流体力学基本概念
第一章 流体力学的基本概念
第一章 流体力学的基本概念
x x( x0 , y 0 , z 0 , t , ) y y ( x0 , y 0 , z 0 , t , ) z z ( x , y , z , t , ) 0 0 0
τ固定，t变化时，迹线；
第一章 流体力学的基本概念
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
一、拉格朗日参考系
1.流动的描述
流体的物理量表示为流体质点和时间的函数。
p p( x0 , y0 , z0 , t )
T T ( x0 , y0 , z0 , t )
( x0 , y0 , z0 , t )
（x0 , y0 , z0） 固定，t 变化： 表示某一确定流体质点的空间位臵及相 关物理量随时间的变化规律。 （x0 , y0 , z0）变化，t 固定： 表示同一时刻不同流体质点的空间位臵 及相关物理量。
0
有限大的正数
r0 , r 互为反函数。
第一章 流体力学的基本概念
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
三、两个参考系间的相互转换
2.两个参考系间的相互转换
r0 r0 (r , t )
x0i x0i ( x j , t )
x0 x0 ( x, y, z , t ) y0 y0 ( x , y , z , t ) z z ( x, y , z , t ) 0 0
三、两个参考系间的相互转换
2.两个参考系间的相互转换
(2) 已知欧拉参考系的物理量
u u (r , t )
积分 代入
dr u (r , t ) dt
dx dt u ( x, y , z , t ) dy v ( x, y , z , t ) dt dz dt w( x, y , z , t )
第4章 流体基本知识
注：不是流体没有粘性
一、流体的静压强定义：
流体的压强(pressure) ：在流体内部或固体壁面所存在的单位 面积上 的法向作用力 流体静压强（static pressure)：流体处于静止状态时的压强。
p
lim
A0
P A
4、稳定流和非稳定流
定常流动(steady flow) :流动物理参数不随时间而变化
如：p f ( x, y, z), u f ( x, y, z, )
非定常流动(unsteady flow) :流动物理参数随时间而变化
如：p f ( x, y, z, t ), u f ( x, y, z, t )
式中μ——黏度或黏滞系数(viscosity or absolute viscosity)。
黏度的单位是：N.s/m2或Pa.s 黏度μ的物理意义：表征单位速度梯度作用下的切应力， 反映了流体黏性的动力性质，所以μ又被称为动力黏度。 与动力黏度μ对应的是运动黏度υ(kinematic viscosity)，二 者的关系是
V 0
V 0
V
V
G V
三、流体的压缩性与膨胀性 1、压缩性： 定义：在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩 小的性质 表示方法：体积压缩系数β (The coefficient of compressibility)
1 dV V dp
（1/Pa）
2、膨胀性： 定义： 在一定的压强下，流体的体积随温度的升 高而增大的性质 表示方法：温度膨胀系数α(the coefficient of expansibility)
特别注意：流体静压强的分 布规律只适用于静止、同种、 连续的流体。
1-流体力学的基本概念
V p dp E ＝ V d 1
单位体积的相对变化所需要的压力增量。
常数
不可压缩流体
• 对于气体
气体密度随压力的变化是和热力过程有关的。 可压缩性表现突出。 在某些情况下，气体可作不可压缩流体处理。
• 水在100atm下，容积缩小0.5% • 气体，气压增加0.1倍，则密度增加0.1倍
牛顿内摩擦定律
y方向速度梯度
剪切应变率
dv x d dx dy dy dt
牙膏0 > 0
油漆 水
满足此表达式的流体称为 牛顿流体。不满足以上关 系的流体成为非牛顿流体。
0
淀粉糊
13
三. 可压缩性
体积压缩系数
当温度保持不变，单位压强增 量引起流体体积的相对缩小量
7
3. 连续介质
密度随尺度的变化(常温下) 3) 当a>L，流体的密度随空间变化，是一个空间分布 的连续函数。
微元体积δV不是数学上的无限小，而应理解为“物理 上的”无限小(唯象的方法)
8
3. 连续介质
宏观物理量的严格定义--- 系综平均
������ 理论上，δV应当取成是真正的数学无限小，而对于 给定的点和时间， 密度ρ就是一个随机变量。求出这个随 机变量的统计平均值，将得到一个确定的数，不同点和时 间ρ的全体就是定义在时空四维连续体上的密度分布函数。
2) 欧拉表达式中包括变量t , 是不定常流动。 3)在拉格朗日参考系中求加速度,
2 x ax 2 (2ae2t ) 4ae2t 4 x t t 2 y 2y a y 2 [2b(1 t )] 2b t t (1 t )2
2 z 2t t 4ce2t t 2ce2t 6ce2t t az 2 2ce 3 3 3 t t (1 t ) (1 t ) (1 t ) (1 t ) 4
第一章流体力学基本概念
分别运动至A’,B’,C’,D’点，则有
A
B
A'
B'
udt
E D D D A A (u d)d u u t d dtudt
图1-2 速度梯度
由于
du ED
dt
