直线的参数方程教案(同名23777)
直线的参数方程(第一课时)
教 案直线的参数方程（第一课时）教学设计一、教学目标1、初步能推导直线的参数方程，理解其几何意义2、了解何时选用直线的参数方程3、体会参数方程的消元作用，初步能用联系的观点理解参数的意义二、教学重点：直线参数方程的推导及简单应用三、教学难点：直线参数方程几何意义的应用四、教学过程1、引入：引例1. 直线的参数方程方案1. 已知直线上定点M 0（X 0、y 0）和倾斜角解决1. 如图1. 述M 0作X 轴、Y 轴垂线交于H在RT △MHM 0中易得cos sin x xo MMo x y yo MMo x=+⎧⎨=+⎩ 当点M 与Mo 重合时也适合⊗⎩⎨⎧=+=+==⎩⎨⎧-=-=为参数的参数方程可得直线合左行时也可得在同理，当t x ts yo y x t xo x mmosocx yo y x mmo xo x mo cos l , ter |t ||mmo |cos m 其中，参数t 为几何意义是｜t ｜表示直线上任一点M 0到定点M 的距离，式称为直线参数方程的标准式。
解法2. 从直线普通方程化为参数方程)t (0cos 0x cos )(cosxsomx yo y )x -mx(t =y -y 的点斜式方程为L 直线0X 2)1(为参数即得记比值为时或π当⎩⎨⎧+=+=-=-⇒-==⇒≠≠tsomx y y x t x t x xo x somx yo y xo x x X ⊗为参数注意：也可写成的距离到定点表示直线上统一点的几何意义是其中参数为参数的参数方程为直线时也适合上式或当t o t M M |t |)(o Yo y cos t Xo X 02)2(⎩⎨⎧+=+=⎩⎨⎧+=+=∴==ttaonX Y Y Xo X o t t mXTs X l X X2.解法3，用向量方法推导直线的参数方程如图2的几何意义同上为参数的倾斜角则为直线，，可以取为参数，）（使得则存在平行即与非零向量若直线t t cos ,cos ),(,R 11),(a ),(⎩⎨⎧=+=+===⎩⎨⎧+=+=⇒==-=--xts go y x t xo x l x somx m x l ter t tmyo y tl xo x m l t yo y xo x T l MoM m l l Yo Y Xo X MoM ε你还有其他方案吗？程的非标准形式式为直线参数方的水平距离与定点终点的几何意义表示直线上其中参数时，符合）当（为参数，则记比值为时当的点斜式方程为直成和斜率⋯⋯⎩⎨⎧+=+==⎩⎨⎧+=+=-=≠=@o @x 2)(k yo -y 0k (1)xo)-k(x yo -y l K Yo ）o,X o(M 上定点L 已知直线 2.方案m m t ktyo y t xo o k t ktyo y t xo x t xo x 练习2(1)o(1,2)32m,103203(t )cos 20l M x y x tsom o y t o χ+-==+⎧⎨=⎩设直线过点倾斜角为试写出它的一个参数方程。
2022年 《直线的参数方程》优秀教案
第二讲参数方程直线的参数方程〔第一课时〕谷杨华一、教学目标〔一〕核心素养通过这节课学习，了解直线参数方程的推导过程、掌握参数的几何意义，体会参数方程的优越性，在逻辑推理、数学抽象中感受参数方程的特点．〔二〕学习目标1．利用向量，推导直线的参数方程，体会直线的普通方程与参数方程的联系．2．掌握并理解直线参数方程中参数的几何意义．3．能初步利用直线参数方程解决一些几何问题，体会参数方程的优越性．〔三〕学习重点1．直线参数方程的推导．2．直线参数方程中参数的几何意义．3．直线参数方程中参数的几何意义的初步应用．〔四〕学习难点1．对直线参数方程的几何意义的理解．2．对直线参数方程中参数的几何意义的初步应用．二、教学设计〔一〕课前设计1．预习任务读一读：阅读教材第35页至第36页，填空：过定点M00，0，倾斜角为α的直线的参数方程为，这种形式称为直线参数方程的标准形式．其中参数t的几何意义是：直线上的动点到定点M0的距离等于参数t绝对值，即|M0M|＝|t| 假设_，那么的方向向上；假设______，那么的方向向下；假设______，那么M与M0重合．2．预习自测〔1〕直线的倾斜角等于A．30°B．60°C．－45°D．135°【知识点】直线的参数方程【数学思想】【解题思路】根据直线标准的参数方程可知直线的倾斜角【思路点拨】熟记直线的标准参数方程【答案】B．〔2〕直线必过点A．1，－2 B．－1,2C．－2,1 D．2，－1【知识点】直线的参数方程【数学思想】【解题过程】消去参数得到直线的普通方程为，所以恒过定点1，－2．【思路点拨】消去参数化为普通方程【答案】A．〔3〕．以下可以作为直线2－＋1＝0的标准参数方程的是A BC t为参数【知识点】直线的参数方程【数学思想】【解题过程】由直线的标准参数方程形式易得选C【思路点拨】熟记直线的标准的参数方程形式【答案】C．〔4〕直线的参数方程为t为参数与曲线C：2＝8 交于A，B两点，求弦长|AB| 【知识点】直线的标准参数方程、直线与抛物线的位置关系【数学思想】【解题过程】将直线的参数方程错误!代入2＝8，并整理得3t2－16t－64＝0，t1＋t2＝错误!，t1t2＝－错误!所以|AB|＝|t1－t2|＝错误!＝错误!【思路点拨】充分理解直线标准参数方程中参数的几何意义【答案】错误!二课堂设计1．问题探究探究一结合实例，认识直线参数方程★●活动①温故知新在必修2我们学习了直线及其方程，在平面直角坐标系中，两点或一点和直线的倾斜角确定一条直线，直线的方程形式主要有：1.点斜式：,其中为直线的倾斜角，定点；2.斜截式：，其中为直线的斜率，为直线在轴上的截距；3.两点式：，其中直线经过两点的坐标为4.截距式：，其中分别为直线在轴、轴上的截距5一般式：，其中不同时为【设计意图】简要回忆直线的有关内容，为得到直线的参数方程作铺垫．●活动②利用旧知、推导新概念直线的倾斜角和定点，如何建立直线的参数方程？取直线的一个单位向量由∥,根据向量共线根本定理，存在实数,使，即于是整理得当倾斜角时，即直线的方程：时，也满足上式．因此，经过点，倾斜角为的直线直线的标准参数方程为【设计意图】利用向量的知识，推导得出直线的参数方程，培养学生严谨的思维和逻辑推理能力．探究二探究直线标准参数方程中参数的几何意义★▲●活动①稳固理解，加深认识在上述直线的标准参数方程中，参数是否和圆中参数类似，具有一定的几何意义呢？因为，所以，而，所以，所以参数的几何意义为：等于直线上动点到定点的距离，即：【设计意图】通过对推导过程分析，得出参数几何意义，培养学生解析问题的能力．●活动②升华认识、理解提升当时，，所以直线的单位向量的方向是向上的，于是的可得：假设，那么的方向向上；假设，那么的方向向下；假设，那么M与M0重合．【设计意图加深对参数的认识，对直线参数方程进一步的了解．探究三理论实践，探究直线参数方程的简单应用★▲活动①稳固根底，检查反应例1 在平面直角坐标系中，曲线C：错误!t为参数的普通方程为________．【知识点】直线的参数方程．【数学思想】【解题过程】由＝2＋错误!t，且＝1＋错误!t，消去t，得－＝1，即－－1＝0【思路点拨】通过参数方程与普通方程互化求解．【答案】－－1＝0．同类训练求直线2－＋1＝0的参数方程的标准形式，【知识点】直线普通方程化为参数方程．【数学思想】【解题过程】根据直线的普通方程可知斜率是2，设直线的倾斜角为α，那么tan α＝2，in α＝错误!，co α＝错误!，所以直线的参数方程是错误!t为参数．．【思路点拨】通过直线确定斜率和定点，从而得到直线倾斜角α的的值．【答案】错误!t为参数．【设计意图】稳固检查直线参数方程与普通方程互化，熟悉直线的参数方程．例2 直线：错误!t为参数．1求直线的倾斜角；2假设点M－3错误!，0在直线上，求t，并说明t的几何意义．【知识点】直线的参数方程．【数学思想】【解题过程】1由于直线：错误!t为参数表示过点M0－错误!，2且斜率为tan 错误!的直线，故直线的倾斜角α＝错误!2由1知，直线的单位方向向量e＝错误!＝错误!∵M0－错误!，2，M－3错误!，0，∴错误!错误!错误!对应的参数t＝－4，几何意义为|错误!错误!在直线上点M0的左下方．【思路点拨】将直线的参数方程化为标准形式，求得倾斜角，利用参数的几何意义求得t【答案】〔1〕α＝错误!；〔2〕|错误!错误!在直线上点M0的左下方同类训练直线的参数方程t为参数（1）求直线的普通方程，并求倾斜角；（2）假设点在直线上，求t，并说明t的几何意义．【知识点】直线的参数方程．【数学思想】【解题过程】〔1〕由消去参数t，得直线的普通方程为错误!－＋3错误!＋1＝0故＝错误!＝tan α，即α＝错误!，因此直线的倾斜角为错误!〔2〕令，解得，所以对应的参数几何意义为|错误!错误!在直线上点M0的右上方．【思路点拨】将直线的参数方程化为标准形式，求得倾斜角，利用参数的几何意义求得t 【答案】〔1〕倾斜角为错误!；〔2〕几何意义为|错误!错误!在直线上点M0的右上方．【设计意图】稳固检查直线参数方程与普通方程互化、参数的几何意义的理解．●活动②强化提升、灵活应用例3 直线：与抛物线交于两点，求线段的长和点到两点的距离之积．【知识点】直线参数方程的应用．【数学思想】【解题过程】因为直线定点，且的倾斜角为，所以参数方程为代入抛物线的方程，得设两点对应的参数分别为，由根与系数的关系得．所以，由的几何意义得【思路点拨】求出直线的标准参数方程，再利用参数的几何意义．【答案】〔1〕；〔2〕．同类训练直线1过点00，0，倾斜角为α的直线的参数方程为，这种形式称为直线参数方程的标准形式．〔2〕参数t的几何意义是：直线上的动点到定点M0的距离等于参数t绝对值，即|M0M|＝|t| 假设，那么的方向向上；假设，那么的方向向下；假设，那么M与M0重合．重难点归纳〔1〕在直线的参数方程中，都是常数，其中为直线的倾斜角，是直线上一定点的坐标，为参数．〔2〕利用直线参数方程中参数的几何意义解决问题时，必须先将直线化为标准的参数方程形式．〔三〕课后作业根底型自主突破1．直线不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【知识点】直线的参数方程．【数学思想】【解题过程】直线经过点-3,2,倾斜角α=,所以不经过第四象限【思路点拨】转化为普通方程求解．【答案】D．2．直线的参数方程为错误!t为参数，M0－1,2和M，是该直线上的定点和动点，那么|t|的几何意义是A．错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!01,5，倾斜角是错误!的直线的参数方程为_______________．【知识点】直线的参数方程．【解题过程】代入直线的参数方程中可得．【数学思想】【思路点拨】熟记直线的参数方程．【答案】错误!t为参数6．过点,N两点1写出直线MN的参数方程2求的最小值【知识点】直线的参数方程．【数学思想】【解题过程】1因为直线MN过点N的参数方程为:t为参数2将直线MN的参数方程代入曲线,得2-1tcoα23tinα2=6,整理得3-co2α·t2-4coα·t-4=0,设M,N对应的参数分别为t1,t2,那么||·|PN|取得最小值为．【思路点拨】利用直线的参数方程中参数的几何意义求解．【答案】〔1〕t为参数；〔2〕．。
《直线的参数方程》教学设计
《直线的参数方程》教学设计一、教学目标知识与技能：通过分析质点在匀速直线运动中时间与位置的关系，了解直线参数方程，体会参数的意义；通过直线的点斜式方程及向量法推导直线参数方程的标准形式与一般形式，理解标准形式中参数t 的几何意义，会初步利用参数的几何意义解决问题，体会直线参数方程在解决问题中的作用。
过程与方法：通过直线参数方程的推导与应用，培养学生分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想。
情感态度与价值观：通过建立直线参数方程的过程，培养学生数学抽象、数学建模以及逻辑推理的能力。
二、教学重、难点教学重点：建立直线的参数方程。
教学难点：理解参数t 的几何意义及其应用。
三、学情分析学生前面已经学习过参数方程的概念，普通方程与参数方程的互化，体验了参数方程在解决问题中的一些应用。
但是，由于学生刚刚接触参数方程的概念，所以对于直线参数方程中参数的选定还是比较困难的，根据确定直线的几何条件联想到向量进而建立联系也是难点。
四、教学过程复习引入：问题：选取适当参数，把直线方程23y x =+化为参数方程.【师生活动】教师提问，学生回答【设计意图】本问题是教材上一节课2.1中的例题，通过学生的回忆，既节省了时间，又让学生体会到直线参数方程对于大家来说是不陌生的，让学生认识到直线参数方程的形式不是唯一的。
探究一：把直线看作质点的匀速运动曲线，建立直线的参数方程问题：设质点从点00(,)M x y 出发，沿着与x 轴成α角的方向作匀速直线运动，其速率为0v .（1）写出质点在x 轴、y 轴上的速度分量；（2）设(,)M x y 为t 时刻质点所在位置，试用t 表示,x y【师生活动】教师提问，学生思考并回答【设计意图】从物理的角度引出直线的参数方程，选取时间t 为参数，这样可以使学生更深刻且自然的理解参数的意义，若不顾及t 的物理意义，则可以在参数t 与质点位置(,)x y 之间建立一个一一对应的关系。
