2020年中考复习——条件开放型问题专题训练(三)
中考数学复习开放性问题3[人教版]
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中考数学复习专题三 开放探究型问题
________________；
(2)如图②所示，如果 AB 是不过圆
心 O 的弦，且∠CAE＝∠B，那么 EF
是⊙O 的切线吗？试证明你的判断．
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解：(1)①∠BAE＝90° ②∠EAC＝∠ABC，理由是：①∵∠BAE＝ • 单击此处编辑母版文本样式 90°• 第，二∴级AE⊥AB，∵AB 是直径，∴EF 是⊙O 的切线 ②∵AB 是直
FH，∴四边形 BFCE 是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行
四边形)，∵当 BH＝EH 时，则 BC＝EF，∴平行四边形 BFCE 为矩形
(对角线相等的平行四边形为矩形)
单击【例此2】处编(201辑6·临母沂)版如图标①，题在样正方式形 ABCD 中，点 E，F 分
别是边 BC，AB 上的点，且 CE＝BF.连接 DE，过点 E 作 EG⊥DE，
• 第三级
73kk＋＋bb＝＝• 30第，，四• 解级第五得级kb＝ ＝34－，94，∴y＝34x－94
(3)存在．点 P 与点 B 重合时，P1(3，0)，点 P 与点 B 关于点 C 对
称时，P2(11，6)
单击[对此应训处练]编辑母版标题样式
3．(2016·新疆)如图，直线 y＝2x＋3 与 y 轴相交于 A 点，与反比
• 第三级
，
BF＝CE， ∠FBC＝∠ECD， BC＝DC，
∴
△
CBF
≌
△
• 第四级
DCE(SAS)，•∴第∠五级BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵EG＝DE，∴CF＝EG，
∵DE⊥EG，∴∠DEC＋∠CEG＝90°，∵∠CDE＋∠DEC＝90°，∴∠
CDE＝∠CEG，∴∠BCF＝∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形 CEGF 平行
2020年中考复习——条件开放型问题专题训练(二)(有答案)
1
19.
解：由符号
(
)的定义
(
) = 1+ 可得：
( 1 ) = 1+1 =
1，
+1
从而发现 ( ) + ( 1 ) = 1，
10 / 11
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
所以
(
1 2014
)
+
(
1 2013
)
+
(
1 2012
)
+
⋯
+
(
1 3
)
+
(
1 2
)
2. B
解：A、若添加 = ˊ ˊ，可利用 SAS 进行全等的判定，故本选项错误； B、若添加 = ′ ′，不能进行全等的判定，故本选项正确； C、若添加∠ = ∠ ′，可利用 ASA 进行全等的判定，故本选项错误； D、若添加∠ = ∠ ˊ，可利用 AAS 进行全等的判定，故本选项错误；
3. B
解：∵ ∠1 = ∠2 ∴∠ =∠ ∴ ，C，D 都可判定△ ∽△ 选项 B 中不是夹这两个角的边，所以不相似，
5. C
解：A、当∠ = ∠ 时，又∵ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ，故此选项错误； B、当∠ = ∠ 时，又∵ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ，故此选项错误； C、当 = 时，无法得到△ ∽△ ，故此选项正确； D、当 = 时，又∵ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ，故此选项错误．
6. D
解：由图片可知，E 视点的盲区应该在三角形 ABD 的区域内．
7. B
解：说法①符合平行四边形的定义；说法②符合平行四边形的判定定理 4；说法③由 // 和∠ = ∠ ，可判断出 = 或 // ，也正确；说法④可举出等腰梯形
中考数学专题复习题：开放性问题
2019-2020年中考数学专题复习题：开放性问题开放性试题是相对于条件和结论明确的封闭题而言的，是能引起同学们产生联想，并会自然而然地往深处想的一种数学问题.简单来说就是答案不唯一，解题的方向不确定，条件(或结论)不止一种情况的试题.解答这类题目时，需要对问题全方位、多层次、多角度思考审视，尽量找到解决问题的方法.根据开放题的特点主要有如下三种题型：(1)条件开放型；(2)结论开放型；(3)综合开放型.题型之一条件开放型例1 (xx·巴中)如图，在四边形ABCD中，点H是边BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E,F，连接BE,CF.(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明.(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由.【思路点拨】(1)根据已知条件和图形可知，两个三角形有一组边和一组角相等，因此根据全等三角形的判定方法添加一个条件，然后加以证明即可；(2)由(1)中三角形的全等，易得四边形BFCE是平行四边形，然后根据矩形的判定方法，得出EH与BH应满足的条件.【解答】方法归纳：解这种类型的开放性问题的一般思路是：（1）由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻.(2)添加的条件，使证明过程越简单越好，且不可自己难为自己.1.（xx·湘潭）如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b 平行.2.(xx·内江)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).3.(xx·六盘水)如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB.(写出一个即可)4.(xx·娄底)先化简，再从不等式2x-3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.5.(xx·邵阳)如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，请添加一个条件，使得四边形ABCD为矩形，并说明理由.题型之二结论开放型例2 (xx·西安模拟)按图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：(Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间；(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大.(1)若y与x的关系是y=x+p(100-x)，请说明：当p=时，这种变换满足上述两个要求；(2)若按关系式y=a(x-h)2+k(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式.(不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程)【思路点拨】(1)要验证y=x+(100-x)是否满足题中的两个要求，就是①看y是否随x增大而增大；②看当20≤x≤100时，y的值是否满足60≤y≤100；(2)由于规定了a>0，要使抛物线y=a(x-h)2+k满足题中条件,必经过(20,60),(100,100)两点,且这两点在对称轴的右边,因此其中满足条件的抛物线可以是以(20,60)为顶点,且经过点(100,100).故该解析式不难求出.【解答】方法归纳：所谓结论性开放题就是给出问题的条件,让解题者根据条件寻找相应的结论,且符合条件的结论往往呈现多样化,这类问题就是结论开放型问题.其解题思路是:从已知条件出发,沿着不同方向、不同层次进行观察、分析、验证得到相应的结论.1.(xx·滨州)写出一个运算结果是a6的算式 .2.(xx·赤峰)请你写出一个大于0而小于1的无理数 .3.(xx·邵阳)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明.4.(xx·内蒙古)存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过(1，1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，请各写出一个满足条件的一次函数、反比例函数和二次函数的解析式.5.(xx·台州)为了估计鱼塘中成品鱼(个体质量在0.5 kg及以上，下同)的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼.称得它们的质量如下表：0.5 0.6 0.7 1.0 1.2 1.6 1.9质量/kg1 8 15 18 5 1 2数量/条然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号. (1)请根据表中数据补全下面的直方图(各组中数据包括左端点不包括右端点).(2)根据图中数据分组.估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大?(3)根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？(4)请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量(精确到1 kg).题型之三综合开放型例3 (xx·绍兴有改动)看图说故事.请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x，y满足图示的函数关系，要求：(1)指出变量x和y的含义；(2)利用图中的数据和变化规律提出两个问题，并解答这两个问题.【思路点拨】根据情景说明函数关系，注意只有两个变量，涉及其他的量必须是常量.提出问题时要紧扣图象和(1)中实际意义来提出.【解答】、方法归纳：这是一道自编自解的综合开放型的问题，解题时要认真分析已给出的条件，经过适当的尝试，符合要求的答案定会产生.1.看图说故事.请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：（1）指出变量x和y的含义；（2）利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中必须涉及“速度”这个量.2.A，B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地.请你就“甲从A地到B地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程.3.如图是一个反比例函数图象的一部分，点A(1，10)，B(10，1)是它的两个端点.(1)求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例.33482 82CA 苊37332 91D4 釔/29826 7482 璂24021 5DD5 巕28933 7105 焅 34653 875D 蝝 20534 5036 倶32153 7D99 継 030090 758A 疊B。
2020年中考数学第一轮复习暨2019年全国中考试题分类汇编专题39开放性问题(含解析)(003)
开放性问题一.选择题1. （ 2019?广东省广州市 ?3 分）一副三角板如图搁置，将三角板ADE 绕点 A 逆时针旋转α（ 0°＜α＜ 90°），使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为15°或45° ．【剖析】分状况议论：①DE ⊥ BC；② AD⊥ BC．【解答】解：分状况议论：①当 DE ⊥BC 时，∠ BAD＝ 75°，∴ α＝ 90°﹣∠ BAD ＝ 15°；②当 AD ⊥BC 时，∠ BAD＝ 45°，即α＝ 45°．故答案为： 15°或 45°【评论】本题主要观察了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的重点．2. （2019?甘肃省庆阳市 ?4 分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特点值”．若等腰△ ABC 中，∠A＝ 80°，则它的特点值k＝或．【剖析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．进而可求解【解答】解：①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝ 50°∴特点值 k＝＝②当∠A 为底角时，顶角的度数为： 180°﹣ 80°﹣80°＝ 20°∴特点值 k＝＝综上所述，特点值k 为或故答案为或【评论】本题主要观察等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的重点，要注意到本题中，已知∠ A的底数，要进行判断是底角或顶角，免得造成答案的遗漏．二.填空题1.三.解答题1.1. （ 2019?江西 ?9 分）数学活动课上，张老师指引同学进行以下研究：如图 1，将长为 12cm 的铅笔 AB 斜靠在垂直于水平桌面AE 的直尺 FO 的边缘上，一端 A 固定在桌面上，图 2 是表示图活动一如图 3，将铅笔 AB 绕端点 A 顺时针旋转， AB 与 OF 交于点 D ，当旋转至水平地点时铅笔 AB 的中点 C 与点 O 重合。
中考数学专题复习三 开放型问题_初三专题复习课件
开放型问题是中考题多样化和时代发展要求的产 物，是中考的热点题型，是考查学生探索能力、创新 能力的重要方式．开放型问题是相对于封闭型问题而 言，是指那些条件不完整、结论不确定、解法不限制 的数学问题，它的显著特点是正确答案不唯一，从所 呈现问题的方式看，有下列几种基本形式：
1．条件开放型：称条件不充分或没有确定已知条 件的开放型问题为条件开放题．由于满足结论的条件 不唯一，解题时需执果寻因，根据结论和已有的已知 条件，寻找使得结论成立的其他条件．
4．如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何 体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的 个数不可能是( D )
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：根据主视图与左视图，第一行的正方体有 1(只有一边有)或 2(左右都有)个，第二行的正方体可能 有 2(左边有)或 3(左右都有)个，∵1＋2＝3,1＋3＝4,2＋ 2＝4,2＋3＝5，故不可能有 6 个．故选 D.
