2016学年崇明区第二学期八年级数学试卷参考答案
2023-2024学年上海市崇明区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市崇明区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A．y＝x+2B．y＝﹣x+2C．D．2．（4分）二项方程的的实数根是（）A．2B．4C．±2D．±43．（4分）一次函数y＝x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）下列方程组是二元二次方程组的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列事件是确定事件的是（）A．方程x3+27＝0有实数根B．上海明天下雨C．抛掷一枚硬币正面朝上D．买一张体育彩票中大奖6．（4分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】7．（4分）方程的解是x＝．8．（4分）方程的解是x＝．9．（4分）一次函数y＝2x+1的截距是．10．（4分）如果点A（1，n）在一次函数y＝3x+2的图象上，那么n＝．11．（4分）如果将直线沿y轴向下平移3个单位，那么平移后所得直线的表达式是．12．（4分）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为．13．（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为．14．（4分）已知一个凸多边形的每个内角都是120°，那么它的边数为．15．（4分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是．16．（4分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，如果AB＝10，BC＝8，CD＝6，那么AD 边的长是．17．（4分）已知甲乙两地相距500千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．当油箱中的剩余油量为20升时，汽车距离乙地千米．18．（4分）我们规定：联结四边形对边中点的线段叫做这个四边形的“对中线”．如图，如果凸四边形ABCD 的对角线AC＝BD＝8，且两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“对中线”的长度为．三、解答题（本大题共7题，满分64分）【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】19．（10分）解方程：﹣＝120．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．（1）填空：＝，＝；（2）图中与相等的向量是，与相反的向量是；（3）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．22．（10分）某企业在2024年1至3月的利润情况见表．月份数（x）123利润数（y）（万元）96？100（1）如果这个企业在2024年1至3月的利润数y是月份数x的一次函数，求这个一次函数的解析式，并求出2月份的利润；（2）这个企业采取技术改革后，实现了利润大幅增长，4、5月份的利润增长率相同，5月份获得利润为121万元，求这个企业4、5月份的利润增长率．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC＝BC，∠ACB的平分线交DA延长线于点E，交AB于点F．（1）求证：四边形AEBC是菱形；（2）联结BD交CE于点G，如果BD⊥BE，求证：∠ADB＝2∠ABD．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段AB上．（1）求点A和点B的坐标；＝4，求点P的坐标；（2）当点C的横坐标是﹣4时，如果在y轴上存在点P，使得S△CBP（3）当点C的横坐标是m时，在平面直角坐标系中存在点Q，使得以O、C、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．（用含m的代数式表示）2023-2024学年上海市崇明区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．【分析】根据反比例函数与一次函数的性质逐项分析判断即可．【解答】解：A、一次函数y＝x+2中，k＝1＞0，y随x的增大而增大，符合题意；B、一次函数y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，不符合题意；C、反比例函数的增减性受自变量x≠0的限制，y＝，在各象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；D、反比例函数的增减性受自变量x≠0的限制，y＝﹣，在各象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的性质，熟练掌握反比例函数性质是根据．2．【分析】先移项，再方程两边都乘2，再求出答案即可．【解答】解：，x4＝8，x4＝16，x＝，即x＝±2，所以原方程的实数根是x＝±2．故选：C．【点评】本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．3．【分析】利用一次函数的图象即可判断．【解答】解：在一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，∴一次函数y＝x+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质与系数的关系是解题的关键．4．【分析】根据二元二次方程组的定义逐个判断即可．【解答】解：A．方程组中共含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，是二元一次方程组，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；B．方程组中共含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2，是二元二次方程组，故本选项符合题意；C．方程组中两个方程是分式方程，不是整式方程，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；D．方程组中第一个方程是无理方程，不是有理方程，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了高次方程和二元二次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义（由两个整式方程组成，方程组中共含有两个不同未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2，这样的方程组叫二元二次方程组）是解此题的关键．5．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、方程x3+27＝0，解得x＝﹣3，有实数根，是确定事件，符合题意；B、上海明天下午是不确定事件，不符合题意；C、抛掷一枚硬币正面朝上是不确定事件，不符合题意；D、买一张体育彩票中大奖不确定事件，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查随机事件，掌握确定事件与不确定事件的定义是解题的关键．6．【分析】分别利用平行四边形的性质、正方形的判定、等腰梯形的判定及矩形的判定方法分别进行分析判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．对角线垂直平分的平行四边形是菱形，原说法不正确；B、对角线相等的菱形是正方形，原说法正确；C、对角线相等的梯形是等腰梯形，原说法不正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法不正确；故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定及等腰梯形的判定，熟练掌握以上四边形的特征是本题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】7．【分析】根据解分式方程的步骤进行解答．【解答】解：，x﹣1＝3x，﹣2x＝1，解得x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．故答案为：x＝﹣．【点评】本题考查了分式方程的解．掌握解分式方程的步骤是关键．8．【分析】方程两边平方得出x﹣1＝9，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，方程两边平方，得x﹣1＝9，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解．故答案为：10．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．9．【分析】先令x＝0，求出y的值；再令y＝0，求出x的值即可得出结论．【解答】解：∵令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣，∴一次函数y＝2x+1的截距是1或﹣．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数与坐标轴交点的特点是解题的关键．10．【分析】根据一次函数解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，此题得解．【解答】解：∵点A（1，n）在一次函数y＝3x+2的图象上，∴n＝3×1+2＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．11．【分析】根据平移时k的值不变，只有b发生变化即可得到结论．【解答】解：原直线的k＝，b＝0；向下平移3个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k＝，b＝0﹣3＝﹣3．∴新直线的解析式为y＝x﹣3．故答案为：y＝x﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．12．【分析】结合已知条件换元后再去分母即可．【解答】解：设y＝，则＝，原方程化为：y+＝2，去分母得：y2+1＝2y，即y2﹣2y+1＝0，故答案为：y2﹣2y+1＝0．【点评】本题考查换元法解分式方程，换元法是解分式方程的常用方法，必须熟练掌握．13．【分析】用偶数的个数除以数据的总个数即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有5种可能性，其中出的球上所标数字为偶数的有2种可能性，∴摸出的球上所标数字为偶数的概率为．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】设凸多边形的边数为n，根据题意得，（n﹣2）×180°＝120°n，即可求出边数n．【解答】解：设凸多边形的边数为n，根据题意得，（n﹣2）×180°＝120°n，解得n＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟知：多边形的内角和为（n﹣2）×180°是解题的关键．15．【分析】由平行四边形的性质和角平分线的性质求出CD的长，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，∴AD∥BC，CD＝AB，∠EDC＝∠ADE，AD＝BC＝6，∴∠DEC＝∠ADE，∴∠DEC＝∠CDE，∴CE＝CD，∴BC＝BE+CE＝2+EC＝6，∴EC＝4＝CD，∴▱ABCD的周长＝2×（4+6）＝20，故答案为：20．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．16．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据矩形的性质分别求出DE、AE，再根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB∥CD，∠ABC＝90°，DE⊥AB，∴四边形CBED为矩形，∴DE＝BC＝8，BE＝CD＝6，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，由勾股定理得：AD＝＝＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是梯形的性质，正确找出辅助线是解题的关键．17．【分析】先根据待定系数法求出函数解析式，再求出当y＝20时x的值，最后求出剩余路程．【解答】解：设y＝kx+60，则：45＝150k+60，解得：k＝﹣0.1，∴y＝﹣0.1x+60，当y＝20时，20＝﹣0.1x+60，解得：x＝400，y＝20，∴500﹣400＝100（千米），故答案为：100．【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键．18．【分析】取四边形ABCD四边中点为M、N、P、Q，连接MN，PN，PQ，MQ，由三角形中位线定理推出MN＝PN＝PQ＝MQ，判定四边形MNPQ是菱形，得到PM⊥QN，∠PQH＝∠PQM，由四边形两条对角线的夹角为60°，得到∠PQM＝60°，因此∠PQH＝30°，由含30度角的直角三角形的性质得到PH＝PQ＝2，求出QH＝PH＝2，得到QN＝2QH＝4，于是得到该四边形较长的“对中线”的长度为4．【解答】解：取四边形ABCD四边中点为M、N、P、Q，连接MN，PN，PQ，MQ，∴PQ是△ABD的中位线，∴PQ＝BD＝×8＝4，PQ∥BD，同理：QM＝，MN＝BD，PN＝AC，QM∥AC，∴MN＝PN＝PQ＝MQ，∴四边形MNPQ是菱形，∴PM⊥QN，∠PQH＝∠PQM，QN＝2QH，∵四边形两条对角线的夹角为60°，PQ∥BD，QM∥AC，∴∠PQM＝60°，∴∠PQH＝30°，∴PH＝PQ＝2，∴QH＝PH＝2，∴QN＝2QH＝4，∵NQ＞PM，∴该四边形较长的“对中线”的长度为4．故答案为：4．【点评】本题考查菱形的判定和性质，三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理判定四边形MNPQ 是菱形．三、解答题（本大题共7题，满分64分）【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】19．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．【分析】解方程组的中心思想是消元，在本题中，只能用代入消元法解题．【解答】解：，由①得：y＝3﹣x，把y＝3﹣x代入②，得：x2﹣4（3﹣x）2＝0，化简得：（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得：x1＝2，x2＝6．把x1＝2，x2＝6依次代入y＝3﹣x得：y1＝1，y2＝﹣3，∴原方程组的解为．【点评】本题以解高次方程组为背景，旨在考查学生对消元法的灵活应用能力．21．【分析】（1）根据向量的和的定义求解即可；（2）根据相等向量，相反向量的定义判断即可；（3）分别以E，C为圆心，CD，DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AE，CF，DF，即为所求．【解答】解：（1））填空：＝，＝；故答案为：，；（2）图中与相等的向量是，与相反的向量是或；故答案为：；或；（3）如图，即为所求；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是掌握三角形法则．22．【分析】（1）设这个企业在2022年1至3月的利润数y与月份数x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），由待定系数法求出y关于x的函数关系式，再代入x＝2，即可求出2月份的利润；（2）设这个企业4、5月份的利润增长率为m，利用这个企业5月份的利润＝这个企业3月份的利润×（1+这个企业4、5月份的利润增长率）2，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可．【解答】解：（1）设这个企业在2022年1至3月的利润数y关于月份数x的函数关系式是y＝kx+b（k ≠0），将（1，96），（3，100）代入y＝kx+b得：，解得：，∴这个企业在2022年1至3月的利润数y与月份数x的函数关系式为y＝2x+94，当x＝2时，y＝2×2+94＝98，答：这个一次函数的解析式为y＝2x+94，2月份的利润为98万元；（2）设这个企业4、5月的利润增长率为m，根据题意得：100（1+m）2＝121，解得：m1＝0.1＝10%，m2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）．答：这个企业4、5月份的利润增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）由待定系数法求出y关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一得到AF＝FB，CE⊥AB，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠ACE＝∠AEC，得到AE＝AC，根据菱形的判定定理证明；（2）连接BD，根据等腰梯形的性质得到AC＝BD，根据等腰直角三角形的性质求出∠BED＝∠BDE＝45°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABD＝22.5°，证明结论．【解答】证明：（1）∵AC＝BC，CE是∠ACB的平分线，∴AF＝FB，CE⊥AB，∠ACE＝∠BCE，∵AD∥BC，∴∠AEC＝∠BCE，∴∠ACE＝∠AEC，∴AE＝AC，∵CE⊥AB，∴EF＝FC，∵AF＝FB，∴四边形AEBC为平行四边形，∵CE⊥AB，∴平行四边形AEBC是菱形；（2）如图，连接BD，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，则梯形ABCD等腰梯形，∴AC＝BD，由（1）可知：四边形AEBC是菱形，∴AC＝BE＝EA，∴BE＝BD，∠EAB＝∠EBA，∵BD⊥BE，∴∠BED＝∠BDE＝45°，∴∠EAB＝∠EBA＝×（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ABD＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠ADB＝2∠ABD．【点评】本题考查的是梯形的性质、菱形的判定和性质，掌握菱形的判定定理是解题的关键．24．【分析】（1）对于，当x＝0时，y＝6，令＝0，则x＝﹣8，即可求解；＝4＝×BP×|x C|＝|6﹣y|×4，即可求解；（2）由△CBP（3）当OB为对角线时，由中点坐标公式列出方程组，即可求解；当OC或OQ为对角线时，同理可解．【解答】解：（1）对于，当x＝0时，y＝6，令＝0，则x＝﹣8，即点A、B的坐标分别为：（﹣8，0）、（0，6）；（2）设点P（0，y），＝4＝×BP×|x C|＝|6﹣y|×4，则S△CBP解得：y＝4或8，即点P（0，4）或（0，8）；（3）设点C（m，m+6），点Q（s，t），当OB为对角线时，由中点坐标公式得：，解得，则点Q（﹣m，﹣m）；当OC或OQ为对角线时，同理可得：或，解得：，即点Q（m，m）或（m，m+12）；综上，Q（﹣m，﹣m）或（m，m）或（m，m+12）．【点评】本题为一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、面积的计算等，分类求解是解题的关键。