第16-17节直线的参数方程教案
第16、17节：直线的参数方程（1）（2）教学目标：1.了解直线的参数方程的推导过程，进一步理解参数方程的重要性；2.体会参数方程在解题中的应用；3.通过本节学习，进一步明确求曲线的参数方程的一般步骤。
教学重点：直线的参数方程的推导过程及其参数方程在解题中的应用。
教学难点：直线的参数方程的推导过程。
授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：我们学过的直线的普通方程都有哪些?1.点斜式：2.斜截式：3.两点式：4.截距式：5.一般式：二．新课讲解：经过点M 0（x 0，y 0），倾斜角为α)2(πα≠的直线l 的普通方程是y-y 0=tan α（x-x 0），怎样建立直线l 的参数方程呢？经过点M 0（x 0，y 0），倾斜角为α的直线l 的参数方程是为参数）t t y y t x x (.sin ,cos 00⎩⎨⎧+=+=αα 思考：参数方程中t 的几何意义是什么？重合。
与点则点，的方向向下；若，则的方向向上；若则，的方向总是向上，若的单位方向向量直线000M M 0t M M 0t M M 0t e l ,=<>=t 三．例题讲解21.:10l x y y x +-==例已知直线与抛物线交于A,B 两点，求线段AB 的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。
探究：思考：例2的解法对一般圆锥曲线适用吗？把“中点”改为“三等分点”，直线l 的方程怎样求？例3.当前台风中心P 在某海滨城市O 向东300Km 处生成,并以40km/h 的速度向西偏北45度方向移动.已知距台风中心250km 以内的地方都属于台风侵袭的范围,那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭?12121212(),,.(1)2y f x M M t t M M M M M t =直线与曲线交于两点，对应的参数分别为曲线的弦的长是多少？（）线段的中点对应的参数的值是多少？2214,y A B +=2x 例。
经过点M(2,1)作直线L ，交椭圆16于两点。
《直线的参数方程》教案
《直线的参数方程》教案（第1课时）一、【教学目标】1、知识与技能：能根据直线的几何条件，选择参数写出直线的参数方程；能比较深刻的理解直线参数方程中参数t的几何意义并初步应用;2、过程与方法：启发引导→讨论探究→归纳概括→简单应用3、情感态度价值观：在探求直线参数方程中注重锻炼学生的发散式思维，在探究活动中培养学生思考问题的严密性和概括能力.二、【教学重点、难点】重点：联系向量知识写出直线的参数方程,并理解参数的几何意义；难点：从直线的几何条件联想到向量；参数t的几何意义及简单应用的探究.三、【教学方法与手段】启发引导→讨论探究→归纳概括→简单应用四、【教学过程】（一）复习引入1、在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？2、根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？3、根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样选择参数？（二） 任务一：探求直线的参数方程1.我们知道过定点000(,)M x y ，且倾斜角为α（2πα≠）的直线l 可以唯一确定，其普通方程是00tan ()y y x x α-=-.2.其参数方程如何建立呢？引导学生思考：倾斜角可以刻画直线的方向，那么能否换一个量来刻画直线的方向呢？从而引进直线l 的单位方向向量(c o s ,s i n ),[e αααπ=∈.又000(,)M M x x y y =--，0//M M e ，由向量共线定理的坐标表示易知存在实数t R ∈，使得00(,)(cos ,sin ),x x y y t αα--=化简得直线的参数方程为（三）梳理归纳（1）直线的参数方程中的变量和常量；（2）直线参数方程的形式；(3) 参数t 的取值范围是什么?（4) 参数t 的意义是什么? （问而不答，通过探究表让学生自己探究，见附页）{00cos ,(t )sin ,x x t y y t αα=+=+为参数随堂检测：（四） 探究参数的几何意义及简单应用梳理归纳：参数t 的意义主要体现在2个方面：①t 的大小（即绝对值）等于0M M 的长度（即0M 与M 的距离）； ②t 的正负决定了0M M 的方向.（五）、任务二：例题讲解通过例题数学生对直线参数方程以及参数t 的几何意义理解更清楚，如下例。
2.2.3直线的参数方程(教学设计)
2.2.3直线的参数方程（教学设计）(2课时)教学目标：知识与技能：1. 联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度．教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程．教学难点：通过向量法，建立参数t（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标,x y之间的联系．教学过程：一、复习回顾：1.曲线参数方程的概念及圆与椭圆的参数方程．2.直线的方向向量的概念．3.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？4.已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程．5.如何建立直线的参数方程？二、师生互动，新课讲解1．回顾数轴，引出向量数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么？教师提问后，让学生思考并回答问题．教师引导学生明确：如果数轴原点为O，数1所对应的点为A，数轴上点M的坐标为t，那么：=；②当OM与OA方向一致①OA为数轴的单位方向向量，OA方向与数轴的正方向一致，且OM tOAt>；时（即OM的方向与数轴正方向一致时），0t<；当OM与OA方向相反时（即OM的方向与数轴正方向相反时），0t=；当M与O重合时，0③||OM t =．教师用几何画板软件演示上述过程．【设计意图】回顾数轴概念，通过向量共线定理理解数轴上的数的几何意义，为选择参数做准备． 2.类比分析，异曲同工问题：（1）类比数轴概念，平面直角坐标系中的任意一条直线能否定义成数轴？（2）把直线当成数轴后，直线上任意一点就有两种坐标．怎样选取单位长度和方向才有利于建立这两种坐标之间的关系？教师提出问题后，引导学生思考并得出以下结论：选取直线l 上的定点0M 为原点，与直线l 平行且方向向上(l 的倾斜角不为0时)或向右（l 的倾斜角为0时）的单位向量e 确定直线l 的正方向，同时在直线l 上确定进行度量的单位长度，这时直线l 就变成了数轴．于是，直线l 上的点就有了两种坐标（一维坐标和二维坐标）．在规定数轴的单位长度和方向时，与平面直角坐标系的单位长度和方向保持一致，有利于建立两种坐标之间的联系．【设计意图】使学生明确平面直角坐标系中的任意直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数轴，为建立直线参数方程作准备． 3. 选好参数，柳暗花明问题（1）：当点M 在直线l 上运动时，点M 满足怎样的几何条件？让学生充分思考后，教师引导学生得出结论：将直线l 当成数轴后，直线l 上点M 运动就等价于向量0M M 变化，但无论向量怎样变化，都有0M M te =．因此点M 在数轴上的坐标t 决定了点M 的位置，从而可以选择t 作为参数来获取直线l 的参数方程． 【设计意图】明确参数．问题（2）：如何确定直线l 的单位方向向量e ？教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆．为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆．因此在单位圆中来确定直线的单位方向向量．教师引导学生确定单位方向向量，在此基础上启发学生得出(cos ,sin )e αα=，从而明确直线l 的方向向量可以由倾斜角α来确定．当0απ<<时，sin 0α>，所以直线l 的单位方向向量e 的方向总是向上．【设计意图】综合运用所学知识，获取直线的方向向量，培养学生探索精神，体会数形结合思想． 4. 等价转化，深入探究问题：如果点0M ,M 的坐标分别为00(,)(,)x y x y 、，怎样用参数t 表示,x y ？ 教师启发学生回顾向量的坐标表示，待学生通过独立思考并写出参数方程后再全班交流．过程如下： 因为(cos ,sin )e αα=，（[0,)απ∈），00000(,)(,)(,)M M x y x y x x y y =-=--，0//M M e 又，所以存在实数t R ∈，使得0M M te =，即00(,)(cos ,sin )x x y y t αα--=．于是0cos x x t α-=，0sin y y t α-=， 即0cos x x t α=+，0sin y y t α=+．因此，经过定点00(,)M x y ，倾斜角为α的直线的参数方程为 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）．教师提出如下问题让学生加强认识： ①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？ ②参数t 的取值范围是什么？ ③参数t 的几何意义是什么？总结如下：①00,x y ，α是常量，,,x y t 是变量； ②t R ∈；③由于||1e =，且0M M te =，得到0M M t =，因此t 表示直线上的动点M 到定点0M 的距离．当0M M 的方向与数轴（直线）正方向相同时，0t >；当0M M 的方向与数轴（直线）正方向相反时，0t <；当0t =时，点M 与点0M 重合．【设计意图】把向量转化为坐标，获得了直线的参数方程，在此基础上分析直线参数方程的特点，体会参数的几何意义． 三、运用知识，培养能力012012121212cos (sin ().||.||.||||.|||1 ||| 直线为参数）上有参数分别为和对应的两点和，则，两点的距离为 例x x t t t t A B A B y y t a A t t B t t C t t D t t α=+⎧⎨=+⎩+-+-010cos ()sin ()2 在参数方程为参数所表示的直线上有，两点，它们对应的参数值分别为、 例则线段的中点对应的参数值是x x t t B C t y y t BC M θθ=+⎧⎨=+⎩例4 直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t sin 20°＋3，y ＝－t cos 20°(t 为参数)的倾斜角是( ) A ．20° B ．70° C ．110° D ．160°例5(课本P36例1) 已知直线:10l x y +-=与抛物线2y x =交于A,B 两点，求线段AB 的长度和点(1,2)M -到A,B 两点的距离之积．先由学生思考并动手解决，教师适时点拨、引导，鼓励一题多解，学生可能有以下解法：解法一：由210x y y x +-=⎧⎨=⎩，得210(*)x x +-=． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ,由韦达定理得：121211x x x x +=-⋅=-，．AB ∴===由（*）解得121122x x -+-==12y y ∴==．所以A B ，．则MA MB⋅=2===．()()0121201212121212000121212cos ()0.sin (1)||||(2)23,=0 直线(为参数)与曲线，交于，两点，对应的参数分别为，曲线的弦的长是多少？线段的中点对应的参数的值是多少？若定点恰是线段的中点，则？t 小结：x x t t f x y M M t t y y t M M M M t t M M M tt t t P x y M M t tt αα=+⎧=⎨=+⎩=-+=++=()()()1321 2113 2把下列参数方程与直角方程互化：为例参数x t t x y t ⎧=-+⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩解法二、因为直线l 过定点M ，且l 的倾斜角为34π，所以它的参数方程是31cos 432sin 4x t y t ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （t 为参数），即1222x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （t 为参数）．把它代入抛物线的方程，得220t -=，解得1t =，2t =由参数t的几何意义得：12AB t t =-=122MA MB t t ⋅==．