算法设计与分析课程报告

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算法设计与分析课程报告

算法设计与分析课程报告第一章算法问题求解基础1、算法的概念：算法是指解决问题的一种方法或过程，是由若干条指令组成的有穷序列。

2、算法的特性①有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；②确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；③输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件；④输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无意义的；⑤可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成3、算法与程序的关系：区别：程序可以不一定满足可终止性。

但算法必须在有限时间内结束；程序可以没有输出,而算法则必须有输出；算法是面向问题求解的过程描述，程序则是算法的实现。

联系：程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；程序可以不满足算法的有限性性质。

4、算法描述方式：自然语言，流程图，伪代码，高级语言。

第二章算法分析基础1、算法复杂性分析：算法复杂性的高低体现运行该算法所需计算机资源（时间，空间）的多少。

算法复杂性度量：期望反映算法本身性能，与环境无关。

理论上不能用算法在机器上真正的运行开销作为标准（硬件性能、代码质量影响）。

一般是针对问题选择基本运算和基本存储单位，用算法针对基本运算与基本存储单位的开销作为标准。

算法复杂性C依赖于问题规模N、算法输入I和算法本身A。

即C=F(N, I, A)。

第五章分治法1、递归算法：直接或间接地调用自身的算法。

用函数自身给出定义的函数称为递归函数。

注：边界条件与递归方程是递归函数的二个要素。

实例：①阶乘函数；②Fibonacci数列；③Ackerman函数；④排列问题；⑤整数划分问题；⑥Hanoi塔问题优缺点：①优点：结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。

②缺点：递归算法的运行效率低，无论是耗费的计算时间还是占用的存储空间都比非递归算法要多。

算法设计与分析实验报告

算法设计与分析报告学生姓名学号专业班级指导教师完成时间目录一、课程内容 (3)二、算法分析 (3)1、分治法 (3)（1）分治法核心思想 (3)（2）MaxMin算法分析 (3)2、动态规划 (4)（1）动态规划核心思想 (4)（2）矩阵连乘算法分析 (5)3、贪心法 (5)（1）贪心法核心思想 (5)（2）背包问题算法分析 (6)（3）装载问题算法分析 (6)4、回溯法 (7)（1）回溯法核心思想 (7)（2）N皇后问题非递归算法分析 (7)（3）N皇后问题递归算法分析 (8)三、例子说明 (9)1、MaxMin问题 (9)2、矩阵连乘 (9)3、背包问题 (10)4、最优装载 (10)5、N皇后问题（非递归） (11)6、N皇后问题（递归） (11)四、心得体会 (11)五、算法对应的例子代码 (12)1、求最大值最小值 (12)2、矩阵连乘问题 (13)3、背包问题 (14)4、装载问题 (17)5、N皇后问题（非递归） (18)6、N皇后问题（递归） (20)一、课程内容1、分治法，求最大值最小值，maxmin算法；2、动态规划，矩阵连乘，求最少连乘次数；3、贪心法，1）背包问题，2）装载问题；4、回溯法，N皇后问题的循环结构算法和递归结构算法。

二、算法分析1、分治法（1）分治法核心思想当要求解一个输入规模为n，且n的取值相当大的问题时，直接求解往往是非常困难的。

如果问题可以将n个输入分成k个不同子集合，得到k个不同的可独立求解的子问题，其中1<k≤n，而且子问题与原问题性质相同，原问题的解可由这些子问题的解合并得出。

那末，这类问题可以用分治法求解。

分治法的核心技术1）子问题的划分技术。

2）递归技术。

反复使用分治策略将这些子问题分成更小的同类型子问题，直至产生出不用进一步细分就可求解的子问题。

3）合并技术。

（2）MaxMin算法分析问题：在含有n个不同元素的集合中同时找出它的最大和最小元素。

算法设计与分析的实验报告

实验一递归与分治策略一、实验目的1．加深学生对分治法算法设计方法的基本思想、基本步骤、基本方法的理解与掌握；2．提高学生利用课堂所学知识解决实际问题的能力；3．提高学生综合应用所学知识解决实际问题的能力。

二、实验内容1、①设a[0:n-1]是已排好序的数组。

请写二分搜索算法，使得当搜索元素x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。

当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。

②写出三分搜索法的程序。

三、实验要求（1）用分治法求解上面两个问题；（2）再选择自己熟悉的其它方法求解本问题；（3）上机实现所设计的所有算法；四、实验过程设计（算法设计过程）1、已知a[0:n-1]是一个已排好序的数组，可以采用折半查找（二分查找）算法。

如果搜索元素在数组中，则直接返回下表即可；否则比较搜索元素x与通过二分查找所得最终元素的大小，注意边界条件，从而计算出小于x的最大元素的位置i和大于x的最小元素位置j。