因此得速度梯度 duED tgd d
dy dydt dt dt
可以看出dθ为矩形ABCD在dt时间后剪切变形角度，这就表明速度梯度实质上就 是流体运动时剪切变形角速度
•第一章流体力学基本概念
随着科学技术的不断进步，计算机的发展和应用，流体力学的研究领域和应用范 围将不断加深和扩大。从总的发展趋势来看，随着工业应用日益扩大，生产技术 飞速发展，不仅可以推动人们对流动现象深入了解，为科学研究提供丰富的课题 内容，而且也为验证已有的理论、假设和关系提供机会。理论和实践密切结合， 科学研究和工业应用相互促进，必将推动本学科逐步成熟并趋于完善。
第一章 流体力学基本概念
第一节 流体力学的发展、应用及其研究方法 第二节 流体的特征和连续介质假设 第三节 流体的主要物理性质及分类 第四节 作用在流体上的力
•第一章流体力学基本概念
第一节 流体力学的发展、应用及其研究方法
一、流体力学发展简史
流体力学是研究流体的平衡及运动规律，流体与固体之间的相互作 用规律，以及研究流体的机械运动与其他形式的运动（如热运动、化学 运动等）之间的相互作用规律的一门学科。 流体力学属于力学范畴，是 力学的一个重要分支。其发展和数学、普通力学的发展密不可分。流体 力学起源于阿基米德（Archimedes，公元前278~公元前212）对浮力的 研究。
流体的压缩性及相应的体积弹性模量是随流体的种类、温度和压力而变化 的。当压缩性对所研究的流动影响不大，可以忽略不计时，这种流动成为不可 压缩流动，反之称为可压缩流动。通常，液体的压缩性不大，所以工程上一般 不考虑液体的压缩性，把液体当作不可压缩流体来处理。当然，研究一个具体 流动问题时，是否考虑压缩性的影响不仅取决于流体是气体还是液体，而更主 要是由具体条件来决定。
流体力学的基本概念
流体力学的基本概念流体力学是研究流体在运动和静止时的物理学科，广泛应用于工程、自然科学和医学领域。
流体力学的基本概念包括：流体、速度场、流线、通量、压力、连通性、黏度等。
下面将对这些基本概念进行介绍。
1. 流体流体是指能够流动的物质，包括气体和液体。
与固体不同的是，流体没有一定的形状，并且具有很强的流动性。
流体力学研究的是在流体中运动和转化的能量和物质。
2. 速度场在流体力学中，速度场指的是在空间中的任何一个点（x,y,z）处，流体在该点的速度向量V(x,y,z)。
速度场可以用向量场表示，它是一个三维矢量，表示流体在不同点的速度和方向。
3. 流线流线是指在流体中某个时刻从每个点出发的一条曲线，它的方向与该点的速度向量方向相同。
流线可用于描述流体在空间中的流动状态，它的密度越集中，表示流体流动越迅速。
4. 通量在流体力学中，通量是指通过一定面积的流体的质量或者体积。
它可以通过流体穿过该面积的速度与面积相乘来计算。
通量是流体力学中的重要概念，与流体的流动速度和流体的面积有关。
5. 压力压力是指单位面积受到的力的大小，以牛顿/平方米表示。
在流体力学中，压力是指垂直于流体流动方向的单位面积上的压力大小，它与流体的密度和流速有关。
6. 连通性流体力学中的连通性是指流体不可穿透的性质，即两个靠近的流体体积不能相互穿透。
在流体运动中，连通性是一条重要的限制条件。
连通性是流体力学中常常需要掌握的概念，尤其是在流体的运动与静止的过程中。
7. 黏度黏度是指流体阻力的大小，它是描述流体的粘性的物理量。
黏度可以用来描述流体在运动中的阻力大小，阻力越大，黏度也就越大。
黏度是流体力学中非常重要的物理量，它影响了流体的运动和可塑性。
第一章 流体力学的基本概念
当i j 时 当i j 时
（b）]；2）转动，使正方形绕4轴转动，直至对角线42与
42重合[图1-1（c）]，则其转角为242；3）变形，剪切 正方形1234，并拉伸42对角线，使2与2重合[图1-1 （d）]。由此可见，这种流线都是直线的简单流动，也还 是由平动、转动、变形这三种运动形式复合而成的。
分析一般情况下流体运动的分解
ai ei a1e1 a2e2 a3e3 ax i a y j az k a
ei e1 e2 e3 i j k xi x1 x2 x3 x y z
描述流体运动的两种方法
速度分解定理
变形速度张量
应力张量
本构方程 漩涡运动的基本概念
第一节 描述流体运动的两种方法
一、拉格朗日法
拉格朗日法是从分析各个流体质点的运动状态着手来研究整个流场的流体 运动的。该方法的基本思想是：从某个时刻开始跟踪每一个流体质点，记 录这些质点的位置、速度、加速度及其它物理参数的变化。这种方法是离 散的质点运动描述方法在流体力学中的推广。该方法的分析公式为
r a, b, c, t t
,
2 r a , b, c , t a t 2
p p a, b, c, t ,
T T a, b, c, t ,
a, b, c, t
拉格朗日法初看容易理解，但就某些特定问题来求解方程是很困难的。
b1 b3 b3 b1 b1 b2 b2 b2 b3 a1 a2 a3 a2 a3 a2 a3 e1 a1 e2 a1 e3 x2 x3 x2 x3 x2 x3 x1 x1 x1
流体力学基本概念和方程汇总
流体力学基本概念和方程汇总流体力学是研究流体运动的力学学科，它涉及到液体和气体在外力作用下的行为和性质。
在流体力学中，有一些基本概念和方程被广泛应用于流体的描述和分析。
下面是流体力学的基本概念和方程的汇总。
一、基本概念1.流体：流体是指可流动的物质，包括液体和气体。
2.运动：流体在空间中的运动，通常包括速度、位置和加速度等因素。
3.静止：流体在空间中不运动的状态。
4.流速：流体在单位时间内通过一些截面的体积。
