2017-2018学年上海市长宁区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018第一学期沪科版八年级期末复习数学试卷二
………○：___________班级…○…………线绝密★启用前2017-2018第一学期沪科版八年级期末复习数学试卷二温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2．（本题3分）如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l ，2l ，3l 上，且1l ，2l 之间的距离为2，2l ，3l 之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A.3．（本题3分）如图所示,在Rt ΔACB 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，若BC=16，BD=10，则点D 到AB 的距离是（ ）…………外…………○………○…………订…………○………※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ………○…线…………A. 9B. 8C. 7D. 6 4．（本题3分）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x 表示注水时间，用y 表示浮子的高度，则用来表示y 与x 之间关系的选项是A ．B ．B ．C ．D ．5．（本题3分）到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边中垂线的交点 6．（本题3分）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，运点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）.A. B.…………○…………………线…………○……名：___________班级：_____………○…………线………………内…………○………装…………○… C. D. 7．（本题3分）如图,把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（ ）A. △EBD 是等腰三角形，EB=EDB. 折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. △EBA 和△EDC 一定是全等三角形 8．（本题3分）已知三角形的两边长分别为2 cm 和7 cm ，周长是偶数，则这个三角形是（ ）A ．不等边三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形 9．（本题3分）如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为（ ）．A. 16B. 15C. 14D. 13 10．（本题3分）我校八年级的一个环境保护小组利用周末时间到距学校6千米的某工厂考察.一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同的路线前往.如图所示，l 1、l 2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用的时间x(分钟)之间的函数图象，则下列说法正确的共有（ ）个.①骑车的同学比步行的同学晚30分钟出发； ②步行的速度是6千米/小时； ③骑车比步行每小时快9千米；…………○…※※答※※题※※………⑤步行的同学比骑车的同学早6分钟到达；A、1B、2C、3D、4二、填空题（计32分）A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m－n=__________．12．（本题4分）（2016•淮安二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．13．（本题4分）如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，，使△AFC≌△DEB．14．（本题4分）在等腰三角形ABC中，∠A=120°，则∠C=．15．（本题4分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝13x－1的图象上的两点，则y1y2．（填“>”“<”或“＝”）16．（本题4分）如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为．17．（本题4分）在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰.这样的C点有__________个。
(完整word版)2017-2018八年级数学上期末试题含答案
一．选择题（共12 小题，满分 36 分，每题 3 分）1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形是（）A ．B．C．D．2．王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他起码还要再钉上几根木条？（A．0 根B．1 根C．2 根D．3 根3．以以下图，已知△ ABE≌△ ACD，∠1=∠ 2，∠ B=∠ C，不正确的等式是（）A ．AB=AC B．∠ BAE= ∠ CAD C． BE=DC D AD ＝ DE）4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后获得一个四边形，则图中∠α+∠ β的度数是（）A． 180° B ． 220°C． 240° D ． 300°5．以下计算正确的选项是（）A ．2a+3b=5ab B．（ x+2 ）2=x 2+4 C．（ ab3）2=ab6 D．（﹣ 1）0=16．如图，给出了正方形 ABCD 的面积的四个表达式，此中错误的选项是（）A．（ x+a）（ x+a） B ． x2+a2+2ax C．（ x﹣ a）（x﹣ a） D ．（ x+a） a+（ x+a）x 7．（ 3 分）以下式子变形是因式分解的是（）A ．x2﹣ 5x+6= B．x2﹣5x+6= C．（ x﹣ 2）（ x﹣ 3）=x 2﹣ 5x+6 D．x2﹣ 5x+6=x（ x﹣ 5）+6 （ x﹣ 2）（ x﹣ 3）（ x+2）（ x+3 ）8．若分式存心义，则 a 的取值范围是（）A ．a=0 B．a=1 C．a≠﹣ 1 D．a≠09．化简的结果是（）A ．x+1 B．x﹣ 1 C．﹣ x D．x10．以下各式：① a0=1；② a2 ?a3=a5；③ 2 ﹣ 2﹣；④ ﹣（ 3﹣ 5）+（﹣ 2）4÷8×（﹣ 1） =0；⑤ x2+x 2=2x 2，此中=正确的选项是（）A．① ②③B．① ③⑤C．② ③④D．② ④⑤11．跟着生活水平的提升，小林家购买了私人车，这样他乘坐私人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，现已知小林家距学校8 千米，乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的 2.5 倍，若设乘公交车均匀每小时走x 千米，依据题意可列方程为（）A ．B．C．D．12．如图，已知∠ 1=∠ 2，要获得△ ABD ≌△ ACD ，从以下条件中补选一个，则错误选法是（）A． AB=AC B ． DB=DC C．∠ ADB= ∠ ADC D．∠B=∠C二．填空题（共 5 小题，满分 20 分，每题 4 分）13．（ 4 分）分解因式： x3﹣ 4x2﹣ 12x= _________ ．14．（ 4 分）若分式方程：有增根，则 k= _________ ．15．（ 4 分）以下图，已知点 A 、 D 、B 、 F 在一条直线上， AC=EF ， AD=FB ，要使△ ABC ≌△ FDE ，还需增添一个条件，这个条件能够是_________ ．（只需填一个即可）16．（ 4 分）如图，在△ ABC 中， AC=BC ，△ABC 的外角∠ ACE=100 °，则∠ A= _______ 度．17．（ 4 分）如图，边长为m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，节余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为_________ ．三．解答题（共 7 小题，满分64 分）18．先化简，再求值： 5（ 3a2b﹣ ab2）﹣ 3（ ab2+5a2b），此中 a= ， b=﹣．19．（ 6 分）给出三个多项式：x2+2x﹣ 1，x2+4x+1 ，x2﹣ 2x．请选择你最喜爱的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．20．（ 8 分）解方程：．21．（ 10 分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证： AD=CE ；（2）求证： AD 和 CE 垂直．22．（ 10 分）如图， CE=CB ， CD=CA ，∠ DCA= ∠ ECB ，求证： DE=AB ．23．（ 12 分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队独自施工恰幸亏规准时间内达成；若乙队独自施工，则达成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．假如由甲、乙队先合做15 天，那么余下的工程由甲队独自达成还需 5 天．（ 1）这项工程的规准时间是多少天？（ 2）已知甲队每日的施工花费为6500 元，乙队每日的施工花费为3500 元．为了缩散工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最后决定该工程由甲、乙队合做来达成．则该工程施工花费是多少？参照答案一．选择题（共12 小题，满分36 分，每题 3 分）1．（ 3 分））在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形是（）A ．B．C．D．考点：轴对称图形．剖析：据轴对称图形的观点求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解： A、不是轴对称图形，不切合题意；B、是轴对称图形，切合题意；C、不是轴对称图形，不切合题意；D、不是轴对称图形，不切合题意．应选 B．评论：本题主要考察轴对称图形的知识点．确立轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3 分）王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他起码还要再钉上几根木条？（）A．0 根B．1 根C．2 根D．3根考点：三角形的稳固性．专题：存在型．剖析：依据三角形的稳固性进行解答即可．解答：解：加上 AC 后，原不稳固的四边形ABCD 中拥有了稳固的△ ACD 及△ ABC ，故这类做法依据的是三角形的稳固性．应选 B．评论：本题考察的是三角形的稳固性在实质生活中的应用，比较简单．3．（ 3 分）以以下图，已知△ABE≌△ ACD，∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ C，不正确的等式是（）A． AB=AC B．∠ BAE= ∠CAD C．BE=DC D． AD=DE考点：全等三角形的性质．剖析：依据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．解答：解：∵△ ABE ≌△ ACD ，∠ 1=∠2，∠ B= ∠C，∴AB=AC ，∠ BAE= ∠ CAD ， BE=DC ， AD=AE ，故 A、 B、C 正确；AD 的对应边是AE 而非 DE ，因此 D 错误．应选 D．评论：本题主要考察了全等三角形的性质，依据已知的对应角正确确立对应边是解题的重点．4．（ 3 分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后获得一个四边形，则图中∠α+∠ β的度数是（）A． 180°B．220°C．240°D． 300°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．专题：研究型．剖析：本题可先依据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，而后在四边形中依据四边形的内角和为360°，求出∠ α+ ∠ β的度数．解答：解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和 =180°﹣60°=120°；∴∠ α+∠ β=360°﹣ 120°=240°；应选 C．评论：本题综合考察等边三角形的性质及三角形内角和为180 °，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题5．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）2=x2+4 C．（ ab3）2=ab6 D．（﹣ 1）0=1A ． 2a+3b=5ab B．（ x+2 ）考点：完整平方公式；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．剖析：A、不是同类项，不可以归并；B、按完整平方公式睁开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算睁开错误；D、任何不为0 的数的 0 次幂都等于1．解答：解： A、不是同类项，不可以归并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4 ．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣ 1）0=1．故正确．应选 D．评论：本题考察了整式的相关运算公式和性质，属基础题．6．（ 3 分）如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，此中错误的选项是（）2+a2+2ax C．（ x﹣ a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a ）xA ．（x+a）（ x+a）B．x考点：整式的混淆运算．剖析：依据正方形的面积公式，以及切割法，可求正方形的面积，从而可清除错误的表达式．解答：解：依据图可知，5应选 C．评论：本题考察了整式的混淆运算、正方形面积，解题的重点是注意完整平方公式的掌握．7．（ 3 分）以下式子变形是因式分解的是（）A ． x2﹣5x+6=x （ x ﹣5） +6B．x 2﹣5x+6= （x﹣2）（x ﹣ 3）C．（ x﹣ 2）（ x﹣3）=x 2﹣ 5x+6D． x2﹣ 5x+6= （ x+2 ）（ x+3 ）考点：因式分解的意义．剖析：依据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．解答：解： A、 x 2﹣ 5x+6=x （ x﹣ 5）+6 右侧不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6= （ x﹣2）（x ﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣ 5x+6= （ x﹣ 2）（ x ﹣3），故本选项错误．应选 B．评论：本题考察的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．（ 3 分）若分式存心义，则 a 的取值范围是（）A ． a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D． a≠0考点：分式存心义的条件．专题：计算题．剖析：依据分式存心义的条件进行解答．解答：解：∵分式存心义，∴ a+1≠0，∴ a≠﹣ 1．应选 C．评论：本题考察了分式存心义的条件，要从以下两个方面透辟理解分式的观点：（1）分式无心义 ? 分母为零；（2）分式存心义 ? 分母不为零；9．（ 3 分）化简的结果是（）A ． x+1 B．x ﹣ 1 C．﹣ x D． x考点：分式的加减法．剖析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：= ﹣===x，应选 D．评论：本题考察了分式的加减运算．分式的加减运算中，假如是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；假如是异分母分式，则一定先通分，把异分母分式化为同分母分式，而后再相加减．10．（3分）以下各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③ 2﹣2=﹣；④ ﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，此中正确的选项是（）A．① ②③B．① ③⑤C．② ③④D．② ④⑤考点：负整数指数幂；有理数的混淆运算；归并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．专题：计算题．剖析：分别依据0 指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混淆运算的法例及归并同类项的法例对各小题进行逐个计算即可．解答：解：①当 a=0 时不建立，故本小题错误；② 切合同底数幂的乘法法例，故本小题正确；﹣2 ﹣p（ a≠0， p 为正整数），故本小题错误；③ 2 = ，依据负整数指数幂的定义 a =④ ﹣（ 3﹣5） +（﹣ 2）4÷8×（﹣ 1）=0 切合有理数混淆运算的法例，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，切合归并同类项的法例，本小题正确．应选 D．评论：本题考察的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混淆运算的法例及归并同类项的法例，熟知以上知识是解答本题的重点．11．（ 3 分）跟着生活水平的提升，小林家购买了私人车，这样他乘坐私人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，现已知小林家距学校8 千米，乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的 2.5 倍，若设乘公交车均匀每小时走x 千米，依据题意可列方程为（）A ．B．C．D．考点：由实质问题抽象出分式方程．剖析：依据乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的 2.5 倍，乘坐私人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，利用时间得出等式方程即可．解答：解：设乘公交车均匀每小时走x 千米，依据题意可列方程为：=+ ，应选： D．评论：本题主要考察了由实质问题抽象出分式方程，解题重点是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转变为列代数式的问题．12．（3 分）如图，已知∠1= ∠2，要获得△ ABD ≌△ ACD ，还需从以下条件中补选一个，则错误的选法是（）A． AB=AC B．DB=DC C．∠ ADB= ∠ADC D．∠ B=∠ C考点：全等三角形的判断．剖析：先要确立现有已知在图形上的地点，联合全等三角形的判断方法对选项逐个考证，清除错误的选项．本题中C、AB=AC 与∠ 1=∠2、AD=AD 构成了 SSA 是不可以由此判断三角形全等的．解答：解： A、∵ AB=AC ，∴，∴△ ABD ≌△ ACD （SAS）；故此选项正确；B、当 DB=DC 时， AD=AD ，∠ 1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ ADB= ∠ ADC ，∴，∴△ ABD ≌△ ACD （ASA ）；故此选项正确；D、∵∠ B= ∠C，∴，∴△ ABD ≌△ ACD （AAS ）；故此选项正确．应选： B．评论：本题考察了三角形全等的判断定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、 ASA 、 SAS、SSS，但 SSA 没法证明三角形全等．二．填空题（共 5 小题，满分20 分，每题 4 分）13．（4分）分解因式：x3﹣ 4x2﹣12x= x（ x+2 ）（ x ﹣6）．考点：因式分解 -十字相乘法等；因式分解-提公因式法．剖析：第一提取公因式 x，而后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要完全．解答：解： x3﹣ 4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（ x+2）（ x﹣6）．故答案为： x（ x+2 ）（ x ﹣6）．评论：本题考察了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．本题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其余方法分解，注意分解要完全．14．（4 分）若分式方程：有增根，则k= 1 或 2．考点：分式方程的增根．专题：计算题．剖析：把 k 看作已知数求出x=，依据分式方程有增根得出x﹣2=0， 2﹣x=0 ，求出 x=2，得出方程=2，求出 k 的值即可．解答：解：∵，去分母得： 2（ x﹣ 2）+1﹣kx= ﹣ 1，整理得：（ 2﹣ k）x=2 ，当 2﹣k=0 时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴ x﹣ 2=0，2﹣ x=0 ，解得： x=2，把 x=2 代入（ 2﹣k ）x=2 得： k=1 ．故答案为： 1 或 2．评论：本题考察了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变为整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰巧等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．15．（4 分）以下图，已知点 A、 D 、B 、 F 在一条直线上， AC=EF ， AD=FB ，要使△ ABC ≌△ FDE ，还需增添一个条件，这个条件能够是∠A= ∠ F 或 AC∥ EF 或 BC=DE （答案不独一）．（只需填一个即可）考点：全等三角形的判断．专题：开放型．剖析：要判断△ ABC ≌△ FDE，已知 AC=FE ，AD=BF ，则 AB=CF ，具备了两组边对应相等，故增添∠A= ∠ F，利用 SAS 可证全等．（也可增添其余条件）．解答：解：增添一个条件：∠A= ∠ F，明显能看出，在△ ABC 和△ FDE 中，利用 SAS 可证三角形全等（答案不独一）．故答案为：∠ A= ∠ F 或 AC∥ EF 或 BC=DE （答案不独一）．评论：本题考察了全等三角形的判断；判断方法有ASA 、AAS 、 SAS、SSS 等，在选择时要联合其余已知在图形上的地点进行选用．16．（4 分）如图，在△ ABC 中， AC=BC ，△ ABC 的外角∠ ACE=100 °，则∠ A= 50 度．考点：三角形的外角性质；等腰三角形的性质．剖析：依据等角平等边的性质可得∠A= ∠ B，再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵ AC=BC ，∴∠ A=∠B，∵∠ A+ ∠ B=∠ ACE ，∴∠ A=∠ ACE=×100°=50°．故答案为： 50．评论：本题主要考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边平等角的性质，是基础题，熟记性质并正确识图是解题的重点．17．（ 4 分）如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形以后，节余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 2m+4 ．考点：平方差公式的几何背景．剖析：依据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答：解：设拼成的矩形的另一边长为x，则 4x=（m+4 ）2﹣ m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得 x=2m+4 ．故答案为： 2m+4．评论：本题考察了平方差公式的几何背景，依据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的重点．三．解答题（共 7 小题，满分 64 分）18．（6 分）先化简，再求值： 5（ 3a 2b ﹣ab 2）﹣ 3（ ab 2+5a 2b ），此中 a=， b=﹣ ．考点： 整式的加减 —化简求值．剖析：第一依据整式的加减运算法例将原式化简，而后把给定的值代入求值．注意去括号时，假如括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；归并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 解答：解：原式 =15a 2b ﹣ 5ab 2﹣3ab 2﹣ 15a 2 b=﹣ 8ab 2，当 a= ，b=﹣ 时，原式 = ﹣8× ×= ﹣ ．评论：娴熟地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．19．（6 分）给出三个多项式： x 2+2x ﹣ 1， x 2+4x+1 ， x 2﹣ 2x ．请选择你最喜爱的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．考点： 提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减． 专题： 开放型．剖析： 本题考察整式的加法运算，找出同类项，而后只需归并同类项就能够了．解答：解：状况一：x 2+2x ﹣ 1+ x 2+4x+1=x 2+6x=x （x+6）．状况二：x 2+2x ﹣ 1+ x 2﹣2x=x 2 ﹣1=（x+1）（ x ﹣ 1）．状况三：x 2+4x+1+ x 2﹣ 2x=x 2+2x+1= （ x+1 ）2．评论：本题考察了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实质上就是去括号、归并同类项，这是各地中考的常考点． 熟记公式构造是分解因式的重点．平方差公式：a 2﹣b 2=（ a+b ）（a ﹣ b ）；完整平方公式： a 2±2ab+b 2=（a ±b ）2．20．（8 分）解方程：．考点： 解分式方程．剖析： 察看可得最简公分母是（ x+2 ）（ x ﹣ 2），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方程求解． 