8．一个 y 关于 x 的函数同时满足两个条件：①图 象过(2,1)点；②当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．这个 函数的解析式为 y＝2x(或 y＝－x＋3 或 y＝－x2＋5 等) (写出一个即可)．
9．(2013·邵阳)如图所示，将△ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180°得到△CDA，添加一个条件 ∠B＝ 90°(或∠BAC＋∠BCA＝90°等) ，使四边形 ABCD 为 矩形．
2．结论开放型：称结论不确定或没有确定结论的 开放型问题为结论开放题．给出问题的条件，让解题 者根据给出的条件探索相应的结论，而符合条件的结 论往往呈现多样性，解题时需由因导果，由已知条件 导出相应的结论，并且得出的结论应尽可能地使用题 目给出的全部条件．
中考数学复习专题3：开放性问题(含详细参考答案)
中考数学复习专题三：开放性问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。
三、中考考点精讲考点一：条件开放型条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1 （•义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．考点：全等三角形的判定。
专题：开放型。
分析：由已知可证∠ECD﹦∠FBD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF 或∠DEC=∠DFB等）；解答：解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．（2）证明：在△BDF和△CDE中∵∴△BDF≌△CDE．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2 （•宁德）如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质。
2019-2020年中考数学复习 专题复习 开放性问题
2019-2020年中考数学复习 专题复习 开放性问题开放性试题是相对于条件和结论明确的封闭题而言的，是能引起同学们产生联想，并会自然而然地往深处想的一种数学问题.简单来说就是答案不唯一，解题的方向不确定，条件(或结论)不止一种情况的试题.解答这类题目时，需要对问题全方位、多层次、多角度思考审视，尽量找到解决问题的方法.根据开放题的特点主要有如下三种题型：(1)条件开放型；(2)结论开放型；(3)综合开放型.题型之一 条件开放型例1 (2014·巴中)如图，在四边形ABCD 中，点H 是边BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E,F ，连接BE,CF.(1)请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是 ，并证明. (2)在问题(1)中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由.【思路点拨】(1)根据已知条件和图形可知，两个三角形有一组边和一组角相等，因此根据全等三角形的判定方法添加一个条件，然后加以证明即可；(2)由(1)中三角形的全等，易得四边形BFCE 是平行四边形，然后根据矩形的判定方法，得出EH 与BH 应满足的条件.【解答】(1)添加条件：答案不唯一，如：BE ∥CF 或EH=FH 或∠EBH=∠FCH 或∠BEH=∠CFH 等.选择EH=FH ，证明如下：证明：∵点H 是边BC 的中点，∴BH=CH. 在△BEH 和△CFH 中，,,BH CH EHB FHC EH FH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEH ≌△CFH(SAS).(2)如图，当BH=EH 时，四边形BFCE 是矩形.理由如下：∵BH=CH ，EH=FH,∴四边形BFCE 是平行四边形. 又∵BH=EH,∴EF=BC. ∴四边形BFCE 是矩形.方法归纳：解这种类型的开放性问题的一般思路是：（1）由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻.(2)添加的条件，使证明过程越简单越好，且不可自己难为自己.1.（2014·湘潭）如图，直线a 、b 被直线c 所截，若满足 ，则a 、b 平行.2.(2014·内江)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AD ∥BC ，请添加一个条件： ，使四边形ABCD 为平行四边形(不添加任何辅助线).3.(2013·六盘水)如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB.(写出一个即可)4.(2014·娄底)先化简241193x x x ⎛⎫⎪⎝-÷--⎭-，再从不等式2x-3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.5.(2013·邵阳)如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 为矩形，并说明理由.题型之二结论开放型例2 (2013·西安模拟)按图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：(Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间；(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大.(1)若y与x的关系是y=x+p(100-x)，请说明：当p=12时，这种变换满足上述两个要求；(2)若按关系式y=a(x-h)2+k(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式.(不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程)【思路点拨】(1)要验证y=x+12(100-x)是否满足题中的两个要求，就是①看y是否随x增大而增大；②看当20≤x≤100时，y的值是否满足60≤y≤100；(2)由于规定了a>0，要使抛物线y=a(x-h)2+k满足题中条件,必经过(20,60),(100,100)两点,且这两点在对称轴的右边,因此其中满足条件的抛物线可以是以(20,60)为顶点,且经过点(100,100).故该解析式不难求出.【解答】(1)当p=12时，y=x+12(100-x).即y=12x+50.∴y随着x的增大而增大，即p=12时，满足条件(Ⅱ)；又当20≤x≤100时，12×20+50≤y≤12×100+50.即60≤y≤100.即满足条件(Ⅰ).综上可知，当p=12时，这种变换满足要求.(2)由题意可知,只要满足：①h≤20；②若x=20，100时，y的对应值m，n能落在60~100之间，则这样的关系式都符合要求.如取h=20，y=a(x-20)2+k.∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大而增大，令x=20,y=60，得k=60.令x=100,y=100，得a×802+k=100.则a=1 160.∴y=1160(x-20)2+60.方法归纳：所谓结论性开放题就是给出问题的条件,让解题者根据条件寻找相应的结论,且符合条件的结论往往呈现多样化,这类问题就是结论开放型问题.其解题思路是:从已知条件出发,沿着不同方向、不同层次进行观察、分析、验证得到相应的结论.1.(2014·滨州)写出一个运算结果是a6的算式 .2.(2013·赤峰)请你写出一个大于0而小于1的无理数 .3.(2014·邵阳)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明.4.(2013·内蒙古)存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过(1，1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，请各写出一个满足条件的一次函数、反比例函数和二次函数的解析式.5.(2014·台州)为了估计鱼塘中成品鱼(个体质量在0.5 kg及以上，下同)的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼.称得它们的质量如下表：(1)请根据表中数据补全下面的直方图(各组中数据包括左端点不包括右端点).(2)根据图中数据分组.估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大?(3)根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？(4)请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量(精确到1 kg).题型之三综合开放型例3 (2013·绍兴有改动)看图说故事.请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x，y满足图示的函数关系，要求：(1)指出变量x和y的含义；(2)利用图中的数据和变化规律提出两个问题，并解答这两个问题.【思路点拨】根据情景说明函数关系，注意只有两个变量，涉及其他的量必须是常量.提出问题时要紧扣图象和(1)中实际意义来提出.【解答】(1)本题答案不唯一，如下列解法：某市出租车计费方法是当载客行驶里程为x(千米)，则车费为y(元).该函数图象就是表示y 随x的变化过程.(2)①出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式;②若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.解：①由图象得：出租车的起步价是8元.设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得83,125.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2,2.k b =⎧⎨=⎩ 故y 与x 的函数关系式为：y=2x+2.②当y=32时，32=2x+2.解得x=15. 答：这位乘客乘车的里程是15千米.方法归纳：这是一道自编自解的综合开放型的问题，解题时要认真分析已给出的条件，经过适当的尝试，符合要求的答案定会产生.1.看图说故事.请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x 、y 满足图示的函数关系，要求：（1）指出变量x 和y 的含义；（2）利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中必须涉及“速度”这个量.2.A ，B 两地间的距离为15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，20分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达A 地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B 地.请你就“甲从A 地到B 地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程.3.如图是一个反比例函数图象的一部分，点A(1，10)，B(10，1)是它的两个端点.(1)求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； (2)请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例.参考答案题型之一 条件开放型1.答案不唯一，如∠1=∠22.（答案不唯一）AD ＝BC(或AB ∥DC)3.∠ADE=∠C(答案不唯一)4.原式=()()431333x x x x x ---÷+--=()()43·334x x x x x --+--=13x +. 解不等式2x-3<7得x<5. 取x=1时，原式=113+=14. 提示：本题最后答案不唯一，x 不能取±3,4.5.本题答案不唯一，如：∠B=90°或∠BAC+∠BCA=90°,或OB=OA=OC 或AB 2+BC 2=AC 2等. 以∠B=90°为例说明.理由： ∵AB=CD,AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形. 又∵∠B=90°，∴□ABCD 为矩形.题型之二 结论开放型1.答案不唯一，如：2a 6-a 6，a 2×a 4，(a 2)3，a 8÷a 2(a ≠0)2.4π 3.(1)△ABE ≌△CDF ，△ABC ≌△CDA.(2)∵AF ＝CE ，∴AE ＝CF. ∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.又∵∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF.4.根据题意，函数可以是一次函数，反比例函数或二次函数.例如：此函数的解析式为y=kx(k ＞0)， ∵此函数经过点(1，1)，∴k=1.∴此函数可以为：y=1x；②设此函数的解析式为y=kx+b(k＜0)，∵此函数经过点(1，1)，∴k+b=1，k＜0.∴此函数可以为：y=-x+2,y=-2x+3,…；③设此函数的解析式为y=a(x-m)2+n(a<0,m≤0)，∵此函数经过点(1，1)，∴a(1-m)2+n=1(a<0,m≤0).∴此函数可以为：y=-x2+2,y=-2x2+3,y=-(x+1)2+5,….5.(1)如图所示.(2)其质量落在0.5 kg~0.8 kg范围内的可能性最大；(3)质量落在0.8~1.1 kg范围内；(4)方法一：用去尾平均数估计：去尾平均数x=0.680.715 1.018 1.25 1.6147⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈0.87（kg）.50×50×0.87＝2 175(kg).