石景山区初三二模数学试题含答案

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2023年北京市石景山区中考中考数学二模试题

2023年北京市石景山区中考中考数学二模试题当然可以为您生成中考数学题目！以下是6道选择题、6道填空题和6道解答题，每道题目的考查内容和知识点都不同:选择题：某商品原价为200元，现正在打5折出售，打完折后的价格是多少？A. 50元B. 100元C. 150元D. 200元若a:b = 3:4，b:c = 2:5，则a:c = ?A. 3:5B. 4:7C. 6:9D. 8:11在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C = ?A. 30°B. 70°C. 80°D. 90°若正方形ABCD的边长为4 cm，则它的对角线长度为多少？A. 2 cmB. 4 cmC. 6 cmD. 8 cm已知函数y = 2x + 3，若x = 5，则y = ?A. 7B. 8C. 9D. 10若n为整数，且n² - 6n + 8 = 0，则n的值为多少？A. 2B. 4C. 6D. 8填空题：24 ÷ __ = 8若8x - 5 = 19，则x的值为__一张长方形纸片的长是5 cm，宽是__ cm一个数的1/5等于20，这个数是__一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后行驶的距离为__公里若a:b = 2:5，且b = 15，则a的值为__解答题：用勾股定理，计算直角三角形的斜边长为10 cm，一直角边长为6 cm，求另一直角边的长度。

某数的一半加上3等于这个数的3/4减去5，求这个数。

一辆自行车以每小时15 km的速度行驶1小时30分钟，求行驶的距离。

某校初中三年级有400名学生，其中60%为男生，其余为女生，求女生人数。

一个正方形的面积为16 cm²，求其边长。

一个数的四分之一等于10，求这个数。

2024北京石景山初三二模数学试题及答案

石景山区2024年初三综合练习数学试卷学校名称姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共两部分，28道题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的展开图，该几何体是（A ）三棱柱（B ）三棱锥（C ）四棱锥（D ）圆柱2．中国的航天事业蓬勃发展，取得了显著的进展和突破．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（A ）中国探月（B ）中国航天（C ）中国火箭（D ）中国行星探测3．实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）1a （B ）b a （C ）0a b （D ）0ab 4．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币都正面向上的概率是（A ）14（B ）13（C ）12（D ）34–1–2–3123ab5．若正多边形的一个外角是40°，则该正多边形的边数为（A ）6（B ）7（C ）8（D ）96．如图，AB 是O ⊙的直径，CD 是O ⊙的弦，AB CD 于点E ，连接BC ．若22.54B CD °，，则O ⊙的半径的长为（A ）2（B）（C ）4（D）7．a ，b ，c 是实数．若221a b c c ，23811a b c c ，则a ，b ，c 之间的大小关系是（A ）a b c≥（B ）a c b≥（C ）c a b≥（D ）b a c≥8．在平面直角坐标系xOy 中，y 与x 的函数关系如图所示，图象与x 轴有三个交点，分别为402030 (，)，(，)，(，)．给出下面四个结论：①当0y 时，23x ；②当502x 时，y 随x 的增大而增大；③点2M m m (，)在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点.上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①②（B ）②③（C ）②④（D ）③④第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式21x 有意义，则实数x 的取值范围是．10．分解因式：269x y xy y．11．方程组227x y x y，的解为．12．若2310x x ，则代数式226x x x x ()()+()的值为．13．在平面直角坐标系xOy 中，若函数(0)ky k x的图象经过点16A (，)和3B m (，)，则m 的值为．14．如图，在ABC △中，23AD DE BC DB ∥，，4DE ，则BC 的长为．15．某农科所试验田有3万棵水稻.为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x （单位：cm ），数据整理如下：稻穗长度 5.0x < 5.0 5.5x <≤ 5.5 6.0x <≤ 6.0 6.5x <≤ 6.5x ≥稻穗个数5816147根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5<6.5x ≤范围内）的水稻数量为万棵．16．如图，交通示意图中的A B C ，，是产地（用■表示，旁边的数字表示产量，单位：吨），D E F ，，是销地（用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨），产地与销地之间的线段旁小括号内的数字表示运货单价（单位：百元/吨）．在不考虑其他因素的前提下，将产地B 的8吨货物全部运往销地，最少的运费为元；将A B C ，，三个产地的产品全部运往销地，且每个销地的货物量恰好为该销地的销量，则调运的最小运费为元．三、解答题（共68分，第17－18题，每题5分，第19－20题，每题6分，第21－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．1706tan 3012024 °()．ABCDE18．解不等式组：3452924x x xx，.19．如图，在四边形ABCD 中，90AD BC BCD ∥，°，AB AC ，AE 平分BAC 交BC 于点E ．（1）求证：四边形AECD 是矩形；（2）连接BD ，若30ACD °，2AB ，求BD 的长．20．列方程解应用题．某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了20%，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？21．已知关于x 的一元二次方程226910x mx m ．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为12x x ，，且12x x ．若2123x x ，求m 的值．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数0y k x b k ()的图象由函数2y x 的图象平移得到，且经过点13A (，)，与过点03(，)且平行于x 轴的直线交于点B ．（1）求该函数的解析式及点B 的坐标；（2）当2x 时，对于x 的每一个值，函数y x n 的值大于0y k x b k ()的值且小于5，直接写出n 的取值范围．ABCDE23．科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，推动科技创新教育的开展，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中开展了科普知识竞赛．为了解七、八年级学生的科普知识掌握情况，随机抽取了七、八年级各16名学生的竞赛成绩（百分制），数据整理如下：a ．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩：七年级：787981828385868890929292949698100八年级：7078808183848790909393939698100100b ．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数七年级88.589n八年级88.5m93根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，n 的值；（2）对于抽取的七、八年级学生竞赛成绩，成绩更稳定的是（填“七年级”或“八年级”）；（3）成绩在95分以上的学生可获得一等奖．若该校八年级有200名学生，估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为人．24．如图，过O ⊙外一点P 作O ⊙的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，，AC 是O⊙的直径，连接CB 并延长交直线AP 于点D ．（1）求证：PD PA ；（2）延长BP 交CA 的延长线于点E ．若O ⊙1sin3E，求BC 的长．25．中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统．某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的时间．部分内容如下：a ．探究活动在同一社团活动室进行，室温25C °；b ．经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关．某种普洱茶用95C °的水冲泡，等茶水温度降至60C °饮用，口感最佳；某种绿茶用85C °的水冲泡，等茶水温度降至60C °饮用，口感最佳；c ．同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x （单位：min ），普洱茶茶水的温度为1y （单位：C °），绿茶茶水的温度为2y （单位：C °）.记录的部分数据如下：x0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.09.010.01y 95.088.582.677.272.468.064.060.357.154.151.42y 85.079.574.570.065.862.058.655.552.750.247.9对以上数据进行分析，补充完成以下内容．（1）可以用函数刻画1y 与x ，2y 与x 之间的关系，在同一平面直角坐标系xOy 中，已经画出1y 与x 的函数图象，请画出2y 与x 的函数图象；（2）探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为min 时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的温度约为C °（结果保留小数点后一位）；（3）探究活动中，当普洱茶茶水的温度为90C °时，再继续放置6min ，测得其温度为C m °，则m 60（填“>”“ ”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，点24M m N n (，)，(，)在抛物线22y x bx c 上．（1）若m n ，求b 的值；（2）若点0T x p (，)在抛物线上，对于001x ，都有m p n ，求b 的取值范围．27．在正方形ABCD 中，E 是边AD 上的一动点（不与点A ，D 重合），连接BE ，点C关于直线BE 的对称点为F ，连接FA ，FB .（1）如图1，若ABF △是等边三角形，则ABE°；（2）如图2，延长BE 交FA 的延长线于点M ，连接CF 交BE 于点H ，连接DM ．①求MFH 的大小；②用等式表示线段MB ，MD ，AB 之间的数量关系，并证明．FADBECABCDEFMH图1图228．在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的半径为1，P 为O ⊙外一点．给出如下定义：以线段OP 为对角线作矩形OMPN ，若点M 在O ⊙内或O ⊙上，点N 在O ⊙外，则称矩形OMPN 是点P 的“圆伴矩形”．例如，图1中的矩形OMPN 是点P（1）已知矩形OMAN 是点A 的“圆伴矩形”且点N 在O ⊙外，①若点A 的坐标为21(，)且点M 在O ⊙上，则矩形OMAN 的面积是；②若点A 的坐标为20(，)，则点N 的横坐标t的取值范围是；（2）已知2OB ，直线102y x b b()与x 轴，y 轴分别交于点C D ，．若线段CD 上存在点N ，使得矩形OMBN 是点B 的“圆伴矩形”（点N 在O ⊙外），直接写出b 的取值范围．图1备用图1备用图2石景山区2024年初三综合练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2023年北京市石景山区中考数学二模试题

2023年北京市石景山区中考数学二模试题2023年北京市石景山区中考数学二模试题一、选择题1. 某校足球队在比赛中进了6个球，失去了2个球，求该足球队的净胜球数？A. 4B. 5C. 6D. 82. 若两条边长分别是a和b的直角三角形的斜边长为c，则以下哪个等式成立？A. c^2 = a^2 + b^2B. c^2 = a^2 - b^2C. c^2 = 2abD. c^2 = (a + b)^23. 已知等边三角形中两个角度数均为60度，那么第三个角度数为多少度？A. 60B. 90C. 120D. 1804. 设π=3.1415926，已知一个直径长为10cm的圆的面积为多少？A. 15.7cm²B. 25cm²C. 31.4cm²D. 62.8cm²二、填空题1. 找出下列数的最小公倍数：12、18 。

答案：362. 解方程：2x + 5 = 11。

答案：33. 若两斜边长分别为8cm和15cm的直角三角形的斜边长为c，则以下哪个等式成立？答案：c² = 2894. 请问一个三角形的三个内角相加等于多少度？答案：180度三、解答题1. 鸭、狗、鸡三个动物在笼子里，鸭的脚有2只，狗的脚有4只，鸡的脚有2只。

现在这个笼子里一共有40只脚，请问这个笼子里有多少只鸭子？解题思路：设鸭、狗、鸡三个动物的数量分别为x、y、z。

由题意可得2x+4y+2z=40，化简得x+2y+z=20。

又因为鸭的脚有2只，所以2x是偶数，而40是偶数，所以y也为偶数。

再由x+2y+z=20得到x+z是偶数。

由于x和z个数都不可能是奇数，所以都是偶数。

偶数加偶数还是偶数，所以 y 为偶数。

综合可以得出y=6，x=4，z=10。

所以有4只鸭子。

答案：4只。

2. 已知a,b,c都是正整数，且a,b满足a^2– b^2 = 153，c是a 的约数，c^2– b^2=231，请问a的值为多少？解题思路：由a^2– b^2 = 153得到(a + b)(a– b) = 153 = 3 × 51 = 1 × 153，由于a和b都是正整数，且a–b ≠ 1，因此a + b = 153，a– b = 1，解得a = 77，b = 76。