2、将n个元素分成大致相同的三部分，取在数组a的左三分之一部分中继续搜索x。

如果x>a[2(n-1)/3]，则只需在数组a的右三分之一部分中继续搜索x。

上述两种情况不成立时，则在数组中间的三分之一部分中继续搜索x。

五、实验结果分析二分搜索法：三分搜索法：时间复杂性：二分搜索每次把搜索区域砍掉一半，很明显时间复杂度为O(log n)。

（n代表集合中元素的个数）三分搜索法：O（3log3n）空间复杂度：O（1）。

六、实验体会本次试验解决了二分查找和三分查找的问题，加深了对分治法的理解，收获很大，同时我也理解到学习算法是一个渐进的过程，算法可能一开始不是很好理解，但是只要多看几遍，只看是不够的还要动手分析一下，这样才能学好算法。

七、附录：（源代码）二分搜索法：#include<iostream.h>#include<stdio.h>int binarySearch(int a[],int x,int n){int left=0;int right=n-1;int i,j;while(left<=right){int middle=(left+right)/2;if(x==a[middle]){i=j=middle;return 1;}if(x>a[middle])left=middle+1;else right=middle-1;}i=right;j=left;return 0;}int main(){ int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};int n=10;int x=9;if(binarySearch(a,x,n))cout<<"找到"<<endl;elsecout<<"找不到"<<endl;return 0;}实验二动态规划——求解最优问题一、实验目的1．加深学生对动态规划算法设计方法的基本思想、基本步骤、基本方法的理解与掌握；2．提高学生利用课堂所学知识解决实际问题的能力；3．提高学生综合应用所学知识解决实际问题的能力。

算法设计与分析实验报告_3

实验一全排列、快速排序【实验目的】1.掌握全排列的递归算法。

2.了解快速排序的分治算法思想。

【实验原理】一、全排列全排列的生成算法就是对于给定的字符集, 用有效的方法将所有可能的全排列无重复无遗漏地枚举出来。

任何n个字符集的排列都可以与1～n的n个数字的排列一一对应, 因此在此就以n个数字的排列为例说明排列的生成法。

n个字符的全体排列之间存在一个确定的线性顺序关系。

所有的排列中除最后一个排列外, 都有一个后继；除第一个排列外, 都有一个前驱。

每个排列的后继都可以从它的前驱经过最少的变化而得到, 全排列的生成算法就是从第一个排列开始逐个生成所有的排列的方法。

二、快速排序快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。

它的基本思想是: 通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分, 其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小, 然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序, 整个排序过程可以递归进行, 以此达到整个数据变成有序序列。

【实验内容】１.全排列递归算法的实现。

２.快速排序分治算法的实现。

【实验结果】１.全排列：快速排序:实验二最长公共子序列、活动安排问题【实验目的】了解动态规划算法设计思想, 运用动态规划算法实现最长公共子序列问题。

了解贪心算法思想, 运用贪心算法设计思想实现活动安排问题。

【实验原理】一、动态规划法解最长公共子序列设序列X=<x1, x2, …, xm>和Y=<y1, y2, …, yn>的一个最长公共子序列Z=<z1, z2, …, zk>, 则:..i.若xm=yn, 则zk=xm=yn且Zk-1是Xm-1和Yn-1的最长公共子序列...ii.若xm≠yn且zk≠x., 则Z是Xm-1和Y的最长公共子序列...iii.若xm≠yn且zk≠y.，则Z是X和Yn-1的最长公共子序列.其中Xm-1=<x1, x2, …, xm-1>, Yn-1=<y1, y2, …, yn-1>, Zk-1=<z1, z2, …, zk-1>。

算法课设实验报告(3篇)

第1篇一、实验背景与目的随着计算机技术的飞速发展，算法在计算机科学中扮演着至关重要的角色。

为了加深对算法设计与分析的理解，提高实际应用能力，本实验课程设计旨在通过实际操作，让学生掌握算法设计与分析的基本方法，学会运用所学知识解决实际问题。

二、实验内容与步骤本次实验共分为三个部分，分别为排序算法、贪心算法和动态规划算法的设计与实现。

1. 排序算法（1）实验目的：熟悉常见的排序算法，理解其原理，比较其优缺点，并实现至少三种排序算法。

（2）实验内容：- 实现冒泡排序、快速排序和归并排序三种算法。

- 对每种算法进行时间复杂度和空间复杂度的分析。

- 编写测试程序，对算法进行性能测试，比较不同算法的优劣。

（3）实验步骤：- 分析冒泡排序、快速排序和归并排序的原理。

- 编写三种排序算法的代码。

- 分析代码的时间复杂度和空间复杂度。

- 编写测试程序，生成随机测试数据，测试三种算法的性能。

- 比较三种算法的运行时间和内存占用。

2. 贪心算法（1）实验目的：理解贪心算法的基本思想，掌握贪心算法的解题步骤，并实现一个贪心算法问题。

（2）实验内容：- 实现一个贪心算法问题，如活动选择问题。

- 分析贪心算法的正确性，并证明其最优性。

（3）实验步骤：- 分析活动选择问题的贪心策略。

- 编写贪心算法的代码。

- 分析贪心算法的正确性，并证明其最优性。

- 编写测试程序，验证贪心算法的正确性。

3. 动态规划算法（1）实验目的：理解动态规划算法的基本思想，掌握动态规划算法的解题步骤，并实现一个动态规划算法问题。

（2）实验内容：- 实现一个动态规划算法问题，如背包问题。

- 分析动态规划算法的正确性，并证明其最优性。

（3）实验步骤：- 分析背包问题的动态规划策略。

- 编写动态规划算法的代码。

- 分析动态规划算法的正确性，并证明其最优性。

- 编写测试程序，验证动态规划算法的正确性。

三、实验结果与分析1. 排序算法实验结果：- 冒泡排序：时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)。