崇明区八年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -1/32. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 + 3x - 2C. y = x^2 + 4x + 3D. y =x^2 + 5x - 64. 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若OA = 3cm，OB = 4cm，OC = 5cm，则OD的长度为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm5. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB的长度的平方是（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值是（）A. 25B. 26C. 27D. 287. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a^2 < b^2C. 若a > b，则a^2≥ b^2 D. 若a > b，则a^2 ≤ b^28. 下列图形中，属于正多边形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 等腰直角三角形D. 等腰梯形9. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则a^2 + b^2 + c^2的值是（）A. 45B. 50C. 55D. 6010. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 + 3x - 2C. y = x^2 + 4x + 3D. y =1/x二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为_________。
崇明八年级数学试卷
1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长为（）A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm2. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. y = -2x + 3B. y = 2x - 5C. y = x^2D. y = √x3. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，且a1 + a3 = 20，a2 = 10，则该数列的公差d为（）A. 5B. 10C. 15D. 204. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（2，3）5. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a > b，那么a^2 > b^2B. 如果a > b，那么a^2 < b^2C. 如果a > b，那么a + c > b + cD. 如果a > b，那么a - c > b - c6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x - 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 60°，则∠ABC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 若一个圆的半径为r，则该圆的面积为（）A. πr^2B. 2πr^2C. 3πr^2D. 4πr^29. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形10. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a + 4bB. 2(a + b) = 2a + 2bC. a + b + c = 3(a + b)D. 2(a - b) = 2a - 2b11. 已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an为______。
2019-2020学年上海市崇明区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年上海市崇明区八年级（下）期末数学试卷1.下列方程中，有实数解的是( )A. xx−1=1x−1B. √x−1+2=0C. √x−3=1D. √x−1+√1−x=12.“从地面向上抛出的篮球会落下”这一事件是( )A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件3.下列各点中，在一次函数y=12x−3的图象上的是( )A. (2,0)B. (0,−3)C. (1,−3)D. (2,−3)4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么不等式kx+b>0的解集为( )A. x>2B. x<2C. x>−2D. x<−25.下列四边形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形6.下列命题中，是真命题的是( )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形7.在直角坐标系中，直线y=2x+1不经过第______象限．8.已知直线y=−12x+b与x轴的交点为(2,0)，那么这条直线的表达式为______. 9.如果一次函数y=(m−2)x+b的函数值y随x值的增大而增大，那么m的取值范围为______.10.方程√x−1⋅√1+x=0的根为______.11.点A(3,1)与点B(0,−3)之间的距离为______.12.已知方程x2+1x+1−3x+3x2+1=2，如果设x2+1x+1=y，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是______.13.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，那么图中与AO⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量是______.14.已知菱形有一个内角为60∘，较短的对角线长为6，那么菱形的边长为______.15. 如果一个梯形的中位线长为10，上底长为6，那么下底长为______.16. 投一枚骰子，点数为奇数的概率是______.17. 如图，在▱ABCD 中，∠A =68∘，将▱ABCD 绕顶点B顺时针旋转到▱A 1B 1C 1D 1，当C 1D 1首次经过顶点C时，旋转角∠CBC 1=______度．18. 如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点P 、点F 在对角线AC 上，点E 在边CD 上，如果EP ⊥PB ，EF ⊥AC ，那么线段PF 的长为______.19. 解方程：√x −3−x =−5.20. 解方程组{x +y =2x 2+xy −2y 2=0. 21. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，点E 在边CD 上．请按要求完成下列各题：①结合图形计算：AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =______.②在图中求作AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −EC⃗⃗⃗⃗⃗ 的差向量．(作图时只需保留痕迹不必写作法)22. 在一个不透明的口袋中有重量、大小、外形等都一样的2个黄球和2个白球．求从口袋中随机摸出两个球时，恰好为一黄一白的概率(请用树形图说明).23. 如图是某辆汽车加满油后，油箱剩油量y(升)关于已行驶路程x(千米)的函数图象(由两条线段构成).(1)根据图象，当油箱剩油量为26升时，汽车已行驶的路程为______千米；当0≤x ≤240时，消耗一升油汽车能行驶的路程为______千米．(2)当240≤x ≤420时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶300千米时油箱的剩油量．24.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．证明：(1)BE⊥AC；(2)EG=EF.25.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(0,4)，点C为线段AB的中点，点D为x轴上的动点．(1)求直线AB的函数表达式；(2)当直线CD与直线AB互相垂直时，求点D的坐标；(3)以A、C、D三点为顶点的三角形能否成为等腰三角形？若能，请直接写出D点的坐标；若不能，请说明理由．26.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P为边AD上一动点，把△ABP沿BP翻折后得到△EBP.(1)当点E恰好落在矩形对角线BD上时，求线段AP的长；(2)当直线PE与边BC相交于点F时，△FBP是否一定是等腰三角形？请给出你的结论，并证明你的结论；(3)当直线PE与边BC相交于点F，且点E在线段PF上时，设AP=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.xx−1=1x−1，方程两边乘x−1，得x=1，经检验x=1是增根，即原方程无实数解，故本选项不符合题意；B.√x−1+2=0，√x−1=−2，不论x为何值，√x−1是非负数，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；C.√x−3=1，方程两边平方，得x−3=1，解得：x=4，经检验x=4是原方程的解，即原方程有实数解，故本选项符合题意；D.√x−1+√1−x=1，要使√x−1+√1−x有意义，必须x−1≥0且1−x≥0，解得：x=1，经检验x=1不是原方程的解，即原方程无实数解，故本选项不符合题意；故选：C.选项A：方程两边乘x−1得出x=1，即可判断选项A；移项后得出√x−1=−2，根据算术平方根的非负性即可判断选项B；方程两边平方得出x−3=1，求出x，再进行检验即可判断选项C；根据二次根式有意义的条件得出x−1≥0且1−x≥0，求出x，再进行检验，即可判断选项D.本题考查了解无理方程，解分式方程等知识点，能把分式方程转化成整式方程和能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．2.【答案】A【解析】解：“从地面向上抛出的篮球会落下”这一事件是必然事件，故选：A.根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】B【解析】解：A.当x=2时，y=12×2−3=−2，∴点(2,0)不在一次函数y=12x−3的图象上；B.当x=0时，y=12×0−3=−3，∴点(0,−3)在一次函数y=12x−3的图象上；C.当x=1时，y=12×1−3=−52，∴点(1,−3)不在一次函数y=12x−3的图象上；D.当x=2时，y=12×2−3=−2，∴点(2,−3)不在一次函数y=12x−3的图象上．故选：B.分别代入x=2，x=0，x=1求出y值，再对比四个选项后即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据图象可知，一次函数y=kx+b过(−2,0)，∴不等式kx+b>0的解集为x>−2，故选：C.根据一次函数的图象即可确定不等式的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据中心对称图形的概念，知A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选：D.根据中心对称图形的定义解答．本题用到的知识点为：所有的平行四边形都是中心对称图形．【链接】中心对称图形的概念：所有的平行四边形绕对角线的交点旋转180∘后都能与原图形重合．6.【答案】A【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；故选：A.根据特殊四边形的判定定理进行判断即可．本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握特殊四边形的判定定理，此题难度不大．7.【答案】四【解析】解：∵y=2x+1，k=2>0，b=1>0，∴该直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四．根据直线解析式和一次函数的性质，可以得到该直线经过哪几个象限，不经过哪个象限．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】y=−1x+12x+b与x轴的交点为(2,0)，【解析】解：∵直线y=−12×2+b=0，∴−12∴b=1，x+1，∴这条直线的表达式为y=−12x+1.故答案为：y=−12把点的坐标代入直线解析式求得b的值，即可求得直线的表达式．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法是解题的关键．9.【答案】m>2【解析】解：∵一次函数y=(m−2)x+b的函数值y随x值的增大而增大，∴m−2>0，解得m>2，故答案为：m>2.由一次函数y=(m−2)x+b的函数值y随x值的增大而增大可知，m−2>0，解得即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟知一次函数的性质是解题的关键．10.【答案】x=1【解析】解：∵√x−1⋅√1+x=0，∴√x−1=0或√1+x=0，∴x−1=0或1+x=0，解得：x =1或x =−1，经检验x =1是原方程的解，x =−1不是原方程的解，即原方程的解是x =1，故答案为：x =1.根据乘法法则得出√x −1=0或√1+x =0，两边平方得出x −1=0或1+x =0，求出x 的值，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验．11.【答案】5【解析】解：∵A(3,1)，B(0,−3)，∴AB =√(3−0)2+(1+3)2=5，即点A 与点B 之间的距离为5.故答案为：5.直接利用两点间的距离公式可求解．本题主要考查了坐标系中的两点间的距离公式，解题关键是熟练掌握并灵活运用公式AB =√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2.12.【答案】y 2−2y −3=0【解析】解：设x 2+1x+1=y ，则3x+3x 2+1=3(x+1)x 2+1=3y ，原方程可变为， y −3y =2，去分母，整理得，y 2−2y −3=0，故答案为：y 2−2y −3=0.设x 2+1x+1=y ，则3x+3x 2+1=3(x+1)x 2+1=3y ，原方程可变为y −3y =2，再去分母，整理即可． 本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键．13.【答案】OC⃗⃗⃗⃗⃗ 【解析】解：在矩形ABCD 中，AO =OC.则图中与AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量是OC ⃗⃗⃗⃗⃗ .故答案是：OC ⃗⃗⃗⃗⃗ .根据矩形的性质推知AO =OC 即可．本题主要考查了平面向量，矩形的性质．注意：平面向量既有大小又有方向．14.【答案】6【解析】解：如图，由题意得，∠ABC=60∘，AC=6，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=6，即菱形的边长为6，故答案为：6.先画出图形，根据菱形的性质，可得△ABC为等边三角形，即可得出结论．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．15.【答案】14【解析】解：设梯形的下底长为x，(6+x)=10，则12解得：x=14，故答案为：14.根据梯形中位线定理计算即可．本题考查的是梯形的中位线，掌握梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键16.【答案】12【解析】解：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，=0.5.故点数为奇数的概率为36.故答案为12本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事.件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn17.【答案】44【解析】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=68∘，∴∠BCC1=∠C1=68∘，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180∘−2×68∘=44∘，∴∠ABA1=44∘，故答案为：44.由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，得出BC=BC1，由等腰三角形的性质得出∠BCC1=∠C1，由旋转角∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．