苏教版八下第九章反比例函数小结与思考
八年级数学下册第十一章反比例函数小结与思考(2)教案苏科版【2019-2020学年度】
6.若y与－2x成反比例函数关系，x与 成正比例，则y与z的关系（ ）
A．成正比例函数 B．成反比例函数
C．成一次函数 D．不能确定
7.当m取什么值时，函数 是反比例函数？
检测（二）
1.下列函数 ， ， ， 中， 随 的增大而减小的有（ ）
3.情感态度与价值观:通过师生探究与交流，增强学生的解决问题的能 力
重点
反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式
难点
利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题：多媒体、课件等
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、情境引入
这节课我们来复习第九章的内容
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.已知函数 ，又 对应的函数值分别是 ，若 ,则有（ ）
A. y1>y2>0 B.y2>y1>0
C. y1<y2<0 D.y2<y1<0
3.函数y=ax-3a与 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
4.当x﹤0时，y=- 的图像在第_________象限
5.平面直角坐标系 内，反比例函数
2.已知反比例函数 ，
当m时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内 随 的增大而增大。
3.已知点A（ ）、B（ ）是反比例函数 （ ）图象上的两点，若 则有（ ）
A． B． C. D．
4.已知点A是反比例函数 图象上的一点．若 垂直于 轴，垂足为 ，则 的面积 _________．
苏科八下第九章 反比例函数 小结与思考.
反比例函数小结与思考教学目标:1. 继续巩固反比例函数概念,能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题;2. 进一步体会数形结合的数学思想教学重点: 灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学难点: 能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学方法: 例题分析,查缺补漏,教学过程:一、例题讲析:例 1、如果函数 12--=m x m y 是反比例函数,那么 =m ____________. 例 2、若 (2, 2M 和 (21, n b N --是反比例函数 xk y =图象上的两点, 则一次函数 b kx y +=的图象经过 _____________象限。
例 3、已知一次函数 k kx y +=的图象与反比例函数 xy 8-=的图象在第一象限交于点 , 4(n B ,求 k , n 的值 .例 4、为了预防“非典”烧时,室内每立方米空气中的含药量 y (毫克与时间 x 分钟成正比例,药物燃烧完后, y 与 x 成反比例(如图所示 . 现测得药物 8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米含药量为 6毫克 . 请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1药物燃烧时, y 关于 x 的函数关系式为 :___________________,自变量 x 的取值范围是:______________; 药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为:___________________;(2研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室, 那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室;(3研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于 3毫克且持续时间不低于10分钟时才能有效地杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?例 5、如图,反比例函数 xy 8-=与一次函数 2+-=x y 的图象交于 A 、 B 两点 .(1求 A 、 B 两点的坐标;(2求△ AOB 的面积 .(例 5 (例 6例 6、如图所示,点 A 、 B 在反比例函数 xk y =的图象上,且点 A 、 B 的横坐标分别为 (02, >a a a 。
八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题《反比例函数》知识总结及考点分析素材 苏科版(202
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反比例函数一、教学内容：反比例函数教学目标:1。
理解反比例函数、图像及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式,画出反比例函数的图像，并利用它们解决简单的实际问题。
2. 初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。
二、重点、难点：重点：1.能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图像,并利用它们解决简单的实际问题.2、反比例函数的图像特点及性质的探究3、通过观察图像，归纳总结反比例函数图像难点:1、理解反比例函数的概念2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息3、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质4。
反比例函数的应用。
三、知识要点1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式k（k为常数，k不等于0）的形式，2、一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=xk中可知，x作为分母，所以不能为零那么称y是x的反比例函数。
从y=x3、画反比例函数图像时要注意以下几点a 列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点b 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c 在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线4、反比例函数的性质反比例函数()0≠=kxkyk的取值范围0>k0<k图像性质①x的取值范围是≠x，y的取值范围是≠y②函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内y随x的①x的取值范围是≠x，y的取值范围是≠y②函数图像的两个分支分别在第二、四象限,在2)双曲线的两个分支都与x轴、y轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；3)在利用图像性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。
苏科版数学八下第九章《反比例函数》word教案
苏科版数学八下第九章《反比例函数》w o r d教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2、已知反比例函数的图象经过点A （—6，—3）。
（1）写出函数关系式（2）这个函数的图象在哪几个象限y 随x 的增大怎样变化3、已知反比例函数y= xk(k ≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是______ 四、 提炼总结：正比例函数y=kx 反比例函数y=xkk>0 k<0 k>0 k<0图象所在象限增减性当 堂 达 标1．已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而减小。
2．若反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是________。
3．已知P （1，m 2+1）在双曲线xky =上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y 随x 的增大而________.4.下列函数中,当x>0时,y 随x 的增大而增大的是( )A.y=2-3xB.y=2xC.y=-2x-1D.y=-12x5．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数kby x =的图象在（ ）A.第一、二象限; B ．第三、四象限; C ．第一、三象限; D ．第二、四象限.6.下列函数中,图象大致为如图的是( )A.y=1x (x<0)B.y=1x (x>0)C.y=-1x (x>0)D.y=-1x (x<0)合作探究一、新知探究：学生展示预习作业二、例题分析：例1、如图是反比例函数2myx-=的图象的一支。
函数图象的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围；点13(3,))(2,)A y C y-2、B(-1,y和都在这个反比例函数的图象上，比较1y、2y、3y的大小。
八年级下反比例函数小结与思考课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系 • 反比例函数的难点解析 • 反比例函数的思考与展望
01
反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数
形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。
03
反比例函数与其他知识点 的联系
反比例函数与一次函数的联系
反比例函数和一次函数都是基 础函数，具有一些共同的性质 和特点。
反比例函数的图像通常在x轴和 y轴之间呈双曲线形状，而一次 函数的图像则是直线。
反比例函数的斜率是负数，而 一次函数的斜率可以是正数、 负数或零。
反比例函数与二次函数的联系
04
无界性，即当 x 趋于无 穷大或无穷小时，y 也 趋于无穷大或无穷小。
02
反比例函数的应用
生活中的反比例现象
总结词
生活中存在许多反比例现象，如汽车油箱中的油量与油箱底面积的关系，随着油量的减少，油箱底面积逐渐增大 ，呈现反比例关系。
详细描述
在日常生活中，反比例关系广泛存在。例如，汽车油箱中的油量与油箱底面积的关系就是一个典型的反比例现象 。当汽车油箱中的油量减少时，油箱底面积会逐渐增大，以保持油箱中油的体积不变。这种现象可以用反比例函 数来描述。
