安徽省合肥市五十中学2019-2020学年九年级上学期期中测试数学试卷(含答案)
江西省九江市第三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
江西省2025届九年级期中综合评估数学▶上册◀说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟.一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内错选、多选或未选均不得分.1.若关于的函数是二次函数，则的值为（ ）A.1B.2C.0D.32.以下是几种化学物质的结构式，其中文字上方的结构式图案属于中心对称图形的是（ ）A.甲醛B.甲烷 C.水 D.乙酸3.已知关于的一元二次方程有一个根为，则另一根为（ ）A.7B.3C.D.4.如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，则的度数是（ ）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，将抛物线绕顶点旋转得到新抛物线，再将新抛物线沿轴翻折得到抛物线，则，，的值分别是（ ）A.2，，11B.2，，5C.，，11D.，8，56.某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口.要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“保”（分别记作点，，，）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，，，如图2所示，则点到的距离为（ ）图1 图221.124.1~x 31my x x =-+m x 2520x x m -+=2-7-3-ABCD O OA OC 86AOC ∠=︒ADC ∠94︒127︒136︒137︒285y ax x =-+P 180︒x22y x bx c =++a b c 8-8-2-8-2-A B C D BC BC AD ∥E BC 0.6m 2m BC =4m AD =C ADA. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.一元二次方程的解为______.8.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.9.如图，是半圆的直径，，为的中点，连接，，则的度数为______.10.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？设甲走了步（步为古代长度单位，类似于现在的米），根据题意可列方程：____________.（结果化为一般式）11.在平面直角坐标系中，若抛物线向左平移2个单位长度后经过点，则的最大值为______.12.如图，在矩形中，连接，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，当时，的周长为______三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解方程：.（2）如图，将绕点逆时针旋转得到，若，且于点，求的度数.14.某件夏天T 恤的售价为100元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为81元，求平均每次降价的百分率.15.自古以来，景德镇就是中国陶瓷文化的象征，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地.如图，这是景德镇2m 1.8m 2.4m 1.5m290x -=()2,4-BC OAB AC =D AC OD BD BDO ∠x ()()220y a x c a =-+≠()1,6-ac ABCD AC 1AB =60BAC ∠=︒AB B ()0180a α︒<≤︒BP CP DP 12PCB BAC ∠=∠DPC △()()()2131x x x x +=++ABC △A 28︒AB C ''△40C ∠'=︒AB BC '⊥E BAC ∠生产的某种瓷碗正面的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，.已知，碗深，求的长.16.如图，是的直径，点，点在上，，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）如图1，在上作一点，使得是以为底边的等腰三角形.（2）如图2，在上方作一点，使得为等边三角形.图1图217.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴没有交点.（1）求的取值范围.（2）请直接写出抛物线顶点所在的象限.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点.（1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标.（2）当时，请利用图象，直接写出的取值范围.（3）当时，请利用图象，直接写出的取值范围.19.如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，.（1）求证：点，，在同一条直线上.（2）若，，求的面积.AB O D AB OD AB C OA OB 18cm AB =6cm CD =OA AB O C D O 60COA ∠=︒OD AB ⊥OD E OCE △OC AB F ABF △214y x x c =-++x c 222y x xc c c =-+-24y x mx =-++()3,4A -m 20x -≤≤y 0y ≤x ABC △135BCA ︒∠=ACB △A 90︒ADE △CD CE B C D 2BC=AC =CDE △20.某主播销售一种商品，已知这种商品的成本价为20元/个，规定销售价格不低于成本价，且不高于成本价的2倍，通过前几天的销售发现，该商品每天的销售量（单位：个）与销售价格（单位：元/个）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表：/（元/个） (23252811)/个…540500440…（1）求出关于的函数关系式，并直接写出的取值范围.（2）求销售该商品每天的最大利润.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.追本溯源题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并解答题（2）.（1）如图1，，比较与的长度，并证明你的结论.方法应用（2）如图2，，是的两条弦，点，分别在，上，连接，，且，是的中点.①求证：.②若圆心到的距离为3，的半径是6，求的长.图1 图222.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点（点在点的左侧），与轴相交于点，点与点关于轴对称，为该抛物线上一点，连接，，，.（1）求该抛物线的解析式.（2）若的面积与的面积相等，请直接写出点的横坐标.y x x y y x x AD BC = AB CDMB MD O A C MBMD AB CD AB CD =M AC BM DM =O DM O DM 25y x bx =-++x A ()5,0B A B y C D A y E AC CD DE BE BDE △ACD △E（3）当点在第一象限时，连接，设的面积为，求的最大值.六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践如图，是等边内一点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接.初步感知（1）如图1，的延长线与交于点，求的度数.特例应用（2）如图2，作点关于的对称点，若点在的角平分线上.①当点与点重合时，的长为______；②当点与点不重合时，判断四边形的形状，并证明.拓展延伸（3）如图2，在（2）的条件下，取的中点，记为，当点从点运动到点时，请直接写出点运动的路径长.图1图2E CE ECD △S S P ABC △2AB =CP CP C 60︒CE AE BP AE Q AQB ∠E ACF P ABC △BD P F BP P F BPEF FPG P B D G江西省2025届九年级期中综合评估数学参考答案1.B2.C3.A4.D5.A 提示：由旋转和翻折可知，，抛物线的顶点的坐标为.点关于轴的对称点的坐标为，最后得到的抛物线的解析式为，.故选A.6.B 提示：建立如图所示的平面直角坐标系.由题意易知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入上式，得，抛物线的解析式为.点的横坐标为2，点的纵坐标为，点到的距离为.故选B.7.8.9.10.11.912.3或或 提示：，，，，，.如图1，当时，此时.易证得为等边三角形，的周长为；2a =8b =-∴2285y x x =-+P ()2,3- ()2,3P -x ()2,3∴()222232811y x x x =-+=-+11c ∴=C ()1,0B ()1,0-E ()0,0.6()()11y a x x =+-E 0.6a =-∴()()0.611y x x =-+- D ∴D ()()0.62121 1.8-⨯+⨯-=-∴C AD 1.8m 3x =±()2,4-22.5︒24020049x x -=2+3+1AB = 90ABC ∠=︒60BAC ∠=︒1CD ∴=22AC AB ==BC ∴==60α=︒1302PCB BAC ∠=︒=∠DPC △DPC ∴△33CD =如图2，当时，此时，，.易证得，，的周长为；如图3，当时，此时，，，.的周长为.综上所述，的周长为3或或.图1 图2 图313.（1）（解法不唯一）解：，，，.（2）解：将绕点逆时针旋转得到.，.又，，.14.解：设平均每次降价的百分率为.由题意得，解得，（舍去）.答：平均每次降价的百分率为.15.解：是的中点，，.设，则.在中，由勾股定理得，120α=︒1302PCB BAC ∠=︒=∠30PBC PCB ∴∠=∠=︒1PC BP ∴==DCP BPC ≌△△DP BC ∴==DPC ∴△2CD PC DP ++=+180a =︒1302PCB BAC ∠=︒=∠2PC AC ∴==22AP AB ==DP ∴===DPC ∴△123CD PC DP ++=+=+DPC △2+3+()()()2131x x x x +=++ ()()1230x x x ∴+--=11x ∴=-23x = ABC △A 28︒AB C ''△28BAE ∴∠=︒40C C ∠'=∠=︒AB BC '⊥ 9050EAC C ∴∠=︒-∠=︒285078BAC BAE EAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒x ()2100181x -=10.110%x ==2 1.9x =10%DAB OD AB ∴⊥19cm 2AC BC AB ∴===cm OA r =()6cm OC r =-Rt OAC △222OC AC OA +=即，解得，的长为.16.解：（1）如图1，即所求.（2）如图2，即所求.图1 图217.解：（1）抛物线与轴没有交点，，即，解得.（2）第二象限.提示：，该抛物线的顶点坐标为.，，点在第二象限.18.解：（1）把代入，得，解得.，抛物线的顶点坐标为.（2）当时，的取值范围是.（3）当时，的取值范围是或.19.解：（1）证明：是由绕点顺时针旋转得到的，，，，.()22269r r -+=394r =OA ∴39cm 4OCE △ABF △ x 240b ac ∴∆=-<10c +<1c <-()2222y x xc c c x c c =-+-=-- ∴(),c c -1c <- 1c ∴->∴(),c c -()3,4A -24y x mx =-++9344m --+=3m =-223253424y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭∴325,24⎛⎫- ⎪⎝⎭20x -≤≤y 2544y ≤≤0y ≤x 4x ≤-1x ≥ADE△ACB △A 90︒ACB ADE ∴≌△△90CAD ∠=︒AC AD ∴=()1180452ACD ADC CAD ∴∠=∠=︒-∠=︒又，，点，，在同一条直线上.（2）由（1）可知，，.，.，.20.解：（1）设关于的函数关系式为.将，代入上式.得解得.（2）设销售该商品每天的利润为元.由题意得.，，当时，取得最大值，且最大值为4500.答：销售该商品每天的最大利润为4500元.21.解：（1）.证明：，，，即.（2）①证明：是的中点，.，，，，.②如图，过点作，是垂足，连接.135BCA ∠=︒ 13545180BCA ACD ∴∠+∠=︒+︒=︒∴B C D 90CAD ∠=︒AC AD=6CD ∴===135ADE BCA ︒∠=∠= 90CDE ADE ADC ︒∴∠=∠-∠=2DE BC == 1162622CDE S CD DE ∴=⋅=⨯⨯=△y x y kx b =+()23,540()25,50023540,25500,k b k b +=⎧⎨+=⎩20,1000,k b =-⎧⎨=⎩()2010002040y x x ∴=-+≤≤W ()()()22202010002014002000020354500W x x x x x =--+=-+-=--+200-< 203540<<∴35x =W AB CD=AD BC = AD BC∴= AD AC BC AC ∴+=+ AB CD=M AC AM CM∴=AB CD = AB CD∴= AB AM CMCD ∴+=+ BMDM ∴=BM DM ∴=O ON MD ⊥N OM在中，，，22.解：（1）∵抛物线与轴相交于点和点，，解得，该抛物线的解析式为.（2.（3），令，即，解得，，点的坐标为.点与点关于轴对称，点的坐标为.设点的坐标为.设直线的解析式为.由点，的坐标可知，解得直线的解析式为.如图，过点作轴，交于点.当时，，点的坐标为，， Rt OMN △3ON =6OM =MN ∴==2DM MN ∴==25y x bx =-++x A ()5,0B 25550b ∴-++=4b =∴245y x x =-++245y x x =-++ ∴0y =2450x x -++=11x =-25x =∴A ()1,0- D A y ∴D ()1,0-E ()2,45m m m -++CE y kx t =+()0,5C ()2,45E m m m -++25,45,t mk t m m =⎧⎨+=-++⎩4,5,k m t =-+⎧⎨=⎩∴CE ()45y m x =-++D DF y ∥CE F 1x =()459y m m =-++=-+∴F ()1,9m -+9DF m ∴=-则，当时，的值最大，且最大值为，故的最大值为.23.解：（1），，即.又，，（SAS ），.，.（2②四边形为平行四边形.证明：如图1，连接.图1在等边中，平分，.又，关于对称，，，，.在等边中，，，.在等边中，，，，，，，.平分，，，，为等边三角形，()2111981922228E S DF x m m m ⎛⎫=⋅⋅=-=--+ ⎪⎝⎭∴92m =S 818S 81860ACB PCE ∠=∠=︒ ACB ACP PCE ACP ∴∠-∠=∠-∠BCP ACE ∠=∠BC AC = CP CE =BCP ACE ∴≌△△CBP CAE ∴∠=∠CBP ACB CAE AQB ∠+∠=∠+∠ 60AQB ACB ︒∴∠=∠=BPEF CF ABC △BD ABC ∠BD AC ∴⊥E F AC AF AE ∴=CF CE =AC EF ∴⊥EF BP ∴∥ PCE △60PCE ∠=︒PC CE PE ==CF PC ∴= ABC △AC BC =60ACB ∠=︒ACB PCE ∴∠=∠PCB ACE ∴∠=∠()SAS BCP ACE ∴≌△△CAE CBP ∴∠=∠BP AE =BD ABC ∠30CBP ︒∴∠=30CAE FAC CBP ∴∠=∠=∠=︒60FAE ∴∠=︒AFE ∴△，.，，四边形为平行四边形.（3.提示：将图1中与的交点记为.由（2）易知.，，，即，易求得，，.如图2，当点从点运动到点时.图2，点的运动路径为图2中的长，为的中点，连接，.，同理可得，是等边三角形.是的中点，，易求得.AE EF ∴=BP EF ∴=BP EF ∥BP EF =∴BPEF AF BP M BP AF =30FAB ABP ∠=∠=︒ AM BM∴=BP BM AF AM ∴-=-PM FM =∴30MPF ∠=︒MPF ABP ∴∠=∠PF AB ∴∥P B D PF AB ∥∴G GH H AB DH HF 112DF AB == 1DH HF ==DFH ∴△G DF 1DH DF ==∴GH =。