18.【答案】√2【解析】解：取AC的中点O，连接BO，过点P作MN//AD，交AB于点M，交CD于点N，如图：∵PB⊥PE，∴∠BPE=90∘，∴∠MPB+∠EPN=90∘，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=90∘.∵AD//MN，∴∠BMP=∠BAD=∠PNE=∠D=90，∵∠MPB+∠MBP=90∘，∴∠EPN=∠MBP.在Rt△PNC中，∠PCN=45∘，∴△PNC是等腰直角三角形，∴PN=CN，∴BM=CN=PN，∴△BMP≌△PNE(ASA)，∴PB=PE.∵点O是正方形ABCD对角线AC的中点，∴OB⊥AC，∴∠AOB=90∘，∴∠AOB=∠EFP=90∘，∴∠OBP+∠BPO=90∘.∵∠BPE =90∘，∴∠BPO +∠OPE =90∘，∴∠OBP =∠OPE.又PB =PE ，∴△OBP ≌△FPE(AAS)，∴PF =OB.∵AB =2，△ABO 是等腰直角三角形，∴OB =√2=√2， ∴PF =√2.故答案为：√2.取AC 的中点O ，连接BO ，过点P 作MN//AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ，证明△BMP ≌△PNE(ASA)，得PB =PE.再证明△OBP ≌△FPE(AAS)，得PF =OB.而AB =2，△ABO 是等腰直角三角形，有OB =√2，即得PF =√2.本题考查正方形的性质，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．19.【答案】解：√x −3−x =−5，移项，得√x −3=x −5，方程两边平方，得x −3=(x −5)2，即x 2−11x +28=0，解得：x 1=4，x 2=7，经检验x =4不是原方程的解，x =7是原方程的解，即原方程的解是x =7.【解析】移项后得出得√x −3=x −5，方程两边平方得出x −3=(x −5)2，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验．20.【答案】解：原方程组可变形为(Ⅰ){x +y =2x +2y =02分)或(Ⅰ){x +y =2x −y =0(2分) 由(Ⅰ)得{x =4y =−2(2分) 由(Ⅰ)得{x =1y =1(2分) ∴原方程组的解为{x =4y =−2或{x =1y =1.【解析】根据方程组的特点，把原方程变形为(Ⅰ){x +y =2x +2y =0或(Ⅰ){x +y =2x −y =0运用代入消元法，来求解．本题考查了高次方程，代数式的求值．根据方程组的特点，运用代入消元法求x 、y 的值．21.【答案】AB ⃗⃗⃗⃗⃗【解析】解：(1)AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故答案为：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ .(2)如图，AT⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求．(1)两条三角形法则求解；(2)在ED 上取一点T ，使得ET =EC ，连接AT ，AT⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求． 本题考查作图-复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是学会利用三角形法则解决问题．22.【答案】解：根据题意画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中恰好为一黄一白的有8种，则恰好为一黄一白的概率是812=23.【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好为一黄一白的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】240 10【解析】解：(1)由图象可得，当油箱剩油量为26升时汽车已行驶的路程为240千米， ∵240÷(50−26)=10(千米/升)，∴消耗一升油汽车能行驶的路程为10千米．故答案为：240，10；(2)设y=kx+b，把(240,26)和(420,11)代入可得，{240k+b=26420k+b=11，解得{k=−112b=46，∴函数表达式为y=−112x+46，当x=300时，y=−112×300+46=21，答：y关于x的函数表达式为y=−112x+46，当汽车已行驶300千米时油箱的剩油量是21升．(1)根据图象可得汽车已行驶的路程，根据50升时行程为0千米和26升时行程为240千米可得汽车的耗油量；(2)利用待定系数法得到函数关系式，再把x=300代入可得剩余量．本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求关系式是解题关键．24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC，BD=2OB=2OD，∵BD=2AD，∴OB=BC，∵E为OB中点，∴BE⊥AC(三线合一定理)；(2)∵∠AEB=90∘，∵G为AB中点，∴AB=2EG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∵AB=CD，∴CD=2EG，∵E、F分别是OC、OD中点，∴CD=2EF，∴EG=EF.【解析】(1)由平行四边形的性质和已知条件证得BC=BO，根据等腰三角形的性质得出结论；(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EG=12AB，由三角形中位线定理求得EF=12DC，根据AB=DC即可得到结论．本题考查了平行四边形性质，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质，三角形的中位线性质的应用，关键是求出EG =12AB ，题目比较好，综合性比较强．25.【答案】解：(1)设直线AB 的函数表达式：y =kx +b(k ≠0)，将点A(2,0)，B(0,4)代入函数表达式，得{2k +b =0b =4， 解得{k =−2b =4， ∴直线AB 的函数表达式：y =−2x +4；(2)∵点C 为线段AB 的中点，∴点C 坐标为(1,2)，设点D 的坐标为(m,0)，∵CD ⊥AB ，∴∠ACD =90∘，∴CD 2+AC 2=AD 2，即(1−m)2+22+(2−1)2+22=(2−m)2，解得m =−3，∴D 点坐标为(−3,0)；(3)以A 、C 、D 三点为顶点的三角形能成为等腰三角形，理由如下：∵A(2,0)，C(1,2)，D(m,0)，∴AC =√(2−1)2+(0−2)2=√5，AD =√(2−m)2，CD =√(m −1)2+(0−2)2， 分情况讨论：①AC =AD ，即√(2−m)2=√5，解得m =2±√5，∴D(2+√5,0)或(2−√5,0)；②AC =CD ，即√(m −1)2+(0−2)2=√5，解得m =0或m =2(不合题意，舍去)，∴D(0,0)；③AD =CD ，即√(m −1)2+(0−2)2=√(2−m)2，解得m =−12，∴D(−12,0)，综上，点D 坐标为(2+√5,0)或(2−√5,0)或(0,0)或(−12,0).【解析】(1)待定系数法求解析式即可；(2)先求出C 点坐标，设点D 坐标为(m,0)，根据勾股定理列方程求解即可；(3)先表示出AC，AD和CD的长，再分情况讨论：①AC=AD，②AC=CD，③AD=CD，分别列方程求解即可．本题考查了一次函数的综合应用，涉及直角三角形的性质和等腰三角形的判定，中点坐标公式等，本题综合性较强，难度较大．26.【答案】解：(1)设AP=x，在矩形ABCD中，∠A=90∘，AB=6，BC=8，将△ABP沿BP翻折后得到△EBP，点E恰好落在矩形对角线BD上，∴∠PED=∠PEB=∠A=90∘，BE=AB=6，PE=AP=x，BD=√AB2+BC2=10，∴DE=4，在Rt△PDE中，PD2=PE2+DE2.∴(8−x)2=x2+42.解得x=3，即AP=3；(2)△FBP一定是等腰三角形．证明：∵将△ABP沿BP翻折后得到△EBP，且直线PE与边BC相交于点F，∴∠APB=∠FPB，矩形ABCD中，AD//BC，∴∠APB=∠PBF，∴∠FPB=∠PBF，∴PF=BF，∴△FBP是等腰三角形；(3)由折叠得：∠APB=∠FPB，∠A=∠PEB=90∘，AP=PE=x，AB=BE=6，∵BF=PF=y，∴EF=PF−PE=y−x，在Rt△BEF中，BF2=BE2+EF2，∴62+(y−x)2=y2，∴y=x2+36 2x.当点E与点F重合时，如图：由折叠得：∠APB=∠FPB，∠A=∠PEB=90∘，AP=PE=x，AB=BE=6，∵BF=PF=PE=AP=6，当点C与点F重合时，如图：由折叠得：∠APB=∠FPB，∠A=∠PEB=90∘，AP=PE=x，AB=BE=6，∵BF=PF=BC=8，∴PD=√PF2−CD2=√82−62=2√7，∴AP=AD−PD=8−2√7，∴函数定义域为8−2√7≤x≤6.【解析】(1)设AP=x，根据折叠的性质得∠PED=∠PEB=90∘，BE=AB=6，PE= AP=x，利用勾股定理求出BD=10，在Rt△PDE中，利用勾股定理求出x即可解决问题；(2)由折叠得∠APB=∠FPB，根据矩形的性质得AD//BC，可得∠APB=∠PBF，则∠FPB=∠PBF，等角对等边得PF=BF，即可得△FBP是等腰三角形；(3)由(2)知FB=FP=y，推出EF=PF−PE=y−x，在Rt△BEF中，BF2=BE2+ EF2，构建关系式即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．。
2016夏八年级数学参考答案
2015-201６学年度下学期质量检测八年级数学参考答案11、m≠1；12、58xyì=-ïí=-ïî，13、乙14、x+4,300-10x,（x+4）（300-10x）=2400；15、（2,3）；16、1517、解：解得方程两根分别为4、6，……………………………………………….3分当腰为4，底为6时，满足三角形三边关系，此时三角形周长为14,当腰为6，底为4时，满足三角形三边关系，此时三角形周长为16, …………….5分故三角形的周长为14或16. ……………………………………………….6分18、解：(1)将C（1，n）代入y=x+1中，得n=2，∴C（1，2）………………………1分将C（1，2）代入y=－x+m中，得m=3,∴直线BC的解析式为y=－x+3……………………………………………….2分由x+1=0，得x=-1, ∴A（-1,0）,由0=－x+3,得x=3，∴B（3,0）……………………………………………….3分∴S△ABC=4×2÷2=4; ……………………………………………….4分(2)1﹤x﹤3. ……………………………………………….6分19、解：设这个百分率为x，……………………………………………….1分依题意，列方程，50（1-x）2=32, ……………………………………………….4分解得，x=0.2=20%,或1.8（不合实际，舍去）……………………………………………….5分答：这个百分率为20%。
……………………………………………….6分20.解：（1）笔试成绩的最高分是90，最低分是64，∴笔试最高成绩与最低成绩的差=90﹣64=26．……………………………………………….2分（2）将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，∴中位数是（85+86）÷2=85.5，……………………………………………….4分85出现的次数最多，∴众数是85．……………………………………………….5分（3）5号选手的成绩为：65×0.2+88×0.3+94×0.5=86.4分；……………………………………………6分6号选手的成绩为：84×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9分．……………………………………………….7分∵序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，∴3号选手和6号选手，应被录取．……………………………………………….9分21、证明：∵DE ∥OC ，CE ∥OD,∴四边形OCED 是平行四边形，………………………………….1分 又四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD,OA=OC,OB=OD ∴OD=OC, ……………………………………………….2分∴平行四边形ODCE 为菱形，……………………………………………….3分 ∴OE 、CD 互相垂直平分；……………………………………………….4分（2）∵平行四边形ODCE 为菱形，∴CE=OC, ……………………………………………….5分 又OC=OB ，∴OB=CE, ……………………………………………….6分又CE ∥OB ，∴四边形OBCE 为平行四边形，∴OE=BC. ……………………………………………….7分22.解：（1）由题意得，△=﹝2（－1）﹞2－ 4（a 2+3）= －8a －8≥0……………2分解得a ≤-1，∴ 当a ≤-1时，关于x 的一元二次方程有实数根。
2016年上海市崇明县中考数学一模试卷带解析答案
-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库 绝对精品-- 2016年上海市崇明县中考一模数学试卷一.选择题1．（4分）已知＝，那么的值为（ ）A． B． C． D．2．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，那么sin B的值是（ ）A． B． C． D．3．（4分）将抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（ ）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣34．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，那么下列各式中一定正确的是（ ）A．AE•AC＝AD•AB B．CE•CA＝BD•ABC．AC•AD＝AE•AB D．AE•EC＝AD•DB5．（4分）已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（ ）A．内切 B．外切 C．相交 D．内含6．（4分）如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张二.填空题7．（4分）化简：＝ ．8．（4分）如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为 千米．9．（4分）抛物线y＝（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是 ． 10．（4分）一斜面的坡度i＝1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了 米．11．（4分）如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为 ．12．（4分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB＝8，CD＝6，那么OE＝ ．13．（4分）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距 米．14．（4分）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是 ．15．（4分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为 ．17．（4分）新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE＝30°，AB＝4，那么此时AC的长为 ．18．（4分）如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC＝1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为 ．三.解答题19．（10分）计算：﹣cot30°．20．（10分）已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE＝3EC，AC 与BE交于点F；（1）如果，，那么请用、来表示；（2）在原图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．（10分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，，AC＝14；（1）求AB、BC的长；（2）如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．22．（10分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（12分）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2＝DE•DG．24．（12分）如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC＝4OA； （1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．25．（14分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；（2）设BE＝x，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．2016年上海市崇明县中考一模数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．（4分）已知＝，那么的值为（ ）A． B． C． D．【解答】解：∵＝，∴设a＝2k，则b＝3k，则原式＝＝．故选：B．2．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，那么sin B的值是（ ） A． B． C． D．【解答】解：在直角△ABC中，AC＝＝＝4，则sin B＝＝．故选：C．3．（4分）将抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（ ）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（2，﹣3）， 所以，所得图象的解析式为y＝（x﹣2）2﹣3，故选：D．