数与代数测试题
初中数学精品试题：《数与代数》综合测试卷
《数与代数》综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．1008亿用科学记数法表示为(D ) A ．1008×108 B ．1.008×109 C ．1.008×1010 D ．1.008×10112．已知m ，n 互为相反数，则下列结论错误的是(C ) A ．2m ＋2n ＝0 B ．mn ＝－m 2 C.m n＝－1 D.3m ＝－3n 【解析】 ∵当m ，n 均为0时，mn 无意义，∴C 选项错误．3．下列运算正确的是(D ) A ．(－2a 3)2＝2a 6 B.9＝±3C ．m 2·m 3＝m 6D ．x 3＋2x 3＝3x 3【解析】 A ．(－2a 3)2＝4a 6，故本选项错误． B.9＝3，故本选项错误． C ．m 2·m 3＝m 5，故本选项错误． D ．x 3＋2x 3＝3x 3，故本选项正确．4．定义一种新运算ʃb a n ·x n －1dx ＝a n －b n ，例如，ʃh k 2xdx ＝k 2－h 2.若ʃ5m m －x －2dx ＝－2，则m ＝(B )A ．－2B ．－25C ．2 D.25【解析】 由题意，得m －1－(5m )－1＝－2， ∴1m －15m ＝－2，解得m ＝－25. 经检验，m ＝－25是原分式方程的解．5．如果▲、●、■分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C ),(第5题))A ．■、●、▲B ．▲、■、●C ．■、▲、●D ．●、▲、■【解析】 设▲、●、■的质量分别为a ，b ，c .易得⎩⎪⎨⎪⎧c ＋a >2a ，a ＋b ＝3b ，∴⎩⎨⎧c >a ，a ＝2b ，∴c >a >b .6．将y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位所得的图象如图所示，则所得的图象的函数表达式为(C )(第6题)A ．y ＝1x ＋1＋1B ．y ＝1x ＋1－1C ．y ＝1x －1＋1D ．y ＝1x －1－1【解析】 由“左加右减”的原则可知，y ＝1x的图象向右平移1个单位所得图象的函数表达式为y ＝1x －1；由“上加下减”的原则可知，函数y ＝1x －1的图象向上平移1个单位所得图象的函数表达式为y ＝1x －1＋1.(第7题)7．如图，直线y ＝2x ＋4与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，P 为OA 上一动点，则当PC ＋PD 的值最小时，点P 的坐标为(C )A ．(－1，0) B.⎝⎛⎭⎫－32，0 C.⎝⎛⎭⎫－12，0 D ．(－2，0) 【解析】 易知点A (－2，0)，B (0，4)，∴点C (－1，2)，D (0，2)．作点D 关于x 轴的对称点D ′(0，－2)，连结D ′C ，则PC ＋PD 的最小值即为D ′C 的长．易得直线D ′C 的函数表达式为y ＝－4x －2.令y ＝0，得－4x －2＝0，∴x ＝－12，∴点P ⎝⎛⎭⎫－12，0. 8．对于实数x ，我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如，[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若⎣⎡⎦⎤x ＋410＝5，则x 的取值可以是(C )A ．40B ．45C ．51D ．56【解析】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋410<6，x ＋410≥5，解得46≤x ＜56.9．将二次函数y ＝x 2－5x －6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x ＋b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为(A )A ．－734或－12B ．－734或2C ．－12或2D ．－694或－12(第9题解)【解析】 如解图，过点B 的直线y ＝2x ＋b 与新图象有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点．令y ＝x 2－5x －6＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝6， ∴点B 的坐标为(6，0)．当直线过点B 时，将点B 的坐标代入y ＝2x ＋b ，得 0＝12＋b ，解得b ＝－12.将一次函数与二次函数的表达式联立，得x2－5x－6＝2x＋b，整理，得x2－7x－6－b＝0，Δ＝49－4(－6－b)＝0，解得b ＝－734.综上所述，b的值为－12或－734.10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中(如图①)，从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形(如图②)，则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是(B),(第10题)) A．13B．14 C．15D．16【解析】如解图①，连结AC，CF，则AF＝32，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格．（第10题解）又∵MN＝202，∴202÷32＝203(不是整数)，∴按A－C－F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3＝15(格)，向上移动了10÷2×3＝15(格)，此时点M位于如解图②所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如解图②所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14，故选B.二、填空题(每小题4分，共24分)11．若点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的倒数是__12__．(第11题)12．把多项式a 3－6a 2b ＋9ab 2分解因式的结果是__a(a －3b)2__． 【解析】 a 3－6a 2b ＋9ab 2＝a(a 2－6ab ＋9b 2)＝a(a －3b)2. 13．若7－2×7－1×70＝7p ，则p 的值为__－3__． 【解析】 ∵7－2×7－1×70＝7p ， ∴－2－1＋0＝p ，解得p ＝－3.14．已知关于x 的一元一次方程x2019＋5＝2019x ＋m 的解为x ＝2020，那么关于y 的一元一次方程5－y2019－5＝2019(5－y)－m 的解为__y ＝2025__．【解析】 整理方程x 2019＋5＝2019x ＋m ，得x 2019－2019x ＝m －5，该方程的解为x ＝2020，整理方程5－y 2019－5＝2019(5－y)－m ，得5－y2019－2019(5－y)＝5－m.令n ＝5－y ，则整理原方程，得n2019－2019n ＝5－m ，则n ＝－2020，即5－y ＝－2020，解得y ＝2025.(第15题)15．定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y ＝[x]的图象如图所示(－2≤x ＜2)，则方程[x]＝12x 2的解为x ＝0或2．【解析】 当1≤x<2时，12x 2＝1，解得x 1＝2，x 2＝－2(不合题意，舍去)．当0≤x<1时，12x 2＝0，解得x 1＝x 2＝0.当－1≤x ＜0时，12x 2＝－1，方程没有实数解．当－2≤x ＜－1时，12x 2＝－2，方程没有实数解．∴方程[x]＝12x 2的解为x ＝0或 2.16．如图，点A ，B 在坐标轴的正半轴上移动，且AB ＝10，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象与AB 有唯一公共点P ，点M 在x 轴上，△OPM 为直角三角形，当点M 从点(52，0)移动到点(10，0)时，动点P 所经过的路程为__512π__．(第16题)(第16题解)【解析】 如解图，设点A(a ，0)，B(0，b)，则直线AB 的函数表达式为y ＝－bax ＋b.联立⎩⎨⎧y ＝－ba x ＋b ，y ＝k x ，消去y ，得bx 2－abx ＋ak ＝0.∵反比例函数y ＝kx 的图象与AB 有唯一公共点P ，∴点P 的横坐标x P ＝－－ab 2b ＝a2，∴P 是AB 的中点，∴OP ＝12AB ＝5.∵点P 在第一象限，点M 在x 轴上，△OPM 为直角三角形，52≤OM ≤10，∴∠OPM ＝90°.①当OM ＝52时，cos ∠POM ＝OP OM ＝22， ∴∠POM ＝45°.②当OM′＝10时，cos ∠P ′OM ′＝OP′OM′＝12，∴∠P ′OM ′＝60°，∴∠POP ′＝15°，∴l PP′︵＝15×π×5180＝512π，即动点P 所经过的路程为512π.三、解答题(共66分)17．(6分)(1)计算：－42＋38－(π－3.14)0＋2cos 245°.【解析】 原式＝－16＋2－1＋2×⎝⎛⎭⎫222＝－16＋1＋1＝－14.(2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－(a －6)＋6，其中a ＝5－1. 【解析】 原式＝2(a 2－3)－a ＋6＋6 ＝2a 2－6－a ＋12 ＝2a 2－a ＋6.当a ＝5－1时，原式＝2a 2－a ＋6＝2×(5－1)2－(5－1)＋6＝2×(6－25)－5＋1＋6＝19－5 5.18．(6分)(1)解方程：4x 2－8x ＋1＝0. 【解析】 x 2－2x ＋14＝0，x 2－2x ＋1＝34，(x －1)2＝34，x －1＝±32，x ＝2±32，∴x 1＝2＋32，x 2＝2－32.(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），2x －1＋3x2＜1.【解析】⎩⎨⎧2x ＋5≤3（x ＋2），①2x －1＋3x2＜1.②解①，得x ≥－1； 解②，得x ＜3，∴不等式组的解为－1≤x ＜3.19．(6分)先化简：⎝⎛⎭⎫3x －1－x －1·x －1x 2－4x ＋4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【解析】 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x －1－x （x －1）x －1－x －1x －1·x －1（x －2）2 ＝（2－x ）（2＋x ）x －1·x －1（x －2）2＝2＋x 2－x.当x ＝1，2时分式无意义，∴将x ＝3代入原式，得原式＝5－1＝－5.20．(8分)已知关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【解析】 ∵关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根， ∴b 2－4ac ＝4－4(2m －1)≥0，解得m ≤1. ∵m 为正整数，∴m ＝1，∴x 2－2x ＋1＝0， 则(x －1)2＝0，解得x 1＝x 2＝1. 21．(8分)阅读理解：如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x 的图象上，连结AB ，取线段AB 的中点C .分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，G ，CF 交反比例函数y ＝1x 的图象于点D .点E ，F ，G 的横坐标分别为n －1，n ，n ＋1(n ＞1)．(1)小红通过观察反比例函数y ＝1x 的图象，并运用几何知识得出结论：AE ＋BG ＝2CF ，CF ＞DF ，由此得出一个关于1n －1，1n ＋1，2n 之间的数量关系的命题：若n ＞1，则__1n －1＋1n ＋1>2n__．(第21题)(2)证明命题：小东认为：可以通过“若a －b ≥0，则a ≥b ”的思路证明上述命题． 小晴认为：可以通过“若a ＞0，b ＞0，且a÷b ≥1，则a ≥b ”的思路证明上述命题． 请你选择一种方法证明(1)中的命题．