2018南京市中考建邺区数学二模(含答案)
中考二模测试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。
2018年中考数学二模试题(含解析)
江苏省南京市建邺区2018年中考数学二模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，34．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42° B．48° C．52° D．58°6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答．）7．代数式有意义，则x的取值范围是．8．因式分解：a3﹣4a= ．9．计算﹣2cos30°﹣|1﹣|= ．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ．11．如图，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，则BD= ．12．如图，在⊙O中，AO∥CD，∠1=30°，弧AB的长为3300π千米，则⊙O的半径用科学记数法表示为千米．13．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x= ．14．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．16．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程组：．18．化简：（﹣x）÷．19．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好．请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好．他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为．20．据报道，历经一百天的调查研究，南京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：（1）表中a=，b=，图中严重污染部分对应的圆心角n= °．（2）请你根据“2018年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2018年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2018年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21．如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG 与CH交于点N．（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；（2）求证：△AMH≌△CNF．22．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23．如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）24．小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？25．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．26．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．（1）AB与⊙O相切吗，为什么？（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．27．如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD 的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．2018年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．考点：相反数．分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：D．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答：解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切考点：专题：正方体相对两个面上的文字．专题：应用题．分析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．解答：解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42° B．48° C．52° D．58°考点：圆周角定理．分析：首先连接OC，由等腰三角形的性质，可求得∠OCB的度数，继而求得∠BOC的度数，然后利用圆周角定理求解，即可求得答案．解答：解：连接OC，∵OB=OC，∠OBC=42°，∴∠OCB=∠OBC=42°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=96°，∴∠A=∠BOC=48°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．分析：首先根据以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，判断出AE=BC=5；然后根据勾股定理，求出AE的值是多少，进而求出DE的值是多少；再根据勾股定理，求出CE的值是多少，再根据BC=BE，BF⊥CE，判断出点F是CE的中点，据此求出CF、BF的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出tan∠FBC的值是多少即可．解答：解：∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，∴AE=BC=5，∴AE=，∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1，∴CE=，∵BC=BE，BF⊥CE，∴点F是CE的中点，∴CF=，∴BF==，∴tan∠FBC=，即tan∠FBC的值为．故选：D．点评：（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（3）此题还考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一个角的正弦、余弦、正切的求法．（4）此题还考查了矩形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答．）7．代数式有意义，则x的取值范围是x＞1 ．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案为：x＞1．点评：此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．9．计算﹣2cos30°﹣|1﹣|= +1 ．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：分别利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、算术平方根化简各数进而求出即可．解答：解：﹣2cos30°﹣|1﹣|=3﹣2×﹣（﹣1）=+1．故答案为：+1．点评：此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、算术平方根等知识，正确化简各数是解题关键．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ﹣2 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，则BD= 2．考点：菱形的性质．分析：由题可知，在直角三角形BOA中，∠ABO=30°，AO=AC=1，根据勾股定理可求BO，BD=2BO．解答：解：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点．∴AC⊥BD，∵AC=2，∴AO=2．∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°．由勾股定理可知：BO=．则BD=2．故答案为：2．点评：本题考查了菱形的性质，同时还考查了直角三角形的边角关系及勾股定理的灵活运用，熟悉菱形对角线互相垂直平分和对角线平分一组对角是解决问题的关键．12．如图，在⊙O中，AO∥CD，∠1=30°，弧AB的长为3300π千米，则⊙O的半径用科学记数法表示为 1.98×104千米．考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式求出半径，然后用科学计数法表示．解答：解：∵∠1=30°，AO∥CD，∴∠O=30°，∵L=，∴R==19800=1.98×104．故答案为：1.98×104．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．13．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x= 20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．解答：解：依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1.2，解得：x=20%或﹣2.2（舍去）．故答案为：20%．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据增长率的求解公式列出方程．14．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为（﹣2，4）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据题意画出图形，易证△ADB≌△BEC，求出CE、OE的长即可求出C的坐标．解答：解：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90°到点C，∵A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），∴AD=3，BD=4，∴AB=5，根据旋转的性质，AB=BC，∵∠ABC=90°，∴∠EBC+∠ABD=90°，∵∠DAB+∠ABD=90°，∴∠EBC=∠DAB．在△EBC和△BAD中，∴△EBC≌△BAD，∴CE=BD=4，BE=AD=3，∵OB=1，∴OE=2，∴C（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．点评：本题主要考查了旋转变换和三角形全等的判定与性质，证明△EBC≌△BAD是解决问题的关键．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＜2 ．考点：抛物线与x轴的交点．分析：先由交点式求出二次函数的解析式，再由方程的根的情况得出判别式△＞0，解不等式即可得出k的取值范围．解答：解：根据题意得：二次函数的图象与x轴的交点为：（1，0）、（3，0），设二次函数y=a（x﹣1）（x﹣3），把点（2，2）代入得：a=﹣2，∴二次函数的解析式为：y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）即y=﹣2x2+8x﹣6；∵方程﹣2x2+8x﹣6=k有两个不相等的实数根，∴﹣2x2+8x﹣6﹣k=0，△=82﹣4×（﹣2）×（﹣6﹣k）＞0，解得：k＜2；故答案为：k＜2．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数解析式的求法、不等式的解法；熟练掌握二次函数图象的有关性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为6﹣2．考点：正多边形和圆．分析：如图，连接OB，OF，根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，求得△ABC的高和底即可求出阴影部分的面积．解答：解：如图，连接OB，OF，根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，∴BF=OB=2，∴△BFO的高为；，CD=2（2﹣）=4﹣2，∴BC=（2﹣4+2）=﹣1，∴阴影部分的面积=4S△ABC=4×（）•=6﹣2．故答案为：6﹣2．点评：本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于4个三角形的面积．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①×2得：4x+6y=﹣10③，②×3得：9x﹣6y=36④，③+④得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①得y=﹣3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．化简：（﹣x）÷．考点：分式的混合运算．分析：先算括号里面的，分母要因式分解，再算除法即可．解答：解：原式=[﹣]÷，=×，=×，=×，=﹣x（x﹣1），=﹣x2+x．点评：本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．19．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好．请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好．他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小张同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先由（1）中的树状图求得小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有9种等可能结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：；（2）∵小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的有3种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．据报道，历经一百天的调查研究，南京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2018年南京市100天空气质量等级天数统计表a= 25 ，b= 20 ，图中严重污染部分对应的圆心角n=72 °．（2）请你根据“2018年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2018年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2018年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数与频率；统计表．分析：（1）根据优的天数和所占的百分比求出总天数，再乘以良和严重污染所占的百分比，求出a，b，再用360°乘以严重污染所占的百分比求出严重污染部分对应的圆心角的度数；（2）用重度污染和严重污染所占的百分比相加即可得出答案；（3）根据题意和用样本估计总体的方法，列出算式，求解即可．解答：解：（1）根据题意得：=100（天），a=100×25%=25（天），严重污染所占的百分比是：1﹣10%﹣25%﹣12%﹣8%﹣25%=20%，b=100×20%=20（天），n=360°×20%=72°；故答案为：25，20，72；（2）100天内重度污染和严重污染出现的频率共是20%+25%=45%；（3）根据题意得：200×0.035×10000×=87500（千克），答：2018年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放87500千克污染物．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG 与CH交于点N．（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；（2）求证：△AMH≌△CNF．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用三角形中位线的性质得出EH∥FG，进而得出AH FC，再求出EH∥FG，即可得出答案；（2）利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠AMH=∠CNF，进而利用AAS得出即可．解答：证明：（1）连接BD，∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，∴EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD．同理FG∥BD．∴EH∥FG，在▱ABCD中，∴AD BC，∵H为AD的中点AH=AD，∵F为BC的中点FC=BC，∴AH FC，∴四边形AFCH为平行四边形，∴AF∥CH，又∵EH∥FG∴四边形MFNH为平行四边形；（2）∵四边形AFCH为平行四边形∴∠FAD=∠HCB，∵EH∥FG，∴∠AMH=∠AFN，∵AF∥CH，∴∠AFN=∠CNF，∴∠AMH=∠CNF，在△AMH和△CNF中∵∴△AMH≌△CNF（AAS）．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．22．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？考点：分式方程的应用．分析：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解．解答：解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：=100（个），乙粽子为：=160（个）．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．23．如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过D作DE⊥AB于E，在直角三角形中运用正切函数计算．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．在Rt△ADE中，DE=BC=10m，∠ADE=33°，tan∠ADE=，∴AE=DE•tan∠ADE≈10×0.65=6.5（m）．（5分）∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8m．（7分）点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．24．小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为60 米/分钟，a= 960 ，小林家离图书馆的距离为1200 米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？考点：一次函数的应用．专题：综合题；压轴题．分析：（1）本题需先根据小林到小华家所走的路程和时间即可求出小林的速度和离图书馆的距离．（2）本题需先根据题意求出y1（米）与x（分钟）的函数关系式，再画出图象即可．（3）本题需求出两个函数图象的交点坐标即可求出小华出发几分钟后两人在途中相遇．解答：解：（1）240÷4=60（米/分钟）（20﹣4）×60=960（米）60×20=1200（米）．故答案为60，960，1200．（2）y1（米）与x（分钟）的函数关系式是：y1=40x函数的图象是线段m．（3）∵小林的速度为 60米/分钟，小华的步行速度是40米/分钟，根据题意得：，得：．所以小华出发12分钟后两人在途中相遇．点评：本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出函数的解析式，再根据函数的图象求出答案．25．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．考点：二次函数的应用．分析：（1）根据所建坐标系知顶点P和与X轴交点M的坐标，可设解析式为顶点式形式求解，x的取值范围是0≤x≤12；（2）根据对称性当车宽2.5米时，x=3或9，求此时对应的纵坐标的值，与车高5米进行比较得出结论．解答：解：（1）∵M（12，0），P（6，6）．∴设这条抛物线的函数解析式为y=a（x﹣6）2+6，∵抛物线过O（0，0），∴a（0﹣6）2+6=0，解得a=﹣，∴这条抛物线的函数解析式为y=﹣（x﹣6）2+6，即y=﹣x2+2x．（0≤x≤12）；（2）当x=6﹣0.5﹣2.5=3（或x=6+0.5+2.5=9）时y=4.5＜5故不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是通过建模把实际问题转化为数学模型，这充分体现了数学的实用性．26．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．（1）AB与⊙O相切吗，为什么？（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．考点：切线的判定；菱形的判定．分析：（1）根据等腰三角形的性质由OA=OB，C是边AB的中点得到OC⊥AB，然后根据切线的判定方法即可得到AB与⊙O相切；（2）根据等腰三角形的性质得∠AOC=∠BOC，再利用“SAS”可判断△EOC≌△FOC，则CE=CF，∠ECO=∠FCO，于是∠AOB=2∠EOC，∠ECF=2∠ECO，而∠AOB=∠ECF，所以∠EOC=∠ECO，则CE=OE，得到CE=OE=OF=CF，然后利用菱形的判定方法得到四边形OECF为菱形．解答：解：（1）AB与⊙O相切．理由如下：连结OC，∵OA=OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，而OC为⊙O的半径，∴AB与⊙O相切于C；（2）四边形OECF为菱形．理由如下：。
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷附详解
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2的平方根是()A. ±√2B. √23 C. √2 D. −√2【答案】A【解析】解：2的平方根是：±√2．故选：A．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a6D. a3÷a2=a【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3⋅a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为()A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，∴S1S2=(DFBD)2，∵DF：BF=1：3，∴DF：BD=1：4，∴S1S2=(DFBD)2=116，故选：D．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B=45∘，AB长为2，则BC的长度为()A. 2√2−1B. √2C. 2√2−2D.2−√2【答案】C【解析】解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB=90∘，∵∠B=45∘，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO=2，则BO=2√2，故BC=2√2−2，故选：C．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．5.已知反比例函数y=k2x(k≠0)过点A(a,y1)，B(a+1,y2)，若y2>y1，则a的取值范围为()A. −1<aB. −1<a<0C. a<1D. 0<a<1【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=k2x(k≠0)中的k2>0，∴反比例函数y=k2x(k≠0)的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2>y1，a+1>a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴{a+1>0a<0，解得−1<a<0．故选：B．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.2x−3−2−1123456y−14−7−22m n−7−14−23则、的大小关系为A. m>nB. m<nC. m=nD. 无法比较【答案】A【解析】解：∵x=−2时，y=−7，x=4时，y=−7，=1，即(1,2)为抛物线的顶点，∴抛物线对称轴为直线x=−2+42∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴当x>1时，抛物线为减函数，x<1时，抛物线为增函数，∴(2,m)与(3,n)在抛物线对称轴右侧，且2<3，则m>n．故选：A．由表格中x=−2与x=4时，对应的函数y都为−7，确定出(1,2)为二次函数的顶点坐标，即x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算(√2)0=______，2−1=______．【答案】1；12，【解析】解：原式=1，原式=12故答案为：1；12原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算√2x⋅√8xy(x≥0,y≥0)的结果是______．【答案】4x√y【解析】解：√2x⋅√≥0,y≥0)=√16x2y=4x√y．故答案为：4x√y．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9.分解因式a3−a的结果是______．【答案】a(a+1)(a−1)【解析】解：a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)．故答案为：a(a+1)(a−1)．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数x 甲=x 乙=x 丙=8.5，则测试成绩比较稳定的是______，(填“甲”或“乙”或“丙”)【答案】丙【解析】解：∵x 甲=x 乙=x 丙=8.5，∴S 甲2=110×[2×(7−8.5)2+3×(8−8.5)2+3×(9−8.5)2+2×(10−8.5)2]=1.05， S 乙2=110×[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=1.45， S 丙2=110×[(7−8.5)2+4×(8−8.5)2+4×(9−8.5)2+(10−8.5)2]=0.65，∵S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴测试成绩比较稳定的是丙， 故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11. 如图，已知直线a//b ，∠1=72∘，∠2=38∘，则∠3=______ ∘.【答案】70【解析】解：∵a//b ， ∴∠2=∠4=38∘， 又∵∠1=72∘，∴∠3=180∘−38∘−72∘=70∘， 故答案为：70．依据a//b ，即可得到∠2=∠4=38∘，再根据∠1=72∘，即可得到∠3的度数． 本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，AC 与BD 交于点E ，若点D 的坐标是(3,4)，则点E 的坐标是______．【答案】(1,2)【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵D的坐标是(3,4)，B、C在x轴上，∴DC=4，OC=3，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=4，∴OB=4−3=1，∵B在x轴的负半轴上，∴B(−1,0)，∵E为BD中点，EF⊥BC，∴BF=FC=2，∴FO=1，EF=12DC=2，∴E(1,2)．故答案为：(1,2)．根据D的坐标和C的位置求出DC=4，OC=3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根是1和−2，则mn的值是______．【答案】−2【解析】解：由根与系数的关系可知：1+(−2)=−m，1×(−2)=n，∴m=1，n=−2∴mn=−2故答案为：−2根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是______cm2.(结果保留π)．【答案】20π【解析】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积=π×4×5=20πcm2．故答案为：20π．首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知⊙M过原点，A(1,2)，B(3,1)三点，则圆心M坐标为______．【答案】(32,1 2 )【解析】解：过A作EF⊥y轴于E，过B作BF⊥EF于F，∴∠AEO=∠BFA=90∘，∴∠EAO+∠AOE=90∘，∵A(1,2)，B(3,1)，∴OE=AF=2，AE=BF=1，∴△AEO≌△BFA(SAS)，∴∠AOE=∠BAF，∴∠EAO+∠BAF=90∘，∴∠OAB=90∘，∴△OAB是直角三角形，∴OB是△OAB外接圆的直径，∴M是OB的中点，∵O(0,0)，B(3,1)，∴M(32,12 )；故答案为：(32,1 2 ).先根据三角形全等证明△OAB是直角三角形，根据圆周角定理∠AOB=90∘得OB为⊙M的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握90∘的圆周角所对的弦是直径是关键．16.如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB=90∘，∠OAB=30∘，点A坐标为(3,1)，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】√33【解析】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．∵A(3,1)，∴OA=√32+12=√10．∵∠OAB=30∘，∠AOB=90∘，∴OAOB=√3．∵∠AOB=90∘，∠EOC=90∘，∴∠EOB=∠AOD，又∵∠BEO=∠ADO，∴△OEB∽△ODA，∴OEOD =OBAO=√33，即OE3=√33，解得：OE=√3．∵AC：BC=S△AOC：S△OBC=AD：OE=1：√3=√33．故答案为：√33．作AD ⊥x 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E ，先求得OA 的长，然后证明△OEB∽△ODA ，依据相似三角形的性质可得到OE OD=OB AO=√33，最后依据AC ：BC =S △AOC ：S △OBC =AD ：OE 求解即可．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得△OEB∽△ODA 是解答本题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分） 17. 计算a 2−b 2ab÷(1a −1b ).【答案】解：原式=(a+b)(a−b)ab÷b−a ab=(a +b)(a −b)ab ⋅ab−(a −b)=−(a +b)=−a −b ．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18. 甲、乙两地相距480km ，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xℎ.线段OA 表示货车离甲地的距离y 1km 与xh 的函数图象；折线BCDE 表示汽车距离甲地的距离y 2km 与x(ℎ)的函数图象． (1)求线段OA 与线段CD 所表示的函数表达式；(2)若OA 与CD 相交于点F ，求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义；(3)当x 为何值时，两车相距100千米？