4．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，那么下列各式中一定正确的是（ ）A．AE•AC＝AD•AB B．CE•CA＝BD•ABC．AC•AD＝AE•AB D．AE•EC＝AD•DB【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，而∠A公共，∴△ABC∽△AED，∴AB：AE＝AC：AD，∴AB•AD＝AC•AE．故选：A．5．（4分）已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（ ）A．内切 B．外切 C．相交 D．内含【解答】解：∵5﹣3＝2＞1，即圆心距小于两半径之差，∴这两圆内含．故选：D．6．（4分）如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张则正方形中平行于底边的边是【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x＝3，所以另一段长为18﹣3＝15，因为15÷3＝5，所以是第5张．故选：B．二.填空题7．（4分）化简：＝ ﹣﹣7 ．【解答】解：＝2﹣4﹣3﹣3＝﹣﹣7．故答案为：．8．（4分）如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为 24 千米．【解答】解：根据题意，2.4÷＝2400000厘米＝24千米．即实际距离是24千米．故答案为：24．9．（4分）抛物线y＝（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是 a＜﹣2 ．【解答】解：∵抛物线y＝（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，∴a+2＜0，得a＜﹣2，故答案为：a＜﹣2．10．（4分）一斜面的坡度i＝1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了 16 米．【解答】解：设一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米时，对应的竖直高度为x，则此时的水平距离为0.75x，根据勾股定理，得x2+（0.75x）2＝202解得x1＝16，x2＝﹣16（舍去），即一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，此时这个物体升高了16米．故答案为：16．10 ．【解答】解：360÷36＝10，故答案为：10．12．（4分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB＝8，CD＝6，那么OE＝ ．【解答】解：连接OC．如图所示：∵AB是圆O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝3，OC＝OB＝AB＝4，在△OCE中，由勾股定理得：OE＝＝＝；故答案为：．13．（4分）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距 1 米．【解答】解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x＝1．故答案为1．14．（4分）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是 ．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB＝t，OB＝3，又∵tanα＝＝＝，∴t＝．故答案为：．15．（4分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为 12 ．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵CD＝2DE，∴CE＝3DE，AB＝2DE，∴＝，＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴＝（）2＝，＝（）2＝，∵△DEF的面积为1，∴△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，∴四边形BCDF的面积是9﹣1＝8，∴平行四边形ABCD的面积是8+4＝12，故答案为：12．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为 ．【解答】解：连接CE交BF于H，连接BE，∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝5，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝5＝BE，∠A＝∠D＝90°，由勾股定理得：AE＝＝4，DE＝5﹣4＝1，由勾股定理得：CE＝＝，由垂径定理得：CH＝EH＝CE＝，在Rt△BHC中，由勾股定理得：BH＝＝，所以tan∠FBC＝＝＝．故答案为：．17．（4分）新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE＝30°，AB＝4，那么此时AC的长为 2 ．【解答】解：如图，连接EF，∵AF、BE是中线，∴EF是△CAB的中位线，可得：EF＝×4＝2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴＝＝＝，在Rt△ABP中，AB＝4，∠ABP＝30°，∴AP＝2，PB＝2，∴PF＝1，PE＝，在Rt△APE中，∴AE＝，∴AC＝2，故答案为：．18．（4分）如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC＝1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为 ．【解答】解：∵BD：DC＝1：3，∴设BD＝a，则CD＝3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4a，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM＝DM，AN＝DN，∴BM+MD+BD＝5a，DN+NC+DC＝7a，∵∠MDN＝∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠NDC+∠MDB＝∠BMD+∠MBD＝120°，∴∠NDC＝∠BMD，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）＝AM：AN，即AM：AN＝5：7，故答案为．三.解答题19．（10分）计算：﹣cot30°．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝2．20．（10分）已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE＝3EC，AC 与BE交于点F；（1）如果，，那么请用、来表示；（2）在原图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD＝BC，CD∥AB且CD＝AB，∴，又∵，∴，∵DE＝3EC，∴DC＝4EC，又∵AB＝CD，∴AB＝4EC，∵CD∥AB，∴，∴，∴，∴；（2）如图，过点F作FM∥AD，FN∥AB，则，分别是向量在、方向上的分向量．21．（10分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，，AC＝14；（1）求AB、BC的长；（2）如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC＝14，∴AB＝4，∴BC＝14﹣4＝10；（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又∵AD∥BE∥CF，AD＝7，∴AD＝HE＝GF＝7，∵CF＝14，∴CG＝14﹣7＝7，∵BE∥CF，∴，∴BH＝2，∴BE＝2+7＝9．22．（10分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：此车没有超速．理由：过C作CH⊥MN，∵∠CBN＝60°，BC＝200米，∴CH＝BC•sin60°＝200×＝100（米），BH＝BC•cos60°＝100（米），∵∠CAN＝45°，∴AH＝CH＝100米，∴AB＝100﹣100≈73（m），∵60千米/小时＝m/s，∴＝14.6（m/s）＜≈16.7（m/s），∴此车没有超速．23．（12分）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D； （1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2＝DE•DG．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠BCD+∠B＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B，又∵∠ADC＝∠CDB，∴△ACD∽△CBD；（2）∵AF⊥BG，∴∠AFB＝90°，∴∠F AB+∠GBA＝90°，∵∠GDB＝90°，∴∠G+∠GBA＝90°，∴∠G＝∠F AB，又∵∠ADE＝∠GDB＝90°，∴△ADE∽△GDB，∴，∴AD•BD＝DE•DG，∵△ACD∽△CBD，∴，∴CD2＝AD•BD，∴CD2＝DE•DG．24．（12分）如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC＝4OA； （1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵C（0，4），O（0，0），∴OC＝4．∵OC＝4OA，∴OA＝1．∵点A在x轴的负半轴上，∴A（﹣1，0）．设这条抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，∵抛物线过点 A（﹣1，0），B（3，0），C（0，4） ∴，解得，∴这条抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4，它的顶点坐标为（1，）；（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H．∵P点在x轴的正半轴上，∵A（﹣1，0），∴P A＝x+1．∵在Rt△AOC中，OA2+OC2＝AC2又∵OA＝1，OC＝4，∴AC＝＝＝， ∵∠AOC＝90°，∴sin∠CAO＝＝＝∵∠PHA＝90°，∴sin∠CAO＝＝＝∴PH＝．∵PM∥BC，∴＝∵B（3，0），P（x，0）①点P在点B的左侧时，BP＝3﹣x ∴＝，∴CM＝．∵S＝2，△PCM∴CM•PH＝2，∴••＝2．解得x＝1．∴P（1，0）；②点P在点B的右侧时，BP＝x﹣3 ∴＝，∴CM＝，∵S＝2，△PCM∴••＝2．解得x1＝1+2，x2＝1﹣2（不合题意，舍去）∴P（，0）．综上所述，P的坐标为（1，0）或（，0）．25．（14分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；（2）设BE＝x，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，即∠ABG+∠CBG＝90°，∵EF⊥AE，BG⊥AC，∴∠AEF＝∠BGA＝90°，∴∠AEF＝∠ABC，∠ACB+∠CBG＝90°，∴∠ABG＝∠ACB，∵∠AEC＝∠ABC+∠BAE，即∠AEF+∠CEF＝∠ABC+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEF，又∵∠ABG＝∠ACB，∴△ABH∽△ECM；（2）解：延长BG交AD于点K，∵∠ABG＝∠ACB，又∵在矩形ABCD中，∠BAK＝∠ABC＝90°，∴△ABK∽△BCA，∴＝，即＝，∴AK＝，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，且BE＝x，∴＝＝，∴EH＝•AH，∵△ABH∽△ECM，∴＝＝，∵＝y，∴y＝＝•＝•＝（0＜x＜8）；（3）解：当△BHE为等腰三角形时，存在以下三种情况： ①当BH＝BE时，则有∠BHE＝∠BEH，∵∠BHE＝∠AHG，∴∠BEH＝∠AHG，∵∠ABC＝∠BGA＝90°，∴∠BEH+∠BAE＝∠AHG+∠EAM＝90°，∴∠BAE＝∠EAM，即AE为∠BAC的平分线，过点E作EQ⊥AC，垂足为Q，如图2所示，则EQ＝EB＝x，CE＝8﹣x，∵sin∠ACB＝＝＝，∴x＝3，即BE＝3；②当HB＝HE时，则有∠HBE＝∠HEB，∵∠ABC＝∠BGC＝90°，∴∠BAE+∠HEB＝∠BCG+∠HBE＝90°，∴∠BAE＝∠BCG，∴tan∠BAE＝tan∠BCA＝＝，∴x＝，即BE＝；③当EB＝EH时，则有∠EHB＝∠EBH，又∵∠EHB＝∠AHG，∴∠AHG＝∠EBH，∵∠BGA＝∠BGC＝90°，∴∠CAE+∠AHG＝∠BCG+∠EBH＝90°，∴∠CAE＝∠BCG，∴EA＝EC＝8﹣x，∵在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝，即BE＝，综上所述，当△BHE是等腰三角形时，BE的长为3或或．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
崇明八年级数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 0.1010010001…（无限循环小数）答案：C2. 下列运算正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-2)³ = -8C. (-5)² = 25D. (-3)⁴ = 81答案：B3. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -√4答案：C4. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √-1D. √16答案：C5. 下列各式中，正确的是（）A. a² = aB. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)² = a² + 2ab + b²答案：D6. 下列各式中，等式成立的是（）A. (x + 2)(x - 2) = x² + 4B. (x + 2)(x - 2) = x² - 4C. (x + 2)(x - 2) = x² - 2x - 4D. (x + 2)(x - 2) = x² + 2x - 4答案：B7. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |3|B. |-3|C. |2|D. |-2|答案：B8. 下列各式中，对数式成立的是（）A. log₂8 = 3B. log₂16 = 4C. log₂2 = 1D. log₂1 = 0答案：C9. 下列各式中，三角函数值正确的是（）A. sin 60° = √3/2B. cos 60° = √3/2C. tan 60° = √3/2D. cot 60° = √3/2答案：A10. 下列各式中，不等式成立的是（）A. 2x > 4B. 2x ≥ 4C. 2x < 4D. 2x ≤ 4答案：C二、填空题（每题5分，共20分）11. 有理数a，b，c满足a < b < c，且a² < b² < c²，则a < b < c的大小关系是（）答案：a < b < c12. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）答案：x = 1 或 x = 313. 若log₂x = 3，则x的值为（）答案：x = 814. 若sin 45° = a，则cos 45°的值为（）答案：cos 45° = a三、解答题（每题10分，共30分）15. 解方程：2x² - 5x + 3 = 0答案：x = 1 或 x = 3/216. 若log₂x = 3，求x²的值。
崇明县第二学期八年级数学期末卷答案及评分参考
崇明县2014学年第二学期教学质量调研测试八年级数学试卷答案及评分参考（2015.6）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．B ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(0，4) ； 8．13--=x y ； 9．2,2,0321-===x x x ； 10．3=x ；11．0232=+-y y ； 12．54； 13．6； 14．29； 15．24； 16．3421； 17．33232或； 18．31 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：1212-=-+x x x …………………………………………………… （2分） 022=-+x x ………………………………………………………… （1分） 0)1)(2(=-+x x …………………………………………………… （1分） 1,221=-=x x ………………………………………………… （2分） 经检验：21-=x 是原方程的根，12=x 是原方程的增根。
………（1分） 所以，原方程的根是x =-2。
………………………………………… （1分）20．解：由②得()12=+y x 1=+y x ③ …………………………………………………………（1分） 1-=+y x ④……………………………………………………………（1分） 将③、④ 与①组成方程组为⎩⎨⎧=+=--1022y x y x …………………………（1分）⎩⎨⎧-=+=--1022y x y x ……………………………（1分）解之得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==313411y x ……………（2分） ⎩⎨⎧-==1022y x ………………（2分） 21．（1）b c a +--（2分）；； （2）A D ，E C （各2分）（3）图略（图形和结论各1分）．22．解：（1）树形图正确得……………………………………………………（4分）（2）3162==P ……………………………………………………（4分） 23．证明：（1）∵AB //CD∴∠ABC + ∠BCD =180°…………………………………………………（1分） ∵∠ADC =∠ABC∴∠ADC + ∠BCD =180°…………………………………………………（1分） ∴AD //BC ………………………………………………… （1分） ∵AB //CD∴四边形ABCD 是平行四边形………………………………………………（1分）（2）∵EF //AB BF//AC∴ 四边形ABFE 是平行四边形 ………………………………………………（1分） ∴ EF=AB∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ AB=CD AB //CD∴ EF=CD EF //CD ……………………………………………（1分） ∴ 四边形EFCD 是平行四边形 ………………………………………………（1分） ∵ EF //CD∴∠FEC =∠ECD ………………………………………………（1分） ∵∠ECD =∠ECF∴∠FEC=∠ECF∴ EF=CF ………………………………………………（1分） ∴平行四边形EFCD 是菱形 ………………………………………（1分）24．解：(1)设小明的速度为x 米/分钟。
