八年级数学上册 第十五章《分式》章节考点复习与小结课件 新人教版PPT
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最新人教部编版八年级数学上册《第15章 分式【全章】》精品PPT优质课件
• 学习目标： 1．知道并熟记分式乘除法法则. 2．能准确地进行分式的乘除法的计算. 3．通过分式乘除法法则得出体会类比的数学思 想方法.
推进新课
知识点1 分式的乘除法法则
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积
为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容 积的 m 时，水面的高度为多少？
n （1）这个长方体容器的高怎么表示？
而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ;(2) 1 ;(3) x 5 ;(4) 1 ;(5) x .
3x
3 x 3x 5
x2 16
x 3
解：(1) x ≠ 0 ;
(2) x ≠ 3 ;
(3) x 5 ;
3
(4) x为全体实数;
(5) x ≠± 3 .
4.当x取何值时，分式
谢谢观赏！
再见！
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除
R·八年级上册
新课导入
• 通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有 很多的相似性，如性质、约分和通分.事实上， 在运算上它们也有许多的相似性.今天我们一起 类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习 分式的乘除.
;
3a2 6ab2
x2 4 x2 4x 4
(3) a
x
x
2
， b
2
y
x
,1 ab
.
解：(3)
ab
bx
x
2
， ab
ay
x
2
, x2 ;
ab x 2
3.
x2 4y2 4x2 8xy
先化简，再求值. 其中x= 1 ，y=1.
人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)
贵了8元，商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩
下10件按8折销售，很快售完.设第一批进货单价为x元，根据
题意得到的方程是
;在这两笔生意中，商家
共盈利
元.
43
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
4.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器.已知台包装机的 工作效率相当于一名包装员的20倍若用这台包装机包装900件 产品要比15名包装员包装这些零件少3小时. (1)求一台包装机每小时包装产品多少个? (2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零 件.该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配 了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能
38
知识点五：分式方程及解法
合作探究
先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流， 最后小组交流；
39
知识点六：分式方程的应用
知识回顾
分式方程的应用
请说出列分 式方程解应 用题的一般 步骤？
审找设列解 验 答
40
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
1.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的
知识回顾
分式的基本性质：
分式的基本性质用式子表示为： 其中A,B,C是整式.
11
知识点二：分式的基本性质
知识回顾
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身 这三处的正负号，同时改 变两处，分式的值不变 .
或
12
知识点二：分式的基本性质
巩固练习
1.写出下列分式中未知的分子或分母：
(1)
(2) 4n
3
知识点一：分式及其相关概念
八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件2_1-5
例4
解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显
然现在解不出a的值，如果将
的分子、
分母颠倒过来，即求
的值，
再利用公式变形求值就简单多了．
归纳总结
利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式 的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程 简洁．
针对训练
5.已知x2-5x+1=0,求出x4
例3 已知x= 1−
2 ,y=1+
2 ，求
(
x
1 +
y
+
x
1 −
y
)
x2
−
2x 2xy
+
y2
的值.
【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.
解：原式=
2x
(x − y)2 = x − y ,
(x− y)(x+ y) 2x x + y
把x= 1− 2 ,y= 1+ 2 代入得
原式+1=0, 得 x − 5 + 1 = 0, 即 x + 1 = 5.
x
x
所以
x4 +
1 x4
= (x2 +
1 x2
)2
−
2
= [( x + 1 )2 − 2]2 − 2 x
= (25 − 2)2 − 2
= 527.