【答案】解：(1)设线段OA 对应的函数关系式为y 1=kx ， 6k =480，得k =80，即线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)， 设线段CD 对应的函数关系式为y 2=ax +b ， {5.2a +b =01.2a+b=480，得{b =624a=−120，即线段CD 对应的函数关系式为y 2=−120x +624(1.2≤x ≤5.2)； (2){y =−120x +624y=80x， 解得，{y =249.6x=3.12，∴点F 的坐标为(3.12,249.6)，点F 的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)由题意可得，|80x −(−120x +624)|=100， 解得，x 1=2.62，x 2=3.62，答：x 为2.62或x =3.62时，两车相距100千．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义；(3)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19. 求不等式组{1−x ≤0x+12<3的整数解．【答案】解：{1−x ≤0①x+12<3②∵解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <5，∴不等式组的解集为1≤x <5， ∴不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20. 根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价． 【答案】解：设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元． 根据题意，得{12(x +1)+8y ×0.8=27615x+5y=240， 解得{y =30x=6．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价=240元；12个笔袋总价+8支钢笔总价=276元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可． 考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21. 光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：中位数众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)【答案】解：(1)中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)4 4(2)随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：x=1×2+2×9+3×13+4×14+5×1250=3.5(分)．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900=3150(分)【解析】(1)根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；(2)算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张(1)若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．(2)若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】34【解析】解：(1)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为612=12；(2)∵从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：(数、数、英)、(语、数、英)、(语、数、英)、(语、数、数)，其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为34．故答案为：34．(1)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．(2)列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.如图，一单摆在重力作用下处于OA处(与水平垂直)，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度.(用含θ与m的代数式表示)【答案】解：作BH⊥OA，设单摆长度是x厘米，，在Rt△OBH中，cosθ=OHOB∴OH=OB⋅cosθ=xcosθ，∴x−xcosθ=m，解得：x=m，1−cosθcm．答：单摆长度为m1−cosθ【解析】作BH⊥OA，根据直角三角形的解法解答即可．此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．(1)求证：△AEF≌△BEC；(2)若DE平分∠ADC，求证：DC=DF．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠F=∠BCE，∵E是AB中点，∴AE=EB，∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．(2)证明：∵DE平分∠ADC，∴∠EDA=∠EDC，∵AE//CD，。
【真题】2018年南京市中考数学试卷含答案解析(word版)
江苏省南京2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2018年江苏省南京市）的值等于（）A．B．﹣C．±D．【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：，故选：A．【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．2．（2018年江苏省南京市）计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a18【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：a3•（a3）2=a9，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式．3．（2018年江苏省南京市）下列无理数中，与4最接近的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵=4，∴与4最接近的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．4．（2018年江苏省南京市）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【解答】解：原数据的平均数为=188，则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]=，新数据的平均数为=187，则新数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（186﹣188）2+（194﹣188）2]=，所以平均数变小，方差变小，故选：A．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．5．（2018年江苏省南京市）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF ⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b ﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6．（2018年江苏省南京市）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7．（2018年江苏省南京市）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：﹣1．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数0或负数．故答案为：﹣1【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．8．（2018年江苏省南京市）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是 1.12×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1120000=1.12×106，故答案为：1.12×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2018年江苏省南京市）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（2018年江苏省南京市）计算×﹣的结果是．【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣2=3﹣2=．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．（2018年江苏省南京市）已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），则k=3．【分析】根据反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），可以求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），∴﹣1=，解得，k=3，故答案为：3．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．12．（2018年江苏省南京市）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=﹣2，x2=3．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1可得出m的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，∴m=1，∴原方程为x2﹣x﹣6=0，即（x+2）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣2，x2=3．故答案为：﹣2；3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系求出m的值是解题的关键．13．（2018年江苏省南京市）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（1，﹣2）．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2），∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：1，﹣2．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．14．（2018年江苏省南京市）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=5cm．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．15．（2018年江苏省南京市）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2=72°．【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2，∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°，∴∠1﹣∠2=72°．故答案为：72．【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．16．（2018年江苏省南京市）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为4．【分析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=5、BC=B′C=4，从而得出四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形且OE=OH=OC=2.5，继而求得CG=B′E=OH===2，根据垂径定理可得CF的长．【解答】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′=∠OHB′=90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=5、BC=B′C=4，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OH=OC=2.5，∴B′H=OE=2.5，∴CH=B′C﹣B′H=1.5，∴CG=B′E=OH===2，∵四边形EB′CG是矩形，∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，∴CF=2CG=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018年江苏省南京市）计算（m+2﹣）÷．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=2（m+3）=2m+6．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18．（2018年江苏省南京市）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在B．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣2x+3＞1，解得x＜1；（2）由x＜1，得﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，由x＜1，得﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式的性质19．（2018年江苏省南京市）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+=40，解得：x=7．经检验，x=7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．（2018年江苏省南京市）如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：（1）∠BOD=∠C；（2）四边形OBCD是菱形．【分析】（1）延长AO到E，利用等边对等角和角之间关系解答即可；（2）连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）延长OA到E，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，又∠BOE=∠ABO+∠BAO，∴∠BOE=2∠BAO，同理∠DOE=2∠DAO，∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2（∠BAO+∠DAO）即∠BOD=2∠BAD，又∠C=2∠BAD，∴∠BOD=∠C；（2）连接OC，∵OB=OD，CB=CD，OC=OC，∴△OBC≌△ODC，∴∠BOC=∠DOC，∠BCO=∠DCO，∵∠BOD=∠BOC+∠DOC，∠BCD=∠BCO+∠DCO，∴∠BOC=∠BOD，∠BCO=∠BCD，又∠BOD=∠BCD，∴∠BOC=∠BCO，∴BO=BC，又OB=OD，BC=CD，∴OB=BC=CD=DO，∴四边形OBCD是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答．（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．【解答】解：（1）该店本周的日平均营业额为7560÷7=1080元；（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理，方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×1080=32400元．【点评】本题主要考查算术平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．22．（2018年江苏省南京市）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．（1）求摸出的2个球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是D．A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球【分析】（1）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是白球所占结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式分别计算出每种情况的概率，据此即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为=；（2）∵摸出的2个球颜色相同概率为=、摸出的2个球颜色不相同的概率为=，摸出的2个球中至少有1个红球的概率为=、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为，∴概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球，故选：D．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（2018年江苏省南京市）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）【分析】在△CED中，得出DE，在△CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【解答】解：在Rt△CED中，∠CED=58°，∵tan58°=，∴DE=，在Rt△CFD中，∠CFD=22°，∵tan22°=，∴DF=，∴EF=DF﹣DE=，同理：EF=BE﹣BF=，∴，解得：AB≈5.9（米），答：建筑物AB的高度约为5.9米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．（2018年江苏省南京市）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【分析】（1）代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+3≠1两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论．【解答】（1）证明：当y=0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0，解得：x1=1，x2=m+3．当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x=0时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）由方程2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0有解证出该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标．25．（2018年江苏省南京市）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v 与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．【分析】（1）根据路程=速度×时间求出小明出发第2min时离家的距离即可；（2）当2＜t≤5时，离家的距离s=前面2min走的路程加上后面（t﹣2）min走过的路程列式即可；（3）分类讨论：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四种情况，画出各自的图形即可求解．【解答】解：（1）100×2=200（m）．故小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2＜t≤5时，s=100×2+160（t﹣2）=160t﹣120．故s与t之间的函数表达式为160t﹣120；（3）s与t之间的函数关系式为，如图所示：故答案为：200．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．26．（2018年江苏省南京市）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A 作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．【分析】（1）欲证明△AFG∽△DFC，只要证明∠FAG=∠FDC，∠AGF=∠FCD；（2）首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴=，即=，∵△AFG∽△DFC，∴=，∴=，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3，∴CG==5，∵∠CDG=90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27．（2018年江苏省南京市）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．所以S△ABC=AC•BC=（x+3）（x+4）=（x2+7x+12）=×（12+12）=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．【分析】（1）由切线长知AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，根据勾股定理得（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，即x2+（m+n）x=mn，再利用三角形的面积公式计算可得；（2）由由AC•BC=2mn得（x+m）（x+n）=2mn，即x2+（m+n）x=mn，再利用勾股定理逆定理求证即可；（3）作AG⊥BC，由三角函数得AG=AC•sin60°=（x+m），CG=AC•cos60°=（x+m）、BG=BC﹣CG=（x+n）﹣（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得x2+（m+n）x=3mn，最后利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，（1）如图1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=mn，所以S△ABC=AC•BC=（x+m）（x+n）= [x2+（m+n）x+mn]=（mn+mn）=mn，（2）由AC•BC=2mn，得：（x+m）（x+n）=2mn，整理，得：x2+（m+n）x=mn，∴AC2+BC2=（x+m）2+（x+n）2=2[x2+（m+n）x]+m2+n2=2mn+m2+n2=（m+n）2=AB2，根据勾股定理逆定理可得∠C=90°；（3）如图2，过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，AG=AC•sin60°=（x+m），CG=AC•cos60°=（x+m），∴BG=BC﹣CG=（x+n）﹣（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得：[（x+m）]2+[（x+n）﹣（x+m）]2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=3mn，∴S△ABC=BC•AG=×（x+n）•（x+m）= [x2+（m+n）x+mn]=×（3mn+mn）=mn．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握切线长定理的运用、三角函数的应用及勾股定理及其逆定理等知识点．。
2018年南京市建邺区中考数学一模试卷解析版
2018年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列计算结果为负数的是（）A．（﹣3）+（﹣4）B．（﹣3）﹣（﹣4）C．（﹣3）×（﹣4）D．（﹣3）﹣4【分析】根据有理数的加减、乘除和乘方计算即可．【解答】解：A、（﹣3）+（﹣4）＝﹣7，正确；B、（﹣3）﹣（﹣4）＝1，错误；C、（﹣3）×（﹣4）＝12，错误；D、（﹣3）﹣4＝，错误；故选：A．【点评】此题考查负整数指数幂，关键是根据法则计算．2．（2分）计算a6×（a2）3÷a4的结果是（）A．a3B．a7C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算即可．【解答】解：a6×（a2）3÷a4＝a6+6﹣4＝a8，故选：C．【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据法则计算．3．（2分）若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜2C．2＜a＜3D．3＜a＜4【分析】由tan45°＝1，tan60°＝且锐角范围内tanα随∠α的增大而增大，知tan45°＜tan55°＜tan60°，即1＜a＜，从而得出答案．【解答】解：∵tan45°＝1，tan60°＝，且锐角范围内tanα随∠α的增大而增大，∴tan45°＜tan55°＜tan60°，即1＜a＜，则1＜a＜2，故选：B．【点评】本题主要考查锐角三角函数的增减性，解题的关键是掌握特殊锐角的三角函数值及tanα随∠α的增大而增大．4．（2分）下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A．0B．1C．0和1D．1和﹣1【分析】依据相反数，绝对值，平方根和立方根的定义求解即可．【解答】解：∵0的相反数是0，02＝0，03＝0，∴相反数、平方根、立方根、绝对值都等于它本身的数是0．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数、绝对值、平方根和立方根的定义，掌握相反数、绝对值、平方根和立方根的定义是解题的关键．5．（2分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD ＝4cm，则球的半径长是（）A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF＝x，则OM＝4﹣x，MF＝2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝4，设OF＝x，则ON＝OF，∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2即：（4﹣x）2+22＝x2解得：x＝2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．（2分）如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥．图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB的长度为a．则在这三种视图的所有线段中．长度为a的线段条数是（）A．12条B．9条C．5条D．4条【分析】根据线段AB＝a知三棱锥的棱长为a，据此可知主视图的三角形中只有底边长为a、左视图中左上线段的长度为a，俯视图中大三角形的三条边均为a，即可得出答案．【解答】解：因为主视图中线段AB＝a，所以该三棱锥的棱长为a，在主视图的三角形中只有底边长为a、左视图中左上线段的长度为a，俯视图中大三角形的三条边均为a，即三视图中长度为a的线段有5条，故选：C．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义及常见几何体的三视图．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≤1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（2分）分解因式a3﹣a的结果是a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0有一个根是1，则另一个根是﹣2．【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•1＝﹣2，∴x1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．10．（2分）辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67500吨．用科学记数法表示67500是 6.75×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500＝6.75×104，故答案为：6.75×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2分）一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12＝S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得．【解答】解：第1组数据的平均数为×（1+2+3+4+5）＝3，则其方差S12＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2；第2组数据的平均数为×（6+7+8+9+10）＝8，则其方差S22＝×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2；∴S12＝S22，故答案为：＝．【点评】本题考查了方差的意义，解题的关键是观察数据，找到波动较小的就方差小，也可以分别求得方差后再比较，难度不大．12．（2分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图象与一次函数y2＝﹣x+a（a为常数，a≠0）的图象相交于A、B两点．若点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为（n，m）．【分析】依据一次函数y2＝﹣x+a（a为常数，a≠0）的图象经过一二四或二三四象限，可得反比例函数图象经过而四象限，进而得出A、B两点关于直线y＝x对称，由此可得点B的坐标．【解答】解：∵反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图象与一次函数y2＝﹣x+a（a 为常数，a≠0）的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线y＝x对称，又∵点A的坐标为（m，n），∴点B的坐标为（n，m），故答案为：（n，m）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题．点（a，b）关于直线y＝x对称的点为（b，a），关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．13．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A＝110°，则劣弧的长为cm．【分析】连接OB、OD，首先根据圆周角定理求出∠BOD的度数，然后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OB、OD，∵∠A＝110°，∴∠C＝70°，∴∠BOD＝140°，则劣弧＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据圆周角定理求出∠BOD的度数，注意掌握弧长公式．14．（2分）如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝108°．【分析】利用正五边形的性质得出BC＝CD，∠BCF＝∠D，再利用全等三角形的判定得出△BCF≌△CDG；利用全等三角形的性质得出∠CBF+∠BCH＝∠BHG，进而得出∠DCG+∠BCH＝∠BHG＝∠BCD即可得出答案．【解答】解：∵正五边形ABCDE，∴BC＝CD，∠BCF＝∠D，∴在△BCF和△CDG中，∴△BCF≌△DCG（SAS）；∴∠CBF＝∠DCG，∵∠CBF+∠BCH＝∠BHG，∴∠DCG+∠BCH＝∠BHG＝∠BCD＝＝108°．∴∠BHG＝108°．故答案为：108°【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．