等量点电荷电场的电场线分布及特点(答案版)
等量异种同种电荷总结
一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．-三、练习1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。
等量电荷电场线与等势线分布特点(简洁)
二．两点电荷连线的中垂线上，电场线方向均相 同，即场强方向均相同，且总与中垂线垂 直．在中垂线上到O点等距离处各点的场强相 等(O为两点电荷连线中点)．
三．等量异种点电荷连线上以中点O场强最小， 中垂线上以中点O的场强为最大；
四．等量异种点电荷连线、中垂线上关于中于中点对称 处的场强大小相等、方向相反.
在连线的延长 线上，关于某 电荷对称的两 点电势不相等， 连线上的电势 高于延长线上 的电势
等量同种点电荷的等势线：是两簇对称曲线， 在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电 势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、 B′对称等势．
2
电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势低。
两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场 线．
中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为 零．
两点电荷连线中垂线上，场强方向总沿线远离 O(等量正电荷)．
在中垂线上从O点到无穷远，电场线先变密后 变疏，即场强先变强后变弱．
等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小， 等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线 从中点到无限远处，电场强度先增大后减小， 之间某位置场强必有最大值．
0 1
在中垂线上的电荷受到的静电力的方向总与中垂线垂直，因此，在中 垂线
上移动电荷时静电力不做功．中垂线为等势线且电势 为0（2）．关于连线 对称的两点，电场强度大小相等，电势相同。关于中垂线对称的两点，电场 强度大小相等，电势不同。
0
关于正电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势高，关于负
常见电场电场线分布规律
常见电场电场线分布规律电场强度、电场线、电势部分基本规律总结整理：胡湛霏一、几种常见电场线分布：二、等量异种电荷电场分析1、场强：①在两点电荷连线上，有正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，中点O的电场强度最小。
电场强度方向由正电荷指向负电荷；②两点电荷的连线的中垂线上，中点O的场强最大，两侧场强依次减小。
各点电场强度方向相同。
2、电势：①由正电荷到负电荷电势逐渐降低；②连线的中垂线所在的、并且与通过的所有电场线垂直的平面为一等势面；③若规定无限远处电势为0，则两点电荷连线的中垂线上各点电势即为0。
3、电势能：（设带电粒子由正电荷一端移向负电荷一端）①带电粒子带正电：电场力做正功，电势降低，电势能减少；②带电粒子带负点：电场力做负功，电势降低，电势能增加。
三、等量同种电荷电场分析1、场强：①两点电荷的连线上，由点电荷起，电场强度越来越小，到终点O的电场强度为0，再到另一点电荷，电场强度又越来越大；②两点电荷连线的中垂线上，由中点O向两侧，电场强度越来越大，到达某一点后电场强度又越来越小；③两点电荷（正）连线的中垂线上，电场强度方向由中点O指向外侧，即平行于中垂线。
2、电势：①两正点电荷连线上，O点电势最小，即由一个正点电荷到另一正点电荷电势先降低后升高。
连线的中垂线上，O电电势最大，即O点两侧电势依次降低。
②两负点电荷连线上，O点电势最大，即由一个负点电荷到另一负点电荷电势先增高后降低。
连线的中垂线上，O点电势最小，即O点两侧电势依次升高。
③其余各点电势由一般规律判断，顺着电场线方向电势逐渐降低。
3、电势能：①由电势判断：若带电粒子为正电荷，则电势越高，电势能越大；若带电粒子为负电荷，则电势越高，电势能越小。
②由功能关系判断：若电场力做负功，则电势能增加；若电势能做正功，则电势能减少。
3、匀强电场 1、特点：①匀强电场的电场线，是疏密相同的平行的直线。
②场强处处相等。
③电荷在其中受到恒定电场力作用，带电粒子在其中只受电场力时做匀变速运动。
等量异种点电荷电场线以及电势分布
等量异种点电荷电场线以及电势分布
不同种类点电荷的电场与电势分布
一、单独的正电荷
1.电场线：当一个单独的正电荷放置在多普勒空间中时，由其产生的电场线从电荷所在的空间点出发，沿着无穷远处的那个方向延伸出去，
并且这些电场线的密度随着离正电荷的距离而不断减少。
2.电势分布：当正电荷放置在多普勒空间中时，它的电势能随着离正电荷的距离而不断减少。
由此可以确定，电势分布表明，在多普勒空间中，从正电荷出发的所有方向上，距离电荷一定距离处的电势一定比
距离电荷更远处的电势小。
二、单独的负电荷
1.电场线：当一个单独的负电荷放置在多普勒空间中时，由其产生的电场线也从电荷所在的空间点出发，沿着无穷远处的那个方向延伸出去，但电场线的密度却在随着离负电荷的距离而增加。
2.电势分布：当负电荷放置在多普勒空间中时，由于它的电势会随着距离电荷的增加而不断增大，因此电势分布表明，在多普勒空间中，从
负电荷出发的所有方向上，距离负电荷一定距离处的电势一定比距离负电荷更远处的电势大。
三、负正混合电荷
1.电场线：当负正混合电荷放置在多普勒空间中时，由正负电荷及其相互之间的相互作用产生的电场线，从一个正电荷沿着一定的方向延伸出去，指向一个负电荷，并且再经过负电荷时直接折返，沿着原来的方向延伸；从一个负电荷出发则指向一个正电荷，并且与前述情况相对应。
2.电势分布：当负正混合电荷放置在多普勒空间中时，由于由正负电荷及其相互之间的相互作用所产生的电势会在正负电荷之间依次发生变化，其越近正电荷处的位置，则电势越大；越接近负电荷处的位置，则电势越小。
