y －3|＝0，则xy 的值是（ ）A ．4B ．－4C .94D ．－9411．已知x ＋3＋2y －4＝0，求（x ＋y ）2 018的值．类型3 算术平方根的双重非负性的应用12．当x 为何值时，2x ＋1＋6 有最小值，最小值为多少？13．若a ＋a －2＝2，求a ＋2的值．专训2 估 算名师点金：确定一个无限不循环小数的整数部分、小数部分的方法：确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法估算到个位；确定其小数部分的方法：首先确定其整数部分，然后用这个数减去它的整数部分即得小数部分．利用估算确定一个数的整数部分或小数部分11．已知7＋7的小数部分是a ，7－7的小数部分是b ，求a ＋b 的值．的整数部分和小数部分3．设分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x-1的算术平方根．.已知a,b , 求2(a b 的值.专训2 实数与数轴的关系名师点金：实数与数轴的关系是：实数与数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大，利用上述关系解决与实数有关的问题，可起到事半功倍的效果．利用实数与数轴的关系进行计算11．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：a 2＋（－b ）2－|a －3|－|3－b |＋|a －b |.2．实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：． a b 22b a a --3,b a b +a ，则的值为7.实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（ ）16--C 2a b a --2a 2的整数部分为，小数部分为b ，求-16ab-8b 的立方根。
有理数(压轴必刷30题8种题型专项训练)—2023-2024学年七年级数学上册(人教版)(解析版)
有理数（压轴必刷30题8种题型专项训练）一．正数和负数（共1小题）1．（2022秋•江都区期中）“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化记作 上升4.4km4.4km 下降3.2km﹣3.2km 上升1.1km+1.1km 下降1.5km ﹣1.5km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？【分析】（1）根据表格列出算式，计算即可得到结果；（2）求出表格中数据绝对值之和，再乘以2即可得到结果．【解答】解：（1）4.4﹣3.2+1.1﹣1.5＝0.8（千米），答：这架飞机比起飞点高了0.8千米；（2）|4.4|+|﹣3.2|+|+1.1|+|﹣1.5|＝10.2（千米）10.2×2＝20.4升．答：一共消耗了20.4升燃油．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，弄清题意是解本题的关键．二．有理数（共1小题） 2．（2022秋•浏阳市期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a ，b ，c 满足abc ＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．z①a ，b ，c 都是正数，即a ＞0，b ＞0，c ＞0时，则；②当a ，b ，c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则．综上所述，值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a ，b ，c 满足abc ＜0，求的值； （2）若a ，b ，c 为三个不为0的有理数，且，求的值．【分析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；（2）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a ，b ，c 中负数有2个，正数有1个，判断出abc 的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．【解答】解：（1）∵abc ＜0，∴a ，b ，c 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a ，b ，c 都是负数，即a ＜0，b ＜0，c ＜0时，则：＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3； ②a ，b ，c 有一个为负数，另两个为正数时，设a ＜0，b ＞0，c ＞0，则＝++＝﹣1+1+1＝1． （2）∵a ，b ，c 为三个不为0的有理数，且，∴a ，b ，c 中负数有2个，正数有1个，∴abc ＞0，∴＝＝1． 【点评】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键．三．数轴（共11小题）3．（2022秋•阳新县校级期末）已知在数轴上A ，B 两点对应数分别为﹣4，20．（1）若P 点为线段AB 的中点，求P 点对应的数．（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．①几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．②是否存在M点，使3MA＝2MB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用中点坐标计算方法直接得出答案即可；（2）①画出图形，设t秒后点M到点A、点B的距离相等，分别表示出AM和BM的长度，建立方程求得答案即可；②利用（2）中的AM和BM的长度，分两种情况：M在AB之间，A在BM之间，结合3MA＝2MB建立方程求得答案即可．【解答】解：（1）P点表示的数是＝8；（2）①如图，设t秒后点M到点A、点B的距离相等，AM＝4t﹣（﹣4+2t）＝2t+4，BM＝20﹣2t﹣4t＝20﹣6t，则2t+4＝20﹣6t，z解得t＝2，M表示2×4＝8．A、B重合时，MA＝BM，此时t＝6，此时M表示24．②如图①，AM＝4t﹣（﹣4+2t）＝2t+4，BM＝20﹣2t﹣4t＝20﹣6t，∵3MA＝2MB，∴3（2t+4）＝2（20﹣6t），∴t＝，∴点M表示×4＝；z 如图②，AM ＝4t ﹣（﹣4+2t ）＝2t+4，BM ＝2t+4t ﹣20＝6t ﹣20，∵3MA ＝2MB ，∴3（2t+4）＝2（6t ﹣20），∴t ＝，∴点M 表示×4＝． 【点评】此题考查数轴，一元一次方程的实际运用，利用图形，得出数量关系是解决问题的关键．4．（2022秋•鲤城区校级期末）如图，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且a 、c 满足|a +4|+（c ﹣1）2＝0．，点B 对应的数为﹣3，（1）求a 、c 的值；（2）点A ，B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t 秒，运动过程中，当A ，B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值；（3）在（2）的条件下，若点B 运动到点C 处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C 运动，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，在此运动过程中，A ，B 两点同时到达的点在数轴上表示的数是 ．（说明：直接在横线上写出答案，答案不唯一，不解、错解均不得分，少解、漏解酌情给分）【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可得到a 、c 的值；（2）求出AB ，再根据到原点距离相等时，分两种情况：①点A 、B 重合，②点A 在原点的右边，点B 在原点的左边，列出方程求解即可；（3）由（2）可知A ，B 两点第一次同时到达的点为﹣2，A ，B 两点第二次同时到达的点，是在A 点到达C 点返回与B 点相遇的点，A ，B 两点第三次同时到达的点，是在A 点返回到出发点后又折返向点C 运动，与B 点运动到点C 处后返回的相遇点．【解答】解：（1）∵|a+4|+（c ﹣1）2＝0，且|a+4|≥0，+（c ﹣1）2≥0，∴a+4＝0，c ﹣1＝0，∴a ＝﹣4，c ＝1；（2）由（1）可知A点表示的数为﹣4，C点表示的数为1，∵点B对应的数为﹣3，∴AB＝1，由A，B两点到原点O的距离相等，分两种情况：①点A、B重合，②点A在原点的右边，点B在原点的左边①当点A、B重合时，A、B均在原点的左边，此时A点运动的距离等于B点运动的距离+1，即：2t＝t+1，解得：t＝1；②当点A在原点的右边，点B在原点的左边时，A、B两点表示的数互为相反数，即：（2t﹣4）+（﹣3+t）＝0，解得：t＝，综上所述当t＝1或t＝时，A，B两点到原点O的距离相等；（3）由（2）可知A，B两点第一次同时到达的点，在数轴上表示的数为：﹣2；A，B两点第二次同时到达的点，A点从﹣2到达C点（C点表示1）时，用时1.5秒，此时B点运动1.5个单位长度，到达﹣2+1.5＝﹣0.5的位置，A、B之间相距1.5个单位长度，经过1.5÷（1+2）＝0.5秒，A、B相遇，此时A、B两点均在原点，即A，B两点第二次同时到达的点在数轴上表示的数为：0；A，B两点第三次同时到达的点，在第二次相遇后，B到C点用时1秒，A点到出发点（表示﹣4的点）用时2秒，此时B点有到达原点，A、B两点再一次相遇用时4÷（2+1）＝秒，此时A、B两点均在数轴上表示的数为﹣．综上所述，在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数是﹣2，0，﹣．故答案为：﹣2，0，﹣．【点评】此题考查了数轴的有关知识，解题的关键是：借助数轴分析A，B两点同时到达的点．5．（2022秋•新城区期中）一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣15，+25，﹣10，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；（3）根据有理数的加法进行计算即可．【解答】解：（1如图所示：取1个单位长度表示1千米，；（2）1+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+5＝18，答：该货车共行驶了18千米；（3）100×5+50﹣15+25﹣10﹣15＝535（千克），答：货车运送的水果总重量是535千克．z【点评】本题考查了正数和负数和数轴，掌握数轴的画法，掌握正负数所表示的意义是解决问题的关键．6．（2022秋•法库县期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．