算法设计与分析实验报告(中南民族大学)

院系：计算机科学学院专业：年级：课程名称：算法设计与分析基础班号：组号：指导教师：年月日实验结果及分析1.求最大数2.递归法与迭代法性能比较递归迭代3.改进算法1.利用公式法对第n项Fibonacci数求解时可能会得出错误结果。

主要原因是由于double类型的精度还不够，所以程序算出来的结果会有误差，要把公式展开计算。

2.由于递归调用栈是一个费时的过程，通过递归法和迭代法的比较表明，虽然递归算法的代码更精简更有可读性，但是执行速度无法满足大数问题的求解。

3.在当前计算机的空间较大的情况下，在一些速度较慢的问题中，空间换时间是一个比较周全的策略。

实验原理（算法基本思想）定义：若A=(a ij), B=(b ij)是n×n的方阵，则对i,j=1,2,…n，定义乘积C=A⋅B 中的元素c ij为：1.分块解法通常的做法是将矩阵进行分块相乘，如下图所示：二．Strassen解法分治法思想将问题实例划分为同一问题的几个较小的实例。

对这些较小实例求解，通常使用递归方法，但在问题规模足够小时，也会使用另一种算法。

如果有必要，合并这些问题的解，以得到原始问题的解。

求解矩阵相乘的DAC算法，使用了strassen算法。

DAC（A[]，B[]，n）{If n=2 使用7次乘法的方法求得解ElseDivide（A）//把A分成4块Divide（B）//把B分成4块调用7次strassen算法求得解的4块合并这4块得到解并返回}伪代码Serial_StrassenMultiply(A, B, C) {T1 = A0 + A3;T2 = B0 + B3;StrassenMultiply(T1, T2, M1);T1 = A2 + A3;StrassenMultiply(T1, B0, M2);T1 = (B1 - B3);StrassenMultiply (A0, T1, M3);T1 = B2 - B0;StrassenMultiply(A3, T1, M4);T1 = A0 + A1;StrassenMultiply(T1, B3, M5);T1 = A2 – A0;T2 = B0 + B1;StrassenMultiply(T1, T2, M6);T1 = A1 – A3;T2 = B2 + B3;StrassenMultiply(T1, T2, M7);C0 = M1 + M4 - M5 + M7C1 = M3 + M5C2 = M2 + M4C3 = M1 - M2 + M3 + M6}实验结果及分析时间复杂度1.分块相乘总共用了8次乘法，因而需要Θ(n log28)即Θ(n3)的时间复杂度。

算法设计课程设计报告

《算法设计与分析》１什么是算法？算法的特征有哪些？根据我自己的理解，算法是解决问题的方法步骤。

比如在解决高数问题的时候，可以分步骤进行解答，在编程的过程算法可以得到最好的体现。

算法是一系列解决问题的清晰指令，因为我最近在考研复习，对于会的题目还有进行多次的巩固，但是一步步的写很浪费时间，所以我只是写出关键指令，比如化简通分，洛必达法则，上下同阶。

这样可以提高效率。

算法的指令也是同样的。

能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。

一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

２若给定某一算法，一般如何对其分析与评价？一个算法的复杂性的高低体现在运行该算法所需要的计算机资源的多少上面，所需的资源越多，我们就说该算法的复杂性越高；反之，所需的资源越低，则该算法的复杂性越低。

计算机的资源，最重要的是时间和空间（存储器）资源。

算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。

1.时间复杂性：例1：设一程序段如下（为讨论方便，每行前加一行号）(1) for i:=1 to n do(2) for j:=1 to n do(3) x:=x+1......试问在程序运行中各步执行的次数各为多少？解答：行号次数(频度)(1) n+1(2) n*(n+1)(3) n*n可见，这段程序总的执行次数是：f(n)=2n2+2n+1。