在学生解决完后，教师投影展示学生的解答过程，予以纠正、完善．然后进行比较：在解决直线上线段长度问题时多了一种解决方法．【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力．例6(课本P37例2)、经过点(2,1)M 作直线l ，交椭圆221164x y +=于A,B 两点．如果点M 恰好为线段AB 的中点，求直线l 的方程．分析：引导学生以M 作为直线l 上的定点写出直线的参数方程，然后与椭圆的方程联立，设A,B 两点对应的参数分别为12,t t ，则由120t t +=求出直线l 的斜率．教师板书，过程如下：解：设过点(2,1)M 的直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），代入椭圆方程，整理得22(3sin 1)4(cos 2sin )80t ααα+++-=．因为点M 在椭圆内，这个方程必有两个实根，设A,B 两点对应的参数分别为12,t t ，则1224(cos 2sin )3sin 1t t ααα++=-+． 因为点M 为线段AB 的中点，所以1202t t+=，即cos 2sin 0αα+=．于是直线l 的斜率1tan 2k α==-．因此，直线l 的方程是11(2)2y x -=--，即240x y +-=．教师引导学生课下用其他方法解决．思考：例2的解法对一般圆锥曲线适用吗？把“中点”改为“三等分点”，直线l 的方程怎样求？由学生课下解决．【设计意图】体会直线参数方程在解决弦中点问题时的作用．例7（课本P37例3）.当前台风中心P 在某海滨城市O 向东300Km 处生成,并以40km/h 的速度向西偏北45度方向移动.已知距台风中心250k m 以内的地方都属于台风侵袭的范围,那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭?思考：在例3中，海滨城市O 受台风侵袭大概持续多长时间？如果台风侵袭的半径也发生变化(比如：当前半径为250KM ，并以10KM/h 的速度不断增大)，那么问题又该如何解决？[来源:Z|xx|]例8（课本P38例4）如图所示，AB ，CD 是中心为点O 的椭圆的两条相交弦，交点为P ，两弦AB ，CD 与椭圆长轴的夹角分别为1,2∠∠，且12∠=∠，求证：｜PA ｜*｜PB ｜＝｜PC ｜*｜PD ｜探究：如果把椭圆改为双曲线，是否会有类似的结论？三、课堂小结，巩固反思： （1）直线参数方程求法； （2）直线参数方程的特点；（3）根据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义。
直线的参数方程 教案
直线的参数方程教案教案标题：直线的参数方程教案目标：1. 理解直线的参数方程的定义和概念；2. 掌握求解直线的参数方程的方法；3. 能够应用直线的参数方程解决实际问题。
教学重点：1. 直线的参数方程的定义和概念；2. 求解直线的参数方程的方法。
教学难点：1. 运用直线的参数方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、白板、黑板、彩色粉笔、教案、课件；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线的概念，复习直线的一般方程和斜率截距方程。
二、知识讲解（15分钟）1. 介绍直线的参数方程的概念和定义；2. 讲解直线的参数方程的一般形式和求解方法；3. 通过示例演示如何将直线的一般方程或斜率截距方程转化为参数方程。
三、示范演练（15分钟）1. 给出一些直线的一般方程或斜率截距方程，要求学生转化为参数方程；2. 学生跟随教师的指导进行演练。
四、拓展应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用直线的参数方程解决；2. 学生独立或小组合作完成拓展应用题。
五、讲评与总结（10分钟）1. 教师对学生的演练和拓展应用进行讲评；2. 总结直线的参数方程的求解方法和应用。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：完成课后习题中与直线的参数方程相关的题目。
教学反思：本节课通过引入直线的概念，再结合直线的一般方程和斜率截距方程，引出了直线的参数方程的概念和定义。
通过示例演示和学生的跟随指导进行演练，加深了学生对直线的参数方程求解方法的理解和掌握。
通过拓展应用，培养了学生运用直线的参数方程解决实际问题的能力。
在讲评与总结环节，对学生的答案进行了讲评，巩固了学生的学习成果。
最后，布置了课后作业，巩固学生的学习效果。
整节课教学内容紧凑，学生参与度高，达到了预期的教学目标。
直线的参数方程课时教案(第一课时)
课时教案一、课题直线的参数方程（第一课时，共两课时）二、教学目的1.了解直线参数方程的条件以及参数的几何性质2.能根据直线的几何条件，写出直线的参数方程3.通过观察、探索、发现的过程，发展学生数学核心素养的“知识理解”、“知识迁移”、“知识创新”三级目标。
三、课型与教法新授课引导—发现模式四、教学重点直线参数方程的构建五、教学难点从动点M点的坐标变成直线l的参数方程的转化、t的几何意义、证明直线的参数方程、辨别是否是直线的标准参数方程六、教学过程探究一建立已知直线的参数方程1.复习引入（1）若点是直线l上的两相异点，则直线l的方向向量为，倾斜角为时，直线单位方向向量为；（2）已知两个向量),则共线的充要条件是；（3）如果直线l过定点，且倾斜角为，则直线l的方程为。
2. 讲授新课问题1 如图1，位于原点的机器人以单位速度沿单位方向向量行走时间t到达点M，求M点的坐标。
借助前面准备的知识由三角函数的定义不难得到，写成方程即。
问题2 如图2，如果初始位置不在原点，而在点，其他条件不变，求点M的坐标。
借助前面问题1和坐标的定义，不难得到，写成方程即。
问题3一般地，设直线l过点，且倾斜角为，点为其上任意一点，求M点的坐标。
可以提示学生引入参数t，则学生可类比得到（t为参数），此即为过点且倾斜角为的直线l的参数方程。
问题4 你能写出具体推导过程吗？指导学生利用向量法证明，同时指导学生借助点斜式方程进行证明。
探究二直线参数方程中t的几何意义问题5直线的参数方程（t为参数）中哪些是变量？哪些是常量？很容易由问题1,2,3得出是变量，是常量。
问题6 参数的几何意义是什么？为什么？结合参数方程的推导过程，可以引导学生从，且，得到，也可由。
由此可知|t|表示直线上的动点到定点的距离，即为参数的几何意义。
问题7参数t的取值范围是什么？t的正负与点的位置之间有什么关系？由中的正负可确定和的大小，从而确定的正负与点位置之间的关系，再利用图3可知：当时，点在点的上方；当时，点在点的下方；当时，点与点重合。
直线的参数方程教案
直线的参数方程教案直线的参数方程教案一、教学目标1. 知识与技能（1）掌握直线的参数方程的概念；（2）掌握直线的一般方程与参数方程的互相转化方法；（3）能够根据直线的参数方程绘制直线的图像。
2. 过程与方法（1）引导学生通过观察、实验等方式发现直线的参数方程的特点；（2）通过讲解和举例引导学生理解直线的参数方程的定义及其性质；（3）通过练习题巩固学生对直线的参数方程的掌握程度；（4）通过绘制直线的图像帮助学生加深对直线的参数方程的理解。
3. 情感、态度和价值观培养学生观察、发现、分析和解决问题的能力，培养学生的数学思维能力和创新能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点掌握直线的参数方程的概念和性质，掌握直线的一般方程与参数方程的互相转化方法。
2. 教学难点能够根据直线的参数方程绘制直线的图像。
三、教学过程1. 导入新课通过展示几何平面坐标系上的一条直线图像，引导学生观察，思考直线的方程与参数方程之间的关系，并提问学生：你对直线的参数方程有什么了解？2. 探究活动（1）教师用实物或几何软件展示一条直线和坐标系，并选取直线上两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)。
（2）教师引导学生观察并发现直线上每个点都可以由参数t确定，并写出该点的坐标为(x, y)，并尝试找出x和y与t之间的关系。
（3）学生根据已知的两个点的坐标、点A和点B的参数t值，写出点A和点B的参数方程。
（4）通过实际计算验证参数方程是否正确。
3. 理论总结通过探究活动，引导学生总结直线的参数方程的定义和性质，并帮助学生理解直线的参数方程与一般方程的转化方法。
4. 拓展（1）教师提问：已知直线的参数方程x = 2 + 3t，y = -1 + t ，如何将其转化为一般方程？（2）学生尝试将参数方程转化为一般方程，并进行实际计算和验证。
5. 练习巩固（1）教师出示几道直线的参数方程的题目，要求学生逐步转化为一般方程，并进行计算验证。
（2）学生独立完成练习题，并核对答案。
《直线的参数方程》教学案3
《直线的参数方程》教学案3教学目标1. 了解直线参数方程的条件及参数的意义.2. 能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义.3. 通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识.教学重点直线参数方程的定义及方法教学难点选择适当的参数写出曲线的参数方程.教学用具PPT 课件 多媒体教学过程直线的参数方程经过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α(α≠π2)的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos αy ＝y 0＋t sin α(t 为参数)，其中参数t 的几何意义是：|t |是直线l 上任一点M (x ，y )到点M 0(x 0，y 0)的距离，即|t |＝|M 0M →|.课堂互动1．若直线l 的倾斜角α＝0，则直线l 的参数方程是什么？ 【提示】 参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t ，y ＝y 0.(t 为参数)2．如何理解直线参数方程中参数的几何意义？【提示】 过定点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α，(t 为参数)，其中t 表示直线l 上以定点M 0为起点，任意一点M (x ，y )为终点的有向线段M 0M →的长度，即|t |＝|M 0M →|.①当t ＞0时，M 0M →的方向向上； ②当t ＜0时，M 0M →的方向向下；例题讲解已知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋32t ，y ＝2＋12t ，(t 为参数)．(1)求直线l 的倾斜角；(2)若点M (－33，0)在直线l 上，求t ，并说明t 的几何意义．【思路探究】 将直线l 的参数方程化为标准形式，求得倾斜角，利用参数的几何意义求得t .【自主解答】 (1)由于直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋t cos π6，y ＝2＋t sin π6(t 为参数)表示过点M 0(－3，2)且斜率为tan π6的直线，故直线l 的倾斜角α＝π6.(2)由(1)知，直线l 的单位方向向量e ＝(cos π6，sin π6)＝(32，12)． ∵M 0(－3，2)，M (－33，0)，∴M 0M →＝(－23，－2)＝－4(32，12)＝－4e ，∴点M 对应的参数t ＝－4，几何意义为|M 0M →|＝4，且M 0M →与e 方向相反(即点M 在直线l 上点M 0的左下方)．规律方法1．一条直线可以由定点M 0(x 0，y 0)，倾斜角α(0≤α＜π)惟一确定，直线上的动点M (x ，y )的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)，这是直线参数方程的标准形式．2．直线参数方程的形式不同，参数t 的几何意义也不同，过定点M 0(x 0，y 0)，斜率为ba 的直线的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋at ，y ＝y 0＋bt (a 、b 为常数，t 为参数)．变式训练设直线l 过点P (－3,3)，且倾斜角为5π6.(1)写出直线l 的参数方程；(2)设此直线与曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)交于A ，B 两点，求|PA |·|PB |.【解】 (1)直线l 的参数方程为 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋t cos 56π＝－3－32t ，y ＝3＋t sin 56π＝3＋t 2.(t 为参数)(2)把曲线C 的参数方程中参数θ消去，得4x 2＋y 2－16＝0. 