初中数学湘教版第四章 解直角三角形模拟考题模拟考试卷考点.doc
初中数学湘教版第四章 解直角三角形同步练习考试卷考点 (2).doc
初中数学湘教版第四章解直角三角形同步练习考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、计算题评卷人得分18．计算：(1)－(3－π)0－(2)tan60º－(1＋)(1－)+17．计算：．19．计算：sin600cos300+20．解方程： x(x-2)＋x-2＝012．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋1＝0两实数根为x1、x2,则x1＋x2＝___________．13．如图是一个正方体的展开图，标注了字母的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，且标注的数字相同的不超过2个，则的值是______．15．一元二次方程的一个根是2，则另一个根是______________.12．方程的根是______________．16．解方程（1） (2)(配方法)22．解方程：（x－5）2=2（x－5）23．已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且∠ABC=90°，点E在Al16．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．5．若关于的一元二次方程的两根分别为，，则p、q的值分别是（）A．3、2B．3、2C．2、3D．2、35．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A．B．且C．D．且6．如图，在△ABC中，∠ACB=900，∠A=150，AB=4，则AC·BC的值为…………（）A． 4B．C．D． 3.57．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足b2-4ac=0,则方程解的情况是( ).A．两个不相等的实根B．两个相等实根C．无实根D．与a的值有关2．x1，x2是方程2x2-4x+1=0的两根，则x1 + x2=（■）.A．2B．－2C．D．－6．一元二次方程的解是（）A．，B．，C．，D．，2．在一张复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍23．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ -）A．0.36米2B．0.81米2C．2米2D．3.24米27．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．。
最新湘教版九年级数学上册《解直角三角形的应用》专项练习及解析.docx
湘教版数学九年级上册第4章 4.4 解直角三角形的应用与俯角、仰角有关的应用问题专题练习题1．孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°(不考虑身高因素)，则此塔高约为________米．(结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475)2．元旦期间，小明带领小组成员做了测量电线杆高度的活动，在离电线杆21米的D点，用高1.2米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α＝30°，则电线杆AB的高为( )A．(93＋1.2)米B．(73＋1.2)米C．(92＋1.2)米D．(72＋1.2)米3．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为( )A．82米B．163米C．52米D．70米4．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则B ，C 两地之间的距离为( )A ．1003 m B ．50 2 m C ．50 3 m D.10033 m5．如图，从热气球C 处测得地面A ，B 两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A ，D ，B 在同一条直线上，则A ，B 两点的距离是( )A ．200米B ．2003 米 C ．220 3 米 D ．100(3＋1)米6．从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为45°，看到楼顶部D 处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD 是( )A ．(6＋63)米B ．(6＋33)米C．(6＋23)米D．12米7．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21 m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A，B，C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为_______m．(精确到0.1 m)(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)8．如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin39°＝0.63，cos39°＝0.78，tan39°＝0.81)9．如图，在数学活动课中，小敏为了测量旗杆AB的高度，站在教学楼上的C 处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水平距离CD为9 m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号)10．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，如图①.在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶点F的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图②.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度为多少米．(结果保留整数，参考数值：3≈1.732，2≈1.414)11．如图，AB，CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB 的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.求建筑物CD的高度．(结果保留根号)答案：1. 1822. B3. A4. A5. D6. A7. 15.48. 解：tan∠ADE＝AEDE ，即0.81＝AE24，∴AE＝19.44米，AB＝BE＋AE＝20.94米≈20.9米9. 解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝ADCD，∴AD＝CD·tan30°＝9×33＝3 3.在Rt△BCD中，∵tan∠BCD＝BDCD，∴BD＝CD·tan45°＝9×1＝9.∴AB＝AD＋BD＝33＋9(m)．答：旗杆的高度为(33＋9)m10. 解：设CF＝x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF＝30°，∠CBF＝45°，∴BC ＝CF ＝x ，CF AC＝tan30°，即AC ＝3x.∵AC －BC ＝1200，∴3x －x ＝1200，解得x ＝600(3＋1)，则DF ＝h －x ＝2001－600(3＋1)≈362(米)．答：钓鱼岛的最高海拔高度约为362米11. 解：过点C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ，在△ABD 中，∠B ＝90°，∠ADB ＝45°，∴BD ＝AB ＝60米，在△ACF 中，∠AFC ＝90°，∠ACF ＝30°，CF ＝BD ＝60米，∴AF ＝CF ·tan ∠ACF ＝203米，∴BF ＝AB －AF ＝(60－203)米，∴CD 的高度为(60－203)米。
九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形练习 (新版)湘教版
4.3 解直角三角形知|识|目|标1．通过探索、讨论，理解解直角三角形的定义与依据．2．通过阅读、自学，掌握已知2个元素(至少有1个是边)求3个未知元素的解法．3．通过转化思想，能把非直角三角形问题转化为直角三角形问题来解决．目标一理解解直角三角形的定义与依据例1 教材补充例题在Rt△ABC中，根据下列条件，可求三角形其他元素的是( ) A．已知a＝5，∠C＝90°B．已知∠B＝48°，∠C＝90°C．已知a＝5，∠B＝48°D．已知∠B＝48°，∠A＝42°[全品导学号：90912121]例2 教材补充例题在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠B和a，则有( )A．c＝a cos B B．c＝a sin BC．c＝asin BD．c＝acos B【归纳总结】解直角三角形的条件和依据1．解直角三角形的条件：除直角外，已知两个条件中至少有1个是边．2．解直角三角形的依据：(1)直角三角形两个锐角的互余关系；(2)直角三角形三边之间的关系(勾股定理)；(3)直角三角形边角之间的关系(锐角三角函数)．目标二会解直角三角形例3 教材例1针对训练如图4－3－1，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，BC＝5，解这个直角三角形．图4－3－1例4 教材补充例题在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2 3，b＝6，解这个直角三角形．【归纳总结】解直角三角形的类型与解法1．解直角三角形的基本方法：2.计算边时，可按照“有斜用弦，无斜用切”的原则，即若与斜边有关，则使用正、余弦；若与斜边无关，则使用正切．例5 教材补充例题如图4－3－2，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB 上一点，∠BDC＝45°，AD＝4.求BC的长(结果保留根号)．图4－3－2【归纳总结】含双直角三角形的问题的解法对于含有公共直角边的双直角三角形问题，一般从特殊角入手，以含特殊角的直角三角形为基本图形，先分析基本图形，将边转移到另外的直角三角形中，再利用其中特殊的边角，结合锐角三角函数的定义构造方程求解．目标三 会把非直角三角形转化为直角三角形求解例6 教材补充例题如图4－3－3，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，sin C ＝35，D 是BC 上一点，且DC ＝AC .(1)求BD 的长的值； (2)求tan ∠BAD .图4－3－3【归纳总结】 非直角三角形转化为直角三角形的解法求不规则图形中的边或角的关键是作出辅助线(高)，构造直角三角形，把斜三角形的问题转化为直角三角形的问题来解决．注意熟练掌握锐角三角函数的定义．知识点一 解直角三角形的定义与依据在直角三角形中，除直角外有5个元素(即3条边、2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有1个是______)，就可以求出其余的3个未知元素．我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形．如图4－3－4，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，设三个内角∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c (以下字母同)，则解直角三角形的主要依据是：(1)三条边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2； (2)两锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝90°；(3)边角之间的关系：sin A ＝cos B ＝a c ，cos A ＝sin B ＝b c ，tan A ＝1tan B ＝ab.图4－3－4知识点二 解直角三角形的方法(1)解直角三角形时，已知一个锐角及邻边，可用______求出斜边，用______求出对边； (2)解直角三角形时，已知一个锐角及对边，可用______求出斜边，用正切求出邻边； (3)解直角三角形时，已知两边，可用勾股定理求出第三边，用正切求出锐角． [点拨] 解直角三角形时，应先分析清楚已知元素与所求元素，可作草图帮助理解，正确寻求能够沟通已知与所求元素之间的函数关系式．分析下列解题过程是否正确？若不正确，请指出错误的原因，并给出正确解法． 问题：在△ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝6，AC ＝2 3，求AB 的长．解：如图4－3－5，作出符合题意的几何图形，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°.∵sin A ＝CD AC ＝12，且AC ＝2 3，∴CD ＝ 3.又sin ∠CBD ＝CD BC＝36＝22，∴∠CBD ＝45°， ∴tan ∠CBD ＝CD BD＝1， ∴CD ＝BD ＝ 3.∵∠A ＝30°，AC ＝2 3，∴AD ＝AC ·cos A ＝3， ∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋ 3.图4－3－5详解详析【目标突破】例1 [解析] C A ．已知一边和一角，一角是直角，Rt △ABC 不可解，不符合题意；B ．没有一条边，Rt △ABC 不可解，不符合题意；C ．已知一边和一角，一角不是直角，Rt △ABC 可解，符合题意；D ．没有一条边，Rt △ABC 不可解，不符合题意．例2 [解析] D 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∵cos B ＝a c ，∴c ＝acos B.例3 解：∵∠C ＝90°，∠B ＝45°， ∴∠A ＝90°－45°＝45°， ∴∠A ＝∠B ， ∴AC ＝BC ＝5. 在Rt △ABC 中，∵cos B ＝cos45°＝BCAB，∴AB ＝BCcos45°＝5 2，∴∠A ＝45°，AC ＝5，AB ＝5 2.例4 解：∵a＝2 3，b ＝6， ∴tan A ＝a b ＝2 36＝33，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝90°－30°＝60°，c ＝2a ＝4 3.例5 解：设BC ＝x ，在Rt △BCD 中，∠ABC ＝90°，∠BDC ＝45°，∴BD ＝BC ＝x. 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4＋x ， ∴tan A ＝BC AB ，即33＝x4＋x ，解得x ＝2 3＋2.∴BC 的长为2 3＋2.例6 解：(1)如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E . ∵AB ＝AC ， ∴BE ＝CE .在Rt △ACE 中，AC ＝10，sin C ＝35，∴AE ＝6，从而CE ＝AC 2－AE 2＝8， ∴BC ＝2CE ＝16，∴BD ＝BC －DC ＝BC －AC ＝6.(2)如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F . 在Rt △BDF 中，BD ＝6，sin B ＝sin C ＝35，∴DF ＝185，从而BF ＝BD 2－DF 2＝245，∴AF ＝AB －BF ＝265，∴tan ∠BAD ＝DF AF ＝913.备选题型 解非直角三角形例 如图，已知在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝30°，BC ＝3＋3 3，求AB 的长．[解析] 过点A 作AD ⊥BC 于点D ，将特殊角∠B ，∠C 放在两个直角三角形中，再利用相应的锐角三角函数求解．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D . ∵∠B ＝45°， ∴AD ＝BD ，AB ＝2BD . 设AD ＝BD ＝x ，在Rt △ADC 中， ∵tan C ＝ADDC ，即x DC ＝33， ∴DC ＝3x . 又∵BC ＝BD ＋DC ， ∴x ＋3x ＝3＋3 3， 解得x ＝3， ∴AB ＝3 2.[归纳总结] (1)在直角三角形中求边长可以从勾股定理和锐角三角函数两个方面考虑． (2)在含有特殊角的非直角三角形中，通常需要作辅助线构造直角三角形来解决问题，通常情况下是以一个特殊角为它的一个锐角构造直角三角形．(3)根据条件中的线段的比或锐角三角函数值，可以设出一个未知数，然后列出方程求解．【总结反思】 [小结] 知识点一 边知识点二 (1)余弦 正切 (2)正弦[反思] 解：解题过程有不正确，错误原因是符合条件的几何图形不是唯一的．正解：情形(1)见题中所给解答，情形(2)如下：过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D ，∴∠ADC ＝90°.∵sin A ＝CD AC ＝12，且AC ＝2 3，∴CD ＝ 3.又sin ∠CBD ＝CD BC＝36＝22， ∴∠CBD ＝45°， ∴tan ∠CBD ＝CD BD＝1， ∴CD ＝BD ＝ 3.∵∠A ＝30°，AC ＝2 3， ∴AD ＝AC ·cos A ＝3， ∴AB ＝AD －BD ＝3－ 3.综合情形(1)与(2)，得AB 的长为3＋3或3－ 3.。
