江苏省苏州市吴江区汾湖中学2021-2022高二数学下学期居家模拟考试试题
2021-2022年高二下学期摸底考试数学试题含答案
2021-2022年高二下学期摸底考试数学试题含答案一、填空题（共12题，每小题3分，满分36分）1、直线的倾斜角为_______________。
【答案】2、向量经矩阵变化后得到的矩阵为______________。
【答案】 1-403、动点P 到直线的距离减去它到点M 的距离等于1，则P 的轨迹方程___________。
【答案】 2-554、若行列式4513789x x 中，元素1的代数余子式的值大于0，则x 的取值范围是__________。
【答案】 一课pg955、曲线上的点到直线距离的最小值为________。
【答案】1 2-27 6、设向量(2,1),(,1)()a b R λλ=-=-∈，若的夹角为钝角，则取值范围为_________。
【答案】 1-307、 已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________。
【答案】8、 直线：与曲线交点的个数为_________。
【答案】39、是平面上一点,是平面上不共线三点,动点满足,时, 则的值为__________。
【答案】0解:当时,,即,所以,即是的中点.所以,所以10、椭圆的焦点为,点P 在椭圆上，如果线段中点在y 轴上，且，则的值为_______。
【答案】 711、设P 是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左右焦点，为半焦距，的内切圆与边切于点M ,则的值为___________。
【答案】12、设圆C 位于抛物线y 2=2x 与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C 的半径能取到的最大值为___________。
【答案】[解析]圆C 的半径取到最大值时,☉C 是封闭区域内与直线x=3和抛物线都相切的圆,设☉C 半径为R,则则☉C 方程可表示为而所求圆应为与抛物线有公共点的圆中半径最小的圆,所以联立消去， 得22(3)20x R x R -++-=，即22(2)3(32)0x R x R +-+-=, 整理得， ∵0≤x ≤3, 622(3)2262(3)R x x ≥--=--， ∴R ≥-1, ∴所求半径为. 二、选择题（共4题，每题4分，满分16分）13、若过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）A ．B ． C. D.【答案】C14、若平面向量和互相平行，其中，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 1-2715、设双曲线C ：的右焦点为F ，O 为坐标原点．若以F 为圆心，FO 为半径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点A (不同于O 点)，则△OAF 的面积为( )A ．B ．C ． D.【答案】A16、设抛物线的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B 两点,与抛物线的准线相交于C,=2,则BCF 与ACF 的面积之比=（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A三、解答题（8分+10分+14分+16分=48分） 17、（本题8分）已知的顶点、、，边上的中线所在直线为.(1)求的方程；(2)求点关于直线的对称点的坐标.【解】(1)线段的中点为，于是中线方程为；(2)设对称点为，则0122122b a b a -⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=-⎪⎩，解得，即.18、（本题10分）如图,设P 是圆上的动点,点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点,且.(1)当P 在圆上运动时,求点M 的轨迹C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C 所截线段的长度.【解】(1)设M 的坐标为,P 的坐标为,由已知得54p p x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∵P 在圆上, ， 即C 的方程为.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为,设直线与曲线C 的交点为A, B将直线方程代入C 的方程,得，即，得，∴线段AB 的长度为AB ==.19、（本题14分）已知点，过点N 的直线交双曲线于A 、B 两点，且（1）求直线AB 的方程；（2）若过N 的直线l 交双曲线于C 、D 两点，且，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？若共圆，求圆的方程；若不共圆说明为什么。
吴江汾湖高级中学2020-2021学年高二第二学期阶段性教学质量检测数学试题及答案
2020-2021学年第二学期汾湖高级中学阶段性教学质量检测 高二数学试卷试卷分值：150分考试用时：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数()ln f x x =的导数是（） A ．xB ．1xC ．ln xD ．x e2．从7个人中选3个人参加演讲比赛，则不同的选法种数为（） A ．21B ．30C ．35D ．403．函数1()1f x x =+的图象在点11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线斜率为（） A ．2B ．－2C ．4D ．－44．若2213n n A C -=，则n 的值为（） A ．4B ．5C ．6D ．75．函数3()2ln f x x x x=++的单调递减区间是( ) A ．(3,1)-B ．(0,1) C ．(1,3)-D ．(0,3)6．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有() A ．108种B ．186种C ．216种D ．270种7．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为( )A ．72B ．324C ．648D ．1296 8．关于函数()2ln f x a x x=+，下列判断错误的是（） A ．函数()f x 的图像在点1x =处的切线方程为()240a x y a ---+=B ．2x a=是函数()f x 的一个极值点 C ．当1a =时，()ln 21f x ≥+D ．当1a =-时，不等式()()210f x f x -->的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知曲线31y x x =-+在点P 处的切线平行于直线2y x =，那么点P 的坐标为（） A ．(1,0)B ．(1,1)C ．(1,1)-D ．(0,1)10．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（）A ．若任意选择三门课程，选法总数为37A B ．若物理和化学至少选一门，选法总数为1225C CC ．若物理和历史不能同时选，选法总数为3175C C -D ．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为121255C C C - 11．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则下列说法正确的是（）A ．某学生从中选3门，共有30种选法B ．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法C ．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法D ．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法 12．对于函数()2ln x f x x＝，下列说法正确的是（）A ．()f x 在e x ＝12eB ．()f x 有两个不同的零点C ．(2π3ff f ＜＜D ．若()21f x k x -＜在()0,+∞上恒成立，则e 2k ＞ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知()31f x x x=-+的导函数为()f x '，则()1f '-=________ 14．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．