安徽省合肥市第三十八中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案与解析)
【点睛】本题考查的是二次函数的图象的平移，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
3.下列长度的各组线段中，能构成比例的是（ ）
A.2，5，6，8；B.3，6，9，18；C.1，2，3，4；D.3，6，7，9.
【答案】B
【解析】
【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断．
某运动员进行了两次训练．
（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m
0
2
5
8
11
14
竖直高度y/m
20.00
21.40
22.75
23.20
22.75
21.40
根据上述数据，直接写出满足的函数关系 ；
（2）第二训练时该运动员竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 ，记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为 ，第二次训练的着陆点的水平距离为 ，试比较 与 的大小，并说明理由．
2022～2023学年度第一学期期中考试卷（38中）
九年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页，总分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。
3.考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
16.在平面直角坐标系中，点 ， ， 分别在三个不同的象限，若反比例函数图象经过其中两点，求反比例函数解析式．
17.设a，b，c是 的三条边长，且 ，判断 为何种三角形，并说明理由
18.如图所示，已知 为 的边 上的一点， 为 的延长线上的一点，且 ．求证： ．
安徽省合肥市包河区2020-2021学年九年级第一学期期末教学质量检测数学试卷(word版含答案)
包河区2020-2021学年第一学期期末教学质量检测九年级数学 试题卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列图案中，是中心对称图形的是(▲)2. 对抛物线34y 2-+-=x x 而言，下列结论正确的是(▲)A. 开口向上B.与y 轴的交点坐标是(0，3)B. 与两坐标轴有两个交点 D.顶点坐标是（2,4）3. 点）（、、332211,5)y ,3(),1(y P P y P -均在二次函数c x x ++-=2y 2的图像上，则321y y y 、、的大小关系是(▲)A. y1=y2＞y3B. y1＞y2＞y3C. y3＞y2＞y1D. y3＞y1=y24. 如图，在△ABC 中，AB=3, BC=5.2, ∠B=60°,将△ABC 绕点A 逆时针旋转 △ADE ，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为(▲)A.0.8B.2C.2.2D.2.85. 如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O(0,0)，A (-6,4), B(-3,0).以点O为位似中心，在第四象限内作与△0AB 的位似比为21的位似图形△0CD,则点C 坐标为（▲)A. (2,-1)B.(3,-2)B. )23,23(- D.)1,23(-6. 如图，已知A 为反比例函数y=xk (x<0)的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B,若△OAB 的面积为3,则k 的值为（▲)A.3B.-3C.6D.-67. 若ad=bc.则下列不成立的是(▲) A. d c b a = B.b a d b =-c -a C.d b b a d c +=+ D.111b 1a ++=++d c8. 如图，AB 是圆O 的直径，点C 、D 在圆O 上，且0C ∥DB.连接AD 、CD ，若∠C=28°，则∠A 的大小为(▲)A.30°B.28°C.24°D.34°9如图，抛物线了c bx ax ++=2y 经过(-1，0)和(0，-1)两点。
安徽省合肥市五十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)
安徽省合肥市五十中学2023-2024学年七年级上学期期中数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
二、填空题
16．甲、乙两地相距200km，汽车从甲地到乙地，速度为每小时
x=时，汽车从甲地到乙地需要小时；
（1）若100
（2）如果汽车每小时多行驶20km，可以提前小时到达乙地？（用含子表示）
(1)计算当正方体个数为4时，拼成长方体的表面积，填入下表；正方体个数1234长方体表面积
2
6a 210a 2
14a —
(2)用代数式表示n (1)求AB ．
(2)点M 为数轴上一点，当MA MB =时，求点(3)直接写出点M 对应的数为多少时，MA 23．在合肥市五十中学一年一度艺术节中，的字样．
(1)用含a ，b 的式子表示圆环的周长；
(2)用含a ，b 的式子表示
中阴影部分的面积；
(3)当3a =，5b =时，求50字样的总面积（结果精确到个位）
．
参考答案：
（3）解：由图可得，S S S =+阴影圆环总2334b a b π⎛=+-+- ⎝。
安徽省合肥市五十中西校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)
两天之后剩
1 2
×
1 2
=（
1 2
）2= 1 4
尺，
第三天后，这个“一尺之棰”还剩
1 2
1 ×
4
=（
1 2
）3＝ 1 8
尺．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，弄懂题意并掌握乘方的运算法则是解答的关键．
10．D
【分析】设 1 号正方形的边长为 x，2 号正方形的边长为 y，则 3 号正方形的边长为 x+y，4
∴ 2 和 2 不相等，不符合题意；
D.∵ 23 8， 32 9 ，
∴ 23 和 32 不相等，不符合题意；
故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值和有理数的乘方，正确化简各数是解题的关键．
5．A 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出 x、y 的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意得，x+2＝0，y﹣2＝0， 解得，x＝﹣2，y＝2，
面带有“ "号，则 x3 5x2 4x 9 ．
）括起来，要求括号前
13．小明的爸爸买了一种股票，每股 8 元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况：
星期 一 二 三 四 五
股票涨跌/元 0.2 0.35 ﹣0.45 ﹣0.4 0.5
（注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数）
一属性，意义相反．
2．A 【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”进行解答即可得．
【详解】A． 5 5 ，5 和 5 绝对值相同，符合不同，互为相反数，符合题意；
B．2 和 1 ，两数符号相同，不互为相反数，不符合题意； 2
C．
3
和
1 3
，两数符号相同，不互为相反数，不符合题意；
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1、抛物线y = 2(x+1)2-3的顶点坐标是（ ）A. (-1，-1)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3）2、在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移2个单位3、已知点A(1，-3)关于y 轴的对称点A ′在反比例函数y=k x 的图象上，则实数k 的值为（ ） A. 3 B. 31 C. -3 D. - 314、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t 2+24t+1，则下列说法中正确的是( )A. 点火后9s 点火后13s 的升空高度相同B. 点火后24s 火箭落于地面C. 点火后10S 的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5、已知y=x 2+(t-2)x-2，当x>1时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是（ ）A. t > 0B. t = 0C. t < 0D. t ≥ 06、如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=3CE ，AB=8，则AD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6第6题 第7题 第8题 第9题7、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=( )A. 2：1B. 2：1C. 3：3D. 3：28、如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0， ③ 4a+b 2< 4ac ，④ 3a+c< 0.正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49、孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则这个小孔的水面宽度为（ ）A. 52米B. 43米C. 7米D. 213米10、若一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为-1，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，满分20分）11、若35a b b -=，则a b = . 12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程y=ax 2+bx+c 的两个根的和为 .第12题 第13题13、如图，点C 在反比例函数y=k x(x>0)的图像上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB=BC ， 已知△AOB 的面积为1，则k 的值为 .14、已知抛物线y=ax 2+bx-1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线 ；（2）已知点P （12，-1a），Q （2，2），若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是 . 三、（每小题8分，满分16分）15、已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当0≤x ≤3时， y 的最值.16、已知234a b c ==，且a+3b-2c=15，求4a-3b+c 的值 四、（每小题8分，满分16分）17、如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图像与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A(-1,0)及点B.（1）求二次函数的解析式；（2）根据图像，写出满足kx+b ≥(x+2)2+m 的x 的取值范围.18、如图是反比例函数y=k x的图象，当-4≤x ≤-1时,-4≤y ≤-1. （1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值五、（每小题10分，满分20分）19、如图，点R 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AR> RB ，S 1表示AR 为边长的正方形面积，S 2表示以BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S 3表示正方形ABCD 除去S 1和S 2剩余的面积，求S 3：S 2的值20、如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且EC AE BD AD =.（1）求AD 的长； （2）求证：ACEC AD BD =.六、本题12分21、如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数22k y x=的图象交于点A(2，1)、B ，与y 轴交于点C （0，3）. （1）求函数y 1的表达式和点B 的坐标； （2）观察图像，比较当x>0时y 1与y 2的大小.七、本题12分22、如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C(0，4)，点P 是第一象限内抛物线上的一点.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S 求S 的最大值.八、本题14分x（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 41≤x≤80售价（元/件）x+40 90每天销量（件） 200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。