水库中成品鱼的总质量约为2 175 kg.方法二：平均数x=（0.5×1+0.6×8+0.7×15+1.0×18+1.2×5+1.6×1+1.9×2）×1 50＝0.904(kg).50×50×0.904＝2 260(kg).水库中成品鱼的总质量约为2 260 kg.方法三：利用组中值计算平均数：x=0.65240.9518 1.255 1.551 1.85250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝0.884（kg）.50×50×0.884＝2 210(kg).水库中成品鱼的总质量约为2 210 kg.方法四：用众数(中位数)估计水库中成品鱼的总质量：50×50×1.0＝2 500(kg).水库中成品鱼的总质量约为2 500 kg.题型之三综合开放型1.答案不唯一，如：（1）该函数图象表示小明开车离出发地的路程y(单位：km)与他所用的时间x(单位：min）的关系；（2）小明以0.4 km/min的速度匀速开了5 min，在原地休息了6 min，然后以0.5 km/min 的速度匀速开车回出发地.2.答案不唯一，如：甲从A地到B地步行所用时间是多久？设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得301x-=15x+10.化简得2x 2-5x-3=0，解得x 1=3，x 2=-12. 经检验知x=3符合题意，∴x=3.∴甲从A 地到B 地步行所用时间为3小时. 3.(1)设y=k x， ∵A(1，10)在图象上，∴10=1k.即k=10. ∴y=10x(1≤x ≤10). (2)答案不唯一.例如：小明家离县城10 km ，某天小明骑自行车以x km/h 的速度去县城，那么小明从家去县城所需的时间y=10x（h ）.2019-2020年中考数学复习 专题复习 数学思想方法数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，是解题规律的总结，是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路.因此我们应抓住临近中考的这段时间，去研究、归纳、熟悉那些常用的解题方法与技巧，从而为夺取中考高分搭起灵感和智慧的平台.初中数学中的主要数学思想有整体思想、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程和函数思想等.由于我们前面各种思想方法均有渗透，故本专题只是侧重如下几个思想方法予以强化.类型之一 整体思想例1 (2014·内江)已知1a +12b =3，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为 .【思路点拨】要求分式的值，必须要知道分式中所有字母的取值，从条件看无法解决；观察分式的结构发现分子与分母都是m(a+2b)+n(ab)的形式，所以从条件中找出(a+2b)与ab 之间的关系，即可解决问题. 【解答】∵1a +12b=3， ∴22a bab+=3，即a+2b=6ab. ∴254436a ab b ab a b -+--=225324a b ab a b ab +--++（）（）=125184ab abab ab --+=714ab ab -=-12. 方法归纳：整体思想就是在解决问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对整体的把握和运用达到解决问题的目的.1.(2014·安徽)已知x 2-2x-3=0，则2x 2-4x 的值为( )A.-6B.6C.-2或6D.-2或302.(2014·乐山)若a=2,a-2b=3,则2a 2-4ab 的值为 .3.(2014·宿迁)已知实数a，b满足ab=3，a-b=2，则a2b-ab2的值是 .4.( 2014·菏泽)已知x2-4x+1＝0，求()214xx---6xx+的值.类型之二分类思想例2 (2013·襄阳)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 .【思路点拨】从图中看有两个直角，这两个直角都有可能是原直角三角形的直角,分两种情况将原图补充完整，即可求出原直角三角形的斜边长.【解答】如图1，以点B为直角顶点，BD为斜边上的中线，在Rt△ABD中，可得BD∴原直角三角形纸片的斜边EF的长是如图2，以点A为直角顶点，AC为斜边上的中线，在Rt△ABC中，可得AC＝∴原直角三角形纸片的斜边EF的长是故填方法归纳：在几何问题中，当图形的形状不完整时，需要根据图形的已知边角及图形特征进行分类画出图形，特别注意涉及等腰三角形与直角三角形的边和角的分类讨论.1.(2014·凉山)已知⊙O的直径CD=10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8 cm，则AC的长为()cm或或cm2.(2014·凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 .3.已知点D与点A(8，0)，B(0，6)，C(3，-3)是一平行四边形的顶点，则D点的坐标为 .4.(2014·株洲调研)已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 .5.射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2 cm，QM=4 cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动，经过t秒，以点Pcm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值(单位：秒).6.(2013·呼和浩特)在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(-6，0)，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 .7.(2014·襄阳)在□ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，，则□ABCD的周长等于 .类型之三转化思想例3 (2014·滨州)如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，点D在⊙O上，AD=CD,∠ADC=120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.【思路点拨】(1)因为D点在圆上，连接OD，证明OD与CD垂直即可；(2)连接OD，将图中不规则的阴影部分面积转化为三角形与扇形的面积之差.【解答】(1)证明：连接OD.∵AD=CD，∠ADC=120°，∴∠A=∠C=30°.∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=30°，∴∠ODC=120°-30°=90°， ∴OD ⊥CD.又∵点D 在⊙O 上,∴CD 是⊙O 的切线. (2)∵∠ODC=90°,OD=2，∠C=30°，∴OC=4，∴S △COD =12OD ·CD=12×2×， S 扇形OCB =2602360π⨯⨯=23π，∴S 阴影=S △OCD -S 扇形OCB 23π. 方法归纳：化归意识是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，将“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化为“熟知”、将“复杂”转化为“简单”的解题方法，其核心就是将有待解决的问题转化为已有明确解决的问题，以便利用已有的结论来解决问题.1.(2014·泰安)如图，半径为2 cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( ) A.(2π-1)cm 2 B.(2π+1)cm 2 C.1 cm 2 D. 2π cm 22.(2013·潍坊)对于实数x,我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3,[-2.5]=-3.若[410x +]=5，则x 的取值可以是( ) A.40 B.45 C.51 D.563.(2014·菏泽调考)将4个数a 、b 、c 、d 排成两行、两列，两边各加一条竖线段记成a bc d，定义a b c d =ad-bc ，上述记号就叫做二阶行列式，若11x x +- 11xx -+=8，则x= . 4.(2014·白银)如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 .5.(2014·凉山)如图，圆柱形容器高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底 4 cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 cm.6.(2014·枣庄)图1所示的正方体木块棱长为6 cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图2的几何体，一只蚂蚁沿着图2的几何体表面从顶点A爬行到顶点B 的最短距离为 cm.类型之四数形结合思想例4 (2014·黄州模拟)如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1 cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE＝5 cm；②当0＜t≤5时，y= 25t2；③直线NH的解析式为y＝-52t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t＝294秒.其中正确的结论个数为( )A.4B.3C.2D.1【解答】①根据图2可得，当点P到达点E时点Q到达点C，BC=BE，故①小题正确；②当0＜t≤5时，设y=at2,将t=5,y=10代入求得a=25，故②小题正确；③根据题意可得N(7，10)，H(11，0)，利用待定系数法可以求出一次函数解析式y＝-52t+552，故③小题错误；④∵∠A=90°,而点P在运动过程中，∠BPQ≠90°，∠PBQ≠90°，∴△ABE与△QBP相似，Q点在C点处，P点运动到CD边上，∠PQB=90°.此时分△ABE∽△QBP和△ABE∽△QPB两种情况，当△ABE∽△QBP时，则ABQB=AEQP可知QP=154，可得t=294，符合题意；当△ABE∽△QPB时，ABQP=AEQB，可知QP=203>4，不符合题意，应舍去.故④小题正确.因此答案选B.方法归纳：数形结合主要有两种：①由数思形，数形结合，用形解决数的问题；②由形思数，数形结合，用数解决形的问题.1.(2014·菏泽)如图，Rt△ABC中，AC＝BC=2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )2.(2014·内江)若关于x的方程m(x+h)2+k＝0(m、h、k均为常数，m≠0)的解是x1＝-3，x2＝2，则方程m(x+h-3)2+k＝0的解为( )A.x1＝-6，x2＝-1B.x1＝0，x2＝5C.x1＝-3，x2＝5D.x1＝-6，x2＝23.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后,小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行.他们的路差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480.其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④4.(2014·黄石调考)如图，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a ，b(a>b)，则a-b 等于( )A.7B.6C.5D.45.(2014·枣庄)如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A.a 2+4B.2a 2+4aC.3a 2-4a-4D.4a 2-a-2类型之五 方程、函数思想例5 (2014·泰安调考)将半径为4 cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱(如图所示)，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是 cm.【思路点拨】设圆柱的底面半径为r ，圆柱的侧面积为S ，建立S 与r 之间的函数关系式，利用函数的性质确定S 取最大值时r 的值.【解答】∵将半径为4 cm 的半圆围成一个圆锥，∴圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，高为设圆柱底面圆的半径为r,高为h ，侧面积为S ，根据题意，得2r =h=.∴S=2πr （-）（r-1）2.∴当r=1时， S取最大值为.方法归纳：在问题中涉及“最大值”或“最小值”时，一般要运用函数思想去解决问题，解决这里问题的关键是建立两个变量之间的函数关系.1.(2014·安徽)如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC 的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )A.53B.52C.4D.52.(2014·武汉)如图，若双曲线y=kx与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为 .3.(2014·广州)若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 .4.(2014·鄂州)如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△AMN的面积的最小值为 .