2020宁夏中考试题及参考答案
【真题】宁夏回族自治区2020年中考数学试卷及答案解析
宁夏回族自治区2020年中考数学试卷说明：1.考试时间120分钟。
满分120分。
2.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.计算：的结果是A. 1B.错误!未找到引用源。
C.0D.-1【专题】计算题；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义计算即可求出值．【解答】故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.下列运算正确的是A. B. (a2)3=a5 C.a2÷a-2=1 D.（-2a3）2=4a6【专题】计算题．【分析】根据单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（-a）3=-a3，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2÷a-2=a4，错误；D、（-2a3）2=4a6，正确；故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．3.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是A. 30和 20B. 30和25C. 30和22.5D. 30和17.5【专题】常规题型；统计的应用．【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，故选：C．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4.若是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是A.1B.C.D.【专题】方程思想．解得c=1；故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5.某企业2020年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是A.300（1+x）=507B.300（1+x）2=507C.300（1+x）+300（1+x）2=507D.300+300（1+x）+300（1+x）2=507【专题】方程思想；一元二次方程及应用．【分析】设这两年的年利润平均增长率为x，根据2020年初及2020年初的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2=507．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是A．10 B.20 C.10π D.20π【专题】几何图形．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得解得r=10．故小圆锥的底面半径为10．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．7.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是A.40°B.50°C.60°D.70°【专题】常规题型．【分析】结合平行线的性质得出：∠1=∠3=∠4=40°，再利用翻折变换的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=∠4=40°，故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是【专题】函数及其图象．【分析】根据实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是长方体的底面积，水面上升的速度较慢进行分析即可．【解答】解：根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是长方体的底面积，水面上升的速度较慢，故选：D．【点评】此题考查函数的图象问题，关键是根据容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系分析．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .【专题】常规题型；概率及其应用．【分析】由在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率【解答】解：∵在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，共10个球且它们除颜色外其它都相同，【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．10.已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2= .【专题】计算题．【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：∵m+n=12，m-n=2，∴m2-n2=（m+n）（m-n）=2×12=24，故答案为：24【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答．11.反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而 .（填“增大”或“减小”）【专题】反比例函数及其应用．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用反比例函数的性质，即可得出：这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小．【解答】∴k=1×4=4，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．12.已知：，则的值是 .专题】计算题．【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．13.关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 .【专题】方程与不等式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2-3x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4×2c=9-8c＞0，【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14.在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是 .【专题】反比例函数及其应用；矩形菱形正方形．【分析】根据矩形的性质，可得M点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得N点坐标，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，得M（8，3），N点的纵坐标是6．将M点坐标代入函数解析式，得k=8×3=24，故答案为：5．【点评】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出M点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求出N点坐标，勾股定理求MN的长．15.一艘货轮以㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B 的距离是 km.【专题】几何图形．【分析】作CE⊥AB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠B的度数，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，∵∠CAB=45°，∴CE=AC•sin45°=9km，∵灯塔B在它的南偏东15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，故答案为：18．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A 4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁 张A8的纸.【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以得到一张A4的纸可以裁2张A5的纸，以此类推，得到答案．【解答】解：由题意得，一张A4的纸可以裁2张A5的纸一张A5的纸可以裁2张A6的纸一张A6的纸可以裁2张A7的纸一张A7的纸可以裁2张A8的纸，∴一张A4的纸可以裁24=16张A8的纸，故答案为：16．【点评】本题考查的是图形的变化规律，根据题意正确找出图形变化过程中存在的规律是解题的关键．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分） 17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≥--211535)1(3x x x x 【专题】常规题型．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】∵解不等式①得：x≤-1，解不等式②得：x＞-7，∴原不等式组的解集为-7＜x≤-1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．18.先化简，再求值：；其中，.【专题】计算题．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标.【专题】作图题．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点得出即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；B2（10，8）【点评】此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．20.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）.请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.【专题】常规题型；统计与概率．【分析】（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再用总人数乘以B组的频率即可得a的值，从而补全条形图；（2）用总人数乘以A、B组频率之和可得；（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为20÷0.05=400，∴a=400×0.3=120，补全图形如下：（2）每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有8000×（0.05+0.3）=2800（名）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种．【点评】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．21.已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N.（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE.【专题】几何图形．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据全等三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N为AB中点，【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定解答．22.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？【专题】方程思想；分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，根据每件产品的成本价不超过34元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，根据数量=总价÷单价结合用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，根据题意得：1.2（x+10）+x≤34，解得：x≤10．答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元．（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，解得：a=50，经检验，a=50是原方程的根，且符合实际．答：这种产品的批发价为50元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23.已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP.（1）求∠P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC=20，求⊙O的面积.（π取3.14）【专题】图形的相似．【分析】（1）连接OC，由PC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OCP为直角，利用等边对等角及外角性质求出所求即可；（2）连接AD，由D为弧AB的中点，利用等弧所对的圆周角相等，再由公共角相等，得到三角形ACD与三角形EAD相似，由相似得比例求出AD的长，进而求出AB的长，求出OA的长，求出面积即可．【解答】解：（1）连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP=90°，即∠2+∠P=90°，∵OA=OC，∴∠CAO=∠1，∵AC=CP，∴∠P=∠CAO，又∵∠2是△AOC的一个外角，∴∠2=2∠CAO=2∠P，∴2∠P+∠P=90°，∴∠P=30°；（2）连接AD，∴S⊙O=π•OA2=10π=31.4．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．24.抛物线经过点A和点B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C. （1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.【专题】二次函数图象及其性质．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用割补法求ABC的面积．【解答】解：设线段AB所在直线为：y=kx+b解得AB解析式为：∴CD=CE-DE=2【点评】本题为二次函数纯数学问题，考查二次函数待定系数法、用割补法求三角形面积．解答时注意数形结合．25.空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y 轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示.若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1,2,6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.（1）如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号）①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同.④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数.（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x,y,z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x,y,z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）（4）当S1=2，S2=3，S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积.（缝隙不计）【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据有序数组（x，y，z）的定义即可判断；（2）根据有序数组（x，y，z）的定义，结合图形即可判断；（3）探究观察寻找规律，利用规律即可解决问题；（4）当S1=2，S2=3，S3=4时S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy），欲使S（x，y，z）的值最小，不难看出x、y、z应满足x≤y≤z（x、y、z为正整数）．在由12个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为（1，1，12），（1，2，6），（1，3，4），（2，2，3）．求出各个表面积即可判断；【解答】解：（1）这种码放方式的有序数组为（2，3，2），组成这个几何体的单位长方体的个数为2×3×2=2个，故答案为（2，3，2），12；（2）正确的有①②⑤．故答案为①②⑤；（3）S（x，y，z）=2yzS1+2xzS2+2xyS3=2（yzS1+xzS2+xyS3）．（4）当S1=2，S2=3，S3=4时S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy）欲使S（x，y，z）的值最小，不难看出x、y、z应满足x≤y≤z（x、y、z为正整数）．在由12个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为（1，1，12），（1，2，6），（1，3，4），（2，2，3）．而S（1，1，12）=128，S（1，2，6）=100，S（1，3，4）=96，S（2，2，3）=92所以，由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为：（2，2，3），最小面积为S（2，2，3）=92．【点评】本题考查几何变换综合题、空间直角坐标系、有序数组（x，y，z）的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考创新题目．26.如图：一次函数的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP.（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.【专题】综合题．【分析】（1）先设出点P的坐标，进而得出点P的纵横坐标的关系，进而建立△OPM的面积与点P的横坐标的函数关系式，即可得出结论；（2）分两种情况，利用等腰三角形的两边相等建立方程即可得出结论．【解答】解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0）∵PM⊥y轴∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B，∴A（0，3），B（4，0），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，（2）①在△BOP中，当BO=BP时BP=BO=4，AP=1∵P1M∥OB，∴②在△BOP中，当OP=BP时，如图，过点P作PM⊥OB于点N∵OP=BP，【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，等腰三角形的性质，用方程的思想和函数思想解决问题是解本题的关键．。
宁夏2020年中考语文真题试题(含解析)
宁夏2020年中考语文真题试题一、积累1．默写。
①悠哉悠哉，。
（《关睢》）②，不亦君子乎？（《论语》）③幸甚至哉，。
（曹操《观沧海》）④此中有真意，。
（陶渊明《饮酒》）⑤，归雁入胡天。
（王维《使至塞上》）⑥，愁云惨淡万里凝。
（岑参《白雪歌送武判官归京》）⑦，青鸟殷勤为探看。
（李商隐《无题》）⑧，吟鞭东指即天涯。
（龚自珍《己亥杂诗》）⑨，出则无敌国外患者，国恒亡。
（《生于忧患，死于安乐》）⑩而或长烟一空，，浮光跃金。
（范仲淹《岳阳楼记》）⑪杜甫《茅屋为秋风所破歌》中的诗句“，”集中表现了诗人的博大胸襟和崇高理想。
⑫苏轼在《水调歌头》中表达对远方亲人美好祝愿的诗句是“，”。
⑬“舍生取义”是中国古代文人所推崇的生死观，文天祥《过零丁洋》中的“？。
”就是对这种生死观的真情表白。
【答案】①辗转反侧（注意“辗”的写法）②人不知而不愠（注意“愠”的写法）③歌以咏志④欲辨已忘言（注意“辨”的写法）⑤征蓬出汉塞（注意“塞”的写法）⑥瀚海阑干百丈冰（注意“瀚”的写法）⑦蓬山此去无多路（注意“蓬”的写法）⑧浩荡离愁白日斜⑨入则无法家拂士（注意“拂”的写法）⑩皓月千里⑪安得广夏千万间，大庇天下寒士俱欢颜⑫但愿人长久，千里共婵娟（注意“婵娟”的写法）⑬人生自古谁无死，留取丹心照汗青（注意“汗青”的写法）考点：默写常见的名句名篇。
能力层级为识记A。
2．依据所给信息填空。
他平生以气节自负，以功业自许，一生力主抗敌，始终把洗雪国耻、收复失地作为自己的毕生事业，强烈的爱国主义思想和战斗精神是其词的基本思想内容，著有词集《稼轩长短句》。
“他”是，其词艺术风格多样，以为主。
【答案】辛弃疾豪放【解析】试题分析：辛弃疾号稼轩，著有词集《稼轩长短句》．依此可判断“他”是辛弃疾。
考点：识记文学常识。
能力层级为识记A。
3．给下面每个成语填入正确的字。
变本加守成规心沥血无精打。
【答案】厉墨呕采【解析】试题分析：该题考查了学生对成语的书写，注意不要出现错别字。
2020年宁夏省中考数学试题及答案