安徽省合肥市2023-2024学年五年级上学期数学期中测试试卷(含答案)
安徽省合肥市2023-2024学年五年级上学期数学期中测试试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________1．口袋里放着大小、材质都相同的3个白球和3个黑球，每次摸出一个，记录下来，然后放回袋里。
第1次摸出的是白球，第2次摸球的结果是（）。
A．一定还是白球B．一定是黑球C．摸出白球的可能性大D．有可能摸出白球，也有可能摸出黑球2．1.88÷0.8=（）。
A．0.64B．2.35C．3.6D．19.383．下面的除法算式中商最大的算式是（）。
A．2.1÷0.14B．2.1÷1.4C．2.1÷14D．2.1÷1404．下列小数中，最大的是（）。
A．5.8B．5.87˙1˙C．5.87D．5.87775．李明站在“太极拳”表演方队的最后一行的最后一列，用数对表示为(23，30)。
这个方队一共有（）人。
A．360B．690C．750D．4806．和5.1×9.9的得数最接近的算式是（）。
A．5×9B．5×10C．6×9D．6×10二、细心读题，认真填写。
(每空1分，共29分。
)7．袋子里放了一些球，下表是小刚摸球的情况记录(摸了40次，每次摸后又放回袋子里)。
袋子里球最多，球最少。
8．袋子里有1个蓝球、3个红球和6个白球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，有种可能，摸出球的可能性最大，摸出球的可能性最小。
要使摸出红球和白球的可能性相等，可以取出个白球。
9．两个数相除的商是3.4，如果被除数扩大到原来的5倍，除数不变，商是。
10．先找出规律，再按规律填数。
（1）0.125、0.25、0.5、、、4。
（2）9.6、2.4、0.6、0.15，、0.009375。
11．一支钢笔的单价是7.8元，王老师买了8支这样的钢笔，应付元，50元最多可以买这样的钢笔支。
12．小丽坐在第6列第3个位子上，她的位置用数对表示为，小华紧挨着小丽坐在小丽的正后面，小华的位置用数对表示为。
安徽省合肥市瑶海区部分学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案,沪科版)
2022-2023学年安徽省合肥瑶海区部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知点在第四象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（）A.B.C.D.2. 下列表示的图象，不是的函数的是（）A. B. C. D.3. 将直线向上平移个单位后得到的直线表达式是（）A B.C.D.4. 函数中，自变量的取值范围是（）A.B.且C.D.5. 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形6. 如图，为估计校园内池塘边两点之间的距离，小华在池塘的一侧选取一点，测得，则两点之间的距离可能是（）A. B. C. D.7. 在中作边上的高，下列画法正确的是（）A. B.C. D.8. 若直线与直线交点在第四象限，则b的取值范围是( )A. B. C. D.9. 一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.10. 如图，是的中线，点分别为的中点．若的面积为则的面积是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 一次函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为______．12. 有4条线段的长度分别是和，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作______个不同的三角形．13. 如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则______14. 甲、乙两人准备在一段长为的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面处，两人同时同向起跑．（1）两人出发后______乙追上甲；（2）从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离与时间的函数关系为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 在平面直角坐标系中位置如图所示．（1）将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，画出平移后的，并写出顶点，，的坐标；（2）计算面积．16. 如图，是的角平分线，点是边上一点，且．（1）与平行吗，什么？（2）若，，求的度数．17. 如图，在中．是边上的高，平分求的度数．18. 已知等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为．（1）写出与的函数关系式；（2）求自变量的取值范围．19. 如图，在中边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长．20. 如图，已知直线经过点，直线与该直线交于点．（1）求直线的表达式；（2）求两直线交点的坐标；（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．21. 如图，在中，与的平分线交于点，根据下列条件，求的度数．（1）若，则______；（2）从上述计算中，我们能发现：______用含的式子表示，并说明理由．22. 学完第七章平面直角坐标系和第十九章一次函数后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形中，，点为的中点，和相交于点求的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标，根据“一次函数”的知识求出点的坐标，从而可求得的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．23. “字”的性质及应用：（1）如图相交于点，得到一个“字”，试说明的理由；（2）如图，以图中给的字母为顶点的“字”有多少个；（3）如图和的平分线相交于点，利用(1)中的结论试说明的理由。
安徽省合肥市第五十中学新校(望岳校区)2022-2023学年八年级上学期期中物理试题(含答案与解析)
【解析】
【详解】声音的响度与距离声源的远近有关，距离越远，响度越小；如图，声音监测器上波形的振幅反映了声音的响度，声音监测器B处的响度较大，所以声音监测器B离声源近。
7.科学家们在对蝙蝠研究的过程中，曾经用黑布将蝙蝠的双眼蒙上，但他们意外地发现蝙蝠仍可以很正常地飞行，没有受到一点儿影响。这是因为蝙蝠在飞行时会发出_____，并根据其回声定位原理来飞行，此种超声波的传播速度_____普通声音的传播速度。（选填“大于”、“等于”或“小于”）
9.小娇上学出门前照一下镜子正衣冠，当她从距平面镜2m处以1m/s的速度向平面镜靠近时，她在平面镜中的像的大小_______（选填“变大”“变小”或“不变”）；她在平面镜中的像相对于她的速度是_______m/s。
二、选择题（3分*8＝24分）
10.用刻度尺测量物理课本的长，以下哪个是产生误差的原因（ ）
21.小明将正在发声的闹铃悬挂在广口瓶内，用抽气筒将广口瓶中的空气抽出。
（1）抽气一段时间后小明发现听到的闹铃声音没有明显变化，造成这一现象可能原因是（）
A．闹铃声音的响度太大B．闹铃声音的频管不足够长
（2）经调整使器件完好后，再次用抽气筒有效地向外抽气，随着瓶内空气逐渐__________，小明发现听到的闹铃声音的音调__________（变高/不变/变低），响度__________（变大/不变/变小）。
（1）实验时，光贴着光屏从空气射入水中，该小组同学将F板向后折转一定的角度，则在F板上_____（选填“能”或“不能”）看到折射光，此时折射光线和入射光线_____（选填“在”或“不在”）同一平面内；
（2）当小组同学继续用另一支激光笔让光线沿着BO射向水面时，可看到折射光线沿OA射出，这说明_____；
安徽省合肥市庐阳区2023-2024学年四年级上学期期中数学试卷(含答案)
2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区四年级（上）期中数学试卷一、直接写得数。
（每题1分，共8分）1．（8分）直接写得数。
125×8＝480÷80＝610﹣200＝20×50＝200÷100＝220÷4＝93÷31＝48+37＝二、列竖式计算，带▲的题要验算。
（计算3分，验算1分，共10分）2．（10分）列竖式计算，带▲的题要验算。
439÷37＝252÷63＝▲800÷30＝三、先想想，再计算下面各题。
（每题3分，共9分）3．（9分）先想想，再计算下面各题。
960÷5÷8630÷（7×5）560÷14四、用4个同样大小的正方体摆成下图的样子，从前面、右面、上面分别看到的是什么图形？在方格中画一画。
4．（6分）用4个同样大小的正方体摆成如图的样子，从前面、右面、上面分别看到的是什么图形？在方格中画一画。
五、填空。
（每空1分，共22分）5．（2分）根据前一个算式的结果，直接写出后一个算式的得数。
380÷30＝12 (20)3800÷300＝ …… 6．（1分）250里面最多有 个70。
7．（2分）□75÷57，要使商是两位数，□里可以填 ，要使商是一位数，□里可以填 8．（1分）乐乐在抄写“thirty”时，一共抄写了16个字母“t”，乐乐共抄写单词 次。
9．（3分）左边物体是用 个正方体摆成的，是从它 面看到的样子，如果再摆一个，从上面看形状不变，有 种摆法。
10．（6分）在横线上填上合适的单位名称。
①一听易拉罐大约可以装可乐330 。
②小明今年的身高有137 。
③汽车油箱可装汽油60 。
④分针在钟面上转动2圈，行走的时间是120 。
⑤动车每小时可以前进270 。
⑥丽丽的书包重4 。
11．（4分）在横线上填上“＜”“＞”或“＝”。
2023-2024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列选项中，哪个是方程的正确表示形式？A. 2x + 3 = 7B. x + y = 5C. 3x 4yD. 2(x + 1) = 62. 下列哪个选项是二元一次方程组？A. 3x + 4y = 7B. 2x y = 5C. 4x + 3y = 8D. 3x + 2y = 6, 2x y = 43. 下列哪个选项是二次方程？A. x^2 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 7C. x^2 + 3x + 2D. 3x^2 4x4. 下列哪个选项是一次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = 1/x5. 下列哪个选项是反比例函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^36. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^37. 下列哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n 1)dB. a_n = a_1 + ndC. a_n = a_1 + (n + 1)dD. a_n = a_1 + (n 2)d8. 下列哪个选项是等比数列的通项公式？A. a_n = a_1 r^(n 1)B. a_n = a_1 r^nC. a_n = a_1 r^(n + 1)D. a_n = a_1 r^(n 2)9. 下列哪个选项是概率的基本性质？A. 0 <= P(A) <= 1B. P(A) > 1C. P(A) < 0D. P(A) = 210. 下列哪个选项是勾股定理的表述？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^2二、填空题（每题2分，共20分）1. 一元一次方程的解是________。
2024-2025学年安徽省十校联考合肥一中高二上学期期中联考数学试卷(含答案)
2024-2025学年安徽省十校联考合肥一中高二上学期期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线x +3y +2=0的倾斜角为( )A. 150°B. 120°C. 60°D. −30°2.给出下列命题，其中是真命题的是( )A. 已知向量组{a ,b ,c }是空间的一个基底，若m =a +c ，则{a ,b ,m }不是空间的一个基底．B. 若a ⊥b ，b ⊥c ，则a //c ．C. 若a ⋅b <0，则⟨a ,b⟩是钝角．D. 若对空间中任意一点O ，有OP =13OA−16OB +56OC ，则P ，A ，B ，C 四点共面．3.已知直线l 1:mx +2y−2=0与直线l 2:5x +(m +3)y−5=0，若l 1//l 2，则m =( )A. −5B. 2C. 2或−5D. 54.如图，在四面体A−BCD 中，点O 为底面三角形BCD 的重心，P 为AO 的中点，设AB =a ，AC =b ，AD =c ，则BP 在基底{a ,b ,c }下的有序实数组为( )A.(23,−13,−13) B. (−23,13,13) C.(56,−16,−16) D. (−56,16,16)5.已知圆C ：x 2+y 2−4y +3=0，一条光线从点P (2,1)射出经x 轴反射，则下列结论不正确的是( )A. 圆C 关于x 轴的对称圆的方程为x 2+y 2+4y +3=0B. 若反射光线平分圆C 的周长，则入射光线所在直线方程为3x−2y−4=0C. 若反射光线与圆C 相切于A ，与x 轴相交于点B ，则|PB |+|PA |=2D. 若反射光线与圆C 交于M ，N 两点，则▵CNM 面积的最大值为126.已知圆C 1：(x−1)2+y 2=1，圆C 2：(x−a )2+(y−b )2=4，其中a ，b ∈R ，若两圆外切，则b−3a−5的取值范围为( )A. [−247,0]B. [−125,0]C. [0,247]D. [0,125]7.阅读材料：空间直角坐标系O−xyz中，过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面α的方程为a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0；过点P(x0,y0,z0)且一个方向向量为d=(u,v,w)(uvw≠0)的直线l的方程为x−x0 u =y−y0v=z−z0w.利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面α的方程为3x−5y+z−7=0，直线l是平面x−3y+7=0与4y+2z+1=0的交线，则直线l与平面α所成角的正弦值为( )A. 1035B. 75C. 715D. 1058.在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(3,3)，点M在圆C：(x+2)2+y2=4上运动，则|MB|+12|MA|的最小值为( )A. 6B. 5C. 4D. 3二、多选题：本题共3小题，共18分。