以此，可以准确地判断电势分布的变化规律，即正负电荷的电势分布发生的变化越来越接近线性的变化规律。
2021高中物理必修三第九章静电场及其应用9-3专2-1.等量点电荷电场特点
方法究
【例1】 (多选)(2020·广东中山一中高二 期末)两个带等量正电荷的点电荷，O点 为两电荷连线的中点，a点在连线的中 垂线上，若在a点由静止释放一个电子 ，如图所示，关于电子的运动，下列说 法正确的是( AC )
A.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度可能先增大再减小 B.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度一定越来越小，速度一定越来越大 C.电子运动到O点时，加速度为零，速度最大 D.电子通过O点后，速度越来越小，加速度一直增大
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2.等量异种点电荷的电场(电场线分布如图2)： (1)两点电荷连线上,沿电场线方向电场强度先变小再变大,中点处电场强度最小。 (2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同,总与中垂线垂直且指向负点电荷 一侧,沿中垂线从中点到无限远处,电场强度一直减小,中点处电场强度最大。 (3)关于中心点对称的点，电场强度等大同向。
第九章 静电场及其应用 专题拓展课二 等量电荷电场和带电粒子(体)运动分析
1.等量点电荷电场特点
知识梳理
1.等量同种点电荷的电场(电场线分布如图1)： (1)两点电荷连线上，中点O处电场强度为零，向两侧电场强度逐渐增大。 (2)两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，电场强度先变大后变小。 (3)关于中心点O点的对称点，电场强度等大反向。
答案 C
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方法探究
解析 等量异种电荷形成的电场的电场线如图所示。 在＋Q 和－Q 的连线上，从＋Q 到－Q 电场强度先变小后变大， 由对称性可知 a 点的电场强度等于 b 点的电场强度； 在＋Q 和－Q 连线的中垂线上从 O 点向 M 点或 N 点电场强度均变小， 则检验电荷沿 MN 由 c 移到 d，电场力先增大后减小。故选项 C 正确。
(完整版)电荷电场线分布示意图及场强电势特点
等量同种负点电荷电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。
电势每点电势为负值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。
等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。
电势每点电势为正值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。
等量异种点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。
电势中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。
连线上场强以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。
中垂线上场强以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。
电势中垂面是一个等势面，电势为零（以无穷远处为零电势点，场强为零）（以无穷远处为零电势点，场强为零）注意：电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。
等量电荷两条线的场强分布特点
等量电荷两条线上的场强分布特点等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q，两电荷连线AB长度为L,中点为O.一、等量异种电荷1、两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G，设AG长度为x，则G点场强EG为两点电荷分别在该点的场强EA、EB的矢量和，方向从A指向B（由正电荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：EG= EA+ EB=∵x+(L-x)等于定值L，∴当x=(L-x)，即x= 时，x与(L-x)乘积最大，EG有最小值，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称。
2、中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H，设OH=x，根据对称性知：EH沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。
H点的场强EH=，∴在O点，即x=0处，EH最大，x越大，即距O点越远EH越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。
二、等量同种电荷1、电荷连线上如图3所示，在两电荷连线上任取一点N，设AN长度为x，则N点场强EN为两点电荷在该点的场强EA、EB的矢量和，方向沿AB连线，O点左侧从A指向B，右侧从B指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N点电场强度大小知：EN = ，∴当x= 时，EN =0，，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称，方向相反。
2、中垂线上如图4所示，根据对称性知：在O点两侧，电场强度方向均沿中垂线方向从O点指向无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O点处，E =0；在距O点无限远处，E =0。