北京市石景山区中考数学二模试卷（含答案解析）

北京市石景山区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．﹣a＞c B．a＞b C．ab＞0 D．a＞﹣32．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×105 B．5.2×10﹣5 C．5.2×10﹣4 D．52×10﹣63．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50° C．40° D．25°4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次∕分钟）44 45 46 47 48 49人数（人） 1 1 3 3 5 2则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．46，48 B．47，47 C．47，48 D．48，486．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上任意一点（与点B不重合），则∠BPC 的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．如图，l1反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，l2反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（）A．大于4吨 B．等于5吨 C．小于5吨 D．大于5吨8．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC＝2km，BD＝3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A．距C点1km处 B．距C点2km处 C．距C点3km处 D．CD的中点处9．如图是北京3月1日﹣7日的PM2.5浓度（单位：μg/m3）和空气质量指数（简称AQI）的统计图，当AQI不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的PM2.5浓度最高②这七天的PM2.5浓度的平均数是30μg/m3③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关其中说法正确的是（）A．②④ B．①③④C．①③ D．①④10．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（）A．20 B．24 C．48 D．60二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围为________．12．分解因式：a2b﹣4ab+4b＝___________．13．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为_________．14．关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝______，c＝_________．15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：线段a．求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为2a．作法：如图，（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；（3）在射线FD上顺次截取线段FG＝GA＝a，连接AB，AC．所以△ABC即为所求作的等腰三角形．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：①_____________：②_____________．16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数n 300 700 1000 5000 15000成活的棵数m 280 622 912 4475 135450.933 0.889 0.912 0.895 0.903成活的频率根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为_______（精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约______万棵．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：（π﹣）0+6cos45°+﹣|﹣3|．18．解不等式﹣≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE＝∠DBF．20．已知x2﹣10xy+25y2＝0，且xy≠0，求代数式﹣÷的值．21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？22．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE＝CF．（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．（2）若∠BEC＝90°，∠ABE＝30°，AB＝，求ED的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m ≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标．24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如右图，其中喜欢mobike的教师有36人，求喜欢ofo的教师的人数．25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE 的延长线于点H．（1）求证：HC＝HF；（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF＝m，写出求线段BC长的思路．26．已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值．x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 4 5 …y … 1.969 1.938 1.875 1.75 1 0 ﹣2 ﹣1.5 0 2.5 …小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝﹣1对应的函数值y约为________；②该函数的一条性质：_________．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），对称轴与x轴交于点（3，0），且AB＝4．（1）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线C1平移，得到的新抛物线C2的顶点为（0，﹣1），抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1，C2围成的封闭图形为M．直线l：y＝kx+m（k≠0）经过点B．若直线l与图形M有公共点，求k的取值范围．28．已知在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一点（与点B不重合），过点C作CE⊥BC于点C，且CE＝BD（点E与点A在射线BC同侧），连接AD，ED．（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出∠ADE的度数．（2）当点D在线段BC的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED与AC相交于点P，若AB＝2，直接写出CP的最大值．29．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的变换点P'的坐标定义如下：当a＞b时，点P'的坐标为（﹣a，b）；当a≤b时，点P'的坐标为（﹣b，a）．（1）点A（3，1）的变换点A'的坐标是______；点B（﹣4，2）的变换点为B'，连接OB，OB'，则∠BOB'＝_______；（2）已知抛物线y＝﹣（x+2）2+m与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E．点P在抛物线y＝﹣（x+2）2+m上，点P的变换点为P'．若点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D 是菱形，求m的值；（3）若点F是函数y＝﹣2x﹣6（﹣4≤x≤﹣2）图象上的一点，点F的变换点为F'，连接FF'，以FF'为直径作⊙M，⊙M的半径为r，请直接写出r的取值范围．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．﹣a＞c B．a＞b C．ab＞0 D．a＞﹣3【分析】根据数轴的性质，实数的性质计算即可．【解答】解：由数轴得，a＜0＜b＜c，|a|＞|c|＞|b|，∴﹣a＞c，故A正确；故选：A．【点评】本题考查了实数和数轴，掌握数轴的性质，实数的性质是解题的关键．2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×105 B．5.2×10﹣5 C．5.2×10﹣4 D．52×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000052＝5.2×10﹣5，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50° C．40° D．25°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ABC＝∠1＝50°，又∵AC⊥b，∴∠2＝90°﹣50°＝40°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次∕分钟）44 45 46 47 48 49人数（人） 1 1 3 3 5 2则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．46，48 B．47，47 C．47，48 D．48，48【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由于一共有15个数据，∴其中位数为第8个数据，即中位数为47，∵48出现次数最多，有5次，∴众数为48，故选：C．【点评】本题考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上任意一点（与点B不重合），则∠BPC 的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】接OB，OC，根据四边形ABCD是正方形可知∠BOC＝90°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接OB，OC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝∠BOC＝45°．故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7．如图，l1反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，l2反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（）A．大于4吨 B．等于5吨 C．小于5吨 D．大于5吨【分析】交点（5，5000）表示当销售量为5吨时，销售收入和销售成本相等，要想赢利，收入图象必须在成本图象上方，从图象得出，当x＞5时，收入大于成本．【解答】解：由图可得，当0＜x＜5时，收入小于成本；当x＝5时，收入等于成本；当x＞5时，收入大于成本．故选：D．【点评】此题为一次函数与不等式的综合应用，搞清楚交点的实际意义和函数图象的相对位置是关键．8．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC＝2km，BD＝3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A．距C点1km处 B．距C点2km处 C．距C点3km处 D．CD的中点处【分析】作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PA+PB＝PE+PB＝EB．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．根据△PCE∽△PDB，利用相似三角形的对应边的比等于相似比求解．【解答】解：作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PA+PB＝PE+PB＝EB．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．根据△PCE∽△PDB，设PC＝x，则PD＝5﹣x，根据相似三角形的性质，得＝，即＝，解得x＝2．故供水站应建在距C点2千米处．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用及最短路线问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．如图是北京3月1日﹣7日的PM2.5浓度（单位：μg/m3）和空气质量指数（简称AQI）的统计图，当AQI不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的PM2.5浓度最高②这七天的PM2.5浓度的平均数是30μg/m3③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关其中说法正确的是（）A．②④ B．①③④C．①③ D．①④【分析】根据折线统计图，可得答案．【解答】解：由第一个图的纵坐标，得①3月4日的PM2.5浓度最高，故①符合题意；②＝34.85μg/m3，故②不符合题意；③由第二个图得这七天中有4天的空气质量为“优”，故③不符合题意；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④符合题意；故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，观察统计图从图中获得有效信息是解题关键．10．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（）A．20 B．24 C．48 D．60【分析】根据点P的移动规律，当OP⊥BC时取最小值3，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的面积．【解答】解：如图2所示，当OP⊥BC时，BP＝CP＝4，OP＝3，所以AB＝2OP＝6，BC＝2BP＝8，所以矩形ABCD的面积＝6×8＝48．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出BP＝CP ＝4，OP＝3．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围为x≥﹣2 ．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．分解因式：a2b﹣4ab+4b＝b（a﹣2）2 ．【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力．本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应先提公因式，再用完全平方公式．【解答】解：a2b﹣4ab+4b＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2【点评】本题考查因式分解的概念，注意必须将式子分解到不能分解为止．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．13．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为 6 ．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°，设⊙O的半径为r，∵阴影部分的面积是12π，∴＝12π，解得：r＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．14．关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝ 1 ，c＝ 1 ．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝4﹣4ac＝0，取a＝1找出c值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4ac＝0，∴ac＝1，即当a＝1时，c＝1．故答案为：1；1．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：线段a．求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为2a．作法：如图，（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；（3）在射线FD上顺次截取线段FG＝GA＝a，连接AB，AC．所以△ABC即为所求作的等腰三角形．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：②有两条边相等的三角形是等腰三角形．【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的判定即可得出答案．【解答】解：根据题意知，∵DE垂直平分BC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，其依据是：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、有两条边相等的三角形是等腰三角形．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，熟练掌握垂直平分线的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数n 300 700 1000 5000 15000成活的棵数m 280 622 912 4475 135450.933 0.889 0.912 0.895 0.903成活的频率根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为0.9 （精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约 5 万棵．【分析】利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可．然后用样本概率估计总体概率即可确定答案．【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右，故这种幼树移植成活率的概率约为0.9．∵该地区计划成活4.5万棵幼树，∴那么需要移植这种幼树大约4.5÷0.9＝5万棵故本题答案为：0.9；5．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：（π﹣）0+6cos45°+﹣|﹣3|．【分析】利用零指数幂、立方根以及特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式＝1+6×+2﹣3＝3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、立方根、绝对值等考点的运算．18．解不等式﹣≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：2（2x+1）﹣3（5x﹣1）≥﹣6．去括号，的：4x+2﹣15x+3≥﹣6．移项、合并，得：﹣11x≥﹣11．系数化为1，的：x≤1．不等式的解集在数轴上表示如下：．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．如图，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE＝∠DBF．【分析】依据CE⊥AD，BF⊥AD，可得CE∥BF，即可得出∠DBF＝∠DCE．根据∠ACE＝∠DCE，即可得到∠ACE＝∠DBF．【解答】证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠BFD＝90°．∴CE∥BF．∴∠DBF＝∠DCE．∵CD＝CA，CE⊥AD，∴∠ACE＝∠DCE．∴∠ACE＝∠DBF．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．20．已知x2﹣10xy+25y2＝0，且xy≠0，求代数式﹣÷的值．【分析】根据分式的混合运算把原式化为最简分式，由已知条件得到x＝5y，代入即可得到结果．【解答】解：原式＝＝，∵x2﹣10xy+25y2＝0，∴（x﹣5y）2＝0．∴x＝5y，∴原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的法则是解题的关键．21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？【分析】设用于练习的宣纸的单价是x元∕张，根据等量关系：，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，可得方程，再解方程即可求解．【解答】解：设用于练习的宣纸的单价是x元∕张．由题意，得，解得x＝0.2．经检验，x＝0.2是所列方程的解，且符合题意．答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张．【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．找到关键描述语，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE＝CF．（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．（2）若∠BEC＝90°，∠ABE＝30°，AB＝，求ED的长．【分析】（1）由Rt△BAE≌Rt△CDF，推出∠1＝∠F，推出BE∥CF，又BE＝CF，即可证明四边形EBCF 是平行四边形；（2）Rt△BAE中，∠2＝30°，AB＝，求出AE.BE，在Rt△BEC中，求出BC，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠CDF＝∠ABC＝90°，AB＝DC，AD＝BC，在Rt△BAE和Rt△CDF中，，∴Rt△BAE≌Rt△CDF，∴∠1＝∠F，∴BE∥CF，又∵BE＝CF，∴四边形EBCF是平行四边形．（2）解：∵Rt△BAE中，∠2＝30°，AB＝，∴AE＝AB•tan∠2＝1，，∠3＝60°，在Rt△BEC中，，∴AD＝BC＝4，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣1＝3．【点评】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定．解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m ≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标．【分析】（1）将点B（﹣1，4）代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可；（2）根据直线解析式求得点A坐标，由求得点P的纵坐标，继而可得答案．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+3（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）都经过点B（﹣1，4），∴﹣k+3＝4，m＝﹣1×4．∴k＝﹣1，m＝﹣4．∴直线的表达式为y＝﹣x+3，双曲线的表达式为．（2）由题意，得点C的坐标为C（﹣1，0），直线y＝﹣x+3与x轴交于点A（3，0）．∴AC＝4．∵，∴yP＝±2．∵点P在双曲线上，∴点P的坐标为P1（﹣2，2）或P2（2，﹣2）．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如右图，其中喜欢mobike的教师有36人，求喜欢ofo的教师的人数．【分析】（1）根据题意列式计算即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为：20（1+50%）＝30人，补全条形统计图如图所示．（2）36÷45%＝80． 80×（1﹣45%﹣15%）＝32（人）．答：喜欢ofo的教师有32人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE 的延长线于点H．（1）求证：HC＝HF；（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF＝m，写出求线段BC长的思路．【分析】（1）连接OC，想办法想办法证明∠2＝∠5即可．（2）思路一：①OF过圆心且点F是BC的中点，由垂径定理可得BC＝2CF，∠OFC＝90°；②由∠6与∠1互余，∠2与∠1互余可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△OFC中，由，可设OF＝x，CF＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝52，可解得x的值；④由BC＝2CF＝2mx，可求BC的长．思路二：①由AB是⊙O的直径，可得△ACB是直角三角形，知∠6与∠4互余，又DE⊥AB可知∠3与∠4互余，得∠6＝∠3；②由∠6＝∠3，∠3＝∠2，可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△ACB中，由，可设AC＝x，BC＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝102，可解得x的值；④由BC＝mx，可求BC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图1．∵CH是⊙O的切线，∴∠2+∠1＝90°，∵DE⊥AB，∴∠3+∠4＝90°，∵OB＝OC，∴∠1＝∠4，∴∠2＝∠3，又∵∠5＝∠3，∴∠2＝∠5，∴HC＝HF．（2）求解思路如下：思路一：连接OF，如图2．①OF过圆心且点F是BC的中点，由垂径定理可得BC＝2CF，∠OFC＝90°；②由∠6与∠1互余，∠2与∠1互余可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△OFC中，由，可设OF＝x，CF＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝52，可解得x的值；④由BC＝2CF＝2mx，可求BC的长．思路二：连接AC，如图3．①由AB是⊙O的直径，可得△ACB是直角三角形，知∠6与∠4互余，又DE⊥AB可知∠3与∠4互余，得∠6＝∠3；②由∠6＝∠3，∠3＝∠2，可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△ACB中，由，可设AC＝x，BC＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝102，可解得x的值；④由BC＝mx，可求BC的长．【点评】本题考查切线的性质、垂径定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值．x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 4 5 …y … 1.969 1.938 1.875 1.75 1 0 ﹣2 ﹣1.5 0 2.5 …小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝﹣1对应的函数值y约为 1.5 ；②该函数的一条性质：当x＜2时，y随x的增大而减小．【分析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；②利用函数图象的图象求解．【解答】解：（1）如右图所求；（2）①x＝﹣1对应的函数值y约为1.5；②当x＜2时，y随x的增大而减小，（答案不唯一）；故答案为：1.5，当x＜2时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），对称轴与x轴交于点（3，0），且AB＝4．（1）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线C1平移，得到的新抛物线C2的顶点为（0，﹣1），抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1，C2围成的封闭图形为M．直线l：y＝kx+m（k≠0）经过点B．若直线l与图形M有公共点，求。