宁夏2020年中考数学试题、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的） 1 .下列各式中正确的是（）2 .小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）F 30；,C 45"，AB 与 DE 相交于点 G,当 EF//BC 时,5.如图，菱形 ABCD 的边长为13,对角线AC 24,点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，连接EF 并延 长与AB 的延长线相交于点 G,则EG （3 26A. a a aB. 3ab 2ab 1C.6a 2 1 3a2a 12D. a(a 3) a 3aA.中位数是3,众数是2 C.中位数是2,众数是2B.众数是1,平均数是2 D.中位数是3,平均数是2.53.现有4条线段，长度依次是2、 4、 6、 7,从中任选三条，能组成三角形的概率是1 A.一 4B.3 C.53 D.—4C. 115D. 1054.如图摆放的一副学生用直角三角板,于点E,交BC 于点F,则图中阴影部分的面积是（、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9 .分解因式：3a 2- 6a+3=210 .右二次函数y x 2x k 的图象与x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是A. 13B. 10C. 12D. 56.如图，等腰直角三角形 ABC 中，C 90 , AC22 ,以点C 为圆心画弧与斜边 AB 相切于点D,交ACA. 1 一4B.1 42 …V2 —的图象相交于点xC. 2 -41,m ,N 2,nD.y 2,则x 的取值范围是B.D.8.如图2是图1长方体的三视图，若用 S 表示面积,♦税用 左海阳口口:: I■f* q 声 .口JA. a 2 aB. 2a 2C. a 22aD. 2a 2 a7.如图，函数y x 1与函数C. 211 .有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字 抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是12 .我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁” 小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大 小.用锯去锯这木材，锯口深ED 1寸，锯道长AB 1尺(1尺10寸).问这根圆形木材的直径是于点M 、N,作直线MN 交AC 点D;以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA 、BC 于点E 、F,再分别以点E 、F 为圆心，大于2 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P,作射线BP,此时射线BP 恰好经过15.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著 某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件: (1)阅读过《西游记》人数多于阅读过《水浒传》的人数;(2)阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数;4、5、6,从这三张卡片中随机先后不放回地 问题：“今有圆材埋在壁中，不知大中， C 84 ,分别以点A 、B 为圆心，以大于 2 AB 的长为半径画弧，两弧分别交则点A 1的坐标是14.如图，在A 、B 两点，把AAOB(3)阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数. 若阅读过《三国演义》人数为4,则阅读过《水浒传》的人数的最大值为16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图《勾股圆方图》，它是由四1),且大正方形的面积是15,小正方形b.如果将四个全等的直角三角形按如图2的形(2)画出ft ABC18 .解不等式组: 2x 1 5x 1 “------ ---------- 1?19 .先化简，再求值: 看，其中a金.20 .在“抗击疫情”期间, 某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心买A、B两种防疫物品. 如果购买A种物品60件，B种物品45件, B种物品30件，共需840元. 需1140元;以点O为位似中心，位似比为 1 ： 2 △ A2B2c2 .的面积是3,直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为x 1)?这笔捐购买(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件?21.如图，在0ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F.求证：FA AB .22.某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表:(1)计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？(一年按365天计算)四、解答题(本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分)23 .如图，在&ABC中，B 90 ,点D为AC上一点，以CD为直径的。
2020年宁夏回族自治区中考数学试题及参考答案(word解析版)
宁夏回族自治区2020年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题（全卷总分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列各式中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1 C．＝2a+1 D．a（a﹣3）＝a2﹣3a2．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A．中位数是3，众数是2B．众数是1，平均数是2C．中位数是2，众数是2D．中位数是3，平均数是2.53．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．4．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°5．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13 B．10 C．12 D．56．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+7．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞18．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（）A．a2+a B．2a2C．a2+2a+1 D．2a2+a二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：3a2﹣6a+3＝．10．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．11．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．12．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是寸．13．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是．14．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝度．15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．20．（6分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．22．（6分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 频数0 4 2 4 10 使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 频数 2 6 8 4 （1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．24．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正整数）22 23 24 25 26 27 …脚长（毫米）160±2 165±2 170±2 175±2 180±2 185±2 …为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据b n定义为[b n]如表2：序号n 1 2 3 4 5 6 …鞋号a n22 23 24 25 26 27 …脚长b n160±2 165±2 170±2 175±2 180±2 185±2 …脚长[b n] 160 165 170 175 180 185 …定义：对于任意正整数m、n，其中m＞2．若[b n]＝m，则m﹣2≤b n≤m+2．如：[b4]＝175表示175﹣2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．（1）通过观察表2，猜想出a n与序号n之间的关系式，[b n]与序号n之间的关系式；（2）用含a n的代数式表示[b n]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26．（10分）如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B＝∠E＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC 与DE交于点Q，其中AC＝DF＝，设三角板ABC移动时间为x秒．（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？答案与解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列各式中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1C．＝2a+1 D．a（a﹣3）＝a2﹣3a【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘多项式．【思路分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．【解答过程】解：A、a3•a2＝a5，所以A错误；B、3ab﹣2ab＝ab，所以B错误；C、，所以C错误；D、a（a﹣3）＝a2﹣3a，所以D正确；故选：D．【总结归纳】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0．2．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A．中位数是3，众数是2B．众数是1，平均数是2C．中位数是2，众数是2D．中位数是3，平均数是2.5【知识考点】折线统计图；加权平均数；中位数；众数．【思路分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．【解答过程】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2；众数为2；故选：C．【总结归纳】此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．3．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】三角形三边关系；列表法与树状图法．【思路分析】画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答过程】解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为＝，故选：B．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法以及三角形的三边关系；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】过点G作HG∥BC∥EF，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因为△DEF和△ABC 都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．【解答过程】解：过点G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°∴∠E＝60°，∠B＝45°∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°故∠EGB的度数是105°，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．5．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF 并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13 B．10 C．12 D．5【知识考点】三角形中位线定理；菱形的性质．【思路分析】连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG＝BD，利用勾股定理求出OD的长，BD＝2OD，即可求出EG．【解答过程】解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13，EF∥BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24，∴AC⊥BD，AO＝CO＝12，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∵DE∥BG，BD∥EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴OB＝OD＝＝5，∴BD＝2OD＝10，∴EG＝BD＝10；故选：B．【总结归纳】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．6．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+【知识考点】等腰直角三角形；切线的性质；扇形面积的计算．【思路分析】连接CD，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出CD的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．【解答过程】解：连接CD，如图，∵AB是圆C的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝×＝2，∴CD＝AB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ECF＝××﹣＝1﹣．故选：A．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形的面积和等腰直角三角形的性质．7．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x 的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】观察函数y1＝x+1与函数的图象，即可得出当y1＞y2时，相应的自变量x的取值范围．【解答过程】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（）A．a2+a B．2a2C．a2+2a+1 D．2a2+a【知识考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．【思路分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．【解答过程】解：∵，∴俯视图的长为a+1，宽为a，∴，故选：A．【总结归纳】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：3a2﹣6a+3＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答过程】解：原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．10．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．【知识考点】抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，可知判别式△＞0，列出不等式并解之即可求出k的取值范围．【解答过程】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，∴△＝4﹣4×（﹣1）•k＞0，解得：k＞﹣1，故答案为：k＞﹣1．【总结归纳】本题考查二次函数的判别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键．11．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．【解答过程】解：列表得：4 5 64 9 105 9 116 10 11共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为．故答案为：．【总结归纳】本题考查了列表法与列树状图法以及概率公式；得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是寸．【知识考点】数学常识；垂径定理的应用．【思路分析】根据题意可得OE⊥AB，由垂径定理可得尺＝5寸，设半径OA＝OE＝r，则OD＝r﹣1，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．【解答过程】解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴尺＝5寸，设半径OA＝OE＝r，∵ED＝1，∴OD＝r﹣1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解得：r＝13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．【总结归纳】本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度．如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解．13．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是．【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转．【思路分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB﹣OA，即可得出答案．【解答过程】解：在中，令x＝0得，y＝4，令y＝0，得，解得x＝，∴A（，0），B（0，4），由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1＝90°，∴∠ABO＝∠A1BO1，∠BO1A1＝∠AOB＝90°，OA＝O1A1＝，OB＝O1B＝4，∴∠OBO1＝90°，∴O1B∥x轴，∴点A1的纵坐标为OB﹣OA的长，即为4＝；横坐标为O1B＝OB＝4，故点A1的坐标是（4，），故答案为：（4，）．【总结归纳】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．14．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝度．【知识考点】线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图．【思路分析】由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，根据它们的性质可得∠A＝∠ABD＝∠CBD，再根据三角形内角和定理即可得解．【解答过程】解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝BD，，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，且∠C＝84°，∴∠A+2∠ABD＝180°﹣∠C，即3∠A＝180°﹣84°，∴∠A＝32°．故答案为：32．【总结归纳】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为6．【知识考点】一元一次不等式组的应用．【思路分析】设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），根据给定的三个条件，即可得出关于a，b的二元一次不等式组，结合a，b均为整数即可得出b 的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论．【解答过程】解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），依题意，得：，∵a，b均为整数∴4＜b＜7，∴b最大可以取6．故答案为：6．【总结归纳】本题考查二元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出二元一次不等式组是解题的关键．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为．【知识考点】数学常识；全等图形；勾股定理的证明．【思路分析】根据题意得出a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．【解答过程】解：由题意可得在图1中：a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，∵（b﹣a）2＝3a2﹣2ab+b2＝3，∴15﹣2ab＝32ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝15+12＝27，故答案为：27．【总结归纳】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．【知识考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣位似变换．【思路分析】（1）将△ABC的各个点关于x轴的对称点描出，连接即可．（2）在△ABC同侧和对侧分别找到2OA＝OA2，2OB＝OB2，2OC＝OC2所对应的A2，B2，C2的坐标，连接即可．【解答过程】解：（1）由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1（1，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣1），连接A1C1，A1B1，B1C1得到△A1B1C1．如图所示△A1B1C1为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得△A2B2C2．第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣2），C2（﹣2，﹣2），连接各点，得△A2B2C2．综上所述：如图所示△A2B2C2为所求；【总结归纳】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键．18．（6分）解不等式组：．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．【解答过程】解：由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【总结归纳】本题考查了不等式组的解法，关键是求出两个不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解集．19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值．【解答过程】解：原式＝＝＝当时，原式＝．【总结归纳】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．20．（6分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．【解答过程】解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得：，解得：．答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，依题意，得：16m+4（600﹣m）≤7000，解得：m≤383，又∵m为正整数，∴m的最大值为383．答：A种防疫物品最多购买383件．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【思路分析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明△AFE≌△DCE，根据全等的性质再证明AF＝DC，从而证明AF＝AB．【解答过程】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC．∴∠FEA＝∠DEC，∠F＝∠ECD．又∵EA＝ED，∴△AFE≌△DCE．∴AF＝DC．∴AF＝AB．【总结归纳】本题考查平行四边形的性质及全等三角形等知识，是比较基础的证明题．22．（6分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 频数0 4 2 4 10 使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 频数 2 6 8 4 （1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．【思路分析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．【解答过程】解：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：×（0×0.05+4×0.15+2×0.25+4×0.35+10×0.45）＝0.35（m3），使用了节水龙头20天的日平均用水量为：×（2×0.05+6×0.15+8×0.25+4×0.35）＝0.22（m3）；（2）365×（0.35﹣0.22）＝365×0.13＝47.45（m3），答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水．【总结归纳】此题主要考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质．【思路分析】（1）连接OE，证明OE∥BC，得∠AEO＝∠B＝90°，即可得出结论；（2）连接DE，先证明△DCE∽△ECB，得出＝，易证∠ACB＝60°，由角平分线定义得∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，由此可得的值，即可得出结果．【解答过程】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠B，又∵∠B＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接DE，如图2所示：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，。