如果某重卦中有2个阳爻，则它可以组成__________种重卦．（用数字作答）15．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有_________种.（用数字作答）16．设函数()xf x x e -=-(e 为自然对数的底数），直线y ax b =+是曲线()y f x =的切线，则2a b +的最小值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）有一项活动，需要在3名老师、8名男同学和5名女同学中选人参加. （1）若只需选1人参加，则有多少种不同的选法？（2）若需要老师、男同学、女同学各1人参加，则有多少种不同的选法？ （3）若需要1名老师、1名学生参加，则有多少种不同的选法？ 18．（12分）已知函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处取得极值. （1）求实数a 的值；（2）当[2,1]x ∈-时，求函数()f x 的最小值. 19．（12分）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球， （1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？20．（12分）已知函数2()ln f x a x x =+． （1）当2a =-时，求函数()f x 的单调区间； （2）若函数2()()x g f x x=+在[1,)+∞上是单调函数，求实数a 的取值范围． 21．（12分）为了缓解城市交通压力，某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥，两端的桥墩现已建好，已知这两桥墩相距m 米，“余下的工程”只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2x )x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记“余下工程”的费用为y 万元．(1)试写出工程费用y 关于x 的函数关系式；(2)当m ＝640米时，需新建多少个桥墩才能使工程费用y 最小？并求出其最小值．22．（12分）已知函数()()ln f x x m x =+，曲线()y f x =在()2.71828x e e ==是自然对数的底数处的切线与直线122y x =-+垂直． （1）求实数m 及函数()f x 的极值；（2）若当1x >时，函数()()11y ax x =+-的图象恒在函数()()1y a f x =+的图象的上方，求实数a 的取值范围．数学答案1．B2．C3．D4．C5．B6．B7．D 8．B 9．BC10．ABD11．CD12．ACD 13．－414．1515．18016．212e -17．【解】（1）需一人参加，有三类：第一类选老师，有3种不同的选法；第二类选男生，有8种不同的选法；第三类选女生，有5种不同的选法.共有38516++=种不同的选法；--------3分（2）需老师、男同学、女同学各一人，则分3步，第一步选老师，有3种不同的选法；第二步选男生，有8种不同的选法；第三步选女生，有5种不同的选法.共有385120⨯⨯=种不同的选法；--------6分（3）第一步选老师有3种不同的选法，第二步选学生有8513+=种不同的选法，共有31339⨯=种不同的选法.--------10分18．【解】（1）3'2()31()33f x x ax f x x a =⇒=---，--------1分 函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处取得极值，所以有2'3(1()01130)a f a --==⇒-=⇒；--------4分（2）由（1）可知：3'2()31()333(1)(1 )f x x x f x x x x =--=-=+-⇒，--------5分当(2,1)x ∈--时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，--------8分故函数在1x =-处取得极大值，因此3(1)(1) =13(1)1f -=--⨯--，3(2)(2)3(2) 1 3=f -=--⨯---，3(1)131 1=3f =-⨯--，--------11分故函数()f x 的最小值为3-.--------12分19．【解】（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个.第一种，红球4个，取法有种； 第二种，红球3个和白球1个，取法有种；第三种，红球2个和白球2个，取法有种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有12490115++=种．--------5分 （2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有41466C C =种；第二种，3红2白，取法有324660C C ⋅=种， 第三种，2红3白，取法有2346120C C ⋅=种，根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有660120186.++=--------12分 20．【解】（1）函数()f x 的定义域是0x >，2a =-时，22(1)(1)'()2x x f x x x x-+=-=，---1分 当01x <<时，'()0f x <，()f x 递减，当1x >时，'()0f x >，()f x 递增． ∴()f x 的增区间是(1,)+∞，减区间是(0,1)；-------4分 （2）22()ln g x x a x x =++，22'()2a g x x x x=+-，-------5分 由题意当1≥x 时，'()0g x ≥恒成立，或'()0g x ≤恒成立．-------6分①若22()20a g'x x x x =+-≥，2222(1)(1)2x x x a x x x-++≥-=-，当1≥x 时，22(1)(1)0x x x x-++-≤，∴0a ≥；-------9分②若22()20a g'x x x x =+-≤，2222(1)(1)2x x x a x x x-++≤-=-，当1≥x 时，22(1)(1)0x x x x-++-≤无最小值，∴'()0g x ≤不可能恒成立；-------11分综上0a ≥．-------12分21．【解】（1）相邻桥墩间距x 米，需建桥墩(1)mx-个，则256(1)(22562256m m my x m x x x=-++⋅=⋅+-，(0x m <<)-------5分22．（2）当640m =米时，()2566401024y f x x==⨯++（，-------6分()3922225626406402x f x x x -⎛'=⨯-+=⨯⎝，-------7分 ∵620f '=（）且62x >时，()0f x >′，()f x 单调递增，602x <<时，()0f x <′，()f x 单调递减，-------10分 ∴628704f x f x f ===最小极小（）（）（），∴需新建桥墩6640192-=个. 答：需新建9个桥墩才能使工程费用最少，最小值为8704万元。
江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019_2020学年高一数学下学期居家模拟考试试题含解析
所以 的方程为 ，
即 ，
因为 的方程为
解得
所以 。
（2）设 ， 为 中点，则 的坐标为 ，
解得 ,
所以 ， 又因为 ，
所以 的方程为
即 的方程为 。
【点睛】本题考查两条直线垂直的应用、考查中点坐标公式以及直线方程的求法，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
【详解】在 中,
对于A,若 ，则 或 ，
当A＝B时，△ABC为等腰三角形；
当 时，△ABC为直角三角形，故A不正确，
对于B，若 ，则 ，由正弦定理得 ，即 成立．故B正确;
对于C，由余弦定理可得：b＝ ＝ ，只有一解,故C错误；
对于D，若 ，由正弦定理得 ,∴ ，∴C为钝角，∴ 是钝角三角形,故D正确;
【详解】（1）由 知圆心 的坐标为 ,
圆 关于直线 对称， 点 在直线 上,
则 ，又 ，圆心 在第二象限， ， ，
所求圆 的方程为
(2） 当切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时，可设 的方程为 ，
圆 的方程可化为 ，圆心 到切线的距离等于半径 ，
即 ， ，或
当切线在两坐标轴上的截距为零，设 ，求得：
19.已知圆 : ，圆 关于直线 对称，圆心在第二象限，半径为 .