【解析】 (1)∵AE ＋BG ＝2CF ，CF ＞DF ，AE ＝1n －1，BG ＝1n ＋1，DF ＝1n ，∴1n －1＋1n ＋1＞2n. (2)方法一： ∵n ＞1，∴n(n －1)(n ＋1)＞0.∵1n －1＋1n ＋1－2n ＝n 2＋n ＋n 2－n －2n 2＋2n （n －1）（n ＋1）＝2n （n －1）（n ＋1）， ∴1n －1＋1n ＋1－2n ＞0，∴1n －1＋1n ＋1＞2n . 方法二：∵1n －1＋1n ＋12n＝n 2n 2－1＞1，∴1n －1＋1n ＋1＞2n. 22．(10分)某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．(1)根据信息填表： 产品种类,每天工人 数(人),每天产 量(件),每件产品可获利润(元)甲,65－x,2(65－x ),15乙,x,x,130－2x (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一种产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x 值．【解析】 (2)由题意，得15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550， ∴x 2－80x ＋700＝0，解得x 1＝10，x 2＝70(不合题意，舍去)， ∴130－2x ＝110(元)．答：每件乙产品可获得的利润是110元． (3)设安排m 人生产甲产品，则W ＝x(130－2x)＋15×2m ＋30(65－x －m) ＝－2(x －25)2＋3200.∵2m ＝65－x －m ，∴m ＝65－x3.∵x ，m 都是非负整数，∴取x ＝26，此时m ＝13，65－x －m ＝26， 即当x ＝26时，W 最大＝3198.答：每天生产三种产品可获得的最大总利润为3198元，此时x ＝26.23．(10分)对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F(123)＝6.(1)计算：F(243)，F(617)．(2)若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y(1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数)，规定：k ＝F （s ）F （t ），当F(s)＋F(t)＝18时，求k 的最大值．【解析】 (1)F(243)＝(423＋342＋234)÷111＝9； F(617)＝(167＋716＋671)÷111＝14.(2)∵s ，t 都是“相异数”，s ＝100x ＋32，t ＝150＋y ，∴F(s)＝(302＋10x ＋230＋x ＋100x ＋23)÷111＝x ＋5，F(t)＝(510＋y ＋100y ＋51＋105＋10y)÷111＝y ＋6.∵F(s)＋F(t)＝18，∴x ＋5＋y ＋6＝x ＋y ＋11＝18，∴x ＋y ＝7.∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1.∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3.∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝6，F （t ）＝12或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝9，F （t ）＝9或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝10，F （t ）＝8. ∴k ＝F （s ）F （t ）＝612＝12或k ＝F （s ）F （t ）＝99＝1或k ＝F （s ）F （t ）＝108＝54， ∴k 的最大值为54. 24．(12分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)．(1)求该抛物线所对应的函数表达式．(2)该抛物线与直线y ＝35x ＋3相交于C ，D 两点，P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 相交于点M ，N.①连结PC ，PD ，如图①，在点P 运动的过程中，△PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．②连结PB ，过点C 作CQ ⊥PM ，垂足为Q ，如图②，是否存在点P ，使得△CNQ 与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题）【解析】 (1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋3＝0，25a ＋5b ＋3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝35，b ＝－185，∴该抛物线对应的函数表达式为y ＝35x 2－185x ＋3. (2)①存在．∵P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，∴可设点P ⎝⎛⎭⎫t ，35t 2－185t ＋3(1＜t ＜5)． ∵直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 相交于点M ，N ，∴点M(t ，0)，N ⎝⎛⎭⎫t ，35t ＋3， ∴PN ＝35t ＋3－⎝⎛⎭⎫35t 2－185t ＋3＝－35⎝⎛⎭⎫t －722＋14720. 联立⎩⎨⎧y ＝35x ＋3，y ＝35x 2－185x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝7，y 2＝365. ∴点C(0，3)，D ⎝⎛⎭⎫7，365. 如解图，分别过点C ，D 作直线PN 的垂线，垂足分别为E ，F ，,(第24题解))则CE ＝t ，DF ＝7－t ，∴S △PCD ＝S △PCN ＋S △PDN ＝12PN·CE ＋12PN·DF ＝72PN ＝72⎣⎡⎦⎤－35⎝⎛⎭⎫t －722＋14720＝－2110⎝⎛⎭⎫t －722＋102940， ∴当t ＝72时，△PCD 的面积有最大值，最大值为102940. ②存在．∵∠CQN ＝∠PMB ＝90°，∴当△CNQ 与△PBM 相似时，有NQ CQ ＝PM BM 或NQ CQ ＝BM PM这两种情况． ∵CQ ⊥PM ，∴点Q(t ，3)，N ⎝⎛⎭⎫t ，35t ＋3， ∴CQ ＝t ，NQ ＝35t ＋3－3＝35t ，∴NQ CQ ＝35. ∵点P ⎝⎛⎭⎫t ，35t 2－185t ＋3，M(t ，0)，B(5，0)， ∴BM ＝5－t ，PM ＝0－⎝⎛⎭⎫35t 2－185t ＋3＝－35t 2＋185t －3. 当NQ CQ ＝PM BM 时，有PM ＝35BM ，即－35t 2＋185t －3＝35(5－t)， 解得t 1＝2，t 2＝5(不合题意，舍去)，此时点P ⎝⎛⎭⎫2，－95. 当NQ CQ ＝BM PM 时，有BM ＝35PM ，即5－t ＝35⎝⎛⎭⎫－35t 2＋185t －3， 解得t 1＝349，t 2＝5(不合题意，舍去)，此时点P(349，－5527)． 综上所述，存在点P(2，－95)或(349，－5527)，使得△CNQ 与△PBM 相似.。
三年级数学下册数与代数专题测试(1)
三年级数学下册数与代数专题测试(考试时间：90分钟总分：100分)一、填一填。
(每空1分，共26分)1.口算450÷9时，想：450是( )个十，( )个十除以9等于( )个十，也就是( )。
2. 口算40×60时，可以先算4×6,再在得数的末尾添( )个0,结果是( )。
3. □4×28的积的个位上的数字是( ),7□□÷7的商的最高位是( )位。
4.435是5的( )倍，7的( )倍是924;40个12相加的和是( ),26的50倍是( )。
5. □23÷9≈80,□里应填( )。
6. ( )里最大能填几?349÷7>( ) ( )×9<300 8×( )<8407.在〇里填上“>”“<”或“=”。
12×21〇300 48÷3〇48÷2 624÷3〇32×20960÷6〇200 0÷127〇542×012×12〇985÷58.▢25÷5,要使商是两位数，□里最大可以填( );要使商是三位数，□里最小可以填( )。
9. 三年级有4个班，平均每个班有45名同学，每名同学发5个本子，一共要发( )个本子。
10. 糖果店今天一共做了6400个棒棒糖，如果每8个装一袋，每8袋装一盒，一共可以装( )盒。
二、判断。
(对的画“√”,错的画“×”)(5分)1. 李阿姨8分钟打了648个字，王阿姨5分钟打了620个字，李阿姨打字快些。
( ) 2.一个乘数的末尾有1个0,另一个乘数的末尾有1个0,积的末尾一定有2个0。
( )3.在除法中，余数必须比除数小。
( )4.26×30的积与23×60的积相等。
( )三、选择。
(将正确答案的序号涂一涂)(10分)1.在计算44×28时，用28十位上的数字去乘44时得到的是( )。
苏教版六年级数学(下册)《数与代数》测试卷
2019-2020学年度六年级毕业升学总复习阶段性调研测试内容：数与代数（考试时间：100分钟 总分：60分）一．选择题（1×13=13分）1. 国之重器歼20飞机作为秘密武器，象征着军事水平的高速发展。
歼20造价高昂，据了解，一架歼20的成本大约是人民币7亿元，你认为一架歼20的成本最大可能是人民币（ ）元A.695000000B.704999999C.699999999D.7499999992. 著名的哥德巴赫猜想说的是一个较大的偶合数一定可以写成两个奇质数的和。
你能举例验证吗？下面（ ）组算式可以验证这个猜想A.14=3+11 16=7+9B.48=11+37 32=13+19C.48=23+25 36=17+19 3.如图，靠墙围成一个长方形的面积是X 平方厘米，长是15厘米，则这个长方形的周长是( )厘米． A ．X÷15×2+15 B ．（X÷15+15）×2C ．X÷15×2D ．15 X÷24.把2米长的铁丝分成3等份，其中第2份是（ ）A.2米的21B.2米的31C.2米的32D.3米的215. 某年的3月份，只有阴天、晴天、雨天三种天气，其中阴天比晴天少31，雨天比晴天少53。
这个月有（ ）天是晴天A.14B.15C.16D.176.同学们在路的一边插彩旗，从一端开始插，每隔3米插一面。
当插完第10面时，发现彩旗不够。
于是重插，改为每4米插一面。
重插时，不需要移动位置的彩旗有（ ）面。
A 2 B 3 C 6 D 77.钟面上，分针与秒针转动速度的比是（ ）。
A 1∶12B 1∶60C 60∶1D 12∶18.右下图是一个水箱，现往此水箱中注水。
下图 真实的反映了注水时间与水高度的关系。
A B C D 9.六一节那天，芳芳为家人调制了四杯糖水，这四杯中，（ ）方法配制的糖水最甜。
时间 时间 时间 时间 高度高度高度高度A.糖和水的比是1:9B.20克糖配成200克糖水C含糖率10.5%D.含糖率10%的糖水中加入10克水10.小华和小强分别画出学校花坛的平面图（如下图）。
青岛版六年级数学下册数与代数(一)计算测试卷含答案
青岛版六年级数学小升初专项素质评价数与代数(一)计算一、填空。
(每空 1 分，共 24 分)1． 刘梅的 QQ 号是 92881036，如果把这个号码看成一个大数，这个数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略亿位后面的尾数约是( )亿。
2．3.05×1.21 可以转化成( )来计算，38．5÷2．2可以转化成( )来计算， 13＋27可以利用通分转化成( )来计算， 45÷56可以转化成 ( )来计算。
3．一个带分数，整数部分是最小的质数，分数部分是分数单位为19 的最大真分数，这个带分数是( )，它再加上( )个它的分数单位就等于最小的合数。
4．48÷60=⎝⎛⎭⎪⎪⎫=( ) %=( )∶ 15=( )成 5．把一根长 12 米的木料锯成同样长的小段，七次锯完，每小段占全长的⎝⎛⎭⎪⎪⎫，每段长 ( )米。
6．7÷11 的商用循环小数记作( )，商的小数点后面第 111 位上的数字是( )。
7． 一个分数分子加 1，分数等于 1，分母加 1，分数变为79，原分数是( )。