在这里，n可以表示问题的规模，当n趋向无穷大时，如果f(n)的值很小，则算法优。

作为初学者，我们可以用f(n)的数量级O来粗略地判断算法的时间复杂性，如上例中的时间复杂性可粗略地表示为T(n)=O(n2)。

2.空间复杂性:例2:将一一维数组的数据(n个)逆序存放到原数组中,下面是实现该问题的两种算法:算法1:for i:=1 to n dob[i]:=a[n-i+1];for i:=1 to n doa[i]:=b[i];算法2:for i:=1 to n div 2 dobegint:=a[i];a[i]:=a[n-i-1];a[n-i-1]:=tend;算法1的时间复杂度为2n,空间复杂度为2n算法2的时间复杂度为3*n/2,空间复杂度为n+1显然算法2比算法1优，这两种算法的空间复杂度可粗略地表示为S(n)=O(n)3、从下面算法策略中自选一组，结合某具体问题的求解来介绍算法思想，并加以总结、比较：递归与分治、动态规划与贪心法、回溯法与分支限界法动态规划算法类似于分治法，基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题。

算法设计与分析实验报告

算法设计与分析实验报告算法设计与分析实验报告引言：算法设计与分析是计算机科学中的重要课程，它旨在培养学生解决实际问题的能力。

本次实验旨在通过设计和分析不同类型的算法，加深对算法的理解，并探索其在实际应用中的效果。

一、实验背景算法是解决问题的步骤和方法的描述，是计算机程序的核心。

在本次实验中，我们将重点研究几种经典的算法，包括贪心算法、动态规划算法和分治算法。

通过对这些算法的设计和分析，我们可以更好地理解它们的原理和应用场景。

二、贪心算法贪心算法是一种基于局部最优选择的算法，它每一步都选择当前状态下的最优解，最终得到全局最优解。

在实验中，我们以背包问题为例，通过贪心算法求解背包能够装下的最大价值物品。

我们首先将物品按照单位重量的价值从大到小排序，然后依次将能够装入背包的物品放入，直到背包无法再装下物品为止。

三、动态规划算法动态规划算法是一种通过将问题分解为子问题，并记录子问题的解来求解整体问题的算法。

在实验中，我们以斐波那契数列为例，通过动态规划算法计算斐波那契数列的第n项。

我们定义一个数组来保存已经计算过的斐波那契数列的值，然后通过递推公式将前两项的值相加得到后一项的值，最终得到第n项的值。

四、分治算法分治算法是一种将问题分解为更小的子问题，并通过递归求解子问题的算法。

在实验中，我们以归并排序为例，通过分治算法对一个无序数组进行排序。

我们首先将数组分成两个子数组，然后对子数组进行递归排序，最后将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。

五、实验结果与分析通过对以上三种算法的设计和分析，我们得到了以下实验结果。

在贪心算法中，我们发现该算法能够在有限的时间内得到一个近似最优解，但并不能保证一定得到全局最优解。

在动态规划算法中，我们发现该算法能够通过记忆化搜索的方式得到准确的结果，但在问题规模较大时，其时间复杂度较高。

在分治算法中，我们发现该算法能够将问题分解为更小的子问题，并通过递归求解子问题，最终得到整体问题的解。

算法分析与设计-课程设计报告

XXXX大学算法设计与分析课程设计报告院（系）：年级：姓名：专业：计算机科学与技术研究方向：互联网与网络技术指导教师：X X X X 大学目录题目1 电梯调度 (1)11.1 题目描述 ..................................................................................11.2 算法文字描述 ..............................................................................1.3 算法程序流程 ..............................................................................481.4 算法的程序实现代码 ........................................................................题目2 切割木材 .. (10)2.1题目描述 ..................................................................................10102.2算法文字描述 ..............................................................................112.3算法程序流程 ..............................................................................2.4算法的程序实现代码 ........................................................................15题目3 设计题 (17)173.1题目描述 ..................................................................................173.2 输入要求 ..................................................................................173.3输出要求 ..................................................................................173.4样例输入 ..................................................................................173.5样例输出 ..................................................................................173.6测试样例输入 ..............................................................................183.7测试样例输出 ..............................................................................183.8算法实现的文字描述 ........................................................................193.9算法程序流程 ..............................................................................3.10算法的程序实现代码 .......................................................................20算法分析与设计课程总结 (23)参考文献 (24)题目1 电梯调度1.1 题目描述一栋高达31层的写字楼只有一部电梯，其中电梯每走一层需花费4秒，并且在每一层楼停靠的时间为10秒，乘客上下一楼需要20秒，在此求解最后一位乘客到达目的楼层的最短时间以及具体的停靠计划。

《算法设计与分析》课程实验报告

《算法设计与分析》课程实验报告实验序号：实验项目名称：随机化算法一、实验题目1.N后问题问题描述：在n*n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后，任何两个皇后不放在同一行同一列，同一斜线上，问有多少种放法。

2.主元素问题问题描述：设A是含有n个元素的数组，如果元素x在A中出现的次数大于n/2，则称x是A的主元素。

给出一个算法，判断A中是否存在主元素。

二、实验目的（1）通过N后问题的实现，体会拉斯维加斯随机算法的随机特点：运行次数随机但有界，找到的解一定为正确解。

但某次运行可能找不到解。

（2）通过实现主元素的不同算法，了解蒙特卡罗算法的随机特性：对于偏真的蒙特卡罗算法，找到为真的解一定是正确解；但非真的解以高概率给出解的正确率------即算法找到的非真解以小概率出现错误。