（1）求圆 的方程；
（2）直线 与圆 相切，且在 轴、 轴上的截距相等，求直线 的方程.
【答案】（1） （2） 或 。或
【解析】
分析】
（1）通过圆 关于直线对称，可知圆心在直线上,再结合半径为 ，得到关于 的方程组，求解方程组,选择在第二象限中的根,即可求得圆的方程；(2）分截距为零和不为零两种情况讨论，利用圆心到直线距离等于半径求解直线方程．
江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020_2021学年高二数学上学期10月月考试题.doc
所以xy的最小值为64.…………………………………………………………………5分
(2)由2x＋8y－xy＝0，得 ＋ ＝1，则x＋y＝ ·(x＋y)＝10＋ ＋ ≥10＋2 ＝18.
当且仅当x＝12，y＝6时等号成立，即x＋y的最小值为18.所以 …………12分
所以 所以a＝－1，b＝－3……………………………………………………5分
(2)不等式 即－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，解得x> 或x<－ .……10分
18.解：
(1)由已知，得a2－2a1＝4，则a2＝2a1＋4，又a1＝1，所以a2＝6.…………2分
由2a3－3a2＝12，得2a3＝12＋3a2，所以a3＝15.……………………………………4分
21. （本题12分）如图，设矩形 的周长为24 ，把 沿 向 折叠，
折过去后交 于点 ,设 ， 的面积为
（1）求 的解析式和定义域；
（2）求 的最大值。
22.（本题12分）已知函数
（1）若关于 的方程 有两个不相等的实根，求实数 的取值范围；
（2）解关于 的一元二次不等式 ；
（3）若对于 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
20．解：（1）当 时， ，即 或 ，
因为 ，所以 ………………………………2分
当 时， ， ，
两式相减得： ， ………………………………5分
又因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ；……8分
（2）
， ……………………10分
又 是首项为3，公差为2的等差数列，
所以 ，故 ． ……12分
21.解析：（1）设 ，则
江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2021-2022高二地理下学期居家模拟考试试题(含解析).doc
江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2021-2022高二地理下学期居家模拟考试试题（含解析）考试时间60分钟试卷分值100分一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
)下图为部分地区区域图，据此完成下面小题。
1. 甲、乙两图所示区域农业耕作制度及作物品种不同的主要原因是A. 土壤不同B. 热量不同C. 降水量不同D. 地形不同2. 甲图中P平原区域开发的一个重要方向就是要充分发挥A. 气候资源优势B. 生物资源优势C. 劳动力资源优势D. 土地资源优势3. 下列能够正确体现乙图所示区域特征的是①温带季风气候②水稻土③矿产资源贫乏④旱地耕作业⑤有结冰期⑥雨热同期，大陆性气候稍强⑦重工业基地⑧河流径流量季节变化大A. ①②③B. ③④⑥C. ⑤⑦⑧D. ②③⑧【答案】1. B 2. D 3. D【解析】本题考查农业的区位因素分析。
【1题详解】本题考查我国的区域农业生产——农业的区位因素分析，图示甲为东北地区，纬度高，热量不足，故农业生产一年一熟；乙为长江三角洲地区，地处南方，热量条件较充足，故农业生产一年三熟或一年两熟。
反映两地农业耕作制度和作物类型的差异主要是由热量条件的差异，故B正确，ACD错误，故选B。
【2题详解】本题考查我国的区域农业生产-农业的发展方向：读图可知，P平原是我国东北平原，该平原地广人稀，土地资源丰富，土壤肥沃，应充分发挥土地资源优势，故D正确，ABC错误，故选D。
【3题详解】本题考查我国的区域农业生产——农业区位因素的判断：直接根据乙图的经纬度位置和海陆轮廓判断，该地区为长三角地区，该地区受亚热带季风气候影响，且位于沿海，海洋性稍强，故①错误；自然土壤为红壤，耕作土壤为水稻土，而不是黑土，故②正确；该地区矿产资源缺乏，故③正确；④该地区耕地类型为水田，故④错误；该地区位于亚热带地区，无结冰期，⑤错误；该地位于亚热带季风气候区，雨热同期，大陆性气候较弱，海洋性强，⑥错误；是我国的综合性工业基地，⑦错误；位于亚热带季风气候区，降水集中在夏季，河流径流量季节变化大，⑧正确，据此判断,D正确，故选D。
江苏省苏州市吴江区汾湖中学2021-2022高一历史下学期居家模拟考试试题(含解析)
江苏省苏州市吴江区汾湖中学2021-2022高一历史下学期居家模拟考试试题（含解析）（考试时间：30分钟总分：50分）一、单项选择题1.图一到图二两则史料的变化可以直接用来论证图一骨耜图二铁犁A. 我国古代农业经营方式的变化B. 我国古代农业耕作方式的变化C. 我国古代经济结构的变化D. 我国古代手工业技术的进步【答案】B【解析】【详解】结合所学可知，骨耜和铁犁都是中国古代农业耕作工具，所以这直接可以用来论证我国古代农业耕作方式的变化，因此B选项正确。
A选项错误，材料体现的是农业耕作方式的变化，不是经营方式的变化；C选项错误，材料中两幅图片涉及的都是古代农业的发展，与其他行业无关，无法体现经济结构的变化；D选项错误，材料并未体现手工业技术的进步。
故正确答案为B选项。
2.下图是北宋张择端的《清明上河图》（局部），它“记录”了北宋京都开封的繁华景象，以下对开封城描述正确的是① 城中居民区和商业区混在一起，没有明显界限② 城内商户经营从早到晚非常辛苦③ 政府重视商业管理，派专人直接监管商业活动④ 政府改变抑商政策，商税成为国家主要财政来源A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①③④【答案】A【解析】【详解】结合所学可知，北宋时期，城市的坊市界限被打破，商业活动时间限制被打破，①②正确，故选A；北宋放松了对商业活动的监管，③错误，排除BD；北宋仍然推行重农抑商政策，④错误，排除C。
【点睛】解答本题关键信息是“北宋京都开封的繁华景象”，联系北宋商品经济发展的史实分析解答。
3.清政府实施闭关锁国政策，从根本上看是由于A. 官方垄断贸易的需要B. 巩固封建统治的需要C. 自然经济的封闭性决定的D. 封建统治已经腐朽【答案】C【解析】根据题意和所学知识可知，古代中国的经济基础是小农经济，明清时期统治者认为天朝物产丰富，无需与外夷相通，故实行闭关锁国政策，C 项正确。
清政府实施闭关锁国政策根本上是由自然经济的封闭性决定的，A 项不属于根本性原因，故错误。
江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020_2021学年高二数学上学期10月月考试题.doc
17.（本题10分）若不等式 的解集是(－1，3)
(1)求实数 ， 的值；
(2)解不等式 .
18.（本题12分）已知数列{an}满足a1＝1，且nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n.
