宽度优先搜索算法
宽度优先搜索的例子
宽度优先搜索的例子宽度优先搜索（Breadth-FirstSearch，又称广度优先搜索）是一种图形搜索算法，它是从图中的一个起点开始，一层一层地往外搜索图的节点，直到搜索完毕。
如果这个图形有多个节点，则它的搜索顺序将会按照节点的距离起点的距离（边的权重）依次排序。
宽度优先搜索是一种有助于解决很多实际问题（如游戏中的寻路算法）的图形搜索算法，其应用领域也很广泛。
在实际应用中，宽度优先搜索可以用来解决一些实际问题，比如游戏中的智能寻路算法、遗传算法和最优化算法等。
例如在棋盘游戏中，玩家从一个起点出发，要走到游戏的终点时，可以使用宽度优先搜索的算法来寻找最佳路径，使玩家走到终点的步数最少。
另外，宽度优先搜索也可以用于生物学和临床研究方面。
在医学上，宽度优先搜索算法可以用来分析问题，比如病人的生理特性、病症、病因和治疗方法等，以便更好地预防和治疗疾病。
此外，也可以用宽度优先搜索算法针对生物学中的重要问题，如基因组学、蛋白质结构、蛋白质组学和细胞工程学等，来探索生物的细节，从而更好地实现生命科学的进展。
此外，宽度优先搜索还可以用来解决一些复杂的工程问题，比如计算机网络中的路由和负载均衡，在人工智能领域，它可以用来解决困难的机器学习问题，例如图像识别、自然语言处理和深度学习等。
总之，宽度优先搜索算法是一种非常有效的图形搜索算法，它能够帮助人工智能解决很多实际问题，从而发挥它在生物学、医学、计算机科学等领域的重要作用。
它的实现框架较为简单，但是其性能和准确率却相当优秀，为许多复杂的实际问题提供了很好的AI解决方案。
因此，使用宽度优先搜索算法的例子可以说是无处不在的，不管是智能寻路、医学研究、机器学习还是其它领域，都可以借助宽度优先搜索获得更好的AI解决方案。
它的功能强大，易于部署，而且可以节省大量的时间和经济成本，能够为实际问题提供快速可靠的解决方案，帮助人们很好地控制和解决实际中的问题，从而发挥它的重要作用。
宽度优先搜索详解
宽度优先搜索详解宽度优先搜索（Breadth First Search， BFS）是一种用来遍历或搜索图形或树数据结构的算法。
该算法以广度为优先，从根节点开始，依次访问同层节点，直到遍历完整个图形或树。
本文将详细介绍宽度优先搜索的原理、应用场景以及实现方法。
一、原理解析宽度优先搜索主要基于队列数据结构实现，其具体流程如下：1. 将根节点（起始节点）放入队列中；2. 当队列不为空时，执行以下步骤：a. 取出队首元素进行访问；b. 将当前节点的所有相邻未访问过的节点加入队列；c. 标记当前节点为已访问；3. 重复步骤2，直到队列为空。
宽度优先搜索的核心思想是在同一层级的节点访问完之后才会继续访问下一层级的节点，确保了先广度后深度的遍历顺序。
二、应用场景宽度优先搜索在图形和树等数据结构中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 最短路径问题：当图中每条边的权重相等时，宽度优先搜索可以用来求解起点到终点的最短路径。
2. 连通性问题：宽度优先搜索可以用来判断两个节点之间是否存在路径联通。
3. 键值搜索：对于带有层次结构的数据，如树结构或图像中的像素布局，宽度优先搜索可以帮助我们在最短时间内找到目标节点。
4. 社交网络分析：在社交网络中，宽度优先搜索可以用来寻找两个人之间的熟人关系链，或者寻找某个人的最近邻居。
5. 游戏路径搜索：在一些游戏中，如迷宫游戏或棋盘游戏，宽度优先搜索可以用来寻找到达目标位置的最短路径。
