《确定一次函数的表达式》教案 探究版
北师大版初中数学八年级上册《6.4确定一次函数表达式》教案
若将其图像向上平移h个单位长度，则所得函数关系式
为；Y=kx+b+h;若将其图像向下平移h个单位长度，则所
得函数关系式为y=kx+b-h】
（五）面积法：
已知直线y=kx+b与两坐标轴所围成的三角形面积等于5，
则该直线的表达式为
【知识点透析：求直线与两坐标轴的交点，是解此题的关键】
三、重点演练：
1.已知一次函数y=kx+b过点A（0，2）、B（2，3），求此
函数关系式
2.已知某一次函数y=kx+b过点A（-4，2）且与直线y=2x
平行，求此函数关系式。
3.已知Y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2.求：（1）y与X之间的关系式
（2）当x=-1时，y的值
四、归纳小结：
五、检测反馈：（写在检测纸上）
课题：确定一次函数表达式
主备人： 参加人员：数学组全体成员 使用人：
参与学生：王 拟定时间： 使用时间：
学习目标：会求一次函数表达式
学习重点：会用定义法、两点法、图像法求一次函数表达式
学习难点：用定义法求函数表达式
学习过程
一、自主学习：
已知函数y=(m+4)xm2-15+4是一次函数，求其表达式
【点拨：利用定义求一次函数y=kx+b的表达式时，要保
（二）两点型法：
已知某个一次函数的图像与轴轴的交点坐标分别是
（0，5）、（3，0），则这个函数表达式是
（三）图像法：
已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的表达式
为
【知识点透析：由图像可知，图像过点（0，2）、（1，0）】
北师版初中数学八年级上册精品教案 第4章 一次函数 4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数表达式
4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数表达式教师备课 素材示例●置疑导入 如图，观察并填空：问题1：图中直线y ＝kx ＋b(k≠0)，随着x 的变化，y 的变化规律是__随x 的增大而增大__．问题2：图象经过第__一、三、四__象限．问题3：直线经过这两个点__(4，0)，(0，－3)__．问题4：能否求出函数关系式？说明采用什么方法．可以设直线为y ＝kx ＋b ，将(0，－3)(4，0)代入函数表达式中，求出k ，b 的值，这种方法叫做待定系数法．这节课我们将学习用待定系数法求一次函数的表达式．【教学与建议】教学：通过一次函数的图象回顾一次函数的相关知识，并通过置疑引出新课的学习．建议：问题1到3学生作答，问题4学生讨论后作答，导出待定系数法．●复习导入 回顾一次函数和正比例函数的图象和性质(多媒体出示问题)问题1：一次函数和正比例函数的关系式分别是什么？问题2：一次函数和正比例函数的图象是什么？问题3：同学们能画出函数v ＝2t 与y ＝2x ＋10的图象吗？问题4：这两个函数的图象有什么相同点和不同点？【教学与建议】教学：学生回顾一次函数和正比例函数的相关知识，使学生深信确定了两点一次函数图象也就确定了．建议：前两个问题较容易，找学生口答完成，后两个问题可小组交流讨论．利用图象确定一次函数的表达式，将函数图象上已知两个点的坐标代入函数关系式中，求出k ，b 的值．【例1】(1)如图，直线AB 对应的函数表达式是(B)A ．y ＝－32x ＋3B ．y ＝32x ＋3C ．y ＝－23x ＋3D ．y ＝23x ＋3 [第（1）题图] [第（2）题图](2)如图，一次函数的图象过点A ，且与正比例函数y ＝－x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为__y ＝x ＋2__．已知一个一次函数，平移根据左加右减自变量，上加下减常数项，确定另一个一次函数表达式．【例2】(1)如图，把直线l 向上平移2个单位长度得到直线l′，则直线l′对应的函数表达式为(D)A.y ＝12x ＋1 B ．y ＝12x －1 C ．y ＝－12x －1 D ．y ＝－12x ＋1 (2)已知某一次函数的图象与直线y ＝－x ＋1平行且过点(8，2)，则这个一次函数的表达式为__y ＝－x ＋10__．解答一次函数的应用问题，要弄清题目的已知条件，根据已知求出一次函数表达式，再借助函数表达式解决其他问题．【例3】(1)如图，用每张长6cm 的纸条，重叠1cm 粘贴成一条纸带，纸带的长度y(cm)与纸条的张数x 之间的函数表达式是(D)A．y＝6x＋1B．y＝4x＋1C．y＝4x＋2D．y＝5)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系，如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：①求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式；②求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．解：①设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由图象知其过(2，12)，(0，24)两点，则2k＋b＝12，b＝24，解得k＝－6，∴y＝－6x＋24(0≤x≤4)；②当y＝0时，－6x＋24＝0，解得x＝4.答：蜡烛从点燃到燃尽共用4h．高效课堂教学设计1．利用待定系数法确定一次函数的表达式．2．能利用所学知识解决简单的实际问题．▲重点利用待定系数法确定一次函数的表达式．▲难点灵活运用一次函数的有关知识解决问题．◆活动1 创设情境导入新课(课件)回顾一次函数和正比例函数的图象和性质(多媒体出示问题)问题1：一次函数和正比例函数的表达式分别是什么？问题2：一次函数和正比例函数的图象是什么？问题3：同学们能画出函数v＝2.5t与y＝0.5x＋14.5的图象吗？问题4：这两个函数的图象有什么相同点和不同点？◆活动2 实践探究交流新知【探究1】正比例函数表达式展示实际情境某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示.(1)v 与t 之间的函数关系式是__v ＝52t__． (2)下滑3s 时物体的速度是__152__m/s__． 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？【探究2】一次函数表达式展示实际情境由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万m 3)的关系如图所示．