把直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程中，得 4(－3－32t )2＋(3＋12t )2－16＝0. 即13t 2＋4(3＋123)t ＋116＝0.由t 的几何意义，知 |PA |·|PB |＝|t 1·t 2|， 故|PA |·|PB |＝|t 1·t 2|＝11613.课堂作业1．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋t cos 60°，y ＝3＋t sin 60°(t 为参数)的倾斜角α等于( )A ．30°B ．60°C ．－45° D．135°【解析】 由直线的参数方程知倾斜角α等于60°，故选B. 【答案】 B2．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos αy ＝－2＋t sin α(α为参数，0≤a ＜π)必过点( )A ．(1，－2)B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(2，－1)【解析】 直线表示过点(1，－2)的直线． 【答案】 A3．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－22t y ＝2＋22t (t 为参数)，则直线l 的斜率为( )A ．1B ．－1C.22 D ．－22【解析】 消去参数t ，得方程x ＋y －1＝0， ∴直线l 的斜率k ＝－1. 【答案】 B4．(2013·濮阳模拟)若直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－2ty ＝2＋3t(t 为参数)与直线4x ＋ky ＝1垂直，则常数k ＝________.【解析】 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－2ty ＝2＋3t 化为y ＝－32x ＋72，∴斜率k 1＝－32，显然k ＝0时，直线4x ＋ky ＝1与上述直线不垂直． ∴k ≠0，从而直线4x ＋ky ＝1的斜率k 2＝－4k.依题意k 1k 2＝－1，即－4k ×(－32)＝－1，∴k ＝－6.【答案】 －6课后作业(时间40分钟，满分60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列可以作为直线2x －y ＋1＝0的参数方程的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t ，y ＝3＋t (t 为参数)B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－t ，y ＝5－2t (t 为参数)C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－t ，y ＝1－2t (t 为参数)D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋255t ，y ＝5＋55t (t 为参数)【解析】 题目所给的直线的斜率为2，选项A 中直线斜率为1，选项D 中直线斜率为12，所以可排除选项A 、D.而选项B 中直线的普通方程为2x －y ＋3＝0，故选C.【答案】 C2．(2013·许昌模拟)极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－t y ＝2＋t(t 为参数)所表示的图形分别是( )A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线【解析】 ∵ρ＝cos θ，∴ρ2＝ρcos θ，即x 2＋y 2＝x ，即(x －12)2＋y 2＝14，∴ρ＝cos θ所表示的图形是圆．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－ty ＝2＋t (t 为参数)消参得：x ＋y ＝1，表示直线．【答案】 D3．原点到直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋4t y ＝－32＋3t (t 为参数)的距离为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 消去t ，得3x －4y －15＝0， ∴原点到直线3x －4y －15＝0的距离 d ＝|3×0－4×0－15|32＋－42＝3. 【答案】 C4．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12ty ＝－33＋32t ，(t 为参数)和圆x 2＋y 2＝16交于A 、B 两点，则AB 的中点坐标为( )A ．(3，－3)B ．(－3，3)C ．(3，－3)D ．(3，－3)【解析】 将x ＝1＋t 2，y ＝－33＋32t 代入圆方程，得(1＋t 2)2＋(－33＋32t )2＝16，∴t 2－8t ＋12＝0，则t 1＝2，t 2＝6， 因此AB 的中点M 对应参数t ＝t 1＋t 22＝4，∴x ＝1＋12×4＝3，y ＝－33＋32×4＝－3，故AB 中点M 的坐标为(3，－3)．【答案】 D二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·湖南高考)在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝t －a ，(t 为参数)过椭圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)的右顶点，则常数a 的值为________．【解析】 直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝t －a 消去参数t 后得y ＝x －a .椭圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ，y ＝2sin φ消去参数φ后得x 29＋y 24＝1.又椭圆C 的右顶点为(3,0)，代入y ＝x －a 得a ＝3. 【答案】 36．(2012·广东高考)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝5sin θ(θ为参数，0≤θ≤π2)和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t ，y ＝－22t (t 为参数)，则曲线C 1与C 2的交点坐标为________．【解析】 曲线C 1和C 2的普通方程分别为⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝5x －y ＝1(0≤x ≤5，0≤y ≤5)①②联立①②解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.∴C 1与C 2的交点坐标为(2,1)．【答案】 (2,1)三、解答题(每小题10分，共30分)7．化直线l 的参数方程⎩⎨⎧x ＝－3＋ty ＝1＋3t，(t 为参数)为普通方程，并求倾斜角，说明|t |的几何意义．【解】 由⎩⎨⎧x ＝－3＋t ，y ＝1＋3t消去参数t ，得直线l 的普通方程为3x －y ＋33＋1＝0.故k ＝3＝tan α，即α＝π3.因此直线l 的倾斜角为π3.又⎩⎨⎧x ＋3＝t ，y －1＝3t .得(x ＋3)2＋(y －1)2＝4t 2，∴|t |＝x ＋32＋y －122.故|t |是t 对应点M 到定点M 0(－3,1)的向量M 0M →的模的一半．8．已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t ＋1，y ＝22t ，(t 为参数)求直线l 与曲线C 相交所成的弦的弦长．【解】 由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ.∴直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＝0，即(x －2)2＋y 2＝4.直线l 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t ＋1，y ＝22t .(t 为参数)化为普通方程为x －y －1＝0. 曲线C 的圆心(2,0)到直线l 的距离为12＝22，所以直线l 与曲线C 相交所成的弦的弦长为24－12＝14. 9．(2013·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t (t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2tan 2θ，y ＝2tan θ(θ为参数)．试求直线l 和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．【解】 因为直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t (t 为参数)，由x ＝t ＋1，得t ＝x －1，代入y ＝2t ，得到直线l 的普通方程为2x －y －2＝0. 同理得到曲线C 的普通方程为y 2＝2x .联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y 2＝2x ，解得公共点的坐标为(2,2)，(12，－1)．教后反思。
《直线的参数方程(第1课时)》教学设计
第二讲参数方程2.3直线的参数方程（第一课时）(谷杨华)一、教学目标（一）核心素养通过这节课学习，了解直线参数方程的推导过程、掌握参数的几何意义，体会参数方程的优越性，在逻辑推理、数学抽象中感受参数方程的特点．（二）学习目标1．利用向量，推导直线的参数方程，体会直线的普通方程与参数方程的联系．2．掌握并理解直线参数方程中参数的几何意义．3．能初步利用直线参数方程解决一些几何问题，体会参数方程的优越性．（三）学习重点1．直线参数方程的推导．2．直线参数方程中参数的几何意义．3．直线参数方程中参数的几何意义的初步应用．（四）学习难点1．对直线参数方程的几何意义的理解．2．对直线参数方程中参数的几何意义的初步应用．二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务读一读：阅读教材第35页至第36页，填空：过定点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα，这种形式称为直线参数方程的标准形式．其中参数t 的几何意义是：直线上的动点M 到定点M 0的距离等于参数t 绝对值，即|M 0M |＝|t |.若_0>t ，则0M M 的方向向上； 若_0<t _____，则0M M 的方向向下； 若___0=t ___，则M 与M 0重合．2．预习自测 （1）直线)(60sin 360cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧+=+-=的倾斜角α等于( ) A ．30° B ．60° C ．－45°D ．135°【知识点】直线的参数方程【数学思想】【解题思路】根据直线标准的参数方程可知直线的倾斜角【思路点拨】熟记直线的标准参数方程【答案】B ．（2）直线)0,(sin 2cos 1πααα<≤⎩⎨⎧+-=+=为参数t t y t x 必过点( ) A ．(1，－2) B ．(－1,2) C ．(－2,1)D ．(2，－1)【知识点】直线的参数方程 【数学思想】【解题过程】消去参数得到直线的普通方程为)1(tan 2-=+x y α，所以恒过定点 (1，－2)．【思路点拨】消去参数化为普通方程 【答案】A ．（3）．下列可以作为直线2x －y ＋1＝0的标准参数方程的是( )A.)(223221为参数t ty t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= B.)(5525551为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-= C.)(552155为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+== D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋255t ，y ＝5＋55t (t 为参数)【知识点】直线的参数方程 【数学思想】【解题过程】由直线的标准参数方程形式易得选C 【思路点拨】熟记直线的标准的参数方程形式 【答案】C ．（4）已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212(t 为参数)与曲线C ：y 2＝8x . 交于A ，B 两点，求弦长|AB |.【知识点】直线的标准参数方程、直线与抛物线的位置关系 【数学思想】【解题过程】将直线l 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋12t ，y ＝32t .