(1)求a2，a3的值；
21. （本题12分）如图，设矩形 的周长为24 ，把 沿 向 折叠，
折过去后交 于点 值。
22.（本题12分）已知函数
（1）若关于 的方程 有两个不相等的实根，求实数 的取值范围；
（2）解关于 的一元二次不等式 ；
（3）若对于 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
所以 所以a＝－1，b＝－3……………………………………………………5分
(2)不等式 即－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，解得x> 或x<－ .……10分
18.解：
(1)由已知，得a2－2a1＝4，则a2＝2a1＋4，又a1＝1，所以a2＝6.…………2分
由2a3－3a2＝12，得2a3＝12＋3a2，所以a3＝15.……………………………………4分
9
10
11
12
ACD
ACD
ABC
AD
5、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13.414.
14. 16.(1) 4(2) 6
四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解：
(1)由题意得a<0，且对应方程 的解为-1和3，
20．解：（1）当 时， ，即 或 ，
江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高二物理下学期居家模拟考试试题(含答案)
L 的图线的示意图如图 2 中的 a、b、c 所示，其中 a 和 b 平行，b 和 c 都过原点，图
线 b 对应的 g 值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线 b，下列分析正确的是
(选填选项前的字母)．
A．出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 L
B．出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次
10．如图所示，沿 x 轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为 200m/s，下列说法中正确的是 A．从图示时刻开始，经过 0.01s 质点 a 通过的路程为 0.4m B．从图示时刻开始，质点 b 比质点 a 先到平衡位置 C．若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹，则另一列波的频率为 50Hz D．若该波传播中遇到宽约 3m 的障碍物不能发生明显的衍射现象
(1)小球处于平衡位置时弹簧的形变量及简谐运动的振幅 A； (2)小球简谐运动位移随时间变化的表达式； (3)小球运动到最低点时弹簧的弹力．
15．(12 分)一列简谐横波沿＋x 轴方向传播，t＝0 时刻的波形如图甲所示，A、B、P 和 Q 是 介质中的 4 个质点，t＝0 时刻波刚好传播到 B 点．质点 A 的振动图象如图乙所示，则： (1)该波的传播速度是多大？ (2)从 t＝0 到 t＝1.6 s，质点 P 通过的路程为多少？ (3)经过多长时间质点 Q 第一次到达波谷？
15．（12 分）解析：（1）由题图可知该波的波长 λ＝20 m
（1 分）
由题图乙可知，该波的周期 T＝0.8 s
（1 分）
v 25m/s 传播速度 T
（2 分）
（2）从 t＝0 到 t＝1.6 s，质点 P 通过的路程
s＝2×4A＝16 m
江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019_2020学年高一数学下学期居家模拟考试试题20200414037
江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一数学下学期居家模拟考试试题(考试时间：120分钟 试卷总分：150分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．直线l ∶30x y +-=的倾斜角为A ．6πB ．4πC ．34πD ．56π 2．圆心为()1,1且过坐标原点的圆的方程为A ．22(1)(1)1x y -+-=B ．22(1)(1)1x y +++=C ．22(1)(1)2x y +++=D ．22(1)(1)2x y -+-= 3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，45A =，120B =，6a =，则b ＝A ．B ．C ．D ．4．与直线210x y -+=关于x 轴对称的直线方程为A ．210x y ++=B ．210x y --=C ．210x y +-=D ．210x y -+= 5．圆224x y +=与圆22260x y y ++-=的公共弦长为A ．1B ．2CD ．6．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C ＝ A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 7．已知点A (2,2)，A (－1,3)，若直线10kx y --=与线段AB 有交点，则实数k 的取值范围是A ．()()3,4,2-∞-+∞B ．()34,2- C ．(])3,4,2⎡-∞-+∞⎢⎣ D ．34,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 8．若圆222(5)(1)(0)x y r r -+-=>上有且仅有两点到直线4320x y ++=的距离等于1，则实数r 的取值范围为A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[5,7]D ．(5,7)二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多．．项．符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的的3分，有选错的得．．．．．0．分．。
高二数学下学期居家模拟考试试题
