库存控制模型
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年生产次数：n=D / EPQ
订货点：RL=rLT
例1：某公司每年需生产A产品20000单位，一年 按250 个工作日计算。生产率为每天100个单位， 生产提前期为4天。单位产品的生产成本为50 美元，单位产品的年储存成本为10美元，每次 生产的生产准备费用为20美元。求EPQ、tp、 年生产次数、定货点和最低年总成本。
平均库存量：EOQ/2 年订货次数：n=D / EOQ 年订购成本：（ D / EOQ ） S 年库存维持成本： （ EOQ/2 ） H 年总成本：TC=CD+(D / EOQ)S +( EOQ/2)H
订货点为：RL=dLT d为需求率，即单位时间内的需求量；LT为订 货提前期。
例1：某公司以单价10元每年购入8000单位某种 产品，每次订货费用为30元，资金年利息率 为12%，仓储费用按所存储货物价值的18%计 算。若每次订货的提前期为2周，试求经济订
二、经济订货批量
• 订货批量是指消耗一次订货费用一次采 购某种产品的数量。经济订货批量（EOQ ： Economic Order Quantity ）是按照库存总费用 最小的原则确定出的订货批量。
• 经济订货批量问题是库存管理中最简单、但却 是最重要的一个内容，它揭示了许多库存决策 方面的本质。
1、经济订货批量问题的基本假设
5、有关S的灵敏性分析
三、经济生产批量
• 在EOQ模型中，认为库存的补充是瞬时交货的， 而实际生产中往往存在边消耗边补充的情况。 这样就会出现以下情况：
– 当生产能力大于需求时，库存是逐渐增加的，因而 生产过程是间断的；
– 当生产能力小于或等于需求时，生产过程是连续的， 不存在成品库存；
• 当生产能力大于需求时，就要解决多大的生产 批量最经济的问题。
经济生产批量(EPQ)：
Q* 2 D S p 2 11000 35 200 1013
C I (p r)
1 (200 50)
每年生产次数 n = （D/ Q*）=（11000/1013）= 10.86 11
最大库存水平Qmax
• 基本参数
C—单位生产成本；D—年总需求量； S—每次生产的生产准备费； Q—一次生产的批量； H—单位货物每年的存储成本； p—生产率（单位时间的产量）； r—需求率（单位时间的出库量，r<p）； TC—年总成本； RL—订货点； LT—生产提前期
Q p-r
Q1 p
r RL
(1/2)Q1
0 tp
– 设备调整准备费
– 价格折扣
– 生产管理费
– 缺货损失费
• 年库存总费用： CT= CH + CR + CP + CS
– 年库存维持费CH(Holding cost) – 年补充订货费CR(Reorder cost) – 年购买费CP(Purchasing cost) – 年缺货损失费CS(Shortage cost)
• 需求是已知的常数，即没有需求的不确定性； • 需求是均匀的，即单位时间内的需求量不变； • 不允许发生缺货； • 订货提前期是已知的，且为常数； • 交货提前期为零，即瞬时交货； • 产品成本不随批量而变化（没有数量折扣）； • 订货费与订货批量无关； • 维持库存费是库存量的线性函数； • 采用固定量系统。
例2：戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工
作日为220天，市场对氧气瓶的需求率为50瓶/天。 氧气瓶的生产率为200瓶/天，年库存成本为1元/瓶， 设备调整费用为35元/次。求：经济生产批量 (EPQ)；每年生产次数；最大库存水平；一
个周期内的生产时间和纯消耗时间的长度。
解：已知：S=35元/次，p=200瓶/天, r=50瓶/天，H=C*I=1元/瓶.年， 年需求量 D=50×220 =11000 瓶
多周期库存控制模型
一、与库存有关的成本分析 二、经济订货批量 三、经济生产批量 四、有数量折扣的经济批量 五、经济订货间隔期 六、安全库存 小结
一、与库存有关的成本分析