求蓄水量V(万m 3)与时间t(天)之间的函数表达式.思考：设函数表达式为y ＝kx ＋b ，由图象可知直线与y 轴的交点坐标为(0，1200)，则b ＝1200，再知道直线上另外一点的坐标，即可求出函数表达式．【归纳】确定一次函数的表达式需要2个条件，步骤是设、代、解、定．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】教材P 89例1【方法指导】运用求一次函数表达式的方法．解：设y ＝kx ＋b.根据题意，得__14.5__＝b ，①__16__＝3k ＋b.②将①代入②，得k ＝__0.5__．所以在弹性限度内，y ＝__0.5x ＋14.5__．当). 即物体的质量为4kg 时，弹簧长度为__16.5__cm.【例2】如图，直线l 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，求l 与两坐标轴所围成的三角形的面积．【方法指导】先求出一次函数y＝kx＋b的表达式，再求直线与x轴交点坐标，最后求三角形的面积．解：把(0，2)，(2，－2)代入y＝kx＋b中，解得b＝2，k＝－2.∴y ＝－2x＋2.当y＝0时，x＝1，∴l与两坐标轴所围成的三角形的面积为12×1×2＝1.◆活动4 随堂练习1．油箱中存油10L，油从油箱中均匀流出，流速为0.2L/min，则油箱中剩余油量Q(L)与流出时间t(min)之间的函数关系式是(B) A．Q＝0.2tB．Q＝10－0.2tC．t＝0.2QD．t＝10－0.2Q2．一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，－1)，(0，2)，则其函数表达式为__y＝3x＋2__．3．如图所示的直线是某一次函数的图象，点A(－1，7)，B(4，－4)是否在该函数的图象上？解：设直线的函数表达式为y＝kx＋b.把(2，0)，(0，4)代入，解得b＝4，k＝－2.∴y＝－2x＋4，当x＝－1时，y＝6≠7；当x＝4时，y＝－4，∴点A不在该函数图象上，点B在该函数图象上．4．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：(1)y＝0.2x－6(x≥30)；(2)30kg.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？教学说明：给学生一定的时间去反思回顾，让学生们畅所欲言．然后老师点评．作业：课本P89随堂练习，P90习题4.5中的T1、T2、T3、T4.本节课由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．。
4.4确定一次函数表达式教案
4.4确定一次函数的表达时间教学目标知识与技能1、根据函数的图像确定一次函数的表达式2、会运用一次函数的思想解决实际问题过程与方法让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力情感态度与价值观使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验。
教学重点根据所给信息确定一次函数的表达式。
教学难点体会数学的建模、数形结合思想。
教学过程一、复习：1.复习提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？（4）一次函数和正比例函数有怎样的关系？学生回答…….2.预习：1.怎样确定一次函数的表达式?2.确定一次函数表达式的步骤有哪些？二、引入新课：(5分钟)v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．1）写出v与t之间的关系式？2）下滑3秒时物体的速度是多少？t三、讲授新课：1、想一想（1）确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？（一个）（2）确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？（两个）。
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标2、例题讲解：例1 ：在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。
一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5 ; k=0.5.所以在弹性限度内，当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.总结规律：求一次函数表达式的步骤：（1）设——设函数表达式y=kx+b（2）代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k,b的方程。
（3）求——解方程，求k,b。
待定系数法求一次函数表达式教案
用待定系数法求一次函数表达式教案一、教学目标依据课标的要求和学生的认知特点，我制定如下三维教学目标：1．知识与技能了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.理解待定系数法，并会用待定系数法确定一次函数的表达式；2．过程与方法经历探索求一次函数表达式的过程，感悟数学中的数与形的结合，培养学生分析问题，解决问题的能力.3．情感、态度与价值观渗透数形结合的思想，培养良好的自我尝试和大胆创新的精神.二、教学重点与难点：1、重点：用待定系数法确定一次函数的表达式；2、难点：用待定系数法解决抽象的函数问题。
3教学关键：根据所给信息，找出两个条件，进而求出一次函数表达式。
三、教学方法高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中学习四、教学过程一、导：（创设情景，导入新课）1、若两个变量x,y间的关系成正比例函数，则它的表达式为_______，它的图像是_______________ 。
2、若两个变量x,y间的关系成一次函数，则它的表达式为 _______ ，它的图像是 ______________ 。
3、画出函数y=x+3的图象师生活动：紧接着提出问题（在作这两个函数图像时，分别描了几个点？为什么？），学生回答后再提出问题（如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？），从而成功导入新课。
设计意图：复习正比例函数和一次函数的定义，以及画一次函数与正比函数的图图象，为学习本节内容铺垫，并初步体会从数到形的思想。
