保险精算学课件概要
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利息的度量 利息问题求解的原则 年金 收益率 分期偿还表与偿债基金
第一节
利息的度量
第一节汉英名词对照
积累值 现实值 实质利率 单利 复利 名义利率 贴现率 利息效力
Accumulated value Present value Effective annual rate Simple interest Compound interest Nominal interest Discount rate Force of interest
1d 1 i 1 1i 1i
i d 1 d
现值和贴现率
现值和贴现率
例2.1 实质利率/贴现率
某人存1000元进入银行，第1年末存款余额 为1020元，第2年存款余额为1050元，求 i1、i2、d1、d2 分别等于多少？
例2.1答案
A(0) 1000, A(1) 1020, A(3) 1050
有时，当利息定期结算时，也表现为不连续的阶梯函数，在定期内，为 常数，定期结算后，上一个台阶，如图2-3所示。
利息度量一——计息时刻不同
期末计息——利率
第N期实质利率
in
I (n) A(n 1)
期初计息——贴现率
第N期实质贴现率
dn
I (n) A(n)
利息率
利息率
1年内1单位本金的利息就是实际年利息率
d表示一年的贴现率:
d A(1) A(0) a(1) 1 1 i 1 i
A(1)
a(1) 1 i 1 i
dn表示第n年贴现率:
dn
A(n) A(n 1) A(n)
a(n) a(n 1) a(n)
现值和贴现率
d a(1) 1 (1 i) 1 i i
a(1)
1i 1i
可见， d<i
a(t) A(t) A(0)
其中， a(0) 1，A(t) A(0) a(t) 。
累积函数
a(t)通常为t 的连续函数，在坐标平面上表现为通过（0，1）点的曲线， 如图2-1和图2-2所示
a(t)
a(t)
a(t)
1
1
1
0
t
图2-1
0
t
0
图2-2
t 图2-3
a(t)为增函数时才能保证总额函数的递增性和存在正的利息。
保险精算
南通大学理学院 主讲教师： 陆志峰
教材
指定教材
王晓军等，保险精算原理与实务（第二版），中 国人民大学出版社，2010。
参考资料
Kellison,S.G.，Theory of Interest，2nd Edition,SOA，1991.
Bowers,N.L，Actuarial Mathematics，2nd Edition，SOA，1997.
课程结构
基础
利息理论基础
生命表基础
核心
保费计算
责任准备金计算
多重损来自百度文库模型
保单的现金价值与红利
拓展
特殊年金与保险
寿险定价与负债评估
偿付能力与监管
第一章 导论
2021/2/9
4
精算科学(Actuarial Science)
精算科学是以概率论与数理统计为基础的，与经济 学、金融学及保险理论相结合的应用与交叉性的学 科。在保险和社会保障领域，精算科学通过对风险 事件及其损失的预先评价，实现科学的风险管理， 为保险和社会保障事业的财务稳健发展提供基本保 障。
精算师
精算师被称为金融、保险、投资和风险管理的 工程师
通过对风险和损失的预先评价，对风险事件做 出预先的财务安排，保证风险经营的财务稳健 性。
精算师的主要职业领域
保险公司（寿险、非寿险、健康保险） 养老金计划 社会保障 银行、投资、公司财务、金融工程 法律法规 教育
精算管理控制系统
一、利息的定义
定义：
利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场 合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者 的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能 支配该笔资金而蒙受的损失。
影响利息大小的三要素：
本金 利率 时期长度
二、利息的度量
积累函数
a(t)
金额函数 A(t)
贴现函数
a 1 (t )
i1
a(1) 1
A(1) A(0) A(0)
以 in表示第n个基本计息时间单位的实际利率
in
a(n) 1
A(n) A(n 1) A(n 1)
现值和贴现率
现值和贴现率
在复利下，
t
1 (1 i)t
现值和贴现率
在单利下，
现值和贴现率
贴现率：单位货币在单位时间内的贴现额，单位时间 以年度衡量时，成为实际贴现率。
保险精算学的基本原理
(1) 要素
未来事件 不确定性 财务收支 预先评估
(2) 模型和方法
模型：各因素相互关系的数学公式 方法：借助精算模型实现预先评估
(3) 精算假设
对未来风险发生规律的假设 在过去经验的基础上，根据对未来的判断预先做出
基本精算原理-例
按照收支对等原则 如果1人投保1年期100,000元寿险，假设1年内死 亡概率4.3%，在不考虑保险公司的费用、投资 收益、利润的情况下： 保费=期望损失=100,000×0.004 3=430元（忽略 利息）
环境因素（法律、社会、人口、税收等）
监测和分析 经验数据
偿付能力评估
利润分析
风险分析
产品设计
资产负债管理
资产评估
负债评估
定价
怎样成为精算师
考试制度：英国精算学会、北美寿险精算学、北美 非寿险精算学会、美国养老金精算师学会、加拿大 精算学会。
教育认可制度：澳大利亚：初级课程认可，高级课 程考试；德国、意大利、法国、瑞士、西班牙、荷 兰、巴西、墨西哥等国家主要采取学历认可制度。
国际精算协会的精算师后续教育制度
精算职业发展
1775年，英国的公平人寿社团最早将精算师引入保险 领域。
1848年，英国在世界上最早成立了精算学会 1889年，美国精算学会 1892年，法国精算学会 1895年，国际精算协会 2006年，中国精算师协会
第二章
利息理论基础
利息理论要点
第N期利息
I (n)
1------------------------------ a(t)
K------------------------------ A(t) a 1 (t )-----------------------------1
0