同时体会确定性算法与随机化算法的差异及各自的优缺点。

（3）通过跳跃表的实现，体会算法设计的运用的广泛性，算法设计的思想及技巧不拘泥独立问题的解决，而在任何需要计算机解决的问题中，都能通过算法设计的技巧（无论是确定性还是随机化算法）来灵巧地解决问题。

此实验表明，通过算法设计技巧与数据组织的有机结合，能够设计出高效的数据结构。

三、实验要求（1）N后问题分别以纯拉斯维加斯算法及拉斯维加斯算法+回溯法混合实现。

要求对同一组测试数据，完成如下任务a.输出纯拉斯维加斯算法找到解的运行次数及运行时间。

b.输出混合算法的stopVegas值及运行时间c.比较a、b的结果并分析N后问题的适用情况。

（2）主元素问题，要求对同一组测试数据，完成如下任务：a.若元素可以比较大小，请实现O(n )的确定性算法，并输出其运行时间。

b.(选做题）若元素不可以比较大小，只能比较相同否，请实现O（n) 确性算法，并输出其运行时间。

c.实现蒙特卡罗算法，并输出其运行次数及时间。

d.比较确定性算法与蒙特卡罗算法的性能，分析每种方法的优缺点。

（3）参照教材实现跳跃表（有序）及基本操作：插入一个结点，删除一个结点。

算法设计与分析实验报告

本科实验报告课程名称：算法设计与分析实验项目：递归与分治算法实验地点：计算机系实验楼110专业班级：物联网1601 学号：2016002105 学生：俞梦真指导教师：郝晓丽2018年05月04 日实验一递归与分治算法1.1 实验目的与要求1．进一步熟悉C/C++语言的集成开发环境；2．通过本实验加深对递归与分治策略的理解和运用。

1.2 实验课时2学时1.3 实验原理分治（Divide-and-Conquer）的思想：一个规模为n的复杂问题的求解，可以划分成若干个规模小于n的子问题，再将子问题的解合并成原问题的解。

需要注意的是，分治法使用递归的思想。

划分后的每一个子问题与原问题的性质相同，可用相同的求解方法。

最后，当子问题规模足够小时，可以直接求解，然后逆求原问题的解。

1.4 实验题目1．上机题目：格雷码构造问题Gray码是一个长度为2n的序列。

序列无相同元素，每个元素都是长度为n的串，相邻元素恰好只有一位不同。

试设计一个算法对任意n构造相应的Gray码（分治、减治、变治皆可）。

对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列。

（1）序列由2n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。

（2）序列中无相同的编码。

（3）序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。

2．设计思想：根据格雷码的性质，找到他的规律，可发现，1位是0 1。

两位是00 01 11 10。

三位是000 001 011010 110 111 101 100。

n位是前n-1位的2倍个。

N-1个位前面加0，N-2为倒转再前面再加1。

3．代码设计：}}}int main(){int n;while(cin>>n){get_grad(n);for(int i=0;i<My_grad.size();i++)cout<<My_grad[i]<<endl;My_grad.clear();}return 0;}运行结果：1.5 思考题（1）递归的关键问题在哪里？答：1.递归式，就是如何将原问题划分成子问题。

算法设计与分析课程设计报告

课程设计报告课程设计名称: 算法设计与分析系: 三系学生姓名：吴阳班级：12软件（2)班学号：20120311232成绩：指导教师：秦川开课时间：2014 学年一学期一、问题描述1．普通背包问题给定n种物品和一个背包。

物品i的重量是Wi,其价值为Vi，背包的容量为C。

选择装入的背包的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大，在选择物品i装入背包时，可以选择物品i的一部分，而不一定要全部装入背包，1≤i≤n。

2．0/1背包问题给定n种物品和一个背包。

物品i的重量是Wi，其价值为Vi,背包的容量为C。

选择装入的背包的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大,在选择物品i 装入背包时，对于每种物品i只有两种选择，即装入背包或者不装入背包，不能将物品装入背包多次,也不能只装入部分的物品i。

3．棋盘覆盖问题在一个2k x 2k个方格组成的棋盘中恰有一个方格与其他的不同称为特殊方格，想要求利用四种L型骨牌(每个骨牌可覆盖三个方格）不相互重叠覆盖的将除了特殊方格外的其他方格覆盖。

二、问题分析1．普通背包问题对于背包问题，若它的一个最优解包含物品j，则从该最优解中拿出所含的物品j的那部分重量Ｗ，剩余的将是n-1个原重物品1,2，······,j-1，j+1，·····，n以及重为Ｗi－Ｗ的物品j中可装入容量为C－Ｗ的背包且具有最大价值的物品。

2．0/1背包问题如果当前背包中的物品的总容量是cw，前面的k—1件物品都已经决定好是否要放入包中，那么第k件物品是否放入包中取决于不等式cw + wk 〈= M （其中，wk为第k件物品的容量，M为背包的容量)（此即约束条件）然后我们再寻找限界函数，这个问题比较麻烦，我们可以回忆一下背包问题的贪心算法，即物品按照物品的价值/物品的体积来从大到小排列，然后最优解为(1，1，1.。