天下已定，我固当烹。当她看到商人一副充满忧愁的面容，听到他的叹息，便站往了。”
在一个村庄，人们拿出了一头牛做为祭神的牺牲，还邀请左右乡邻共同参加祭献。 电影在线观看 /tv/29.html ”
狼还是不停地摇头：“不行，不行，那家唯一的一头小奶牛是我咬死的，我可不敢自投罗。过了好长时间，那条蛇才出现了。， 所以说不是所有美丽的事物都如表面看上去那么风光
人教版数学八年级上册 第十五章 分式(小结与复习)课件
B. a b D. 1 1
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14
第15章 分式 小结与复习 人教版八年级数学上册课件(27张PPT)
最简分式的定义 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大 公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
6. 分式的通分： 通分的定义 解据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成
与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母的定义 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所
有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
二、分式的运算 1. 分式的乘除法则：
2. 分式的乘方法则： 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则：
检验：当 x = 0 时，(x + 1)(x - 1)≠0， 所以原方程的解是 x = 0 .
(2) 方程两边同乘最简公分母 x + 1，得 x - 4 = 2x + 2 - 3. 解得 x = -3.
检验：当 x = -3 时， x + 1≠0， 所以原方程的解是 x = -3 .
练一练
解：方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x﹣2)，得
分式方程
去分母 整式方程
解整式方程
x = a 是分式 方程的解
x=a
最简公分 母不为0
检验
最简公 分母为0
x = a 不是 分式方程
的解
3. 分式方程解决实际问题的基本过程： 设：未__知__数___ 解：分__式__方__程_
审
设
列
解
验
答
列：_分__式__方__程__ 检验:1.是__否__是__分__式__方__程__的__解__； 2.___是__否_符__合__题__意__
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大 公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
6. 分式的通分： 通分的定义 解据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成
与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母的定义 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所
有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
二、分式的运算 1. 分式的乘除法则：
2. 分式的乘方法则： 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则：
检验：当 x = 0 时，(x + 1)(x - 1)≠0， 所以原方程的解是 x = 0 .
(2) 方程两边同乘最简公分母 x + 1，得 x - 4 = 2x + 2 - 3. 解得 x = -3.
检验：当 x = -3 时， x + 1≠0， 所以原方程的解是 x = -3 .
练一练
解：方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x﹣2)，得
分式方程
去分母 整式方程
解整式方程
x = a 是分式 方程的解
x=a
最简公分 母不为0
检验
最简公 分母为0
x = a 不是 分式方程
的解
3. 分式方程解决实际问题的基本过程： 设：未__知__数___ 解：分__式__方__程_
审
设
列
解
验
答
列：_分__式__方__程__ 检验:1.是__否__是__分__式__方__程__的__解__； 2.___是__否_符__合__题__意__
第十五章分式章节复习(教学课件)八年级数学上册(人教版)
的值为零?
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
则x2-1=0，
∴x=±1，
而x+1≠0，
∴x≠-1. ∴当x=1时分式 x2 1 的值为零.
x 1
D
a 3＞0 a 2＞0
a 3＜0 a 2＜0
C D
【1-3】若
| x | 3 x2 2x 3
的值为零，则x＝
－3
．
【分析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即
时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：1 1
a
例2.已知分式
(x
x 1 1)(x
2)
有意义，则x应满足的条件是
(C
)
≠1
B．x≠2
≠1且x≠2
D.以上结果都不对
【点睛】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的 形式，则每个因式都不为零.
例3.当x为何值时，分式
x2 1 x 1
•
c2 4a2
a3b3 8cd 6
【 算．点先(睛2算)】乘进2ac方行2bd3 ，分2 再式6b算a的34 乘乘• 除除b32c．、3注乘= 意方4ca4结混d2b26果合一运6ba3定算4 •要时2b化，76c成要3 一严4c个格a4d2b整按26 •式照6ba或运34 最算• 简顺2b76分序c3 式进 的行a1形运28cbd32 式．
1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件；掌握分 式的加减乘除运算及混合运算；掌握分式方程的解 法，会列分式方程解决实际间题. 2.经历“实际问题→分式方程→整式方程”的过程， 发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的 转化思想培养学生的应用意识. 3.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体 会数学模型的，应用价值，从而提高学习数学的兴 趣.