2020年宁夏中考数学试卷-答案
2020年宁夏初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】D【解析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案.解：A .325a a a ⋅=，所以A 错误；B .32ab ab ab -=，所以B 错误；C .2611233a a a a+=+，所以C 错误；D .2(3)3a a a a -=-，所以D 正确；故选：D .2.【答案】C【解析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断.解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；平均数为(0114263242)152⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=；众数为2；故选：C .3.【答案】B【解析】画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率. 解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为121242=，故选：B . 4.【答案】D【解析】解：过点G 作,HG BC ∥，EF BC ∥，GH BC EF ∴∥∥，HGB B ∴∠=∠，HGE E ∠=∠，在Rt DEF △和Rt ABC △中，30F ∠=︒，45C ∠=︒，60E ∴∠=︒，45B ∠=︒，45HGB B ︒∴∠=∠=，60HGE E ∠=∠=︒，6045105EGB HGE HGB ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=，故EGB ∠的度数是105︒，故选：D . 5.【答案】B【解析】解：连接BD ，交AC 于点O ，如图：菱形ABCD 的边长为13，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，AB CD ∴∥，13AB BC CD DA ====，EF BD ∥，AC 、BD 是菱形的对角线，24AC =，AC BD ∴⊥，12AO CO ==，OB OD =，又AB CD ∥，EF BD ∥，DE BG ∴∥，BD EG ∥，DE BG ∥，BD EG ∥，∴四边形BDEG 是平行四边形，BD EG ∴=，在COD △中，OC OD ⊥，13CD =，12CO =，5OB OD ∴===，210BD OD ∴==，10EG BD ∴==；故选：B .6.【答案】A【解析】解：连接CD ，如图，AB 是圆C 的切线，CD AB ∴⊥，ABC △是等腰直角三角形，2AB ∴==，112CD AB ∴==，∴图中阴影部分的面积21901123604ABC ECFS S ππ⋅⋅=-==-△△.故选：A . 7.【答案】D 【解析】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当直线图象在反比例函数图象之上时，所对应的x 的取值范围为2x -＜＜0或1x ＞，故答案为：2x -＜＜0或1x ＞.故选：D . 8.【答案】A【解析】解：2S a a a ==⋅主，2(1)S a a a a =+=+左，∴俯视图的长为1a +，宽为a ，2(1)S a a a a ∴=⋅+=+俯，故选A .二、9.【答案】23(1)a -【解析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案.解：原式()223213(1)a a a =-+=-.故答案为：23(1)a -. 10.【答案】1k -＞.【解析】根据二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，可知判别式0∆＞，列出不等式并解之即可求出k 的取值范围. 解：二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，44(1)0k ∴∆=-⨯-⋅＞，解得：1k -＞，故答案为：1k -＞.11.【答案】23【解析】解：列表得：4 5 6 49 10 5 9 116 10 11共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为4263=.故答案为：23. 12.【答案】26【解析】解：由题意可知OE AB ⊥，OE 为O 半径，1122AD BD AB ∴===尺=5寸，设半径OA OE r ==，1ED =，1OD r ∴=-，则Rt OAD △中，根据勾股定理可得：22(1)52r r -+=，解得：13r =，∴木材直径为26寸；故答案为：26.13.【答案】124,5⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】解：在542y x =+中，令0x =得，4y =，令0y =，得5042x =+，解得85x =-，8,05A ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，(0,4)B ，由旋转可得11AOB A O B △≌△，190ABA ︒∠=，1ABO ABO ∴∠=∠，1190A BO AOB ∠︒=∠=，1185OA O A ==，14OB O B ==，190OBO ︒∴∠=，1 O B x ∴∥轴，∴点1A 的纵坐标为OB OA -的长，即为812455-=；横坐标为14O B OB ==，故点1A 的坐标是124,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为：124,5⎛⎫ ⎪⎝⎭. 14.【答案】32【解析】解：由作图可得，MN 是线段AB 的垂直平分线，BD 是ABC ∠的平分线，AD BD ∴=，12ABD CBD ABC ∠=∠=∠，A ABD ∴∠=∠，A ABD CBD ∴∠=∠=∠，180A ABC C ∠+∠+︒∠=，且84C ∠=︒，2180A ABD C ∠+∠=︒∴-∠，即318084A ∠=︒-︒，32A ∴∠=︒.故答案为：32.15.【答案】6【解析】解：设阅读过《西游记》的人数是a ，阅读过《水浒传》的人数是b （a ，b 均为整数），依题意，得：48a b b a ⎧⎪⎨⎪⎩＞＞＜，a ，b 均为整数47b ∴＜＜，b ∴最大可以取6.故答案为：6.16.【答案】27【解析】解：由题意可得在图1中：2215a b +=，2()3b a -=，图2中大正方形的面积为：()2a b +，2()3b a -=，2223a ab b -+=，1523ab ∴-=，212ab =，222()2151227a b a ab b ∴+=++=+=，故答案为：27.三、17.【答案】解：（1）由题意知：ABC △的三个顶点的坐标分别是()1,3A ，()4,1B ，()1,1C ，则ABC △关于x 轴成轴对称的111A B C △的坐标为()11,3A -，()14,1B -，()1,1C -，连接11A C ，1A B ，11B C ，得到111A B C △.如图所示111A B C △为所求.（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，222A B C △和ABC △在同一侧，则2(2,6)A ，2(8,2)B ，2(2,2)C ，连接各点，得222A B C △. 第二种，222A B C △在ABC △的对侧()22,6A --，()28,2B --，()22,2C --，连接各点，得222A B C △.综上所述：如图所示222A B C △为所求.【解析】（1）将ABC △的各个点关于x 轴的对称点描出，连接即可.（2）在ABC △同侧和对侧分别找到22OA OA =，22OB OB =，22OB OB =所对应的2A ，2B ，2C 的坐标，连接即可.18.【答案】解：由①得：2x ≤，由②得：1x -＞，所以，不等式组的解集是12x -＜≤.【解析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集.19.【答案】解：原式22(1)(2)2424a a a a a +-++-=⋅- 2222a a a --++= 22a =当a 1=. 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值.20.【答案】（1）设A 种防疫物品每件x 元，B 种防疫物品每件y 元，依题意，得：604511404530840x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：164x y =⎧⎨=⎩.答：A 种防疫物品每件16元，B 种防疫物品每件4元. （2）设购买A 种防疫物品m 件，则购买B 种防疫物品()600m -件，依题意，得：164(600)7000m m +-≤，解得：13833m ≤，又m 为正整数，m ∴的最大值为383.答：A 种防疫物品最多购买383件.【解析】（1）设A 种防疫物品每件x 元，B 种防疫物品每件y 元，根据“如果购买A 种物品60件，B 种物品45件，共需1 140元；如果购买A 种物品45件，B 种物品30件，共需840元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.（2）设购买A 种防疫物品m 件，则购买B 种防疫物品()600m -件，根据总价=单价⨯购买数量，结合总费用不超过7 000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论. 21.【答案】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴=，AB DC ∥.FEA DEC ∴∠=∠，F ECD ∠=∠.又EA ED =，AFE DCE ∴△≌△.AF DC ∴=.AF AB ∴=.【解析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS ，ASA ， SSS ）来证明AFE DCE △≌△，根据全等的性质再证明AF DC =，从而证明AF AB =.22.【答案】解：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：()31(00.0540.1520.2540.35100.45)0.3520m ⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，使用了节水龙头20天的日平均用水量为：()31(20.0560.1580.2540.35)0.2220m ⨯⨯+⨯+⨯+⨯=. （2）()3365(0.350.22)3650.13474m .5⨯-=⨯=.答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省347.45m 水. 【解析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可.（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果.四、23.【答案】（1）证明：连接OE ，如图1所示：CE 平分ACB ∠，ACE BCE ∴∠=∠，又OE OC =，ACE OEC ∴∠=∠，BCE OEC ∴∠=∠，OE BC ∴∥，AEO B ∴∠=∠，又90B ︒∠=，90AEO ︒∴∠=，即OE AE ⊥，OE 为O 的半径，AE ∴是O 的切线.（2）解：连接DE ，如图2所示：CD 是O 的直径，90DEC ︒∴∠=，DEC B ∴∠=∠，又DCE ECB ∠=∠，DCE ECB ∴△∽△，BE CE DE CD ∴=，30A ︒∠=，90B ∠=︒，60ACB ︒∴∠=，11603022DCE ACB ︒︒∴∠=∠=⨯=，cos cos30CE DCE CD ∴=︒∠==BE DE ∴=.【解析】（1）连接OE ，证明OE BC ∥，得90AEO B ︒∠=∠=，即可得出结论.（2）连接DE ，先证明DCE ECB △∽△，得出BE CE DE CD=，易证60ACB ∠=︒，由角平分线定义得11603022DCE ACB ∠︒⨯︒=∠==，由此可得CE CD的值，即可得出结果. 24.【答案】（1）30（2）①设小丽步行的速度为1 m/min v ，小明步行的速度为2 m/min v ，且21v v ＞，则121230305400(67.530)30v v v V +=⎧⎨-=⎩，解得：1280100v v =⎧⎨=⎩，答：小丽步行的速度为80 m/min ，小明步行的速度为100 m/min . ②设点C 的坐标为(),x y ，则可得方程(10080)(30)80(67.5)5400x x +-+-=，解得54x =，(10080)(5430)4320m y =+-=，∴点()54,4320C ，点C 表示：两人出发54 min 时，小明到达甲地，此时两人相距4320 m .【解析】（1）直接从图象获取信息即可；小丽与小明出发30 min 相遇，故答案为：30.（2）①设小丽步行的速度为1/min v m ，小明步行的速度为2/min v m ，且21v v ＞，根据图象和题意列出方程组，求解即可.②设点C 的坐标为(),x y ，根据题意列出方程解出x ，再根据图象求出y 即可，再结合两人的运动过程解释点C 的意义即可.25.【答案】解：（1）21n a n =+；[]1605(1)5155n b n n =+-=+.（2）由21n a n =+与[]5155n b n =+解得：[]550n n b a =+，把42n a =代入21n a n =+得21n =，所以[]2154250260b =⨯+=，则：2126022602b -+≤≤，即21258262b ≤≤.答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm 262mm ≈.（3）根据[]5155n b n =+可知[]n b 能被5整除，27022712702-+≤≤，[]270n b ∴=，将[]270n b =代入[]550n n b a =+中得44n a =.故应购买44号的鞋.【解析】（1）观察表格里的数据，可直接得出结论.（2）把n 用含有n a 的式子表示出来，代入[]5155n b n =+化简整理，再计算鞋号为42对应的n 的值，代入[]5155n b n =+求解即可.（3）首先计算[]270n b =，再代入[]550n n b a =+求出n a 的值即可.26.【答案】（1）解：因为Rt ABC △中30B ∠=︒，60A ∴∠=︒，30E ︒∠=，60EQC AQM ︒∴∠=∠=，AMQ ∴△为等边三角形，过点M 作MN AQ ⊥，垂足为点N .在Rt ABC △中，AC =，AC =tan AC A Z BC =⋅=，3EF BC ∴==，根据题意可知CF x =，3tan )CE EF CF xCQ CE E x ∴=-=-=⋅=-，)AQ AC CQ x ∴=--=，AM AQ ∴==，而1sin 2MN AM A x ==，211313222MAQ S AQ MN x x x ∴==⨯=△.（2）由（1）知3tan )BF CE xPF BF B x ==-=⋅=-，ABC AMQ BPF S S S S ∴=--△△△重叠222113(3)2)112222AC BC AQ MN BF P x x x F =⨯-=⋅-⋅-⋅--=+=-，所以当2x =【解析】（1）解直角三角形ABC 求得3EF BC ==，设CF x =，可求AQ =，12MN x =，根据三角形面积公式即可求出结论.（2）根据“ABC AMQ BPF S S S S =--△△△重叠”列出函数关系式，通过配方求解即可.。
2020年宁夏中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前2020年宁夏初中学业水平考试数 学一、选择题（共8小题）1.下列各式中正确的是（ ）A .326a a a ⋅=B .321ab ab -=C .261213a a a+=+D .2(3)3a a a a -=-2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）A .中位数是3，众数是2B .众数是1，平均数是2C .中位数是2，众数是2D .中位数是3，平均数是2.53.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A .14B .12C .35D .344.如图摆放的一副学生用直角三角板，30F ∠=︒，45C ∠=︒，AB 与DE 相交于点G ，当EF BC ∥时，EGB ∠的度数是（ ）A .135︒B .120︒C .115︒D .105︒5.如图，菱形ABCD 的边长为13，对角线24AC =，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG =（ ）A .13B .10C .12D .56.如图，等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，AC =以点C 为圆心画弧与斜边AB 相切于点D ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A .14π-B .14π- C .24π-D .14π+7.如图，函数11y x =+与函数22y x=的图象相交于点()1,M m ，()2,N n -.若12y y ＞，则x 的取值范围是（ ）A .2x -＜或x 0＜＜1B .2x -＜或1x ＞C .2x -＜＜0或x 0＜＜1D .2x -＜＜0或1x ＞8.如图2是图1长方体的三视图，若用S 表示面积，2S a =主，2S a a =+左，则=S 俯（ ）-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 准考证号________________A .2a a +B .22aC .221a a ++D .22a a +二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：2363=a a -+________.10.若二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是________. 11.有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是________. 12.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木材，锯口深1ED =寸，锯道长1AB =尺（1尺=10寸）.问这根圆形木材的直径是________寸.13.如图，直线542y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB △绕点B 逆时针旋转90︒后得到11A O B △，则点1A 的坐标是________.14.如图，在ABC △中，84C ∠=︒，分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M 、N ，作直线MN 交AC 点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP ，此时射线BP 恰好经过点D ，则A ∠=________度.15.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件： （1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数； （2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数； （3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数.若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为________. 16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b .如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为________.