初中数学湘教版第四章 解直角三角形模拟练习考点.doc
初中数学湘教版第四章解直角三角形模拟练习考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、选择题8．如图，△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,现将△ABC沿着DE折叠，使点B与点A重合，，则tan∠CAE的值是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=“6”B．（x﹣1）2=“6”C．（x+2）2=“9”D．（x﹣2）2=91．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．评卷人得分D．5．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是A．B．C．D．2．下列各方程中，是一元二次方程的是（）A．B．C．D．3．cos30°=（）A．B．C．D．5．若方程的一个根是a，则的值为（）.A． 2B．0C．2D．46．把方程化成的形式，则m、n的值分别是（▲ ）．A．4，13B．-4，19C．-4，13D．4，199．一元二次方程x2=4x的根是（）A．4B．±2C．0或2D．0或412．在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，CD＝2，AB＝5，则S△BOC:S△ADC＝（）A．2：5 B．5：2 C．2：7 D.5：718．计算：(1)－(3－π)0－(2)tan60º－(1＋)(1－)+17．计算：．15．先化简，再求代数式的值．，其中13．计算：20．如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的延长线交的延长线于．（1）求证：；（2）若，，求线段的长．24．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．18．如图，西园中学数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点的仰角为，再沿着的方向后退20m至处，测得古塔顶端点的仰角为，求该古塔BD的高度（，结果保留一位小数）.17．．某人2008年初投资120万元于股市，由于无暇操作，第一年的亏损率为20%，以后其亏损率有所变化，至2011年初其股票市值仅为77.76万元，求此人的股票在第二年、第三年平均每年的亏损率.14．若x＝n（n≠0）是关于x的方程的根，则m+n的值为______________．11．已知：如图，一个玻璃材质的长方体，其中，在顶点处有一块爆米花残渣，一只蚂蚁从侧面的中心沿长方体表面爬行到点．则此蚂蚁爬行的最短距离为______________15．方程的解是______________．15．（2011山东济南，18，3分）方程x2﹣2x=0的解为．14．在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2。
初中数学湘教版九年级上册第四章4.4解直角三角形的应用练习题-普通用卷
初中数学湘教版九年级上册第四章4.4解直角三角形的应用练习题一、选择题1.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处．这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为()A. 40海里B. 40tan37°海里C. 40cos37°海里D. 40sin37°海里2.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C为()A. 3sinα米B. 3cosα米C. 3sinα米D. 3cosα米3.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为()A. asinα+asinβB. acosα+acosβC. atanα+atanβD. atanα+atanβ4.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置测角仪测一得楼房CD顶部点CD的仰角为45°，向前走20米到达A1处，测得点D的仰角为67.5°.已知测角仪AB的高度为1米，则楼房CD的高度为()A. (10√2+20)米B. (10√2+21)C. (8√3+20)米D. (8√3+21)米5.如图，小松同学想测量学校旗杆的高度，他站在B点从A处仰望杆顶D，测得仰角为30°，再往旗杆的方向前进14米从E处仰望杆顶，测得仰角为60°，已知小华同学身高(AB)为1.6米，则旗杆CD的高度为()(√3≈1.73)A. 12.1米B. 13.7米C. 11.5米D. 13.5米6.小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为()A. 11+sinα米 B. 11−cosα米 C. 11−sinα米 D. 11+cosα米7.小林在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“重庆--行千里，致广大”竖直标语牌CD.他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处(B,C，D在同一条直线上)，AB=10m，坡度为i=1：√3，则标语牌CD的长为()m(结果保留小数点后一位).(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，√3≈1.73)A. 4.3B. 4.5C. 6.3D. 7.88.如图，在高为2m，坡度为1:√3的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为()A. 4mB. 6mC. 4√2mD. (2+2√3)m9.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了2√5m，此时小球距离地面的高度为()mA. 5mB. 2√5mC. 2mD. 10310.某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD=20米，则立柱BC的高为()A. 20√3米B. 10米C. 10√3米D. 20米二、填空题11.已知一道斜坡的坡比为2：√5，坡长39m，那么坡高为______m.12.如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向且距小岛80海里的B处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船航行的路程为______海里．13.如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45º，测得该建筑底部C处的俯角为17º.若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为________m.(参考数据：sin17º≈0.29，cos17º≈0.96，tan17º≈0.31)14.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上).为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升900米到达C处，在C处观察B地的俯角为30°，则A，B两地之间的距离为______．三、解答题15.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时30km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心150km的范围内是受台风影响的区域(1)求A城与台风中心之间的最小距离；(2)求A城受台风影响的时间有多长？16.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．(1)求景点B与C的距离；(2)求景点A与C的距离．(结果保留根号)17.如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．18.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日～2022年02月20日在我国北京举行，全国人民掀起了雪上运动热潮．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B.若这名滑雪运动员的高度下降了300米，求他沿斜坡滑行了多少米？(结果精确到0.1米)(参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67)答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，∴∠BAP=37°，∵AP=40海里，∴BP=AP⋅sin37°=40sin37°海里；故选D．根据已知条件得出∠BAP=37°，再根据AP=40海里和正弦定理即可求出BP的长．本题考查解直角三角形，用到的知识点是方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．2.【答案】A【解析】解：由题意可得：sinα=BCAB =BC3，故BC=3sinα(m)．故选：A．直接利用锐角三角函数关系得出sinα=BCAB =BC3，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．3.【答案】C【解析】解：在Rt△ABD和Rt△ABC中，AB=a，tanα=BCAB ，tanβ=BDAB，∴BC=atanα，BD=atanβ，∴CD=BC+BD=atanα+atanβ；故选：C．在Rt△ABD和Rt△ABC中，由三角函数得出BC=atanα，BD=atanβ，得出CD=BC+ BD=atanα+atanβ即可．本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题；由三角函数得出BC和BD是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，∵∠BDB′=∠B′DC=22.5°，∴EB′=B′F，在Rt△BEE′中，∵∠BEB′=45°，BB′=20米，∴EB′=B′F=10√2(米)，∴BF=BB′+B′F=(20+10√2)(米)∴DF=(20+10√2)(米)∴DC=DF+FC=20+10√2+1=(21+10√2)米故选：B．过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．设DF=x米，在Rt△ADF中求出AF，在Rt△DEF中求出EF，再由AE=14米，可求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设DF=x米，在Rt△ADF中，DF=x米，∠DAF=30°，则tan30°=DF：AF=x：AF，故AF=√3x米，在Rt△DEF中，DF=x米，∠DEF=60°，则tan60°=DF：EF=x：EF，x米，故EF=√33x=14，由题意得，AF−EF=√3x−√33解得：x≈12.1，则旗杆的高度为12.1+1.6≈13.7米．故选：B．6.【答案】C【解析】解：设旗杆PA的高度为x米，则PB′=x米，，在Rt△PB′C中，sinα=PCPB′则x−1=x⋅sinα，，解得，x=1sinα故选：C．设旗杆PA的高度为x米，根据正弦的定义列出方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，根据题意可知：斜坡AB的坡度为i=1：√3，即AE：BE=1：√3，∵AB=10，∴AE=5，BE=5√3，∴AC=BE=5√3，在Rt△ACD中，∠DAC=42°，∴CD=AC⋅tan42°≈5√3×0.90≈7.8(m)．根据斜坡AB的坡度为i=1：√3，可得AE：BE=1：√3，AE=5，BE=5√3，再根据锐角三角函数即可求出CD的长．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义．8.【答案】D【解析】解：如图，根据题意得：AC=2m，i=AC:BC=1:√3，∴BC=√3AC=2√3m，∴地毯的长度应为：AC+BC=(2+2√3)(m)．故选：D．由在高为2m，坡度为1:√3的楼梯上铺地毯，可求得地毯在水平面上的长度BC的长，又由地毯的长度是AC与BC的和，即可求得答案．此题考查了解直角三角形的问题．此题难度不大，注意理解坡度的意义，注意能构造直角三角形并能利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，i的定义，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．【解答】解：∵AB=2√5m，tanA=BCAC =12．∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即(2√5)2=x2+4x2，解得：x=2，故小球距离地面的高度为2m．10.【答案】C【解析】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠A=30°，∠BDC=60°，∴∠ABD=60°−30°=30°，∴∠A=∠ABD，∴BD=AD=20米，∴BC=BD⋅sin60°=10√3(米)，故选C．首先证明BD=AD=20米，解直角三角形求出BC即可．本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】26【解析】解：∵坡度tanα=铅直高度水平距离=√5，∴sinα=23，∴坡高=坡长×sinα=39×23=26m．故答案为：26利用坡度公式求得坡角后，再用正弦的概念求解．本题考查坡度坡角的相互转换、锐角三角函数的应用．12.【答案】(40+40√3)【解析】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°−60°=30°，∴AQ=12AB=40，BQ=√3AQ=40√3，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=BQ+CQ=(40+40√3)海里．设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ= 45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40√3；本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键．