算法设计与分析课程大作业
算法分析与设计大作业
算法分析与设计大作业摘要：本文以算法分析与设计为主题，对算法的概念、分析和设计进行了探讨。
首先介绍了算法的概念和基本特征，其次分析了算法的效率和复杂度，并介绍了常用的算法复杂度表示方法。
然后，通过实例分析了几种常用的排序算法的性能与复杂度，并对它们进行了比较。
最后，总结了算法分析与设计的重要性，并提出了进一步研究的方向。
一、引言随着计算机技术的快速发展，算法分析与设计成为计算机领域中的重要研究方向。
算法是指解决特定问题的具体步骤和方法，是计算机科学的核心和基础。
算法的效率和复杂度对计算机的性能和运行时间有着直接的影响，因此算法的分析和设计非常重要。
二、算法的概念和特征算法是指在有限的时间内解决特定问题的一种方法。
它具有以下特征：输入、输出、确定性、有穷性和可行性。
输入是指算法接受的问题的数据或信息，输出是指算法求解得到的问题的解。
确定性是指算法在任何情况下都能够得到相同的结果。
有穷性是指算法在执行有限的步骤后能够终止。
可行性是指算法的每一步都是可行的，即能够被计算机执行。
三、算法的效率和复杂度算法的效率是指算法解决问题所需要的时间和空间资源的多少。
算法的复杂度是用来描述算法执行过程中所需要的资源的多少。
常用的算法复杂度表示方法有时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度表示算法的执行时间与输入规模之间的关系，用大写O表示。
空间复杂度表示算法所需的空间资源与输入规模之间的关系，用大写S表示。
四、常用的排序算法及性能与复杂度分析1.插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法。
它的基本思想是将未排序的元素逐个插入到已排序的序列中。
插入的过程中，需要比较和移动元素的次数与未排序序列中的元素个数相关，因此时间复杂度为O(n^2)。
空间复杂度为O(1)。
2.冒泡排序冒泡排序是一种重复比较相邻元素并交换位置的排序算法。
它的基本思想是两两比较相邻元素，如果顺序错误则交换位置。
冒泡的过程中，需要进行n-1次的比较和交换操作，因此时间复杂度为O(n^2)。
算法设计与分析习题答案
算法设计与分析习题答案算法设计与分析是计算机科学中一个重要的领域，它涉及到算法的创建、优化以及评估。
以下是一些典型的算法设计与分析习题及其答案。
习题1：二分查找算法问题描述：给定一个已排序的整数数组，编写一个函数来查找一个目标值是否存在于数组中。
答案：二分查找算法的基本思想是将数组分成两半，比较中间元素与目标值的大小，如果目标值等于中间元素，则查找成功；如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续查找；如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续查找。
这个过程会不断重复，直到找到目标值或搜索范围为空。
```pythondef binary_search(arr, target):low, high = 0, len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) // 2if arr[mid] == target:return Trueelif arr[mid] < target:low = mid + 1else:high = mid - 1return False```习题2：归并排序算法问题描述：给定一个无序数组，使用归并排序算法对其进行排序。
答案：归并排序是一种分治算法，它将数组分成两半，分别对这两半进行排序，然后将排序好的两半合并成一个有序数组。
```pythondef merge_sort(arr):if len(arr) > 1:mid = len(arr) // 2left_half = arr[:mid]right_half = arr[mid:]merge_sort(left_half)merge_sort(right_half)i = j = k = 0while i < len(left_half) and j < len(right_half): if left_half[i] < right_half[j]:arr[k] = left_half[i]i += 1else:arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1while i < len(left_half):arr[k] = left_half[i]i += 1k += 1while j < len(right_half):arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1arr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]merge_sort(arr)print("Sorted array is:", arr)```习题3：动态规划求解最长公共子序列问题问题描述：给定两个序列，找到它们的最长公共子序列。
算法设计与分析报告大作业
算法分析与设计大作业班级： 12信科姓名：郭倩南学号： 1242155105完成日期： 2015-6-4指导教师：陈平序号选定题目所用算法设计技术1数字三角形问题动态规划2集合划分问题分治法回溯法3求子集问题评分：大作业报告1、数字三角形问题一、问题描述对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的底至顶的路径经过的数字和的最大值。
如：73 88 1 02 7 4 44 5 2 6 5二、实验内容与实验步骤实验内容:输入数据的第1 行是数字三角形的行数n，1<=n<=100。
接下来n行是数字三角形各行中的数字。
所有数字在0..99之间实验步骤:1、首先证明该问题满足最优化原理最优化原理：一个最优化策略具有这样的性质，不论过去状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。
简而言之，一个最优化策略的子策略总是最优的。