三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17.在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别是()1,3A ，()4,1B ，()1,1C . （1）画出ABC △关于x 轴成轴对称的111A B C △；（2）画出ABC △以点O 为位似中心，位似比为1:2的222A B C △.18.解不等式组：53(1) 21511 32x x x x --⎧⎪⎨-+-⎪⎩≥①＜②. 19.先化简，再求值：2112224a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中a 20.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物品.如果购买A 种物品60件，B 种物品45件，共需1 140元；如果购买A 种物品45件，B 种物品30件，共需840元. （1）求A 、B 两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A 、B 两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A 种防疫物品最多购买多少件？21.如图，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F .求证：FA AB =.22.某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/3m00.1x ≤＜0.10.2x ≤＜ 0.20.3x ≤＜ 0.30.4x ≤＜ 0.40.5x ≤＜频数42410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/3m00.1x ≤＜0.10.2x ≤＜0.20.3x ≤＜0.30.4x ≤＜频数2684（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23.如图，在ABC △中，90B ∠=︒，点D 为AC 上一点，以CD 为直径的O 交AB 于点E ，连接CE ，且CE 平分ACB ∠.（1）求证：AE 是O 的切线； （2）连接DE ，若30A ∠=︒，求BEDE.24.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离()m y 与步行时间()min x 之间的函数关系式如图中折线段AB BC CD --所示. （1）小丽与小明出发________min 相遇； （2）在步行过程中，若小明先到达甲地.①求小丽和小明步行的速度各是多少？ ②计算出点C 的坐标，并解释点C 的实际意义.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 准考证号________________25.在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1： 鞋号（正整数） 222324252627… 脚长（毫米）1602± 1652± 1702± 1752± 1802± 1852±…为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据n b 定义为[]n b 如表2： 序号n 1 2 3 4 5 6 … 鞋号n a 222324252627… 脚长n b 1602±1652±1702±1752±1802±1852±… 脚长[]n b160165170175180185…定义：对于任意正整数m 、n ，其中2m ＞.若[]=n b m ，则22n m b m -+≤≤. 如：4[]=175b 表示417521752b -+≤≤，即4173177b ≤≤.（1）通过观察表2，猜想出n a 与序号n 之间的关系式，[]n b 与序号n 之间的关系式； （2）用含n a 的代数式表示[]n b ；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26.如图（1）放置两个全等的含有30︒角的直角三角板ABC 与DEF （30B E ∠=∠=︒），若将三角板ABC 向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C 与点E 重合时移动终止），移动过程中始终保持点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，如图（2），AB 与DF 、DE 分别交于点P 、M ，AC 与DE 交于点Q，其中AC DF ==板ABC 移动时间为x 秒.（1）在移动过程中，试用含x 的代数式表示AMQ △的面积；（2）计算x 等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？2020年宁夏初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】D【解析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案.解：A .325a a a ⋅=，所以A 错误；B .32ab ab ab -=，所以B 错误；C .2611233a a a a+=+，所以C 错误；D .2(3)3a a a a -=-，所以D 正确；故选：D .2.【答案】C【解析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断.解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；平均数为(0114263242)152⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=；众数为2；故选：C .3.【答案】B【解析】画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率. 解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为121242=，故选：B . 4.【答案】D【解析】解：过点G 作,HG BC ∥，EF BC ∥，GH BC EF ∴∥∥，HGB B ∴∠=∠，HGE E ∠=∠，在Rt DEF △和Rt ABC △中，30F ∠=︒，45C ∠=︒，60E ∴∠=︒，45B ∠=︒，45HGB B ︒∴∠=∠=，60HGE E ∠=∠=︒，6045105EGB HGE HGB ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=，故EGB ∠的度数是105︒，故选：D .5.【答案】B【解析】解：连接BD ，交AC 于点O ，如图：菱形ABCD 的边长为13，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，AB CD ∴∥，13AB BC CD DA ====，EF BD ∥，AC 、BD 是菱形的对角线，24AC =，AC BD ∴⊥，12AO CO ==，OB OD =，又AB CD ∥，EF BD ∥，DE BG ∴∥，BD EG ∥，DE BG ∥，BD EG ∥，∴四边形BDEG 是平行四边形，BD EG ∴=，在COD △中，OC OD ⊥，13CD =，12CO =，5OB OD ∴===，210BD OD ∴==，10EG BD ∴==；故选：B . 6.【答案】A【解析】解：连接CD ，如图，AB 是圆C 的切线，CD AB ∴⊥，ABC △是等腰直角三角形，2AB ∴=，112CD AB ∴==，∴图中阴影部分的面积21901123604ABC ECFS S ππ⋅⋅=-==-△△.故选：A . 7.【答案】D【解析】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当直线图象在反比例函数图象之上时，所对应的x 的取值范围为2x -＜＜0或1x ＞，故答案为：2x -＜＜0或1x ＞.故选：D . 8.【答案】A 【解析】解：2S a a a ==⋅主，2(1)S a a a a =+=+左，∴俯视图的长为1a +，宽为a ，2(1)S a a a a ∴=⋅+=+俯，故选A .二、9.【答案】23(1)a -【解析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案.解：原式()223213(1)a a a =-+=-.故答案为：23(1)a -.10.【答案】1k -＞.【解析】根据二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，可知判别式0∆＞，列出不等式并解之即可求出k 的取值范围.解：二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，44(1)0k ∴∆=-⨯-⋅＞，解得：1k -＞，故答案为：1k -＞. 11.【答案】23【解析】解：列表得：4 5 6 4 9 10 5 9 11 61011共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为4263=.故答案为：23. 12.【答案】26【解析】解：由题意可知OE AB ⊥，OE 为O 半径，1122AD BD AB ∴===尺=5寸，设半径OA OE r ==，1ED =，1OD r ∴=-，则Rt OAD △中，根据勾股定理可得：22(1)52r r -+=，解得：13r =，∴木材直径为26寸；故答案为：26. 13.【答案】124,5⎛⎫⎪⎝⎭【解析】解：在542y x =+中，令0x =得，4y =，令0y =，得5042x =+，解得85x =-，8,05A ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，(0,4)B ，由旋转可得11AOB A O B △≌△，190ABA ︒∠=，1ABO ABO ∴∠=∠，1190A BO AOB ∠︒=∠=，1185OA O A ==，14OB O B ==，190OBO ︒∴∠=，1 O B x ∴∥轴，∴点1A 的纵坐标为OB OA -的长，即为812455-=；横坐标为14O B OB ==，故点1A 的坐标是124,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为：124,5⎛⎫⎪⎝⎭.14.【答案】32【解析】解：由作图可得，MN 是线段AB 的垂直平分线，BD 是ABC ∠的平分线，AD BD ∴=，12ABD CBD ABC ∠=∠=∠，A ABD ∴∠=∠，A ABD CBD ∴∠=∠=∠，180A ABC C ∠+∠+︒∠=，且84C ∠=︒，2180A ABD C ∠+∠=︒∴-∠，即318084A ∠=︒-︒，32A ∴∠=︒.故答案为：32.15.【答案】6【解析】解：设阅读过《西游记》的人数是a ，阅读过《水浒传》的人数是b （a ，b 均为整数），依题意，得：48a b b a ⎧⎪⎨⎪⎩＞＞＜，a ，b 均为整数47b ∴＜＜，b ∴最大可以取6.故答案为：6. 16.【答案】27【解析】解：由题意可得在图1中：2215a b +=，2()3b a -=，图2中大正方形的面积为：()2a b +，2()3b a -=，2223a ab b -+=，1523ab ∴-=，212ab =，222()2151227a b a ab b ∴+=++=+=，故答案为：27.三、17.【答案】解：（1）由题意知：ABC △的三个顶点的坐标分别是()1,3A ，()4,1B ，()1,1C ，则ABC △关于x 轴成轴对称的111A B C △的坐标为()11,3A -，()14,1B -，()1,1C -，连接11A C ，1A B ，11B C ，得到111A B C △.如图所示111A B C △为所求.（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，222A B C △和ABC △在同一侧，则2(2,6)A ，2(8,2)B ，2(2,2)C ，连接各点，得222A B C △.第二种，222A B C △在ABC △的对侧()22,6A --，()28,2B --，()22,2C --，连接各点，得222A B C △.综上所述：如图所示222A B C △为所求.【解析】（1）将ABC △的各个点关于x 轴的对称点描出，连接即可.（2）在ABC △同侧和对侧分别找到22OA OA =，22OB OB =，22OB OB =所对应的2A ，2B ，2C 的坐标，连接即可.18.【答案】解：由①得：2x ≤，由②得：1x -＞，所以，不等式组的解集是12x -＜≤. 【解析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集.19.【答案】解：原式22(1)(2)2424a a a a a +-++-=⋅- 2222a a a --++=22a =当a =1==.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值.20.【答案】（1）设A 种防疫物品每件x 元，B 种防疫物品每件y 元，依题意，得：604511404530840x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：164x y =⎧⎨=⎩.答：A 种防疫物品每件16元，B 种防疫物品每件4元.（2）设购买A 种防疫物品m 件，则购买B 种防疫物品()600m -件，依题意，得：164(600)7000m m +-≤，解得：13833m ≤，又m 为正整数，m ∴的最大值为383.答：A 种防疫物品最多购买383件.【解析】（1）设A 种防疫物品每件x 元，B 种防疫物品每件y 元，根据“如果购买A 种物品60件，B 种物品45件，共需1 140元；如果购买A 种物品45件，B 种物品30件，共需840元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论. （2）设购买A 种防疫物品m 件，则购买B 种防疫物品()600m -件，根据总价=单价⨯购买数量，结合总费用不超过7 000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论. 21.【答案】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴=，AB DC ∥.FEA DEC ∴∠=∠，F ECD ∠=∠.又EA ED =，AFE DCE ∴△≌△.AF DC ∴=.AF AB ∴=.【解析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS ，ASA ，SSS ）来证明AFE DCE △≌△，根据全等的性质再证明AF DC =，从而证明AF AB =. 22.【答案】解：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：()31(00.0540.1520.2540.35100.45)0.3520m ⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，使用了节水龙头20天的日平均用水量为：()31(20.0560.1580.2540.35)0.2220m ⨯⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）()3365(0.350.22)3650.13474m .5⨯-=⨯=.答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省347.45m 水.【解析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可. （2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果. 四、23.【答案】（1）证明：连接OE ，如图1所示：CE 平分ACB ∠，ACE BCE ∴∠=∠，又OE OC =，ACE OEC ∴∠=∠，BCE OEC ∴∠=∠，OE BC ∴∥，AEO B ∴∠=∠，又90B ︒∠=，90AEO ︒∴∠=，即OE AE ⊥，OE 为O 的半径，AE ∴是O 的切线.（2）解：连接DE ，如图2所示：CD 是O 的直径，90DEC ︒∴∠=，DEC B ∴∠=∠，又DCE ECB ∠=∠，DCE ECB ∴△∽△，BE CEDE CD ∴=，30A ︒∠=，90B ∠=︒，60ACB ︒∴∠=，1160302DCE ACB ︒︒∴∠=∠=⨯=，cos cos30CE DCE CD ∴=︒∠==，BE DE ∴=.【解析】（1）连接OE ，证明OE BC ∥，得90AEO B ︒∠=∠=，即可得出结论. （2）连接DE ，先证明DCE ECB △∽△，得出BE CEDE CD=，易证60ACB ∠=︒，由角平分线定义得11603022DCE ACB ∠︒⨯︒=∠==，由此可得CECD的值，即可得出结果.24.【答案】（1）30（2）①设小丽步行的速度为1 m/min v ，小明步行的速度为2 m/min v ，且21v v ＞，则121230305400(67.530)30v v v V +=⎧⎨-=⎩，解得：1280100v v =⎧⎨=⎩，答：小丽步行的速度为80 m/min ，小明步行的速度为100 m/min .②设点C 的坐标为(),x y ，则可得方程(10080)(30)80(67.5)5400x x +-+-=，解得54x =，(10080)(5430)4320m y =+-=，∴点()54,4320C ，点C 表示：两人出发54 min 时，小明到达甲地，此时两人相距4320 m .【解析】（1）直接从图象获取信息即可；小丽与小明出发30 min 相遇，故答案为：30. （2）①设小丽步行的速度为1/min v m ，小明步行的速度为2/min v m ，且21v v ＞，根据图象和题意列出方程组，求解即可.②设点C 的坐标为(),x y ，根据题意列出方程解出x ，再根据图象求出y 即可，再结合两人的运动过程解释点C 的意义即可.25.【答案】解：（1）21n a n =+；[]1605(1)5155n b n n =+-=+.（2）由21n a n =+与[]5155n b n =+解得：[]550n n b a =+，把42n a =代入21n a n =+得21n =，所以[]2154250260b =⨯+=，则：2126022602b -+≤≤，即21258262b ≤≤.答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm 262mm ≈.（3）根据[]5155n b n =+可知[]n b 能被5整除，27022712702-+≤≤，[]270n b ∴=，将[]270n b =代入[]550n n b a =+中得44n a =.故应购买44号的鞋. 【解析】（1）观察表格里的数据，可直接得出结论.（2）把n 用含有n a 的式子表示出来，代入[]5155n b n =+化简整理，再计算鞋号为42对应的n 的值，代入[]5155n b n =+求解即可.（3）首先计算[]270n b =，再代入[]550n n b a =+求出n a 的值即可. 26.【答案】（1）解：因为Rt ABC △中30B ∠=︒，60A ∴∠=︒，30E ︒∠=，60EQC AQM ︒∴∠=∠=，AMQ ∴△为等边三角形，过点M 作MN AQ ⊥，垂足为点N .在Rt ABC △中，AC =AC =tan AC A Z BC =⋅=，3EF BC ∴==，根据题意可知CF x =，3tan )CE EF CF xCQ CE E x ∴=-=-=⋅=-，)AQ AC CQ x x ∴=-=-，AM AQ ∴==，而1sin 2MN AM A x ==，211313222MAQ S AQ MN x x x ∴==⨯=△.（2）由（1）知3tan )BF CE xPF BF Bx ==-=⋅=-，ABC AMQ BPFS S S S ∴=--△△△重叠222113(3)2)112222AC BC AQ MN BF P x x x x F =⨯-=⋅-⋅-⋅--==-+，所以当2x =【解析】（1）解直角三角形ABC 求得3EF BC ==，设CF x =，可求AQ x =，12MN x =，根据三角形面积公式即可求出结论. （2）根据“ABC AMQ BPF S S S S =--△△△重叠”列出函数关系式，通过配方求解即可.。
宁夏2020年中考语文真题试题(含答案)
宁夏回族自治区2020年初中毕业暨高中阶段招生考试语文试题一、积累（36分）1．默写。
（16分）①蒹葭采采，。
（《蒹葭》）②子曰：“，可以为师矣。
”（《论语》）③水何澹澹，。
（曹操《观沧海》）④巴东三峡巫峡长，。
（郦道元《三峡》）⑤，闻道龙标过五溪。
（李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》）⑥，家书抵万金。
（杜甫《春望》）⑦纷纷暮雪下辕门，。
（岑参《白雪歌送武判官归京》）⑧斯是陋室，。
（刘禹锡《陋室铭》）⑨，自将磨洗认前朝。
（杜牧《赤壁》）⑩，左牵黄，右擎苍。
（苏轼《江城子·密州出猎》）⑥山河破碎风飘絮，。
（文天祥《过零丁洋》）⑩，小桥流水人家。
（马致远《天净沙·秋思》）11李商隐在《夜雨寄北》中以会晤的欢愉衬托客居的寂寞，把思念深情转化为重聚希冀的名句是“，”。
12王安石在《登飞来峰》一诗中，表现出为实现自己的政治抱负而勇往直前、无所畏惧的诗句是“，”。
2．依据所给信息填空。
（2分）作家使用笔名，是文学史上常见的现象。
老舍就是现代著名作家的笔名。
老舍下笔有真情真性真气，因而塑造了一系列具有鲜明个性的经典形象，例如出自《》的虎妞（车行老板的女儿）就是一个成功的典型。
3．给下面每个成语填入正确的字。
（4分）美（）美奂（）揉造作杯盘狼（）（）流不息4．请结合语境，将下面的对联补充完整。
（2分）漫步水乡同里古镇，走上古朴典雅的渡船桥，绿水悠悠，小船静卧，暮色渐近，飞鸟相还。
渡船桥的桥联很精彩，联云：“春入船唇流水绿，人（）渡口夕阳红。
”正是眼前之景，惟妙惟肖，精彩绝伦。
读后让人涌起思乡之情。
5．将备选的三个短语分别填入下面语段中的括号内，使表达准确连贯。
（只填序号）（3分）王蒙在他的一篇文章中说，还是写小说更文学，更想象，更自由，更留下了创造、理解、发挥，更真实的虚构，更鲜明的直观，还有懂与不懂、（）、（）、（）的空间。
①五体投地与气急败坏②竖大拇指与评头论足③看得下去与看不下去6．请从下面这则新闻中提取主要信息。
2020年宁夏回族自治区中考语文试题及参考答案(word解析版)
宁夏回族自治区2020年初中毕业暨高中阶段招生考试语文试卷（考试时间150分钟，满分120分）一、积累与运用（36分）1．默写。
（10分）（1）杜牧在《泊秦淮》中描绘朦胧水色夜景、点明时间地点的诗句是：，。
（2）王安石在《登飞来峰》中即景说理、直抒胸臆的诗句是：，。
（3）崔颢《黄鹤楼》的尾联“？”以抒情作结，表达了诗人漂泊异乡的愁绪。
（4）仁人志士往往心怀天下，杜甫有“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜”的家国情怀，范仲淹在《岳阳楼记》里同样表达这种情怀的千古名句是：，。
（5）《大道之行也》中讲述选拔人才，讲求诚信，培养和睦气氛的句子是：，。
2．完成下面的读书卡片。
（6分）摘抄1：我高兴的是我又多了一个朋友；儿子变了朋友，世界上有什么事可以和这种幸福相比的!摘抄2：心中的苦闷不在家信中发泄，又哪里去发泄呢？孩子不向父母诉苦向谁诉呢？我们不来安慰你，又该谁来安慰你呢？摘抄3：只有事实才能证明你的心意，只有行动才能表明你的心迹。