解答：解：原方程即：．（1 分）方程两边同时乘以（ x+2 ）（ x ﹣ 2），得 x （ x+2 ）﹣（ x+2 ）（ x ﹣2）=8．（ 4 分）化简，得 2x+4=8 ．解得： x=2．（ 7 分）查验： x=2 时，（x+2 ）（ x ﹣2）=0，即 x=2 不是原分式方程的解，则原分式方程无解． （8 分）评论：本题考察了分式方程的求解方法．本题比较简单，注意转变思想的应用，注意解分式方程必定要验根．21．（10 分）已知：如图， △ ABC 和△ DBE 均为等腰直角三角形．（1）求证： AD=CE ；（2）求证： AD 和 CE 垂直．考点：等腰直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判断．剖析：（1）要证 AD=CE ，只需证明△ ABD ≌△ CBE，因为△ABC 和△ DBE 均为等腰直角三角形，因此易证得结论．（2）延伸 AD ，依据（ 1）的结论，易证∠AFC= ∠ ABC=90 °，因此 AD ⊥ CE．解答：解：（ 1）∵△ ABC 和△ DBE 均为等腰直角三角形，∴ AB=BC ，BD=BE ，∠ ABC= ∠ DBE=90 °，∴∠ ABC ﹣∠ DBC= ∠ DBE ﹣∠ DBC ，即∠ ABD= ∠ CBE，∴△ ABD ≌△ CBE ，∴ AD=CE ．（2）垂直．延伸AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F，∵△ ABD ≌△ CBE ，∴∠ BAD= ∠ BCE，∵∠ BAD+ ∠ ABC+ ∠BGA= ∠ BCE+ ∠ AFC+ ∠ CGF=180°，又∵∠ BGA= ∠ CGF，∴∠ AFC= ∠ABC=90 °，∴AD ⊥CE．评论：利用等腰三角形的性质，能够证得线段和角相等，为证明全等和相像确立基础，从而进前进一步的证明．22．（10 分）如图， CE=CB ，CD=CA ，∠ DCA= ∠ ECB，求证： DE=AB ．考点：全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：求出∠ DCE=∠ ACB ，依据 SAS 证△DCE ≌△ ACB ，依据全等三角形的性质即可推出答案．解答：证明：∵∠ DCA= ∠ ECB，∴∠ DCA+ ∠ ACE= ∠ BCE+∠ ACE ，∴∠ DCE=∠ ACB ，∵在△ DCE 和△ ACB 中，∴△ DCE ≌△ ACB ，∴DE=AB ．评论：本题考察了全等三角形的性质和判断的应用，主要考察学生可否运用全等三角形的性质和判断进行推理，题目比较典型，难度适中．23．（12 分）（ 2012?百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队独自施工恰幸亏规准时间内达成；若乙队独自施工，则达成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．假如由甲、乙队先合做15 天，那么余下的工程由甲队独自达成还需 5 天．（1）这项工程的规准时间是多少天？（2）已知甲队每日的施工花费为6500 元，乙队每日的施工花费为3500 元．为了缩散工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最后决定该工程由甲、乙队合做来达成．则该工程施工花费是多少？考点：分式方程的应用．专题：应用题．剖析：（1）设这项工程的规准时间是x 天，依据甲、乙队先合做15 天，余下的工程由甲队独自需要 5 天达成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，而后计算花费即可．解答：解：（ 1）设这项工程的规准时间是x 天，依据题意得：（ + ）×15+ =1．解得： x=30 ．经查验 x=30 是方程的解．答：这项工程的规准时间是30 天．（2）该工程由甲、乙队合做达成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工花费是：18 ×（ 6500+3500） =180000（元）．答：该工程的花费为180000 元．评论：本题考察了分式方程的应用，解答此类工程问题，常常设工作量为“单位1”，注意认真审题，运用方程思想解答．24．（12 分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思虑课本中的研究题．如图（ 1），要在燃气管道l 上修筑一个泵站，分别向 A 、B 两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你能够在l 上找几个点试一试，能发现什么规律？聪慧的小华经过独立思虑，很快得出认识决这个问题的正确方法．他把管道l 当作一条直线（图（2）），问题就转变为，要在直线l 上找一点 P，使 AP 与 BP 的和最小．他的做法是这样的：①作点 B 对于直线l 的对称点 B′．②连结 AB ′交直线 l 于点 P，则点 P 为所求．请你参照小华的做法解决以下问题．如图在△ ABC 中，点 D、 E 分别是 AB 、 AC 边的中点， BC=6 ，BC 边上的高为4，请你在BC 边上确立一点P，使△ PDE 得周长最小．（1）在图中作出点P（保存作图印迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE 周长的最小值：8．考点：轴对称 -最短路线问题．剖析：（1）依据供给资料 DE 不变，只需求出DP+PE 的最小值即可，作 D 点对于 BC 的对称点 D′，连结 D ′E，与 BC 交于点 P， P 点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E 的值，即可得出答案．解答：解：（ 1）作 D 点对于 BC 的对称点 D′，连结 D ′E，与 BC 交于点 P，P点即为所求；（2）∵点 D 、E 分别是 AB 、 AC 边的中点，∴ DE 为△ ABC 中位线，∵ BC=6，BC 边上的高为 4，∴ DE=3，DD ′=4，∴ D′E===5，∴△ PDE 周长的最小值为：DE+D ′E=3+5=8 ，故答案为： 8．评论：本题主要考察了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，依据已知得出要求△ PDE周长的最小值，求出DP+PE 的最小值即但是解题重点．。
2017-2018第一学期沪科版(上海)八年级期末复习数学试卷二
○…………外…○…………内…绝密★启用前 2017-2018第一学期沪科版（上海）八年级 期末复习数学试卷二 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对知识的掌握情况,希望你不要慌张，平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服，祝你成功！ 1．（本题3分）方程2+250x x -=经过配方后，其结果正确的是（ ） A. ()215x += B. ()215x -= C. ()216x += D. ()216x -= 2．（本题3分）某品牌电视机今年三月份为1000元，四、五月每月的平均降价率是10%，五月份为（ ） A ．900元 B ．890元 C ．810元 D ．800元 3．（本题3分）若反比例函数y=k x （k ≠0）的图象经过点P （﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（ ） A ．（3，﹣2） B ．（1，﹣6） C ．（﹣1，6） D ．（﹣1，﹣6） 4．（本题3分）已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC=________； 5．（本题3分）如图，A 、B 两点在双曲线y=上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）………装………………订……………○……请※※不※※要※※在※※※※线※※内※※答………装………………订……………○……A．3 B．4 C．5 D．66．（本题3）7．（本题3分）已知x2－2xy＋y2＋x－y－6＝0，则x－y的值是( )A. －2或3B. 2或－3C. －1或6D. 1或－68．（本题3分）如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，则∠BAD的大小是（）A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°9．（本题3分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（）A．30° B．36° C．50° D．60°10．（本题3分）直线l外有两点A、B，若要在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点能找到（）A．0个 B．1个C．无数个 D．0个或1个或无数个二、填空题（计32分））将一元二次方程3x2=5x+2化成一般形式，得_____________________．12．（本题4分）如图，已知等边三角形OAB的顶点O(0，0)，A(0，6)，将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2017次后，顶点B的………○………………○……○…………………○……学校:___名：___________班_______ ………○………………○……○…………………○…… 13．（本题4分）若函数y=x+a-1是正比例函数，则a=_____________． 14．（本题4分）如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D 到直线AB 的距离是_________厘米。
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
长宁2018学年第一学期初二数学期末卷参考答案
宁区初二长数学参考答案一、填空题（本大共有题14题，每小题3分，共42分） 1.24； 2. 0，7； 3. 13+； 4. 2； 5.31； 6.18； 7．两个内角相等的三角形是等腰三角形，真； 8．4050； 9.32-； 10. 以A 心为圆5cm 半径的为圆； 11.40； 12．>； 13．6； 14．2． 二、选择题（本大共题4小题，每小题3分，共12分.）15. C； 16. B； 17. D； 18. C.三、解答题(本大共题7个题，共46分。
第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分)19.解：∵22=t∴原式=2)3(-t ……………………2分 =223- ……………………2分20.解：12222+=-x x x01242=--x x ……………………1分x=-2或x=6 ……………………3分21.解：由意得题：⎩⎨⎧≥∆≠-001m ， …………………… 3分 解得1m ,45≠≤且m .………………… …3分 22. 明证：∵AD 平分∠BAC（已知）∴∠EAD=∠FAD（角平分的意线义）∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC （已知）∴∠DEA=∠DFA（垂直的意义）又∵AD=AD(公共边）∴△AED ≅△AFD(A.A.S) ………………… …3分∴DE=DF(全等三角形相等对应边）∵DB=DC（已知）∴△BED ≅△CFD(H.L) ………………… …2分∴∠B=∠C（全等三角形角相等对应）∴AB=AC（等角等对边）………………… …1分23. 解：∵在Rt ABC △中，90C ∠=︒，60B ∠=︒∴o A 30=∠ ∴BC AB 2=∵AC = 在直角三角形ABC 中，222BC AC AB += ∴221924BC BC += ∴8=BC ∴16=AB ……………………2分（1）当段线DB 点绕D 旋顺时针转α度后(0180)α<<，点B 旋至转点E ，如果点E 恰好落在Rt ABC △的边AB 上时，63===CD DE BD ， 60B ∠=︒点过E 作BD DH ⊥于H ，则 22DH DE EH -==333622=-∴393362121=⨯⨯=⋅=∆EH BD S DBE ……………………2分 （2）当段线DB 点绕D 旋顺时针转α度后(0180)α<<，点B 旋转至点1E ，如果点1E 恰好落在Rt ABC △的边AC 上时，61==DE BD ，2=CD在直角三角形1CDE 中，2426222211=-=-=CD DE CE∴212246212111=⨯⨯=⋅=∆CE D B S DBE ……………………2分∴ 所求三角形的面积为： 或24. 解：（1）∵点A 在直线3y x =上（点A 在第一象限），∴设(,3)A x x ，其中x ＞0.∵OA =，∴2229x x +=.解得 2=x .点A 的坐标为(2,6)． ……………………3分（2）∵点A 在反比例函数)0(≠=k xk y 的像上图， ∴12k =．可得 反比例函数解析式为12y x =． 由意得题 点B 的坐标为(2,0)，∴6AOB S ∆= ． …2分 ∵AOB AEF S S ∆∆= ，点设12(,)E a a ，可得12(0,F a； ︒1 点E 在点A 的上方，由6)612(21=-⋅=∆aa S AEF ，得0=a （舍去）． ∴点E 的坐标不存在． ……………………2分 ︒2 点E 在点A 的下方，由 6126(21=-⋅=∆aa S AEF ，得4=a ． ∴点E 的坐标为)3,4(． ……………………3分上所述综：足条件的点满E )3,4(．25. （1）∵6AC =，AE =3CE =，2245AC CE +=，245AE =，∴222AC CE AE +=．∴90C ︒∠=．在Rt△ABC 中，由勾股定理得10AB =． ……………………3分（2）如果EF ⊥AB ，由AE 平分∠CAB ，90C ︒∠=，90AFE ︒∠=，得EF ＝EC ＝3，AF ＝AC ＝6，∴BF=4．即x ＝4时，y ＝3．如果EF 不垂直于AB ，作EH ⊥AB ，垂足是点H ．∵ AE 平分∠CAB ，90C ︒∠=，90AHE ︒∠=，∴3EH EC ==． 由△ACE ≌△AHE ，可知6AH AC ==．∴ 4FH x =-．在Rt △EFH 中，222EH FH EF +=，∴2223(4)y x =+-．∴ y = (0410)x x <<<<或4由于x ＝4，y ＝3也适合y =，∴所求函数的解析式是y = (010)x <<．………4分(3) 如果AF ＝AE ， 那么BF ＝10－；如果AF ＝EF ， 那么BF ＝254； 如果EF ＝AE ， 那么BF =10，这时x 的不在定域内值义，等腰三角形AEF 不存在．∴BF 的是长10－或254 ……………………3分。
〖汇总3套试卷〗上海市长宁区2018年八年级上学期数学期末调研试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若20.2a =-，22b =-，212c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则它们的大小关系是（ ） A ．b a d c <<<B ．a b d c <<<C ．a d c b <<<D ．c d a b <<<【答案】A 【分析】先按法则把a ，c ，b ，d 计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a ，c ，b ，d 排序即可．【详解】20.2a =-=-0.04，22=-4b =-，221==41-212c -⎛⎫ ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=1， -4<-0.04<1<4，b<a<d<c ．故选择：A ．【点睛】本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键． 2．下列真命题中，逆命题是假命题的是（ ）A ．等腰三角形的两底角相等B ．全等三角形的三组对应边分别相等C ．若a=b ，则a 2=b 2D ．若a 2>b 2，则|a|>|b| 【答案】C【解析】题设成立，结论也成立的命题是真命题.A.根据等腰三角形判定可判断；B.由全等三角形判定可判断；C.举反例即可；D.根据非负数性质，用列举法可证.【详解】由“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，可判断A 是真命题；因为“三边对应相等的两个三角形全等”，所以B 是真命题；如()2222=-，但22≠-，所以C 是假命题；根据不等式性质，若|a|>|b|，则a 2>b 2.所以是真命题.故正确选项为C.【点睛】此题考核知识点：命题.要判断命题是真命题，必须题设成立，结论也成立.相关的性质必须熟悉.举反例也是一种常见方法.3．在长为10cm ，7cm ，5cm ，3cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【详解】依题意，有以下四种可能：（1）选其中10cm ，7cm ，5cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形（2）选其中10cm ，7cm ，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（3）选其中10cm ，5cm ，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（4） 选其中7cm ，5cm ，3cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形综上，能组成三角形的个数为2个故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键．4．下列因式分解正确的是（ ）A ．228(2)8x x x x --=--B ．4221(1)(1)a a a -=+-C ．241(41)(41)x x x -=+-D ．22244(2)x xy y x y -+-=--【答案】D【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可．【详解】解：A. 228(4)(+2)--=-x x x x ，故本选项不符合题意； B. 42221(1)(1)=(1)(+1)(1)-=+-+-a a a a a a ，故本选项不符合题意；C. 241(21)(21)-=+-x x x ，故本选项不符合题意；D. 22244(2)x xy y x y -+-=--，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5． “高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D 选项图形是轴对称图形．故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键．6．等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A 的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD ⊥BC ；②BD=DC ；③∠B=∠C ；④∠BAD=∠CAD ，其中正确的结论个数是（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【分析】证明△≌△ABD ACD ，利用三角形全等的性质，得出正确的结论 【详解】,==AB AC BAD CAD AD ADABD ACD===︒⊥∵∠∠，∴△≌△∴∠ADC=∠ADB 90，AD BC,BD=DC,∠B ∠C ，∠BAD=∠CAD结论①②③④成立，故选A【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理（SAS ），证明目标三角形全等，从而得出正确的结论7．如图，△ABC 的面积为8cm 2 ， AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 2【答案】C 【分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC 的面积．【详解】延长AP 交BC 于E ．∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∴∠ABP ＝∠EBP ，∠APB ＝∠BPE ＝90°．在△APB 和△EPB 中，∵APB EPB BP BP ABP EBP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APB ≌△EPB （ASA ），∴S △APB ＝S △EPB ，AP ＝PE ，∴△APC和△CPE 等底同高，∴S △APC ＝S △PCE ，∴S △PBC ＝S △PBE +S △PCE 12=S △ABC ＝4cm 1． 故选C ．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S △PBC ＝S △PBE +S △PCE 12=S △ABC ．8．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 【答案】A 【分析】x 的18即18x ，不超过1是小于或等于1的数，由此列出式子即可． 【详解】“x 的18与x 的和不超过1”用不等式表示为18x+x ≤1． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．9．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝1．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③【答案】A 【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m/ s ．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s ．∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m ． 因此②正确． ∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝1 s ． 因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A ．10．已知x 2-ax+16可以写成一个完全平方式，则a 可为( )A ．4B ．8C ．±4D ．±8【答案】D【分析】完全平方公式是两数的平方和加减两数积的2倍，注意符合条件的a 值有两个．【详解】解：∵x 2-ax+16可以写成一个完全平方式，∴2162a⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得：8a=±．故选：D．【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．二、填空题11．已知点M(a，1)与点N(﹣2，b)关于y轴对称，则a﹣b=____．【答案】1．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后计算即可得解．【详解】∵点M（a，1）与点N（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=1，∴a-b=2-1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12．若关于x的方程111m xx x----=0有增根，则m的值是______．【答案】2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.13．如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是___cm. 【答案】16【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论．【详解】∵7﹣2＜第三边＜7+2，∴5＜第三边＜1．∵第三边为奇数，∴第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）．故答案为16cm．【点睛】首先根据题意求出第三边，然后再求出周长．14．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.【答案】60° 【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案为60°.15．对于实数p ，q ， 我们用符号min ｛p ， q ｝表示p ，q 两数中较小的数，如min ｛1，2｝=1，若min ｛2x+1， 1｝=x ， 则x=___.【答案】x=-1或x=1【分析】根据题意，对2x ＋1和1的大小分类讨论，再根据题意分别列出方程即可求出结论．【详解】解：当2x+1＜1，即x ＜0时，min ｛2x+1， 1｝=2x+1∴2x+1=x解得：x=-1；当2x+1＞1，即x ＞0时，min ｛2x+1， 1｝=1∴x=1；综上所述：x=-1或x=1故答案为：x=-1或x=1．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握题意和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．16．已知函数2y x =与k y x=的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____． 【答案】（-1，-2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】∵函数2y x =与k y x=的图像都是中心对称图形， ∴函数2y x =与k y x=的图像的一个交点坐标是（1，2）关于原点对称的点是（-1，-2）， ∴它们的图像的另一个交点的坐标是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数． 17．质检员小李从一批鸡腿中抽查了7只鸡腿，它们的质量如下（单位：g ）：74，79，72，75，76，75，73，这组数据的极差是_____．【答案】7【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差．【详解】74，79，72，75，76，75，73，这组数据的极差是：79-72=7故答案为：7【点睛】本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键．三、解答题18．某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？