代入y 2＝8x ，并整理得3t 2－16t －64＝0，t 1＋t 2＝163，t 1t 2＝－643.所以|AB |＝|t 1－t 2|＝t 1＋t 22－4t 1t 2＝323.【思路点拨】充分理解直线标准参数方程中参数的几何意义 【答案】323.(二)课堂设计 1．问题探究探究一 结合实例，认识直线参数方程★ ●活动① 温故知新在必修2我们学习了直线及其方程，在平面直角坐标系中，两点或一点和直线的倾斜角确定一条直线，直线的方程形式主要有：1.点斜式： )(tan 00x x y y -=-α ,其中α为直线的倾斜角，定点),(00y x M ；2.斜截式：b kx y += ， 其中k 为直线的斜率，b 为直线在y 轴上的截距 ；3.两点式：010010x x x x y y y y --=-- ，其中直线经过两点的坐标为),(),,(112001y x P y x P4.截距式：1=+bya x ， 其中b a ,分别为直线在x 轴、y 轴上的截距 5.一般式：0=++C By Ax ，其中B A ,不同时为0【设计意图】简要回顾直线的有关内容，为得到直线的参数方程作铺垫． ●活动② 利用旧知、推导新概念 已知直线l 的倾斜角)2(παα≠和定点),(000y x M ，如何建立直线l 的参数方程？在直线l 上任取一点),(y x M ，则M M 0),(),(),(0000y y x x y x y x --=-=取直线l 的一个单位向量[)),0(),sin ,(cos πααα∈=e由e∥M M 0,根据向量共线基本定理，存在实数R t ∈,Oyx0MMeα使e t M M =0，即)sin ,(cos ),(00ααt y y x x =-- 于是 ,cos 0αt x x =- αsin 0t y y =- 整理得 ,cos 0αt x x += αsin 0t y y +=当倾斜角2πα=时，即直线l 的方程：0x x =时，也满足上式．因此，经过点),(000y x M ，倾斜角为)2(παα≠的直线l 直线的标准参数方程为)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα【设计意图】利用向量的知识，推导得出直线的参数方程，培养学生严谨的思维和逻辑推理能力． 探究二 探究直线标准参数方程中参数的几何意义★▲ ●活动① 巩固理解，加深认识在上述直线的标准参数方程中，参数t 是否和圆中参数类似，具有一定的几何意义呢？因为)sin ,(cos αα=e 1，而e t M M =0t 的几何意义为：t 等于直线上动点M 到定点0M 【设计意图】通过对推导过程分析，得出参数t 几何意义，培养学生解析问题的能力．●活动② 升华认识、理解提升当πα<<0时，0sin >α，所以直线l 的单位向量e 的方向是向上的，于是的可得： 若0>t ，则0M M 的方向向上；若0<t ，则0M M 的方向向下； 若0=t ，则M 与M 0重合．【设计意图 加深对参数t 的认识，对直线参数方程进一步的了解．探究三 理论实践，探究直线参数方程的简单应用★▲活动① 巩固基础，检查反馈例1 在平面直角坐标系中，曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋22t ，y ＝1＋22t(t 为参数)的普通方程为________．【知识点】直线的参数方程． 【数学思想】 【解题过程】由x ＝2＋22t ，且y ＝1＋22t ，消去t ，得x －y ＝1，即x －y －1＝0. 【思路点拨】通过参数方程与普通方程互化求解． 【答案】x －y －1＝0．同类训练 求直线2x －y ＋1＝0的参数方程的标准形式， 【知识点】直线普通方程化为参数方程．【数学思想】【解题过程】根据直线的普通方程可知斜率是2，设直线的倾斜角为α，则tan α＝2，sin α＝255，cos α＝55，所以直线的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋55t ，y ＝3＋255t (t 为参数)．．【思路点拨】通过直线确定斜率和定点，从而得到直线倾斜角α的ααcos ,sin 的值．【答案】⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋55t ，y ＝3＋255t (t 为参数)．【设计意图】巩固检查直线参数方程与普通方程互化，熟悉直线的参数方程． 例2 已知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋32t ，y ＝2＋12t ，(t 为参数)．(1)求直线l 的倾斜角；(2)若点M (－33，0)在直线l 上，求t ，并说明t 的几何意义．【知识点】直线的参数方程． 【数学思想】【解题过程】(1)由于直线l ： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋t cos π6，y ＝2＋t sin π6(t 为参数)表示过点M 0(－3，2)且斜率为tan π6的直线，故直线l 的倾斜角α＝π6.(2)由(1)知，直线l 的单位方向向量e ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6，sin π6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12.∵M 0(－3，2)，M (－33，0)，∴M 0M →＝(－23，－2)＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12＝－4e ，∴点M 对应的参数t ＝－4，几何意义为|M 0M →|＝4，且M 0M →与e 方向相反(即点M 在直线l 上点M 0的左下方)．【思路点拨】 将直线l 的参数方程化为标准形式，求得倾斜角，利用参数的几何意义求得t . 【答案】（1）α＝π6；（2）|M 0M →|＝4，且M 0M →与e 方向相反(即点M 在直线l 上点M 0的左下方)同类训练 已知直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 231213(t 为参数) （1）求直线l 的普通方程，并求倾斜角； （2）若点)33,33(-M 在直线l 上，求t ，并说明t 的几何意义．【知识点】直线的参数方程． 【数学思想】【解题过程】 （1）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 231213消去参数t ，得 直线l 的普通方程为3x －y ＋33＋1＝0.故k ＝3＝tan α，即α＝π3，因此直线l 的倾斜角为π3. （2）令33231=+t ，解得3326-=t ，所以M 对应的参数03326>-=t几何意义为|M 0M →|＝3326-，且M 0M →与e 方向相同(即点M 在直线l 上点M 0的右上方)．【思路点拨】将直线l 的参数方程化为标准形式，求得倾斜角，利用参数的几何意义求得t .【答案】（1）倾斜角为π3；（2）几何意义为|M 0M →|＝3326-，且M 0M →与e 方向相同(即点M在直线l 上点M 0的右上方)． 【设计意图】巩固检查直线参数方程与普通方程互化、参数的几何意义的理解．●活动② 强化提升、灵活应用例3 已知直线l ：01=-+y x 与抛物线2x y =交于B A ,两点，求线段AB 的长和点)2,1(-M 到两点B A ,的距离之积． 【知识点】直线参数方程的应用．【数学思想】【解题过程】因为直线l 定点M ，且l 的倾斜角为43π，所以参数方程为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=)(222221为参数t t y tx 代入抛物线的方程，得0222=-+t t设B A ,两点对应的参数分别为21,t t ，由根与系数的关系得⎩⎨⎧-=•-=+122121t t t t ． 所以，由t 的几何意义得 104)(2122121=-+=-=t t t t t t AB 22121==•=•t t t t MB MA 【思路点拨】求出直线的标准参数方程，再利用参数的几何意义． 【答案】（1）10=AB ；（2）2=•MB MA ．同类训练 直线l 1过点P (4,3)且倾斜角的正切值为23， (1)求l 1的参数方程；(2)若l 1和直线l 2：x ＋y －2＝0交于点Q ，求|PQ |.【知识点】直线参数方程的应用． 【数学思想】【解题过程】(1)l 1的倾斜角为α，满足tan α＝23.∴sin α＝213，cos α＝313. ∴l 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋313 t ，y ＝3＋213t (t 为参数)．(2)将上式代入x ＋y －2＝0，得4＋313 t ＋3＋213t －2＝0， ∴t ＝－13. ∴|PQ |＝|t |＝13.【思路点拨】求出直线的标准参数方程，再利用参数的几何意义．【答案】（1）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋313 t ，y ＝3＋213t (t 为参数)；（2）|PQ |=13.【设计意图】巩固检查直线的参数方程中参数几何意义的应用．2. 课堂总结知识梳理（1）过定点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα，这种形式称为直线参数方程的标准形式．（2）参数t 的几何意义是：直线上的动点M 到定点M 0的距离等于参数t 绝对值，即|M 0M |＝|t |.若0>t ，则0M M 的方向向上； 若0<t ，则0M M 的方向向下； 若0=t ，则M 与M 0重合． 重难点归纳（1）在直线的参数方程中，00,,y x α都是常数，其中α为直线的倾斜角，00,y x 是直线上一定点0M 的坐标),(00y x ，t 为参数．（2）利用直线参数方程中参数的几何意义解决问题时，必须先将直线化为标准的参数方程形式．（三）课后作业 基础型 自主突破1．直线)6(sin 2cos 3πααα=⎩⎨⎧+=+-=为参数，t t y t x 不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【知识点】直线的参数方程．【数学思想】【解题过程】直线⎩⎨⎧+=+-=ααsin 2tan 3t y t x 经过点(-3,2),倾斜角α=6π,所以不经过第四象限.【思路点拨】转化为普通方程求解．【答案】D ．2．直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t2，y ＝2－32t (t 为参数)，M 0(－1,2)和M (x ，y )是该直线上的定点和动点，则|t |的几何意义是( )A ．M 0M →B ．MM 0→C ．||M 0M →D ．以上都不是【知识点】直线的参数方程中参数的几何意义．【数学思想】【解题过程】由参数t 的几何意义及向量模的定义知选C ．【思路点拨】理解参数t 的几何意义．【答案】C ．3．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－22ty ＝2＋22t (t 为参数)，则直线l 的斜率为( )A ．1B ．－1 C.22D ．－22【知识点】直线的参数方程． 【数学思想】【解题过程】消去参数t ，得方程x ＋y －1＝0，∴直线l 的斜率k ＝－1.【思路点拨】转化为直线的普通方程求解．【答案】B ．4．一条直线的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝－5＋32t(t 为参数)，另一条直线的方程是x －y －23＝0，则两条直线的交点与点(1，－5)之间的距离是( )A ．2 3B ．32C ．4 3D ．34【知识点】直线的参数方程． 【数学思想】【解题过程】由题意可知，点(1，－5)在直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝－5＋32t(t 为参数)上．将参数方程代入x －y －23＝0，得6＋)2321(-t ＝23，所以t ＝23－612－32＝43，根据t 的几何意义，得两直线的交点与点(1，－5)之间的距离是43． 【思路点拨】直线参数方程中参数几何意义的应用． 【答案】C ．5．经过点M 0(1,5)，倾斜角是π3的直线l 的参数方程为_______________． 【知识点】直线的参数方程．【解题过程】代入直线的参数方程中可得．【数学思想】【思路点拨】熟记直线的参数方程．【答案】⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝5＋32t(t 为参数)6．