算法分析与设计课程实验报告

算法分析与设计课程实验报告班级： 131213学号： 13121XXX姓名： XXX指导老师：邓凡目录算法分析与设计课程实验报告 (1)实验一排序 (1)1. 课本练习2.3-7 (1)2. 实现优先队列 (2)3.快速排序 (2)4. 第k大元素 (3)实验二动态规划 (4)1. 矩阵链乘 (4)2. 最长公共子序列 (5)3. 最长公共子串 (7)4. 最大和 (9)5. 最短路径 (10)实验三贪心策略 (11)1. 背包问题 (11)2. 任务调度 (14)3. 单源点最短路径 (15)4. 任意两点间最短路径 (16)实验四回溯法 (18)1. 0-1背包问题 (18)2. 8-Queen问题 (21)实验一排序1.课本练习2.3-7(1)问题描述描述一个运行时间为 (nlgn)的算法，给定n个整数的集合S和另一个整数x,该算法能确定S中是否存在两个其和刚好是x的元素。

(2)问题分析该问题首先要进行排序，然后用二分查找法判断S中是否存在两个其和刚好是x的元素，因为时间复杂度为(nlgn)，所以可以采用归并排序。

(3)算法分析归并排序的思想是将n个元素分成各含n/2个元素的子序列，然后对两个子序列递归地进行排序，最后合并两个已排序的子序列得到排序结果。

二分查找的思想是对于集合中的每一个数字，用二分法找到x-S[i]的位置，若存在且不为其本身，则输出S中存在有两个和等于x的元素；否则，不存在。

(4)实验结果2.实现优先队列(1)问题描述实现优先队列，维护一组元素构成的集合S。

(2)问题分析优先队列是基于堆排序的。

首先将集合S中的元素进行堆排序。

当进行操作时，要不断维护集合S的有序性，即要不断地调整堆。

(3)算法分析本程序中主要的函数有INSERT()：需要调用INCREASE_KEY()来维护堆，其时间复杂度为O（lgn），函数MAXIMUM()仅需要返回S[1]，时间复杂度为 (1)，函数EXTRACT_MAX()需要调用堆排序中的MAX_HEAPIFY，时间复杂度为O(lgn)，函数INCREASE_KEY()更新结点到根结点的路径长度为O(lgn)，时间复杂度为O(lgn)。

《算法设计与分析》课程实验报告 (算法问题求解基础1)

s1[i] = s1[i-1] * 10 + pow(10,i-1);
}
int s2[10] = {0,9,189,2889,38889,488889,5888889,68888889,788888889};
int a;
scanf("%d",&a);
int count;
count = 0;
while(a > 0){
题目二：最大间隙
源码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
double a[10000] = {0};
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i = 0 ; i < n ; i++){
cin>>a[i];
样例输出：
3.2
二、实验目的
(1)理解算法的概念
(2)理解函数渐近态的概念和表示方法
(3)初步掌握算法时间复杂度的计算方法
三、实验要求
（1）对于每个题目提交实验代码。
（2）根据程序设计测试数据，并记录测试结果，要求边界情况必须测试
（3）使用我们学过的分析方法分析你的算法的时间效率，如果可能，请进行算法的优化，尽量减小算法的时间效率或空间效率。
《算法设计与分析》课程实验报告
实验序号：1 实验项目名称：算法问题求解基础
一、实验题目
题目一：统计数字问题
题目描述
一本书的页码从自然数1开始顺序编码直到自然数n。输的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含有多余的前导数字0.例如，第6页用数字6表示，而不是06或者006等。数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0,1,2...8,9。

算法设计与分析实验报告三篇

算法设计与分析实验报告一实验名称统计数字问题评分实验日期2014 年11 月15 日指导教师姓名专业班级学号一.实验要求1、掌握算法的计算复杂性概念。

2、掌握算法渐近复杂性的数学表述。

3、掌握用C++语言描述算法的方法。

4．实现具体的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。

二.实验内容统计数字问题1、问题描述一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。

书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。

例如，第6 页用数字6 表示，而不是06 或006 等。

数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9)2、编程任务给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤109) 。

编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9)三.程序算法将页码数除以10，得到一个整数商和余数，商就代表页码数减余数外有多少个1—9作为个位数，余数代表有1—余数本身这么多个数作为剩余的个位数，此外，商还代表1—商本身这些数出现了10次，余数还代表剩余的没有计算的商的大小的数的个数。

