回旋加速器及习题训练

2．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分 别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒两盒间 的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时 都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁 场中，如图所示．设D形盒半径为R．若用回旋加速器加 速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率 为f.则下列说法正确的是（ ） A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关 C.只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D.不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子 答案：AB
第5节 洛伦兹力的应用 ——回旋加速器
一、回旋加速器的特点
两D形盒间缝隙有高频交变电场. 两D形盒中有强大的磁场无电场.
二、回旋加速器的加速原理
① 电场使粒子加速，磁 场使粒子回旋. ② 粒子回旋的周期不随 半径改变.
③ 粒子在一个周期加速 两次.
保证粒子始终被加速, 交变电场的周期与粒子 回旋的周期有什么样的 关系？
1932年，美国物理学家 劳伦斯正是沿着与上述 相仿的巧妙思路，发明 了回旋加速器，从而使 人类在获得具有较高能 量的粒子方面迈进了一 大步。为此，劳伦斯获 得了1939年的诺贝尔物 理学奖。
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三、回旋加速器中的基本问题
1. 粒子能回旋加速的条件？ 2m
T电 T磁 qB
qBR m
2. 粒子回旋加速后的最大速度和最大动能？
2 2 2 2 qB 2m qBd Bd q B d ( 2) f (1)T (3)vm （4）t Ek 2m qB 2m 8U 8m
例1
小结
粒子在磁场中做圆周运动周期是否变化？ ① 粒子在磁场中做匀速圆周运动 ,周期不变 电场变化周期与粒子在磁场中做圆周运动周期的关系？ ② 电场变化的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相同
3.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分 别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的 狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时 都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁 场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下 列说法中正确的是( ) A．增大匀强电场间的加速电压 B．增大磁场的磁感应强度 C．减小狭缝间的距离 D．增大D形金属盒的半径 答案：BD
时间），质子在电场中的加速次数与 回旋半周的次数相同，加速电子时的 电压大小可视为不变.求此加速器所需 的高频电源频率f 和加速电压U.
2 qB BR (1) f U 2m 2t
回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直 径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒子， 设粒子加速前的初速度为零。求： （1） 粒子的回旋周期是多大？ （2）高频电极的频率为多大？ （3） 粒子的最大速度、最大动能各是多大？ （4）设两D形盒间电场的电势差为U， 求加速到上述能量所需的时间．(不计粒子在电场中运动 的时间)
答案：C
5.1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋 加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属 盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可 以忽略不计。磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速 器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论 效应和重力作用。 （1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半 径比； （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
4.两个相同的回旋加速器,分别接在加速电压为U1和U2的 高频交流电源上，且U2＝2U1，有两个相同的带电粒子 分别在这两个加速器中运动，设两个粒子在加速器中运 动的时间分别为t1和t2，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2， 则有（ ） A．t1=t2 ，Ek1=Ek2 B．t1=t2 ，Ek1<Ek2 C．t1>t2 ， Ek1=Ek2 D．t1>t2 ，Ek1<Ek2
电场一个周期中方向变化几次？ ③ 电场一个周期中方向变化两次
④ 粒子每一个周期加速几次？ 粒子每一个周期加速两次
粒子加速的最大速度由哪些量决定？ ⑤ 粒子加速的最大速度由盒的半径和磁场强度决定
粒子在电场加速过程中时间是否可忽略？ ⑥ 电场加速过程中 ,时间极短,可忽略 ⑦ 只有回旋加速器的半径足够大，粒子是否可被加速到任 回旋加速器的局限性 意值？
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2 vm qvm B m R
vm
q2B2R2 Ek 2m
3. 粒子回旋加速的时间？（忽略电场中加速的时间）
1 2 2nqU mv m 2
t nT
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BR
2U
2
即时突破 小试牛刀
1. 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其 原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2 构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 ( ) A．离子由加速器的中心附近进入加速器 B．离子由加速器的边缘进入加速器 C．离子从磁场中获得能量 D．离子从电场中获得能量 答案：AD
m
U
Bq
2 m Bq
3 m Bq
~ 0
t
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二、回旋加速器的加速原理
① 电场使粒子加速，磁 场使粒子回旋. ② 粒子回旋的周期不随 半径改变.
③ 粒子在一个周期加速 两次.
④ 交变电场的周期与粒 子回旋的周期相等， 保证粒子始终被加速 .
三、回旋加速器中的基本问题
1. 粒子能回旋加速的条件？ 2m
T电 T磁 qB
qBR m
2. 粒子回旋加速后的最大速度和最大动能？
2 vm qvm B m R
vm
q2B2R2 Ek 2m
•假设由你来设计一台回旋加速度器，要求能使带电 粒子获得更高的能量，你打算采用哪些措施？ •提高电源电压？ •加大D形盒的半径？ •增加磁感应强度？
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美 国 物 理 学 家 劳 伦 斯
(1) R2 : R1 2 : 1
(2)t
BR
2U
2
（2）试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间 相对于在D形盒中回旋的总时间可忽略不计（质子在 电场中运动时，不考虑磁场的影响）. BR 2 (2)t磁 2U
qBR vm BRd m t电 qU a U md t电 2d 1 t磁 R
6.正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体 功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供了 全新的手段. （1）PET所用回旋加速器示意图如图示，其中置于高真 空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D 形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B， 方向如图所示.质子质量为m，电荷量为q.设质子从粒子 源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运 动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动