说明中间某位置有极大值，可见：合电场强度的大小随着距O点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。
等量电荷电场线的分布及电场强度、电势的特点分析
等量电荷电场线的分布及电场强度、电势的特点分析高二物理选修3-1教材中，在静电场中，“电场”这个概念很抽象，特别是对初学者来说，对等量电荷电场线分布及场强、电势特点模糊不清，以至在应用过程中经常出错。
1.等量电荷电场线分布电场线的特点：①电场线从正电荷或无限远出发，终止无限远或负电荷；②电场线在电场中不相交，这是因为在电场任意一点的场强不可能有两个方向；③在同一幅图中，可以用电场线的疏密来表示场强的大小：即电场线密的地方场强大，电场线疏的地方场强小。
2.等量电荷的场强（1）等量正、负点电荷。
等量正、负点的场强的大小用点的电荷的场强公式E=k—来计算。
根据公式可知，离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成球面上的场强大小相等。
方向：正点电荷的场强方沿着电场线的方向向外，负点电荷的场强方向沿着电场线向内。
（2）等量异种、同种电荷的场强。
在实际应用中，主要考查等量异种、同种电荷两条特殊线的场强，下面就等量异种、同种电荷两条特殊线（两电荷的连线上和两电荷连线上的中垂线）的场强进行分析。
等量异种电荷：例一：两电荷连线上。
如图1所示，在两电荷连线上任取一点G，设AG长度为x，则G点场强EG为两点电荷分别在该点的场强EA、EB 的矢量和，方向从A指向B（由正电荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：EG=EA+ EB=—+—=—∵x+（L-x）等于定值L，∴当x=（L-x），即x=—时，x与（L-x）乘积最大∴这时EG有最小值，即在两电荷连线中点O处场强最小，将x=—带入上式，可求得EG最小值EGmin=——，方面由A指向B。
从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称。
小结：等量异种电荷连线中点场强最小，靠近点电荷场强渐强，方向从正点荷指向负电荷。
例二：中垂线上。
如图2所示，在中垂线上，任取一点H，设OH=x，根据对称性知：EH沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。
电场线
O
+ N
如图所示，a、b两个点电荷带等量的正电荷，位置 固定，O为ab中点，O1O2通过O点与ab垂直，一个 电子（重力可忽略）从O一侧沿O1O2方向射入，则 电子穿过O再向右运动的过程中（ ）
A、它的加速度逐渐变大 B、它的加速度逐渐变小 C、它的加速度开始一段逐渐增大，后来逐渐减小 D、它的加速度开始一段逐渐减小，后来逐渐增大
3、等量同号点电荷
等量同种点电荷电场线分布特点：
1、连线的中点O处场强最小为零（为什么？） ， 此处无电场线；从O点沿连线向两侧直到电荷场强 增大。无电场线的地方场强不一定都为零。
2、从O点沿中垂线到无限远，场强先变大后变小， 方向从O点指向两侧。 3、中垂线上关于O点对称处的场强大小相等，方 向相反。 4、以中垂线或连线为对称的点场强大小相等但方 向不同
B、电场线从a指向b，所以Ea ＞ Eb
C、电场线是直线，所以Ea = Eb D、不知附近的电场线分布， Ea、Eb的大小 不能确定 a b
三、电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹
但带电粒子轨迹可以与电场线重合，其条件 为： 1、电场线是直线 2、带电粒子的初速度为零或初速度方向与电 场方向平行 3、带电粒子只受电场力作用
a
O1 O O2
b
4、等量异号点电荷
等量异种点电荷电场线分布特点： 1、两电荷连线上，中点O的场强最小，但不为 零，场强方向从正电荷指向负电荷。 2、两电荷连线的中垂线上，从O点沿中垂线向 外逐渐减小，场强方向均相同，且总与中垂线 垂直；平行于两电荷连线从正电荷指向负电荷 3、在中垂线上，关于中点O对称处的场强相同 （大小、方向）。 4、以中垂线或连线为对称的点场强大小相等但 方向不同
练习：如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连 线的中垂线上的P点放一个静止的负的点电荷，不计重 力，下列说法正确的是（ ） A、点电荷从P到O的过程中，加速度越来越大，速度 也越来越大 B、点电荷从P到O的过程中，加速度越来越小，速度 越来越大 C、点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值 D、点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越 大，直到粒子速度为零 P
几种电荷电场线分布示意图及场强电势特点
点场强大小相等，方向
场
连
相同，都是由正电荷指 强
线
向负电荷；由连线的一
上
端到另一端，先减小再
增大。
电 由正电荷到负电荷逐渐 势 降低，中点电势为零。
以中点最大；关于中点
对称的任意两点场强大
小相等，方向相同，都
中
场 是与中垂线垂直，由正
垂
强 电荷指向负电荷；由中
线
点至无穷远处，逐渐减
上
小。
电 中垂面是一个等势面， 势 电势为零
（以无穷远处为零电势点，场强为零）
孤立点电荷电场线分布示意图及场强电 势特点
电场 直线，起于正电荷，终止于无 线 穷远。
离场源电荷越远，场强越小；
孤
与场源电荷等距的各点组成的 场强
立
球面上场强大小相等，方向不
的
同。
正
离场源电荷越远，电势越低；
点
与场源电荷等距的各点组成的
电
电势 球面是等势面，每点的电势为
荷
正。
等势 面
以场源电荷为球心的一簇簇不 等间距的球面，离场源电荷越 近，等势面越密。
电场 直线，起于无穷远，终止于负 线 电荷。
离场源电荷越远，场强越小；
孤
与场源电荷等距的各点组成的
场强
立
球面上场强大小相等，方向不
的
同。
负
离场源电荷越远，电势越高；
点
与场源电荷等距的各点组成的