吴江区汾湖中学2021-2021学年高二数学下学期居家模拟考试试题一、单项选择题：此题一共8小题，每一小题5分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．函数()122-=x x f 在区间()x ∆+2,2上的平均变化率x y ∆∆等于 A ．x ∆+48 B ．x ∆+28 C ．()224x ∆+ D ．82．设i 为虚数单位，假设复数z 满足i iz +=1，那么z 的一共轭复数为A ．i -1B ．i --1C ．i +-1D ．i +13．假设函数()x x x f cos sin -=，那么()'f x =A ．x x cos sin +-B ．x x cos sin --C ．x x cos sin +D ．x x cos sin -4．以下计算结果是21的是A ．2624C A +B ．37C C ．27AD ．27C 5．某班小张等4位同学报名参加A ，B ，C 三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A 小组，那么不同的报名方法有A ．27种B ．36种C ．54种D ．81种6．假设函数()f x 满足()()321'13f x x f x x =-⋅-，那么()'2f 的值是 A ．3 B ．1 C ．0 D ．－17．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为A ．300B ．216C ．180D ．1628．函数()3f x x x =-，那么曲线()y f x =过点()1,0的切线条数为A ．3B ．2C ．1D ．0二、多项选择题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．在每一小题给出的四个选项里面，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分．9．函数()f x 的定义域为R 且导函数为()'f x ，如图是函数()'y xf x =的图像，那么以下说法正确的选项是A ．函数()f x 的增区间是()2,0-，()2,+∞B ．函数()f x 的增区间是(),2-∞-，()2,+∞C ．2-=x 是函数的极小值点D ．2=x 是函数的极小值点10．对于二项式()3*1nx n N x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，以下判断正确的有 A ．存在*n N ∈，展开式中有常数项B ．对任意*n N ∈，展开式中没有常数项C ．对任意*n N ∈，展开式中没有x 的一次项D ．存在*n N ∈，展开式中有x 的一次项11．将四个不同的小球放入三个分别标有1，2，3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？以下结论正确的有A ．11113213C C C CB ．2343C A C ．122342C C AD ．1812．对于定义域为D 的函数()f x ，假设存在区间[],m n D ⊆，同时满足以下条件：①()f x 在[],m n 上是单调的；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n ，那么称[],m n 为该函数的“和谐区间〞．以下函数存在“和谐区间〞的是A ．()3f x x =B ．()23f x x=- C ．()1x f x e =- D ．()ln 2f x x =+三、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分，其中第16题一共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写上在下面的横线上．13．假设复数z 满足()3443i z i -=+，那么z 的虚部为 ▲ ．14．()()3211132f x x b x bx =+-+(b 为常数)在1=x 处取极值，那么b 的值是 ▲ ． 15．将5名志愿者分派到2个不同社区参加公益活动，要求每个社区至少安排2人参加活动，那么不同的分派方案一共有 ▲ 种．(用数字答题)16．设函数()x x f x e ae -=+(a 为常数)．假设()f x 为奇函数，那么a = ▲ ；假设()f x 是R 上的增函数，那么a 的取值范围是 ▲ ．四、解答题：此题一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．(此题10分) 复数z 满足()()i i z -=+⋅-112(i 为虚数单位)；(1)求复数z ；(2)求()z i ⋅+3．18．(此题12分)(1)解方程：3299-=x x C C ()N x ∈； (2)解不等式：1996->x x A A ()N x ∈．19．(此题12分) 二项式1()2n x +的展开式中前三项的系数成等差数列． (1)求n 的值；(2)设20121()2n n n x a a x a x a x +=++++．①求5a 的值；②求0123(1)n n a a a a a -+-++-的值； ③求(0,1,2,)i a i n =的最大值．20．(此题12分) 如图，点C 为某沿的高速公路出入口，直线BD 为海岸线，3CAB π∠=，AB BD ⊥，BC 是以A 为圆心，半径为1km 的圆弧型小路．该拟修建一条从C 通往海岸的观光专线CP PQ -，其中P 为BC 上异于B ，C 的一点，PQ 与AB 平行，设PAB θ∠=．(1)证明：观光专线CP PQ -的总长度随θ的增大而减小；(2)新建道路PQ 的单位本钱是翻新道路CP 的单位本钱的2倍．当θ取何值时，观光专线CP PQ -的修建总本钱最低？请说明理由．21．(此题12分) 7个人排成一排，在以下情况下，各有多少种不同排法？(1)甲不在两端；(2)甲、乙、丙三个必须在一起；(3)甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻．22．(此题12分) 函数()1ln x f x x+=． (1)求曲线()x f y =在点()()e f e ,处的切线方程；(2)假设函数()x f 在区间()1,3m m +()0m >上存在极值，务实数m 的取值范围；(3)设()()11x g x xf x a +=-⎡⎤⎣⎦，对任意(0,1)x ∈恒有()22g x x <-，务实数a 的取值范围．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
江苏省苏州市吴江区汾湖中学2022高二数学上学期第一次月考试题
江苏省苏州市吴江区汾湖中学2022高二数学上学期第一次月考试题试卷分值：150分 考试用时：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式()()012<-+x x 的解集是（ ）{2-<x x A ．或}1>x {1-<x x B ．或}2>x {12<<-x x C ．} {21<<-x x D ．}2．在等差数列{}n a 中，9531=++a a a ，21654=++a a a ，则7a 的值是（ ）A . 9B . 11C . 13D . 153．设一元二次不等式012>++bx ax 的解集为{}311<<-x x ，则ab 的值是（）A . 6-B . 5-C . 6D . 54．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知04=S ，55=a ，则（ ）A ．52-=n a nB ．103-=n a nC ．n n S n 822-=D ．n n S n 2212-=5．三个实数成等差数列，首项是9，若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列{}n a ，则3a 的所有取值中的最小值是（ ）A . 49B . 36C . 4D . 16．若不等式02>+-a x ax 对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围为（ ）A . 21-<a 或21>a B .21>a 或0<a C . 21>a D . 