【答案】30天【分析】设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要x 天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要x 天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工， 依题意，得：1551511.5x x++=， 解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．一次函数y=kx+b ．当x=﹣3时，y=0；当x=0时，y=﹣4，求k 与b 的值．【答案】k=–43，b=–1； 【分析】将已知两对x 与y 的值代入一次函数解析式即可求出k 与b 的值．【详解】将x=–3，y=0；x=0，y=–1分别代入一次函数解析式得：304k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，即k=–43，b=–1． 【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键.20．解不等式组251331148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩，并求出它的整数解的和． 【答案】1【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数解即可．【详解】解不等式2513x x +>-得：125x >-， 解不等式31148x x -<-得：72x <， 此不等式组的解集为12752x -<<， 故它的整数解为：-2，-1，0，1，2，1，它的整数解的和为1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．21．如图，直线MN 分别交AB 和CD 于点E 、F ，点Q 在PM 上，EPM FQM ∠=∠ ，且AEP CFQ ∠=∠ .求证：//AB CD ．【答案】见解析【分析】先根据EPM FQM ∠=∠证明EP ∥FQ ，再利用AEP CFQ ∠=∠得到∠AEM=∠CFM ，由此得到结论.【详解】EPM FQM ∠=∠,∴EP ∥QF ，MEP MFQ ∴∠=∠，AEP CFQ ∠=∠ ，AEM CFM ∴∠=∠，∴AB ∥CD .【点睛】此题考查平行线的性质及判定定理，熟记定理并能熟练综合运用两者解题是关键.22．证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．【答案】见解析【分析】由HL 证明Rt △ABH ≌Rt △DEK 得∠B=∠E ，再用边角边证明△ABC ≌△DEF ．【详解】已知：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AH ⊥BC ，DK ⊥EF ，且AH ＝DK ．求证：△ABC ≌△DEF ，证明：∵AH ⊥BC ，DK ⊥EF ，∴∠AHB ＝∠DKE ＝90°，在Rt △ABH 和Rt △DEK 中，AH DK AB DE=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABH ≌Rt △DEK （HL ），∠B ＝∠E ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质和命题的证明方法，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是将命题用几何语言规范书写成几何证明格式．23．解一元二次方程．（1）22(2)9x x -=．（2）24(3)(3)0x x x ---=．【答案】（1）112x =，21x =-．（2）13x =，24x =． 【分析】（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【详解】解析：（1）22(2)9x x -= 22(2)90x x --=(23)(23)0x x x x -+--=(42)(22)0x x ---=4(21)(1)0x x --+=112x =，21x =-． （2）24(3)(3)0x x x ---=(3)(412)0x x x ---=(3)(312)0x x --=3(3)(4)0x x --=13x =，24x =．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不24．某公司生产一种原料，运往A 地和B 地销售．如表记录的是该产品运往A 地和B 地供应量y 1（kg ）、y 2（kg ）与销售价格x （元）之间的关系：（1）请认真分析上表中所给数据，用你所学过的函数来表示其变化规律，并验证你的猜想，分别求出y 1与x 、y 2与x 的函数关系式；（2）用你求出的函数关系式完成上表，直接写出n ＝ ；（3）直接写出销售价格在 元时，该产品运往A 地的供应量等于运往B 地的供应量．【答案】（1）y 1＝﹣x+400，y 2＝﹣2x+61；（2）1；（3）21【分析】（1）通过观察发现，y 1、y 2都是x 的一次函数，利用待定系数法即可解决；（2）利用（1）的结论令300x =,求出的2y 值即为n 的值；（3）根据（1）的结论，令12y y =，列方程解答即可．【详解】解：（1）设y 1与x 的函数关系式为y 1＝k 1x+b 1，根据题意有1111100300200200k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得111400k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 1＝﹣x+400，验证：当150x =时，1150400250y =-+=； 当300x =时，1300400100y =-+=设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k 2x+b 2，2222100450200250k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得222650k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 2＝﹣2x+61；验证：当150x =时，22150650350y =-⨯+=；（2）当x ＝300时，n=y 2＝﹣2x+61＝﹣2×300+61＝1．故答案为：1；（3）根据题意得：﹣x+400＝﹣2x+61，解得x ＝21．答：销售价格在21元时，该产品运往A 地的供应量等于运往B 地的供应量．故答案为：21．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法和一元一次方程的解法是解题的关键．25．先化简，再求值：（1﹣32a +）÷22214a a a -+-，其中a ＝（3﹣π）0+（14）﹣1． 【答案】23,14a a -- 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝()()2223(2)(2)1(2)(2)222111a a a a a a a a a a a a +-+--+--•=•=++--- 当a ＝1+4＝5时，原式＝34． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式运算法则．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）A ．125B ．95C ．65D ．165【答案】A【分析】连接AM ，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM ⊥BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长．【详解】解：连接AM ，∵AB=AC ，点M 为BC 中点，∴AM ⊥CM （三线合一），BM=CM ，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt △ABM 中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM=22AB BM - = 2253-=4，又S △AMC =12MN•AC=12AM•MC ， ∴MN=·AM CM AC= 125 ． 故选A ．【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．2．化简221111()()ab a b a b +÷-⋅，其结果是（ ） A ．22a b a b- B ．22a b b a - C ．1a b - D ．1b a- 【答案】B 【解析】()()222222221111a b b a a b b a ab ab ab a b a b ab b a ab b a b a ⎛⎫⎛⎫+-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+÷-⋅=÷⋅=⨯⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=22a b b a - . 所以选B.3．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误．．的是（ ） A ．平均数是2.2B ．方差是4C ．众数是3和2D ．中位数是2 【答案】B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．【详解】解：A 、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；B 、这组数据的方差是：15[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；C 、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D 、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．故选：B ．【点睛】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题4．如图点,,A B C 在同一条直线上，,CBE ADC ∆∆都是等边三角形，,AE BD 相交于点O ，且分别与,CD CE 交于点,M N ，连接,M N ，有如下结论：①DCB ACE ∆≅∆；②AM DN =；③CMN ∆为等边三角形；④60︒∠=EOB ．其中正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】由SAS 即可证明DCB ACE ∆≅∆，则①正确；有∠CAE=∠CDB ，然后证明△ACM ≌△DCN ，则②正确；由CM=CN ，∠MCN=60°，即可得到CMN ∆为等边三角形，则③正确；由AD ∥CE ，则∠DAO=∠NEO=∠CBN ，由外角的性质60EOB OAC CBN ∠=∠+∠=︒，即可得到答案．【详解】解：∵△DAC 和△EBC 均是等边三角形，∴AC=CD ，BC=CE ，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE ，即∠ACE=∠BCD ，在△ACE 和△DCB 中，AC CD ACE BCD BC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△DCB （SAS ），则①正确；∴AE=BD ，∠CAE=∠CDB ，在ACM 和△DCN 中，ACD DCE AC CDCAE CDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACM ≌△DCN （ASA ），∴CM=CN ，AM DN =；则②正确；∵∠MCN=60°，∴CMN ∆为等边三角形；则③正确；∵∠DAC=∠ECB=60°，∴AD ∥CE ，∴∠DAO=∠NEO=∠CBN ，∴60EOB OAC CBN OAC DAO ∠=∠+∠=∠+∠=︒；则④正确；∴正确的结论由4个；故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键．5．等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（ ）A ．70°B ．70°或40°C ．40°D ．110°或40°【答案】B【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．【详解】解：①当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°＝70°；②当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°＝70°，顶角为180°﹣70°×2＝40°．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6． “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 7．十二边形的内角和为（ ）A ．1620°B ．1800°C ．1980°D ．2160°【答案】B【分析】根据多边形内角和公式解答即可;【详解】解：十二边形的内角和为：（12﹣2）•180°＝1800°．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和的求法，牢记多边形公式（n-2）×180（n≥3）是解答本题的关键.8．在ABC 中，B 90∠=，若BC 3=，AC 5=，则AB 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．34 【答案】C【解析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：在Rt ABC 中，B 90∠=，AC 5=，BC 3=， 2222AB AC BC 534∴=-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．9．在3.1415926、227、3、327、π这五个数中，无理数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C【解析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．【详解】解：在3.1415926、227、3、327、π这五个数中，无理数有3、π共2个． 故选：C ．【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．10．如图，在ABC ∆中，AB 边的中垂线PQ 与ABC ∆的外角平分线交于点P ，过点P 作PD BC ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E .若6BC =，4AC =.则CE 的长度是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】连接AP 、BP ，如图，根据线段垂直平分线的性质可得AP=BP ，根据角平分线的性质可得PE=PD ，进一步即可根据HL 证明Rt △AEP ≌Rt △BDP ，从而可得AE=BD ，而易得CD=CE ，进一步即可求得CE 的长．【详解】解：连接AP 、BP ，如图，∵PQ 是AB 的垂直平分线，∴AP=BP ，∵CP 平分∠BCE ，PD BC ⊥，PE AC ⊥，∴PE=PD ，∴Rt △AEP ≌Rt △BDP （HL ），∴AE=BD ，∵22PC PD -，22PC PE -，PE=PD ，∴CD=CE ，设CE=CD=x ，∵6BC =，4AC =，∴46x x +=-，解得：x=1，即CE=1．故选：A ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．二、填空题11．如图，ABC 中，6AB AC ==，12ABC S =△，BD CD =，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，则CF EF +的最小值为______．【答案】4【分析】作BE ⊥AC 垂足为E ，交AD 于F ，此时CF+EF 最小，利用面积法即可求得答案．【详解】作BE ⊥AC 垂足为E ，交AD 于F ，∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC ，∴FB=FC ，∴CF+EF=BF+EF ，∵线段BE 是垂线段，根据垂线段最短，∴点E 、点F 就是所找的点； ∵12ABC S AC BE =， ∴221246ABC S BE AC ⨯===， ∴CF+EF 的最小值4BE ==．故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、垂线段最短等知识，掌握应用面积法求高是解决这个问题的关键．12．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．【答案】1°【分析】根据角平分线性质推出O 为△ABC 三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB ，即可求出答案．【详解】：∵点O 到AB 、BC 、AC 的距离相等，∴OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ， ∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB ACB ∠=∠， ∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°， ∴1110552OBC OCB ∠+∠=⨯︒=︒， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=1°；故答案为：1．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB 的度数是解此题的关键． 13．若关于x 的方程2347x m x --=+的解不小于2，则m 的取值范围是___________________．【答案】m≤-8【分析】先根据题意求到x 的解，会是一个关于m 的代数式，再根据x 不小于2列出不等式，即可求得正确的答案．【详解】解：2347x m x --=+2103m x --∴= 2x ≥21023m --∴≥ 解得8m ≤-故答案为：8m ≤-．【点睛】本题考查的是方程的相关知识，根据题意列出含有m 的不等式是解题的关键．14．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．【答案】1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．试题解析：根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=1．考点: 多边形内角与外角.15．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____．【答案】y＝13x+1或y＝﹣3x﹣1．【分析】过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，得到CE＝OD，OE＝CD，根据旋转的性质得到AB ＝BC，∠ABC＝10°，根据全等三角形的性质得到BO＝CE，BE＝OA，求得OA＝BE＝3，设OD＝a，得到CD＝OE＝|a﹣3|，根据面积公式列方程得到C（﹣6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入即可得到结论．【详解】解：过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，∴CE＝OD，OE＝CD，∵将线段AB绕点B旋转10°至BC处，∴AB＝BC，∠ABC＝10°，∴∠ABO+∠CBO＝∠CBO+∠BCE＝10°，∴∠ABO＝∠BCE，∵∠AOB＝∠BEC＝10°，∴△ABO≌△BCO（AAS），∴BO＝CE，BE＝OA，∵A（﹣3，0），∴OA＝BE＝3，设OD＝a，∴CD＝OE＝|a﹣3|，∵四边形ABCD的面积为36，∴12AO•OB+12（CD+OB）•OD＝12×3×a+12（a﹣3+a）×a＝36，∴a＝±6，∴C（﹣6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入得，3063k bk b-+=⎧⎨+=⎩或3069,k bk b-+=⎧⎨-+=⎩解得：131kb⎧=⎪⎨⎪=⎩或39.kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线AB的解析式为113y x=+或y＝﹣3x﹣1．故答案为113y x=+或y＝﹣3x﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，A（3，1），B（23，0），点P为线段OB上一动点，将△AOP沿AO 翻折得到△AOC，将△ABP沿AB翻折得到△ABD，则△ACD面积的最小值为_____．3【分析】如详解图，作AH⊥OB于H．首先证明∠OAB＝120°，再证明△CAD是顶角为120°的等腰三角形，最后根据垂线段最短解决问题即可．【详解】解：如图，作AH⊥OB于H．∵A（3，1），∴OH＝3，AH＝1，∴tan∠OAH＝OHAH＝3，∴∠OAH＝60°，∵B（23，0），∴OH＝HB＝3，∵AH⊥OB，∴AO＝AB，∴∠OAH＝∠BAH＝60°，由翻折的性质可知：AP＝AC＝AD，∠PAO＝∠CAO，∠BAP＝∠BAD，∴∠OAC+∠BAD＝∠OAB＝120°，∴∠CAD＝360°﹣2×120°＝120°，∴△CAD是顶角为120°的等腰三角形，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，AC＝AD＝PA＝1，此时△ACD的面积最小，最小值＝12×1×1•sin60°＝3．故答案为3．【点睛】本题综合了平面直角坐标系，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握综合运用各个知识点是解答的关键.17．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC 的面积是_____．【答案】1【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD ，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ．∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴OD=OE=OF ，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．三、解答题18．如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别A （-2,3）、B （-6,0）、C （-1,0）.（1） 画出△ABC 关于y 轴对称的图形，并写出点B 的对应点B 1的坐标；（2）在y 轴上找出点M,使MA+MC 最小，请画出点M (写出画图过程，用虚线保留画图痕迹)【答案】答案见解析【解析】（1）作出A 、B 、C 关于y 轴的对称点即可；（2）连接A 1C ，与y 轴交点即为M ．【详解】（1）如图，B 1坐标为（6，0）；（2）M 点如图，【点睛】本题考查了作图﹣﹣轴对称变换，解题的关键是找到对称点．19．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)，（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，（2）△A 1B 1C 1三个顶点坐标分别为A 1 ，B 1 ，C 1【答案】（1）见解析；（2）()()()3,41,25,1---，，【分析】（1）根据题意，找出对应的对称坐标，即可画出；（2）由对称图形可知，其对应坐标.【详解】（1）如图所示：（2）由对称性，得A 1()3,4-，B 1()1,2-，C 1()5,1-.【点睛】此题主要考查轴对称图形的画法与坐标求解，熟练掌握，即可解题.20．某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元．问平均 每人捐款是多少元？(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？【答案】 (1)80 人；(2)11.5 元； (3)10 元.【解析】试题分析：（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1﹣10%﹣20%﹣30%=40%，就可以求出人数．（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出平均数．（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数．试题解析：解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，所以平均每人捐款=405801060152020200⨯+⨯+⨯+⨯=11.5（元）；（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．21．化简求值：2232414442x x x x x +÷--+--，其中x ＝1． 【答案】()122x -，12. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可． 【详解】原式＝23(2)(2)1·2)2(2)2x x x x x +---+-（ ＝32(2)x - -12x - ＝122)x -（ 当x ＝1时，原式＝12 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．已知y m +与x n -成正比例，m ，n 为常数（1）试说明：y 是x 的一次函数；（2）若2x =时，3y =；1x =时，5y =-，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点()2,1-，求平移后的直线的解析式．【答案】（1）见解析；（2）813y x =-；（3）817y x =-【分析】（1）根据题意可设()y m k x n +=-（k ≠0），然后整理可得()y kx kn m =-+其中k ≠0，k 和()kn m -+均为常数，根据一次函数的定义即可证出结论；（2）根据y 是x 的一次函数，重新设关系式为y kx b =+，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可； （3）根据平移前后两直线的k 值相等，可设平移后的解析式为8y x b =+，然后将点()2,1-代入即可求出平移后的解析式．【详解】解：（1）根据y m +与x n -成正比例，可设()y m k x n +=-（k ≠0）整理，得()y kx kn m =-+其中k ≠0，k 和()kn m -+均为常数∴y 是x 的一次函数；（2）∵y 是x 的一次函数，∴可设y kx b =+将2x =时，3y =；1x =时，5y =-，代入，得。