8．3、4、9、12 可以组成比例。
如果确定9 是比例的第一项，那么这个比例是( )。
9．以君君家为起点，向南走的距离用正数表示，向北走的距离用负数表示。
君君从家出发，先走＋400 米，又走－300 米，这时君君离家的距离是( )米，在家的( )面。
10．一列火车从甲地开往乙地，提速前每小时行驶100 千米，现在这列火车提速30%。
根据以上信息，将下表填写完整。
11．小学六年级学生体能测试中女生1 分钟跳绳及格标准是66 次。
如果超过标准的次数用正数表示，那么低于标准的次数就用负数表示。
有 5 名同学的成绩(单位：次) 分别记录为＋61、0、－2、＋74、－3，这 5 名同学跳绳次数的平均数是( )。
二、判断。
(对的打“√”，错的打“×”) (每小题1 分，共5 分)1．两个质数的乘积一定是合数。
五年级数学上册 数与代数专题测试卷 (含答案)(北师大版)
数与代数专题测试卷一、填空题。
(共27分)1.如果a 、b 是自然数，且a 除以b 等于13，那么a 与b 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
2.最小的合数除以10以内的最大质数，商用分数表示是( )，化成小数约是( )(保留两位小数)。
3.8.756保留整数约是( )，精确到十分位约是( )，精确到百分位约是( )。
4.若y 8是假分数，y 9是真分数，则y ＝( )。
5.张军看一本150页的书，已看了50页，看了全书的（ ）（ ）。
小红看一本100页的书，已经看了40页，小红没看的占全书的（ ）（ ），。
6.716的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是1。
7.0.75＝（ ）8＝9（ ）＝（ ）32＝（ ）48.13÷ 11的商用循环小数表示是( )，保留两位小数是( )，保留三位小数是( )。
9.在 里填上“＞”“<”或“＝”。
45 1 87 1 5 14392 412 2611 3116 35 5310.52名学生去划船，乘坐9条船正好坐满，大船限乘8人，小船限乘4人，大船（ ）条，小船（）条。
二、选择题。
(把正确答案的序号填在括号里)(16分) 1．下面分数中，()是最简分数。
A.11121B.2639C.2912.下面各组数中，第一个数是这两个数的最大公因数的是()。
A．21和27 B．2和8 C．25和153.小林和小军都去参加游泳训练。
小林每隔4天去一次，小军每隔6天去一次。
7月31日两人同时参加游泳训练后，()他们第二次同一天参加训练。
A．8月12日 B．8月24日 C．8月25日4.在捐款活动中，小刚捐了自己钱数的89，小强捐了自己钱数的23。
小刚和小强相比，()。
A．小强捐得多 B．捐得一样多 C．无法判断5.下列图形中，图形()阴影部分的面积不是整个图形面积的1 4。
A. B. C.6.27的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应()。
人教版数学六年级下数与代数测试题及答案
一、填空。
(27分,每空1分)1:0.5=1÷（ ）=2：（ ）=（）6=（ ）% 2:我国2020年“五一”小长假，某市高速公路通过的车的数量约为1206000辆，横线上的数省略万位后面的尾数约是( )万。
由于高速公路实行小轿车免费通行，该市旅游总收入约是十二亿 三千零六万元，波浪线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿。
3:24618中的“6”表示( );40.6中的“6”表示( )。
4:52小时=（ ）分 4.07吨=（ ）吨（ ）千克 520平方米=（ ）公顷 5：如果某地防汛的警戒水位记作0m ，高于警戒水位的部分记为“+”，低于警戒水位的部分记为“-”,那么高于警戒水位1.2m,记作( )m,低于警戒水位 0.6m,记作( )m 。
6：48和36的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
7：95的分数单位是（ ）它在添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。
8：把314%、3.15、3.14、3.14、413按从小到大的顺序排列 （ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）9：一辆卡车每次最多能运5t 货物。
开心果园采摘了100t 水果，用这辆卡车运了a 次,还剩 下( )t 水果;如果a=18,那么还剩下( )t 水果。
10：水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成的。
在90g 水中，含氧( )g ，含氢( )g 。
二、判断。
(对的画“√”,错的画“×”)(5分)1：在-8、0.7、0、3中，除了正数就是负数。
（ ） 2：把一个数的小数点向右移动两位，这个数就扩大到原数的100倍。
（ ）3：把4m 长的绳子平均竭诚5段，每段绳子占全长的54。
（ ） 4：人的年龄和体重成正比例。
（ ）5：a+b=b+a 不是方程，是等式。
（ ）三、选择。
(将正确答案的序号填在括号里)(5分)1：若a 是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是( )。
人教版五年级数学上册《数与代数》专项测试卷1(附答案)
人教版五年级数学上册《数与代数》专项测试卷1（附答案）时间：90分钟 满分：100分一、我会填。
（第1题4分，其余每空1分，共23分）1.在○里填上“＋”“一”“×”或“÷”，在□里填上适当的数。
2. 2.65×0.7的积是（ ）位小数，如果2.65扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把0.7改为（ ）。
11÷6的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数约是（ ）。
3. 一个三位小数的近似值是8.50，这个三位小数最大是（ ）。
最小是（ ）。
4.在0.585，0.58·，0.5·8·，0.5·85·，0.588这五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
5.下面4个小题，先填比较大小的符号，再填理由（填序号）。
不计算，在“1.996×2019○2019”中，这样填的理由是（ ）。
不计算，在“0.086÷0.04○0.086”中，这样填的理由是（ ）。
不计算，在“8.06×0.99○8.06”中，这样填的理由是（ ）。
在“0÷99.789○0”中，这样填的理由是（ ）。
①两个不为0的数相乘，一个因数比1大，积就大于另一个因数②两个不为0的数相乘，一个因数比1小，积就小于另一个因数③0除以任何不是0的数，都得0④两个不为0的数相除，除数比1小，商比被除数小⑤两个不为0的数相除，除数比1小，商比被除数大6.小明在计算268.26除以一个数时，由于把除数的小数点向右点错了一位，结果得10.2，这道题原来的除数是（ ）。
7.某超市正在做大米促销活动，如果顾客买20千克以内（包含20千克）的大米，每千克3.26元，如果顾客买超过20千克的大米，超过的部分每千克2.98元，刘阿姨买了35千克大米，一共要付（ ）元。
8. 要把65.5千克油全部装入最多能盛9千克油的油桶中，一共需要（ ）个这样的油桶。
人教版数学三年级上册专项训练卷一 数与代数【含答案】
专项训练卷一 数与代数 测试范围：所有单元题号一二三四总分得分一、 填一填。
（第14题2分，第5、9题每空0.5分，其余每空1分，共31分）1. 一杯牛奶，喝了它的，还剩下（ ），表示有（ ）个。
29192. 最大的两位数与最大的一位数相乘，积是（ ）。
3. 一套《小发明》的售价是297元，买5套大约要（ ）元。
4. 45÷9＝（ ），它表示把45平均分成（ ）份，每份是（ ）；也可以表示45里面有（ ）个9；还可以表示45是9的（ ）倍。
5. 在里填上“＞”“＜”或“＝”。
○6厘米600毫米19○1788○22○8分80秒 40分米4米 1吨600千克1060千克○○○6. 一堆苹果有20个，小美吃了这堆苹果的，小美吃了（ ）个苹果。
还剩下这堆苹果的15（ ）。
7. 一台录音机的价格是380元，一台彩色电视机的价格是录音机的5倍。
（1） 380×5是求（ ）。
（2） 380×5－380是求（ ）。
8. 期末时，数学期末测试卷上写着“测评时间70分钟”，如果上午8：10开始，那么应在（ ）结束。
9. 根据身份证号码420×××200609191234可以知道，这个中国公民的生日是每年的（ ）月（ ）日。
10. 苗苗看一本300页的故事书。
第一周看了56页，第二周看的页数是第一周的2倍，第三周应该从第（ ）页开始看。
11. 如右图是一个正方形和一个长方形拼成的图形，重叠部分是正方形的，（ ）（ ）是长方形的，是整个图形的。
（ ）（ ）（ ）（ ）12. 把下面的算式按得数的大小从小到大排列。
500－－＋－72 382＋230（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）13. 74－568的差是（ ）位数，如果这是一道连续退位的减法，那么里最大能填（ □□）。
14. 在里填上合适的数字。
□二、 判一判。
（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共10分）1. 两个正方形一定能拼成一个长方形。
六年级数学上册数与代数专项测试卷
六年级数学上册数与代数专项测试卷时间：60分钟 总分：100分一、填空题。
(每空1分，共20分)1.213+213+213 =( )×( ) 34 + 34 + 34 + 34 =( )×( ) 2. 34×100表示求( ); 45 ×12 表示求( ) 3. ( )kg 比40kg 多15%;30t 比( )t 少25% 4.在56 ,83.3%,8.33中，最大的数是( ), 最小的数是( )5. 310 的倒数是( );( )的倒数是0.25。
6.一桶水，用去38 ,用去的与剩下的比是( )。
7.一个分数的倒数小于1,这个分数是( ) 分数 。
8 . 4m 比5m 少( )% ;5m 比 4m 多 ( )%。
9.已行的路程与剩下的路程的比是5:3,已行了全程的（ ）（ ），还剩下全程的（ ）（ ）。
10.甲数和乙数的比是5:2,甲数比乙数多( ) , 乙数比甲数少 ( )%。
二、判断题。
(对的画“ √ ”,错的画“×”)(10分)1.一个数乘分数，积一定小于这个数。
( )2. (34 + 23 )× 6 = 34 + 23 × 6 ( )3.比的前项或后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
( )4.一个三角形三个内角的度数比是4:3:5,这个三角形是直角三角形。
( )5.因为 25 × 25 =1 所以25是倒 数 。
( )6.1t 煤用去55%,还剩45% t 。
( )7.所有的自然数都有倒数。
( )8.59的倒数是95。
( )9.真分数的倒数比1大，假分数的倒数比1小。
( )10.互为倒数的两个数的积为1,这两个数的和比1大。
( )三、选择题。
(把正确答案的选项填在括号里)(12分)1.一根绳子长58 m ,剪下25后，还剩下多少米?列式为( )。
A.58× 25B. 58 - 25C.58 - 58× 25D.58 - 58 - 25 2.甲、乙两数的比值是0.8,甲数与乙数的最简比是( )A.0.8:1B.4:5C.5:4D.1:0.83.甲加工了10个零件，合格率是90%,乙加工了15个零件，合格率是80%,甲和乙加工零件的合格率是( )A.170%B.85%C.84%D.70%4.一本书按原价的80%购买可便宜3元钱，按原价购买应付( )A.3.75元 B . 15元 C . 12元 D . 10元5.一项工程，甲单独做要12天完成，乙单独做要9天完成，丙的工作效率是甲、乙工作效率之和的 这三人中，( )的工作效率最高。
六年级数学数与代数试题
六年级数学数与代数试题1.出勤率、出粉率、发芽率、合格率中，不可能达到100%的是（）。
A．出勤率B．出粉率C．发芽率D．合格率【答案】B。
【解析】解决此题首先要理解出勤率、出粉率、发芽率、合格率的含义，还应具备一定的生活常识。