2121<<-a 7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若43=S ，66=S ，则9S 的值是（ ）A . 9B . 8C . 7D . 18． 若4a ，8a 是等比数列{}n a 中的项，且不等式0342<+-x x 的解集是()84,a a ，则6a 的值是（ ）A . 3±B . 3-C . 3D . 3±9．若关于x 的不等式02)2(2<++-m x m x 的解集中恰有3个正整数,则实数m 的取值范围为( )A ．()3,2B ．()6,5C ．(]3,2D ． (]6,510．数列{}n a 满足11=a ，且()*11N n n a a a n n ∈++=+，则201721111a a a +++ 等于（ ） A ．20154028 B ．20164030 C ．20174032 D ． 2018403411．若关于x 的不等式04822≥---a x x 在41≤≤x 内有解,则实数a 的取值范围是( )A ．4-≤aB ．4-≥aC ．12-≤aD ．12-≥a12．数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知311=a ，且对任意正整数n m ,，都有n m n m a a a ⋅=+若a S n <恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A ．21 B ．32 C ．23D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省吴江汾湖高级中学2021学年下学期高二年级5月阶段性教学反馈训练考试数学试卷
江苏省吴江汾湖高级中学2020-2021学年下学期高二年级5月阶段性教学反馈训练考试数学试卷试卷分值：150分 考试用时：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式2260x x +->的解集是 A ．322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．322x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 D ．322x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或 2．已知(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则所有项的二项式系数和为 A ．122 B ．112 C ．102 D ．92 3．设实数x 满足0x >，则函数4231y x x =+++的最小值为A ．1B ．2C ．1D ．6 4．已知函数2()e xf x x k =-在(0,)+∞单调递减，则k 的取值范围为 A ．8[,)e +∞ B ．4[,)e +∞ C ．2[,)e +∞ D ．1[,)e+∞5．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．右图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD 内部为“赵爽弦图”，正方形ABCD 外部四个阴影部分的三角形称为“风叶”．现从该“数学风车”的8个顶点中任取2个顶点，则2个顶点取自同一片“风叶”的概率为A ．37 B ．47 C ．314 D ．11146下列关于排列数与组合数的等式中，错误的是 A ．()111mm n n n A A +++=B ．11m m n n mC nC --=C ．!mm n nA C n =D ．11m mn n A A n m+=- 7．将6张不同的贺卡分给4名同学、每名同学至少1张，则不同的分法有 A ．384种B ．960种C ．1560种D ．1620种8．若ln 2ln 3ln 5235235ab c +=+=+，则 A ．ln5ln 2ln3c a b >> B ．ln 2ln5ln3a c b >> C ．ln3ln5ln 2b c a >> D ．ln 2ln3ln5a b c >>二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布N μ，302和N280，402，则下列选项正确的是附：若随机变量X 服从正态分布N μ，2σ，则μσ-μσ+30μ-0,0,21a b a b >>+=12a b +922a b +22log log a b +3-24a b+453595%()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++254560402535371135222210,39a x x b x x =-+-=-+-,a b2020220200122020()(1)f x x a a x a x a x =-=++++1232020a a a a ++++1232020232020a a a a ++++()1ln xf x xe x k x =--+-()0,+∞0x k x2:20E ax ax +-≤a R ∈1a =E E R a 32nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭6: 1n 11x3,f x ax bx x a b R =+-∈1,1f f x 2,2-12)12f x f x c -≤c()()2,2M m m ≠()y f x =m ()21ln 2f x x x =()f x ()'f x ()()()'212h x f x x mx m R =--∈()f x ()h x m ()h x ()'h x 12,x x 12x x <2121ex x >1-033A 4224A 323461272N A A =⋅=⨯=2122A A ⋅333A 21322324N A A A =⋅⋅=121323336N A C A =⋅⋅=1221426N C C C =⋅⋅=5533(2):(2)6:1n n C C --=9n =2752219(2)r r r r T C x-+=-2751122r -=1r =∴11x 119(2)18C -=-1r +11991199221732022r r r r r r r r C C r C C ++--⎧≥⇒≤≤⎨≥⎩6r =∴27303662229(2)5376C xx---=(]90,110(]90,100()224230920145C P X C ===()11624230481145C C P X C ⋅===()262301229C P X C ===924812()012145145295E X =⨯+⨯+⨯=1103102213219375671010101050000P C C ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭()2323f x ax bx '=+-()()12,10,f f =-⎧⎪⎨'=⎪⎩32,3230,a b a b +-=-⎧⎨+-=⎩1a b =⎧⎨=⎩()33f x x x =-()0f x '=2330x -=1x =±12f -=12f =-2,2x ∈-max 2f x =min 2f x =-]2,2-12,x x ()()()()12max