2018年潍坊市高三期中考试数学试题部分
高三数学-2018年潍坊市高三联考数学试题 精品
2018 年 潍 坊 市 高 三 联 考数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共120分。
考试时间100分钟。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ※Q=},|),{(Q b P a b a ∈∈，则P ※Q 中元素的个数为 （ ）A ．3B ．4C ．7D ．122．已知向量||),15sin ,15(cos ),75sin ,75(cos b a b a -==那么 的值是（ ）A ．21B ．22 C ．23 D ．13．3221x e y -⋅=π的部分图象大致是（ ）4．给出下列四个命题： ①两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件； ②如果两个事件是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件； ③若A 为一随机事件，则)()()(A P A P A A P ⋅=⋅；④设事件A ，B 的概率都大于零，若A+B 是必然事件，则A ，B 一定是对立事件.其中正确的命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知直线a 、b 平面α、β，以下推理正确的是 （ ）A ．a b b a ⇒⎭⎬⎫⊥⊥α∥αB ．a a ⇒⎭⎬⎫⊥βα∥αC ．αβα⊥=⎭⎬⎫⊥a a D ．αβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a 6．已知函数x y a log =的图象与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为0x ，则有（ ）A ．110>>x a且B ．10100<<<<x a 且C ．1010<<>x a 且D ．1100><<x a 且7．（理）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+>--+=11132)(2ax x x x x x f 在点1=x处连续，则a 的值是（ ）A ．2B ．3C ．－2D ．－4 （文）一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下： （10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2. 则样本在区间（－∞，50）上的频率为（ ） A ．0.5 B ．0.7 C ．0.25 D ．0.18 8．设F 1，F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且021=⋅PF ，则||||21PF PF ⋅的值等于（ ）A ．2B ．22C ．4D ．89．一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是 （ ） A ．28 B ．84 C ．180 D ．36010．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程度设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动. 如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1单位长，令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，那么下列结论中错误．．的是（ ） A ．P （3）=3 B ．P （5）=1 C ．P （101）=21D ．P （118）<P （118）第II 卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 11．（理）设复数zi z 1,3那么+=等于 . （文）函数44313+-=x x y 单调减区间是 . 12．从4名男生和2名女生中选出3名代表，至少有一男一女的概率是 .13．一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2018年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒.∥β ∥β ∥β 1≤x14．在空间中，已知平面α通过（3，0，0），（0，4，0）及z 轴上一点（0，0，a ）. 如果平面xoy 与α平面所成的角为45°，那么a = .三、解答题：本大题共5小题；共54分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分10分）设.|4|log |2|log .,12->+∈++=x x R x x x aa a 解不等式16．（本小题满分10分） 高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛 规则是： ①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛； ②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛.已知每盘比赛双方胜出的概率均为.21（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？ （Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？ 17．（本小题满分10分） 如图，在三棱锥P —ABC 中，△ABC 是正三角形，∠PCA=90°，D 是PA 的中点，二 面角P —AC —B 为120°，PC=2，AB=23. 取AC 的中点O 为坐标原点建立空间直角坐标 系，如图所示，BD 交z 轴于点E. （I ）求B 、D 、P 三点的坐标； （II ）求BD 与底面ABC 所成角的余弦值. 18．（本小题满分12分） （理）王先生因病到医院求医，医生给开了处方药（片剂），要求每天早晚各服一片， 已知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内排出这种药的60%，并且如果这种药 在他体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用，请问：（I ）王先生第一天上午8时第一次服药，则第二天早晨8时服完药时，药在他体内的残留量是多少？（II ）如果王先生坚持长期服用此药，会不会产生副作用，为什么？（文）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元. （I ）问第几年后开始获利？（II ）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船； 方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算？（注：取2.751=）19．（本小题满分12分） （理）设函数)(x f 是定义在]1,0()0,1[ -上的奇函数，当)0,1[-∈x 时a x ax x f (12)(2+=为实数）. （I ）当]1,0(∈x 时，求)(x f 的解析式；（II ）若1->a ，试判断]1,0()(在x f 上的单调性，并证明你的结论； （III ）是否存在a ，使得当)(,]1,0(x f x 时∈有最大值－6？（文）设函数)(x f 是定义在]1,0()0,1[ -上的偶函数，当)0,1[-∈x 时，a ax x x f ()(3-=为实数）.（I ）当]1,0(∈x 时，求)(x f 的解析式；（II ）若3>a ，试判断]1,0()(在x f 上的单调性，并证明你的结论； （III ）是否存在a ，使得当)(,]1,0(x f x 时∈有最大值1？数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.DDCAC BBAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11．（理）i 101103+ （文）（－2，2） 12. 0.8 13. 85 14. 512三、解答题：本大题共5小题，共54分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分为10分）解：（1）当04,02,0110<->+<<-<<x x x a 时即 (2)分故不等式可化简为.1,42<-<+x x x 解得 又,01<<-x 故此时不等式的解为：.01<<-x ………………………………5分 （2）当a >1时，即4,2,01≠-≠>-<x x x x 且则当或时， 不等式可变为|,4||2|->+x x 两边平方解得：.1>x 故此时不等式的解为：.41≠>x x 且 综上（1）（2），原不等式解集为：),4()4,1()0,1(+∞- ……………………10分16．（本小题满分10分）解：（I ）参加单打的队员有23A种方法.参加双打的队员有12C 种方法.……………………………………………………2分 所以，高三（1）班出场阵容共有121223=⋅C A （种）………………………5分（II ）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，………………………………………………………………………7分所以，连胜两盘的概率为.832121212121=⨯⨯+⨯………………………………10分17．（本小题满分10分） 解：（I ）∵O 是AC 中点，D 是AP 的中点，,21CP OD =∴∵∠PCA=90° ∴AC ⊥OD.又∵△ABC 为正三角形， ∴BO ⊥AC. ∴∠BOD 为二面角P —AC —B 的平面角， ∴∠BOD=120°，∵OB=Absin60°=3，∴点B 的坐标为（3，0，0）………………………………2分延长BO 至F 使OF ⊥BF ，则OF=ODcos60°=21，DF=ODsin60°=23， ∴点D 的坐标为)23,0,21(-.……………………………………………………4分设点P 的坐标为（x ，y ，z ），⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==--=∴-=-∴=.3,3,1,3,03,1),3,(21)23,0,21(,21z y x z y x z y x CP OD ∴点P 的坐标为（3,3,1-）………………………………………………6分（II ）∵ BD 在平面ABC 上的射影为BO ，∴∠OBD 为BD 与底面ABC 所成的角.………………………………………8分,13267||||,cos ).0,0,3(),23,0,27(=⋅<-=-=BO BD∴ BD 与底面ABC 所成角的余弦值为.13267……………………………10分 18．