定义域
所有非零实数。
值域
所有非零实数。
反比例函数的图像
01
当 k > 0 时，图像位于第一象限 和第三象限；
02
当 k < 0 时，图像位于第二象限 和第四象限。
反比例函数的性质
01
当 x > 0 时，y 随 x 的 增大而减小；
八年级数学下册第章反比例函数小结与思考教学案苏科
反比例函数【教学目标】1.会用待定系数法求反比例函数的关系式. 2.会利用反比例函数的图像以及图像的增减性求一个字母的取值范围. 3.会利用反比例函数建模解决应用问题.【教学重点】会利用反比例函数的图像增减性求一个字母的取值范围，以及会利用k的几何意义解题. 【教学难点】会解决一次函数与反比例函数的大小比较问题以及运用设点法解决反比例函数与几何图形的面积问题以及反比函数与特殊平行四边形的综合问题.导学过程师生活动（教师备课，学生课堂记录）【知识链接】要养成阅读、思考的好习惯哦！※请同学们仔细阅读数学课本P. 142—143内容，认真完成下面的预习作业，相信你一定行的！知识点1：反比例函数的表现形式：1，下列关系式：（1）y＝－x；（2）y＝2x－1；（3）y＝2x-1；（4）y＝kx（5）xy=5.其中y是x的反比例函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 若点(3，4)是反比例函数y＝221m mx+-图象上一点，则此函数图象必经过点（）A.(2，6) B.(2，－6) C.(4，－3) D.(3，－4)3.已知y与2x－1成反比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝0时，y＝________.4.如果点(a，－2a)在函数y＝kx的图象上，那么k______0.(填“＞”或“＜”)5.已知反比例函数y＝kx(k≠0)与一次函数y＝x的图象有交点，则k的范围是______.知识点2：如何确定k的值或k的取值范围8.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积( )A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定变式：若点P是定点，点Q在图像上由左向右移动，则△QOP的面积（） A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定【课中交流】爱动脑筋让你变得更聪明！例1..如图，函数y＝a(x－3)与y＝ax，在同一坐标系中的大致图象是（）例题2：如图一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=﹣交于点A（m，6）、B（3，n）．（1）求一次函数的关系式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．【课堂小结】1.会用待定系数法求反比例函数的关系式.2.会利用反比例函数的图像以及图像的增减性求一个字母的取值范围.【目标检测】有目标才能成功！1.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx=过点A，则k的值是2.点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－x2的图像上，则y1与y2的大小关系为3.若反比例函数y＝3kx-的图象位于一、三象限内，正比例函数y＝(2k－9)xxyCOAB过二、四象限，则k的整数值是______. 【拓展延伸】挑战自我，走向辉煌！已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3x的图象都过A（m,，1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标．【课后巩固】学而时习之！同步练习P63【课后反思】二次批阅评价（等第）时间：年月日八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．它精确到百位B．它精确到0.01C．它精确到千分位D．它精确到千位【答案】D【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：1.36×105精确到千位．故选：D．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．2．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．【详解】是轴对称图形,故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形故选C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．0.25×10-5 B．2.5×10-5B．2.5×10-6C．2.5×10-7【答案】C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故选C．【考点】科学记数法—表示较小的数．4．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、3【答案】D【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2块，正三角形3块．故选D．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．5．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7【答案】B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；故选B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．已知直角三角形两边的长分别为6和8，则此三角形的周长为（）A．14 B．14+C．24或14+D．14或7+【答案】C【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或x为斜边两种情况讨论．∆的第三边长为x，【详解】解：设Rt ABC①当8为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，10x==，=++=；此时这个三角形的周长681024②当8为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x==，此时这个三角形的周长=++=+6814故选：C.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7．一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（）A．(-1,-1)B．(-1, 1)C．(1, -1)D．(1, 1)【答案】D【解析】试题解析: 一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1，∴它的图象必经过点（1，1）．故选D．8．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．2a×3a＝6a【答案】B【解析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】A、错误，a1与a3不是同类项，不能合并；B、正确，（a1）3＝a6，符合积的乘方法则；C、错误，应为a6÷a1＝a4；D、错误，应为1a×3a＝6a1．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法与除法，幂的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．9．三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（ ） A ．2组 B ．3组C ．4组D ．5组【答案】B【分析】设最小的正整数为x ，根据题意列出不等式，求出正整数解即可得到答案. 【详解】解：设最小的正整数为x ， 由题意得：x+x+1+x+2＜14， 解得：113x <， ∴符合题意的x 的值为1，2，3，即这样的正整数有3组， 故选：B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键．10．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △，…均为等边三角形，若12OA =，则556A B A △的边长为（ ）A ．8B ．16C ．24D ．32【答案】D【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，再利用外角定理求∠OB 1A 1=30°，则∠MON=∠OB 1A 1，由等角对等边得：B 1A 1=OA 1=2，得出△A 1B 1A 2的边长为2，再依次同理得出：△A 2B 2A 3的边长为4，△A 4B 4A 5的边长为：24=16，则△A 5B 5A 6的边长为：25=1． 【详解】解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形， ∴∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2， ∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 1=60°-30°=30°， ∴∠MON=∠OB 1A 1， ∴B 1A 1=OA 1=2，∴△A 1B 1A 2的边长为2， 同理得：∠OB 2A 2=30°， ∴OA 2=A 2B 2=OA 1+A 1A 2=2+2=4， ∴△A 2B 2A 3的边长为4，同理可得：△A 3B 3A 4的边长为：23=8， △A 4B 4A 5的边长为：24=16， 则△A 5B 5A 6的边长为：25=1， 故选：D ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和外角定理，难度不大，需要运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，并总结规律，才能得出结论． 二、填空题11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则BAE ∠=______．【答案】40°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°，再根据垂直平分线的性质解答即可． 【详解】解：∵在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒ ∴180100402B C ︒-︒∠=∠==︒，又∵AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ， ∴AE=BE ， ∴∠BAE=∠B=40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关键． 