三、实现方法以下是宽度优先搜索的一种实现方法（以无向图为例）：```pythonfrom collections import dequedef bfs(graph, start):visited = set() # 用于记录已访问的节点queue = deque([start]) # 使用双端队列作为辅助数据结构visited.add(start) # 将起始节点标记为已访问while queue:node = queue.popleft() # 取出队首节点print(node) # 访问节点的操作for neighbor in graph[node]: # 遍历当前节点的相邻节点if neighbor not in visited:queue.append(neighbor) # 将未访问过的节点加入队列visited.add(neighbor) # 标记为已访问```上述代码中，`graph`表示无向图的邻接表表示，`start`表示起始节点。
人工智能实验总结
总结
宽度优先搜索法
在有解的情形总能保证搜索到最短路经，也 就是移动最少步数的路径。但宽度优先搜索法的 最大问题在于搜索的结点数量太多，因为在宽度 优先搜索法中，每一个可能扩展出的结点都是搜 索的对象。随着结点在搜索树上的深度增大，搜 索的结点数会很快增长，并以指数形式扩张，从 而所需的存储空间和搜索花费的时间也会成倍增 长。
1 2
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1 1 0
神经网络设计
用两层神经网络来实现，其中隐层为随机 感知器层（net1），神经网络元数目设计为 3，其权值和阈值是随机的，它的输出作为 输出层（分类层）的输入；输出层为感知 器层（net2），其神经元数为1，这里仅对 该层进行训练。
程序运行结果
随机感知器层的权值向量 iw1 = 0.4267 -0.6556 -0.5439 0.9376 -0.1007 -0.2886 随机感知器层的阈值向量 b1 = 0.4074 0.0441 0.8658
运行结果分析
上面实验结果可以看出，城市数目为30的 时候，当迭代次数为100，算法收敛慢，在 迭代次数内最优解没有达到稳定，没有搜 索到最好的解。 迭代次数为200和250的时候，算法基本达 到收敛，最优解在100代以后趋于稳定，表 明搜索到问题的最优解。
运行结果
当城市数目改变的时候： CityNum=50;最大代数gnmax=100;
程序运行结果
第二层感知器层的权值向量和阈值向量 iw2 = -3 -2 2 b2 = 2
“八”数码问题的宽度优先搜索与深度优先搜索
“八”数码问题的宽度优先搜索与深度优先搜索我在观看视频和查看大学课本及网上搜索等资料才对“八”数码问题有了更进一步的了解和认识。
一、“八”数码问题的宽度优先搜索步骤如下：1、判断初始节点是否为目标节点，若初始节点是目标节点则搜索过程结束；若不是则转到第2步；2、由初始节点向第1层扩展，得到3个节点：2、3、4；得到一个节点即判断该节点是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若2、3、4节点均不是目标节点则转到第3步；3、从第1层的第1个节点向第2层扩展，得到节点5；从第1层的第2个节点向第2层扩展，得到3个节点：6、7、8；从第1层的第3个节点向第2层扩展得到节点9；得到一个节点即判断该节点是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若6、7、8、9节点均不是目标节点则转到第4步；4、按照上述方法对下一层的节点进行扩展，搜索目标节点；直至搜索到目标节点为止。
二、“八”数码问题的深度优先搜索步骤如下：1、设置深度界限，假设为5；2、判断初始节点是否为目标节点，若初始节点是目标节点则搜索过程结束；若不是则转到第2步；3、由初始节点向第1层扩展，得到节点2，判断节点2是否为目标节点；若是则搜索过程结束；若不是，则将节点2向第2层扩展，得到节点3；4、判断节点3是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若不是则将节点3向第3层扩展，得到节点4；5、判断节点4是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若不是则将节点4向第4层扩展，得到节点5；6、判断节点5是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若不是则结束此轮搜索，返回到第2层，将节点3向第3层扩展得到节点6；7、判断节点6是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若不是则将节点6向第4层扩展，得到节点7；8、判断节点7是否为目标节点，若是则结束搜索过程；若不是则将节点6向第4层扩展得到节点8；9、依次类推，知道得到目标节点为止。