2、建立动态规划函数3、填表三、实验环境Window7系统，vc++6.0软件四、问题分析由观察数字三角形可知，从数字三角形的顶层出发，下一层选择向左还是向右取决于两个4层数字三角形的最大数字和，而对于第四层的决定取决于第三层的最大数字和，依次类推，可知该问题是多阶段决策最优化问题，并且划分出来的子问题是相互重叠的，所以该问题采用动态规划法解决动态规划：与分治法相似，把问题分解按层次分成子问题，直到可以直接求解的子问题，然后一级一级地向上求解。
与分治法的出别在于：动态规划适用有许多重复子问题出现的问题，它保存已求出问题的解。
73 8 3 88 1 0 8 1 1 02 7 4 4 2 7 4 7 4 4 4 5 2 6 5 4 5 2 6 5 2 6 5一个五层数字三角形子问题〔1〕子问题〔2〕五、问题解决〔1〕根据对问题的分析，写出解决方法。
1、证明：S,S1,S2,..Sn,t是从S到t的一条数字和最大的路径，从源点S开始，设从S到下一段的顶点S1已经求出，如此问题转化为求从S1到t的数字和最大的路径，显然S1，S2，...Sn,t一定构成一条从S1到t的数字和最大值的路径，如假如不然，设S1，r1,r2,....rq,t是一条数字和最大的路径，如此S,S1，r1,r2,....rq,t的路径经过数字和的最大值比S,S1，S2，...Sn,t的路径数字和更大，从而导致矛盾，所以数字三角形问题满足最优性原理。
算法设计与分析课程大作业
题目作业调度问题及算法分析学院名称：计算机与信息工程学院专业名称：计算机科学与技术目录《算法设计与分析》课程大作业 (1)一．动态规划算法解决流水作业调度 (3)1、问题描述 (3)2、算法分析 (3)3. 算法的描述 (4)4、部分算法实现 (5)5. 运行结果 (6)6、时空效率分析 (6)二．贪心算法解多机调度问题 (6)1、问题描述 (6)2、算法分析 (7)3.部分算法实现 (7)4.计算复杂性分析 (8)5. 运行结果 (9)三．回溯法解决批作业调度问题 (9)1.问题描述 (9)2.算法思想 (10)3. 部分算法实现 (11)4.运行结果 (12)5.时间复杂性分析 (12)四．作业调度算法比较 (12)五．课程学习总结 (13)摘要：在现代企业中，作业调度已成为提高资源利用率、从而提高企业运行效益的关键环节之一。
把各个作业分配到车间现有的设备上，并确定它们的先后次序，这是一项复杂的工作本文就作业调度排序问题进行了研究，通过对几个经典作业调度算法的分析讨论，总结了各个算法对作业调度的求解过程，并给出了每个算法的复杂度及性能分析。
关键词：作业调度；动态规划；贪心算法；回溯法；一．动态规划算法解决流水作业调度1、问题描述给定n 个作业，每个作业有两道工序，分别在两台机器上处理。
一台机器一次只能处理一道工序，并且一道工序一旦开始就必须进行下去直到完成。
一个作业只有在机器1上的处理完成以后才能由机器2处理。
假设已知作业i 在机器j 上需要的处理时间为t[i,j]。
流水作业调度问题就是要求确定一个作业的处理顺序使得尽快完成这n 个作业。
2、算法分析直观上，一个最优调度应使机器M1没有空闲时间，且机器M2的空闲时间最少。
在一般情况下，机器M2上会有机器空闲和作业积压2种情况。
在一般情况下，机器M1开始加工S 中作业时，机器M2还在加工其他作业，要等时间t 后才可利用。
将这种情况下完成S 中作业所需的最短时间记为T(S,t)。
算法分析与设计作业及参考答案样本
《算法分析与设计》作业( 一)本课程作业由两部分组成。
第一部分为”客观题部分”, 由15个选择题组成, 每题1分, 共15分。
第二部分为”主观题部分”,由简答题和论述题组成, 共15分。
作业总分30分, 将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分:一、选择题( 每题1分, 共15题)1、递归算法: ( C )A、直接调用自身B、间接调用自身C、直接或间接调用自身 D、不调用自身2、分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的字问题, 这些子问题: ( D )A、相互独立B、与原问题相同C、相互依赖D、相互独立且与原问题相同3、备忘录方法的递归方式是:( C )A、自顶向下B、自底向上C、和动态规划算法相同D、非递归的4、回溯法的求解目标是找出解空间中满足约束条件的:( A )A、所有解B、一些解C、极大解D、极小解5、贪心算法和动态规划算法共有特点是: ( A )A、最优子结构B、重叠子问题C、贪心选择D、形函数6、哈夫曼编码是: ( B)A、定长编码B、变长编码C、随机编码D、定长或变长编码7、多机调度的贪心策略是: ( A)A、最长处理时间作业优先B、最短处理时间作业优先C、随机调度D、最优调度8、程序能够不满足如下性质: ( D )A、零个或多个外部输入B、至少一个输出C、指令的确定性D、指令的有限性9、用分治法设计出的程序一般是: ( A )A、递归算法B、动态规划算法C、贪心算法D、回溯法10、采用动态规划算法分解得到的子问题:( C )A、相互独立B、与原问题相同C、相互依赖D、相互独立且与原问题相同11、回溯法搜索解空间的方法是: ( A )A、深度优先B、广度优先C、最小耗费优先D、随机搜索12、拉斯维加斯算法的一个显著特征是它所做的随机选性决策有可能导致算法: ( C )A、所需时间变化B、一定找到解C、找不到所需的解D、性能变差13、贪心算法能得到: ( C )A、全局最优解B、 0-1背包问题的解C、背包问题的解 D、无解14、能求解单源最短路径问题的算法是: ( A )A、分支限界法B、动态规划C、线形规划D、蒙特卡罗算法15、快速排序算法和线性时间选择算法的随机化版本是:( A )A、舍伍德算法B、蒙特卡罗算法C、拉斯维加斯算法D、数值随机化算法主观题部分:二、写出下列程序的答案( 每题2.5分, 共2题)1、请写出批处理作业调度的回溯算法。
西安电子科技大学《算法设计与分析》随课上机作业题
confidenceHigh()
= 0.5948351426485464
Example values after creating PercolationStats(2, 100000)
mean()
= 0.6669475
stddev()
= 0.11775205263262094
confidenceLow()
// does the system percolate?