（出示本节学习目标）设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。
二、思：自学课本96、97页的“观察与思考”和例1，独立完成下面3个题1、如图，已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9），求这个一次函数的表达式．2、已知正比例函数的图象过点（3，4），求这个正比例函数的表达式3、小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,第2月小明的储蓄盒内有80元，第4月小明的储蓄盒内有120元，已知盒内钱数与存钱月数之间是一次函数关系。
确定一次函数的表达式 —— 初中数学第三册教案
确定一次函数的表达式——初中数学第三册教案一、教学目标1.让学生理解一次函数的定义和性质。
2.培养学生通过已知条件确定一次函数表达式的能力。
3.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1.一次函数的定义与性质2.通过已知条件确定一次函数表达式3.一次函数的实际应用三、教学重点与难点1.教学重点：一次函数的定义与性质，通过已知条件确定一次函数表达式。
2.教学难点：运用一次函数解决实际问题。
四、教学过程（一）导入1.通过复习一次函数的定义和性质，引导学生回顾相关知识。
2.提问：一次函数的一般形式是什么？一次函数的图像有何特点？（二）新课讲解1.讲解一次函数的定义与性质。
（1）一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。
（2）一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，且直线经过一、三象限（k>0）或二、四象限（k<0），与y轴的交点为(0，b)。
2.通过已知条件确定一次函数表达式。
（1）讲解方法：给定两个点，求解一次函数的解析式。
（2）示例：已知点A(1，2)和点B(3，4)，求过这两点的一次函数表达式。
（3）引导学生运用待定系数法求解。
3.一次函数的实际应用。
（1）讲解方法：根据实际问题，列出一次函数表达式，求解实际问题。
（2）示例：某商品的原价为10元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少2件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（3）引导学生分析实际问题，列出一次函数表达式，并求解。
（三）课堂练习1.已知点A(2，3)和点B(4，5)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为20元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少3件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（四）课堂小结（五）课后作业（课后自主完成）1.已知点C(-1，-2)和点D(3，6)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为30元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少4件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
确定一次函数表达式说课稿北师大版(优秀教案)
确立一次函数的表达式讲课稿李润渊人们常说“台上三分钟，台下十年功”，教师要上好一节课，要仔细剖析教材，思虑要以如何的方法教会学生，学生用怎么样的方法由学会知识而变为会学知识，是每一位教师应当解决好的问题，或许说是上好每一节课的前提，在这个基础上来进行教课环节的设计，堪称是知已知彼，有的放矢吧。
所以，这节课的设计我将从（）剖析教材；（）教法和学法；（）教课环节；（）教课评论四个方面来进行设计。
一、教材剖析、教材所处的地位和作用《确立一次函数表达式》是北师大版八年级上册第六章第四节内容，是在学生学习了函数的观点、一次函数的定义和性质等知识的基础上来学习的，学好这节课，为下一节课学习《一次函数图象的应用》，以及未来学习二次函数等知识打下优秀的基础，拥有承前启后的作用。
、教课目的依据我所教班级学生的实质状况、新课程标准以及素质教育的要求，确立以下的教课目的：）知识目标：）认识两个条件确立一个一次函数，一个条件确立一个正比率函数)会由两个条件求出一次函数的表达式，由一个条件求出正比率函数的表达式，并解决简单的实质问题。
）能力目标：能依据函数的图象确立一次函数的表达式，培育学生剖析问题、解决问题的能力，以及数形联合的能力。
）感情态度和价值观目标：能把实质问题抽象为数学识题，领会建模思想，也能把所学知识运用于解决实质问题，让学生认识数学与人类生活的亲密联系及对人类生活的作用。
并获取成就感，提高学习数学的兴趣。
、教课要点和难点要点：依据所给的信息确立一次函数的表达式。
难点：会用一次函数的知识解决有关的实质问题。
要点：确立一次函数表达式的要点问题是：求出待定系数、的值。
二、教法与学法剖析教法与学法确实定，一方面：依据我所教班级的学生基础较好，并且经过一年多的学习，他们已经累积了必定的研究问题的经验和具备了必定的合作沟通的能力。
同时也有必定察看、读图能力等等。
另一方面，依据这节课的特色和新课标的要求，确立教法与学法以下：、教法：主要采纳：启迪指引法和多媒体协助教课。
用待定系数法确定一次函数的表达式教案
用待定系数法确定一次函数的表达式教案教学目标 1．用待定系数法求一次函数的解析式；(重点) 2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点)教学过程 一、情境导入已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式． 一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？ 二、合作探究 探究点：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】 已知两点确定一次函数解析式已知一次函数图象经过点A (3，5)和点B (－4，－9)． (1)求此一次函数的解析式；(2)若点C (m ，2)是该函数图象上一点，求C 点坐标． 