三、上述两种搜索策略的比较在宽度优先搜索过程中，扩展到第26个节点时找到了目标节点；而在深度优先搜索过程中，扩展到第18个节点时得到了目标节点。
宽度优先搜索算法（又称广度优先搜索算法）是最简单的图的
宽度优先搜索算法（又称广度优先搜索算法）是最简单的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。
宽度优先搜索的核心思想是：从初始结点开始，应用算符生成第一层结点，检查目标结点是否在这些后继结点中，若没有，再用产生式规则将所有第一层的结点逐一扩展，得到第二层结点，并逐一检查第二层结点中是否包含目标结点。
若没有，再用算符逐一扩展第二层所有结点……，如此依次扩展，直到发现目标结点为止。
深度优先搜索算法是搜索算法的一种。
是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。
当节点s的所有边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点s的那条边的起始节点。
这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。
如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。
属于盲目搜索。
可以看一下示意图，对比一下两者的区别:
宽度优先按照：S0,1,2,……的路径顺序搜索.按照从上到下,从左到右的顺序完成. 深度优先按照:左子树,右子树的路径顺序搜索.只有左子树遍历完毕,才遍历右子树.。
宽度优先搜索的例子
宽度优先搜索的例子宽度优先搜索（或称广度优先搜索，Breadth-First Search，缩写为BFS）是一种用于遍历或搜索树或图结构中的所有节点的算法。
它是从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点，也就是先遍历节点的所有子节点，然后遍历子节点的所有子节点，以此类推。
它试图尽可能快地找到搜索解决方案，而不考虑解决方案的最优性（optimal）。
历史背景宽度优先搜索是由英国数学家、计算机科学家Charles Darwin在1859年发明的。
他提出了一种以树形结构存储节点关系信息的数据结构，即树结构。
这种数据结构可以表示多个节点之间的父子关系，可以用来表示图的连通状态。
接下来，Darwin的学生Richard Stanley 发现，可以利用这个数据结构，用宽度优先搜索算法来遍历树的所有节点，从而开发出BFS算法。
宽度优先搜索的工作原理BFS的工作原理是从一个节点开始，沿着已经连接的节点，逐渐向外层级遍历。
BFS算法每次只访问一层节点，当发现某一层节点含有搜索目标时，便立即返回结果，不再继续往深层搜索。
BFS算法把要搜索的所有节点都存放在队列中，每次只取出队列头节点，这样保证了每个节点只被访问一次，而且保证了最短的路径会优先被搜索到。
宽度优先搜索的性质1. 点是按照宽度遍历的，即先看当前节点的所有子节点，然后才看到更深的节点。
2. 度优先搜索可以用来搜索图的最短路径，它可以保证搜索到的路径最短；3. 度优先搜索可以用来解决最大或最小化问题，可以用来求出一个最优解；4. 对空间复杂度和时间复杂度都有较高的要求，对于大数据量的图搜索，计算量会很大。