09.2024石景山初三二模数学试卷答案

石景山区2024年初三综合练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ACBADBAC第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．1x 10．23y x ()11．31x y，12．6 13．214．1015．1.816．24006000；三、解答题（共68分，第17－18题，每题5分，第19－20题，每题6分，第21－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）17．解：原式6113…………………………4分．…………………………5分18．解：原不等式组为3452924x x xx，①.②解不等式①，得3x ．…………………………2分解不等式②，得1x ．…………………………4分∴原不等式组的解集为31x ．…………………………5分19．（1）证明：∵90AD BC BCD ∥，°，∴90ADC °．∵AB AC ，AE 平分BAC ，∴90AEC °．∴四边形AECD 是矩形．…………………………3分（2）解：∵90130BCD °，°，∴260 °．∵AB AC ，∴ABC △是等边三角形．∴2BC AC AB ．在Rt ADC △中，cos 12CD AC ，∴CD ．在Rt BCD △中，BD ．…………………………6分20．解：设引进新设备前工程队每天改造道路x 米．根据题意，得……………1分21075021022120x x %．…………………………3分解这个方程，得30x ．…………………………4分经检验，30x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．……………5分答：引进新设备前工程队每天改造道路30米．…………………………6分21．（1）证明：依题意，得226491m m ()()2236364m m 40 ．∴此方程有两个不相等的实数根．…………………………2分（2）解：∵x，12x x ，∴123131x m x m ，．∵2123x x ，∴312313m m （）．∴2m ．…………………………5分AB CDE2122．解：（1）∵一次函数0y k x b k ()的图象由函数2y x 的图象平移得到，∴2k ．∵一次函数0y k x b k ()的图象经过点13A (，)，∴23b ．∴1b ．∴该函数的解析式为21y x ．…………………………2分∵函数21y x 的图象与过点03(，)且平行于x 轴的直线交于点B ，∴点B 的纵坐标为3．令3y ，得2x ．∴点B 的坐标为23(-，)．…………………………3分（2）13n ≤≤．…………………………5分23．解：（1）m 的值为90，n 的值为92；…………………………2分（2）七年级；…………………………4分（3）50．…………………………5分24．（1）证明：连接OB ，如图1．∵PA PB ，是O ⊙的切线，OA OB ，是O ⊙的半径，∴PA PB ，90OAP OBP °．∴90D C °，1290 °．∵OB OC ，∴2C ．∴1D ．∴PD PB ．又∵PA PB ，∴PD PA ．…………………………3分图1（2）解：连接OB ，AB ，如图2．在Rt PAE △中，1sin 3PA E PE ，设3PA x PE x ，．则PD PB PA x，AE ．在Rt OBE △中，1sin 3OB E OE，13 ．解得1x ．∴2AD，CD∵AC 是O ⊙的直径，∴90CBA °．∵90CBA CAD °，C C ，∴CBA △∽CAD △．∴BC ACAC DC．∴BC …………………………6分25．解：（1）如图；………2分（2）答案不唯一，如5.5，66.0；………4分（3）>．………5分26．解：（1）由题意，抛物线的对称轴为22bx b．∵点24M m N n (，)，(，)在抛物线22y x bx c 上，且m n ，∴42b b ．∴3b ．…………………………2分（2）∵点24M m N n (，)，(，)，0T x p (，)在抛物线22y x bx c 上，∴44m b c ，168n b c ，2002p x bx c ．∵m p ，∴0p m ．即2002440x bx c b c ()()．002220x x b ()()．∵001x ，∴020x ．∴0220x b ．022x b ．∴221b ≥．∴32b ≥．∵p n ，∴0p n ．即20021680x bx c b c ()()．004420x x b ()()．∵001x ，∴040x ．∴0420x b ．024x b ．∴240b ≤．∴2b ≤．综上所述，b 的取值范围是322b ≤≤．…………………………6分27．（1）15；…………………………1分（2）①解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC °，BA BC ．∵点F 与点C 关于直线BE 对称，∴BF BC ，90MHF °．∴BF BA ．设1 ．在BFC △中，BF BC ，可得1809024522()．在BFA △中，BF BA ，可得18019022BFA．∴3290454522BFA()()．……………3分②数量关系：2222MB MD AB ．证明：过点A 作AN AM 交BM 于点N ，连接BD ，如图2．在Rt FHM △中，345 ，可得45HMF ．∴45ANM AMN ，135ANB ．∴AM AN ．∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD °，AD AB ，BD ．∴45 ．∴AMD △≌ANB △．∴135AMD ANB ．∴90BMD AMD AMN ．在Rt BMD △中，由勾股定理，得222MB MD BD ，即2222MB MD AB ．…………………………7分28．解：（1）①2；…………………………1分②322t ≤；…………………………3分（2）2b≤或2b ≤．…………………………7分。

北京石景山区中考二模数学试题及答案(图片版)

北京石景山区中考二模数学试题及答案（图片版）
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。2019北京昌平区中考二模英语试题及答案
2019北京延庆区中考二模英语试题及答案ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

2023北京石景山初三二模数学试题及参考答案

2023北京石景山初三二模数学考生须知：1．本试卷共8页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1−8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 三棱柱2. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. a b> B. ||a b > C. 0a b +> D. 3a <-3. 一个多边形的内角和是540︒，这个多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 如图，在ABC 中，M ，N 分别是边AB AC ，上的点，MN BC ∥，2BM AM =．若AMN 的面积为1，则ABC 的面积为（）A. 2B. 3C. 4D. 95. 如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的点， BC D C =．若35CBD ∠=︒，则ABD ∠的度数为（）A. 20︒B. 35︒C. 40︒D. 70︒6. 一组数据：1，2，5，0，2，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．下面有四个推断：①当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的概率是0.860；②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852；③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；④在用频率估计概率时，移植3000棵树时频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确其中合理的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④8. 如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，10CA CB ==．点P 是CB 边上一动点（不与C ，B 重合），过点P 作PQ CB ⊥交AB 于点Q ．设CP x =，BQ 的长为y ，BPQ V 的面积为S ，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别为（）A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．的10. 方程253x x=+的解为_________．11.小的整数是___________．12. 如果2310x x --=，那么代数式()()()23231x x x x +--+的值为_________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，若点()11,y ，()24,y 在反比例函数(0)ky k x=<的图像上，则1y _________2y （填“>”“=”或“<”）．14. 如图，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别为BC CD ，的中点，若5MN =，则AC 的长为__________．15. 如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ．若30B ∠=︒，1CD =，则DAB 的面积为_________．16. 有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母_______的位置，标注字母e 的卡片写有数字_______．三、解答题（共68分，第17−20题，每题5分，第21题6分，第22−23题，每题5分，第24−26题，每题6分，第27−28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：114sin 6022-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭．18. 解不等式组：147543x x x x +>+⎧⎪-⎨≤⎪⎩19. 已知：如图1，直线AB 及AB 外一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ AB ∥．作法：如图2，①在直线AB 上任取一点C ，连接PC ；②C 为圆心，PC 长为半径作弧，交直线AB 于点D ；③分别以点P ，D 为圆心，PC 长为半径作弧，两弧在直线AB 外交于一点Q ；④作直线PQ ．直线PQ 就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接DQ ．CD DQ PQ === __________，∴四边形PCDQ 是__________形（__________）（填推理的依据）．PQ AB∴∥20. 已知关于x 的一元二次方程22210x mx m -+-=．（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）若1m >，且该方程的一个根是另一个根的2倍，求m 的值．21. 如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，过点B 作BM AC ，过点C 作CN DB ∥交BM 于点E ．（1）求证：四边形BECO 是矩形；（2）连接DE ，若2AB =，60BAC ∠=︒，求DE 长．22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图像过点()3,1A -，()0,2B -．的的（1）求该函数的解析式；（2）当3x >-时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．23. 某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识．为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如下：b ．这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下平均数中位数方差讲座前72.071.5997讲座后86.8m88.4c ．结合讲座后成绩x ，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”(80)x <，有7人获得“优秀奖”809()0x ≤<，有8人获得“环保达人奖”(90100)x ≤≤，其中成绩在8090x ≤<这一组的是：80 82 83 85 87 88 88根据以上信息，回答下列问题：（1）居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“○”圈出代表居民小张的点；（2）写出表中m 的值；（3）参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有_____人．24. 2023年4月16日，世界泳联跳水世界杯首站比赛在西安圆满落幕，中国队共收获9金2银，位列奖牌榜第一．赛场上运动员优美的翻腾、漂亮的入水令人赞叹不已．在10米跳台跳水训练时，运动员起跳后在空中的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =-+<．.某跳水运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/m x 00.20.40.60.8 1.6 2.0竖直高度/my 10.0010.4510.6010.4510.00 5.20 1.00①根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系()()20y a x h k a =-+<；②运动员必须在距水面5m 前完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次训练中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，水平距离为1.6m ，判断此次跳水会不会出现失误，并说明理由；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系()24.160.3810.60y x =--+．如图，记该运动员第一次训练的入水点为A ，若运动员在区域AB 内（含A ，B ）入水能达到压水花的要求，则第二次训练__________达到要求（填“能”或“不能”）．25. 如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，过点D 作DH CB ⊥交CB 的延长线于点H ，点F 是DH 延长线上一点，CF CD =．（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若1tan 2DCB ∠=，8=CF ，求O 半径的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()220y ax x c a =-+≠与y 轴交于点A ，将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ．（1）若4c =，点()2,4C -在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴；（2）若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图像，求a 的取值范围．27. 如图，在ABC 中，AB AC =，2ACB α∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点E ，点F 是ED 上一点且EAF α∠=．（1）求AFB ∠大小（用含α的式子表示）；（2）连接FC ，用等式表示线段FC 与FA 的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点M （不与点O 重合）和线段PQ ，给出如下定义：连接OM ，平移线段OM ，使点M 与线段PQ 的中点M '重合，得到线段O M ''，则称点O '为线段PQ 的“中移点”．已知O 的半径为1．（1）如图，点(1,0)P -，点4(),Q m ，①点M 为O 与y轴正半轴的交点，OO '=m 的值；②点M 为O 上一点，若在直线3y x =+上存在线段PQ 的“中移点”O '，求m 的取值范围；（2）点Q 是O 上一点，点M 在线段OQ 上，且102OM t t ⎛⎫=<<⎪⎝⎭．若P 是O 外一点，点O '为线段PQ 的“中移点”，连接OO '．当点Q 在O 上运动时，直接写出OO '长的最大值与最小值的差（用含t 的式子表示）．的参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1−8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案ABCDADCA二、填空题（共16分，每题2分）24−26题，每题6分，第27−28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：114sin 6022-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭．422=+-+22=+-+=18. 解不等式①得：<2x -，解不等式②得：2x ≤，∴不等式组的解集为<2x -．19. （1）解：补全图形如图所示（2）证明：连接DQ ．CD DQ PQ PC === ，∴四边形PCDQ 是菱形（四边相等的四边形是菱形）．PQ AB ∴∥．故答案为：PC ，菱，四边相等的四边形是菱形．20. （1）证明：由题意得，()()22Δ2411m m =--⨯⨯-22444m m =-+40=>，即0∆>∴该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由求根公式，得x =∴121,1x m x m =+=-∵1m >∴120x x >>∵该方程的一个根是另一个根的2倍，∴12(1)m m +=-∴3m =．21. （1）证明： ,BM AC CN DB∥∥∴四边形BECO 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴90BOC BOA ∠=∠=︒∴平行四边形BECO 是矩形；（2）解： 90,160,2BOA AB ∠=∠== ，∴cos 11OA AB =⨯∠=sin 1OB AB =⨯∠=∵四边形ABCD 是菱形，∴21BD OB OC OA ====，四边形BECO 是矩形，∴1BE OC ==，90EBD ∠=︒，∴DE ==22. （1）∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,1A -，()0,2B -∴312k b b +=-⎧⎨=-⎩，∴132k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴该函数的解析式为123y x =-；（2）解：当函数2y x m =+的值大于函数的123y x =-值时，则1223x m x +>-，解得635mx -->，∵当3x >-时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，∴6335m---≥，∴3m ≥．23. （1）解：代表居民小张的点如下图所示：（2）解：将讲座后20人的成绩从低到高排序，第10名和第11名的成绩分别为87，88，因此中位数878887.52m +==；（3）解：81606420⨯=（人），即估计能获得“环保达人奖”有64人，故答案为：64．24. （1）解：①由表格中的数据可知当0.2x =时，10.45y =，当0.6x =时，10.45y =，的∴抛物线对称轴为直线0.20.60.42x +==，∴抛物线顶点坐标为()0.410.60，，∴抛物线解析式为()20.410.60y a x =-+，把0.2x =，10.45y =代入得：()210.450.20.410.60a =-+，解得 3.75a =-，∴抛物线解析式为()23.750.410.60y x =--+∵抛物线开口向下，∴该运动员竖直高度的最大值为10.60m ；②此次跳水不会出现失误，理由如下：当 1.6x =时，()23.751.60.410.60 5.2y =--+=，∵5.25>，∴此次跳水不会出现失误；（2）解：在()23.750.410.60y x =--+中，当0y =时，则()23.750.410.600x --+=，解得 2.08x ≈或 1.28x =-（舍去），∴()2.080A ，在()24.160.3810.60y x =--+中，当0y =时，则()24.160.3810.600x --+=，解得 1.98x ≈或 1.22x ≈-（舍去），∴第二次入水位置的水平距离为1.98米，∵1.98 2.08<，即第二次入水的位置在店A 的左侧，∴第二次训练不能达到要求，故答案为：不能．25. （1）证明：连接OC ，如图所示：∵CF CD =，CH DF ⊥，∴1FCH ∠∠=，∵CO BO =，∴2OCB ∠∠=，∵CD AB ⊥，∴1290∠∠+=︒，∴90FCH OCB ∠∠+=︒，即OC CF ⊥，的又∵OC 为O 的半径，∴CF 是O 的切线；（2）解：连接AC ，如图2∵CD AB ⊥，AB 为O 的直径，∴CE =12CD =12CF =4,BC =BD∴1A ∠∠=在Rt CEB ∆中，1tan 12BECE ∠==∴122BE CE ==在Rt CEA ∆中，1tan 2CEA AE ==∴28AE CE ==∴10AB AE BE =+=即O 半径的长为5．26. （1）∵抛物线22(0)y ax x c a =-+≠与y 轴交于点A ∴点A 的坐标为(0,)c ∵点()2,4C -在抛物线上，4c =∴抛物线的对称轴为直线=1x -∴212a --=-，解得1a =-∴抛物线解析式为224y ax x =-+，（2）由题意，点B 的坐标为(4,)c ，抛物线的对称轴为直线212x a a-=-=①当0a <时，抛物线的对称轴1x a =在y 轴的左侧，抛物线与线段AB 恰有一个公共点，符合题意②当0a >时，若点M 在抛物线22(0)y ax x c a =-+≠上且4M B x x ==，则168M y a c=-+∵抛物线与y 轴交于点A 且与线段AB 恰有一个公共点，∴M By y <∴168a c c-+<∴12a <综上所述，a 的取值范围是0a <或102a <<27. （1）解：∵AB AC =，如图1，∴2ABC C α∠=∠=，∵BD 平分ABC ∠，∴12α∠=∠=，∵3α∠=∴32α∠=∠=，又∵AEF BEC∠=∠∴42C α∠=∠=，（2）数量关系FA FC =，证明：在BF 上取一点M ，连接AM ，使AM AF =，如图2∴542α∠=∠=，∵561,1α∠=∠+∠∠=∴6α∠=，∵3α∠=∴36∠=∠，又∵AC AB=∴FAC MAB ≌，∴FC MB =，∵61α∠==∠∴MB MA =，∴FC FA =，28. （1）解：①依题意，点(0,1),'',''1M O M OM O M OM ==∥当0m ≥时，如图，∵点'M 是线段PQ 的中点，(1,0),(,4)P Q m -，∴122m M -⎛⎫' ⎪⎝⎭，，∵点(0,1)M 在y 轴上，∴''O M y ∥轴∴''O M x ⊥轴于点N ∴''12O M mx x -==''1211O M y y =-=-=在'Rt ONO ∆中，2ON ==即'122O m x -==解得5m =当0m <时，同理可得3m =-综上所述，3m =-或5m =②由①可得：点M 为O 与y 轴正半轴的交点时，112m O -⎛⎫' ⎪⎝⎭；∵在直线3y x =+上存在线段PQ “中移点”O '，②11m --≤≤-+（2）12t-的。