②根据（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0；∴a＝﹣2，b＝4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，故答案为：﹣2，4；（2）①当t＝1时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝3，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣2＝2，故答案为：3，2；当t＝3时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离＝5，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，∴乙小球到原点的距离＝2．②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，解得t＝；当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，解得t＝6．故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．故答案为：5，2．【点评】此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．7．（2022秋•宜兴市期中）已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0．（1）求a，b的值；（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求c值；（3）小蜗牛甲以1个单位长度/s的速度从点B出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3s后位于点A 的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/s的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？【分析】（1）根据几个非负数的和为0的性质得到a﹣1＝0，b+2＝0，求出a、b的值；（2）分类讨论：点C在点B的左边时或点C在点A的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于c 的方程，解方程求出c的值即可；（3）设小蜗牛乙收到信号后经过t秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得到t+2t＝1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），解方程得t＝4，点D表示的有理数是1﹣2×4，小蜗牛甲共用的时间为3+4．【解答】解：（1）根据题意得a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2．（2）①当点C在点B的左边时，1﹣c+（﹣2﹣c）＝11，解得c＝﹣6；②当点C在点A的右边时，c﹣1+c﹣（﹣2）＝11，解得c＝5；（3）设小蜗牛乙收到信号后经过t秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得：t+2t＝1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），∴t＝4，∴1﹣2×4＝﹣7，3+4＝7．答：点D表示的有理数是﹣7，小蜗牛甲共用去7秒．【点评】本题考查了数轴的三要素：正方向、原点和单位长度．也考查了几个非负数的和为0的性质以及数轴上两点间的距离．8．（2022秋•天河区校级期中）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．z（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点的距离是点P 到B 点的距离的2倍，求点P 对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从点A 出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24＝0，b+10＝0，c ﹣10＝0，解可得a 、b 、c 的值；（2）分两种情况讨论可求点P 的对应的数；（3）分类讨论：当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c ﹣10）2＝0∴a+24＝0，b+10＝0，c ﹣10＝0解得a ＝﹣24，b ＝﹣10，c ＝10（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，①点P 在AB 之间，AP ＝14×＝， ﹣24+＝﹣，点P 的对应的数是﹣； ②点P 在AB 的延长线上，AP ＝14×2＝28，﹣24+28＝4，点P 的对应的数是4；（3）设在点Q 开始运动后第a 秒时，P 、Q 两点之间的距离为4，当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时，3a+4＝14+a ，解得a ＝5；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后，3a ﹣4＝14+a ，解得a ＝9；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时，14+a+4+3a ﹣34＝34，a ＝12.5；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，14+a ﹣4+3a ﹣34＝34，解得a ＝14.5，综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为4．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．9．（2022秋•临平区月考）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解；（2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出﹣20向右运动到相遇地点所对应的数；（3）此题是追及问题，分相遇前两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，相遇后两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，列出算式求解即可．z【解答】解：（1）M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40；（2）A，B之间的距离为120，它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒），即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位），即从数﹣20向右运动48个单位到数28；（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．【点评】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程＝速度×时间．10．（2022秋•南安市月考）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？【分析】（1）根据定义发现：奇点表示的数到{ M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而z得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；（2）点A到点B的距离为80，由奇点的定义可知，分2种情况讨论：①P是{A，B}的奇点；②P是{B，A}的奇点．【解答】解：（1）5﹣（﹣3）＝8，8÷（3+1）＝2，5﹣2＝3；﹣3+2＝﹣1．故数3所表示的点是{ M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点．故答案为：3；﹣1；（2）∵A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30，∴AB＝30﹣（﹣50）＝80．分2种情况：①P是{A，B}的奇点，PA＝3PB，∴PB＝20，P点表示的数为10；②P是{B，A}的奇点，PB＝3PA，∴PB＝60，P点表示的数为﹣30；故P点运动到数轴上的10或﹣30的位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A 的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．11．（2022秋•魏都区校级月考）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．【分析】（1）1与﹣1重合，可以发现1与﹣1互为相反数，因此﹣3表示的点与3表示的点重合；（2）①﹣1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数﹣3表示的点重合；z②由①知折痕点为1，且A、B两点之间距离为11，则A表示1﹣5.5＝﹣4.5，B点表示1+5.5＝6.5．【解答】解：（1）∵1与﹣1重合，∴折痕点为原点，∴﹣3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，∴可确定折痕点是表示1的点，∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．故答案为：﹣3．②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，∵折痕点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．【点评】题目考查了数轴上点的对称，通过点的对称，发现对称点的规律，题目设计新颖，难易程度适中，适合课后训练．12．（2022秋•槐荫区校级月考）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB 的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）当x＝ 秒时，点P到达点A．（2）运动过程中点P表示的数是 （用含x的代数式表示）；（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．【分析】（1）直接得出AB的长，进而利用P点运动速度得出答案；（2）根据题意得出P点运动的距离减去4即可得出答案；（3）利用当点P运动到点C左侧2个单位长度时，当点P运动到点C右侧2个单位长度时，分别得出答案．