(汇总3份试卷)2018年上海市长宁区八年级上学期数学期末考试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果一次函数的图象与直线32y x =平行且与直线y=x-2在x 轴上相交，则此函数解析式为（ ） A ．332y x =- B ．332y x =-- C ．332y x =+ D ．332y x =-+ 【答案】A 【分析】设所求的直线的解析式为y kx b =+，先由所求的直线与32y x =平行求出k 的值，再由直线y kx b =+与直线y=x －2在x 轴上相交求出b 的值，进而可得答案．【详解】解：设所求的直线的解析式为y kx b =+，∵直线y kx b =+与直线32y x =平行， ∴32k ， ∵直线y=x －2与x 轴的交点坐标为（2，0），直线32y x b =+与直线y=x －2在x 轴上相交， ∴3202b ⨯+=，解得：b=﹣3； ∴此函数的解析式为332y x =-． 故选：A ．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：由x≤2得：x≤2．由2-x ＜3得：x ＞-2．所以不等式组的解集为-2＜x≤2．故选C ．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x 、y （x y >）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）A ．22100x y +=B ．2x y -=C ．12x y +=D ．35xy =【答案】A 【分析】由正方形的面积公式可求x+y=12，x ﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．【详解】由题意可得：（x+y ）2=144，（x ﹣y ）2=4，∴x+y=12，x ﹣y=2，故B 、C 选项不符合题意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D 选项不符合题意；∴x 2+y 2=84≠100，故选项A 符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．4．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A ＝90°，BD ＝4，CF ＝6，设正方形ADOF 的边长为x ，则210x x +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24【答案】D 【分析】设正方形ADOF 的边长为x ，在直角三角形ACB 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程，整理方程即可．【详解】解：设正方形ADOF 的边长为x ，由题意得：BE ＝BD ＝4，CE ＝CF ＝6，∴BC ＝BE ＋CE ＝BD ＋CF ＝10，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2，即（6＋x）2＋（x＋4）2＝102，整理得，x2＋10x﹣24＝0，∴x2＋10x＝24，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．5．下列各式中，属于分式的是（）A．x﹣1 B．2mC．3bD．34（x+y）【答案】B【解析】利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式．【详解】解：2m是分式，故选：B．【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．6．如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，2BC=，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．22B．83C．523D．3242-【答案】B【解析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根据勾股定理可得223 2.AB AC BC+=最后利用面积法得出1122AB CE BC AC⨯=⨯，可得4,3BC ACCEAB⨯==进而依据A1C=AC=4，即可得到18 3A E=．【详解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折叠可得，∠A 1=∠A ，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A 1+∠A 1DB=90°，∴AB ⊥CE ，∵∠ACB=90°，AC=4，2,BC = ∴223 2.AB AC BC =+= ∵1122AB CE BC AC ⨯=⨯， ∴4,3BC AC CE AB ⨯== 又∵A 1C=AC=4，∴148433A E =-=， 故选B ．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到CE ⊥AB 以及面积法的运用．7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，连接CD ，将BCD ∆沿直线CD 翻折后，点B 恰好落在边AC 的E 点处若:5:3CE AE =，20ABC S ∆=，则点D 到AC 的距离是( )A ．4013B ．2013C ．4D ．3【答案】A【分析】过点D 作DF ⊥BC 于F ，DG ⊥AC 于G ，根据折叠的性质可得CB=CE ，∠BCD=∠ACD ，然后根据角平分线的性质可得DF=DG ，然后结合已知条件和三角形面积公式即可求出AC 和CB ，然后利用S △BCD ＋S △ACD =ABC S ∆列出方程即可求出DG ．【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 于F ，DG ⊥AC 于G由折叠的性质可得：CB=CE ，∠BCD=∠ACD∴CD 平分∠BCA∴DF=DG∵:5:3CE AE =∴CE ：AC=5:8∴CB ：AC=5:8即CB=58AC ∵20ABC S ∆= ∴11520228AC CB AC AC •=•= 解得：AC=8 ∴CB=558AC = ∵S △BCD ＋S △ACD =ABC S ∆ ∴112022CB DF AC DG •+•= 即11582022DG DG ⨯•+⨯•= 解得：DG=4013，即点D 到AC 的距离是4013 故选A ．【点睛】此题考查的是折叠的性质、角平分线的性质和三角形的面积公式，掌握折叠的性质、角平分线的性质定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．8．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，-1）的对应点C 的坐标是（-2，5），则点B （0，4）的对应点D 的坐标是（ ）．A．（5，-7）B．（4，3）C．（-5，10）D．（-3，7）【答案】C【分析】根据平移的性质计算，即可得到答案．【详解】线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，-1）的对应点C的坐标是（-2，5）即C的坐标是（3-5，-1+6）∴点B（0，4）的对应点D的坐标是（0-5，4+6）,即（-5，10）故选：C．【点睛】本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A．G，H两点处B．A，C两点处C．E，G两点处D．B，F两点处【答案】C【分析】根据三角形的稳定性进行判断．【详解】A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；故选C.【点睛】考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．10．等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A．5、5 B．2、8C．5、5或2、8 D．以上结果都不对【答案】C【分析】根据腰的情况分类讨论，再根据等腰三角形的周长求另两条边的长即可.【详解】当腰长为1时，底长为：11﹣1×2＝2；2+1＞1，能构成三角形；当底长为1时，腰长为：（11﹣1）÷2＝5；5+5＞1，能构成三角形．故另两条边的长是5、5或2、1．故选：C．【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和构成三角形的条件，根据等腰三角形腰的情况分类讨论和掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解决此题的关键.二、填空题11．若关于x的分式方程232x mx+=-的解是正数，则实数m的取值范围是_________【答案】6m>-且m≠-4【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-2≠0列得60620mm+>⎧⎨+-≠⎩，计算即可.【详解】232x mx+= -2x+m=3（x-2）x=m+6，∵该方程的解是正数，且x-2≠0，∴60620 mm+>⎧⎨+-≠⎩，解得6m>-且x≠-4，故答案为：6m>-且m≠-4.【点睛】此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.12．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣5，0），则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为_____．【答案】x＝﹣1．【分析】根据一次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应的关于x的一元一次方程的解，可直接得出答案．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0），∴关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．故答案为x＝﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．13．如图，数轴上所表示的不等式的解是________．【答案】1x≥【分析】根据数轴判断解集即可.【详解】由图知不等式解集为：1x≥，故答案为：1x ≥.【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握数轴上表示不等式解集是解决本题的关键.14．命题“对顶角相等”的逆命题是__________．【答案】相等的角是对顶角【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 15．在平面直角坐标系中，将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．【答案】二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.16．一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长13，则另一条直角边长度为__________．【答案】2【分析】根据勾股定理直接计算即可得出答案． 【详解】一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长1．∴．故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理公式是解题的关键．17．在平面直角坐标系中，若点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称，则m 的值为_______．【答案】2-【分析】由关于x 轴对称横坐标相同可列出关于m 的一元一次方程，求解即可.【详解】解：由点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称可得点P 与点Q 的横坐标相同即123m m +=+，解得2m =-.所以m 的值为2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用点关于坐标轴对称的特点是解题的关键.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,1,1,3,4,4A B C .（1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，并写出点C 的对应点1C 的坐标；（2）在图中x 轴上作出一点P ，使得1PB PC +的值最小（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用轴对称的性质找出A 1、B 1、C 1关于y 轴对称点，再依次连接即可；（2）作点C 关于x 轴的对称点C 2，连接B 1C 2，与x 轴交点即为P .【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作图形，其中C 1的坐标为（-4，4）；（2）如图点P 即为所作点.【点睛】本题考查了作图—轴对称，最短路径问题，解题的关键在于利用轴对称的性质作出最短路径.19．如图，已知△ABC ，∠BAC ＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC 的平分线交AC 于D 点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C ＝30°，求证：DC ＝DB ．【答案】见解析【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD ；（2）证明∠C=∠CBD 即可；【详解】解：（1）射线BD 即为所求；（2）∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=12∠ABC=30°， ∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB ．【点睛】本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.20．已知，如图，ABC ∆为等边三角形，点E 在AC 边上，点D 在BC 边上，并且,AE CD AD =和BE 相交于点,M BN AD ⊥于N ．（1）求证：BE AD =；（2）求BMN ∠的度数；（3）若3MN cm =，1ME cm =，则AD =______cm ．【答案】（1）详见解析；（2）60°；（3）1．【分析】（1）结合等边三角形的性质，利用SAS 可证明ABE CAD ∆∆≌，由全等三角形对应边相等的性质可得结论；（2）由全等三角形对应角相等可得12∠=∠，再由三角形外角的性质可得BMN ∠的度数；（3）结合（2）可得30NBM ∠=︒，由直角三角形30度角的性质可得BM 长，易知BE ，由（1）可知AD 长.【详解】（1）证明：∵ABC ∆为等边三角形，∴60,BAC ACB AB CA ∠=∠=︒=．在ABE ∆和CAD ∆中，,,,AB CA BAC ACB AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE CAD ∆∆≌．∴BE AD =．（2）如图∵ABE CAD ∆∆≌，∴12∠=∠．∴132360BMN BAE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（3）BN AD ⊥90BNM ∴∠=︒由（2）得60BMN ∠=︒，30NBM ∴∠=︒2236BM MN ∴==⨯=617BE BM ME ∴=+=+=由（1）得7AD BE ==【点睛】本题是三角形的综合题，涉及的知识点有全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，三角形外角的性质、直角三角形30度角的性质，灵活利用全等三角形的性质是解题的关键.21．解方程与不等式组（1）解方程：31144xx x ++=--（2）解不等式组3462211132x xx x-≤-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②【答案】（1）0x=；（2）213x-<≤【分析】（1）先把分母化为相同的式子，再进行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【详解】解：（1）原分式方程可化为31144xx x++=---，方程两边同乘以()4x-得：341x x++-=-解这个整式方程得：0x=检验：当0x=，40440x-=-=-≠所以，0x=是原方程的根（2）解不等式①得：23x≥-解不等式②得：1x<不等式①、②的解集表示在同一数轴上：所以原不等式组的解集为：213x-<≤【点睛】此题主要考查分式方程、不等式组的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法及不等式的性质.22．如图，已知直线334y x=-+与x轴，y轴分别交于点A，B，与直线y x=交于点C.点P从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，运动时间设为t秒.（1）求点C的坐标；（2）求下列情形t的值；①连结BP，BP把ABO的面积平分；②连结CP，若OPC为直角三角形.【答案】（1）点C 的坐标为1212(,)77；（2）①t 的值为2；②t 的值为127或247． 【分析】（1）联立两条直线的解析式求解即可；（2）①根据三角形的面积公式可得，当BP 把ABO ∆的面积平分时，点P 处于OA 的中点位置，由此即可得出t 的值；②先由点C 的坐标可求出45COA ∠=︒，再分90OPC ∠=︒和90OCP ∠=︒两种情况，然后利用等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】（1）由题意，联立两条直线的解析式得334y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩ 解得127127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点C 的坐标为1212(,)77； （2）①直线334y x =-+，令0y =得3304x -+=，解得4x = 则点A 的坐标为(4,0)，即4OA =当点P 从点O 向点A 运动时，t 的最大值为41OA = BP 将ABO ∆分成BOP ∆和BPA ∆两个三角形由题意得BOP BPA S S ∆∆=，即1122OB OP OB PA ⋅=⋅ 则OP PA =，即此时，点P 为OA 的中点122OP OA ∴== 241OP t ∴==<，符合题意 故t 的值为2；②由（1）点C坐标可得45,COA OC ∠=︒==若OPC ∆为直角三角形，有以下2中情况：当90OPC ∠=︒时，OPC ∆为等腰直角三角形，且OP CP =由点C 坐标可知，此时127CP =，则127OP = 故1217OP t ==，且1247<，符合题意 当90OCP ∠=︒时，OPC ∆为等腰直角三角形，且OC CP =由勾股定理得222427OP OC CP OC =+== 故2417OP t ==，且2447<，符合题意 综上，t 的值为127或247． 【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握一次函数的图象与性质是解题关键．23．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别是()2,5A ，()1,3B ，()4,1C ． （1）作出ABC ∆向左平移5个单位的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标．（2）作出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆，并写出点2C 的坐标．【答案】（1）见解析，（-3，5）；（2）见解析，（4，-1）【分析】(1)根据题意画出图象即可,从图象即可得出A 1的坐标．(2)根据题意画出图象即可,从图象即可得出C 2的坐标．【详解】(1)△A 1B 1C 1即为所求三角形,A 1坐标为:(－3,5)．(2)△A 2B 2C 2即为所求三角形,C 2坐标为:(4,－1)．【点睛】本题考查作图-平移和轴对称图形,关键在于熟悉作图的基础知识．24．某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）． （1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．【答案】（1）0.11000y x =-+；（2）工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润.【解析】（1）利润y （元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x ，即0.3x 万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x ），即0.4（2500﹣x ）万元．（2）由（1）得y 是x 的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x 的取值范围再确定当x 取何值时，利润y 最大．【详解】（1）()0.325000.40.11000y x x x =⨯+-⨯=-+.（2）由题意得：()0.2525000.51000x x ⨯+-⨯，解得1000x .又因为2500x ≥，所以10002500x .由（1）可知，0.10-<，所以y 的值随着x 的增加而减小.所以当1000x =时，y 取最大值，此时生产乙种产品250010001500-=（吨）.答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨，时，能获得最大利润.【点睛】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y 与甲产品生产的吨数x 的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．25．如图所示，已知点M （1，4），N （5，2），P （0，3），Q （3，0），过P ，Q 两点的直线的函数表达式为y ＝﹣x+3，动点P 从现在的位置出发，沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为ts ． （1）若直线PQ 随点P 向上平移，则：①当t ＝3时，求直线PQ 的函数表达式．②当点M ，N 位于直线PQ 的异侧时，确定t 的取值范围．（2）当点P 移动到某一位置时，△PMN 的周长最小，试确定t 的值．（3）若点P 向上移动，点Q 不动．若过点P ，Q 的直线经过点A （x 0，y 0），则x 0，y 0需满足什么条件？请直接写出结论．【答案】（1）①y＝﹣x+6，②2＜t＜4；（2）23；（1）x0＜1时，y0＞﹣x+1，当x0＞1时，y0＜﹣x0+1．【分析】（1）①设平移后的函数表达式为：y＝﹣x+b，其中b＝1+t，即可求解；②当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入y＝﹣x+1+t得：4＝﹣1+1+t，解得：t＝2；同理当直线PQ 过点N时，t＝4，即可求解；（2）作点N关于y轴的对称轴N′（﹣5，2），连接MN′交y轴于点P，则点P为所求点，即可求解；（1）由题意得：x0＜1时，y0＞﹣x+1，当x0＞1时，y0＜﹣x0+1．【详解】解：（1）①设平移后的函数表达式为：y＝﹣x+b，其中b＝1+t，故y＝﹣x+1+t，当t＝1时，PQ的表达式为：y＝﹣x+6；②当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入y＝﹣x+1+t得：4＝﹣1+1+t，解得：t＝2；同理当直线PQ过点N时，t＝4，故t的取值范围为：2＜t＜4；（2）作点N关于y轴的对称轴N′（﹣5，2），连接MN′交y轴于点P，则点P为所求点，则PN＝PN′，△PMN的周长＝MN+PM+PN＝MN+PM+PN′＝MN+MN′为最小，设直线MN′的表达式为：y＝kx+b，则254k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解得：13113kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故直线MN′的表达式为：y＝13x+113，当x＝0时，y＝113，故点P（0，113），∴t＝113﹣1＝23；（1）点A（x0，y0），点Q（1，0），点P（0，t+1）由题意得：x0＜1时，y0＞﹣x+1，当x0＞1时，y0＜﹣x0+1．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、点的对称性、图形的平移等，综合性强，难度适中．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，,,A B C 三点在边长为1的正方形网格的格点上，则BAC ∠的度数为（ ）A ．30B ．45︒C ．50︒D ．60︒【答案】B 【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．【详解】连接BC ，由勾股定理得：2223110AC =+=，222125AB =+=，222215BC =+=，∵1055=+，∴222AC AB BC =+，且AB=BC ，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．2．如图，已知S △ABC ＝12，AD 平分∠BAC，且AD⊥BD 于点D ，则S △ADC 的值是( )A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】C 【解析】延长BD 交AC 于点E ，则可知△ABE 为等腰三角形，则S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，可得出S △ADC =12S △ABC ． 