所谓数学源于生活，用于生活，把小麦加工成面粉时，小麦皮是不能磨成粉的，所以出粉率不可能达到100%。
2.一只钟每小时慢3分，照这样，上午5时对准标准时间后，当晚上这只钟指着12时的时候，标准时间是几时几分？【答案】晚上1时【解析】本题考查学生对钟表的认识。
本题要看从上午5时到当晚上这只钟指着12时，慢了几个3分钟。
上午5时到当晚上这只钟指着12时，共有24－5=19（个），由于指着12时故19+1=20（个），20×3=60分钟，故标准时间是晚上1时。
3.小正方形和大正方形边长的比是2：7，则小正方形和大正方形面积的比是（）。
A. 2：7B. 6：21C. 4：49【答案】C【解析】本题考查比的应用以及面积比与边长比之间的关系。
要知道两个正方形的面积比等于边长的平方比。
根据两个正方形的面积比等于边长的平方比得：小正方形和大正方形面积的比：（2×2）：（7×7）=4:49。
4.一件工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，甲、乙效率的最简比是（）。
A．6：9B．3：2C．2：3D．9：6【答案】B【解析】本题考查比的应用。
从公式“工作效率=”可得，工作效率与工作时间成反比，先求出工作时间的比，就解决了。
工作时间的比是12:18=2:3，由于工作效率与工作时间成反比，所以工作效率的比是3:2。
5.列方程解答。
一个数的是9的3倍，这个数是多少？【答案】72【解析】本题考查列方程解决问题的知识。
解决本题要明确：由一个数的是9的3倍，可以知道，这个数×=9×3，再设出未知数就可以解决了。
解：设这个数是xx=9×3x=726.长春站是61、62路汽车的起始站，61路汽车每4分钟发一次车，62路汽车每6 分钟发一次车。
北师大版六年级下《数与代数》单元测试题
一、深思熟虑。
（0.5％×40％）1、果盘中的水果吃光了，用“0”表示（）；米尺上的“0”表示（）；数字“2012”中的“0”表示（）；体温计上的“0”表示（）。
2、72和45的公因数有（）。
3、某个位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，百位上是最小的偶数，千位上是最小的质数，万位上是一个既不是奇数又不是偶数的数，十万位上是最小的自然数，百万位上是5的倍数，这个数是（）。
4、一亿零六十四万五千零二写作（），改写成以万作单位的数写作（）。
5、48以内3的倍数有（），5的倍数有（），它们的公倍数有（）。
6、在430097842这个数中，“3”在（）位上，万位上的数是（）。
省略万后面的尾数、四舍五入求近似数是（）。
7、最小的五位数是（），减少1是（）；最大的三位数加上1是（）。
8、10以内的质数有（），合数有（）。
９、五分之四既可以表示为（），又可以表示为（）。
10、两个正方形的边长比是4:5，它们的周长比是（），面积之比是（）。
11、15元可以买2.5千克鸡蛋，鸡蛋总价与数量的比是（）。
12、陆斌身高140cm，许鹏比他高十分之一，许鹏高（）cm。
13、某品牌西服每套用纽扣9粒，m套西服用纽扣（）粒；边长为a分米的正方形的面积为（）平方分米。
14、比y少25的数是（）；K的5倍与R的差是（）；一件衬衫Z元，一件毛衣的价格比套的3倍还多16元，毛衣的价格是（）元；原价12元的产品打八折后的价格是（）元，涨20％后的价钱是（）元。
15、表示两个量之间的关系可用多种方式：（）、（）和（）。
16、按规律填写：1,8,27，（），125，（）。
17、民族大道两旁的树木按2棵梧桐、3棵杨树、1棵松树的规律依次种植，第43棵树木品种为（）。
18、木器厂新近一批木料，堆放了七层，每层比上一层少一根，最上面有木材两根，这堆木材共（）根。
19、一个两位数既是奇数，又是合数，这个数最小是（）。
二、填空。
苏教版六年级数学下册数与代数—计算练习题含答案
苏教版六年级数学下册单元培优测试卷数与代数——计算一、填空。
(每空1 分，共27 分)1．截止到2022 年7 月7 日，全国累计接种新冠疫苗3406557000 剂次，位居全球第一。
横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )。
2．612.36 中，左边的“6”表示( )，右边的“6”表示( )，这个数的计数单位是( )，有( )个这样的计数单位。
3．35÷( )= ( )24=56( )=0.875=( )%4．一个两位小数保留一位小数约是6.0，这个两位小数最大是( )，最小是( )。
5．A、B都是非0 的自然数，若A=6B，则A与B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
6．一个带分数，整数部分是最小的质数，分数部分是分数单位为19的最大真分数，这个带分数是( )，给它添上( )个它的分数单位就等于最小的合数。
7．在直线上面的□里填分数，下面的□里填小数。
8．在用3 个8 和3 个0 组成的六位数中，一个零都不读的最小六位数是( )；只读一个零的最大六位数是( )；读两个零的六位数是( )。
9．计算20－□×75% 时，如果先算减法后算乘法，计算结果与正确答案相差( )。
二、选择。
(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2 分，共16 分)1．小丽用计算器计算36÷9 时，不小心把36 按成了3600，要计算出正确答案，她输入的算式应该是( )。
A．3600÷90 B．3600÷900C．3600÷9000 D．3600÷9×1002．下面的选项中，不能用等号连接的一组算式是( )。
3．下面说法中正确的是( )。
A．a2表示a×2B．大、小正方形的周长比是3 ∶1，面积比是9 ∶1C．方程是等式，等式也是方程D．两个质数的积一定是奇数4．下列选项中，可以表示26×14 的计算结果的是( )。
《数与代数》综合测试卷
《数与代数》综合测试卷[分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知m ，n 互为相反数，则下列结论错误的是(C ) A ．2m ＋2n ＝0 B ．mn ＝－m 2 C.m n＝－1 D.3m ＝－3n 【解析】 ∵当m ，n 均为0时，mn无意义，∴C 选项错误．2．一种微粒的半径是0.000041 m ，数0.000041用科学记数法表示为(B )A ．41×10－6B ．4.1×10－5C ．0.41×10－4D ．4.1×10－4 【解析】 0.000041＝4.1×10－5. 3．下列运算正确的是(D ) A ．(－2a 3)2＝2a 6 B.9＝±3C ．m 2·m 3＝m 6D ．x 3＋2x 3＝3x 3【解析】 A ．(－2a 3)2＝4a 6，故本选项错误． B.9＝3，故本选项错误． C ．m 2·m 3＝m 5，故本选项错误． D ．x 3＋2x 3＝3x 3，故本选项正确．4．已知反比例函数y ＝m －2x ，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是(A )A ．m <2B ．m <0C ．m >2D ．m >0【解析】 由题意，得m －2<0，∴m <2.5．如果▲、●、■分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C ),(第5题))A ．■、●、▲B ．▲、■、●C ．■、▲、●D ．●、▲、■【解析】 设▲、●、■的质量分别为a ，b ，c .易得⎩⎪⎨⎪⎧c ＋a >2a ，a ＋b ＝3b ，∴⎩⎨⎧c >a ，a ＝2b ，∴c >a >b .6．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，则a －2b 的值是(B ) A ．－2 B ．2 C ．3 D ．－3【解析】 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1代入方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝3，①a ＋b ＝1，②①－②，得a －2b ＝2.(第7题)7．如图，直线y ＝2x ＋4与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，P 为OA 上一动点，则当PC ＋PD 的值最小时，点P 的坐标为(C )A ．(－1，0) B.⎝⎛⎭⎫－32，0 C.⎝⎛⎭⎫－12，0 D ．(－2，0) 【解析】 易知点A (－2，0)，B (0，4)，∴点C (－1，2)，D (0，2)．作点D 关于x 轴的对称点D ′(0，－2)，连结D ′C ，则PC ＋PD 的最小值即为D ′C 的长．易得直线D ′C 的函数表达式为y ＝－4x －2.令y ＝0时，得－4x －2＝0，∴x ＝－12，∴点P ⎝⎛⎭⎫－12，0. 8．对于实数x ，我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如，[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若⎣⎡⎦⎤x ＋410＝5，则x 的取值可以是(C )A ．40B ．45C ．51D ．56【解析】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋410<6，x ＋410≥5，解得46≤x ＜56.(第9题)9．如图，点P 在直线y ＝x －1上，若存在过点P 的直线交抛物线y ＝x 2于A ，B 两点，且PA ＝AB ，则称点P 为“优点”，下列结论正确的是(A )A ．直线y ＝x －1上的所有点都是“优点”B ．直线y ＝x －1上仅有有限个点是“优点”C ．直线y ＝x －1上的所有点都不是“优点”D ．直线y ＝x －1上有无穷多个点(不是所有的点)是“优点”【解析】 设点A (m ，n )，P (x ，x －1)． ∵P A ＝AB ，且P ，A ，B 在同一条直线上，∴A 为PB 的中点，则可得点B (2m －x ，2n －x ＋1)． ∵点A ，B 在y ＝x 2上， ∴n ＝m 2，2n －x ＋1＝(2m －x )2，消去n ，得到关于x 的方程x 2－(4m －1)x ＋2m 2－1＝0.① ∵Δ＝(4m －1)2－4(2m 2－1)＝8m 2－8m ＋5＝8⎝⎛⎭⎫m －122＋1＞0， ∴方程①恒有实数解． ∵点P 的任意性，∴直线y ＝x －1上的所有点都是“优点”．故选A.10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中(如图①)，从点A 经过一次跳马变换可以到达点B ，C ，D ，E 等处．现有20×20的正方形网格图形(如图②)，则从该正方形的顶点M 经过跳马变换到达与其相对的顶点N ，最少需要跳马变换的次数是(B ),(第10题))A ．13B ．14C ．15D ．16【解析】 如解图①，连结AC ，CF ，则AF ＝32，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格．（第10题解）又∵MN ＝202，∴202÷32＝203(不是整数)，∴按A －C －F 的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3＝15(格)，向上移动了10÷2×3＝15(格)，此时M 位于如解图②所示的5×5的正方形网格的点G 处，再按如解图②所示的方式变换4次即可到达点N 处，∴从该正方形的顶点M 经过跳马变换到达与其相对的顶点N ，最少需要跳马变换的次数是14，故选B.二、填空题(每小题4分，共24分)11．把多项式x 2－6x 因式分解，正确的结果是x (x －6)． 【解析】 x 2－6x ＝x (x －6)． 12．化简：2x －1－2xx －1＝__－2__．【解析】 原式＝2－2x x －1＝2（1－x ）x －1＝－2.(第13题)13．如图，若直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c相交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解是x＜－1或x＞4．