12．如图，在ABC 中，AB AC >，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半长为半径作画弧，两弧相交于点M 和点N ，过点M N 、作直线交AB 于点D ，连接CD ，若10AB =，6AC =，则ADC 的周长为_____________________．【答案】1【分析】利用基本作图可以判定MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，然后利用等线段代换得到ACD ∆的周长=AB+AC ，再把10AB =，6AC =代入计算即可． 【详解】解：由作法得MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，10616ACD C CD AC AD DB AD AC AB AC ∆=++=++=+=+=故答案为：1． 【点睛】本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键． 13．把多项式29am a -分解因式的结果是___________________ ． 【答案】(3)(3)a m m +-【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式22()()a b a b a b -=+- 分解因式即可． 【详解】原式=2(9)(3)(3)a m a m m -=+- 故答案为：(3)(3)a m m +-． 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键． 14．分解因式：4mx 2﹣my 2=_____． 【答案】m （2x+y ）（2x ﹣y ）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解. 【详解】解：原式=m （4x 2﹣y 2）=m （2x+y ）（2x ﹣y ）， 故答案为：m （2x+y ）（2x ﹣y ）． 【点睛】掌握因式分解的几种方法为本题的关键.15．若点P （2-a ，2a-1）到x 轴的距离是3，则点P 的坐标是______． 【答案】（0，3）或（3，-3）【解析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：由题意，得 2a-1=3或2a-1=-3， 解得a=2，或a=-1．点P 的坐标是（0，3）或（3，-3）， 故答案为：（0，3）或（3，-3）． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键． 16．比较大小:6_____3(填:“>”或“<”或“=”) 【答案】<【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出6的大小，故此可求得问题的答案． 【详解】∵6＜9， ∴6＜1． 故答案为＜． 【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．17．已知三角形三边长分别为2225b a +、2249a b +、22916a b +（a ＞0，b ＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为____（用含a 、b 的代数式表示）． 【答案】172ab． 【分析】根据题意画出图形，再根据面积的和差即可求出答案． 【详解】如图所示，则AB 2222(2)(3)49a b a b =+=+，AC 2222(5)25b a b a =+=+BC 2222(3)(4)916a b a b =+=+∴S △ABC =S 矩形DEFC ﹣S △ABE ﹣S △ADC ﹣S △BFC=20ab 11123534222a b b a a b -⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 172ab =． 故答案为：172ab ． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型三、解答题18．先化简，再求值：(x+1)÷(2+21x x+)，其中x=﹣52． 【答案】1x x + ，53【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】(x+1)÷(2+21x x+) =(x+1)÷221x x x++ =(x+1) 2(1)x x ⨯+ =1x x +， 当x=﹣52时，原式=52512--+=53． 故答案为：1x x + ，53 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的乘法，除法运算法则，通分约分等运算方法．19．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．【答案】每套《三国演义》的价格为80元．【分析】设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为()40x +元，根据等量关系“3200元购买《三国演义》的套数=用2400元购买《西游记》套数的2倍”，列方程进行求解即可.【详解】设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为()40x +元， 由题意，得32002400240x x =⨯+， 解得80x =，经检验，80x =是原方程的解，且符合题意，所以，原分式方程的解为80x =，答：每套《三国演义》的价格为80元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验. 20．（1）计算： ①230120.125202012-⎛⎫--⨯++- ⎪⎝⎭； ②(43)(2)(2)x x y x y x y +-+-（2）因式分解：①3-a b ab②22369xy x y y --（3）解方程： ①233x x =- ②2212525x x x -=-+ 【答案】（1）①5；②3xy+y 2；（2）①ab(a+1)(a-1)；②-y(3x-y)2；（2）①x=9；②x=-356 【分析】(1) ①先计算负整数指数、乘方和零指数幂，然后按实数的计算法则加减即可；②先根据多项式乘以多项式法则和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．(2) ①首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，②找出公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；(3) ①方程两边同时乘以x(x−3)，然后求解即可，注意，最后需要检验；②方程两边同时乘以(2x−5)(2x +5)，然后求解即可，注意，最后需要检验；【详解】解：(1) ①原式=4-8×0.125+1+1=4-1+1+1=5 ②原式=4x 2+3xy-4x 2+y 2=3xy+y 2(2) ①3-a b ab =ab(a 2-1)= ab(a+1)(a-1)(3) ①方程两边同乘x(x−3)得：2x=3x-9，解得：x=9，检验：当x=9时，x(x−3)≠0，∴x=9是原方程的解；②方程两边同乘(2x−5)(2x+5)得：2x(2x+5)-2(2x-5)= (2x−5)(2x+5)解得：x=-356， 检验：当x=-356时，(2x−5)(2x+5) ≠0， ∴x=-356是原方程的解． 【点睛】本题考查实数的计算、因式分解和分式的加减，多项式乘以多项式法则，解分式方程，掌握运算顺序与运算法则和因式分解的方法是解题的关键．21．已知，102,103m n ==,求3210m n +的值.【答案】72【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，以及幂的乘方运算，即可得到答案.【详解】解：∵102m =，103n =，∴32323232101010(10)(10)238972m n m n m n +=•=•=⨯=⨯=；【点睛】本题考查了幂的乘方，以及同底数幂相乘的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算.22．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？【答案】（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米【解析】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.梯子距离地面的高度AE=22257-=24米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴22CD CE -222520-，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．23．因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+【答案】（1）x 2)(2)x -+（ （2）2(2)a x y -【解析】试题分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a 后再利用完全平方公式因式分解即可.试题解析：（1）()24=x 2)2x x --+（; （2）()()2222244442ax axy ay a x xy ya x y -+=-+=-. 24．（1）解方程：22111x x x -=--； （2）列分式方程解应用题：用电脑程序控制小型赛车进行200m 比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m .从赛后数据得知两车的平均速度相差1/m s .求“畅想号”的平均速度．【答案】（1）方程无解；（2）“畅想号”的平均速度为10/m s【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)设“畅想号”的平均速度为/x m s ．根据它们的运动时间相等列出方程并解答．去括号得：2212x x x +-+=移项合并得：1x =，经检验1x =是原方程的增根，∴分式方程无解；(2)设“畅想号”的平均速度为/x m s ，则“逐梦号”的平均速度为()1?/x m s -， 由题意，得：200200201x x -=-， 解得：10x =，经检验，10x =是原方程的解，且符合题意．答：“畅想号”的平均速度为10/m s ．【点睛】本题考查分式方程的应用及求解分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意解分式方程一定要记得检验．