（理）（本小题满分12分）解：（I ）设第n 次服药后，药在他体内的残留量为n a 毫克，依题意， ,4.1220%)601(220,220121⨯=-+==a a a ……………………………2分2.3434.02204.0220220%)601(220223=⨯+⨯+=-+=a a （毫克）， 第二天早晨是他第三次服药，故服药后药在体内的残留量为343.2（毫克）…5分 （II ）依题意，%)601(2201-+=-n na a ………………………………………………7分),4.01(311006.04.012204.014.01220)4.04.04.01(2202204.02204.02204.0220)4.0220(4.02204.022*******n n n n n n n a a -⨯=-⨯=--⨯=++++=⨯++⨯+⨯+==++=+=----若长期服药，药在体内的残留量为.386311006.04.01220lim lim <=-⨯=∞→∞→n n n n a ∴不会产生副作用.……………………………………………………………………12分（文）解：（I ）由题知，每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列. 设纯收入与年数n 的关系为)(n f ，则98)]48(1612[50)(-++++-=n n n f984022-+-=n n由题知获利即为,0)(>n f由0984022>-+-n n，得51105110+<<-n ,,2.178.2*∈<<∴N n n 而 故17,,5,4,3 =n .∴当n=3时，即第3年开始获利.……………………………………………………6分（II ）方案一：年平均收入).49(240)(nn n n f +-= ,1449249=⋅≥+nn n n 当且仅当n=7时取“=”1214240)(=⨯-≤∴nn f （万元），即第7年平均收益最大，总收益为 12×7+26=110（万元）………………………………………………………………9分 方案二：.102)10(298402)(22+--=-+-=n n n n f当n =10时，f （n ）取最大值118，总收益为118+8=110（万元）……………………11分比较上述两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n=7，故选方案一…………12分 19．（本小题满分12分） （理）解：（I ）设),0,1[],1,0(-∈-∈x x 则]1,0(,12)(,)(,12)(22∈-=∴+-=-x xax x f x f x ax x f 是奇函数 ………3分 （II ）),1(222)(33xa x a x f +=+=,01,11],1,0(,133>+≥∈->xa x x a]1,0()(.0)(在x f x f ∴>∴上是单调递增的.……………………………………7分 （III ）当]1,0()(,1在时x f a ->单调递增，256)1()(max -=⇒-==a f x f （不合题意，舍去）当31,0)(,1a x x f a -=='-≤则，……………………………………………10分如下表，]1,0(22226)1()(3∈=⇒-=⇒-=-=x a a f x f man ，∴存在]1,0()(,22在使x f a-=上有最大值－6………………………………12分（文）解：（I ）设),0,1[],1,0(-∈-∈x x 则].1,0()(,)(,)(33∈+-=+-=-x ax x x f x f ax x x f 为偶函数…………3分（II ）),0,3[3]1,0(,3)(22-∈⇒∈+-='x x a x x f又]1,0()(,0)(,03,32在即x f x f x a a ∴>'>-∴>上为增函数 (7)分（III ）当.211)1()(,]1,0()(,3m a x =⇒=-==>a a f x f x f a 上是增函数在时（不合题意，舍去）当.3,0)(,3)(,302a x x f x a x f a =='-='≤≤令时如下表：,13)3(3)(3=+-=∴a a a a x x f 处取最大值在 .1334273<=⇒<=⇒a x a ………………………………………………10分当]1,0()(,]1,0()(,03)(,02在上单调递减在时x f x f x a x f a <-='<无最大值.∴存在]1,0()(,4273在使x f a =上有最大值1.…………………………………12分。
【潍坊三模】潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试理科数学(含答案)(2018.05)
的分布列为：
所以
20．（1）设 ，
则 且 ，
由 为矩形，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ .
（2）设 ，
∵ 与圆 相切，
∴ ，得 ①
∵ 与 距离 ②
∵ ，
∴ 或 ，
又 位于 两侧，∴ ，③
联立 消去 整理得 ，
由 得 ④
由①③④得 .
21．解：（1） ，
令 ，即 ，
①当 时，即 时， 恒成立，即 ，
（2）（i）根据题意，这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心里预期值 的平均值 ，样本方差 及中位数的估计值分别为：
，
中位数的估计值为 .
（ii）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为 ，
由题意可知 ， 的所有可能取值为0,1,2,3
①当 ，不等式转化为 ，
解得 ，所以此时 ，
②当 时，不等式转化为 ，
解得 ，所以此时 ，
③当 时，不等式转化为 ，
解得 ，所以此时 ，
综上 或 .
（2）证明：因为 ，
所以要证 ，只需证
即证 ，
即证
即证
即证
因为 ，所以 ，所以 成立，
所以原不等式成立.
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
C
C
D
B
B
B
A
山东省潍坊市2018届高考第三次模拟考试数学试题(文)含答案
A ．45
B ． 55
C． 66
D ．78
1或 m
7 ”是
11．三棱锥 P ABC 中，平面 PAC 平面 ABC , AB AC , PA PC AC 2 ， AB
外接球的表面积为
23
4 ，则三棱锥 P ABC 的 64
A ． 23
B． 4
C． 64
D． 3
ln x 1 , x 0
fx
12 ．已知函数 为
7．已知 m，n 是空间中两条不同的直线，
① m ,n ,m n
③ m , n ,m n
其中正确结论的个数是
A ．0
B．1
的最大值为
C． 1
D ．0
, 是两个不同的平面，有以下结论：
② m/ / ,n/ / ,m ,n
//
④ m ,m//n n/ /
C． 2
D ．3
8 ． 直 线 l1 : 3 m x 4 y 5 3m, l2 : 2x 5 m y 8 ， 则 “ m
“ l1 / /l 2 ”的
A ．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C ．充要条件
a
9．已知
2
23 ,b
3
2
33 ,c
4
D ．既不充分也不必要条件
log 3 2 ,则 a, b, c
43
的大小关系是
A ．a<b<c B． b< a <c C． c< a <b
D ．a <c< b
10．执行如右图所示的程序框图，输出 S 的值为
3 D． 2
A. 64
B. 16
C.16
D.64
y2 x2
最新-山东省潍坊市三县2018届高三数学18月联考试题 文
潍坊三县联合阶段性检测数学（文）试题一、选择题（把正确答案涂到答题卡上，每题5分，共60分）1.定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( )（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 2. 三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则c o s B =( )A ．14 B ．4C ．34 D ．33.“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的( )（A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 4. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π 5. 设复数7sin ,34iz i iθ+=-+其中i 为虚数单位，R θ∈，则z 的取值范围是（ ）A.⎡⎣B.⎤⎦C.D.⎡⎣6. P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）Ａ．9Ｂ．8Ｃ．7Ｄ．67. 已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是 ( ) （A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18 8. 设,,是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①0)()(=⋅-a <③b a c a c b )()(-⋅不与c 垂直④)23)(23(b a b a -=-+ 中，是真命题的有（ ）A.①②B.②③C.④D.②④9.若对,),0,(0R x a ∈∃-∞∈∀使a x a ≤0cos 成立，则0cos x 6π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.21 B.23 C.21- D.23- 10.若直线y x b =+与曲线3y =-有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.[1-1+B.[1C.[1-1+11. 已知0x 是函数1()21f x x x=+-的一个零点,若()101,x x ∈,()20,x x ∈+∞,则( ) （A ）()()120,0f x f x << （B ）()()120,0f x f x <>（C ）()()120,0f x f x >< （D ）()()120,0f x f x >>12. 某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分13. 过点（1，2）的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝ ． 14. 已知向量a =(x-1,2),b =(4,y),若a b ⊥，则93xy+的最小值为 .15. 设圆锥曲线r 的两个焦点分别为12,F F ，若曲线r 上存在点P 满足1122::4:3:2P F F F P F =，则曲线r 的离心率等于 16.已知函数()xf x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断： ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 三、解答题17.已知函数()2cossin 222x x x f x ⎫=∙-⎪⎭（1）设,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且()1f x =，求x 的值；（2）在ABC ∆中，1,()1AB f C =，且ABC ∆sin sin A B +的值.18.