安徽省合肥市蜀山区2021-2022年九年级上册数学期中测试卷(含答案解析)
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若过点C作x轴的平行线交抛物线与点D，则点D的坐标为；
（3）在该抛物线上是否存在点E，使得S△CDE= S△ABC？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
23.在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
A. B. C. D.
二．填空题
11.已知线段 ， ，若b是a、c 比例中项，则c=_________
12.如图，点A是反比例函数 图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则反比例函数的解析式是______．
13.如图，在平行四边形ABCD中，EF//AB，DE：EA=2：3，S△DEF=2，则S口ABCD=___________
所以补全表格如下：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
利用描点法画出图象如图所示：
（2） ，理由如下：
因为抛物线的对称轴为：x= ，
a=-1<0，
所以当x>1时，y随着x的增大而减小，
因为抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1>x2>1，
所以 ．
17.【参考答案】∵ ，
∴ ，
又∵ ，
（1）如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；
（2）如图2，当AB=5，且AF FD=10时，求BC的长；
（3）如图3，延长EF，与∠ABF 角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF= AD时，求 的值．
【期中卷】人教版2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷(三)含答案与解析
人教版2021–2022学年上学期期中测试卷（三）九年级数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：九年级上册第二十一章～第二十四章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）A．OP＞5 B．OP=5 C．0＜OP＜5 D．0≤OP＜53．已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．04．如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A．±2 B．± C．± D．±5．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A．30° B．60°C．90° D．120°6．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥17．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A ．12B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点，若AB=3，则点M 到直线l 的距离为（ ）A ．B ．C ．2D ．9．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定10．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则ab＝．13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O 的半径是．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．15．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．（9分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+3x﹣（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．（9分）如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB＝12，BE＝5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF 重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．20.（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度．21．（10分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF ∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．23．（11分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．九年级数学·全解全析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A DBCD B C B A C1．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．2．【解析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，得0≤OP＜5，故选：D．3．【解析】根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：由y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选：B．4．【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，其中两根的和可以用m表示，而（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，代入即可得到关于m的方程，进而求解．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣m，x1•x2=1，又知x1﹣x2=1，则（x1﹣x2）2=1，即（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，则（﹣m）2﹣4=1，解得：m=±．故本题选C．5．【解析】把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得n===120°，故选：D．6．【解析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．7．【解析】连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．【解答】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故选C．8．【解析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．9.【解析】利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解.=+的图象不经过第二象限，【详解】解：一次函数y kx bk∴>，0b≤，240∴∆=->，k b∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.10．【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
安徽省蚌埠G5教研联盟2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年第一学期蚌埠G5教研联盟期中考试九年级数学试卷注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。
3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数中是反比例函数的是（）A. B. C. D.2.下列两个图形不一定是相似图形的是（）A.两个圆B.两个正方形C.两个等边三角形D.两个等腰三角形3.如图，直线，直线分别交，，于点A ，B ，C ，直线分别交，，于点D ，E ，F ，若，，则的值等于（）第3题图A.B.C.D.4.如图，下列条件中不能判定的是（）第4题图A. B.C. D.5.若点是线段的黄金分割点，且，则等于（）B.或6.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小32y x =232y x =3y x=31y x =-123l l l ∥∥AC 1l 2l 3l DF 1l 2l 3l 5AB =3BC =:DE EF 53253558ACD ABC △△ADC ACB∠=∠AB ACBC CD=ACD B ∠=∠2AC AD AB=⋅C AB ()1AB AC BC =>AC 131-3-()14,A y -()22,B y -()33,C y ()0ky k x=>1y 2y 3y关系为（）A. B. C. D.7.下列函数中，当时，随的增大而减小的是（）A. B. C. D.8.如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结，，与相交于点F，若，则（）第8题图A. B. C. D.9.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，是坐标原点，的直角顶点，，反比例函数的图象经过斜边的中点，为该反比例函数图象上的一点，若则下列说法错误的是（）第10题图A. B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）321y y y<<213y y y<<312y y y<<231y y y<<x>y x1y x=-2y x=-23y x=-8yx=-ABCD AB AC DE AC DE23AEEB=ADFAEFSS=△△324952232y ax bx=-y bx a=+O Rt OAB△()A2AB=()0ky kx=> OB C D DB AC∥k=(3,2D+212BD=2232OBBD=11.若且，则______.12.如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作轴于点B ，点C 在y 轴的负半轴上，连接，.若的面积为5，则m 的值为______.第12题图13.若关于的函数的图象与x 轴只有1个交点，则k 的值是______.14.如图，矩形中，，，点E 是边上一动点，连接，沿把折叠，得到.第14题图（1）当点F 恰好在矩形的边上时，的长为______；（2）当点F 恰好在矩形边的垂直平分线上时，的长为______.三、解答题（本题共两小题，每小题8分，满分16分）15.已知线段a ，b 满足，且.（1）求a ，b 的值；（2）若线段x 是线段a ，b 的比例中项，求x 的值.16.已知二次函数当时取最小值，且抛物线图象经过点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求抛物线与轴的交点坐标.四、解答题（本题共两小题，每小题8分，满分16分）17.在的正方形网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（不写作法，保留作图痕迹）234a b c ==0abc ≠a b c a b c++=-+my x=AB x ⊥AC BC ABC △x 221y x x k =-++ABCD 5AB =8BC =BC AE AE AEB △AEF △AD BE AD BE 512a b=34a b +=1x =4-()0,3-x 35⨯ABC △第17题图（1）填空：的面积为______；（2）请利用网格画出线段的中点D ；线段上画一点P ，使.18.如图1，为等边三角形，，点为边上的动点（点D 不与点B ，C 重合），且，其中点E 在边上.图1 图2第18题图（1）求证：.（2）如图2，当运动到的中点时，求线段的长.五、解答题（本题共两小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，的边垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数的图象经过的中点C ，交于点D .若点D 的坐标为，且.第19题图（1）求反比例函数的表达式；（2）设点E 是线段上的动点（不与点C 、D 重合），过点E 且平行y 轴的直线与反比例函数的图象交于点F ，求面积的最大值.20.如图，在中，，，，现有动点P 从点A 出发，沿向点CABC △BC AC 13AP AC =ABC △20AB =D BC ADE B ∠=∠AC ABD DCE △△D BC CE ABO △AB ()0ky x x=<AO AB ()4,1-3AD =ky x=CD OEF △Rt ABC △90C ∠=︒20cm AC =15cm BC =AC方向运动，动点Q 从点C 出发，沿向点B 方向运动，如果点P 的速度是/秒，点Q 的速度是/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动时间为t 秒.求：第20题图（1）当秒时，这时，P ，Q 两点之间的距离是多少?（2）当t 为多少秒时，以点C ，P ，Q 为顶点的三角形与相似?六、解答题（本题共两小题，每小题12分，满分24分）21.为了发展特色经济，蚌埠怀远石榴已成为地方“名片”。
安徽省合肥市包河区2020-2021第一学期九年级期中数学试卷 (含答案)