宽度优先搜索的应用1. 计算机网络中，宽度优先搜索算法可以用来查找网络中的最短路径，也可以用来查找最大流量；2. 社交网络中，它可以用来搜索最短路径，也可以用来寻找朋友关系，如从一个用户开始，搜索到他的朋友，再搜索朋友的朋友……；3. 度优先搜索算法可以用来求解地图上从一个城市到另一个城市的最短路径；4. 也可以用来解决八皇后问题，即在8×8的棋盘上摆放8个皇后，使得任意的两个皇后不能处于同一行、同一列或者同一斜线上。
宽度优先搜索的例子
宽度优先搜索的例子宽度优先搜索（BFS）是一种算法，可用于解决许多类型的问题。
它的基本思想是：从开始的节点开始，一层一层地搜索，尽可能广泛地探索整个空间，直到找到目标节点。
它的好处在于，它不断寻求最优解，而且相比其他搜索算法，它耗费的内存较少。
宽度优先搜索可以应用于很多问题，例如最短路径问题、拓扑排序问题、数独问题等。
它的实现方式也多种多样。
下面，我们就来详细介绍一下宽度优先搜索的实现方式。
首先，要确定需要搜索的空间，并将其表示成一个图。
图中的每个节点都有一个唯一的标记，每条边都有一个权衡值，来表示走这条边所需要的时间或者能量。
然后，需要设置一个开始点，从该点开始以宽度优先搜索的方式完成以下操作：（1）将开始点放入搜索列表中，并将其标记为已访问。
（2）对搜索列表中的第一个节点求出所有可达节点，并将可达节点加入搜索列表，同时将其标记为已访问。
（3）当搜索列表为空时，搜索完成。
（4）如果搜索列表不为空，则取出第一个节点，计算其到达该节点的最小权衡值，然后继续（2）步骤。
最后，当搜索到目标节点后，就可以返回最优解了。
宽度优先搜索算法在解决许多问题时都有很大的帮助。
它的实现方式十分灵活，而且它可以有效地搜索图中所有可达节点，从而获得最优解。
但是，宽度优先搜索算法性能不够高，如果图中的节点数量非常多，则搜索节点的时间将会增加，它的效率也会降低。
因此，宽度优先搜索需要在某种程度上进行优化，以提高它的性能。
通常能够做到这一点的方法有：减少搜索空间，采用启发式搜索等。
宽度优先搜索是一种可行的算法，能够有效解决许多实际应用中的问题。
它能够尽可能地搜索图中的所有节点，从而求得最优解，这一点可以说是它的优势所在。
但是，由于它的性能较低，所以有必要对它进行优化，以获得更好的效果。
人工智能第三版课件第3章 搜索的基本策略
2.3.1 启发式信息的表示
(2) 启发式函数应能够估计出可能加速 达到目标的程度
这可以帮助确定当扩展一个节点时，那些 节点应从搜索树中删除。
启发式函数对搜索树(图)的每一节点的真正 优点估计得愈精确,解题过程就愈少走弯路。
2.3.1 启发式信息的表示
例 2.8 八 皇 后 问 题 (8-Queens problem）
弱法主要包括： ．最佳优先法 ．生成测试法 ．爬山法 ．广度优先法 ．问题归约法 ．约束满足法 ．手段目的分析法。
1．生成测试法(Generateand-test）
生成测试法的基本步骤为： 1. 生成一个可能的解，此解是状态空 间一个点，或一条始于S0的路径。 2. 用生成的“解”与目标比较。 3. 达到目标则停止，否则转第一步。
确定一个启发式函数f(n), n 为被搜索 的节点,它把问题状态的描述映射成问题 解决的程度，通常这种程度用数值来表示， 就是启发式函数的值。这个值的大小用来 决定最佳搜索路径。
2.3.1 启发式信息的表示
（2）表示成规则
如AM的一条启发式规则为： 如 果 存 在 一 个 有 趣 的 二 元 函 数 f(x,y) ， 那 么看看两变元相同时会发生什么？
2.3.1 启发式信息的表示
如何构造启发式函数？ （1）启发式函数能够根据问题的当前状态， 确定用于继续求解问题的信息。
这样的启发式函数能够有效地帮助决定 那些后继节点应被产生。
2.3.1 启发式信息的表示
例2.7 八数码问题。
S0
283 16 4
Sg
75
123 84 7 65
问题空间为：
a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33
宽度优先算法求解八数码问题
宽度优先算法求解八数码问题介绍八数码问题是一种经典的数学问题，在计算机科学中常用于算法研究和图搜索算法的测试。