【详解】解：如图，延长BD 交AC 于点E ，∵AD 平分∠BAE ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠EAD ，∠ADB=∠ADE ，在△ABD 和△AED 中，BAD EAD AD AD BDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABD ≌△AED （ASA ），∴BD=DE ，∴S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，∴S △ABD +S △BDC =S △ADE +S △CDE =S △ADC ，∴S △ADC =12S △ABC =12×12=6（m 2）， 故答案选C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE 得到S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE 是解题的关键． 3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E ，F ，G ，H 分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A ．G ，H 两点处B ．A ，C 两点处 C ．E ，G 两点处D ．B ，F 两点处【答案】C 【分析】根据三角形的稳定性进行判断．【详解】A 选项：若钉在G 、H 两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；B 选项：若钉在A 、C 两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；C 选项：若钉在E 、G 两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；D 选项：若钉在B 、F 两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；故选C.【点睛】考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．4．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【答案】D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.5．下列图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项判断即可．【详解】根据轴对称图形的定义可知A、B、C均不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形．6．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m【答案】B【分析】根据中位数和众数的定义即可得出结论．【详解】解：把这7个数据从小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2处于第4位的数是9.7m，出现次数最多的是9.7m ，因此中位数是9.7m 、众数是9.7m ；故选：B ．【点睛】考查了中位数和众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数．7．如果把分式-x x y 中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的一半C ．扩大为原来的4倍D ．保持不变 【答案】D【分析】根据分式的基本性质，求得x ，y 的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解．【详解】把分式-x x y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，可得， 22222()x x x x y x y x y==---； ∴把分式-x x y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变. 故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．8．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】结合题意分情况讨论：①当点P 在AE 上时，②当点P 在AD 上时，③当点P 在DC 上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y 与x 的函数表达式.【详解】①当点P 在AE 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴PE x =， ∴12CPE y S PE BC ∆==⋅⋅1422x x =⨯⨯=， ②当点P 在AD 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴2AP x =-，6DP x =-，∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ∆∆∆∆==---正方形，11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-， 1642122x x =--+-+，2x =+，③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴6PD x =-，10PC x =-， ∴12CPE y S PC BC ∆==⋅⋅1(10)42202x x =⨯-⨯=-+， 综上所述：y 与x 的函数表达式为： 2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩. 故答案为C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势． 9．方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A ．(3,4)B ．(4,3)C ．(3,4)--D ．(4,3)-【答案】C【分析】明确A 、B 的坐标位置，即可判定坐标.【详解】以B 为原点建立平面直角坐标系，则A 点的坐标为（3，4）；若以A 点为原点建立平面直角坐标系，则B 点在A 点左3个单位，下4个单位处．故B 点坐标为（-3，-4）．故答案为C ．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.10．下列实数中，无理数是（ ）A ．－1.01B C ．5 D 【答案】D【解析】无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项．【详解】解：－1.01，5故选D.【点睛】本题是对无理数定义的考查，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键.二、填空题11．一个n 边形的内角和为1260°，则n=__________．【答案】1【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解．【详解】解：由一个n 边形的内角和为1260°，则有： ()21801260n -⨯︒=︒，解得：9n =，故答案为1．【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．12．分式2224x y xy 化为最简分式的结果是__________________． 【答案】2x y【分析】根据被开方数不含分母；被开方数不含能开的尽方的因数或因式的二次根式为最简二次根式，进行化简即可。
2017-2018第一学期沪科版八年级期末复习数学试卷一
…………○…………装……学校:___________姓名：__…………装…………○…………订…………绝密★启用前2017-2018第一学期沪科版八年级期末复习数学试卷一温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！（A ）等腰三角形 （B ）正方形 （C ）等腰梯形 （D ）长方形 2．（本题3分）如图所示，表示直线y ＝－x －2的是（ ）A. B. C. D.3．（本题3分）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ）A. 12B. 12或15C. 15D. 以上都不对 4．（本题3分）如图，△ABC 中，∠C = 90°,AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若DE = 8cm ，DB = 10cm 则BC 等于( )…………外…………装………○…………线………○……※不※※要※※在※※…………………○……A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm 5．（本题3分）如图，已知12∠=∠，要得到△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）A. AB AC =B. DB DC =C. ADB ADC ∠=∠D. B C ∠=∠ 6．（本题3分）动车的行驶大致可以分五个阶段：起点加速匀速减速停靠，某动车从漳州南站出发，途经厦门北站停靠5分钟后继续行驶，你认为可以大致刻画动车在这段时间内速度变化情况的图是7．（本题3分）如图,一个宽度相等的纸条按图示方法折叠，则1∠=（ ）A. 70︒B. 65︒C. 50︒D. 55︒ 8．（本题3分）下列命题中，真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②直线外过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9．（本题3分）如图，已知AB=AC=BD ，则∠1与∠2的大小关系是（ ）A. ∠1=2∠2B. ∠1+3∠2=180°C. 2∠1+∠2=180°D. 3∠1－∠2=180°…………○…………装…………学校:___________姓名：__________……装…………○…………订…………○…………10．（本题3分）彼此相似的矩形1111A B C D ，2222A B C D ，3333A B C D ，…，按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…，和点1C ，2C ，3C ，…，分别在直线y=kx+b （k ＞0）和x 轴上，已知点1B 、2B 的坐标分别为（1，2），（3，4），则n B 的坐标是（ ）.A ．（12n -，2n ）B ．（2n ﹣12，2n ） C ．（12n -﹣12，12n -）D ．（12n -﹣1，12n -） 二、填空题（计32分）P （3，1）关于x 轴的对称点P ′的坐标是_________. 12．（本题4分）如图，在△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，AB ＝5，则AC ＝_____．13．（本题4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1>x 2，则y 1 y 2（填“>”或“<”）．14．（本题4分）等腰三角形的一个外角等于130°，则这个三角形的顶角的度数为． 15．（本题4分）如图，已知y=2x+b 与y=kx-3的图像交于点p ，则不等式kx-3＞2x+b 的解集是_______________。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
2017-2018学年第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分100分，考试用时90分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题选对得3分,满分30分. 1．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是A．1,2,3 B．3,8,4 C．10,6,5 D．2,4,22．下列图形：①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，其中是轴对称图形的有A．①②③④ B．①②③C．②④D．①③3．△ABC中，若∠B =∠A+10°，∠C=∠B+10°，则下列结论错误的是A．∠C=∠A+20°B．∠A=50°C．∠B的外角是130°D．△ABC是一个锐角三角形4．下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是A．∠A=50°，∠B =60°，∠C=70°B．AB=6，∠B =70°，∠C=60°C．AB=4，BC =5，∠C=60°D．AB=4，BC =5，CA=105．下列运算正确的是A ．2222x x x =B ．326()x x =C ．3412(2)8x x -=D ．734()()x x x -÷-=-6．下列各因式分解正确的是A ．22(2)(2)(2)x x x -+-=-+B ．2221(1)x x x +-=-C ．22441(21)x x x -+=-D ．242(2)(2)x x x x -=+-7．若分式12x x -+的值为0,则x 应满足的条件是 A ．x =-2 B ．x =0 C.x =1或x =-2 D ．x =18.下列计算错误的是A ．0.220.77a b a b a b a b++=--B ．3223x y x x y y=C ．1a bb a-=--D ．123c c c+= 9．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应修建在△ABC 的 A ．两条中线的交点处B ．两条角平分线的交点处C ．两条高的交点处D ．两条边的垂直平分线的交点处10．如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是 A ．22 cm B ．20 cm C ．18 cm D ．15 cm（第9题图）第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分. 11．点（-7,9）关于y 轴对称的点的坐标是 ．12．计算：0220183--+-（）= ． 13．如果216x kx ++可运用完全平方公式进行因式分解，那么k 的值是 ． 14．张明3小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要 小时． 15．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，则它是 边形． 16．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BDC =130°，则∠A = ．17．在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2.1cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =4cm ，则AE = cm ． 18．如图，∠A =61°，∠C ′=47°,△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B =____ ．三、解答题：本大题共7个小题，满分46分. 解答时请写出必要的演推过程.19．先化简，再求值：222693293x x x x x x-+-÷--+，其中2018x =-.20．计算：（1）23215)()ab ab a b --÷-（； （2）222)()()6x y x y x y y +-+--（. 21．分解因式：（1）4811m -； （2）43242025ab ab ab -+.22. 两个小组同时开始攀登一座600m 高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早20min 到达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少m/min ？如果山高是h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达峰顶，则请直接写出两组的攀登速度各是多少m/min ？23. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2,0），△AOB 是等边三角形，点C 为OA 延长线上的一个动点，以BC 为边在第二象限中作等边△BCE ，连接EA 并延长EA 交y 轴于点F .（1）求∠EAB 的度数；（2）如果点C 再向左移动3个单位长度，则点F 的位置变化情况是 .24. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，AD 和BE 相交于点F ，DF =EF ，延长CF 交AB 于点G .（1）图中共有 个等腰三角形，共有 对全等三角形； （2）求证：CG 垂直平分AB .G FEDCBA（第23题图）（第24题图）2017—2018学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.(7,9)； 12．89-； 13．±8； 14．4； 15．九； 16.80°； 17．1.9； 18.72°. 三、解答题：（共46分）19.解：222693293x x x x x x-+-÷--+ =2(3)(3)2(3)(3)3x x x x x x -+-+-- ……………………………………… 4分 = 2x -. ……………………………………… 5分 当2018x =-时，原式=-2018-2=-2020. …………………………… 6分20．解：（1）23215)()ab ab a b --÷-（ =362215a b a b a b --÷ ………………………………… 2分=321625a b ---- ………………………………… 3分 =1b. ………………………………… 4分（2）222)()()6x y x y x y y +-+--（ =22222446x xy y x y y ++-+- ……………………………………6分 =24xy y -. ……………………………………7分 21．解：（1）4811m -=22(91)(91)m m +- ………………………………… 2分 =2(91)(31)(31)m m m ++-. ………………………………… 4分（2）43242025ab ab ab -+=22(42025)ab b b -+ ………………………………… 5分=22(25)ab b - . ………………………………… 7分 22．解：设第二组的攀登速度为x m/min ，根据题意，列出方程600600201.2x x+=……………………………… 3分 解得 x =20 ……………………………… 4分经检验，x =20是原方程的解. ……………………………… 5分此时，1.2x =24 ……………………………… 6分 答：第一组的速度为24m/min 第二组的速度为20m/min ；如果山高是h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达峰顶，则第一组的速度为ah h t -m/min 第二组的速度为ah hat-m/min. …………………… 8分 23．（1）解：∵△AOB 和△BCE 是等边三角形，∴BE =BC ,BA =BO ，∠EBC =∠ABO =∠AOB =60°，…………………… 3分 ∴∠EBC +∠ABC =∠ABO +∠ABC ，即∠EBA =∠CBO ，…………………… 4分 ∴△EBA ≌△CBO (SAS) …………………………………… 5分 ∴∠EAB =∠AOB =60°. …………………………………… 6分（2）如果点C 再向左移动3个单位长度，则点F 的位置变化情况是 保持不变 .…………………………………… 8分24． （1）图中共有 2 个等腰三角形，共有 6 对全等三角形；……2分 （2）证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠AEF =∠CEF =90°, ∠BDF =∠CDF =90°，∴∠CEF =∠CDF =90°, ∠AEF =∠BDF =90°，………………3分 在△CEF 和△CDF 中90,CEF CDF EF DF CF CF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CDF (HL) …………………………………… 5分 ∴∠ACG =∠BCG ，CE =CD . ………………………………… 6分 在△AEF 和△BDF 中90,AEF BDF EF DF EFA DFB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF ≌△BDF (ASA) …………………………………… 8分 ∴AE =BD ,∴CE +AE =CD +BD ，即AC =BC ，…………………………… 9分 又∠ACG =∠BCG ，∴CG 垂直平分AB . …………………………………… 10分。
上海市长宁区2017-2018学年第一学期八年级数学期末试题
（第6题图） 长宁区2017学年第一学期初二数学期终质量调研试卷（考试时间90分钟，满分100分） 2018.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．b a −的一个有理化因式是 ( )（A ） b a −； （B ）b a +； （C ）b a +； （D ）b a −．2．下列方程中，一元二次方程是 ( ) （A ）012=−x ； （B ）012=+x ； （C ）12=+x y ； （D ）112=x ． 3．关于正比例函数y =2x 的图像，下列叙述错误的是 ( )（A ）点(1,2)−−在这个图像上；（B ）函数值y 随自变量x 的增大而减小； （C ）图像关于原点对称；（D ）图像经过一、三象限. 4. 下列命题中，假命题是 ( )（A ）对顶角相等；（B ）等角的补角相等；（C ）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；（D ）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.5．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2 cm ，另一条直角边长6 cm ，那么这个直 角三角形的斜边长 ( )（A ）4 cm ； （B ）8 cm ； （C ）10 cm ； （D ）12 cm 6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A (-2,0)x 轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 双曲线(0)k y k x=≠上，则k 的值为 ( ) （A ）4； （B ）－2； （C）； （D）初二数学 第页 共4页1。
精品解析：上海市长宁区2017-2018学年八年级上学期期末测试数学试卷(原卷版)最新修正版
2017-2018学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1.的有理化因式是（）A. B. C. D.2.下列方程中，一元二次方程的是（）A. =0B. x2+1=0C. y+x2=1D. =13.关于正比例函数y=2x的图象，下列叙述错误的是（）A. 点（﹣1，﹣2）在这个图象上B. 函数值y随自变量x的增大而减小C. 图象关于原点对称D. 图象经过一、三象限4.下列命题中，假命题是（）A. 对顶角相等B. 等角的补角相等C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等5.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm，另一条直角边长6cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）A. 4cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm6.（2015本溪，第9题，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线（）上，则k的值为（）A. 4B. ﹣2C.D.二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7.化简：（x＞0）=_____．8.已知函数y=，其定义域为_____．9.在实数范围内因式分解_____________.10.已知函数f（x）=，那么f（3）=_____．11.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．12.某地区PM2.5的年平均值经过测算，2015年为180，经过治理后，2017年为80，如果设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，列出关于x的方程：_____．13.已知直角坐标平面内的点A（2，﹣1）和B（﹣3，4），那么A、B两点的距离等于_____．14.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．15.如图，在△ABC中，∠ABC=56°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=_____度．16.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．17.如图，在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝_________．18.已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则A′B=_____．三．简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19.计算：.20.解方程：x（x﹣）=3x﹣4．21.甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空：（1）A地与B地之间的距离是多少千米；（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域；（3）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了多少小时．22.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC=DF．（说明：此题的证明过程需要批注理由）四．解答题（本大题共3小题，第23题6分、24题10分，第25题12分，满分28分）23.已知y=y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x=2时，y=5；当x=﹣2时，y=﹣9．求y关于x的函数解析式．24.如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．25.如图（1），已知四边形ABCD的四条边相等，四个内角都等于90°，点E是CD边上一点，F是BC边上一点，且∠EAF=45°．（1）求证：BF+DE=EF；（2）若AB=6，设BF=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）过点A作AH⊥FE于点H，如图（2），当FH=2，EH=1时，求△AFE的面积．。