参考答案类型之一整体思想1.B2.123.64.原式=()()()()21464x x x xx x---+-=224244x xx x-+-.∵x2-4x+1＝0，∴x2-4x=-1.∴原式=224244x xx x-+-=1241-+-=-23.类型之二分类思想1.C2.53.(5,9)或(11，-9)或(-5,3)4.(3，4)或(2，4)或(8，4)5.t=2或3≤t≤7或t=86.(0，12)或(0，-12)提示：当点C在y轴的上方时，如图，作BD⊥AC于D,与y轴交于点E.∵∠BCA=45°，∴∠CBD=∠BCA=45°,∴BD=CD.∵∠CDE=∠ADB=90°,∠CED=∠BEO,∴∠ECD=∠ABD,∴△CED≌△BAD,∴EC=AB=10.设OE=x，∵∠COA=∠BOE=90°,∴△BEO∽△CAO,∴104x+=6x，x=2或x=-12(舍去)，∴OC=OE+CE=2+10=12，∴点C(0,12).当点C在y轴的下方时，同理可求得点C(0,-12).故答案为(0，12)或(0，-12).7.12或20提示：如图1所示.∵在□ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，，∴，AB=CD=5，，∴AD=BC=5，∴□ABCD的周长等于20.如图2所示.∵在□ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，，∴EC=AC2-AE2=2，AB=CD=5，BE=AB2-AE2=3， ∴BC=3-2=1，∴□ABCD 的周长等于1+1+5+5=12. 则□ABCD 的周长等于12或20. 故答案为：12或20.类型之三 转化思想1.A2.C3.24.125.206.( 提示：如图所示.△BCD 是等腰直角三角形，△ACD 是等边三角形，在Rt △BCD 中，cm ），∴BE=12，在Rt △ACE 中，cm ），∴从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为(故答案为：(类型之四 数形结合思想1.A2.B3.B4.A5.C类型之五 方程、函数思想1.C提示：设BN=x,则依据折叠原理可得DN=AN=9-x.又D 为BC 的中点，∴BD=3.在Rt △NBD 中，利用勾股定理，可得BN 2+BD 2=DN 2，则有32+x 2=(9-x)2，解得x=4,即BN=4.故选择C.2.4提示：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，设OC=3x ，则BD=x ，在Rt △OCE 中，∠COE=60°，则OE=32x ，CE=2x ，则点C 坐标为(32x ，2x)，在Rt △BDF 中，BD=x ，∠DBF=60°，则BF=12x ，DF=2x ，则点D 的坐标为(5-12x ，将点C 的坐标代入反比例函数解析式可得x 2，将点D 的坐标代入反比例函数解析式可得k=2x-4x 2，则4x 2=2x-4x 2，解得x 1=1，x 2=0(舍去)，故k=4×12=4. 3.54提示：由根与系数的关系得到：x 1+x 2=-2m ，x 1x 2=m 2+3m-2， 原式化简=3m 2-3m+2=3（m-12）2+54. ∵方程有实数根，∴Δ≥0，m ≤23. 当m=12时，3m 2-3m+2的最小值为54.提示：延长MB 至G 使GB=DN ，连接AG.∴△ADN ≌△ABG.∵CN+CM+MN=2，CN+CM+DN+BM=2, ∴MN=MG.∴△AMN ≌△AMG.要使△AMN的面积的最小，即△AGM的面积最小.∵AB=1，所以MG最小，即MN最小.在Rt△CMN中，周长一定，当△CMN为等腰直角三角形时，斜边MN最小.设CM=x，则，∴∴∴△AMN。
中考数学复习开放性问题3[人教版]
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专题复习：中考中的开放性问题
开放题的类型主要有：（1）条件开放；(条件不唯一) （2）结论开放；(结论不唯一) （3）条件与结论均开放。 (条件与结论均不唯一)
开放题一般出现在填空题中，但有时也在解答题中出现， 且分值较高。
条件开放：
例1 如图，已知∠1= ∠2，要 使 △ABE≌ △ACE，还需
C
BD=AC
F
∠ A=∠B
B
学生练习：已知D是△ABC的边AB上的 一点，连结CD。问满足什么条件时， △ACD与△ABC相似？
（1）AD：AC=AC：AB
D
（2）∠ACLeabharlann = ∠BB（3） ∠ADC= ∠ACB
A C
结论开放：
例3 如图，已知⊙ O内切于四边形ABCD，AB=AD，
连结AC，BD，由这些条件你能推出哪些结 论？ ∠ABD= ∠ADB， AC⊥BD， BC=CD。
（2001年丽水） 平面上，经过两点A（2，0），B（0，-1）
的含抛字物母线 系有数无）数：条，请写y 出1一x条2 确 1定的抛物线解析。式（不
4 y ax2 bx c(a 0)
像上述这种答案不唯一的问题，我们把它 称为
开放题。
近年来，数学中考中连续出现了这类开放题， 这类开放题知识面广，综合性强，故不可忽视。
（写出三个即可）
A
∠ BCA=∠ACD ∠BAC= ∠ CAD △ABC≌ △ACD …
O
B
D
C
例4 （2002台州）用三种不同方法把平行四边形面积 四等分（在所给的图形中画出你的设计方案，画图工
具不限）
例5 见练习题解答题的第1题；
方法开放 图形开放
学科开放
中考语文专题复习——开放性训练题(附参考答案)
中考语文专题复习——开放性训练题（附参考答案）《语文课程标准》在继承传统的接受式学习的基础上，增加了探究性学习的内容，且注重培养学生勇于创新的能力。
这一理念反映在考试评价方式上，就是打破传统的“封闭题”，增加“开放性探索题”，开放性探索试题立意新颖，内容丰富，答案多元，一是要掌握一定的答题技巧；二是要熟悉题型；三在平时要多留意多积累语文材料，提高运用语言的能力。
1. 在初中毕业联欢会上，老师请每个同学用一句完整的古诗来表达与同学的离别之情，你引用的诗句是：如：海内存知己，天涯若比邻。
2. 古诗词中有许多描写古代人民辛勤劳作的句子，请你从积累的古诗词中，写出两个与“劳动”有关的完整诗句。
如：田家少闲月，五月人倍忙。
力尽不知热，但惜夏日长。
锄禾日当午，汗滴禾下土。
3. 古诗词与酒有着不解之缘，李白有“斗酒诗百篇”，陶潜有“篇篇皆有酒”。
请调动你的文学积累，写出与酒有关的古诗句。
如：东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。
酒因路长惟欲睡，日高人渴漫思茶。
4. 请你写出两句描写乡村生活或乡村景色的古诗词。
如：明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。
一水护田将绿绕，两山排闼送青来。
5. 请选择你喜欢的古诗词中的名句来表达自己对崇高人生理想的追求，写出完整的两句。
如：人生自古谁无死，留取丹心照汗青。
春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。
6. “兴，百姓苦；亡，百姓苦”是封建社会的普遍现象。
从你所积累的古诗词中写出两句表现“百姓苦”的诗句。
如：床头屋漏无干处，雨脚如麻未断绝。
自经丧乱少睡眠，长夜沾湿何由彻。
7. 沙尘肆虐之下，人们对蓝天碧水，茂林修竹的珍爱愈加强烈，你心中理想的自然环境是怎样的？请借用古诗词的名句表达。
如：明月松间照，青泉石上流。
绿树村边合，青山郭外斜。
8. 登高是传统习俗，更是古代诗人表情达意的重要方式。
在他们的笔下有多种多样的“登高”。
请你写出与“登高”有关的两句古诗词名句。
如：欲穷千里目，更上一层楼。
会当凌绝顶，一览众山小。
通用版2020年中考数学二轮复习专题：开放探究问题
2020年中考数学二轮复习专题：开放探究问题1．开放型问题的类型通常有：条件开放、结论开放等.解决这类问题，首先经过探索确定结论或补全条件将开放型问题转化为封闭型问题，然后作答.2．探索型问题的类型通常有：结论探索型、存在型等. 解决结论探索型问题，首先要探索出结论，然后加以证明；解决存在型问题，首先假设结论存在，然后推理，若推出矛盾，即否定假设，若推出合理结论，则肯定假设.考点一、条件开放型问题=，则添加一个条件_____，能得到【例1】（2019·湖南中考真题）如图，在四边形ABCD中，若AB CD平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）=【答案】AD BC=．【解析】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD BC=（答案不唯一）．故答案为：AD BC【点睛】此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．考点二、结论开放型问题【例2】（2018•绍兴）小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠P AQ=∠B，求证：AP=AQ．（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化；把∠P AQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F 分别在边BC，CD上，如图2．此时她证明了AE=AF，请你证明．（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．请你继续完成原题的证明．（3）如果在原题中添加条件：AB =4，∠B =60°，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）． 【解析】（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠B +∠C =180°，∠B =∠D ，AB =AD ， ∵∠EAF =∠B ， ∴∠EAF +∠C =180°， ∴∠AEC +∠AFC =180°， ∵AE ⊥BC ， ∴AF ⊥CD ，在△AEB 和△AF D 中，AEB AFD B DAB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AEB ≌△AFD ， ∴AE =AF .（2）由（1）得，∠P AQ =∠EAF =∠B ，AE =AF ， ∴∠EAP =∠F AQ ， 在△AEP 和△AFQ 中，AEP AFQ AE AFEAP FAQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEP ≌△AFQ ， ∴AP =AQ ；（3）答案不唯一，如求四边形APCQ 的面积. 连接AC 、BD 交于O ， ∵∠ABC =60°，BA =BC ， ∴△ABC 为等边三角形，∵AE ⊥BC ，∴BE =EC ，同理，CF =FD ，∴四边形AECF 的面积=12×四边形ABCD 的面积， 由（2）得，四边形APCQ 的面积=四边形AECF 的面积， OA =12AB =2，OB =32AB =23，∴四边形ABCD 的面积=12×2×23×4=83， ∴四边形APCQ 的面积=43．考点三、结论探索型问题【例3】（2019·河南中考模拟）（1）操作：如图1，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图1画出一对以点O 为对称中心的全等三角形，（不写画法）. 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：（2）探究一：如图2，在四边形ABCD 中，//,AB DC E 为BC 边的中点，,BAE EAF AF ∠=∠与DC 的延长线相交于点F ，试探究线段AB 与AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论. （3）探究二，如图3DE ，BC 相交于点E ，BA 交DE 于点A ，且:1:2,,//BE EC BAE EDF CF AB =∠=∠，若5,1AB CF ==，求DF 的长度.【答案】（1）如图1所示见解析；（2）AB AF CF =+，理由见解析；（3）DF =9. 【解析】（1）如图1所示连接MG ，过点N 作//NH MG 交PQ 于点H .（2）解：AB AF CF =+，理由如下：如图2，延长AE 交DC 的延长线于点G .//AB DC Q ，BAE EAF ∠=∠，G BAE EAF ∴∠=∠=∠，B ECG ∠=∠，AF FG ∴=. E Q 为BC 中点，,BE CE ∴=，()ABE GCE AAS ∴∆≅∆，AB CG ∴=CG GF CF AF CF =+=+Q AB AF CF ∴=+（3）延长DE 交CF 的延长线于点G ，如图3//,AB CF BAE EDF ∠=∠Q,G BAE EDF B ECG ∴∠=∠=∠∠=∠DF FG ∴=， ABE GCE ∆∆:AB BECG CE∴=5,:1:2AB BE CE ==Q ，10CG ∴=1CF =Q ，9GF CG CF ∴=-=， 9DF ∴=【点睛】考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握辅助线的作法是解题的关键. 考点四、存在型问题（2019·山西中考真题）综合与探究如图，抛物线26y ax bx =++经过点A (-2,0)，B (4,0)两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为(14)m m <<.连接AC ，BC ，DB ，D C ． (1)求抛物线的函数表达式； (2)△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值； (3)在(2)的条件下，若点M 是x 轴上的一个动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)233642y x x =-++；(2)3；(3)1234(8,0),(0,0),(14,0),(14,0)M M M M -. 