【解答】解：（1）∵数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，∴AB＝10，∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，z∴运动时间为10÷2＝5（秒），故答案为：5；（2）∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动过程中点P表示的数是：2x﹣4；故答案为：2x﹣4；（3）点C表示的数为：[6+（﹣4）]÷2＝1，当点P运动到点C左侧2个单位长度时，2x﹣4＝1﹣2解得：x＝1.5，当点P运动到点C右侧2个单位长度时，2x﹣4＝1+2解得：x＝3.5综上所述，x＝1.5或3.5．【点评】此题主要考查了数轴，正确分类讨论得出PC的长是解题关键．13．（2022秋•和平区校级期中）数轴上点A，C对应的数分别是a，c，且a，c满足：|a+6|+（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣2．（1）填空：a＝ ，c＝ ；在数轴上描出点A，B，C；（2）若点M在数轴上对应的数为m，且满足|m﹣1|+|m+6|＝15，则m＝ ；（3）若A，B两点同时沿数轴正方向匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，在运动过程中，点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍时，点A对应的数是多少？【分析】（1）根据非负数的性质得出a、c的值，再在数轴上描点即可得；（2）分m＜﹣6、﹣6≤m≤1、m＞1三种情况去绝对值符号，再解所得方程可得；（3）设运动时间为t，则点A表示的数为﹣6+2t，点B表示的数为﹣2+t，根据点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍列出方程|﹣6+2t﹣1|＝3|﹣2+t﹣1|，解之可得．【解答】解：（1）∵|a+6|+（c﹣1）2＝0，∴a+6＝0且c﹣1＝0，z解得：a＝﹣6、c＝1，如图所示：，故答案为：﹣6、1；（2）若m＜﹣6，则1﹣m﹣m﹣6＝15，解得：m＝﹣10；若﹣6≤m≤1时，1﹣m+m+6＝5≠15，此情况不存在；若m＞1，则m﹣1+m+6＝15，解得：m＝5；综上，m＝﹣10或5，故答案为：﹣10或5；（3）设t秒时，点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍，则此时点A表示的数为﹣6+2t，点B表示的数为﹣2+t，则|﹣6+2t﹣1|＝3|﹣2+t﹣1|，整理，得：|2t﹣7|＝3|t﹣3|，∴2t﹣7＝3（t﹣3）或2t﹣7＝﹣3（t﹣3），解得：t＝2或t＝，∴点A表示的数为﹣2或，答：点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍，点A对应的数为﹣2或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．四．绝对值（共6小题）14．（2022秋•包河区期末）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是 ．【分析】数形结合．绝对值的几何意义：|x﹣y|表示数轴上两点x，y之间的距离．【解答】解：数形结合．绝对值的几何意义：|x﹣y|表示数轴上两点x，y之间的距离．画数轴易知，|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|表示x 到﹣3，﹣1，1，2这四个点的距离之和．令y＝|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|，x＝﹣3时，y＝11，x＝﹣1时，y＝7，x＝1时，y＝7，x＝2时，y＝9，可以观察知：当﹣1≤x≤1时，由于四点分列在x两边，恒有y＝7，当﹣3≤x＜﹣1时，7＜y≤11，当x＜﹣3时，y＞11，当1≤x＜2时，7≤y＜9，当x≥2时，y≥9，综合以上：y≥7 所以：a≤7即|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥7对一切实数x恒成立．从而a的取值范围为a≤7．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．（2022秋•深圳校级期中）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是．【分析】依题意a≤b≤c≤d 原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，所以d＝9，a＝1，即可求解．【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，则原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，则d＝9，a＝1 四位数要取最小值且可以重复，故答案为1119．【点评】此题考查了绝对值的性质，同时要根据低位上的数字不小于高位上的数字进行逻辑推理．16．（2022秋•定远县期中）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5﹣（﹣2）|＝ ；（2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，则x＝（3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是 ．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【分析】（1）5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7；（2）在数轴上，找到﹣1008和1005的中点坐标即可求解；（3）利用数轴解决：把|x+5|+|x﹣2|＝7理解为：在数轴上，某点到﹣5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，然后根据数轴可写出满足条件的整数x；（4）把丨x﹣3丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和，求出表示3和6的两点之间的距离即可．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；（2）（﹣1008+1005）÷2＝﹣1.5；（3）式子|x+5|+|x﹣2|＝7理解为：在数轴上，某点到﹣5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x可为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（4）有，最小值为﹣3﹣（﹣6）＝3．故答案为：7；﹣1.5；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【点评】此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．17．（2022秋•南城县校级月考）先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为和，B，C两点间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x为；（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；z（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．【解答】解：（1）如图，点B为所求点．B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的长度是1﹣（﹣2.5）＝3.5；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，故答案为：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．【点评】本题考查了绝对值，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点．18．（2022秋•隆昌市校级月考）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝ ．（2）若|x﹣2|＝5，则x＝（3）同理|x﹣4|+|x+2|＝6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|＝6，这样的整数是 ．【分析】（1）根据4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4﹣（﹣2）|＝6．（2）根据|x﹣2|＝5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x＝﹣3或7．（3）因为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x﹣4|+|x+2|＝6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．【解答】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|＝6．（2）|x﹣2|＝5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|＝5，则x＝﹣3或7．（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|＝6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．故答案为：6；﹣3或7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）解答此题的关键是要明确：|x﹣a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．19．（2022秋•花垣县月考）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：。
非负数中考试题及答案
非负数中考试题及答案考试题一：1. 在非负数集合中，哪些数被定义为非负数？2. 请写出非负数的特点和性质。
3. 请解释非负数与负数之间的关系。
4. 判断下列数中哪些是非负数：-3，0，5，-10，7。
5. 将下列数从小到大排列：-5，3，0，9，-2。
考试题二：1. 定义非负数。
2. 请列举五个非负整数。
3. 将-3表示为一个非负数的形式。
4. 与非负数相关的数学运算有哪些？请写出其运算法则。
5. 在数轴上标出非负数的范围。
考试题三：1. 请写出非负数的数学符号及其表示方法。