二、基本方程1.静力学方程：描述在静止状态下的流体行为。
在平衡状态下，流体中各点的压强相等。
2.动力学方程：描述流体在运动状态下的行为。
包括质量守恒、动量守恒和能量守恒等方程。
-质量守恒方程：流体在宏观上的质量守恒，即在闭合系统中，质量的净进出量为零。
-动量守恒方程：描述流体动量的变化。
动量是质量与速度的乘积，动量守恒方程中考虑了流体流动的惯性和外力的作用。
-能量守恒方程：描述流体内部能量的变化。
能量守恒方程中考虑了热能和机械能的转换和损失。
3.伯努利方程：描述无黏流体在不受外力作用下沿流线的稳定流动。
它表明在流速增加的地方压强降低，为流体提供了加速的能源。
4.导体方程：描述流体内部流速分布的关系。
它是基于质量守恒、动量守恒和能量守恒方程来推导的。
三、附加方程1.状态方程：描述流体状态的方程，如理想气体状态方程pV=nRT。
2.粘性方程：描述流体黏性特性的方程。
黏性是流体内部分子间相互作用所产生的阻力，影响流体的粘度和黏性流动等现象。
3.边界条件：描述流体流动过程中与边界接触的物体对流体运动的影响。
边界条件包括无滑移条件、不透过条件和等温条件等。
4.各向同性方程：描述流体的等向性特性。
合理假设流体在各个方向上具有相同的特性，简化流体力学计算。
理解流体力学的基本概念
理解流体力学的基本概念流体力学是研究液体和气体运动行为及其相互作用的物理学科。
它是物理学的一个重要分支，对于理解自然界中的许多现象和应用于各个领域都具有重要意义。
一、流体力学的基本概念1. 流体与固体：在物质的状态中，简单的可以分成两类，即固体和流体。
固体具有一定的形状和体积，只有施加外力时才会发生形变。
而流体则没有固定的形状，可以自由流动。
流体又可以分为液体和气体两种。
2. 流动性质：流体具有高度的流动性，可以自由地扩散和传递压力。
流体的流动性质可以通过流速、流量和流态来描述。
流速是指单位时间内流过某个截面的流体体积，流量则是指通过某个横截面的单位时间内的流体体积。
流态主要分为层流和湍流两种状态，层流表示流体呈现规则的流动，湍流则表示流动混乱且不可预测。
3. 粘性：流体的粘性是指流体内部的分子或原子之间相互作用力的表现。
粘性可造成流体产生黏滞阻力，相对于非粘性流体而言，它对于流体的流动有一定的影响。
4. 流体力学的方程：流体力学的基本方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。
连续性方程描述了流体质点的体积守恒关系，动量方程描述了流体质点的运动规律，能量方程描述了流体的能量变化。
5. 流体静力学：流体静力学研究的是静止的流体，即研究流体处于平衡状态下的性质和行为。
根据帕斯卡定律，流体中的压力是均匀的，且在任何密闭容器中，承受的压力是相等的。
二、流体力学的应用1. 工程领域：流体力学在工程领域有广泛的应用，例如飞机设计中考虑气动力学，建筑物结构设计中考虑水力学，汽车设计中考虑空气动力学等。
2. 能源领域：流体力学在能源领域也有重要应用，例如水力发电站、风力发电场的设计与优化，原油和天然气的开采与输送等。
3. 生物医学领域：流体力学对于生物体内的流体运动和血液循环等研究也起到至关重要的作用，例如心血管系统的分析和仿真。
4. 环境保护：流体力学也可应用于环境保护领域，例如水污染源的追踪与控制，大气污染模拟与治理等。
化工原理第一章流体力学
反映管路对流体的阻力特性
表示管路中流量与压力损失之间 关系的曲线
管路特性曲线的概念
01
03 02
管路特性曲线及其应用
管路特性曲线的绘制方法 通过实验测定一系列流量下的压力损失数据 将数据绘制在坐标图上，并进行曲线拟合
管路特性曲线及其应用
01 管路特性曲线的应用
02
用于分析管路的工作状态，如是否出现阻塞、泄漏等
流速和流量测量误差分析
• 信号处理误差：如模拟信号转换为数字信 号时的量化误差、信号传输过程中的干扰 等。
流速和流量测量误差分析
管道截面形状不规则
导致实际流通面积与计算流通面积存在偏差。
流体流动状态不稳定
如脉动流、涡街流等导致流量波动较大。
流速和流量测量误差分析
仪表精度限制
仪表本身的精度限制以及长期使用后的磨损等因素导 致测量误差增大。
流体静压强的表示
方法
绝对压强、相对压强和真空受力平衡条件，推导出流体平 衡微分方程。
流体平衡微分方程的物理意义
描述流体在静止状态下，压强、密度和重力 之间的关系。
流体平衡微分方程的应用
用于求解流体静力学问题，如液柱高度、液 面形状等。
重力作用下流体静压强的分布规律
连续介质模型的意义
连续介质模型是流体力学的基础，它 使得我们可以运用数学分析的方法来 研究流体的运动规律，从而建立起流 体力学的基本方程。
流体力学的研究对象和任务
流体力学的研究对象
流体力学的研究对象是流体（包括液体和气体）的平衡、运动及其与固体边界的相互作 用。
流体力学的任务
流体力学的任务是揭示流体运动的内在规律，建立描述流体运动的数学模型，并通过实验和 计算手段对流体运动进行预测和控制。具体来说，流体力学需要解决以下问题：流体的静力
流体力学的基本概念与原理
流体力学的基本概念与原理引言：流体力学是研究流体运动规律的学科，涉及广泛且应用领域广泛。
本文将介绍流体力学的基本概念与原理，包括流体、流体静力学、流体动力学以及相关应用等方面的内容。
一、流体的基本特性流体是指能够流动的物质，主要包括液态流体和气态流体。
相较于固体，流体具有以下基本特性：1. 流动性：流体能够在物体表面滑动或流动。
2. 不可压缩性：理想流体在正常条件下几乎不可压缩，而实际流体也只在极高压力下才会发生明显的压缩。