13.【答案】262【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．作AE⊥BC于E，根据正切的定义求出AE，根据等腰直角三角形的性质求出BE，结合图形计算即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC=AD=62，在Rt△AEC中，tan∠EAC=ECAE，则AE=ECtan∠EAC ≈620.31=200，在Rt△AEB中，∠BAE=45°，∴BE=AE=200，∴BC=200+62=262(m)，则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262．14.【答案】900√3米【解析】解：由题意知∠BAC=90°，∠ABC=30°，AC=900米，∵tan∠ABC=ACAB，∴AB=ACtan∠ABC =900√33=900√3(米)，故答案为：900√3米．由题意知∠BAC=90°，∠ABC=30°，AC=900米，由tan∠ABC=ACAB 知AB=ACtan∠ABC，据此计算可得．本题主要考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】解：(1)如图，作AH⊥OB于H．在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，OA=240km，∠AOH=30°，∴AH=12OA=120km，∵120<150，∴A城受到这次台风的影响．(2)如图，设AR=AT=150km，则易知：RH=HT=√1502−1202=90(km)，∴RT=180km，∴受台风影响的时间有180÷30=6(小时)．【解析】(1)如图，作AH⊥OB于H.解直角三角形求出AH与150km比较即可解决问题．(2)如图，设AR=AT=150km，求出RT，利用时间=路程速度，计算即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线根据直角三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：(1)过点C作CD⊥直线l，垂足为D，如图所示．根据题意，得：∠CAD=30°，∠CBD=60°．设CD=xkm．在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAD =√33，∴AD=√3xkm；在Rt△BCD中，tan∠CBD=CDBD =√3，sin∠CBD=CDBC=√32，∴BD=√33xkm，BC=2√33xkm．∴AB=AD−BD=√3x−√33x=2√33x=10，∴x=5√3，∴BC=2√33x=10km．(2)在Rt△ACD中，sin∠CAD=CDAC =12，∴AC=2CD=10√3km．【解析】本题考查了解直角三角形的应用−方位角问题，通过解直角三角形，找出AC，BC，AD，BD与CD之间的关系是解题的关键．(1)过点C作CD⊥直线l，垂足为D，设CD=xkm，则AD=√3xkm，BD=√33xkm，BC=2√33xkm，结合AB=10km可求出x的值，进而可得出景点B与C的距离；(2)在Rt△ACD中，通过解直角三角形可得出AC=2CD，结合(1)中x的值可求出景点A 与C的距离．17.【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：∠BCD=30°，设BC=x，则：在Rt△BCD中，BD=BC⋅sin30°=12x，CD=BC⋅cos30°=√32x；∴AD=30+12x，∵AD2+CD2=AC2，即：(30+12x)2+(√32x)2=702，解之得：x=50(负值舍去)，答：渔船此时与C岛之间的距离为50海里．【解析】过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：∠BCD=30°，设BC=x，解直角三角形即可得到结论．此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．18.【答案】解：如图在Rt△ABC中，AC=300米，∠ACB=90°，∠ABC=34°，则AB=AC÷sin34°=300÷0.56≈535.7m．答：他沿斜坡大约滑行了535.7米．【解析】如图，在Rt△ABC中，根据三角函数可得AB=AC÷sin34°，可求他沿斜坡滑行了多少米．本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．。
湘教版数学九年级上册4-3 解直角三角形 同步练习题 含答案
湘教版数学九年级上册 第4章 锐角三角形 4.3 解直角三角形 同步练习题1．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A ＝12，则BC 的长是( )A ．2B ．8C ．2 5D ．4 52．如图是教学用直角三角板，边AC ＝30 cm ，∠C ＝90°，tan ∠BAC ＝33，则边BC 的长为( )A ．30 3 cmB ．20 3 cmC ．10 3 cmD ．5 3 cm3．在直角三角形ABC 中，已知∠C＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( ) A ．3sin40° B ．3sin50° C ．3tan40° D ．3tan50°4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝6，∠B ＝30°，则c 和tan A 的值分别为( )A ．12，33B ．12， 3C ．43，33 D ．22， 35．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h, 滑梯的倾斜面与水平面的夹角为α，那么滑梯长l 为( )A.h sin αB.h tan αC.hcos αD ．h ·sin α6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)已知∠A和c，则a＝_____________，b＝_____________.(2)已知∠B和b，则a＝_________，c＝____________．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)已知c＝6，∠A＝60°，则a＝_______，b＝____；(2)已知a＝4，∠B＝45°，则b＝____，c＝________；(3)已知a＝10，b＝103，则c＝_______，∠A＝______；(4)已知b＝63，c＝12，则a＝____，∠B＝________.8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：(1)∠A＝30°，b＝12；(2)a＝26，c＝4 3.9．直角三角形ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3.求AC和BC的长．10．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于( )A ．m ·sin α米B ．m ·tan α米C ．m ·cos α米 D.mtan α米11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为( )A.1213B.512C.1312D.12512．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sin A ＝35，则斜边上的高等于( )A.6425B.4825C.165D.12513．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin B ＝32，a ＝5，则∠B ＝______，c ＝______．14．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sin C 的值．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，∠BAC 的平分线AD ＝1633，求∠B的度数及边BC，AB的长．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 3.点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周长．(结果保留根号)17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)18．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，求AB的长．答案: 1—5 ACDDA6. (1) c·sinA c·cosAb sinB7. (1) 3 3 3 (2) 4 4 2 (3) 20 30° (4) 6 60°8. (1) 解：∠B＝60°，AB ＝83，BC ＝4 3(2) 解：b ＝26，∠A＝45°，∠B＝45°9. 解：sin30°＝AB AC ＝3AC ，∴AC＝6，∴BC＝AC 2－AB 2＝3 310. B 11. D 12. B13. 60° 1014. 解：∵tan ∠BAD ＝BD AD ，∴34＝BD12，∴BD ＝9，CD ＝5，AC ＝AD 2＋CD 2＝13，sinC ＝AD AC ＝121315. 解：cos ∠CAD ＝CA AD ＝81633＝32，∴∠CAD ＝30°，∴∠BAC ＝60°，∴∠B＝30°，tan ∠B ＝AC BC ，∴33＝8BC ，∴BC ＝83，sin ∠B ＝AC AB ，∴12＝8AB ，∴AB ＝1616. 解：在Rt△ACD 中，AC ＝3，∠ADC＝60°，∴AD＝AC sin60°＝3sin60°＝2，∴BD＝2AD ＝4，CD ＝1，∴AB＝（3）2＋52＝28＝27.∴c △ABC ＝27＋5＋ 3 17. 解：tanA ＝BC AB ，∴AB＝BC tan30°＝3BC ，tan∠BDC＝BC BD ，∴BD＝BC tan45°＝BC ，AB －BD ＝AD ，即(3－1)BC ＝4，∴BC＝43－1＝2(3＋1)18. 解：过点C 作CD⊥AB 于点D.在Rt△ACD 中，∵∠A＝30°，∴CD＝12AC ＝3，由勾股定理得AD ＝（23）2－（3）2＝9＝3，在Rt△BCD 中，∵tan45°＝CDBD ，∴BD＝CD ＝3.∴AB＝AD ＋BD ＝3＋ 3。
2019湘教新版数学九年级上学期第4章锐角三角函数4.3解直角三角形同步练习有答案精品教育.doc.doc
湘教新版数学九年级上学期《4.3解直角三角形》同步练习一．选择题（共12小题）1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AD=4，BD=9，则tanA 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图是教学用直角三角板，边AC=30cm ，∠C=90°，tan ∠BAC=，则边BC 的长为（ ）A ．30 cmB ．20cm C ．10 cm D ．5cm3．如图，四边形ABCD 中，∠ABC=Rt ∠．已知∠A=α，外角∠DCE=β，BC=a ，CD=b ，则下列结论错误的是（ ） A ．∠ADC=90°﹣α+β B ．点D 到BE 的距离为b•sinβC ．AD=D ．点D 到AB 的距离为a +bcosβ4．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连接BD ，则tan ∠DBC 的值为（ ）A ．B ．﹣1C ．2﹣D ．5．如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x 轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A （1，2），那么sinα的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．6．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB=10，tan ∠B=，则BC 的长为（ ） A ．6B ．8C ．12D ．167．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt △ABC 中，AC=k ，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB 至点M ，在射线BM 上截取线段BD ，使BD=AB ，连接AD ，依据此图可求得tan75°的值为（ ）A．2B．2+C．1+D．8．如图，四边形ABCD中∠DAB=60°，∠B=∠D=90°，BC=1，CD=2，则对角线AC的长为（）A．B．C．D．9．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．10．如图，在方格图中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．11．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（）A．2B．C．D．112．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tanD的值为（）A．2+B．2﹣C．2D．3二．填空题（共6小题）13．如图，在四边形ABCD中，AB=，AD=7，BC=8，tan∠B=，∠C=∠D，则线段CD的长为．14．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB，垂足为D，则tan ∠BCD的值是．16．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么sin ∠BAC的值是．18．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠BAC的正切为．三．解答题（共6小题）19．在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=8，b=8；（2）∠B=45°，c=14．20．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE=，cos∠ACD=．（1）求cos∠ABC；（2）AC的值．21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cos∠CDB的值．22．如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E．已知AB=AC=6，cosB=，AD：DB=1：2．（1）求△ABC的面积；（2）求CE：DE．23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求△ABC 的周长．24．如图，在△ABD中，∠ABD=∠ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O．（1）补全图形，求∠AOB的度数并说明理由；（2）若AB=5，cos∠ABD=，求BD的长．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．C．4．A．5．A．6．D．7．B．8．C．9．D．10．A．11．A．12．B．二．填空题13．．14．．15．．16．217．．18．．三．解答题19．解：（1）∵a=8，b=8，∠C=90°；∴c=，∠A=30°，∠B=60°，（2）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，∴∠A=45°，a=b=．20．解：（1）在Rt△ACD与Rt△ABC中，∵∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠ACD，∴cos∠ABC=cos∠ACD=（2）在Rt△ABC中，，令BC=4k，AB=5k，则AC=3k，由BE：AB=3：5，知BE=3k，则CE=k，且CE=，则k=，AC=3．21．解：过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中，∵BC=2，sinB=，∴CE=BC•sinB=2×=2，∴BE==2，在Rt△ACE中，∵tanA=，∴AE==4，∴AB=AE+BE=4+2=6，∵CD是边AB上的中线，∴BD=AB=3，∴DE=BD﹣BE=1，在Rt△CDE中，∵CD=，∴cos∠CDB=．故边AB的长为6，cos∠CDB=．22．解：（1）∵AB=AC=6，cosB=，AH是△ABC的高，∴BH=4，∴BC=2BH=8，AH=，∴△ABC的面积是；==8；（2）作DF⊥BC于点F，∵DF⊥BH，AH⊥BH，∴DF∥AH，∵AD：DB=1：2，BH=CH，∴AD：AB=1：3，即CE：DE=3：1．23．解：在Rt△ADC中，tanC==，设AD=k，CD=2k，AC==k，∵AC=3，∴k=3，解得k=3，∴AD=3，CD=6，在Rt△ABD中，BD===，∴△ABC的周长=AB+AC+BD+CD=4+3++6=10+3+．24．解：（1）补全的图形，如图所示，可得出∠AOB=90°，理由如下：证明：由题意可知BC=AB，DC=AB，∵在△ABD中，∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴BC=DC=AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴OB=OD．在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AB=5，cos∠ABD=，∴OB=AB•cos∠ABD=3，∴BD=2OB=6．。