15．（2分）如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为a（用含a的代数式表示）．【分析】连接AD，过B作BM⊥AD于M，过C作CN⊥AD于N，求出AD的长，利用梯形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：连接AD，过B作BM⊥AD于M，过C作CN⊥AD于N，∵正八边形ABCDEFGH的边长为a，∴∠BAH＝135°，∵∠DAH＝90°，∴∠BAM＝45°，∴AM＝BM＝DN＝a，∴AD＝a+a，∵BI＝IA，CJ＝JD，∴IJ＝＝a，故答案为a．【点评】本题考查正多边形与圆，等腰直角三角形的判定和性质，梯形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，特殊四边形解决问题．16．（2分）如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若＝，则∠B＝18°．【分析】如图，连接OC．首先证明＝，即可推出∠AOC＝×180°＝36°解决问题；【解答】解：如图，连接OC．∵＝，＝，∴＝，∴＝，∴∠AOC＝×180°＝36°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵∠AOC＝∠B+∠OCB，∴∠B＝18°，故答案是：18【点评】本题考查了圆周角定理，翻折变换等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算（a+2+）÷（a﹣）．【分析】根据分式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（a+2+）÷（a﹣）＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．18．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥﹣1．所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．在数轴上表示：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．19．（7分）如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是②（直接写出这个条件的序号）．【分析】（1）只要证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF即可解决问题；（2）条件②多余；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形．（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件②，（1）的结论依然成立．故答案为②【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）某天，一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/千克） 3.6 4.6零售价（单位：元/千克） 5.47.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量＝40，3.6×西红柿的重量+4.6×豆角的重量＝180，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设批发了西红柿x千克，豆角y千克由题意得：解得：（5.4﹣3.6）×4+（7.5﹣4.6）×36＝111.6（元）答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，栽设出未知数，列出方程组．21．（8分）超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g．（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率是；（2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果．它们总重量超过232g的概率是多少？【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出它们总重量超过232g的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中它们总重量超过232g的结果数为4，所以它们总重量超过232g的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22．（8分）河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是①．①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩；②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．整理数据（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为60°、30°；②估计九年级A、B类学生一共有225名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）18B类（60～79）9C类（40～59）6D类（0～39）3分析数据（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和河西中学71524320.75复兴中学71804970.82你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；（2）①用360°乘以C、D类别的频率可得；②总人数乘以A、B的频率之和；（3）根据方差和频率的意义解答可得．【解答】解：（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是：①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩，故答案为：①；（2）①C类部分的圆心角度数为360°×＝60°，D类部分的圆心角度数为360°×＝30°，故答案为：60°，30°；②估计九年级A、B类学生一共有300×（+）＝225，故答案为：225；（3）选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定．选择复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学A，B类频率和高，复兴中学高分人数更多．【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（8分）如图是投影仪安装截面图．教室高EF＝3.5m，投影仪A发出的光线夹角∠BAC ＝30°，投影屏幕高BC＝1.2m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）【分析】过点A作AP⊥EF，垂足为P，想办法求出PC的长即可解决问题；【解答】解：过点A作AP⊥EF，垂足为P．∵AD⊥DE，∴∠ADE＝90°，∵AD∥EF，∴∠DEP＝90°，∵AP⊥EF，∴∠APE＝∠APC＝90°，∴∠ADE＝∠DEP＝∠APE＝90°，∴四边形ADEP为矩形，∴EP＝AD＝0.5m，∠APC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠CAP＝45°＝∠ACB，∠BAP＝∠CAP﹣∠CAB＝45°﹣30°＝15°，∴AP＝CP，在Rt△APB中，tan∠BAP＝＝tan15°＝0.27，∴BP＝0.27AP＝0.27CP，∴BC＝CP﹣BP＝CP﹣0.27CP＝0.73CP＝1.2m∴CP＝1.64m，∴CF＝EF﹣EP﹣CP＝3.5﹣0.5﹣1.64＝1.36≈1.4m【点评】本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（9分）一辆货车从甲地出发以每小时80km的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5h后，在距乙地160km处与轿车相遇．图中线段AB表示货车离乙地的距离y1km与货车行驶时间xh的函数关系．（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y2与x的图象，求该图象与x轴交点坐标并解释其实际意义．【分析】（1）根据函数图象和题意可以求得y1与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以求得y2与x之间的函数表达式并画出图象，并求出该图象与x轴交点坐标并解释其实际意义．【解答】解：（1）由条件可得k1＝﹣80，设y1＝﹣80x+b1，过点（2.5，160），可得方程160＝﹣80×2.5+b1解得，b1＝360，∴y1＝﹣80x+360；（2）当y1＝0时，可得x＝4.5轿车和货车同时到达，终点坐标为（4.5，360）设y2＝k2x+b2，过点（2.5，160）和（4.5，360）解得k2＝100，b2＝﹣90∴y2＝100x﹣90，轿车离乙地的距离y2与x的图象如右图所示，与x轴交点坐标为（0.9，0），实际意义是轿车比货车晚出发0.9h．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．25．（8分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：t＝﹣3x+90．（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；（2）当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量求解；（2）利用顶点式求出函数最值进而得出答案．【解答】解：（1）表达式为：y＝（﹣3x+90）（x﹣20）化简为y＝﹣3x2+150x﹣1800；（2）把表达式化为顶点式：y＝﹣3（x﹣25）2+75，当x＝25时，y有最大值75，答：当售价为25元时，有最大利润75元．【点评】本题考查了二次函数的应用以及配方法求出二次函数最值，正确得出函数关系式是解题关键．26．（9分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，O是BC上一点，⊙O交AB于点D，交BC延长线于点E．连接ED，交AC于点G，且AG＝AD．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）设⊙O与AC的延长线交于点F，连接EF，若EF∥AB，且EF＝5，求BD的长．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形性质求出∠OEG＝∠ODE，∠ADG＝∠AGD＝∠EGC，求出∠ODA＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接OF，解直角三角形求出CE和CF，根据勾股定理求出半径，再证△ECF∽△BDO即可．【解答】（1）证明：连结OD，∵∠ACB＝90°，∴∠OED+∠EGC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵AG＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∵∠AGD＝∠EGC，∴∠OED+∠EGC＝∠ADG+∠ODE＝∠ADO＝90°，∴OD⊥AB，∵OD为半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OF，∵EF∥AB，AC：BC＝4：3，∴CF：CE＝4：3，又∵EF＝5，∴CF＝4，CE＝3，设半径＝r，则OF＝r，CF＝4，CO＝r﹣3．在Rt△OCF中，由勾股定理，可得r＝，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠B，∵∠ECF＝∠ODB＝90°，∴△CEF∽△DBO，∴＝，∴＝，∴BD＝．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．27．（10分）图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝2cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．【分析】（1）①由平行线的性质得出∠O＝∠CP A，由折叠的性质得出∠C＝∠O，OP＝CP，证出∠CP A＝∠C，得出OP∥QC，证出四边形OPCQ是菱形，得出OQ＝OP＝2cm 即可；②先过点P作OB的垂线l，然后依据依据点C在l上且点OP＝OC作图即可；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，符合条件的点Q共有5个；点C在∠AOB的内部或一边上时，由折叠的性质、三角形内角和定理以及解直角三角形即可求出OQ的长；点C在∠AOB的外部时，同理求出OQ的长即可【解答】解：（1）①当PC∥QB时，∠O＝∠CP A，由折叠的性质得：∠C＝∠O，OP＝CP，∴∠CP A＝∠C，∴OP∥QC，∴四边形OPCQ是平行四边形，∴四边形OPCQ是菱形，∴OQ＝OP＝2cm；故答案为：2cm；②如图所示：（2）当点C在∠AOB的内部或一边上时，则重叠部分即为△CPQ．因为△CPQ是由△OPQ折叠得到，所以当△OPQ为等腰三角形时，重叠部分必为等腰三角形．如图1、2、3三种情况：当PQ＝PO时，OQ＝OP＝2cm，当QO＝QP时，OQ＝OP＝cm，当OQ＝OP时，OQ＝OP＝2cm．当点C在∠AOB的外部时，当点C在射线OB的上方时（如图4），OQ＝﹣（cm）当点C在射线OA的下方时（如图5），OQ＝+（cm）．综上所述：当折叠后重叠部分为等腰三角形时，OQ的长为2cm或cm或2cm，或（﹣）cm或（+）cm．【点评】本题是三角形综合题目，考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握折叠的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键，注意分类讨论．。
2018年南师附中集团中考二模数学试卷及答案
18．（6 分）解方程：
16 x2 −2= ． x−4 x−4
19．（8 分）某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的知识竞赛，计分采用 10 分 制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀， 这次竞赛后， 七、 八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下， 其中七年级代表队得 6 分、10 分的选手人数分别为 a、b． 队别 七年级 八年级 平均分 6.7 7.1 中位数 m 7.5 方差 3.41 c 合格率 n 80％ 优秀率 20％ 10％
⑴请根据图表中的数据，通过计算求 a、b 的值； ⑵填空：m=______，n=______；c______3.41； （填“>” 、 “=”或“<” ）
选手/人数
七年级队
a
4 2 2
八年级队
1 0 3 5 6
1
1 7
1 8
1 1 9
b 10 成绩/分
（第 19 题图） ⑶有人说七年级代表队选手成绩的合格率、 优秀率均高于八年级， 所以七年级队成绩比 八年级队好， 但也有人说八年级队成绩比七年级队好． 请你给出至少两条支持八年级队 成绩好的理由．
−3
−2
0
−8
1
−9
3
−5
5 7
… …
7 ）
0
则下列说法错误的是（ A．该函数的最小值是 − 9
B．方程 ax 2 + bx + c = −5 的两个根是 x1 = −1, x2 = 3
C．当 x < 1 时，y 随 x 的增大而减小 D．当 −2 < x < 4 时，y>0 5． 如图,该几何体的俯视图是（ A． B． ） C．
2018年江苏省南京市建邺区中考二模数学试题
2018年中考第一次模拟调研九年级数学学科注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算结果为负数的是（ ）A ．(－3)＋(－4)B ．(－3)－(－4)C ．(－3) (－4)D ．(－3)－42．计算a 6×(a 2)3÷a 4的结果是（ ）A ．a 3B ．a 7C ．a 8D ．a 9 3．若锐角三角函数tan55°＝a ，则a 的范围是（ ）A ．0＜a ＜1B ．1＜a ＜2C ．2＜a ＜3D ．3＜a ＜4 4．下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（ ）A ．0B ．1C ．0和1D ．1和－15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4 cm ，则球的半径长 是（ ）A ．2 cmB ．2.5 cmC ．3 cmD ．4 cm6．如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB 的长度为a ，则在这三种视图的所有线段中，长度为a 的线段条数是（ ）A ．12条B ．9条C ．6条D ．5条二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．函数y ＝1－x 中，自变量x 的取值范围是 ． 8．分解因式a 3－a 的结果是 ．9．若关于x 的一元二次方程x 2－kx －2＝0有一个根是1，则另一个根是 ．10．辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67 500吨．用科学记数法表示67 500是 ．主视图 左视图 俯视图 图① 图②A B（第6题） （第5题）D11．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S 22，那么S 12 S 22（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y 1＝kx（k 为常数，k ≠0）的图像与一次函数y 2＝－x ＋a （a 为常数，a ≠0）的图像相交于A 、B 两点．若点A 的坐标为(m ，n )，则点B 的坐标为 ．13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若⊙O 的半径为3 cm ，∠A ＝110°，则劣弧BD ⌒的长为cm ．14．如图，点F 、G 在正五边形ABCDE 的边上，BF 、CG 交于点H ，若CF ＝DG ，则∠BHG ＝ °．15．如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为a ，I 、J 、K 、L 分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL 是正方形，则正方形IJKL 的边长为 （用含a 的代数式表示）．16．如图，以AB 为直径的半圆沿弦BC 折叠后，AB 与CB ⌒相交于点D ．若CD ⌒＝13BD ⌒，则∠B ＝ °．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：⎝⎛⎭⎫a ＋2＋1a ÷⎝⎛⎭⎫a －1a ．18．（7分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把它的解集在数轴上表示出来．D BAE（第14题）HGF（第13题）（第16题） K C ED F BLJG H I A （第15题） 0123-3 -2 -1（第18题）19．（7分）如图，①四边形ABCD 是平行四边形，线段EF 分别交AD 、AC 、BC 于点E 、O 、F ，②EF ⊥AC ，③AO ＝CO ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是 ▲ （直接写出这个条件的序号）．20．（8分）某天,一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?21．（8分）超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100 g 、110 g 、120 g 和125 g ．（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率是 ▲ ； （2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果．它们总重量超过232 g 的概率是多少？22．（8分）河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题： 收集数据（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是 ▲ ．①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩； ②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．整理数据DCBAE（第19题）OF（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①C 类和D 类部分的圆心角度数分别为 ▲ °、 ▲ °； ②估计九年级A 、B 类学生一共有 ▲ 名．分析数据（3你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．23．（8分）下图是投影仪安装截面图．教室高EF ＝3.5 m ，投影仪A 发出的光线夹角∠BAC ＝30°，投影屏幕高BC ＝1.2 m ．固定投影仪的吊臂AD ＝0.5 m ，且AD ⊥DE ，AD ∥EF ，∠ACB ＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF （结果精确到0.1 m ）． （参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）九年级学生数学成绩分布扇形统计图数据来源：学业水平考试数学成绩抽样类A （第22题） （第23题）B24．（9分）一辆货车从甲地出发以每小时80 km 的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5 h 后，在距乙地160 km 处与轿车相遇．图中线段AB 表示货车离乙地的距离y 1 km 与货车行驶时间x h 的函数关系．（1）求y 1与x 之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y 2与x 的图像，求该图像与x 轴交点坐标并解释其实际意义．25．（8分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t （件）与每件销售价x （元/件）之间有如下关系：t ＝－3x ＋90． （1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y （元）与x 之间的函数表达式； （2）当x 为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？26．（9分）Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC :BC ＝4:3，O 是BC 上一点，⊙O 交AB 于点D ，交BC 延长线于点E ．连接ED ，交AC 于点G ，且AG ＝AD ． （1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）设⊙O 与AC 的延长线交于点F ，连接EF ，若EF ∥AB ，且EF ＝5，求BD 的长．hy ∕（第26题）27．（10分）图①是一张∠AOB ＝45°的纸片折叠后的图形，P 、Q 分别是边OA 、OB 上的点，且OP ＝2 cm ．将∠AOB 沿PQ 折叠，点O 落在纸片所在平面内的C 处． （1）①当PC ∥QB 时，OQ ＝ ▲ cm ；②在OB 上找一点Q ，使PC ⊥QB （尺规作图，保留作图痕迹）； （2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ 的长．QOP C BA（第27题）①备用图1 备用图22018年中考第一次模拟调研 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ≤1 8．a (a +1)(a -1) 9．-2 10．6.75×104 11．＝ 12．（n ，m ） 13．7π 3 14．108° 15．2+22 a 16. 18°三、解答题（本大题共10小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式 ＝a 2＋2a ＋1a ÷a 2－1a＝a 2＋2a ＋1a ·a a 2－1＝(a ＋1) 2a ·a(a ＋1)(a －1)＝a ＋1a －1． ·························································································· 6分18．（本题7分）解：解不等式①，得x ＜2． ············································································· 2分解不等式②，得x ≥ —1． ········································································· 4分 所以，不等式组的解集是－1≤x ＜2． ························································ 5分 画图································································ 7分 19．（本题7分）解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AE ∥CF∴∠DAC ＝∠BCA ········································································ 1分 在△AOE 和△COF 中⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC=∠ACBAO=CO ∠AOE=∠COF∴△AOE ≌△COF （ASA ） ··································································· 3分 ∴AE ＝CF∴四边形AFCE 是平行四边形 ·························································· 5分 （2）② ····························································································· 7分解：设批发了西红柿x 千克，豆角y 千克由题意得：..x y x y +=⎧⎨+=⎩403646180 ····················································· 3分解得：x y =⎧⎨=⎩436 ……………………………………………6分(5.4 — 3.6)× 4＋(7.5 — 4.6)× 36 ＝ 111.6（元） ········································ 7分答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元． ···················································· 8分 21．（本题8分）解：（1）14································································································· 2分（2）共有6种等可能出现的结果，分别为 ······················································ 3分①（100，110）；②（100，120）；③（100，125）；④（110，120）；⑤（110，125）；⑥（120，125） ··························································· 6分 总重量超过232g 的结果有2种，即（110，125），（120，125） ··················· 7分 因此，总重量超过232g 的概率是13··················································· 8分22．（本题8分）解：（1）① ···························································································· 2分 （2）① 60°，30° ··················································································· 4分② 225 ··················································································· 6分 （3）两所学校都可以选择只要理由正确皆可得分 ············································· 8分 选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定．选择复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学A ，B 类频率和高，复兴中学高分人数更多． 23．（本题8分）解：过点A 作AP ⊥EF ，垂足为P∵AD ⊥DE ，∴∠ADE ＝90° ∵AD ∥EF ，∴∠DEP ＝90°∵AP ⊥EF ，∴∠APE ＝∠APC ＝90°,∴∠ADE ＝∠DEP ＝∠APE ＝90° ∴四边形ADEP 为矩形∴EP ＝AD ＝0.5m ····················································································· 2分 ∠APC ＝90°，∠ACB ＝45° ∴∠CAP ＝45°＝∠ACB ，∠BAP ＝∠CAP —∠CAB ＝45°—30°＝15°∴AP ＝CP ······························································································· 4分 在Rt △APB 中tan ∠BAP ＝BP AP ＝tan15°＝0.27 ··································································· 5分∴BP ＝0.27AP ＝0.27CP ,∴BC ＝CP —BP ＝CP —0.27CP ＝0.73CP ＝1.2m∴CP ＝1.64m ··························································································· 7分 ∴CF ＝EF —EP —CP ＝3.5—0.5—1.64＝1.36≈1.4m ······································ 8分解：（1）由条件可得k1＝—80 1分设y1＝—80x+b1，过点（2.5，160），可得方程160＝—80×2.5+b1解得b1＝360 ····················································································· 3分∴y1＝—80x+360 ················································································ 4分（2）当y1＝0时，可得x＝4.5轿车和货车同时到达，终点坐标为（4.5，360）设y2＝k2x+b2，过点（2.5，160）和（4.5，360）解得k2＝100，b2＝—90∴y2＝100x—90图像如下图························································ 7分与x轴交点坐标为(0.9，0) ···································································· 8分说明轿车比货车晚出发0.9h ·································································· 9分25．（本题8分）解：（1）表达式为y＝(—3x+90)(x—20)化简为y＝—3x²+150x—1800 ································································· 4分（2）把表达式化为顶点式y＝—3(x—25)² +75 ·················································· 6分当x＝25时，y有最大值75答：当售价为25元时，有最大利润75元 ················································· 8分26．（本题9分）（1）证明：连结OD∵∠ACB＝90°，∴∠OED+∠EGC＝90°··································································1分∵⊙O，∴OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED∵AG＝AD，∴∠ADG＝∠AGD ················································································3分∵∠AGD＝∠EGC∴∠OED+∠EGC＝∠ADG+∠ODE＝∠ADO＝90°∴OD⊥AB ························································································ 4分∵OD为半径∴AB是⊙O的切线············································································· 5分（2）连接OF．∵EF∥AB，AC:BC＝4:3，∴CF:CE＝4:3．又∵EF＝5，∴CF＝4，CE＝3．设半径＝r，则OF＝r，CF＝4，CO＝r－3．在Rt △OCF 中，由勾股定理，可得r ＝256． ………………………………………7分∵EF ∥AB ，∴∠CEF ＝∠B ，∴△CEF ∽△DBO ，∴CF DO ＝CEDB， ∴BD ＝258． ······················································································ 9分27．（本题10分）解：（1）① 2； ………………………………………………………………………………2分 ② 分点C 、P 在BQ 同侧和异侧两种情况，画对一种就给全分；·················································································································· 5分 （2）当点C 在∠AOB 的内部或一边上时，则重叠部分即为△CPQ ．因为△CPQ 是由△OPQ 折叠得到，所以当△OPQ 为等腰三角形时，重叠部分必为等腰三角形．如图1、2、3三种情况：当点C 在∠AOB 的外部时，当点C 在射线OB 的上方时（如图4），当点C 在射线OA 的下方时（如图5），OQ ＝6－2(cm) OQ ＝6＋2(cm)………………………………………………………………………………10分O ABC Q P 图1O B CA Q P 图2当PQ ＝PO 时，OQ ＝2OP ＝22cm 当QO ＝QP 时，OQ ＝22OP ＝2cm 当OQ ＝OP 时， OQ ＝OP ＝2cm图1图2图3AOBPQAOBPAPQOABCQP B QOP A图4图5C。