解析：(1)将点A (3，5)和点B (－4，－9)分别代入一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，列出关于k 、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得k 、b 的值；(2)将点C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m 的值．解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，且k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k ＋b ，－9＝－4k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝2x －1；(2)∵点C (m ，2)在y ＝2x －1上，∴2＝2m －1，∴m ＝32，∴点C 的坐标为(32，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k ≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．解析：先求出点B 的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA ＝OB ，A 点的坐标为(2，0)，∴点B 的坐标为(0，－2)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2，∴一次函数的解析式为y ＝x －2. 方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．解析：△AOB 面积等于OB 与AB 乘积的一半．根据OB 与已知面积求出AB 的长，确定出A 点坐标．设直线l 解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定出直线l 的解析式．解：∵点B 的坐标为(－2，0)，∴OB ＝2.∵S △AOB ＝12OB ·AB ＝3，∴12×2×AB ＝3，∴AB ＝3，即A (－2，－3)．设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入得－3＝－2k ，即k ＝32，则直线l 的解析式为y ＝32x .方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y ＝kx 向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：根据题设得到关于k ，b 的方程组，然后求出k 的值即可．解：把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2.∵y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b ，∴b ＝－4，∴k －4＝2，解得k ＝6.∴一次函数的解析式为y ＝6x －4.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为y ＝kx ＋b ＋m .【类型五】 由实际问题确定一次函数解析式已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x (cm) 4.2 … 8.2 9.8体温计的读数y (℃)35.0…40.042.0 (1)求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．解析：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由统计表的数据建立方程组求出k ，b 即可；(2)当x ＝6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35.0＝4.2k ＋b ，40.0＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.25，b ＝29.75，∴y ＝1.25x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝1.25x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃. 方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型六】 与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点，点P (2，m )在第一象限内，直线P A 交y 轴于点C (0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝12.(1)求点A 的坐标及m 的值； (2)求直线AP 的解析式；(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析式．解析：(1)S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，根据三角形面积公式得到12×OA ×2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，则A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m ＝12求出m ；(2)已知A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP ＝S △DOP 得PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ×2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A点坐标为(－10，0)．∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125；(2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P为BD 的中点，∴B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为⎝⎛⎭⎫0，245.设直线BD 的解析式为y ＝k ′x ＋b ′，把B (4，0)，D ⎝⎛⎭⎫0，245代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ′＋b ′＝0，b ′＝245，解得⎩⎨⎧k ′＝－65，b ′＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x ＋245.三、板书设计1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式 教学反思 教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长．。