t
I (n) A(n) A(n 1)
累积函数
累积函数是单位本金的累计额，以 a(t) 表示。
第一节
利息的度量
第一节汉英名词对照
积累值 现实值 实质利率 单利 复利 名义利率 贴现率 利息效力
Accumulated value Present value Effective annual rate Simple interest Compound interest Nominal interest Discount rate Force of interest
1d 1 i 1 1i 1i
i d 1 d
现值和贴现率
现值和贴现率
例2.1 实质利率/贴现率
某人存1000元进入银行，第1年末存款余额 为1020元，第2年存款余额为1050元，求 i1、i2、d1、d2 分别等于多少？
例2.1答案
A(0) 1000, A(1) 1020, A(3) 1050
有时，当利息定期结算时，也表现为不连续的阶梯函数，在定期内，为 常数，定期结算后，上一个台阶，如图2-3所示。
利息度量一——计息时刻不同
期末计息——利率
第N期实质利率
in
I (n) A(n 1)
期初计息——贴现率
第N期实质贴现率
dn
I (n) A(n)
利息率
利息率
1年内1单位本金的利息就是实际年利息率
d表示一年的贴现率:
d A(1) A(0) a(1) 1 1 i 1 i
A(1)
a(1) 1 i 1 i
dn表示第n年贴现率:
dn
A(n) A(n 1) A(n)
a(n) a(n 1) a(n)
现值和贴现率
d a(1) 1 (1 i) 1 i i
a(1)
1i 1i
可见， d<i
a(t) A(t) A(0)
其中， a(0) 1，A(t) A(0) a(t) 。
累积函数
a(t)通常为t 的连续函数，在坐标平面上表现为通过（0，1）点的曲线， 如图2-1和图2-2所示
a(t)
a(t)
a(t)
1
1
1
0
t
图2-1
0
t
0
图2-2
t 图2-3
a(t)为增函数时才能保证总额函数的递增性和存在正的利息。
保险精算
南通大学理学院 主讲教师： 陆志峰
教材
指定教材
王晓军等，保险精算原理与实务（第二版），中 国人民大学出版社，2010。
参考资料
Kellison,S.G.，Theory of Interest，2nd Edition,SOA，1991.
Bowers,N.L，Actuarial Mathematics，2nd Edition，SOA，1997.
课程结构
基础
利息理论基础
生命表基础
核心
保费计算
责任准备金计算
多重损来自百度文库模型
保单的现金价值与红利
拓展
特殊年金与保险
寿险定价与负债评估
偿付能力与监管
第一章 导论
2021/2/9
4
精算科学(Actuarial Science)
精算科学是以概率论与数理统计为基础的，与经济 学、金融学及保险理论相结合的应用与交叉性的学 科。在保险和社会保障领域，精算科学通过对风险 事件及其损失的预先评价，实现科学的风险管理， 为保险和社会保障事业的财务稳健发展提供基本保 障。
精算师
精算师被称为金融、保险、投资和风险管理的 工程师
通过对风险和损失的预先评价，对风险事件做 出预先的财务安排，保证风险经营的财务稳健 性。
精算师的主要职业领域
保险公司（寿险、非寿险、健康保险） 养老金计划 社会保障 银行、投资、公司财务、金融工程 法律法规 教育
精算管理控制系统
一、利息的定义
定义：
利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场 合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者 的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能 支配该笔资金而蒙受的损失。
影响利息大小的三要素：
本金 利率 时期长度
二、利息的度量
积累函数
a(t)
金额函数 A(t)
贴现函数
a 1 (t )
i1
a(1) 1
A(1) A(0) A(0)
以 in表示第n个基本计息时间单位的实际利率
in
a(n) 1
A(n) A(n 1) A(n 1)
现值和贴现率
现值和贴现率
在复利下，
t
1 (1 i)t
现值和贴现率
在单利下，
现值和贴现率
贴现率：单位货币在单位时间内的贴现额，单位时间 以年度衡量时，成为实际贴现率。
保险精算学的基本原理
(1) 要素
未来事件 不确定性 财务收支 预先评估
(2) 模型和方法
模型：各因素相互关系的数学公式 方法：借助精算模型实现预先评估
(3) 精算假设
对未来风险发生规律的假设 在过去经验的基础上，根据对未来的判断预先做出
基本精算原理-例
按照收支对等原则 如果1人投保1年期100,000元寿险，假设1年内死 亡概率4.3%，在不考虑保险公司的费用、投资 收益、利润的情况下： 保费=期望损失=100,000×0.004 3=430元（忽略 利息）
环境因素（法律、社会、人口、税收等）
监测和分析 经验数据
偿付能力评估
利润分析
风险分析
产品设计
资产负债管理
资产评估
负债评估
定价
怎样成为精算师
考试制度：英国精算学会、北美寿险精算学、北美 非寿险精算学会、美国养老金精算师学会、加拿大 精算学会。
教育认可制度：澳大利亚：初级课程认可，高级课 程考试；德国、意大利、法国、瑞士、西班牙、荷 兰、巴西、墨西哥等国家主要采取学历认可制度。
国际精算协会的精算师后续教育制度
精算职业发展
1775年，英国的公平人寿社团最早将精算师引入保险 领域。
1848年，英国在世界上最早成立了精算学会 1889年，美国精算学会 1892年，法国精算学会 1895年，国际精算协会 2006年，中国精算师协会
第二章
利息理论基础
利息理论要点
第N期利息
I (n)
1------------------------------ a(t)
K------------------------------ A(t) a 1 (t )-----------------------------1
0
t
I (n) A(n) A(n 1)
累积函数
累积函数是单位本金的累计额，以 a(t) 表示。