它的目标是将一个3×3的九宫格中的数字从初始状态通过交换移动到目标状态。
宽度优先算法是一种常用的图搜索算法，适用于求解八数码问题。
它通过广度优先搜索图中的所有节点，直到找到目标节点。
本文将详细介绍宽度优先算法在求解八数码问题中的应用，包括算法原理、示例演示和应用场景。
算法原理宽度优先算法是一种盲目搜索算法，它使用队列（FIFO）数据结构来实现搜索过程。
它从初始状态开始，将其加入队列中，并继续搜索与初始状态相邻的所有状态。
然后，将与初始状态相邻的状态加入队列，并依次搜索下去。
直到找到目标状态，或者搜索完所有可能的状态。
为了避免重复搜索相同的状态，我们需要使用一个哈希表来记录已经访问过的状态。
每次搜索时，我们首先检查当前状态是否已经访问过，如果已经访问过则跳过，否则将其加入队列中并标记为已访问。
宽度优先算法的时间复杂度为 O(b^d)，其中 b 是分支因子，d 是目标状态的深度。
在八数码问题中，分支因子为 4，深度一般不会超过 30，因此宽度优先算法具有较高的效率。
算法步骤宽度优先算法的求解步骤如下：1.初始化队列和哈希表，并将初始状态加入队列和哈希表中。
2.当队列不为空时，执行以下步骤：2.1 弹出队列的第一个状态。
2.2 检查当前状态是否为目标状态，如果是则结束搜索。
2.3 遍历当前状态的所有相邻状态。
2.4 对于每个相邻状态，检查是否已经访问过，如果没有则将其加入队列和哈希表中，并标记为已访问。
3.如果队列为空且没有找到目标状态，则无解。
示例演示为了更好地理解宽度优先算法在求解八数码问题中的应用，我们通过一个实际的例子来演示算法的执行过程。
假设我们有一个初始状态如下的八数码问题：2 8 31 47 6 5我们的目标是将其移动到如下的目标状态：1 2 38 47 6 5下面是宽度优先算法在求解该问题时的执行步骤：1.将初始状态加入队列和哈希表中。
宽度优先搜索算法
void init() //初始化函数 { //init
memset(best,-1,sizeof(best)); //初始化数组元素的值均为-1，
int i=0;
rec[i].x=0; //第0号骑士的 x 坐标点 rec[i].y=0; //第0号骑士的 y 坐标点 best[i][rec[i].x][rec[i].y]=0;
} //如果马跳至棋盘界内且该处尚未有马跳 到过，则返回true，否则返回false
void display() //显示棋局（调试过程用到）
{ //display
for( x=0;x<5;x++) //从0,1,...,4枚举x
{ //for x
cout<<endl;
//换行
for( y=0;y<5;y++) //从0,1,...,4枚举y
tail=tail+1; queue[tail].x=x1; queue[tail].y=y1; queue[tail].k=k; queue[tail].step=step;
k/ 2 3 x0 2 1 y01 2 step 0 1 1 tail 1 2 3
1个待扩结点 0 (0,0)
11 (2,1) (1,2) 扩展出2个结点
再跳一步到
（4，0）（4，2）（3，3）（3，1）（2，0） （0，2）（1，3）（4，2）（4，0）
见下图，重点看：
标有2的黄色的5个结点是由结点（2，1） 扩展出来的；
标有2的黑色的4个结点是由结点（1，2） 扩展出来的。
0
1
2
3
4y
0 0 -1
2
-1 2
C++算法-8.广度优先搜索
int main() { int i,j; char s[100],ch; scanf("%d%d\n",&m,&n); for (i=0; i<=m-1;i++ ) for (j=0;j<=n-1;j++ ) bz[i][j]=1; //初始化 for (i=0;i<=m-1;i++) { gets(s); for (j=0;j<=n-1;j++) if (s[j]=='0') bz[i][j]=0; } for (i=0;i<=m-1;i++) for (j=0;j<=n-1;j++) if (bz[i][j]) doit(i,j); //在矩阵中寻找细胞 printf("NUMBER of cells=%d",num); return 0; }