待朋友不能如此马虎。
生性并非“薄情”的人，在行动上做得跟“薄情”一样，是最冤枉的，犯不着的。
正如一个并不调皮的人耍调皮而结果反吃亏，一个道理。
（1）名著：《》。
（1分）（2）梗概：这部作品处处体现着舐犊深情。
父亲很关心儿子（人名）的生活与成长，用书信与儿子主要交流了、等方面的内容，平常的语言中蕴涵着深邃的道理和厚重的文化。
（3分）（3）读书笔记：以上摘抄给我的感受是：。
（2分）3．成语积累。
（4分）青松永远是那么绿意葱笼、①，是世间永恒的绿色使者。
墨色的枝丫②，虽经磨历劫、③（满身都是像鱼鳞一样密集的创伤，形容伤势非常重），却依然不屈不挠地支撑着一顶顶“公”字的松毛帽子，一直保持着一种正色庄重的模样。
松下的淙淙清泉充满诗意，吟诵着《诗经》《楚辞》中的名句，“山有乔松”“如松茂也”……或浪漫或豪迈，或婉约或旷达，氤氲其间，令人④（心情舒畅，精神愉快）。
（1）①②处填写成语正确的一项是（）（2分）A．生龙活虎错综复杂B．生机盎然错综复杂C．生机盎然纵横交错D．生龙活虎纵横交错（2）根据括号内的解释依次填出③④处的成语。
2020年宁夏省中考语文试题及答案word版
2020年宁夏中考语文试卷人格卓越的艺术家”。
同时，对儿子的生活，傅雷也进行了有益的引导，对日常生活中如何劳逸结合，正确理财，以及如何正确处理恋爱婚姻等问题，都像良师益友一样提出意见和建议。
【解答】（1）本题考查名著常识的掌握能力。
阅读三则摘抄的内容，表述的是父母与孩子的关系，教育孩子如何做人，如何对待生活，可以确定出自名著《傅雷家书》。
（2）本题考查名著内容的识记能力。
《傅雷家书》是傅雷夫妇在1954年到1966年5月期间写给傅聪和儿媳弥拉的家信，由次子傅敏编辑而成。
在书信中傅雷很关心儿子傅聪的生活与成长，对儿子做人与生活等方面的内容进行了指导。
（3）本题考查名著阅读感悟的表达。
此题为开放题，只要表达的感悟与所给的材料内容相关即可。
摘抄的前两则内容，都表现了傅雷傅聪父子关系的亲密、和谐；第三则内容重在对儿子的教育，让他正确对待朋友。
以父子间的关系或父亲对孩子的教育方式为中心，表述阅读的感受即可。
答案：（1）傅雷家书（2）傅聪做人生活（3）示例：傅雷与儿子之间亲密如友人般的父子关系令我感动，他不仅关心儿子的成长，教育他正确的为人处事的方法，还理解儿子的心。
面对这样的父亲，哪个孩子不会敞开心扉，茁壮成长？【点评】阅读名著中要注意积累的广泛性，既要注意名著表面的知识，如作者、背景、特色、涉及人物及故事，又要知道一些细节，及时做笔记，做到积少成多，常读常新，逐步深化印象。
做题时才能信手拈来，得心应手。
3．成语积累。
（4分）青松永远是那么绿意葱笼、①_____，是世间永恒的绿色使者。
墨色的枝丫②_____，虽经磨历劫、③_____（满身都是像鱼鳞一样密集的创伤，形容伤势非常重），却依然不屈不挠地支撑着一顶顶“公”字的松毛帽子，一直保持着一种正色庄重的模样。
松下的淙淙清泉充满诗意，吟诵着《诗经》《楚辞》中的名句，“山有乔松”“如松茂也”……或浪漫或豪迈，或婉约或旷达，氤氲其间，令人④_____（心情舒畅，精神愉快）。
宁夏2020年化学中考试题(含答案解析)
B.过氧乙酸中氧元素的质量分数最大
C.过氧乙酸中碳、氢、氧元素的质量比为6:1:12
D.一个过氧乙酸分子由2个碳原子、4个氢原子和3个氧原子构成
9.（2020宁夏中考，9，2分，★★☆）认真细致地观察和分析实验，有助于获得化学知识并体会科学的分析方法。下面对于相关实验的分析不正确的是（ ）
【反思与评价】探究活动结束后，同学们分享自己的收获与不足，并进行反思：
（1）有同学提出，小华的实验中不用硫酸铜溶液也能得到相同的实验结论。简要说明其验证方法：_______________。
（2）经过讨论，大家一致认为以上实验方案中，方案_____较好。
（3）小华提出，试管中的金属可以回收再利用，这样做的意义是________________。
（2）60℃时，在50g水中加入70g硝酸钾固体，充分搅拌至固体不再溶解时，此时形成的溶液是_____（填“饱和”或“不饱和”）溶液，溶液中溶质的质量分数为_______（计算结果精确到0.1%）。
（3）图2中，当向盛有水的烧杯中缓慢倒入浓硫酸时，试管中观察到的现象是___________。
16.（2020宁夏中考，16，5分，★☆☆）如图 化学实验室常用仪器，据此回答问题：
18.（2020宁夏中考，18，6分，★★☆）某实验小组的同学完成“二氧化碳的实验室制取与性质”实验活动后，测得实验产生的废液pH<6.5（已知：酸、碱废液pH在6.5-85之间达到排放标准）。为准确测得废液中氯化氢的质量分数，同学们取了200g废液，当加入1.48g熟石灰时，测得溶液pH=7。
（1）计算废液中氯化氢的质量分数。
化学部分
相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Cl-35.5Ca-40
宁夏2020年中考语文试卷和参考答案详细解析
2020年宁夏中考语文试题试卷及答案一、积累与运用（36分）1．默写。
（1）杜牧在《泊秦淮》中描绘朦胧水色夜景、点明时间地点的诗句是：，。
（2）王安石在《登飞来峰》中即景说理、直抒胸臆的诗句是：，。
（3）崔颢《黄鹤楼》的尾联“？”以抒情作结，表达了诗人漂泊异乡的愁绪。
（4）仁人志士往往心怀天下，杜甫有“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜”的家国情怀，范仲淹在《岳阳楼记》里同样表达这种情怀的千古名句是：，。
（5）《大道之行也》中讲述选拔人才，讲求诚信，培养和睦气氛的句子是：，。
2．（6分）完成下面的读书卡片。
摘抄1：我高兴的是我又多了一个朋友；儿子变了朋友，世界上有什么事可以和这种幸福相比的!摘抄2：心中的苦闷不在家信中发泄，又哪里去发泄呢？孩子不向父母诉苦向谁诉呢？我们不来安慰你，又该谁来安慰你呢？摘抄3：只有事实才能证明你的心意，只有行动才能表明你的心迹。
待朋友不能如此马虎。
生性并非“薄情”的人，在行动上做得跟“薄情”一样，是最冤枉的，犯不着的。
正如一个并不调皮的人耍调皮而结果反吃亏，一个道理。
（1）名著：《》。
（2）梗概：这部作品处处体现着舐犊深情。
父亲很关心儿子（人名）的生活与成长，用书信与儿子主要交流了、等方面的内容，平常的语言中蕴涵着深邃的道理和厚重的文化。
（3）读书笔记：以上摘抄给我的感受是：。
3．（4分）成语积累。
青松永远是那么绿意葱笼、①_____，是世间永恒的绿色使者。
墨色的枝丫②_____，虽经磨历劫、③_____（满身都是像鱼鳞一样密集的创伤，形容伤势非常重），却依然不屈不挠地支撑着一顶顶“公”字的松毛帽子，一直保持着一种正色庄重的模样。
松下的淙淙清泉充满诗意，吟诵着《诗经》《楚辞》中的名句，“山有乔松”“如松茂也”……或浪漫或豪迈，或婉约或旷达，氤氲其间，令人④_____（心情舒畅，精神愉快）。
（1）①②处填写成语正确的一项是A．生龙活虎错综复杂B．生机盎然错综复杂C．生机盎然纵横交错D．生龙活虎纵横交错（2）根据括号内的解释依次填出③④处的成语。
2020年宁夏中考语文试卷及解析
（1）①②处填写成生机盎然纵横交错D．生龙活虎纵横交错
（2）根据括号内的解释依次填出③④处的成语。
【答案】
（1）C
（2）遍体鳞伤心旷神怡
【解析】（1）本题考查学生对成语的运用能力。“生龙活虎”形容活泼矫健，富有生气。它一般用来形容人充满生机和活力。所以，该成语不能形容语段中的青松；“生机盎然”意思是充满生机和活力的，形容生命力旺盛的样子。一般比喻花草树木充满生机。所以，用它来形容青松比较恰当。“错综复杂”形容头绪多，情况复杂。它一般用来形容形势或情况。所以，该成语不能形容语段中的枝丫。“纵横交错”指横的竖的交叉在一起。也形容情况复杂。所以，取其本义来形容枝丫是比较合适。
（4）仁人志士往往心怀天下，杜甫有“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜”的家国情怀，范仲淹在《岳阳楼记》里同样表达这种情怀的千古名句是：__________________，__________________。
（5）《大道之行也》中讲述选拔人才，讲求诚信，培养和睦气氛的句子是：________________，__________________。
（1）名著：《_______________》。
（2）梗概：这部作品处处体现着舐犊深情。父亲很关心儿子（人名）的生活与成长，用书信与儿子主要交流了、等方面的内容，平常的语言中蕴涵着深邃的道理和厚重的文化。
宁夏2020年中考数学试题(附答案,解析)
宁夏2020年中考数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.下列各式中正确的是（ ）A. 326a a a ⋅=B. 321ab ab -=C. 261213a a a +=+D. 2(3)3a a a a -=-【答案】D【解析】【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案.【详解】解：A. 325a a a ⋅=，所以A 错误；B. 32ab ab ab -=，所以B 错误；C. 2611233a a a a+=+ ，所以C 错误； D. 2(3)3a a a a -=-，所以D 正确；故答案选D.【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0.2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）A. 中位数是3，众数是2B. 众数是1，平均数是2C. 中位数是2，众数是2D. 中位数是3，平均数是2.5【解析】【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．【详解】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；故选：C．【点睛】此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．3.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A. 14B.12C.35D.34【答案】B【解析】【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7；其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况，所以能构成三角形的概率是21 42 =，故选：B．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．4.如图摆放一副学生用直角三角板，3045F C∠=∠=，，AB与DE相交于点G，当//EF BC时，EGB∠的度数是（）A. 135°B. 120°C. 115°D. 105°【解析】【分析】过点G 作////HG BC EF ，则有HGB B ∠=∠，HGE E ∠=∠，又因为DEF 和ABC 都是特殊直角三角形，3045F C ∠=∠=，，可以得到6045E B ∠=∠=，，有EGB HGE HGB ∠=∠+∠即可得出答案．【详解】解：过点G 作////HG BC EF ，有HGB B ∠=∠，HGE E ∠=∠∵在Rt DEF △和Rt ABC 中，3045F C ∠=∠=，∴6045E B ∠=∠=，∴=45HGB B ∠=∠，=60HGE E ∠=∠∴=60+45=105EGB HGE HGB ∠=∠+∠故EGB ∠的度数是105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键． 5.如图，菱形ABCD 的边长为13，对角线24AC =，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG =（ ）A. 13B. 10C. 12D. 5【答案】B【解析】【分析】 连接对角线BD ，交AC 于点O ，求证四边形BDEG 是平行四边形，EG=BD ，利用勾股定理求出OD 的长，BD=2OD ，即可求出EG ．【详解】连接BD ，交AC 于点O ，由题意知：菱形ABCD 的边长为13，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，∴AB=BC=CD=DA=13， EF //BD ，∵AC 、BD 是菱形的对角线，AC=24，∴AC ⊥BD ，AO=CO=12，OB=OD ，又∵AB //CD ，EF //BD∴DE //BG ，BD //EG在四边形BDEG 中，∵DE //BG ，BD //EG∴四边形BDEG 是平行四边形∴BD=EG在△COD 中，∵OC ⊥OD ，CD=13，CO=12∴OD=OB=5∴BD=EG=10故选B ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．6.如图，等腰直角三角形ABC 中，90,2C AC ∠=︒=，以点C 为圆心画弧与斜边AB 相切于点D ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 14π- B. 14π- C. 24π- D. 14π+ 【答案】A【解析】【分析】连接CD ，并求出CD 的值，再分别计算出扇形ECF 的面积和等腰三角形ACB 的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．【详解】连接CD ，如图，∵AB 是圆C 的切线，∴CD ⊥AB ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴CD=12AB ， ∵90,2C AC ∠=︒=AC=BC ，∴AB=2，∴CD=1， 21901=22123604ABC ECFS S S ππ∆⨯∴-==-阴影扇形 故选：A ． 【点睛】本题考查扇形面积的计算、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7.如图，函数1y x =+与函数22y x=的图象相交于点()()1,,2,M m N n -．若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A. 2x <-或01x <<B. 2x <-或1x >C. 20x -<<或01x <<D. 20x -<<或1x > 【答案】D【解析】【分析】根据图象可知函数1y x =+与函数22y x=的图象相交于点M 、N ，若12y y >，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围． 【详解】解：如图所示，直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围为20x -<<或1x >， 故本题答案为：20x -<<或1x >．故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8.如图2是图1长方体三视图，若用S 表示面积，22,S a S a a ==+主左，则S =俯（ ）A. 2a a +B. 22aC. 221a a ++D. 22a a +【答案】A【解析】【分析】由主视图和左视图的宽为a ，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．【详解】∵22,(1)a a S a S a a a a ==+==+主左，∴俯视图的长为a+1，宽为a ，∴2(1)S a a a a =+=+俯，故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：3a 2﹣6a+3=____．【答案】3（a ﹣1）2．【解析】【详解】解：原式=3（a 2﹣2a+1）=3（a ﹣1）2．故答案：3（a ﹣1）2．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．10.若二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是_____．【答案】1k >-【解析】【分析】根据二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，可知判别式△﹥0，列出不等式并解之即可求出k 的取值范围．【详解】∵二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，∴△=44(1)k -⨯-﹥0，解得：1k >-，故答案为：1k >-．【点睛】本题考查二次函数的判别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键．11.有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_____． 【答案】23 【解析】【分析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．【详解】列表得：4 5 6 49 10 59 11 610 11共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种， 所以概率为42=63． 故答案为：23． 【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深1ED =寸，锯道长1AB =尺（1尺10=寸）．问这根圆形木材的直径是______寸．【答案】26【解析】【分析】根据题意可得OE AB ⊥，由垂径定理可得1122AD BD AB ===尺5=寸，设半径==OA OE r ，则1OD r =-，在Rt OAD 中，根据勾股定理可得：()22215r r -+=，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径.【详解】解：由题可知OE AB ⊥，OE 为O 半径，1122AD BD AB ∴===尺5=寸， 设半径==OA OE r ，1ED =，1OD r ∴=-Rt OAD 中，根据勾股定理可得：()22215r r -+=解得：13r =,∴木材直径为26寸；故答案为：26.【点睛】本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度.如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解.13.如图，直线542y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到11AO B ，则点1A 的坐标是_____．【答案】（4，125） 【解析】【分析】 首先根据直线AB 来求出点A 和点B 的坐标，A 1的横坐标等于OB ，而纵坐标等于OB-OA ，即可得出答案．【详解】解：在542y x =+中，令x=0得，y=4， 令y=0，得5042x =+，解得x=8-5， ∴A （8-5，0），B （0，4）， 由旋转可得△AOB ≌△A 1O 1B ，∠ABA 1=90°，∴∠ABO=∠A 1BO 1，∠BO 1A 1=∠AOB=90°，OA=O 1A 1=85，OB=O 1B=4， ∴∠OBO 1=90°，∴O 1B ∥x 轴，∴点A 1的纵坐标为OB -OA 的长，即为48-5=125； 横坐标为O 1B=OB=4，故点A 1的坐标是（4，125）， 故答案为：（4，125）． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．14.如图，在ABC 中，84C ∠=︒，分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M 、N ，作直线MN 交AC 点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP ，此时射线BP 恰好经过点D ，则A ∠=_____度．【答案】32【解析】【分析】由作图可得MN 是线段AB 的垂直平分线，BD 是∠ABC 的平分线，根据它们的性质可得A ABD CBD ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得解．【详解】由作图可得，MN 是线段AB 的垂直平分线，BD 是∠ABC 的平分线，∴AD=BD ，1=2ABD CBD ABC ∠=∠∠ ∴A ABD ∠=∠∴A ABD CBD ∠=∠=∠∵+180A ABC C ∠∠+∠=︒，且84C ∠=︒，∴+2180A ABD C ∠∠=︒-∠，即318084A ∠=︒-︒，∴32A ∠=︒．故答案为：32．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法． 15.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____．【答案】6【解析】【分析】根据题中给出阅读过《三国演义》的人数，则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围，然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式，得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围，即可得出答案.【详解】解：设阅读过《西游记》的人数是a ，阅读过《水浒传》的人数是b ，（,a b 均为整数） 依题意可得： 48a b b a >⎧⎪>⎨⎪<⎩且,a b 均为整数可得：47b <<，b ∴最大可以取6；故答案为6.【点睛】本题考查不等式的实际应用，注意题中的两个量都必须取整数是本题做题关键，求b 的最大值，则可通过题中不等关系得出b是小于哪个数的，然后取小于这个数的最大整数即可.16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．【答案】27【解析】【分析】根据题意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．【详解】解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，∵（b-a）2=3a2-2ab+b2=3，∴15-2ab=32ab=12，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案为：27．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）A B C．17.在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是(1,3),(4,1),(1,1)（1）画出ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △；（2）画出ABC 以点O 为位似中心，位似比为1∶2的222A B C △．【答案】（1）如图所示111A B C △为所求；见解析； （2）如图所示222A B C △为所求；见解析．【解析】【分析】（１）将ABC 的各个点关于x 轴的对称点描出，连接即可．（２）在ABC 同侧和对侧分别找到2OA=OA 2，2OB=OB 2，2OC=OC 2所对应的A 2，B 2，C 2的坐标，连接即可．【详解】（1）由题意知：ABC 的三个顶点的坐标分别是A （1，3），B （4，1），C （1，1）， 则ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △的坐标为A 1（1，-3），B 1（4，-1），C 1（1，-1），连接A 1C 1，A 1B 1，B 1C 1得到111A B C △．