崇明区初二数学试卷答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √9D. √0答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
√9=3，是整数，因此是有理数。
2. 若a、b是方程2x+3=7的解，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：方程2x+3=7，移项得2x=4，除以2得x=2，所以a=2。
由于方程的解是2，代入方程可得b=2。
因此a+b=2+2=4。
3. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x^2+3x+2B. y=2x^2+3C. y=x^2-2x+1D. y=2x^3-3x^2+4x答案：C解析：二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a≠0。
选项C符合这个形式，因此是二次函数。
4. 已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 120°答案：D解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。
5. 若m、n是方程2x^2-5x+3=0的两个根，则m+n的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 7答案：C解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的根之和为-x的系数的相反数除以a，即m+n=-b/a。
对于方程2x^2-5x+3=0，a=2，b=-5，所以m+n=5/2。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=3，b=-2，则a^2+b^2的值为______。
答案：13解析：a^2+b^2=3^2+(-2)^2=9+4=13。
7. 若x=2是方程2x+3=7的解，则x的值为______。
答案：2解析：将x=2代入方程2x+3=7，得22+3=7，计算可得x=2。
8. 已知三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数为______。
2015学年上海市崇明县八年级(下)期末数学试卷
D．
3．（4 分）如图是某一次函数的图象，点 A（x1，y1）、B（x2，y2）为该图象上两 点，如果 x1＜x2 时，那么 y1 与 y2 的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．无法判断 4．（4 分）在▱ ABCD 中，下列关于向量的等式正确的是（ ） A． + = B． ﹣ = C． + = D． + = 5．（4 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A．上海明天下雨 B．从一副新扑克牌中任意抽取 10 张牌，其中有 5 张 A C．10 只小白兔关在 3 个笼子里，至少有一个笼子关的小白兔超过 3 只 D．小明走到路口时，交通信号灯正好是绿灯 6．（4 分）下列命题中正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．顺次连接梯形各边中点所得的四边形是菱形 C．一组邻边相等的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直的等腰梯形的高与中位线的长相等
=3 时，设 y= ，则原方程化为关于 y 的整
式方程为
．
12．（4 分）在一个不透明的布袋中有 2 个白球和 8 个黄球，它们除颜色不同外，
其余的均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是
上海市2016学年第二学期八年级数学期中考试试卷(含答案)
上海市2016学年第二学期八年级期中考试数学试卷（满分：100分，完成时间90分钟）2017.4 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.下列函数中，一定是一次函数的是（ ） A ．x y 5-=; B.3y kx =+ ; C.32+=x y ; D.132-=x y . 2. 下列方程中，无理方程是（ ） A.312=+x ； 1= C.312=+x ； D.312=+x .3．下列方程中，没有实数解的是（ ）A.2422+=+x x x ； B.022=+-x ； C. 013=+x ； D.122=+y x . 4.一次函数b kx y +=的图像如图所示，当3y >时，x 的取值范围是（ ）A. 0x >；B. 0x <；C. 2x <；D. 2x >.5.一次函数b kx y +=，y 随着x 的增大而减小，且0kb >， 则该函数的图像不经过．．．（ ） A 、第一象限; B 、第二象限; C 、第三象限; D 、第四象限.6．甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为20km ．他们行进的路程)(km s 与甲出发后的时间)(h t 之间的函数图像如图所示．根据图中信息，下列说法中，不正确．．．的是（ ） A ．甲的速度是5h km / ； B ．乙的速度是10h km /； C ．乙比甲晚出发1h；D ．从A 到B ，甲比乙多用了1h . 二、填空题(本大题共12小题，每题2分，满分24分) 7.直线y ＝2x －4与x 轴交点的坐标是__________.8．一次函数24y x =--的图像在y 轴上的截距是_____________.h ）10. 一次函数的图像过点（0，3）且与直线x y 2-=平行，那么函数解析式是 .11．已知221)(-=x x f ，如果4)(=a f ，则实数a 的值是 . 12.若点A （7,1y ）、点B （5，2y ）是直线b x y -=31（b 为常数）上的点，则21y y ，大小关系是_________.13.如果关于x 的方程()11=-x m 无解，那么m 满足的条件是 .14.二项方程4182x =的实数根是__________. 15.用换元法解分式方程：03221=+-+-x x x x ，若设xx y 1-=，则，原方程可化成关于y 的整式方程是 .16.0=的根是 .17.若一个多边形的内角和是2160°，则这个多边形的边数是 .18.已知直线()0≠+=k b kx y 与坐标轴围成的三角形面积是6，且经过（3,0），则这条直线的解析式为______________________.三、计算题（本大题共4小题，每题6分，满分24分） 19.解方程：14-42-12=-x x ． 20．解方程：32133-=++x x x21.解方程组：222302x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩ 22.解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=-++113715y x y x yx y x四、解答题：（本大题共4小题，满分34分.第23题7分，第24题8分，第25题9分，第26题10分）23.已知一次函数图像经过点（0,-2）和（-1，-5），求：（1）求这个函数的解析式；（2）所求得的一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积.24．某校迎新活动需要用气球3000个，八（1）班同学承担了吹气球的工作。
2013-2014学年上海崇明八年级第二学期期末卷
八年级数学 共4页 第1页崇明县2013学年度第二学期八年级教学质量调研测试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．一次函数23y x =-的图像不经过（ ▲ ）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限.2．用换元法解方程221211x x x x -+=-时，如果设y xx =-12，那么可以得到一个关于y 的整式方程，该方程是（ ▲ ）（A ）220y y -+=； （B ）220y y +-=； （C ）220y y --=； （D ）220y y ++=． 3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，向量AC AB -=（ ▲ ） （A ）AB ； （B ）BC ； （C ）CB ； （D ）AD . 4．下列说法正确的是（ ▲ ）（A ）20x x -=是二项方程； （B ）1423x x--=是分式方程； （C2= （D ）2124x y-=是二元二次方程.5．下列事件中，属于确定事件的是（ ▲ ）（A ）有一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形； （B ）对角线互相垂直的平行四边形是正方形； （C ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（D ）对角线相等的四边形是矩形.6．如图是学生张晓宝去少年宫学琴及原路返回时离家的距离y （千米）与时间t （分钟）之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（ ▲ ）（A ）张晓宝去时所用的时间少于回家时所用的时间； （B ）张晓宝在少年宫学琴用了40分钟；（C ）张晓宝去时走上坡路，回家时走下坡路； （D ）张晓宝去时速度比回家时的速度慢.八年级数学 共4页 第2页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．方程280x -=的根是 ▲ . 82=的根是 ▲ .9．若一次函数(1)2y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ▲ . 10．将直线2y x =+向下平移5个单位，所得直线的表达式是 ▲ .11．从一副扑克牌中拿出2张红桃，1张黑桃的牌共3张，洗匀后，从中任取2张牌，恰好相同花色的概率是 ▲ . 12．六边形内角和的度数为 ▲ .13．已知菱形的边长为5，一条对角线长为6，那么这个菱形的面积是 ▲ . 14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若60BDC ∠=︒，4CD =，则AD 的长度是 ▲ .15．如图，在△ABC 中，点D 是边AC 的中点，如果,AB a BD b ==，那么CD = ▲ . 16．如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ,MN 是梯形的中位线，联结MB ，且21∠=∠，若410==DC AB ，，则BC 的长度是 ▲ .17．如图，在ABC Rt ∆中，90C ∠=︒，点D 是斜边AB 上的中点，DE ∥AC 交BC 于点E ，点F 是边AC 上的一点，使得AF=AD ，若DE=4，FC=3，则BE 的长度是 ▲ . 18．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠75ABC ，点E 为边AB 上一点，将BFE ∆沿着直线EF 翻折，使点B 落在线段AD 上的点G 处，联结FG ，若︒=∠90GFC ，4=BE ，则GF = ▲ .八年级数学 共4页 第3页三、解答题：（本大题共7题，满分78分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分8分）2x =20．（本题满分8分）解方程组： 223560x y x xy y -=⎧⎨-+=⎩21．（本题满分8分）如图，点E 是平行四边形ABCD 的边DC 的中点，联结AE 交对角线BD 于点G . （1）填空：+= ；BG GE EC ++= ； （2）求作：+.（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）.八年级数学 共4页 第4页22．（本题满分8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，再随机的摸出一个小球记录数字.（1）用树状图法表示，求两次取出小球上数字相同的概率；（2）如果先由甲同学从中随机摸出一球，记下球上数字，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球上数字. 将两次记下的数字求和，若是合数，则甲胜，否则乙胜. 问：这个游戏公平吗？请说明理由.23．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，BD 是AC 边上的中线，过点D 作DE ∥BC ，过点A 作AE ∥BD ，AE 与DE 交于点E ，联结EB . （1）求证：DBC AED ∆≅∆.（2）当BC AB =时，求证：四边形AEBD 是矩形.24．（本题满分10分）小王在超市用60元钱买了某种品牌的硬抄本若干本。
2016年上海市崇明县中考数学二模试卷及解析
第1页（共21页）页）**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**2016年上海市崇明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）下列计算中，正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．a 3•a 2＝a 6C ．（﹣a 3）2＝a 9D ．（﹣a 2）3＝﹣a 62．（4分）下列说法不一定成立的是（ ） A ．若a ＞b ，则a +c ＞b +cB ．若a +c ＞b +c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b3．（4分）抛物线y ＝x 2﹣8x ﹣1的对称轴为（ ） A ．直线x ＝4B ．直线x ＝﹣4C ．直线x ＝8D ．直线x ＝﹣84．（4分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．5．（4分）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（ ）A ．2，B ．2，πC ．，D ．2，6．（4分）下列判断错误的是（ ）A ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 元．8．（4分）分解因式：x 2﹣2x ﹣8＝．9．（4分）方程＝x的根是 ．10．（4分）函数的定义域为 ．11．（4分）如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．12．（4分）如果一个正比例函数的图象过点（2，﹣4），那么这个正比例函数的解析式为 ．13．（4分）崇明县校园足球运动正在蓬勃发展，已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“足球社团”成员年龄的中位数是 岁．年龄（岁） 11 12 13 14 15人数 3 3 7 12 1414．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为 ．①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．15．（4分）已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sinα＝ ．16．（4分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量＝，＝，如果用向量，表示向量，那＝ ．17．（4分）如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1：2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为 ．18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P是x轴正半轴上一点且∠AMP＝90°，求点P的坐标．22．（10分）如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据≈1.41，≈1.73）．23．（12分）已知正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F，作BH⊥AF，垂足为H，BH的延长线分别交AC、CD于点G、P．（1）求证：AE＝BG；（2）求证：GO•AG＝CG•AO．24．（12分）已知，一条抛物线的顶点为E（﹣1，4），且过点A（﹣3，0），与y轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH＝HK；（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．25．（14分）如图，已知BC是半圆O的直径，BC＝8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC 交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．（1）求证：AH＝BD；（2）设BD＝x，BE•BF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）如图2，若联结F A并延长交CB的延长线于点G，当△F AE与△FBG相似时，求BD 的长度．2016年上海市崇明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列计算中，正确的是（ ）A．a3+a3＝a6 B．