过点P ()－3，0且倾斜角为30°的直线和曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1t ，y ＝t －1t (t 为参数)相交于A ，B 两点，则线段AB 长为________．【知识点】参数方程中参数的几何意义． 【数学思想】【解题过程】直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋32s ，y ＝12s (s 为参数)，曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1t ，y ＝t －1t(t 为参数)可以化为x 2－y 2＝4.将直线的参数方程代入上式，得s 2－63s ＋10＝0，设A ，B 对应的参数分别为s 1，s 2， ∴s 1＋s 2＝63，s 1s 2＝10，|AB |＝|s 1－s 2|＝212214)(s s s s -+＝217. 【思路点拨】利用直线的参数方程中参数的几何意义求解． 【答案】217．能力型 师生共研7．若直线⎩⎨⎧ x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)与圆⎩⎨⎧x ＝4＋2cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)相切，那么直线的倾斜角α为( )A.π6 B.π4 C.π3 D.π6或5π6【知识点】参数方程、直线与圆的关系． 【数学思想】【解题过程】直线化为yx ＝tan α，即y ＝tan α·x ， 圆方程化为(x －4)2＋y 2＝4，∴由|4tan α|tan 2α＋1＝2⇒tan 2α＝13，∴tan α＝±33，又α∈[0，π)，∴α＝π6或5π6. 【思路点拨】将直线和圆化为普通方程后求解． 【答案】D ．8．已知直线l 过点A(-2,3),倾斜角为135°,求直线l 的参数方程,并且求直线上与点A 距离为32的点的坐标. 【知识点】直线的参数方程． 【数学思想】分类讨论的思想【解题过程】直线l 1的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=135sin 3135cos 2t y t x (t 为参数) 即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y tx 223222(t 为参数) ① 设直线上与点A 距离为32的点为B,且点B 对应的参数为t,则|AB|=|t|=32. 所以t=±32.把t=±32代入①,得当t=32时,点B 在点A 的上方,点B 的坐标为(-5,6); 当t=-32时,点B 在点A 的下方,点B 的坐标为(1,0).【思路点拨】直接根据直线的参数方程公式求解．【答案】 直线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y tx 223222(t 为参数)；B 点的坐标(-5,6)或(1,0)．探究型 多维突破9．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t(t 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ＝25sin θ.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B .若点P 的坐标为(3，5)，求|P A |＋|PB |.【知识点】直线的参数方程、圆的极坐标方程． 【数学思想】【解题过程】 (1)由ρ＝25sin θ，得x 2＋y 2－25y ＝0， 即x 2＋(y －5)2＝5.(2)将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程， 得22)22()223(+-t ＝5，即t 2－32t ＋4＝0. 由于Δ＝(32)2－4×4＝2＞0， 故可设t 1，t 2是上述方程的两实根， 所以⎩⎨⎧t 1＋t 2＝32，t 1·t 2＝4.又直线l 过点P (3，5)，故由上式及t 的几何意义得|P A |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝t 1＋t 2＝3 2.【思路点拨】运用直线参数方程中参数t 的几何意义，简化了计算． 【答案】（1）x 2＋(y －5)2＝5；（2）3 2.10．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin )4(πθ-＝ 2.(1)求C 的普通方程和l 的倾斜角； (2)设点P (0,2)，l 和C 交于A ，B 两点，求PBPA 11+.【知识点】参数方程、直线与椭圆的位置关系． 【数学思想】【解题过程】(1)由⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α消去参数α，得x 29＋y 2＝1，即C 的普通方程为x 29＋y 2＝1.由ρsin )4(πθ-＝2，得ρsin θ－ρcos θ＝2，(*)将⎩⎨⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入(*)，化简得y ＝x ＋2， 所以直线l 的倾斜角为π4.(2)由(1)知，点P (0,2)在直线l 上，可设直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos π4，y ＝2＋t sin π4(t 为参数)，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)，代入x 29＋y 2＝1并化简，得5t 2＋182t ＋27＝0， Δ＝(182)2－4×5×27＝108＞0， 设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－1825＜0，t 1t 2＝275＞0，所以t 1＜0，t 2＜0， 所以21212121211111t t t t t t t t t t PB PA +=+=+=+=322. 【思路点拨】把握直线参数方程中参数的几何意义．【答案】（1）C 的普通方程为x 29＋y 2＝1，l 的倾斜角为π4；（2）PB PA 11+=322． 自助餐1．直线)(222221:为参数t t y tx l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=与圆)(sin 21cos 22为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=y x C 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心【知识点】参数方程、直线与圆的位置关系．【数学思想】【解题过程】直线l 化为普通方程为01=+-y x ，圆C 化为普通方程为4)1()2(22=-+-y x ，圆心为)1,2(，半径为2，圆心到直线的距离r d <=+-=22112，但圆心不在直线上，故选D【思路点拨】转化为普通方程求解．【答案】D ．2．若直线的参数方程为)(131332131321为参数t ty t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=，则直线的斜率为（ ）A ．32B ．32-C ．23-D ．23 【知识点】直线的参数方程．【数学思想】【解题过程】将直线消去参数化为普通方程为0723=-+y x ，所以斜率为23-．【思路点拨】直线消去参数化为普通方程求解．【答案】C ．3．直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋12t ，y ＝3＋32t(t 为参数)，则它的斜截式方程为______________．【知识点】直线的参数方程与普通方程互化．【数学思想】【解题过程】将t x 212+=整理得42-=x t 代入t y 233+=中消去t ，整理可得．【思路点拨】将直线的参数方程中参数t 消去． 【答案】y ＝3x ＋3－23．4．在直角坐标系xOy 中，直线l(t 为参数).在极坐标系 （与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，若直线l 平分圆C 的周长，则a = ． 【知识点】直线的参数方程、圆的极坐标方程．【数学思想】【解题过程】直线的普通方程为043=++a y x ，圆的方程为1)1(22=+-y x ，依题意，直线经过圆心)0,1(代入直线得3-=a ． 【思路点拨】转化为普通方程求解．【答案】-3．5．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t(t 为参数)，椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)．设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．【知识点】参数方程、弦长公式． 【数学思想】【解题过程】椭圆C 的普通方程为x 2＋y 24＝1.将直线l 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t代入x 2＋y 24＝1，得14)23()211(22=++t t ，即7t 2＋16t ＝0，解得t 1＝0，t 2＝－167，所以AB ＝|t 1－t 2|＝167 【思路点拨】利用直线的参数方程中参数的几何意义求解．【答案】AB ＝167．6．过点)0,1(-P 作倾斜角为α的直线与曲线12322=+y x 相交于M,N 两点.(1)写出直线MN 的参数方程. (2)求PN PM •的最小值. 【知识点】直线的参数方程． 【数学思想】【解题过程】(1)因为直线MN 过点P(-1,0)且倾斜角为α,所以直线MN 的参数方程为:⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1t y t x (t 为参数). (2)将直线MN 的参数方程代入曲线12322=+y x ,得2(-1+tcosα)2+3(tsinα)2=6, 整理得(3-cos 2α)·t 2-4cosα·t -4=0, 设M,N 对应的参数分别为t 1,t 2, 则|PM|·|PN|=|t 1·t 2|=α2cos 34-,当cosα=0时,|PM|·|PN|取得最小值为34． 【思路点拨】利用直线的参数方程中参数的几何意义求解．【答案】（1）⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1t y t x (t 为参数)；（2）34．。
选修44参数方程直线的参数方程教案
教学目标：掌握直线的参数方程，理解参数t的几何意义；会应用直线的参数方程解决有关线段长度问题及直线与二次曲线相交的弦长、中点、最值等问题。
教学重点、难点：用直线的参数方程解决有关距离问题；参数方法与普通方法之甄别。
直线的参数方程
经过点M0(x0,y0)，倾斜角为的直线l的普通方程为
y-y0=tanα(x-x0)
分析：中点问题与弦长有关，考虑用直线的参数方程，并注意有t1+t2=0。
解：设M(x0，y0)为轨迹上任一点，则直线P1P2的方程是 (t是参数)，代入双曲线方程得：(2cos2θ−sin2θ)t2+2(2x0cosθ−y0sinθ)t+ (2x02−y02−2) = 0，
由题意t1+t2=0，即2x0cosθ−y0sinθ=0，得 。
例1.已知直线l: x+y-1=0与抛物线y=x2交于A, B两点，求线段AB的长度和点M(-1, 2)到A, B两点的距离之积．
解法一：由 ，得 ．
设 ， ,由韦达定理得： ．
．
由（*）解得 ， ．
所以 ．
则
．
解法二、因为直线 过定点M，且 的倾斜角为 ，所以它的参数方程是
（ 为参数），即 （ 为参数）．
怎样建立直线l的参数方程呢？
如图，在直线l上任取一点M(x, y)，则
直线的方向向量 ， ；
，所以存在实数 ，使得 ，即
．
于是 ， ，即 ， ．
因此，经过定点M0(x0,y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为
（t为参数）．
问题：由 ，直线参数方程中的参数t有什么几何意义？
因为 ，所以 ，由 ，所以 ，因此|t|即为直线上的动点Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx,y)到定点M0(x0,y0)的距离；
直线的参数方程教案
直线的参数方程教案一、教学目标1.理解直线的参数方程的概念和基本思想；2.掌握直线的参数方程的求解方法；3.能够应用直线的参数方程解决相关问题。
二、教学内容1.直线的参数方程的定义和思想；2.直线的参数方程的求解方法；3.直线参数方程的应用。
三、教学重难点1.直线参数方程的概念和思想；2.直线参数方程的求解方法。
四、教学过程1. 引入教师可以通过一个生活中的例子引入直线的参数方程，如一辆汽车在直线道路上的行驶。