3. 连续性：流体不存在间断，可以填充空间。
4. 流体内部分子间力的相对较小：流体分子间的相互作用力相对较弱，以致于在外力作用下，流体分子会相对较快地改变位置。
二、流体静力学流体静力学研究的是处于静止状态的流体，主要涉及以下概念与原理：1. 压强：压强是流体对单位面积上的压力。
根据帕斯卡原理，流体中的压强在各个方向上都是相等的。
2. 大气压：大气压是指大气对物体单位面积上的压力，通常用标准大气压作为基准。
3. 浮力：根据阿基米德原理，浸在液体中的物体会受到一个向上的浮力，其大小等于物体排斥液体的重量。
4. 斯托克斯定律：斯托克斯定律描述了粘性流体中小球的受力情况，根据该定律，小球的阻力与小球半径、流体黏度以及小球速度有关。
三、流体动力学流体动力学研究的是流体在运动过程中的行为，主要涉及以下概念与原理：1. 流速与流量：流速是单位时间内通过某个截面的流体体积，流量是单位时间内通过某个截面的流体质量或体积。
2. 流体动能：流体动能是流体由于运动而具有的能量，与流体的质量和速度有关。
3. 费诺特定律：费诺特定律是描述粘性流体内摩擦力与流速梯度之间关系的定律，根据该定律，粘性流体内部存在着滑动摩擦和黏滞摩擦。
4. 贝努利定律：贝努利定律描述了在不可压缩、稳定流动的流体中，沿着流线速度增大的地方，压强会减小；反之，速度减小的地方，压强会增大。
四、流体力学的应用流体力学的研究内容和应用广泛，常见的应用领域包括但不限于：1. 水力学：研究水的流动、水耗等问题，广泛应用于水利工程、水电站等领域。
流体力学基础概念
流体力学基础概念流体力学是研究流体力学基本定律和原理的学科，其应用范围广泛，涉及到液体和气体在各种情况下的运动和相互作用。
本文将介绍流体力学的一些基本概念。
1. 流体的定义和性质流体是一种不具有固定形状且易于流动的物质。
流体可以分为液体和气体两种形态。
液体具有固定体积和无固定形状，而气体既没有固定体积也没有固定形状。
流体的运动方式可以通过流速和流动状态来描述，流速是指流体通过单位面积的流量，流动状态则可以是层流或湍流。
2. 流体静力学流体静力学研究的是静止的流体，并通过介质的密度和压强来描述流体的性质。
根据帕斯卡定律，压强在静止的液体或气体中传递，压强与深度成正比。
通过计算流体的压强分布，我们可以推导静止流体的性质和行为。
3. 流体动力学流体动力学关注的是流体的动力学行为，即研究流体在运动中的性质。
流体动力学是流体力学的核心内容，包括流体的速度分布、流体的质量和动量守恒定律以及能量守恒等。
4. 流体的速度分布流体在运动中速度不均匀分布，速度分布可以通过流速和流速剖面来描述。
流速是单位时间内流过某个截面的流体体积，而流速剖面则是垂直于流动方向的速度分布图。
根据流速剖面的形状，我们可以判断流体的流动状态，例如层流或湍流。
5. 流体的质量守恒定律质量守恒定律是流体力学的基本定律之一，它指出在闭合系统中，在单位时间内通过一个截面的流体质量保持不变。
这意味着流体在任何截面上的流入质量等于流出质量。
6. 流体的动量守恒定律动量守恒定律是另一个重要的流体力学定律，它描述了流体在流动中动量的守恒。
根据动量守恒定律，流体单位时间内通过截面的动量变化等于外力对流体单位时间内的作用力。
7. 流体的能量守恒定律能量守恒定律是流体力学中的关键定律，它涉及到流体内部和流体与外界的能量转换。
能量守恒定律可以用来推导流体在流动中的压力、速度和高度之间的关系。
研究流体力学的基本概念是理解流体行为和应用流体力学原理的基础。
通过深入研究流体力学基础概念，我们可以更好地理解和解释流体在各种工程和自然环境中的运动与相互作用。
流体力学的基本概念及应用
流体力学的基本概念及应用引言流体力学是研究流体运动的一门学科，主要涉及流体的力学性质和运动规律。
在工程领域中，流体力学的应用非常广泛，例如在航空航天、水利工程、能源开发等领域都有重要的应用。
本文将分析流体力学的基本概念和其在实际应用中的具体运用。
流体力学的基本概念流体的基本性质流体是一种无固定形状的物质，其具有流动性和压力性。
在流体力学中，流体主要分为液体和气体两种。
液体具有固定体积和形状，而气体具有自由膨胀和收缩的特点。
流体力学研究的基本对象是流体的运动和变形。
流体的力学性质在流体力学中，流体具有以下的力学性质： - 流体的密度：流体的密度是指单位体积内流体包含的质量。
密度越大，流体越重；密度越小，流体越轻。
- 流体的压力：流体的压力是指单位面积上受到的力的大小。
根据流体静力学原理，流体的压力在同一水平面上是均匀的。
- 流体的黏性：流体的黏性是指流体内部分子之间的相互作用力。
黏性越大，流体的阻力越大。
- 流体的表面张力：流体的表面张力是指流体表面上的分子间相互作用力。
表面张力越大，流体越容易形成凹凸的表面。
流体的运动规律在流体力学中，流体的运动规律由以下的方程描述： - 连续性方程：描述了流体在运动过程中质量守恒的原理。
根据连续性方程，流体在单位时间内通过一个固定横截面的体积是恒定的。
- 动量方程：描述了流体在运动过程中动量守恒的原理。
根据动量方程，流体在受力作用下会产生加速度。
- 能量方程：描述了流体在运动过程中能量守恒的原理。
根据能量方程，流体在运动过程中会产生热量和压力。
流体力学的数学模型为了定量研究流体的力学性质和运动规律，流体力学的数学模型主要包括： -欧拉方程：欧拉方程是基于流体质点的运动建立的数学模型。
欧拉方程描述了流体质点在运动过程中的速度和加速度之间的关系。
- 麦克斯韦方程：麦克斯韦方程是基于流体运动的连续性和动量守恒原理建立的数学模型。