北京市石景山区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

北京市石景山区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数2．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF 的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶33．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°4．16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±25．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣1a，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2C．3 D．46．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27．如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°8．实数﹣5.22的绝对值是（）A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D． 5.229．一元二次方程2240x x++=的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根10．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查11．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．21021051.5x x-=B．21021051.5x x-=-C．21021051.5x x-=+D．2102101.55x=+12．计算a•a2的结果是（）A．a B．a2C．2a2D．a3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD 的相似比为_____．14．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．15．若一元二次方程220-+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．x x k16．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得10=，点D在量角器上的读数为60o，则该直尺的宽AD cm度为____________cm．17．化简3m﹣2（m﹣n）的结果为_____．18．分解因式：3a2﹣12=___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？20．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的长．21．（6分）如图，在Rt中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求的周长．22．（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．23．（8分）已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程()112x m +=与()23x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，当2m =时，求线段AB 的长；若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值.24．（10分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A ，B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A ，B 两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？25．（10分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则以方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩的解为坐标的点在第四象限的概率为_____． 26．（12分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝(x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C 为线段AP 的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．27．（12分）某运动品牌对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B 款运动鞋的销售量是A 款的，则1月份B 款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．2．A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=2 DEAC⎛⎫⎪⎝⎭，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=3DC，EC=cos∠C×DC=12DC，又∵DC+BD=BC=AC=32 DC，∴332332DCDEAC DC==，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：2231:3 DEAC⎛⎫⎛⎫==⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选A．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DEAC之比，进而得到面积比．3．A【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．4．C【解析】【分析】16【详解】4，4的算术平方根是2，2，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．5．B【解析】【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由对称轴2b a -=2可知a=14b -，由图象可知当x=1时，y ＞0，可判断②；由OA=OC ，且OA ＜1，可判断③；把-1a代入方程整理可得ac 2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案．【详解】解：∵图象开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线x=2，∴2b a-＞0，∴b ＞0， ∵与y 轴的交点在x 轴的下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①错误.∵对称轴为直线x=2，∴2b a -=2，∴a=14b -， ∵由图象可知当x=1时，y ＞0， ∴a+b+c ＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4⨯(14b -)+4b+4c>0，∴3b+4c>0，故②错误.∵由图象可知OA ＜1，且OA=OC ，∴OC ＜1，即-c ＜1，∴c ＞-1，故③正确.∵假设方程的一个根为x=-1a ，把x=-1a 代入方程可得1b a a-+c=0，整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c 可得ac 2-bc+c=0，∴方程有一个根为x=-c ，由③可知-c=OA ，而当x=OA 是方程的根，∴x=-c 是方程的根，即假设成立，故④正确.综上可知正确的结论有三个：③④.本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.6．B【解析】【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=6，y2=62=3，y3=63=-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.7．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．【详解】∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C．【点睛】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A．【点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．9．D【解析】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故选D．考点：根的判别式．10．D【解析】【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．11．A【解析】【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【详解】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，21021051.5x x-=故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．a·a2= a3.故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3：1．【解析】∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，∴△AOB∽△COD，则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：1，故答案为3：1 (或34 )．14．950【解析】【分析】设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，和周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，再结合题意得到10.1x ﹣（5﹣3）＝503，计算即可得到答案.【详解】解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x﹣19x＝10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C 饮料；于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503解得：x＝50工作日期间一天的销售收入为：19×50＝950元，故答案为：950.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系.15．：k＜1．∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根， ∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1． 16．533【解析】【分析】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 103.cos303AE OA ==︒5tan 303,3OE AE =⋅︒=直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-== 533【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键. 17．m+2n【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得．详解：原式=3m-2m+2n=m+2n ，故答案为：m+2n ．点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则．18．3（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）5 16．【解析】【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【详解】（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100-52=48人，∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15100%＝40%．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）15155151********+++＝＝．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20． (1)见解析【解析】【分析】(1)四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE ， AB//DE ，则四边形ABDE 是平行四边形；(2)因为AD=DE=1，则AD=AB=1，四边形ABCD 是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB ⋅sin ∠ABO=2，BO=AB ⋅cos ∠，，则AE=BD ，利用勾股定理可得OE ．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ． ∵DE ＝CD ， ∴AB ＝DE ．∴四边形ABDE 是平行四边形；（2）∵AD ＝DE ＝1， ∴AD ＝AB ＝1． ∴▱ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，12BO BD =，12ABO ABC ∠=∠．又∵∠ABC ＝60°， ∴∠ABO ＝30°．在Rt △ABO 中，sin 2AO AB ABO =⋅∠=，cos BO AB ABO =⋅∠=∴BD =∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BD ，AE BD == 又∵AC ⊥BD ，∴AC⊥AE．在Rt△AOE中，22213=+=．OE AE AO【点睛】此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.21．（1）∠ADE=90°；（2）△ABE的周长=1．【解析】试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得∠ADE=90°（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1试题解析：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1．考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长22．（1）50；（2）115.2°；（3）.【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下：男女1 女2 女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女） ﹣﹣﹣ （女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种. ∴P （选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键． 23．（1）4AB =；（2）47=m 或1. 【解析】【分析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得mBC 2=，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值. 【详解】（1）当m 2=时，有()1x 122+=，()2x 223+=，由方程()1x 122+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2x 223+=，解得x 1=，即BC 1=.因为C 为线段AB 上一点，所以AB AC BC 4=+=. （2）解方程()1x 1m 2+=，得x 2m 1=-，即AC 2m 1=-.解方程()2x m m 3+=，得m x 2=，即mBC 2=.①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时，则BC 2AC =，即()m 22m 12=-，解得4m 7=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时，则AC 2BC =，即m2m 12?2-=，解得m 1=. 综上可得，4m 7=或1.【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键.24．（1）购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）最多购买B 型学习用品1件【解析】【分析】（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．（2）设最多可以购买B 型产品a 件，则A 型产品（1000﹣a ）件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，由题意，得x y 100020x 30y 26000+=⎧⎨+=⎩，解得：x 400y 600=⎧⎨=⎩．答：购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）设最多可以购买B 型产品a 件，则A 型产品（1000﹣a ）件，由题意，得 20（1000﹣a ）+30a≤210，解得：a≤1．答：最多购买B 型学习用品1件 25．112【解析】【分析】解方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩，根据条件确定a 、b 的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率. 【详解】∵322ax by x y +=⎧⎨+=⎩，得26023202b x b aa yb a -⎧⎪⎪-⎨-⎪⎪-⎩＝＞＝＜若b ＞2a ，332b a ⎧⎪⎨⎪⎩＞＞即a=2，3，4，5，6 b=4，5，6符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，若b＜2a，332 ba⎧⎪⎨⎪⎩＜＜符合条件的数组有（1，1）共有1个，∴概率p=1+21= 3612.故答案为：1 12.【点睛】本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.26．（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.【解析】试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P 的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1），BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．试题解析：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：，解得：，所以一次函数的解析式：y＝x＋1.（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形.∴点D（8，1）即为所求.27．（1）1月份B款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．考点：1.折线统计图；2.条形统计图．。

2022北京石景山初三二模数学(教师版)

（1）已知点A(1，2)，求点A的“关联三角形”的面积；
（2）如图，已知点B(m，n)，⊙T的圆心为T(2，2)，半径为2．若点B的“关联三角形”与⊙T有公共点，直接写出m的取值范围；
（3）已知⊙O的半径为r，OP=2r，若点P的“关联三角形”与⊙O有四个公共点，直接写出∠PP1P2的取值范围．
参考答案
13.
，，若，，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为______．
14.如图，AB为⊙O 直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，若∠CPA=40°，则∠CAD的度数为______°．
15.某班级学生分组做抛掷瓶盖的试验，各组试验结果如下表：
累计抛掷次数
100
200
27.如图，△ACB中，，，D为边BC上一点（不与点C重合），，点E在AD的延长线上，且，连接BE，过点B作BE的垂线，交边AC于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：；
（3）用等式表示线段AF与CD的数量关系，并证明．
28.在平面直角坐标系xOy中，点P不在坐标轴上，点P关于x轴的对称点为P1，点P关于y轴的对称点为P2，称△P1PP2为点P的“关联三角形”．
第二部分非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
10.分式方程解为_____．
11.如图，将沿BC方向平移一定的距离得到．请写出一条正确的结论，可以为______．
12.在平面直角坐标系xOy中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为______．
【解析】
【分析】根据条形统计图和折线统计图中的数据逐个分析即可．
【详解】A.根据条形统计图可以发现，2016年至2021年，全国基础研究经费逐年上升，选项正确，不符合题意；

石景山区二模数学试卷初三

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. πC. 1.414D. √92. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 + b^2 = 2abC. a^2 + b^2 = a^2 + b^2D. a^2 + b^2 = a^2 - b^23. 已知函数y = 2x + 1，若x = 3，则y的值为（）A. 7B. 6C. 5D. 44. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = -4B. a^2 = 4C. a^2 = 0D. a^2 = 15. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式△ = b^2 - 4ac，若△ = 0，则该方程有（）A. 一个实数根B. 两个实数根C. 无实数根D. 无法确定6. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 = aB. a^3 = -aC. a^3 = a^2D. a^3 = a^47. 已知函数y = x^2 - 2x + 1，若x = 1，则y的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 = -b^2C. a^2 = a^2D. a^2 = a^39. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式△ = b^2 - 4ac，若△ > 0，则该方程有（）A. 一个实数根B. 两个实数根C. 无实数根D. 无法确定10. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 = -aB. a^3 = aC. a^3 = a^2D. a^3 = a^4二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式△ = b^2 - 4ac，若△ = 0，则该方程的根为______。