2018届南京市建邺区数学中考一模试卷(有答案)最新精选
江苏省南京市建邺区2018届数学中考一模试卷一、单选题1.下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A. 0B. 1C. 0和1D. 1和－1【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：∵相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，∴相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是0．故答案为：A．【分析】相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，就可得出相反数、平方根、立方根都等于它本身的数。
2.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm【答案】B【考点】垂径定理，切线的性质【解析】【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧EF于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH= EF=2，设求半径为r，则OH=4-r，在Rt△OFH中，r2-（4-r）2=22，解得r=2.5，∴这个球的半径是2.5厘米．故答案为：B.【分析】由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧EF于点H、I，再连接OF，根据AD∥BC，而IG⊥BC，可得出IG⊥AD，求出FH的长，利用勾股定理，在Rt△OFH中，建立关于r的方程，求解即可。
3.如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB的长度为a，则在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数是（）A. 12条B. 9条C. 6条D. 5条【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：观察三棱锥的三视图，可得主视图中有3条长度为a的线段，左视图中有3条长度为a的线段，俯视图中有3条长度为a的线段，所以在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数是3+3+3=9条.故答案为：B.【分析】观察三棱锥的三视图，可得主视图中有3条长度为a的线段，左视图中有3条长度为a的线段，俯视图中有3条长度为a的线段，就可求出在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数。
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷(含答案)
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2的平方根是()A. ±√2B. √23 C. √2 D. −√2【答案】A【解析】解：2的平方根是：±√2．故选：A．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a6D. a3÷a2=a【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3⋅a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为()A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，∴S1S2=(DFBD)2，∵DF：BF=1：3，∴DF：BD=1：4，∴S1S2=(DFBD)2=116，故选：D．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B=45∘，AB长为2，则BC的长度为()A. 2√2−1B. √2C. 2√2−2D.2−√2【答案】C【解析】解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB=90∘，∵∠B=45∘，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO=2，则BO=2√2，故BC=2√2−2，故选：C．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．5.已知反比例函数y=k2x (k≠0)过点A(a,y1)，B(a+1,y2)，若y2>y1，则a的取值范围为()A. −1<aB. −1<a<0C. a<1D. 0<a<1【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=k2x(k≠0)中的k2>0，∴反比例函数y=k2x (k≠0)的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2>y1，a+1>a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴{a+1>0a<0，解得−1<a<0．故选：B．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.在二次函数y=−x2+bx+c中，函数与自变量的部分对应值如下表：x−3−2−1123456y−14−7−22m n−7−14−23A. m>nB. m<nC. m=nD. 无法比较【答案】A【解析】解：∵x=−2时，y=−7，x=4时，y=−7，∴抛物线对称轴为直线x=−2+42=1，即(1,2)为抛物线的顶点，∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴当x>1时，抛物线为减函数，x<1时，抛物线为增函数，∴(2,m)与(3,n)在抛物线对称轴右侧，且2<3，则m>n．故选：A．由表格中x=−2与x=4时，对应的函数y都为−7，确定出(1,2)为二次函数的顶点坐标，即x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 7. 计算(√2)0=______，2−1=______．【答案】1；12【解析】解：原式=1，原式=12，故答案为：1；12原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 计算√2x ⋅√8xy(x ≥0,y ≥0)的结果是______． 【答案】4x √y【解析】解：√2x ⋅√8xy(x ≥0,y ≥0)=√16x 2y=4x √y ．故答案为：4x √y ．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9. 分解因式a 3−a 的结果是______． 【答案】a(a +1)(a −1)【解析】解：a 3−a =a(a 2−1)=a(a +1)(a −1)． 故答案为：a(a +1)(a −1)．先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数x 甲=x 乙=x 丙=8.5，则测试成绩比较稳定的是______，(填“甲”或“乙”或“丙”) 【答案】丙【解析】解：∵x 甲=x 乙=x 丙=8.5，∴S 甲2=110×[2×(7−8.5)2+3×(8−8.5)2+3×(9−8.5)2+2×(10−8.5)2]=1.05， S 乙2=110×[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=1.45， S 丙2=110×[(7−8.5)2+4×(8−8.5)2+4×(9−8.5)2+(10−8.5)2]=0.65，∵S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴测试成绩比较稳定的是丙， 故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11. 如图，已知直线a//b ，∠1=72∘，∠2=38∘，则∠3=______ ∘.【答案】70【解析】解：∵a//b，∴∠2=∠4=38∘，又∵∠1=72∘，∴∠3=180∘−38∘−72∘=70∘，故答案为：70．依据a//b，即可得到∠2=∠4=38∘，再根据∠1=72∘，即可得到∠3的度数．本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是(3,4)，则点E的坐标是______．【答案】(1,2)【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵D的坐标是(3,4)，B、C在x轴上，∴DC=4，OC=3，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=4，∴OB=4−3=1，∵B在x轴的负半轴上，∴B(−1,0)，∵E为BD中点，EF⊥BC，∴BF=FC=2，∴FO=1，EF=12DC=2，∴E(1,2)．故答案为：(1,2)．根据D的坐标和C的位置求出DC=4，OC=3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根是1和−2，则mn的值是______．【答案】−2【解析】解：由根与系数的关系可知：1+(−2)=−m，1×(−2)=n，∴m=1，n=−2∴mn=−2故答案为：−2根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是______cm2.(结果保留π)．【答案】20π【解析】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积=π×4×5=20πcm2．故答案为：20π．首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知⊙M过原点，A(1,2)，B(3,1)三点，则圆心M坐标为______．【答案】(32,1 2 )【解析】解：过A作EF⊥y轴于E，过B作BF⊥EF于F，∴∠AEO=∠BFA=90∘，∴∠EAO+∠AOE=90∘，∵A(1,2)，B(3,1)，∴OE=AF=2，AE=BF=1，∴△AEO≌△BFA(SAS)，∴∠AOE=∠BAF，∴∠EAO+∠BAF=90∘，∴∠OAB=90∘，∴△OAB是直角三角形，∴OB是△OAB外接圆的直径，∴M是OB的中点，∵O(0,0)，B(3,1)，∴M(32,12 )；故答案为：(32,1 2 ).先根据三角形全等证明△OAB是直角三角形，根据圆周角定理∠AOB=90∘得OB为⊙M的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握90∘的圆周角所对的弦是直径是关键．16.如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB=90∘，∠OAB=30∘，点A坐标为(3,1)，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】√33【解析】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．∵A(3,1)，∴OA=√32+12=√10．∵∠OAB =30∘，∠AOB =90∘， ∴OA OB=√3． ∵∠AOB =90∘，∠EOC =90∘， ∴∠EOB =∠AOD ， 又∵∠BEO =∠ADO ， ∴△OEB∽△ODA ， ∴OE OD =OB AO=√33，即OE 3=√33，解得：OE =√3．∵AC ：BC =S △AOC ：S △OBC =AD ：OE =1：√3=√33．故答案为：√33．作AD ⊥x 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E ，先求得OA 的长，然后证明△OEB∽△ODA ，依据相似三角形的性质可得到OEOD=OBAO =√33，最后依据AC ：BC =S △AOC ：S △OBC =AD ：OE 求解即可．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得△OEB∽△ODA 是解答本题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分） 17. 计算a 2−b 2ab÷(1a−1b).【答案】解：原式=(a+b)(a−b)ab÷b−a ab=(a +b)(a −b)ab ⋅ab−(a −b)=−(a +b) =−a −b ．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18. 甲、乙两地相距480km ，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xℎ.线段OA 表示货车离甲地的距离y 1km 与xh 的函数图象；折线BCDE 表示汽车距离甲地的距离y 2km 与x(ℎ)的函数图象． (1)求线段OA 与线段CD 所表示的函数表达式；(2)若OA 与CD 相交于点F ，求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义；(3)当x 为何值时，两车相距100千米？【答案】解：(1)设线段OA 对应的函数关系式为y 1=kx ， 6k =480，得k =80，即线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)， 设线段CD 对应的函数关系式为y 2=ax +b ， {5.2a +b =01.2a+b=480，得{b =624a=−120，即线段CD 对应的函数关系式为y 2=−120x +624(1.2≤x ≤5.2)； (2){y =−120x +624y=80x，解得，{y =249.6x=3.12，∴点F 的坐标为(3.12,249.6)，点F 的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)由题意可得，|80x −(−120x +624)|=100， 解得，x 1=2.62，x 2=3.62，答：x 为2.62或x =3.62时，两车相距100千．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义； (3)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19. 求不等式组{1−x ≤0x+12<3的整数解．【答案】解：{1−x ≤0①x+12<3②∵解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <5，∴不等式组的解集为1≤x <5， ∴不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20. 根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价． 【答案】解：设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元． 根据题意，得{12(x +1)+8y ×0.8=27615x+5y=240，解得{y =30x=6．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价=240元；12个笔袋总价+8支钢笔总价=276元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可．考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21. 光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：(1)填写下表： 中位数 众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)(2)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【答案】解：(1)中位数 众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)44(2)随机抽取的人的社会实践活动成绩的平均数是：x =1×2+2×9+3×13+4×14+5×1250=3.5(分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900=3150(分)【解析】(1)根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；(2)算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分． 本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22. 小明的书包里只放了A 4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张(1)若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率． (2)若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】34【解析】解：(1)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为612=12；(2)∵从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：(数、数、英)、(语、数、英)、(语、数、英)、(语、数、数)， 其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为34．故答案为：34．(1)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．(2)列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得． 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．23. 如图，一单摆在重力作用下处于OA 处(与水平垂直)，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B 相对于点A 高度上升了m 厘米，求单摆的长度.(用含θ与m 的代数式表示)【答案】解：作BH ⊥OA ，设单摆长度是x 厘米，在Rt △OBH 中，cosθ=OHOB ， ∴OH =OB ⋅cosθ=xcosθ， ∴x −xcosθ=m ，解得：x=m，1−cosθcm．答：单摆长度为m1−cosθ【解析】作BH⊥OA，根据直角三角形的解法解答即可．此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．(1)求证：△AEF≌△BEC；(2)若DE平分∠ADC，求证：DC=DF．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠F=∠BCE，∵E是AB中点，∴AE=EB，∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．(2)证明：∵DE平分∠ADC，∴∠EDA=∠EDC，∵AE//CD，∴∠CDE=∠AED，∴∠EDA=∠AED，∴AD=AE，∵△AEF≌△BEC，∴AF=BC=AB，∴DF=2AD，DC=AB=2AE，∴DC=DF．【解析】(1)根据AAS即可证明：△AEF≌△BEC；(2)首先证明AE=AE，再证明DF=2AD，CD=2AE即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．(1)如图①，若m=5，则∠C的度数为______ ∘；(2)如图②，若m=6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．【答案】30【解析】解(1)如图1，连接OB，OA，∴OB=OC=5，∵AB=m=5，∴OB=OC=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60∘，∴∠ACB=12∠AOB=30∘，故答案为30；(2)①如图2，连接AO并延长交⊙O于D，连接BD，∵AD为⊙O的直径，∴AD=10，∠ABD=90∘，在Rt△ABD中，AB=m=6，根据勾股定理得，BD=8，∴tan∠ADB=ABBD =34，∵∠C=∠ADB，∴∠C的正切值为34；②Ⅰ、当AC=BC时，如图3，连接CO并延长交AB于E，∵AC=BC，AO=BO，∴CE为AB的垂直平分线，∴AE=BE=3，在Rt△AEO中，OA=5，根据勾股定理得，OE=4，∴CE=OE+OC=9，∴S△ABC=12AB×CE=12×6×9=27；Ⅱ、当AC=AB=6时，如图4，连接OA交BC于F，∵AC=AB，OC= OB，∴AO是BC的垂直平分线，过点O作OG⊥AB于∴∠AOG=12∠AOB，G，AG=12AB=3，∵∠AOB=2∠ACB，∴∠ACF=∠AOG，在Rt△AOG中，sin∠AOG=AGAC =35，∴sin∠ACF=35，在Rt△ACF中，sin∠ACF=35，∴AF=35AC=185，∴CF=245，∴S△ABC=1AF×BC=1×18×24=432；Ⅲ、当BA =BC =6时，如图5，由对称性知，S △ABC =43225． (1)连接OA ，OB ，判断出△AOB 是等边三角形，即可得出结论；(2)①先求出AD =10，再用勾股定理求出BD =8，进而求出tan∠ADB ，即可得出结论；②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26. 已知二次函数y =x 2−2mx +m 2−m(m 为常数)(1)若m ≥0，求证该函数图象与x 轴必有交点(2)求证：不论m 为何值，该函数图象的顶点都在函数y =−x 的图象上(3)当−2≤x ≤3时，y 的最小值为−1，求m 的值【答案】(1)证明：令y =0，则x 2−2mx +m 2−m =0，∵m ≥0，∴△=4m 2−4(m 2−m)=4m >0，∴二次函数y =x 2−2mx +m 2−m 的图象与x 轴必有交点；(2)证明：∵二次函数y =x 2−2mx +m 2−m =(x −m)2−m ，∴顶点坐标为(m,−m)，令x =m ，y =−m ，∴y =−x ，∴不论m 为何值，该函数图象的顶点都在函数y =−x 的图象上；(3)解：由(2)知，抛物线的对称轴为直线x =m ，抛物线开口向上，当m >3时，由题意得：当x =3时，y 最小值为−1，代入抛物线解析式中得：9−6m +m 2−m =−1，即m =2(舍)或m =5，当−2≤m ≤3时，由题意得：当x =m 时，y 最小值为−1，代入抛物线解析式中得：m 2−2m 2+m 2−m =−1，即m =1；当m <−2时，由题意得：当x =−2时，y 最小值为−1，代入抛物线解析式中得：4+4m +m 2−m =−1，即m 2+3m +5=0，此方程无解；综上，m 的值是1或5．【解析】(1)利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x 轴的交点情况；(2)先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；(3)利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x 轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27. 如图，在▱ABCD 中，AB =3√2，BC =5，∠B =45∘，点E 为CD 上一动点，经过A 、C 、E 三点的⊙O 交BC 于点F ．【操作与发现】(1)当E 运动到AE ⊥CD 处，利用直尺与规作出点E 与点F ；(保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，证明：AF AE =AB AD ．【探索与证明】(3)点E 运动到任何一个位置时，求证：AF AE =AB AD ；【延伸与应用】(4)点E 在运动的过程中求EF 的最小值．【答案】解：(1)如图1所示，(2)如图，易知AC 为直径，则AF ⊥BC ，则S 四边形ABCD =BC ⋅AF =CD ⋅AE ， ∴AF AE =CD BC =AB AD (3)如图，作AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，若E 在DN 之间 由(2)可知，AM AN =AB AD∵A 、F 、C 、E 四点共圆，∴∠AFC +∠AEC =180∘，∵∠AFC +∠AFM =180∘，∴∠AEN =∠AFM ，∵∠AMF =∠ANE ∴△AMF∽△ANE ∴AM AN =AF AE =AB AD 若E 在CN 之间时，同理可证(4)∵A 、F 、C 、E 四点共圆，∴∠FAE +∠BCD =180∘，∵四边形ABCD 为平行四边形，∠B =45∘，∴∠BCD =135∘，∴∠FAE =45∘，∴∠FOE =90∘，∴△FOE 为等腰直角三角形，∴FE =√2R∵AN ≤AC ≤2R ，∴E 与N 重合时，FE 最小，此时FE =√22AC ， 在△ABC 中，AM =BM =3，则CM =2∴由勾股定理可知：AC =√13此时EF 最小值为√262【解析】(1)当AE ⊥CD ，此时AC 是⊙O 的直径，作出AC 的中点O 后，以OA 为半径作出⊙O 即可作出点E 、F ；(2)易知AC 为直径，则AF ⊥BC ，S 四边形ABCD =BC ⋅AF =CD ⋅AE ，从而得证；(3)如图，作AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，若E 在DN 之间，由(2)可知，AM AN =AB AD ，然后再证明△AMF∽△ANE ，从而可知AM AN =AF AE =AB AD ，若E 在CN 之间时，同理可证；(4)由于A 、F 、C 、E 四点共圆，所以∠FAE +∠BCD =180∘，由于四边形ABCD 为平行四边形，∠B =45∘，从而可证△FOE 为等腰直角三角形，所以FE =√2R ，由于AN ≤AC ≤2R ，所以E 与N 重合时，FE 最小． 本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
2018年南京市联合体中考二模数学试卷及答案
