郝桐生--第6章空间力系和重心(执行)

空间合力投影定理 合力在某一轴上的投影，等于力系中所有各
力在同一轴上的投影的代数和
FRx Fx FRy Fy
FRz Fz
则合力
FR FRxi FRy j FRzk
z
F1
FR
F2
FRx2 FRy 2 FRZ 2 ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2
F
cos
FRx FR
3.合力偶矩矢M 的大小和方向。
M
M
2 x
M
2 y
z
M
2 z
42.7N m
M1 M3
M2
45° 45°
y
O
x
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第六章 空间力系和重心
§6－4 力对于点之矩与力对于轴之矩
1. 空间力对于点之矩矢量：P108
M
O
( FAB
)
FAB
AB
rOA
FAB
矩心、力矩作用面、力矩矢量三要素(力矩大小、力矩作用面在空间方位、力使
Fx FR
cos
FRy FR
Fy FR
y
cos
FRz FR
Fz FR
x
Fn
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第六章 空间力系和重心
平衡的必要与充分条件：该力系的合力为零。 空间汇交力系的平衡方程
FR ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2 0
Fx 0, Fy 0, Fz 0,
各力首尾连接形成封闭空间力多边形。P105
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第六章 空间力系和重心
1、研究空间力的合成。
FR F1 F2 F3
2、研究空间力沿坐标轴的投影。
（1）直接投影法P102
Fx F cos , Fy F cos , Fz F cos x
z
Fz
F
Fx Fy
y
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第六章 空间力系和重心
（2）二次投影法(先向包括投影轴在内的平面投影)P103
矢相等的力偶均为等效力偶。 P108
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第六章 空间力系和重心
例 6-3 图示的三角柱刚体是正方体的一半。在其中三个侧面各自
作用着一个力偶。已知力偶（F1 ，F 1）的矩M1=20 N·m；力偶 （F2， F 2 ）的矩M2=10 N·m；力偶（F3 ，F 3）的矩M3=30 N·m 。试求合力偶矩矢M。又问使这个刚体平衡，还需要施加怎样一 个力偶。
物体在力矩作用面内绕过矩心且垂直于力矩作用面的轴转动的转向)
空间力对点之矩由右手法则确定矢量方向，以矩心为力矩矢
量起点。由于力对点之矩大小和方向均与矩心有关因此是一个 定位矢量；而力偶矩是自由矢量。P109
空间力对点之矩矢量与矩心位置有关；
而空间力偶矩矢量与矩心位置无关。
i jk
M (F ) r F Fx O AB
Fx
FFxy xcy os
F
sin
F sin
cos
Fy Fxy sin F sin sin
Fz F cos
反之 F Fx2 Fy2 Fz2
cos Fx / F, cos Fy / F, cos Fz / F
这里注意力向坐标轴投影是代数量 而力向某平面投影是矢量。P103
力偶矩矢是一矢量。
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第六章 空间力系和重心
力偶矩矢是一矢量。 力偶的矢量方向用右手螺旋法则确定。从力偶矢末端看去，
逆时针转动为正。 空间力偶是一个自由矢量（在作用面内或平行平面可自由移转）。 P107
力对刚体来讲是滑动矢量，可沿作用线移动。
力对变形体来讲是定位矢量
空间力对点之矩是定位矢量 空间力偶的等效定理：凡矩
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第六章 空间力系和重心
§6－2 空间汇交力系的合成与平衡
空间汇交力系的几何法与平面汇交力系类似。
FR F1 F2 F3 Fi
各力首尾连接形成 空间力多边形，封闭边 代表合力；P104
注意合力作用线通 过汇交点。
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空间汇交力系的解析法 各分力 Fi Fixi Fiy j Fizk
z
F2
F2
F3
O
y
F3
F1
x
F1
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第六章 空间力系和重心
解： 1.画出各力偶矩矢。 2.合力偶矩矢M 的投影。
M x M1x M 2x M3x 0
M y M1y M 2 y M 3y 0 10 30 cos 450 11.2N m
M z M1z M 2z M 3z 20 0 30 sin 450 41.2N m
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第六章 空间力系和重心
第六章 空间力系和重心
§6－1 空间力沿坐标轴的分解与投影 §6－2 空间汇交力系的合成与平衡 §6－3 空间力偶理论 §6－4 力对于点之矩与力对于轴之矩
§6－5 空间任意力系向已知点的简化·主矢 与主矩·空间力系的合力矩定理
§6－6 空间任意力系的平衡条件与平衡方程 §6－7 平行力系的中心与重心
若引入单位矢量，则力F沿直角 坐标轴分解的表达式为
F Fx Fy Fz Fxi Fy j Fzk
z Fz
F
Fx
Fy
Fxy y
x
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第六章 空间力系和重心
图示斜五面体OABCDE沿坐标轴正向三个棱边的长度OA＝4，OC ＝3，OE＝3（单位m），斜平面ABDE沿对角线EB间作用一力P ＝10kN，则该力在x轴上的投影Px=_______kN。在y轴上的投影 Py=_______kN。在z轴上的投影Pz=_______kN。
rOA(x,y,z) OA AB FAB(Fx,Fy ,Fz )
x
y Fy
z Fz
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第六章 空间力系和重心
２.力对轴之矩P109
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第六章 空间力系和重心
§6－3 空间力偶理论
1、空间力偶的等效定理，力偶矩矢的概念
同平面内力偶等效条件：力偶矩大小相等，转向相同。
平行平面间的力偶的等效条件：作用面平行的两个力偶，若其力 偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效。P107
注意：分别作用在不平行平 面内的两个力偶对于刚体的 效应是不同的 空间力偶的三要素：P107 大小、力偶在作用面内的转向 和力偶作用面在空间的方位。
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第六章 空间力系和重心
§6－1 空间力沿坐标轴的分解与投影
空间力系：各力的作用线不在同一平面内的力系。可 分为空间汇交力系，空间平行力系，空间力偶系，空间任 意力系。
其研究方法：与平面力系研究的方法相同，但由于各 力的作用线分布在空间，因此平面问题中的一些概念、理 论和方法要作推广和延伸。