a3•a2＝a6 C．（﹣a3）2＝a9 D．（﹣a2）3＝﹣a6 【解答】解：A、a3+a3＝2a3，错误；B、a3•a2＝a5，错误；C、（﹣a3）2＝a6，错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，正确．故选：D．2．（4分）下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；C、当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．故选：C．3．（4分）抛物线y＝x2﹣8x﹣1的对称轴为（ ）A．直线x＝4 B．直线x＝﹣4 C．直线x＝8 D．直线x＝﹣8 【解答】解：抛物线：y＝x2﹣8x﹣1，的对称轴x＝﹣＝﹣＝4，故选：A．4．（4分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）A． B． C． D．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率＝＝．故选：B．5．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（ ）A．2， B．2，π C．， D．2， 【解答】解：连接OB，∵OB＝4，∴BM＝2，∴OM＝2，＝＝π，故选：D．6．（4分）下列判断错误的是（ ）A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【解答】解：A、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相等平分的四边形是矩形，错误；D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款 3a+5b 元． 【解答】解：应付款3a+5b元．故答案为：3a+5b．8．（4分）分解因式：x2﹣2x﹣8＝ （x﹣4）（x+2） ．【解答】解：x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2），故答案为：（x﹣4）（x+2）．9．（4分）方程＝x的根是 x＝2 ．【解答】解：方程两边平方得，x+2＝x2，解方程x2﹣x﹣2＝0得x1＝2，x2＝﹣1，经检验x2＝﹣1是原方程的增根，所以原方程的根为x＝2．故答案为x＝2．10．（4分）函数的定义域为 x＞3 ．【解答】解：根据题意得：x﹣3＞0，解得：x＞3．故答案为：x＞3．11．（4分）如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 k＜1 ．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围为k＜1．故答案为：k＜1．12．（4分）如果一个正比例函数的图象过点如果一个正比例函数的图象过点（（2，﹣4），那么这个正比例函数的解析式为 y ＝﹣2x ．【解答】解；设正比例函数解析式为y＝kx，将（2，﹣4）代入得：﹣4＝2k，即k＝﹣2，则正比例解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．13．（4分）崇明县校园足球运动正在蓬勃发展，已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“足球社团”成员年龄的中位数是 14 岁．年龄（岁） 11 12 13 14 15人数 3 3 7 12 14【解答】解：“足球社团”成员年龄的中位数是14岁．故答案为：14．14．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为 105° ．①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．【解答】解：直线MN如图所示：∵MN垂直平分BC，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠DCB∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠CDA＝∠A＝50°，∵∠CDA＝∠DBC+∠DCB，∴∠DCB＝∠DBC＝25°，∠DCA＝180°﹣∠CDA﹣∠A＝80°，∴∠ACB＝∠CDB+∠ACD＝25°+80°＝105°．故答案为105°．15．（4分）已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sinα＝ ．【解答】解：如图所示：由题意，得：tanα＝i＝，设竖直直角边为x，水平直角边为2x，则斜边＝＝x，则sinα＝＝．故答案为．16．（4分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量＝，＝，如果用向量，表示向量，那＝ 2﹣2 ．【解答】解：∵向量＝，＝，∴＝﹣＝﹣，∵AD是边BC上的中线，∴＝2＝2（﹣）＝2﹣2．故答案为：2﹣2．17．（4分）如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1：2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为 8或10 ．【解答】解：如图所示：①当AE＝1，DE＝2时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝3，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝1，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝8；②当AE＝2，DE＝1时，同理得：AB＝AE＝2，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝10；故答案为：8或10．18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是 ．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝CM＝2，∵AB＝BC，CM＝AM，∴BM垂直平分AC，∴BO＝AC＝，OM＝CM•sin60°＝，∴BM＝BO+OM＝+，故答案为：+．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．【解答】解：原式＝+（）2﹣2+1﹣+＝3+3﹣2+1﹣2+＝4﹣．20．（10分）解方程组：．【解答】解：由②得：x﹣2y＝0，x﹣y＝0，原方程组可化为，，故原方程组的解为，．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P是x轴正半轴上一点且∠AMP＝90°，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点， ∴ 解得，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣2，设点M的坐标为（x，2x﹣2），∵△OBM的面积是2，M在第一象限内，∴×1×（2x﹣2）＝2∴x＝3，∴M（3，4），∵点M（3，4）在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，∴m＝12，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）∵A（0，﹣2），B（1，0），O（0，0），M（3，4），∴OB＝1，AB＝＝，MB＝＝2，∵∠AOB＝∠AMP＝90°，∠OBA＝∠MBP，∴△OAB∽△MPB，∴，∴BP＝10，∴P（11，0）．22．（10分）如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ 的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 100 千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 （60+10t） 千米；（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据≈1.41，≈1.73）．【解答】解：（1）60+10×4＝100；（60+10t）；（2）作OH⊥PQ于点H，∴∠OHP＝90°，∵∠OPH＝70°﹣25°＝45°，在等腰直角三角形OPH中，OP＝200千米，根据勾股定理可算得OH＝100≈141（千米），设经过t小时时，台风中心从P移动到H，则PH＝20t＝100，算得t＝5（小时），此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：60+10×5≈130.5（千米）＜141（千米）．∴城市O不会受到侵袭．23．（12分）已知正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F，作BH⊥AF，垂足为H，BH的延长线分别交AC、CD于点G、P． （1）求证：AE＝BG；（2）求证：GO•AG＝CG•AO．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOG＝90°，∵BH⊥AF，∴∠AHG＝90°，∵∠GAH+∠AGH＝90°，∠OBG+∠AGH＝90°，∴∠GAH＝∠OBG，在△OAE和△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA），∴AE＝BG；（2）∵△OAE≌△OBG，∴OG＝OE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB∥CD∴PC：AB＝CG：AG，∴PC：BC＝CG：AG，∵∠AHG＝∠ABC＝90°∴∠F AB+∠ABH＝∠CBP+∠ABH＝90°，∴∠F AB＝∠CBP，∵AF平分∠CAB，∴∠F AC＝∠F AB，∴∠F AC＝∠CBP，∴Rt△OAE∽Rt△CBP，∴OA：BC＝OE：PC，∵OE＝OG，即PC：BC＝OG：OA，∴OG：OA＝CG：AG，即GO•AG＝CG•AO．24．（12分）已知，一条抛物线的顶点为E（﹣1，4），且过点A（﹣3，0），与y轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH＝HK；（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．【解答】（1）解：∵抛物线的顶点为E（﹣1，4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+4 （a≠0）．又∵抛物线过点A（﹣3，0），∴4a+4＝0，解得：a＝﹣1．∴这条抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+4．（2）设直线AE的解析式为y＝kx+b．∵将A（﹣3，0），E（﹣1，4），代入得：，解得：k＝2，b＝6，∴直线AE的解析式为y＝2x+6．设直线AC的解析式为y＝k1x+b1．∵将A（﹣3，0），C（0，3）代入得：，解得：k＝1，b＝3，∴直线AC的解析式为y＝x+3．∵D的横坐标为m，DK⊥x轴∴G（m，2m+6），H（m，m+3）．∵K（m，0）∴GH＝m+3，HK＝m+3．∴GH＝HK．（3）由（2）可知：C（0，3），G（m，2m+6），H（m，m+3）①若CG＝CH，则＝，整理得：（2m+3）2＝m2，解得开平方得：2m+3＝±m解得m1＝﹣1，m2＝﹣3，∵﹣3＜m＜﹣1，∴m≠﹣1且m≠﹣3．∴这种情况不存在．②若GC＝GH，则＝m+3，整理得：2m2+3m＝0 解得m1＝0（舍去），．③若HC＝HG，则＝m+3，整理得：m2﹣6m﹣9＝0，解得；m1＝3﹣3，m2＝3+3（舍去）．综上所述：当△CGH是等腰三角形时，m的值为或．25．（14分）如图，已知BC是半圆O的直径，BC＝8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC 交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．（1）求证：AH＝BD；（2）设BD＝x，BE•BF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）如图2，若联结F A并延长交CB的延长线于点G，当△F AE与△FBG相似时，求BD 的长度．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BH⊥AO，∴∠ADO＝∠BHO＝90°，在△ADO与△BHO中，，∴△ADO≌△BHO（AAS），∴OH＝OD，又∵OA＝OB，∴AH＝BD；（2）解：连接AB、AF，如图1所示，∵AO是半径，AO⊥弦BF，∴∴AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，在Rt△ADB与Rt△BHA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BHA（HL），∴∠ABF＝∠BAD，∴∠BAD＝∠AFB，又∵∠ABF＝∠EBA，∴△BEA∽△BAF，∴＝，∴BA2＝BE•BF，∵BE•BF＝y，∴y＝BA2，∵∠ADO＝∠ADB＝90°，∴AD2＝AO2﹣DO2，AD2＝AB2﹣BD2，∴AO2﹣DO2＝AB2﹣BD2，∵直径BC＝8，BD＝x，∴AB2＝8x，则y＝8x（0＜x＜4）；方法二：∵BE•BF＝y，BF＝2BH，∴BE•BH＝y，∵△BED∽△BOH，∴＝，∴OB•BD＝BE•BH，∴4x＝y，∴y＝8x（0＜x＜4）；（3）解：连接OF，如图2所示，∵∠GFB是公共角，∠F AE＞∠G，∴当△F AE∽△FBG时，∠AEF＝∠G，∵∠BHA＝∠ADO＝90°，∴∠AEF+∠DAO＝90°，∠AOD+∠DAO＝90°， ∴∠AEF＝∠AOD，∴∠G＝∠AOD，∴AG＝AO＝4，∵∴∠AOD＝∠AOF，∴∠G＝∠AOF，又∵∠GFO是公共角，∴△F AO∽△FOG，∴＝，∵AB2＝8x，AB＝AF，∴AF＝2x，∴＝，解得：x＝3±，∵3+＞4，舍去，∴BD＝3﹣．**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 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上海市崇明县2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析
．化简： =．函数的定义域是 ．．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么=，则=）在反比例函数的图象上，若．下列代数式中， +1．．． +1．﹣1．关于反比例函数的图象，下列叙述错误的是（ ）C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（ ）A．4B．﹣2C．D．﹣三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）20．计算：．21．解方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1．22．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（4a+1）x+（4a﹣1）=0有两个实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a在允许的取值范围内取最小的整数时，请用配方法解此方程．23．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE 相交于点E，求证：AD=CE．四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分34分）24．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？25． 2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）26．如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，作∠DAF=90°，且AF=AD，过点F作EF∥AD，且EF=AF，联结CF，CE．（1）求证：FC⊥BC；（2）如果BD=AC，求证：点C在线段DE的垂直平分线上．27．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，（2）中的结论还成立吗？若AB=4，求此时BE的长．．化简： = ．【分析】根据二次根式的性质： =×（a≥0，b≥0）解答．【解答】解： ==2，2．．函数的定义域是 x≠﹣2 ．．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得=，则= +1x=代入=，再化简即可得．x=时， ===+1故答案为： +1﹣3x﹣2= ．∴x==，﹣3x﹣2=．故答案为：．＞ ．＞．＞．）在反比例函数的图象上，若【解答】解：∵反比例函数中），那么这个反比例函数的解析式是 y=﹣ ．y=，直接把点（﹣2，y=．y=﹣，y=﹣．∴DE=AC=5CD===8∴∠ABE=∠ABC=×56°=28°的代数式表示为 ．AB=BC=2a∴AC===2a=AB+BC+AC=2a+4a+2a=6+2）6+2）3 ．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴在Rt△AME中，由勾股定理得，AM2+AE2=EM2，即x2+（2x）2=（6﹣x）2，整理得，x2+3x﹣9=0，解得x1=，x2=（舍去），所以，BM=6﹣=，AE=﹣3+3，过点N作NF⊥AD于F，易求△AME∽△FEN，所以，，即，解得EN=3．故答案为：3．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，难点在于利用勾股定理列方程求出AM的长度．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）16．下列代数式中， +1的一个有理化因式是（ ）A．B．C． +1D．﹣1【考点】分母有理化．【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可．两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．【解答】解：∵由平方差公式，（）（）=x﹣1，∴的有理化因式是，故选D．