25．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）点P 在x 轴上，且点P 到点A 与点C 的距离之和最小，直接写出点P 的坐标为 ．【答案】（1）答案见解析；（2）(0，0)．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点C 关于x 轴的对称点C′，连接AC′与x 轴的交点即为所求的点P ，根据直线AC'的解析式即可得解．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，作点C关于x轴的对称点C'(﹣2，﹣2)，连接AC'，交x轴于P，由A、C'的坐标可得AC'的解析式为y=x，当y=0时，x=0，∴点P的坐标为(0，0)．故答案为：(0，0)．【点睛】此题考查轴对称变换作图，最短路线，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1最接近的数是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B的平方是10，距离10最近的完全平方数是9和16，通过比较可知10距离9比较近，由此即可求解．解答：解：∵12=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5最接近的数是1．故选B ．2．若a ＞b ，则下列结论不一定．．．成立的是（ ） A ．a+2＞b+2B ．-3a ＜-3bC ．a 2＞b 2D ．1-4a ＜1-4b 【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、若a ＞b ，则a+2＞b+2，故本选项结论成立，不符合题意；B 、若a ＞b ，则﹣3a ＜﹣3b ，故本选项结论成立，不符合题意；C 、若a ＞b ≥0，则a 2＞b 2，若0≥a ＞b ，则a 2＜b 2，故本选项结论不一定成立，符合题意；D 、若a ＞b ，则1－4a ＜1－4b ，故本选项结论成立，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，属于常考题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．3．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC E 为BC 的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCD GEC S m m S =≠，则AG GC=（ ）A ．mB ．11m m +- C ．1m + D ．1m -【答案】D 【分析】连接AE ，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m 表示出△AEG 的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可. 【详解】解:如图，连接AE ，设1CEG S =，则FCD S m =，∵F 为AD 的中点，2ACD ACB S S m ∴==，1AEG Sm ∴=- ∴1AEGCEG S AG m CG S ==-故选：D.【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.4．如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（ ）A ．3,2B ．1,3,4C ．2,3,6D ．4,5,6【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A. ∵12+2=22，∴此三角形是直角三角形，正确；B. ∵12+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；C. ∵22+32≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D. ∵42+52≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意.故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握计算公式.5．已知2+xx y的值为4，若分式2+xx y中的x，y均扩大2倍，则2+xx y的值为（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得2422xx y+＝242()xx y+=22xx y⨯+=24=8⨯，故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．点P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．7．已知关于x 的方程22x mx +-=3的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞-6且m≠-2 B ．m ＜6C ．m ＞-6且m≠-4D ．m ＜6且m≠-2【答案】C【分析】先求得分式方程的解（含m 的式子），然后根据解是正数可知m+2＞0，从而可求得m ＞-2，然后根据分式的分母不为0，可知x≠1，即m+2≠1． 【详解】将分式方程转化为整式方程得：1x+m=3x-2 解得：x=m+2．∵方程得解为正数，所以m+2＞0，解得：m ＞-2． ∵分式的分母不能为0， ∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1． ∴m≠-3．故m ＞-2且m≠-3． 故选C ． 【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m 的不等式是解题的关键．8．已知三角形的三边长为,,a b c()28100b c -+-=，则ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．直角三角形【答案】C【分析】根据非负数之和等于0，则每一个非负数都为0，求出a ，b ，c 的值，即可判断三角形的形状．0≥，80-≥b ，()2100-≥c()28100b c -+-=∴080100a b b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得88=10a b c =⎧⎪=⎨⎪⎩∴=≠a b c ， 又2228810+≠，∴△ABC 不是直角三角形， ∴△ABC 为等腰三角形 故选C ． 【点睛】本题考查了非负数的性质与等腰三角形的判定，熟练掌握二次根式与绝对值的非负性是解题的关键． 9．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ）A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C ．10801080615x x=-+ D ．10801080615x x=++ 【答案】C【解析】设每个A 型包装箱可以装书x 本，则每个B 型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个，列方程得：10801080615x x=-+，故选C. 10．在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】B【分析】观察解题过程，找出错误的步骤及原因，写出正确的解题过程即可．【详解】上述计算过程中，从B 步开始错误，分子去括号时，1没有乘以1．正确解法为：23311x x x-+-- ()()33111x x x x -=-+--()()()()()3131111x x x x x x +-=-+-+-()()33(1)11x x x x --+=+-()()33311x x x x ---=+-()()2611x x x --=+-．故选：B ． 【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 二、填空题 11．若代数式33x -有意义，则x 的取值范围是__． 【答案】x ≠3 【详解】由代数式3x 3-有意义,得 x-3≠0, 解得x ≠3, 故答案为: x ≠3. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零. 12．分解因式：229x y -=______________ 【答案】(3)(3)x y x y -+. 【分析】根据平方差公式分解即可. 【详解】解：229(3)(3)xy x y x y -=-+.故答案为(3)(3)x y x y -+. 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键.13．某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为_____千米/小时． 【答案】4【分析】先设他骑自行车的速度每小时走x 千米，根据他步行12千米所用的时间与骑自行车36千米所用的时间相等，列出方程，求出方程的解即可求出骑自行车的速度，再根据步行速度=骑自行车速度-8可得出结论．【详解】设他骑自行车的速度每小时走x 千米，根据题意得：128x -=36x解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解. 则步行的速度=12-8=4.答：他步行的速度是4千米/小时. 故答案为4. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用. 14．若a 是有理数，使得分式方程39x x a +-＝1无解，则另一个方程5729x ax -+＝3的解为_____． 【答案】x ＝﹣1．【分析】若a 是有理数，使得分式方程39x x a+-＝1无解，即x ＝a ，把这个分式方程化为整式方程，求得a 的值，再代入所求方程求解即可． 【详解】解：∵39x x a+-＝1， ∴3x+9＝x ﹣a ， ∵分式方程39x x a+-＝1无解， ∴x ＝a ， ∴3a+9＝0， ∴a ＝﹣3，当a ＝﹣3时，另一个分式方程为5729x ax -+＝3，解得，x ＝﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的根． 故答案为：x ＝﹣1． 【点睛】本题主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键. 15．多项式22(5)5x --因式分解为 _________ 【答案】x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化简得出即可．