2. 非负数与非正数之间有何关系？3. 解释非负数的应用领域。
4. 请写出表示非负数的不同方式。
5. 判断下列数中哪些是非负数：-7，2.5，0，-1/2，12。
考试题答案：考试题一：1. 被定义为非负数的数包括0以及所有大于0的实数。
2. 非负数的特点和性质包括：- 非负数是大于等于零的数。
- 非负数与正数之间的关系是非负数包括了所有正数和0。
- 非负数与负数之间的关系是非负数不包括任何负数。
3. 非负数与负数之间的关系是非负数不包括任何负数。
4. 非负数：0，5，7不是非负数：-3，-105. 从小到大排列的结果：-5，-2，0，3，9考试题二：1. 非负数是指大于等于零的实数。
2. 五个非负整数：0，1，2，3，4。
3. -3表示为非负数的形式是|-3|。
4. 与非负数相关的数学运算包括加法、减法、乘法和除法。
其运算法则如下：- 非负数与非负数相加仍为非负数。
- 非负数与非负数相减结果可能为非负数或零。
- 非负数与非负数相乘仍为非负数。
- 非负数除以非零的非负数结果仍为非负数。
5. 非负数在数轴上的范围为从0开始到正无穷大。
考试题三：1. 非负数的数学符号为“≥0”，其表示方法为x ≥ 0。
2. 非负数与非正数之间的关系是非负数包括了所有非正数和0。
3. 非负数的应用领域包括商业、金融、自然科学及工程等。
4. 表示非负数的不同方式包括：- 数学符号表示：≥0- 自然语言描述：大于等于零的数- 数字表示：0及所有大于0的实数5. 非负数：2.5，0，12不是非负数：-7，-1/2以上为非负数中考试题及答案，希望能够满足您的需求。
非负数加减法练习题(打印版)
非负数加减法练习题（打印版）# 非负数加减法练习题## 一、基本概念非负数是指大于或等于0的数，包括正数和0。
在进行非负数的加减法时，我们需要注意以下几点：1. 两个正数相加，结果仍然是正数。
2. 一个正数加0，结果仍然是这个正数。
3. 两个0相加，结果是0。
## 二、加减法练习题以下是一些非负数加减法的练习题，供同学们练习。
### 1. 基础练习- 5 + 3 = ?- 8 + 0 = ?- 0 + 9 = ?- 12 - 5 = ?### 2. 进阶练习- 23 + 17 = ?- 45 - 10 = ?- 36 + 0 = ?- 87 - 87 = ?### 3. 混合练习- 48 + 15 - 23 = ?- 60 - 40 + 20 = ?- 100 - 75 + 50 = ?### 4. 应用题小明有35个苹果，他给了小红5个，然后又买了10个，小明现在有多少个苹果？- 35 - 5 + 10 = ?小华原来有20元钱，他花了15元买了一本书，然后又找到了5元，小华现在有多少钱？- 20 - 15 + 5 = ?## 三、答案参考- 5 + 3 = 8- 8 + 0 = 8- 0 + 9 = 9- 12 - 5 = 7- 23 + 17 = 40- 45 - 10 = 35- 36 + 0 = 36- 87 - 87 = 0- 48 + 15 - 23 = 40- 60 - 40 + 20 = 40- 100 - 75 + 50 = 75- 35 - 5 + 10 = 40（小明现在有40个苹果）- 20 - 15 + 5 = 10（小华现在有10元钱）## 四、练习提示在进行非负数的加减法练习时，要注意以下几点：- 保持计算的准确性。
- 理解题目中的实际情况，将数学问题与现实生活联系起来。
- 练习时可以尝试多种解题方法，提高解题能力。
通过这些练习，同学们可以加深对非负数加减法的理解和应用，提高数学计算能力。
初中数学重点梳理：非负数
非负数知识定位知道常见的几种非负数，偶次根式，绝对值，二次方程有根的判别系数，常见的题型主要是利用非负数的性质建立方程，不等式，从而求值或证明。
知识梳理非负数：正数和零统称为非负数1、几种常见的非负数（1）实数的绝对值是非负数，即|a|≥0在数轴上，表示实数a的点到原点的距离叫做实数a的绝对值，用|a|来表示设a为实数，则绝对值的性质：①绝对值最小的实数是0②若a与b互为相反数，则|a|＝|b|；若|a|＝|b|，则a＝±b③对任意实数a，则|a|≥a，|a|≥－a④|a·b|＝|a|·|b|，(b≠0)⑤||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|（2）实数的偶次幂是非负数如果a为任意实数，则≥0（n为自然数），当n＝1时，≥0（3）算术平方根是非负数，即≥0，其中a≥0.算术平方根的性质：（a≥0）＝2、非负数的性质（1）有限个非负数的和、积、商（除数不为零）是非负数（2）若干个非负数的和等于零，则每个加数都为零（3）若非负数不大于零，则此非负数必为零3、对于形如的式子，被开方数必须为非负数；例题精讲◆专题一：利用非负数的性质解题： 【试题来源】【题目】已知实数x 、y 、z 满足，求x ＋y ＋z 的平方根。
【答案】0 【解析】∵，∴.∵|x-y|>=0， ， ，∴解得x ＋y ＋z =0所以求x ＋y ＋z 的平方根为0 【知识点】非负数 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2【试题来源】【题目】已知()0446222=+-+++y xy x y x ，则的值为______________；【答案】2【解析】（x+y-6）²≥0, 2244y xy x +- ≥0,（x+y-6）²+ 2244y xy x +- =0,两个非负数的和为0,只能都是0.所以x+y-6 =0,x²-4xy+4y²=(x-2y)²=0, 即x+y-6 =0, x-2y =0, 解得x=4,y=2. ∴x-y=2,【知识点】非负数 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】3【试题来源】 【题目】若，的值【答案】【解析】解：因为，所以，从而.所以【知识点】非负数 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】设a 、b 、c 是实数，若，求a 、b 、c 的值【答案】1130===c ,b ,a 【解析】,,,,,【知识点】非负数 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】3◆专题二：对于 的应用【试题来源】【题目】已知x 、y 是实数，且 ；【答案】81 【解析】根据题意32112+-+-=x x y ，知012≥-x 且021≥-x ，所以21=x ，y=381=y x【知识点】非负数 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】 【题目】已知、、适合关系式：y x y x z y x z y x --+-+=-++--+20152015223 ，求z y x -+3 的平方根。
七年级数学人教版-双休作业三1非负数应用的三种常见类型
求a2 019－b2 020的值.
|a－2b|＋ ab 的值.
解：由a2－4≥0，4－a2≥0，得a2＝4， 所以a＝±2，b＝2. 又因为ab≥0， 所以a＝2.
所以|a－2b|＋ ab ＝|2－2×2|＋ 2 2＝2＋2＝4.
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8．已知a为有理数，求式子 a 2 a2 的值.
解：因为－a2≥0，
所以a2≤0，故a＝0.
A.a＝1，b＝1 C.a＝2，b＝0 B.a＝－1，b＝3 D.a＝0，b＝2
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3．设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足 a 5 ＋
11或13 |3－b|＝0，则该三角形的周长是____________.
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类型
2
偶次方的非负性
4．若(x＋3)2＝a－2，则a的值可以是( D ) A.－1 B.0 C.1 D.2
原式 2 0 2 .
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b. a ≥0的应用 9．已知x，y是有理数，且 3 x 4＋|y－3|＝0，则xy的值
是( B )
A.4 B.－4
9 C. 4
9 D.－ 4
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10．已知 a 2 2a b 1 ＝0，求(b－a)2 019的值.
解：由题意，得a＋2＝0，2a－b＋1＝0，
所以a＝－2，b＝－3. 所以(b－a)2 019＝(－3＋2)2 019＝－1.
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11．当x为何值时， 2 x 1 ＋6 有最小值，最小值为多少？ 1 解：因为 2 x 1 ≥0，所以当 2 x 1＝0，即x＝－ 时， 2 2 x 1＋6有最小值，最小值为6.
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c.算术平方根的双重非负性的应用 12．已知a，b为有理数，且 1 a －(b－1) 1 b＝0，
非负数的性质专项训练(含答案)-
非负数的性质专项训练一、选择题1．一个数的相反数与该数的倒数的和等于0，则这个数的绝对值等于（） A．2 B．-2 C．1 D．-12．若│x-12│+（2y+1）2=0，则x2+y2等于（）A．38B．12C．-18D．-383．一个有理数和它的相反数之积（）A．一定大于0 B．一定小于0 C．一定不大于0 D．一定不小于0 4．两个不为0的数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（）A．两个数相等 B．两个数互为相反数C．两个数互为倒数 D．两个数相等或互为相反数5．若│a│=2，-b=3，则a+b的值是（）A．-1 B．5 C．-1或-5 D．1或-56．-27的倒数与绝对值等于23的数的和等于（）A．251725208 (666212121)B C D8或-或-7．若│x│=5，│y│=3，则│x+y│等于（）A．8 B．±8 C．8或2 D．±8或±28．负16与正21的和的相反数可以列式为（）A．-16+21 B．-（16-21） C．-（-16+21） D．16+21 二、填空题9．-23的相反数与-4的绝对值的差是_______．10．若两个数的差为0，且这两个数互为相反数，则这两个数是_____．11．一个数与它的倒数相等，这个数是________．12．一个数的倒数的相反数是315，这个数是_______．13．平方得64的数是_______，立方得64的数是_______．三、解答题14．已知a ，b 互为相反数，且都不为0，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是5，求2007（a+b ）+cdx+2a b的值．15．已知（x-1）2+│y-2│+│z-3│=0，求x 2+y 2+z 2的值．