void doit() { int head,tail,i; head=0;tail=1; //队首为0、队尾为1 a[1]=1; //记录经过的城市 b[1]=0; //记录前趋城市 s[1]=1; //表示该城市已经到过 do //步骤2 { head++; //队首加一，出队 for (i=1;i<=8;i++) //搜索可直通的城市 if ((ju[a[head]][i]==0)&&(s[i]==0)) //判断城市是否走过 { tail++; //队尾加一，入队 a[tail]=i; b[tail]=head; s[i]=1; if (i==8) { out(tail);head=tail;break; //第一次搜到H城市时路线最短 } } }while (head<tail); } int main() //主程序 { memset(s,false,sizeof(s)); doit(); //进行Bfs操作 return 0; }
bfs是什么意思
bfs是什么意思BFS，全称 Breadth-First Search，即宽度优先搜索，是一种在图(Graph)上搜索节点的算法。
它的思想是按层级搜索，逐层拓展搜索范围，以达到确定节点最短路径的目的。
BFS是一种数据结构，是一种用于遍历树或图结构的有效算法。
它的特点是以宽度优先的方式遍历图中的每一个节点。
它从图中某一节点为起点，首先搜索起点所有相邻节点，然后将这些节点加入一个队列中，被搜索过的节点将会被标记，以免重复搜索。
搜索的顺序也是按照度后广原则进行的，即先搜索与起点相邻的节点，再搜索这些节点的相邻节点，以此类推，直到搜索完图中的所有节点。
BFS算法具有层序性，每一层中的节点，会在整个算法中首先被访问，这样在搜索过程中，可以更快地定位到想要查找的节点。
BFS算法大致可以分为以下几个步骤：1、选择一个节点作为起点，将其入队列；2、从队列中取出一个节点，并标记为已经访问；3、将该节点所有未被标记的邻接节点入队；4、重复第2、3步，直到所有的节点都被访问为止。
BFS算法的应用及优势1、路径规划和寻路：因为BFS算法基于层次搜索，所以可以用来搜索最短路径，解决很多路径规划和寻路问题；2、拓扑排序：因为BFS算法可以按照层次顺序搜索节点，所以可以用于拓扑排序，即处理有向无环图；3、关联网络的搜索：Social Network中的BFS算法可以用于社交网络的搜索，比如以某个用户为源节点，搜索其直接关联的其它用户节点，算法的优势在于可以实现多层关联的搜索。
4、求最近邻：因为BFS算法按照宽度优先的原则搜索，所以可以更快地搜索出用户所需要的最近邻节点。
BFS算法还有一些缺点，比如不能有效处理图中存在环的情况，因为BFS算法以宽度优先的方式搜索，如果图中存在环的话，可能会导致算法无限循环，另外，由于BFS算法是逐层搜索，如果图中的节点越多，那么搜索成本也会越高。
总之，BFS算法是一种有效的算法，可以用来搜索最短路径、解决路径规划和寻路问题、拓扑排序、求最近邻以及关联网络的搜索等问题，可以说BFS算法在图论领域中发挥着重要作用。
广度优先和深度优先算法
广度优先和深度优先算法
广度优先算法和深度优先算法是常见的图遍历算法。
广度优先算法又称为宽度优先搜索，它从起点开始，逐层遍历图，直到找到目标节点为止。
在遍历过程中，每一层的节点按照从左到右的顺序依次被访问，因此也称为层次遍历。
广度优先算法通常借助队列来实现。
深度优先算法则是从起点开始，沿着一条路径一直走到底，直到不能再走为止，然后回退到上一个节点，继续探索下一条路径。
深度优先算法采用栈结构实现，因为需要回溯，所以每次访问完一个节点后，需要将该节点从栈中弹出。
广度优先算法和深度优先算法各有优缺点。