public static void main(String[] args) // test client, optional
}
约定行 i 列 j 下标在 1 和 N 之间，其中(1, 1)为左上格点位置：如果 open(), isOpen(), or isFull()不在这个规定
-2-
问题。 在一个著名的科学问题中，研究人员对以下问题感兴趣：如果将格点以概率 p 独立地设置为 open 格点（因此以概率 1-p 被设置为 blocked 格点），系统渗透的概率是多少？ 当 p = 0 时，系统不会渗出; 当 p=1 时，系统渗透。 下图显示了 20×20 随机网格（左）和 100×100 随机网格（右）的格点空置概率 p 与 渗滤概率。
算法设计与分析大作业报告
《算法设计与分析大作业报告》班级：学号：姓名：分治法大作业报告问题陈述：编程实现归并排序算法和快速排序算法，输出排序结果。
输入10组相同的数据，验证排序结果和完成排序的比较次数。
分治法基本思想：分治法的基本思想是将问题分解成若干个子问题，然后求解子问题。
子问题较原问题要容易些，先得出子问题的解，由此得出原问题的解，这就是所谓“分而治之”的思想。
算法描述：当要求解一个输入规模为n，且n的取值相当大的问题时，如果问题可以分成k个不同子集合，得到k个不同的可独立求解的子问题，其中1<k≤n，而且子问题与原问题性质相同，原问题的解可由这些子问题的解合并得出。
那末，对于这类问题分治法是十分有效的。
本实验就是通过归并排序和快速排序来体现分治的思想。
1.归并排序的思想：将A（1），……，A（N）分成两个集合，对每个集合单独分类，然后将已分类的两个序列归并成一个含N个元素分好类的元素2.快速排序的思想：选取A的某个元素做为划分元素，然后将其他元素重新排列，使在划分元素以前出现的元素都小于或等于它，在划分元素之后出现的划分元素都大于等于它。
程序代码：#include <stdio.h>#include <time.h>#include <stdlib.h>void MergeSort(int *data,int x,int y,int *temp){ int p,q,m,i=x;if (y-x>1){m = x+(y-x)/2;p = x;q = m;MergeSort(data,x,m,temp);MergeSort(data,m,y,temp);while(p<m||q<y){if (q>=y||(p<m&&data[p]<data[q])){temp[i++] = data[p++];}else{temp[i++] = data[q++];}}for(i=x;i<y;i++)data[i] = temp[i]; }}void HoareSort(int *data,int x,int y){int p=x,q=y-1,temp;while(p<q) {while (q>p&&data[q]>=data[p])q--;if (q>p){temp = data[p],data[p] = data[q],data[q] =temp;p++;}while(q>p&&data[p]<=data[q])p++;if (p<q){temp = data[p],data[p] = data[q],data[q] =temp;q--;}if (p==q) {HoareSort(data,x,p);HoareSort(data,p+1,y);}}}int main(){int data[10],i;int temp[10];srand(time(NULL));for (i=0;i<10;i++){ data[i] = rand()%100; }printf("未排序排序的数据为：\n");for (i=0;i<10;i++){printf("%d ",data[i]);}printf("\n");printf("归并排序的顺序为： \n");MergeSort(data,0,10,temp);for (i=0;i<10;i++){printf("%d ",data[i]); }printf("\n");printf("快速排序的顺序为： \n");HoareSort(data,0,10);for (i=0;i<10;i++){printf("%d ",data[i]);}printf("\n");return 0;}运行结果：结论分析：归并排序和快速排序都是递归排序，但是归并排序是稳定的排序方法，快速排序是不稳定的排序方法。
【图文】算法分析与设计大作业
算法理论、教改类题目学习大量相关算法（程序），总结出对应方法的一些特点，将其写成论文形式，并以足够的例子作为佐证。
24.论分治法、动态规划、贪心法的区别 25.论递归程序向非递归程序的转换 26.论应用型本科院校算法课程的教学目标和教学方法 27.论二叉树在计算机科学与技术中的应用 28.数据库索引的算法解释 29.论贪心法的适用范围 30.解空间搜索方法的选择依据 31.分治法算法分析综述
算法应用、算法研究类题目查阅大量相关资料，对相关内容给出初步的结果。
31.基于UCCI的中国象棋对弈引擎开发技术研究 32.五子棋对弈关键技术研究33.黑白棋对弈关键技术研究 34.数独初始局面生成算法研究 35.支持按文件名搜索的索引构造技术研究 36.通用回溯算法演示系统设计 37.通用分支限界算法演示系统设计 38.通用排序算法演示系统设计 39.通用动态规划算法演示系统设计
40.论文阅读和翻译类题目• 给出一个英文文献，用准确的语言将其翻译为中文，不需要逐字逐句翻译，但主要观点、算法思想和算法过程表述清楚、准确、充分。
格式要求• 论文正文中不得出现大段代码（超过10行）• 标题样式需规范• 参考文献不低于10篇，参考文献格式和标注位置须规范。
算法分析与设计作业
最接近点对问题问题此问题分为一维，二维，三维的情况1. 一维: 给定直线上n 个点，找其中一对点，使得在n 个点组成的所有点对中，该点对间的距离最小，这个问题比较简单，是引出二维解法的一个引子，因为一维的直线上的点，相邻点的距离肯定小于相隔的点的距离，只需要考虑相邻点即可。
2. 二维：给定平面上n 个点，找其中一对点，使得在n 个点组成的所有点对中，该点对间的距离最小，这是我们这一问题的重点3. 三维：给定空间上n 个点，找其中一对点，使得在n 个点组成的所有点对中，该点对间的距离最小，此问题是二维的解法的复杂化，具体可以在飞机航线等问题上运用，但在此不多做介绍。
基本思想由于该问题的基本解法是去考察每个点和其他所有点的距离。
因此它的时间复杂度是2()O n ,这样做的效率太低，我们就要去寻找一个更高效的办法：分治法。
1. 因二维的情况太过复杂，先考虑一维的情况中，可以用分治法对其进行分部计算： 把直线分成两部分, 1s 2s ,分别求出其最接近点的距离1d 2d 。
但分割开的地方的两点距离可能小于这两个值，这三个值进行比较之后，得到最后结果。
2. 鉴于此，二维的也可以用此方法进行计算：把待计算的点s 分成两部分1s 2s ，分别求出其最接近点的距离1d 2d 。