初中数学湘教版九年级上册第四章4.3解直角三角形练习题
初中数学湘教版九年级上册第四章4.3解直角三角形练习题一、选择题1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=4，cosA=45，则BD的长度为()A. 94B. 125C. 154D. 42.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则tan A的值为()A. 35B. 45C. 34D. 433.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=()A. √26B. √2626C. √2613D. √13134.如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=12cm，则阴影部分的面积是()A. 12B. 18C. 24D. 365.如图在△ABC中，AC=BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE//BC交AC于点E，若BD=6，AE=5，则sin∠EDC的值为()A. 35B. 725C. 45D. 24256.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，下列结论正确的是()A. AC=BC⋅tanAB. AB=AC⋅cosAC. AC=AB⋅sinAD. AC=BC⋅tanB7.在正方形网格中，小正方形的边长均为1，∠ABC如图放置，则sin∠ABC的值为()A. √52B. √55C. √33D. 18.如图，已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8)，点C、F分别是直线x=−5和x轴上的动点，CF=10，点D 是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是()A. 817B. 717C. 49D. 599.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为60πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sinθ的值为()A. 313B. 513C. 512D. 121310.在锐角等腰△ABC中，AB=AC，sinA=45，则cos C的值是()A. 12B. 2 C. 2√55D. √55二、填空题11.在△ABC中，AB=√2，AC=√10，tanC=13，则∠B的度数为______．12.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=2√6，则AB=______．13.已知△ABC中，AB=10，AC=2√7，∠B=30°，则△ABC的面积等于______．14.如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，EF⊥BE，交边CD于点F，联结CE、BF，如果tan∠ABE=3，那么CE：BF=______．415.如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是______．三、解答题16.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BE，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB=8，AD=6√3，AF=4√3，求tan∠DEC．17.如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=25，AC=39，sinB=3，求tan C和BC的长．518.如图，在△ABC中，∠C=90°，tanA=√3，∠ABC的平分线BD3交AC于点D，CD=√3，求AB的长？19.如图，直线y=−x+4与x轴，y轴分别交于点B，C，OB，抛物线y=ax2+点A在x轴负半轴上，且OA=12bx+4经过A，B，C三点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m，过点P作PD⊥BC，垂足为D，用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，AC=4，cosA=45，∴AB=ACcosA=5，∴BC=√AB2−AC2=3，∵∠DBC=∠A．∴cos∠DBC=cos∠A=BCBD =45，∴BD=3×54=154，故选：C．在△ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在△BCD中由三角函数求得BD．本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形．2.【答案】D【解析】解：如图所示，连接格点C、D，则CD⊥AB在Rt△ACD中，tanA=CD AD=43故选：D．构造直角三角形，根据正切函数的定义得结论．本题考查了三角函数的定义．连接格点构造直角三角形是解决本题的关键．在直角三角形中，锐角的正切=对边邻边．3.【答案】B【解析】【试题解析】解：如图，作BD⊥AC于D，由勾股定理得，AB=√32+22=√13，AC=√32+32=3√2，∵S△ABC=12AC⋅BD=12×3√2⋅BD=12×1×3，∴BD=√22，∴sin∠BAC=BDAB =√22√13=√2626．故选：B．作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据三角函数的意义求解．本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=12cm，∴AC=6cm．由题意可知BC//ED，∴∠AFC=∠ADE=45°，∴AC=CF=6cm．故S△ACF=12×6×6=18(cm2).故选：B．由于BC//DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．本题考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC中，AC=BC，过点C作CD⊥AB，∴AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，∵AE=5，DE//BC，∴AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，∴sin∠EDC=sin∠BCD=BDBC =610=35，故选：A．由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE//BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．6.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴sinA=BCAB ，cosA=ACAB，tanB=ACBC，∴AB=BCsinA，AC=AB⋅cosA，AC=BC⋅tanB；故选：D．由三角函数定义得出AB=BCsinA，AC=AB⋅cosA，AC=BC⋅tanB，即可得出答案．本题考查了解直角三角形以及三角函数定义；熟练掌握三角函数定义是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：作AD⊥BC于D，如图所示：由勾股定理得：BC=√32+12=√10，AB=√12+12=√2，∵△ABC的面积=12BC×AD=12×3×1−12×1×1，∴12×√10×AD√105=12×3×1−12×1×1，解得：AD=√105，∴sin∠ABC=ADAB =√105√2=√55；故选：B．作AD⊥BC于D，由勾股定理得出BC=√32+12=√10，AB=√12+12=√2，由△ABC 的面积求出AD=√105，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握勾股定理和三角函数定义是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，设直线x=5交x轴于K.由题意KD=12CF=5，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK=13，DK=5，∴AD=12，∵tan∠EAO=OEOA =DKAD，∴OE8=512，∴OE=103，∴AE=√OE2+OA2=263，作EH⊥AB于H．∵S△ABE=12⋅AB⋅EH=S△AOB−S△AOE，∴EH=7√23，∴AH=√AE2−EH2=17√23，∴tan∠BAD=EHAH =7√2317√23=817，故选：B．如图，设直线x=5交x轴于K.由题意KD=12CF=5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，作EH⊥AB于H.求出EH，AH即可解决问题．本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9.【答案】C【解析】解：设圆锥的母线长为R，由题意得60π=π×5×R，解得R=12．∴sinθ=512，故选：C．圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的母线长．根据正弦函数定义求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对比与斜边之比．10.【答案】D【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，∵sinA=BDAB =45，∴设BD=4k，AB=5k，∴AD=√AB2−BD2=3k，∵AB=AC=5k，∴CD=2k，∴BC=√BD2+CD2=2√5k，∴cosC=CDBC =2√5k=√55，故选：D．如图，过B作BD⊥AC于D，设BD=4k，AB=5k，根据勾股定理得到AD=√AB2−BD2=3k，BC=√BD2+CD2=2√5k，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．11.【答案】45°或135°【解析】解：作AD⊥BC于D，分两种情况：①∠ABC是锐角时，如图1所示：∵tanC=13=ADCD，∴设AD=x，则CD=3x，由勾股定理得：x2+(3x)2=(√10)2，解得：x=1，∴AD=1，∵sinABC=ADAB =1√2=√22，∴∠ABC=45°；②∠ABC是钝角时，如图2所示：同①得：∠ABD=45°，∴∠ABC=135°；综上所述，∠B的度数为45°或135°；故答案为：45°或135°．作AD⊥BC于D，分两种情况：①三角函数和勾股定理得出AD=1，求出sinABC=ADAB=√22，得出∠ABC=45°；②同①得出∠ABD=45°，得出∠ABC=135°；即可得出答案．本题考查了解直角三角形、勾股定理；熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．12.【答案】6+2√3【解析】解：过点C作CD⊥AB于D．∵∠B=45°，∴CD=BD，∵BC=2√6，∴BD=BC⋅sin∠B=2√6×√22=2√3=CD，∵∠A=30°，∴AD=CDtan∠A =√3√33=6，∴AB=AD+BD=6+2√3．故答案为6+2√3．过点C作CD⊥AB于D，解直角△BCD得出BD=CD=2√3，再解直角△ACD，得出AD= 6，从而得出AB即可．本题考查了解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键．13.【答案】15√3或10√3【解析】解：作AD⊥BC交BC(或BC延长线)于点D，①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5√3，在Rt△ACD中，∵AC=2√7，∴CD=√AC2−AD2=√(2√7)2−52=√3，则BC=BD+CD=6√3，∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×6√3×5=15√3；②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由①知，BD=5√3，CD=√3，则BC=BD−CD=4√3，∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×4√3×5=10√3．综上，△ABC的面积是15√3或10√3，故答案为15√3或10√3．作AD⊥BC交BC(或BC延长线)于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理．14.【答案】4：5【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形，四点共圆等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题．首先证明B，C，F，E四点共圆，推出∠EBF=∠ECF，推出△BEF∽△CDE，可得CEBF =DEEF，再证明∠DEF=∠ABE，推出tan∠ABE=tan∠DEF=34=DFDE，设DF=3k，DE=4k，可得EF=5k，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠BCD=90°，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠BEF+∠BCF=180°，∴B，C，F，E四点共圆，∴∠EBF=∠ECF，∵∠BEF=∠D=90°，∴△BEF∽△CDE，∴CEBF =DEEF，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE，∴tan∠ABE=tan∠DEF=34=DFDE，设DF=3k，DE=4k，∴EF=5k，∴CEBF =4k5k=45，故答案为4：5．15.【答案】√22【解析】解：如图，连接AB．∵OA=AB=√10，OB=2√5，∴OB2=OA2+AB2，∴∠OAB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴sin∠AOB=√22，故答案为√22．如图，连接AB.证明△OAB是等腰直角三角形即可解决问题．