广度优先算法能够保证找到的解一定是最优解，但在搜索深度较大的图时，需要维护大量的节点，因此空间复杂度较高。
而深度优先算法则不需要维护过多的节点，但不能保证找到的解一定是最优解。
在选择算法时，需要根据实际情况进行权衡。
- 1 -。
数据结构与算法(13)：深度优先搜索和广度优先搜索
2.2.2 有向图的广广度优先搜索
下面面以“有向图”为例例，来对广广度优先搜索进行行行演示。还是以上面面的图G2为例例进行行行说明。
第1步：访问A。 第2步：访问B。 第3步：依次访问C,E,F。 在访问了了B之后，接下来访问B的出边的另一一个顶点，即C,E,F。前 面面已经说过，在本文文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，因此会先访问C，再依次访 问E,F。 第4步：依次访问D,G。 在访问完C,E,F之后，再依次访问它们的出边的另一一个顶点。还是按 照C,E,F的顺序访问，C的已经全部访问过了了，那么就只剩下E,F；先访问E的邻接点D，再访 问F的邻接点G。
if(mVexs[i]==ch)
return i;
return -1;
}
/* * 读取一一个输入入字符
*/
private char readChar() {
char ch='0';
do {
try {
ch = (char)System.in.read();
} catch (IOException e) {
数据结构与算法（13）：深度优先搜索和 广广度优先搜索
BFS和DFS是两种十十分重要的搜索算法，BFS适合查找最优解，DFS适合查找是否存在解(或者说 能找到任意一一个可行行行解)。用用这两种算法即可以解决大大部分树和图的问题。
一一、深度优先搜索（DFS）
1.1 介绍
图的深度优先搜索（Depth First Search），和树的先序遍历比比较类似。 它的思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点V出发，首首先访问该顶点， 然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至至图中所有和V有路路径相通 的顶点都被访问到。若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一一个未被访问的顶点作起始点，重 复上述过程，直至至图中所有顶点都被访问到为止止。 显然，深度优先搜索是一一个递归的过程。
宽度优先搜索的例子
宽度优先搜索的例子宽度优先搜索（Breadth-firstsearch），简称 BFS，是一种图搜索算法，用于在有向图、无向图或其它图中搜索从一个指定节点到另一个指定节点的最短路径。
它被称为宽度优先搜索，因为算法会从根节点开始，沿着每一条路径一层一层地搜索，而不是一条路径一直深入，直到抵达目标节点。
宽度优先搜索的背景宽度优先搜索是用来求解一些定义在图结构的问题的一种搜索算法，它的基本思想是从一个节点开始，沿着图的每一条边搜索节点，如果搜索到的节点未被访问过，则将其标记为已访问：1、将起点放入栈中；2、当栈不为空时，将栈顶元素弹出，检查是否为目标节点；3、如果不是，就将它所有未被访问过的相邻节点加入栈中；4、如果是，则已经找到目标节点。
宽度优先搜索的优势宽度优先搜索的首要优势在于它的时间复杂度，它的基本思想是先访问最接近起点的节点，然后沿着每一条边继续扩展，把该节点可达的节点都扩展出去，这就保证了每一步都可以朝着目标迈进，从而保证算法时间复杂度最低，因为它按层搜索，所以时间复杂度只有O(|V|+E|)，其中|V|是节点数，|E|是边数，因此它比深度优先搜索（DFS）更节省时间。
另外，它不会由于深度过深而产生栈溢出现象，它也可以用于搜索最短路径的问题，因为它按层搜索，因此可以保证搜到的路径是最短的。
宽度优先搜索的应用宽度优先搜索在很多领域都有应用，其中最重要的是计算机视觉，以及图像处理等领域，它可以用来查找最短路径，找图中不同点之间的最短距离，这是视觉上很重要的算法，另外它也可以应用于规划问题，如地图导航、机器人路径规划等，可以找出最短路径，以及搜索最佳解。
