2013届山西省临汾一中高一上学期期中考试数学试题(含答案)

临汾一中2010—2011学年度第一学期高一年级学段考试
数学试题（卷）
（考试时间90分钟 满分100分）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共计30分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的） 1．设全集{}4,3,2,1,0=U ，{}4,3,0=A ，{}3,1=B ，则B A C U ⋃）（= ( )
A ．{2}
B ．{0，1，2，3，4}
C ．{1，3} Ｄ．{1，2，3}
2．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得
(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><则方程的根落在区间 （ ）
A ．(1.25,1.5)
B ．(1,1.5)
C ． (1.5,2) Ｄ．不能确定
3．下列函数中，与函数1y x =+是同一个函数的是 （ ）
A ．2
y = B ．2
1x y x
=+ C ．1y = Ｄ．1y = 4 已知集合2}y 0|{y Q 4},x 0|x {P ≤≤=≤≤=，下列不能表示从P 到Q 的映射的是（ ）
A ．x 21y x :f =
→ B ．x 31
y x :f =→ C ．x 3
2
y x :f =→ D ．x y x :f =→
5．函数2x +2x-3,x 0
x)=-2+ln x,x>0
f ⎧≤⎨
⎩（的零点个数为 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 Ｄ．0
6．下列式子中成立的是 （ ）
A ．0.40.4log 4log 6<
B 3.4 3.51.01 1.01> C.0.30.3
3.5 3.4< D ．76log 6log 7
<
7．函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(-∞,4)上递减,则a 的取值范围是 ( ) A ．[)3,-+∞
B ．(],3-∞-
C ．(-∞,5)
D ．[)3,+∞
8．设25a b
m ==，且
11
2a b
+=，则m = ( )
A B ．10 C ．20 D ．100
9．三个函数①x
y 1
=
；②x y -=2；③3x y -=中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的个数是 （ ）
A ．1
B ．0
C ．2
D ．3 10．若函数432--=x x y 的定义域为[]m ,0，值域为 ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--
4,425，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．[
23 ，4] C ．[23 ，3] D ．[2
3
，＋∞] 二、填空题：（每小题3分，共24分）
11．设集合2{|1},{|1}M y y x N y y x ==-+==+，M ∩N ＝ ．（用区间表示）
12 已知幂函数f(x)的图象过点(2，2)，则()f x 的解析式为___________ 13 已知x x x f 2)12(2
-=+，则)3(f = .
14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，2()f x x x b =++；当0x <时，
()f x = ．
15．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________.
16 已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则
a 的取值范围
是 。

17．函数(1)(0,1)x y a b a a =-+>≠的图象不经过第一象限，则b a ,满足条件为_______
18．下列各式中正确的有 （把你认为正确的序号全部写上） （1）21]
)2[(2
1
2-
=--
（2）方程22=+x x 的实数根的个数为 2个 ．
（3）函数x y 3=的图象与函数x y --=3的图象关于原点对称． （4）函数3
2x y =是奇函数。

（5）函数)lg(2x x y +-=的递增区间为]2
1,(-∞
临汾一中2010—2011学年度第一学期高一年级学段考试
数学试题（答卷）
第Ⅱ卷（非选择 共70分）
二、填空题（每小题3分，共24分，请把正确答案写在题后的横线上）
11．
12．
13．
14．
15． 16．
17． 18．____________
三、解答题：（本大题共5小题，46分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 19．（本小题满分8分）
不用计算器计算：7log 2
0log lg25lg47(9.8)+++-。

20．（本小题满分8分）
已知10≠>a a 且，函数11
()12
x x a ϕ=+- ，判断)(x ϕ的奇偶性，并给出证明； 21．（本小题满分10分）
已知集合A ＝
{|x y x N =∈}，B ＝{|10x mx +=}，若A ∪B ＝A ；
求m 的值．
22 （本小题满分10分）
已知函数2()2x x b
f x a
+=+，且1(1)3f =，(0)0f =
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）判断函数()f x 在定义域上的单调性，并证明； （3）求证：方程()ln 0f x x -=至少有一根在区间()1,3.
23．（本小题满分10分）
某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试
=+的关系（图象如下图销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y kx b
所示）．
=+的表达式；
（1）根据图象，求一次函数y kx b
（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,
①求S关于x的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
高一数学参考答案
1——5 DACCB; 6——10 DBAAC
11、(,1]-∞ ； 12、f(x)= 2x ；13、(3)1f =- ；14、()f x =2x x -+； 15、1 ；
16、2
03
a <<
； 17、01,0a b <<≥；18、（2）（3）。

三、解答题：
19．解：原式32
3log 3lg(254)21=+⨯++………………………………4分
23
lg1032=
++……………………………………………6分 3132322
=++= …………………………………………8分
20．解：函数()x ϕ的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞ …………………2分
)(x ϕ是奇函数 …………………4分
证明：因为11()12x x a ϕ--=+-=112x x a a +- 1
12
x x
a a =-+- =11
12
x a -
--()x ϕ=- 所以 )(x ϕ是奇函数． ……………………8分 21．解：由31log (1)0x -->，得 3l o g (1)1
x
-< 即 013x <-<，即14x <<，又因为x N ∈，所以2x =或3， 所以 {2,3}A = ………………………4分
当m ＝0时，B ＝Ø，满足A ∪B ＝A ， …………………………………5分
当m≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1
m
. ……………………………………… 7分
若A ∪B ＝A ，则－1m ＝2或－1m ＝3，∴m ＝－1
2或m ＝13-. ………………………9分
综上若A ∪B ＝A ，则m 的值为0,－12.,1
3
-…………………………………………10分
22． 解：（1）由已知可得21(1)23b f a +=
=+，1(0)01b
f a
+==+解的1,1a b ==- 所以21
()21
x x f x -=+ …………………………………………2分
（2）()f x 的定义域为R ,且在R 上是增函数
证明：R x x ∈21、设，21x x <有()()()1212121
2122222121
2121(21)(21)
x x x x x x x x f x f x ----=-=++++， 因为
21x x <，1
2
220x x -<，1
210x
+>，2
210x +>，()()12f x f x <.
所以，函数()f x 在R 上是增函数. …………………………………………6分
（3）令()()21
ln ln 21
x x
g x f x x x -=-=-+， 因为()11
2111ln10213g -=-=>+，()33217
3ln 3ln 30219
g -=-=-<+， 所以，方程()ln 0f x x -=至少有一根在区间（1，3）上. ……………………………10分。