本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】(1)证明：∵平行四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，∴∠B+∠DCE=180°，∠ADF=∠CED，∵∠B=∠AFE，∠AFD+∠AFE=180°，∴∠AFD=∠DCE，∴△ADF∽△DEC；(2)解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB，AD//BC，∴AE⊥AD，∵△ADF∽△DEC，∴AFCD =ADDE，即4√38=6√3DE，∴DE=12，∵在Rt△ADE中，AE2=DE2−AD2，∴AE=6，∴tan∠DEC=tan∠ADE=AEAD =6√3=√33．【解析】(1)易证∠ADF=∠CED和∠AFD=∠DCE，即可证明△ADF∽△DEC．(2)根据平行四边形对边相等可求得CD的长，根据△ADF∽△DEC可得AFCD =ADDE，即可求得DE的长，根据勾股定理可以求得AE的长，根据tan∠DEC=tan∠ADE=AEAD即可解题．本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形对边平行且相等的性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ADF∽△DEC，学会转化的思想，属于中考常考题型．17.【答案】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：在Rt△ABD中，AB=25，sinB=ADAB =35，∴AD25=35，∴AD=15，在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=√392−152=36，∴tanC=ADCD =1536=512，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√252−152=20，∴BC=BD+CD=20+36=56．【解析】过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，由sinB=ADAB =35，求出AD=15，在Rt△ACD中，由勾股定理得出CD=√AC2−AD2=36，则tanC=ADCD =512，在Rt△ABD中，由勾股定理得出BD=√AB2−AD2=20，即可得出BC的长．本题考查了解直角三角形、勾股定理等知识；作辅助线构建直角三角形是解题的关键．18.【答案】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=√33，∴∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD=30°，又∵CD=√3，∴BC=CDtan30∘=3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=BCsin30∘=6．答：AB的长为6．【解析】根据∠C=90°，tanA=√33，可求出∠A=30°，∠ABC=60°，再根据BD是∠ABC 的平分线，求出∠CBD=∠ABD=30°，在不同的直角三角形中，根据边角关系求解即可．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系，是正确解答的关键．19.【答案】解：(1)由y=−x+4，当x=0时，y=4；当y=0时，x=4，∴B(4,0)，C(0,4)，∴OB=4，∴OA=12OB=2，∴A(−2,0)，把A(−2,0)，B(4,0)代入抛物线y=ax2+bx+4中，得{4a−2b+4=016a+4b+4=0，解得{a=−12b=1，∴抛物线的解析式为y=−12x2+x+4；(2)∵点P在二次函数y=−12x2+x+4图象上且横坐标为m，∴P(m,−12m2+m+4)，过P作PF//y轴，交BC于F，则F(m,−m+4)，∴PF=−12m2+2m，∵PD⊥AB于点D，∴在Rt△OBC中，OB=OC=4，∴∠OCB=45°，∵PF//y轴，∴∠PFD=∠OCB=45°，∴PD=PF⋅sin∠PFD=√22(−12m2+2m)=−√24(m−2)2+√2，∵0<m<4，−√24<0，∴当m=2时，PD最大，最大值为√2．【解析】本题考查了二次函数的应用以及解析式的确定、解直角三角形等知识，主要考查学生数形结合思想的应用能力，题目的综合性很强，对学生的解题能力要求很高，是一道不错的中考压轴题．(1)由直线y=−x+4得出B(4,0)，C(0,4)，即可得出A(−2,0)，将A与B坐标代入抛物线解析式求出a与b的值，即可确定出抛物线解析式；(2)已知P点横坐标，根据直线AB、抛物线的解析式，求出C、P的坐标，由此得到线段PC的长；在Rt△OBC中，∠OCB=45°，根据平行线的性质得出∠PFD=45°，解直角三角形即可求出PD的表达式，利用二次函数的性质求出PD的最大值即可．。
初中数学湘教版第四章 解直角三角形同步练习考试卷考点.doc
初中数学湘教版第四章解直角三角形同步练习考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、选择题3．如图，，，延长交于，且，则的长为（）A B.C. D.2．方程x2=2x的解是（）A．x=2B．x1=2，x2=0C．x1=﹣，x2=0D．x=04．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是（）A．B．C．D．3．如图，身高1．6m的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的评卷人得分影子重合，并测得AC=2．0m，BC=8．0m，则旗杆的高度是A．6．4mB．7．0mC．8．0mD．9．0m10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD =2DB，△ABC的面积为36，则△ADE的面积为A．81B．54C．24D．166．关于的一元二次方程x2+2x-k=0有两个实根，则的取值范围是（）A．k≥-1B．k≥1C．k＞-1D．k＞14．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°,若 AB=1,则AC的长为（）A．2B．4C．2D．431．（2011•舟山）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）A．B．C．D．7．下列说法中，错误的是A．所有的等边三角形都相似B．和同一图形相似的两图形相似C．所有的等腰直角三角形都相似D．所有的矩形都相似17．计算：．17．计算：．19．计算：．14．解方程：．18．如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）18．如图，，，，．（1）求的长；（2）求的值.19．解方程： 9（x-3）2 - 49=030．在平原上有一条笔直的公路，在公路同侧有A、B两个村庄。
初中数学湘教版第四章 解直角三角形期中模拟考点.doc
初中数学湘教版第四章解直角三角形期中模拟考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、选择题2．一元二次方程x(x－1)＝0的解是 ( )A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝1D．x＝0或x＝－12．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）．A．B．C．D．5．已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（）A．∠A+∠B=900B．∠A=∠BC．∠A+∠B＞900D．∠A+∠B的值无法确定6．若是关于x的一元二次方程，则（）A．a=1B．a≠1C．a≠－1D．a≠0且b≠0评卷人得分9．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果，那么下列结论正确的是【】A．csinA= a B．b cosB=c C．a tanA= b D．ctanB= b6．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断2．下列方程中没有实数根的是（）A．x2+x-1=0B．x2+8x+1=0C．x2+x+2=0D．x2-2x+2=05．一元二次方程根的情况是（ * ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．已知两圆的半径满足方程，圆心距为，则两圆的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离1．如果是一元二次方程，则A．B．C．D．17．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为__________12．方程（x-1）（x+2）=1转化为一元二次方程的一般形式是______________。
湘教版九年级数学上册测试题第4章小专题(八) 构造基本图形解直角三角形的实际问题
小专题(八) 构造基本图形解直角三角形的实际问题方法归纳：1．解直角三角形的实际应用题时，要灵活运用转化思想，通常是根据以下方法和步骤解决：(1)有图的要将题干中的已知量在图中表示出来，找到与已知量和未知量相关联的三角形，画出平面几何图形，弄清楚已知条件中各量之间的关系；(2)若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算．若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决，其中作某边上的高是常用的辅助线．2．解直角三角形的实际应用题常见图形类型及辅助线作法如图所示：类型1 构造单一直角三角形解决实际问题1．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得∠A 为54°，∠B 为36°，斜边AB 的长为2.1 m ，BC 边上露出部分的长为0.9 m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 54°≈0.81，cos 54°≈0.59，tan 54°≈1.38)解：由题意，得∠C ＝180°－∠B －∠A ＝180°－36°－54°＝90°.在Rt △ABC 中，sin A ＝BC AB， 则BC ＝AB·sin A ＝2.1sin 54°≈2.1×0.81＝1.701，则CD ＝BC －BD ＝1.701－0.9＝0.801≈0.8(m )．答：CD 的长约为0.8 m .2．(湘潭中考)为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD.已知四边形ABED 是正方形，∠DCE ＝45°，AB ＝100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？(结果保留整数，AB ＝2≈1.41)解：由题意可知：DE ⊥BC 于E ，四边形ABED 是正方形，∴AD ＝DE ＝BE ＝AB ＝100米．∵在Rt △DEC 中，∠C ＝45°，∴EC ＝DE ＝100米，DC ＝2DE ≈1.41×100＝141(米)．∴四边形ABCD 的周长为100＋100＋200＋141＝541(米)．∴小胖的速度为(5×541)÷20≈135(米/分)．答：小胖同学该天晨跑的平均速度约为135米/分．类型2 背靠背三角形3．(邵阳中考)如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为40 cm ，与水平面所形成的夹角∠OAM 为75°.由光源O 射出的边缘光线OC ，OB 与水平面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素，结果精确到0.1 cm .温馨提示：sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26，3≈1.73)．解：在Rt △ACO 中，sin 75°＝OC OA ＝OC 40≈0.97， 解得OC ≈38.8.在Rt △BCO 中，tan 30°＝OC BC ＝38.8BC ≈1.733， 解得BC ≈67.3.答：该台灯照亮水平面的宽度BC 大约是67.3 cm .4．如图，某天上午9时，向阳号轮船位于A 处，观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西67.5°方向，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B 处，这时观测到城市P 位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B 与城市P 的距离．(参考数据：sin 36.9°≈35，tan 36.9°≈34，sin 67.5°≈1213，tan 67.5°≈125)解：设BC ＝x 海里，由题意，易得AB ＝21×(14－9)＝105(海里)，则AC ＝(105－x)海里．在Rt △BCP 中，tan 36.9°＝PC BC， ∴PC ＝BC·tan 36.9°＝34x. 在Rt △ACP 中，tan 67.5°＝PC AC ， ∴PC ＝AC·tan 67.5°＝125(105－x)． ∴34x ＝125(105－x)．解得x ＝80. ∴PC ＝34x ＝60海里． ∴PB ＝PC 2＋BC 2＝100海里．答：此时轮船所处位置B 与城市P 的距离约为100海里．类型3 母子三角形5．(张家界中考)如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A 点观测到我渔船C 在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B 点，观测我渔船C 在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C 的距离最近？(渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值)解：作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D ，则当渔政310船航行到D 处时，离渔船C 的距离最近．设CD ＝x ，在Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝60°，tan ∠ACD ＝AD CD，∴AD ＝3x. 在Rt △BCD 中，∵∠CBD ＝∠BCD ＝45°，∴BD ＝CD ＝x.∴AB ＝AD －BD ＝3x －x ＝(3－1)x.设渔政船从B 航行到D 需要t 小时，则AB 0.5＝BD t， ∴（3－1）x 0.5＝x t . ∴t ＝0.53－1＝3＋14. 答：渔政310船再航行3＋14小时，离渔船C 的距离最近．6．(湘西中考)测量计算是日常生活中常见的问题．如图，建筑物BC 的屋顶有一根旗杆AB ，从地面上D 点处观测旗杆顶点A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 点的仰角为45°.(可用参考数据：sin 50°≈0.8，tan 50°≈1.2)(1)若已知CD ＝20米，求建筑物BC 的高度；(2)若已知旗杆的高度AB ＝5米，求建筑物BC 的高度．解：(1)由题意，得∠ACD ＝90°，∠BDC ＝45°，∴BC ＝CD ＝20.答：建筑物BC 的高度约为20米．(2)设CD ＝x 米，同(1)得BC ＝CD ＝x 米，AC ≈1.2x 米，∵AB ＝5米，∴x ＋5＝1.2x ，解得x ＝25.∴BC ＝25米．答：建筑物BC 的高度约为25米．7．(常德中考)如图，A ，B ，C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB ，BC 表示连接缆车站的钢缆．已知A ，B ，C 所处位置的海拔AA 1，BB 1，CC 1分别为160米，400米，1 000米，钢缆AB ，BC 分别与水平线AA 2，BB 2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB 和BC 的总长度．(结果精确到1米)解：在Rt △ABD 中，BD ＝400－160＝240(米)，∠BAD ＝30°， 则AB ＝BDsin 30°＝480(米)．在Rt △BCB 2中，CB 2＝1 000－400＝600(米)，∠CBB 2＝45°. 则CB ＝CB 2sin 45°＝6002(米)．∴AB ＋BC ＝480＋6002≈1 329(米)．答：钢缆AB 和BC 的总长度约为1 329米．。