已知{n a }是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列. （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）设{n b }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由.19. 如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，AB=5. 点D 是AB 的中点， （I ）求证：AC ⊥BC 1；（II ）求证：AC 1//平面CDB 1；（III ）求异面直线 AC 1与 B 1C 所成角的余弦值．20. 设函数2()ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =过P （1,0），且在P 点处的切斜线率为2．（I ）求a ，b 的值；（II ）证明：()22f x x ≤-．21.如图，椭圆222:12x y C a +=的焦点在x 轴上，左右顶点分别为1,A A ，上顶点为B ，抛物线12,C C 分别以A,B 为焦点，其顶点均为坐标原点O ，1C 与2C 相交于直线y =上一点P.（1）求椭圆C 及抛物线12,C C 的方程；（2）若动直线l 与直线OP 垂直，且与椭圆C 交于不同的两点M,N ，已知点()Q ，求QM QN ∙的最小值.22.已知函数2()sin 2f x x b x =+-，()()2F x f x =+，且对于任意实数x ，恒有()()0F x F x --=. （1）求函数()f x 的解析式；（2）已知函数()()2(1)ln g x f x x a x =+++在区间()0,1上单调递减，求实数a 的取值范围； （3）函数()21()ln 1()2h x x f x k =+--有几个零点？（注：()'222ln(1)1xx x+=+）DCBAD ABDBC BC13.2; 14. 6 ; 15. 12或32； 16.（1）（4）17.（1）2()2sin cos 222x x x f x =-cos )sin x x +-=2cos 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭由2cos 16x π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，得1cos()62x π+=， 因为,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 所以2,633x πππ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦于是63x ππ+=-或63x ππ+=所以2x π=-或6π（2）因为()0,C π∈，由（1）知6C π=又因1sin 2ABCSab C =1sin 26ab π= 于是ab =由余弦定理得2212cos 6a b ab π=+-226a b =+- 所以227a b +=所以2a b +=由正弦定理得sin sin sin 12A B C a b c ===所以1sin sin ()12A B a b +=+= 18. （Ⅰ）由题设,2,21121213q a a q a a a a +=+=即 .012,021=--∴≠q q a.211-=∴或q（Ⅱ）若.2312)1(2,12nn n n n S q n +=⋅-+==则 当.02)2)(1(,21>+-==-≥-n n S b S n n n n 时 故.n n b S >若.49)21(2)1(2,212nn n n n S q n +-=--+=-=则 当,4)10)(1(,21---==-≥-n n S b S n n n n 时故对于.,11;,10;,92,n n n n n n b S n b S n b S n N n <≥==>≤≤∈+时当时当时当19. （I ）直三棱柱ABC －A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ∴ AC ⊥BC ，又因为 1CC ⊥面ABC 1CC AC ∴⊥ 又 1CC BC C ⋂= AC ∴⊥面11B BCC1B C ⊂面11B BCC ∴ AC ⊥BC 1；（II ）设CB1与C1B 的交点为E ，连结DE ，∵ D 是AB 的中点，E 是BC1的中点，∴ DE//AC1， ∵ DE ⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1； （III ）∵ DE//AC1，∴ ∠CED 为AC1与B1C 所成的角，在△CED 中，ED=21AC 1=25，CD=21AB=25，CE=21CB1=22，∴8cos 522CED ∠==⋅，∴ 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.20. （I ）()12.bf x ax x '=++ 由已知条件得(1)0,10,(1) 2.12 2.f a f a b =+=⎧⎧⎨⎨'=++=⎩⎩即，解得1, 3.a b =-= （II ）()(0,)f x +∞的定义域为，由（I ）知2()3ln .f x x x x =-+ 设2()()(22)23ln ,g x f x x x x x =--=--+则 3(1)(23)()12.x x g x x x x -+'=--+=-01,()0;1,()0.()(0,1),(1,).x g x x g x g x ''<<>><+∞当时当时所以在单调增加在单调减少而(1)0,0,()0,()2 2.g x g x f x x =>≤≤-故当时即21. 解：（Ⅰ）由题意，A （a ，0），B （0，2），故抛物线C 1的方程可设为ax y 42=，C 2的方程为y x 242=………… 1分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===xy y x ax y 224422 得)28,8(,4P a =………… 3分 所以椭圆C:121622=+y x ，抛物线C 1：,162x y =抛物线C 2：y x 242=…5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP 的斜率为2，所以直线l 的斜率为22-设直线l 方程为b x y +-=22由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+b x y y x 22121622，整理得0)168(28522=-+-b bx x ………… 6分 因为动直线l 与椭圆C 交于不同两点，所以0)168(2012822>--=∆b b 解得1010<<-b ………… 7分设M （11,y x ）、N （22,y x ），则5168,52822121-==+b x x b x x 58)(2221)22)(22(2221212121-=++-=+-+-=b b x x b x x b x b x y y …8分 因为),2(),,2(2211y x QN y x QM +=+=所以2)(2),2)(,2(2121212211++++=++=⋅y y x x x x y x y x5141692-+=b b ………… 10分因为1010<<-b ，所以当98-=b 时，⋅取得最小值 其最小值等于938514)98(516)98(592-=--+-⨯………… 12分22.1时，函数有三个零点；（5）当k<1时函数有两个零点.。
山东省潍坊市2018届高考第三次模拟考试数学试题(文)含答案
潍坊市高考模拟考试文科数学2018．5本试卷共6页．满分150分． 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合03x A N B x A B x ⎧⎫==≤⋂=⎨⎬-⎩⎭，，则A ．[0，3)B ．{1，2}C ．{0，l ，2}D ．{0，1，2，3}2．若复数z 满足：()()()2234z i i i z -=+-=，则 AB ．3C ．5D ．253．在直角坐标系中，若角α的终边经过点()22sin ,cos sin 33P πππα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则 A ．12 B． C ．12-D．4.已知数列{}n a 的前n 项和2621nn S a a =-⋅=，则 A. 164B. 116 C.16 D.645．已知双曲线()2222:10,0y x C a b a b -=>>的一条渐近线与直线210x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率为 A ．2CD6．已知实数,x y 满足230490,20x y x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤-⎨⎪+≤⎩则的最大值为A ．9-B ．3-C ．1-D ．07．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下结论： ①,,m n m n αβαβ⊂⊂⊥⇒⊥ ②//,//,,//m n m n ββαααβ⊂⊂⇒ ③,,m n m n βααβ⊥⊥⊥⇒⊥ ④,////m m n n αα⊂⇒ 其中正确结论的个数是 A ．0 B ．1C ．2D ．38．直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=，则“17m m =-=-或”是“12//l l”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知223334232,,log ,,,343a b c a b c⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则的大小关系是A ．a <b<cB ．b< a <cC ．c< a <bD ．a <c< b10．执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为 A ．45 B ．55 C ．66 D ．7811．三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面,,2ABC AB AC PA PC AC ⊥===，4AB =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为A ．23πB ．234πC ．64πD ．643π12．已知函数()()ln 1,011,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若()()m n f m f n n m <=-，且，则的取值范围为 A ．[)32ln2,2-B ．[)32ln2,2-C ．(e －1，2]D ．[]1,2e - 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2018届山东省潍坊市青州市高三第三次高考模拟考试数学(文)试题(解析版)