• 随库存增加而增加的费用
– 资金成本 – 仓库费 – 税收、保险费 – 陈旧变质造成的损失
• 随库存增加而减少的费用
– 订货费
2
2
年订货费用= D S Q
年总费用TC = 1 Q C h D S C D
2
Q
最优解即为经济订货批量：
EOQ 2DS 2DS
H
Ch
费用
总费用
存储费用
订货费用
经济批量
订货批量
在年总需要量一定的情况下，订货批量越小，平均库 存量越低，但发生的订货次数越多。如果能大幅度降 低订货费用，就可以大大降低订货批量，这可以加快 库存资金周转，很有利于提高企业效益。
• 改变年总需要量，观察经济订货批量的变化
• 库存系统的规模经济：随着企业销售的 增长，需要支持这些销售的库存应当以 较慢的速度增长。
• 例如：若销售量翻了一番，则所需的库 存量不应当翻一番（应是1.414倍）。
• 规定保持库存以满足特定时期内的供应 量，这种库存管理方式并没有发挥库存 系统规模经济的作用。
货批量、最低年总成本、年订货次数和订货 点（一年按52周计算）。
• 思考：上例中，若订货提前期为3周，则重订 货点为多少？
• 规则：每当库存水平降到重订货点时，就补 充订货。
• 库存水平=现有库存（On Hand）+在途库存 （On Order）
• 库存水平的计算：订货提前期内的需求。
4、有关D的灵敏性分析
2、经济订货批量模型
•Байду номын сангаас基本参数
C—购买的单位货物的成本；D—年总需求量； S—每次订货发生的费用（与供应商的联系费、采购人
员旅差费等）；
H—单位货物每年的存储成本（H=Ch，h为资金费用
率，元/件.年）；Q—订货批量；TC—年总成本；
库存量
Q
d RL
(1/2)Q
时间 LT
年维持费用= 1 Q C h 1 Q H
LT
年总费用TC = 1 Q C h D S C D
2
Q
求得最优解：Q* = EPQ 2DSp [(p r)]H
最大库存：Q1= tp（p-r）=Q（p-r）/ p 平均库存= Q1 / 2=Q（p-r）/ （2p） 年总成本：TC=CD+（D/Q）S+[ Q（p-r）/ （2p）]H
订货点：RL=rLT
例1：某公司每年需生产A产品20000单位，一年 按250 个工作日计算。生产率为每天100个单位， 生产提前期为4天。单位产品的生产成本为50 美元，单位产品的年储存成本为10美元，每次 生产的生产准备费用为20美元。求EPQ、tp、 年生产次数、定货点和最低年总成本。
平均库存量：EOQ/2 年订货次数：n=D / EOQ 年订购成本：（ D / EOQ ） S 年库存维持成本： （ EOQ/2 ） H 年总成本：TC=CD+(D / EOQ)S +( EOQ/2)H
订货点为：RL=dLT d为需求率，即单位时间内的需求量；LT为订 货提前期。
例1：某公司以单价10元每年购入8000单位某种 产品，每次订货费用为30元，资金年利息率 为12%，仓储费用按所存储货物价值的18%计 算。若每次订货的提前期为2周，试求经济订
二、经济订货批量
• 订货批量是指消耗一次订货费用一次采 购某种产品的数量。经济订货批量（EOQ ： Economic Order Quantity ）是按照库存总费用 最小的原则确定出的订货批量。
• 经济订货批量问题是库存管理中最简单、但却 是最重要的一个内容，它揭示了许多库存决策 方面的本质。
1、经济订货批量问题的基本假设
5、有关S的灵敏性分析
三、经济生产批量
• 在EOQ模型中，认为库存的补充是瞬时交货的， 而实际生产中往往存在边消耗边补充的情况。 这样就会出现以下情况：
– 当生产能力大于需求时，库存是逐渐增加的，因而 生产过程是间断的；
– 当生产能力小于或等于需求时，生产过程是连续的， 不存在成品库存；
• 当生产能力大于需求时，就要解决多大的生产 批量最经济的问题。
经济生产批量(EPQ)：
Q* 2 D S p 2 11000 35 200 1013
C I (p r)
1 (200 50)
每年生产次数 n = （D/ Q*）=（11000/1013）= 10.86 11
