7空气动力学基础-第7章高速可压流动.

热力学体系：和周围环境的其它物体划开的一个 任意形态的物质体系 无物质交换，无能量交换，称为隔绝体系 无物质交换，有能量交换，称为封闭体系 有物质交换，有能量交换，称为开口体系
高速流中遇到的情况绝大多数属于隔绝体系和封 闭体系。经典热力学所处理的都是处于平衡状态 下的物系。但在分析时我们也常用开口体系（控 制体）。
dq
du
pd
1
dq dh 1 dp
定容过程的比热（cυ）和等压过程的比热（cp）:
cv
du dT
du cvdT
cp
dh dT
p
dh cpdT
7.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学一定律
将比热关系和状态方程代入焓的表达 h u p
可得梅耶公式：
cp cv R
dQ dU pdV
这是静止物系的热力学第一定律的公式。上式两端同除以物系 的质量可得静止物系满足的单位质量能量方程 ：
dq
du
pd
1
7.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学一定律
密度的倒数就是单位质量的体积，即比容
1
单位质量的焓的微分是：
dh
du
pd
1
1
dp
从而静止物系单位质量的能量方程可用焓表为：
熵增量的表达还可写为（根据上述二式）：
dS
Rd ln
p
T 1
Rd ln
源自文库
1
T 1
cv d ln
p
等熵关系式
p C T 1
1 C1 T 1
p
C2
7.1.3 熵，热力学过程，热力学第二定律
等熵关系式
p
T 1
C
p2 p1
T2 T1
1
1
1 C T 1
2 1
T2 T1
1
p
C
p2 p1
2 1
7.1.3 熵，热力学过程，热力学第二定律
2. 热力学过程 系统可在各种条件下经历热力学过程从一种热力学状态变化到
另一种热力学状态，不同的热力学过程可用其对应的压强和比
容关系即 p~υ图表达出来。常见的热力学过程可用下式表达：
p
n
p n
C
1
• 在高速流中，不可逆是因气体摩擦、激波出现以及因温 度梯度而引起。一般在绝大部分流场区域速度梯度和温 度梯度都不大，可近似视为绝热可逆的，称为等熵流动， 等熵关系式成立。
• 在边界层及其后的尾迹区，激波附近区域，气体的粘性 和热传导不能忽视区域，流动是熵增不可逆过程，等熵 关系式不能用。
在热力学中，常常引入另外一个代表热含量的参数 h（焓）
hu p
p
由于 表示单位质量流体所具有的压能，故焓 h 表示单位质量流
体所具有的内能和压能之和
7.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学一定律
3. 热力学第一定律
热力学第一定律是一条能量守恒定律。对一个封闭物系来说，
经过一步无限微小的可逆过程，由外界给物系的热量 dQ 必等 于物系的内能增量 dU 和该物系对外界膨胀所作的功 pdV 这二 者之和(这里V是体积)，即：
n=0－－等压过程 n=1－－等温过程 n=γ=Cp/Cv－等熵（绝热可逆）过程 n=∞－－等容过程 n=其他－－多变过程
7.1.3 熵，热力学过程，热力学第二定律
3. 热力学第二定律
• 热力学第二定律指出：在绝热变化过程中，如果过程可 逆，则熵值保持不变， s=0 ，称为等熵过程；如果过程 不可逆，熵值必增加， s>0。因此，热力学第二定律也 称为熵增原理。
dq dh 1 dp
一个物系的压强、密度和温度都是状态函数或称点函数，内能 和焓都是状态函数或函数。
7.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学一定律
4.比热(specific heat)
比热：单位质量气体每加热升高一度时所吸收的热量
比热的大小与热力学过程有关 。
由静止气体热力学第一定律：
7.3 高速一维定常流 7.3.1 一维定常绝热流的能量方程 7.3.2 一维定常绝热流参数间的基本关系式
7.4 微弱扰动的传播区，马赫锥与马赫波 7.4.1 微弱扰动的传播区，马赫锥
7.4.2 马赫波满足的基本关系 7.5 膨胀波 7.6 激波
7.6.1 正激波 7.6.2 斜激波 7.6.3 圆锥激波
7.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学第一定律
1、完全气体假设与状态方程 完全气体：气体分子直径远小于分子的平均自由程，且分子 间不存在引力仅为完全弹性碰撞的气体称为完全气体，空气 可被假设为完全气体。 状态方程：任何气体的压强、密度、绝对温度三者之间存在 一定的关系，称为状态方程。对于完全气体的状态方程为：
p RT
其中 R 称为气体常数，空气的 R = 287.053 N.m/(kg.K)。
7.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学一定律
2、内能、焓
气体内能是指分子微观热运动（与温度有关）所包含 的动能与分子之间存在引力而形成的位能之和。对于完 全气体而言，分子之间无引力，单位质量气体的内能 u 仅仅决定于分子间的热运动，是温度的函数。
cp 1 R
cv
1 1
R
常规状态下空气的比热比： cp 1.4
cv
采用完全气体模型，比热及比热比γ 都是常数。完全气体的
模型只能用到 M 数不太高的超音速流为止。对于M数很高的 高超音速流动，则必须计及气体的非完全性
7.1.3 熵，热力学过程，热力学第二定律
1. 熵 熵是反映热能可利用部分的指标，有意义的是熵增量。 熵增量:系统经历可逆过程时的加热量与温度之比。
空气动力学基础
第7章 高速可压流动
沈阳航空航天大学 航空航天工程学院 飞机设计教研室
2014年3月
7.1 热力学基础知识 7.1.1 热力学的物系 7.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学第一定律 7.1.3 熵，热力学过程，热力学第二定律
7.2 音速和马赫数 7.2.1 弱扰动与强扰动 7.2.2 微弱扰动传播过程与传播速度——音速 7.2.3 音速公式 7.2.4 马赫数
dS
dq T
rev
或
s sB s A
B dq A T rev
熵是状态参数，这是因为熵增可以写为全微分：
dS
dq T
re v
du T
p T
d( 1
)
cv
dT T
R
d
dS
dq T
rev
1 T
(dh
1
dp)
cp
dT T
R
dp p
7.1.3 熵，热力学过程，热力学第二定律