中考数学模拟试题（二）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. －13的倒数为（）A．13B．3C．－13D．－32. 下列运算中，结果是6a的是（）A．23a a⋅B．122a a÷C．33)(a D．()6a-3．下面调查中，适合采用普查的是（）A ．调查全国中学生心理健康现状．B ．调查你所在的班级同学的身高情况．C ．调查我市食品合格情况．D ．调查南京市电视台《今日生活》收视率．4. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称正方形的序号是 （ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有 （ ）A ．7桶B ．8 桶C ．9 桶D ．10桶6. 在△ABC 中，∠ABC =30°，AB 边长为6，AC 边的长度可以在1、3、5、7中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是(第4题)（第5题）主视图 左视图俯视图（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. 10的平方根为 ▲ ．8. 因式分解： ab 2－a ＝ ▲ ．9. 点P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标可以为 ▲ .（填一个即可）10.关于x 、y 的二元一次方程组 ⎩⎨⎧=-=+032y x y x的解为 ▲ .11. 如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A ´B ´C ´BC12. 已知点A （1，y 1）、B （–4，y 2）在反比例函数y ＝kx（k ＜0）的图像上，则y 1和y 2的大小关系是 ▲ .13. 如图，在⊙O 中，直径EF ⊥CD ，垂足为M ，若CD ＝2 5 ，EM ＝5，则⊙O 的(第11题) ´（第15题）ABCDE（第13题）半径为 ▲ .14.二次函数图像过点（–3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为 ▲ .15．如图，在△ABC 中，AB =AC = 3，高BD = 5 ，AE 平分∠BAC ，交BD 于点E ，则DE 的长为 ▲ ． 16. 若111a m =-，2111a a =-，3211a a =-，… ，则2014a 的值为 ▲ ．（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（60212cos30()12--+--18. （8分）先化简再求值：1441112-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ，其中x 是方程02=-x x 的根．19.（8分）（1）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为▲．20.（8分）为了解八年级学生每天的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(说明：每组时间段含最小值不含最大值)(1)从八年级抽取了多少名学生？(2)①“2 − 2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为▲度；②课外阅读时间的中位数落在▲内．(填时间段)(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5)图②图①21.（8分）已知：如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，CAB ∠的平分线交BC 于D ，AB DE ⊥，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H．（1）求证：CE AD ⊥；（2）过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，求证：四边形EFCD 为菱形．ACBD HE22.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了730m 到达B 地，再沿北偏东45°方向走，恰能到达目的地C .求B C 、两地距离. (参考数据 3 ≈1.73、2 ≈1.41)23.（8分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？AC24.如图，△ABC 中，⊙O 经过A 、B 两点，且交AC 于点D ,∠DBC ＝∠BAC . （1）判断BC 与⊙O 有何位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积.OCBAD25. （8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数图像如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x 的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）求当20≤x≤200时大桥上的车流速度v与车流密度x的函数关系式. （2）车流量y（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满y可以达到最大，并求出最大26. （8分）已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝132 ，E 为AB 中点，F 是BC边上的一动点.（1）如图①，若∠B ＝90°，作FG ⊥CE 交AD 于点G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ．求FH 的长；（2）如图②，若sin B ＝35 ，连接FA 交CE 于M ，当BF 为多少时，FA ⊥CE ?图①图②ABCDEFGHABCDEFM27.（10分）【阅读理解】（1）发现一：一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0），若k 的绝对值越大,此一次函数的图像与过点（0，b ）且平行于x 轴的直线所夹的锐角就越大.根据发现请解决下列问题： 图①是y ＝k 1x +2、y ＝k 2x +2、y ＝k 3x +2、y ＝k 4x +2四个一次函数在同一坐标系中的图像，比较k 1、k 2、、k 3、k 4的大小 ▲ .（用“＜”或“＞”号连接）y =y =k 3x（2）发现二：我们知道函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的交点的横坐标是方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解.类似的，1-x ＝12 x +1的解就是y ＝1-x 和y ＝12x +1的两个图像交点的横坐标.求含有绝对值的方程1-x ＝12x +1的解.解: 在同一直角坐标系中画出y ＝1-x y ＝12x +1的图像如图②.由图像可知方程1-x ＝12x +1的解有两个.情况一：由图像可知当x ＞1时，y ＝1-x ＝x －1，即x －1＝12x +1 ，解得x＝4情况二：由图像可知当x ≤1时，y ＝1-x ＝－x +1，即－x +1＝12x +1 ，解得图① 图② y ＝x ＝0所以方程1-x ＝12x +1的解为x 1＝4、 x 2＝0利用以上方法．．．．．．，解关于x 的方程2-x ＝﹣12 x +1.（3）【拓展延伸】解关于x 的方程2-x ＝a x （a 为常数且a ≠0）.x（备用图）中考数学模拟试题（二）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．解：原式＝33 —2×32＋4— 3 ＋1 ………………………………………………4分＝3＋5…………………………………………………………………………6分18.解：原式＝144122-+-÷--x x x x x ………………………………………………………1分 ＝12-x x—×()221--x x ………………………………………………………3分＝－21-x …………………………………………………………………………5分 02=-x x 解得 x 1＝ 1 ，x 2＝0 ………………………………………………7分x 1＝ 1 分式无意义； 把x 2＝0代入原式＝12……………………………………8分 19.（1）画树状图略 ……………………………………………………………………4分所以P （2次摸出的球都是白球）＝49． ………………………………………6分 （2）49…………………………………………………………………………………8分 20.(1)从八年级抽取了120名学生 …………………………………………………4分(2)①36；②1−1.5小时 ． …………………………………………………6分(3)八年级学生课外阅读时间不少于 1.5小时的估计有240人 …………………8分21．证明：（1）∵︒=∠90ACB ，CAB ∠的平分线交BC 于D ，AB DE ⊥∴在△ACD 和△AED 中CAD EAD AD AD ACD AED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACD ≌△AED ………………………………2分∴AC＝AE ………………………………………………………………3分∴CE AD ⊥ …………………………………………………………4分（2）四边形CDEF 是菱形．……………………………………5分∵ AC ＝AE ，CE AD ⊥∴CH ＝HE∵EF ∥BC ，∴FEH DCH ∠=∠，又FHE DHC ∠=∠∴△FEH ≌△DCH ……………………………………7分 ∴FH ＝DH ∴四边形CDEF 是平行四边形. 又∵CE FD ⊥∴四边形CDEF 是菱形 . ………………………8分22．解：作CD ⊥AB ，垂足为D ， 在Rt △ACD 中，tan ∠CAB ＝ADCD…………1分 在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝BDCD…………2分 设CD 为x 则AD ＝CABCD∠tan ＝ 3x ………3分BD ＝CBDCD∠tan ＝x ………4分AB ＝AD －BD730＝ 3 x －x …………5分x ＝－13730…………6分 A C BDHE FACD在Rt △BCD 中，Sin ∠CBD ＝BCCDBC ＝－13730× 2 ＝1410………8分 答：BC 距离为1410米.23．设原来报名参加的学生有x人， …………………………………………………1分 依题意，得42480320=-xx . …………………………………………………4分 解这个方程，得 x ＝20． …………………………………………………6分 经检验，x ＝20是原方程的解且符合题意. …………………………………………7分 答：原来报名参加的学生有20人． … …………………………………………………8分24.解：（1）BC 是O 的切线.连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接DE ，-……………………………………………1分则∠BDE ＝90°， ………………………………………………………………………2分所以∠EBD ＋∠BED ＝90°，因为∠DBC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠E ， 所以∠EBD ＋∠DBC ＝90°， …………………………………………………………3分即OB ⊥BC ，又点B 在⊙O 上，所以BC 是O 的切线. ………………………………4分（2）由圆心角的性质可知，∠BOD ＝2∠A ＝60°，………………………………………5分即△BOD 是边长为4的等边三角形，S 扇形＝83π………………………………………6分S △BOD ＝43……………………………………7分所以S阴影＝S扇形–S△BOD＝83π–43………………………………………………………8分25. 解：(1)设v ＝kx ＋b ，把（20，60）（200，0）代入⎩⎨⎧60＝20k ＋b ，0＝200k ＋b……………2分解得⎩⎨⎧k ＝－13 ，b ＝2003v ＝ －13x ＋2003…………………………………3分 （2）当0≤x ≤20时y ＝60x 当x ＝20时y 最大为1200辆； ………………4分当20＜x ≤200时y ＝x •v ＝－13 x 2＋2003x …………………………………5分＝－13（x －100）2＋100003……………………………………7分 当x ＝100时，y 最大为3333辆.因为3333>1200，所以当x ＝100时，y 最大为3333辆. …………………8分26. 解：（1）∠FMC＝∠B＝90°………………………………1分∠GFH＋∠BCE＝∠BEC＋∠BCE＝90°∠BEC＝∠GFH………………………………………2分易证△BEC∽△HFG……………………………………3分BE FH ＝BCGH即2.5FH＝6.55FH＝2513………………4分（2）作AT⊥BC，ER⊥BC易证△REC∽△TFA REFT＝RCAT………………5分AT＝AB sin B＝3 BT＝4 ER＝1.5 CR＝4.51.5 FT ＝4.53…………………………6分FT＝1 …………………………7分BF＝BT－FT＝3 ………………8分27.（1）k4＜k3＜k2＜k1………………………………………………………………………………………2分（2）在同一直角坐标系中画出y＝2x+y＝－12x＋1的图像，由图像可知方程2x+＝12x＋1的解有两个.情况一：当x＞－2时，y＝2x+＝x＋2，即x＋2＝﹣12x＋1. 解得x＝－2 3，…………………4分AB CDEFGHMR TAB CDEFM情况二：当x≤－2时，y＝2x+＝－x－2，即－x－2＝－12x＋1 解得x＝－6…………………6分所以方程2x+＝－12x＋1.的解为x1＝－23或x2＝－6（3）当a＜－1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；………………………………7分当－1≤a＜0时，无解；………………………………………………………………………………8分当0＜a＜1时，有两个解，当 x＜2时，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；当x≥2时，x－2＝ax，解得x＝21－a…………………………9分当a≥1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；…………………………………………10分。
2018年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷及答案详解
2018年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a2+2a3＝3a5C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5 2．（2分）若2018×63＝p，则2018×64的值可表示为（）A．p+1B．p+63C．p+2018D．3．（2分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．40 （1+x2）＝90B．40 （1+2x）＝90C．40 （1+x）2＝90D．90 （1﹣x）2＝404．（2分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A．B．C．D．5．（2分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．B．2πC．4πD．46．（2分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α二、填空题（共10小题，每小题3分，共20分）7．（3分）在标准状态下气体分子间的平均距离为0.0000000033m，用科学记数法表示0.0000000033m是．8．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝．11．（3分）比较大小：（填“＞”、“＜”或“＝”号）12．（3分）设x1、x2是方程x2﹣nx+n﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝．13．（3分）某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是．14．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，BO∥CD，∠A＝25°，则∠O＝°．15．（3分）正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，D为AB中点，E、F是边AC、BC上的动点，E从A出发向C运动，同时F以相同的速度从C出发向B运动，F运动到B停止，当AE为时，△ECF的面积最大．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）解不等式组18．（7分）解分式方程：+1＝19．（7分）已知：在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：四边形BEFD 是平行四边形．20．（8分）某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：某校初三毕业生数学学业水平人数条形统计图某校初三毕业生数学学业水平人数分布扇形统计图人数请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有名；（2）补全条形统计图1；（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．21．（8分）某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．（1）参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有人；（2）用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；（3）估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？22．（8分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象．（1）甲车的速度是，乙车的速度是；（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．23．（6分）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别按照下列要求尺规作图，并保留作图痕迹．（1）作△ABC的外心O；（2）在AB上作一点P，使得∠CPB＝2∠ABC．24．（8分）如图，道路A、B的坡度为1：2.4，坡长为13m，有一座建筑物CD垂直于地面，AB、CD在同一平面上，且AC＝18m．在坡顶B处测得该建筑物顶端D的仰角为44°．求建筑物CD的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）25．（8分）如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD ＝∠C．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝4cm，AD＝2cm，求CD的长．26．（9分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3．（1）若函数图象经过点（1，﹣4），（﹣1，0），求a，b的值；（2）证明：若2a﹣b＝1，则存在一条确定的直线始终与该函数图象交于两点．27．（12分）我们定义：若一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称为连续整边三角形．（1）在无数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长：．（2）在无数个连续整边三角形中，边长为3，4，5的三角形是直角三角形．是否还存在其它的直角三角形也是连续整边三角形，若存在，求出三边长；若不存在，说明理由．（3）若△ABC是连续整边三角形，∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，求出△ABC的三边长．2018年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a2+2a3＝3a5C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5【分析】根据运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝a2+2a3，故B错误；（C）原式＝a4，故C错误；（D）原式＝a6，故D错误；故选：A．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．2．（2分）若2018×63＝p，则2018×64的值可表示为（）A．p+1B．p+63C．p+2018D．【分析】利用有理数的乘法法则判断即可．【解答】解：∵2018×63＝p，∴2018×64＝2018×（63+1）＝2018×63+2018＝p+2018，故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．40 （1+x2）＝90B．40 （1+2x）＝90C．40 （1+x）2＝90D．90 （1﹣x）2＝40【分析】设月平均增长率为x，根据二月及四月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：40（1+x）2＝90．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．（2分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A．B．C．D．【分析】过C作CD⊥AB于D，依据AB＝6，AC＝8，可得CD≤8，进而得到当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵AB＝6，AC＝8，∴CD≤8，∴当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大，∴BC＝＝10，∴四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6，8，10，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理的逆定理，关键在于正确的表示出斜边、直角边的长度，熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．5．（2分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．B．2πC．4πD．4【分析】易得圆锥的底面直径为2，母线长为2，根据勾股定理可得圆锥的底母线长，根据圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：易得此几何体为圆锥，底面直径为2，母线长为2，所以圆锥的侧面积＝πrl＝2×1π＝2π，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆锥的计算的知识，解题的关键是能够确定几何体的形状，难度不大．6．（2分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD＝，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝，又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣，∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°﹣﹣90°＝90°﹣，∴∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二、填空题（共10小题，每小题3分，共20分）7．（3分）在标准状态下气体分子间的平均距离为0.0000000033m，用科学记数法表示0.0000000033m是 3.3×10﹣9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 33＝3.3×10﹣9，故答案是：3.3×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞0．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x＞0，故答案为：x＞0．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．10．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）比较大小：＜（填“＞”、“＜”或“＝”号）【分析】先利用二次根式的乘法法则计算得到×＝2，然后利用＜进行大小比较．【解答】解：×＝＝2，而+＜2，所以＜．故答案为＜．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．（3分）设x1、x2是方程x2﹣nx+n﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝3．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和、两根之积，代入求值即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣nx+n﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝n，x1x2＝n﹣3，∴x1+x2﹣x1x2＝n﹣n+3＝3．故答案是：3．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．13．（3分）某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是181．【分析】先把这组数据按从小到大的顺序排列，再求出中间数即可．【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：150，175，180，181，182，182，201，处于中间位置的数是181，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是181．故答案为181．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，BO∥CD，∠A＝25°，则∠O＝130°．【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵∠A＝25°，∴∠BOC＝50°，∵BO∥CD，∴∠OCD＝50°，∵OC＝OD，∴∠COD＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠BOD＝80°+50°＝130°，故答案为：130【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．15．（3分）正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．【分析】根据题意可得B的横坐标为2，再由图象可得当y1＜y2时，x的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点∴A，B两点坐标关于原点对称∴B点的横坐标为﹣2∵y1＜y2∴在第一和第三象限，正比例函数y＝k1x的图象在反比例函数y＝的图象的下方∴x＜﹣2或0＜x＜2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，D为AB中点，E、F是边AC、BC上的动点，E从A出发向C运动，同时F以相同的速度从C出发向B运动，F运动到B停止，当AE为4时，△ECF的面积最大．【分析】根据题意可以表示出△ECF的面积，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：设点E运动的距离为a，则点F运动的距离也为a，S△ECF＝＝，∴当a＝4时，△ECF的面积最大，故答案为：4．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）解不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x+1≤2，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（7分）解分式方程：+1＝【分析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：化为整式方程为：x﹣4+x﹣2＝﹣4，解得：x＝1，经检验x＝1是原方程的根，所以原方程的解是x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（7分）已知：在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：四边形BEFD 是平行四边形．【分析】利用三角形中位线定理判定四边形BEFD的两组对边相互平行，则四边形BEFD 是平行四边形．【解答】证明：∵D，F分别是AB，AC的中点，∴DF∥BC，则DF∥BE．又∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF∥AB，则EF∥DB，∴四边形BEFD是平行四边形．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理以及平行四边形的判定定理，关键是掌握三角形中位线定理中的“三角形的中位线平行于第三边”．20．（8分）某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：某校初三毕业生数学学业水平人数条形统计图某校初三毕业生数学学业水平人数分布扇形统计图人数请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有100名；（2）补全条形统计图1；（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是30%；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得B等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）C等级人数除以总人数即可得；（4）总人数乘以样本中A级人数所占百分比可得．【解答】解：（1）由题意可得，本次抽取的学生有：20÷20%＝100（名），故答案为：100；（2）B等级的学生有：100﹣20﹣30﹣25＝25（名），补全的条形统计图如右图所示：（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是×100%＝30%，故答案为：30%；（4）估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数为720×20%＝144人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（8分）某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．（1）参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有40人；（2）用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；（3）估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？【分析】（1）根据参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，再利用女生所占比例为45%，即可求出总人数；（2）利用树状图表示出所有的结果即可，然后根据概率公式即可求出该事件的概率；（3）利用（2）中所求概率，即可得出即兴表演节目的人数．【解答】解：（1）∵女生有18人，女生所占比例为45%，∴参加晚会的学生共有：18÷45%＝40，故答案为：40；（2）根据题意画出树状图：∴第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字个数为：6次，∴第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字的概率为：＝；（3）∵晚会的某位同学即兴表演节目的概率为：，∴40×＝15名．估计本次晚会上有40×＝15名同学即兴表演节目．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．22．（8分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象．（1）甲车的速度是100千米/小时，乙车的速度是60千米/小时；（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．【分析】（1）图象可得甲车3小时行驶300公里，乙车5小时行驶300公里，即可求速度；（2）由图象可求乙车的函数关系式y乙＝60x，甲车返回时的函数关系式：y甲＝﹣100x+700（4≤x≤7），即可求两车相距20千米时，乙车行驶的时间．【解答】解：（1）根据题意可得：甲车速度为：＝100千米/小时，乙车速度为：＝60千米/小时故答案为100千米/小时，60千米/小时（2）由图象可得乙车表示的函数图象关系式为y乙＝60x甲车返回时的函数图象关系式为y甲＝﹣100x+700（4≤x≤7）∵甲，乙两车相距20千米∴|y甲﹣y乙|＝20∴﹣100x+700﹣60x＝20或﹣100x+700﹣60x＝﹣20解得：x＝或x＝∴乙车行驶的时间为小时或小时．【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握图象上的点的坐标表示的意思是本题的关键．23．（6分）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别按照下列要求尺规作图，并保留作图痕迹．（1）作△ABC的外心O；（2）在AB上作一点P，使得∠CPB＝2∠ABC．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线交AB于点O即为所求；（2）根据以C为圆心，CO为半径画弧，交AB于点P．【解答】解：（1）如图，点O即为所求：（2）如图，点P即为所求：∵OC＝OB，∴∠COP＝2∠ABC，∵CO＝CP，∴∠CPB＝∠COP＝2∠ABC．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．24．（8分）如图，道路A、B的坡度为1：2.4，坡长为13m，有一座建筑物CD垂直于地面，AB、CD在同一平面上，且AC＝18m．在坡顶B处测得该建筑物顶端D的仰角为44°．求建筑物CD的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）【分析】过点B作BE⊥AC，BF⊥CD，垂足分别为E，F，则四边形BFCE是矩形．解Rt△ABE，求出BE＝5，AE＝12，那么BF＝CE＝AC+AE＝30，CF＝BE＝5．解Rt△BFD，求出DF＝BF•tan44°≈29.1，那么CD＝CF+DF≈34．