麦克斯韦方程描述了流体运动中的速度和压力分布等变量之间的关系。
流体力学基本概念
**流函数：由连续性方程导出的、其值沿流线保持不变的标量函数。
**粘性：在运动状态下，流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以抵抗剪切变形，这种性质叫做粘性。
粘性的大小用黏度表示，是用来表征液体性质相关的阻力因子。
粘度又分为动力黏度.运动黏度和条件粘度。
**内摩擦力：流体内部不同流速层之间的黏性力。
**牛顿流体：剪切变形率与切应力成线性关系的流体(水，空气)。
**非牛顿流体：黏度系数在剪切速率变化时不能保持为常数的流体(油漆，高分子溶液)。
**表面张力：1.表面张力作用于液体的自由表面上。
2.气体不存在表面张力。
3.表面张力是液体分子间吸引力的宏观表现。
4.表面张力沿表面切向并与界线垂直。
5.液体表面上单位长度所受的张力。
6.用σ表示，单位为N/m。
**流线：表示某瞬时流动方向的曲线，曲线上各质点的流速矢量皆与该曲线相切。
性质：a、同一时刻的不同流线，不能相交。
b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。
c、流线簇的疏密反映了速度的大小。
**过流断面：与元流或总流的流向相垂直的横断面称为过流断面。
(元流：在微小流管内所有流体质点所形成的流动称为元流。
总流：若流管的壁面是流动区域的周界，将流管内所有流体质点所形成的流动称为总流。
)**流量：单位时间内通过某一过流断面的流体体积称为该过流断面的体积流量，简称流量。
**控制体：被流体所流过的，相对于某个坐标系来说，固定不变的任何体积称之为控制体。
控制体的边界面，称之为控制面。
控制面总是封闭表面。
占据控制体的诸流体质点随着时间而改变。
**边界层：水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层。
**边界层厚度：边界层内、外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的99％处之间的距离定义为边界层厚度。
**边界层的基本特征：(1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小。
流体力学基本概念
展开：
各分量分别等于0： 说明应力张量具有对称性，是二阶对称张量，其有九个分量，只有6个是独立的 1.无粘流体的应力张量 无粘流体对于切向变形没有任何抵抗能力，内部应力处处与其作用面相垂直。因 为流体不能承受切向力，这使得表面的压力必定是法向应力。无粘流体只需要一 个标量函数p(压力函数）便可刻划任一点的应力状态： 2.静止流体的应力张量 同样，因为流体有流动性，因此不能在承受切向应力时静止，一旦静止，则只存 在法向应力： p代表静力学压强。
9.物质积分的随体导数
2.流体的性质与分类
•易流动性： 流体分子间的作用力较弱或很弱，很小的切向 力，都可使流体产生任意大的变形。静止流体只受法向力， 而切向力为零。 •粘性：流体所具有的抵抗两层流体相对滑动速度或普遍地说 抵抗变形的性质，称作粘性。 牛顿平板实验：
理想流体、粘性流体
•压缩性：流体质点（其质量一定）的 体积或密度在受到一定压力差或温度差 的条件下可以改变的性质称作流体的可压缩性。
2. i 的物理意义： yz 轴、xz 轴、xy 轴之间夹角在单位时间内 增加量的负值。角变形速率或剪切应变率。 考虑
v x 3 y v y 3 x
变形速度矢量 在x方向的大小 与y坐标有关： 剪切
更仔细的看一下，不妨取平面流动 u = u(y); v = v(x);w = 0，取微小矩形 面元ABCD。
应力矢量在直角坐标系中： 应力分量有两个下标：第一个表示作用面的法线方向，第二个表示 应力投影方向
•应力张量
流体面元上的应力应力张量表示 在某时刻t，在流体中任取以M 为顶点的微四面体，设MA = dx,MB = dy, MC =dz，面元ABC 的法向单位矢量 n ：
设面元ABC的面积为 S ，则与坐标轴垂直的三 面面积分别为 S x , S y , S z . 显然有： 四面体体积：
工程学中的流体力学
工程学中的流体力学引言在工程学中，流体力学是一个重要的学科领域，它研究的是流体在各种工程应用中的行为和性质。
流体力学的研究对于解决各种实际问题，如水力工程、空气动力学、石油工程等具有重要意义。
本文将从不同角度探讨流体力学在工程学中的应用。
一、流体力学的基本概念流体力学是研究流体运动的力学学科，主要包括流体的静力学和动力学两个方面。
静力学研究的是流体静止时的力学性质，如压力、密度等；动力学则研究流体在运动时的力学性质，如速度、流量等。
在工程学中，流体力学的基本概念被广泛应用于流体系统的设计和分析。
例如，在水力工程中，研究水流的流速和流量，以确定水坝、水闸等工程设施的设计参数。
在石油工程中，研究油井中的油水混合物的流动行为，以优化油井的生产效率。
二、流体力学的数学模型流体力学的研究离不开数学模型的建立和求解。
在工程学中，常用的数学模型有欧拉方程和纳维-斯托克斯方程。
欧拉方程适用于研究无粘流体的运动，它描述了流体的质量守恒和动量守恒。
欧拉方程的求解可以得到流体的速度场和压力场的分布情况。
纳维-斯托克斯方程适用于研究粘性流体的运动，它在欧拉方程的基础上引入了黏性项。
纳维-斯托克斯方程的求解较为复杂，通常需要借助数值计算方法。
三、流体力学在水力工程中的应用水力工程是流体力学在工程学中的一个重要应用领域。