电
电势 球面是等势面，每点的电势为
垂
穷远处，先增大再减小
线
至零，必有一个位置场
上
强最大。
中点电势最高，由中点 电
至无穷远处逐渐降低至 势
19(十九)等量点电荷电场的电场线分布及特点
（十九）等量点电荷电场的电场线分布及特点高考题型训练1.两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x 变化规律的是图中( )2.如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z=h/2处的场强大小为（k为静电力常量）（ ）A.24h q kB.294h q kC.2932h q kD.2940hq k 3.（多选）在电荷量分别为2q 和一q 的两个点电荷形成的电场中，电场线分布如图所示，在两点电荷连线上有a 、b 两点，则（ ）A ．在两点电荷之间的连线上存在一处电场强度为零的点B ．在负试探电荷从a 点向b 点移动过程中所受电场力先减小后增大C ．在负试探电荷从a 点向b 点移动过程中电场力先做正功后做负功D ．负试探电荷在a 点具有的电势能比在b 点时具有的电势能小4.空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正电荷，P 、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，、b 、c 、d 为电场中的4个点，则（ ）A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种B ．点和b 点的电场强度相同C ．c 点的电势低于d 点的电势D ．负电荷从到c ，电势能减少5.如图所示，MN 、PQ 是圆的两条相互垂直的直径，O 为圆心。
两个等量正电荷分别固定在M 、N 两点。
现有一带电的粒子（不计重力及粒子对电场的影响）从P 点由静止释放，粒子恰能在P 、Q 之间做直线运动，则以下判断正确的是A ．O 点的电场强度一定为零B ．P 点的电势一定比O 点的电势高C ．粒子一定带负电D ．粒子在P 点的电势能一定比Q 点的电势能小6.一条直线上连续有a 、b 、c 、d 、e 、f 六点，且相邻两点距离相等.在a,c 两点分别固定一个点电荷、带电荷量分别为1Q 和2Q ，MN 过c 点与af 垂直、且Nc Mc =，已知电子在d 、f 之间移动过程中，电子在e 点时的电势能最大，由此可知下列判断不正确的是（ ）A.1Q 一定为负电、2Q 一定为正电，且214Q Q -=，e 处场强一定为0、b 处场强一定不为0B.电子在M 和N 点受到的电场力大小相等，且具有的电势能相同C.质子从b 移动到d 点，电场力对质子一定做负功D.质子从a 移动到c 的过程中电势能可能先增大后减小7.如图甲所示，Q 1、Q 2为两个被固定的点电荷，其中Q 1为正点电荷，在它们连线的延长线上有a 、b 两点．现有一检验电荷q （电性未知）以一定的初速度沿直线从b 点开始经a 点向远处运动（检验电荷只受电场力作用），q 运动的速度图象如图乙所示．则（ ）A ．Q 2的电荷量必定大于Q 1的电荷量B ．从b 点经a 点向远处运动的过程中检验电荷q 所受的电场力一直减小C ．可以确定检验电荷的带电性质D ．Q 2必定是负电荷8.(多选)如图所示，M,N 为两个固定在绝缘水平面上的带等量异种电荷的点电荷，A 、B 、C 、D 为一菱形，B 、D 位于M 、N 连线上，A 、C 位于M 、N 连线上，A 、C 位于M 、N 连线的中垂线上，P 、Q 分别为AD 、BC 的中点，下列说法正确的是（ ）A.P 、Q 两点的电场强度大小相等B.Q 点的电势高于P 点的电势C.把正电荷从D 点移到C 点，电荷的电势能减少D.把一带负电的小球从A 点由静止释放后、小球的机械能增加 9.（多选）如图所示，A 、B 、C 、D 是真空中一正四面体的四个顶点（正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形），所有棱长都为a ，现在A 、B 两点分别固定电量分别为+q 和-q 的两个点电荷，下列说法正确的是（ ）A ．将试探电荷从C 点移到D 点，电场力做正功，试探电荷的电势能降低B ．将试探电荷从C 点移到D 点，电场力做负功，试探电荷的电势能升高C ．将试探电荷从C 点移到D 点，电场力做功为零，试探电荷的电势能不变D ．C 、D 两点的场强大小一定相等10.（多选）如图所示，竖直平面内有两个水平固定的等量同种正点电荷，AOB 在两电荷连线的中垂线上，O 为两电荷连线中点，AO=OB=L ，一质量为m 、电荷量为q 的负点电荷若由静止从A 点释放则向上最远运动至O 点．若该点电荷以某一初速度向上通过A 点后，最远运动至B 点，重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）A.该点电荷从A 点运动到B 点的过程中电势能先增加后减小B.该点电荷从A点运动到B点的过程中电场力先做正功后做负功2C.该点电荷经过O点时速度大小为gLD.该点电荷经过O点时所受电场力一定不为零11.（多选）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。
19等量点电荷电场的电场线分布及特点
19等量点电荷电场的电场线分布及特点电场是电荷周围空间的一种特殊性质，可以用来描述电荷间的相互作用。
在具体的情况中，可以通过电场线来形象地描述电场的分布情况。
本文将讨论等量点电荷电场的电场线分布及其特点。
在介绍等量点电荷电场的电场线分布之前，首先需要明确等量点电荷电场的概念。
等量点电荷电场指的是存在多个相同大小但符号相反的点电荷的电场。
对于等量点电荷电场，其线分布可以通过两个规律来描述：正电荷与正电荷之间、负电荷与负电荷之间存在相互排斥的力，而正电荷与负电荷之间则存在相互吸引的力。
因此，在电场线分布中，正电荷与正电荷之间的电场线会互相推开，而正电荷与负电荷之间的电场线则会互相吸引。
基于上述规律，我们可以得到一些特征性的电场线分布特点。
首先，正电荷和负电荷之间通常会形成径向出发的电场线，射线的方向指向负电荷。