2018届山东省潍坊市青州市高三第三次高考模拟考试数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，若全集，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，然后利用补集的定义求解即可.详解：因为集合，集合，所以，故选A.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2. 总体由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第个个体的编号为（）附：第行至第列的随机数表：A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，列举出选出来的个个体的编号，即可得结果.详解：从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，列举出选出来编号在的前个个体的编号为，所以选出来的第个个体的编号为，故选C.点睛：本题考查选随机数表的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意随机数表示法的合理运用. 3. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）A.B. C.D.【答案】D 【解析】解：，由纯虚数的定义可得： .本题选择D 选项.4. 已知等差数列的前项和为，若则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由，可得，则化简，即可得结果.详解：因为，所以可得，所以，故选D. 点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的求和公式， 意在考查等差数列基本量运算，解答过程注意避免计算错误.5. 如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：由程序框图可知：输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；，退出循环输出，输出因此输出的为，故选D.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6. 如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）A. B. 平面 C. D. 平面【答案】C【解析】分析：先利用三角形中位线定理证明，因为，平面,可得正确从而可得结果.详解：如图：连接，由三角形中位线定理可得与不可能平行，错误；因为在平面内，由线面平行的判定定理可得，平面，正确；平面与垂直，正确；因为平面,所以，平面，正确，故选C.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查正方体中的线面平行于线面垂直关系，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.7. 函数在区间上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：用排除法，当时，函数的零点为，可排除选项；当时，，可排除选项，从而可得结果.详解：当时，由，可得函数的零点为，可排除选项；当时，，对应点在轴下方，可排除选项，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8. 某旅行社租用两种型号的客车安排名客人旅行，两种车辆的载客量分别为人和人，租金分别为元/辆和元/辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且型车不多于型车辆，则租金最少为（）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】C【解析】设租A型车x辆，B型车y辆时租金为z元则z＝1600x＋2400yx、y满足画出可行域观察可知，直线过点A(5,12)时纵截距最小，∴z min＝5×1 600＋2 400×12＝36800，故租金最少为36800元．选C.视频9. 点是双曲线右支上一点，分别为左、右焦点,的内切圆与轴相切于点，若点为线段中点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设切点分别为，并设，根据双曲线的定义可得，再根据点为线段中点，可得，即可得到从而可得结果.详解：的内切圆与轴相切于点，设切点分别为，并设，根据双曲线的定义，，解得，点为线段中点，，，，故选B.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．10. 已知函数的图象过点，区间上为单调函数，且的图象向左平移个单位后与原来的图象重合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由函数的图象过点，可得，可求得的值，由的图象向左平移个单位后与原来的图象重合，可得结合区间上为单调函数可得的值，从而可得结果.详解：由函数的图象过点，，解得，又，，又的图象向左平移个单位之后为，由两函数图象完全重合知，又，，所以，，故选A.点睛：本题考查了三角函数的图象与性质以及利用函数性质求解析式，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.11. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：函数与的图象上存在关于轴对称的点，等价于存在，使，即在上有解，从而化为函数上有零点，进而可得结果.详解：若函数与图象上存在关于轴对称的点，则等价为，在时，方程有解，即在上有解，令，则在其定义域上是增函数，且时，，若时，时，，故在上有解，当时，则在上有解可化为，即，故，综上所述，，故选A.点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，函数与的图象上存在关于轴对称的点，转化为存在，使是解题的关键.12. 已知数列，定义数列为数列的“倍差数列”，若的“倍差数列”的通项公式为，且，若函数的前项和为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由可得，从而得数列表示首项为，公差的等差数列，求得，再根据错位相减法即可得结果.详解：根据题意得，，数列表示首项为，公差的等差数列，，，，，，，故选B.点睛：本题主要考查等差数列的通项、等比数列求和公式以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，其中，且，则向量的夹角为__________．【答案】【解析】分析：由，且，可得，即，从而可求出向量与的夹角.详解：，且，，即，解得，向量与的夹角是，故答案为.点睛：本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...14. 已知曲线在处的切线方程为，则实数__________．【答案】【解析】分析：求得函数的导数，可得切线的斜率，由切线方程为可得关于的方程，解方程可得的值.详解：因为，所以，可得曲线在处切线斜率为，由曲线方程，可得，即，故答案为.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.15. 下列命题中，正确的命题序号是__________．（请填上所有正确的序号）①已知，两直线，则“”是“”的充分条件；②“”的否定是“”；③“”是“”的必要条件；④已知，则“”的充要条件是“”【答案】①③④【解析】分析：对于①，利用直线平行的性质判断即可；对于②，利用全称命题的否定判断即可；对于③，正弦函数的性质判断即可；对于④，利用不等式的性质判断即可.详解：对于①，时，把代入直线方程，得，故正确；对于②，命题“”的否定是“”，故错误；对于③，“”不能得到“”，“”,一定有“”，故正确；对于④，已知，则“”“”反之也成立，故正确，故答案为①③④.点睛：本题主要考查直线平行的性质、全称命题的否定以及充要条件的判断，属于难题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.16. 已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于__________．【答案】【解析】分析：根据三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，可得外接球球心就是三角形的外接圆圆心，球半径等于圆半径，利用正弦定理求出半径，由球表面积公式可得结果.详解：由，由余弦定理可得，在矩形中，设对角线交于，设三角形的外心为，连接，则因为三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，则平面，所以，由于点都在同一球面上，，由正弦定理可得，则此球的表面积为，故答案为.点睛：本题主要考查线面垂直的性质、正弦定理与余弦定理的应用，外接球表面积的求法，属于难题.求外接球面积的关键是求出半径，对特殊的三棱锥可转化为求长方体的外接球的半径，本题根据矩形的性质以及面面垂直的性质将球心转化为三角形外接圆圆心，利用正余弦定理求出半径进行解答.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，边上的中线，求的面积.【答案】（1）2；（2）4或12【解析】分析：（1）由，利用诱导公式以及两角和的余弦公式可得，进而，由此能求出；（2）求出，由余弦定理求出，从而利用三角形面积公式可求出的面积.详解：（1）由已知得所以因为在中，，所以则（2）由（1）得，，在中，，代入条件得，解得或当时，；当时，.点睛：本题主要考查三角函数的恒等变换以及余弦定理解三角形，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18. 在如图所示的多面体中，平面，平面，且. （1）请在线段上找到点的位置，使得恰有直线平面，并证明；（2）在（1）的条件下，求多面体的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）由均垂直于底面，可以断定两线段平行，且，取的中点，可得四边形是平行四边形，∴，易证明平面，∴平面；（2）由，即可的结果.详解：（1）为线段的中点.证明如下：由已知平面，平面∴，设是线段的中点，连接，则，且∵，且∴四边形是平行四边形，∴∵，，，∴平面∴平面（2）∵∴多面体的体积为点睛：证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.19. 近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车行业得到迅猛发展，某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1.