初中数学湘教版第四章 解直角三角形模拟练习考点.doc
初中数学湘教版第四章解直角三角形模拟练习考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、解答题17．(1)计算： (2)解方程：20．如图，是一个照相机成像的示意图．（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？25．如图，已知，AB＝AC，过点A作AG⊥BC，垂足为G，延长AG交BM于D，过点A做AN∥BM，过点C作EF∥AD，与射线AN、BM分别相交于点F、E。
（1）求证：△BCE∽△AGC；（2）点P是射线AD上的一个动点，设AP＝x，四边形ACEP的面积是y，若AF＝5，。
评卷人得分①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②当点P在射线AD上运动时，是否存在这样的点P，使得△CPE的周长为最小？若存在，求出此时y的值，若不存在，请说明理由。
21．① (用公式法解）3．如图，，，延长交于，且，则的长为（）A B.C. D.9．一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）.A．6秒B．5秒C．4秒D．3秒8．△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【】A．60cmB．45cmC．30cmD．cm6．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）A．B．C．D．6．用配方法将方程x2+6x－11=0变形为（）A．（x-3）2=20B．（x+3）2=20C．（x+3）2=2D．（x-3）2=22．把写成比例式，错误的是（）A．B．C．D．9．下列方程没有实数根的是………………………………………………………【】A．x2－x－1=0B．x2－6x+5=0C．D．2x2+x+1=0.8．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（▲ ）A．＜0B．＞0C．≥0D．≤03．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AC=3，那么AB的长为A．；B．；C．；D．．6．若x＝n是方程的根，且n≠0，则m＋n等于A．－B．C．1D．－113．计算：19．计算：．13．计算：13．（本小题5分）计算：．14．如图，在中，点分别在边上，∥，＝6，=2，当面积是3时，则梯形的面积是______________．17．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约____________________________cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）．1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=5，c=13，则△ABC的面积为______________．16．已知关于x的一元二次方程x2-2x-k=0的一个根为3，则它的另一根为______________．44．a为一元二次方程4x2―x―2008＝0的一个根，则＝______。
湘教版九年级上册 第4章 4.4解直角三角形 同步测试(有答案)
4.4解直角三角形的应用班级：____________ 学号：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 1．如图所示，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α＝75°，若AC＝6米，则树高BC为()A．6sin75°米 B.6cos75°米C.6tan75°米D．6tan75°米2.河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度为1∶3(坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是()A．5 3米B．10米C．15米D．10 3米3.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝________米．4.小明沿着坡度i为1∶3的斜坡向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了________m.5．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝6 2米，背水坡CD的坡度i＝1∶3(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为________米．6．如图，从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37°，底部D的俯角为45°，两楼的水平距离BD为24 m，那么楼CD的高度约为________m．(结果精确到1 m，参考数据：sin37°≈0.602，cos37°≈0.799，tan37°≈0.754)7.某校数学兴趣小组要测量西山植物园浦宁之珠的高度．如图4－4－8，他们在点A处测得浦宁之珠最高点C的仰角为45°，再往浦宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB＝62 m，根据这个兴趣小组测得的数据，求得浦宁之珠的高度CD约为________m．(参考数据：sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果精确到0.1 m)8．测量计算是日常生活中常见的问题．如图4－4－10，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．。
初中数学湘教版九年级上册第四章4.4解直角三角形的应用练习题
初中数学湘教版九年级上册第四章4.4解直角三角形的应用练习题一、选择题1.如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至处，此时测得，则的长为．A. B. C. D.2.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的水平距离AC为A. 75mB. 50mC. 30mD. 12m3.如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台，高塔及山的面与建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上，在点A处测得塔顶H的仰角为处测得塔顶H的仰角为，又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m，高CD为，则塔顶端H到地面的高度HG为参考数据：，，，A. B. 14m C. D.4.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为A. 米B. 米C. 米D. 米5.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东方向上的B处，这时轮船B 与小岛A的距离是A. B. 60nmileC. 120nmileD.6.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高，则AB的长度为A. 6mB.C. 9mD.7.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得，，则竹竿AB与AD的长度之比为A.B.C.D.8.小明沿着坡角为的山坡向上走，他走了1000m，则他升高了A. B. 500m C. D. 1000m9.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为A. 56米B. 66米C. 米D. 米10.如图，从点C观测点D的仰角是A. B. C. D.二、填空题11.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，长6米，坡角为，AD的坡角为，则AD长为______米结果保留根号．12.小凡沿着坡角为的坡面向下走了2米，那么他下降______米．13.我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向处，则海岛A，C之间的距离为______．14.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是______结果保留根号三、解答题15.为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为，如图已知C、D、B三点在同一水平直线上，且米，米．求大厦DE的高度；求平安金融中心AB的高度；参考数据：，，，，16.根据道路交通法规规定：普通桥梁一般限速为了安全，交通部门在桥头竖立警示牌：“请勿超速”，并监测摄像系统监控，如图，在某直线公路L路桥段BC内限速，为了检测车辆是否超速，在距离公路L500米旁的A处设立了观测点，从观测点A 测得一小车从点B到达点C行驶了30秒钟，已知，，此车超速了吗？请说明理由．参考数据：，17.某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为和即，求隧道AB的长．结果保留根号18.如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角，在离建筑物CD，25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角F，C在一条直线上．求办公楼AB的高度；若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．参考数据：，，结果保留整数答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．根据是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，过作于点D，在直角中利用三角函数求得AD的长，则，然后根据即可求解．【解答】解：在等腰直角中，，则，如图，过作于点D，，则．则，故BB．故选：A．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：，，，，解得，，故选A．3.【答案】C【解析】解：延长AD交HG于M，则，设，在中，，在中，，，即，，即．．故选：C．延长AD交HG于M，则，设，根据三角函数的概念用含x的代数式表示HM，根据题意列出方程，解方程即可．本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是能根据题意构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．4.【答案】B【解析】解：过点作于点C，由题意可知：，，，故选：B．过点作于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：过C作于D点，，，．在中，，．在中，，，．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是．故选：D．过点C作，则在中易得AD的长，再在直角中求出BD，相加可得AB的长．此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．6.【答案】A【解析】解：迎水坡AB的坡比为1：，，即，解得，，由勾股定理得，，故选：A．根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．【解答】解：在中，，在中，，：：，故选：B．8.【答案】B【解析】【试题解析】解：设他升高了xm，山坡的坡角为，，故选：B．根据坡角的概念，直角三角形的性质计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡角的概念是解题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了坡度及坡角的知识，过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可．【解答】解：作，，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，米，米，斜坡AB的坡度i为1：，在中，，米，在中，，米，米．故选C．10.【答案】B【解析】解：从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，从点C观测点D的仰角是，故选：B．根据仰角的定义进行解答便可．本题主要考查了仰角的识别，熟记仰角的定义是解题的关键．仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．11.【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．过点D作于E，过点C作于首先证明，解直角三角形求出CF，再根据直角三角形30度角的性质即可解决问题．【解答】解：过点D作于E，过点C作于F．，，，，在中，米，，在中，，，米，故答案为．12.【答案】1【解析】解：如图，，，．他下降的高度米．故答案为：1．利用所给角的正弦函数求解．本题考查了三角函数定义的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．13.【答案】【解析】解：作于D，设海里，在中，，则，在中，，则，解得，，答：A，C之间的距离为海里．故答案为：作于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根据题意列式计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．14.【答案】【解析】解：由题意可得：，则，又，在中，，解得：，故答案为：．利用等腰直角三角形的性质得出，再利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出是解题关键．15.【答案】解：在中，，，米，米．故大厦DE的高度约为248米；如图，作于F．由题意，得米，米，．在中，，米，米．故平安金融中心AB的高度约为594米．【解析】在中，根据正切函数的定义即可求出大厦DE的高度；作于由题意，得米，，在中，根据正切函数的定义得出，那么．此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．16.【答案】解：此车已超速．理由如下：过A作，垂足为D，则，，，．又，．车速为．，又，此车已超速．【解析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BD，BC的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出BC的长是解题关键．17.【答案】解：由题意得，，，，．答：隧道AB的长为．【解析】易得，，利用相应的正切值可得BO，AO的长，相减即可得到AB的长．本题考查了解直角三角形的应用俯角和仰角，解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度．18.【答案】解：如图，过点E作于点M，设AB为中，，，，在中，，，，则，解得：．即办公楼AB的高度为20米；由可得：．在中，．米；即A、E之间的距离约为48米．【解析】过点E作于点M，设，在中，由可知，在中，利用锐角三角函数的定义求出x 的值即可；在中，根据可得出结论．本题考查的是解直角三角形仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．。