【点评】本题主要考查了对有理化因式的理解，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．17．关于反比例函数的图象，下列叙述错误的是（ ）A．y随x的增大而减小B．图象位于一、三象限C．图象关于原点对称D．点（﹣1，﹣2）在这个图象上【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A：反比例函数解析式中k=2＞0，则在同一个象限内，y随x增大而减小，选项中没有提到每个象限，故错误；B：2＞0，图象经过一三象限，故正确；C：反比例函数图象都是关于原点对称的，故正确；D：把x=﹣1代入函数解析式，求得y=﹣2，故正确．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是要明确反比例函数的增减性必须要强调在同一个象限内．18．如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降【考点】函数的图象．【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；B、∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；C、∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项错误；D、∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（ ）A．4B．﹣2C．D．﹣【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．【解答】解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，∵将△ABO沿直线AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，∴CD=y=AC•sin60°=2×=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD=30°，∵BC=BO=AO•tan30°=2×=，CE=|x|=BC•cos30°==1，∵点C在第二象限，∴x=﹣1，∵点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，∴k=x•y=﹣1×=﹣，故选D．【点评】本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）20．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先分母有理化和进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2++3﹣+﹣=2++3﹣+2﹣2=4+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．解方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先移项合并同类项，然后利用十字相乘法分解因式，再解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵2x2﹣2x+x﹣1=72﹣8x﹣1，∴2x2+7x﹣72=0，∴（x+8）（2x﹣9）=0，∴x1=﹣8，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 22．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（4a+1）x+（4a﹣1）=0有两个实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a在允许的取值范围内取最小的整数时，请用配方法解此方程．【考点】根的判别式；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）由方程有两个实数根以及该方程为一元二次方程，结合根的判别式即可得出关于a 的不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围；（2）根据（1）的结论找出a的值，将其代入原方程中，再利用配方法解该方程即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程ax2﹣（4a+1）x+（4a﹣1）=0有两个实数根；∴，即，解得：a≥﹣且a≠0．∴a的取值范围为a≥﹣且a≠0．（2）∵a≥﹣且a≠0，∴a的最小的整数为a=1，∴原方程为x2﹣5x+3=0，即=，∴x﹣=±，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了根的判别式以及配方法解一元二次方程，解题的关键是：（1）找出关于a的不等式组；（2）确定a的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式以及一元二次方程的定义，得出不等式组是关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE 相交于点E，求证：AD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】欲证明AD=CE，只要证明△ABD≌△CAE即可．【解答】证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∴∠ABC=∠EAC，∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．【点评】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型．四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分34分）24．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．25．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1﹣x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2），则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元），∵20+30＞47.385，∴张强的愿望可以实现．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．26．如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，作∠DAF=90°，且AF=AD，过点F作EF∥AD，且EF=AF，联结CF，CE．（1）求证：FC⊥BC；（2）如果BD=AC，求证：点C在线段DE的垂直平分线上．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD=AF，∠FAD=90°=∠BAC，求出∠FAC=∠BAD，证出△ABD≌△ACF，推出∠B=∠FCA即可；（2）根据△ABD≌△ACF，推出BD=CF=AC，求出∠DAC=∠EFC，根据SAS推出△DAC≌△EFC，即可得出CD=CE．【解答】解：（1）∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴FC⊥BC；（2）∵△ABD≌△ACF，∴BD=FC，又∵BD=AC，∴AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠DAF=90°，EF∥AD，∴∠DAF=∠AFE=90°，∴∠DAC=∠EFC，∵AD=AF，EF=AF，∴AD=FE，∴△ADC≌△FEC，∴CD=CE，∴点C在线段DE的垂直平分线上．【点评】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．27．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，（2）中的结论还成立吗？若AB=4，求此时BE的长．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）如图1，易求得∠B=60°，∠BED=90°，BD=2，然后运用三角函数的定义就可求出BE的值；（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，易证△MBD≌△NCD，则有BM=CN，DM=DN，进而可证到△EMD≌△FND，则有EM=FN，就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=BC=AB；（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°，同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．由DN=FN可得DM=DN=FN=EM，从而可得BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BD×sin60°=BC=AB，因为BE+CF=BE+NF﹣CN=BE+DM﹣BM=BE+BD﹣BD=AB，把AB=4，BD=2代入即可得到BE+﹣1=2，从而求得BE=+1．【解答】解：（1）如图1，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4．∵点D是线段BC的中点，∴BD=DC=BC=2．∵DF⊥AC，即∠AFD=90°，∴∠AED=360°﹣60°﹣90°﹣120°=90°，∴∠BED=90°，∴BE=BD×cos∠B=2×cos60°=2×=1；（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，则有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°．∵∠A=60°，∴∠MDN=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°．∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF．在△MBD和△NCD中，，∴△MBD≌△NCD，∴BM=CN，DM=DN．在△EMD和△FND中，，∴△EMD≌△FND，∴EM=FN，∴BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=BC=AB；（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°．同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．∵DN=FN，∴DM=DN=FN=EM，∴BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BD×sin60°=BC=AB，∴（2）中的结论不成立；∵AB=4，∴BD=2，∵BE+CF=BE+NF﹣CN=BE+DM﹣BM=BE+BD﹣BD=AB，∴BE+﹣1=2，∴BE=+1．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识，通过证明三角形全等得到BM=CN，DM=DN，EM=FN是解决本题的关键．。
上海市崇明县八年级(下)期末数学试卷答案
2014-2015学年上海市崇明县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）如果一次函数y=2x+m的图象不经过第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≤0 D．m≥0【解答】解：∵一次函数y=2x+m的图象不经过第二象限，∴m≤0，故选：C．2．（4分）下列方程中，是无理方程的为（）A．+1=B．+x=0 C．D．【解答】解：根据无理方程的定义可知：=0是无理方程，故选B．3．（4分）如图是某一次函数的图象，点A（x1，y1）、B（x2，y2）为该图象上两点，如果x1＜x2时，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．无法判断【解答】解：由图可知，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选B．4．（4分）在▱ABCD中，下列关于向量的等式正确的是（）A．+=B．﹣= C．+=D．+=【解答】解：A、与的模相等，但是方向相反，则+=，故本选项正确；B、﹣=，故本选项错误；C、﹣=，故本选项错误；D、+=，故本选项错误；故选：A．5．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．上海明天下雨B．从一副新扑克牌中任意抽取10张牌，其中有5张AC．10只小白兔关在3个笼子里，至少有一个笼子关的小白兔超过3只D．小明走到路口时，交通信号灯正好是绿灯【解答】解：A、上海明天下雨，是随机事件，故选项错误；B、从一副新扑克牌中任意抽取10张牌，其中有5张A，是随机事件，故选项错误；C、10只鸟关在3个笼子里，至少有1个笼子里关的鸟超过3只，是必然事件，故选项正确；D、小明走到路口时，交通信号灯正好是绿灯，是随机事件，故选项错误．故选C．6．（4分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．顺次连接梯形各边中点所得的四边形是菱形C．一组邻边相等的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直的等腰梯形的高与中位线的长相等【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A选项为假命题；B、顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的等腰梯形的高与中位线的长相等，所以D选项为真命题．故选D．二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）．【解答】解：∵令x=0，则y=4，∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）．故答案为：（0，4）．8．（4分）直线y=﹣3x+2向下平移3个单位后所得直线的表达式是y=﹣3x﹣1 ．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=﹣3x+2沿y轴向下平移3个单位，所得直线的函数关系式为y=﹣3x+2﹣3，即y=﹣3x﹣1；故答案为：y=﹣3x﹣1．9．（4分）方程x3=4x的实数根是x1=0，x2=﹣2，x3=2 ．【解答】解：移项，得x3﹣4x=0，分解因式，得x（x+2）（x﹣2）=0，∴x1=0，x2=﹣2，x3=2．故答案为：x1=0，x2=﹣2，x3=2．10．（4分）方程=x﹣1的根是x=3 ．【解答】解：两边平方得7﹣x=（x﹣1）2，即（x+2）（x﹣3）=0，解得：x=﹣2或x=3，代入原方程，当x=﹣2时，左边==3，右边=﹣3，原方成不成立．当x=3时，左边=，右边=2，原方程成立．故方程=x﹣1的根是x=3，故本题答案为：x=3．11．（4分）解方程=3时，设y=，则原方程化为关于y的整式方程为y2﹣3y+2=0 ．【解答】解：根据题意得：y+=3，去分母得：y2﹣3y+2=0，故答案为：y2﹣3y+2=012．（4分）在一个不透明的布袋中有2个白球和8个黄球，它们除颜色不同外，其余的均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球和8个黄球，共10个球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是8÷10=．故答案为：．13．（4分）若一个多边形的每一个内角都是120°，则它的边数为 6 ．【解答】解：∵多边形每一个内角都是120°，∴多边形每一个外角都是180°﹣120°=60°，360°÷60°=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．14．（4分）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边AB、AC中点，DE=3，点F、G分别是DB、EC的中点，则FG= ．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC中点，DE=3，∴BC=2DE=6，∵点F、G分别是DB、EC的中点，∴FG=（DE+BC）=（3+6）=，故答案为：．15．（4分）菱形ABCD中的周长为20，两条对角线的长度之比为3：4，则这个菱形的面积是24 ．【解答】解：如图，∵菱形的周长为20，∴AB=5，OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵两条对角线长度之比为3：4，∴OA：OB=3：4，设OA=3x，OB=4x，在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2，∴52=（3x）2+（4x）2，解得：x=1，∴OA=3，OB=4，∴AC=6，BD=8，∴这个菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．16．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=4，H 是AF的中点，那么CH的长是．【解答】解：过H作HM⊥BE于M，则∠HMC=90°，∵正方形ABCD和正方形CEFG，∴AB=BC=1，EF=CE=4，∠B=∠E=90°，∴HM∥AB∥FE，∵H为AF大的中点，∴M为BE的中点，∴HM=（AB+EF）=（1+4）=，∵BC=1，CE=2，∴BM=2.5，∴CM=1.5，在Rt△HMC中，由勾股定理得：CH==，故答案为：．17．（4分）已知矩形ABCD中，AB=2，两条对角线的夹角为60°，则AD的长为2或．【解答】解：设AC、BD交于点O，当∠AOD=60°时，如图1，则∠ABD=30°，∴=tan30°，即=，解得AD=；当∠AOB=60°时，如图2，则∠ADB=30°，∴BD=2AB=4，∴AD=2，故答案为：2或．18．（4分）如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则= ．