长宁2018学年第一学期初二数学期末卷
长宁2018学年第一学期初二数学质量检测试卷（测试时间为90分钟，分满为100分）一、填空题（本大共题14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横上线） 1．化简：32 =_________． 2. 方程()x x x 25=-的根是 . 3. 已知函数12)(-=x x f ，则=)3(f . 4. 直角坐平面内的两点标(2,4)P -、(3,5)Q -的距离为 . 5. 已知方程0632=-+kx x 的一个根是2，则k= .6. 若最简是同类二次根式，则a b ⋅的是值 .7．写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：_____________________________个这命是题_______命题（填入“真”或“假”）8．某种品牌的笔本原价记电脑为5000元，如果两次降价的百分率都连续为10%，那么两次降价后的价格为_________元.9. 已知A（m，3）、B（－2，n）在同一个反比例函数像上图，则nm= . 10. 平面内到点A 的距离等于5cm 的点的迹是轨__________．11. 如图△ABC 中，边BC 的垂直平分分别与线AC 、BC 交于点D 、E ，如果AB CD =，C ∠等于20度，那么=∠A ________度．BCDE A第13题 S 1 1 23ABCDElS 2S 3S 4第14题12．比大小较．13．如图，ABC ∆中，AD 是角平分线，4cm AC =. DE⊥AB，E 垂足为. DE=3cm. 则△ADC 的面是积 2cm .14．在直线l 上依次放着七个正方形摆（如所示图）。
已知斜放置的三个正方形的面分别是积1、2、3，正放置的四个正方形的面依次是积S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 4=____________.二、选择题（本大共题4小题，每小题3分，共12分.在每小出的四个中题给选项，只有一是符合目要求的项题）15．二次根式y x +的一个有理化因式是 ………………………………（ ） （A）y x - （B）y x + （C）y x + （D）y x - 16. 下列关于x 的方程中一定没有数根的是实………………………………( ) （A）012=--x x ； （B）09642=+-x x ； （C）x x -=2；（D）022=--mx x ．17. 已知函数kx y =中，y 随x 的增大而减小，那么它和函数xky =在同一平面直角坐系内的大致像可能是标图………………………………………………（ ）x（A ）x（C ）xx18. 如在图△ABC 中，∠C=900，AB BC 21=，BD 平分∠ABC，BD =2，以下的则结论错误是…………………………（ ） (A) 点D 在AB 的垂直平分上线；(B) 点D 到AB 的距离为1；(C) 点A 到BD 的距离为2； (D) 点B 到AC 的距离为3．三、解答题(本大共题7个题，共46分。
2017-2018学年长宁区延安初级中学八上期末卷
2017—2018学年上海市长宁区延安初级中学八年级上学期期末数学试卷（考试时间：90分钟，满分：100分） 班级 姓名 学号 成绩一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 下列计算中，正确的是（ ）【A 】232225+=；【B 】 333236⨯=;【C 】()86243+÷=+; 【D 】()23737-=-【答案】D 2. 在下列一元二次方程：（1）(2)2(2)x x x -=-（2）2222x x +=（3）24x =中，有两个相等的实数根的方程是（ ）【A 】（2） 【B 】（3） 【C 】(1)(2) 【D 】 (2)(3)【答案】C3. 已知点A(-3，m ）是正比例函数4x y =（k 是常数）图像上一点，若y 的值随着x 的值增大而减小，那么m 的值可能是（ ）【A 】0 【B 】 1 【C 】-1【D 】12-【答案】B4. 将下列长度（单位为：cm ）的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）【A 】 9, 12, 15 【B 】 345,,777【C 】31,31,22+-【D 】2222,,a b a b +【答案】D5. 如图，在三角形ABC 中，AB=AC,点D 为BC 中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、 AD 、 AB 于点E 、O 、F,那么下列结论：(1)AO=OB (2)DO=1/2BC (3)4BOC ABO ∠=∠(4)E0=OF,一定正确的有（ ）【A 】1个 【B 】 2个 【C 】3个 【D 】4个【答案】B6. 下列命题中逆命题是假命题的是（ ）【A 】相等的角是对顶角【B 】线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【C 】如果三角形的三条边之比为3:4:5，那么这个三角形是直角三角形【D 】有一个锐角为三十度的直角三角形的三边之比为1:2。
【答案】C二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）7、函数y =的定义域为 X<1 。
2017-2018第一学期沪科版(上海)八年级期末复习数学试卷三
绝密★启用前2017-2018第一学期沪科版（上海）八年级期末复习数学试卷三温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对知识的掌握情况,希望你不要慌张，平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服，祝你成功！A ．1=B 13=±C 1D 541==-=2．（本题3分）以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( ) A. 8,12, 17 B. 1,2,3 C. 6,8,10 D. 5,12,9 3．（本题3分）（2001•沈阳）方程x 2﹣2x=0的根是（ ） A ．x=0 B ．x=2 C ．x=0或x=2 D ．x=0或x=﹣24．（本题3分）如图，直线1y x 2=与双曲线ky x=（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线1y x 2=向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线k y x =（k＞0，x ＞0）交于点B ，若OA=3BC ，则k 的值为○………线…………○…A 、3 B 、6 C 、94 D 、925．（本题3分）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB ＝2米，则树高为( )A B C ．1)米D ．3米 6．（本题3分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是（ ）A. v=320tB. v=320tC. v=20tD. v=20t7．（本题3分）已知一元二次方程2x 2+mx-7=0的一个根为x=1则另一根为（ ）A ．1B ．2C ．-3．5D ．-5 8．（本题3分）如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A.1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍 9．（本题3分）若03)(2)(22222=-+-+b a b a ，则代数式22b a +的值（ ） A.-1 B.3 C.-1或3 D.1或-3 10．（本题3分）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．ABC S ∆=7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A ．4B ．6C ．3D ．5 二、填空题（计32分） 11．（本题4分）若，则的值为___________…○…………订线…………___班级：___________……线…………○………○…………装……若设平均每月的增长率x ，则根据题意可得方程为____________． 13．（本题4分）如图，点P 为∠AOB 平分线上的一点，PC ⊥OB 于点C ，且PC=4，点P 到OA 的距离为___________．14．（本题4分）如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA ⊥AB ，AD=1，BD =BC 的长为．15．（本题4分）如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若△ADE 的周长为9，△ABC 的周长是14，则BC=__________．16．（本题4分）如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O 为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A ，则点A 表示的数为．17．（本题4分）当m=_______时，函数y=（2m －1）X 32m -是正比例函数。
【精选3份合集】2017-2018年上海市长宁区八年级上学期数学期末教学质量检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．【详解】A. 属于轴对称图形，正确；B. 属于轴对称图形，正确；C. 不属于轴对称图形，错误；D. 属于轴对称图形，正确；故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．的度数是()2．把一副三角板按如图叠放在一起，则αA．165B．160C．155D．150【答案】A【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，同理再求出∠α即可【详解】解：如图，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．故选A ．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 3．一次函数36y x =+的图象经过（ ）A ．第1、2、3象限B ．第2、3、4象限C ．第1、2、4象限D ．第1、3、4象限【答案】A【分析】根据一次函数解析式系数的正负性判断函数图象经过的象限． 【详解】解：一次函数36y x =+中．30k =>，60b =>，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选A ．【点睛】本题考查一次函数图象经过的象限，解题的关键是掌握一次函数图象的性质．4．函数 y ＝ax ﹣a 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】将y=ax-a 化为y= a(x-1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.【详解】解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A 、B 、 D 中的图象都不过点(1,0), 所以C 项图象正确.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.5．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B【分析】根据轴对称的性质结合图形分析可得.【详解】解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．6．关于等腰三角形，以下说法正确的是（）A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B．等腰三角形两边上的中线一定相等C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．7．如图，点A表示的实数是（）A．3B．3-C．5D．5-【答案】D【分析】根据勾股定理可求得OA的长为5，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．【详解】如图，OB=22+=，215∵OA=OB，∴OA=5，∵点A在原点的左侧，∴点A在数轴上表示的实数是-5．故选：D．【点睛】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是线段AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BC B．BE＝CE C．∠ABD＝∠DBE D．△ABD≌△ACD【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可．【详解】∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，故选项A正确；∴BE＝CE，故选项B正确；在△ABD和△ACD中，∵AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故选项D 正确；∵D 为线段AE 上一点，BD 不一定是∠ABC 的平分线，∴∠ABD 与∠DBE 不一定相等，故选项C 错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，掌握等腰三角形三线合一，是解题的关键． 9．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，AB =5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条 【答案】B【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC ，作AD ⊥BC ，根据勾股定理求出AD ，BD ，结合图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD ⊥BC ，根据勾股定理可得：AC 2-CD 2=AB 2-BD 2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x 2=（2-（7-x ）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC 中3==所以AD=BD=3所以三角形ABD 是帅气等腰三角形假如从点C 或B 作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 、CE 分别是△ABC 的中线和角平分线，当∠ACE ＝35°时，∠BAD 的度数是（ ）A ．55°B ．40°C ．35°D ．20°【答案】D 【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵CE 是∠ACB 的平分线，∠ACE ＝35°，∴∠ACB ＝2∠ACE ＝70°，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝70°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝20°，故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．二、填空题11．直线21y x =-沿x 轴向右平移3个单位长度后与两坐标轴所围成的三角形面积等于______________．【答案】12.25【分析】根据“平移k 不变，b 值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【详解】解：平移后解析式为：2(3)127,y x x =--=-当x=0时，7y =-， 当y=0时，72x =， ∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：17712.25.22⨯⨯= 故答案是：12.25．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减，掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的关键．12．计算232()()y x y x y-÷-=________________． 【答案】2xy【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除． 【详解】232()()y x y x y-÷- 4223()y x x y=- 4432y x x y= 2xy =．故答案是：xy 2【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，分式的乘除法，分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．13．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A′，点B 落在点B′，若点P ，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF ＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF ）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF ＝90°，又∴∠EPF ＝∠A'PE+∠B'PF ，∴∠EPF ＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.14．数据1，2，3，4，5的方差是______.【答案】1 【分析】根据方差的公式计算．方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-． 【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为1(12345)35++++=， 故其方差2222221[(33)(13)(23)(43)(53)]25S =-+-+-+-+-=． 故答案为1．【点睛】本题考查方差的计算．一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.【答案】1【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．故答案为1．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC= 60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，则BC=__________【答案】12cm【分析】因为AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝60°，在Rt△ACD中，可利用勾股定理求得DC，进一步求得AC；求得∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝12AD＝4cm，∴AC∵在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝∴BC12cm．故答案为：12cm．【点睛】本题考查了角平分线的定义，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17．若2x<的化简结果是．【答案】2x-【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】∵x＜2，=2x-=2﹣x．故答案为：2﹣x．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解答本题的关键．三、解答题18．解方程组：（1）8 5334 x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）()()() 3155135x yy x⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩．【答案】（1）53xy=⎧⎨=⎩；（2）57xy=⎧⎨=⎩.【分析】（1）用加减消元法求解即可；。
★试卷3套精选★上海市长宁区2018届八年级上学期数学期末经典试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且16ABC S ∆=，则BEF ∆的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】因为点F 是CE 的中点，所以△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高；同理，D 、E 、分别是BC 、AD 的中点，可得△EBC 的面积是△ABC 面积的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【详解】 点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=12EC,而高相等， E 是AD 的中点， 12BEF BEC S S ∴=△△, E 是AD 的中点，12BDE S S ∴=△△ABD , 12DE CD S S =△C △A 12C S S ∴=△EBC △AB 14BFE C S S ∴=△△AB ,且ABC S =16 S ∴△BEF =4故选B.【点睛】 本题主要考察三角形的面积，解题关键是证明得出14BFE C S S =△△AB . 2．下列代数式，3x ，3x ，1a a -，35y -+，2x x y -，2n π-，32x +，x y x +中，分式有（ ）个． A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】A【分析】根据分式的定义逐个判断即可．形如（A 、B 是整式，B 中含有字母）的式子叫做分式． 【详解】解：分式有：3x ，1a a -，﹣35y +，2x x y -，x y x+，共5个，故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是分式的定义，熟记定义是解此题的关键．3．若()2x 2m 1x 16+-+是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．±8B ．3-或5C ．3-D ．5【答案】B【分析】利用完全平方公式的结构特征得到关于m 的方程，求解即可．【详解】解：∵()2x 2m 1x 16+-+是完全平方式，∴2（m-1）=±8解得m=5或m=-1．故选：B【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．4．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A ．是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，BE=CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL ”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还需要添加一个条件是（）A ．AE=DFB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AB= CD【答案】D【分析】根据垂直定义求出∠CFD ＝∠AEB ＝90°，由已知BE CF =，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】添加的条件是AB ＝CD ；理由如下：∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠CFD ＝∠AEB ＝90°，在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，AB CD BE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABE Rt DCF ≅ (HL)．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 6．不等式x ﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】x ﹣3≤3x+1，移项，得x-3x ≤1+3，合并同类项，得-2x ≤4，系数化为1，得x≥﹣2，其数轴上表示为：．故选B.7．如图，△ABC ≌△ADE ，点D 落在BC 上，且∠EDC ＝70°，则∠B 的度数等于（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°【答案】B【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB ＝AD ，∠B ＝∠ADE ，进而利用已知得出答案．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠ADE ，∴∠B ＝∠ADB ，∴∠BDA ＝∠ADE ，∵∠EDC ＝70°，∴∠BDA ＝∠ADE ＝12×（180°﹣70°）＝55°． 故选：B ．【点睛】考核知识点：全等三角形性质.理解性质是关键.8．在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24......正确的答案是（ ）A ．44，左B ．44，右C ．45，左D ．45，右 【答案】B【详解】试题解析：∵第1层的第1个数为211=，第2层的第1个数为242=，第3层的第1个数为293=，∴第44层的第1个数为2441936=，第45层的第1个数为2452025=，∴2018在第44层，这一层共有99个数，左边45个数，右边44个数.∴2018在第44层的右边.故选B.9．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据“一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合”求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键.10．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处【答案】A【分析】利用角平分线性质定理即可得出答案．