但1d 2d 最小的未必是s 中的最小距离d ，它有可能是1s 中的一个点和2s 中的一个点组成的最接近点对。
所以还要考虑1s 中的所有点到2s 中的每一个点的距离，一一比较之后得出一个最小值，再和1d 2d 比较，这就得出了最后结果。
3. 接下来是具体算法实现的步骤：1. 把待计算的点s 分成两部分1s 2s :重要的如何去划分，这里采用在二维平面上的中线（用横坐标的最小值加上最大值的平均数）来划分。
2. 分别求出其最接近点的距离1d 2d :这可以用一个递归来完成。
3. 计算1s 中的所有点到2s 中的每一个点的距离：这个问题是此问题的关键。
《算法分析与设计》大型作业
2010/2011第二学期计算机科学与技术专业2009级《算法分析与设计》课程大型作业班级：3110902学号：2009214390姓名：王真旎遗传算法一、算法背景遗传算法是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。
其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。
遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。
它是现代有关智能计算中的关键技术。
进入90年代，遗传算法迎来了兴盛发展时期，无论是理论研究还是应用研究都成了十分热门的课题。
尤其是遗传算法的应用研究显得格外活跃，不但它的应用领域扩大，而且利用遗传算法进行优化和规则学习的能力也显著提高，同时产业应用方面的研究也在摸索之中。
此外一些新的理论和方法在应用研究中亦得到了迅速的发展，这些无疑均给遗传算法增添了新的活力。
遗传算法的应用研究已从初期的组合优化求解扩展到了许多更新、更工程化的应用方面。
二、算法内容1.算法的简单描述遗传操作是模拟生物基因遗传的做法。
在遗传算法中，通过编码组成初始群体后，遗传操作的任务就是对群体的个体按照它们对环境适应度(适应度评估)施加一定的操作，从而实现优胜劣汰的进化过程。
从优化搜索的角度而言，遗传操作可使问题的解，一代又一代地优化，并逼近最优解。
1.1创建一个随机的初始状态初始种群是从解中随机选择出来的，将这些解比喻为染色体或基因，该种群被称为第一代，这和符号人工智能系统的情况不一样，在那里问题的初始状态已经给定了。
1.2.评估适应度对每一个解(染色体)指定一个适应度的值，根据问题求解的实际接近程度来指定(以便逼近求解问题的答案)。
不要把这些“解”与问题的“答案”混为一谈，可以把它理解成为要得到答案，系统可能需要利用的那些特性。
算法分析 期末大作业内容
算法设计与分析期末成绩考核标准要求：算法设计与分析考试方式为小论文形式。
下面给出了小论文的参考模型和参考题目，供大家选择。
1.小作业题目（仅供参考）（题目的难易：●简单10道题★中等11道题▲复杂10道题）●最佳浏览路线问题问题描述：某旅游区的街道呈网格状，其中东西向的街道都是旅游街，南向的街道都是林荫道。
由于游客众多，旅游街被规定为单行道。
游客在旅游街上只能从西向东走，在林荫道上既可以由南向北走，也可以从北向南走。
阿隆想到这个旅游区游玩，他的好友阿福给了他一些建议，用分值表示所有旅游街相邻两个路口之间的道路浏览的必要程度，分值从-100到100的整数，所有林荫道不打分，所有分值不可能全是负值。
阿隆可以从任一路口开始浏览，在任一路口结束浏览，请写出一个算法，帮助阿隆寻找一条最佳的浏览路线，使得这条路线的所有分值总和最大。
（算法设计与分析第二版P190—11题）●问题描述：某工业生产部门根据国家计划的安排，拟将某种高效率的5台机器，分配给所属的，A，B，C个工厂，各工厂在获得这种机器后，可以为国家盈利如图表所示，问：这5台机器如何分配给各工厂，才能使得国家盈利最大？（P190-14题）●问题描述：编写算法对输入的一个整数，判断他能否被4，7，9整除，并输出一下信息之一，能同时被4，7，9整除;能被其中两个数（要指出那两个）整除能被其中一个数（要指出哪一个）整除不能被4，7，9任一个整除。
（P118-16）●问题描述：某一印刷厂有6项加工任务，对印刷车间和装订车间所需的时间表如下图：完成每项任务都要先去印刷车间印刷，再到装订车间装订。
问咋样安排这6项加工任务的加工工序，使得加工工时最少？（P191-17）●问题描述：编写用动态规划法求组合数mC的算法(P191-19).n●问题描述：仿照分治算法中两个大数相乘的算法策略，完成求解两个n*n阶矩阵A和矩阵B的乘积的算法。
假设n=2k,要求算法的复杂性要小于O（n3）.(P190-12)●问题描述：在一个n*m的方格中，m为奇数，放置有n*m个数，方格中间的下方有一人，此人可按照5个方向前进但不能跃出方格，如图所示，人每走过一个方格必须取此方格中的数。
算法设计与分析(王多强)作业参考答案.docx
第二章递归习题导论4.1-17(/?) = 27(b / 2)+ 1=> M = 2T5 /2) + 1%)习题导论4.1-6Tin) = 2T(0) + 1做代换：m=log2n另 S(m)=T(2m )则有： S(/z?) = 2S(zz? / 2) + 1 化简有:S(m)=O(m) 所以 T(n)=O(logn)习题4.2-27(/7)= T(n / 3) + 7(2/7 / 3) + 劲 注意最长分支 2n/3-*(2n/3)2 -*(2n/3)3...-*(2n^)log3/2n 习题4.3-1a) T(n) = 4T(n/2) + nb) T(n) = 4T(n/2) + n 2c 取大于1/2小于1的数即可,如珈习题4.3-4f(n )/nlogba = n 2log n/n'°g"二 log nvn所以不满足规则3直接化简即可，T(n)=O(n 2log 2n)c) T(n) = 4T(n/2) + n 3情况 3, ◎ (r?). 验证 4f(n/2)=4(n/2)3=n 3/2^cn 3,这里7X2")27(2"/彳)+情况4 0(n 2)情况 2, © (n 2logn)第三章习题4.5注意三分Z—和三分Z二分割点的计算ml = (2low+high)^m2 = (low+2high)/3习题4.20主要是验证T(n/r) + T(0)＞|« n/r+O的数量级是否小于n的1次方(线性) 利用关系式：\n / r」n (/7 - r - 1) / /进行化简r=3：\r / 2~|~|_/2 / /_] / 2~| ＞ 2 z? / r / 2 = n / r」＞ (/? 一2) / 3则，刀一卜/2北刀 / 厂」/ 2] ＜ /? - (/? - 2) / 3 = 2/7 / 3 + 2 / 3 则，n〃 +羊n +厉超线性了r=7：\r / 2]\n / r\/ 2〕＞/ 7」/2 = 2山 / 7」＞ 2(刀一6) / 7则，n - \r / i\\n / /」/ 2〕v 刀一2(刀一6) / 7 = 5刀 / 7 + 12 / 7可证,当n＞48的时候，上式小于3伙则，n/7+3nA = 25n/28 ＜n 成立r=9：\r / 2][n / 厂」/ 2〕＞ 5[刀 / 9」/ 2 = (5 / 2)^/9」＞ 5(刀-8)/18n一\r / 2\[n / /」/ 2〕＜ 13/?/18 + 40/18可证，当n>20的时候，上式小于7n/8 则，n/9+7n/8 = 71n/72 <n 成立r=ll习题4.25肓接带入验证即可棋盘覆盖问题角上用一个骨牌覆盖，认为构造有特殊方格的区域，然后在四个区域上递归求解即可第四章中位数中位数习题导论9-2A）比较明显。