通过研究水流的流动行为，可以设计和建造各种水利设施，如水坝、水闸、水电站等。
在水力工程中，流体力学的理论和方法被广泛应用于水流的流速和流量的计算。
通过测量水流的速度和横截面积，可以计算出水流的流量，从而确定水坝、水闸等工程设施的设计参数。
此外，流体力学的研究还可以帮助解决水力工程中的一些实际问题。
例如，在水坝的设计中，需要考虑水流对坝体的压力和冲击力，以确保坝体的稳定性。
流体力学的理论可以提供关于水流对坝体的作用力的计算方法，为工程设计提供依据。
四、流体力学在石油工程中的应用石油工程是另一个重要的工程应用领域，流体力学在其中也发挥着重要作用。
流体力学的基本概念和原理
流体力学的基本概念和原理流体力学是物理学中研究流体运动以及其力学性质的学科。
在工程学、地球科学和生物学等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍流体力学的基本概念和原理。
一、流体的定义和性质流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。
相比固体，流体的特点是没有一定的形状和体积，能够适应所处容器的形状和体积。
流体的性质包括密度、压力、粘性等。
1. 密度：流体的密度定义为单位体积内的质量，通常用符号ρ表示。
密度越大，单位体积内的质量越多，流体的惯性越大。
2. 压力：流体由于自身重力和外界作用力而产生的分子间压力，即压强。
单位面积的压力常用符号p表示。
3. 粘性：流体的内部存在分子间的相互作用力，这种内部摩擦力使得流体具有黏性，即粘稠度。
二、流体流动的基本特征流体力学研究的核心是流体的运动问题。
流体的流动可以分为稳定流动和非稳定流动两种状态。
1. 稳定流动：当流体在一段时间内保持流速和流向不变时，称为稳定流动。
稳定流动的流速分布是均匀的，流体各处的速度相等。
2. 非稳定流动：当流体的流速和流向随时间变化时，称为非稳定流动。
非稳定流动的流速分布不均匀，流体各处的速度不等。
三、流体运动的描述为了更准确地描述流体的运动，流体力学引入了速度场和流线两个概念。
1. 速度场：速度场是指在流体中任意一点上的瞬时速度。
它可以用速度向量来表示，速度向量的大小表示速度的大小，方向表示速度的方向。
2. 流线：流线是指沿着流体的运动方向而形成的曲线。
流线上的任意一点的速度矢量和流线切线方向相同。
流线的密度越大，流体的速度越大。
四、流体运动的基本原理流体力学的研究依赖于一些基本原理，其中包括连续性方程、动量方程和能量方程。
1. 连续性方程：连续性方程表明流体在任意两个相邻截面上的质量流量相等。
它可以通过质量守恒定律推导得到。
2. 动量方程：动量方程用于描述流体中的力学行为。
根据牛顿第二定律，流体中单位体积的动量随时间的变化率等于由外力和压力产生的合力。
流体力学知识点总结
流体力学知识点总结x一、流体力学基本概念1、流体：指气体和液体，其中气体又称气态物质，液体又称液态物质，也指过渡态的固、液、气。
2、流体静力学：指研究流体在外力作用下的静态特性、压强及重力场等的一般理论。
3、流体动力学：指研究复杂流动现象的动态特性，如流速、湍流及涡流等。
4、流体性质：指流体具有的物理性质，如密度、粘度、比容、表面张力和热特性等。
二、基本假定1、流体的原子间的相互作用是可以忽略的，可以认为是稀薄的。
2、可以假设流体每@点的性质是一致的，允许有速度和温度的变化，其变化有连续性。
3、流体的流动受力不受力，受力的变化很小。
4、流体流动的程度比凝固物体的几何比例大，可以忽略凝固物体对流体流动的影响。
三、流体力学基本概念1、流体质量流率：是流体中的所有物质在某一时刻的移动量，单位为千克/秒（千克/秒）。
2、流体动量流率：是流体中所有物质在某一时刻的动量的移动量，单位是千克·米/秒（千克·米/秒）。
3、流体的动量守恒：流体系统中的动量移动量不变，即：动量进入系统等于动量离开系统。
4、流体的动量定理：假定流体的粘度是恒定的，在流体力学中，运动的流体的动量守恒定理如下：5、流体的能量守恒：流体系统中的能量移动量不变，即：能量的一部分进入系统、离开系统或转移到其他系统中等于能量的一部分离开系统或转移到系统中。
6、绝对动量守恒：在不考虑粘度、流体的办法、温度及热量的变化的情况下，流体系统的绝对动量总量不变。
四、流体力学基本公式1、流体的动量定理：即Bernoulli定理，它用来描述非稳定流动中的动量转换，其形式为：p+ρv2∕2+ρgz=P+ρV+2；2、流体的能量定理：即费休定理，它用来描述流体中的施加动能和升能变化，其形式为：p+ρv2∕2+ρgz=P+ρV∕2+ρgz；3、流体力学定理：即拉格朗日定理，它用来描述流体的流动变化，其形式为：p+ρv2∕2+ρgz=p0+ρv02∕2+ρgz0；4、流体的动量方程：用来描述流体的动量变化，其形式为：(ρv)t+·ρvv=p+·μv+ρf。
流体力学与水压实验
流体力学与水压实验流体力学是研究流体的运动规律和性质的学科，是物理学和工程学的重要分支。
在工程学中，流体力学的应用非常广泛，其中水压实验是流体力学的一种重要实验方法。
本文将介绍流体力学的基本概念和水压实验的原理、应用以及实验中的注意事项。
一、流体力学的基本概念流体力学研究的对象是流体，流体包括液体和气体。
液体的分子间相互作用较强，具有一定的体积；气体的分子间相互作用较弱，具有较大的可压缩性。
流体力学主要研究流体的运动规律、流体的压力、速度、密度等性质以及流体与固体的相互作用。