这是因为正电荷会被负电荷吸引，而负电荷的作用与正电荷相反。
其次，正电荷之间和负电荷之间会形成一些绕电荷的闭合电场线，这是因为正电荷之间互相排斥，而负电荷之间也会互相排斥。
这些闭合电场线的密度会随着电荷数量的增加而增加。
另外，还有一些特殊情况的电场线分布特点也需要注意。
当存在相等数量的正电荷和负电荷时，正电荷和负电荷之间的电场力相互抵消，电场线分布相对均匀。
在这种情况下，电场线密度较低，且没有封闭曲线。
此外，如果存在一个正电荷或负电荷，而其他电荷为中性，那么将会出现从单个电荷发出的球对称电场线。
需要注意的是，以上讨论只适用于无限远处向点电荷靠近的情况。
如果点电荷之间的距离非常接近，那么其电场线分布将出现相互干涉和扭曲的情况。
此外，还需要指出的是等量点电荷电场的电场线分布并不是绝对的，因为电场线只是为了更好地描述电场分布，其实际的形状会受到许多因素的影响。
总结起来，等量点电荷电场的电场线分布具有以下几个特点：正电荷与正电荷之间的电场线相互推开，负电荷与负电荷之间的电场线相互推开，正电荷与负电荷之间的电场线相互吸引；正电荷和负电荷之间会形成径向出发的电场线，射线的方向指向负电荷；正电荷之间和负电荷之间会形成一些绕电荷的闭合电场线；当存在相等数量的正电荷和负电荷时，电场线分布相对均匀；如果存在一个正电荷或负电荷，而其他电荷为中性，将会出现从单个点电荷发出的球对称电场线。
专题46 各类电场线的综合电场问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题46 各类电场线的综合电场问题特训目标特训内容目标1 等量异种点电荷的电场线（1T—4T）目标2 等量同种点电荷的电场线（5T—8T）目标3 等量多点电荷的电场线（9T—12T）目标4 不等量点电荷的电场线（13T—15T）目标5 电场线与运动轨迹（16T—20T）一、等量异种点电荷的电场线1．如图所示，两个等量异种点电荷分别位于P、Q两点，P、Q两点在同一竖直线上，水平面内有一正三角形ABC，且PQ连线的中点O为三角形ABC 的中心，M、N 为PQ连线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是（）A．A、B、C 三点的场强大小相等且方向相同B．A、C两点的电势相等且大于B点的电势C．M点场强小于A点场强D．将一正点电荷从N点移到B点，电场力做正功【答案】B【详解】A．假设B点关于O点的对称点为'B，由等量异种电荷电场线分布可知，B点的电场强度与'B的电场强度相等，'B点的电场强度大于AC点的电场强度，所以B点的电场强度大于AC点的电场强度，且由电场线分布知AC两点电场强度大小相等方向不同，故A错误；B．由等量异种电荷电场线分布可知A、C两点电势相等，A、C两点电势大于PQ连线过O 点的中垂线上各点的电势，即A、C两点电势大于O点电势，O点电势大于B点电势，所以A、C两点的电势大于B点的电势，故B正确；C．由等量异种电荷电场线分布可知M点场强大于A点场强，故C错误；D．OQ连线上电场方向由O指向Q，正电荷在OQ连线上所受电场力方向由O指向Q，所以正点电荷从N 点移到B点，电场力做负功，故D错误。
故选B。
2．如图所示，在真空中固定两个等量的异号点电荷+Q和－Q，O点为两点电荷连线的中点，MN为过O点的一条线段，且M点与N点关于O点对称。
P点与M点关于两点电荷的连线对称。
则下列说法正确的是（）A．P、N两点的电势相等B．M、N两点的电场强度相同C．将试探电荷从M点沿直线移到P点的过程中，电荷所受电场力先减小后增大D．将带负电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电荷的电势能一直减少【答案】B【详解】A．画出过M、N的等势面，如图所示根据沿电场线方向电势逐渐降低可得，M点电势高于N点电势，故A错误；B．等量异种点电荷的电场的分布具有一定的对称性，如图所示由图可得M、N两点的电场强度相同，故B正确；C．将试探电荷从M点沿直线移到P点的过程中，由B分析中图可知，电场强度先增大后减小，则电荷所受电场力先增大后减小，故C错误；D．将带负电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电场力一直做负功，则电势能一直增大，故D错误。
等量电荷两条特殊线上的场强、电势分布特点
等量电荷两条特殊线上的场强、电势分布特点一、等量异种电荷1、两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G ，设AG 长度为x ，则G 点场强E G 为两点电荷分别在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向从A 指向B （由正电荷指向负电荷一侧）E G = E A + E B =()[]()[]22222)(xL x xx L L kQ x L kQ x kQ ---=-+∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x=2L时，x 与 (L-x)乘积最大 ∴这时E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，将x=2L带入上式，可求得E G 最小值E Gmin =28L kQ,方面由A 指向B 。
从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。
小结；等量异种电荷连线中点场强最小，靠近点电荷场强渐强，方向从正点荷指向负电荷。
2、中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H 沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。
H 点的场强图1GO B图2E H=232222222222222cos 22⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。
小结：等量异种电荷的中垂线上电场强度由中点向上向下减小，方向与两点电荷的连线平行且由正电荷指向负电荷。