算法分析与设计作业及参考答案
算法分析与设计作业及参考答案作业题目1、请分析冒泡排序算法的时间复杂度和空间复杂度，并举例说明其在实际中的应用场景。
2、设计一个算法，用于在一个未排序的整数数组中找到第二大的元素，并分析其时间复杂度。
3、比较贪心算法和动态规划算法的异同，并分别举例说明它们在解决问题中的应用。
参考答案1、冒泡排序算法时间复杂度：冒泡排序的基本思想是通过相邻元素的比较和交换，将最大的元素逐步“浮”到数组的末尾。
在最坏情况下，数组完全逆序，需要进行 n 1 轮比较和交换，每一轮比较 n i 次（i 表示当前轮数），所以总的比较次数为 n(n 1) ／ 2，时间复杂度为 O(n^2)。
在最好情况下，数组已经有序，只需要进行一轮比较，时间复杂度为 O(n)。
平均情况下，时间复杂度也为 O(n^2)。
空间复杂度：冒泡排序只在原数组上进行操作，不需要额外的存储空间，空间复杂度为 O(1)。
应用场景：冒泡排序算法简单易懂，对于规模较小的数组，或者对算法的简单性要求较高而对性能要求不是特别苛刻的场景，如对少量数据进行简单排序时，可以使用冒泡排序。
例如，在一个小型的学生成绩管理系统中，需要对一个班级的少量学生成绩进行排序展示，冒泡排序就可以满足需求。
2、找到第二大元素的算法以下是一种使用遍历的方法来找到未排序整数数组中第二大元素的算法：｀｀｀pythondef find_second_largest(arr)：largest ＝ arr0second_largest ＝ float(＇inf'）for num in arr:if num ＞ largest:second_largest ＝ largestlargest ＝ numelif num ＞ second_largest and num!＝ largest:second_largest ＝ numreturn second_largest｀｀｀时间复杂度分析：这个算法需要遍历数组一次，所以时间复杂度为O(n)。
算法分析与设计程序操作实现 2大作业
算法分析与设计程序操作实现 2大作业实现操作者：08网本分组：6组每组1道大作业。
所占分值：30分（百分制）实现内容：1 循环赛日程表问题描述：设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。
现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：①每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次。
②每个选手一天只能参赛一次。
③循环赛在n-1天内结束。
请按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。
在表中的第i行、第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。
其中1≤i≤n，1≤j≤n一1。
3-4个算法解决以上问题。
2 求3个数的最小公倍数问题描述：对任给的3个正整数，求它们的最小公倍数。
看完题目，读者一定会回忆起：最小公倍数的定义以及用短除法求这3个数的最小公倍数，甚至想到了最大公约数与最小公倍数的换算公式……。
其实，与问题相关的每一个经验和思路，都可能是解决这个问题的一种方法，下面就给出用这3种思路进行算法设计的过程。
3个算法解决以上问题。
3 猴子选大王问题描述：不同于自然界猴子选大王的方式，这里的猴子是这样选举它们的大王的：17只猴子围成一圈，从某只开始报数1—2—3—1—2—3—…，报“3”的猴子就被淘汰，游戏一直进行到圈内只剩一只猴子，它就是猴大王了。
通过解决这个问题将使我们进一步认识算法与数据结构的紧密关系。
3-4个算法解决以上问题。
4 最大子段和问题问题描述：给定n个整数(可能为负整数)a1,a2,a3,a4,a5，求形如：A i,a i+1,……,a j, i、j=1,…,n, i<=j的子段和的最大值。
当所有整数均为负整数时定义其最大子段和为0。
例如，当(a1,a2,a3,a4,a5 ,a6)＝(-2，11，-4，13，-5，-2)时，最大子段和为：∑==ji kka20j＝2，j＝4(下标从1开始)3-4个算法解决以上问题。
5 与利润无关的背包问题1背包问题1：在9件物品中选出3件使其质量和与500克之差的绝对值最小。
算法分析与设计大作业
int
main ( int argc, char *argv[] )
{
char * fixed = "600087000000905706040000080030002000004000690000410023500030170080090200001076300";
char r[MMAX][MMAX] = {{0}};
{
return row/3 * 3 + col/3;
}
void getnext(int *row, int *col, int* nrow, int* ncol){
if(*col ==8)
{
*ncol = 0;
*nrow = (*row)+1;
}பைடு நூலகம்
Else
{
*nrow = *row;
*ncol = (*col) +1;
{
for(col= 0; col<MMAX; col++)
{
if(fixmtr[row][col]!= 0)
{
r[row][(int)fixmtr[row][col]-1] = 1;
c[col][(int)fixmtr[row][col]-1] = 1;
b[getblockid(row,col)][(int)fixmtr[row][col]-1] = 1;
问题描述
在本次算法分析的课堂演示中，我做的是一个关于“裁切悖论——消失的正方形的PPT”，但是由于代码的问题，现在借鉴了同学的实验，写了一个关于数独算法的小题目。
如下图所示，有一个9*9的正方形，而正方形又分成了九个小正方形，现在已经在图示的正方形中给出了一些方格中的数字，要求将正方形中所有小方格的数字填充完，并且每个小正方形以及每行、每列，只能出现一次1~9这九个数字。
算法设计与分析大作业
算法Flowshop的主要计算时间花在对作业集的排序上。在这里，我们使用冒泡排
序法(BubbleSort)，因此，在最坏情况下算法FlowJob所需要的计算时间为O(nlog n)。
所需要的空闲显然是O(n)。