确定一次函数的表达式
确定一次函数的表达式确定一次函数表达式主要是确定出正比例函数y=kx 中的k ，以及一次函数y=kx+b 中的k, b 的值。
（一） 自主探究：根据定义确定一次函数表达式。
即利用一次函数y=kx+b 中k ≠0,且自变量x 的次数为“1”确定字母取值。
例1、 已知函数54)3(12-++=+m x m y m 是一次函数，求其解析式。
（二） 辨析研讨：用待定系数法求一次函数表达式。
1.已知一次函数y=kx +5过点P (-1，2)，则k =____．2.若一次函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 （写出一个即可）．3. 若一次函数的图象经过点（1，2），且与y=2x 平行，求一次函数的表达式。
4. 若一次函数的图象经过点（1，2），（-1,6），求一次函数的表达式。
用待定系数法求一次函数表达式：（1） 定义：先设所求函数关系式（其中含有未知常数，系数）再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
其中未知系数也叫待定系数。
（2） 你能说说用待定系数法求一次函数表达式的步骤吗？巩固练习：1.2.如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的 图象交于点B ，求一次函数的表达式。
（三）自主探究：根据问题实际意义直接写出表达式。
1.试试你的身手1、若正比例函数y=kx （k ≠0）经过点（-1，2）则该正比例函数的解析式为 。
2、直线y=kx+b 过点（1，2）且与直线y=x+5平行，则直线的表达式为 。
3、经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是 。
4、已知21y y y +=,其中1y 与x 成正比例，2y 与x-2成正比例，当x=-1时y=2；当x=2时y=5。
求y 与x 的函数关系式。
5、已知一次函数y=kx+b （k ≠0），当x=-4时，y 的值是9；当x=2时，y 的值是-3，求此函数的表达式。
6、已知一次函数的图像经过A(-1,3)和点B （2，-3）。
2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(第1课时)教案
第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式教学目标教学反思1.了解确定一次函数的条件，能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式；2.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.教学重难点重点：1.了解确定一次函数的条件；2.能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式.难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.教学过程导入新课知识回顾1.什么是一次函数？什么是正比例函数？2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？3.表示函数的方法有哪些？4.画出y＝-2x-4的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而__________；（2）图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是_________；（3）判断下列各点是否在函数y＝-2x-4的图象上.A（1，-6）；B（-3，1）学生思考，给出答案.1.若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.当b＝0时，即y＝kx,称y是x的正比例函数.2.一次函数的图象是一条直线；正比例函数的图象是过原点的一条直线.3.列表法、图象法和关系式法.4.（1）减小；（2）（-2，0），（0，-4）；（3）A.探究新知假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示.（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式.想一想：1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？(1个)2.确定一次函数的表达式呢？（2个）例1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式.(2)下滑3秒时物体的速度是多少？【解】(1)设函数表达式为v＝kt (k为常数且k≠0).∵(2,5)在图象上,把点（2，5）的坐标代入，得5＝2k,∴ k＝2.5，∴v＝2.5 t.(2)当t＝3s时，v＝2.5×3＝7.5(m／s).所以下滑3s时物体的速度是7.5 m／s.例2在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.【解】设y＝kx+b(k≠0)，由题意，得14.5＝b, 16＝3k+b,解得b＝14.5 ,k＝0.5.所以在弹性限度内，y＝0.5x+14.5.当x＝4时，y＝0.5×4+14.5＝16.5（cm）.即当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.教师总结：教学反思求一次函数表达式的步骤 ：1.设——设一次函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0）；2.代——将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解——解方程组求出k ，b 值；4.定——把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.像这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.课堂练习 1.