【解答】解：过点B作BE⊥AC，BF⊥CD，垂足分别为E，F，则四边形BFCE是矩形．∵道路A、B的坡度为1：2.4＝5：12，∴可设BE＝5xm，则AE＝12xm．在Rt△ABE中，∵∠AEB＝90°，∴AE2+BE2＝AB2，解得AB＝13x＝13，∴BE＝5，AE＝12，∴BF＝CE＝AC+AE＝18+12＝30，CF＝BE＝5．在Rt△BFD中，∵∠DBF＝44°，∴tan∠DBF＝＝tan44°≈0.97，∴DF＝BF•tan44°≈30×0.97≈29.1，∴CD＝CF+DF≈34．答：建筑物CD的高度约为34m．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，解直角三角形﹣坡度坡角问题，锐角三角函数定义，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．25．（8分）如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD ＝∠C．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝4cm，AD＝2cm，求CD的长．【分析】（1）连接OB，如图，利用圆周角定理得∠1+∠2＝90°，再利用∠1＝∠C＝∠ABD得到∠ABD+∠2＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先证明△ABD∽△ACB，则利用相似比计算出AC的长，然后计算AC﹣AD即可．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵DC是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，即∠1+∠2＝90°，∵OB＝OC，∴∠1＝∠C，∵∠C＝∠ABD，∴∠ABD+∠2＝90°，即∠ABO＝90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD＝∠CAB，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴＝，即＝，∴AC＝8，∴CD＝AC﹣AD＝8﹣2＝6．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．26．（9分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3．（1）若函数图象经过点（1，﹣4），（﹣1，0），求a，b的值；（2）证明：若2a﹣b＝1，则存在一条确定的直线始终与该函数图象交于两点．【分析】（1）把两点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）把b＝2a﹣1代入后，进行变形，即可得出两定点的坐标，即可得出答案．【解答】（1）解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4），（﹣1，0），∴代入得：，解得：a＝1，b＝﹣2；（2）证明：∵2a﹣b＝1，∴b＝2a﹣1，∴y＝ax2+bx﹣3＝ax2+（2a﹣1）x﹣3＝（x2+2x）a﹣x﹣3，令x＝0时，y＝﹣3，令x＝﹣2时，y＝﹣1，则二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过定点（0，﹣3）和（﹣2，﹣1），∴若直线过（0，﹣3）和（﹣2，﹣1），则永远与二次函数交于两点，此直线的解析式是y＝﹣x﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能根据二次函数图象上点的坐标特征得出关系式是解此题的关键．27．（12分）我们定义：若一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称为连续整边三角形．（1）在无数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长：2，3，4．（2）在无数个连续整边三角形中，边长为3，4，5的三角形是直角三角形．是否还存在其它的直角三角形也是连续整边三角形，若存在，求出三边长；若不存在，说明理由．（3）若△ABC是连续整边三角形，∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，求出△ABC的三边长．【分析】（1）满足条件是三角形的边长为2，3，4；（2）设连续整边三角形的三边长分别为x，x+1，x+2；根据勾股定理构建方程即可解决问题；（3）如图，延长CA到D，使得AD＝AB，连接BD．首先说明BC＞AC＞AB，不妨设AB＝x则AC＝x+1，BC＝x+2，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）满足条件是三角形的边长为2，3，4；故答案为2，3，4；（2）设连续整边三角形的三边长分别为x，x+1，x+2；∵是直角三角形，∴x2+（x+1）2＝（x+2）2，解得x＝3或﹣1（舍弃），∴x+1＝4，x+2＝5，∴不存在其它的直角三角形也是连续整边三角形；（3）如图，延长CA到D，使得AD＝AB，连接BD．∵∠A＞∠B＞∠C，∴BC＞AC＞AB，不妨设AB＝x则AC＝x+1，BC＝x+2，∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，∵∠CAB＝∠D+∠ABD＝2∠ABD，∠CAB＝2∠C，∴∠ABD＝∠C＝∠D，∵∠D＝∠D，∴△ADB∽△BDC，BC＝BD＝x+2，∴＝，∴＝，整理得：x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝4或﹣1（舍弃），∴x+1＝5，x+2＝6，∴△ABC是三边长为4，5，6．【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、相似三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2018年南京市联合体中考二模数学试卷及答案精品
2018年中考数学模拟试题（二）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. －13的倒数为（）A ．13B ．3C ．－13D ．－32. 下列运算中，结果是6a的是（）A ．23a aB ．122a aC ．33)(a D ．6a3．下面调查中，适合采用普查的是（）A ．调查全国中学生心理健康现状．B ．调查你所在的班级同学的身高情况．C ．调查我市食品合格情况．D ．调查南京市电视台《今日生活》收视率．4. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④5. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（）A ．7桶B ．8 桶C ．9 桶D ．10桶6. 在△ABC 中，∠ABC =30°，AB 边长为6，AC 边的长度可以在1、3、5、7中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是(第4题)④③②①（第5题）主视图左视图俯视图（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7. 10的平方根为▲．8. 因式分解： ab 2－a ＝▲．9. 点P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标可以为▲ .（填一个即可）10.关于x 、y 的二元一次方程组32y xyx 的解为▲ .11. 如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A ′B ′C ′D ′E ′的顶点D ′落在直线BC上，则至少要旋转▲°.12. 已知点A （1，y 1）、B （–4，y 2）在反比例函数y ＝k x（k ＜0）的图像上，则y 1和y 2的大小关系是▲ .(第11题)A ′ABCD E B ′D ′E ′（第15题）ABCDECOM DE F（第13题）13. 如图，在⊙O 中，直径EF ⊥CD ，垂足为M ，若CD ＝2 5 ，EM ＝5，则⊙O 的半径为▲ .14.二次函数图像过点（–3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为▲ .15．如图，在△ABC 中，AB =AC = 3，高BD = 5 ，AE 平分∠BAC ，交BD 于点E ，则DE 的长为▲．16. 若111a m，2111a a ，3211a a ，…，则2014a 的值为▲．（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：21272cos30()13218. （8分）先化简再求值：1441112x x xx ，其中x 是方程02x x 的根．19.（8分）（1）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为▲．20.（8分）为了解八年级学生每天的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(说明：每组时间段含最小值不含最大值) (1)从八年级抽取了多少名学生？(2)①“2 - 2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为▲度；②课外阅读时间的中位数落在▲内．(填时间段)(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？5448 30 24 12时间(小时)人数0.51 1.522.5 1-1.5小时45%1.5-2小时b% 0.5-1小时25%2-2.5小时a%图①图②21.（8分）已知：如图，在ABC 中，90ACB，CAB 的平分线交BC 于D ，AB DE，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H ．（1）求证：CE AD；（2）过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，求证：四边形EFCD 为菱形．ACBD HE22.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了730m 到达B 地，再沿北偏东45°方向走，恰能到达目的地C .求B C 、两地距离. (参考数据3 ≈1.73、2 ≈1.41)23.（8分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？ABC北45°60°24.如图，△ABC 中，⊙O 经过A 、B 两点，且交AC 于点D ,∠DBC ＝∠BAC . （1）判断BC 与⊙O 有何位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积.OCBAD25. （8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数图像如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）求当20≤x ≤200时大桥上的车流速度v 与车流密度x 的函数关系式. （2）车流量y （单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满足y ＝x ?v ，当车流密度x 为多大时，车流量y 可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）20200600 v (千米/小时)x （辆/千米）26. （8分）已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝132，E 为AB 中点，F 是BC边上的一动点.（1）如图①，若∠B ＝90°，作FG ⊥CE 交AD 于点G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ．求FH 的长；（2）如图②，若sin B ＝35，连接FA 交CE 于M ，当BF 为多少时，FA ⊥CE ?图①图②ABCDEFGHABCDEFM27.（10分）【阅读理解】（1）发现一：一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0），若k 的绝对值越大,此一次函数的图像与过点（0，b ）且平行于x 轴的直线所夹的锐角就越大.根据发现请解决下列问题：图①是y ＝k 1x +2、y ＝k 2x +2、y ＝k 3x +2、y ＝k 4x +2四个一次函数在同一坐标系中的图像，比较k 1、k 2、、k 3、k 4的大小▲ .（用“＜”或“＞”号连接）xyy=k 4x+2y=k 1x+2y=k 2x+2y=k 3x+22oxy12345–１–２–３12345–１–２–３–４–５o （2）发现二：我们知道函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的交点的横坐标是方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解.类似的，1-x ＝12x +1的解就是y ＝1-x 和y ＝12x +1的两个图像交点的横坐标.求含有绝对值的方程1-x ＝12x +1的解.解: 在同一直角坐标系中画出y ＝1-x y ＝12x +1的图像如图②.由图像可知方程1-x ＝12x +1的解有两个.情况一：由图像可知当x ＞1时，y ＝1-x ＝x －1，即x －1＝12x +1 ，解得x＝4图①图②y ＝12x+1 y ＝1-x情况二：由图像可知当x ≤1时，y ＝1-x ＝－x +1，即－x +1＝12x +1 ，解得x ＝0所以方程1-x ＝12x +1的解为x 1＝4、 x 2＝0利用以上方法．．．．．．，解关于x 的方程2-x ＝﹣12x +1.（3）【拓展延伸】解关于x 的方程2-x ＝a x （a 为常数且a ≠0）.（用含a 的代数式表示）xy12345–１–２–３–４12345–１–２–３–４o（备用图）2014年中考数学模拟试题（二）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. ±10 8. a (b －1)（b ＋1）9. （–1，1）（不唯一）10.x ＝1，y ＝111. 72°12. y 1＜y 213. 3 14. y ＝– (x ＋1)2＋415.25516.1m m三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：原式＝33—2× 3 2＋4—3＋1 ………………………………………………4分＝3＋5…………………………………………………………………………6分18.解：原式＝144122xx xxx ………………………………………………………1分＝12x x —×题号 123456答案D D B B C B221xx ………………………………………………………3分＝－21x…………………………………………………………………………5分02x x解得x 1＝ 1 ，x 2＝0 ………………………………………………7分x 1＝ 1 分式无意义；把x 2＝0代入原式＝12……………………………………8分19.（1）画树状图略……………………………………………………………………4分所以P （2次摸出的球都是白球）＝49．………………………………………6分（2）49…………………………………………………………………………………8分20. (1)从八年级抽取了120名学生…………………………………………………4分(2)①36；②1- 1.5小时．…………………………………………………6分(3)八年级学生课外阅读时间不少于 1.5小时的估计有240人…………………8分21．证明：（1）∵90ACB ，CAB 的平分线交BC 于D ，ABDE∴在△ACD 和△AED 中CAD EAD AD AD ACDAED∴△ACD ≌△AED ………………………………2分∴AC＝AE………………………………………………………………3分∴CE AD …………………………………………………………4分（2）四边形CDEF 是菱形．……………………………………5分∵AC ＝AE ，CE AD ∴CH ＝HE ∵EF ∥BC ，∴FEHDCH ，又FHEDHC∴△FEH ≌△DCH ……………………………………7分∴FH ＝DH ∴四边形CDEF 是平行四边形.又∵CE FD∴四边形CDEF 是菱形 . ………………………8分22．解：作CD ⊥AB ，垂足为D ，在Rt △ACD 中，tan ∠CAB ＝ADCD …………1分在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝BDCD …………2分设CD 为x 则AD ＝CABCD tan ＝ 3x ………3分BD ＝CBDCD tan ＝x ………4分AB ＝AD －BD730＝ 3 x －x …………5分x ＝－１3730…………6分A C BDHE FABC北45°60D在Rt △BCD 中，Sin ∠CBD ＝BCCD BC ＝－１3730× 2 ＝1410………8分答：BC 距离为1410米.23．设原来报名参加的学生有x人，…………………………………………………1分依题意，得42480320xx. …………………………………………………4分解这个方程，得x＝20．…………………………………………………6分经检验，x ＝20是原方程的解且符合题意.…………………………………………7分答：原来报名参加的学生有20人．……………………………………………………8分24.解：（1）BC 是O 的切线.连接BO 并延长交⊙O于点E ，连接DE ，-……………………………………………1分则∠BDE＝90°，………………………………………………………………………2分所以∠EBD ＋∠BED ＝90°，因为∠DBC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠E ，所以∠EBD ＋∠DBC ＝90°，…………………………………………………………3分即OB ⊥BC ，又点B 在⊙O 上，所以BC 是O 的切线. ………………………………4分（2）由圆心角的性质可知，∠BOD＝2∠A＝60°，………………………………………5分即△BOD是边长为4的等边三角形，S扇形＝83π………………………………………6分S△BOD＝43……………………………………7分所以S阴影＝S扇形–S△BOD＝83π–43………………………………………………………8分25. 解：(1)设v＝kx＋b，把（20，60）（200，0）代入60＝20k＋b，0＝200k＋b……………2分解得k＝－13，b＝2003v＝－13x＋2003…………………………………3分（2）当0≤x≤20时y＝60x当x＝20时y最大为1200辆；………………4分当20＜x≤200时y＝x?v＝－13x2＋2003x…………………………………5分＝－13（x－100）2＋100003……………………………………7分当x＝100时，y最大为3333辆.因为3333>1200，所以当x＝100时，y最大为3333辆. …………………8分26. 解：（1）∠FMC＝∠B＝90°………………………………1分∠GFH＋∠BCE＝∠BEC＋∠BCE＝90°∠BEC＝∠GFH………………………………………2分易证△BEC∽△HFG……………………………………3分BE FH ＝BCGH即2.5FH＝6.55FH＝2513………………4分（2）作AT⊥BC，ER⊥BC易证△REC∽△TFA REFT＝RCAT………………5分AT＝AB sin B＝3 BT＝4 ER＝1.5 CR＝4.51.5 FT ＝4.53…………………………6分FT＝1 …………………………7分BF＝BT－FT＝3 ………………8分27.（1）k4＜k3＜k2＜k1………………………………………………………………………………………2分（2）在同一直角坐标系中画出y＝2x y＝－12x＋1的图像，由图像可知方程2x＝12x＋1的解有两个.情况一：当x＞－2时，y＝2x＝x＋2，即x＋2＝﹣12x＋1. 解得x＝－2 3，…………………4分AB CDEFGHMR TAB CDEFM情况二：当x≤－2时，y＝2x＝－x－2，即－x－2＝－12x＋1 解得x＝－6…………………6分所以方程2x＝－12x＋1.的解为x1＝－23或x2＝－6（3）当a＜－1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；………………………………7分当－1≤a＜0时，无解；………………………………………………………………………………8分当0＜a＜1时，有两个解，当 x＜2时，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；当x≥2时，x－2＝ax，解得x＝21－a…………………………9分当a≥1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；…………………………………………10分精品文档强烈推荐精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有。
2018年南京市建邺区中考二模数学试卷-含答案
2018年南京市建邺区中考二模数学试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1、下列运算正确的是（ ） A ． a a 2 = a 3 B ． a 2 + 2a 3 = 3a 5 C ． a 6 ÷ a 2 = a 3 D ．（a 2）3= a 5 2、若 2018 ⨯ 63 = p ，则 2018 ⨯ 64 的值可表示为（ ） A ． p + 1 B ． p + 63 C ． p + 2018 D ．6364p 3、某文具店二月销售签字笔 40 支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为 90 支，求月 平均增长率，设月平均增长率为 x ，根据题意可列方程为（ ） A ． 40 (1 + x 2 ) = 90 B ． 40 (1 + 2x ) = 90C ． 40 (1 + x )2= 90 D ． 90 (1 - x )2= 40 4、如图，有四个三角形，各有一边长为 6，一边长为 8，若第三边分别为 6，8，10，12，则 面积最大的三角形是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）AB ． 2πC ． 4πD ． 46、如图，四边形 A BCD 中，AB =AD ，点 B 关于 A C 的对称点 B ' 恰好落在 C D 上，若 ∠BAD = α ，则∠ACB 的度数为（ ） A ． 45︒ B ．α - 45︒C ．12αD ． 90︒- 12α二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7、在标准状态下气体分子间的平均距离为 0.0000000033m ，用科学记数法表示 0.0000000033m 是 ． 8、平面直角坐标系中，点（ -2 ，3）关于原点对称的点的坐标是．9x 的取值范围是 ． 10、分解因式 2211、“＜”或“=”号） 12、设 x 1、x 2 是方程= 0 的两个根，则 x 1+ x 2 - x 1x 2= ． 13、某班 7 名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是 ． 14、如图，点 A 、B 、C 、D 在⊙O 上，BO ∥CD ，∠A =25°，则∠O = °．15、正比例函数 y = k 1 x 的图像与反比例函数y =2k x的图像相交于 A 、B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y 1＜y 2 时，x 的取值范围是．16、如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =8，D 为 A B 中点，E 、F 是边 A C 、BC 上的动点，E 从 A 出发向 C 运动，同时 F 以相同的速度从 C 出发向 B 运动，F 运动到 B 停止， 当 AE 为 时，△ECF 的面积最大．三、解答题（本大题共 11小题，共 88 分）17、（7 分）解不等式组121213x xx +≤⎧⎪+⎨-⎪⎩18、（7 分）解方程：44122x x x-+=--19、（7 分）已知：在△ABC 中，D 、E 、F 分别是 A B 、BC 、CA 的中点，求证：四边形 B EFD是平行四边形．20、（8 分）某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按 A 、B 、C 、D 四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：某校初三毕业生数学学业水平人数条形统计图某校初三毕业生数学学业水平人数分布扇形统计图B C D等级图 1图 2请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： ⑴本次抽取的学生有 名； ⑵补全条形统计图 1；⑶在抽取的学生中 C 级人数所占的百分比是 ； ⑷根据抽样调查结果，请你估计该校 720 名初中毕业生数学质量检测成绩为 A 级的人数．21、（8 分）某班40 名同学参加了毕业晚会，晚会中设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4 个分别标有数字1、2、3、4 的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．⑴求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；⑵估计本次晚会上有名同学即兴表演节目．（8 分）已知A、B 两地相距300 千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速22、向B地行驶.甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回.设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图像.⑴甲车的速度是，乙车的速度是；⑵甲车在返程途中，两车相距20 千米时，求乙车行驶的时间.（6 分）已知R t△ABC，∠ACB = 90︒，分别按照下列要求尺规作图，并保留作图痕迹.23、⑴作△ABC 的外心O；⑵在A B 上作一点P，使得∠CPB = 2∠ABC .（8 分）如图，道路A、B 的坡度为1：2.4，坡长为13 m，有一座建筑物C D 垂直于地面，AB、24、CD 在同一平面上，且A C=18 m.在坡顶B处测得该建筑物顶端D的仰角为44︒.求建筑物CD 的高度（结果保留整数）.（参考数据：s in 44︒≈ 0.69 ，c os 44︒≈ 0.72 ，t an 44︒≈ 0.97 ）（8 分）如图，D C 是⊙O 的直径，点B在圆上，直线A B 交C D 延长线于点A，且∠ABD =∠C .25、⑴求证：AB 是⊙O 的切线；⑵若A B = 4 cm，A D = 2 cm，求C D 的长.B26、（9 分）已知二次函数y=ax2 +bx - 3 .⑴若函数图像经过点(1，-4 )，( -1 ，0)，求a，b 的值；⑵证明：若2a -b = 1 ，则存在一条确定的直线始终与该函数图像交于两点.27、（12 分）我们定义：若一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称为连续整边三角形．⑴在无数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长：．⑵在无数个连续整边三角形中，边长为3，4，5 的三角形是直角三角形．是否还存在其它的直角三角形也是连续整边三角形，若存在，求出三边长；若不存在，说明理由．⑶若△ABC 是连续整边三角形，∠A＞∠B＞∠C，且∠A=2∠C，求出△ABC 的三边长．。
2018年江苏南京建邺区中考二模数学试卷答案
一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
题号
1
2
3
4
5
答案
A
C
C
C
B
第 6 题解析： 由题意可知， AB AB ' AD ，则 B、 B ' 、D 均在圆上
如图，连接 BB ' 交 AC 于点 E，在优弧 BD 上任取一点 F
连接 BF、DF
F
C
A
B
B E
DF ∴ tanDBF tan 44
BF
∴ DF tan 44 BF tan 443029.1
∴ CD CF DF 34.134
因此，建筑物 CD 的高度大约为 34 m
25、（本题 8 分） 证明：⑴如图，连结 OB ∵OB=OC ∴∠OBC=∠C ∵∠ABD=∠C ∴∠ABD=∠OBC ∵CD 为直径 ∴∠CBD=90° ∴∠OBC+∠OBD=90° ∴∠ABD+∠OBD=90° 即∠ABO=90° ∴OB⊥AB 又∵OB 为半径 ∴AB 是⊙O 的切线 ⑵∵∠ABD=∠C，且∠A=∠A ∴△ABD∽△ACB AB AD ∴ AC AB ∴ AB2 AD AC ，即 42 2AC ∴AC=8 ∴CD= AC AD 8 2 6
令 x=0，得 y 3 ；令 x 2 ，得 y 1
则二次函数 y ax2 bx 3的图像经过定点（0， 3 ）及（ 2 ， 1 ）
∴若直线过（0， 3 ）及（ 2 ， 1 ），则永远与二次函数交于两点 此直线的解析式为 y x 3
27、（本题 12 分） 解：⑴2，3，4 ⑵设连续整边三角形三边长分别为 x，x+1，x+2