.贪心算法解多机调度冋题
1、问题描述
多机调度问题要求给出一种作业调度方案， 使所给的n个作业在尽可能短的时间内由m台机 器加工处理完成。约定，每个作业均可在任何一台机器上加工处理， 但未完工前不允许中断处理。 作业不能拆分成更小的子作业。这个问题是NP完全问题，到目前为止还没有有效的解法。对于这 一类问题,用贪心选择策略有时可以设计出较好的近似算法。
{int i;
Jobtype *d = new Jobtype[ n];
for( i=0; i<n; i++)
{
d[i].key = a[i]>b[i]?b[i]:a[i];〃按Johnson法则分别取对应的b[i]或a[i]值作为关键字
d[i].job=a[i]v=b[i];〃给符合条件a[i]<b[i]的放入到N1子集标记为true
2、算法分析
贪心算法只需按顺序以数组方式提供ห้องสมุดไป่ตู้作业的加工时间和机器的台数；求出作业的个数，
若小于机器台数，就将作业逐个分配给就近的机器，所需要的加工时间，即为最长作业所需 时间。
若作业数大于机器台数，将作业按加工时间的多少降序排序，以机器数建立最小堆，先将 前m个作业分配给m个机器，最小堆顶是最小的元素(即m个作业中加工时间最少的作业)， 将其移出并加上后续作业的加工时间，再插入堆，这时会改变原来的状态，升到堆顶的机器 力卩工总时间最少，它再移出加后续作业的加工时间，在插入堆，依此类推，直到全部作业结 束。堆中的最大值就是完成所有作业所需的最短时间。
南京大学算法设计与分析课程 第五次编程作业
南京大学算法设计与分析课程第五次编程作业作业要求本次编程作业是南京大学算法设计与分析课程的第五次作业，要求学生完成以下任务：1. 实现一个指定的算法；2. 对该算法进行性能测试；3. 撰写实验报告，包括算法的实现思路、性能测试结果和分析。
实现算法本次编程作业要求学生实现一个指定的算法，具体要求如下：1. 算法的实现语言可以是任意的，但建议使用C++或Python；2. 学生需要根据问题描述和算法要求，编写相应的代码；3. 实现的算法需要满足正确性和效率的要求；4. 学生需要编写充分的测试用例，确保算法可以正确处理各种输入情况。
性能测试完成算法实现后，学生需要对其进行性能测试。
性能测试的目的是评估算法在不同输入规模下的运行时间和空间复杂度。
1. 学生可以选择不同规模的输入进行测试，例如不同大小的数据集或不同复杂度的输入；2. 学生需要记录下每次测试的输入规模和运行时间，并绘制相应的性能曲线；3. 学生需要对性能测试的结果进行分析，比较不同输入规模下算法的表现，并给出相应的结论。
实验报告学生需要编写一份实验报告，包括以下内容：1. 算法的实现思路和编程细节；2. 性能测试的输入规模、运行时间和空间复杂度；3. 性能测试的结果分析和结论；4. 学生对算法的改进或优化思考。
总结本次编程作业要求学生实现一个指定的算法，并进行性能测试和撰写实验报告。
通过完成这些任务，学生可以提高算法实现和分析的能力，提升解决实际问题的能力。
> 注：以上内容为文档的简要概述，具体实施细节请参考南京大学算法设计与分析课程的相关教材和指导要求。
算法设计和分析大作业答案.docx
算法设计技术与方法大作业学院________________专业______________姓名__________________________学号_______________________任课老师多项式求值的四种方法1.问题背景分别实现多项式求值的四种运算，若针对不同规模的输入值a,各算法的运行时间，问题规模n 分别取10, 50, 100, 150, 200, 300, 400, 500, 10000, 20000, 50000, 100000 时绘制四种算法运行时间的比较图。
2.程序设计分析题意可知，该题要用四种方法实现对多项式的求值计算，每种方法取从10-100000 不同的规模。
本文采用直接代入法和递归法。
而其中递归法分三类不同思路进行递归：①只3)=只-13) +时"；。
, Q = 1, Q = Qx, P = P + a t Q；②P = a③3'3)=《3)工+。
"—,。
3.程序清单具体编程如下：clc;close all;clear all;n=[10 50 100 150 200 300 400 500 10000 20000 50000 100000];x=5;for i=l:12a=rand(l,(n(i)+l))；%产生多项式，最高次幕为n(i)tic;forj=l:n(i); %直接代入法s(j)=a(j)*x A(j);endpl(i)=a(n(i)+l);for j=l:n(i);pl(i)=s ①+pl ⑴；endtl(i)=toc;tic;p2(i)=0；for j=l:(n(i)+l)p2(i)=p2⑴+a(j)*xWl); % 递归法1endt2(i)=toc;tic;p3(；i)=0；q=l；for j=2:(n (i)+l)q=q*x;p3(i)=p3(i)+a(j)*q; % 递归法2endt3(i)=toc;tic;p4 ①=0；for j=l:n(i);p4(i)=x*p4(i)+a(n⑴+l-j); % 递归法3endt4(i)=toc;endfigure(l);subplot(2,2,l);h=semilogx(n,t 1);set(h,'linestyle','-'「linewidth'』,'marker','s','color','g','markersize',6); xlabel(问题规模(n ));ylabel(运行时间(s)，)；title(方法一)；grid on;subplot(2,2,2);h=semilogx(n,t2);set(h,'linestyle','-'「linewidth'』,'marker','s','color','b','markersize',6); xlabelC问题规模(n )，)；ylabel(运行时间(s)，)；title(方法二)；grid on;subplot(2,2,3)；h=semilogx(n,t2);set(h,'linestyle','-'「linewidth'』,'marker','s','color',k,'markersize',6); xlabel（，问题规模（n ），）；ylabel（运行时间（s），）；title（方法三）；grid on;subplot（2,2,4）;h=semilogx（n,t2）;set（h,'linestyle','-',Tinewidth', 1,'marker','s','color',、','markersize',6）; xlabelC问题规模（n ），）；ylabel（运行时间（s），）；title（方法四）；grid on;figure（2）;g=semilogx（n,tl,'g+',n,t2,'bx',n,t3,'k*',n,t4,To‘）；legend（方法一7方法二7方法三，，方法四）；set（g,'linestyleV-','linewidth', 1,'markersize',8）;xlabel（'n=10, 50, 100, 150, 200, 300, 400, 500, 10000, 20000, 50000, 100000'）; ylabel。