【详解】解：()()()()22=x-5+5x-5-5=x x-5051⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦--x故答案为：()x x-10 【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)． 【答案】甲．【解析】乙所得环数的平均数为：0159105++++=5，S 2=1n[21x x （－）+22x x （－）+23x x （－）+…+2n x x （－）] =15[205（－）+215（－）+255（－）+295（－）+2105（－）] =16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定. 故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定. 17．如果11m m-=-，那么221m m +=_______________．【答案】1【分析】根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：∵11m m-=-， ∴2221112m m m m ⎛⎫-==-+ ⎪⎝⎭， ∴2213m m+=， 故答案为1． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 三、解答题18．如图，傅家堰中学新修了一个运动场，运动场的两端为半圆形．．．，中间区域为足球场，外面铺设有塑胶环形跑道，四条跑道的宽均为1米．（1）用含a 、b 的代数式表示塑胶环形跑道的总面积；（2）若a=60米，b=20米，每铺1平方米塑胶需120元，求四条跑道铺设塑胶共花费多少元？(π=3） 【答案】（1）4πb+16π+8a ；（2）四条跑道铺设塑胶共花费92160元． 【分析】（1）塑胶环形跑道的总面积可以看成是半径为（142b +）的圆的面积－半径为12b 的圆的面积+8个长为a 宽为1的矩形面积，据此解答即可；（2）先把a 、b 和π的值代入（1）题的式子，可得需铺设的总面积，所得结果再乘以120即得结果． 【详解】解：（1）塑胶环形跑道的总面积=π（142b +）2－π（12b ）2+2×4a =π（2144b b ++16）－214b π+8a =214b π+4πb+16π－214b π+8a =4πb+16π+8a ；（2）当a=60，b=20，π=3时，原式=4×3×20+16×3+8×60=768，768×120=92160(元) ． 答：四条跑道铺设塑胶共花费92160元． 【点睛】本题考查了列代数式、完全平方公式和代数式求值，属于常见题型，正确读懂题意、熟练掌握基本知识是解题关键．19．如图，已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，点D,E 分别在边AB 、AC 上，且AD=AE ，连接BE 、CD ，交于点F.(1)求证：∠ABE ＝∠ACD ；(2)求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC ．【答案】 (1)证明详见解析(2) 证明详见解析【分析】（1）证得△ABE ≌△ACD 后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论； （2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论． 【详解】（1）在△ABE 和△ACD 中，AB AC A A AE AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABE ≌△ACD ， ∴∠ABE=∠ACD ； （2）连接AF ．∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB ，由（1）可知∠ABE=∠ACD ， ∴∠FBC=∠FCB ， ∴FB=FC ， ∵AB=AC ，∴点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上， 即直线AF 垂直平分线段BC ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．20．在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC =，BD 是对角线，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F (1)如图1，求证：AE CF =(2)如图2，当390BAD BAE ∠=∠=︒时，连接AF 、CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形ABCD 面积的18．。
《反比例函数》一等奖说课稿
《反比例函数》一等奖说课稿1、《反比例函数》一等奖说课稿一、说教学内容（一）、本课时的内容、地位及作用本课内容是苏科版八年级（下）数学第九章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
（二）、本课题的教学目标：教学目标是教学的出发点和归宿。
因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：1、知识目标（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。
（2）体会反比例函数的不同表示法。
（3）会判断反比例函数。
2、能力目标（1）通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。
（2）在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。
（3）让学生会求反比例函数关系式。
3、情感目标（1）通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
（2）理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
4、本课题的重点、难点和关键重点：反比例函数的概念难点：求反比例函数的解析式。
关键：如何由实际问题转化为数学模型。
二、说教学方法：本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。
由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。
因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。
引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。
苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数小结与思考》教学设计
苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数小结与思考》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数小结与思考》的内容包括反比例函数的定义、性质、图像和反比例函数的应用。
本章通过对反比例函数的学习，使学生掌握反比例函数的基本知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，具备了一定的函数思想。
但部分学生对函数图像的理解和运用还不够熟练，对反比例函数的应用场景还不够明确。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义和性质；2.能够绘制反比例函数的图像；3.掌握反比例函数的应用方法；4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质；2.反比例函数图像的绘制；3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究反比例函数的知识；2.使用多媒体辅助教学，直观展示反比例函数的图像和实际应用场景；3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神；4.注重个体差异，给予学生个性化指导。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.反比例函数的相关教学素材；3.学生分组名单；4.教学课件和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商场打折、比例尺等，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义和性质，引导学生理解反比例函数的概念，并通过多媒体展示反比例函数的图像，让学生感受反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析反比例函数的性质，如随着自变量的增大，因变量的变化趋势等。
同时，引导学生运用反比例函数解决实际问题，如计算购物时的折扣等。
4.巩固（10分钟）通过课堂练习，让学生运用反比例函数的知识解决问题，巩固所学内容。
教师在过程中给予学生个性化指导，帮助其克服困难。
5.拓展（10分钟）引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，如气象学、工程学等，培养学生的数学应用意识。
苏教版八年级数学(下)第九章反比例函数复习讲义
当 $k > 0$ 时，双曲线的两支 分别位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时，双曲线的两支分别位
于第二、四象限。
在每个象限内，随着 $x$ 的增 大，$y$ 的值逐渐减小，但永远
不会等于 0。
反比例函数性质总结
01
02
03
04
比例系数 $k$ 决定了反比例 函数的图像所在象限和增减性
。
反比例函数的图像关于原点对 称，即如果点 $(x, y)$ 在图像 上，则点 $(-x, -y)$ 也在图像
代数法
联立反比例函数和直线的方程，通过 解方程组判断是否有解，从而确定是 否有交点。
交点坐标求解方法
联立方程法
将反比例函数和直线的方程联立起来，解方程组即可求得交 点坐标。
图像法
在坐标系中分别画出反比例函数和直线的图像，通过图像的 交点确定交点坐标。
典型例题解析
例题1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 和直线 $y = mx + b$，求它们的交点坐标。
经济问题中反比例关系分析
生产成本问题
在生产过程中，随着产量的增加，单位产品的成本通常会降低。这种关系可以通 过反比例函数来描述，帮助企业分析生产成本和制定合理的产量计划。
投资回报问题
在投资领域，投资回报率与投资金额之间往往存在反比例关系。通过建立反比例 函数模型，投资者可以预测不同投资金额下的预期回报，从而做出更明智的投资 决策。
函数$y = frac{m}{x}$图象的两个交点，且$x_1^2 + x_2^2 = 10$，