【解析】 (1)抛物线2y ax bx c =++经过点A (-2,0)，B (4,0)，∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++； (2)作直线DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点G ，作CF ⊥DE ，垂足为F ， ∵点A 的坐标为(-2,0)，∴OA =2，由0x =，得6y =，∴点C 的坐标为(0,6)，∴OC =6， ∴S △OAC =1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=， ∵S △BCD =34S △AOC ，∴S △BCD =39642⨯=， 设直线BC 的函数表达式为y kx n =+，由B ，C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩，解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+， ∴点G 的坐标为3(,6)2m m -+， ∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+，∵点B 的坐标为(4,0)，∴OB =4，∵S △BCD =S △CDG +S △BDG =1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅， ∴S △BCD =22133346242m m m m -+⨯=-+（）， ∴239622m m -+=，解得11m =(舍)，23m =， ∴m 的值为3；(3)存在，如下图所示，以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图， 以BD 为边时，有3种情况， ∵D 点坐标为15(3,)4，∴点N 点纵坐标为±154，当点N 的纵坐标为154时，如点N 2， 此时233156424x x -++=，解得：121,3x x =-=(舍)， ∴215(1,)4N -，∴2(0,0)M ；当点N 的纵坐标为154-时，如点N 3，N 4， 此时233156424x x -++=-，解得：12114,114x x =-=+∴315(114,)4N +-，415(114,)4N --，∴3(14,0)M ，4(14,0)M -；以BD 为对角线时，有1种情况，此时N 1点与N 2点重合， ∵115(1,)4N -，D (3，154)，∴N 1D =4， ∴BM 1=N 1D =4， ∴OM 1=OB +BM 1=8， ∴M 1(8，0)，综上，点M 的坐标为：1234(80)(00)(140)(140)M M M M -，，，，，，，.【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四边形的性质等知识，运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.1．（2019·江苏）如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABC C ．AP ABAB AC =D ．AB ACBP CB=2．（2019·浙江中考真题）如图，ABC △内接于圆O ，直径AB 的长为2，过点C 的切线交AB 的延长线于点D .张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答.（1）在添加条件30D ∠=︒，求AD 的长，请你解答. （2）以下是小明，小聪的对话：小明：我加的条件是1BD =，就可以求出AD 的长.小聪：你这样太简单了，我加的条件是30A ∠=︒，连结OC ，就可以证明ACB △与DCO V 全等.参考此对话，在内容中添加条件，编制一道题目（可以添线、添字母），并解答.3．（2019·湖北中考真题）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD 中，点E ，Q 分别在边BC ，AB 上，DQ AE ⊥于点O ，点G ，F 分别在边CD ，AB 上，GF AE ⊥．①求证：DQ AE =； ②推断：GFAE的值为 ； （2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD 中，BCk AB=（k 为常数）．将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，得到四边形FEPG ，EP 交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O ．试探究GF 与AE CP 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP ，当23k =时，若3tan 4CGP ∠=，210GF =，求CP 的长．4．（2019·辽宁中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣34x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x 轴于点C，交直线AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F 是第一象限内抛物线上的动点（不与点D 重合），点G 是线段AB 上的动点．连接DF ，FG ，当四边形DEGF 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G 的坐标．5．（2019·湖南中考真题）如图1，△AOB 的三个顶点A 、O 、B 分别落在抛物线F 1：21733y x x =+的图象上，点A 的横坐标为﹣4，点B 的纵坐标为﹣2.(点A 在点B 的左侧) (1)求点A 、B 的坐标；(2)将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 'OB '，抛物线F 2：24y ax bx =++经过A '、B '两点，已知点M 为抛物线F 2的对称轴上一定点，且点A '恰好在以OM 为直径的圆上，连接OM 、A 'M ，求△OA 'M 的面积； (3)如图2，延长OB '交抛物线F 2于点C ，连接A 'C ，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA 'C 相似.若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.1．【答案】D【解析】A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C．当AP ABAB AC=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选D．2．【答案】（1）3AD=，见解析；（2）见解析.【解析】（1）连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=30°，∴OD=2OC=2，∴AD=AO+OD=1+2=3；（2）添加∠DCB=30°，求AC的长，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，∴∠ACO =∠DCB ，∵∠ACO =∠A ，∴∠A =∠DCB =30°，在Rt △AC B 中，BC =12AB =1， ∴AC =3BC =3．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．3．【答案】（1）①证明见解析；②解：结论：1GF AE =．理由见解析；（2）结论：FG k AE =．理由见解析；（3）955PC =． 【解析】（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB DA =，90ABE DAQ ∠==∠o ．∴90QAO OAD ∠+∠=o ． ∵AE DH ⊥，∴90ADO OAD ∠+∠=o ．∴QAO ADO ∠=∠．∴ABE ∆≌DAQ ∆()ASA ，∴AE DQ =． ②解：结论：1GF AE=． 理由：∵DQ AE ⊥，FG AE ⊥，∴//DQ FG ，∵//FQ DG ，∴四边形DQFG 是平行四边形，∴FG DQ =，∵AE DQ =，∴FG AE =， ∴1GF AE=． 故答案为1． （2）解：结论：FG k AE =． 理由：如图2中，作GM AB ⊥于M ．∵AE GF ⊥，∴90AOF GMF ABE ∠=∠=∠=o ，∴90BAE AFO ∠+∠=o ，90AFO FGM ∠+∠=o ，∴BAE FGM ∠=∠，∴ABE ∆∽GMF ∆， ∴GF GM AE AB=， ∵90AMG D DAM ∠=∠=∠=o ，∴四边形AMGD 是矩形，∴GM AD =， ∴GF AD BC k AE AB AB===． （3）解：如图2﹣1中，作PM BC ⊥交BC 的延长线于M ．∵//FB GC ，//FE GP ，∴CGP BFE ∠=∠， ∴3tan tan 4BE CGP BFE BF∠=∠==， ∴可以假设3BE k =，4BF k =，5EF AF k ==， ∵23FG AE =，210FG =， ∴310AE =， ∴222(3)(9)(310)k k +=，∴1k =或﹣1（舍弃），∴3BE =，9AB =，∵:2:3BC AB =，∴6BC =，∴3BE CE ==，6AD PE BC ===，∵90BEF FEP PME ∠=∠=∠=o ，∴90FEB PEM ∠+∠=o ，90PEM EPM ∠+∠=o ，∴FEB EPM ∠=∠，∴FBE ∆∽EMP ∆， ∴EF BF BE PE EM PM==， ∴5436EM PM==， ∴245EM =，185PM =，∴249355CM EM EC ===-=， ∴22955PC CM PM =+=． 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．4．【答案】（1）y ＝﹣x 2+134x +3；（2）存在．点D 的坐标为（134，3）或（2312，509）；（3）G （134，916）． 【解析】（1）在334y x =-+中，令0x =，得3y =，令0y =，得4x =， (4,0)A ∴，(0,3)B ，将(4,0)A ，(0,3)B 分别代入抛物线2y x bx c =-++中，得：24403b c c ⎧-++=⎨=⎩，解得：1343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的函数表达式为：21334y x x =-++． （2）存在．如图1，过点B 作BH CD ⊥于H ，设(,0)C t ，则213(,3)4D t t t -++，3(,3)4E t t -+，(,3)H t ； 334EC t ∴=-+，4AC t =-，BH t =，2134DH t t =-+，24DE t t =-+ BDE ∆∵和ACE ∆相似，BED AEC ∠=∠BDE ACE ∴∆∆∽或DBE ACE ∆∆∽①当BDE ACE ∆∆∽时，90BDE ACE ∠=∠=︒， ∴BD AC DE CE=，即：BD CE AC DE =g g 23(3)(4)(4)4t t t t t ∴-+=-⨯-+，解得：10t =（舍去），24t =（舍去），3134t =， 13(4D ∴，3) ②当DBE ACE ∆∆∽时，BDE CAE ∠=∠BH CD ⊥Q90BHD ∴∠=︒， ∴tan tan BH CE BDE CAE DH AC=∠=∠=，即：BH AC CE DH =g g2313(4)(3)()44t t t t t ∴-=-+-+，解得：10t =（舍)，24t =（舍)，32312t =， 23(12D ∴，50)9； 综上所述，点D 的坐标为13(4，3)或23(12，50)9； （3）如图3，Q 四边形DEGF 是平行四边形//DE FG ∴，DE FG = 设213(,3)4D m m m -++，3(,3)4E m m -+，213(,3)4F n n n -++，3(,3)4G n n -+， 则：24DE m m =-+，24FG n n =-+，2244m m n n ∴-+=-+，即：()(4)0m n m n -+-=，0m n -≠Q40m n ∴+-=，即：4m n +=过点G 作GK CD ⊥于K ，则//GK ACEGK BAO ∴∠=∠ ∴cos cos GK AO EGK BAO EG AB=∠=∠=，即：GK AB AO EG =g g 5()4n m EG ∴-=，即：5()4EG n m =- DEGF ∴周长2253892()2[(4)()]2()448DE EG m m n m m =+=-++-=--+ 20-<Q ，∴当34m =时，DEGF ∴Y 周长最大值898=， 13(4G ∴，9)16．5．【答案】(1)点A 坐标为(﹣4，﹣4)，点B 坐标为(﹣1，﹣2)；(2)S △OA 'M ＝8；(3)点D 坐标为(4，0)、(8，0)、(0，4)或(0，8)时，以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA 'C 相似.