min 4f x f x f x f x -≤-=4c ≥c()()2,2M m m ≠()y f x =()00,x y 30003yx x =-()20033f x x '=-2033x -2033x -300032x x m x ---32002660x x m -++=()()2,2M m m ≠()y f x =32002660x x m -++=()32266g x x x m =-++()2612g x x x '=-()0g x '=0x =2x =()0020g g >⎧⎪⎨<⎪⎩6020m m +>⎧⎨-+<⎩62m -<<21-e 21-e ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21e ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,0e 2，若函数h 存在单调递增区间， 则h ′＝ln ＋1－2m ＞0在0，＋∞上有解，即存在＞0，使2m ＜错误! ------------6分 令φ＝错误!，则φ′＝－错误!，当＞1时，φ′＜0，当0＜＜1时，φ′＞0，所以φ在区间0，1上单调递增，在区间1，＋∞上单调递减，所以φma＝φ1＝1，所以2m＜1，所以m＜错误!故m的取值范围为1,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭------------8分3证明：因为函数h′存在两个不同的零点1，2，且1＜2，所以h′＝ln ＋1－2m＝0有两个不相等的实数根1，2，且0<1＜2，所以ln 1＋1－2m1＝0，ln 2＋1－2m2＝0，所以ln 1＋2ln 2＝2m1＋22－3，ln 1－ln 2＝2m1－2，所以ln 1＋2ln 2＝错误!1＋22－3 要证e1错误!＞1，只需证ln 1＋2ln 2＞－1，即证错误!1＋22＞20＜1＜2，即证ln 错误!＜错误!，即证ln 错误!＜1212212xxxx⎛⎫-⎪⎝⎭+，令t＝错误!，因为0＜1＜2，所以0＜t＜1，即证ln t＜错误!在0，1上恒成立． ------------10分令gt＝ln t－错误!t∈0，1，则g′t＝错误!－错误!＝错误!＞0 在0，1上恒成立．所以gt＝ln t－错误!在0，1上单调递增，所以gt＜g1＝0－0＝0，所以ln t＜错误!在0，1上恒成立．故e1错误!＞1得证． ------------12分。
江苏省苏州市吴江区汾湖中学2021-2022高二数学上学期第一次月考试题.doc
江苏省苏州市吴江区汾湖中学2021-2022高二数学上学期第一次月考试题试卷分值：150分 考试用时：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式()()012<-+x x 的解集是（ ）{2-<x x A ．或}1>x {1-<x x B ．或}2>x {12<<-x x C ．} {21<<-x x D ．}2．在等差数列{}n a 中，9531=++a a a ，21654=++a a a ，则7a 的值是（ ）A . 9B . 11C . 13D . 153．设一元二次不等式012>++bx ax 的解集为{}311<<-x x ，则ab 的值是（）A . 6-B . 5-C . 6D . 54．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知04=S ，55=a ，则（ ）A ．52-=n a nB ．103-=n a nC ．n n S n 822-=D ．n n S n 2212-=5．三个实数成等差数列，首项是9，若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列{}n a ，则3a 的所有取值中的最小值是（ ）A . 49B . 36C . 4D . 16．若不等式02>+-a x ax 对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围为（ ）A . 21-<a 或21>a B .21>a 或0<a C . 21>a D . 2121<<-a 7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若43=S ，66=S ，则9S 的值是（ ）A . 9B . 8C . 7D . 18． 若4a ，8a 是等比数列{}n a 中的项，且不等式0342<+-x x 的解集是()84,a a ，则6a 的值是（）A . 3±B . 3-C . 3D . 3±9．若关于x 的不等式02)2(2<++-m x m x 的解集中恰有3个正整数,则实数m 的取值范围为()A ．()3,2B ．()6,5C ．(]3,2D ． (]6,510．数列{}n a 满足11=a ，且()*11N n n a a a n n ∈++=+，则201721111a a a +++ 等于（ ）A ．20154028 B ．20164030 C ．20174032 D ． 2018403411．若关于x 的不等式04822≥---a x x 在41≤≤x 内有解,则实数a 的取值范围是( )A ．4-≤aB ．4-≥aC ．12-≤aD ．12-≥a12．数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知311=a ，且对任意正整数n m ,，都有n m n m a a a ⋅=+若a S n <恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A ．21 B ．32 C ．23D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省苏州市吴江区汾湖中学2021-2021学年高二上学期学业水平测试试卷
江苏省苏州市吴江区汾湖中学2021-2021学年高二上学期学业水平测试试卷考前须知: 1. 本试卷分为选择题和非选择题两局部，共100分。
考试时间为 75分钟。
2. 答案全部写在答题卡上，写在试题纸上一律无效。
3.本卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16一•选择题：本大题共 26小题，每题 3分，共计78分。
每题的四个选项中，只有 个选项符合题目要求。
1 •以下元素不属于.糖类组成的是〔〕C . ND . O2•牙膏常用碳酸钙〔CaCO 3〕作摩擦剂。
碳酸钙属于〔 〕B.乙烯的结构简式： CH 2CH 2D . H 2O 的电子式：:'■-A .氧化物B .酸C .碱D .盐 3.碘是人体必需的微量元素。
碘的一种核素是 531，该原子的质子数是〔A. 53B . 744. 以下变化属于化学变化的是〔 〕A .干冰升华B .粮食酿酒5.以下物质属于离子化合物的是〔 〕 A . HClB . NH 36. 以下物质属于电解质的是〔 〕A .氯化钠溶液B .硫酸钾7. 以下俗名与物质相匹配的是〔 〕A .生石灰 ----- CaCO 3 C .小苏打——NaHCO 3 C . 127 D . 180C .水力发电D .海水晒盐C . CO 2D . CaCl 2C .金属铝D .蔗糖B .烧碱一Na 2CO 3D .胆矶一一 FeSO 4)2Na ++ CO 32-C . Mg 2+的结构示意图:B .CH3C H CH3和 CH 3CH 2CH 2CH 3 10.某无色溶液中存在大量的 N H J 、H*、SO 42；该溶液中还可能大量存在的离子是 〔高温15. 金属钛可用以下方法提炼：TiCl 4 + 2Mg — 2MgCI 2+ Ti 。