如图所示111A B C △为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，222A B C △和ABC 在同一侧则A 2（2，6），B 2（8，2），C 2（2，2），连接各点，得222A B C △．第二种，222A B C △在ABC 的对侧A 2（－2，－6），B 2（－8，－2），C 2（－2，－2），连接各点，得222A B C △．综上所述：如图所示222A B C △为所求；【点睛】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键．18.解不等式组：53(1)? 21511? 32x x x x --⎧⎪⎨-+-<⎪⎩①② 【答案】不等式组的解集是12x -<≤．【解析】【分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．详解】解: 53(1)2151132x x x x --⎧⎪⎨-+-<⎪⎩①② 由①得：2x ≤由②得：1x >-所以，不等式组的解集是12x -<≤．【点睛】本题考查了不等式组的解法，关键是求出两个不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解集． 19.先化简，再求值：2112224a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中2a = 【答案】22a ，1．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值． 【详解】原式22(1)(2)2442a a a a a +-++-=⋅- 2222a a a --++= 22a =当a =1==． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．20.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物品．如果购买A 种物品60件，B 种物品45件，共需1140元；如果购买A 种物品45件，B 种物品30件，共需840元．（1）求A 、B 两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A 、B 两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A 种防疫物品最多购买多少件？【答案】（1）购买A 、B 两种防疫物品每件分别为16元和4元；（2）最多购买A 种防疫物品383件．【解析】【分析】（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据“拟用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物品．如果购买A 种物品60件，B 种物品45件，共需1140元；如果购买A 种物品45件，B 种物品30件，共需840元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买（600-a ）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】（1）设购买A 、B 两种防疫物品每件分别为x 元和y 元，根据题意，得：604511404530840x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：164 xy=⎧⎨=⎩答：购买A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元．（2）设购买A种防疫物品a件，根据题意，得：164(600)7000a a+-解得，13833a≤，因为a取最大正整数，所以383a=答：最多购买A种防疫物品383件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式．21.如图，在ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA AB=．【答案】FA AB=，证明略．【解析】【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB DC AB DC∴=，．FAE D F ECD∴∠=∠∠=∠，．又EA ED=，AFE DCE∴≌．AF DC∴=．AF AB∴=．22.某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：0 4 2 4 10使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：2 6 8 4（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）【答案】（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为30.35m ；使用了节水龙头20天的日平均用水量为30.22m ；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省347.45m 水． 【解析】【分析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．【详解】（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为： 300.0540.1520.2540.35100.450.35m 20⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 使用了节水龙头20天的日平均用水量为：320.0560.1580.2540.350.22m 20⨯+⨯+⨯+⨯= （2）3365(0.350.22)3650.1347.45m ⨯-=⨯=答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省347.45m 水．【点睛】考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分） 23.如图，在ABC 中，90B ∠=︒，点D 为AC 上一点，以CD 为直径的O 交AB 于点E ，连接CE ，且CE 平分ACB ∠．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）连接DE ，若30A ∠=︒，求BE DE ． 【答案】（1）见解析；（2）32BE DE =． 【解析】【分析】 （1）证明：连接OE ，证明//OE BC ，即可得AEO B ∠=∠=90°，即可证明AE 是O 的切线； （2）解：连接DE ，先证明DCE ECB ∆∆∽，得出BE CE DE CD=，根据∠A=30°，∠B=90°，可得60ACB ∠=︒，可得1302DCE ACB ∠=∠=︒，由此可得CE CD，即可得出BE DE ． 【详解】（1）证明：连接OE ，∵CE 平分ACB ∠，∴ACE BCE ∠=∠，又∵OE OC =，∴ACE OEC ∠=∠，∴BCE OEC ∠=∠，∴//OE BC ，∴AEO B ∠=∠，又∵90B ∠=︒，∴90AEO ∠=︒，即OE AE ⊥，∴AE 是O 的切线；（2）解：连接DE ，∵CD 是O 的直径，∴90DEC ∠=︒，又∵DCE ECB ∠=∠，∴DCE ECB ∆∆∽， ∴BE CE DE CD =， ∵∠A=30°，∠B=90°，∴60ACB ∠=︒，∴11603022DCE ACB ∠=∠==︒⨯︒， ∴3cos cos302CE DCE CD ︒=∠==， ∴32BE DE =． 【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，结合题意灵活运用知识点是解题关键．24.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离()m y 与步行时间()min x 之间的函数关系式如图中折线段AB BC CD --所示．（1）小丽与小明出发_______min 相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C 的坐标，并解释点C 的实际意义．【答案】（1）30；（2）①小丽步行的速度为80m/min ，小明步行的速度为100m/min ；②点()544320C ，，点C 表示：两人出发54min 时，小明到达甲地，此时两人相距4320m ．【解析】【分析】（1）直接从图像获取信息即可；（2）①设小丽步行的速度为1m /min V ，小明步行的速度为2m /min V ，且21V V >，根据图像和题意列出方程组，求解即可；②设点C 的坐标为(),x y ，根据题意列出方程解出x ，再根据图像求出y 即可，再结合两人的运动过程解释点C 的意义即可．【详解】（1）由图像可得小丽与小明出发30min 相遇，故答案为：30；（2）①设小丽步行的速度为1m /min V ，小明步行的速度为2m /min V ，且21V V >，则121230305400(67.530)30V V V V +=⎧⎨-=⎩， 解得：1280100V V =⎧⎨=⎩， 答：小丽步行的速度为80m/min ，小明步行的速度为100m/min ；②设点C 的坐标为(),x y ，则可得方程()()(10080308067.5)5400x x +-+-=，解得54x =，()100+80(5430)4320m y =-=，∴点()544320C ，， 点C 表示：两人出发54min 时，小明到达甲地，此时两人相距4320m ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图像获取信息是解题关键． 25.在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据n b 定义为[]n b 如表2：定义：对于任意正整数m 、n ，其中2m >．若[]n b m =，则22n m b m -+． 如：[]4175b =表示417521752b -+，即4173177b ．（1）通过观察表2，猜想出n a 与序号n 之间的关系式，[]n b 与序号n 之间的关系式； （2）用含n a 的代数式表示[]n b ；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？【答案】（1）21n a n =+，[]155n b n =+；（2）鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm ~262mm ；（3）应购买44号的鞋． 【解析】 【分析】（1）观察表格里的数据，可直接得出结论；（2）把n 用含有a n 的式子表示出来，代入[]5155n b n =+化简整理，再计算鞋号为42对应的n 的值，代入[]5155n b n =+求解即可；（3）首先计算[]270n b =，再代入[]550n n b a =+求出n a 的值即可． 【详解】（1）21n a n =+[]1605(1)5155n b n n =+-=+（2）由21n a n =+与[]5155n b n =+解得：[]550n n b a =+把42n a =代入21n a n =+得21n = 所以[]2154250260b =⨯+=则得：2126022602b -≤≤+，即21258262b ≤≤ 答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm ~262mm ． （3）根据[]5155n b n =+可知[]n b 能被5整除 而27022712702-≤≤+ 所以[]270n b =将[]270n b =代入[]550n n b a =+中得44n a = 故应购买44号的鞋．【点睛】此题主要考查了方程与不等式的应用，读懂题意是解题的关键．26.如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC 与30()DEF B E ∠=∠=︒，若将三角板ABC 向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C 与点E 重合时移动终止），移动过程中始终保持点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，如图（2），AB 与DF 、DE 分别交于点P 、M ，AC 与DE 交于点Q ，其中3AC DF ==，设三角板ABC 移动时间为x 秒．（1）在移动过程中，试用含x 的代数式表示AMQ △的面积；（2）计算x 等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？【答案】（1）23MQQS x =；（2）当2x =时，重叠部分面积最大，最大面积是3． 【解析】 【分析】（1）解直角三角形ABC 求得3EF BC ==，设CF x =，可求33AQ x =，12MN x =，根据三角形面积公式即可求出结论； （2）根据“ABCAMQBPFS SSS=--重叠”列出函数关系式，通过配方求解即可．【详解】（1）解：因为Rt ABC 中30B ∠=︒∴60A ∠=︒ ∵30E ∠=︒ ∴60EQC AQM ∠=∠=︒ ∴AMQ △为等边三角形过点M 作MN AQ ⊥，垂足为点N ．在Rt ABC 中，3,tan 3AC BC AC A ==⋅=∴3EF BC == 根据题意可知CF x =∴3CE EF CF x =-=-3tan )CQ CE E x =⋅=- ∴333)AQ AC CQ x x =-=-= ∴33AM AQ x ==而1sin 2MN AM A x =⋅=∴211313222MAQSAQ MN x x x =⋅=⨯⋅= （2）由（1）知3BF CE x ==-3tan (3)3PF BF B x =⋅=- ∴111222ABC AMQ BPFS SSSAC BC AQ MN BF PF =--=⋅-⋅-⋅重叠 2131333(3)(3)21223x x x =⨯⨯---- 22333(2)344x x x =-+=--+ 所以当2x =时，重叠部分面积最大，最大面积是3【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．考试小提示试卷一张一张，发的是希望；考试一场一场，考的是能力；笔尖一动一动，动的是梦想；问候一声一声，道的是真情；考试日，愿你们认真、细心做题，取得好成绩。
2020年宁夏中考数学试卷(含答案解析)
2020年宁夏中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各式中正确的是()A. a3⋅a2=a6B. 3ab−2ab=1C. 6a2+13a=2a+1 D. a(a−3)=a2−3a2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图(如图)，则下列说法正确的是()A. 中位数是3，众数是2B. 众数是1，平均数是2C. 中位数是2，众数是2D. 中位数是3，平均数是2.53.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是()A. 14B. 12C. 35D. 344.如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF//BC时，∠EGB的度数是()A. 135°B. 120°C. 115°D. 105°5.如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG=()A. 13B. 10C. 12D. 56.如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=√2，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是()A. 1−π4B. π−14C. 2−π4D. 1+π47.如图，函数y=x+1与函数y2=2x的图象相交于点M(1,m)，N(−2,n).若y1>y2，则x的取值范围是()A. x<−2或0<x<1B. x<−2或x>1C. −2<x<0或0<x<1D. −2<x<0或x>18.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主=a2，S左=a2+a，则S俯=()A. a2+aB. 2a2C. a2+2a+1D. 2a2+a二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：3a2−6a+3=______．10.若二次函数y=−x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是______．11.有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是______．12.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺(1尺=10寸).问这根圆形木材的直径是______寸．x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，13.如图，直线y=52把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是______．AB的长为半径画14.如图，在△ABC中，∠C=84°，分别以点A、B为圆心，以大于12弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半EF的长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A=______度．15.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：(1)阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；(2)阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；(3)阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为______．16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图1)，且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b.如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(4,1)，C(1,1)．(1)画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．18.解不等式组：{5−x≥3(x−1)①2x−13−5x+12<1②．19.先化简，再求值：(a+1a+2+1a−2)÷2a2−4，其中a=√2．20.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？21.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA=AB．22.某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x<0.10.1≤x<0.20.2≤x<0.30.3≤x<0.40.4≤x<0.5频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x<0.10.1≤x<0.20.2≤x<0.30.3≤x<0.4频数2684(1)计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？(一年按365天计算)23.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)连接DE，若∠A=30°，求BE．DE24.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系式如图中折线段AB−BC−CD所示．(1)小丽与小明出发______min相遇；(2)在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．25.在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号(为正整数)与脚长(毫米)的对应关系如表1：鞋号(正整数)222324252627…脚长(毫米)160±2165±2170±2175±2180±2185±2…为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据b n 定义为[b n]如表2：序号n123456…鞋号a n222324252627…脚长b n160±2165±2170±2175±2180±2185±2…脚长[b n]160165170175180185…定义：对于任意正整数m、n，其中m>2.若[b n]=m，则m−2≤b n≤m+2．如：[b4]=175表示175−2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．(1)通过观察表2，猜想出a n与序号n之间的关系式，[b n]与序号n之间的关系式；(2)用含a n的代数式表示[b n]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；(3)若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26.如图(1)放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF(∠B=∠E=30°)，若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动(点C与点E重合时移动终止)，移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图(2)，AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC=DF=√3，设三角板ABC移动时间为x秒．(1)在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；(2)计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a3⋅a2=a5，所以A错误；B、3ab−2ab=ab，所以B错误；C、6a2+13a =2a+13a，所以C错误；D、a(a−3)=a2−3a，所以D正确；故选：D．利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0．2.【答案】C【解析】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；平均数为(0×1+1×4+2×6+3×2+4×2)÷15=2；众数为2；故选：C．根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为1224=12，故选：B．画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了列表法与树状图法以及三角形的三边关系；如果一个事件有n种可能，而且．这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn4.