（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中（单位：年）表示二手车的使用时间，（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中）；①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；②该汽车交易市场对使用年以内(含年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间年以上(不含年)的二手车收取成交价格的佣金.在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.附注:①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为②参考数据：【答案】（1）0.40；（2）①，②0.29【解析】分析：（1）由频率分布直方图得，二手车使用时间在的频率为，在的频率为，由互斥事件的概率公式可得结果；（2）①由得，即关于的线性回归方程为求得，利用样本中心点的性质求得，所以关于的线性回归方程为，即关于的回归方程为；②根据①中的回归方程和图1，对成交的二手车可预测各使用时间段上的频率，从而可得该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金.详解：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场 2017 年成交的二手车使用时间在的频率为，在的频率为所以（2）①由得，即关于的线性回归方程为因为所以关于的线性回归方程为，即关于的回归方程为②根据①中的回归方程和图 1，对成交的二手车可预测：使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为：万元点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20. 已知是直线上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点 .（1）求点的轨迹的方程;（2）设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合)，是否存在一个定点，使得三点共线?若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在定点，使得三点共线【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可知：，即曲线为抛物线，焦点坐标为，点的轨迹的方程；（Ⅱ）设，则，直线的方程，代入抛物线方程，求得的坐标，的方程为，则令，则，直线与轴交于定点，即可求得存在一个定点，使得三点共线.试题解析：（Ⅰ）依题意，，即曲线为抛物线，其焦点为，准线方程为：，所以曲线的方程为．（Ⅱ）设，则，直线的斜率为，直线的方程为．由方程组得．设，则，，，所以，又，所以的方程为．令，得．即直线与轴交于定点．因此存在定点，使得，，三点共线．21. 已知，函数（是自然对数的底数）(1)求函数的单调区间;(2)若函数在区间内无零点，求的最大值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）求出函数求其导函数，可知当时函数在区间上单调递减，可得，函数在区间上无零点；当时，分和分类讨论，即可筛选出函数在区间内无零点的的范围.详解：（1）∵∴当时，在上恒成立，增区间为，无减区间；当时，令得的增区间为，减区间为.（2）函数，∴①当时，在上恒成立，函数在区间上单调递减，则，∴时，函数在区间上无零点；②当时，令得，令，得，令，得，因此，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（i）当，即时，函数的单调递减区间是，∴要使函数在区间内无零点，则，得；（ii）当，即时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，∴设∴∴在上单调递减，∴，而当时，，∴函数在区间内有零点，不合题意.综上，要使函数在区间内无零点，则的最大值为点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数),在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用消去参数，可求得的方程为,对，依题意设方程为，的直角坐标为，代入求得，故圆的方程为:；（2）曲线的方程为,将代入可求得，进一步代入.试题解析：（1）将及时对应的参数,, 代入得,所以的方程为,设圆的半径,则圆的方程为(或),将点代入得:圆的方程为:( 或).（2）设曲线的方程为,将代入得,,所以.考点：极坐标与参数方程．23. 已知函数.（1）求的解集；（2）设函数，若对成立，求实数的取值范围【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）即的图象恒在，图象的上方，作出函数图像，根据直线恒过定点，结合函数图象即可的结果.详解：（1）∴，即∴①或②或③解不等式①：；②：无解；③：，所以的解集为或（2）即的图象恒在，图象的上方，可以作出的图象，而，图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线，作出函数，图象如图，其中，可求：∴，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方，实数的取值范围为.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
【高三数学试题精选】2018年潍坊市高三数学上学期期中质量检测(附解析新人教)
【题】5．若定义在R上的函数 满足 且 则对于任意的 ，都有
A．充分不必要条B．必要不充分条
c．充分必要条 D．既不充分也不必要条
【知识点】函数的单调性与最值B3
【答案解析】c ∵ ∴f（x）=f（5-x），
即函数=f（x）的图象关于直线x= 对称．又因（x- ）f′（x）＞0，
第Ⅱ卷 （共100分）
【题】二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案纸的相应位置上。
【题】11．过曲线 上点p处的切线平行于直线=3x+2，那么点P的坐标为______．
【知识点】导数的应用B12
【答案解析】（1，0） 由=x4-x，得到′=4x3-1，又直线=3x+2的斜率为3，则4x3-1=3，解得x=1，
【思路点拨】求出导数判断奇偶性，然后利用特殊值求出结果。
【题】10．已知 ，符号 表示不超过x的最大整数，若函数 有且仅有3个零点，则 的取值范围是（ ）
【知识点】函数与方程B9
【答案解析】B 关于x的方程 -a=0等价于[x]=ax．分x＞0和x＜0的情况讨论，显然有a≥0．
若x＞0，此时[x]≥0；若[x]=0，则 =0；若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，故 ＜ ≤1，
【题】2．
A．2B．-2c．6D．-6
【知识点】函数的奇偶性与周期性B4
【答案解析】B ∵函数f（x）=ax5-bx3+cx，∴f（-x）=-f（x）∵f（-3）=2，∴f（3）=-2，故选B
【思路点拨】函数f（x）=ax5-bx3+cx，可判断奇函数，运用奇函数定义式求解即可．
XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题
XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题2018年全国高三文科数学统一联合考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合$A=\{x|x\leq1\}$，且$A\cap B=\{0,1\}$，则集合$B$可能是(。
)A.$\{x|x\geq\}$B.$\{x|x>-1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$\{0,1,2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(-1,0)$，则$2a-b=$(。
)A.$17$B.$17\vec{a}$C.$5$D.$25$3.若复数$z$在复平面内对应的点的坐标是$(1,-2)$，则$z=$ (。
)A.$1-2i$B.$1+2i$C.$2-i$D.$-2-i$4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为(。
)A.$8255$尺B.$129$尺C.$2079$尺D.$65$尺5.若双曲线$C:-\frac{x^2}{x^2+y^2}=1$的离心率为3，则实数$m=$ (。
)frac{m}{m+1}$A.$1$B.$2$C.$1$或$-2$D.$1$或$2$6.已知命题$p:\exists m\in R$，使得$f(x)=x^2+mx$是偶函数；命题$q:x^2=1\Rightarrow x=1$，现给出下列命题：①$p$；②$q$的逆否命题；③$p\land q$；④$p\lor(\negq)$。
其中真命题的个数为(。
)A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(。
山东省潍坊市2018届高考第三次模拟考试数学试题(文)-有答案
潍坊市高考模拟考试文科数学2018．5本试卷共6页．满分150分． 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合03x A N B x A B x ⎧⎫==≤⋂=⎨⎬-⎩⎭，，则A ．[0，3)B ．{1，2}C ．{0，l ，2}D ．{0，1，2，3} 2．若复数z 满足：()()()2234z i i i z -=+-=，则AB ．3C ．5D ．253．在直角坐标系中，若角α的终边经过点()22sin ,cos sin 33P πππα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则A ．12B 3C ．12-D ．34.已知数列{}n a 的前n 项和2621nn S a a =-⋅=，则A.164B.116 C.16 D.64 5．已知双曲线()2222:10,0y x C a b a-=>>的一条渐近线与直线210x y-+=垂直，则双曲线C 的离心率为A ．2C D6．已知实数,x y 满足230490,20x y x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤-⎨⎪+≤⎩则的最大值为A ．9-B ．3-C ．1-D ．07．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下结论： ①,,m n m n αβαβ⊂⊂⊥⇒⊥ ②//,//,,//m n m n ββαααβ⊂⊂⇒ ③,,m n m n βααβ⊥⊥⊥⇒⊥ ④,////m m n n αα⊂⇒其中正确结论的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=，则“17m m =-=-或”是“12//l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知223334232,,log ,,,343a b c a b c ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则的大小关系是A ．a <b<cB ．b< a <cC ．c< a <bD ．a <c<b 10．执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为 A ．45 B ．55 C ．66 D ．7811．三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面,,2ABC AB AC PA PC AC ⊥===，4AB =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为A ．23πB ．234π C ．64π D ．643π 12．已知函数()()ln 1,011,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若()()m n f m f n n m <=-，且，则的取值范围为A ．[)32ln2,2- B ．[)32ln2,2-C ．(e －1，2]D ．[]1,2e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