【解答】解：过E作EM⊥AB于M，交DC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，∴MN=BC，EN⊥DC，∵延AC折叠B和E重合，△AEB是等边三角形，∴∠EAC=∠BAC=30°，设AB=AE=BE=2a，则BC==a，即MN=a，∵△ABE是等边三角形，EM⊥AB，∴AM=a，由勾股定理得：EM==a，∴△DCE的面积是×DC×EN=×2a×（a﹣a）=a2，△ABE的面积是AB×EM=×2a×a=a2，∴==，故答案为：．三、解答题（本题7个小题，满分78分）19．（8分）解方程：﹣=1．【解答】解：方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x﹣1）得：（x+1）﹣2x=（x+1）（x﹣1），解得：x=1或﹣2，经检验：x=﹣2是原方程的根，而x=1是原方程的增根，所以原方程的根是x=﹣2．20．（8分）解方程组：．【解答】解：由方程②得：（x+y）2=1，x+y=1，x+y=﹣1，即组成方程组或，解这个两个方程得：或，即原方程组的解为：或．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，DO的延长线与BC相交于点E，设=，=，=．（1）试用向量、、表示下列向量：= ﹣﹣+；（2）写出图中所有与互为相反向量的向量：和；（3）求作：+．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【解答】解：（1）∵+=+，∴=+﹣，∴=﹣﹣+．故答案为﹣﹣+．（2）图中与互为相反向量的向量有和，故答案为和，（3）如图，作DM∥OC，CM∥OD，则向量即为所求．22．（8分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别标有数字2、3、6，把它们的背面朝上洗匀后从中任取两张卡片组成一个两位数．（1）请用树形图表示组成的两位数的所有可能结果．（2）求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【解答】解：（1）列表得：2 3 62 ﹣﹣﹣23 263 32 ﹣﹣﹣366 62 63 ﹣﹣﹣得到所有等可能的情况有6种；（2）由表格可知，共有6种情况，其中组成的两位数恰好是4的倍数的有2种结果，∴组成的两位数恰好是4的倍数的概率为=．23．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是对角线AC上一点，∠ADC=∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，连接CF，若∠FCE=∠DCE，求证：四边形EFCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°．∵∠ADC=∠ABC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵EF∥AB，BF∥AE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF，AB=EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴CD∥EF，CD=EF，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CD∥EF，∴∠FEC=∠ECD，又∵∠DCE=∠FCE，∴∠FEC=∠FCE，∴EF=FC，∴平行四边形EFCD是菱形．24．（10分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．25．（12分）如图，一次函数y=﹣x+b的图象与x轴交于点为A（﹣4，0），与y 轴交于点为B．（1）求点B坐标及∠BAO度数；（2）如果点C坐标为（0，2），四边形ABCD是直角梯形，求点D的坐标．【解答】解：（1）把（﹣4，0）代入y=﹣x+b得4+b=0，解得：b=﹣4，则函数的解析式是y=﹣x﹣4，当x=0时，y=﹣4，则OB=4，B的坐标是（0，﹣4），tan∠BAO===，∴∠BAO=30°；（2）四边形ABCD是直角梯形，①CD⊥AD，AB是底边．设过A且与AB垂直的直线的解析式是y=x+c，把（﹣4，0）代入得：﹣12+c=0，解得：c=12，则直线解析式是y=x+12，过C与AB平行的直线解析式是y=﹣x+2，则根据题意得：，解得：，则D的坐标是（﹣，）；②AD∥BC，CD⊥AD时，由于A（﹣4，0），C（0，2），则可知D（﹣4，2）．综上D（﹣，）或（﹣4，2）．26．（14分）如图1，在梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=8，点F是线段DC的中点，点G是线段DF上的一个动点（不与点F重合），连接BG并延长线段AD延长线于点P．（1）若AB+DP=BP，求PD的长．（2）如图2，点E是BP的中点．①若设DP=x，EF=y，求y与x的函数关系式并写出定义域．②连接DE和PF，若DE=PF，求PD的长．【解答】解：（1）∵AB+DP=BP，AB=3，∴BP=3+DP，∵∠A=90°，AB=3，AD=2，∴BP2=AB2+AP2，∴（3+DP）2=9+（2+DP）2，∴DP=2，∴PD的长为2．（2）如图2中，连接DE并延长交BC于点H．①∵E是BP的中点，∴BE=PE，∵AP∥BC，∴∠DPE=∠PBH，∵∠DEP≌△HEB，∴DE=EH，BH=DP=x，∴CH=8﹣x，∵F是线段DC的中点，∴EF=CH=（8﹣x），∴y=﹣x+4（0≤x＜8）．②∵DP∥EF，DE=PF．（Ⅰ）当四边形DEPF是平行四边形时，∴DP=EF，∴x=﹣x+4，∴x=，∴PD的长为．（Ⅱ）当四边形DEPF是等腰梯形时，∵DE=EF，∴EP=DF，∵E、F是BP、CD的中点，∴BP=DC，过点D作DM⊥BC于M．∴四边形ABMD是矩形，∴BM=AD=2，∴CN=6，在Rt△DCM中，CD==3，在Rt△ABP中，BP==，∴3=，解得x=4和﹣8（舍弃），经检验x=4是原方程的解且符合题意，∴PD的长为4，综上所述，PD的长为或4．。
崇明八年级数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共24分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. 0.1010010001...C. -√9D. 3.142. 若a > b，那么下列不等式中错误的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. -a < -bD. a^2 > b^23. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，如果底边BC的长度为6cm，那么腰AB的长度是（）A. 6cmB. 3cmC. 12cmD. 9cm4. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -45. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）二、填空题（每题4分，共16分）6. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = __________，y = __________。
7. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = __________°。
8. 若sinα = 0.8，那么α的取值范围是（）。
A. 0° < α < 90°B. 90° < α < 180°C. 180° < α < 270°D. 270° < α < 360°9. 下列函数中，y = kx + b是一次函数的是（）A. y = x^2 + 2B. y = 3x + 5C. y = √xD. y = 2/x三、解答题（每题10分，共40分）10. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），且函数与x轴的交点坐标为（0，0），求该二次函数的解析式。
八年级数学试题答案(2016
八年级数学试题答案一、(每小题4分，共48分)BABAD BCDDA BA二、(每小题4分，共20分)13. 1 14. 2 15. （-1，-1）16. （5，2） 17. 3或1.5三、(共52分)18.（每小题2分，共8分）(1)-3x （x -3） (2) m(a+b)(a -b) (3)x (1-y )2 (4) (a+b)2(a -b)219. （每小题3分，共9分）(1) 2a -4 (2) 12x + (3) 22x -- ，当x =1时，原式=2 20. （每小题4分，共8分）(1) x = -5 (2)增根x = 2，无解。
21. （8S 2吐鲁番葡萄=[(4-8)2+(8-8)2+…+(7-8)2]÷6=9，∵S 2吐鲁番葡萄＞S 2哈密大枣，∴哈密大枣的销售情况较稳定； ……………6分②∵吐鲁番葡萄的销售情况的折线呈上升趋势，而哈密大枣的销售情况的折线呈下降趋势。
∴从折线图上看两种水果销售量的趋势，吐鲁番葡萄的销售情况较好．………………8分 22.（6分）每小题2分，答案略。
23 .（5分）解：设手工每小时加工产品x 件，则机器每小时加工产品(2x +9)件，……………………1分解方程，得x=27，经检验，x=27是原方程的解，答：手工每小时加工产品27件．…………………………5分24.（8分）解：（1）△ACE和△BCD；旋转中心是点C，旋转角是90度。
…………………………3分证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE= BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；…………………………5分（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°, AE=DB…………………………6分∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴DE2 =AD2+AE2．∴DE2=AD2+DB2∵DE2= CD2+DE2=2CD2 ;即2CD2=AD2+DB2．…………………………8分。
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崇明区2016学年第二学期教学质量调研测试卷
八年级数学答案及评分参考
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．C
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．43+=x y ；8．17--=x y ；9．﹥；10．2=x ；11．4=x ；12．01322=-+y y ；13．61
； 14．12； 15．14； 16．5； 17．3； 18．434-
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分8分） 解：22
41
242x x x x -+=+-- ……………………………………………1分
24
1
2(2)(x 2)2x x x x -+=++--……………………………………1分
方程两边同时乘以：)2)(2(-+x x
得：24)2(2+=+-x x ……………………1分
整理得：0652=+-x x …………………………1分
(2)(3)0x x --=……………………………1分
解得：122,3x x == …………………………1分
经检验：12x =是增根，故舍去
23x =是原方程的根． ……………………1分
所以原方程的根是3=x ． …………………………1分
20. （本题满分8分）
解： 方程②可变形为得：22=+y x 或 22-=+y x …………………1分 因此，原方程组可化为两个二元一次方程组：
（Ⅰ） ⎩⎨⎧=+=-2262y x x y （Ⅱ）⎩⎨⎧-=+=-226
2y x x y …………2分
解（Ⅰ）得: ⎩⎨⎧=-=4111y x 解（Ⅱ）得: ⎩⎨
⎧=-=22
22y x ………4分
所以原方程组的解是⎩⎨⎧=-=4111y x ⎩⎨⎧=-=22
22y x (1)
分
21．（本题满分8分）
（1）、、；……………………………3分
（2） ； ……………………………2分
（3）作图正确（略）． ……………………………2分
写出结论正确…………………………………1分
22. （本题满分8分）
解：
（1）2
1………………………………………2分 （2）3
1………………………………………2分 （3）树形图或表格表示（略）……………2分
从图中看出，共有16种等可能的情况.
设事件A “组成的两位数恰好是4的倍数”可能情况有4种，
所以，概率P （A ）=
4
1．……………2分 23. （本题满分10分）
证明：
（1）① ∵CD 是AB 边上的高 ∴∠ADC=90°
∴∠GAE+∠AFD=90°
∵∠ACB=90°
∴∠EAC+∠AEC=90°………………………………………1分
∵AE 平分线∠BAC
∴∠GAE=∠EAC
∴∠AFD=∠AEC ………………………………………1分 ∵∠AFD=∠EFC
∴∠AEC=∠EFC
∴CF=CE ………………………………………1分
② ∵AE 是∠BAC 的平分线
EG ⊥AB ，∠ACB=90°
∴EG=EC …………………………………1分
∵CF=CE
∴GE= CF
∵EG ⊥AB
∴∠AGE=90°
∴∠AGE=∠ADC
∴CD ∥GE
∴四边形GECF 是平行四边形. ……………1分
∵CF=CE
∴四边形GECF 是菱形 ………………………1分 （2）等腰直角三角形. ……………………………1分 ∵四边形GBCF 是等腰梯形，GF ∥BC
∴∠B=∠FCB ………………………………1分 ∵∠BDC =90°
∴∠B=45°
∵∠ACB=90°
∴∠B+∠BAC=90°
∴∠BAC=45°
∴∠B=∠BAC …………………………………1分 ∴BC=AC
∴△ABC 等腰直角三角形. ……………………1分
24. （本题满分10分）
（1）解：设y 关于x 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ）………1分
把（10,30），（20,70）代入解析式中得
⎩⎨⎧+=+=b
k b k 20701030 解得：⎩⎨⎧-==10
4b k ………………………………………2分 ∴y 关于x 的函数解析式104-=x y …………………………1分
（2）解：设用水量不超过10吨时，y 关于x 的函数解析式)0(11≠=k x k y …1分
把（10,30）代入解析式得
11030k =
31=k
∴ 函数解析式)100(3≤≤=x x y ……………………………1分 当y=27时，代入x y 3=，则x=9 ………………………1分 当y=38时，代入104-=x y ，则x=12 ………………1分 12-9=3（吨）……………………………………………1分
答：四月份比三月份节约用水3吨 …………………………1分
25. （本题满分12分）
解：（1）∵四边形ABCD 为矩形
∴AB ∥DC ，AD ∥BC
AB=DC ，AD=BC
∠B=∠EAF=∠BCD=90° ……………………………………1分 ∵F )(8,32 ，B )(
8,33
∴AF=32,AB=33
∴BF=3 …………………………………………………1分
∵矩形ABCD 沿直线EF 翻折点A 落在BC 边上的G 处
∴AF=FG=32 ………………………………………………1分 ∵∠B=90°
∴BG=22BF FG -=3 ∴)(5,33G ………………………………………………1分
（2）∵BF=3， FG=32
∴BF=2
1FG ∵∠B= 90°
∴∠FGB=30°
∴∠BFG=60° ………………………………………………………1分 ∵矩形ABCD 沿直线EF 翻折点A 落在BC 边上的G 处
∴∠AFE=∠EFG=60°
∵∠EAF=90°
∴∠AEF=30°
∴FE=2AF=34
∴AE=622=-AF EF
∴E （0,2） ………………………………………………………1分 ∵F )(8,32
设直线EF 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ） ……………1分
把 E （0,2），F )(
8,32 代入解析式得 ⎪⎩⎪⎨⎧+==b k b 3282 解得⎪⎩
⎪⎨⎧==23b k ∴直线EF 的解析式：23+=x y ………………………………1分 (3) )0,33
4(1N ………………………………………………………2分 )0,338(2-
N …………………………………………………2分
26. （本题满分14分）
（1）证明：∵ABCD 是矩形
∴∠ADC=∠B=∠BAD= 90°，AD=BC ………………1分 ∵∠ADC 的平分线交边BC 于点E
∴∠ADH=∠CDE=45°
∵AH ⊥ED
∴∠AHD=∠AHE =90°
∴∠HAD=45°
∴∠ADH=∠HAD
∴AH=HD ………………………………………1分 设AB=a ，则BC= AD =a 2
∵2
22AD DH AH =+
∴AH=a ………………………………………1分 ∴AH=AB
∵∠B=∠AHE=90，AE=AE
∴△ABE ≌△AHE
∴∠AEB=∠AEH …………………………………1分
（2）证明：∵∠HAD=45°，∠BAD= 90° ∴∠HAB=45°
∵△ABE ≌△AHE
∴∠BAE=∠HAE=22.5°……………………………1分 ∴∠AEB=∠AEH=67.5°……………………………1分 ∵HD=CD, ∠CDE=45°
∴∠DHC=∠DCH=67.5°
∵∠DHC=∠FHE
∴∠FHE=67.5°
∴∠AEH=∠FHE
∴OE=OH ……………………………………1分
∵∠AHE=90
∴∠AHF=22.5°,
∴∠AHF=∠HAE
∴AO=OH ……………………………………1分
∴AO=OE
即点O为AE的中点……………………………1分（3）解：∵∠HAE=22.5°，∠HAD=45°
∴∠DAE=67.5°
∵∠AEH=67.5°
∴∠DAE=∠AEH
∴AD=DE ……………………………………………1分
∵∠EDC=45°∠DCB=90°
∴EC=DC
∴a2=1
2-+a
得a=1 即AH=1…………………………………1分
连接ME
∵点O为AE的中点∴OD⊥AE
即OD是AE的垂直平分线
∴AM=ME ……………………………………………1分设AM=ME=x，则MH=1-x，BE=EH=1
2-
∵∠AHE=90°
∴
2
2
2MH
EH
ME+
=………………………………1分
∴AM=x=2
2-…………………………………………1分。