【答案】D【解析】解：过点G作HG//BC，∵EF//BC，∴GH//BC//EF，∴∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F=30°，∠C=45°∴∠E=60°，∠B=45°∴∠HGB=∠B=45°，∠HGE=∠E=60°∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°故∠EGB的度数是105°，故选：D．过点G作HG//BC//EF，则有∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F=30°，∠C=45°，可以得到∠E=60°，∠B=45°，有∠EGB=∠HGE+∠HGB即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB//CD，AB=BC=CD=DA=13，EF//BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC=24，∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，又∵AB//CD，EF//BD，∴DE//BG，BD//EG，∵DE//BG，BD//EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD=EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD=13，CO=12，∴OB=OD=√132−122=5，∴BD=2OD=10，∴EG=BD=10；故选：B．连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG．本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：连接CD，如图，∵AB是圆C的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=√2AC=√2×√2=2，∴CD=12AB=1，∴图中阴影部分的面积=S△ABC−S扇形ECF=12×√2×√2−90⋅π⋅12360=1−π4．故选：A．连接CD，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出CD的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形的面积和等腰直角三角形的性质．7.【答案】D【解析】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当直线图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为−2<x<0或x>1，故答案为：−2<x<0或x>1．故选：D．的图象，即可得出当y1>观察函数y=x+1与函数y2=2xy2时，相应的自变量x的取值范围．本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵S主=a2=a⋅a,S左=a2+a=a(a+1)，∴俯视图的长为a+1，宽为a，=a⋅(a+1)=a2+a，∴S俯故选：A．由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．9.【答案】3(a−1)2【解析】解：原式=3(a2−2a+1)=3(a−1)2．故答案为：3(a−1)2．首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．10.【答案】k>−1【解析】解：∵二次函数y=−x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，∴Δ=4−4×(−1)×k>0，解得：k>−1，故答案为：k>−1．根据二次函数y=−x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，可知判别式Δ>0，列出不等式并解之即可求出k的取值范围．本题考查判别式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键．11.【答案】23【解析】解：列表得：共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为46=23．故答案为：23．列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．本题考查了列表法与列树状图法以及概率公式；得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12.【答案】26【解析】解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴AD=BD=12AB=12尺=5寸，设半径OA=OE=r，∵ED=1，∴OD=r−1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：(r−1)2+52=r2，解得：r=13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．根据题意可得OE⊥AB，由垂径定理可得AD=BD=12AB=12尺=5寸，设半径OA=OE=r，则OD=r−1，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得：(r−1)2+52=r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度．如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解．13.【答案】(4,125)【解析】解：在y=52x+4中，令x=0得，y=4，令y=0，得0=52x+4，解得x=−85，∴A(−85,0)，B(0,4)，由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1=90°，∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=85，OB=O1B=4，∴∠OBO1=90°，∴O1B//x轴，∴点A1的纵坐标为OB−OA的长，即为4−85=125；横坐标为O1B=OB=4，故点A1的坐标是(4,125)，故答案为：(4,125).首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB−OA，即可得出答案．本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．14.【答案】32【解析】解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，∴AD=BD，∠ABD=∠CBD=12∠ABC，∴∠A=∠ABD，∴∠A=∠ABD=∠CBD，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，且∠C=84°，∴∠A+2∠ABD=180°−∠C，即3∠A=180°−84°，∴∠A=32°．故答案为：32．由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，根据它们的性质可得∠A=∠ABD=∠CBD，再根据三角形内角和定理即可得解．本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．15.【答案】6【解析】解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b(a,b均为整数)，依题意，得：{a>bb>4 a<8，∵a，b均为整数∴4<b<7，∴b最大可以取6．故答案为：6．设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b(a,b均为整数)，根据给定的三个条件，即可得出关于a，b的二元一次不等式组，结合a，b均为整数即可得出b的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论．本题考查二元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出二元一次不等式组是解题的关键．16.【答案】27【解析】解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，(b−a)2=3，图2中大正方形的面积为：(a+b)2，∵(b−a)2=3a2−2ab+b2=3，∴15−2ab=32ab=12，∴(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案为：27．根据题意得出a2+b2=15，(b−a)2=3，图2中大正方形的面积为：(a+b)2，然后利用完全平方公式的变形求出(a+b)2即可．本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．17.【答案】解：(1)由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(4,1)，C(1,1)，则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1(1,−3)，B1(4,−1)，C1(1,−1)，连接A1C1，A1B1，B1C1得到△A1B1C1．如图所示△A1B1C1为所求；(2)由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧则A2(2,6)，B2(8,2)，C2(2,2)，连接各点，得△A2B2C2．第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧A2(−2,−6)，B2(−8,−2)，C2(−2,−2)，连接各点，得△A2B2C2．综上所述：如图所示△A2B2C2为所求；【解析】(1)将△ABC 的各个点关于x 轴的对称点描出，连接即可．(2)在△ABC 同侧和对侧分别找到2OA =OA 2，2OB =OB 2，2OC =OC 2所对应的A 2，B 2，C 2的坐标，连接即可．本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键．18.【答案】解：由①得：x ≤2，由②得：x >−1，所以，不等式组的解集是−1<x ≤2．【解析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．本题考查了不等式组的解法，关键是求出两个不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解集．19.【答案】解：原式=(a+1)(a−2)+a+2a 2−4⋅a 2−42 =a 2−a −2+a +22=a 22当a =√2时，原式=(√2)22=1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值．本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握． 20.【答案】解：(1)设A 种防疫物品每件x 元，B 种防疫物品每件y 元，依题意，得：{60x +45y =114045x +30y =840， 解得：{x =16y =4． 答：A 种防疫物品每件16元，B 种防疫物品每件4元．(2)设购买A 种防疫物品m 件，则购买B 种防疫物品(600−m)件，依题意，得：16m +4(600−m)≤7000，解得：m ≤38313，又∵m 为正整数，∴m的最大值为383．答：A种防疫物品最多购买383件．【解析】(1)设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(600−m)件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB//DC．∴∠FEA=∠DEC，∠F=∠ECD．又∵EA=ED，∴△AFE≌△DCE．∴AF=DC．∴AF=AB．【解析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用(SAS,ASA，SSS)来证明△AFE≌△DCE，根据全等的性质再证明AF=DC，从而证明AF=AB．本题考查平行四边形的性质及全等三角形等知识，是比较基础的证明题．×(0×0.05+4×0.15+ 22.【答案】解：(1)未使用节水龙头20天的日平均用水量为：1202×0.25+4×0.35+10×0.45)=0.35(m3)，×(2×0.05+6×0.15+8×0.25+使用了节水龙头20天的日平均用水量为：1204×0.35)=0.22(m3)；(2)365×(0.35−0.22)=365×0.13=47.45(m3)，答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水．【解析】(1)取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；(2)先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．此题主要考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．23.【答案】(1)证明：连接OE，如图1所示：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，又∵OE=OC，∴∠ACE=∠OEC，∴∠BCE=∠OEC，∴OE//BC，∴∠AEO=∠B，又∵∠B=90°，∴∠AEO=90°，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；(2)解：连接DE，如图2所示：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠B，又∵∠DCE=∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴BEDE =CECD，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=60°，∴∠DCE=12∠ACB=12×60°=30°，∴CECD =cos∠DCE=cos30°=√32，∴BEDE =√32．第23页，共23页【解析】(1)连接OE ，证明OE//BC ，得∠AEO =∠B =90°，即可得出结论；(2)连接DE ，先证明△DCE∽△ECB ，得出BE DE =CE CD ，易证∠ACB =60°，由角平分线定义得∠DCE =12∠ACB =12×60°=30°，由此可得CE CD 的值，即可得出结果．本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识；结合题意灵活运用知识点是解题关键． 24.【答案】30【解析】解：(1)由图象可得小丽与小明出发30min 相遇，故答案为：30；(2)①设小丽步行的速度为V 1m/min ，小明步行的速度为V 2m/min ，且V 2>V 1，则{30V 1+30V 2=5400(67.5−30)V 1=30V 2， 解得：{V 1=80V 2=100， 答：小丽步行的速度为80m/min ，小明步行的速度为100m/min ；②设点C 的坐标为(x,y)，则可得方程(100+80)(x −30)+80(67.5−x)=5400，解得x =54，y =(100+80)(54−30)=4320m ，∴点C(54,4320)，点C 表示：两人出发54min 时，小明到达甲地，此时两人相距4320m ．(1)直接从图象获取信息即可；(2)①设小丽步行的速度为V 1m/min ，小明步行的速度为V 2m/min ，且V 2>V 1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；②设点C 的坐标为(x,y)，根据题意列出方程解出x ，再根据图象求出y 即可，再结合两人的运动过程解释点C 的意义即可．本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图象获取信息是解题关键．25.【答案】解：(1)a n =21+n ；[b n ]=160+5(n −1)=5n +155；(2)由a n =21+n 与[b n ]=5n +155解得：[b n ]=5a n +50，把a n =42代入a n =21+n 得n =21，所以[b 21]=5×42+50=260，则：260−2≤b 21≤260+2，即258≤b 21≤262．第12页，共23页 答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm ～262mm ；(3)根据[b n ]=5n +155可知[b n ]能被5整除，∵270−2≤271≤270+2，∴[b n ]=270，将[b n ]=270代入[b n ]=5a n +50中得a n =44． 故应购买44号的鞋．【解析】(1)观察表格里的数据，可直接得出结论； (2)把n 用含有a n 的式子表示出来，代入[b n ]=5n +155化简整理，再计算鞋号为42对应的n 的值，代入[b n ]=5n +155求解即可；(3)首先计算[b n ]=270，再代入[b n ]=5a n +50求出a n 的值即可．此题主要考查了一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键．26.【答案】解：(1)解：因为Rt △ABC 中∠B =30°，∴∠A =60°，∵∠E =30°，∴∠EQC =∠AQM =60°，∴△AMQ 为等边三角形，过点M 作MN ⊥AQ ，垂足为点N ．在Rt △ABC 中，AC =√3,BC =AC ⋅tanA =3，∴EF =BC =3，根据题意可知CF =x ，∴CE =EF −CF =3−xCQ =CE ⋅tanE =√33(3−x)， ∴AQ =AC −CQ =√3−√33(3−x)=√33x ， ∴AM =AQ =√33x ， 而MN =AM ⋅sinA =12x ，∴S △MAQ =12AQ ⋅MN =12×√33x ⋅12x =√312x 2，(2)由(1)知BF=CE=3−xPF=BF⋅tanB=√33(3−x)，∴S重叠=S△ABC−S△AMQ−S△BPF=12AC⋅BC−12AQ⋅MN−12BF⋅PF=12×3×√3−√3 12x2−12(3−x)√33(3−x)=−√34x2+√3x=−√34(x−2)2+√3，所以当x=2时，重叠部分面积最大，最大面积是√3．【解析】(1)解直角三角形ABC求得EF=BC=3，设CF=x，可求AQ=√33x，MN=12x，根据三角形面积公式即可求出结论；(2)根据“S重叠=S△ABC−S△AMQ−S△BPF”列出函数关系式，通过配方求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．第23页，共23页。
2020年宁夏中考数学试卷 (解析版)
2020年宁夏中考数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列各式中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1C．＝2a+1D．a（a﹣3）＝a2﹣3a2．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A．中位数是3，众数是2B．众数是1，平均数是2C．中位数是2，众数是2D．中位数是3，平均数是2.53．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．4．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°5．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13B．10C．12D．56．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB 相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+7．如图，函数y＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞18．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（）A．a2+a B．2a2C．a2+2a+1D．2a2+a二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：3a2﹣6a+3＝．10．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．11．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．12．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是寸．13．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是．14．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝度．15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．20．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？21．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．22．某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4频数2684（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．24．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．25．在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正整数）222324252627…脚长（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2…为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据b n定义为[b n]如表2：序号n123456…鞋号a n222324252627…脚长b n160±2165±2170±2175±2180±2185±2…脚长[b n]160165170175180185…定义：对于任意正整数m、n，其中m＞2．若[b n]＝m，则m﹣2≤b n≤m+2．如：[b4]＝175表示175﹣2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．（1）通过观察表2，猜想出a n与序号n之间的关系式，[b n]与序号n之间的关系式；（2）用含a n的代数式表示[b n]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B＝∠E＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC＝DF＝，设三角板ABC移动时间为x 秒．（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列各式中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1C．