山东省潍坊市2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷
理 科 数 学2017．11本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分。
考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}21x x -<<，B={}23x x x -<0，那么A ∪B= A ．{}2x x -<<3 B ．{}1x x 0<<C ．{}2x x -<<0D ．{}x x 1<<32．已知x >y >0，则A ．11x y->0B ．cos cos 0x y ->C ．11022x y⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．ln ln 0x y ->3．函数()4x f x e x=-的零点所在区间为 A ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1，2D ．()2e ，4．下列函数为奇函数且在()0+∞，上为减函数的是A ．)ln y x = B ．122x x y =-C ．1y x x=+D ．y =5．在平面直角坐标系xoy 中，角α与角β的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边关于x 轴对称，已知3sin 5α=，则cos β=A．35B ．45-C．35±D．45±6．已知,x y R∈，且41010yx yx y≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y=+的最小值为A．4-B．2-C．2D．47．某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为90°的扇形，则该几何体的体积是A．2πB．3πC．3πD．2π8．已知函数()2sin3f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，以下结论错误的是A．函数()y f x=的图象关于直线6xπ=对称B．函数()y f x=的图象关于点23π⎛⎫⎪⎝⎭，对称C．函数()y f xπ=+在区间566ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，上单调递增D．在直线1y=与曲线()y f x=的交点中，两交点间距离的最小值为2π9．函数y x a=+与()01xxay a ax=>≠且在同一坐标系中的图象可能为10．()f x是定义在R上的奇函数，对x R∀∈，均有()()2f x f x+=，已知当[)0,1x∈时，()=21xf x-，则下列结论正确的是A．()f x的图象关于1x=对称B．()f x有最大值1C．()f x在[]13-，上有5个零点D．当[]2,3x∈时，()1=21xf x--11．在三棱锥P —ABC 中，AP=AC=2，PB=1，BP ⊥BC ，∠BPC=3π，则该三棱锥外接球的表面积是 A ．2π B ．3π C ．4πD ．92π12．锐角三角形ABC 中，∠A=30°，BC=1，则∆ABC 面积的取值范围为 A. 3132⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦， B. 3132⎛⎤+ ⎥⎝⎦， C. 33⎛⎤⎥⎝⎦， D. 3134⎛⎤+ ⎥⎝⎦，第II 卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．()()cos ,042,0x x f x f x x π⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，则()2017f =_______. 14．已知单位向量(),a x y =，向量()1,3b =，且0,60a b =，则y =___________.15．已知3πα0<<，25sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________．16．右图所示，直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1上任意一点，F 为底面A 1C 1(除C 1外)上一点，已知，在底面AC 上的射影为H ，若再增加一个条件，就能得到CH ⊥AD ，现给出以下条件：①EF ⊥B 1C 1；②F 在B 1D 1上；③EF ⊥平面AB 1C 1D ；④直线FH 和EF 在平面AB 1C 1D 的射影为同一条直线．其中一定能成为增加条件的是____________(把你认为正确的都填上)。
【全国市级联考】山东省潍坊市青州市2018届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题
【全国市级联考】山东省潍坊市青州市2018届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 设集合，若全集，，则（）A．B．C．D．2. 设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则（）A．B．C．D．3. 若，，则的值为（）A．B．C．D．4. 设平面向量，，，则下列说法正确的是（）A．是的充分不必要条件B．与的夹角为C．D．与的夹角为5. 已知双曲线的离心率为，且经过点，则双曲线的实轴长为（）B．C．D．A．6. 若，则二项式的展开式中的常数项为（）A．B．C．D．7. 如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A．B．C．D．8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9. 已知函数，,当对任意时，都有，则实数取值范围是（）A． B．C．D．10. 某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元11. 已知函数的图象经过点，在区间上为单调函数，且的图象向左平移个单位后与原来的图象重合，当，且时，，则（）A．B．C．D．12. 已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标原点）的斜率为，则（）A．存在点使得B．对于任意点都有C．对于任意点都有D．至少存在两个点使得二、填空题13. 已知平面向量，则事件“”的概率为__________．14. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上任意一点，且满足，则__________．15. 如图所示，在平面四边形中，，，，，，则__________．16. 在三棱锥中，底面为，且，斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为__________．三、解答题17. 已知等比数列的前项和为，满足，.(1)求的通项公式；(2)记，数列的前项和为，求证：.18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点..（1）求证：平面平面；（2），在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为.请说明理由.19. 某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.（3）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动.若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望.参考数据：，，，，. 参考公式：20. 设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .（1）求椭圆的方程;（2）若上存在两点，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形的面积的最小值.21. 已知(1)求的单调区间;(2)设，为函数的两个零点，求证：.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数),在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线、的直角坐标方程；（2）若点在曲线上的两个点且，求的值.23. 已知函数.（1）求的解集；（2）设函数，若对成立，求实数的取值范围.。