$x_1x_2 = -3$，求这两个函数的解析式及点$A$、$B$的坐标。
XXX
PART 05
苏科版八年级下9.1反比例函数教案
苏科版八年级下9.1反比例函数教案第九章反比例函数1反比例函数教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.教学重点：理解反比例函数的概念。
.教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.教学过程：一、情境创设：在速度v，时间t与路程s之间满足如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。
且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。
因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？[反比例关系：如果两个量x、y满足，那么x、y就成反比例关系]，是函数关系吗？二、探索活动：活动一：汽车从南京出发开往上海，全程所用的时间t随速度v 的变化而变化.你能用含有v的代数式表示t吗？利用中的关系式完成下表：v/608090100120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。
速度v是时间t的函数吗？为什么？活动二：利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：①一个面积为6400㎡的长方形的长a随宽b的变化而变化；函数关系式②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y随还款年限x的变化而变化；函数关系式③实数与n的积为-200，随n的变化而变化；函数关系式④一名工人加工80个零件的时间y随该工人每小时能加工零件个数x的变化而变化.函数关系式交流：函数关系式：、、、具有什么共同特征？定义：一般地，形如的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，是比例系数.①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.②反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.③指出上述4个反比例函数的比例系数.例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？；；；；三、课堂练习：课本64页练习1、2思考：①你还能举出反比例函数的实例吗？②对于反比例函数，它还能表示什么其它的实际意义？四、小结与思考思考：反比例函数的自变量x的取值范围为不等于0的实数。
8下期末复习《反比例函数》教学反思
教学反思：
上完此节课后，我回忆着这节课的点点细节，不断思索着这节课的成功之处与不足之处，希望能使自己在这节课中获得更大的收获。
在这节课中，我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性。
通过学生自学、小组讨论、学生讲解等方法最大限度地调动学生的思维的积极性。
让合作学习走进了课堂，让师生互动、生生互动更全面。
以问题作载体，训练为落脚点，引导学生参与，指导学生探究．
在课程设计中，我将反比例函数比较数学化的问题实际化，将抽象的数学回到实际也是比较合理的。
由于现在学生知识面的扩大，数学教学应该为实际服务越来越被大家接受，因此我认为联系实际是很重要的．采用变式练习，加强学生对新知识的理解和灵活运用。
当然在教学过程中，教学内容稍多，对于基础稍薄弱班级的同学可能容量略大，实际教学中可以适当增减部分变式练习。
从教学效果看，通过本节课的学习学生参与意识浓，学习积极性高，思维活跃。
虽课堂容量较大，但由于师生之间配合融洽，教学效果明显。
1。
反比例函数小结与思考教案苏科版八年级下
适用精选文件资料分享反比率函数小结与思虑教课设计( 苏科版八年级下 )第 6 课时小结与思虑教课目的 1. 反比率函数的观点以及它的一般形式 . 2. 能用描点法画出反比率函数图像并掌握反比率函数的性质 .3.能掌握并运用反比率函数图象的散布及变化规律解决问题 . 教课要点运用反比率函数的图像与性质解决实质问题教课难点能运用反比率函数的图像与性质解决实质问题教课过程一、复习回首 1.反比率函数的观点以及它的一般形式 . 2. 反比率函数的图像散布及反比率函数图像的性质 . 二、例题解说例 1. 以下函数，① ②. ③ ④⑤ ⑥；此中是 y 对于 x 的反比率函数的有： ______________。
例 2. 已知 y是的反比率函数，且当＝3 时，＝8, 求： (1) 和的函数关系式并画出函数图象；(2) 当＝-6 时，求 y 的值； (3) 当取何值时， ?例 3. 已知反比率函数的图象经过点。
（1）写出函数关系式，并画出函数图象。
（2）这个函数的图象在哪几个象限？ y 随 x 的增大如何变化？（3）点，在这个函数的图象上吗？三、讲堂练习 1. 已知三角形面积为 b（cm2）, 这时底边上的高 ycm 与底边 x（cm）之间的函数关系图象大概是 _________2.已知点（ 2，5）在反比率函数 y= 的图象上，则以下各点在该函数图象上的是（） A. （2，― 5） B. （― 5，― 2） C. （― 3，4） D. （4，― 3） 3. 在反比率函数① ；②③；④的图象中： (1) 在第一、三象限的是，在第二、四象限的是 . (2) 在其所在的象限内， y随 x 的增大而增大的是 4. 已知是反比率函数 (k ≠0) 图象上的两点 , 且<0 时, , 则 k 的范围是 ________。
5. 反比率函数的图象经过 (-2,5)和(2 ， ) ， (1) 求的值并画出函数图象； (2) 判断点 B(-4,2.5) 能否在这个函数图象上，并说明原因 . 四、讲堂小结反比率函数的观点、图像、性质 .五、讲堂作业课本 P78 复习题 2 、3、5 题六、教课反省。
数学反比例函数教学设计与反思
数学优质课反比例函数教学设计与反思一、教学内容分析函数是在探究具体问题中数量关系和变化规律根底上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前面已学习过“变量之间的关系〞和“一次函数〞等内容，对函数已经有了初步的认识，在此根底上商量反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响.二、学生学情分析本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.由于本节课比拟抽象，学生理解起来比拟困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐渐加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验X，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.三、教学方法分析1．注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解，教学中提供直观背景。
2．创设学生自主探究与合作交流的环境。
教学中，应引导学生在了解函数的三种表示方法的根底上，通过观察，分析函数的图象，自主地对反比例函数的主要性质作出直观描述。
3．经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程。
教学时将实际问题置于已有知识背景中，用数学知识重新解释，让学生逐渐会用数学的眼光考察实际问题。
同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。
四、教学目标分析(一)知识目标1.从现实情境和已有的知识经验出发，商量两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二)能力目标结合具体情境体会反比例函数的意义，能依据已知条件确定反比例函数表达式.(三)感情与价值观目标结合实例引导学生了解所商量的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，开展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的紧密联系及对人类历史开展的作用.1、教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2、教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.五、教学过程设计〔一〕创设问题情境，引入新课1.复习函数的定义在某变化过程中有两个变量x，y.假设给定其中一个变量x的值，y都有唯—确定的值与它对应,则称y是x的函数.2、能举出实例吗〔学生举出实例〕例如，购置单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n，这是一个正比例函数.又如，等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y 是x的一次函数.3、我们在前面学过一次函数和正比例函数，了解一次函数的表达式为y=kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y=kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式。
苏科版八下第九章反比例函式小结与思考
第九章反比例函式小结与思考
姓名班级学号
学习目标：
1.回顾反比例函式的概念。通过实际问题，进一步感受用反比例函式解决实际问题过程与方法，体会反比例函式是分析解决实际问题的一种有效的数学模型。
2.归纳总结反比例函式的图象和性质，进一步体会数形结合的思想方法
重点：灵活运用反比例函式的影象与性质解决问题
难点：灵活运用反比例函式的影象与性质解决问题
教学过程：
一、知识归纳：
1.形如的函式是反比例函式。反比例函式是刻画现实世界的一种有效的数学模型。（其它形式
2.反比例函式图象是当k>0时，双曲线的两支分别在
象限内，并且在y随x的增大而当k1时，随的增大而减小的有（ ）
a.个 b.个 c.个 d.个
4、如果反比例函式的图象在第
2.已知反比例函式的图象通过点（-2，1），试确定函式关係式，并求当x=3时，y的值
3.在直角座标系中画出的函式影象
4.码头工人往一艘轮船上装载货物。装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t）之间的函式关係如图：
（1）这批货物的质量是多少？
（2）求y与x之间的函式关係式
（3）轮船到达目的地后开始卸货，如果以5 t的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？
一、三象限，那幺m可能取一个值为（ ）
.