【解析】观察函数图象可知：当x＜－1或x＞4时，直线y＝mx＋n在抛物线y＝ax2＋bx＋c的上方，∴不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解是x＜－1或x＞4.(第14题)14．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发__1.5__h时，两车相距350 km.【解析】由题意，得AC＝BC＝240 km，甲的速度为240÷4＝60(km/h)，乙的速度为240÷(4－1)＝80(km/h)．设甲出发x(h)，两车相距350 km，由题意，得60x＋80(x－1)＋350＝240×2，解得x＝1.5(h)．(第15题)15．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y ＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝12x 2的解为x ＝0或2．【解析】 当1≤x<2时，12x 2＝1，解得x 1＝2，x 2＝－2(不合题意，舍去)．当0≤x<1时，12x 2＝0，解得x 1＝x 2＝0.当－1≤x ＜0时，12x 2＝－1，方程没有实数解．当－2≤x ＜－1时，12x 2＝－2，方程没有实数解．∴方程[x]＝12x 2的解为x ＝0或 2.16．如图，A ，B 在坐标轴的正半轴上移动，且AB ＝10，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象与AB 有唯一公共点P ，点M 在x 轴上，△OPM 为直角三角形，当点M 从点(52，0)移动到点(10，0)时，动点P 所经过的路程为__512π__．(第16题)(第16题解)【解析】 如解图，设点A(a ，0)，B(0，b)，则直线AB 的函数表达式为y ＝－ba x ＋b.联立⎩⎨⎧y ＝－bax ＋b ，y ＝k x，消去y ，得bx 2－abx ＋ak ＝0.∵反比例函数y ＝kx 的图象与AB 有唯一公共点P ，∴点P 的横坐标x P ＝－－ab 2b ＝a2，∴P 是AB 的中点，∴OP ＝12AB ＝5.∵点P 在第一象限，点M 在x 轴上，△OPM 为直角三角形，52≤OM ≤10，∴∠OPM ＝90°.①当OM ＝52时，cos ∠POM ＝OP OM ＝22， ∴∠POM ＝45°.②当OM′＝10时，cos ∠P ′OM ′＝OP′OM′＝12，∴∠P ′OM ′＝60°，∴∠POP ′＝15°，∴l PP′︵＝15×π×5180＝512π，即动点P 经过的路程为512π.三、解答题(共66分)17．(6分)(1)计算：－42＋38－(π－3.14)0＋2cos 245°. 【解析】 原式＝－16＋2－1＋2×⎝⎛⎭⎫222＝－16＋1＋1＝－14.(2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－(a －6)＋6，其中a ＝5－1. 【解析】 原式＝2(a 2－3)－a ＋6＋6 ＝2a 2－6－a ＋12 ＝2a 2－a ＋6.当a ＝5－1时，原式＝2a 2－a ＋6＝2×(5－1)2－(5－1)＋6＝2×(6－25)－5＋1＋6＝19－5 5.18．(6分)解下列方程： (1)x ＋13x －6＋2x ＋12－x＝3. 【解析】 去分母，得(x ＋1)－3(2x ＋1)＝3(3x －6)． 去括号，得x ＋1－6x －3＝9x －18. 移项，得x －6x －9x ＝－18＋3－1. 合并同类项，得－14x ＝－16.系数化为1，得x ＝87.经检验，x ＝87是原方程的解．(2)4x 2－8x ＋1＝0.【解析】 ∵a ＝4，b ＝－8，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－8)2－4×4×1＝64－16＝48， ∴x ＝8±488＝8±438＝2±32，∴x 1＝2＋32，x 2＝2－32.19．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），2x －1＋3x2<1，把不等式组的解在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【解析】⎩⎨⎧2x ＋5≤3（x ＋2），①2x －1＋3x2<1，②解①，得x ≥－1. 解②，得x <3.∴不等式组的解为－1≤x <3.在数轴上表示如下：,(第19题解))不等式组的非负整数解为0，1，2.20．(8分)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1)求每张门票原定的票价．(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【解析】 (1)设每张门票原定的票价为x 元，由题意，得 6000x ＝4800x －80，解得x ＝400. 经检验，x ＝400是原方程的解，且符合题意．答：每张门票原定的票价为400元． (2)设平均每次降价的百分率为y ，由题意，得 400(1－y)2＝324，解得y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去)． 答：平均每次降价的百分率为10%.21．(9分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－12x ＋5的图象l 1分别与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1相交于点C (m ，4)．(1)求m 的值及直线l 2的函数表达式． (2)求S △AOC －S △BOC 的值．(3)若一次函数y ＝kx ＋1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3不能围成三角形，请直接写出k 的值．(第21题)【解析】 (1)把点C(m ，4)的坐标代入y ＝－12x ＋5，可得4＝－12m ＋5，解得m ＝2，∴点C(2，4)．设直线l 2的函数表达式为y ＝ax ，则4＝2a ，解得a ＝2， ∴直线l 2的函数表达式为y ＝2x.(2)如解图，过点C 作CD ⊥AO 于点D ，CE ⊥BO 于点E ，则CD ＝4，CE ＝2，(第21题解)在y ＝－12x ＋5中，令x ＝0，得y ＝5；令y ＝0，得x ＝10，∴点A(10，0)，B(0，5)， ∴AO ＝10，BO ＝5，∴S △AOC －S △BOC ＝12×10×4－12×5×2＝20－5＝15.(3)∵l 1，l 2，l 3不能围成三角形， ∴当l 3经过点C(2，4)时，k ＝32；当l 2，l 3平行时，k ＝2； 当l 1，l 3平行时，k ＝－12.故k 的值为32或2或－12.22．(9分)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一种产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x 值．【解析】 (2)由题意，得15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550， ∴x 2－80x ＋700＝0，解得x 1＝10，x 2＝70(不合题意，舍去)， ∴130－2x ＝110(元)．答：每件乙产品可获得的利润是110元． (3)设安排m 人生产甲产品，则W ＝x(130－2x)＋15×2m ＋30(65－x －m) ＝－2(x －25)2＋3200.∵2m ＝65－x －m ，∴m ＝65－x 3. ∵x ，m 都是非负整数，∴取x ＝26，此时m ＝13，65－x －m ＝26，即当x ＝26时，W 最大＝3198.答：每天生产三种产品可获得的最大总利润为3198元，此时x ＝26.23．(10分)对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F(123)＝6.(1)计算：F(243)，F(617)．(2)若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y(1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数)，规定：k ＝F （s ）F （t ），当F(s)＋F(t)＝18时，求k 的最大值． 【解析】 (1)F(243)＝(423＋342＋234)÷111＝9；F(617)＝(167＋716＋671)÷111＝14.(2)∵s ，t 都是“相异数”，s ＝100x ＋32，t ＝150＋y ，∴F(s)＝(302＋10x ＋230＋x ＋100x ＋23)÷111＝x ＋5，F(t)＝(510＋y ＋100y ＋51＋105＋10y)÷111＝y ＋6.∵F(t)＋F(s)＝18，∴x ＋5＋y ＋6＝x ＋y ＋11＝18，∴x ＋y ＝7.∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1. ∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3.∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝6，F （t ）＝12或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝9，F （t ）＝9或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝10，F （t ）＝8. ∴k ＝F （s ）F （t ）＝612＝12或k ＝F （s ）F （t ）＝99＝1或k ＝F （s ）F （t ）＝108＝54， ∴k 的最大值为54. 24．(12分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)．(1)求该抛物线所对应的函数表达式．(2)该抛物线与直线y ＝35x ＋3相交于C ，D 两点，P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 相交于点M ，N.①连结PC ，PD ，如图①，在点P 运动的过程中，△PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．②连结PB ，过点C 作CQ ⊥PM ，垂足为Q ，如图②，是否存在点P ，使得△CNQ 与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题）【解析】 (1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋3＝0，25a ＋5b ＋3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝35，b ＝－185.∴该抛物线对应的函数表达式为y ＝35x 2－185x ＋3. (2)①存在．∵P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，∴可设点P ⎝⎛⎭⎫t ，35t 2－185t ＋3(1＜t ＜5)． ∵直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 相交于点M ，N ，∴点M(t ，0)，N ⎝⎛⎭⎫t ，35t ＋3， ∴PN ＝35t ＋3－⎝⎛⎭⎫35t 2－185t ＋3＝－35⎝⎛⎭⎫t －722＋14720. 联立⎩⎨⎧y ＝35x ＋3，y ＝35x 2－185x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝7，y 2＝365. ∴点C(0，3)，D ⎝⎛⎭⎫7，365. 如解图，分别过点C ，D 作直线PN 的垂线，垂足分别为E ，F ， ,(第24题解))则CE ＝t ，DF ＝7－t ， ∴S △PCD ＝S △PCN ＋S △PDN ＝12PN·CE ＋12PN·DF ＝72PN ＝72⎣⎡⎦⎤－35⎝⎛⎭⎫t －722＋14720＝－2110⎝⎛⎭⎫t －722＋102940， ∴当t ＝72时，△PCD 的面积有最大值，最大值为102940. ②存在．∵∠CQN ＝∠PMB ＝90°，∴当△CNQ 与△PBM 相似时，有NQ CQ ＝PM BM 或NQ CQ ＝BM PM这两种情况． ∵CQ ⊥PM ，∴点Q(t ，3)，N ⎝⎛⎭⎫t ，35t ＋3， ∴CQ ＝t ，NQ ＝35t ＋3－3＝35t ，∴NQ CQ ＝35. ∵点P ⎝⎛⎭⎫t ，35t 2－185t ＋3，M(t ，0)，B(5，0)，∴BM ＝5－t ，PM ＝0－⎝⎛⎭⎫35t 2－185t ＋3＝－35t 2＋185t －3. 当NQ CQ ＝PM BM 时，有PM ＝35BM ，即－35t 2＋185t －3＝35(5－t)， 解得t 1＝2，t 2＝5(不合题意，舍去)，此时点P ⎝⎛⎭⎫2，－95. 当NQ CQ ＝BM PM 时，有BM ＝35PM ，即5－t ＝35⎝⎛⎭⎫－35t 2＋185t －3， 解得t 1＝349，t 2＝5(不合题意，舍去)，此时点P(349，－5527)． 综上所述，存在点P(2，－95)或(349，－5527)，使得△CNQ 与△PBM 相似.。