1）连线上：由于沿着电场线的方向电势降低，所以连线上从正点电荷到负点电荷电势降低。
（2）两点电荷连线中垂线上：由于中垂线上场强方向与中垂线垂直，所以某检验荷在中垂线上移动时，电场力不做功，由0==qW U AB AB 知，中垂线上任意两点的电势差为零，即中垂线上电势均为零。
高中物理静电场电场线分布示意图和图像问题(含答案)
电场线分布示意图和图像问题正点电荷（光芒四射型）E-X图像（向右为正方向）E-Y图像（向上为正方向）负点电荷（万箭穿心型）E-X图像（向右为正方向）E-Y图像（向上为正方向）等量同种电荷E-X图像（向右为正方向）E-Y图像（向上为正方向）等量异种电荷E-X图像（向右为正方向）E-Y图像（向上为正方向）电场中的图像问题研究专练【一】电场中的E-X 图像一、单选题1．在平面直角坐标系的x 轴上关于原点O 对称的P 、Q 两点各放一个等量点电荷后，x 轴上各点电场强度E 随坐标x 的变化曲线如图所示。
规定沿x 轴正向为场强的正方向，则下列说法正确的是（ ）A ．将一个正试探电荷从P 点沿x 轴移向Q 点的过程中电势能先增大后减小 B ．x 轴上从P 点到Q 点的电势先降低后升高C ．若将一个正试探电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中一定是电场力先做正功后做负功D ．若将一个正试探电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中受到的电场力先增大后减小2．真空中相距为3a 的两个点电荷M 、N ，分别固定于x 轴上，10x =和23x a =的两点上，在它们连线上各点的电场强度E 随x 变化的关系如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．点电荷M 、N 一定为同种电荷B ．在x 轴上，63a x a >>的区域内，有一点电场强度为零C ．点电荷M 、N 所带电荷量的绝对值之比为2:1D ．若设无穷远处为电势零点，则2x a =处的电势一定为零3．如图甲所示，以等量正点电荷连线的中点作为原点，沿中垂线建立x轴，x轴上各点的电场强度E随x变化的图像如图乙所示。
下列说法正确的是（）A．x=-1m 处电场强度的大小小于x=2m处电场强度的大小B．x=lm处的电势低于x=2m处的电势C．将电子沿x轴从x=1m处移动到x=-lm处的过程中，电子的电势能先减小后增大D．将电子沿x轴从x=lm处移动到x=-1m处的过程中，电子所受电场力先减小后增大4．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带电粒子在此空间只受电场力作用。
电荷电场线分布示意图及场强电势特点
两个点电荷电场线分布示意图及场强电势特点大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有 以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强 一端到另一端，先减小再增大。
最高不为零。
以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强 大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点; 场强 由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一 个位置场强最大。
中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至 电势 零。
大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有 电场线 两条电场线是直线。
等量同种正点电场线 两条电场线是直线。
电势 每点电势为负值。
场强 大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的 等量同种负点电荷、、\\"山由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势 电势 电势 每点电势为正值。
场强 电势以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强 大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的 一端到另一端，先减小再增大。
由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势 电荷荷的一边每一点电势为负。
以中点最大;关于中点对称的任意两点场强大小指向负电荷：由中点至无穷远处，逐渐减小。
（以无穷远处为零电势点，场强为零）孤立点电荷电场线分布示意图及场强电势特点场强电势电场线电势最低不为零。
以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处：由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。
大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。
中垂面有正电荷的一边每一点电势为正,有负电等量异种点电以中点最小不等于零:关于中点对称的任意两点 场强 场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电势 电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。
场强 相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷电势 中垂面是一个等势面，电势为零荷电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。
高中物理解题思路-第九章 静电场及其应用-章末评价测试卷及答案