把这些结果统计起来即可。

四.程序代码#include<iostream.h>int s[10]; //记录0~9出现的次数int a[10]; //a[i]记录n位数的规律void sum(int n,int l,int m){ if(m==1){int zero=1;for(int i=0;i<=l;i++) //去除前缀0{ s[0]-=zero;zero*=10;} }if(n<10){for(int i=0;i<=n;i++){ s[i]+=1; }return;}//位数为1位时,出现次数加1//位数大于1时的出现次数for(int t=1;t<=l;t++)//计算规律f(n)=n*10^(n-1){m=1;int i;for(i=1;i<t;i++)m=m*10;a[t]=t*m;}int zero=1;for(int i=0;i<l;i++){ zero*= 10;} //求出输入数为10的n次方int yushu=n%zero; //求出最高位以后的数int zuigao=n/zero; //求出最高位zuigaofor(i=0;i<zuigao;i++){ s[i]+=zero;} //求出0~zuigao-1位的数的出现次数for(i=0;i<10;i++){ s[i]+=zuigao*a[l];} //求出与余数位数相同的0~zuigao-1位中0~9出现的次数//如果余数是0,则程序可结束,不为0则补上所缺的0数,和最高位对应所缺的数if(yushu==0) //补上所缺的0数,并且最高位加1{ s[zuigao]++;s[0]+=l; }else{ i=0;while((zero/=10)>yushu){ i++; }s[0]+=i*(yushu+1);//补回因作模操作丢失的0s[zuigao]+=(yushu+1);//补回最高位丢失的数目sum(yushu,l-i-1,m+1);//处理余位数}}void main(){ int i,m,n,N,l;cout<<"输入数字要查询的数字:";cin>>N;cout<<'\n';n = N;for(i=0;n>=10;i++){ n/=10; } //求出N的位数n-1l=i;sum(N,l,1);for(i=0; i<10;i++){ cout<< "数字"<<i<<"出现了:"<<s[i]<<"次"<<'\n'; }} 五.程序调试中的问题调试过程，页码出现报错。

算法设计与分析实验报告

实验课程名称：算法设计与分析这里的数据包括1到100的所有数字，55在这个序列中。

2.当没找到所要寻找的数字时，输出该数据并不存在于数据库中：0并不存在于这个序列中。

一、时间复杂性分析：1.最好情况下：这里的最好情况，即为第一次查找就找到了要找的数据，故时间复杂性为O （1）。

2.最坏情况下：这里的最坏情况意味着要将所有数据都找一遍最后才能找到要查找的数据，随着数据库的增大，查找次数会随之增长，故其时间复杂度为O （n ）。

3.平均情况下：这种情况考虑了数据时等概率的分布于数据库中。

ASL=-101-121111=2=(1*2+2*2+...+*2)log (+1)-1nkj k i i i j p c j k n nn==≈∑∑折半查找的时间复杂性为O （2log n ）。

二、空间复杂度分析：这里查找的过程中并不需要额外的空间，只需要存放数据的空间，故空间复杂度为O （n ），n 为数组的大小。

三、算法功能：其功能主要是用来查找数据，若对它进行一下拓展，可以由自主确定数据库，并可对他进行操作；这里的数据也可以不只是包括整数。

实验二结果：1.当数组的容量不大于0时，显示错误：2.当输入数据错误时，显示错误：3.当输入正确时的显示结果：一、时间复杂性分析：1.最好情况下：T (n )≤2 T (n /2)＋n ≤2(2T (n /4)＋n /2)＋n ＝4T (n /4)＋2n ≤4(2T (n /8)＋n /4)＋2n ＝8T (n /8)＋3n … … …≤nT (1)＋n log 2n ＝O (n log 2n ) 因此，时间复杂度为O (n log 2n )。

2.最坏情况下：待排序记录序列正序或逆序，每次划分只得到一个比上一次划分少一个记录的子序列（另一个子序列为空）。

此时，必须经过n -1次递归调用才能把所有记录定位，而且第i 趟划分需要经过n -i 次关键码的比较才能找到第i 个记录的基准位置，因此，总的比较次数为：因此，时间复杂度为O (n 2)。