合肥包河区2020-2021第一学期九年级期中数学试卷（含答案）一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分) 1. 如果y x 34=,那么下列结论正确的是( ) A.43y x = B.34yx = C.34=y x D.3,4==y x2.函数4+2)-3(x =y 2的图象的顶点坐标是( )A.(3,4)B.(-2,4)C.(2,4)D.(2,-4)3.如右图,BC AD,相交于点O ,CD AB ∥.若2CD 1,AB ==,则ABO △与DCO △的面积之比为( )A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1第3题图 第7题图 第8题图4.将抛物线()21+x =y 向右平移3个单位,再向上平移1个单位,则平移后抛物线的解析式是( )A.14)+(x =y 2+B.1-4)+(x =y 2C.1-2)-(x =y 2D.1+2)-(x =y 25.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放a 辆单车,计划第三个月投放单车y 辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ,那么y 与x 的函数关系是( )A.a x y +=2B.()x a y -=1C.()a x y +-=21 D.()21x a y +=6.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与111C B A △相似的是( )7.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在AB 位置时,水面宽度为10m =AB ,此时水面到桥拱顶部O 的距离是4m ,则抛物线的函数关系式为( ) A.2425x y =B.2425x y -=C.2254x y -=D.2254x y = 8. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠玉。
生活中到处可见黄金分割的美.在设计人体雕像时,使雕像的下部(腰以下)与全部(全身)的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.如果雕像的高为2m,那么它的下部应设计为(结果保留两位小数)( )A.1.24mB.1.25mC.1.26mD.1.23m 9.如图,AB C △Rt 中,︒90=C ∠,5=BD =CD =AC ,A B DE ⊥于E .AE 的长为( ) A.3 B.38 C.25 D.512第9题图 第13题图 第14题图10.若二次函数0)≠c(a +bx +ax =y 2的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0), 则c +b +a =S 的值的变化范围是( )A.1<S <0B.2<S <0C.2<S <1D.1<S <1- 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.若47=b a ，则=-bba . 12.反比例函数x2-m =y ,当0>x 时,x 随y 的增大而减小,写出一个m 的可能值 .13.如图,ABC △的中线CD 、B E 交于点G ,则GCDC值为 . 14,如图,正方形OPQR 内接于ABC △,已知CRQ 和△BOP △AOR,△的面积分别是1=S 和3=S 1,=S 321,那么正方OPQR 形的边长是 .三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知抛物线的顶点坐标是(1,-4),且经过点(0,-3),求该抛物线的函数表达式. 16.已知:432z y x ==，求xzy x 2++的值.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,2cm =CD 3cm,=FB 5cm,=AF BC,EF AB,DE ∥∥,求BD 的长.18.已知:二次函数1+ax =y 2的图象与反比列函数xk=y 的图象有一个公共点是(-1,-1). (1) 求二次函数及反比例函数解析式；(2)在同一坐标系中画出它们的图象,说明x 取何值时,二次函数与反比例函数都随x 的增大而减小.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19. 如图,四边形ABCD 中,对角线B D 、AC 相交于点E ,且ACD ∠=AB D ∠ (1)求证:EDEAEC EB =(2)求证:CB D ∠=DAC ∠20. 某超市销售一种饮料,每瓶进价为9元,当每瓶售价为10元时,日均销售量为560瓶,经市场调查表明,当售价超过10元时,每瓶售价每增加0.5元,日均销售量减少40瓶 (1)当每瓶售价为11元时,日均销售量为 瓶；(2)当每瓶售价为多少元时,所得日均总利润最大?最大日均总利润为多少元?六、解答题(本题12分) 21.如图,已知反比例函数xky =与一次函数b +x y =的图象在第一象限内相交于点A （1，-k+4） (1)试确定这两个函数的表达式；(2)求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标,并求AOB △的面积； (3)直接写出不等式b +x ≥xk的解集.yx七、解答题(本题12分)22.已知二次函数()12--=m x y （m 为常数）.(1) 求证:不论m 为何值，该函数图象与x 轴总有两个公共点； (2) 当31≤≤x 时,y 的最小值为3,求m 的值八、 解答题(本题14分)23、如图,在︒︒60=BAC ∠5cm ,=AC 90=ACB ∠,中ABC △R ，,动点M 从点B 出发,在BA 边上以每秒2cm 的速度向点A 匀速运动,同时动点N 从点C 出发,在CB 边上以每秒cm 3的速度向点B 匀速运动,设运动时间为t 秒(5≤t ≤0),连接MN . （1）若BM=BN ，求t 的值；（2）若ABC 与△MBN △相似,求t 的值. （3）当t 为何值时,四边形ACNM 的面积最小?并求出最小值.合肥包河区2020-2021第一学期九年级期中数学试卷（含答案）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A CBCD B C A D B11、34； 12、 3（答案不是唯一）； 13、32； 14、 2；15、 y=x2-x-3； 16、94； 17、103；18、19、20、（1）480；（2）售价为13元时，利润最大1280元；21、（3）x≤-2或0＜x≤1；22、23、（1）3；（2）52或157；（3）当t=527538。
安徽省合肥市第五十中学西校2023—2024学年八年级上学期期中考试语文试题(含答案)
2023-2024学年第一学期八年级期中考试语文试卷温馨提示：满分150分，其中卷面分5分，时间：150分钟一、基础知识积累与运用。
（24分）1.古诗文名句默写。
（8分）“望”字，在甲骨文中，它很像一幅表意的画，即一个人踩在高处睁大眼睛看向远方。
我们的古诗文中有着千姿百态的“望”：余晖中望去，“①，②”（王绩《野望》）令诗人在满目秋色中更感萧瑟；登楼而望，江面暮霭沉沉，烟雾笼罩，崔颢发出“③？④”（崔颢《黄鹤楼》）的思乡之叹；面对“⑤，⑥”（王维《使至塞上》）的景象，王维即景自叹，抒发远离的苦闷；吴均致信友人，“⑦，⑧”（吴均《与朱元思书》）表达了望奇绝秀美山峰而生淡泊名利之心的归隐之感。
2.阅读下面的语段，回答问题。
（8分）【甲】南岸安顺场镇上的人们屏．（）息凝神地看着，担心他们要被消灭掉。
但是别忙。
他们看到渡河的人几乎就在敌人的枪口下靠了岸。
……他们身上背了毛瑟枪和手榴弹，马上就爬到沸腾的河流上去了，紧紧地抓住了铁索一步一抓地前进。
红军机枪向敌军碉堡开火，子弹都飞迸在桥头堡上。
敌军也以机枪回报，狙击手向着在河流上空摇晃地向他们慢慢爬行前进的红军射击。
第一个战士中了弹，掉到了下面的急流中，接着又有第二个、第三个。
但是别的人越来越爬近到桥中央，桥上的木板对这些敢死队起了一点保护作用，敌人的大部分子弹都迸了开去，或者落在对岸的悬崖上。
终于有一个红军战士爬上了桥板，拉开一个手榴弹，向敌人碉堡投去，一掷中的。
军官这时急忙下令拆毁剩下的桥板，但是已经迟了。
又有几个红军爬了过来。
敌人把煤油倒在桥板上，开始烧了起来。
但是这时已有二十个左右红军pú fú（）（）向前爬了过来，把手榴弹一个接着一个投到了敌军机枪阵地。
这时便有更多的红军蜂拥爬上了铁索，赶来扑灭了火焰，铺上了新板。
不久，在安顺场过了河的一师红军也出现了，摧枯拉朽般对残余的敌军阵地展开侧翼进攻，这样没有多久白军就全部窜逃。
（1）给加点字注音，根据拼音写出汉字。
辽宁省大连市金州区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)
金普新区2024－2025学年度第一学期期中质量检测试卷九年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线4．已知的半径为5，点在外，则的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）A ．B ．1C ．2D ．36．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，为的直径，弦，垂足为点，若的半径为13，，则的长为（）x 310x -=23x y +=2210x x +-=410x -=()1,3()1,3--()1,3-()1,3-()3,1O P O OP x 220x x k -+=k 1-x ()21001121x +=()21001%121x +=()10012121x +=()()210010011001121x x ++++=AB O CD AB ⊥E O 24CD =AE（第7题）A ．5B ．6C ．7D ．88．抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为（ ）A ．3B ．C ．6D ．9．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为（ ）（第9题）A ．8B ．C ．D ．610．如图，在矩形中，，点从点出发以的速度沿向点运动，同时点从点出发以的速度沿向点运动，设经过的时间为的面积为，则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是（）（第10题）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一天中，钟表时针从上午6时至上午9时旋转的度数为______．12．若是方程的一个实数根，则代数式的值为______．13．如图，是的切线，为切点，如果，则的长为______．221y x bx =++32x =()1,k k 3-6-Rt ABC △90,60,4ACB A AC ︒︒∠=∠==CAB △C CDE △D AB BEBEABCD 4cm,8cm AB BC ==P A 1cm /s AB B Q B 2cm /s BC C ,x s PBQ △2cm y y x x t =210x x --=22024t t -+,,AB AC BD O ,,P C D 8,5AB AC ==BD（第13题）14．如图是二次函数的部分图象，由图象可知，当时，自变量的取值范围是______．（第14题）15．如图，抛物线：与轴交于两点，点在第四象限的抛物线上，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，当点恰好落在轴上时，点的坐标为______．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：．17．（8分）如图所示，在正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求作图．2y ax bx c =++0y >x 223y x x =--x ,A B C BC CB C 90︒CD D y C 269x x -=-22340x x +-=ABC △（第17题）（1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出，并写出的坐标；（2）直接写出线段与的关系：______．18．（8分）如图，四边形是的内接四边形，延长相交于点，且．求证：是等腰三角形．（第18题）19．（8分）如图，矩形画框由边框和内衬组成，其中画框的边框宽度相等，画框外框长为，宽为，且边框的面积为整个画框面积的，求这个矩形画框的边框宽度是多少厘米？（第19题）20．（8分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间符合一次函数关系，如图所示．（第20题）（1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）设商场销售这种商品每天获利（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？A ABC △A 90︒11ABC △11AB C △11,B C BC 11B C ABCD O ,DC ABE 2ABC E ∠=∠ADE △32cm 20cm 310y x y x x w21．（8分）如图1，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，点在延长线上，且．（第21题图1）（1）求证：为的切线；（2）如图2，连接，若，求的长．（第21题图2）22．（12分）如图1，在中，，点是线段上一点（不与点重合），，以为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．（第22题图1）（1）求（用含的式子表示）；（2）求证；；（3）如图2，当时，求的面积．（第22题图2）23．（13分）已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“相关函数”．AB O AC DAB CD AB E F AB CF EF =CF O BD 8,4CF BF ==BD ABC △,90AC BC ACB =∠=︒D AB ,A B ()045ACD αα︒∠=<<︒D DC 90︒DE EB EDB ∠αBE CB⊥2,AD CD ==BCD △1y x 213y xy =+2y 1y例如：函数，当时，则函数是函数的“相关函数”．（1）点在函数的图象上，判断点是否在函数的“相关函数”的图象上，并说明理由；（2）函数的“相关函数”为与的图象交于两点，点在点的左侧，的图象与轴交于点，点在的图象上，其横坐标为．①当点在第一象限时，过点作，垂足为点，当为何值时，线段的长度最大？最大值是多少？②当时，在的图象上，点与点之间部分（含点和点）的最大值与最小值之差为，求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；③在②的条件下，函数图象上的点到直线的距离为时，直接写出自变量的值．（备用图）12y x =22132323y xy x x x =+=⋅+=+2223y x =+12y x =(),A m n 13y x =(),3B m mn +1y 2y 12y x =-+21,y y 2y ,A B A B 2y y C P 2y t P P PQ AB ⊥Q t PQ 0t >2y C P C P h h t t h 4h =72t金普新区2024－2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学评分参考（※其他正确解法或证法请参照赋分）一，选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．