人教版B数学选修1-2：第一章章末综合检测

(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( ) A ．角度和它的余弦值 B ．正方形边长和面积C ．正n 边形的边数和顶点角度之和D ．人的年龄和身高解析：选D.函数关系是确定性关系，故选D. 2．下列说法中，正确的是( )①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③解析：选 B.①回归方程只适用于所研究的样本，故①错；④回归方程得到的预报值是可能取值的平均值，故④错；回归方程一般要受时间和范围的影响，故②③正确．3．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( ) A.29 B.118C.13D.23解析：选D.由已知P (A ·B )＝P (A )P (B )＝19，①又P (A ·B )＝P (A ·B )，即[1－P (A )]·P (B )＝P (A )[1－P (B )]，② 由①②解得P (A )＝P (B )＝13，所以P (A )＝23.4．对于线性相关系数r ，叙述正确的是( )A ．|r |∈(0，＋∞)，|r |越大，相关程度越大，反之相关程度越小B ．r ∈(－∞，＋∞)，r 越大，相关程度越大，反之相关程度越小C ．|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越大，|r |越接近于0，相关程度越小D ．以上说法都不对解析：选C.由r 的意义可知C 项正确．5．若回归直线方程中的回归系数b ＝0，则相关系数( ) A ．r ＝1 B ．r ＝－1 C ．r ＝0 D ．无法确定解析：选C.b ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2，r ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2·∑i ＝1n(y i －y )2，若b ＝0，则r ＝0.6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )A.3 C ．3.5D ．4.5解析：选A.根据线性回归方程一定过定点(x ，y )，计算可知选A.7．下表给出5组数据(x ，y )，为选出4组数据使线性相关程度最大，且保留第1组数据(－5，－3)，则应去掉( )A.第2组 C ．第4组D ．第5组解析：选B.通过散点图选择，画出散点图如图所示：应除去第三组，对应点是(－3,4)．故选B.8．设有一个回归方程为y ^＝3－2x ，变量x 增加一个单位时( ) A ．y 平均增加2个单位 B ．y 平均减少3个单位 C ．y 平均减少2个单位D ．y 平均增加3个单位解析：选C.∵[3－2(x ＋1)]－(3－2x )＝－2，∴y 的值平均减少2个单位．9．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200D.y ^＝10x －200解析：选A.由于销售量y 与销售价格x 负相关，故排除B ，D.又当x ＝10时，A 中y ＝100，而C 中y ＝－300，C 不符合题意．故选A.10．由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，那么下面说法不正确的是( )A ．直线y ^＝b ^x ＋a ^必经过点(x ，y )B ．直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点C ．直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率为∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2D ．直线y ^＝b ^x ＋a ^和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的误差∑i ＝1n[y i －(b ^x i ＋a ^)]2是该坐标平面上所有直线与这些点误差中最小的解析：选B.回归直线可能不经过任何一个样本点，但必经过样本点的中心．11．对四对变量Y 与x 进行线性相关检验，已知n 是观测值组数，r 是相关系数，且已知： ①n ＝7，r ＝0.9533；②n ＝15，r ＝0.3012；③n ＝17，r ＝0.4991；④n ＝3，r ＝0.9950.则变量Y 和x 具有线性相关关系的是( ) A ．①和② B ．①和③ C ．②和④D ．③和④解析：选B.由于小概率0.05与n －2在附表中分别查得：①r 0.05＝0.754；②r 0.05＝0.514；③r 0.05＝0.482；④r 0.05＝0.997.因此知①、③中相关系数比r 0.05大，变量Y 和x 具有线性相关关系．而②、④中的相关系数小于r 0.05，故变量Y 与x 不具有线性相关关系．12．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所根据以上数据，则( )A ．含杂质的高低与设备改造有关B ．含杂质的高低与设备改造无关C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对解析：选A.由公式χ2＝382×(37×202－121×22)158×224×59×323≈13.11.由于13.11＞6.635，所以有99%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的，但是否改造设备这一行为并不对含杂质高低有决定性作用．二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)13．若回归直线方程为y ^＝0.5x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为________． 解析：y 的估计值为0.5×25－0.81＝11.69. 答案：11.6914．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：由题意知[0.254(x ＋1)＋0.321]－(0.254x ＋0.321)＝0.254. 答案：0.25415．