【详解】角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以应建在三个内角平分线的交点上．故选A.考点：角平分线的性质二、填空题11．一圆柱形油罐如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油罐底面周长为12m，高AB为5m，问所建的梯子最短需________米.【答案】1【分析】把圆柱沿AB侧面展开，连接AB，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】如图所示：∵AC=12m ，BC=5m ，∴AB=222212513AC BC +=+=m ，∴梯子最短需要1m ．故答案为：1．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 12．在锐角ABC ∆中，有一点P 它到B 、C 两点的距离相等，并且点P 到AB 、BC 的距离也相等.50A ∠=︒，25ACP ∠=︒，则BPC ∠=______°．【答案】110【分析】根据已知可得∠PBC=∠PCB ，点P 在B 的角平分线上，从而得出∠PBC=∠PCB=∠ABP ，再根据三角形的内角和定理可得出答案【详解】解：根据题意画出图形∵点P 它到B 、C 两点的距离相等，∴PB=PC ，∴∠PBC=∠PCB ，∵点P 到AB 、BC 的距离也相等∴BP 是∠ABC 的角平分线，∴∠PBC=∠ABP ，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP ，∵∠A=50°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=130°，∵∠ACP=25°，∴∠PBC=∠PCB =35°．∴∠BPC=180°-35°-35°=110°故答案为：110【点睛】此题主要考查了角平分线的判定、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，，正确得出∠PBC=∠PCB=∠ABP 是解题关键．13．已知实数a ，b 满足3a b -=，2ab =，则+a b 的值为_________．【答案】【分析】根据公式()()224a b a b ab +=-+即可求出()2a b +，从而求出+a b 的值．【详解】解：∵3a b -=，2ab =∴()()224a b a b ab +=-+=2342+⨯=17∴a b +=故答案为：【点睛】此题考查的是完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．14．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.【答案】9【解析】分析：先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可.详解：∵3a b +=，∴226a b b -+=()()6a b a b b +-+=3()6a b b -+=336a b b -+=3()a b +=9.故答案为：9.点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.15．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则123∠+∠+∠=____度.【答案】135【解析】如图，由已知条件易证△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，∴∠1=∠EBD，∠2=45°，∵∠3+∠EBD=90°，∴∠1+∠2+∠3=135°.16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．【答案】1【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【详解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．17．若4a＝2，4b＝3，则42a+b的值为_____．【答案】1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：∵4a ＝2，4b ＝3，∴42a+b＝（4a ）2•4b＝22×3＝4×3＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．三、解答题18．解二元一次方程组32929x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】92x =，94y =. 【分析】利用加减消元法求解可得.【详解】32929x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得418x =，92x ∴=， 把92x =代入②，得9292y +=， 解得94y =， 所以原方程的解为9294x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键.19．已知在平面直角坐标系中有三点( 2.1)A -、(3,1)B ， (2,3)C .请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系内描出点A 、B 、C 的位置，并求ABC ∆的面积；（2）在平面直角坐标系中画出'''A B C ∆，使它与ABC ∆关于x 轴对称，并写出'''A B C ∆三顶点的坐标； （3）若(,)M x y 是ABC ∆内部任意一点，请直接写出这点在'''A B C ∆内部的对应点'M 的坐标.【答案】（1）图见解析，5；（2）图见解析，'(21)A --，、(31)B '-，、'(23)C -，；（3）'()M x y -，【分析】（1）根据点的坐标描出点，根据三角形面积的求法即可求出面积； （2）根据关于x 轴对称的点的特征，描出点A 、B 、C 的对应点，连线即可； （3）根据点M 与点'M 关于x 轴对称即可得．【详解】解：（1）如图所示，点A 、B 、C 位置即为所求依题意，得//AB x 轴，且325AB =--=（），15252ABC S ∆=⨯⨯= （2）如图所示，'''A B C ∆即为所求'21A --（，）、31B '-（，）、'23C -（，）（3）∵ABC ∆与'''A B C ∆关于x 轴对称，∴(,)M x y 关于x 轴对称的点为'M x y -（，），故答案为：'M x y -（，）【点睛】本题考查了直角坐标系中画轴对称图形问题及三角形的面积的求解，解题的关键是熟知关于x 轴对称的点的特征．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足F；（1）求证：AD＝DE；（2）求证：DE⊥EF．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得DE＝12AC，再由已知条件即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，再利用平行线的性质即得结论．【详解】证明：（1）∵D、E分别是AB、BC的中点，∴AD＝12AB，DE＝12AC，∵AB＝AC，∴AD＝DE；（2）∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∵EF⊥AC，∴DE⊥EF．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理和平行线的性质，属于基础题型，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．21．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【答案】证明见解析.【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．22．鼎丰超市以固定进价一次性购进保温杯若干个，11月份按一定售价销售，销售额为1800元，为扩大销量，减少库存，12月份在11月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加50个，销售额增加630元． （1）求鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是多少元？（2）如果鼎丰超市11月份销售这种保温杯的利润为600元，那么该鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润是多少元？【答案】（1）18；（2）630【分析】（1）由题意设11月份这种保温杯的售价是x 元，依题意列出方程并解出方程即可；（2）根据题意设这种保温杯的售价为y 元，并列方程求解进而求出鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润.【详解】解：（1）设11月份这种保温杯的售价是x 元，依题意可列方程18001800630500.9x x+=- 解得：x=18经检验，x=18是原方程的解，且符合题意答：一鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是18元．（2）设这种保温杯的售价为y 元，依题意可列方程()180********y -⨯= 解得：y=12(18×0.9﹣12)×(100+50)=630（元）答：12月份销售这种保温杯的利润是630元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和正确列出一元一次方程求解．23．（1）计算：026(3)1)8(2)-÷--+⨯-；（2）计算： （3）解方程：11322x x x --=--；【答案】（1）-1；（2（3）无解 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减即可；（2）先算括号里，再根据二次根式的除法法则计算；（3）两边都乘以x-2，化为整式方程求解，然后检验．【详解】（1）原式=16(3)184÷--+⨯=-2-1+2=-1；（2）原式=(（3）11322x x x --=-- 两边都乘以x-2，得x-1-3(x-2)=1，解得x=2，检验：当x=2时，x-2=0，∴x=2是原方程的增根，原方程无解．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及分式方程的解法，熟练掌握运算法则以及分式方程的解法是解答本题的关键．24．化简并求值：：(1a a -+1)1a ÷+21(1)a a -+ ，其中 a=2018. 【答案】a+1；2019.【分析】根据分式的运算法则进行运算，再代入a 即可求解.【详解】(1a a -+1)1a ÷+21(1)a a -+ =()21111a a a a +-⋅+- =a+1把a=2018代入原式=2019.【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.25．已知2y -与x 成正比例,当2x =时,6y =. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)当6y >时,求x 的取值范围.【答案】 (1) y=2x+2 (2) 6y >时，x ＞2【分析】(1) 根据正比例函数的定义设y-2=kx （k ≠0）然后把x ，y 的值代入求出k ，即可求出解析式；(2)根据 (1)中的解析式，判断即可.【详解】(1)∵y-2与x 成正比例函数∴设 y-2=kx （k ≠0）将x=2，y=6 代入得，2k=6-2 k=2∴ y-2=2x∴y=2x+2(2)根据函数解析式 y=2x+2得到y 随x 的增加而增大∵ y=6时 x=2∴6y >时，x ＞2.【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及判断函数取值范围，熟练掌握相关概念是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×10﹣6米B ．25×10﹣5米C ．0.25×10﹣4米D ．2.5×10﹣4米【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×-n 10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；【详解】∵1微米＝0.000001米＝1×-610米，∴2.5微米＝2.5×1×-610米＝2.5×-610米；故选：A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，掌握科学记数法是解题的关键.2．点P 在第二象限内，那么点P 的坐标可能是（ ）A ．(4,3)B ．(3,4)--C ．()3,4-D ．(3,4)- 【答案】C【分析】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正即可得出答案．【详解】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正，只有()3,4-满足要求 故选：C ．【点睛】本题主要考查第二象限内点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键． 3．下列图形是轴对称图形的为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-【答案】B【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．5．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是( )A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【答案】C【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案选C 考点：完全平方公式.6．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1【答案】B【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．【详解】∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.7．下列运算错误的是（ ）A ．22()a a -=．B ．()26(2)3a b ab a -÷=-．C ．3128-=． D ．0(1)1-=-． 【答案】D【分析】根据及整式的除法法则及零指数幂与负指数幂计算.【详解】解：A 选项2222()(1)a a a =-=-，A 正确； B 选项()26(2)3a b ab a -÷=-，B 正确；C 选项3311228-==，C 正确； D 选项0(1)11-=≠-，D 错误.故选：D【点睛】本题综合考查了整式乘法的相关运算，熟练掌握整式的除法运算及零指数幂与负指数幂的计算是解题的关键.即011(0),p p a a a a-=≠=. 8．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）A ．平均状态B ．分布规律C ．离散程度D ．数值大小【答案】C【解析】根据标准差的概念判断．标准差是反映数据波动大小的量．【详解】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况．故选C ．【点睛】考查了方差和标准差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，9．对于任何整数m ，多项式()2459m +-都能（ ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被()1m -整除D ．被()21m -整除 【答案】A【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案.【详解】原式2(45)3m =+- (453)(453)m m =+++-(48)(42)m m =++8(2)(21)m m =++故可知()2459m +-中含有因式8、2m +、21m +，说明该多项式可被8、2m +、21m +整除，故A 满足，本题答案为A.【点睛】本题关键，若想让多项式被因式整除，需要将多项式化简为多个最简因式的乘积，则多项式一定可以被这几个最简因式整除.10．如图，在等腰△ABC 中，顶角∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若AB=m ，BC=n ，则△DBC 的周长是( )A ．m+2nB ．2m+nC ．2m+2nD ．m+n【答案】D 【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，可得AD=BD ，AC=AB=m ，进而即可求解．【详解】∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，顶角∠A=40°，∴AD=BD ，AC=AB=m ，∴△DBC 的周长=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n ．故选：D ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义以及垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，是解题的关键．二、填空题11．计算：2422a a a a -=++____________． 【答案】2a a- 【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式． 【详解】解：2422a a a a -++ =42(2)a a a a -++ =24(2)(2)a a a a a -++ =24(2)a a a -+ =(2)(2)(2)a a a a +-+ =2a a-． 故答案为：2a a -． 【点睛】本题考查分式的加减运算．12．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若225∠=，则1∠的度数为__________．【答案】35︒【分析】延长AB 交CF 于E ，求出∠ABC ，根据平行线性质得出∠AEC=∠2=25°，再根据三角形外角性质求出∠1即可．【详解】解：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵GH ∥EF ，∴∠AEC=∠2=25°，∴∠1=∠ABC-∠AEC=35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．13．已知：如图，45AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点P 关于OA OB ，的对称点12P P ，的连线交OA OB ，于M N ，两点，连接PM PN ，，若2OP =，则PMN ∆的周长=__________．【答案】22 【分析】连接OP 1，OP 2，利用对称的性质得出OP= OP 1= OP 2=2，再证明△OP 1 P 2是等腰直角三角形，则△PMN 的周长转化成P 1 P 2的长即可.【详解】解：如图，连接OP 1，OP 2，∵OP=2，根据轴对称的性质可得：OP= OP 1= OP 2=2，PN= P 2N ，PM= P 1M ，∠BOP=∠BOP 2，∠AOP=∠AOP 1，∵∠AOB=45°，∴∠P 1O P 2=90°，即△OP 1 P 2是等腰直角三角形，∵PN= P 2N ，PM= P 1M ，∴△PMN 的周长= P 1M+ P 2N+MN= P 1 P 2，∵P 1 P 2=2OP 1=22.故答案为：22.【点睛】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质将三角形周长转化成线段的长度.14．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD= ．【答案】50°【解析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考点：全等三角形的性质．15．如图，已知Rt ABC的两条直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积为______．【答案】1【分析】先分别求出以6、8为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积．【详解】解：由勾股定理不难得到AB=10以AC为直径的半圆的面积：π×（6÷2）2×12=92π＝4.5π，以BC为直径的半圆的面积：π×（8÷2）2×＝8π，以AB为直径的半圆的面积：π×（10÷2）2×12＝12.5π，三角形ABC的面积：6×8×12＝1，阴影部分的面积：1＋4.5π＋8π−12.5π＝1；故答案是:1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．16．如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数2的图象与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 点P在线段AB上, PC⊥x轴于点C, 则△PCO周长的最小值为_____【答案】323+ 【解析】先根据一次函数列出PCO ∆周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P 的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可． 【详解】由题意，可设点P 的坐标为(,32)(0)a a a +<,32OC a PC a ∴=-=+PCO ∴∆周长为3232OC PC OP a a OP OP ++=-+++=+则求PCO ∆周长的最小值即为求OP 的最小值如图，过点O 作⊥OD AB由垂线公理得，OP 的最小值为OD ，即此时点P 与点D 重合由直线32y x =+的解析式得，(32,0),(0,32)A B -，则32OA OB ==BAO ∴∆是等腰直角三角形，45BAO ∠=︒DAO ∴∆是等腰直角三角形，22,32OD AD OD AD OA =+==解得3OD =则PCO ∆周长的最小值为3232323OP OD +=+=+故答案为：323+．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出PCO ∆周长的式子，从而找到使其最小的点P 位置是解题关键．17．华为30 5mate G 手机上使用7nm 的芯片, 10.0000001nm cm =,则7nm 用科学记数法表示为__________cm【答案】7710-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：7770.0000001710nm c cm m -=⨯=⨯．故答案为：7710-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题18．（1）先化简，再求值：21(1)121a a a a -÷+++，其中1a =； （2）解分式方程：23193x x x +=--．【答案】（1）1a +（2）4x =-【分析】（1）先进行化简，然后将a 的值代入求解；（2）根据分式方程的解法求解．【详解】（1） 原式= 211()1121a a a a a a +-÷++++ =2121a a a a a ÷+++ =2211a a a a a++⋅+ =2(1)1a a a a+⋅+ =1a +当1a =时，原式= 11+=（2）原方程可化为：31(3)(3)3x x x x +=+-- 方程两边乘()(33)x x +-得：3(3)(3)(3)x x x x ++=+-22339x x x ++=-22393x x x +-=--312x =-4x =-检验：当4x =-时， (3)(3)0x x +-≠所以原方程的解是4x =-【点睛】本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．19．如图，点C 在线段AF 上，AB ∥FD ，AC ＝FD ，AB ＝FC ，CE 平分∠BCD 交BD 于E ．求证：（1）△ABC ≌△FCD ；（2）CE ⊥BD ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据SAS 即可判定△ABC ≌△FCD ；（2）由全等三角形的性质得CB ＝CD ，结合等腰三角形的性质定理，即可得到结论．【详解】（1）∵AB ∥FD ，∴∠A ＝∠F ，又∵AC ＝DF ，AB ＝FC ，∴△ABC ≌△FCD （SAS ）；（2）∵△ABC ≌△FCD ，∴CB ＝CD ，又∵CE 平分∠BCD ，∴CE ⊥BD ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．20．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，将ACE ∆沿着AE 折叠以后C 点正好落在AB 边上的点D 处．（1）当28B ∠=︒时，求CAE ∠的度数；（2）当6AC =，10AB =时，求线段DE 的长．【答案】（1）31︒ ；（2）3【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出CAB ∠的度数，再由折叠的性质得出CAE EAB ∠=∠，从而CAE ∠的度数可求;（2）先由勾股定理求出BC 的长度，然后由折叠的性质得到,,90AC AD CE CD CEA C ==∠=∠=︒，设DE x =，在Rt EDB 中利用勾股定理即可求出x 的值，即DE 的长度．【详解】（1）∵90C ∠=︒，28B ∠=︒90902862CAB B ∴∠=-∠=︒-︒=︒由折叠的性质可知CAE EAB ∠=∠ 1312CAE CAB ∴∠=∠=︒ （2）∵90C ∠=︒，6AC =，10AB =∴22221068BC AB AC =-=-=由折叠的性质可知,,90AC AD CE DE EDA C ==∠=∠=︒1801809090EDB EDA ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒设DE x =，则8,1064BE x DB =-=-=在Rt EDB 中,222ED DB EB +=∴2224(8)x x +=-解得3x =∴3DE =【点睛】本题主要考查折叠的性质和勾股定理，掌握折叠的性质，勾股定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键． 21．如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12BC ，点D 为BC 的中点，AB =DE ，BE ∥AC ． （1）求证：△ABC ≌△DEB ；（1）连结AD 、AE 、CE ，如图1．