16．已知x 是最小的正整数，y ，z 是有理数，且有│2+y │+（3x+2z ）=0， 求式子2244xy z x y +-++ 的值．17．设M=（12005）2005×（-2005）2006，N=（-5）10×（-6）11×（-130）10=-1998， 求（M+N ）2007的值．答案:1．C [提示：±1的相反数与该数的倒数的和等于0，但±1的绝对值都是1，故选C．]2．B [提示：可根据x-12=0，2y+1=0得x=12，y=-12，所以x2+y2=（12）2+（-12）2=14+14=12．]3．C [提示：0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，所以一个有理数和它的相反数之积一定不大于0，故选C．]4．D [提示：相等两个数的商为1，互为相反数的商为-1，交换了分子、•分母的位置，商仍为1或-1，故选D．]5．C [提示：│a│=2，-b=3，所以a=±2，b=-3，所以当a=2时，a+b=2+（-3）=-1；当a=-2时，a+b=-2+（-3）=-5，故选C．]6．B [提示：-27的倒数是-72，绝对值等于23的数是±23．所以它们的和是-72+23或-72+（-23），即-172566或-，故选B．]7．C [提示：因为│x│=5，│y│=3，所以x=±5，y=±3．当x=5，y=3时，│x+y│=│5+3│=8；当x=5，y=-3时，│x+y│=│5-3│=2；当x=-5，y=3时，│x+y│=│-5+3│=2；•当x=-5，y=-3时，│x+y│=│-5-3│=8，所以│x+y│=8，2，故选C．]8．C [提示：认真读题即可，故选C．]9．-103[提示：根据题意得-（-23）-│-4│=23-4=-103．]10．011．±1 [提示：0不能作除数，所以要除掉0．]12．-516[提示：315=165，它的相反数是-165，-165的倒数是-516，所以这个数是-516．]13．±8 414．解：因为a，b互为相反数，且都不为0，所以a+b=0，ab=-1．又因为c，d互为倒数，│x│=5，所以cd=1，x=±5．所以当x=5时，2007（a+b）+cdx+2ab=2007×0+1×5+2×（-1）=•5-2=3．当x=-5时，2007（a+b）+cdx+2ab=2007×0+1×（-5）+2×（-1）=-5-2=-7．15．解：因为（x-1）2+│y-2│+│z-3│=0，且（x-1）2≥0，│y-2│≥0，│z-3│≥0，•所以x-1=0，y-2=0，z-3=0，所以x=1，y=2，z=3，所以x 2+y 2+z 2=12+22+32=1+4+9=14．16．解：因为x 是最小的正整数，所以x=1，又因为│2+y │+（3x+2z ）2=0，且│2+y │≥0，（3x+2z ）2≥0， 所以2+y=0，3x+2z=0．所以y=-2，3×1+2z=0，z=-32． 所以2244xy z x y +-++=22341(2)()1921(2)414⨯⨯-+-=--+-+． 17．解：M=（12005）2005（-2005）2006=（12005）2005×（2005）2005×2005 =（12005×2005）2005×2005=12005×2005=1×2005=2005． N=（-5）10×（-6）11×（-130）10-1998=510×（-6）11×（130）10-1998 =510×（-6）×610×（130）10-1998=（5×6）10×（-6）×（130）10-1998 =（30×130）10×（-6）-1998=-6-1998=-2004． 所以（M+N ）2007=（2005-2004）2007=12007=1．。
非负数练习题
非负数练习题1．（2003•岳阳）已知|a-5|和（b+4）2互为相反数，求 [ b a ab -4+( b a − a b )÷( a 1+ b1)]÷(a 2+2ab +b 2)的值 2．已知|a-2|+（b-3）2=0，求b a -a b 的值．3．已知2a-3b+5的绝对值与b-3的平方互为相反数，求a+b 的值．4．已知（x+3）2与|y-2|互为相反数，z 是绝对值最小的有理数，求（x+y ）y +xyz 的值．7．若（a+1）2+|b-2|=0，求（a+b ）2+ ba 的值． 8．若（x+3）2+〡y-2〡=0，求x y 的值．11．已知5（a+2）2+|b-3|+（c-1）2=0，求（a+b+c ）2的值．14．若（m+4）2+|n+3|=0，求 21m-n 的值． 16．已知：|2x-10|+（y+2）2=0，求x y 的值．17．若（a-1）2与|b+2|互为相反数，求a-b 的值．20．已知|a+2|+（b-4）2=0，求a b 的值．21．若（x+1）2+|y-36|=0，求x y 的值．22．在数-5，1，-3，5，-2中任取三个数相乘，其中最大的积是a ，最小的积是b ，且|x+a|+（y-b ）2=0，求（x-y ）÷y 的值．23．已知（a+1）2+（2b-3）2+|c-1|=0，求 c ab 3+ bc a -的值． 25．若|a-1|与（b+2）2互为相反数，求：（a+b ）2008+a 2009的值．26．若（a+1）2+|b-2|=0，则2a+b-1的值为多少？27．若（2a-1）2+|2a+b|=0，且|c-1|=2，求c•（a 3-b ）的值．28．已知|a-2|+（b+1）2=0，求a 3+b 15的值．29．已知|a-1|+（b-2）2=0，求a 2008b 的值．30．附加题：若有理数a ，b 满足|2a-1|+（b+2）2=0，求ab 的值．31．已知（x- 21）2+（y+2）2+|z+221 |=0，试求：x+y+z ． 32．若|x-2|与（y+7）2互为相反数，求y x 的值．33．若|a-b-5|+（ab+6）2=0，求a 2+b 2的值．34．若（a+3）2+|3b-1|=0，求a 2004b 2005的值．35．若|2x+1|与（y+1）2互为相反数，求①5xy ；②-x 3-y 100的值．36．已知（2a+1）2+|b+2|=0，求-a 3+b 3的值．37．已知x 2+y 2+2z 2+2xz-2yz=0．求3x+3y-10的值．40．若（a+3）2+|3b-1|=0，求a 2012b 2013的值． 42．若（x-y ）4+|2-x|=0，那么x+y 的值是45．已知|a-1|+（b+2）2=0，求（a+b ）1001的值．46．已知：|1− 2a |+（-b+3）2+|c+5|=0，求3a-b+2c 的值．47．若|x-3|与（y+1）2互为相反数，求x 3-y 3的值．48．已知x ，y 是有理数，且（|x|-1）2+（2y+1）2=0，则x-y 的值是多少？49．若|x+y-1|+（x-y+3）2=0，则（x+y ）2009的值为多少？50．已知|ab-2|与（b-1）2互为相反数．（1）求a ，b 的值；（2）试求式子 ab1+ )1)(1(1++b a + )2)(2(1++b a +…+ )2006)(2006(1++b a 值． 51．若有理数a 、b 、c 满足：（a-1）2+|b-3+a|+|2a+b-c+1|=0①求a 、b 、c 的值；②求3a-2b+4c 的值．52．已知（a+13）2+|c-1|=0，求a+c 的值．53．已知（m-1）2+|n+4|=0，求代数式mn+（2m 2n ）2的值．55．已知有理数x ，y ，z ，且|x-3|+2|y+1|+7（2z+1）2=0，求x+y+z 的相反数的倒数．56．已知（3m-n+4）2+|2（n-1）-4|=0，求m 2-n 2的值．61．如果|a+1|+（b-1）2=0，求2（a-b ）-a 2+b 的值．62．已知|a-2|+（b+1）2=0，求b a 及a 3+b 15的值．64．若（a-3）2+|b+2|=0，求a 2，|b|的值．65．已知|a-b-1|与3（a-2b+3）2互为相反数，求a 和b 的值．67．若|a-2|+（b-3）2=0，求a b +b a 的值．68．若|x+4|与（y-2）2互为相反数，求（-x ）y+1的值．69．已知|12-5x|+（1+4y ）2=0，求10x+4y 的值．70．已知（x-2）2+|y-3|=0，求x 2+y 2的值．71．若（a-2）2+（9+3b ）2=0，求b a 的值．73．若（a+1）2+|b-2|=0，求a 2011•b 3的值．74．若|x-y|+（y+1）2=0，求x+y 的值．77．若（x-2）2+|y+ 31|=0，求y x 的值． 78．若（a+3）2+|3b+1|=0，求a 2013b 2013的值． 81．如果（a+1）2+（2b-3）2+|c-1|=0，求 c ab + b c a -的值．。
807.三个非负数-奥数精讲与测试8年级
例1．化简：2020±+。
例2．已知x、y为实数，且y=13+xy的值。
例3．四边形四条边长分别为a、b、c、d，它们满足等式a4+b4+c4+d4=4abcd，试判断该四边形的形状。
例412(x+y+z)，求x、y、z的值。
例5．已知a、b、c为实数，设A=a2−2b+2π、B= a2−2b+2π、C= a2−2b+2π，证明：A、B、C中至少有一个值大于零。
例6．已知a、b是实数，求a2＋ab＋b2−a−2b的最小值。
A卷一、填空题01．实数a 、b 、c 在数轴上对应的点的位置如图1所示，则a b a c+--=________。
02．若2x y -＋(x −y −3)2=0，则x y=________。
03．若a 、b 1b +=0，则a −2＋b −1999=________。
04．若x ＋1，则x +。
05．方程(x 2＋x)2的解为________。
06．若ab ＜0，则a b ab a b ab+-=________。
07．已知x 、y 为实数，且y=12+3x ＋2y=________。
08．方程(a 2 +1)x 2−2ax ＋a 2＋4=0的实根的个数为________个。
09．若实数a 、b 满足关系a 2b 2＋a 2＋b 2＋1＝4ab ，则a ＋b=________。
10=________。
二、解答题 11．若1=x ，试确定实数x 的取值范围。
12．解方程23x x -+-= 1。
13．求满足a b -＋ab=1的非负整数对(a ，b)的个数。
B 卷一、填空题01．多项式2x 2−6x ＋10的最小值为________。
02．设a ＞0，b ＜0，c ＜0，a ＞b ，c ＞a ，则a c b c a b +-+-+=________。
03．若实数x 、y 、z满足211024x y z z -+-+=，则(y ＋z)x =________ 04．若12-＜x ＜1=________。
七年级数学巧用非负性专题练习(含答案)
七年级数学巧用非负性专题练习
试卷简介:全卷共3道选择题，主要考察的是学生们非负性的应用，题目虽然简单，但是考察的范围确实非常广泛的，而且非负性在学生的月考中占有很大的分量，是非常重要的一部分。
学习建议:熟练掌握非负性在绝对值和偶次幂的概念，从而明白非负性在题目中的应用。
一、单选题(共3道，每道10分)
1.已知（a+b）2+|b-5|=5-b，且|2a-b-1|=0，那么ab为（）
A.