【期末复习专题卷】人教版数学七年级上册专题01 数与代数测试试卷(含答案)
【期末复习专题卷】人教版数学七年级上册专题01 数与代数一、选择题（共30小题）1．（2022秋•蕲春县期中）（ ）和114互为倒数．A ．﹣114B ．54C ．45D ．―452．（2022秋•龙华区校级期中）数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ）A ．6B ．﹣6C ．6或﹣6D ．3或﹣33．（2022秋•扬州期中）在﹣3.5，227，0.121121112…，0，π3中，有理数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．（2022秋•青龙县期中）在﹣7，0，1，﹣4四个数中，最小的数为（ ）A ．0B ．﹣7C ．﹣4D ．15．（2022秋•蕲春县期中）16的相反数是（ ）A ．16B ．﹣6C ．6D ．―166．（2022秋•公主岭市期中）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000的煤所产生的能量，数据130000000用科学记数法表示为（ ）A ．13×107B ．0.13×108C ．1.3×107D ．1.3×1087．（2022秋•鄂州期中）既不是正数也不是负数的数是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．18．（2022秋•青龙县期中）|﹣2020|的值是（ ）A ．12020B ．―12020C ．2020D ．﹣20209．（2022秋•桂平市期中）把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）A ．﹣5﹣4+7﹣2B ．﹣5+4﹣7﹣2C ．5+4﹣7﹣2D ．﹣5+4+7﹣210．（2022秋•朝阳区校级期中）有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．b ＜−2B ．bc ＞0C ．a +d ＞0D ．|a |＞|c |11．（2022秋•陕州区期中）下列说法正确的是（ ）A ．一个有理数不是整数就是分数B ．正整数和负整数统称整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数．D ．0是最小的整数12．（2022秋•黄浦区期中）1435，625，11722，236这四个数中，能化成有限小数的共有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．413．（2022秋•保定期中）我国西部地区面积为640万平方千米，用科学记数法表示为（ ）A ．640×104km 2B ．64×105km 2C ．6.4×106km 2D ．6.4×107km 214．（2022秋•黄浦区期中）甲数＝2×2×3×5，乙数＝2×3×3×7，它们的最小公倍数是（ ）A ．6B ．36C ．210D ．126015．（2022秋•丹江口市期中）下列计算正确的是（ ）A ．﹣3mn ﹣2mn ＝﹣5mnB ．m 2n ﹣mn 2＝0C ．3m 2﹣2m 2＝1D ．2m 2+3m 3＝5m 516．（2022秋•陇县期中）下列说法中，错误的是（ ）A ．数字1也是单项式B ．单项式﹣5x 3y 的系数是﹣5C ．多项式﹣x 3+2x ﹣1的常数项是1D ．3x 2y 2―12xy +2y 3是四次三项式17．（2022秋•保定期中）能用代数式a +0.3a 表示含义的是（ ）A ．妈妈在超市购买物品共需a 元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈共花了多少元B ．一个长方形的长是a 米，宽是0.3a 米，这个长方形的周长是多少米C ．小明骑自行车以a 千米/小时的速度行驶0.3a 小时后，所行驶的路程是多少千米D ．一套商品房原价为a 万元，现提价30%，那么现在的售价是多少万元18．（2022秋•巴南区校级期中）某商品进价m 元，商店将价格提高50%作零售价销售，在销售旺季过后，商店以8折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）A ．1.2m 元B ．1.5m 元C ．0.8m 元D ．m 元19．（2022秋•公主岭市期中）已知下列代数式：﹣a ，―23abc ，x ﹣y ，3x ，8x 2﹣7x 2+2．其中是整式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个20．（2022秋•同安区期中）下列表述不正确的是（ ）A ．某水果的单价是5元/kg ，5a 表示akg 水果的金额B ．长方形的长为a ，宽为5，5a 表示这个长方形的面积C ．某校七年级有5个班，平均每个班有a 名男生，5a 表示全校七年级男生总数D ．一个两位数的十位和个位数字分别为5和a ，则这个两位数可以表示为5a21．（2022秋•富阳区期中）列出“m 的2倍与n 的差的平方”的代数式，正确的是（ ）A ．2m ﹣n 2B ．（2m ﹣n ）2C ．2（m ﹣n 2）D ．m ﹣2n 222．（2022秋•泗洪县期中）下列单项式与﹣2x 2y 是同类项的是（ ）A ．﹣2B ．﹣2xyC ．3xy 2D ．﹣x 2y23．（2022秋•靖西市期中）当x ＝1时，代数式ax 3+bx +7的值为4，则当x ＝﹣1时，代数式ax 3+bx +7的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．10D ．1124．（2022秋•黔东南州期中）下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．x 2+x 3＝x 5C ．3x ﹣2x ＝1D ．x 2y ﹣2x 2y ＝﹣x 2y25．（2022秋•房县期中）下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a ，b 互为相反数，那么a +b ＝0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④﹣2xy 2+2xy 2＝0；⑤式子|a +2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．5个D ．4个26．（2022秋•保定期中）已知有理数x ，y 满足|x ﹣3|+（y +4）2＝0，则代数式（x +y ）3的值为（ ）A．﹣1B．1C．3D．﹣327．（2022秋•鄂州期中）若多项式a（a﹣1）x2+（a﹣1）x+2是关于x的一次多项式，则a的值为（ ）A．0B．1C．0或1D．不能确定28．（2022秋•保定期中）下列说法正确的是（ ）A．单项式x的系数是1，次数是0B．多项式4x2y﹣3x﹣2是三次三项式C．x+2＝5是代数式D．0不是单项式y b x2能合并，那么2a﹣b的值是（ ）29．（2022秋•桂平市期中）如果单项式﹣x a+1y3与12A．﹣1B．﹣2C．4D．530．（2022秋•鲤城区校级期中）关于x、y的多项式1﹣3xy2+nxy2+xy中不含三次项，则n的值是（ ）A．0B．﹣3C．﹣1D．3二、填空题（共16小题）31．（2022秋•信宜市校级期中）既不是最大的负整数，又不是最小的正整数，且它的相反数等于它本身，则它的值是 ．32．（2022秋•青云谱区期中）a、b在数轴上的位置如图所示，则数a、﹣a、b、﹣b用＜连接为 ．33．（2022秋•鄂州期中）在数轴上，点A表示的数为﹣3，点B到点A的距离为4，则点B表示的数是 ．34．（2022秋•鄂州期中）大于﹣8且小于﹣1的所有整数的积为 ．35．（2022秋•陕州区期中）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2022＝ ．36．（2022秋•青龙县期中）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则（a+b）2022＝ ．37．（2022秋•蕲春县期中）节约是一种传统美德，节约也是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费粮食总量折合粮食可养活约350000000人，用科学记数法表示为 ．38．（2022秋•公主岭市期中）将数据6.9401用四舍五入法精确到百分位是 ．39．（2022秋•丹江口市期中）已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 的绝对值等于1，则（3a +3b ）2022﹣（﹣cd ）2022+e 2023＝ ．40．（2022秋•柯桥区期中）如果规定☆为一种运算符号，且a ☆b ＝a b ﹣b a ，那么4☆（3☆2）的值为 ．41．（2022秋•公主岭市期中）若多项式mx 2﹣（1﹣x +6x 2）化简后不含x 的二次项，则m 的值为 ．42．（2022秋•朝阳区校级期中）多项式2x ﹣x 3+4x 2+1按x 降幂排列为 ．43．（2022秋•君山区期中）单项式（﹣2）2abc 的系数为 ，次数是 ．44．（2022秋•保定期中）规定新运算：a ※b ＝a ﹣4b ，例如：1※3＝1﹣4×3＝﹣11．根据以上规定计算：（﹣3）※4＝ ；2※（1※13）＝ ；若m +2n ＝2，则（m ﹣2n ）※（m +n ）＝ ．45．（2022秋•蕲春县期中）如图所示是计算机程序图，若开始输入x ＝1，则最后输出的结果为 ．46．（2022秋•黔东南州期中）对于式子：x 2y 2，a 2b ，12，3x 2+5x ﹣2，abc ，0，x y 2x ，m ，有如下说法：①有5个单项式，1个多项式；②有3个单项式，2个多项式；③有7个整式；④有4个单项式，2个多项式．其中正确的说法是 ．（只填序号）三、解答题（共14小题）47．（2022秋•桂平市期中）在数轴上表示下列各数：―32，2，0，4.5，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．48．（2022秋•泗洪县期中）计算：（1）（12+23―56）×12；（2）（﹣32）÷4×（﹣3﹣5）．49．（2022秋•璧山区校级期中）计算题：（1）(―12)×(―4)―10×(―32)；（2）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]．50．（2022秋•青龙县期中）将下列各数填在相应的集合里．―12，3，7.8，﹣0.01，223，﹣15，0，﹣213，﹣（﹣9），﹣|﹣13|．整数集合：{ …}；负数集合：{ …}．51．（2022秋•思明区校级期中）小王在银行上班，今天领了10000元储备金，从早上八点到十点，办理了6笔业务（若规定存入为“+”，取出为“﹣”），分别为：+2000元，﹣1000元，﹣1500元，+3000元，﹣5000元，+2000元，后来小王有事外出，要把手中余额交给另一个人．（1）那么他要交多少元；（2）若办理每笔业务银行都另外奖励业务量的0.1%，则他从早上八点到十点，平均每小时得到多少奖励．52．（2022秋•泗洪县期中）完成下列解题过程：已知a 、b 互为相反数且a ≠0，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数，求m 2―a b +2020(a b)2023―cd 的值．