典例2 电荷量为＋Q 的点电荷和接地金属板 MN 附
近的电场线分布如图 9-6 所示，点电荷与金属板相距为
2d，图中 P 点到金属板和点电荷间的距离均为 d。已知 P
点的电场强度为 E0，则金属板上感应电荷在 P 点处产生
的电场强度 E 的大小为
()
A．E＝0
B．E＝E0－kdQ2
C．E＝kdQ2
解析：若设两球间的库仑力为F′，则小球b带负电荷时：F＋F′＝F1；b 带正电荷时：F－F′＝F2；解得F1>F2；F1＋F2＝2F，选项A、B错误；若 小球b带负电荷，L增大，则F′减小，则F1也减小，选项C错误；若小球b 带正电荷，L减小，则F′变大，则F2减小，选项D正确。
答案：D
6.在化学工业和食品工业生产中，液体和粉末通过管道传输时，由于与管壁 摩擦而产生静电，它们长时间地保存着大量的电荷，与管壁间的电压可高 达几万伏，如果突然发生放电，就会产生电火花而引发火灾。我们用如图 9-14所示的模拟装置对上述过程进行研究。在该装置中，用聚苯乙烯小球 模拟管道中流动粉末上的电荷积累的情况。 上电荷积累的影响因素,例如小球的速度，管道的长度，在贮存筒中搅动小 球，把导电的添加剂与小球混合等。
二、求解电场强度的思维方法 1．等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简 单的或熟悉的电场情景。 例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两 个异种点电荷连线的中垂面正电荷一侧形成的电场，如图9-5甲、乙所示。
图9-5
2．对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点， 使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
的是
()
A．加速过程中质子动能增加
B．质子所受到的电场力约为2×10－15 N
专题：点电荷形成的电场中的场强和电势分布特点(教育知识)
线上，有AC两点，将一个带正电q的电荷分别由
A、C两点移动到B点，下列说法正确的有 A.从A沿连线移动到B，电场力对电荷不做功
B.将电荷从A移动到B电场力做功小于从C沿连线移动到B电场力做功
C.两种情况电场力均做正功 教书育人
13
D.两种情况电荷的电势能均增加
电场线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。 孤
12
例题分析
如图所示，a.b带等量异种电荷,MN为ab中垂线，现
有一个带电粒子从M点以一定的初速度V0射入，开 始时 的一段轨迹如图中实线所示，不计重力，则
在该粒子飞越该电场的整个过程中
A该粒子带负电
B该粒子的动能先增后减
C该粒子的电势能先增后减
D该粒子运动到无穷远处时速度大小一定仍为V0 如图所示，在两个等量的异种电荷连线的中垂
是错误的；再根据正电荷周围的电势为正，负电荷 周围的电势为负，B也错教误书育，人 A正确。所以本题选A。24
（2009江苏物理8）空间某一静电场的电势 在X 轴
上分布如图所示，X轴上两点B、C点电场强度在X方向 上的分量分别是 、 EBx ECx ，下列说法中正确的有
A．EBx的大小大于 ECx 的大小 B．EBx 的方向沿轴正方向 C．电荷在0点受到的电场力在x方向上的分量最大 D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做 正功，后做负功
结论：在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势
先增后减，在rA=R/2（即中点O处）电势最大但电势总为 负；在两个点电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点
方向，电势一直增大且小于教零书育，人 即O点最小，N(M)点为1零9 。
2.电势特点
设两点电荷的带电 量均为q，间距为R。
电荷电场线分布示意图及场强电势特点之欧阳德创编
两个点电荷电场线分布示意图及场强电势特点时间：202等量同种负点电荷电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。
电势每点电势为负值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。
等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。
电势每点电势为正值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。
等量异种点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。
电势中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。
连线场强以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减上小再增大。
电势由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。
中垂线上场强以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。
电势 中垂面是一个等势面，电势为零（以无穷远处为零电势点，场强为零）孤立点电荷电场线分布示意图及场强电势特点（以无穷远处为零电势点，场强为零）注意：电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。
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等量点电荷电场的电场线分布及特点
1、两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图（A）
2、下列各图能正确反映两个等量同种正电荷连线中垂线上各点电势分布的图是（B ）
A B C D
3、如图在直角坐标系Y轴上关于坐标原点对称的两点固定有两等量电荷，若以无穷远为零电势，则关于X