B.
C.
D.1
答案：A
解题思路：由绝对值和偶次幂的非负性可以判断出a+b=0，再由|2a-b-1|=0可以判读出a=，
而b=从而可以判断出ab=；
易错点：不能由非负性判断出a、b的值进而不能求解
试题难度：三颗星知识点：绝对值
2.已知x，y满足|y-1|+（x-4）2=0，求x+y的值为（）
A.3
B.4
C.5
D.6
答案：C
解题思路：由绝对值和偶次幂的非负性判断出y=1，x=4，进而判断出x+y=5；
易错点：不能由绝对值和偶次幂的非负性判断出x、y的值进而不能算出结果
试题难度：二颗星知识点：绝对值
3.如果|ab-2|+|b-1|=0，求式子的值为（）．
A.
B.
C.
D.
答案：A
解题思路：由绝对值的非负性可以判断出ab-2=0，b-1=0，从而得出b=1，a=2代入代数式可
得，裂项得=。
易错点：不能由绝对值的非负性判断出a、b的值，进而利用裂项相消的办法算出代数式的值
试题难度：三颗星知识点：绝对值。
非负数应用的常见题型
专项训练1非负数应用的常见题型方法指导：1.常见的非负数有：算术平方根、偶次方、绝对值等，且一个数的算术平方根具有双重非负性．2．根据“几个非负数之和等于0，从而得每个非负数都等于0”构建方程，可求字母或式子的值．题型1：绝对值的非负性1．如果一个数的绝对值为a，那么数a在数轴上(如图)对应的点不可能是()(第1题)A．点M B．点O C．点P D．点N2．如果|a－2|＋|b|＝0，那么a，b的值分别为()A．1，1 B．－1，3C．2，0 D．0，23．设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足|a－5|＋|3－b|＝0，则该三角形的周长是________．题型2：偶次方的非负性4．若(x＋3)2＝a－2，则a的值可以是()A．－1B．0C．1D．25．若x2＋(y－4)4＝0，求x y的值．算术平方根的非负性类型1 a 中被开方数a ≥0的应用6．如果1－a ＝b ，那么a 的取值范围是( )A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＝1D ．a ≤17．若式子1x －1有意义，化简：|1－x|＋|x ＋2|.8．已知x ，y 都是有理数，且y ＝x －3＋3－x ＋8，求x ＋3y 的立方根．9．已知a 为有理数，求式子a ＋2－2－4a ＋－a 2的值．类型2 a ≥0的应用 10．已知x ，y 是有理数，且3x ＋4＋|y －3|＝0，则xy 的值是( )A ．4B ．－4C .94D ．－9411．已知x ＋3＋2y －4＝0，求(x ＋y)2 018的值．12．当x为何值时，2x＋1＋6 有最小值？最小值为多少？类型3算术平方根的双重非负性的应用13．若a＋a－2＝2，求a＋2的值．参考答案1．A 2.C3．11或134．D5．解：因为x 2≥0，(y －4)4≥0，且x 2＋(y －4)4＝0，所以x ＝0，y －4＝0.所以y ＝4.所以x y ＝0.6．D7．解：由1x －1有意义得x ＞1.所以|1－x|＋|x ＋2|＝(x －1)＋(x ＋2)＝2x ＋1. 8．解：由题意得x －3≥0且3－x ≥0，所以x ＝3.所以y ＝8.所以x ＋3y 的立方根为3x ＋3y ＝33＋3×8＝3.9．解：因为－a 2≥0，所以a ＝0.所以原式＝2－2＋0＝0.10．B11．解：由题意得x ＋3＝0，2y －4＝0，所以x ＝－3，y ＝2.所以(x ＋y)2 018＝(－3＋2)2 018＝1.12．解：因为2x ＋1≥0，所以当2x ＋1＝0，即x ＝－12时，2x ＋1＋6有最小值，最小值为6. 13．解：由a ＋a －2＝2得a －2＝2－a ，所以a －2≥0，2－a ≥0，即a ＝2.所以a ＋2＝2＋2＝2.。
中考复习——实数的非负性专题练习(学生版)
中考复习——实数的非负性专题练习一、选择题1、已知|a=0，则a+b=（）A. -8B. -6C. 6D. 82、若|a-1|=a-1，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1C. a＜1D. a＞13、若|x2-4x+4|x+y的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 94、已知（x-y+3）2=0，则x+y的值为（）A. 0B. -1C. 1D. 55、若a，b为实数，且|a，则（ab）2013的值是（）A. 0B. 1C. -1D. ±16、实数a、b+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A. 2B. 12C. -2D. -127、已知实数x，y，m x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（）A. m＞6B. m＜6C. m＞-6D. m＜-68b2-4b+4=0，则ab的值等于（）．A. -2B. 0C. 1D. 29、若|3x-2y，则x，y的值为（）A.14xy=⎧⎨=⎩B.2xy=⎧⎨=⎩C.2xy=⎧⎨=⎩D.11xy=⎧⎨=⎩10、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若|sin A-12|+（cos B-12）2=0，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题11、若|a，则a+b=______．12、若x，y为实数，且满足（x-2）2，则（xy）2013的值是______．13a+b+1|=0，则a b=______．14、|x-3|=3-x，则x的取值范围是______．15、若实数m、n满足|m，且m，n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为______．16、若实数x，y满足（2x+3）2+|9-4y|=0，则xy的立方根为______．17、若|x，则-12xy=______．18、在△ABC中，若|sin A-12|+（cos B-12）2=0，则∠C的度数是______．19、已知实数m、n满足|n-2|+，则m+2n的值为______．20、已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足（b-2）2+|c-3|=0，且a为方程|x-4|=2的解，则△ABC的形状为______三角形．21、若a、b、c为三角形的三边，且a、b（b-2）2=0，第三边c为奇数，则c=______．22、若（a-1）2+|b-2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为______．三、解答题23、已知：|m，（1）求m，n的值．（2）先化简，再求值：m（m-3n）+（m+2n）2-4n2．24、阅读理解下面内容，并解决问题：善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：2=9×4，）2=2）2=9×4都是9×4的算术平方根，而9×4．2=9×16，）2=2）2=9×16都是9×16的算术平方根，而9×16的算术平方根只有一个，所以______．请解决以下问题：（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0之间的大小关系是怎么样的？（2）再结合一个例子，检验你猜想的结果是否正确．（3）运用以上结论．（4）结合上述内容，猜想当a≥0，b＞0之间的数量关系．。