【解析】(1)当x ＝﹣4时，()()217y 44433=⨯-+⨯-=-， ∴点A 坐标为(﹣4，﹣4)，当y ＝﹣2时，217x x 233+=-， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝﹣6，∵点A 在点B 的左侧，∴点B 坐标为(﹣1，﹣2)；(2)如图1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点B '作B 'G ⊥x 轴于点G ，∴∠BEO ＝∠OGB '＝90°，OE ＝1，BE ＝2，∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 'OB '，∴OB ＝OB '，∠BOB '＝90°，∴∠BOE +∠B 'OG ＝∠BOE +∠OBE ＝90°，∴∠B 'OG ＝∠OBE ，在△B 'OG 与△OBE 中B B B OG BEO OG OBE O BO ∠=∠⎧⎪∠=='∠'⎨'⎪⎩，∴△B 'OG ≌△OBE (AAS )，∴OG ＝BE ＝2，B 'G ＝OE ＝1，∵点B '在第四象限，∴B '(2，﹣1)，同理可求得：A '(4，﹣4)，∴OA ＝OA '＝224442+=，∵抛物线F 2：y ＝ax 2+bx +4经过点A '、B '，∴164444241a b a b ++=-⎧⎨++=-⎩， 解得：143a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线F 2解析式为：21y x 3x 44=-+， ∴对称轴为直线：3x 6124-=-=⨯， ∵点M 在直线x ＝6上，设M (6，m )，∴OM 2＝62+m 2，A 'M 2＝(6﹣4)2+(m +4)2＝m 2+8m +20，∵点A '在以OM 为直径的圆上，∴∠OA 'M ＝90°，∴OA '2+A 'M 2＝OM 2，∴(42)2+m 2+8m +20＝36+m 2，解得：m ＝﹣2，∴A 'M ＝2m 8m 204162022++=-+=，∴S △OA 'M ＝12OA '•A 'M ＝1422282⨯⨯=； (3)在坐标轴上存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA 'C 相似，∵B '(2，﹣1)，∴直线OB '解析式为y ＝﹣12x ， 2121x 344y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 解得：11x 2y 1=⎧⎨=-⎩(即为点B ')，22x 8y 4=⎧⎨=-⎩，∴C(8，﹣4)，∵A'(4，﹣4)，∴A'C∥x轴，A'C＝4，∴∠OA'C＝135°，∴∠A'OC＜45°，∠A'CO＜45°，∵A(﹣4，﹣4)，即直线OA与x轴夹角为45°，∴当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，∠AOD＝45°，此时△AOD不可能与△OA'C相似，∴点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，∠AOD＝∠OA'C＝135°(如图2、图3)，①若△AOD∽△OA'C，则OD OA1 A C OA''==，∴OD＝A'C＝4，∴D(4，0)或(0，4)；②若△DOA∽△OA'C，则DO OA422 OA A C4''===，∴OD＝2OA'＝8，∴D(8，0)或(0，8)，综上所述，点D坐标为(4，0)、(8，0)、(0，4)或(0，8)时，以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似.【点睛】本题考查的是二次函数与几何的综合题，涉及了待定系数法，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想与分类讨论思想的运用.。
2020人教版中考数学开放性问题word专项练习
开放性问题一.解答题1.（2016·河北石家庄·一模）如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s 与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由题意易求得A与B的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；（2）由s=MN=NP﹣MP，即可得s=﹣t2+t+1﹣（t+1），化简即可求得答案；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，即可得方程：﹣ t2+t=，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可．【解答】解：（1）∵当x=0时，y=1，∴A（0，1），当x=3时，y=﹣×32+×3+1=2.5，∴B（3，2.5），设直线AB的解析式为y=kx+b，则：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+1；（2）根据题意得：s=MN=NP﹣MP=﹣t2+t+1﹣（t+1）=﹣t2+t（0≤t≤3）；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有﹣t2+t=，解得t1=1，t2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形．①当t=1时，MP=，NP=4，故MN=NP﹣MP=，又在Rt△MPC中，MC=，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，②当t=2时，MP=2，NP=，故MN=NP﹣MP=，又在Rt△MPC中，MC=，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用．2.（2016·河北石家庄·一模）如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°∠EDF=30°，【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．在旋转过程中，如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．【操作2】在旋转过程中，如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）m．第2题【考点】相似形综合题．【分析】（操作1）连接BE，根据已知条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明DE=CE，∠PBE=∠C．根据等角的余角相等可以证明∠BEP=∠CEQ．即可得到全等三角形，从而证明结论；（操作2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M、N，根据两个角对应相等证明△MEP∽△NWQ，发现EP：EQ=EM：EN，再根据等腰直角三角形的性质得到EM：EN=AE：CE；（总结操作）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析．【解答】（操作1）EP=EQ，证明：连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得：BE=CE，∠PBE=∠C=45°，∵∠BEC=∠FED=90°∴∠BEP=∠CEQ，在△BEP和△CEQ中，∴△BEP≌△CEQ（ASA），∴EP=EQ；如图2，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2，理由是：作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；如图3，过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°，又∵∠EPB+∠MPE=180°，∴∠MPE=∠EQN，∴Rt△MEP∽Rt△NEQ，∴=，Rt△AME∽Rt△ENC，∴=m=，∴=1：m=，EP与EQ满足的数量关系式1：m，即EQ=mEP，∴0＜m≤2+，（因为当m＞2+时，EF和BC变成不相交）．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理的能力，证明过程类似．3.（2016·河大附中·一模）(本题满分9分)如图(1)，线段AB=4，以线段AB为直径画☉O，C为☉O上的动点，连接OC，过点A作☉O的切线与BC的延长线交于点D，E为AD的中点，连接CE．(1)求证：CE是☉O的切线；第2题(2)①当CE= 时，四边形AOCE为正方形？②当CE= 时，△CDE为等边三角形时？答案：4.（2016·河大附中·一模）（本题满分10分）在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC 上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC.问题发现：(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC上时（不与点B重合），如图1，请你判断线段CE，BD之间的位置．．关系（直接写出结论）；．．关系和数量拓展探究：(2)如果AB=AC，∠BAC= 90°，当点D在线段BC的延长线上时，如图2，请判断①中的结论是否仍然成立，如成立，请证明你的结论。
九年级数学中考-开放问题复习专题
第三讲 开放问题复习专题河南省中基教院研究中心 河南省实验中学题型1条件开放与探索条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出． 题型2结论开放与探索给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力． 题型3解题方法的开放与探索策略开放性问题，一般指解题方法不惟一或解题途径不明确的问题，这类问题要求解题者不墨守成规，善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程． （一）条件开放1.已知（x 1，y 1），(x 2，y 2)为反比例函数图象上的点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则k 的一个值可为___________（只需写出符号条件的一个．．k 的值）2.如图，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC ＝DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB ，则还需增加一个条件是_ _．例2图3.已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个．．符合上述条件的点的坐标：．4.如图，四边形ABCD 是矩形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点．（1）如果__________ ，则ΔDEC ≌ΔBFA （请你填上能使结论成立的一个条件）；xky =()P x y ，4y x +≤x y ，P D B（2）证明你的结论．5.已知：∠MAN ＝30°，O 为边AN 上一点，以O 为圆心，2为半径作⊙O ，交AN 于D ，E 两点，设AD ＝x ．（1）如图（1）当x 取何值时，⊙O 与AM 相切；（2）如图（2）当x 为何值时，⊙O 与AM 相交于B ，C 两点，且∠BOC ＝90°．（二）、结论开放6.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，D 为垂足．由以上两个条件可得________．(写出一个结论)解：∠1＝∠2或BD ＝DC 或△ABD ≌△ACD 等．7．如图，◎Ol 与◎O 2相交于点A 、B ，顺次连结0l 、A 、02、B 四点，得四边形01A 02B ． （1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪 些性质?(用文字语言写出4条性质)性质1．________________________________； 性质2．________________________________； 性质3．________________________________； 性质4．________________________________．（2）设◎O 1的半径为尺，◎O 2的半径为r (R ＞r )，0l ，02的距离为d ．当d 变化时，四边形01A 02B 的形状也会发生变化．要使四边形01A 02B 是凸四边形(把四边形的任一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形)．则d 的取值范围是____________________________。
2020年中考复习——方法、策略开放性问题专题训练(三)
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A. 个
5. 某城市街道分布如图所示，小颖要从 A 处前往 B 处，为了使所走路程最短，规定
图1
图2
仿如图 1 所示的方法，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
操作设计：如图 2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个 与原三角形等面积的长方形．
20. 下列图形中，图( )是正方体木块，把它切去一块，得到如图( )( )( )( )的木块．
图号 顶点数 x 棱数 y 面数 z
(1)用语言叙述勾股定理； (2)选择图 1、图 2、图 3 中一个图形来验证勾股定理； (3)利用勾股定理来解决下列问题：
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如图 4，一个长方体的长为 8，宽为 3，高为 5。在长方体的底面上一点 A 处有一只 蚂蚁，它想吃长方体上与 A 点相对的 B 点处的食物，则蚂蚁需要沿长方体表面爬 行的最短路程是多少？
3. A
解：根据图示可得， 2 × ○ =△+ □①， ○ + □ =△ ②， 由①、②可得， ○ = 2□，△= 3□， ∴ ○ +△= 2□ + 3□ = 5□，
A. 6 次
B. 7 次
C. 8 次
3. 如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两
架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放 “■”那么应放“■”( )
A. 5 个
B. 4 个
2020年中考复习——条件开放型问题专题训练(三)