轴上各点电势φ随X坐标变化的图线说法正确的是（AD ）
A．若为等量异种电荷，则为图线①B．若为等量异种电荷，则为图线②
C．若为等量正电荷，则为图线②D．若为等量正电荷，则为图线③
4、两个等量负点电荷位于垂直于x轴的连线上，相对原点对称分布，选无穷远处
电势为零．正确描述x轴上电场强度E、电势φ随位置变化规律的是图（AC）
5、真空中有两个点电荷，以两个点电荷中点O为坐标原点，以两个点电荷的连线为x轴，过两个点电荷的
中点且垂直x轴的直线为y轴建立直角坐标系，下面四幅图表示两个点电荷形成的电场中某物理量随坐标
x或y变化的情况，下列说法中可能正确的是（BC）
可表示两等量异号电荷连线中垂线上电势随坐标y变化的情况
可表示两等量同号电荷连线上场强随坐标x变体的情况
可表示两等量同号电荷连线中垂线上场强随坐标y变化的情况
可表示两等量异号电荷连线上电势随坐标x变化的情况
6、如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、
c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，
d点位于两电荷的连线上．以下判断不正确的是（AD）
A.b点场强大于d点场强
B. b点场强小于d点场强
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．带正电的试探电荷在a点的电势能小于在c点的电势能
7、在电荷量分别为2q和-q的两个点电荷形成的电场中，电场线分布如图所示，
在两点电荷连线上有a、b两点，则（BD）
A．在两点电荷之间的连线上存在一处电场强度为零的点
B．在负试探电荷从a点向 b点移动过程中所受电场力先减小后增大
C．在负试探电荷从a点向b点移动过程中电场力先做正功后做负功
D．负试探电荷在a点具有的电势能比在b点时具有的电势能小
8、如图所示，MN、PQ是圆的两条相互垂直的直径，O为圆心．两个等量正电荷
分别固定在M、N两点．现有一带电的粒子（不计重力及粒子对电场的影响）从P
点由静止释放，粒子恰能在P、Q之间做直线运动，则以下判断正确的是（D）
A．O点的电势一定为零
B．P点的电势一定比O点的电势高
C．粒子一定带正电
D．粒子在P点的电势能一定等于Q点的电势能
9、如图一条直线上连续有a、b、c、d、e、f六点，且相邻两点间距离相等，在a、c两点分别固定一个点
电荷，带电荷量分别为Q1和Q2，MN过c点与af垂直、且Mc＝Nc.已知电子在d、f之间移动过程中，电
子在e点时的电势能最大，由此可知下列判断不正确的是(D)
A．Q1一定为负电、Q2一定为正电，且Q1＝－4Q2，e处场强一定为0、b处
场强一定不为0
B．电子在M和N点受到的电场力大小相等，且具有的电势能相同
C．质子从b移动到d点，电场力对质子一定做负功
D．质子从a移动到c的过程中电势能可能先增大后减小
10、如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，其中Q1带正电．在它们连线的延长线上有a、b两点，一带正电的试探电荷以一定的初速度从a点沿直线经b点向远处运动，其v-t图象如图乙所示．若将带正电的试探电荷从Q1左侧静止释放，则该试探电荷（A）
A．一定做加速运动
B．可能先做加速运动，后做减速运动
C．电势能可能增加
D．运动过程中所在位置的电势逐渐升高
11、如图所示，M、N为两个固定在绝缘水平面上的带等量异种电荷的点电荷，ABCD为一菱形，B、D 位于M、N连线上,A、C位于M、N连线的中垂线上,P、Q分别为AD、BC的中点，下列说法正确的是：（ABD ）
A．P、Q两点的电场强度大小相等
B．Q点电势高于P点的电势
C．把正电荷从D点移到C点，电荷的电势能减少；、
D．把一带负电的小球从A点有静止释放后，小球的机械能增加
12、真空中有一正四面体ABCD，如图MN分别是AB和CD的中点．现在A、B
两点分别固定电荷量为+Q、-Q的点电荷，下列说法中正确的是（CD）
A．将试探电荷从C点移到D点，电场力做正功，试探电荷的电势能降低
B．将试探电荷从C点移到D点，电场力做负功，试探电荷的电势能升高
C．C、D 两点的场强大小一定相等
D．将试探电荷从C点移到D点，电场力做功为零，试探电荷的电势能不变
13、真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1=0 和x2=3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断中正确的是( BC )
A．点电荷M、N一定为异种电荷
B．点电荷M、N一定为同种电荷
C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
D．x=2a处的电势一定为零14、如图所示，竖直平面内有两个水平固定的等量同种正点电荷，AOB在两电荷连线的中垂线上，O为两电荷连线中点，AO=OB=L，一质量为m、电荷量为q的负点电荷若由静止从A点释放则向上最远运动至O 点．现若以某一初速度向上通过A点，则向上最远运动至B点，重力加速度为g．则下列说法正确的是（BC ）
A.该点电荷A点运动到B点的过程中电势能先增大后减小
B.该点电荷A点运动到B点的过程中电场力先做正功后做负功
C．该点电荷经过O点时速度大小为2gL
D．该点电荷经过O点时时所受电场力一定不为零
15、如图所示，实线表示某电场的电场线，过O点的虚线MN与电场线垂直，两个相同的带负电的粒子P、Q分别从A、B两点以相同的初速度开始运动，速度方向垂直于MN，且都能从MN左侧经过O点．设粒子P、Q在A、B两点的加速度大小分别为a1和a2，电势能分别为E p1和E p2，经过O点时的速度大小分别为v1和v2，到达O点经过的时间分别为t1和t2，粒子重力不计，则（BCD）
A .
12
a a
<
B.
12
P P
E E
<
C.
12
v v
<
D.
12
t t>
16、两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（ A ）
第13题图。