江苏省南京市联合体中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列运算结果正确的是（）A. 2a-3a=aB. （a3）3=a6C. |2-3|=1D. 2-1=-22.如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）A. B.C. D.3.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.C. D.4.一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A. AD=BDB. BD=CDC. ∠A=∠BEDD. ∠ECD=∠EDC6.如图①，某矩形游泳池ABCD，BC长为25m，小林和小明分别在游泳池的AB、CD两边，同时沿各自的泳道朝另一边游泳，设他们游泳的时间为t（s），离AB边的距离为y（m），图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y与t的函数图象（0≤t≤180）．下面的四个结论：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；③小明游75m时，小林游了90m；④小明与小林共相遇5次．其中所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.16的平方根是______．8.分解因式：ab2-2ab+a=______．9.计算（3+）×的结果是______．10.被誉为“中国天眼”的FAST望远镜，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．用科学记数法表示0.00519是______．11.已知关于x的方程ax2+6x-7=0的两个根为x1、x2，若x1+x2=-3，则x1x2=______．12.反比例函数y=的图象上有两个点A（-3，y1）、B（-2，y2）.则y1______y2（填“＞”、“＜”或“=”）．13.一个圆锥的母线长为13，底面圆的半径为5，则此圆锥的侧面积是______．14.如图，正六边形的面积为6a，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=______度．16.如图，△ABC中，∠ABC=120°，AC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是上任意一点（不包括点A、C），顺次连接四边形ABCD四边中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.化简：1-÷．四、解答题（本大题共10小题，共81.0分）18.解不等式组：，并求出它的整数解．19.为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图：（1）甲学校学生成绩的中位数为______分；（2）甲学校学生A、乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A”或“B”）；（3）根据上述信息，推断哪所学校综合素质展示的水平更高，并至少从两个不同的角度说明推断的合理性．20.（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘（分别三等分和四等分）做游戏，规则是：转动两个转盘各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜，否则乙获胜．求甲获胜的概率．（2）在一个不透明的袋中放入除颜色外都相同的1个红球和n个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，若两个球中出现红球的概率与（1）中甲获胜的概率相同，则n=______．21.某施工队挖一条1200米的河道，开工后每天的工作效率比原计划提高了50%，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？22.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形EGFH为矩形？并说明理由．23.如图，有一截面为矩形BDFE的建筑物，在该建筑物的上方有一信号塔DC.从A测得C、F的仰角分别为45°、26.6°.沿AB方向前进20米到达G处，此时测得F的仰角为37°，从F测得C的仰角为68.2°.（1）求建筑物EF的高度；（2）求信号塔DC的高度.（参考数据：tan37°≈0.75，tan26.6°≈0.5，tan68.2°≈2.5）24.某商品的市场销售量y1（万件）和生产量y2（万件）都是该商品的定价x（元/件）的一次函数，其函数图象如图所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数表达式；（2）若生产一件该商品成本为10元，未售出的商品一律报废；①请解释点A的实际意义，并求出此时所获得的利润；②该商品的定价为多少元时获得的利润最大，最大利润为多少万元？25.已知二次函数y=（x-m）（x-m-4）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点纵坐标不变；（3）若该函数的图象与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，当-3≤m≤-1时，△ABC 面积S的取值范围为______．26.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以AC为直径的⊙O交AD于点E，交BC于点F，AB2=BF●BC．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若=．①求证：AC2=AB•CD；②若AC=3，EF=2，则AB+CD=______．27.【概念提出】如图①，若正△DEF的三个顶点分别在正△ABC的边AB、BC、AC上，则我们称△DEF是正△ABC的内接正三角形．（1）求证：△ADF≌△BED；【问题解决】利用直尺和圆规作正三角形的内接正三角形（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图②，正△ABC的边长为a，作正△ABC的内接正△DEF，使△DEF的边长最短，并说明理由；（3）如图③，作正△ABC的内接正△DEF，使FD⊥AB．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2a-3a=-a，故原题计算错误；B、（a3）3=a9，故原题计算错误；C、|2-3|=1，故原题计算错正确；D、2-1=，故原题计算错误；故选：C．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；正数的绝对值是它本身；负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）进行计算即可．此题主要考查了合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂和绝对值，关键是熟练掌握各计算法则．2.【答案】B【解析】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．故选：B．根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：根据题意得，x-1≥0，解得x≥1，在数轴上表示如下：．故选：D．根据被开方数大于等于0列式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】D【解析】解：原数据的2、3、3、4的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，方差为×[（2-3）2+（3-3）2×2+（4-3）2]=0.5；新数据2、3、3、3、4的平均数为=3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2-3）2+（3-3）2×3+（4-3）2]=0.4；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选：D．依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选：D．由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD=BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD=BD；利用三角形的内角和得出∠A=∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC=AD，无法得出EC=ED，则∠ECD=∠EDC不成立；由此选择答案即可．此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6.【答案】C【解析】解：①错误．小明游泳的平均速度大于小林游泳的平均速度；②正确．小明游泳的距离大于小林游泳的距离；③错误，小明游75米时小林游了50米；④正确．小明与小林共相遇5次；故选：C．利用图象信息，一一判断即可．本题考查函数图象的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】±4【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.【答案】a（b-1）2【解析】解：ab2-2ab+a，=a（b2-2b+1），=a（b-1）2．先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．9.【答案】5【解析】解：原式=3+=3+2=5．故答案为5．利用二次根式的乘法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10.【答案】5.19×10-3【解析】解：将数字0.00519用科学记数法表示应为5.19×10-3，故答案是：5.19×10-3．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】-【解析】解：∵关于x的方程ax2+6x-7=0的两个根为x1、x2，∴x1+x2=-=-3，∴a=2，∴x1•x2==-，故答案为：-．根据韦达定理求得x1+x2=-=-3，x1•x2=，即可得到结论．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．12.【答案】＞【解析】解：∵反比例函数y=的图象上有两个点A（-3，y1）、B（-2，y2）．∴y1==-2，y2==-3，∵-3＜-2∴y1＞y2．故答案为：＞．根据反比例函数y=的图象上有两个点A（-3，y1）、B（-2，y2），可以求得y1，y2的值，从而可以比较它们的大小，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确反比例函数的性质，由x 的值可以求得相应的y的值，并且会比较大小．13.【答案】65π【解析】解：此圆锥的侧面积=×13×2π×5=65π．故答案为65π．根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】2a【解析】解：连接AD，BE，CF交于点O．∵ABCDEF是正六边形，∴CF∥AB∥DE，∴S△ABF=S△AOB=S正六边形ABCDEF，S△DEF=S△EOD=S正六边形ABCDEF，∴S阴=S正六边形ABCDEF=2a，故答案为2a．连接AD，BE，CF交于点O．由CF∥AB∥DE，推出S△ABF=S△AOB=S正六边形ABCDEF，S△DEF=S△EOD=S正六边形ABCDEF，推出S阴=S正六边形ABCDEF=2a．本题考查正六边形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15.【答案】15【解析】解：∵四边形OABC是平行四边形，OC=OA，∴OA=AB，∵OD⊥AB，OD过O，∴AE=BE，=，即OA=2AE，∴∠AOD=30°，∴和的度数是30°∴∠BAD=15°，故答案为：15．根据平行四边形的性质和OC=OA得出OA=AB，根据垂径定理求出OA=2AE，求出∠AOD本题考查了垂径定理、圆周角定义、平行四边形的性质和判定，能求出∠AOD=30°是解此题的关键．16.【答案】2+【解析】解：如图1，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC=120°，∴∠D=60°，连接OA，OC，∴∠AOC=120°，过O作OM⊥AC于M，∴∠AOM=AOC=60°，AM=AC=1，∴OA=，如图2，四边形EFGH是边形ABCD的中点四边形，∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，∴当BD最大时，四边形EFGH的周长的值最大，∴当BD为⊙O的直径时，四边形EFGH的周长的值最大，∴四边形EFGH的周长的最大值=AC+BD=2+，故答案为：2+．根据圆内接四边形的性质得到∠D=60°，连接OA，OC，过O作OM⊥AC于M，解直角三角形得到OA=，如图2，四边形EFGH是边形ABCD的中点四边形，根据三角形的中位线的性质得到EF=HG=AC，EH=FG=BD，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，中点四边形，三角形的中位线的性质，解直角三角形，正确的判断当BD为⊙O的直径时，四边形EFGH的周长的值最大是解题的关键．17.【答案】解：原式=1-•=1-=．【解析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≤4，故原不等式组的解集为2＜x≤4．故它的整数解为x=3或4．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，从而得到它的整数解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19.【答案】（1）81 ；（2）A；（3）根据上述信息，推断乙学校综合素质展示的水平更高，理由为：因为81＜84，乙的中位数大；因为甲的优秀率为40%，40%＜46%，乙的优秀率高；因为甲的平均数的最大值小于8，84＜85，乙的平均数大．【解析】解：（1）甲学校学生成绩的中位数为81分，故答案为：81（2）∵甲学校学生成绩的中位数为81分，乙学校学生成绩的中位数为84，故这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是A，故答案为：A；（3）见答案．【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；（2）求得甲校的中位数即可得到结论；（3）根据频数分布直方图和表中信息即可得到结论．本题考查频数分布直方图，中位数，平均数，众数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中指针所在区域的两个数字之积为奇数的结果数为4，所以所以P（甲获胜）==；（2）5；【解析】解：（1）见答案；（2）根据题意得=，解得n=5．故答案为5．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出指针所在区域的两个数字之积为奇数的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用概率公式得到=，然后解方程即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21.【答案】解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖（1+50%）x米，依题意，得：-=4，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的，且符合题意．答：原计划每天挖100米．【解析】设原计划每天挖x米，则实际每天挖（1+50%）x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】（1）证明：连接EF，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵点E、F分别是AD、BC的中点∴AE=ED=AD，BF=FC=BC，∴AE∥FC，AE=FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．（2）解：当BC=2AB时，平行四边形EGFH是矩形．理由如下：由（1）同理易证四边形ABFE是平行四边形，当BC=2AB时，AB=BF，∴四边形ABFE是菱形，∴AF⊥BE，即∠EGF=90°，∴平行四边形EGFH是矩形．【解析】（1）可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．（2）证出四边形ABFE是菱形，得出AF⊥BE，即∠EGF=90°，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）设EF的高度为x米，在Rt△AEF中，tan26.6°=，AE=；在Rt△GEF中，tan37°=，GE=，由AE-GE=20得，-=20，解得x=30，答：建筑物EF的高度为30米；（2）由（1）得BD=EF=30米，GE=40米，由题意，设EB=FD=y米，在Rt△CFD中，tan68.2°=，CD=y tan68.2°，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，AB=BC，即20+40+y=y tan68.2°+30，解得y=20，所以CD=y tan68.2°=50米.答：信号塔DC的高度为50米.【解析】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直（1）设EF的高度为x米，解直角三角形即可得到结论；（2）由题意，设EB=FD=y米，解直角三角形即可得到结论.24.【答案】解：依题意（1）设y1=k1x+65，将x=130，y1=0代入得：k1=-，∴y1=-x+65，把x=55代入y1=-x+65得y1=37.5，设y2=k2x+10，将x=55，y2=37.5代入得：k2=，∴y2=x+10；（2）①当商品的定价为55元时，其市场销售量和生产量均为37.5万件；（55-10）×37.5=1687.5万元，此时所获得的利润为1687.5万元．②设获得的利润为w万元，则w=xy1-10y2=（-x+65）x-10（x+10），整理得：w=-（x-60）2+1700，即当定价为60元时，获得最大利润为1700万元．【解析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．（1）利用待定系数法，结合图象上的点即可求；（2）由（1）的关系式；①当商品的定价为55元时，其市场销售量和生产量均为37.5万件；②设获得的利润为w万元，则有w=xy1-10y2，代入y1，y2，利用配方法求出顶点式即可．25.【答案】（1）证明：当y=0时，（x-m）（x-m-4）=0，解得x1=m，x2=m+4，∵m≠m+4，方程有两个不相等的实数根，∴不论m为何值，函数图象与x轴总有两个不同的公共点；（2）解：由（1）得图象与x轴的两个交点坐标为（m，0）、（m+4，0），由抛物线的对称性可知图象顶点横坐标为m+2，把x=m+2代入y=（x-m）（x-m-4）得y=-4，∴不论m为何值，该函数的图象的顶点纵坐标不变为-4；（3）6≤S≤8【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标和顶点坐标是解题的关键．（1）当y=0时，（x-m）（x-m-4）=0，解得x1=m，x2=m+4，即可得到结论；（2）图象与x轴的两个交点坐标为（m，0）、（m+4，0），由抛物线的对称性可知图象顶点横坐标为m+2，代入解析式求得y=-4，从而求得结论；（3）当-3≤m≤-1时，求得3≤OC≤4，即可求得S的取值．【解答】（1）见答案（2）见答案（3）解：∵y=（x-m）（x-m-4）=x2-（2m+4）x+m2+4m，∴C（0，m2+4m），∵图象与x轴的两个交点坐标为（m，0）、（m+4，0），∴AB=4，∴S=AB•OC=•|m2+4m|，当m=-3时，S=2×3=6；当m=-1时，S=2×3=6，当顶点在y轴上，即m=-2时，|m2+4m|最大值是4，故此时S=2×4=8，∴6≤S≤8，故答案为6≤S≤8．26.【答案】解：（1）证明：连接AF，∵AC是⊙O的直径，∴∠AFC=90°∵AB2=BF●BC，即=，且∠B=∠B，∴△ABC∽△FBA，∴∠BAC=∠BFA=∠AFC=90°，即OA⊥AB，且∵点A在⊙O上，∴AB与⊙O相切.（2）①连接CE，∵，AC是⊙O的直径，∴，∴AC垂直平分EF，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB=∠AGE=90°，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠D，∵∠AEF=∠ACB，∴∠ACB=∠D，且∠ACD=∠CAB∴△ABC∽△CAD，∴=，∴AC2=AB●CD②9.【解析】解答：（1）见答案；（2）①见答案；②连接OF∵OG⊥EF∴GF=EF=1∴OG==∴CG=∵EF∥AB∴∴AB=∵AC2=AB●CD∴AC=∴AB+CD=9故答案为：9.【分析】（1）连接AF，由题意可证△ABC∽△FBA，可得∠BAC=∠BFA=∠AFC=90°，由切线的判定可得AB与⊙O相切；（2）①通过证明△ABC∽△CAD，可得=，可得AC2=AB●CD；的值．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．27.【答案】【概念提出】证明（1）∵△ABC与△DEF都是正三角形，∴∠A=∠B=60°，∠EDF=60°，DF=ED，∵∠ADF+∠EDF=∠B+∠BED，∴∠ADF=∠BED，且DF=DE，∠A=∠B=60°∴△ADF≌△BED；【问题解决】（2）如图所示：理由：由（1）易得△ADF≌△BED≌△CEF，过点D作DG⊥BE，设BD=x，则AD=BE=a-x，DG=x，S△BED=BE•DG=（a-x）•x=-（x-）2+a2；∴当BD=，即点D、E、F是各边中点时，S△BED有最大值a2，此时△ADF、△CEF的面积均为最大a2（正△ABC的四分之一），则内接正△DEF的面积最小，即边长最短．（3）如图所示：【解析】【概念提出】（1）由等边三角形的性质和外角性质可得∠ADF=∠BED，DF=DE，∠A=∠B=60°，即可证△ADF≌△BED；【问题解决】（2）由S△DEF=，可知当S△DEF最小时，DF的长最小，设BD=x，则AD=BE=a-x，可得S△BED=BE•DG=（a-x）•x=-（x-）2+a2；即当x=时，S△BED有最大值a2，则内接正△DEF的面积最小，即边长最短．以O为圆心，OD为半径作圆，交AC于点F，交BC于点E，即可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，二次函数的性质以及尺规作图，由S△DEF=，可知当S△DEF最小时，DF的长最小，利用二次函数性质求DF的最小值是本题的关键．。
2018届中考数学二模试卷(带答案) (18)
2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O 的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A ．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c 【考点】根的判别式． 【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，即（a+c ）2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ． 故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°， 又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°， 又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ， 又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。
南京市建邺区2018届数学中考一模试卷(含答案解析)
江苏省南京市建邺区2018届数学中考一模试卷一、单选题1.下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A. 0B. 1C. 0和1D. 1和－1【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：∵相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，∴相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是0．故答案为：A．【分析】相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，就可得出相反数、平方根、立方根都等于它本身的数。
2.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm【答案】B【考点】垂径定理，切线的性质【解析】【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧EF于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH= EF=2，设求半径为r，则OH=4-r，在Rt△OFH中，r2-（4-r）2=22，解得r=2.5，∴这个球的半径是2.5厘米．故答案为：B.【分析】由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧EF于点H、I，再连接OF，根据AD∥BC，而IG⊥BC，可得出IG⊥AD，求出FH的长，利用勾股定理，在Rt△OFH中，建立关于r的方程，求解即可。
3.如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB的长度为a，则在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数是（）A. 12条B. 9条C. 6条D. 5条【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：观察三棱锥的三视图，可得主视图中有3条长度为a的线段，左视图中有3条长度为a的线段，俯视图中有3条长度为a的线段，所以在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数是3+3+3=9条.故答案为：B.【分析】观察三棱锥的三视图，可得主视图中有3条长度为a的线段，左视图中有3条长度为a的线段，俯视图中有3条长度为a的线段，就可求出在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数。
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷及答案详解
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分)1．（2分）2的平方根是（）A．B．C．D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a 3．（2分）如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF＝1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为（）A．1：3B．1：4C．1：9D．1：164．（2分）如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为（）A．2B．C．2D．25．（2分）已知反比例函数y＝（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a 的取值范围为（）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0C．a＜1D．0＜a＜16．（2分）在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1123456y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14﹣23则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）计算（）0＝，2﹣1＝．8．（2分）计算（x≥0，y≥0）的结果是．9．（2分）分解因式a3﹣a的结果是．10．（2分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数＝＝＝8.5，则测试成绩比较稳定的是，（填“甲”或“乙”或“丙”）11．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝72°，∠2＝38°，则∠3＝°．12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是（3，4），则点E的坐标是．13．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个根是1和﹣2，则mn的值是．14．（2分）已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是cm2．（结果保留π）．15．（2分）已知⊙M过原点，A（1，2），B（3，1）三点，则圆心M坐标为．16．（2分）如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，点A坐标为（3，1），AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.)17．（7分）求不等式组的整数解．18．（7分）计算÷（）．19．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价．20．（8分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．21．（8分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张（1）若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．（2）若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为22．（8分）如图，一单摆在重力作用下处于OA处（与水平垂直），若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度．（用含θ与m的代数式表示）23．（8分）已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）若DE平分∠ADC，求证：DC＝DF．24．（8分）甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xh．线段OA表示货车离甲地的距离y1km与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离y2km与x（h）的函数图象．（1）求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；（2）若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；（3）当x为何值时，两车相距100千米？25．（8分）已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．（1）如图①，若m＝5，则∠C的度数为°；（2）如图②，若m＝6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．26．（9分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m（m为常数）（1）若m≥0，求证该函数图象与x轴必有交点（2）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x的图象上（3）当﹣2≤x≤3时，y的最小值为﹣1，求m的值27．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B＝45°，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．【操作与发现】（1）当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与规作出点E与点F；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，证明：＝．【探索与证明】（3）点E运动到任何一个位置时，求证：；【延伸与应用】（4）点E在运动的过程中求EF的最小值．2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分)1．（2分）2的平方根是（）A．B．C．D．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：2的平方根是：±．故选：A．【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3．（2分）如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF＝1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为（）A．1：3B．1：4C．1：9D．1：16【分析】利用相似多边形的性质即可解决问题；【解答】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，∴＝（）2，∵DF：BF＝1：3，∴DF：BD＝1：4，∴＝（）2＝，故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（2分）如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为（）A．2B．C．2D．2【分析】利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．【解答】解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝45°，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO＝2，则BO＝2，故BC＝2﹣2，故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．5．（2分）已知反比例函数y＝（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a 的取值范围为（）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0C．a＜1D．0＜a＜1【分析】根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）中的k2＞0，∴反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2＞y1，a+1＞a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴，解得﹣1＜a＜0．故选：B．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6．（2分）在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1123456y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14﹣23则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较【分析】由表格中x＝﹣2与x＝4时，对应的函数y都为﹣7，确定出（1，2）为二次函数的顶点坐标，即x＝1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．