12. 已知函数y = 2x - 1，若x = 2，则y的值为______。

2021年北京市石景山区中考数学二模试卷(解析版)

2021年北京市石景山区中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．单项式﹣xy2的系数是（）A．﹣1B．1C．2D．32．在下面四个几何体中，左视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．如图，直线AB∥CD，AB平分∠EAD，∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．若a，b，c分别表示的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．b＜c C．a＞c D．b＝2c5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）183183182182方差 5.7 3.5 6.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠OBC＝20°，则∠OAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°7．如图所示，在正方形ABCD中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为c的正方形，则下列等式成立的是（）A．a+b＝c B．a2+b2＝c2C．c2＝（a+b）（a﹣b）D．c2＝（a+b）2﹣4ab8．如图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为（﹣2，0），表示冰壶馆的点的坐标为（﹣3，2），则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是（）A．滑雪大跳台（﹣5，0）B．五一剧场（﹣3，﹣2）C．冬奥组委会（﹣5，4）D．全民畅读艺术书店（5，0）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个比0大且比2小的无理数．10．一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是．11．若一个正多边形的内角是外角的3倍，则这个正多边形的边数为．12．已知二元一次方程2x﹣3y＝10，若x与y互为相反数，则x的值为．13．如图，在四边形ACBD中，∠ACB＝90°，AB＝AD，E是BD中点，过点E作EF∥AD 交AB于点F，连接CF．请写出关于边、角的两条正确结论（不包括已知条件）：①；②．14．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）在双曲线y＝﹣上．若a＜0，则点A在第象限．15．某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：价格折扣原价9折8折7折6折5折每周销售数量（单位：件）20254090100150为盈利最大，店家选择将时装打折销售，后四周最多盈利元．16．在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（1，1），有以下4种说法：①一次函数y＝x的图象与线段AB无公共点；②当b＜0时，一次函数y＝x+b的图象与线段AB无公共点；③当k＞1时，反比例函数y＝的图象与线段AB无公共点；④当b＞1时，二次函数y＝x2﹣bx+1的图象与线段AB无公共点．上述说法中正确的是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：|﹣4|+（π﹣3.14）0﹣﹣6tan30°．18．解不等式≤x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知2x2+3y2＝1，求代数式（2x+y）2﹣4y（x﹣y）的值．20．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的m的值，并求此时方程的根．21．如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点．求作：线段DE，使得点E在线段AC上，且DE＝BC．作法：①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N两点；②作直线MN，交AC于点E；③连接DE．所以线段DE即为所求的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AM＝CM，AN＝CN，∴MN是AC的垂直平分线（）．（填推理的依据）∴点E是AC的中点．∵点D是AB的中点，∴DE＝BC（）．（填推理的依据）22．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，连接BF，CF．（1）求证：四边形BCEF是矩形；（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝k（x﹣1）+3（k≠0）经过一个定点P，直线l 与反比例函数y＝（x＞0）图象相交于点P．（1）直线l：y＝k（x﹣1）+3（k≠0）可以看成是直线y＝kx+3（k≠0）沿x轴向（填“左”或“右”）平移1个单位得到的，请直接写出定点P的坐标；（2）求m的值；（3）直线y＝kx﹣k+3（k≠0）与x轴、y轴分别交于点M，N．若PM＝2PN，求k的值．24．如图，AD是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连接PO交⊙O于点C，PB，PD分别切⊙O 于点B，D，连接AB，AC．（1）求证：AB∥OP；（2）连接PA，若PA＝2，tan∠BAD＝2，求PC长．25．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，石景山区作为北京冬奥组委机关驻地和冬奥会滑雪大跳台赛事场地，将迎来作为“双奥之区”的高光时刻．随着冬奥会的脚步越来越近，石景山教育系统大力普及青少年冰雪运动项目和知识，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识．某校在距离冬奥会开幕倒计时300天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）．收集数据七年级66 70 71 78 71 78 75 78 58 a63 90 80 85 80 89 85 8680 87八年级61 65 74 70 71 74 74 76 63 b91 85 80 84 87 83 82 8086 c整理、描述数据成绩x/分数七年级成绩统计情况八年级成绩统计情况频数频率频数频率50≤x≤5910.050060≤x≤6920.1030.1570≤x≤7960.3080≤x≤89m100.5090≤x≤10010.0510.05（说明：成绩80分及以上为优秀，60～79分为合格，60分以下为不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级77.57980八年级77.4n74请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，m＝，n＝；（2）在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前50%，在八年级只能排在后50%，那么估计小冬的成绩可能是；（3）估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为．26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝x2+bx+c．（1）当b＝﹣2时，①若c＝4，求该函数最小值；②若2≤x≤3，则此时x对应的函数值的最小值是5，求c的值；（2）当c＝2b时，若对于任意的x满足b≤x≤b+2且此时x所对应的函数值的最小值是12，直接写出b的值．27．已知等边△ABC，D为边BC中点，M为边AC上一点（不与A，C重合），连接DM．（1）如图1，点E是边AC的中点，当M在线段AE上（不与A，E重合）时，将DM 绕点D逆时针旋转120°得到线段DF，连接BF．①依题意补全图1；②此时EM与BF的数量关系为：，∠DBF＝°．（2）如图2，若DM＝2MC，在边AB上有一点N，使得∠NDM＝120°．直接用等式表示线段BN，ND，CD之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，对于⊙M内的一点P，若在⊙M外存在点P'，使得MP'＝2MP，则称点P为⊙M的二倍点．（1）当⊙O的半径为2时，①在T1（1，0），T2（1，﹣1），T3（﹣，）三个点中，是⊙O的二倍点的是；②已知一次函数y＝kx+2k与y轴的交点是A（0，a），若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是⊙O的二倍点，求a的取值范围．（2）已知点M（m，0），B（0，﹣），C（1，﹣），⊙M的半径为2，若线段BC 上存在点P为⊙M的二倍点，直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．单项式﹣xy2的系数是（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据单项式的系数概念即可求出答案．解：单项式﹣xy2的系数是﹣1，故选：A．2．在下面四个几何体中，左视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的图形，得到四个图形的左视图，结合选项得到答案．解：A、左视图是矩形，故本选项不合题意；B、左视图是等腰三角形，故本选项符合题意；C、左视图是矩形，故本选项不合题意；D、左视图是矩形，故本选项不合题意；故选：B．3．如图，直线AB∥CD，AB平分∠EAD，∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可．解：∵∠1＝100°，∴∠EAD＝180°﹣∠1＝80°，∵AB平分∠EAD，∴∠EAB＝∠BAD＝∠EAD＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠EAB＝40°，故选：C．4．若a，b，c分别表示的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．b＜c C．a＞c D．b＝2c【分析】分别计算出a，b，c的值，比较大小即可．解：∵a＝﹣，b＝，c＝＝，∴a＜c＜b，故A，B，C选项错误，不符合题意；∵2c＝2×＝＝b，∴D选项正确，符合题意，故选：D．5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）183183182182方差 5.7 3.5 6.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义求解即可．解：由表格知，乙的方差最小，所以乙运动员发挥最稳定，故选：B．6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠OBC＝20°，则∠OAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】连接OC，由圆周角定理得出∠ACB＝50°，由等腰三角形的性质可得出答案．解：连接OC，∵∠AOB＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝50°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝20°，∴∠ACO＝∠ACB﹣∠OCB＝50°﹣20°＝30°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC＝30°，故选：C．7．如图所示，在正方形ABCD中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为c的正方形，则下列等式成立的是（）A．a+b＝c B．a2+b2＝c2C．c2＝（a+b）（a﹣b）D．c2＝（a+b）2﹣4ab【分析】用两种方法表示剩下正方形的面积，列出等式，化简即可得到答案．解：由图可得剩下正方形面积为：（a+b）2﹣4×ab，根据正方形面积公式，剩下正方形面积也可以表示为：c2，∴（a+b）2﹣4×ab＝c2，化简得a2+b2＝c2，故选：B．8．如图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为（﹣2，0），表示冰壶馆的点的坐标为（﹣3，2），则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是（）A．滑雪大跳台（﹣5，0）B．五一剧场（﹣3，﹣2）C．冬奥组委会（﹣5，4）D．全民畅读艺术书店（5，0）【分析】根据群明湖的点的坐标和冰壶馆的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出馆建筑的点的坐标．解：滑雪大跳台（﹣5，0），五一剧场（﹣3，4），冬奥组委会（﹣5，8），全民畅读艺术书店（0，5）；故选：A．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个比0大且比2小的无理数（答案不唯一）．【分析】只需要写出一个符合题意的无理数即可．解：比0大比2小的无理数都可以，如：，，故答案为：（答案不唯一）．10．一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是．【分析】直接根据概率公式求解．解：∵盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，共有9个球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是＝；故答案为：．11．若一个正多边形的内角是外角的3倍，则这个正多边形的边数为8．【分析】设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．解：设正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，故答案为：8．12．已知二元一次方程2x﹣3y＝10，若x与y互为相反数，则x的值为2．【分析】由x与y互为相反数得y＝﹣x，代入2x﹣3y＝10即可得答案．解：∵x与y互为相反数，∴y＝﹣x，把y＝﹣x代入2x﹣3y＝10得：2x﹣3（﹣x）＝10，即5x＝10，∴x＝2，故答案为：2．13．如图，在四边形ACBD中，∠ACB＝90°，AB＝AD，E是BD中点，过点E作EF∥AD 交AB于点F，连接CF．请写出关于边、角的两条正确结论（不包括已知条件）：①BF＝EF；②∠BFE＝∠BAD．【分析】①由等边对等角得到∠D＝∠ABD，再由两直线平行，同位角相等得到∠D＝∠BEF，即得∠ABD＝∠BEF，由等角对等边即得结果；②由两直线平行，同位角相等即可的结果．解：①∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，∵EF∥AD，∴∠D＝∠BEF，∴∠ABD＝∠BEF，∴BF＝EF．②∵EF∥AD，∴∠BFE＝∠BAD．故答案为：BF＝EF；∠BFE＝∠BAD．14．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）在双曲线y＝﹣上．若a＜0，则点A在第二象限．【分析】把点A（a，b）代入y＝﹣得，ab＝﹣1，由a＜0，得出b＞0，即可判定点A 在第二象限．解：∵点A（a，b）在双曲线y＝﹣上．∴ab＝﹣1，a＜0，∴b＞0，∴点A在第二象限，故答案为二．15．某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：价格折扣原价9折8折7折6折5折每周销售数量（单位：件）20254090100150为盈利最大，店家选择将时装打折销售，后四周最多盈利72000元．【分析】前两周每周只卖了20件，还剩下360件，后四周每天至少要卖90件，所以分别计算7折，6折，5折的盈利即可．解：∵400﹣20×2＝360（件），∴要在六周内卖完，后四周，每周至少要卖360÷4＝90（件），当打七折时，售价为700元，成本为500元，故共盈利（700﹣500）×360＝72000（元），当打六折时，售价为600元，成本为500元，故共盈利（600﹣500）×360＝36000（元），当打五折时，售价为500元，成本为500元，故共盈利0元，故答案为：72000．16．在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（1，1），有以下4种说法：①一次函数y＝x的图象与线段AB无公共点；②当b＜0时，一次函数y＝x+b的图象与线段AB无公共点；③当k＞1时，反比例函数y＝的图象与线段AB无公共点；④当b＞1时，二次函数y＝x2﹣bx+1的图象与线段AB无公共点．上述说法中正确的是②③．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数图象上点的坐标特征以及它们的性质即可判断．解：①∵一次函数y＝x的图象经过点（1，1），∴一次函数y＝x的图象与线段AB有公共点，故①错误；②∵b＜0，∴1+b＜1，∵一次函数y＝x+b的图象经过点（1，1+b），∴b＜0时，一次函数y＝x+b的图象与线段AB无公共点，故②正确；③∵当x＝1时，反比例函数y＝＝k＞1，∴当k＞1时，反比例函数y＝的图象与线段AB无公共点，故③正确；④∵二次函数y＝x2﹣bx+1的图象经过点（0，1），∴二次函数y＝x2﹣bx+1的图象与线段AB有公共点，故④错误；故答案为②③．