湘教版初中九年级上学期数学第4章锐角三角函数解直角三角形测试
湘教版初中九年级上学期数学第4章锐角三角函数解直角三角形测试一．选择题（共10小题）1．利用计算器求sin30°时，依次按键，则计算器上显示的结果是( )A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．12．Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于( ) A．B．C．D．3．已知sinα•cosα=，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=( ) A．B．﹣C．D．±4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为( ) A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB等于( )A．B．C．D．6．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是( )A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是( )A．b=atanB B．a=ccosB C． D．a=bcosA8．如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么( )A．0°＜A≤30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A≤90°9．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是( )A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°10．下面四个数中，最大的是( )A．B．sin88°C．tan46°D．二．填空题（共8小题）11．用“＞”或“＜”填空：sin50°×cos40°﹣__________0．（可用计算器计算）12．已知∠A为锐角，且，那么∠A的范围是__________．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=__________．14．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是__________．15．如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC=__________米．（可以用根号表示）16．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是__________．17．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为__________cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．18．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为__________m （结果保留根号）．三．解答题（共8小题）19．在△ABC中，∠B、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：=．20．计算：﹣2sin45°﹣32．温馨提示：你只需选择下列一种方式来解答本题．如果两种方式都做，我们将根据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！方式一：（用计算器计算）计算的结果是__________．按键顺序为：方式二：（不用计算器计算）21．计算：6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°22．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）若∠α=45°，则sinα__________cosα；若∠α＜45°，则sinα__________cosα；若∠α＞45°，则sinα__________cosα；（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．23．如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（6，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求角α的正弦值．24．如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．25．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）26．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为i=：3．若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）解答：一．选择题（共10小题）1．利用计算器求sin30°时，依次按键，则计算器上显示的结果是( )A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器．【解答】解：依次按键，显示的是sin30°的值，即0.5．故选A．2．Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于( )A．B．C．D．【分析】根据cosA=设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA的值．【解答】解：∵cosA=知，设b=3x，则c=5x，根据a2+b2=c2得a=4x．∴tanA===．故选A．3．已知sinα•cosα=，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=( )A． B．﹣C．D．±【分析】利用完全平方公式将原式转化为关于同角的三角函数的关系cos2α+sin2α=1来进行解答．【解答】解：∵45°＜α＜90°，∴cosα﹣sinα＜0又∵（cosα﹣sinα）2=cos2α+sin2α﹣2sinα•cosα=1﹣=，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣．故选B．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为( )A．B．C．D．【专题】计算题．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB等于( )A．B．C．D．【分析】根据三角函数定义解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，设BC=3x，则AB=5x，∴AC=4x．∴cosB==．故选C．6．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是( )A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．【分析】由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．【解答】解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，∴sinA=，即csinA=a，∴B选项正确．故选B．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是( )A．b=atanB B．a=ccosB C． D．a=bcosA【分析】根据三角函数的定义就可以解决．【解答】解：∵∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴A、tanB=，则b=atanB，故本选项正确，B、cosB=，故本选项正确，C、sinA=，故本选项正确，D、cosA=，故本选项错误，故选D．8．如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么( )A．0°＜A≤30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A≤90°【分析】由sin30°==0.5，sin45°=≈0.707，sinA=0.6，且sinα随α的增大而增大，即可求得答案．【解答】解：∵sin30°==0.5，sin45°=≈0.707，sinA=0.6，且sinα随α的增大而增大，∴30°＜A＜45°．故选B．9．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是( )A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°【分析】先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°．【解答】解：∵α是锐角，∴cosα＞0，∵cosα＜，∴0＜cosα＜，又∵cos90°=0，cos45°=，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tanα＞0，∵tanα＜，∴0＜tanα＜，又∵tan0°=0，tan60°=，0＜α＜60°；故45°＜α＜60°．故选B．10．下面四个数中，最大的是( )A．B．sin88°C．tan46°D．【分析】利用计算器求出数值，再计算即可．【解答】解：A、﹣≈2.236﹣1.732≈0.504；B、sin88°≈0.999；C、tan46°≈1.036；D、≈≈0.568．故tan46°最大，故选：C．二．填空题（共8小题）11．用“＞”或“＜”填空：sin50°×cos40°﹣＞0．（可用计算器计算）【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，精确到千分位，再根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：sin50°×cos40°﹣=0.766×0.766﹣=0.586﹣0.5=0.086＞0，故答案为：＞．12．已知∠A为锐角，且，那么∠A的范围是60°≤A＜90°．【分析】首先明确cos60°=，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析．【解答】解：∵cos60°=，余弦函数值随角增大而减小，∴当cosA≤时，∠A≥60°．又∵∠A是锐角，∴60°≤∠A＜90°．故答案为：60°≤A＜90°．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=．【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，运用三角函数的定义解答．【解答】解：由sinA==知，可设a=3x，则c=5x，b=4x．∴tanA===．14．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是．【分析】首先连接AB，由勾股定理易求得OA2=12+32=10，AB2=12+32=10，OB2=22+42=20，然后由勾股定理的逆定理，可证得△AOB是等腰直角三角形，继而可求得cos∠AOB的值．【解答】解：连接AB，∵OA2=12+32=10，AB2=12+32=10，OB2=22+42=20，∴OA2+AB2=OB2，OA=AB，∴△AOB是等腰直角三角形，即∠OAB=90°，∴∠AOB=45°，∴cos∠AOB=cos45°=．故答案为：．15．如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC=米．（可以用根号表示）【专题】数形结合．【分析】由坡度易得AC与BC的比为1：5，设出相应未知数，利用勾股定理可得AC的长度．【解答】解：∵坡度i=1：5，∴AC与BC的比为1：5，设AC为x，则BC为5x，∴x2+（5x）2=262，∵x＞0，∴x=．故答案为：．16．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB 边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是4.8．【分析】设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x﹣2，解直角△ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根据AB、PE的值和△ABE 的面积，即可求得PE的最小值．【解答】解：设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x﹣2，因为AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=，于是，解得x=10，即AB=10．所以易求BE=8，AE=6，当EP⊥AB时，PE取得最小值．故由三角形面积公式有：AB•PE=BE•AE，求得PE的最小值为4.8．故答案为 4.8．17．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．【分析】作BE⊥CD于E，根据等腰三角形的性质和∠CBD=40°，求出∠CBE 的度数，根据余弦的定义求出BE的长．【解答】解：如图2，作BE⊥CD于E，∵BC=BD，∠CBD=40°，∴∠CBE=20°，在Rt△CBE中，cos∠CBE=，∴BE=BC•cos∠CBE=15×0.940=14.1cm．故答案为：14.1．18．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为10m（结果保留根号）．【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．【解答】解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB•tan30°=30×=10（米）．∴楼的高度AC为10米．故答案为：10．三．解答题（共8小题）19．在△ABC中，∠B、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：=．【分析】如图，过A作AD⊥BC于D，如果利用三角函数可以分别在△ABD和△ADC中可以得到sinsB，sinC的表达式，由此即可证明题目的结论．【解答】证明：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，sinB=，∴AD=ABsinB，在Rt△ADC中，sinC=，∴AD=ACsinC，∴ABsinB=ACsinC，而AB=c，AC=b，∴csinB=bsinC，∴=．20．计算：﹣2sin45°﹣32．温馨提示：你只需选择下列一种方式来解答本题．如果两种方式都做，我们将根据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！方式一：（用计算器计算）计算的结果是﹣9．按键顺序为：方式二：（不用计算器计算）【分析】选择不用计算器计算，简便且节约时间．【解答】方式一：（用计算器计算）计算的结果是﹣9．按键顺序为：（以卡西欧计算器为例）方式二：（不用计算器计算）原式=﹣9=﹣9=﹣9．21．计算：6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°【分析】分别把tan30°=，sin60°=，sin45°=代入原式计算即可．【解答】解：（1）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°==﹣．故答案为﹣．22．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）若∠α=45°，则sinα=cosα；若∠α＜45°，则sinα＜cosα；若∠α＞45°，则sinα＞cosα；（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．