理论力学(重庆大学)课后习题答案 [兼容模式]

2015/9/22
1-1（d） 解： （1）以AB梁为研究对象， 解除A、B处约束。
第1章 静力学基本公理与物体的受力
（2）画出所有主动力。
FAx FAy
FBy
（3）画出所有约束反力。
1-1（e） 解： （1）以AB杆为研究对象， 解除A、B处约束。 （2）画出所有主动力。
F
1-1（f ）
（3）画出所有约束反力。
2
所以 F A
G b 方向水平向右 G c tan a 2 2 a G a b FB G 方向指向左上方，且与水平成 arctan b sin a
所以，
F G tan 20kN 0.75 15kN
3
2015/9/22
2-11 解：（2）G大小和方向已知，FB 方向已知，因此F力大小和方向可 能为虚线所示： 可知，当F作用线与FB作用线垂直 时，F最小，即： 此时，
综上可得 方程组 解之得：
CF 7.88 FT 0.096 BC 82 Fx 0 , FBC 0.995 FBC 0.919 FDAC 0.919 0
F
y
0 , FBC 0.096 FBC 0.394 FDAC 0.394 50kN 0
r 3 Fx r2 1 Fy r2 2 2 0.2m 15N 0.5m 26 N 0.866 0.2m 2 1.5 N m
4
2015/9/22
3-12（c）
y x
FAx FAy FB
3-12（d） 解：方法一：
x y Ax Ay B Ay B A 1 2 B
3-14 解：（1）选起重机为研究对象，受力 如图。先考虑空载的情况，这时要求的 是起重机不至于向左翻到，则有：
3-14 即： G3 x 3 3FA 1.5G1 10G2 0
FB 0
列平衡方程
G3 x 3 1.5G1 10G2 3 由上可见 FA
（3）以AC杆为研究对象。
FA
F’D F’E
（3）以整体为研究对象。
F1 FAy FB FAx FBy
F2
（4）以BC杆为研究对象。
FBx
1
2015/9/22
1-2（c） 解： （1）以AB杆为研究对象。 （2）以半球O为研究对象。
FBy
y
1-4
x
y
解： （1）以起重机为研究对象。
x
FAx
FAy
（2）以梁AC为研究对象。
FB
在RT△ABC中
c tan AB a BC a , sin BC b AC a 2 b2
FB G FA α
则， F G tan 在RT△OGA中，
tan tan BOG BG OG
2
FB F
β
G
R 2 R h 402 40 8 0.75 Rh 40 8
则：
FA FB 5kN
方向铅垂向上。
解之得： FAx 0; FAy 45kN ; FB 85kN 负号表示与假设方向相反。
解：方法二： 以AB梁为研究对象，受力如图： F 0 , F 0 结果同上。 建立图示坐标系，列平衡方程： F 0, F F 0 F F M F 0, M M F 8m 0
FAx FAy FB
解：以AB梁为研究对象，受力如图： 建立图示坐标系，列平衡方程：
F 0,F 0 F 0,F F F 0 M F 0, M F 6m F 9m 0
x y Ax Ay B A B
根据力偶只能与力偶平衡得：FB与FA 必组成一力偶，因FB必沿铅垂Leabharlann 向， 因此，受力如图： 由题意得：
FAC FBC 95.68kN , FDAC 7.91kN
2-10
FB
2-11
α FA G
解：以ABC板为研究对象，受力 如图： 板处于平衡，所以力多边形是 自封闭的，如图。 由图知： FA
G G , FB c tan sin
解：（1）此题临界状态为当A点刚 离地时，滚子在F力作用下处于平 衡状态，此时，F最小。以滚子为 研究对象，受力如图： 力多边形为：
FD
F ’B
C
此时， arcsin Fmin
G
arcsin
12 3 arcsin 20 5
解之得： FD F 'BC cos FBC cos 8o 1.08kN 0.99 1.07 kN
3-1（a）
M O F Fl
3-1（d）
第3章 平面一般力系
CF
FDAC FAC β y α FBC x FT
F
AC 2 AF 2
20m 2 18.38m 2