＝2a+1D．a（a﹣3）＝a2﹣3a【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．解：A、a3•a2＝a5，所以A错误；B、3ab﹣2ab＝ab，所以B错误；C、，所以C错误；D、a（a﹣3）＝a2﹣3a，所以D正确；故选：D．2．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A．中位数是3，众数是2B．众数是1，平均数是2C．中位数是2，众数是2D．中位数是3，平均数是2.5【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2；众数为2；故选：C．3．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为＝，故选：B．4．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°【分析】过点G作HG∥BC∥EF，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因为△DEF 和△ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．解：过点G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°∴∠E＝60°，∠B＝45°∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°故∠EGB的度数是105°，故选：D．5．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13B．10C．12D．5【分析】连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG＝BD，利用勾股定理求出OD的长，BD＝2OD，即可求出EG．解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13，EF∥BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24，∴AC⊥BD，AO＝CO＝12，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∵DE∥BG，BD∥EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴OB＝OD＝＝5，∴BD＝2OD＝10，∴EG＝BD＝10；故选：B．6．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB 相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+【分析】连接CD，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出CD的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．解：连接CD，如图，∵AB是圆C的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝×＝2，∴CD＝AB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ECF＝××﹣＝1﹣．故选：A．7．如图，函数y＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】观察函数y＝x+1与函数的图象，即可得出当y1＞y2时，相应的自变量x 的取值范围．解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当直线图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．8．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（）A．a2+a B．2a2C．a2+2a+1D．2a2+a【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．解：∵，∴俯视图的长为a+1，宽为a，∴，故选：A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：3a2﹣6a+3＝3（a﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．解：原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．10．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是k＞﹣1．【分析】根据二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，可知判别式△＞0，列出不等式并解之即可求出k的取值范围．解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，∴△＝4﹣4×（﹣1）•k＞0，解得：k＞﹣1，故答案为：k＞﹣1．11．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．【分析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．解：列表得：4564910591161011共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为．故答案为：．12．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是26寸．【分析】根据题意可得OE⊥AB，由垂径定理可得尺＝5寸，设半径OA ＝OE＝r，则OD＝r﹣1，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴尺＝5寸，设半径OA＝OE＝r，∵ED＝1，∴OD＝r﹣1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解得：r＝13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．13．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是（4，）．【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB﹣OA，即可得出答案．解：在中，令x＝0得，y＝4，令y＝0，得，解得x＝，∴A（，0），B（0，4），由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1＝90°，∴∠ABO＝∠A1BO1，∠BO1A1＝∠AOB＝90°，OA＝O1A1＝，OB＝O1B＝4，∴∠OBO1＝90°，∴O1B∥x轴，∴点A1的纵坐标为OB﹣OA的长，即为4＝；横坐标为O1B＝OB＝4，故点A1的坐标是（4，），故答案为：（4，）．14．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝32度．【分析】由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，根据它们的性质可得∠A＝∠ABD＝∠CBD，再根据三角形内角和定理即可得解．解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝BD，，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，且∠C＝84°，∴∠A+2∠ABD＝180°﹣∠C，即3∠A＝180°﹣84°，∴∠A＝32°．故答案为：32．15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为6．【分析】设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），根据给定的三个条件，即可得出关于a，b的二元一次不等式组，结合a，b均为整数即可得出b的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论．解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），依题意，得：，∵a，b均为整数∴4＜b＜7，∴b最大可以取6．故答案为：6．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为27．【分析】根据题意得出a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．解：由题意可得在图1中：a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，∵（b﹣a）2＝3a2﹣2ab+b2＝3，∴15﹣2ab＝32ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝15+12＝27，故答案为：27．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．【分析】（1）将△ABC的各个点关于x轴的对称点描出，连接即可．（2）在△ABC同侧和对侧分别找到2OA＝OA2，2OB＝OB2，2OC＝OC2所对应的A2，B2，C2的坐标，连接即可．解：（1）由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1（1，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣1），连接A1C1，A1B1，B1C1得到△A1B1C1．如图所示△A1B1C1为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得△A2B2C2．第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣2），C2（﹣2，﹣2），连接各点，得△A2B2C2．综上所述：如图所示△A2B2C2为所求；18．解不等式组：．【分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．解：由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤2．19．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值．解：原式＝＝＝当时，原式＝．20．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？【分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A 种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得：，解得：．答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，依题意，得：16m+4（600﹣m）≤7000，解得：m≤383，又∵m为正整数，∴m的最大值为383．答：A种防疫物品最多购买383件．21．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．【分析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明△AFE≌△DCE，根据全等的性质再证明AF＝DC，从而证明AF＝AB．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC．∴∠FEA＝∠DEC，∠F＝∠ECD．又∵EA＝ED，∴△AFE≌△DCE．∴AF＝DC．∴AF＝AB．22．某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4频数2684（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）【分析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．解：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：×（0×0.05+4×0.15+2×0.25+4×0.35+10×0.45）＝0.35（m3），使用了节水龙头20天的日平均用水量为：×（2×0.05+6×0.15+8×0.25+4×0.35）＝0.22（m3）；（2）365×（0.35﹣0.22）＝365×0.13＝47.45（m3），答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水．四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．【分析】（1）连接OE，证明OE∥BC，得∠AEO＝∠B＝90°，即可得出结论；（2）连接DE，先证明△DCE∽△ECB，得出＝，易证∠ACB＝60°，由角平分线定义得∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，由此可得的值，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠B，又∵∠B＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接DE，如图2所示：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，又∵∠DCE＝∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴＝，∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝60°，∴∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，∴＝cos∠DCE＝cos30°＝，∴＝．24．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发30min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．【分析】（1）直接从图象获取信息即可；（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；②设点C的坐标为（x，y），根据题意列出方程解出x，再根据图象求出y即可，再结合两人的运动过程解释点C的意义即可．解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇，故答案为：30；（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，则，解得：，答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；②设点C的坐标为（x，y），则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400，解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m，∴点C（54，4320），点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．25．在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正整数）222324252627…脚长（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2…为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据b n定义为[b n]如表2：序号n123456…鞋号a n222324252627…脚长b n160±2165±2170±2175±2180±2185±2…脚长[b n]160165170175180185…定义：对于任意正整数m、n，其中m＞2．若[b n]＝m，则m﹣2≤b n≤m+2．如：[b4]＝175表示175﹣2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．（1）通过观察表2，猜想出a n与序号n之间的关系式，[b n]与序号n之间的关系式；（2）用含a n的代数式表示[b n]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？【分析】（1）观察表格里的数据，可直接得出结论；（2）把n用含有a n的式子表示出来，代入[b n]＝5n+155化简整理，再计算鞋号为42对应的n的值，代入[b n]＝5n+155求解即可；（3）首先计算[b n]＝270，再代入[b n]＝5a n+50求出a n的值即可．解：（1）a n＝21+n；[b n]＝160+5（n﹣1）＝5n+155；（2）由a n＝21+n与[b n]＝5n+155解得：[b n]＝5a n+50，把a n＝42代入a n＝21+n得n＝21，所以[b21]＝5×42+50＝260，则：260﹣2≤b21≤260+2，即258≤b21≤262．答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm～262mm；（3）根据[b n]＝5n+155可知[b n]能被5整除，∵270﹣2≤271≤270+2，∴[b n]＝270，将[b n]＝270代入[b n]＝5a n+50中得a n＝44．故应购买44号的鞋．26．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B＝∠E＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC＝DF＝，设三角板ABC移动时间为x秒．（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？【分析】（1）解直角三角形ABC求得EF＝BC＝3，设CF＝x，可求，，根据三角形面积公式即可求出结论；（2）根据“S重叠＝S△ABC﹣S△AMQ﹣S△BPF”列出函数关系式，通过配方求解即可．解：（1）解：因为Rt△ABC中∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵∠E＝30°，∴∠EQC＝∠AQM＝60°，∴△AMQ为等边三角形，过点M作MN⊥AQ，垂足为点N．在Rt△ABC中，，∴EF＝BC＝3，根据题意可知CF＝x，∴CE＝EF﹣CF＝3﹣x，∴，∴，而，∴，（2）由（1）知BF＝CE＝3﹣x，∴＝＝，所以当x＝2时，重叠部分面积最大，最大面积是．。
2020年宁夏中考语文试题及答案
一、积累(36分)1. 默写。
(16分)①，宛在水中沚。
（《诗经·蒹葭》）②，去年天气旧亭台。
(晏殊《浣溪沙》)③塞下秋来风景异，。
（范仲淹《渔家傲》）④荡胸生曾(层)云，。
（杜甫《望岳》）⑤，拔剑四顾心茫然。
（李白《行路难》）⑥，鬓微霜，又何妨! （苏轼《江城子·密州出猎》）⑦海日生残夜，。
（王湾《次北固山下》）⑧角声满天秋色里，。
（李贺《雁门太守行》）⑨《破阵子·与陈同甫赋壮词以寄之》中以工整的对仗形式，描写战争前犒劳出征士卒，演奏乐曲来激励军心的诗句是: ，。
⑩《白雪歌送武判官归京》中描写天气寒冷，将士们却毫无怨言，拉弓练兵准备战斗的军营生活的句子是: ，。
⑾《小石潭记》写作者坐在潭上，被竹子和树木围绕，寂静无人，感到“，”，因为这里环境太过凄清，就离开了。
⑿《醉翁亭记》中介绍解翁亭地理位置和样貌的语句是：，。
2.你读过《骆驼祥子》吗?它在中国现代文学史上拥有重要地位。
请以故事内容或人物形象的角度，做50字左右的读书笔记。
(2 分)3.给下面每个成语填入正确的字。
(4 分)言简意( ) 一言九( ) 洁白无（）名（）其实4.下面这幅春联表达了对天下家国的关心，请补充完整。
(2分)上联: 廿四字箴言座右下联:万千家福祉心头5.根据语境将备用的三个选项分别填人括号内，使之表达准的连贯。
(只填序号: (3分)古人常用“皓首穷经”形客一个人对于传统典籍学习的执着。
作者对中国传统文化典籍有着特殊的嗜好，有时甚至达到痴迷的程度。
他对经典的这种痴迷，主要表现在三个方面:一是( )；二是( )；三是( )。
这使得他在同行之间出类拔萃、更胜一筹。
①传播传统文化，热情有加②热衷搜寻典籍，收藏丰富③用心钻研典籍，涉猎广泛6.请从下面这则新闻中提取主要信息。
(不超过25字)(2分)本报电记者日前从清华大学获悉:清华大学交叉信息研究院段路明教校研究组在量子信息领域取得重要进展，首次实晚了25个量子接口之间的量子纠缠。
宁夏2020届中考地理试卷和答案
2020年宁夏中考地理真题及答案一、单项选择题（本题有24小题，每小题0.5分，共12分）每年7月7日左右是二十四节气中的“小暑”。
我国某些地区在“小暑”前通常经历连续月余的阴雨天气，待“小暑”时天气放晴，便将衣被晒于阳光下除湿灭菌，俗称“晒霉”。
下图为“地球公转示意图”。
据图文材料，完成1-2题。
地球公转示意图1．“小暑”时，地球在公转轨道上的位置最接近图中的A．甲处B．乙处C．丙处D．丁处2．下列哪种天气最适合“晒霉”A B C D读“银川市2020年6月27日气温变化曲线图”，完成3-4题。
银川市2020年6月27日气温变化曲线图3．此日，银川市最高气温出现在A．午后两点左右B．正午前后C．日出前后D．日落前后4．此日，银川市气温日较差约为A．2℃B．6℃C．10℃D．14℃小张去某地区旅游，偶遇一个小男孩向他介绍了当地独特的地理环境特征。
阅读图文材料，完成5-6题。
5．下列气候资料统计图所表示的气候特征与小男孩的描述相符的是A B C D6．影响该地区“一年到头都很热”的主要因素是A．海陆位置B．纬度位置C．地形地势D．人类活动2020年2月，“澜湄合作”第五次外长会议在老挝首都万象召开、“澜湄合作”是指中国及湄公河沿岸国家之间开展的互惠务实合作。
下图为“中南半岛河流与城市分布图”、据图文材料，完成7-8题。
中南半岛河流与城市分布图7．参加“澜湄合作”会议的国家中。
首都位于湄公河沿岸的有A．缅甸B．泰国C．柬埔寨D．越南8．“澜湄合作”的一个重要项目是旅游合作。
吸引中国游客到中南半岛旅游的主要原因有A．与中国山水相连，热带风光秀美B．有泰姬陵等众多名胜古迹，历史文化独特C．各成员国经济发达，电子产品优质廉价D．是世界上重要的小麦产区，矿产资源丰富读“甲、乙两国轮廓示意图”，完成9-11题。
甲乙两国轮脚示意图9．下列关于甲、乙两国地理位置和自然环境特征共同点的叙述。
正确的是A．全部领土都位于南半球B．高原所占国土面积比重大C．地中海气候区面积广大D．河网密布，河流流量大10．下列关于甲、乙两国社会经济环境差异的叙述，正确的是A．甲为发展中国家，乙为发达国家B．甲国经济以农业为主，乙国高新技术产业发达C．甲、乙两国首都所在地的地形类型不同D．甲国粮食作物以水稻为主，乙国以玉米为主11．下列关于甲、乙两国居民特征的描述，正确的是A．都以黄色人种为主B．人口都超过1亿C．人口主要分布在东南沿海D．通用语言都为英语2019年10月，中国首艘自主建造的极地科学考察破冰船“雪龙2号”首航南极，与“雪龙”号科考船一起进行第36次南极科学考察，开启了中国极地考察的新格局。