二、水压实验的原理水压实验是一种利用流体力学原理进行实验研究的方法。
实验中常用的设备有水压机和液压缸。
水压机通过施加外力，使得液体在密闭容器内产生压力。
液压缸则利用液体的压力传递性质，将外部施加的力传递到液压缸的活塞上，从而实现对物体的推拉。
三、水压实验的应用水压实验在工程学中有着广泛的应用。
例如，液压系统是机械工程中常用的一种动力传递方式，通过利用液体的压力传递性质，实现对机械装置的控制和操作。
水压实验还可以用于测试材料的强度和稳定性。
通过在液体中施加压力，可以模拟材料在实际使用中所受到的压力，从而评估材料的性能。
四、水压实验的注意事项在进行水压实验时，需要注意以下几点。
首先，实验过程中要保持实验室的安全性，避免因压力过大导致设备损坏或人员受伤。
其次，实验设备要进行定期的维护和检查，确保其正常运行。
此外，实验中的液体选择也很重要，应根据实验需求选择合适的液体，并注意其化学性质和环境影响。
最后，实验结果的分析和解读也需要仔细进行，避免因误差或其他因素导致实验结果的不准确性。
总结起来，流体力学是研究流体运动规律和性质的学科，水压实验是流体力学的一种应用方法。
水压实验通过施加压力，利用流体的压力传递性质实现对物体的推拉。
水压实验在工程学中有着广泛的应用，例如液压系统的设计和材料强度的测试。
在进行水压实验时，需要注意实验的安全性、设备的维护、液体的选择以及实验结果的分析和解读。
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短的时间后，可以标识出流动过程中经过该空间点 的许多流体质点，所有这些流体质点都在一定的时 间内，先后流经这个固定的空间位置，连接这些流 体质点的线。 • 流线（Streamlines）：在给定瞬时把一系列空间点 连接起来的一条假想线，在该瞬时处于这条线上的 所有质点的速度矢量与这条线相切。表明给定瞬时 沿流线各质点的运动方向。
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
2-5.1 粘性流体和无粘性流体
• 无粘性流动：流体的粘度μ假设为零
• 不可压缩流动：流动过程中密度变化很小 或者相对不很重要的流动。
• 可压缩流动：流动过程中密度的变化起主 导作用，如高速气体流动。
• 粘性流动：所有流体都有粘度，因此粘性 流动对于连续流体力学的研究至关重要
ρ=ρ（x，y，z，t）
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
2-2 速度场
在给定时刻，速度场V是空间坐标的函数， 即V=V（x，y，z）。
流场中给定点的速度也会随着时间发生变 化，速度（即速度场）的完全表达式为：
V=V（x，y，z，t）
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
2-5.3 可压缩流体和不可压缩流体 • 不可压缩流动：忽略流体密度变化的流动。 • 可压缩流动：密度的变化不能忽略的流动。
当M<0.3时，密度的变化大约只是密度平 均值的2%，所以，M<0.3的气体流动可以看作 是不可压缩流动；M=0.3时，对于标准状态下
空气而言，流动速度大约是100m/s。
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
4、写出牛顿粘性定律，并能确定给定速度分布条件 下的剪应力和剪力。
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
相交。
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• 流管：由流线作为管壁所形成的管状曲面。流管 形状随时间而变。在定常运动条件下，流管形状 保持不变．流体沿着流管流动。流管的断面无限 小时称为流丝。
• “三线”的关系：在定常流动中，流场中每一点 的速度不随时间改变，流线的形状保持不变，因 此，通过空间某一固定点的所有流体质点的流线 都是相同的，这意味着对于定常流动情况，迹线 、脉线和流线互相重合。对于非定常流动，三者 一般不会重合。
μ的量纲为[Ft/ L2]
SI制μ的单位：
kg/m.s
SI制μ的单位：
Pa.s(=N.s/m2)
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• 运动粘度ν——表示绝对粘度μ与密度ρ比值 密度的量纲为[M/L3]，则ν的量纲为[L2/t]
2-5 流体运动的描述和分类
小变形
τyx∝dα/dt
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2-4.2粘性
牛顿粘性定律
MLtT量纲系统中：
FMLtT量纲系统中：
τ的量纲是[M/Lt2]
τ的量纲是[F/L2]
du/dy的量纲是[1/t] du/dy的量纲是[1/t]
μ的量纲为[M/Lt]
流体所受到的剪应力与变形速率 成正比的流体称为牛顿型流体。
所受到的剪应力与变形速率不成 正比的其它所有流体统称为非牛顿型 流体。
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变形速率定义为：
对于牛顿型流体，τyx∝dα/dt。
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平均流动的基础上叠加了流体质点的三维运 动。
一般而言，当Re>2300时，流动是湍流的，而 Re<2300时，流动是层流的。