2018-2019学年山东省潍坊市高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x∈N|-2＜x＜2}的真子集的个数是（）A. 8B. 7C. 4D. 32.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.3.已知f（x）=，则f[f（2）]=（）A. 5B.C.D. 24.a=40.9、b=80.48、c=（）-1.5的大小关系是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x+1）=2x-3，若f（m）=4，则m的值为（）A. B. C. D.6.函数f（x）=a x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A. B.C. D.7.设f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，则（）A. B. C. D.8.下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为（）A. 地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系B. 在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系C. 某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系D. 近年来，中国高速铁路迅猛发展，中国高铁年运营里程与年份的关系9.已知实数a，b满足等式2017a=2018b，下列关系式不可能成立的是（）A. B. C. D.10.一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：①前三年的年产量逐步增加；②前三年的年产量逐步减少；③后两年的年产量与第三年的年产量相同；④后两年均没有生产．其中正确判断的序号是（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-m恰有一个零点，则实数m的取值范围是（）A. B.C. ，D. ，12.已知f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A. 10B. 2C. 0D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算（2）×（3）=______．14.如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为______．15.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=______．16.已知函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=+的定义域为集合M．（1）求集合M；（2）若集合N={x|2a-1≤x≤a+1}，且M∩N={2}，求N．18.已知函数f（x）=（a∈R）．（1）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）当a=0时，判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．19.已知四个函数f（x）=2x，g（x）=（）x，h（x）=3x，p（x）=（）x，若y=f（x），y=g（x）的图象如图所示．（1）请在如图坐标系中画出y=h（x），y=p（x）的图象，并根据这四个函数的图象抽象出指数函数具有哪些性质？（2）举出在实际情境能够抽象出指数函数的一个实例并说明理由．20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图①；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：收益与投资额单位：万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（2）=．（1）求f（4）的值；（2）当x∈[，]时，f（kx2）＜2f（2x-5）恒成立，求实数k的取值范围．22.对于区间[a，b]（a＜b），若函数y=f（x）同时满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②函数y=f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“保值”区间．（1）求函数y=x2的所有“保值”区间；（2）函数y=x2+m（m≠0）是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={x∈N|-2＜x＜2}={0，1}，∴集合A的真子集的个数是：22-1=3．故选：D．先求出集合A={0，1}，由此能求出集合A的真子集的个数．本题考查集合的真子集的个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=是奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，y=x-1，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=-x2，为偶函数不是奇函数，不符合题意；对于D，y=2x是正比例函数，既是奇函数又是增函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及单调性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性、单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性、单调性，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：f（2）=-2×2+3=-1，所以f[f（2）]=f（-1）=（-1）2+1=2．故选D．根据所给解析式先求f（2），再求f[f（2）]．本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围．4.【答案】D【解析】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c==21.5，∵y=2x为单调增函数，而1.8＞1.5＞1.44，∴a＞c＞b．故选：D．利用有理指数幂的运算性质将a，b，c均化为2x的形式，利用y=2x的单调性即可得答案．本题考查不等关系与不等式，考查有理数指数幂的化简求值，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：∵函数f（x+1）=2x-3，f（m）=4由2x-3=4，得x=，∴m=x+1=．故选：B．由2x-3=4，得x=，再由m=x+1，能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】D【解析】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=a x-，为减函数，当a＞1时，函数f（x）=a x-，为增函数，且当x=-1时f（-1）=0，即函数恒经过点（-1，0），故选：D．先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点（-1，0），问题得以解决．本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，当a＞0时，a＜2a，f（a）＞f（2a），当a≤0时，a≥2a，f（a）≤f（2a），故A错误；当a=0，则a2=a，则f（a2）=f（a），故B错误；当a=0，a2+a=a，则f（a2+a）=f（a），故C错误；由a2+1＞a，则f（a2+1）＜f（a）．故选：D．采用排除法，根据a的取值范围，根据导数与函数单调性的关系，即可求得答案．本题考查导数与函数的单调性的关系，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：根据函数的定义得：某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系不是函数关系，故选：C．根据函数的定义对各个选项分别判断即可．本题考查了函数的定义，考查对应关系，是一道基础题．9.【答案】A【解析】解：分别画出y=2017x，y=2018x，实数a，b满足等式2017a=2018b，可得：a＞b＞0，a＜b＜0，a=b=1．而0＜a＜b成立．故选：A．分别画出y=2017x，y=2018x，根据实数a，b满足等式2017a=2018b，即可得出．本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象，得：前三年的年产量逐步减少，故错误，正确；后两年均没有生产，故错误，正确．故选：B．利用该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象直接求解．本题考查命题真假的判断，考查该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象的性质等基础知识，考查数形结合思想，是基础题．11.【答案】D【解析】解：令g（x）=0得f（x）=m，作出y=f（x）的函数图象如图所示：由图象可知当m＜0或m≥1时，f（x）=m只有一解．故选：D．作出f（x）的函数图象，根据图象判断m的值．本题考查了函数的零点与函数图象的关系，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），∴f（2+x）=f（1-（x+1））=f（-x）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∵f（1）=2，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=f（1）+f（0）+f（-1）+f（0）=0．故选：C．推导出f（2+x）=f（1-（x+1））=f（-x）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），从而f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=f（1）+f（0）+f （-1）+f（0），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】1【解析】解：（2）×（3）===．故答案为：1．化带分数为假分数，再由有理指数幂的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．14.【答案】（A∩B）∩（∁U C）【解析】解：如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为：（A∩B）∩（∁U C）．故答案为：（A∩B）∩（∁U C）．利用维恩图直接求解．本题考查集合的交集的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．15.【答案】1【解析】解：由f（x）-g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成-x，得f（-x）-g（-x）=-x3+x2+1，∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x），即f（x）+g（x）=-x3+x2+1，再令x=1，得f（1）+g（1）=1．故答案为：1．将原代数式中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．本题考查利用函数奇偶性求值，本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于-1也可以得到计算结果，属于基础题．16.【答案】2【解析】解：由题意，f（x）==+t，显然函数g（x）=是奇函数，∵函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，∴M-t=-（N-t），即2t=M+N=4，∴t=2，故答案为：2．