（注：cd ＝c ×d ）解：因为a 、b 互为相反数且a ≠0，所以a +b ＝ ，a b = ；又因为c 、d 互为倒数，所以cd ＝ ；又因为m 的绝对值是最小的正整数，所以m ＝ ，所以m 2＝ ；所以原式＝ ．53．（2022秋•襄汾县期中）探究规律，完成相关题目．老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后老师写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+5）※（+2）＝+（|5|+|2|）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+（|3|+|5|）＝+8；（﹣3）※（+4）＝﹣（|3|+|4|）＝﹣7；（+5）※（﹣6）＝﹣（|5|+|6|）＝﹣11；0※（+8）＝8；（﹣6）※0＝6．小明看了这些算式后说：“我知道老师定义的※（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳※（加乘）运算的运算法则．两数进行※（加乘）运算时，运算法则是： ；特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算运算法则是： ．（2）计算：①（﹣5）※[0※（﹣3）]；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）②[（﹣4）×3]×[（﹣10）×（﹣5）]．54．（2022秋•沈北新区期中）化简下列各式（1）2a ﹣（5b ﹣a ）+b ；（2）―3(2x ―y)―2(4x +12y)+2009；（3）（4x 2y ﹣5xy 2）﹣2（3x 2y ﹣4xy 2）；（4）2x 2+（3x ﹣1）﹣4（x ﹣x 2+1）．55．（2022秋•陕州区期中）计算：（1）（+16）﹣（+5）﹣（﹣4）；（2）(―313)÷(―123)×(―25)．（3）4a ﹣2b +3（3b ﹣2a ）；（4）―22―25÷(312―1)×(1―25)．56．（2022秋•龙华区校级期中）如图，小明家有一块长8米，宽6米的长方形花园，为便于管理，计划修建两条同样宽的道路（图中阴影部分，两条路均与长方形的边垂直），余下部分种花．（1）若道路的宽为x 米，用代数式表示种花部分的面积；（2）当x ＝1时，种花部分的面积是多少？57．（2022秋•兴化市期中）小明在实验中发现，在允许的范围内，某根弹簧的长度（cm ）与所悬挂物体质量（kg ）之间的关系如下：所挂物体的质量/kg…2345…弹簧的长度/cm…15182124…（1）求弹簧未悬挂物体时的长度；（2）设所挂物体的质量为x （kg ），试用含x 的代数式表示弹簧的长度，并求出当x ＝8时，弹簧的长度．58．（2022秋•青云谱区期中）如图，光明社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．（1）求阴影部分的面积（用含x 的代数式表示）；（2）当x ＝10，π取3时，求阴影部分的面积．59．（2022秋•天津期中）已知A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy +x ．（1）化简A +3B ；（2）当x ＝﹣2，y ＝1时，求代数式A +3B 的值．60．（2022秋•黔东南州期中）阅读材料：“如果代数式5a +3b 的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”我们可以这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2．得10a+6b＝﹣8．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）已知a2+a＝0，求a2+a+2022的值；（2）已知a﹣b＝﹣3．求3（a﹣b）﹣a+b+5的值；（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+5ab﹣b2的值．参考答案一、选择题（共30小题）1．C；2．C；3．C；4．B；5．D；6．D；7．C；8．C；9．C；10．D；11．A；12．C；13．C；14．D；15．A；16．C；17．D；18．A；19．C；20．D；21．B；22．D；23．C；24．D；25．B；26．A；27．A；28．B；29．A；30．D；二、填空题（共16小题）31．032．﹣a＜b＜﹣b＜a33．1或﹣734．504035．136．137．3.5×10838．6.9439．0或﹣240．341．642．﹣x3+4x2+2x+143．4；344．﹣19；10；﹣6345．﹣5146．④；三、解答题（共14小题）47．解：如图所示，故―32＜0＜2＜4.5．48．解：（1）原式=12×12+23×12―56×12＝6+8﹣10＝4；（2）原式＝﹣8×（﹣8）＝64．49．解：（1）原式＝48+15＝63；（2）原式＝﹣16×（﹣2）+（﹣8+4）＝32﹣8+4＝28．50．解：―12，3，7.8，﹣0.01，223，﹣15，0，﹣213，﹣（﹣9），﹣|﹣13|．整数集合：{3，﹣15，0，﹣（﹣9），﹣|﹣13|；，…}；负数集合：{―12，﹣0.01，﹣15，﹣213，﹣|﹣13|，…}．故答案为：3，﹣15，0，﹣（﹣9），﹣|﹣13|；―12，﹣0.01，﹣15，﹣213，﹣|﹣13|．51．解：（1）+2000﹣1000﹣1500+3000﹣5000+2000+10000＝9500（元），小王要交9500元；（2）（2000+1000+1500+3000+5000+2000）×0.1%÷2，＝14500×0.1%÷2，＝7.25（元），小王从早上八点到十点，平均每小时得到7.25元奖励．52．解：因为a 、b 互为相反数且a ≠0，所以a +b ＝0，a b =―1；又因为c 、d 互为倒数，所以cd ＝1；又因为m 的绝对值是最小的正整数，所以m ＝±1，所以m 2＝1；所以原式＝1﹣（﹣1）+0﹣1＝1，故答案为：0，﹣1，1，±1，1，1．53．解：（1）两数进行※（加乘）运算时，运算法则是：两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加；特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算运算法则是：0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）都等于这个数的绝对值；（2）①根据题中的新定义得：原式＝（﹣5）※3＝﹣（5+3）＝﹣8；②根据题中的新定义得：原式＝﹣7※15＝﹣（7+15）＝﹣22．54．解：（1）原式＝2a﹣5b+a+b＝3a﹣4b；（2）原式＝﹣6x+3y﹣8x﹣y+2009＝﹣14x+2y+2009；（3）原式＝4x2y﹣5xy2﹣6x2y+8xy2＝﹣2x2y+3xy2；（4）原式＝2x2+3x﹣1﹣4x+4x2﹣4＝6x2﹣x﹣5．55．解：（1）原式＝16﹣5+4＝15；（2）原式=―103×35×25=―45；（3）原式＝4a﹣2b+9b﹣6a ＝﹣2a+7b；（4）原式＝﹣4﹣25÷52×35＝﹣4﹣25×25×35＝﹣4﹣6＝﹣10．56．解：（1）中间的道路的面积为：6x+8x﹣x2＝（14x﹣x2）平方米，∴种花部分的面积为：6×8﹣（14x﹣x2）＝（48﹣14x+x2）平方米；（2）当x＝1时，种花部分的面积＝48﹣14×1+12＝48﹣14+1＝35（平方米），∴种花部分的面积是35平方米．57．解：（1）15﹣3﹣3＝9（cm），∴求弹簧未悬挂物体时的长度为9cm；（2）弹簧的长度为9+3x，当x＝8时，9+3×8＝33（cm），∴当x＝8时，弹簧的长度为33cm．58．解：（1）整个图形可以看到三块，左边是边长为2的小正方形，中间是包括半圆在内的大长方形，长宽分别为（x﹣2﹣2）和6，半圆的直径是4+2＝6，易知半径为3．∴阴影面积为：2×2+[（x﹣4）×6–π×32×12]＝4+[6x–24―92π]＝6x﹣20―92π；（2）当x＝10，π取3时，原式＝6×10﹣20―92×3＝60–20﹣13.5＝40﹣13.5＝26.5（平方米），所以，阴影部分面积为26.5平方米．59．解：（1）A+3B＝2x2+3xy﹣2x﹣1+3（﹣x2+xy+x）＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣3x2+3xy+3x＝﹣x2+6xy+x﹣1；（2）当x＝﹣2，y＝1时，A+3B＝﹣（﹣2）2+6×（﹣2）×1+（﹣2）﹣1＝﹣4﹣12﹣2﹣1＝﹣19．60．解：（1）因为a2+a＝0，所以a2+a+2018＝0+2018＝2018．（2）因为a﹣b＝﹣3，所以3（a﹣b）﹣a+b+5＝3×（﹣3）﹣（﹣3）+5＝﹣1．（3）因为a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，所以2a2+5ab﹣b2＝2a2+4ab+ab﹣b2＝2×（﹣2）+（﹣4）＝﹣8．。
人教版四年级数学上数与代数练习含答案专项练习
专项部分数与代数第一组［认识更大的数］一、填空。
1.1.与千万位左边相邻的是（与千万位左边相邻的是（）位，右边是（）位。
2、从右边起，每（）个数位分一级，个级的数位有（），表示多少个（）；万级计数单位有（），表示多少个（）。
3、7050090是由7个（），），55个（）和9个（）组成的。
这个数读作（）。
4、99999999、、1000110001、、10000和10100中，最大的数是（）。
5、五千零四万零九百是（）位数，其中“）位数，其中“55”、“”、“44”、“”、“99”分别在（）位、（）位和（）位，这个数写作）位，这个数写作( )( )( )。
6、八千一百万零四百八十写作（），五千八百万零八写作五千八百万零八写作( )( )( )。
7、一个数，由3个百万、个百万、55个万和7个百组成的，这个数写作个百组成的，这个数写作( )( )( )。
8、由48个万组成的数是（）。
9、一个七位数，最高位上是9，从右边数第五位是4，百位上是3，其余数位上都是0,0,这个数写这个数写作（）。
1010、、在五位数57460后面添上数字“1”，它将比原数增加了（），如果在前面添上数字“1”，它将比原数增加了（）。
二、判断。
1、从个位起第八位是亿位。
（）2、读40025600时，只读一个零。
（）3、300041300041＞＞30万（）4、一个七位数不一定比一个八位数小。
（）5、两个计数单位之间的进率都是十。
（）6、最小的六位数是100000100000。
（）7、个位、十位、百位、千位……都是计数单位。
、个位、十位、百位、千位……都是计数单位。
( ) ( )三．精挑细选。
1、九万零四十写作：（ ））A. 90004B. 90040C. 900040 2、下面哪个数的近似数是205万。
万。
（ ））A.2054201B.2055000C.2044239 3、在读50065060时（时（ ）。
A. A.不读不读0 B. B.读一个读一个0 C. C.读两个读两个0 4、用2个1和3个0可以组成（ ）个不同的五位数。
小升初毕业考试数学数与代数专项训练(一)测试题有答案
小升初数学知识数与代数专项训练（一）一、选择题1．下列各数中，去掉0后大小不变的是（）A．300 B．3.03 C．3.3002．一个两位小数，四舍五入后约是1.2，这个数最大是（）。
A．1.19 B．1.21 C．1.24 D．1.253．读803024900时，读出了（）个零。
A．1 B．2 C．34．一个九位数的密码，最高位是最大的一位数，千万位上是2和3的最小公倍数，十万位上是最小的质数，万位上是16和24的最大公因数，百位上是最小的合数，其余各位是最小的自然数，这个九位数是（）A．960180200 B．990240400 C．9602804005．下面的积约是2400的算式是（）A．4×595 B．393×8 C．6×4846．把5000克、1吨、3000千克从小到大排列是（）A.1吨＜3000千克＜5000克B.5000克＜1吨＜3000千克C.5000克＜3000千克＜1吨7．下列说法正确的是（）A.小明身高140厘米，体重26吨B.1吨等于1000C.8吨就是8个1000千克8．大客车每时行a千米，小汽车每时行b千米，两车分别从甲乙两地同时出发，经过c时相遇，甲乙两地的距离是（）。