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：|﹣4|+（π﹣3.14）0﹣﹣6tan30°．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝4+1﹣2﹣6×＝4+1﹣2﹣2＝1．18．解不等式≤x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．解：去分母得：x﹣1≤3x﹣3，移项合并得：﹣2x≤﹣2，解得：x≥1．将解集表示在数轴上如下：19．已知2x2+3y2＝1，求代数式（2x+y）2﹣4y（x﹣y）的值．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，整体代入计算即可．解：（2x+y）2﹣4y（x﹣y）＝4x2+4xy+y2﹣4xy+5y2＝4x2+6y2，∵2x2+3y2＝1，∴原式＝2（2x2+3y2）＝2．20．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的m的值，并求此时方程的根．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则△＞0，列出不等式，即可求出m的取值范围．（2）根据方程的两个根都是整数，确定出m的值，经检验即可得到满足题意的m的值，并求出方程的根（答案不唯一）．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个不相等的实数根，∴（2m+1）2﹣4m2＞0，解得：m＞﹣．（2）利用求根公式表示出方程的解为x＝，∵方程的解为整数，∴4m+1为完全平方数，则当m的值为0时，方程为：x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1（不唯一）．21．如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点．求作：线段DE，使得点E在线段AC上，且DE＝BC．作法：①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N两点；②作直线MN，交AC于点E；③连接DE．所以线段DE即为所求的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AM＝CM，AN＝CN，（填∴MN是AC的垂直平分线（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）．推理的依据）∴点E是AC的中点．∵点D是AB的中点，∴DE＝BC（三角形中位线性质）．（填推理的依据）【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；（2）先根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理判断MN是AC的垂直平分线，则点E是AC的中点，然后根据三角形中位线性质得到DE＝BC．【解答】（1）解：如图，（2）证明：∵AM＝CM，AN＝CN，∴MN是AC的垂直平分线（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）；∴点E是AC的中点．∵点D是AB的中点，∴DE＝BC（三角形中位线性质）．故答案为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；三角形中位线性质．22．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，连接BF，CF．（1）求证：四边形BCEF是矩形；（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长．【分析】（1）由平行四边形的性质得AD∥BC，AD＝BC，再由EF＝DA，得EF＝BC，EF∥BC，则四边形BCEF是平行四边形，再证∠CEF＝90°，即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理证△CDF是直角三角形，∠DCF＝90°，再由面积法求出CE ＝，然后由矩形的性质得∠FBC＝90°，BF＝CE＝，最后由勾股定理求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵EF＝DA，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCEF是平行四边形，又∵CE⊥AD，∴∠CEF＝90°，∴平行四边形BCEF是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，∵CF＝4，DF＝5，∴CD2+CF2＝DF2，∴△CDF是直角三角形，∠DCF＝90°，∴△CDF的面积＝DF×CE＝CF×CD，∴CE＝＝＝，由（1）得：EF＝BC，四边形BCEF是矩形，∴∠FBC＝90°，BF＝CE＝，∴BC＝＝＝，∴EF＝．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝k（x﹣1）+3（k≠0）经过一个定点P，直线l 与反比例函数y＝（x＞0）图象相交于点P．（1）直线l：y＝k（x﹣1）+3（k≠0）可以看成是直线y＝kx+3（k≠0）沿x轴向右（填“左”或“右”）平移1个单位得到的，请直接写出定点P的坐标；（2）求m的值；（3）直线y＝kx﹣k+3（k≠0）与x轴、y轴分别交于点M，N．若PM＝2PN，求k的值．【分析】（1）由平移的性质得出向右平移，再令x﹣1＝0，求出定点P的坐标；（2）将点P的坐标代入反比例函数解析式中，即可得出结论；（3）先求出点M，N的坐标，进而得出PM2，PN2，利用PM＝2PN，建立方程求解，即可得出结论．解：（1）y＝k（x﹣1）+3（k≠0）可以看成是直线y＝kx+3（k≠0）沿x轴向右平移1个单位得到的，针对于y＝k（x﹣1）+3（k≠0），令x﹣1＝0，即x＝1时，y＝3，∴定点P（1，3），故答案为右；（2）由（1）知P（1，3），∵点P在反比例函数y＝的图象上，∴m＝1×3＝3；（3）针对于直线y＝kx﹣k+3（k≠0），令x＝0则y＝﹣k+3，∴N（0，﹣k+3），令y＝0，则kx﹣k+3＝0，∴x＝1﹣，∴M（1﹣，0），由（1）知，P（1，3），∴PM2＝（1﹣﹣1）2+32＝+9，PN2＝12+k2＝k2+1，∵PM＝2PN，∴PM2＝4PN2，∴+9＝4（k2+1），∴4k4﹣5k2﹣9＝0，∴（4k2﹣9）（k2+1）＝0，∴k＝或k＝﹣．【注】（3）的第二种方法提示：分k大于0和小于0两种情况，利用相似三角形的性质求出点M的坐标，再将点M的坐标代入直线解析式中，即可得出结论．24．如图，AD是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连接PO交⊙O于点C，PB，PD分别切⊙O 于点B，D，连接AB，AC．（1）求证：AB∥OP；（2）连接PA，若PA＝2，tan∠BAD＝2，求PC长．【分析】（1）连接BD，由切线的性质得出PB＝PD，∠DPO＝∠BPO，得出∠BAD＝∠COD，则可得出结论；（2）由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．【解答】（1）证明：连接BD，∵PB，PD分别切⊙O于点B，D，∴PB＝PD，∠DPO＝∠BPO，∴BD⊥PO，∴，∴∠BAD＝∠COD，∴AB∥OP；（2）解：由（1）得∠BAD＝∠POD，∵PD切⊙O于点D，∴PD⊥OD，∴tan∠POD＝，∵AD＝2OD，在Rt△PDA中，∠PDA＝90°，PA＝2，∴AD＝PD＝2，∴OD＝OC＝1，在Rt△PDO中，∠PDO＝90°，PD＝2，OD＝1，∴PO＝＝，∴PC＝PO﹣CO＝﹣1．25．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，石景山区作为北京冬奥组委机关驻地和冬奥会滑雪大跳台赛事场地，将迎来作为“双奥之区”的高光时刻．随着冬奥会的脚步越来越近，石景山教育系统大力普及青少年冰雪运动项目和知识，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识．某校在距离冬奥会开幕倒计时300天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）．收集数据七年级66 70 71 78 71 78 75 78 58 a63 90 80 85 80 89 85 8680 87八年级61 65 74 70 71 74 74 76 63 b91 85 80 84 87 83 82 8086 c整理、描述数据成绩x/分数七年级成绩统计情况八年级成绩统计情况频数频率频数频率50≤x≤5910.050060≤x≤6920.1030.1570≤x≤7960.3080≤x≤89m100.5090≤x≤10010.0510.05（说明：成绩80分及以上为优秀，60～79分为合格，60分以下为不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级77.57980八年级77.4n74请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝80，m＝0.45，n＝80；（2）在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前50%，在八年级只能排在后50%，那么估计小冬的成绩可能是80；（3）估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为210．【分析】（1）根据平均数可求出a的值，再根据频数统计可得出m的值，利用中位数的意义可得n的值；（2）利用中位数的意义以及七、八年级学生具体成绩判断即可；（3）求出七、八年级优秀的人数即可．解：（1）（66+70+71+78+71+78+75+78+58+a+63+90+80+85+80+89+85+86+80+87）＝77.5，解得a＝80，七年级这20名同学的成绩在80≤x≤90d的有9人，即m＝9÷20＝0.45，将八年级20名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的都是80，因此中位数是80，即n＝80，故答案为：80，0.45，80；（2）七年级低于80分的有10人，大于或大于80分的有10人，而八年级低于80分的有9人，高于或等于80分的有11人，因此在七年级能排在前50%，在八年级只能排在后50%，他的成绩可能是80分，故答案为：80；（3）200×（0.45+0.05）+200×（0.50+0.05）＝100+110＝210（人），故答案为：210．26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝x2+bx+c．（1）当b＝﹣2时，①若c＝4，求该函数最小值；②若2≤x≤3，则此时x对应的函数值的最小值是5，求c的值；（2）当c＝2b时，若对于任意的x满足b≤x≤b+2且此时x所对应的函数值的最小值是12，直接写出b的值．【分析】（1）①利用配方法，把二次函数的解析式写成顶点式即可．②由题意，判断出x＝2时，y＝5，利用待定系数法可得结论．（2）当c＝2b时，y═x2+bx+2b，图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，分三种情形：①当﹣＜b，即b＞0时，②当b≤﹣≤b+2时，即﹣≤b≤0，③当﹣＞b+2，即b ＜﹣，分别利用待定系数法，构建方程求解即可．解：（1）①由题意，二次函数的解析式为y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3），∴函数的最小值为3．②∵y＝x2﹣2x+c，∴对称轴x＝1，∵2≤x≤3，则此时x对应的函数值的最小值是5，∴x＝2时，y＝5，∴5＝4﹣4+c，∴c＝5．（2）当c＝2b时，y═x2+bx+2b，图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+2的情况下，y随x的增大而增大，∴当x＝b时，y＝b2+b•b+2b＝2b2+2b最小值，∴2b2+2b＝12，解得，b1＝﹣3（舍去），b2＝2；②当b≤﹣≤b+2时，即﹣≤b≤0，∴x＝﹣，y的值最小，∴b2﹣+2b＝12，方程无解．③当﹣＞b+2，即b＜﹣，在自变量x的值满足b≤x≤b+2的情况下，y随x的增大而减小，故当x＝b+2时，y＝（b+2）2+b（b+2）+2b＝2b2+6b+4为最小值，∴2b2+6b+4＝12．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；综上所述，满足条件的b的值为2或﹣4．27．已知等边△ABC，D为边BC中点，M为边AC上一点（不与A，C重合），连接DM．（1）如图1，点E是边AC的中点，当M在线段AE上（不与A，E重合）时，将DM 绕点D逆时针旋转120°得到线段DF，连接BF．①依题意补全图1；②此时EM与BF的数量关系为：EM＝BF，∠DBF＝120°．（2）如图2，若DM＝2MC，在边AB上有一点N，使得∠NDM＝120°．直接用等式表示线段BN，ND，CD之间的数量关系，并证明．【分析】（1）①根据题意作图即可；②连接DE，根据SAS，证△BDF≌△EDM，即可得出EM＝BF，∠DBF＝120°；（2）过点D作DG∥AC交AB于G，得出DG为△ABC的中位线，再根据ASA证△NDG ≌△MDC，得出DN＝DM，NG＝CM，然后根据各边关系得出BN+ND＝CD．解：（1）①如图1；②连接DE，∵D为BC的中点，E为AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE＝AB且DE∥AB，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°，AB＝BC，∵D为BC的中点，∴BD＝BC＝DE，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠ABC＝60°，∴∠BDE＝120°＝∠BDM+∠EDM，∵∠BDM+∠BDF＝∠MDF＝120°，∴∠BDF＝∠EDM，∴△BDF≌△EDM（SAS），∴EM＝BF，∠DBF＝∠DEM，∵∠CED＝60°，∴∠DEM＝120°，∴∠DBF＝∠DEM＝120°；故答案为EM＝BF，120°；（2）如图2，过点D作DG∥AC交AB于G，∴∠BDG＝∠C＝60°，∠BGD＝∠A＝60°，∴△BDG为等边三角形，又∵D是BC边上的中点，∴BD＝DG＝BC，DG为△ABC的中位线，∴DG＝DC，∵∠NDM＝120°＝∠NDG+∠GDM，∠GDC＝120°＝∠GDM+∠MDC，∴∠NDG＝∠MDC，∴△NDG≌△MDC（ASA），∴DN＝DM，NG＝CM，∵BN+NG＝BG，DM＝2CM，∴DN＝2NG，∴BN+DN＝BG，∵BG＝AB，CD＝BC，∴BG＝CD，∴BN＝CD﹣ND，即BN+ND＝CD．28．在平面直角坐标系xOy中，对于⊙M内的一点P，若在⊙M外存在点P'，使得MP'＝2MP，则称点P为⊙M的二倍点．（1）当⊙O的半径为2时，①在T1（1，0），T2（1，﹣1），T3（﹣，）三个点中，是⊙O的二倍点的是T2、T3；②已知一次函数y＝kx+2k与y轴的交点是A（0，a），若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是⊙O的二倍点，求a的取值范围．（2）已知点M（m，0），B（0，﹣），C（1，﹣），⊙M的半径为2，若线段BC 上存在点P为⊙M的二倍点，直接写出m的取值范围．【分析】（1）①⊙O的半径为2时，⊙O的二倍点到O的距离小于2，且大于1，求出T1（1，0），T2（1，﹣1），T3（﹣，）与圆心的距离即可得答案；②过O作OC⊥AB于C，一次函数在第二象限的图象上的所有点都是⊙O的二倍点，k ＞0，且1＜a≤2且OC＞1，用a的代数式表示OC，列出不等式，即可解得a的范围；（2）画出图形，找到“临界点”，列出不等式即可解得m范围．解：（1）∵对于⊙M内的一点P，若在⊙M外存在点P'，使得MP'＝2MP，则称点P为⊙M的二倍点，∴⊙O的半径为2时，⊙O的二倍点到O的距离小于2，且大于1，①∵T1（1，0），T2（1，﹣1），T3（﹣，），∴OT1＝1，OT2＝＝，OT3＝＝，∴⊙O的二倍点的是T2、T3，故答案为：T2、T3．②若k＜0，则y＝kx+2k在第二象限的图象是一条射线（不含端点），不可能所有点都是⊙O的二倍点，故k＞0，又x＝﹣2时，y＝0，即直线y＝kx+2k过定点B（﹣2，0），过O作OC⊥AB于C，如图：由OB＝|﹣2|＝2，OA＝a可得AB＝，而S△AOB＝OB•OA＝AB•OC可得OC＝，∵一次函数在第二象限的图象上的所有点都是⊙O的二倍点，一次函数y＝kx+2k与y轴的交点是A（0，a），∴1＜a≤2且OC＞1∴，解得＜a≤2；（2）①当⊙M从B左侧沿x正方向移动时，线段BC上存在点P为⊙M的二倍点，如图：则满足BM＜2，且CM＞1，∴﹣﹣m＜2，且＞1，解得m＞﹣，且m＜1﹣或m＞1+，结合图形可得，此时线段BC上存在点P为⊙M的二倍点，﹣＜m＜1﹣，②当M移动到B右侧，线段BC上存在点P为⊙M的二倍点，如图：则满足BM ＞1，且CM ＜2， ∴m ﹣（﹣）＞1，且＜2，解得m ＞，且1﹣＜m ＜，结合图形可得，此时线段BC 上存在点P 为⊙M 的二倍点，＜m ＜，综上所述，线段BC 上存在点P 为⊙M 的二倍点，则﹣＜m ＜1﹣或＜m ＜．。

