2018-2019学年重庆市荣昌区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．下列各组数据中，能作为一个三角形的三边边长的是（）

A．5，5.10 B．5，10，20 C．15，25，35 D．10，15，25

3．下列各运算中，计算正确的是（）

A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6

C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a2

4．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）

A．30°B．36°C．54°D．72°

5．要使分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1

6．小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（）

A．120°B．150°C．180°D．210°

7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．ED是BC的垂直平分线，BD平分∠ABC，AD＝3．则CD的长为（）

A．6 B．5 C．4 D．3

8．若x，y的值均扩大为原来的2019倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A．B．

C．D．

9．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

A．B．

C．D．

10．下列图形都是由相同大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个△，第②个图形中一共有8个△，第③个图形中一共有14个△，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的△个数为（）

A．54 B．61 C．71 D．77

11．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，若∠1＝40°，则∠BDE 为（）度．

A．30°B．40°C．60°D．70°

12．若数a使关于x的分式方程+＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．某种细胞的直径为0.000000019米，将数据0.000000019用科学记数法表示为．

14．|﹣1|+20190+（﹣）﹣2＝．

15．已知：如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝6．中线AD＝4．则AC的取值范围是．

16．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝．

17．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为．

18．市场上的红茶由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买15吨纯净水．由于今年以来茶产地连续大旱，茶原液收购价上涨50%，纯净水价也上涨了10%，导致配制的这种茶饮料成本上涨40%，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．

20．（8分）按要求完成下列各题：

（l）分解因式：2a3﹣8a （2）解方程：

21．（10分）计算：

（1）（a+b）2﹣b（2a+b）（2）（+x﹣1）÷．

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC

（1）求∠B的度数；

（2）若AN＝2．求BC的长．

23．（10分）随着互联网技术的广泛应用，“天猫”、“京东”、“唯品会”等网络大型“卖场”的日趋完善，网购成了现代入生活的一部分．与此同时，快递行业也随之高速发展．

（1）如果每名快递员每月最多完成快递投递量相同，且每月投递完12万件快递量需要快递员比投递完12.6万件快递量需要快递员人数少1人，求每名快递员每月最多完成快递投递量是多少万件；

（2）在（1）的条件下，我市某小型快递公司原有员工20名，随着快递投递任务的加大，该快递公司投入部分资金用于改善投递条件，改善后，每人每月投递快递任务量可增加0.5a%，同时该快递公司又增加了2a%的快递员，从而预计每月最大可完成投递快递任务15.12万件，求a的值．

24．（10分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC上的任意一点，连接AD，过点C作CE ⊥AD交AD于点E．

（l）如图1，若∠BAD＝15°，CE＝，CD＝2，求△ACD的面积；

（2）如图2，过C作CF⊥BF，且CF＝CE，连接FE并延长FE交AB于M，连接BF，求证：AM＝BM．

25．（10分）若实数a可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如，，所以是第1个“l阶倒差数”倒差数”，，所以是第2个“l阶倒差数”，，所以是第3个“l阶倒差数”……，即a＝，那么我们称a是第n个“l阶倒差数”；同理，b＝那么我们称b为第n个“2阶倒差数”．

（l）判断（填是或不是）“1阶倒差数”，第5个“2阶倒差数”是．

（2）若x，y均是由两连续奇数组成的“2阶倒差数”，且＝22．求x，y的值．

26．（12分）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝BC．

（1）如图1．连接BD，若∠BAD＝90°，求证：AD＝CD．

（2）如图2，点P，Q分别在线段AD，DC上，满足PQ＝AP+CQ，求证：∠PBQ＝∠ABP+∠QBC；

（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ＝AP+CQ，请写出∠PBQ 与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．