2008高考江苏数学试卷含附加题详细解答(全word版)080619

绝密★启用前

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数 学

参考公式: 样本数据1x ,2x ,

,n x 的标准差

(n s x x =+

+-其中x 为样本平均数

柱体体积公式

V Sh =

其中S 为底面积，h 为高

一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6y x π

ωω=-

>最小正周期为

5

π

，则ω= ▲ .

【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105

T ππ

ωω==⇒=

【答案】10

2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ． 【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，

故31

6612P =

=⨯ 【答案】1

12

3．若将复数11i

i

+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ▲ ．

锥体体积公式

13

V Sh =

其中S S 为底面积，h 为高 球的表面积、体积公式

24S R π=，34

3

V R π=

【解析】本小题考查复数的除法运算．∵()2

1112

i i i i ++==- ，∴a ＝0，b ＝1，因此1a b += 【答案】1

4．若集合2

{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A

Z 中有 ▲ 个元素

【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由2

(1)37x x -<+得2

560x x --<,

(1,6)A =-∴，因此}{0,1,2,3,4,5A Z =，共有6个元素．

【答案】6

5．已知向量a 和b 的夹角为0

120，||1,||3a b ==，则|5|a b -= ▲ ． 【解析】本小题考查向量的线性运算．()

2

2

22

552510a b a b a a b b -=-=-+

=2

2

125110133492⎛⎫⨯-⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭

，5a b -=7 【答案】7

6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 ▲

【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域 E 表示单位圆及其内部，因此．2

144

16

P ππ

⨯==

⨯

【答案】

16

π 7．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：

在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ 【解析】由流程图

序号i 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5

10 0.20 3 [6,7) 6.5

20 0.40 4 [7,8) 7.5

10 0.20 5 [8,9] 8.5

4 0.08 开始 S ←0 输入G i ，F i i ←1 S ← S ＋G i ·F i i ≥

5 i ← i ＋1 N

Y 输出S

结束

1122334455S G F G F G F G F G F =++++

4.50.12

5.50.20

6.50.40

7.50.2

8.50.08=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 6.42= 【答案】6.42

8．设直线b x y +=

2

1

是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是 ▲ 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．'

1y x = ，令112

x =得2x =，故切点（2，

ln2），代入直线方程，得，所以b ＝ln2－1．

【答案】ln2－1

9．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点）

，这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的

方程为01111=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程： ( ▲ )011=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-+y a p x 。 【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可

猜想填11c b -．事实上，由截距式可得直线AB ：1x y b a

+=，

直线CP ：

1x y c p += ，两式相减得11110x y b c p a ⎛⎫

⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程． 【答案】

11c b

- 10．将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 ▲

【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n －1 行共有正整数1＋2＋…＋（n －1）

个，即22n n -个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第22n n -＋3个，即为262n n -+．

【答案】26

2

n n -+

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

………………