人教版八年级数学上册 第十五章分式小结与复习(共26张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解
最新人教版初中数学八年级上册《15.1.2 分式的基本性质》精品教学课件
通分：
2c 3ac
(1) 与 2
bd 4b
8bc
4b 2 d
2 xy
x
(2)
与 2
2
( x y)
x y2
2 x 2 y 2 xy 2
( x y)2( x y)
3acd
2
4b d
x 2 xy
( x y)2( x y)
巩固练习
(3)
x 1
4
，
3x
2 x 2
，
x 1
4 x3
解：(3)最简公分母是 12x 3 .
x 1 （x 1） 6 x
6 x（x 1）
,
2
2
3
2 x
2 x 6 x
12 x
4
4 （ 4 x 2） 16 x 2
,
2
3
3x
3 x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3） （
3 x 1）
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变．
探究新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C A
A C
,
（C 0）
.
B
B C B
B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
；(3)
； (4)
．
2
y
2b
3n
5y
a
4m
x
（
1
八年级数学上册第十五章分式方程课时1分式方程及其解法教学课件新版新人教版ppt
检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，
所以原分式方程的解是x=6.
当堂小练
关于x的方程
的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且．a≠－2
【分析】去分母，得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1. ∵关于x的方程 2x a 1的解是正数，
x 1
∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1， 解得a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列 关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
当堂小练
若关于x的分式方程
无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？ 解：根据题意得： 130 70 40 v 40 - v 解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.
第十五章 分式
15.3 分式方程 课时一 分式方程及其解法
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. （难点） 2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点） 3.了解分式方程验根的必要性．（重点）
2019-2020人教版八年级数学上册第十五章分式复习课件共85张
【要点指导】准确理解分式的基本性质是解决问题的前提, 利 用分式的基本性质对分式变形时, 分子、分母要同时变化, 而且 分子、分母要作为一个整体变化, 而不是只针对某一项.
章末复习
例2 [无锡中考]分式 可变形为( D ).
分析 根据分式的基本性质, 分子、分母都乘(-1), 分式的值不变, 再
把分子的负号提到分式的前面.
(2)当x取什么值时, 分式的值是0？
(3)分式的值可以为 吗？
章末复习
解：(1)令 2－3x＝0， 2
解得 x＝3. (2)令 x－1＝0， 解得 x＝1. 当 x＝1 时，2－3x≠0，故 x＝1. (3)令2x－－31x＝－13，
1 可知此时方程无解，故分式的值不可以为－3.
章末复习
专题二 分式基本性质的运用
数学
八年级 上册
新课标（RJ）
第十五章 分式
章末复习
第十五章 分式
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中念
分式的性质
分式的 运算
分式方程
分式
章末复习
分式的 概念
分式有意 义的条件
分母不为0
分式的值 为0的条件
分子为0, 且 分母不为0
章末复习
分式的 性质
分式的基 本性质
解 去分母, 得x(x-1)=(x+3)(x-1)+2(x+3), 解这个整式方程, 得x= .检验：
当x= 时, (x-1)(x+3)=
≠0. 所以x= 是原方程的解.
章末复习
相关题4 当a为何值时, 关于x的方程
解：原分式方程去分母，得 2(x＋2)＋ax＝3(x－2)， 整理，得(1－a)x＝10. 因为原分式方程无解， 所以 a＝1 或 x＝11－0a＝±2， 所以 a＝1 或 a＝－4 或 a＝6.
章末复习
例2 [无锡中考]分式 可变形为( D ).
分析 根据分式的基本性质, 分子、分母都乘(-1), 分式的值不变, 再
把分子的负号提到分式的前面.
(2)当x取什么值时, 分式的值是0？
(3)分式的值可以为 吗？
章末复习
解：(1)令 2－3x＝0， 2
解得 x＝3. (2)令 x－1＝0， 解得 x＝1. 当 x＝1 时，2－3x≠0，故 x＝1. (3)令2x－－31x＝－13，
1 可知此时方程无解，故分式的值不可以为－3.