A 7．D 8．B 9．C 10．B二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．；12．2025；13．3；14．；15．．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）解：（2）解：∴方程有两个不相等的实数根∴17．（8分）90︒15x -<<269x x -=-26999x x -+=-+()230x -=30x -=123x x ==22340x x +-=2,3,4a b c ===-()22Δ43424410b ac =-=-⨯⨯-=>x ==12x x ==（1）如图即为所求作．；（2）且18．（8分）证明：∵，，∴，又∵四边形是的内接四边形，∴，又∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．19．（8分）解：设这个矩形画框的边框宽度是厘米．由题意得，解得，（不符题意，舍去）答：这个矩形画框的边框宽度是2厘米．20．（8分）解：（1）设：与之间的函数关系式为．由图象，把代入得，解得，∴与之间的函数关系式为．（2）∵，∴∵，开口向下，对称轴为直线，∴当随的增大而增大，∴当时，答：当每件商品的售价定为36元时，每天销售利润最大，最大利润是768元．21．（8分）（1）证明：如图1，连接．∵，∴，∵，∴，∵是中点，∴，∴，又∵，∴，()()113,1,2,3B C --11BC B C =11BC B C ⊥2ABC E ∠=∠ABC E BCE ∠=∠+∠E BCE ∠=∠ABCD O 180A DCB ∠+∠=︒180DCB BCE ∠+∠=︒A BCE ∠=∠A E ∠=∠AD ED =ADE △x ()()33222023220110x x ⎛⎫--=⨯⨯- ⎪⎝⎭122,24x x ==y x ()0y kx b k =+≠()()25,70,35,50y kx b =+70255035k b k b =+⎧⎨=+⎩2120k b =-⎧⎨=⎩y x 2120,2036y x x =-+≦≦2x 120y =-+()20w x y=-()()202120x x =--+()2240800x =--+20a =-<40x =2036,x w ≤≤x 36x =()223640800768w =-⨯-+=最大值,OD OC CF EF =ECF CEF ∠=∠OC OD =OCD ODC ∠=∠DAB AD BD =AOD BOD ∠=∠180AOD BOD ∠+∠=︒90BOD ∠=︒∴在中，，又∵，∴，∴，即，∴，又∵是半径，∴是切线．（2）证明：如图2，连接．设，∵，∴，∴，∵由（1）得，，∴在中，根据勾股定理，即，解得，∴，∴在中，根据勾股定理，∴22．（12分）（1）解：∵线段顺时针旋转得到线段，∴，∵，∴，∴，∴，∴，．（2）证明：如图，过点作，交延长线于点．∴，由（1）得，，∴，∴，∴，∵线段顺时针旋转得到线段，Rt EOD △90ODE OED ∠+∠=︒OED CEF ∠=∠90ODE CEF ∠+∠=︒90OCD ECF ∠+∠=︒90OCF ∠=︒OC CF ⊥OC O CF O ,OD OC OE x =8,4CF EF BF ===844EB EF BF =-=-=4,8OC OB OE EB x OF OE EF x ==+=+=+=+90OCF BOD ∠=∠=︒Rt OCF △222OC CF OF +=()()222488x x ++=+2x =46OB OD x ==+=Rt OBD △222OB OD BD +=BD ===DC 90︒DE 90CDE ∠=︒,90AC BC ACB =∠=︒,90A CBA A CBA ∠=∠∠+∠=︒45A CBA ∠=∠=︒45CDB A ACD α∠=∠+∠=+︒()909045EDB CDB α∠=-∠=-︒︒+︒45α=︒-D MD DB ⊥BC M 90MDB ∠=︒45CBA ∠=︒18045M MDB CBA ∠=-∠-=︒∠︒M CBA ∠=∠MD BD =DC 90︒DE∴，∵，∴，即，∴，∴，∴，即．（3）证明：过点作，且使，连接．过点作，垂足为点．∴，∴，即，又∵由（1）得，∴，∴，∴，∵在中，根据勾股定理，∴，∵在中，根据勾股定理，∴，∵，∴是中点，又∵，∴，∴．23．（13分）（1）解：点是在函数的“相关函数”的图象上．∵点在函数的图象上，∴，∵，∴，∴当时，，,90DC DE CDE =∠=︒90MDB CDE ∠=∠=︒MDB CDB CDE CDB ∠-∠=∠-∠MDC BDE ∠=∠()SAS MCD BDE ≌△△45M DBE ∠=∠=︒90CBE CBA DBE ∠=∠+∠=︒BE CB ⊥C CN CD ⊥CN CD =,BN DN C CP AB ⊥P 90DCN ACB ︒∠==∠DCN DCB ACB DCB ∠-∠=∠-∠ACD BCN ∠=∠,AC BC CD CN ===∠45A CBA ∠=∠=︒()SAS ACD BCN ≌△△2,45AD BN A CBN ==∠=∠=︒454590DBN CBA CBN ∠=∠+∠=︒+=︒︒Rt DCN △222CD CN DN +=22220DN =+=Rt DBN △222DB BN DN +=4DB ===,AC BC CP AB =⊥P AB 90ACB ∠=︒()()111243222CP AB AD DB ==+=⨯+=1143622BCD S DB CP =⋅=⨯⨯=△(),3B m mn +1y 2y (),A m n 13y x =3n m =213y xy =+233y x x =⋅+,3x m n m ==2333y m m mn =⋅+=+∴点是在函数的“相关函数”的图象上．（2）解：①∵函数的“相关函数”为，∴，如图，过点作轴，垂足为点，交直线于点．∴，∵把代入得，，把代入得，，∴，∴又∵由题意得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴在中，根据勾股定理，∴，∴，∵点在的图象上，其横坐标为．∴，∴，∴，∴，∵，开口向下，对称轴为直线，∴当时，(),3B m mn +1y 2y 12y x =-+2y ()21323y xy x x =+=-++223x x =-++()214x =--+P PN x ⊥N AB M 90PNF ∠=︒0x =1y 12y =10y =1y 2x =()()0,2,2,0E F 2OE OF ==90EOF ∠=︒,90OEF OFE OEF OFE ∠=∠∠+∠=︒45OEF OFE ∠=∠=︒18045NMF PNF OFE ∠=-∠-=︒∠︒45PMQ NMF ∠=∠=︒PQ AB ⊥90PQM ∠=︒18045QPM PQM PMQ ∠=-∠-=︒∠︒PMQ QPM ∠=∠PQ QM =Rt DBN △222PQ QM PM +=PM ===PQ PM =P 2y t ()2,23P t t t -++(),2M t t -+231PM t t =-++)223312PQ t t t ⎫=-++=-⎪⎭0a =<3,032t t -<<32t =PQ =最大值②令，∴，∵，抛物线顶点坐标，∴（ⅰ）当时，，∴，（ⅱ）当时，，∴（ⅲ）当时，，∴，综上，．③或．20,3x y ==()0,3C ()2,23P t t t -++()1,401t ≤<22223,3y t t y =-++=最大最小222332h t t t t =-++-=-+12t ≤<224,3y y ==最大最小431h =-=2t ≥2224,23y y t t ==-++最大最小()2242321h t t t t =--++=-+222,011,1221,2t t t h t t t t ⎧-+≤<⎪=≤<⎨⎪-+≥⎩1t =1+。
安徽省合肥市第五十中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2022-2023学年安徽省合肥五十中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2 2．（4分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．（4分）如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC于点F，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（4分）如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP．以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP•AB D．＝5．（4分）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（）A．54B．36C．27D．216．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）A．B．C．D．8．（4分）△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B＝∠F AC，BD＝AC，∠BDE＝∠C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与△ABC的面积比为何？（）A．1：3B．1：4C．2：5D．3：89．（4分）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（）A．m＞2B．m＞C．m＜1D．＜m＜2 10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边作等边△ADC，CD交斜边AB于E，若CE＝2DE，则BC：AC的值（）A．1：1B．3：4C．：2D．：2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若a：b＝1：2，则（a+b）：b＝．12．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC，BC上，有两个顶点在斜边AB上，则△ABC的面积为．14．（5分）已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知某抛物线过点A（2，0），对称轴为x＝4，顶点在直线y＝x﹣1上，求此抛物线的解析式．16．（8分）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，求EF的长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D、F，H都是格点，AB与CD相交于O，AH与CD相交于E，求AO与BO的比值．18．（8分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”．（1）求双曲线y＝上的“黎点”；（2）若抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）对于抛物线y＝x2﹣2x﹣3．（1）它与x轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在下面的坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是.（直接写出结果）20．（10分）如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE．（1）求证△AED∽△CBD；（2）已知△BDC的面积为，求BD长．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x轴负半轴上，反比例函数y＝的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．七、（本题满分12分）22．（12分）如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m 时，达到羽毛球距离地面最大高度是m．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；（2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE 与AC相交于点F．（1）若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；（2）找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．2022-2023学年安徽省合肥五十中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y＝x2+3．故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质，熟练记忆平移规律是解题关键．2．（4分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【分析】根据抛物线的性质由a＝1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y＝a （x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣b2a，当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a ≠0）的开口向下．3．（4分）如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC于点F，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案．【解答】解：∵DF∥AC，∴＝，∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形，∴DE＝CF，∴＝，故A正确；∵DE∥BC，∴＝，故B正确；∵DE∥BC，DF∥AC，∴＝，＝，故C错误；∵DE∥BC，DF∥AC，∴＝，＝，∴＝，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．4．（4分）如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP．以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP•AB D．＝【分析】根据题目中各个选项可以判断哪个选项中的说法是错误的，从而可以解答本题．【解答】解：∵∠ACP＝∠B，∠CAP＝∠BAC，∴△ACP∽△ABC，故选项A正确；∵∠APC＝∠ACB，∠CAP＝∠BAC，∴△ACP∽△ABC，故选项B正确；∵AC2＝AP•AB，∴，又∵∠CAP＝∠BAC，∴△ACP∽△ABC，故选项C正确；∵，但未说明∠ACP＝∠ABC，∴不能判断△ACP∽△ABC，故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是明确相似三角形的判定．