【解答】解：∵x＝﹣2时，y＝﹣7，x＝4时，y＝﹣7，∴抛物线对称轴为直线x＝＝1，即（1，2）为抛物线的顶点，∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴当x＞1时，抛物线为减函数，x＜1时，抛物线为增函数，∴（2，m）与（3，n）在抛物线对称轴右侧，且2＜3，则m＞n．故选：A．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）计算（）0＝1，2﹣1＝．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝1，原式＝，故答案为：1；【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2分）计算（x≥0，y≥0）的结果是4x．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（x≥0，y≥0）＝＝4x．故答案为：4x．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9．（2分）分解因式a3﹣a的结果是a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（2分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数＝＝＝8.5，则测试成绩比较稳定的是丙，（填“甲”或“乙”或“丙”）【分析】根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．【解答】解：∵＝＝＝8.5，∴S甲2＝×[2×（7﹣8.5）2+3×（8﹣8.5）2+3×（9﹣8.5）2+2×（10﹣8.5）2]＝1.05，S乙2＝×[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝1.45，S丙2＝×[（7﹣8.5）2+4×（8﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.65，∵S丙2＜S甲2＜S乙2，∴测试成绩比较稳定的是丙，故答案为：丙．【点评】此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝72°，∠2＝38°，则∠3＝70°．【分析】依据a∥b，即可得到∠2＝∠4＝38°，再根据∠1＝72°，即可得到∠3的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠4＝38°，又∵∠1＝72°，∴∠3＝180°﹣38°﹣72°＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是（3，4），则点E的坐标是（1，2）．【分析】根据D的坐标和C的位置求出DC＝4，OC＝3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．【解答】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵D的坐标是（3，4），B、C在x轴上，∴DC＝4，OC＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝4，∴OB＝4﹣3＝1，∵B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0），∵E为BD中点，EF⊥BC，∴BF＝FC＝2，∴FO＝1，EF＝DC＝2，∴E（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个根是1和﹣2，则mn的值是﹣2．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由根与系数的关系可知：1+（﹣2）＝﹣m，1×（﹣2）＝n，∴m＝1，n＝﹣2∴mn＝﹣2故答案为：﹣2【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14．（2分）已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是20πcm2．（结果保留π）．【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积＝π×4×5＝20πcm2．故答案为：20π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15．（2分）已知⊙M过原点，A（1，2），B（3，1）三点，则圆心M坐标为（）．【分析】先根据三角形全等证明△OAB是直角三角形，根据圆周角定理∠AOB＝90°得OB为⊙M的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．【解答】解：过A作EF⊥y轴于E，过B作BF⊥EF于F，∴∠AEO＝∠BF A＝90°，∴∠EAO+∠AOE＝90°，∵A（1，2），B（3，1），∴OE＝AF＝2，AE＝BF＝1，∴△AEO≌△BF A（SAS），∴∠AOE＝∠BAF，∴∠EAO+∠BAF＝90°，∴∠OAB＝90°，∴△OAB是直角三角形，∴OB是△OAB外接圆的直径，∴M是OB的中点，∵O（0，0），B（3，1），∴M（，）；故答案为：（，）．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握90°的圆周角所对的弦是直径是关键．16．（2分）如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，点A坐标为（3，1），AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为．【分析】作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E，先求得OA的长，然后证明△OEB∽△ODA，依据相似三角形的性质可得到＝＝，最后依据AC：BC＝S：S△OBC＝AD：OE求解即可．△AOC【解答】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．∵A（3，1），∴OA＝＝．∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴＝．∵∠AOB＝90°，∠EOC＝90°，∴∠EOB＝∠AOD，又∵∠BEO＝∠ADO，∴△OEB∽△ODA，∴＝＝，即＝，解得：OE＝．∵AC：BC＝S△AOC：S△OBC＝AD：OE＝1：＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得△OEB∽△ODA是解答本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分.)17．（7分）求不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为1≤x＜5，∴不等式组的整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．18．（7分）计算÷（）．【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价．【分析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价＝240元；12个笔袋总价+8支钢笔总价＝276元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可．【解答】解：设每个笔袋的价格为x元，每支钢笔的价格为y元．根据题意，得，解得．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【点评】考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．（8分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【分析】（1）根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；（2）算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【解答】解：（1）中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）4 4（2）随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：＝3.5（分）．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900＝3150（分）【点评】本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．21．（8分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张（1）若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．（2）若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为【分析】（1）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．（2）列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为＝；（2）∵从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：（数、数、英）、（语、数、英）、（语、数、英）、（语、数、数），其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．22．（8分）如图，一单摆在重力作用下处于OA处（与水平垂直），若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度．（用含θ与m的代数式表示）【分析】作BH⊥OA，根据直角三角形的解法解答即可．【解答】解：作BH⊥OA，设单摆长度是x厘米，在Rt△OBH中，cosθ＝，∴OH＝OB•cosθ＝x cosθ，∴x﹣x cosθ＝m，解得：x＝，答：单摆长度为cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．23．（8分）已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）若DE平分∠ADC，求证：DC＝DF．【分析】（1）根据AAS即可证明：△AEF≌△BEC；（2）首先证明AE＝AE，再证明DF＝2AD，CD＝2AE即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠BCE，∵E是AB中点，∴AE＝EB，∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC．（2）证明：∵DE平分∠ADC，∴∠EDA＝∠EDC，∵AE∥CD，∴∠CDE＝∠AED，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE，∵△AEF≌△BEC，∴AF＝BC＝AB，∴DF＝2AD，DC＝AB＝2AE，∴DC＝DF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xh．线段OA表示货车离甲地的距离y1km与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离y2km与x（h）的函数图象．（1）求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；（2）若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；（3）当x为何值时，两车相距100千米？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点F的坐标，并写出点F表示的实际意义；（3）根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设线段OA对应的函数关系式为y1＝kx，6k＝480，得k＝80，即线段OA对应的函数关系式为y1＝80x（0≤x≤6），设线段CD对应的函数关系式为y2＝ax+b，，得，即线段CD对应的函数关系式为y2＝﹣120x+624（1.2≤x≤5.2）；（2），解得，，∴点F的坐标为（3.12，249.6），点F的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；（3）由题意可得，|80x﹣（﹣120x+624）|＝100，解得，x1＝2.62，x2＝3.62，答：x为2.62或x＝3.62时，两车相距100千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．25．（8分）已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．（1）如图①，若m＝5，则∠C的度数为30°；（2）如图②，若m＝6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．【分析】（1）连接OA，OB，判断出△AOB是等边三角形，即可得出结论；（2）①先求出AD＝10，再用勾股定理求出BD＝8，进而求出tan∠ADB，即可得出结论；②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．【解答】解（1）如图1，连接OB，OA，∴OB＝OC＝5，∵AB＝m＝5，∴OB＝OC＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°，故答案为30；（2）①如图2，连接AO并延长交⊙O于D，连接BD，∵AD为⊙O的直径，∴AD＝10，∠ABD＝90°，在Rt△ABD中，AB＝m＝6，根据勾股定理得，BD＝8，∴tan∠ADB＝＝，∵∠C＝∠ADB，∴∠C的正切值为；②Ⅰ、当AC＝BC时，如图3，连接CO并延长交AB于E，∵AC＝BC，AO＝BO，∴CE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE＝3，在Rt△AEO中，OA＝5，根据勾股定理得，OE＝4，∴CE＝OE+OC＝9，∴S△ABC＝AB×CE＝×6×9＝27；Ⅱ、当AC＝AB＝6时，如图4，连接OA交BC于F，∵AC＝AB，OC＝OB，∴AO是BC的垂直平分线，过点O作OG⊥AB于G，∴∠AOG＝∠AOB，AG＝AB＝3，∵∠AOB＝2∠ACB，∴∠ACF＝∠AOG，在Rt△AOG中，sin∠AOG＝＝，∴sin∠ACF＝，在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，∴AF＝AC＝，∴CF＝，∴BC＝2CF＝∴S△ABC＝AF×BC＝××＝；Ⅲ、当BA＝BC＝6时，如图5，由对称性知，S△ABC＝．【点评】此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26．（9分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m（m为常数）（1）若m≥0，求证该函数图象与x轴必有交点（2）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x的图象上（3）当﹣2≤x≤3时，y的最小值为﹣1，求m的值【分析】（1）利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况；（2）先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；（3）利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．【解答】（1）证明：令y＝0，则x2﹣2mx+m2﹣m＝0，∵m≥0，∴△＝4m2﹣4（m2﹣m）＝4m≥0，∴二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m的图象与x轴必有交点；（2）证明：∵二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m＝（x﹣m）2﹣m，∴顶点坐标为（m，﹣m），令x＝m，y＝﹣m，∴y＝﹣x，∴不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x的图象上；（3）解：由（2）知，抛物线的对称轴为直线x＝m，抛物线开口向上，当m＞3时，由题意得：当x＝3时，y最小值为﹣1，代入抛物线解析式中得：9﹣6m+m2﹣m＝﹣1，即m＝2（舍）或m＝5，当﹣2≤m≤3时，由题意得：当x＝m时，y最小值为﹣1，代入抛物线解析式中得：m2﹣2m2+m2﹣m＝﹣1，即m＝1；当m＜﹣2时，由题意得：当x＝﹣2时，y最小值为﹣1，代入抛物线解析式中得：4+4m+m2﹣m＝﹣1，即m2+3m+5＝0，此方程无解；综上，m的值是1或5．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B＝45°，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．【操作与发现】（1）当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与规作出点E与点F；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，证明：＝．【探索与证明】（3）点E运动到任何一个位置时，求证：；【延伸与应用】（4）点E在运动的过程中求EF的最小值．【分析】（1）当AE⊥CD，此时AC是⊙O的直径，作出AC的中点O后，以OA为半径作出⊙O即可作出点E、F；（2）易知AC为直径，则AF⊥BC，S四边形ABCD＝BC•AF＝CD•AE，从而得证；（3）如图，作AM⊥BC，AN⊥CD，若E在DN之间，由（2）可知，＝，然后再证明△AMF∽△ANE，从而可知＝＝，若E在CN之间时，同理可证；（4）由于A、F、C、E四点共圆，所以∠F AE+∠BCD＝180°，由于四边形ABCD为平行四边形，∠B＝45°，从而可证△FOE为等腰直角三角形，所以FE＝R，由于AN ≤AC≤2R，所以E与N重合时，FE最小．【解答】解：（1）如图1所示，（2）如图，易知AC为直径，则AF⊥BC，则S四边形ABCD＝BC•AF＝CD•AE，∴＝＝（3）如图，作AM⊥BC，AN⊥CD，若E在DN之间由（2）可知，＝∵A、F、C、E四点共圆，∴∠AFC+∠AEC＝180°，∵∠AFC+∠AFM＝180°，∴∠AEN＝∠AFM，∵∠AMF＝∠ANE∴△AMF∽△ANE∴＝＝若E在CN之间时，同理可证（4）∵A、F、C、E四点共圆，∴∠F AE+∠BCD＝180°，∵四边形ABCD为平行四边形，∠B＝45°，∴∠BCD＝135°，∴∠F AE＝45°，∴∠FOE＝90°，∴△FOE为等腰直角三角形，∴FE＝R∵AN≤AC≤2R，∴E与N重合时，FE最小，此时FE＝AC，在△ABC中，AM＝BM＝3，则CM＝2∴由勾股定理可知：AC＝此时EF最小值为【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
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2018南京市中考建邺区数学二模(含答案)2018年中考模拟试卷（二）数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．下列运算正确的是A．a·a2＝a3 B．a2＋2a3＝3a5C．a6÷a2＝a3D．(a2)3＝a52．若2018×63＝p，则2018×64的值可表示为A．p＋1 B．p＋63 C．p＋2018D．6364p3．某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意可列方程为6．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为A．45°B．α－45°C．12αD．90°－12α二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．在标准状态下气体分子间的平均距离为0.000 0000033m，用科学记数法表示0.0000000033是▲．8．平面直角坐标系中，点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是▲．9．若式子x－2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．10．分解因式2a2－4a＋2的结果是▲．11．比较大小：5×8．（填“＞”“＜”或“＝”号）12．设x1、x2是方程x2－nx＋n－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝▲．13．某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是 ▲ ．14．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，BO ∥CD ，∠A ＝25°，则∠O ＝ ▲ °．15．正比例函数y 1＝k 1x 的图像与反比例函数y 216．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC＝8，D 为AB 中点．E 、F 是边AC 、BC 上的动点，E 从A 出发向C 运动，同时F以相同的速度从C 出发向B 运动，F 运动到B 停止．当AE 为 ▲ 时，△ECF 的面积最大．CD（第14题）y 2＝k 2x（第15题）x ABC DFE（第16题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组⎩⎨⎧x ＋1≤2，1＋2x 3＞x －1．18．（7分）解方程：x －4x －2＋1＝42－x ．19．（7分）已知：在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点．求证：四边形BEFD 是平行四边形．20．（8分）某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测AB CD FE（第19题）试成绩，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有 ▲ 名； （2）补全条形统计图1；（3）在抽取的学生中C 级人数所占的百分比是 ▲ ；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A 级的人数．某校初三毕业生数学学业水平人数条形统计图某校初三毕业生数学学业水平人数分布扇形统计图等级图1图221．（8分）某班40名同学参加了毕业晚会，晚会中设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．（1）求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；（2）估计本次晚会上有▲名同学即兴表演节目．22．（8分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间为x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y 与x 的函数图像．（1）甲车的速度是 ▲ ，乙车的速度是 ▲ ．（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．23．（6分）已知Rt △ABC ，∠ACB ＝90°．分别按下列要求作图，并保留作图痕迹． （1）作△ABC 的外心O ；（2）在AB 上作一点P ，使得∠CPB ＝2∠ABC ．)（第22题）AC（第23题）24．（8分）如图，道路AB的坡度为1：2.4，坡长为13m，有一座建筑物CD垂直于地面，AB，CD在同一平面上，且AC＝18m．在坡顶B处测得该建筑物顶端D的仰角为44°．求建筑物CD的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）DBCA（第24题）25．（8分）如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD＝∠C．（1）求证：AB是⊙O的切线；（第25题）26．（9分）已知二次函数y＝ax2＋bx－3．（1）若函数图像经过点（1，－4），（－1，0），求a，b的值；（2）证明：若2a－b＝1，则存在一条确定的直线始终与该函数图像交于两点．27．（12分）我们定义：若一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称为连续整边三角形．（1）在无数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长：▲．（2）在无数个连续整边三角形中，边长为3，4，5的三角形是直角三角形．是否还存在其它的直角三角形也是连续整边三角形，若存在，求出三边长；若不存在，说明理由．（3）若△ABC是连续整边三角形，∠A＞∠BB＞∠C，且∠A＝2∠C，求出△ABC的三边长．南京市建邺区2018年初中毕业生学业模拟考试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3.3×10－98．（2，－3）9．x＞0 10．2 (a－1)211．＜12．3 13．181 14．130°15．x＜－2或0＜x＜2 16．4三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题7分）解：解不等式①，得x≤1． ··········· 3分解不等式②，得x＜4． ··········· 6分这个不等式组的解集为x≤1． ·· 7分18．（本题7分）解：方程两边同乘(x－2)，得x－4＋x－2＝－4． ··········································· 3分解得x＝1． ·························· 5分检验：当x＝1时，x－2≠0．所以，原方程的解为x＝1． ····························· 7分19．（本题7分）证明：∵点D、F分别AB、CA是中点，∴DF∥BC，即DF∥BE． · 2分同理，EF∥BD．················ 4分∴四边形BEFD是平行四边形．························································· 7分20．（本题8分）解：（1）100． ························· 2分（2）25． ················· 4分（3）30%． ·························· 6分（4）由样本A级初中生所占百分比为20%，估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数为720×20%＝144（人）． ········· 8分21．（本题8分）解：（1）某位同学两次摸球可能出现的结果有16种，即（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），并且它们出现的可能性相等．某位同学第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字（记为事件A）的结果有6种，即（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3），所以P（A）＝616＝38． ··· 6分（2）15． ······························ 8分22．（本题8分）解：（1）100千米/小时，60千米/小时．2分（2）根据题意可得：100（x－4）＋60 x＋20＝300，解得x＝17 4． ···················· 5分100（x－4）＋60 x＝300＋20，解得x ＝92． ······················ 8分 23．（本题6分） 解：（1）则点O 为△分（2）则点P 使得∠AB 上． ······分24．（本题8分）解：过点B 作BE ⊥AC ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，则四边形FCEB 为矩形．∵ 斜坡AB 的坡度为1：2.4， ∴ 设BE 长为x m ，则AE 长为2.4x m ．在Rt △AEB 中，∠AEB ＝90°，∴ AE 2＋BE 2＝AB 2，即x 2＋（2.4x ）2＝132． ∵ x ＞0，∴ x ＝5．∴ BE ＝5，AE ＝12． ··············· 3分（第23题） AC D （第24题） B F∴CF＝BE＝5．BF＝CE＝AC＋AE＝18＋12＝30．5分在Rt△BDF中，∠DBF＝44°，∴tan ∠DBF＝DFBF＝tan44°．∴DF＝tan44°BF＝tan44°×30＝29.1．∴CD＝CF＋DF＝5＋tan44°×30≈5＋0.97×30＝34.1≈34．因此，建筑物CD的高度大约34m．························································· 8分25．（本题8分）证明：（1）连结OD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∵∠ABD＝∠C，∴∠ABD＝∠OBC，∵CD为直径，∴∠CBD＝90°，∴∠OBC＋∠OBD＝90°，∴∠ABD＋∠OBD＝90°，即 ∠ABD ＝90°． ····· 3分∴ OB ⊥AB ，∵ OB 为半径，∴ AB 是⊙O 的切线． 4分（2）∵ ∠ABD ＝∠C ，且∠A ＝∠A ，∴ △ABD ∽△ACB ． 6分∴ BD BC ＝AB AC ＝AD AB ＝12， ∴ AB 2＝AD ·AC ，即 42＝2AC ，∴ AC ＝8．∴ CD ＝AC －AD ＝8－2＝6．····································· 8分26．（本题9分）解：（1）∵ 二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图像经过点（1，－4），（－1，0），∴ 代入可得：⎩⎨⎧a ＋b －3＝－4，a －b －3＝0．························································· 2分解得：⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2．········· 4分 （2）∵ 2a －b ＝1，∴ b ＝2a －1，∴ 二次函数y ＝ax 2＋（2a －1）x－3 ············································· 6分令x ＝0得y ＝－3，则二次函数y＝ax 2＋bx －3的图像经过点（0，－3），令x ＝－2得y ＝1，则二次函数y＝ax 2＋bx －3的图像经过点（－2，1），∴ 直线y ＝kx ＋p （k ≠0）的图像经过点（0，－3）和（－2，－1）就始终会与二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图像交于不同的两点，∴ 代入可得：⎩⎨⎧p ＝－3，－2k ＋p ＝－1．解得：⎩⎨⎧p ＝－3，k ＝－1．∴ 存在一条直线y ＝－2x －3始终与二次函数图像交于不同的两点． 9分（说明两点确定一条直线即可，不需写出直线表达式）27．（本题12分）解：（1）2，3，4； ·················· 2分（2）设连续整边三角形三边长分别为x ，x ＋1，x ＋2．若它是直角三角形，则x 2＋(x ＋1)2＝(x＋2)2，解得 x ＝3或x ＝－1（不合题意，舍）．∴ x ＋1＝4，x ＋2＝5． 不存在其它的直角三角形也是连续整边三角形． ························ 7分（3）由∠A ＞∠B ＞∠C ，且△ABC 是连续整边三角形设AB ＝x ，则AC ＝x ＋1，BC ＝x ＋2．延长BA 至点D ，使得AD ＝AC ，连接CD ，∴ ∠ACD ＝∠D ．∵ ∠BAC ＝∠D ＋∠ACD ，∴ ∠BAC ＝2∠D ．∵ ∠BAC ＝2∠ACB ，∴ ∠ACB ＝∠D ．又∵ ∠B ＝∠B ，∴ △CBA ∽△DBC ． ······ 9分 AB C （第27题）D∴BABC＝CBDB，即xx＋2＝x＋22x＋1．解得x＝4或x＝－1（不合题意，舍）．∴x＋1＝5，x＋2＝6．∴△ABC的三边长为4，5，6．··············································12分。