初中数学竞赛精品标准教程及练习48：非负数练习题
初中数学竞赛精品标准教程及练习(48) 非负数 一、内容提要1. 非负数的意义：在实数集合里，正数和零称为非负数.a 是非负数，可记作a ≥0,读作a 大于或等于零，即a 不小于零.2. 初中学过的几种非负数：⑴实数的绝对值是非负数. 若a 是实数，则a ≥0. ⑵实数的偶数次幂是非负数. 若a 是实数，则a 2n ≥0（n 是正整数）.⑶算术平方根是非负数，且被开方数也是非负数.若a 是二次根式，则a ≥0， a ≥0.⑷一元二次方程有实数根时，根的判别式是非负数，反过来也成立.若二次方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 有两个实数根， 则b 2－4ac ≥0.若b 2－4ac ≥0 (a ≠0)， 则二次方程ax 2+bx+c=0有两个实数根.⑸数轴上，原点和它的右边所表示的数是非负数，几何中的距离，图形中的线段、面积、体积的量数也都是非负数.3. 非负数的性质：⑴非负数集合里，有一个最小值，它就是零.例如：a 2有最小值0（当a=0时）， 1+x 也有最小值0（当x=－1时）. ⑵如果一个数和它的相反数都是非负数，则这个数就是零.若a ≥0且－a ≥0， 则a=0；如果a －b ≥0且b －a ≥0，那么a －b=0.⑶有限个非负数的和或积仍是非负数.例如：若a ，b ，x 都是实数数，则a 2+b 2≥0, a ×b ≥0, a 2x ≥0. ⑷若几个非负数的和等于零，则每一个非负数也都只能是零.例如 若+-1a （b ＋3）2+12+c =0那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=-0120)3(012c b a 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-0120301c b a ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-==5.031c b a .二、例题 例1. 求证：方程x 4+3x 2+2x+6=0没有实数根证明：把方程左边分组配方，得（x 4+2x 2+1）+(x 2+2x+1)+4=0即（x 2+1）2+(x+1)2=－4∵（x 2+1）2＞0，(x+1)2≥0，∴（x 2+1）2+(x+1)2≥0.但右边是－4.∴不论x 取什么实数值， 等式都不能成立.∴方程x 4+3x 2+2x+6=0没有实数根.例2. a 取什么值时，根式)1)(2()1)(2(a a a a --+--有意义？解：∵二次根式的被开方数（a －2）()1-a 与(a －2)(1－)a 都是非负数，且（a －2）()1-a 与(a －2)(1－)a 是互为相反数，∴（a －2）()1-a ＝0. （非负数性质2）∴a －2=0；或 1-a =0.∴a 1=2, a 2=1, a 3=－1.答：当 a=2或a=1或a=－1时，原二次根式有意义.例3. 要使等式（2－31x ）2+48162--+x x x ＝0成立，x 的值是＿＿＿＿. 解：要使原等式成立∵（2－31x ）2≥0， ∴48162--+x x x ≤0. ∴48162--+x x x ＝44--x x ＝－1，(x －4≠0) ∴（2－31x ）2＝1，且x －4<0.即⎪⎩⎪⎨⎧<-=041)3122x x －（ 解得⎩⎨⎧<=493x x x 或＝ ∴x=3 .答：x 的值是3.例4. 当a, b 取什么实数时，方程x 2+2(1+a)x+(3a 2+4ab+4b 2+2)=0有实数根？解：∵当△≥0时，方程有实数根.解如下不等式：［2（1＋a ）］2－4(3a 2+4ab+4b 2+2)≥0－8a 2－16ab －16b 2+8a －4≥0，2a 2+4ab+4b 2－2a+1≤0，（a+2b ）2+(a －1)2≤0 ①∵（a+2b ）2≥0且(a －1)2≥0，得（a+2b ）2+(a －1)2≥0 ②∴只有当（a+2b ）2＝0且(a －1)2＝0 不等式①和②才能同时成立.答：当a=1且b=－21时，方程x 2+2(1+a)x+(3a 2+4ab+4b 2+2)=0有实数根. 三、练习481. 已知在实数集合里x x -+-33有意义，则 x=____.2.要使不等式（a+1）2≤0成立，实数a=_____. 3. 已知1212+++-b b a ＝0，则 a=＿＿, b=＿＿, a 100b 101=____. 4. 把根号外因式移到根号里：① －a a =＿＿＿， ② b b -=＿＿＿＿， ③－c c 1-=＿＿＿＿. 5.如果a<b,那么)()(3b x a x ++-等于（ ）（A ）（x+a ）))((b x a x ++-. (B) （x+a ）))((b x a x ++.(C) －（x+a ）))((b x a x ++-. (D) －（x+a ）))((b x a x ++.6. 已知a 是实数且使a a -=x , 则x=＿＿＿＿.7. 已知a, b 是实数且a 2111+-+-≤b b . 化简1214422+--+-ab b a ab a 后的值是＿＿＿＿.8. 当x=＿＿时，3－（x ＋2）有最大值＿＿＿.9. 已知： ,141=-+-c a 且a -1,4-c 都是整数.求a, c 的值.10. 求方程x 2+y 2+x 2y 2+6xy+4=0的实数解.11. 求适合不等式2x 2+4xy+4y 2－4x+4≤0的未知数x 的值.12. 求证：不论k 取什么实数值，方程x 2+(2k+1)x －k 2+k=0都有不相等的实数解.13. 比较a 2+b 2+c 2与ab+bc+ca 的大小.14.已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++=++a z xy a xz yz xy z y x 112的解x,y,z 都是非负数. 求a 的值.练习48参考答案：1. 32. －13. 1，－1，－14. ①－3a ， ②－3b -， ③ c -5. C6. 0。
非负数的性质练习题及讲解高中
非负数的性质练习题及讲解高中# 非负数的性质练习题及讲解## 练习题### 题目1：不等式求解已知 \( x \geq 0 \)，求不等式 \( x^2 - 4x + 4 \leq 0 \) 的解集。
### 题目2：函数值域若 \( f(x) = x^2 + 2x + 3 \)，求函数 \( f(x) \) 在 \( x \geq0 \) 时的值域。
### 题目3：几何意义在平面直角坐标系中，点 \( P(x, y) \) 满足 \( x^2 + y^2 = 1 \)，求点 \( P \) 的坐标范围。
### 题目4：数列问题数列 \( \{a_n\} \) 满足 \( a_1 = 1 \) 且 \( a_{n+1} = a_n^2 \)，求 \( a_n \) 的通项公式。
### 题目5：最值问题若 \( a, b \) 均为正数，求 \( a^2 + \frac{1}{a^2} \) 的最小值。
## 讲解### 解题思路对于非负数的性质，我们通常利用其在几何、代数以及数列中的应用来解决问题。
以下是对上述题目的简要讲解。