2020中考复习——条件开放型问题专题训练（三）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不．恰．当．的是()A. BD=CEB. ∠ABD=∠ACEC. ∠BAD=∠CAED. ∠BAC=∠DAE2.已知(x+a)(x+b)=x2+mx−6，若a,b都是整数，则m的值不可能是()A. 1B. −1C. −5D. −73.如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB//CD的条件的个数有()A. 1B. 2C. 3D. 484.△ABC中，∠ABC=30°，边AB=10，边AC可以取的值是5、7、9、11之一，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是A. 4B. 5C. 6D. 75.如图，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ABD=∠C=90°，则添加下列条件仍不能判断△ABD∽△DCB的是()A. AD//BCB. AD⊥CDC. BD2=AD·BCD. BD平分∠ADC1/ 126.如图，下列能判定AB//CD的条件有()．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；⑤∠B+∠BAD=180°；⑥∠B=∠D．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件中不能判定它是菱形的为()A. AB=ADB. AC⊥BDC. ∠BAD=∠ADCD. CA平分∠BCD8.如图，已知∠B=∠E=90°，BF=EC，要使AC=DF，则应添加的条件是()．A. 只能添加∠A=∠DB. 只能添加∠ACB=∠DFEC. 只能添加AB=DED. A或B或C9.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为()A. BD=CEB. AD=AEC. DA=DED. BE=CD10.已知√20n是整数，则满足条件的最小正整数n为()A. 20B. 2C. 4D. 5二、填空题11.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是(请尽可能多的填写正确答案)12.如图，P为∠AOB内一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，要使PC=PD，需要添加一个条件，这个条件是____________.(不添加任何字母和图形)13.如图，∠1=∠2，要利用“AAS”得到△ABD≌△ACD，需要增加的一个条件是_____________．14.△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件_________，若加条件∠B=∠C，则可用_________判定．15.如图，已知AD//BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要增加的一个条件是：.(只填一个你认为正确的条件即可，不添加任何线段与字母)16.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是____________.(只需填上一个正确的条件)3/ 1217.如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE.你所添加的条件是________．18.从−5，−3，−1，0，+2，−4，+6这7个数中任取出3个，按照要求编写出满足下列条件的算式，但每个算式中，每个数只能用一次．(1)使3个数的和最小的算式是________；(2)使3个数的积最大的算式是________．三、解答题19.如图，下面4个条件：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C.请你以其中两个为已知条件，剩下的两个中的一个为结论，组成一个正确的命题．(1)______ (写成⊗⊗→⊗的形式，至少写2个)；(2)选取其中一个加以证明．20.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长DE至点F，使EF=DE，连接CF．(1)求证：四边形DBCF是平行四边形；(2)探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明理由．21.已知二元一次方程：①y=4−x；②2x−y=2；③x−2y=1.请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．22.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.请添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：添加条件是___________________________(写一个即可)，理由是：5/ 1223.在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件： ①AB=DE， ②BF=EC， ③∠B=∠E， ④∠1=∠2.请你从这四个条件中选出三个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．已知条件：．结论：(均填写序号)．证明：答案和解析1.B解：AB=AC，AD=AE，A.若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；B.若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；C.若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D.若∠BAC=∠DAE，则∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．2.D解：由题意可知：ab=−6，a+b=m，∴a、b是6的因数，∴a=1，b=−6，a=2，b=−3，a=3，b=−2，a=6，b=−1a=−1，b=6，a=−2，b=3，a=−3，b=2，a=−6，b=1，∴m的值可能是±1，±5，3.C4.C5.D7/ 12解：∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∴当∠ABD=∠C，∠ADB=∠DBC时，△ABD∽△DCB(有两角对应相等的三角形相似)，故A不符合题意；∵AD⊥CD，∴∠ADB+∠BDC=90°，∵∠BDC+∠DBC=90°，∴∠ADB=∠DBC，∴当∠ABD=∠C，∠ADB=∠DBC时，△ABD∽△DCB(有两角对应相等的三角形相似)，故B不符合题意；当BD2=AD·BC，即BDBC =ADBD时，∠ABD=∠C，△ABD∽△DCB(有两角对应相等的三角形相似)，故C不符合题意；当BD平分∠ADC时，∠ADB=∠BDC，∠ABD=∠C，△ABD∽△CBD(有两角对应相等的三角形相似)，故D不符合题意；6.C7.C8.D9.C解：A.添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项不符合题意；B.添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项不符合题意；C.添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项符合题意；D.添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项不符合题意．10.D11.±4x，4x4,−4x2,−1解：∵4x2±4x+1=(2x±1)2，∴加上的单项式可以是±4x．4x4+4x2+1=(2x2+1)12.OC=OD解：添加OC=OD．理由：连接OP，在Rt△OCP和Rt△ODP中，,{OC=ODOP=OP∴RtΔCOP≌RtDOP，∴PC=PD．13.∠ACD=∠ABD解：∵∠1=∠2，∴∠ADB=∠ADC，又∵AD=AD，∴当∠ACD=∠ABD时，△ABD≌△ACD(AAS)；或BD=CD时，△ABD≌△ACD(SAS)；或∠BAD=∠CAD时，△ABD≌△ACD(ASA)．符合题意的只有当∠ACD=∠ABD，△ABD≌△ACD(AAS)，14.AB=AC；AAS解：如图，添加AB=AC，9/ 12∵AD⊥BC，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD(HL)．已知AD⊥BC于D，AD=AD，若加条件∠B=∠C，显然根据的判定为AAS．15.AD=BC解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB//CD或∠A=∠C 或∠B=∠D．16.∠BAD=∠CAD解：BD=CD，理由是：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD=CD，17.∠A=∠B(答案不唯一)解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，18.(1)(−5)+(−3)+(−4)；(2)(−5)×(−4)×6．解：(1)和最小的算式为：(−5)+(−3)+(−4)；(2)积最大的算式为：(−5)×(−4)×6．19.解：(1)①②→④①④→②(2)①②→④.证明：∵AE=AD，AB=AC，∠A为公共角，∴ΔACD≌ΔABE，∴∠B=∠C.解：(1)假设由①②为条件，有∠A为公共角，∴ΔADC≌ΔAEB，可得∠B=∠C，即结论④正确，11 / 12若①④为条件，则由ASA 可得ΔADC≌ΔAEB ， 得出AB =AC ，结论②正确，故答案为①②→④，①④→②；20. (1)证明：∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE=12BC ，DE//BC ， 又∵EF =DE ，∴DF =DE +EF =BC ，∴四边形DBCF 是平行四边形；(2)解：当AC =BC 时，平行四边形ADCF 是矩形，理由如下：连接AF ，DC ，∵D 是AB 的中点，∴AD =BD ，∵四边形DBCF 是平行四边形，∴CF =BD ，CF//AB ，DF =BC ，∴AD = //CF ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵AC =BC ，DF =BC ，∴AC =DF ，∴四边形ADCF 是矩形．21. 解：选取方程①和②，可得{y =4−x①2x −y =2② 把①代入②得，2x −(4−x)=2解得x =2 把x =2代入①得，y =4−2=2，∴方程组的解为{x =2y =2．22.解：添加的条件是BD=CD.理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，又∵BD=CD，∴△BED≌△CFD，∴DE=DF．23.情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，{AB=DE ∠B=∠E BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠1=∠2；情况二：题设：①③④；结论：②.证明：在△ABC和△DEF中，∵{∠B=∠E ∠1=∠2 AB=DE,∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴BC=EF，∴BC−FC=EF−FC，即BF=EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，{∠B=∠E BC=EF ∠1=∠2,∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE．。
2020中考复习——条件开放型专题训练(四)(含答案)
2020中考复习——条件开放型专题训练（四）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.如图，AB=AC，AD=AE，若要得到△ABD≌△ACE，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是()A. BD=CEB. ∠ABD=∠ACEC. ∠BAD=∠CAED. ∠BAC=∠DAE2.如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是()A. ∠B=∠CB. ∠D=∠EC. ∠1=∠2D. ∠CAD=∠DAC3.如图，已知AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，图中全等三角形的组数是()A. 5B. 4C. 3D. 24.已知一个四边形是矩形，要使它成为一个正方形，在下列给出的条件中，可添加()A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 一组邻边相等D. 有一个角是直角5.已知：如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2．求证：BE//CF．现有下列步骤：①∵∠2=∠1；②∴.∠ABC=∠BCD=90°；③∴BE//CF；④∵AB⊥BC，DC⊥BC；⑤∴∠EBC=∠FCB．那么正确的证明顺序是()A. ①②③④⑤B. ③④⑤②①C. ④②①⑤③D. ⑤②③①④6.如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE//BC，要使得EF//CD，还需添加一个条件，这个条件可以是A. EFCD =ADAB；B. AEAC =ADAB；C. AFAD =ADAB；D. EFDF =FBFC．7.已知√20n是整数，则满足条件的最小正整数n的值是()A. 5B. 1C. 2D. 38.如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ACCD =ABBC；④AC2=AD⋅AB，其中不能判定ΔABC∽ACD的条件为()A. ①；B. ②；C. ③；D. ④.二、填空题9.如图，AB=DE，AB//DE，要证明ΔABC≌ΔDEF，可添加一个条件为___________．