• 低雷诺数Relower流动（流动总是层流） • 高雷诺数Rehigher流动（流动总是湍流）
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迹线、条纹线和流线的区别
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例题2.1
2-3 应力场 力和面积都是矢量，都带有方向性 ，一般需
要9个量才能确定流体的应力状态，应力是一个二 阶张量。
2-3.1 表面力和质量力 • 表面力(Surface Forces)：微团周围的流体或物
体作用在流体微团表面上的力，它与力的作用面 大小成正比。
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• 质量力（Body Forces)：作用在流体微团 内均布质量的质心上，这种力通常和微团 的质量成正比，一般用单位质量的质量力 来表示，重力、惯性力、电磁力等都是质 量力。
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2-5.2 层流和湍流 • 层流流型——流动结构是薄片或分层流动的 • 湍流流型（紊流）—流动结构是紊乱的，在
定常流动：流场中某点的特性参数不随 时间改变，可用数学式表示为：
化工流体力学 大连理~6月
2-2.1 一维、二维和三维流动
• 三维流动：V=V（x，y，z，t） （也是非定
常流场） • 一维流动：等截面长直圆管中的流动，在远
离进口段的速度分布为：
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• 流线的特征 （1）对于非定常流，流速是时间的函数，流线
的形状也会随时间发生变化。 （2）对于定常运动，由于空间点的速度不随时
间而变，所以流线的形状保持不变。 （3）同一时刻，在空间一点上只有一个速度，
也就是说，同一时刻通过一点只有一根流线。 （4）一般情况下，同一时刻流场中的流线不能
• 截面均匀流假设：在给定截面上流动是均匀的， 在与流动垂直截面上的速度是常数。
• 均匀流场 ：用于描述整个流场内速度矢量的大小 和方向都是常数的流动，即不取决于空间坐标。
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2-2.2 迹线、脉线和流线（Pathlines, Streaklines and Streamlines）
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•二维流动
在z方向无限大的两块平板组成的流道，当其 截面扩张时，速度场能被垂直于z轴的平面所确定 ，因此速度场是空间坐标x和y的函数，这样的流场
称为二维流场。
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• 平面的命名：用坐标轴 来对各个面进行命名， 平面的正方向规定为沿 着该面正法线的方向。
• 应力的符号：应力分量 的方向和它的作用面同 时为正或同时为负时， 应力分量的符号为正。
τyx=1kN/m2 表示？
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2-4 牛顿型流体：粘性 2-4.1 牛顿型流体
• 微元体 上的重力为
，单位体积
的重力为ρg，单位质量的重力为g。
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2-3.2 点应力
应力是两个矢量δF和δA的比值。
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1753年欧拉(Euler)首先采用连续介质作为 流体宏观流动模型
流体微团（也称为流体质点）有足够数量的分子组 成，连续充满它占据的空间，彼此间无任何间隙， 甚至考虑到流体距离固体边壁接近零的极限状况也 认为如此。这个假设叫流体连续介质假设或稠密性 假设。
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第2章 小结
• 1、 概念：连续性介质假设、一点的特性参数、标 量、矢量、定常流动、截面均匀流、迹线、条纹线 、流线、流管、质量力、表面力、牛顿型流体、粘 度、运动粘度、粘性流动、无粘性流动、边界层、 驻点、曳力、分离点、尾迹、层流、湍流、可压缩 流动、不可压缩流动、马赫数
• 2、 举例说明一维、二维、三维流动。 • 3、 描述应力场的9个分量及其方向规定。
2 基本概念
2-1 连续介质模型 在标准条件下，1mm3空气含有2.7×1016个分 子，从微观的角度而言流体并不是连续的。 流体分子之间的距离一般在10-7—10-6cm,由 此可见，流体分子和分子之间的距离都是极 其微小的。
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9个方程
作用于每个面积分量δAx、δAy和δAz上分别有3个应
力分量，每个面积分量上的3个应力分量分别是由三
个力分量δFx、δFy和δFz所产生的。
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采用双下标符号来表述应力：Tij表 示作用于i平面沿着j方向的应力
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