### 题目1 讲解由于 \( x \geq 0 \)，我们可以将不等式 \( x^2 - 4x + 4 \) 重写为 \( (x - 2)^2 \)。
由于平方总是非负的，所以 \( (x - 2)^2\leq 0 \) 只有在 \( x = 2 \) 时成立。
因此，解集为 \( \{2\} \)。
### 题目2 讲解函数 \( f(x) = x^2 + 2x + 3 \) 可以重写为 \( (x + 1)^2 + 2 \)。
由于 \( (x + 1)^2 \) 是非负的，所以 \( f(x) \) 的最小值为 2，当 \( x = -1 \) 时取得。
由于 \( x \geq 0 \)，函数 \( f(x) \)在 \( x \geq 0 \) 时的值域为 \( [2, +\infty) \)。
非负数的性质(含答案)
非负数的性质专题训练1│1+y│=0，则x2+y2=_______．2．若（）2=0，试解关于x的方程（a+2）x+b2=a-1．3．若2│x-y│2-z+14=0，求x+y+z的值．4x+y+1）25．若a2+b2-2a-4b+5=0．数学中国，lhnen整理- 1 -6．若的值．7．若2=x+y+z，求x、y、z的值．8．已知a、b、c为实数，且ax2+bx+c=0．│a-2│（c+3）2=0，求4x2-10x的值．92+21b+2=4，求：a+1a+b+1b的值．答案:数学中国，lhnen整理- 2 -1．109点拨：由于非负数都不小于0．所以:若n个非负数的和为0，则这n•个非负数均为0，初中阶段常见的非负数形式有：a2n，│a（a≥0）．0，│1+y│≥0+│1+y│=0，所以3x-1=0，且1+y=0，即x=13，y=-1．所以x2+y2=（13）2+（-1）2=19+1=109．2．解：（2≥0≥0，且（）2=0．所以，2a+6=0，即，a=-3．原方程可化为：（-3+2）x+）2=-3-1，-x+2=-4，x=6．3．解：原等式可变形为：2│x-y│（z-12）2=0．因为│x-y│≥00，（z-12）2≥0．所以0,20,10.2x yy zz⎧⎪-=⎪+=⎨⎪⎪-=⎩解得x=-14，y=-14，z=12．所以x+y+z=-14-14+12=0．点拨：题目把非负数的性质与解方程联系起来，利用非负数的性质求出x、y、•z的值，进而求代数式的值．4+（x+y+1）2=0，即│x-y+2│+（x+y+1）2=0．因为│x-y+2│，（x+y+1）2≥0，所以x+y+1=0，且x-y+2=0，解得x=-32，y=12．数学中国，lhnen整理- 3 -．x+y+1）2都是非负数，它们互为相反数，则它们都是0，所以x+y+1=0且x-y+2=0，求出x、y的值，即可得出本题的结论．5．解：因为a2+b2-2a-4b+5=0，所以a2+b2-2a-4b+1+4=0，即（a-1）2+（b-2）2=0，所以a=1，b=2．点拨：所给的条件等式中并非全都是非负数，所以把常数项5拆成了1和4，进而构造两个完全平方式，出现了非负数，使题目顺利地得以解决．•题目中采用的这种拆项配完全平方的方法是同学们必须要掌握的．6．解：依题意，x>0，y>0，所以，可化为）22=0-）2=0，所以x=y．34xx==34．点拨：由所求的代数式可知，x、y不能同时为0，又因为xy>0，所以x、y•只能同号，当x、y 同负时，条件等式的左边为负数，等式不会成立，所以x、y是两个正数．那么，等式左边的代数式可化为一个完全平方式，进而找到x到y的关系．即x=y，然后把这一条代入所求代数式，进行化简计算，明确x、y的取值范围很重要，它是解此题的关键．7．解：依题意：x≥0，y≥1，z≥2．因为2=x+y+z，所以．）2+1+）2+1+）2．-1）2+）2+）2=0-1=0-1=0．解得x=1，y=2，z=3．数学中国，lhnen整理- 4 -点拨：题目的条件等式中并没有出现完全平方式，因此要对条件等式进行变形，•使之出现右边为0，左边为几个非负数的和的形式，进而利用非负数的性质求出x、•y、z的值，在去括号，移项后，仍没有出现所需的非负数形式，故用添常数项的方法，在等式的左边构造出了三个完全平方式，进而求出了x、y、z的值．•本题的添拆项是难点所在，同学们要认真学习，牢牢掌握．8．解：因为│a-2│（c+3）2=0，所以a-2=0，a+b-c=0，c+3=0．即a=2，c=-3，b=-5，依题意：2x2-5x-3=0，即2x2-5x=3，所以4x2-10x=2（2x2-5x）=2×3=6．点拨：在利用非负数的性质求出a、b、c的值之后，ax2+bx+c=0就变成了一个关于x的方程，由于我们暂时不会解这种方程，所以采用了整体代入的方法，即使我们在学习了下一章后，这种方法仍要比求值代入的方法简便、快捷．9+b2+21b+2=4，b2+21b-2=0．即|a+1a|2+（b-1b）2=0，所以a+1b=0，b-1b=0．因为（b-1b）2=b2+21b-2=（b+1b）2-4=0．所以（b+1b）2=4，b+1b=±2．所以a+1a+b+1b=±2．点拨：由非负数的性质可知a+1a=0，b-1b=0．因此，利用条件，求b+1b成了解题的关键，利用完全平方公式的变形求值是同学们应掌握的解题技巧．数学中国，lhnen整理- 5 -。
非负数练习题
非负数练习题非负数练习题1. 求非负数的平方根。
给定一个非负整数n，求它的平方根。
要求精确到小数点后6位。
答案：可以使用二分法进行求解。
设定一个左边界left=0，右边界right=n，然后不断取中间值mid=(left+right)/2，进行比较。
如果mid的平方等于n，则返回mid；如果mid的平方小于n，则更新left=mid；如果mid的平方大于n，则更新right=mid。
循环直到left和right的差值小于等于0.000001，返回left即为所求的平方根。
2. 判断一个数是否为非负数的平方。
给定一个整数n，判断它是否为某个非负整数的平方。
答案：可以使用循环从1到n的平方根进行遍历判断。
如果存在一个整数i，使得i的平方等于n，则n是一个非负数的平方，返回true；否则返回false。
3. 求非负数的阶乘。
给定一个非负整数n，求它的阶乘。
答案：可以使用循环从1到n进行累乘。
初始化一个变量result为1，然后从1到n进行循环，每次将result乘以当前循环变量的值。
最后返回result即为所求的阶乘。
4. 判断一个数是否为非负数的幂。
给定一个整数n，判断它是否为某个非负整数的幂。
答案：可以使用循环从1到n的平方根进行遍历判断。
如果存在一个整数i，使得i的幂等于n，则n是一个非负数的幂，返回true；否则返回false。
5. 求非负数的倒数。
给定一个非负整数n，求它的倒数。
答案：如果n等于0，则倒数不存在，返回0；如果n大于0，则返回1/n；如果n等于1，则返回1。
6. 求非负数的绝对值。
给定一个非负整数n，求它的绝对值。
答案：如果n大于等于0，则返回n；否则返回-n。
7. 判断一个数是否为非负数。
给定一个整数n，判断它是否为非负数。
答案：如果n大于等于0，则返回true；否则返回false。
8. 求非负数的平方。
给定一个非负整数n，求它的平方。
答案：可以直接将n乘以自身，返回结果即为所求的平方。