5、已知矩形的面积为8, 那幺它的长y与宽x之间的关係用图象大致可表示为 ( )．
6、如图,关于x的函式y=k(x-1)和y=- (k≠0), 它们在同一座标系内的图象大致是( )
7、函式图象上三点(-2，)，(-1，)，(，)，，，的大小为
8、若反比例函式y=(2m-1) 的图象在第
10.一定量的气体的压强p与它的体积v成反比例，已知当v=200时，p=50.（1）试用v表示p；（2）当v=100时，求p
反比例函数小结与思考ppt课件初中数学苏科版八年级下册_1
y x m 1
x
1、反比例函数的概念 例1：反比例函数 y m 1的图象经过点〔2，
1〕，那么的值m是 ．x1
初中信息技术苏科课标版七年级全一 册课件 内蒙古 鄂尔多 斯东胜 区正东 中学八 年级数 学上册 七年级 历史上 册第3单 元秦汉 时期统 一多民 族国家 的建立 和巩固 复习课 件新人 教版整 理版清 华机械 工程操 纵基础 课件
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（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A在正
比例函数y=2x的图象上，
设点A的坐标为(a,2a) (a>0)，
3．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作
x轴的平行线，分别与反比例函数 y 4 和 y 2 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上x任意一点x ，
连接AC、BC，则△ABC的面积为
．
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反比例函数解析式确实定、 反比例函数的图像和性质、反 比例函数图像与一次函数图像 的关系、利用反比例函数解决 问题等都是中考的重要考点。
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苏教版八年级下册数学第9章知识点集锦~
苏教版八年级下册数学第9章知识点集锦~
9.1反比例函数
1反比例函数的表达式、图像、性质
图像：双曲线
表达式：y=k/x(k不为0)
性质：两支的增减性相同;
gt;gt;gt;gt;初二下册数学知识点：反比例函数
9.2反比例函数的图象与性质
一般的，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成
y=k/x(k为常数，k≠0)，其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。
k大于0时，图像在一、三象限。
k小于0时，图像在二、四象限.k的绝对值表示的是x与y 的坐标形成的矩形的面积。
gt;gt;gt;gt;初二数学知识点：反比例函数的图象与性质知识点
9.3反比例函数的应用
定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
gt;gt;gt;gt;八年级下册数学知识点：反比例函数的应用知识点
八年级下册数学第9章知识点整理的很及时吧，提高学习成绩离不开知识点和练习的结合，因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏~请关注数学知识点。
第九章小结与思考(1)
12 (1) y ; x
（2）点B不在这个函数图象上。
15.
12 如（3，4）
12 5
3
4
x 4.
比比看
x
20 B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1的值等于______．
4 解 : 直线y kx和双曲线y 都关于原点对称, x 所以它们的交点A、B关于原点对称；
y2 y1 , x2 x1;
2x1 y2 7 x2 y1 2x1 y1 7 x1 y1 5x1 y1
S5 的值为 y
1 5
P1 P2
n
．
P3
P4 P 5
4 5
O
mA mA mA mA m A
1 2 3
x
试一试： 2.如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点， 点A在x轴上，点C在y轴上，点B在的图像上，点P（m，n） 是 k
y
函数
x
(k 0, x 0)
的图像上的任意一点，过点P作x轴，
S1 S2 S OFE S3.
F
2 例3．如图所示，在反比例函数 y （x>0）的图像上，有 x
点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过 这些点作x轴与y轴的垂线，• 中的构成的阴影部分的面积从左 图 3 到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_______．
y都随x 的增大而增大，则 K的值可以是(
A．-1 C．1 B．0 D．2
D）
k 10.在函数y= (k<0)的图象上有A(1, y1 )、 x
B(－1, y2)、C(－2,y3)
淮安市开明中学数学第九章《反比例函数》小结与思考教案(苏科版八年级下册)
淮安市开明中学数学八年级下册教案
O
D
A
B
x
y 例2、若()2,2M 和()1,-b N 是反比例函数
x k
y =
图象上的两点，
则一次函数b kx y +=的图象经过_____________象限。
例3、如图，反比例函数x y 8
-
=与一次函数2+-=x y 的图象
交于A 、B 两点.
（1）求A 、B 两点的坐标； （2）求△AOB 的面积.
例4、如图所示，点A 、B 在反比例函数
x k
y =
的图象
上，且
点A 、B 的横坐标分别为()02,>a a a 。
x AC ⊥轴，垂足为C ，且
AOC ∆的面积为2。
⑴求该反比例函数的解析式。
⑵若点()1,y a -、()2,2y a -在该反比例函数的图象上，试比较
1y 与2y 的大小。
⑶求AOB ∆的面积。
三、 展示交流：
1.已知正比例函数y=kx(k≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比
例函数y=k
x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______.