章末复习
专题二 分式基本性质的运用
数学
八年级 上册
新课标（RJ）
第十五章 分式
章末复习
第十五章 分式
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中念
分式的性质
分式的 运算
分式方程
分式
章末复习
分式的 概念
分式有意 义的条件
分母不为0
分式的值 为0的条件
分子为0, 且 分母不为0
章末复习
分式的 性质
分式的基 本性质
解 去分母, 得x(x-1)=(x+3)(x-1)+2(x+3), 解这个整式方程, 得x= .检验：
当x= 时, (x-1)(x+3)=
≠0. 所以x= 是原方程的解.
章末复习
相关题4 当a为何值时, 关于x的方程
解：原分式方程去分母，得 2(x＋2)＋ax＝3(x－2)， 整理，得(1－a)x＝10. 因为原分式方程无解， 所以 a＝1 或 x＝11－0a＝±2， 所以 a＝1 或 a＝－4 或 a＝6.
八年级数学上册 第十五章 分式小结与复习教学课件
第十页，共三十四页。
3.分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的应 用列分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)解应用题的一般步骤
(1)审:清题意，并设未知数；
(2)找:相等关系；
(3)列:出方程(fāngchéng)； (4)解:这个分式方程；
(5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得 的结果成为最简分式或整式.
第四页，共三十四页。
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数(xìshù)的最大公约数，并约去相同字
母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母 所有的公因式．
无意义，则a的值 -3 .
2.如果(rúguǒ)分式a 2 a2
的值为零，则a的值为 2 .
第十四页，共三十四页。
考点二 分式的性质及有关计算
例2 如果把分式 x 中的x和y的值都扩大为原来 x y
的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的 1
3
B.不变 D.缩小为原来的 1
三、分式方程(fēn shì fānɡ
chénɡ)
1.分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的定义
分母中含未知数的方程叫做(jiàozuò)分式方程.
2.分式方程的解法
(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整 式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
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3.分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的应 用列分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)解应用题的一般步骤
(1)审:清题意，并设未知数；
(2)找:相等关系；
(3)列:出方程(fāngchéng)； (4)解:这个分式方程；
(5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得 的结果成为最简分式或整式.
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(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数(xìshù)的最大公约数，并约去相同字
母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母 所有的公因式．
无意义，则a的值 -3 .
2.如果(rúguǒ)分式a 2 a2
的值为零，则a的值为 2 .
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考点二 分式的性质及有关计算
例2 如果把分式 x 中的x和y的值都扩大为原来 x y
的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的 1
3
B.不变 D.缩小为原来的 1
三、分式方程(fēn shì fānɡ
chénɡ)
1.分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的定义
分母中含未知数的方程叫做(jiàozuò)分式方程.
2.分式方程的解法
(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整 式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
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人教版八年级数学上册第15章分式全章课件汇总
整式 分式 整式
归纳：1.判断时，注意含有 的式子，是常数.
2.式子中含有多项时，若其中有一项分 母含有字母，则该式也为分式，如： 1 1 .
a
2.数学运动会
● 规则： 从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌: 1 , a+1 , c-3 , π , 2(b-1) , d2
●再选1名学生发号指令，计时3秒钟 ●6名学生按要求自由组合
中为什么不 给出x ≠0,而
（2）中却给
出了b ≠0?
（1）x3 xy
（x2 ）， 3x2 3xy
y
6x2
x （
2
x） y（x
0）；
（2） 1 ab
（
a a2b
），
2a b a2
（
2ab a2b
b2 ）（b
0）.
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0”
2a - b a2
( 2ab b2 ) a2b （b≠0）
想一想： 联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行 通分？
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、
分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不
相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式
的通分.如分式 a b 与 2a - b 分母分别是ab,a2,通
分式有意义的条件
问题3.已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 一般到特殊思想 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
类比思想
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义. (3)当x为何值时，分式有意义？ 即当x___≠_-2__时，分式有意义.
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