最大库存水平Qmax
• 基本参数
C—单位生产成本；D—年总需求量； S—每次生产的生产准备费； Q—一次生产的批量； H—单位货物每年的存储成本； p—生产率（单位时间的产量）； r—需求率（单位时间的出库量，r<p）； TC—年总成本； RL—订货点； LT—生产提前期
Q p-r
Q1 p
r RL
(1/2)Q1
0 tp
– 设备调整准备费
– 价格折扣
– 生产管理费
– 缺货损失费
• 年库存总费用： CT= CH + CR + CP + CS
– 年库存维持费CH(Holding cost) – 年补充订货费CR(Reorder cost) – 年购买费CP(Purchasing cost) – 年缺货损失费CS(Shortage cost)
• 需求是已知的常数，即没有需求的不确定性； • 需求是均匀的，即单位时间内的需求量不变； • 不允许发生缺货； • 订货提前期是已知的，且为常数； • 交货提前期为零，即瞬时交货； • 产品成本不随批量而变化（没有数量折扣）； • 订货费与订货批量无关； • 维持库存费是库存量的线性函数； • 采用固定量系统。
例2：戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工
作日为220天，市场对氧气瓶的需求率为50瓶/天。 氧气瓶的生产率为200瓶/天，年库存成本为1元/瓶， 设备调整费用为35元/次。求：经济生产批量 (EPQ)；每年生产次数；最大库存水平；一
个周期内的生产时间和纯消耗时间的长度。
解：已知：S=35元/次，p=200瓶/天, r=50瓶/天，H=C*I=1元/瓶.年， 年需求量 D=50×220 =11000 瓶
多周期库存控制模型
一、与库存有关的成本分析 二、经济订货批量 三、经济生产批量 四、有数量折扣的经济批量 五、经济订货间隔期 六、安全库存 小结
一、与库存有关的成本分析
• 随库存增加而增加的费用
– 资金成本 – 仓库费 – 税收、保险费 – 陈旧变质造成的损失
• 随库存增加而减少的费用
– 订货费
2
2
年订货费用= D S Q
年总费用TC = 1 Q C h D S C D
2
Q
最优解即为经济订货批量：
EOQ 2DS 2DS
H
Ch
费用
总费用
存储费用
订货费用
经济批量
订货批量
在年总需要量一定的情况下，订货批量越小，平均库 存量越低，但发生的订货次数越多。如果能大幅度降 低订货费用，就可以大大降低订货批量，这可以加快 库存资金周转，很有利于提高企业效益。
• 改变年总需要量，观察经济订货批量的变化
• 库存系统的规模经济：随着企业销售的 增长，需要支持这些销售的库存应当以 较慢的速度增长。
• 例如：若销售量翻了一番，则所需的库 存量不应当翻一番（应是1.414倍）。
• 规定保持库存以满足特定时期内的供应 量，这种库存管理方式并没有发挥库存 系统规模经济的作用。
货批量、最低年总成本、年订货次数和订货 点（一年按52周计算）。
• 思考：上例中，若订货提前期为3周，则重订 货点为多少？
• 规则：每当库存水平降到重订货点时，就补 充订货。
• 库存水平=现有库存（On Hand）+在途库存 （On Order）
• 库存水平的计算：订货提前期内的需求。
4、有关D的灵敏性分析
2、经济订货批量模型
•Байду номын сангаас基本参数
C—购买的单位货物的成本；D—年总需求量； S—每次订货发生的费用（与供应商的联系费、采购人
员旅差费等）；
H—单位货物每年的存储成本（H=Ch，h为资金费用
率，元/件.年）；Q—订货批量；TC—年总成本；
库存量
Q
d RL
(1/2)Q
时间 LT
年维持费用= 1 Q C h 1 Q H
LT
年总费用TC = 1 Q C h D S C D
2
Q
求得最优解：Q* = EPQ 2DSp [(p r)]H
最大库存：Q1= tp（p-r）=Q（p-r）/ p 平均库存= Q1 / 2=Q（p-r）/ （2p） 年总成本：TC=CD+（D/Q）S+[ Q（p-r）/ （2p）]H