5．（4分）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（）A．54B．36C．27D．21【分析】（1）方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，根据相似三角形的对应边的比相等列等式，解出即可；方式二：根据相似三角形的周长的比等于相似比，列出等式计算．【解答】解：方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，∵△ABC∽△DEF，∴＝＝，∴x＝6，y＝9，∴△DEF的周长是27；方式二：∵△ABC∽△DEF，∴＝，∴＝，∴C△DEF＝27；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质的应用是解题关键．6．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【分析】首先求出抛物线开口方向和对称轴，然后根据二次函数的增减性即可解决问题．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y2＜y1＜y3，故选：B．【点评】本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据c＞0，可知﹣c＜0，可排除A，D选项，当a＞0时，可知对称轴＜0，可排除B选项，当a＜0时，可知对称轴＞0，可知C选项符合题意．【解答】解：∵c＞0，∴﹣c＜0，故A，D选项不符合题意；当a＞0时，∵b＞0，∴对称轴x＝＜0，故B选项不符合题意；当a＜0时，b＞0，∴对称轴x＝＞0，故C选项符合题意，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．8．（4分）△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B＝∠F AC，BD＝AC，∠BDE＝∠C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与△ABC的面积比为何？（）A．1：3B．1：4C．2：5D．3：8【分析】证明△CAF∽△CBA，推出CA2＝CF•CB，推出AC＝4，可得＝＝，推出S△ACF：S△ACB＝5：16，同法S△BDE：S△ABC＝5：16，由此可得结论．【解答】解：∵∠C＝∠C，∠CAF＝∠B，∴△CAF∽△CBA，∴＝，∴CA2＝CF•CB，∴CA2＝5×16＝80，∵AC＞0，∴AC＝4，∴＝＝，∴S△ACF：S△ACB＝5：16，同法可证△BDE∽△BCA，∵BD＝AC，∴＝，∴S△BDE：S△ABC＝5：16，∴S四边形ADEF：S△ABC＝（16﹣5﹣5）：16＝3：8，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．（4分）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（）A．m＞2B．m＞C．m＜1D．＜m＜2【分析】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案．【解答】解：∵点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上，∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n，y2＝（m﹣1）2+n，∵y1＜y2，∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n，∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0，即﹣2m+3＜0，∴m＞，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m 的不等式．本题属于基础题，难度不大．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边作等边△ADC，CD交斜边AB于E，若CE＝2DE，则BC：AC的值（）A．1：1B．3：4C．：2D．：2【分析】如图，过点D作DJ⊥AC于点J交AB于点K．首先证明DJ＝BC，再利用＝，可得结论．【解答】解：如图，过点D作DJ⊥AC于点J交AB于点K．∵△ADC是等边三角形，DJ⊥AC，∴AJ＝JC，∵∠AJD＝∠ACB＝90°，∴JK∥CB，∴AK＝KB，∵DK∥CB，∴＝＝＝，∵AK＝KB，AJ＝JC，∴KJ＝BC，∴DJ＝BC，∵∠DJA＝90°，∠DAJ＝60°∴＝tan60°＝，∴＝，∴＝．故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若a：b＝1：2，则（a+b）：b＝3：2．【分析】根据比例设a＝k，b＝2k，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a：b＝1：2，∴可设a＝k，b＝2k，∴（a+b）：b＝（k+2k）：2k＝3：2，故答案为：3：2．【点评】本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．12．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为2．【分析】过点C作CH⊥x轴于点H．求出点C的坐标，可得结论．【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H．∵直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴＝＝1，∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（1，2），∵点C在y＝的图象上，∴k＝2，故答案为：2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形中位线定理解决问题．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC，BC上，有两个顶点在斜边AB上，则△ABC的面积为16．【分析】由题意得：△BDE、△EHF，△EGA是直角三角形，四边形DEGC是矩形，BC ∥EG，DE∥HF∥AC，DE＝HF＝2，DC＝EG＝3，HE＝1，证明△EHF∽△EGA，得出＝，证明△BDE≌△EHF（ASA），得出DB＝HE＝1，求出AG＝6，再由三角形面积公式即可得出答案．【解答】解：由题意得：△BDE、△EHF，△EGA是直角三角形，四边形DEGC是矩形，BC∥EG，DE∥HF∥AC，DE＝HF＝2，DC＝EG＝3，HE＝1，∴∠BDE＝∠EHF＝∠EGA＝90°，∠DEB＝∠HFE＝∠GAE，∴△EHF∽△EGA，∴＝，在△BDE和△EHF中，，∴△BDE≌△EHF（ASA），∴DB＝HE＝1，∴＝，∴AG＝6，∴S△ABC＝S△BDE+S△EGA+S矩形DEGC＝×1×2+×3×6+2×3＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键．14．（5分）已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是1．【分析】将二次函数解析式化为顶点式可得抛物线顶点所在函数解析式，进而求解．【解答】解：∵y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3＝（x﹣k+1）2+2k﹣4，∴抛物线顶点坐标为（k﹣1，2k﹣4），设k﹣1＝x，则2k﹣4＝2x﹣2，∴抛物线顶点在直线y＝2x﹣2上，将x＝0代入y＝2x﹣2得y＝﹣2，将y＝0代入y＝2x﹣2得0＝2x﹣2，解得x＝1，∴直线经过（0，﹣2），（1，0），∴顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是S＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握求抛物线顶点轨迹的方法．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知某抛物线过点A（2，0），对称轴为x＝4，顶点在直线y＝x﹣1上，求此抛物线的解析式．【分析】由于抛物线对称轴为直线x＝4，则顶点的横坐标为4，再利用顶点在直线y＝x ﹣1上可确定抛物线的顶点坐标为（4，3），则可设顶点式y＝a（x﹣4）2+3，然后把A 点坐标代入求出a即可．【解答】解：∵当x＝4时，y＝x﹣1＝3，∴抛物线的顶点坐标为（4，3），设抛物线解析式为y＝a（x﹣4）2+3，把A（2，0）代入得a×（2﹣4）2+3＝0，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣4）2+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．16．（8分）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，求EF的长．【分析】根据线段的和差可得AC的长，再根据相似三角形的判定与性质可得答案．【解答】解：∵AF＝2，CF＝3，∴AC＝5，∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC，∴AF：AC＝EF：BC，即2：5＝EF：4，∴EF＝．【点评】此题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D、F，H都是格点，AB与CD相交于O，AH与CD相交于E，求AO与BO的比值．【分析】如图，由EH∥CF，利用平行线分线段成比例可求出EH＝，则AE＝，再证明△AOE∽△BOC，然后利用相似比可得到的值．【解答】解：如图∵EH∥CF，∴，即＝，∴EH＝，∴AE＝AH﹣EH＝3﹣＝，∵AE∥BC，∴△AOE∽△BOC，∴＝＝＝．故AO与BO的比值为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．18．（8分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”．（1）求双曲线y＝上的“黎点”；（2）若抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c 的取值范围．【分析】（1）设双曲线y＝上的“黎点”为（m，﹣m），构建方程求解即可；（2）抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，推出方程ax2﹣7x+c ＝﹣x有且只有一个解，即ax2﹣6x+c＝0，Δ＝36﹣4ac＝0，可得结论．【解答】解：（1）设双曲线y＝上的“黎点”为（m，﹣m），则有﹣m＝，∴m＝±3，经检验，m＝±3的分式方程的解，∴双曲线y＝上的“黎点”为（3，﹣3）或（﹣3，3）；（2）∵抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，∴方程ax2﹣7x+c＝﹣x有且只有一个解，即ax2﹣6x+c＝0，Δ＝36﹣4ac＝0，∴ac＝9，∴a＝，∵a＞1，∴0＜c＜9．【点评】本题考查反比例函数图象上的点特征，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）对于抛物线y＝x2﹣2x﹣3．（1）它与x轴交点的坐标为（3，0）（﹣1，0），顶点坐标为（1，﹣4）；（2）在下面的坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是﹣4≤t＜5.（直接写出结果）【分析】（1）令y＝0，求出抛物线与x轴交点的坐标；（2）如图所示，把表格中的值分别代入y＝x2﹣2x﹣3求出对应的数值；（3）根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解，得b2﹣4ac≥0，求出t取值范围，再把x＝0、x＝4分别代入x2﹣2x﹣3﹣t＝0，求出t的值，进而求出t的取值范围．【解答】解：（1）令y＝0，0＝x2﹣2x﹣3．解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴它与x轴交点的坐标为（3，0）（﹣1，0），化为顶点式为：y＝（x﹣1）2﹣4∴顶点为：（1，﹣4）；故答案为：（3，0）（﹣1，0），（1，﹣4）；（2）（3）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解，∴b2﹣4ac≥0，∴4﹣4×1×（﹣3﹣t）≥0，解得，t≥﹣4，把x＝0代入x2﹣2x﹣3﹣t＝0，得t＝4，把x＝4代入x2﹣2x﹣3﹣t＝0，得t＝5，∴t的取值范围是﹣4≤t＜5．故答案为：﹣4≤t＜5．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质是解题关键．20．（10分）如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE．（1）求证△AED∽△CBD；（2）已知△BDC的面积为，求BD长．【分析】（1）（1）先根据等边三角形的性质得到∠A＝∠C＝60°，BC＝AB，由AE＝BE 可得到CB＝2AE，再由，得到CD＝2AD，则＝，然后根据两边及其夹角法可得到结论；（2）过F作FE∥BD交AC于E，根据平行线等分线段定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC为正三角形，∴∠A＝∠C＝60°，BC＝AB，∵AE＝BE，∴CB＝2AE，∵，∴CD＝2AD，∴＝＝，∵∠A＝∠C，∴△AED∽△CBD；（2）解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，设AD＝a，则AC＝3a，∴CD＝2a，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝3a，∠C＝60°，∴CF＝a，DF＝CD＝a，∴S△BDC＝•DF•BC＝••3a＝，解得a＝4（负值舍去），∴BC＝12，CF＝4，DF＝8，∴BF＝8，在Rt△BDF中，由勾股定理可知，BD＝4．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的三边关系，熟知相似三角形的判定定理是解题关键．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x轴负半轴上，反比例函数y＝的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．【分析】（1）求出C点的坐标，即可求出函数解析式；（2）根据反比例函数的性质求出即可；（3）根据面积求出P点的纵坐标，再代入函数解析式求出横坐标即可．