7 .88m
y α FBC x
Fx 0 , FBC cos FAB cos FDAC cos 0 F
y
0, FBC sin FAB sin FDAC sin FT 0
arccos
2
2015/9/22
2-5 解：选取刚架为研究对 象，受力图为： 刚架在力F作用下处于平 衡，所以力多边形是自 FA 封闭的，如图。 则，
FA F ; FD F tan cos
y
2-6
x
y
解：以AB杆为研究对象， 受力如图： 在力M作用下处于平衡，所以 力多边形是自封闭的，如图。 则，
x
1 60kN 0.316 19kN F2 x 80kN 2 80kN 0.707 56.6kN 10 2 2 F4 x 100kN 100kN 0.894 89.4kN F3 x 50kN 5 2 3 F 80 kN 80kN 0.707 56.6kN F1 y 60kN 60kN 0.948 56.9kN 2 y 2 10 1 F3 y 0 F4 y 100kN 100kN 0.447 44.7 kN 5 所以， FRx Fx ( 19 56.6 50 89.4 )kN 1.8kN
FAy FAx FB
FAy FAx FB
1-2（b） 解： （1）以整体为研究对象。 （2）以DE绳为研究对象。
FD FE FA FC F’C F FB
1-2（c） 解： （1）以AC杆为研究对象。 （2）以BC杆为研究对象。
FAy FAx Fcy
y
x F’cx Fcx F1 F’cy FBy FBx F2
在△ACB，根据余 弦定理：
BC 2 AB 2 AC 2 82 2 100 2 20 2 0.995 2 BC AB 2 82 100 2 2 2 2 2 2 AC AB BC 20 100 82 cos 0.919 2 AC AB 2 20 100 cos
CF 7.88 FDAC sin 0.394 FAC AC 20 在RT△BFC中 BF AB AF 100m 18.38m 81.62m β
FT G 50kN FBC FAC
在△ACB中，∠CBF= α, ∠CAF= β
sin
AC 20m , BC ACB AC 102 20 82m , AB 100m
F’Bx FBx FAy FN F’By
G2
G1
FE
FF F’cx Fcx F’cy F’F FD
（3）以整体为研究对象。
FAx
（3）以梁CD为研究对象。
FAy FAx
FB Fcy F’E
FN
2-2 解： （1）几何法
y
x F4 F1
第2章 汇交力系
1）选1cm代表25kN的比例尺， 首先画出力矢F3（20mm长， FR 水平方向）。 F2 2）以F3末端点为起点，画出 F3 力矢F2（32mm长，与水平 夹角45°）。 3）以F2末端点为起点，画 4）以F1末端点为起点，画 出力矢F1（24mm长，与水 出力矢F4（40mm长，与水 平夹角108°）。 平夹角207°）。 5）收尾相接，测出FR角度和长度,长度为27.5mm，与水平夹角 91 ° 。所以，FR大小为2.75cm×25kN/cm=68.75kN。
FRy Fy ( 56.9 56.6 0 44.7 )kN 68.8kN
所以合力FR的大小为：
FR
F F
2 x y
2

1.8kN 2 68.8kN 2
68.82kN
其方向角则为：
FRx 1.8 arccos 91.5o FR 68.82 F 68.8 arccos Ry arccos 1.38o FR 68.82
G Fmin FB方向
2-16 解：杆AB、BC皆为二力杆，以节 点B为研究对象，受力如图： 建立坐标系，列平衡方程：
y FBC α B F y FNC α x α x FAB
FB
F F
x y
0 , FBC cos FAB cos 0 0 , FBC sin FAB sin F 0
F 0.3kN 1.08kN 2 sin 2 0.139
解之得：FAB FBC
以压块C为研究对象，受力如图： 建立坐标系，列平衡方程：
Fmin G sin G
R R h AG 24 G 20kN 12kN OB R 40
2
2
F
x
0 , F 'BC cos FD 0