引导学生思考，如何用一个参数来描述汽车在直线上的位置。
2. 知识讲解2.1 直线的参数方程的定义直线的参数方程是指用参数的形式来表示直线上的点的坐标。
一般形式为：x = x0 + t * ay = y0 + t * b其中，(x0, y0)为直线上的一点，(a, b)为直线的方向向量，t为参数。
2.2 直线参数方程的求解方法求解直线的参数方程，可以根据直线上的已知点和方向向量来确定参数方程的具体形式。
步骤如下：1.确定直线上的一点(x0, y0)和方向向量(a, b)；2.应用参数方程的定义，写出直线的参数方程。
3. 实例演练教师可以选择一些具体实例，引导学生运用直线的参数方程解决问题。
例如，求直线L上距离(1, 2)最近的点。
解：已知直线L的参数方程为：x = 3 + ty = -1 + t点(1, 2)到直线L上的任意点(3 + t, -1 + t)的距离可以表示为：d = sqrt((1 - 3 - t)^2 + (2 + 1 - t)^2)为了求d最小，可以对d求导，令导数为零。
通过求导和解方程，可得t = 1。
代入参数方程，得(4, 0)。
故直线L上距离(1, 2)最近的点为(4, 0)。
4. 拓展应用教师可以引导学生思考直线参数方程在其他几何问题中的应用，如求两直线的交点、求直线与平面的交点等。
五、教学本节课我们学习了直线的参数方程的概念、基本思想和求解方法。
通过实例演练，我们掌握了如何应用直线的参数方程解决相关问题。
直线的参数方程教学设计
《直线的参数方程》教学设计紫云民族高级中学高二数学组教学目标：1. 联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．3. 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度．教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程．教学难点：通过向量法，建立参数（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标之间的联系．教学方式：启发、探究、交流与讨论.教学手段：多媒体课件．教学过程：一、回忆旧知，做好铺垫教师提出问题：1.共线向量的条件是什么？→→→→→→)//bλ(≠a=⇔baa2.直线方程的有几种形式？这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善。
【设计意图】引导学生从几何条件思考参数的选择，为学生推导直线的参数方程做好准备．二、直线参数方程探究 问题1：经过点M(x0,y0),倾斜角为⎪⎭⎫⎝⎛≠2παα的直线l 的普通方程是________________________;合作探究：过定点0M ),(00y x ,倾斜角为α的直线L 的参数方程如何建立？)sin ,(cos αα=→e)(),(000y x y x M M --=),(00y y x x --=y xO),(y x M →e),(000y x M αle M M //0 1.由图可以看出： )sin ,(cos ),(00ααt y y x x =--αcos 0t x x =-αsin 0t y y =-⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x ∴∴存在唯一的实数 使得 R t ∈et M M =0教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆．为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆．因此在单位圆中来确定直线的单位方向向量．【设计意图】综合运用所学知识，获取直线的方向向量，培养学生探索精神，体会数形结合思想．得出结论：直线的参数方程，定点 ),(000y x M 倾斜角α00cos sin x x t t y y t αα=+⎧⎨=+⎩直线的参数方程：（为参数）练一练1.写出满足下列条件直线的参数方程：（1）过点（2,3）倾斜角为4π（2）过点（4,0）倾斜角为32π知识探究一：由 e t M M =0 ,你能得到直线l 的参数方程中参数t 的几何意义吗？探究要求：8分钟。
【精品】直线参数方程教案
精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号：的几何意义，结合一些定理和公式来解决问题，这是直线参数的主要用途；通过直线参数方程将直线上动点坐标用同一参变量t 来表示，可以将二元问题转化为一元问题来求解，体现了等价转化和数形结合的数学思想。
小结：（1）直线参数方程求法；（2）直线参数方程的特点；（3）根据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义。
（四）、巩固训练1.已知过曲线上一点P 原点O 的直线PO 的倾斜角为，则P 点坐标是A.（3，4）B.C.（－3，－4）D.2.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）．A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离 3：化直线1l 的普通方程13-+y x ＝0为参数方程，并说明参数的几何意 义,说明∣t ∣的几何意义.点拨：求直线的参数方程先确定定点，再求倾斜角,注意参数的几何意义.4，求直线为参数）t ty t x (11⎩⎨⎧-=+=与圆422=+y x 的交点坐标。
5：化直线2l 的参数方程⎩⎨⎧+=+-= t313y tx （t 为参数）为普通方程，并求倾斜角，说明∣t ∣的几何意义.点拨：注意在1、2中，参数t 的几何意义是不同的，直线1l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=ty t x 21231即⎪⎩⎪⎨⎧=+=ππ65sin 65cos 1t y t x 是直线方程的标准形式，(-23)2+(21)2=1,t 的几何意义是有向线段M M 0的数量.直线2l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-= t313y t x 是非标准的形式，12＋(3)2=4≠1，此时t 的几何意义是有向线段M M 0的数量的一半.（五）、课后作业 1.直线的参数方程是（ ）A.（t 为参数）B.（t 为参数）C. （t 为参数）D.（为参数）2.方程（t为参数）表示的曲线是（）．A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分3.参数方程（为参数）化为普通方程是（）．A. B.C. D.4.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于13.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
“直线的参数方程”(第一课时)教学设计
ANLI POUXI案例剖析117数学学习与研究2019.17“直线的参数方程”（第一课时）教学设计◎王进（山东省聊城市第三中学，山东聊城252000）一、教材分析本课是普通高中课程标准教科书数学（选修4－4）人教A 版第二讲第三节第一课时．参数方程相对普通方程，是曲线的另一种表达形式，它弥补了普通方程表示曲线方程的不足，是“数”与“形”的又一次完美结合．本节是在认识了曲线的参数方程的基础上，进一步探究直线的参数方程．本节课所学内容是前面学习内容的延续，符合数学逻辑，所涉及的研究方法可类比之前研究圆和圆锥曲线的参数方程的方法，具有延续性．从本节课的内容特点分析，学习过程中历经发现问题、提出问题，在讨论和比较中充分体会直线的参数方程在解决直线上两点间距离时的优越性，体会直线的参数方程的应用价值．通过上述过程，学生完善了知识结构，体会到直线的参数方程式参数方程内容的延续、方法的再现，并从中培养学生的探究习惯和使用类比的方法来研究问题，提高应用意识．二、学情分析在必修2已学习了直线的5种方程和圆的两种方程，在选修2－1也已学习了圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程，这些都是在直角坐标系中建立的普通方程；在本册第二讲的前两节刚刚学习圆锥曲线的参数方程，会普通方程和参数方程的互化，体验了参数方程在解决问题（如最值问题、定值问题）中的一些应用，对参数方程在求轨迹与解题方面的优越性有了一定的体验．从方法上看，关于参数方程中参数的选择，圆的参数方程中参数是从物理意义引入，再阐明其几何意义，抛物线的参数选择有两个方向，首先在参数方程的引例中物理意义引入，在后面抛物线的参数方程中，又得到了两种几何意义上的参数．直线的参数方程中参数的选定对学生相当困难，虽然可以根据确定直线的几何条件联想到向量，但是，如何建立联系是难点，特别是学生对单位向量不了解．授课对象为山东省聊城第三中学高二下学期学生，学生对平面向量（高一必修四学习过）的知识有所遗忘，但学生的学习习惯较好，课堂所设计的问题基本解决．三、教学目标设计根据内容解析与学情分析，参照《普通高中数学课程标准（实验）》的要求，作为第一课时，确定这节课的教学目标如下．（1）通过确定直线的几何条件，引导学生利用向量工具建立直线的参数方程，培养数学建模的素养；会求解直线上两点间的距离，直线上某些特殊点对应的参数，体会参数方程相对普通方程的优越性，提升数学运算素养；在参数方程推理过程中，提升数学抽象、数学建模的核心素养；（2）体会从特殊到一般，数形结合等数学思想在参数方程中的应用；（3）体会参数在应用的过程中要经历引参、用参、消参，体会参数的“无私奉献的精神”，对学生适当地进行情感态度价值观培养．根据以上背景分析与目标分析，确定本节课的教学重点与教学难点如下．教学重点：直线的参数方程中对参数几何意义的理解以及参数方程的简单应用．教学难点：直线的参数方程中参数的选择、直线的单位方向向量的确定．四、教学设计思路与教法分析按照提出问题—独立思考—探究合作—小组展示—应用回顾的顺序，学习的过程中，体验从特殊到一般，一般到特殊探索、解决问题的途径．在数形结合、转化与化归的过程中，在提出问题、解决问题的过程中，提升学生利用数学知识分析问题、解决问题的能力，提升数学素养，提高应用意识．教学方法：根据新课程理念，坚持“以学生为主体，教师为主导”的原则，结合学生特点，本节主要采用启发学生自主探究和引导小组讨论的教学方法，并借助多媒体辅助教学来提高课堂效率．五、教学过程设计（一）问题引入教师引语：同学们，我们在必修2已经学习了直线的五种方程，在选修2－1也已学习了圆锥曲线的普通方程，在本册前面两节，我们刚刚学过圆、椭圆、双曲线、抛物线的参数方程，体会到了参数方程在解决最值、距离等问题时的优越性，那么直线的参数方程是什么呢？它又会给我们带来哪些惊喜呢？下面我们进入今天的学习．设计意图：联系前面的知识，回忆有关内容，激发学生兴趣，面对解析几何部分学生有些望而生畏，本节又激发了学生学好解析几何的信心．展示本节课的学习目标．问题1（1）在平面直角坐标系中，确定一条直线需要哪几个条件？（2）当已知直线上一个定点（x 0，y 0），倾斜角为α时说出直线的方程．（3）①数乘向量λa 的长度与方向是怎样规定的？②共线向量定理师生活动：教师提出问题，学生思考后回答，引导学生对本源性的知识回顾．第（1）个问题中，学生说两个点，或是一个点和斜率，在此就暴露了学习中的不严谨．紧接着第（2）个问题，学生使用了点斜式方程，但又忽略了斜率不存在的情况，在此纠正错误，并为参数方程中不需讨论倾斜角等不等于90度埋下伏笔；另外，从向量的角度，倾斜角体现了方向，一个点，为直线参数方程的推导中向量这个工具的引入打下基础．第（3）个问题，学生可能不知道和本节课的联系，但在接下来借助向量的运算中推导参数的几何意义提供理论依据，让学生体会基础知识的重要性．设计意图：通过对直线和向量知识的回顾，回归本源，启发知识联想，为利用向量解决参数方程问题做好铺垫．在此体会解析几何研究问题的视角，数与形的结合．（二）新知探究问题2（1）如何利用倾斜角α写出直线l 的单位方向向量e ？并说明e 的方向；（2）如何用e 和M 0的坐标表示直线上任意一点M 的坐标？师生活动：学生阅读教材后思考，然后小组讨论，并将讨论结果展示．第（1）个问题中表示单位方向向量e 时用到了任意角三角函数的定义，这里体现学生的学习基础，并体会知识的联系（本身向量和三角函数就有很紧密的联系），说明e 的方向需要数形结合来看；第（2）个问题是难点，在此需要引入参数，怎么想到设t ，学生在已经阅读完教材后再回答，难度降低，在此用到了共线向量基本定理，又是基础知识的应用，学生进一步体会到基础的重要性．教师板演，推出M 点坐标的表达式．设计意图：学生阅读教材，思考，小组讨论，展示，这些案例剖析ANLI POUXI118数学学习与研究2019.17环节的设计，培养学生独立思考的习惯，交流展示激发学生的参与感，培养学生的交流能力，表达的能力．在这两个问题中用到了任意角三角函数的定义、共线向量基本定理，使学生体会知识的连贯性和基础知识的重要性．展示直线的参数方程．