沪科版八年级数学上册

原点
25
拓展练习
1.已知a<b<0,
那么点P（a，－b）在第 二 象限.
2.已知P点坐标为（a+1，a－3）
①点P在x轴上，则a= 3 ；
②点P在y轴上，则a=
；
3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点 的坐标为 （5，－4） .
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课堂小结
定义：原点、坐标轴
平面直角 坐标系及 点的坐标
10
试一试
1. 找出点Ａ的坐标.
y
4
Ａ （４，３）
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x -1
(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂-2 足在x轴上对应的数是４； (2)过点Ａ作y轴的垂线，垂-3足在y轴上对应的数是３；
点Ａ的坐标为（４，３-4）
11
2. 在平面直角坐标系中
y
找点A(3,-2)
4
3
2
D
-5 -4
B ●
-3 -2
1
-1O
-1
-2
-3
-4
A●
-5
∵A(-4,-5)，∴D(-4,0) . 由点的坐标可得 AD=5 ，BC=6，
C
●
12 345 x
∴
S△ABC
=
1 2
·BC·AD
1
=2
×6×5=15.
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例2:在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点
用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
-2
A
由坐标找点的方法：
-3
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
12
典例精析
例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
y
3F
E
2
【答案】 A（-2，0）
1
B（0，-3）
D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
15
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
点的位置
横坐标的 符号
在x轴的正 半轴上
+
在x轴的负
半轴上
-
在y轴的正 半轴上
0
在y轴的负 半轴上
0
纵坐标的 符号
0
0
+ -
y
5
B4 3 2
C
1
A
-4
-3
-2
-1
O -1
1 2 3 4x
32
y
●
●●●●
●
●●
●●
●●
●●
●
●●
●
●
●
●●
O
x
33
Hale Waihona Puke 二 坐标平面内图形面积的计算
y
画一画：你能在直角坐标系
4
3
2
B
1
●
-5 -4 -3 -2 -1O
-1
-2
-3
-4
A●
-5
里描出点A(-4,-5),B(-2,0), C(4,0)吗？并连线．
C
●
12 345 x
34
问题：你能求出△ABC的面积吗？ y 解：过点A作AD⊥x轴于点D.
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导入新课 情境引入
问题：如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进 行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要 在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清 楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样 叙述的吗？
30
讲授新课
一 在坐标平面内描点作图 问题：我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定 义．根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？
-2 -3 -4
思考：如图点P如何表示呢？
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴 上的坐标是是-2；称为P点的横坐标. x 后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴 上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标 写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3) P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简 称点P的坐标.
2
讲授新课
一 平面直角坐标系中点的坐标
合作探究
问题1：在数轴上,如何确定一个点的位置呢?
. . A
B
例如: -3 -2 -1 0 1 2 3 4
A点记作-2,B点记作3.
在数轴上一般用一个实数就可以表示一个点的位置.
3
问题2：如图是某教室学生座位的平面图，你能描述 吴小明和王健同学座位的位置吗？
学习目标 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐 标等概念，认识并能画出平面直角坐标系; 2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点） 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置， 能根据点 的位置确定横、纵坐标的符号．（难点）
1
导入新课 情境引入
小明父子俩周末去电影院看美国大片，买了两张 票去观看，座位号分别是3排6号和6排3号.怎样才能既 快又准地找到座位？
-2
-3 -4 E
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),
(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
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问题.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数 (x,y) (即点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都 有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
如图所示. ∴ S = 1 ×3×4=6.
2
如图所示. ∴ S =3×4=12.
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例3:如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)， 求△ABC的面积．
4 3
并且原点重合的数轴，如图所示，这样 2
1
就建立了平面直角坐标系，这个平面叫 O 1 2 3 4 5 6 x
做坐标平面.
水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或 纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.
思考：如何在平面直角坐 标系中表示点呢？
9
y
P
N
4 3
2
1
-4 -3 -M2 -1 O-1 1 2 3
4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_1_2_____，
到 y轴的距离是 ____8_____ .
2
x
24
5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，6）
第一象限
B（0，－8） y 轴上
C（－7，－5） 第三象限
D（－6，0） x 轴上
E（－3.6，5）
第二象限
F（5，－6）
第四象限
G（0，0）
中 山
20
人民路
路 10
o x -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10
10 20
-10
-20
-30 -40
-50
若将中山路与人民路 看着两条互相垂直的 数轴，十字路口为它 们的公共原点，这样 就形成了一个平面直 角坐标系.
8
概念学习
y
数学中，为了确定平面内一个点的 5
位置，我们先在平面内画两条互相垂直
20
练一练
已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过 点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y 轴的负半轴上，那么点P的坐标是( B )
A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2)
解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为 2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y 轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在 x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．
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典例精析
例1 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限； (2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)； (3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或 者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
6
想一想
北
中
1.小明是怎样描述图书馆的位置的？
山
北
2.小明可以省去“西边”和“北
西
路
人民西路
人民东路
边”这几个字吗？
中 山
南 3.如果小明说图书馆在“中山北路西
路
边、人民西路北边”，你能找到吗？
4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只 说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？
7
西
北
（-50, 30） y 30
(3) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几
个数据？
思考：怎样确定一个点
在平面内的位置呢？
答:两个数据:排数和号数.
5
找一找
北
周末小明和小丽约好一起去
中 山
图书馆学习.小明告诉小丽，图书
北
西
路
人民西路
馆在中山北路西边50米，人民西 人民东路 路北边30米的位置.