主元素、嵌套箱、四柱汉诺塔问题的算法设计与分析
1)
基于分治法的线性时间求主元素算法
■ 算法思想 中位数：数列排序后位于最中间的那个数。如果一个数列有主元 素,那么必然是其中位数。求一个数列有没有主元素，只要看中位数 是不是主元素。 找中位数的方法:选择一个元素作为划分起点，然后用快速排序 的方法将小于它的移动到左边，大于它的移动到右边。这样就将元素 划分为两个部分。此时，划分元素所在位置为 k。如果 k>n/2，那么 继续用同样的方法在左边部分找； 如果 k<n/2 就在右边部分找； k=n/2 就找到了中位元素。 根据快速排序的思想， 可以在平均时间复杂度为 O(n)的时间内找 出一个数列的中位数。然后再用 O(n)的时间检查它是否是主元素。 ■ 算法实现 对应的 Java 程序在 MajorElement.java 中 ---------------------------------------------------------------------------------------判断是否是主元素的伪代码: master(A): len ← length[A] median ← randomizedSelect(A , 0 , n - 1 , n/2); ▹求中位数 cnt ← 0 ▹计算中位数出现次数 for i ← 0 to len – 1 do if A[i] = median then cnt ← cnt + 1 if cnt > n/2 then print "主元素:" +median + "出现次数:" + cnt else print "无主元素" ----------------------------------------------------------------------------------------1-
北航研究生 算法设计与分析大作业一
一、请安排投资计划，使总的利润最大。
写出你所设的状态变量、决策变量、状态转移方程与递推关系式，和手工求解的详细步 骤及结果。
解：设k 表示前k 个项目；状态变量为k x ，表示能投资到前k 个项目中的金额为k x ；决策变量为}0|{ , k k k k k k x u u D D u ≤≤=∈，表示将k u 的金额投入到第k 个项目中；状态转移方程为k k k u x x +=+1，表示能投资到前k+1个项目的金额等于能投资到前k 个项目的金额，加上投资到第k+1个项目的金额；指标函数为)(P k k x ，表示将k x 投入到前k 个项目中所能获得的最大利润；设)(A k k x 为向第k 个项目投资k x 金额所能获得的利润。
则递推关系式为：⎪⎩⎪⎨⎧+-====-∈)}(A )({P max )(P 00 , 0)(P 1k k k k k D u kk k k k u u x x x k x k k 或① 当k=0或0=k x 时，总利润一定为0③ 当k=2时，8万元只投资第一、第二个项目，有若将0万投资第一个项目，8万投资第二个项目，利润为0+75=75若将1万投资第一个项目，7万投资第二个项目，利润为5+74=79 若将2万投资第一个项目，6万投资第二个项目，利润为15+73=88 若将3万投资第一个项目，5万投资第二个项目，利润为40+70=110 若将4万投资第一个项目，4万投资第二个项目，利润为80+60=140 若将5万投资第一个项目，3万投资第二个项目，利润为90+40=130 若将6万投资第一个项目，2万投资第二个项目，利润为95+15=110 若将7万投资第一个项目，1万投资第二个项目，利润为98+5=103 若将8万投资第一个项目，0万投资第二个项目，利润为100+0=100此时将4万元投资第一个项目，将剩余4万元投资第二个项目可获得最大利润140万元 同时计算出将2x 万元投资到前两个项目的获利情况如下表：④ 当k=3时，8万元同时投资第一、第二、第三个项目，有 若将0万投资前两个项目，8万投资第三个项目，利润为0+53=53若将1万投资前两个项目，7万投资第三个项目，利润为5+52=57若将2万投资前两个项目，6万投资第三个项目，利润为15+51=66若将3万投资前两个项目，5万投资第三个项目，利润为40+50=90若将4万投资前两个项目，4万投资第三个项目，利润为80+45=125若将5万投资前两个项目，3万投资第三个项目，利润为90+40=130若将6万投资前两个项目，2万投资第三个项目，利润为95+26=121若将7万投资前两个项目，1万投资第三个项目，利润为120+4=124若将8万投资前两个项目，0万投资第三个项目，利润为140+0=140此时将4万元投资第一个项目，将剩余4万元投资第二个项目，第三个项目投资0元，可获得最大利润140万元。
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题目作业调度问题及算法分析
学院名称：计算机与信息工程学院
专业名称：计算机科学与技术
目录
《算法设计与分析》课程大作业.................................................................... 错误!未定义书签。
一．动态规划算法解决流水作业调度. (4)
1、问题描述 (4)
2、算法分析 (4)
3. 算法的描述 (5)
4、部分算法实现 (6)
5. 运行结果 (8)
6、时空效率分析 (8)
二．贪心算法解多机调度问题 (8)
1、问题描述 (8)
2、算法分析 (9)
3.部分算法实现 (9)
4.计算复杂性分析 (11)
5. 运行结果 (12)
三．回溯法解决批作业调度问题 (12)
1.问题描述 (12)
2.算法思想 (13)
3. 部分算法实现 (14)
4.运行结果 (15)
5.时间复杂性分析 (15)
四．作业调度算法比较 (16)
五．课程学习总结 (16)
摘要：
在现代企业中，作业调度已成为提高资源利用率、从而提高企业运行效益的关键环节之一。
把各个作业分配到车间现有的设备上，并确定它们的先后次序，这是一项复杂的工作本文就作业调度排序问题进行了研究，通过对几个经典作业调度算法的分析讨论，总结了各个算法对作业调度的求解过程，并给出了每个算法的复杂度及性能分析。
关键词：作业调度；动态规划；贪心算法；回溯法；
一．动态规划算法解决流水作业调度
1、问题描述
给定n 个作业，每个作业有两道工序，分别在两台机器上处理。
一台机器一次只能处理一道工序，并且一道工序一旦开始就必须进行下去直到完成。
一个作业只有在机器1上的处理完成以后才能由机器2处理。
假设已知作业i 在机器j 上需要的处理时间为t[i,j]。
流水作业调度问题就是要求确定一个作业的处理顺序使得尽快完成这n 个作业。
2、算法分析