若一次函数y ＝2x +b 的图象经过A （-1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）.2.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，填空：（1）=b ，=k ，所以函数关系式为___________；（2）当x ＝30时，=y ；（3）当y ＝30时，=x .3.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，求它的表达式.4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.5.某市出租车计费方法如图所示，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费,请根据图象回答下列问题：（1）求出租车的起步价是多少元，并求当x ＞3时，y 关于x 的函数表达式；（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.参考答案1.3,5,-1.5教学反思2.(1)2,23-,y ＝23x -+2 (2)-18 (3)-423.解：y ＝-3x4.解：设一次函数的表达式为y ＝kx +b (k ≠0)， ∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点（0，2），∴ b ＝2.∵一次函数的图象与x 轴的交点是2,0k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴ 12222k⨯-⨯=，解得k ＝1或-1.∴ 一次函数的表达式为y ＝x +2或y ＝-x +2. 5.解：（1）8，y ＝2x +2；（2）令y ＝32，则2x +2＝32，x ＝15，∴ 这位乘客乘车的里程为15 km.课堂小结(学生总结，老师点评)用待定系数法确定一次函数表达式的步骤布置作业习题4.5 必做题：第2题 选做题：3，4题任选一题板书设计第四章 一次函数4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： 1.设—— 设一次函数表达式为y ＝kx +b (k ≠0)；2.代—— 将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解—— 解方程组求出k ，b 值；4.定—— 把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.。
【教案】用二元一次方程组确定一次函数表达式
【教案】用二元一次方程组确定一次函数表达式
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
一、教学目标 知识与技能：使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系、能根据
一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.能利用二元一次
方程组确定一次函数的表达式 过程与方法：能用二元一次方程组确定一次函数的表达式
情感态度与价值观：培养数形结合的数学思想。
二、教学重点
1、二元一次方程和一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
三、教学难点
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力
四、教学过程
（一）课前探究
1、 问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来
[方程x+y=5的解有无数多个，如：
16x y =-⎧⎨=⎩ 05x y =⎧⎨=⎩ 14x y =⎧⎨=⎩ 23x y =⎧⎨=⎩
32x y =⎧⎨=⎩等 2、 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数 y=5－x 的图象上吗？
3、 在一次函数y=5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4、 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x 的图象相同吗？
（二）课中展示
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 和y=2x －1的图
象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解有什么关系？你能说明理由吗？
[一次函数y=5－x 和y=2x －1的图象的交点为（2，3），因此，23
x y =⎧⎨=⎩就是方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解。
] （三）应用新知。
北师大版初中数学八年级上册5,7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组和一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-重点二：针对实际问题，如“两个班级进行篮球比赛，甲班赢了乙班8分，甲班得分是乙班的2倍，求两个班的得分。”引导学生列出方程组，并解释如何通过解方程组得到一次函数表达式。
-重点三：通过绘制一次函数图像，让学生直观地看到二元一次方程组的解与图像上点的对应关系。
2.教学难点
（1）对于代入法和消元法的灵活运用，特别是在解决较复杂的方程组时。
最后，今天的课堂氛围较为活跃，学生们积极参与讨论，提出问题。但在课堂总结环节，我发现部分学生对所学知识点的掌握程度并不理想。为了提高课堂效果，我将在今后的教学中加强课堂小结，让学生在课后及时复习巩固，确保他们能够真正理解和掌握二元一次方程组和一次函数表达式这两个知识点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组和一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.提升数据分析能力：培养学生从实际问题中提炼数学信息，利用二元一次方程组建立数学模型，分析数据并解决问题的能力。
北师大八年级用二元一次方程组确定一次函数表达式教案
5.7用二元一次方程组确定一次函数的表达式
一、教学课题：用二元一次方程组确定一次函数的表达式
二、教学目标：
知识与技能：理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.