①求证：CE 是∠ACB 的角平分线；②请判断△ABE 是什么特殊形状的三角形，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（1）①详见解析；②△ABE 是等腰三角形，理由详见解析.【解析】（1）由AC//BE ，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=12BC ，D 是BC 中点可得AC=BD ，利用HL 即可证明△ABC ≌△DEB ；（1）①由（1）得BE=BC ，由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°，进而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根据SAS可证明△ACE≌△DCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可证明△ABE是等腰三角形.【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形∵AC=12BC，点D为BC的中点∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.）（1）①由（1）得：△ABC≌△DEB ∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分线②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中AC DCACE BCECE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DCE（SAS）. ∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质，熟练掌握判定定理是解题关键. 22． (1)分解因式： ()()()()a b x y b a x y ----+．(2)分解因式： 225(2)5m x y mn --；(3)解方程： 2221111x x x x -=+--． 【答案】（1）2()x a b -；（2）()()522m x y n x y n -+--；（3）无解【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（3）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可．【详解】解：(1) ()()()()a b x y b a x y ----+=()()()()a b x y a b x y --+-+=[]()()()a b x y x y --++=[]()a b x y x y --++=2()x a b -(2) 225(2)5m x y mn --=225(2)m x y n --⎡⎤⎣⎦=()()522m x y n x y n -+-- (3) 2221111x x x x -=+-- 化为整式方程，得()2121x x x -+=+去括号，得2221x x x -+=+移项、合并同类项，得33x =解得：1x =经检验：1x =是原方程的增根，原方程无解．【点睛】此题考查的是因式分解和解分式方程，掌握用提公因式法和平方差公式因式分解和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是，分式方程要验根．23．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N．求证：BM=CN【答案】见解析【分析】先由角平分线性质得到DM=DN，再证Rt△DMB≌Rt△DNC，根据全等三角形对应边相等即可得到答案.【详解】证明：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC,∴DM=DN又∵点D是BC的中点∴BD=CD ,∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)∴BM=CN.【点睛】本题主要考查角平分线的性质、三角形全等的判定（AAS、ASA、SSS、SAS、HL），熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.24．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.【答案】甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h.【分析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h，根据甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地列出方程进行求解即可.【详解】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得240270-=，1x x1.5解得x＝60，。
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2017-2018学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.√a−b的有理化因式是（）A. √a−bB. √a+bC. √a−√bD. √a+√b2.关于正比例函数y=2x的图象，下列叙述错误的是（）A. 点(−1,−2)在这个图象上B. 函数值y随自变量x的增大而减小C. 图象关于原点对称D. 图象经过一、三象限3.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm，另一条直角边长6cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）A. 4cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm4.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=k（k≠0）x上，则k的值为（）A. 4B. −2C. √3D. −√3二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.在实数范围内因式分解：2x2+4x-3=______．6.已知函数f（x）=x−2，那么f（3）=______．2x7.已知关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．8.某地区PM2.5的年平均值经过测算，2015年为180，经过治理后，2017年为80，如果设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，列出关于x的方程：______．9.已知直角坐标平面内的点A（2，-1）和B（-3，4），那么A、B两点的距离等于______．10.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于______．11.如图，在△ABC中，∠ABC=56°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=______度．12. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠C =30°，以直角顶点A 为圆心，AB 长为半径画弧交BC 于点D ，过D 作DE ⊥AC 于点E ．若DE =a ，则△ABC 的周长用含a 的代数式表示为______．13. 如图，点P 1、P 2、P 2、P 4在反比例函数y =2x （x ＞0）的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4，过这四点分别作x 轴、y 轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为S 1、S 2、S 3，则S 1+S 2+S 3=______．14. 已知在△ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，点D 是AB 边上一点，将△ABC 沿着直线CD 翻折，点A 落在直线AB 上的点A ′处，则A ′B =______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15. 计算：12−√3+√27−√12+(√48−√24)÷√6．16. 解方程：32x （x -83）=3x -4．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17. 甲、乙两车分别从A 地将一批物资运往B 地，两车离A 地的距离s （千米）与其相关的时间t （小时）变化的图象如图所示．读图后填空：（1）A 地与B 地之间的距离是______千米；（2）甲车由A 地前往B 地时所对应的s 与t 的函数解析式及定义域是______； （3）甲车由A 地前往B 地比乙车由A 地前往B 地多用了______小时．18. 如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =15°，边AB 的垂直平分线交边BC 于点E ，垂足为点D ，取线段BE 的中点F ，联结DF ．求证：AC =DF ．（说明：此题的证明过程需要批注理由）19. 已知y =y 1+y 2，并且y 1与（x -1）成正比例，y 2与x 成反比例．当x =2时，y =5；当x =-2时，y =-9．求y 关于x 的函数解析式．20. 如图，已知直线y =12x 与双曲线y =kx （k ＞0）交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线y =k x （k ＞0）上一点C 的纵坐标为8，求△AOC的面积；（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．21.如图（1），已知四边形ABCD的四条边相等，四个内角都等于90°，点E是CD边上一点，F是BC边上一点，且∠EAF=45°．（1）求证：BF+DE=EF；（2）若AB=6，设BF=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）过点A作AH⊥FE于点H，如图（2），当FH=2，EH=1时，求△AFE的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：的有理化因式是．故选：A．根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号解答即可．本题主要考查了分母有理化因式的定义，比较简单，熟记定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A．当x=-1时，y=2×（-1）=-2，所以点（-1，-2）在这个图象上，此选项正确；B．由k=2＞0知函数值y随自变量x的增大而增大，此选项错误；C．正比例函数图象都关于原点对称，此选项正确；D．由k=2＞0知图象经过一、三象限，此选项正确；故选：B．分别利用正比例函数的性质分析得出即可．此题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．3.【答案】C【解析】解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x-2）cm．根据勾股定理，得（x-2）2+36=x2，解得：x=10．则斜边的长是10cm．故选：C．设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x-2）cm．根据勾股定理列方程求解即可．本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是根据勾股定理列出方程，熟练求得方程的解．4.【答案】D【解析】解：设点C 的坐标为（x ，y ），过点C 作CD ⊥x 轴，作CE ⊥y 轴，∵将△ABO 沿直线AB 翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°， ∴CD=y=AC•sin60°=2×=， ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠BCE=∠ACD=30°， ∵BC=BO=AO•tan30°=2×=， CE=|x|=BC•cos30°==1， ∵点C 在第二象限，∴x=-1，∵点C 恰好落在双曲线y=（k≠0）上， ∴k=x•y=-1×=-，故选：D ．设点C 的坐标为（x ，y ），过点C 作CD ⊥x 轴，作CE ⊥y 轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD ，CE ，得点C 的坐标，易得k ．本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C 的坐标是解答此题的关键．5.【答案】2（x -−2+√102）（x -−2−√102） 【解析】 解：2x 2+4x-3=0的解是x 1=，x 2=-， 所以可分解为2x 2+4x-3=2（x-）（x-）．当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x2+4x-3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根．6.【答案】16【解析】解：当x=3时，f（3）==．故答案为：把x=3代入函数关系式，计算求值即可．本题考查求函数值．题目比较简单，已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．7.【答案】k＞-1且k≠0．【解析】解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即22-4×k×（-1）＞0，解得k＞-1，∴实数k的取值范围为k＞-1且k≠0．故答案为k＞-1且k≠0．根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．8.【答案】180（1-x）2=80【解析】解：设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，根据题意可得180（1-x）2=80，故答案为：180（1-x）2=80．根据降低率的意义知2016年为180（1-x），2017年为180（1-x）2，结合2017年为80可得答案．此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．9.【答案】5√2【解析】解：A、B两点的距离为：=5．故答案为：5．直接利用勾股定理进而得出答案．此题主要考查了勾股定理，正确借助网格是解题关键．10.【答案】8【解析】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．11.【答案】28【解析】解：如图，过点E作EG⊥AD于G，作EH⊥BF于H，作EK⊥AC于K，∵∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴EG=EK，EH=EK，∴EG=EH，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×56°=28°．故答案为：28．过点E作EG⊥AD于G，作EH⊥BF于H，作EK⊥AC于K，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得EG=EK，EH=EK，从而得到EG=EH，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BE平分∠ABC，然后求解即可．本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，熟记性质并作出辅助线判断出BE是角平分线是解题的关键．12.【答案】(6+2√3)a【解析】解：∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a．∵AB=AD，∴点D是斜边BC的中点，∴BC=2CD=4a，AB=BC=2a，∴AC===2a，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2a+4a+2a=（6+2）a．故答案为：（6+2）a．先根据∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC可知BC=2AB，CD=2DE，再由AB=AD 可知点D是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论．本题考查的是含30°的直角三角形，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．13.【答案】32【解析】解：当x=1时，y==2，则P1（1，2），当x=4时，y==，则P4（4，），所以S1+S2+S3=2-1×=．故答案为．利用反比例函数图象上点的坐标特征确定P1（1，2），P4（4，），再利用平移把阴影部分转化为一个矩形的面积，然后利用两矩形的面积差求解．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．14.【答案】75【解析】解：作CD⊥AB于点D．在直角△ABC中，AB==5，∵S△ABC=AB•CD=BC•AC，∴CD==，∵将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，∴AD=A′D==，∵BD==，∴A′B=A′D-BD=，故答案为：．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD=本题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，三角形的面积公式，正确理解AD=A′D是关键．15.【答案】解：原式=2+√3+3√3-√2+√48÷6-√24÷62+2√2-2=2+√3+3√3-√22=4√3+3√2．2【解析】先分母有理化和进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：去括号得：3x2-4x=3x-4，2去分母得：3x2-8x=6x-8，即3x2-14x+8=0，分解因式得：（x-4）（3x-2）=0，．解得x1=4，x2=23【解析】方程去括号，去分母整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.【答案】60 s=20t（0≤t≤3） 2【解析】解：（1）由图象可得，A地与B地之间的距离是60千米，故答案为：60；（2）设甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式为s=kt，60=3k，得k=20，∴甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式是s=20t（0≤t≤3），故答案为：s=20t（0≤t≤3）；（3）由图象可得，甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了：3-（2-1）=2（小时），故答案为：2．（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域；（3）根据函数图象中的数据可以求得甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用的时间．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】证明：连接AE，∵DE是AB的垂直平分线（已知），∴AE=BE，∠EDB=90°（线段垂直平分线的性质），∴∠EAB=∠EBA=15°（等边对等角），∴∠AEC=30°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），Rt△EDB中，∵F是BE的中点（已知），∴DF=1BE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），2Rt△ACE中，∵∠AEC=30°（已知），∴AC=1AE（直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半），2∴AC=DF（等量代换）．【解析】先根据线段垂直平分线的性质得：AE=BE，再利用直角三角形斜边中线的性质得：DF与BE的关系，最后根据直角三角形30度的性质得AC和AE的关系，从而得出结论．本题考查了直角三角形含30度角的性质、直角三角形斜边中线及线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是关键，属于基础题．19.【答案】解：由题意可设y 1=k （x -1），y 2=k′x ， ∴y =y 1+y 2=k （x -1）+k′x ，把x =2，y =5；x =-2，y =-9代入可得{(2−1)k +k′2=5(−2−1)k +k′−2=−9，解得{k′=6k=2， ∴y 关于x 的函数解析式为y =2（x -1）+6x ．【解析】可设y 1=k （x-1），y 2=，把已知条件代入则可求得y 与x 的函数解析式． 本题主要考查待定系数法求函数解析式，设出函数解析式是解题的关键． 20.【答案】解：（1）∵点A 横坐标为4，把x =4代入y =12x 中得y =2，∴A （4，2），∵点A 是直线y =12x 与双曲线y =k x （k ＞0）的交点，∴k =4×2=8；（2）解法一：如图，∵点C 在双曲线上，当y =8时，x =1，∴点C 的坐标为（1，8）．过点A 、C 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，得矩形DMON ．∵S 矩形ONDM =32，S △ONC =4，S △CDA =9，S △OAM =4．∴S △AOC =S 矩形ONDM -S △ONC -S △CDA -S △OAM =32-4-9-4=15；解法二：如图，过点C 、A 分别做x 轴的垂∵点C 在双曲线y =8x 上， 线，垂足为E 、F ，当y =8时，x =1，∴点C 的坐标为（1，8）． ∵点C 、A 都在双曲线y =8x 上，∴S △COE =S △AOF =4， ∴S △COE +S 梯形CEFA =S △COA +S △AOF ． ∵S 梯形CEFA =12×（2+8）×3=15， ∴S △COA =S 梯形CEFA ．∴S △COA =15；（3）∵反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形，∴OP =OQ ，OA =OB ，∴四边形APBQ 是平行四边形，∴S △POA =S 平行四边形APBQ ×14=14×24=6， 设点P 的横坐标为m （m ＞0且m ≠4），得P （m ，8m ），过点P 、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E 、F ，∵点P 、A 在双曲线上，∴S △POE =S △AOF =4，若0＜m ＜4，如图，∵S △POE +S 梯形PEFA =S △POA +S △AOF ，∴S 梯形PEFA =S △POA =6．∴12（2+8m ）•（4-m ）=6．∴m 1=2，m 2=-8（舍去），∴P （2，4）；若m ＞4，如图，∵S △AOF +S 梯形AFEP =S △AOP +S △POE ，∴S 梯形PEFA =S △POA =6．∴12（2+8m ）•（m -4）=6，解得m 1=8，m 2=-2（舍去），∴P （8，1）．∴点P 的坐标是P （2，4）或P （8，1）．【解析】（1）先根据直线的解析式求出A 点的坐标，然后将A 点坐标代入双曲线的解析式中即可求出k 的值；（2）由（1）得出的双曲线的解析式，可求出C 点的坐标，由于△AOC 的面积无法直接求出，因此可通过作辅助线，通过其他图形面积的和差关系来求得．（解法不唯一）；（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA 的面积就应该是四边形面积的四分之一即6．可根据双曲线的解析式设出P 点的坐标，然后参照（2）的三角形面积的求法表示出△POA 的面积，由于△POA 的面积为6，由此可得出关于P 点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．本题考查反比例解析式的确定和性质、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．难点是不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来求解．21.【答案】（1）证明：如图1中，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAF+∠BAH=∠BAF+∠DAE=45°，∴∠FAH=∠FAE=45°，∵AF=AF，AH=AE，∴△AFH≌△AFE（SAS），∴EF=FH，∵FH=BH+BF=DE+BF，∴EF=BF+DE．（2）解：∵AB=BC=CD=6，BF=x，DE=y，∴EF=x+y，FC=6=-x，EC=6-y，在Rt△ECF中，∵EF2=CF2+EC2，∴（x+y）2=（6-x）2+（6-y）2，∴y=36−6x（0≤x≤6）．x+6（3）解：如图2中，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM．由（1）可知△AFM≌△AFH，∵AB⊥FM，AH⊥EF，∴AB=AH，设AB =BC =CD =AD =x ，∵∠ABF =∠AHF =90°，∵AF =AF ．AB =AH ，∴Rt △AFB ≌Rt △AFH （HL ），∴BF =FH =2，同理可证：DE =EH =1，∴CF =x -2，EC =x -1，在Rt △ECF 中，∵EF 2=CF 2+EC 2，∴32=（x -2）2+（x -1）2，∴x =3+√172或3−√172（舍弃）， ∴S △AEF =12•EF •AH =12×3×3+√172=9+3√174． 【解析】（1）如图1中，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ．只要证明△AFH ≌△AFE （SAS ）即可解决问题；（2）利用（1）中结论，在Rt △ECF 中，根据EF 2=CF 2+EC 2，构建关系式即可； （3）如图2中，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABM ．首先证明AH=AB ，设AB=x ，在Rt △EFC 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。