由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值．本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则需；解得-3＜x≤2；∴函数f（x）的定义域M=（-3，2]；（2）∵M∩N={2}，且M=（-3，2]；∴2∈N；∴ ；解得；∴ ，．【解析】（1）要使得函数f（x）有意义，则需满足，从而求出M=（-3，2]；（2）根据M∩N={2}，便可得出2∈N，从而得出2a-1=2，求出a即可得出集合N．考查函数定义域的概念及求法，指数函数的单调性，交集的概念，元素与集合的关系．18.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域是R，且f（-x）==，由y=f（x）是奇函数，得对任意的x都有f（x）=-f（-x），故=-，得2x（a-1）=1-a，解得：a=1；（2）由a=0得：f（x）=1-，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=-=，∵y=2x在R递增且x1＜x2，∴ -＞0，又（+1）（+1）＞0，故f（x2）-f（x1）＞0即f（x2）＞f（x1），故f（x）在R递增．【解析】（1）根据函数的奇偶性的定义求出a的值即可；（2）根据函数的单调性的定义证明即可．本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性问题，考查单调性的证明，是一道中档题．19.【答案】解：（1）画出y=h（x），y=p（x）的图象如图所示：4个函数都是y=a x（a＞0，a≠1）的形式，它们的性质有：①定义域为R；②值域为（0，+∞）；③都过定点（0，1）；④当a＞1时，函数在定义域内单调递增，0＜a＜1时，函数在定义域内单调递减；⑤a＞1时，若x＜0，则0＜y＜1，若x＞0，则y＞1．0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1，若x＜0，则y＞1；⑥对于函数y=a x（a＞0，a≠1），y=b x（b＞0，b≠1），当a＞b＞1时，若x＜0，则0＜a x＜b x＜1；若x=0，则a x=b x=1；若x＞0，则a x＞b x＞1．当0＜a＜b＜1时，若x＜0，则a x＞b x＞1；若x=0，则a x=b x=1；若x＞0，则0＜a x＜b x＜1．（2）举例：原来有一个细胞，细胞分裂的规则是细胞由一个分裂成2个，则经过x次分裂，细胞个数y，则y=2x，是一个指数函数．【解析】（1）根据指数函数的图象性质，得出结论．（2）举细胞分裂的例子，抽象出指数函数的一个实例．本题主要考查指数函数的性质，指数函数的应用，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=k1x，g（x）=k2，∴f（1）==k1，g（1）=k2=，∴f（x）=x（x≥0），g（x）=（x≥0）（Ⅱ）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．y=f（x）+g（20-x）=+（0≤x≤20）令t=，则y==-（t-2）2+3所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．【解析】（Ⅰ）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21.【答案】解：（1）令x=y=2，得：f（2+2）=f（2）•f（2），即f（4）═2（2）2f（2x-5）=f（4），f（2x-5）=f（2x-1）所以f（kx2）＜2f（2x-5）化为：f（kx2）＜f（2x-1），因为函数f（x）是定义在R上的增函数，所以kx2＜2x-1在x∈[，]时恒成立，即k＜在x∈[，]时恒成立，令y===-（）2+1，x∈[，]，∈[，]，y有最小值为0．所以，k＜0．【解析】（1）利用赋值法，x=y=2求解即可．（2）利用已知条件化简不等式为f（kx2）＜f（2x-1），利用函数的单调性，分离变量，通过二次函数的性质求解闭区间上的最值即可．本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及二次函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（1）因为函数y=x2的值域是[0，+∞），且y=x2在[a，b]的值域是[a，b]，所以[a，b]⊆[0，+∞），所以a≥0，从而函数y=x2在区间[a，b]上单调递增，或故有解得或又a＜b，所以所以函数y=x2的“保值”区间为[0，1]．…（3分）（2）若函数y=x2+m（m≠0）存在“保值”区间，则有：①若a＜b≤0，此时函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递减，所以消去m得a2-b2=b-a，整理得（a-b）（a+b+1）=0．因为a＜b，所以a+b+1=0，即a=-b-1．又所以＜．因为＜，所以＜．…（6分）②若b＞a≥0，此时函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递增，所以消去m得a2-b2=a-b，整理得（a-b）（a+b-1）=0．因为a＜b，所以a+b-1=0，即b=1-a．又所以＜．因为＜，所以＜．因为m≠0，所以＜＜．…（9分）综合①、②得，函数y=x2+m（m≠0）存在“保值”区间，此时m的取值范围是，，．…（10分）【解析】（1）由已知中保值”区间的定义，结合函数y=x2的值域是[0，+∞），我们可得[a，b]⊆[0，+∞），从而函数y=x2在区间[a，b]上单调递增，则，结合a＜b即可得到函数y=x2的“保值”区间．（2）根据已知中保值”区间的定义，我们分函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递减，和函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递增，两种情况分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．本题考查的知识点是函数单调性，函数的值，其中正确理解新定义的含义，并根据新定义构造出满足条件的方程（组）或不等式（组）将新定义转化为数学熟悉的数学模型是解答本题的关键．。
2018届山东省潍坊市高三第三次模拟考试理科数学试题及答案
保密★启用前试卷类型：A 山东省潍坊市2018届高三第三次模拟考试
理科数学
本试卷共4页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．
第I卷(选择题共50分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、
考试科目填写在规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，
不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
附参考公式：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
P(K2>k0) 0.10 0.05 0.025 0.0l0 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 3.004 6.615 7.789
10.82
8
一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．。
山东省潍坊市2018届高考数学第三次模拟考试试题文2018060603122
山东省潍坊市2018届高考数学第三次模拟考试试题文本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．x1．设集合 ， 0 ，则A NB x A Bx3A．[0，3) B．{1，2} C．{0，l，2} D．{0，1，2，3}2．若复数z满足：z 2 i 2 i 3 4i ，则zA．5B．3 C．5 D．253．在直角坐标系中，若角 的终边经过点P 2 2sin,c os，则sin331133 A．B．C．D．22224.已知数列 的前n项和a S 2n 1，则a an n2611A. B. C.16 D.646416y x225．已知双曲线 的一条渐近线与直线垂直，则双曲C: 1a 0,b 02x y 1 0a b22线C的离心率为A．2 B. 2C．3D．5x 2y 3 06．已知实数x,y满足 490,则2的最大值为x y x yx y0A． 9B． 3C． 1D．07．已知m，n是空间中两条不同的直线， , 是两个不同的平面，有以下结论：①m ,n ,m n ②m// ,n// ,m ,n // ③m ,n ,m n ④m ,m//n n//- 1 -其中正确结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．38．直线 ，则“”是l 1:3 m x 4y 5 3m,l2:2x 5 m y 8m 1或m 7“”的l1//l2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件22232339．已知,,log,则,,的大小关系是a b c a b c33 4 34A．a<b<c B．b< a <c C．c< a <b D．a <c< b10．执行如右图所示的程序框图，输出S的值为A．45B．55C．66D．7811．三棱锥P ABC中，平面PAC 平面ABC,AB AC,PA PC AC 2，AB 4，则三棱锥P ABC的外接球的表面积为A．23 B．23 C．64 D．6443ln x 1,x 012．已知函数 ，若m n，且f m f n，则n m的取值范围为f x1x 1,x2A． 3 2ln2,2 B． 3 2ln2,2C．(e－1，2] D． e 1,2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
【高三数学试题精选】2018高三数学文期中考试试题
2018高三数学文期中考试试题
5 c
长春市十一高中22各12分，共70分）
17（本小题满分10分）在中，边、、分别是角、、的对边，
且满足
（1）求；
（2）若，，求边，的值
18（本小题满分12分）如图, 四棱柱的底面是正方形, 为底面中心, ⊥平面 , ．
（1）证明 // 平面 ;
（2）求三棱柱的体积．
19 （本小题满分12分）设数列是等差数列，且首项，为数列前项和．
（1）求数列的通项式及；
（2）若数列的前项和为，求．
20 （本小题满分12分）函数以曲线上的点为切点的切线方程为
（1）若在时有极值，求的表达式；
（2）在的条下，求在上的最大值．
21（本小题满分12分）设点分别是椭圆的左、右焦点, 为椭圆上任意一点,且的最小值为
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线与椭圆c有且仅有一个共点，点，N是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值。