算法设计与分析学习报告（优秀范文5篇）

算法设计与分析学习报告（优秀范文5篇）第一篇：算法设计与分析学习报告算法课程学习报告持续13周的高级算法设计与分析课程结束了。

选修了这门课程的同学们即将迎来最后的考试。

回顾这半年以来关于这么课程的学习情况，我体会最深的是：不论是从深度还是从广度上，现在所习的算法比曾经学习的算法难度增加了很多。

但是邓教授极富经验的教学和详细的课件，为我的学习提供了很大的方便。

可是毕竟我以前的底子不够厚，基础不够劳，在听课中会出现跟不上教师思路的现象。

我也积极的采取措施，争取处理好这种情况。

总体说来，上完算法课，我还是学到了很多东西的。

下面我就对所学的内容进行梳理归纳，总结一下我在学习中的体会和研究心得。

算法课程的开课阶段，邓教授为我们简单介绍了算法，课堂上可能用到的参考资料，以及一些著名的算法方面的书籍，为我的学习提供潜在的工具。

我购买了一本教材——《算法导论》。

这本书够厚，够详细。

但是我一直没有机会仔细的研读。

我想有一天希望能够好好读一下。

在介绍算法的课堂上，我还了解了算法相关的一些基本概念，算法的重要性，还有算法的历史。

我印象最深的就是一个叫图灵的外国人。

对计算机科学与技术这个领域做出了图书贡献。

我个人认为，堪比爱因斯塔发现相对论的贡献。

都揭示了某个领域的本质。

开辟的一个领域的发展。

对于整个人类来说，他们这类人都是功不可没的。

已经不能简单的用伟人来形容他们。

但是人类社会需要这样的人，社会需要一些人的推动才能进步。

说到这里，我不禁要想，算法到底有什么用，也许答案是简单的，为了方便写程序实现系统功能。

这只是表面的用途。

我觉得最本质的作用是为了社会进步。

辩证唯物主义自然观中有关于科学技术的详细定义。

之所以产生科学技术是为了发挥人的主观能动性去改造自然。

学习和研究算法正是为了让人在一定的限度内改造自然。

我不是在扯，而是在写算法报告和背自然辩证法资料的时候产生的心得体会，不知道算不算邓教授要求的心得。

介绍完算法历史以后，就进入的真正的算法设计与分析的学习。

算法分析与设计课程设计报告

算法分析与设计课程设计报告目录一、问题描述 (1)1、普通背包问题 (1)2、0-1背包问题 (1)3、棋盘覆盖问题 (1)二、问题分析 (2)1、普通背包问题 (2)2、0-1背包问题 (2)3、棋盘覆盖问题 (3)三、算法设计 (3)1、普通背包问题 (3)2、0-1背包问题 (4)3、棋盘覆盖问题 (4)四、算法实现 (6)1、普通背包问题 (6)2、0-1背包问题 (8)3、棋盘覆盖问题 (10)五、测试分析 (11)1、普通背包问题 (11)2、0-1背包问题 (13)3、棋盘覆盖问题 (15)六、结论 (16)七、源程序 (17)1、普通背包问题 (17)2、0-1背包问题 (20)3、棋盘覆盖问题 (24)八、参考文献 (26)一、问题描述1、普通背包问题有一个背包容量为C，输入N个物品，每个物品有重量S[i]，以及物品放入背包中所得的收益P[i]。

求选择放入的物品，不超过背包的容量，且得到的收益最好。

物品可以拆分，利用贪心算法解决。

2、0-1背包问题在0/1背包问题中，需对容量为c的背包进行装载。

从n个物品中选取装入背包的物品，每件物品i的重量为wi, 价值为pi。

对于可行的背包装载，背包中的物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高，即取得最大值。

约束条件 <=c和。

在这个表达式中，需求出xi的值。

xi=1表示物品i装入背包中，xi=0表示物品i不装入背包。

3、棋盘覆盖问题在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。

在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

∑=niii xw1[]()nixi≤≤∈11,0∑=niii xp1二、问题分析1、普通背包问题贪心算法的基本思想是：从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的求得更好的解。

《算法设计与分析》课程实验报告 (分治法(三))

《算法设计与分析》课程实验报告实验序号：04实验项目名称：实验4 分治法（三）一、实验题目1.邮局选址问题问题描述：在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里，n个居民点散乱地分布在不同的街区中。

用x 坐标表示东西向，用y坐标表示南北向。

各居民点的位置可以由坐标(x,y)表示。

街区中任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离可以用数值∣x1−x2∣+∣y1−y2∣度量。

居民们希望在城市中选择建立邮局的最佳位置，使n个居民点到邮局的距离总和最小。

编程任务：给定n 个居民点的位置,编程计算邮局的最佳位置。

2.最大子数组问题问题描述：对给定数组A，寻找A的和最大的非空连续子数组。

3.寻找近似中值问题描述：设A是n个数的序列，如果A中的元素x满足以下条件：小于x的数的个数≥n/4,且大于x的数的个数≥n/4 ，则称x为A的近似中值。

设计算法求出A的一个近似中值。

如果A中不存在近似中值，输出false，否则输出找到的一个近似中值4.循环赛日程表问题描述：设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛。

现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次，每个选手一天只能赛一次，循环赛一共进行n-1天。

二、实验目的（1）进一步理解分治法解决问题的思想及步骤（2）体会分治法解决问题时递归及迭代两种不同程序实现的应用情况之差异（3）熟练掌握分治法的自底向上填表实现（4）将分治法灵活于具体实际问题的解决过程中，重点体会大问题如何分解为子问题及每一个大问题涉及哪些子问题及子问题的表示。

三、实验要求（1）写清算法的设计思想。

（2）用递归或者迭代方法实现你的算法，并分析两种实现的优缺点。

（3）根据你的数据结构设计测试数据，并记录实验结果。

（4）请给出你所设计算法的时间复杂度的分析，如果是递归算法，请写清楚算法执行时间的递推式。

四、实验过程（算法设计思想、源码）1.邮局选址问题(1)算法设计思想根据题目要求，街区中任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离可以用数值∣x1−x2∣+∣y1−y2∣度量。

算法设计与分析课程报告