2.若m ＜－1，则下列函数：①
()0φx x m
y =
;② y =－mx+1;
③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。
3．当k ＞0,x ＜0时，反比例函数
x k
y =
的图象在______象限。
四、 提炼总结：
本节课帮助学生整合本章知识体系，使学生能运用数形结合思想，根据反比例函数的性质，解决实际问题。
苏教版数学八年级下册《反比例函数的应用》教学设计与反思
苏教版数学八年级下册《反比例函数的应用》教学设计与反思一、教学设计《反比例函数的应用》安排在苏科版教材八年级下册第九章第三节，是在学生学习了反比例函数的定义与性质之后，把生活实际与函数模型结合的教学内容，通过这节课的学习，让学生了解到生活中一些实际问题可以用建立反比例函数这一数学模型来解决，使学生体会到可以利用前面学习的数学知识解决一些生活中简单的实际问题，引导学生真正感受到数学就在我们身边，数学与生活息息相关，从而用学到的数学知识解决实际问题，进一步激发学生学习数学的积极性。
为此，我为本节课制定了下面的教学目标以及教学重难点。
1、教学目标a、知识与技能：（1）能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题并考虑自变量的范围。
（2）能从图象中获取信息解决反比例函数的应用问题。
b、过程与方法：（1）经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程；（2）体会数学与现实生活的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
c、情感态度与价值观：通过反比例函数的应用培养学生探索精神，体会生活中处处有数学。
2、教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.教学难点：把实际问题通过建立“反比例函数”这一数学模型来解决，渗透建模与转化的数学思想。
3、教学思想方法：渗透建模与转化的数学思想方法二、例题的设计思路：环节一：[温故知新]练习1、汽车行完500km路程所用时间t(h)与行驶平均速度v（km/h)之间函数关系式练习2、长方形面积为10，则它的长y与宽x之间的函数关系式练习3、已知一个三角形的面积是12，则一边y与该边上的高x之间的函数关系式设计思路：本节课首先通过上面三个简单问题让学生学会建立正确的函数关系式，并在设定的第二和第三个关系式相同的前提下，引导学生观察同一个函数关系式可以表示不同的生活实际问题，同时引导学生自己根据这个关系式自己编写题目。
教师提问：对于实际的问题建立了函数关系式之后，问题是否就解决了呢？引出练习4。
反比例函数 小结与思考
学以致用
如函图数、y2一= 次_kx 函的数图象y1交= 于ax+Ab(3的,1图)、象B和(n反,-比3)例两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式。
(2)x取何值时,y1﹥y2 。
y
(2)当x﹥3 或 -1﹤x﹤0时, y1﹥y2 。
y 1=ax+b
o
A
y2 =
_k x
-113x源自CB学以致用
O8
x(min
为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒, 已知药物燃 烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧 后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方 米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低
1、在下列函数中，是反比例函数的有 .
(1) y 3x ; (2) y x2; (3) y 4x 5 ; (4) xy 2006 ; (5) y 2x1.
于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀
y(mg)
6
灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
3
1.先求出教室中含氧量为3mg时的时间点
y 3x 4
x4
y 48 x
x 16 O 4 8 16
y=3 x(min)
2.再从图像中发现，当消毒过程处于这两个时间点之间时，教室 中的含药量是大于等于3mg。
4.范函围数是y __mm_x<_22__的.在图每象个在象二限、内四，象y限随内x的，增m大的而取增_值_大__
k
5坐.直标线为y（=22x，与4双）曲，线则y它=们x的的另图一象个的交一点个坐交标点是
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2.如图，反比例函数y k ,k 0的图象与经 x
过原点的直线 相交于A、B两点，已知A
点坐标为(-2,1)，那么B点的坐标为 .
整理ppt
11
典型例题
例3．已知一次函数与反比例函数的图象 交于点P(－3,m),Q(2,－3)． （1）求这两个函数的函数关系式； （2）在给定的直角坐标系中，画出这两 个函数的大致图象； （3）当x为何值时，一次函数的值大于 反比例函数的值？当x为何值时，一次函 数的值小于反比例函数的值？
1.如图，点p在反比例函数
y
k,x x
0
的图象上，
且p横坐标为2, 若将点p先向右平移两个单位，
再向上平移一个单位后所得的象为p‵点.则在
第一象限内，经过点p‵的反比例函数图象的 Nhomakorabea解析式是
()
A．y 5(x 0) x
B. C. D. y 5整(理xppt0) x
y 6(x 0) x
y 6(x 01)0 x
式可以为
．
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7
练一练
1.如果函数
y
m 2 x m 2 1
那么m=____________.
是反比例函数，
2. 请你任写一个函数，使它的图象 是中心对称图形，且对称中心是原 点，在每一个象限内y都随自变量 x 的增大而减小： .
整理ppt
8
典型例题
例2. (1)过反比例函数 y k ,k 0 的
数关系式，则a＝
．
（2）如果y是m的反比例函数，m是x 的反比例函数，那么y是x的 （ ） A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数
整理ppt
6
(3)一函数①的图象经过点
（－1，1）；②它的图象在二、四象限
内； ③在每个象限内，函数值y随自变
量x的增大而增大．则这个函数的解析
位于第二、四象限，那么m的范围为 ．
整理ppt
2
3. 如图，直线y＝mx与双曲线
y
k x
交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，
垂足为M，连结BM,若S△ABM＝2，
则k的值是
（）
A．2 B ． m－2 C ． m D ． 4
整理ppt
3
4.为了预防流感，某学校在休息天用药熏 消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过 程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫 克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放 完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据 图中提供的信息，解答下列问题：
x
整理ppt
13
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
（1）写出从药物释放 开始，y与x之间的两个 函数关系式及相应的自 变量取值范围；
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4
（2）据测定，当空气中每立方米的含药 量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入 教室，那么从药物释放开始，至少需要经 过多少小时后，学生才能进入教室？
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5
典型例题
例1. (1)若 y(a2)xa22a1为反比例函
x
图象上的一点分别作x、y轴的垂
线段,如果垂线段与x、y轴所围成
的矩形面积是6,那么该函数的表达
式是
,若点A(－
3,m)在这个反比例函数的图象上,
则m＝
.
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9
（ 没有2）交函点数，那y么 1kxk的取值的范图围象是与直线(y=x) A. k>1 B.k<1 C. k>－1 D.k<－1
练一练
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12
练一练
如图，已知A(-4,n),B(2,-4)，是一次函数
y=kx+b的图象和反比例函数 y m 的图
象的两个交点．
x
(1)求反比例函数和一 次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交 点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求方程 kxbm 0 的解（看图写）
x
(4)求不等式kxbm0 解集（看图写）.
初中数学八年级下册 （苏科版）
第九章比例函数复习
沭阳县怀文中学
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1
知识回顾
1. 下列函数，① x(y2)1
② ⑥
y
y
1
x
1
1；③其y中 x1是2 y关④于y x 的21x 反⑤比例y 函 12 x
3x
数的有：_________________．
2．如果反比例函数 y 1 3m的图象 x