10.如图，∠1=∠2，若△ABC∽△ADE，可添加的一个条件是_______(填写一个条件即可)．11.比3小的非负整数有___________个；12.现有四个有理数4，−6，3，10，将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式：__．13.要使▱ABCD成为矩形，需增加的一个条件是(只需写出一种情况)．14.请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：_____________________________．15.如图，请你填写一个适当的条件：________，使BE//AC．16.如图，在四边形ABCD中，若AB=CD，则添加一个条件______，能得到平行四边形ABCD.(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)三、解答题17.各写出一个符合下列条件的原命题．(1)原命题和逆命题都是真命题．(2)原命题是假命题，但逆命题是真命题．(3)原命题是真命题，但逆命题是假命题．(4)原命题和逆命题都是假命题．18.先化简(aa−1−1)÷2a2−a，然后从−2≤a<2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．19.一个等腰三角形的周长为10，且三角形的边长为正整数，求满足条件的三角形的个数．20.(1)如图所示，∠2=∠3，证明：∠1=∠A．(2)若在(1)的条件下，再加上，即可证得∠A=∠C.写出推理过程．21.如图，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE与CD相交于点O．(1)在不添加辅助线的情况下，由已知条件可以得出许多结论，例如：△ABE≌△ACD，∠DOB=∠EOC，∠DOE=∠BOC等．请你动动脑筋，再写出3个结论(所写结论不能与题中举例相同，且只要写出3个即可)①_________________，②_________________，③_________________；(2)请你从自己写出的结论中，选取一个说明其成立的理由．22.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.现若AB=AC，∠BAC=90°．(1)当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图2，请直接写出线段CF，BD之间的关系；(2)当点D在线段BC的延长线上时，如图3，(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由．23.已知△ABC中，AB=AC，过边AB上一点N作AB的垂线交BC于点M．(1)如图1，若∠A=40°，则∠NMB的度数是____．(2)如图2，若∠A=70°，则∠NMB的度数是____．(3)你可以再分别给出几个∠A(∠A为锐角)的度数，你发现规律了吗？写出当∠A为锐角时，你猜想出的规律，并进行证明．(4)当∠A为直角、钝角时，是否还有(3)中的结论(直接写出答案)．答案和解析1.B解：AB=AC，AD=AE，A、若BD=CE，则符合“SSS”，可以判定△ABD≌△ACE，恰当，故本选项不符合题意；B、若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项符合题意；C、若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，可以判定△ABD≌△ACE，恰当，故本选项不符合题意；D、若∠BAC=∠DAE，则∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，可以判定△ABD≌△ACE，恰当，故本选项不符合题意．2.C解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=∠C不是已知两边的夹角，A不可以；∠D=∠E不是已知两边的夹角，B不可以；由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE，符合SAS，可以为补充的条件；∠CAD=∠DAC不是已知两边的夹角，D不可以；3.B4.C5.C解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵∠2=∠1，∴∠EBC=∠FCB，∴BE//CF．6.C7.A8.C9.答案不唯一，∠A=∠D或∠ACB=∠F或BC=EF等皆可解：∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，∵AB=DE，若添加∠A=∠D，则可利用ASA证明△ABC≌△DEF；若添加∠ACB=∠F，则可利用AAS证明△ABC≌△DEF；若添加BC=EF或(BE=CF)，则可利用SAS证明△ABC≌△DEF；．故答案为：答案不唯一，∠A=∠D或∠ACB=∠F或BC=EF等皆可．10.ABAD =ACAE或∠B=∠D或∠C=∠AED(三个答案任选其一)解：根据题意得：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，∴∠DAE=∠BAC，由其余两组角任意一组相等，即可判断△ABC∽△ADE，由判定定理，可知若两个三角形的一对应角相等，且角的两组对应边成比例，则两个三角形相似，因此，可添加的条件为ABAD =ACAE或∠B=∠D或∠C=∠AED(三个答案任选其一)．11.3解：比3小的非负整数有：0，1，2，12.3×(10−4)−(−6)=24(答案不唯一)．解：例如：3×[(−6)+4+10]=24；4−(−6)÷3×10=24；3×(10−4)−(−6)=24；故答案为3×(10−4)−(−6)=24(答案不唯一)．13.AC=BD(答案不唯一)解：AC=BD，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD(答案不唯一)．14.对顶角相等(答案不唯一)解：逆命题是假命题的命题：对顶角相等(答案不唯一)．故答案为对顶角相等(答案不唯一)．15.∠DBE=∠C或∠EBA=∠A或∠EBC+∠C=180°解：(1)根据两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，所以∠DBE=∠C时，BE//AC；(2)两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，所以∠EBA=∠A时，BE//AC；(3)两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，所以∠EBC+∠C=180°时，BE//AC．故答案为∠DBE=∠C或∠EBA=∠A或∠EBC+∠C=180°(答案不唯一)．16.AD=BC解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC．故答案为：AD=BC(答案不唯一)．17.解：(1)两直线平行，同位角相等(答案不唯一)；(2)相等的角是对顶角(答案不唯一)；(3)对顶角相等(答案不唯一)；(4)一个三角形外角等于两个内角和(答案不唯一)．18.解：原式=(aa−1−a−1a−1)×a(a−1)2=1a−1×a(a−1)2=a2，∵a−1≠0，a≠0，∴a≠1，a≠0，=−1．∴当a=−2时，原式=−2219.解：等腰三角形的周长为10，边长为正整数，这样的等腰三角形有三边的长分别是3，3，4和4，4，2共两个．20.解：(1)证明：∵∠2=∠3，∴AB//DC(内错角相等，两直线平行)，∴∠1=∠A(两直线平行，同位角相等)．(2)AD//BC，证明：∵AD//BC，∴∠1=∠C(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1=∠A，∴∠A=∠C.(答案不唯一)解：(1)见答案；(2)若在(1)的条件下，再加上AD//BC，即可证得∠A=∠C．故答案为AD//BC．21.解：(1)△DBC≌△ECB∠ACD=∠ABE BD=CE(2)选择③BD=CE．理由：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(ASA)．∴AB=AC．∴AB−AD=AC−AE．∴BD=CE．22.解：(1)垂直；相等；(2)当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立，理由为：由正方形ADEF得：AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，在△DAB和△FAC中，{AD=AF∠DAB=∠FAC AB=AC，∴△DAB≌△FAC(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，则CF⊥BD．23.解：(1)20°；(2)35°；(3)∠A=40°时，∠NMB=20°，∠NMB=12∠A，∠A=70°时，∠NMB=35°，∠NMB=12∠A，∴猜想出的规律∠NMB=12∠A，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C=12×(180°−∠A)=90°−12∠A，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°−∠B=90°−(90°−12∠A)=12∠A；(4)当∠A=90°时，∠B=∠C=45°，∴∠NMB=90°−45°=12∠A，当∠A=100°时，∠B=∠C=40°，∴∠NMB=90°−40°=50°=12∠A，则当∠A为直角、钝角时，(3)中的结论仍然成立．解：(1)∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=12×(180°−40°)=70°，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°−∠B=20°，故答案为20°；(2)∵AB=AC，∠A=70°，×(180°−70°)=55°，∴∠B=∠C=12∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°−∠B=35°，故答案为35°；。
最新部编版2020中考数学专题复习 开放性问题复习当堂达标题 (新版)新人教版
开放性问题一、填空题1．如图，已知AC ⊥BD 于点P ，AP ＝CP ，请增加一个条件，使得△ABP ≌△CDP (不能添加辅助线)，你增加的条件是________．2．反比例函数y ＝m x (m ≠0)与一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象如图所示，请写出一条正确的结论：________.3．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是______．4．已知x 2-ax -24在整数范围内可以分解因式，则整数a 的值是______(只需填一个)．5．有一个二次函数的图象三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x ＝4；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：______．二、选择题6．如图，△ABC 是不等边三角形，DE ＝BC ，以D 、E 为两个顶点作不同位置的三角形，使所作三角形与△ABC 全等，这种三角形最多可以画出( ) ．A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个7.已知道三角形的三边长分别为4, 5, x ，则x 不可能是( ) ．A.3B.5C.7D.98.点A ,B ,C ,D 在同一平面内,从①AB 平行CD ;②AB =CD ;③BC 平行AD ;④BC =AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有( ) ．A.2种B.3种C.4种D.5种三、解答题9．在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角余布料．现找出其中的一种，测得∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC 的其他边相切．请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径(只要求画出图形，并直接写出扇形半径)．10．阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：(1)折线OAB 表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；(2)根据你给出的应用题分别指出x 轴、y 轴所表示的意义，并写出A 、B 两点的坐标；(3)求出图象AB 的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围．开放性问题复习当堂达标题答案1．答案不唯一，如BP ＝DP 或AB ＝CD 或∠A ＝∠C 或∠B ＝∠D 或AB //CD .2.答案不唯一，如反比例函数解析式为y ＝2x或一次函数解析式为y ＝x ＋1等．故存在点 P 1(－3，－9)和点P 2(9，－9)满足题意．3. 2＋1和2-1等4.略5. ：y ＝±(51x 2-58x -3) y ＝±(71x 2-78x ＋1) 6. B 7. D 8. C9.10. 答：张老师从家里出发，乘汽车去学校，汽车的速度为每小时25 km ，经过2h 到达学校．到校后由于家中有事，立即骑自行车返回，再经过5h 到家．(2)x 轴表示运动时间，单位是小时，y 轴表示运动的路程，单位是千米．A (2，50)，B (7，0)(3)设AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧=+=+07502b k b k 解之，得⎩⎨⎧=-=7010b k ∴ y ＝-10x ＋70(2≤x ≤7)．。