A．（a+b）c B．a+bcC．ab+c D．a+b+c9．3除a与b的和，商是多少？列式为（）A.3÷a+bB.3÷（a+b）C.（a+b）÷310．（2011•兴化市模拟）一项工程，甲用1小时完成，乙用3小时完成，甲和乙工作效率比是（）A.3：1B.1：3 C D.11．（2011•兴化市模拟）把20克盐放入100克水中，盐和盐水的质量比是（）A.1：4B.1：5C.1：6D.5：1二、填空题。
1．在横线上填“＞”、“＜”或“=”．2．3．一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是，最大可能是．4．2.56÷1.65的商保留两位小数是，保留三位小数数是．5．把4500克、4600克、450克、480千克按从重到轻的顺序排列：．6．填上合适的单位名称．一枚1角硬币大约重2 ；一桶食用调和油重5 ；一辆汽车的载重量约为7 ；一个苹果大约重180 ；30颗米粒大约重1 ；小明的体重是25 ；一个鸡蛋大约重60 ；一个西瓜大约重4 ．7．王老师早上7：30到校，中午11：30下班，下午2：00到校，傍晚5：30下班．王老师在校工作一天的时间是小时。
苏教版六年级数学数与代数专项测试卷及答案解析
苏教版六年级数学数与代数专项测试卷及答案解析一、填一填。
1.地球与太阳之间的平均距离大约是一亿四千九百五十万千米，一亿四千九百五十万写作( )，改写成以“万”作单位的数是( )，四舍五入到“亿”位是( )。
2.把8 m 长的绳子平均分成6段，每段占全长的( )，每段长( )m 。
3.分数单位是16的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )。
4.( )÷4＝1824＝（ ）16＝( )%＝( )(小数)＝( )(成数)＝( )折。
5.把6÷7的商用循环小数表示是( )，商中小数点右边第100位上的数字是( )。
6.两个连续偶数的平均数是11，这两个数的最小公倍数是( )。
7.把一个小数的小数点先向右移动999位，再向左移动1000位得到0.345，这个小数是( )。
8.给27的分子加上14，要使分数的大小不变，分母应加上( )。
9．如果把向东走300 m 记为＋300 m ，那么向西走200 m ，可以记为( )m 。
10．6300 m ＝( )km( )m 0.5公顷＝( )m 23 t 45 kg ＝( )kg 2.3h ＝( )h( )分11.甲数是乙数的45，乙数是甲数的( )，甲数比乙数少( )%，乙数比甲数多( )%。
12.淘气今年11岁，比萌萌大m 岁，萌萌今年( )岁，再过10年，他们的年龄相差( )岁。
13.三个分数的和是338，当它们的分母相同时，分子的比为2∶3∶4，则最小的分数为( )。
14.一个数四舍五入到万位后是5万，这个数最大是( )，最小是( )。
二、判一判。
1.最小的自然数、最小的正整数都是0。
( )2.任何质数，都只有两个因数。
( ) 3.被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变。
( ) 4.质数就是奇数，偶数就是合数。
( ) 5.方程一定是等式，但等式不一定是方程。
( ) 6.一件商品先按八折销售，再涨价两成，价格不变。
人教版六年级下册数学 数与代数 专项测试题
人教版六年级下册数学数与代数专项测试题一.填空。
（除第4小题外，其余每空1分，共31分）1．把下列各数填入括号里。
（一个数只能用一次）1.78 —13.8 99% 12（1）戴老师身高（）米。
（2）六年级二班（）的同学喜欢打篮球。
（3）甘肃省一月份的平均气温是（）℃。
（4）城关小学去年毕业班的升学率是（）。
2．全国第六次人口普查显示我国共有1370536875人，读作（ ),四舍五人到“亿”位是（)。
3．在下面的圈里填上适当的数。
（4分）（1）24的因数 36的因数（2）填100以内的自然数24和36的公因数 8和12 的公倍数24和36的最大公因数是（）。
8和12 的最小公倍数是（）4．用不同的数表示涂色部分的面积。
（整个图形的面积是1）（1）用分数表示是（），这个分数由（）个（）（）组成。
（2）用小数表示是（）。
（3）用百分数表示是（）。
5．看图填空。
上面各数中，（）是自然数，（）是小数，（）是整数，（）是正数，（）是负数，（）是分数。
6．把33,51,65,77,85,91六个数平均分成两组，使每组三个数的乘积相等，则这两组数的和相差（）。
7．把1.707,1.07,17.7％，1..7从大到小排列是（)。
8．用3个“3”和2个“0”组成五位数，一个零都不读出来的是（ ）；只读一个零的数是（）；两个零都读出来的数是（)。
9．要使x 7是真分数，x 6是假分数，×应等于（ ）。
10．一个三位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个三位小数最大可能是（),最小可能是（)。
11．一件商品打八折销售，“八折”表示现价是原价的（ ）％，如果这件商品原价200元，那么现在便宜了（ ）元。
二.判断。
（对的画“√”，错的画“×”）（10分） 1．所有的质数中，没有一个偶数。
（ ） 2．小数都比整数小。
（ ）3．8.9与8.90大小相同，计数单位不同。
（ ） 4．最简分数的分子和分母没有公因数。
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1
数与代数
一、填空。
（20分）
1、某车间今天148人上班，1人病假，1人事假，该车间这天的出勤率是（ ）。
2、一个数由7个亿， 9个千万，5个百万，7个百，2个十组成，这个数是（ ），改写成以“万”作单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数是（ ）。
3、把3米长的铁丝平分成5段，需要截（ ）次，每段是全长的（ ），每段长（ ）米，每段是1米的（ ）。
4、把甲人数的 1
5
调入乙中，这时甲乙两队的人数相等，原来甲队人数比乙队人数
多（ ）（ ）。
5、甲数的 23 等于乙数的 4
5
，甲数比乙数多（ ）%，乙数与甲数的比是（ ）。
6、周长相等的圆、长方形和正方形，（ ）的面积最大；体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高与圆锥的高的比是（ ）。
7、 8吨50千克=（ ）吨 4.5小时=（ ）小时（ ）分
8、 12 ：20 = （ ）
（ ）
=（ ）：2 =（ ）% =（ ）小数
9、线段比例尺 改写成数值比例尺是，在这幅图上量得北京到上海的距离是4.2厘米，北京到上海的实际距离是（ ）千米。
10、 12吨增加16 后是（ ）吨， 12增加1
6
吨后是（ ）吨。
设计一座厂房，在一个用10厘米的距离表示地面上10米的距离这幅图的比例尺为（ ） 2、 吨＝（ ）千克 时＝（ ）时（ ）分
3、一个圆柱体的底面周长是9.42分米，高10分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
4、Y －X ＝8 ，Y 与X 成（ ）比例 ，Y ×X ＝8 ，Y 与X 成（ ）比例
5、总价一定，数量与单价成（ ）比例.
6、如果A ×14 =B ×0.7,那么B:A=（ ）：（ ）
7、数轴上-8在-5的（ ）边，所以-8比-5（ ）。
8、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是20，另一个内项是（ ）
9、走一段路，甲用4小时，乙用3 小时，甲和乙行走的速度比是（ ）。
10、一个正方体的边长之和是36厘米，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的
体积是( )立方厘米。
11、我们要研究2010年全年的温度变化情况最好用（ ）统计图，想知道六年级人数占全校人数的情况最好用（ ）统计图。
二、判断。
（对的打“√”，错的打“×”，）（8分）
1、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。
（ ）
2、在一个数的后面添上百分号，就把这个数扩大了100倍。
（ ）
3、半径为2厘米的圆的周长和面积相等。
（ ）
4、102粒种子全部发芽，发芽率为102% （ ）
5、一个分数，它的分母越大，分数单位就越小。
（ ）
6、甲数是乙数的25%，乙数和甲数的比是4：1 （ ）
7、条形统计图能清楚地看出各种数量的增减变化情况。
（ ）
8、因为小数的末尾去掉零，小数的大小不变，所以0.50=0.5 （ ） 三、选择题（选择正确答案序号填在括号里）（6分） 1、表示x 和y 成正比例关系的式子是（ ）。
A 、x+y ＝6
B 、x —y ＝8
C 、y ＝5x
D 、xy ＝7 2、一个数增加20%后，再减少20%，所得的数（ ）
A 、比原数大
B 、与原数相等
C 、比原数小
D 、无法确
3、比的前项扩大3倍，后项除以1
3
，比值（ ）
A 、扩大3倍
B 、扩大9倍
C 、缩小3倍
D 、不变 4、在10克水中加入1克糖，糖占水的（ ）
A 、 110
B 、 19
C 、 1
11
5、两个完全一样的长方形内有①和②两个三角形，比较①和②的面积（ ） A 、① ＞② B 、① ＝ ② C 、 ① ＜ ② D 、无法确定
6、把一个圆柱形的钢材削成一个最大的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的（ ）
A 、 13
B 、 23
C 、 1
2
D 、 2倍
7、一根长方体木料，长2米，宽和厚都是5米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了（ ）平方米。
A ， 50 B ，40 C ，25 8、一件工作，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成，甲和乙的工效比（ ）。
A ，8 ：10
B ，4 ：5
C ，110 ：1
8
D ，5 ：4
3228
52
2
9、把20克的盐放入100克水，盐与水的比是（ ） A 、1：6 B 、1：5 C 、20：100
10、一个圆锥的体积是36dm 3，它的底面积是18dm 2，它的高是 （ ）dm 。
A 、2
3 B 、2 C 、6 D 、18
11、如图：这个杯子( )装下3000ml 牛奶。
A 、能
B 、不能
C 、无法判断 四、直接写得数（5分）
0.24×300= 4113 ×13= 109 ÷2
3
= 88÷5=
1.35×56 ＋1.35÷6=
2.6－1710 = 114 ＋23
4
×0=
五、脱式计算（能简算的要简算）（20分）
62.8×19－8×6245 －6245 3.64×[1÷（21
10
－2.09）]
1800－1350÷18×6 （2512 ＋158 ＋2712 ＋3. 375）×3
20
1. 9－1. 9×（1. 9－1 .9） （1－1%×70）÷2
7
六、解方程和比例（9分） 49 ：16 = x ：15 4.8x ＋115 x=18 x ÷1
3
＋7=103 七、只列算式或方程，不计算。
（8分）
1、张玲看一本120页的故事书，第一天看了310 ，第二天看了1
5
，第二天比第一天
少看多少页？
2、一种农药，用药液和水按照1：1000配制而成，如果要配制5005千克的农药，需要水多少千克？
3、食堂四月份比五月份多烧煤100吨，五月份比四月份节约1
10
，食堂五月份烧煤
多少吨？
4、一个晒盐厂用100克海水可晒出3克盐。
如果一块盐田一次放入5850吨海水，可以晒出多少吨盐？ 八、应用题（21分）
1、加工一批零件，师傅独做8小时完成，徒弟独做10小时完成，师徒二人合作2.5小时后，还没有加工的零件占这批零件的几分之几？（5分）
3、用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块；如果用边长25厘米的方砖铺地需要多少块？（5分）
4、一根圆柱形钢材，截下2米，量得它得横截面得直径是4厘米，如果每立方厘米的钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数）（6分）
5、一列火车从甲地开往乙地，已经行了3
5 ，离乙地还有450千米，甲乙两地之间
的路程是多少千米？（5分）。