石景山数学二模初三试卷

1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. √9C. 2/5D. π2. 已知a、b是实数，且a < b，下列不等式中正确的是（）A. a - 1 < b - 1B. a + 1 < b + 1C. -a < -bD. -a > -b3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）4. 若方程2x - 5 = 3的解为x，则x的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 15. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = 2x^2 - 3x + 1B. y = 3x + 4C. y = 2/xD. y = √x6. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 105°D. 90°7. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（3，-1），则k和b的值分别为（）A. k = -1，b = 3B. k = 1，b = 3C. k = -1，b = -3D. k = 1，b = -38. 下列数列中，第10项为100的是（）A. 2，4，8，16，32，…B. 1，3，5，7，9，…C. 2，3，5，7，11，…D. 1，2，3，4，5，…9. 下列图形中，是正方体的是（）A. B. C. D.10. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则它的两个根为（）A. x = 1，x = 3B. x = -1，x = -3C. x = 1，x = -3D. x = -1，x = 311. 若a、b是方程x^2 - 2ax + b = 0的两根，则a + b的值为______。

12. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则第10项an = ______。

2020-2021学年北京市石景山区中考数学第二次模拟试题及答案解析

最新北京市石景山区中考二模数学试卷一、单选题（共10小题）1．据有关部门数据统计，2015年中国新能源汽车销量超过33万辆，创历史新高．数据“33万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：C试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以33万 =330000=2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：幂的运算答案：B试题解析：故A错误，故C错误，故D错误3．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q考点：实数大小比较答案：D试题解析：表示绝对值最大的数对应的点应该是数轴上离原点最远的点，因为点M，N表示的数互为相反数，所以原点在点M,N的中间，离原点最远的点为点Q，4．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．且C．D．且考点：二次根式及其性质答案：D试题解析：，且，所以且。

5．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：C试题解析：因为1,2,3三条线段不能构成三角形，1,3,3三条线段可以构成三角形，1,3,4三条线段不能构成三角形，所以构成三角形的概率=。

6．将代数式配方后，发现它的最小值为（）A．B．C．D．考点：因式分解答案：B试题解析：=，因为所以最小值为-20.7．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．考点：一次方程（组）的应用答案：A试题解析：根据题意可得8．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为（）A．32°B．58°C．64°D．116°考点：弦、弧、圆心角的关系答案：A试题解析：AB是⊙O的直径，所以，因为 ,所以.所以 .9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使点A，B，D 在一条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上且DE∥BC．如果BC=24m，BD=12m，DE=40m，则河的宽度AB约为（）A．20m B．18m C．28m D．30m考点：相似三角形的应用答案：B试题解析：设AB=xm,因为DE∥BC，所以 ,所以，求得x=18.10．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（）A．4B．C．12D．考点：二次函数的图像及其性质答案：D试题解析：由图2可知y的最小值为，即当DP垂直AB时，PD=, ,求得BD=2，等边△ABC边长为4，面积为。

北京市石景山区2022年中考数学6月综合练习模拟试题(含解析)