过程与方法：掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.数学思考：经历一般规律的探索过程，让学生深刻体会数形结合思想。
数学思考：进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化. 情感态度价值观：通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
三、教材分析：
重点：利用待定系数法和图像法求函数的表达式；
难点：图像特征与二元一次方程组的关系。
学习的知识类型：
事实性知识：作一次函数的图像
概念性知识：待定系数法的定义
程序性知识：通过待定系数法结局实际情景中的函数问题
反身认知：函数图象的公共点转化为二元一次方程组的解
四、学情分析：
1、学生的学习起点：在已经了解了一次函数与二元一次方程组的联系的基础上
2、学生学习困难点：数形结合思想的深入理解
3、学生学习问题点：了解待定系数法的必要性
五：学习方式：自主归纳，合作探求，分类讨论。
六：教学方式：自主练习、合作探究、讲授结合（问题-评价）。
七：教学过程：。
用二元一次方程组确定一次函数表达式(教案）
例1某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克：同学们我们来复习一下上节课的内容
二元一次方程组与一次函数有何联系?
1、二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.
2、从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；
回顾方程组和一次函数的对应关系，思考老师提出问题，并积极回答问题
回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫。
讲授新课
活动探究一：想一想，回答下面的问题
A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米；2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇?
交点即为相遇地，求出交点的横坐标即为相遇的时间。
分析讨论得：图像不能准确的得到，需要求解。
积极联系上节课的内容，发现：二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标。
通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系.通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
(初二数学教案)数学教案-确定一次函数的表达式-教学教案
数学教案－确定一次函数的表达式－教学教案第六章一次函数4 确定一次函数的表达式●教学目标(一)教学学问点1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．(二)力量训练要求能依据函数的图象确定一次函数的表达式，培育同学的数形结合力量．(三)情感与价值观要求能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学学问运用于实际，让同学生疏数字与人类生活的亲密联系及对人类历史开展的作用．●教学重点依据所给信息确定一次函数的表达式．●教学难点用一次函数的学问解决有关现实问题．●教学方法启发引导法．●教具预备小黑板、三角板●教学过程Ⅰ．导入新课［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．假如给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢这将是本节课我们要争辩的问题．Ⅰ．讲授新课一、试一试〔阅读课文P167页〕想想下面的问题。
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系。
(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少分析：要求v与t之间的关系式，首先应观看图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把的坐标代入解析式求出待定系数即可．［师］请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行沟通．［生］由于函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了．解：由题意可知v是t的正比例函数．设v=ktⅠ(2，5)在函数图象上Ⅰ2k=5Ⅰk=Ⅰv与t的关系式为v= t(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值．解：当t=3时v= 3= =7．5(米/秒)二、想一想［师］请大家从这个题的解题经受中，总结一下假如函数的图象，怎样求函数的表达式．大家相互争辩之后再表述出来．［生］第一步应依据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；其次步设函数的表达式；第三步依据表达式列等式，假设是正比例函数，那么找一个点的坐标即可；假设是一次函数，那么需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程．。
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《确定一次函数的表达式》教案探究版教学目标知识与能力1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维．2．能用待定系数法确定一次函数的表达式．3．初步体会方程与函数的关系．过程与方法1．通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识．2．进一步体会数形结合思想，发展数形结合解决问题的能力．3．通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系，确定一次函数的表达式．情感、态度通过确定一次函数的表达式，培养学生的数学应用能力．教学重点确定一次函数的表达式．教学难点能根据一次函数的图象和其他一些情景，灵活地利用待定系数法，确定一次函数的表达式．教学过程一、问题导入我们来看一次函数y=2x+1的图像y一次函数从数的角度看是y=2x+1，从形的角度看是一条直线，不管怎样看，确定一次函数的表达式需要确定哪些基本量呢？二、探究新知某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示．（1）写出v与t之间的关系式；（2）下滑3s时物体的速度是多少？师引导：（1）观察函数图像可以确定这是那类函数的图像？（2）写出v与t之间的关系式，需要确定几个量？学生思考后回答，师点拨：正比例函数的表达式的确定只需要确定一个量k的值，就可以确定正比例函数的表达式．师板书：解：（1）设正比例函数的表达式为：v=kt ，由图像知当t=2时，v=5，所以：5=2kk =2.5．所以：v与t之间的关系式为v=2.5t．（2）下滑3s时：v=2.5tv =2.5×3=7.5所以下滑3s时物体的速度是7.5 m/s．想一想确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式呢？学生思考后回答，师总结．设计意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．想一想：你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k ，b 值代回到表达式中即可．设计意图：对求一次函数表达式方法的归纳和提升．