设计意图：学生可以体会到直线的参数方程可以理解为平面上两种不同坐标系下的坐标变换，即平面上同一点的一维坐标t 与二维坐标（x ，y ）之间的换算式．问题3（1）我们是否可以根据t 的值来确定向量M 0→ M 的方向呢？（2）直线的参数方程中参数t 的几何意义是什么？范围是什么？师生活动：学生思考三分钟并回答．第（1）（2）两个问题，分别使用数乘向量对方向和大小的规定推导出，基于前面已经回顾过这个知识，学生应该能联想到；设计意图：明确参数决定向量的方向和几何意义，第（1）个问题为下面推导直线上两点间的距离做好铺垫，理解参数中各个量的意义，为正确使用打下基础．（三）典例探究例1（1）若直线的参数方程为x =－1+t sin40ʎ，y =3+t cos40{ʎ（t 为参数），则其倾斜角等于．（2）求经过点M 0（1，2槡3），倾斜角是π3的直线l 的参数方程；并判断点P （2，3），Q （－1，0）是否在直线上？如果在请求出该点对应的参数t ，在下面网格中标出该点，并指出t 的几何意义．师生活动：学生练习，体验写出直线的参数方程的步骤以及关注的问题．设计意图：第（1）个小题使学生加深理解直线的参数方程的特征；第（2）个小题使学生加深对参数t 的几何意义的理解，在图中标出使学生初步理解了参数的作用，为例2的求解作铺垫．思考1通过例题1你的收获有哪些？师生活动：学生思考后回答．设计意图：再次加深对参数t 的几何意义的理解，培养学生思考的习惯，总结归纳的方法．例2已知直线l ：x +y －1=0与抛物线y =x 2交于A ，B 两点，求线段的长度和点M （－1，2）到A ，B 两点的距离之积．师生活动：学生练习，引导学生思考在学习本节前，我们已经有方法来求解这个问题了，PPT 中展示：联立方程组使用弦长公式求AB 长度，以及求出A 、B 两点坐标再求距离之积，学生能感受这种方法的麻烦，计算量大；教师在此引导，基于直线参数方程中t 的几何意义表示距离，我们是否能尝试使用直线的参数方程来解决这个问题呢？在此设计了三个问题引导做出例2．（1）如何写出直线l 的参数方程？（2）如何求出交点A ，B 对应的参数t 1，t 2？（3）|AB |，|MA |，|MB |与t 1，t 2有什么关系？学生边说，教师画图板演解题步骤．第（3）问题在前面的铺垫下学生不难得出结果．设计意图：仍然以问题做引导，从中体会参数方程在解决这类距离问题中的优越性，如计算量小等；在第（3）个问题的解答中使用数形结合，共同推导出结果．巩固对直线的参数方程的理解，特别是参数的几何意义的理解，掌握利用直线的参数方程求解直线与圆锥曲线位置关系问题的思路与方法，在此过程中体验直线的参数方程在解题中的优越性．探究与合作直线x =x 0+t cos α，y =y 0+t sin {α（t 为参数）与曲线y =f （x ）交于M 1，M 2两点，对应的参数分别和t 1，t 2．曲线的弦M 1M 2的长是多少？师生活动：学生独立思考，小组讨论，小组代表讲解展示．设计意图：依照从特殊到一般的推导的手法，学生不难找到方法，这是利用直线的参数方程求解直线与圆锥曲线相交弦长问题的思路与方法，其实可以推广到直线上任意两点间的距离．学生在黑板上讲解锻炼了其表达的能力，增加了学生的参与度．思考2通过例2你的收获有哪些？师生活动：学生独立思考，回答．设计意图：加深直线的参数方程的应用意识，培养学生思考的习惯，总结归纳的方法．（四）课堂达标1．经过原点，斜率等于－1的直线的参数方程为（）．A．x =槡22t ，y =槡22{t （t 为参数）B．x =－槡22t ，y =槡22{t（t 为参数）C．x =－槡22t ，y =－槡22{t（t 为参数）D．x =－t ，y =－{t （t 为参数）2．若直线的参数方程为x =2+t sin410ʎ，y =3+t cos410{ʎ（t 为参数），则该直线的倾斜角为（）．A．410ʎB．50ʎC．40ʎD．130ʎ3．求直线x =2+12t ，y =槡32{t（t 为参数）被双曲线x 2－y 2=1所截得的弦长|AB |．师生活动：学生练习，板演．设计意图：这3个问题是对本节课所学内容的考查，夯实基础．（五）课堂小结（1）通过本节课的学习，你对直线的参数方程有哪些认识？（2）本节用到的数学思想方法有哪些？师生活动：学生回答，教师补充．设计意图：培养学生总结归纳的习惯，数学思想方法（本节主要用到是数形结合、从特殊到一般、转化等数学思想方法）的总结能使学生体会方法的普遍性和应用性，体会数学是普通的，是简单的．（六）课后作业教材39页习题2．31．2预习教材37页至39页例2、例3、例4六、教学反思优点：学生在课堂的参与度很高，充分调动了学生积极性．会求解直线上两点间的距离，直线上某些特殊点对应的参数，体会参数方程相对普通方程的优越性，提升数学运算素养；在参数方程推理过程中，提升数学抽象、数学建模的核心素养；体会从特殊到一般，数形结合等数学思想在参数方程中的应用；体会参数在应用的过程中要经历引参、用参、消参，体会参数的“无私奉献的精神”，对学生适当地进行情感态度价值观培养．不足：（1）现代教学工具使用不足，比如，在研究t 的几何意义时，如果使用几何画板进行动态展示，然学生先体会t 取特殊值1，2，－1，－2等时对应的几何意义，再进行归纳，学生可能更容易接受．（2）在作业布置中，本节没有涉及直线的标准参数方程和直线的非标准参数方程的对比，而这恰是学生在以后做题时的一个易错点，所以可以布置一个探究性问题，探究非标准直线的参数方程，提高解题能力．。
直线的参数方程教学设计
《直线的参数方程》教学设计【教学目标】1.知识与技能：掌握直线参数方程的形式，会将一般形式转化成标准形式，提升学生数学运算的数学素养；理解并会应用参数的几何意义解决有关的问题。
2.过程与方法：通过参数方程的推导过程学会直线普通方程与参数方程之间互化的方法；通过参数几何意义的讨论，树立数形结合的思想，提升学生数据分析能力和数学建模能力。
3.情感态度与价值观：在参数方程的推导过程中，培养学生逻辑思维的严谨性提升学生逻辑推理的数学素养；在小组讨论和合作交流中，提升学习数学的兴趣.【教学思想】人本教育【课程资源】白板 课助手【教学内容】选修4-4 直线的参数方程 第一课时【教学重点、难点】教学重点：直线参数方程的标准形式及其应用；教学难点：对直线参数方程标准形式中的参数的几何意义的理解.【教法学法与工具】采用启发学生自主探究和引导学生小组讨论的方法，并借助多媒体辅助教学来提高课堂效率。
同时在探究问题时留给学生足够的时间，以利于开放学生的思维。
【教学过程安排】整个教学过程设计为如下教学环节：（一）追根溯源 温故知新；（二）问题驱动；（三）概念形成；（四）合作探究；（五）思维升华；（六）知识应用；（七）课堂小结；（八）布置作业（一）追根溯源 温故知新提出问题：你有哪些方法表示一条直线？设计意图：通过回顾必修二和必修四中直线方程的研究方法，提出问题，以激发学生的求知欲,也为这节课做好知识准备。
（二）问题驱动探究一：设质点从点),(000y x M 出发，沿着与x 轴正方向成α角的方向匀速直线运动，其速率为0v 你能建立质点运动的轨迹的参数方程吗？)0(sin cos 0000≥⎩⎨⎧+=+=t tv y y tv x x αα设计意图：探究一，以学生现有知识轻而易举就能解决，而且能很清楚的知道，此tv的物理意义，从而为后面研究直线参数方程的标准形式中的参数的时t的物理意义和几何意义奠定基础。
如果忽略上面方程中t的物理意义，允许其取负值，那么这个方程就是直线的一种参数方程形式。
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直线的参数方程
教学目标：
1. 在直角坐标系中，给定一点00(,)M x y 及倾斜角α联系向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．
2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．
3. 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研 的科学精神、严谨的科学态度．
教学重点：分析直线的几何条件，选择适当的参数写出直线的参数方程． 教学难点：通过直线的几何条件联系到向量法，并选择“有向线段的数量”为参数．
教学方式：启发、探究、交流与讨论.
教学手段：多媒体课件．
教学过程：
一、回忆旧知，做好铺垫
1.我们学过的直线的普通方程都有哪些?
2.根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立直线的参数方程比较好．
二、直线参数方程探究
1. 已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程．
2.根据直线的几何条件，你认为应当怎样选择参数，如何建立直线的参数方程？
（1）把0M M 看成有向线段，那么点M 的位置可以由它的数量唯一确定；（2）0M M 的方向可以利用倾斜角α确定的方向向量来表示。
从而可以利用向量来
建立直线l 的参数方程．
如何确定直线l 的单位方向向量e ？
教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆．为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆．因此在单位圆中来确定直线的单
位方向向量．
在此基础上，得出(cos ,sin )e αα=，从而明确
直线l 的方向向量可以由倾斜角α来确定．
问题：如果点0M ,M 的坐标分别为
00(,)(,)x y x y 、，怎样用参数t 表示,x y ？
因为(cos ,sin )e αα=，（[0,)απ∈），00000(,)(,)(,)M M x y x y x x y y =-=--， 0//M M e 又，所以存在实数t R ∈，使得0M M te =，即
00(,)(cos ,sin )x x y y t αα--=．
于是0cos x x t α-=，0sin y y t α-=，
即0cos x x t α=+，0sin y y t α=+．
因此，经过定点00(,)M x y ，倾斜角为α的直线的参数方程为
⎩
⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）． 提出如下问题让学生加强认识：
①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？
②参数t 的取值范围是什么？
③参数t 的几何意义是什么？
总结如下：①00,x y ，α是常量，,,x y t 是变量；
②t R ∈；
③由于||1e =，且0M M te =，得到0M M t =，因此t 表示直线上的动点M 到定点0M 的距离．当0απ<<时，sin 0α>，所以直线l 的单位方向向量e 的方向总是向上．若0t >，则0M M 的方向向上；若0t <，则0M M 的方向向下；若0t =时，点M 与点0M 重合．
三、运用知识，培养能力
例1.已知直线:10l x y +-=与抛物线2y x =交于A,B 两点，求线段AB 的长度和点(1,2)M -到A,B 两点的距离之积．
解法一：由210x y y x
+-=⎧⎨=⎩，得210(*)x x +-=． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ,由韦达定理得：121211x x x x +=-⋅=-，．
AB ∴===
由（*
）解得12x x =
=
123322
y y +∴==．
所以1313(,(2
A B -+--，．
则
MA MB
⋅
=2===．
解法二、因为直线l 过定点M ，且l 的倾斜角为34
π，所以它的参数方程是 31cos
432sin 4x
t y t ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （t 为参数），
即12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （t 为参数）． 把它代入抛物线的方程，得220t +-=，
解得1t =，2t =．
由参数t 的几何意义得：12AB t t =-=
122MA MB t t ⋅==．
探究：直线 ⎩
⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）与曲线()y f x =交于12,M M 两点，对应的参数分别为12,t t ．
（1）曲线的弦12M M 的长是多少？
（2）线段12M M 的中点M 对应的参数t 的值是多少？
先由学生思考，讨论，最后师生共同得到：
12121M M t t =-（）， 1222
t t t +=（） 四、课堂练习，巩固提高
练习1、2、3
五、归纳总结，提升认识
知识小结
本节课联系向量等知识，推导出了直线的参数方程，并进行了简单应用，体会了直线参数方程在解决有关问题时的作用．
六、布置作业，巩固提高
1. 教材P39—1,3 ；
直线的参数方程教学设计
姓名：李艳霞
2016 . 5 . 18。