以下表达正确的选项是〔〕A .该反响属于复分解反响B .该反响中镁元素被氧化C .该反响中Ti 是复原剂D .该反响中TiCl 4发生了氧化反响16.以下是实验室制取气体时常用的发生装置和收集装置。
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江苏省苏州市吴江区汾湖中学2021-2022高二数学下学期居家模拟考
试试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．函数()122-=x x f 在区间()x ∆+2,2上的平均变化率x
y
∆∆等于 A ．x ∆+48
B ．x ∆+28
C ．()2
24x ∆+
D ．8
2．设i 为虚数单位，若复数z 满足i iz +=1，则z 的共轭复数为 A ．i -1
B ．i --1
C ．i +-1
D ．i +1
3．若函数()x x x f cos sin -=，则()'f x = A ．x x cos sin +-
B ．x x cos sin --
C ．x x cos sin +
D ．x x cos sin -
4．下列计算结果是21的是
A ．2
624C A +
B ．3
7C
C ．2
7A
D ．2
7C
5．某班小张等4位同学报名参加A ，B ，C 三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A 小组，则不同的报名方法有
A ．27种
B ．36种
C ．54种
D ．81种
6．若函数()f x 满足()()3
21'13
f x x f x x =-⋅-，则()'2f 的值为
A ．3
B ．1
C ．0
D ．－1
7．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 A ．300
B ．216
C ．180
D ．162
8．已知函数()3
f x x x =-，则曲线()y f x =过点()1,0的切线条数为
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为()'f x ，如图是函数()'y xf x =的图像，则下列说法正确的是
A ．函数()f x 的增区间是()2,0-，()2,+∞
B ．函数()f x 的增区间是(),2-∞-，()2,+∞
C ．2-=x 是函数的极小值点
D ．2=x 是函数的极小值点
10．对于二项式()3*1n
x n N x ⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
，以下判断正确的有
A ．存在*n N ∈，展开式中有常数项
B ．对任意*n N ∈，展开式中没有常数项
C ．对任意*n N ∈，展开式中没有x 的一次项
D ．存在*n N ∈，展开式中有x 的一次项
11．将四个不同的小球放入三个分别标有1，2，3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多
少种？下列结论正确的有 A ．1
1
1
1
3213C C C C
B ．23
43C A
C ．122
342C C A
D ．18
12．对于定义域为D 的函数()f x ，若存在区间[],m n D ⊆，同时满足下列条件：①()f x 在[],m n
上是单调的；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n ，则称[],m n 为该函数的“和谐区间”．下列函数存在“和谐区间”的是
A ．()3
f x x =
B ．()23f x x
=- C ．()1x
f x e =- D ．()ln 2f x x =+
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题共有2空，第一个空2分，
第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在下面的横线上． 13．若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的虚部为 ▲ ．
14．已知()()3211
132
f x x b x bx =+-+(b 为常数)在1=x 处取极值，则b 的值为 ▲ ．
15．将5名志愿者分派到2个不同社区参加公益活动，要求每个社区至少安排2人参加活动，
则不同的分派方案共有 ▲ 种．(用数字作答)
16．设函数()x x
f x e ae -=+(a 为常数)．若()f x 为奇函数，则a = ▲ ；若()f x 是R 上
的增函数，则a 的取值范围是 ▲ ．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题10分) 已知复数z 满足()()i i z -=+⋅-112(i 为虚数单位)；
(1)求复数z ； (2)求()z i ⋅+3．
18．(本题12分)
(1)解方程：3
29
9-=x x
C C ()N x ∈；
(2)解不等式：1
996->x x A A ()N x ∈．
19．(本题12分) 已知二项式1()2
n
x +的展开式中前三项的系数成等差数列．
(1)求n 的值；
(2)设20121()2
n
n n x a a x a x a x +=+++
+．
①求5a 的值；
②求0123(1)n n a a a a a -+-++-的值；
③求(0,1,2,)i a i n =的最大值．
20．(本题12分) 如图，点C 为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD 为海岸线，
3
CAB π
∠=，
AB BD ⊥，BC 是以A 为圆心，半径为1km 的圆弧型小路．该市拟修建一条从C 通往海岸
的观光专线CP PQ -，其中P 为BC 上异于B ，C 的一点，PQ 与AB 平行，设PAB θ∠=． (1)证明：观光专线CP PQ -的总长度随θ的增大而减小；
(2)已知新建道路PQ 的单位成本是翻新道路CP 的单位成本的2倍．当θ取何值时，观光专线CP PQ -的修建总成本最低？请说明理由．
21．(本题12分) 7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
(1)甲不在两端；
(2)甲、乙、丙三个必须在一起；
(3)甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻．
22．(本题12分) 已知函数()1ln x
f x x
+=．
(1)求曲线()x f y =在点()()e f e ,处的切线方程； (2)若函数()x f 在区间()1
,3
m m +()0m >上存在极值，求实数m 的取值范围；
(3)设()()11x g x xf x a +=-⎡⎤
⎣
⎦，对任意(0,1)x ∈恒有()22g x x <-，求实数a 的取值范围．。