为了判断高中一年级学生选修文科与选修理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表如下：已知P (χ2≥3.841)≈0.05，P (χ≥5.024)≈0.025. 根据表中数据，得到χ2＝50×(13×20－10×7)223×27×30×20≈4.844.则认为选修文科与性别有关出错的可能性是________．解析：本题考查对假设检验含义的理解，由χ2≈4.844>3.841，得选修文科与性别无关是不成立的，即有关的概率是95%，出错的可能性是1－95%＝5%. 答案：5%16．已知一个线性回归方程为y ^＝1.5x ＋45，x i ∈{1,7,5,13,19}，则y ＝________. 解析：因为x ＝15×(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且y ^＝1.5x ＋45，所以y ＝1.5×9＋45＝58.5.答案：58.5三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n ＝1700次观测，列联表如下：解：根据列联表中的数据得到χ2＝1700×(98×618－82×902)2180×1520×1000×700≈1.59≤3.841，∴没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生相关． (2)求出回归直线方程． 解：(1)散点图如图．(2)x ＝44.5，∑i ＝110x 2i ＝20183，y ＝7.67，∑i ＝110x i y i ＝3481.32，则b ^＝3481.32－10×44.5×7.6720183－10×44.52≈0.179，a ^＝7.67－0.179×44.5＝－0.2955. ∴回归直线方程为y ^＝0.179x －0.2955.19．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116.(1)求乙投球的命中率p ；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率．解：(1)法一：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B . 由题意得(1－P (B ))2＝(1－p )2＝116， 解得p ＝34或p ＝54(舍去)，所以乙投球的命中率为34.法二：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B . 由题意得P (B )P (B )＝116于是P (B )＝14或P (B )＝－14(舍去)，故p ＝1－P (B )＝34，所以乙投球的命中率为34.(2)由题设知，P (A )＝12，P (A )＝12，故甲投球2次至少命中1次的概率为1－P (A A )＝34.20．一台机器由于使用时间较长(但还可以使用)，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：(1)对变量Y 与x (2)如果Y 与x 有线性相关关系，求回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，机器的运转速度应控制在什么范围内？解：(1)x ＝12.5, y ＝8.25，∑i ＝14x i y i ＝438, 4x y ＝412.5，∑i ＝14x 2i ＝660, ∑i ＝14y 2i ＝291.所以r ＝∑i ＝14x i y i －4x y(∑i ＝14x 2i －4x 2)(∑i ＝14y 2i －4y 2)＝438－412.5(660－625)×(291－272.25)＝25.5656.25≈25.5025.62≈0.995. 查临界值表：4－2＝2的r 0.05＝0.950.因为r >r 0.05，所以Y 与x 有线性相关关系． (2)由(1)可知Y 与x 有线性相关关系， 所以，b ^＝438－412.5660－4×12.52≈0.7286，a ^＝8.25－0.7286×12.5＝－0.8571.所以Y 对x 的回归直线方程为y ^＝0.7286x －0.8571. (3)要使y ^≤10，即0.7286x －0.8571≤10， 所以x ≤14.9013.所以机器的转速应控制在14.9013转/秒以下． 21．下表是一次试验的数据：根据上面数据分析：y 与1x 之间是否具有线性相关关系？如果有，求出回归方程．解：令u ＝1xu ＝1.324，y ＝16.414； ∑i ＝14u 2i ＝12＋…＋0.022＝1.0504，∑i ＝14y 2i ＝10.152＋…＋1.302＝117.2871，∑i ＝14u i y i ＝10.957，相关系数r ≈0.9999.由于r 与1非常接近，所以u 与y 有很强的线性相关关系． 由题知b ^≈9.01，a ^≈1.13，∴y ^＝1.13＋9.01u ，∴y ^＝1.13＋9.01x.22．针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和是否喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16女生喜欢韩剧的人数占女生人数的23.(1)若在推断结论为错误的可能性为5%的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人；(2)若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少人？ 解：设男生人数为x ，依题意可得2×2列联表如下：(1)若在推断结论为错误的可能性为5%的前提下认为回答结果的对错和性别有关，则χ2>3.841，由χ2＝3x 2(x 6×x 6－5x 6×x 3)2x ·x 2·x 2·x ＝38x >3.841，解得x >10.24， ∵x 2，x6为整数， ∴若在推断结论为错误的可能性为5%的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．(2)没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则χ2≤3.841， 由χ2＝3x 2(x 6×x 6－5x 6×x 3)2x ·x 2·x 2·x ＝38x ≤3.841，解得x ≤10.24， ∵x 2，x6为整数 ∴若没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关，则男生至多有6人．。