在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．三、典例精讲例1 在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5 cm ；当所挂物体的质量为3 kg 时，弹簧长16 cm ．写出y 与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4 kg 时弹簧的长度．解：设b kx y +=，根据题意，得14.5=b ， ①16=3k +b ，②将5.14=b 代入②，得5.0=k ．所以在弹性限度内，5.145.0+=x y ．当4=x 时，5.165.1445.0=+⨯=y （厘米）．即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米．变式训练：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体的质量x （千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度． 设计意图：例题中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y 与x 间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．四、课堂练习1．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，求它的表达式．2．若一次函数b x y +=2的图象经过A （－1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）．3．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，填空：（1）=b ，=k ；（2）当30=x 时，=y ；（3）当30=y 时，=x ．4．已知直线l 与直线x y 2-=平行，且与y 轴交于点（0，2），求直线l 的表达式．【答案】1．x y 3-=2．33(15)(0)2b B C =-，，，，． 3．（1）223b k ==-， ；（2）18-；（3）42-． 4．22+-=x y ．设计意图：四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法．对于问题4，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性．学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯．五、课堂小结1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b 的值，从而确定函数解析式．其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．设计意图：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．六、布置作业1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123，其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③2．如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限且在直线x+y=6上．（1）设点P坐标为（x，y），写出△OP A的面积S与x之间的关系式（其中P点横坐标在O与A点之间变化）；（2）当S=10时，求点P坐标；（3）若△OP A是以OA为底边的等腰三角形，你能求出P 的坐标吗？若能，请求出坐标；若不能，请说明理由．3．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中放有一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是 ；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）．【答案】1．A 【解析】 ∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8÷2＝4m/s ．∵100秒后乙开始休息，∴乙的速度是500÷100＝5m/ s ，∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8÷(5－4)＝8，即①正确；100秒后乙到达终点，甲走了，4×(100＋2)＝408米∴b ＝500－408＝92米即②正确甲走到终点一共需耗时500÷4＝125(秒)， ∴c ＝125－2＝123， 即③正确．故选A ．2．解：（1）．（2）P 点坐标为（1，5）．（3）P 点坐标为（2，4）．3．解：（1）乙 甲 铁块的高度（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 1=k 1x +b ，y 2=k 2x +b ，∵AB 经过点（0，2，）和（4，14），DC 经过（0，12）和（6，0），分别代入得b =12，k =-2，∴解析式为y =3x +2和y =－2x +12，122S x =-令3x +2=－2x +12，解得x =2，∴当注水2分钟时两个水槽中的水的深度相同．（3）由图象知：当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ，即1分钟上升3cm ， 当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5cm ，设铁块的底面积为x cm ，则3×（36－x ）=2.5×36，解得x =6，∴铁块的体积为：6×14=84(cm 3)．（4）60cm 2．七、课堂检测1．已知下列各点的坐标：M （－3，4），N （3，－2），P （1，－5），Q （2，－1），其中在直线y ＝－x ＋1的图象上的点有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个设计意图：考查如何判断一个点是否在函数图象上．2．有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水使用，则池中存水量Q 随时间t 变化的大致图象是（ ）．设计意图：考查如何利用函数图象表现函数的增减性以及变化规律．3．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）．设计意图：考查函数的概念．4．函数y ＝－3x －6中，当自变量x 增加1时，函数值y 就（ ）．A ．增加3B ．增加1C ．减少3D ．减少1设计意图：考查如何利用函数解析式表现函数的增减性以及变化规律．5．A 、B 两人在一次百米赛跑中的路程s (米)与赛跑的时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）． 2D C B A t Q Ot Q O t Q O O Q t D C B A O yx x y x y x y O O OA ．A 比B 先出发 B ．A 、B 两人的速度相同C ．A 先到达终点D ．B 比A 跑的路程多设计意图：考查如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题．6．某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h ，那么下列四个图中反映全程h 与t 的关系图是（ ）．设计意图：考查如何利用函数图象表现函数的增减性以及变化规律．【答案】1．C ． 2．B ． 3．D ． 4．C ． 5．C ． 6．D ． BA O s (米)t (秒)hh h h t t t OO O t O A B C D。