2022年北京市石景山区中考数学二模试卷一、选择题〔此题共16分，每题2分〕1．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，假设点A和点B表示的数恰好互为相反数，那么数a是〔〕A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣32．如图，在△ABC中，BC边上的高是〔〕A．AF B．BH C．CD D．EC3．如图是某个几何体的侧面展开图，那么该几何体是〔〕A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4．任意掷一枚骰子，以下情况出现的可能性比拟大的是〔〕A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数C．面朝上的点数大于2 D．面朝上的点数小于25．以下是一组log o设计的图片〔不考虑颜色〕，其中不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．6．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在〔〕A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间7．某商场一名业务员12个月的销售额〔单位：万元〕如下表：月份〔月〕 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12销售额〔万元〕 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5那么这组数据的众数和中位数分别是〔〕A．10，8 B．9.8，9.8 C．9.8，7.9 D．9.8，8.1 8．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S〔单位：米〕与所用时间t〔单位：秒〕之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．那么以下说法正确的选项是〔〕A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．跑步过程中，两人相遇一次C．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D．乙在跑前300米时，速度最慢二、填空题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕9．分解因式：x3﹣2x2+x＝．10．假设分式的值为0，那么x＝．11．，一次函数y＝kx+b〔k≠0〕的图象经过点〔0，2〕，且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．12．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，假设设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为．13．假设2x2+3y2﹣5＝1，那么代数式6x2+9y2﹣5的值为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A.B的坐标分别为〔﹣4，1〕、〔﹣1，3〕，在经过两次变化〔平移、轴对称、旋转〕得到对应点A''、B''的坐标分别为〔1，0〕、〔3，﹣3〕，那么由线段AB得到线段A'B'的过程是：，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：．15．如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，点P是⊙O上的动点，那么AP的长的取值范围是．16．：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是CD和BC上的点．求作：点M、N，使△AMN的周长最小．作法：如图2，〔1〕延长AD，在AD的延长线上截取DA´＝DA；〔2〕延长AB，在AB的延长线上截取BA″＝BA；〔3〕连接A′A″，分别交CD.BC于点M、N．那么点M、N即为所求作的点．请答复：这种作法的依据是．三、解答题〔此题共68分，第17-22题，每题5分；第23题6分；第24.25题，每题5分；第26.27题，每题5分；第28题8分〕．解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．〔5分〕计算：〔〕﹣1+﹣tan60°﹣|﹣2|．18．〔5分〕解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．〔5分〕如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°．求证：△ADC∽△DEB．20．〔5分〕关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．〔1〕当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；〔2〕在〔1〕的条件下，求方程的根．21．〔5分〕如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，CD＝BC，DE是AB边的垂直平分线，连接CE．〔1〕求证：∠DEC＝∠BEC；〔2〕假设AB＝8，BC＝，求CE的长．22．〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为M〔a，3〕．〔1〕求反比例函数的表达式；〔2〕设直线l2：y＝﹣2x+m与x轴，y轴分别交于点C，D，且S△OCD＝3S△OAB，直接写出m的值．23．〔6分〕某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动〞，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了局部同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如下图的不完整的统计图．〔1〕这次被调查的同学共有人；〔2〕补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；〔3〕校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24．〔5分〕如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．〔1〕求证：EH＝EC；〔2〕假设BC＝4，sin A＝，求AD的长．25．〔5分〕如图，在△ABC中，AB＝8cm，点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE．设PA＝xcm，ED＝ycm．小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：〔1〕通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 1 2 3 4 5 6 7 8y/cm 3.0 2.4 1.9 1.8 2.1 3.4 4.2 5.0〔说明：补全表格时相关数据保存一位小数〕〔2〕建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；〔3〕结合画出的函数图象，解决问题：点E是BC边的中点时，PA的长度约为cm．26．〔7分〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4x+c〔a≠0〕经过点A〔3，﹣4〕和B〔0，2〕．〔1〕求抛物线的表达式和顶点坐标；〔2〕将抛物线在A.B之间的局部记为图象M〔含A.B两点〕．将图象M沿直线x＝3翻折，得到图象N．假设过点C〔9，4〕的直线y＝kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．27．〔7分〕在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB 上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM〔点D与点A对应，点E与点B 对应〕，DM交AC于点P．〔1〕假设点N是线段MB的中点，如图1．①依题意补全图1；②求DP的长；〔2〕假设点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，假设MQ＝DP，求CE的长．28．〔8分〕在平面直角坐标系xOy中，对于任意点P，给出如下定义：假设⊙P的半径为1，那么称⊙P为点P的“伴随圆〞．〔1〕，点P〔1，0〕，①点在点P的“伴随圆〞〔填“上〞或“内〞或“外〞〕；②点B〔﹣1，0〕在点P的“伴随圆〞〔填“上〞或“内〞或“外〞〕；〔2〕假设点P在x轴上，且点P的“伴随圆〞与直线y＝相切，求点P的坐标；〔3〕直线y＝x+2与x、y轴分别交于点A，B，直线y＝x﹣2与x、y轴分别交于点C，D，点P在四边形ABCD的边上并沿AB→BC→CD→DA的方向移动，直接写出点P的“伴随圆〞经过的平面区域的面积．参考答案一、选择题1．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，假设点A和点B表示的数恰好互为相反数，那么数a是〔〕A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3【分析】根据题意表示出B点对应的数，再利用互为相反数的性质分析得出答案．【解答】解：由题意可得：B点对应的数是：a+6，∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，∴a+a+6＝0，解得：a＝﹣3．应选：D．【点评】此题主要考查了数轴以及相反数，正确表示出B点对应的数是解题关键．2．如图，在△ABC中，BC边上的高是〔〕A．AF B．BH C．CD D．EC【分析】根据三角形的高线的定义解答．【解答】解：根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．应选：A．【点评】此题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．3．如图是某个几何体的侧面展开图，那么该几何体是〔〕A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱【分析】侧面为4个三角形，底边为正方形，故原几何体为四棱锥．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥．应选：B．【点评】此题考查的是四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对四棱锥有充分的理解．4．任意掷一枚骰子，以下情况出现的可能性比拟大的是〔〕A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数C．面朝上的点数大于2 D．面朝上的点数小于2【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比拟出它们的大小即可．【解答】解：∵抛掷一枚骰子共有1.2.3.4.5.6这6种等可能结果，∴A.面朝上的点数是6的概率为；B.面朝上的点数是偶数的概率为＝；C.面朝上的点数大于2的概率为＝；D.面朝上的点数小于2的概率为；应选：C．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕＝．5．以下是一组log o设计的图片〔不考虑颜色〕，其中不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项正确；B.是中心对称图形，故此选项错误；C.是中心对称图形，故此选项错误；D.是中心对称图形，故此选项错误；应选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．6．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在〔〕A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．【解答】解：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是12，∴a＝＝2，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，即3＜a＜4．应选：B．【点评】此题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．7．某商场一名业务员12个月的销售额〔单位：万元〕如下表：月份〔月〕 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12销售额〔万元〕 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5那么这组数据的众数和中位数分别是〔〕A．10，8 B．9.8，9.8 C．9.8，7.9 D．9.8，8.1【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：6.2.6.4.7.7.2.7.5.7.8.8.9.8.9.8.9.8.9.8.10，数据9.8出现了4次最多为众数，处在第6.7位的是7.8.8，中位数为〔7.8+8〕÷2＝7.9．应选：C．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．8．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S〔单位：米〕与所用时间t〔单位：秒〕之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．那么以下说法正确的选项是〔〕A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．跑步过程中，两人相遇一次C．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D．乙在跑前300米时，速度最慢【分析】根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：A.两人从起跑线同时出发，甲先到达终点，错误；B.跑步过程中，两人相遇两次，错误；C.起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远，正确；D.乙在跑后200米时，速度最慢，错误；应选：C．【点评】此题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕9．分解因式：x3﹣2x2+x＝x〔x﹣1〕2．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x＝x〔x2﹣2x+1〕＝x〔x﹣1〕2．故答案为：x〔x﹣1〕2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．10．假设分式的值为0，那么x＝ 2 ．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4＝0，∴x＝±2，当x＝2时，x+2≠0，当x＝﹣2时，x+2＝0．∴当x＝2时，分式的值是0．故答案为：2．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．11．，一次函数y＝kx+b〔k≠0〕的图象经过点〔0，2〕，且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：答案不唯一如：y＝﹣x+2 ．【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，那么得到含x、y、b三求知数的函数式，将〔0，2〕代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【解答】解：∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝﹣x+b把点〔0，2〕代入得：b＝2∴要求的函数解析式为：y＝﹣x+2．【点评】此题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．12．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，假设设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为x+〔2x﹣30〕＝600 ．【分析】设到植物园的人数为x人，那么到野生动物园的人数为〔2x﹣30〕人，根据到野生动物园和植物园开展社会实践活动的总人数为600人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设到植物园的人数为x人，那么到野生动物园的人数为〔2x﹣30〕人，根据题意得：x+〔2x﹣30〕＝600．故答案为：x+〔2x﹣30〕＝600．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．假设2x2+3y2﹣5＝1，那么代数式6x2+9y2﹣5的值为13 ．【分析】由代数式2x2+3y2﹣5＝1，得出2x2+3y2＝6，2x2+3y2＝6整体代入代数式6x2+9y2﹣5求得数值即可．【解答】解：∵2x2+3y2﹣5＝1，∴2x2+3y2＝6，把2x2+3y2＝6代入6x2+9y2﹣5＝18﹣5＝13，故答案为：13【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入，渗透整体思想．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A.B的坐标分别为〔﹣4，1〕、〔﹣1，3〕，在经过两次变化〔平移、轴对称、旋转〕得到对应点A''、B''的坐标分别为〔1，0〕、〔3，﹣3〕，那么由线段AB得到线段A'B'的过程是：向右平移4个单位长度，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：绕原点顺时针旋转90°．【分析】依据对应点的坐标，即可得到平移的方向和距离；依据对应点的位置，即可得到旋转中心和旋转角度．【解答】解：如下图，点A.B的坐标分别为〔﹣4，1〕、〔﹣1，3〕，点A''、B''的坐标分别为〔1，0〕、〔3，﹣3〕，∴由线段AB得到线段A'B'的过程是向右平移4个单位长度；连接A'A“，B'B“，作这两条线段的垂直平分线，交于点O，∠A'OA“＝90°，那么由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：绕原点O顺时针旋转90°；故答案为：向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90°．【点评】此题主要考查了坐标与图形变换，在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行〔共线〕且相等．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．15．如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，点P是⊙O上的动点，那么AP的长的取值范围是2≤AP≤6 ．【分析】连接OB，根据切线的性质得到∠OBA＝90°，根据勾股定理求出OA，根据题意计算即可．【解答】解：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA＝90°，∴OA＝＝4，当点P在线段AO上时，AP最小为2，当点P在线段AO的延长线上时，AP最大为6，∴AP的长的取值范围是2≤AP≤6，故答案为：2≤AP≤6．【点评】此题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．16．：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是CD和BC上的点．求作：点M、N，使△AMN的周长最小．作法：如图2，〔1〕延长AD，在AD的延长线上截取DA´＝DA；〔2〕延长AB，在AB的延长线上截取BA″＝BA；〔3〕连接A′A″，分别交CD.BC于点M、N．那么点M、N即为所求作的点．请答复：这种作法的依据是①线段垂直平分线的定义〔或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分〕②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等〔线段垂直平分线的性质〕；③两点之间线段最短．【分析】根据线段垂直平分线的性质和轴对称中的最短路线解答即可．【解答】解：根据线段垂直平分线的性质和两点之间线段最短作图；故答案为：①线段垂直平分线的定义〔或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分〕②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等〔线段垂直平分线的性质〕；③两点之间线段最短【点评】此题考查轴对称问题，关键是根据线段垂直平分线的性质和轴对称中的最短路线解答．三、解答题〔此题共68分，第17-22题，每题5分；第23题6分；第24.25题，每题5分；第26.27题，每题5分；第28题8分〕．解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．〔5分〕计算：〔〕﹣1+﹣tan60°﹣|﹣2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+﹣+﹣2＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔5分〕解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先去分母、去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可．【解答】解：去分母，得 3〔x+2〕﹣〔4x﹣1〕≥6，去括号，得 3x+6﹣4x+1≥6，移项，合并同类项：﹣x≥﹣1，系数化为1：x≤1，把解集表示在数轴上：【点评】此题主要考查解一元一次不等式的根本能力，严格遵循解不等式的根本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．〔5分〕如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°．求证：△ADC∽△DEB．【分析】依据△ABC是等边三角形，即可得到∠B＝∠C＝60°，再根据∠CAD＝∠BDE，即可判定△ADC∽△DEB．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝∠CAD+60°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＝∠BDE+60°，∴∠CAD＝∠BDE，∴△ADC∽△DEB．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识．解题时注意：有两组角对应相等的两个三角形相似．20．〔5分〕关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．〔1〕当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；〔2〕在〔1〕的条件下，求方程的根．【分析】〔1〕判别式的意义得到△＝4﹣4m＞0，再解不等式得到m的范围，然后在此范围内找出非负整数即可；〔2〕利用〔1〕中m的值得到x2+2x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：〔1〕∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4m＞0，解得m＜1又m为非负整数，∴m＝0；〔2〕当m＝0时，方程变形为x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．【点评】此题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0〔a≠0〕的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．〔5分〕如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，CD＝BC，DE是AB边的垂直平分线，连接CE．〔1〕求证：∠DEC＝∠BEC；〔2〕假设AB＝8，BC＝，求CE的长．【分析】〔1〕根据线段垂直平分线的性质得到DE⊥AB，AE＝EB＝4，得到DE＝AE＝EB，根据全等三角形的性质即可得到结论；〔2〕过点C作CH⊥AB于点H，根据等腰直角三角形的性质得到CH＝EH，设EH＝x，那么BH ＝4﹣x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】〔1〕证明：∵DE是AB边的垂直平分线，∴DE⊥AB，AE＝EB＝4，∵∠A＝45°，∴DE＝AE＝EB，又∵DC＝CB，CE＝CE，∴△EDC≌△EBC〔SSS〕．∴∠DEC＝∠BEC＝45°；〔2〕解：过点C作CH⊥AB于点H，∵∠BEC＝45°，∴CH＝EH，设EH＝x，那么BH＝4﹣x，在Rt△CHB中，CH2+BH2＝BC2，即x2+〔4﹣x〕2＝10，解之，x1＝3，x2＝1〔不合题意，舍〕，即EH＝3．∴CE＝EH＝3．【点评】此题考查了线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22．〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为M〔a，3〕．〔1〕求反比例函数的表达式；〔2〕设直线l2：y＝﹣2x+m与x轴，y轴分别交于点C，D，且S△OCD＝3S△OAB，直接写出m的值．【分析】〔1〕依据一次函数y＝﹣2x+b的图象过点，即可得到一次函数的表达式为y＝﹣2x+1．再根据一次函数的图象与反比例函数图象交于点M〔a，3〕，即可得出a的值，由反比例函数图象过点M〔﹣1，3〕，可得反比例函数的表达式为．〔2〕由一次函数的表达式为y＝﹣2x+1，可得A〔0，1〕，依据直线l2：y＝﹣2x+m与直线l1：y＝﹣2x+1互相平行，即可得出△AOB∽△COD，依据S△OCD＝3S△OAB，即可得到|m|＝，进而得出m的值为．【解答】解：〔1〕∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过点，∴．∴解得，b＝1．∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+1．∵一次函数的图象与反比例函数图象交于点M〔a，3〕，∴3＝﹣2a+1，解得，a＝﹣1．由反比例函数图象过点M〔﹣1，3〕，得k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数的表达式为．〔2〕由一次函数的表达式为y＝﹣2x+1，可得A〔0，1〕，即OA＝1，∵直线l2：y＝﹣2x+m与直线l1：y＝﹣2x+1互相平行，∴△AOB∽△COD，又∵S△OCD＝3S△OAB，∴＝＝，即OD＝，又∵D〔0，m〕，∴|m|＝，∴m的值为．故答案为：．【点评】此题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用待定系数法求函数解析式，利用相似三角形的性质建立方程．23．〔6分〕某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动〞，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了局部同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如下图的不完整的统计图．〔1〕这次被调查的同学共有1000 人；〔2〕补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；〔3〕校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【分析】〔1〕用不剩的人数除以其所占的百分比即可；〔2〕用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；〔3〕根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：〔1〕这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为：1000；〔2〕剩少量的人数为1000﹣〔600+150+50〕＝200人，补全条形图如下：〔3〕，答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．24．〔5分〕如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．〔1〕求证：EH＝EC；〔2〕假设BC＝4，sin A＝，求AD的长．【分析】〔1〕连接OE，根据切线的性质得到OE⊥AC，根据平行线的性质、角平分线的性质证明结论；〔2〕根据正弦的定义求出AB，根据相似三角形的性质求出OB，计算即可．【解答】〔1〕证明：连接OE，∵⊙O与边AC相切，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠OEB＝∠CBE∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OBE＝∠CBE，又∵EH⊥AB，∠C＝90°，∴EH＝EC；〔2〕解：在Rt△ABC中，BC＝4，，∴AB＝6，∵OE∥BC，∴，即，解得，，∴．【点评】此题考查的是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．25．〔5分〕如图，在△ABC中，AB＝8cm，点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE．设PA＝xcm，ED＝ycm．小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：〔1〕通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 1 2 3 4 5 6 7 8y/cm 3.0 2.4 1.9 1.8 2.1 3.4 4.2 5.0〔说明：补全表格时相关数据保存一位小数〕〔2〕建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；〔3〕结合画出的函数图象，解决问题：点E是BC边的中点时，PA的长度约为 6.8 cm．【分析】根据题意画图测量即可．【解答】解：〔1〕由题意，测量得x＝5时，y＝2.7 〔2〕〔2〕根据数据画出图象如以下图：〔3〕根据题意测量可得PA约为6.8故答案为：6.8【点评】此题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合的数学思想．26．〔7分〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4x+c〔a≠0〕经过点A〔3，﹣4〕和B〔0，2〕．〔1〕求抛物线的表达式和顶点坐标；〔2〕将抛物线在A.B之间的局部记为图象M〔含A.B两点〕．将图象M沿直线x＝3翻折，得到图象N．假设过点C〔9，4〕的直线y＝kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．【分析】〔1〕把点A.B的坐标代入抛物线解析式，列出关于A.c的方程组，通过解该方程可以求得它们的值．由函数解析式求得顶点坐标；〔2〕根据题意作出函数图象，由图象直接答复以下问题．【解答】解：〔1〕∵抛物线y＝ax2+4x+c〔a≠0〕经过点A〔3，﹣4〕和B〔0，2〕，可得：解得：∴抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4x+2．∵y＝﹣2x2+4x+2＝﹣2〔x﹣1〕2+4，∴顶点坐标为〔1，4〕；〔2〕设点B〔0，2〕关于x＝3的对称点为B’，那么点B’〔6，2〕．假设直线y＝kx+b经过点C〔9，4〕和B'〔6，2〕，可得b＝﹣2．假设直线y＝kx+b经过点C〔9，4〕和A〔3，﹣4〕，可得b＝﹣8．直线y＝kx+b平行x轴时，b＝4．综上，﹣8＜b＜﹣2或b＝4．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式．解题时，注意数形结合，使抽象的问题变得具体化，降低了解题的难度．27．〔7分〕在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB 上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM〔点D与点A对应，点E与点B 对应〕，DM交AC于点P．〔1〕假设点N是线段MB的中点，如图1．①依题意补全图1；②求DP的长；〔2〕假设点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，假设MQ＝DP，求CE的长．【分析】〔1〕利用平移的性质画出图形，再利用相似得出比例，即可求出线段DP的长．〔2〕根据条件MQ＝DP，利用平行四边形的性质和相似三角形的性质，求出BN的长即可解决．【解答】解：〔1〕①如图1，补全图形②连接AD，如图1．在Rt△ABN中，∵∠B＝90°，AB＝4，BN＝1，∴AN＝∵线段AN平移得到线段DM，∴DM＝AN＝，AD＝NM＝1，AD∥MC，∴△ADP∽△CMP．∴∴DP＝〔2〕连接NQ，由平移知：AN∥DM，且AN＝DM．∵MQ＝DP，∴PQ＝DM．∴AN∥PQ，且AN＝PQ．∴四边形ANQP是平行四边形．∴NQ∥AP．∴∠BQN＝∠BAC＝45°．又∵∠NBQ＝∠ABC＝90°，∴BN＝BQ．∵AN∥MQ，∴．又∵M是BC的中点，且AB＝BC＝4，∴．∴〔负数舍去〕．∴．∴【点评】此题考察的是等腰三角形的性质与相似三角形的综合应用，利用相似比求线段长是重难点，按题意画出图形是解决此题的关键．28．〔8分〕在平面直角坐标系xOy中，对于任意点P，给出如下定义：假设⊙P的半径为1，那么称⊙P为点P的“伴随圆〞．〔1〕，点P〔1，0〕，。