【分析】（1）根据锐角三角函数的概念，即可发现随着一个锐角的增大，它的对边在逐渐增大，它的邻边在逐渐减小，故正弦值随着角的增大而增大，余弦值随着角的增大而减小．（2）根据上述规律，要比较锐角三角函数值的大小，只需比较角的大小．（3）根据概念以及等腰三角形的性质，显然45°的正弦值和余弦值是相等的，再根据锐角三角函数值的变化规律，即可得到结论．（4）注意正余弦的转换方法，转换为同一种锐角三角函数后，再根据锐角三角函数值的变化规律进行比较．【解答】解：（1）在图（1）中，令AB1=AB2=AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．∵sin∠B1AC=，sin∠B2AC=，sin∠B3AC=，而＞＞．∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．在图（2）中，Rt△ACB3中，∠C=90°，cos∠B1AC=，cos∠B2AC=，cos∠B3AC=，∵AB3＞AB2＞AB1，∴＜＜．即cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC．（2）sin88°＞sin65°＞sin52°＞sin34°＞sin18°；cos88°＜cos65°＜cos52°＜cos34°＜cos18°．（3）若∠α=45°，则sinα=cosα；若∠α＜45°，则sinα＜cosα；若∠α＞45°，则sinα＞cosα．（4）cos30°＞sin50°＞cos70°＞sin10°．23．如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（6，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求角α的正弦值．【分析】首先由点P向x轴引垂线，结合锐角三角函数值和点P的横坐标，求得点P的纵坐标；再根据勾股定理求得构造的直角三角形的斜边，从而求得该角的正弦值．【解答】解：作PC⊥x轴于C．∵tanα=，OC=6∴PC=8．则OP=10．则sinα=．24．如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．【分析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，根据cosC=，求出∠C=45°，求出AE=CE=1，根据tanB=，求出BE的长即可；（2）根据AD是△ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=2，∴DE=CD﹣CE=1，∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°，∴sin∠ADC=．25．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）【分析】（1）在直角△ACT中，根据三角函数的定义，若AT=3x，则CT=5x，在直角△ABT中利用三角函数即可列方程求解；（2）求出正常人作出反应过程中电动车行驶的路程，加上刹车距离，然后与BT的长进行比较即可．【解答】解：（1）根据题意及图知：∠ACT=31°，∠ABT=22°∵AT⊥MN∴∠ATC=90°在Rt△ACT中，∠ACT=31°∴tan31°=可设AT=3x，则CT=5x在Rt△ABT中，∠ABT=22°∴tan22°=即：解得：∴，∴；（2），，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．26．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC 的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】需要拆除，理由为：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB 的长，由DB﹣AB求出AD的长，由AD+3与10比较即可得到结果．【解答】解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD==10米，∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除。
初中数学湘教版第四章 解直角三角形模拟考题模拟考试卷考点.doc
初中数学湘教版第四章解直角三角形模拟考题模拟考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、填空题7．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7 m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7 m，观测者目高CD＝1.6 m，则树高AB约是________．(精确到0.1 m)14．如图，△ABC中，AB>AC，D、E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：______________，使△ADE∽△ABC．16．已知等腰三角形的一边长为4，它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程的两个实数根，则m的值 ______________.14．方程的解是x1=0,x2=-1.__________．7．已知的补角是120°，则tanA=____________________________ 。
7．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（）A． 1:2B． 1:4C． 1:5D．1:168．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）评卷人得分A．2：3：5B．4：9：25C．4：10：25D．2：5：255．方程x2=2x的解为（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于的一元二次方程是（）A．B．C．D．10．若、是一元二次方程的两个根，那么的值是（）A．－2B．4C．0.25D．－0.51．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）A．B．C．D．4．如图，在直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是（）A．B．C．D．8．下列说法不正确的是（）A．方程有一根为0B．方程的两根互为相反数C．方程的两根互为相反数D．方程无实数根5．在比例尺为的地图上，某建筑物在图上的面积为50 cm2，则该建筑物实际占地面积为A．50 m2B．5000 m2C．50000 m2D．500000 m25．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝A．15B．12C．9D．620．解方程：（1）；（2）．17．解方程：18．如图，已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:BC=DE.27．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，sinD=，OD=20．(1)求∠ABC的度数；(2)连接BE，求线段BE的长.20．解方程：17．计算：18．用配方法解方程：21．（4分）计算：。
初中数学湘教版第四章 解直角三角形开学考试考点.doc
初中数学湘教版第四章解直角三角形开学考试考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、选择题1．的值是（）．A．B．C．D．11．一元二次方程的解是（）A．B．C．D．4．如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．评卷人得分C．D．5．目前我国建立了比较完善的经lB．；C．；D．.3．下列方程中是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．是一元二次方程，则字母应满足（）A．B．C．D．3．如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是A．250ｍB．ｍC．ｍD．ｍ17．计算：17．计算：19．计算：．13．（本小题满分5分）计算：计算：28．如图，在中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）用含t的代数式表示线段EF的长度为______________；（2）在运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，试说明理由．（3）设M、N分别是DF、EF的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段MN所扫过的图形的面积．18．如图，人民公园有一座人工假山。
在社会实践活动中，数学老师要求同学们利用所学的知识测量假山的宽度AB．小红将假山前左侧找到的一颗树根部定为点Ｃ，又在假山前确定一点P，经目测PC //A8，并测量出∠CPA==45°，∠CPB=150°，PA＝100米，请你帮小红计算出假山的宽度AB约为多少米．结果精确到O.1米：参考数据：＝1.414，≈1.732，）20．(本题满分8分)如图①和图②中每个小正方形的边长都为1个单位长度．(1)将图①中的格点△ABC(顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)向上平移2个单位长度得到△A1B1C1．请你在图①中画出A1B1C1．(2)在图②中画一个与格点△ABC相似的格点△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．3．（本小题满分12分）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为，，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。
初中数学湘教版 三角形模拟练习考点.doc
初中数学湘教版三角形模拟练习考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、选择题13．一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（）A．95°，20°B．45°，80°C．35°，60°D．90°，20°2．如图，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）A．80°B．90°C．120°D．140°7．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和347．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°评卷人得分C．55°D．60°1．某个三角形的三条外角平分线相交成一个△ABC，则△ABC的形状（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．无法确定7．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12B．13C．14D．185．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11B．5C．2D．11．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是A．B．C．D．29．（7分）已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a－b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．22．（7分）如图，AB=DE,BE=CF,AB∥DE。
求证：∠A=∠D。
5．如图，△ABC中，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=50°，那么∠BDC的度数是（）A．105° B．115° C．125° D．135°20．如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠BAD.19．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有_______条边。
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初中数学湘教版第四章解直角三角形模拟考题模拟考试卷考点
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分
得分
一、选择题
11．若方程有两个实数根，则k的取值范围是( ) A．≥1
B．≤1
C．>1
D．<1
16．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是【】
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5
4．在一次会议中，到会的所有同志互相握手，有人统计共握手36次，问共有多少人参加会议（）A．6人
B．7人
C．8人
D．9人
10．在离地面高度5米处拉线固定电线杆，拉线和地面成30°角，则拉线长为（）
A．米
B．米
C．米
评卷人得分
D．10米
8．若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解为。
1．两个相似三角形的相似比为1：2，则对应高的比为（）
A． 1：1
B． 1：2
C． 1：3
D． 1：4
5．如图所示，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为450和300，已知CD=100m，点C在BD 上，则山高AB为（▲）
A、100m
B、m
C、m
D、m
6．某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均增长率为x，则有 ( )
A．
B．
C．
D．
36．
若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，则p，q的值分别是
A．－3，2
B．3，-2
C．2，－3
D．2，3
34．
△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，则△ABC是（）
A．直角（不等腰）三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰（不等边）三角形
D．等边三角形
17．计算：
21．计算：
21．计算：
23．解方程：
11．____________
13．某超市一月份的营业额为200万元,第一季度总营业额为800万元, 设平均每月营业额的增长率为x,则由题意列方程为______________．
12．将方程x2+6x－3=0的左边配成完全平方后所得方程为______________■.
15．某超市一月份的营业额为200万元，二、三两月的营业额共800万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为__________________________________。
12．如图，已知EF//BC，且AE∶BE=1∶2，若△AEF的面积为4，
则△ABC的面积为________________.
20．（1）解方程：；（2）解方程组：．
20．已知，求.
19．解方程：
27．（本题满分8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，弦AD交BC于点E，AE＝4，ED＝5．
【小题1】(1)求证：AD平分∠BDC；
【小题2】(2)求AC的长；
【小题3】(3)若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I，求证：AI＝AC．。