四年级数学下册 较复杂的和差倍问题教案 人教版

（人教版）四年级数学下册教案较复杂的和差倍问题

教学目标

学生能够利用和倍、差倍及和差三种应用题的基础，从整体上把握问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。

教学重、难点

将较复杂的和差倍问题转化为一般的和倍、差倍、和差应用题来解决。

教学过程

一、复习

和倍：和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数＝大数，和—小数＝大数；

差倍：差÷（倍数—1）＝小数，小数×倍数＝大数，小数＋差＝大数；

和差：（和＋差）÷2＝大数，（和—差）÷2＝小数。

二、导入

师：我们已经学习了和倍、差倍和和差问题，那么将这三种类型题揉和成一道题，你还能迎刃而解吗？这节课我们一起来学习较复杂的和差倍问题。

三、讲授

【例1】书架上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍，两层原来各有书多少本？

1.（1）引导思考：无论从上层取下多少本到下层，两层共有的书的数量不变。由此可知，移动以后上下两层的和仍是180本。

（2）移动后“下层的本数正好是上层的2倍”，又知道两层的倍数关系。因此，这道题转化为“和倍问题”。

（3）已知移动后两层数量的“和倍关系”，可以求出移动后两层分别得数量。

（4）列式计算：180÷（1+2）＝60（本）……移动后上层的数量

60+15＝75（本）……上层原来的数量

180—75＝105（本）……下层原来的数量

2.生独立做<练习一>

3.师批改、讲解

【例2】甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，他们一共做了多少道数学题？

1.（1）根据已知条件，画出线段图

乙

甲 5道？道

20道

丙

（2）从图中可以看出，甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，因此，20—5＝15是丙的一半，也就是甲做的道数。丙作了15×2＝30（道），乙做了15—5＝10（道）（3）列式计算：（20—5）×（1+2）+[(20—5)—5]＝55（道）

2.生独立做<练习二>

3.师批改、讲解

【例3】两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156，被除数、除数各是多少？

1.（1）举例思考被除数、除数、商和余数之间的关系：小红有15朵花，小丽有7朵花，问：小红是小丽的几倍？

（2）生：15÷7＝2 (1)

（3）观察算式，说出各部分名称，这个算式说明：被除数是除数的2倍还多1。

（4）用线段图表示除数与被除数的关系

除数：

被除数： 1

2.生读题，分析数量关系，独立画出线段图

除数：

被除数： 1

商：4 156

余数：1

3.从156里去掉商和余数，是156—4—1＝151。它是除数与被除数的和，但此时被除数还有余数1，去掉151—1＝150才是除数的1+4＝5倍。

4.列式计算：（156—4—1×2）÷（1+4）＝30……除数

30×4＋1＝121……被除数

5.生独立做<练习三>

6.师批改、讲解

【例4】小强把买文具的钱交给收银员后，收银员告诉他还差108元，因为他把商品单价个位上的0丢了。那么这个文具的实际价钱是多少元？

1.丢掉个位上的0，说明小强是把实际价格缩小了10倍后算的。把小强看错的价格看做1倍，实际是这样的10倍，少算了10—1＝9倍，少付了108元，看错价格为108÷9＝12（元），实际为12×10＝120（元）

2.列式计算：108÷（10—1）＝12（元） 12×10＝120（元）

3.生独立做<练习四>

4.师批改、讲解

【例5】小张的存款是小李的5倍，如果小张取出60元，小李存入60元，那么小李的存款时小张的2倍。小张、小李原来各有存款多少元？

1.（1）小张的存款是小李的5倍，小李存入60元后，小张若想仍是小李的5倍就应存入60×5＝300元

（2）小张取出60元，小李存入60元，小李的存款时小张的2倍。此时以小张剩下的钱数为1倍量，那么小张存入300元后，包含了2×5＝10个这样的1倍量，也就是小张剩下钱数的10倍。

（3）小张出入300元后，去掉剩下的1倍量，剩余9倍量，而这9倍量是60+300＝360元（4）小张剩余360÷9＝40元

2.列式计算：（60×5＋60）÷（2×5—1）＝40（元）……小张剩余的钱

40+60＝100（元）……小张原有的钱

100÷5＝20（元）……小李原有的钱

3.生独立做<练习五>

4.师批改、讲解

四、总结

师：今天我们学习了较复杂的和差倍问题，解决这类问题要认真观察题意，学会利用线段图帮助分析，根据题目需要转化成我们熟悉的和倍、和差、差倍问题。

五、作业

教材“愉快热身”及“轻松闯关”部门练习。