直观上，一个最优调度应使机器M1没有空闲时间，且机器M2的空闲时间最少。
在一般情况下，机器M2上会有机器空闲和作业积压2种情况。
在一般情况下，机器M1开始加工S 中作业时，机器M2还在加工其他作业，要等时间t 后才可利用。
将这种情况下完成S 中作业所需的最短时间记为T(S,t)。
流水作业调度问题的最优值为T(N,0)。
由流水作业调度问题的最优子结构性质可知，
)}},{({min )0,(1i i n i b i N T a N T -+=≤≤（1）
})}0,max{},{({min ),(i i i S i a t b i S T a t S T -+-+=∈（2） 从公式（1）可以看出，该问题类似一个排列问题，求N 个作业的最优调度问题，利用其子结构性质，对集合中的每一个作业进行试调度，在所有的试调度中，取其中加工时间最短的作业做为选择方案。
将问题规模缩小。
公式（2）说明一般情况下，对作业集S 进行调度，在M2机器上的等待时间，除了需要等该部件在M1机器上完成时间，还要冲抵一部分原来的等待时间，如果冲抵已成负值，自然仍需等待M1将作业做完，所以公式取max{t-ai,0}。
3. 算法的描述
从分析可知，流水作业调度问题一定存在满足Johnson 法则的最优调度，且容易由下面的算法确定。
流水作业调度问题的Johnson 算法：
（1）令]}2,[]1,[|{]},2,[]1,[|{21i t i t i N i t i t i N ≥=<=；
（2）将中作业依的非减序排列；将中作业依的非增序排列； 作业接种作业构成满足Johnson 法则的最优调度。
4、部分算法实现
5. 运行结果
6、时空效率分析
算法Flowshop的主要计算时间花在对作业集的排序上。
在这里，我们使用冒泡排序法(BubbleSort)，因此，在最坏情
况下算法FlowJob所需要的计算时间为)
n
O。
所需要的空
log
(n
闲显然是)
O。
(n
二．贪心算法解多机调度问题
1、问题描述
多机调度问题要求给出一种作业调度方案，使所给的n个作业在尽可能短的时间内由m台机器加工处理完成。
约定，每个作业均可在任何一台机器上加工处理，但未完工前不允许中断处理。
作业不能拆分成更小的子作业。
这个问题是NP完全问题，到目前为止还没有有效的解法。
对于这一类问题,用贪心选择策略有时可以设计出较好的近似算法。
2、算法分析
贪心算法只需按顺序以数组方式提供各作业的加工时间和机器的台数；求出作业的个数，若小于机器台数，就将作业逐个分配给就近的机器，所需要的加工时间，即为最长作业所需时间。
若作业数大于机器台数，将作业按加工时间的多少降序排序，以机器数建立最小堆，先将前m个作业分配给m个机器，最小堆顶是最小的元素（即m个作业中加工时间最少的作业），将其移出并加上后续作业的加工时间，再插入堆，这时会改变原来的状态，升到堆顶的机器加工总时间最少，它再移出加后续作业的加工时间，在插入堆，依此类推，直到全部作业结束。
堆中的最大值就是完成所有作业所需的最短时间。
3.部分算法实现
4.计算复杂性分析
当n≤m 时，所有作业可以一次安排给各机器，算法greedy需要o(1) 时间。
当n>m 时，排序耗时O(nlogn)。
初始化堆需要O(m) 时间。
关于堆的removeMin和put运算共耗时O(nlogm),因此算法greedy 所需的计算时间为O(nlogn+nlogm)=O(nlogn)。
5.运行结果
三．回溯法解决批作业调度问题
1.问题描述
输入：
1. 任务数N
2. 机器数M
3. 随机序列长度t[i],其中t[i]=x表示第i个任务完成需要时间单位x，
输出：
1. 开销时间besttime，表示最佳调度需要时间单位
2. 最佳调度序列bestx[]，其中bestx[i]=x，表示将第i个任务
分配给第x个机器执行。
2.算法思想
解空间的表示：
一个深度为N的M叉树。
t[i]:第i个任务的时间
x[i]=j:当前输出结果
Res[i]=j:表示第i个任务要运行在第j台机器上
time_machine[i]:第i个机器上的运行时间
基本思路：
1、搜索从开始结点（根结点）出发，以DFS搜索整个解空间。
2、每搜索完一条路径则记录下time_min和Res[i]序列，开始结点就成为一个活结点，
同时也成为当前的扩展结点。
在当前的扩展结点处向纵深方向移至一个新结点，
并成为一个新的活结点，也成为当前扩展结点。
3、如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向扩展，则当前扩展结点就成为死结点。
此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展
结点；直至找到一个解或全部解。
3.部分算法实现
{x[k] = i;//将第k个任务放到第i个机器上面
if( placetest(k) )
{
time_machine[i] += t[k];
Backtrack(k+1,t,x);
time_machine[i] -= t[k];
}
}
4.运行结果
5.时间复杂性分析
由于没有使用限界函数进行优化，算法时间和空间复杂度呈指数级增长。
所以该算法不适合较大规模的计算。
蓝线表示机器数一定M=3时，n增大时求解最佳调度对所消耗的时间，该趋势随着指数增加。
四．作业调度算法比较
在流水作业调度中，Johnson算法这是在只有两台设备情况下的最优排序算法，同时说明工件的第一道工序和最后一道工序的加工时间对排序的影响是主要的。
贪心算法只需按顺序以数组方式提供各作业的加工时间和机器的台数；求出作业的个数，若小于机器台数，就将作业逐个分配给就近的机器，所需要的加工时间，即为最长作业所需时间复杂度为O(nlogn)。
回溯算法解决批作业调度问题与前面两个问题不同，前两个是求所有作业在M2机器上加工完成的最后时间，而这里要求的是求所有作业在机器M2上完成处理时间的总和达到最小。
这种调度算法可用于计算加工费用。
批处理作业调度问题属于排列树的解空间问题，因此时间复杂度为Ω(n!)
五．课程学习总结
算法分析与设计是一门非常重要的课程，很多问题的解决，程序
的编写都要依赖它，算法的学习对于培养一个人的逻辑思维能力是有极大帮助的，它可以培养我们养成思考分析问题，解决问题的能力。
但是算法的学习同时也需要较强的理解能力，有些算法程序不易读懂，这时需要在理解问题的本质上对算法程序进行解读。
在对一个问题进行算法设计时，要了解问题的特点，找到适合的方法才能得到理想的结果。
在本门课程过程中，我深刻体会到算法是建立在解法基础之上的，是在某个具体问题解法过程的分析之后，归纳出的解决一类相关问题的程序或步骤；如果一个具体问题具有代表性，其解法又具有程序性，那么这样的解法也能体现算法思想．在学习过程中老师起到了极大的引导及指导作用，也让我们明白了在算法学习中我们要多了解一些问题的最新解法及关注算法在实际问题中的应用。
在本次学习过程中还发现了自己的很多不足，在以后的学习中更要弥补不足，要熟练掌握一些算法思想及其应用。