大学物理电磁感应电磁场(一)习题集答案解析上海理工

第九章 电磁感应 电磁场（一）

一。选择题

[ A ]1. 如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中 绕通过C 点的

垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω 与B

同方向），

BC 的长度为棒长的3

1，则

(A)

A 点比

B 点电势高． (B) A 点与B 点电势相等．

(C) A 点比B 点电势低． (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点

【分析】在B O '上取一个长度微元x d

，它离O '点的距离为x ，方

向向B 端。则x d

两端的电势差由动生电动势公式可求得：

()Bxdx vBdx x d B v d i ωε==⋅⨯=

所以O '、B 两端的电势差为：

230

18

1

BL Bxdx V V L O B ωω=

=-⎰' 同理O '、A 两端的电势差为：

2320

18

4

BL Bxdx V V L O A ωω=

=-⎰

' 所以A 、B 两点的电势差可求得：

26

1

BL V V B A ω=-

A 点的电势高。

[ D ]2. 在圆柱形空间有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示．B

的大小以速率d B /d t

变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则

(A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等．

(D) AB 导线中的电动势小于AB 导线中的电动势

【分析】连接oa 与ob ，ob ab ob oab εεεε++=。因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以

O A B

⊗B

O

O ′ B

B

A

C

oa 和ob 上的涡旋电场方向处处垂直于oa 、ob ，即0=⋅=

=⎰

→

→l d E ob ob εε

oab ob d dB S dt dt

φεε==-

=- o ab

oab

d d dt

dt

ϕϕ∴<

[ C ]3.面积为S 和2 S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用Φ21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的

磁通用Φ12表示，Φ21和Φ12的大小关系为： (A) Φ21 =2Φ12． (B) Φ21 >Φ12． (C) Φ21 =Φ12． (D) Φ21 =

2

1

Φ12． 【分析】由互感系数定义有，，因为，而，所以。

[ D ]4. 在一自感线圈过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为 的正方向，则代表线圈自感电动势 随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【分析】dt dI L

L -=ε，在每一段都是常量。dt

dI

[ C ]5.真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如图．已知导线中的电流为I ，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为 (A)

2

00)2(

1

a I

πμμ . (B)

2

00)2(

21

a I

πμμ .

(C)

2

00)(21a

I πμμ. (D) 0 . 【分析】两根导线在P 点的磁感应强度方向相同，所以P 点的磁感应强度大小为：

21B B B +=

t t t

t t (b)

(a)

a

I

B B πμ2021=

= a

I

B B B πμ021=

+= P 点的磁能密度

2

0002212⎪⎭

⎫ ⎝⎛==a I B w m πμμμ

[ A ]6. 两根很长的平行直导线，其间距离为a ，与电源组成闭合回路，如图．已知导线上的电流为I ，在保持I 不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的 (A) 总磁能将增大． (B) 总磁能将减少．

(C) 总磁能将保持不变． (D) 总磁能的变化不能确定

【分析】导线间距离a 增大，从而磁通Φ增大，自感系数L 增大，总磁能2

12

m W LI =也增大。

二. 填空题

1. 磁换能器常用来检测微小的振动．如图，在振动杆的一端固接一个N 匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场B

中，设杆的微小振动规律为x =A cos ω t ,线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为sin NBbA t εωω=． 【分析】sin d dS dx N

NB NBb NBbA t dt dt dt

φεωω=-=-=-=

2．在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa ′和bb ′(如图)．已知每个线圈的自感系数都等于0.05 H ．若a 、b 两端相接，a ′、b ′接入电路，则整个线圈的自感L =_0_．若a 、b ′两

端相连，a ′、b 接入电路，则整个线圈的自感L =__0.2H _． 若a 、

b 相连，又a ′、b ′相连，再以此两端接入电路，则整个线圈的自感L =_0.05 H __．

【分析】

a 、

b 两端相接，a ′、b ′接入电路，反接，21212L L L L L -+=； a 、b ′两端相连，a ′、b 接入电路，顺接，21212L L L L L ++=； a 、b 相连，又a ′、b ′相连，再以此两端接入电路，不变。

3. 金属杆AB 以匀速v =2 m/s 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 40 A ，则此金属杆中的感应电动势 i =5

1.1110V -⨯，电势较高端为_A __．(ln2

= 0.69)

【分析】长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为：r

I

B πμ20=

，r 为场点离直导线的距离。方向与电流方向成右手螺旋关系。在金属杆AB 处B

的方向垂直纸面向。在AB 上取一微元x d

，它离A 端的距离为x ，方向向A 端，则该微元两端的电势差为：

()()

()

dx x I

v dx x I

v x d B v d i 121200+=

⋅+⋅

=⋅⨯=πμπμε

所以金属杆AB 两端的电势差为：())(1011.12ln 212501

00V Iv

dx x I v i -⨯==+=

⎰π

μπμε A 端的电势较高。

4. 真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d 1 / d 2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W 1 / W 2=_1：16__．

【分析】()2

222

000112424

m nI B d d W w V L L μμμ==⨯=⨯

5. 如图所示，aOc 为一折成∠形的金属导线(aO =Oc =L )，位于

xy 平面中；磁感强度为B 的匀强磁场垂直于xy 平面．当aOc 以速度v

沿x 轴正向运动时，导线上a 、c 两点间电势差U ac =____________；当aOc 以速度v

沿y 轴正向运动时，a 、c 两点的电势相比较, 是___a__点电势高． 【分析】当沿x 轴运动时，导线oc 不切割磁力线，

，

当沿y 轴运动时，

B

θ

sin Bvl