人教数学五年级下-能力提升 运用优化策略解决问题

运用优化策略解决问题

问题导入 9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？

过程讲解

1．读题，理解题意

(1)题中待测零件数量为9个，其中1个是次品，通过不同的称量方法，从中找出最优方法。

(2)题中要求“至少称几次就保证一定能找出次品”，意思是指肯定能找出次品的最少称量次数。

2．实验演示

实验一 (1)实验过程：把9个零件分成5份，每份分别是2个、2个、2个、2个、1个。每次称2个，天平左右两端各放1个，逐组称量，如果天平都平衡，则最后一个是次品；如果哪一组天平不平衡，则重的一端的零件是次品。

(2)实验结论：这种称法特殊情况下称1次就能找出次品，至少称4次就保证一定能找出次品。

实验二 (1)实验过程：把9个零件分成5份，每份分别是2个、2个、2个、2个、1个。天平左右两端各放2个，如果天平平衡，则4个都是正品，再称量下一组，天平左右两端再各放2个，如果天平平衡，则剩下的1个是次品；如果天平不平衡，再称量1次找出次品。

如果第一次称量时天平不平衡，就把重的一端的2个零件再分别放在天平左右两端的托盘中，则重的一端的零件是次品。

用数字卡片代表零件，摆一摆，如图所示：

平衡，在天平的左右两端再各放2个零件，直到找出次品。

不平衡，重的一端有次品，将这2个零件分别放在天平的左右两端，重的一端的零件是次品。

(2)实验结论：这种称法特殊情况下称2次就能找出次品（第一次天平左右两端各放2个零件不平衡或2次称量都平衡时），至少称3次就保证一定能找出次品。

实验三 (1)实验过程：把9个零件分成3份，每份分别是4个、4个、1个。天平左右两端各放4个，如果天平平衡，则剩下的1个是次品；如果天平不平衡，把重的一端的4个零件平均分成2份，天平左右两端各放2个，然后把重的一端的2个零件再分别放在天平的左右两端，则重的一端的零件是次品。

(2)实验结论：这种称法特殊情况下称1次就能找出次品，至少称3次就保证一定能找出次品。

实验四 (l)实验过程：把9个零件平均分成3份，每份分别是3个、3个、3个。天平左右两端各放3个，如果天平平衡，则次品在另外3个中，再从另外3个零件中拿出2个，在天平左右两端各放1个，如果天平平衡，则剩下的是次品，如果天平不平衡，则重的是次品；如果第一次称量时天平不平衡，则次品就在重的3个零件中，拿出其中的2个零件，在天平左右两端各放1个，如果天平平衡，则剩下的是次品，如果天平不平衡，则重的一端的零件是次品。

(2)实验结论：这种称法无论出现什么情况，至少称2次就保证一定能找出次品。

3．实验现象分析

在称量过程中，通过天平平衡或不平衡，有时称1次就能找出次品，但这是特殊的情况。要确定用天平至少称几次就保证一定能找出次品，就要进行全面的分析，即天平平衡时找到次品应考虑到不平衡的情况，不平衡时也应考虑到平衡的情况。

4．实验记录整理，发现规律

发现：(1)分成的份数是3份时，且每份的数量接近相等，称的次数最少。

(2)从上面的称量过程中发现，解决问题的方法不是唯一的，但其中总会有一种方法是最简捷、最行之有效的，即最优的方法。在解决问题时，应找出最优的方法。本题中第四种

方法为找出次品的最优方法。

5．验证发现的规律

以10个、11个零件有1个次品（次品重一些）为例，称量方法如下：

归纳总结

在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品的称量次数最少。