【解答】解：（1）过C作CE⊥x轴于E，则∠CEB＝90°，∵正方形ABCO的边长为2，∴CO＝2，∠COE＝45°，∴CE＝OE＝＝2，即k＝﹣2×（﹣2）＝4，所以反比例函数的解析式是y＝；（2）把y＝﹣2代入y＝得：x＝﹣2，所以当函数值y＞﹣2时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或x＞0；（3）设P点的纵坐标为a，∵正方形ABCO的边长为2，∴由勾股定理得：OB＝＝4，∵△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，∴×4×|a|＝2，解得：a＝±4，即P点的纵坐标是4或﹣4，代入y＝得：x＝1或﹣1，即P点的坐标是（1，4）或（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查了正方形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m 时，达到羽毛球距离地面最大高度是m．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；（2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．【分析】（1）依题意，函数的顶点为（4，），则可设函数的解析式为：y＝a（x﹣4）2+，再由点（0，1）在抛物线上，代入求得a即可（2）将x＝5代入（1）所求的函数解析式，求得y即可判断（3）将y＝，代入函数解析式，求得x即可求乙与点O的距离，从而求得乙与球网的距离．【解答】解：（1）依题意，函数的顶点为（4，），故设函数的解析式为：y＝a（x﹣4）2+，∵点（0，1）在抛物线上∴代入得1＝a（0﹣4）2+，解得a＝则羽毛球经过的路线对应的函数关系式为：y＝﹣（x﹣4）2+（2）由（1）知羽毛球经过的路线对应的函数关系式，则当x＝5时，y＝×（5﹣4）2+＝＝1.625∵1.625＞1.55∴通过计算判断此球能过网（3）当y＝时，有＝（x﹣4）2+解得x1＝1（舍去），x2＝7则此时乙与球网的水平距离为：7﹣5＝2m【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型即可求解．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE 与AC相交于点F．（1）若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；（2）找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．【分析】（1）根据矩形的性质和角平分线的定义，求得∠3＝∠6，从而求证BF⊥AC；（2）根据相似三角形的判定进行分析判断；（3）利用相似三角形的性质分析求解．【解答】（1）证明：如图，在矩形ABCD中，OD＝OC，AB∥CD，∠BCD＝90°，∴∠2＝∠3＝∠4，∠3+∠5＝90°，∵DE＝BE，∴∠1＝∠2，又∵BE平分∠DBC，∴∠1＝∠6，∴∠3＝∠6，∴∠6+∠5＝90°，∴BF⊥AC；（2）解：与△OBF相似的三角形有△ECF，△BAF理由如下：∵∠1＝∠3，∠EFC＝∠BFO，∴△ECF∽△OBF，∵DE＝BE，∴∠1＝∠2，又∵∠2＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠BF A＝∠OFB，∴△BAF∽△BOF；（3）解：在矩形ABCD中，∠4＝∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠4．又∵∠OFB＝∠BF A，∴△OBF∽△BF A．∵∠1＝∠3，∠OFB＝∠EFC，∴△OBF∽△ECF．∴，∴，即3CF＝2BF，∴3（CF+OF）＝3CF+9＝2BF+9，∴3OC＝2BF+9∴3OA＝2BF+9①，∵△ABF∽△BOF，∴，∴BF2＝OF•AF，∴BF2＝3（OA+3）②，联立①②，可得BF＝1±（负值舍去），∴DE＝BE＝2+1+＝3+．【点评】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．。
2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2．一个长方形的面积为210 cm 2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ，则可得方程（ ）A ．2（x ＋7）＋2x ＝210B ．x ＋（x ＋7）＝210C ．x （x －7）＝210D ．x （x ＋7）＝2103．有两个一元二次方程：①02=++c bx ax ，②02=++a bx cx ，其中a ＋c ＝0， 以下四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；4．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表： x-7 -6 -5 -4 -3 -2 y-27-13-3353则当0=x 时，y 的值为（ ）A ．5B ．-3C ．-13D ．-275．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（ ）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）． A ．(2,2)B ．(2,2)C ．(2,2)D ．(2,2)（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）． A ．20cmB ．18cmC ．25cmD ．32cm10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（ ）． A ．12-B ．26-C ．2-D ．23-二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 .12．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为 ．13．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 14．若抛物线y ＝x 2－k x ＋k －1的顶点在x 轴上，则k ＝ ．15．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是－2，则a =__________18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上．过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A ′的横坐标为1，则A ′C 的长为 ．三、解答题（共76分）19．⑴ 2(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （ 20．（6分）已知关于x 的方程x 2＋8x ＋12－a ＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝4．点P 、Q 分别从点A 、出发，点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q 沿B →向以每秒2个单位长的速度向点C 运动．当其中一个点先到达点C 时，点P 、运动．当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时，求点P 运动的时间．Q BP22．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，13OA OC =． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．26．已知关于x 的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根． （1）求m 的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n≥m ）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n 的最大值和最小值．27．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 以每秒5个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ；6.【答案】C ；【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ． 7.【答案】B ；【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-， ∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．故选B ．8.【答案】C ；【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =， 由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，2x =±， ∴(2,2)P ．故选C ．9.【答案】C ；【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小， 此时25PQ =．故选C ．10.【答案】B ；【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴22OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴2BC =，6OC =，故(6,2)B --， 代入2y ax =中得：26a -=，26a =-．故选B ．二、填空题11．012=+-x x ； 12．1； 13．25%； 14．K=2；15．【答案】2；【解析】由题意知：对称轴202m x -==，解得2m =． 16．【答案】2(2)9y x =--+；【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =， ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-， ∴2(2)9y x =--+．分分分分 分20． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－521．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2xP根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ 解得：11=x ，62=x 经检验，x ＝6舍去答：点P 运动的时间是1秒．22．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） 当x ＝10时，80－x ＝70>65；当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去）答：此时销售单价应定为75元.23．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=， 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去） 故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 24．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+， ∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =， ∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元． 25．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-， 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-． （3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--， 设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△，当12x=时，APGS△最大，此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭，APGS△最大为278．26.解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n ≤m ，m =1， ∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最小，最小值为﹣4， n =7时，y ′的值最大，最大值为21， ∴n 2﹣4n 的最大值为21，最小值为﹣4．27．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩，解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，25AC =，5BC =， ∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，5AF t =，52AF AB AE AC ==，又∵EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△， ∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==， 若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合，∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =， ∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =，∴34AE =，∴34t =，如图3 当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠，DCF △为钝角三角形，综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △，∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =，则2x BH =，2DH x =，∴32xDB =，∵45DB AD AB t =-=-，∴3452x t =-，∴2(45)3x t =-，∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5，∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-，22(52)GE BE t ==-，∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。