宽度优先搜索的实现宽度优先搜索可以用图形表示，如前所见，也可以用框架代码作为实现的模板，例如：1.选择一个起点；2.将起点放入栈中；3.当栈不为空时，将栈顶元素弹出；4.检查它是否为目标节点；5.若不是，则将它所有未被访问过的相邻节点加入栈中；6.重复 3、4、5骤，直到搜索到目标节点；7.如果搜索到目标节点，则结束搜索，返回一个最短路径；8.若没有搜索到目标节点，则结束搜索，返回失败。
深度优先算法与广度优先算法
深度优先算法与⼴度优先算法深度优先搜索和⼴度优先搜索，都是图形搜索算法，它两相似，⼜却不同，在应⽤上也被⽤到不同的地⽅。
这⾥拿⼀起讨论，⽅便⽐较。
⼀、深度优先搜索深度优先搜索属于图算法的⼀种，是⼀个针对图和树的遍历算法，英⽂缩写为DFS即Depth First Search。
深度优先搜索是图论中的经典算法，利⽤深度优先搜索算法可以产⽣⽬标图的相应拓扑排序表，利⽤拓扑排序表可以⽅便的解决很多相关的图论问题，如最⼤路径问题等等。
⼀般⽤堆数据结构来辅助实现DFS算法。
其过程简要来说是对每⼀个可能的分⽀路径深⼊到不能再深⼊为⽌，⽽且每个节点只能访问⼀次。
基本步奏（1）对于下⾯的树⽽⾔，DFS⽅法⾸先从根节点1开始，其搜索节点顺序是1,2,3,4,5,6,7,8（假定左分枝和右分枝中优先选择左分枝）。
（2）从stack中访问栈顶的点；（3）找出与此点邻接的且尚未遍历的点，进⾏标记，然后放⼊stack中，依次进⾏；（4）如果此点没有尚未遍历的邻接点，则将此点从stack中弹出，再按照（3）依次进⾏；（5）直到遍历完整个树，stack⾥的元素都将弹出，最后栈为空，DFS遍历完成。
⼆、⼴度优先搜索⼴度优先搜索（也称宽度优先搜索，缩写BFS，以下采⽤⼴度来描述）是连通图的⼀种遍历算法这⼀算法也是很多重要的图的算法的原型。
Dijkstra单源最短路径算法和Prim最⼩⽣成树算法都采⽤了和宽度优先搜索类似的思想。
其别名⼜叫BFS，属于⼀种盲⽬搜寻法，⽬的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。
换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为⽌。
基本过程，BFS是从根节点开始，沿着树(图)的宽度遍历树(图)的节点。
如果所有节点均被访问，则算法中⽌。
⼀般⽤队列数据结构来辅助实现BFS算法。
基本步奏（1）给出⼀连通图，如图，初始化全是⽩⾊（未访问）；（2）搜索起点V1（灰⾊）；（3）已搜索V1（⿊⾊），即将搜索V2，V3，V4（标灰）；（4）对V2，V3，V4重复以上操作；（5）直到终点V7被染灰，终⽌；（6）最短路径为V1，V4，V7.作者：安然若知链接：https:///p/bff70b786bb6来源：简书简书著作权归作者所有，任何形式的转载都请联系作者获得授权并注明出处。
猴子摘香蕉问题的宽度优先和有界深度优先算法
猴子摘香蕉问题的宽度优先搜索和最大深度为5的有界深度优先搜索（注意：括号中的斜体字是我做的说明，不是答案的内容）解：设一个状态由四元组（W, X, Y , Z ）来表示，其中：1. W 代表猴子的位置，其取值可为a ，b 和c ；2. X 代表猴子和箱子的位置关系，取值为0和1，其中0表示猴子在箱子下，而1表示猴子在箱子上面；3. Y 代表箱子的位置，其取值可为a ，b 和c ；4. Z 代表是否摘得香蕉，取值为0和1，其中0表示未摘得香蕉而1表示已经摘到了香蕉。
则本问题的初始状态为（a ，0，c ，0），而目标状态为（b ，1，b ，1）(注意：目标状态写为 (U,V,H,1 )也可以，因为我们只关心摘到香蕉)。
本问题中涉及的算符有四个，分别为1. 移动：Goto （U ），其中U 可取a ，b 和c ，其执行条件为X ＝0（即猴子不在箱子上），其效果如下式 (,0,,)goto()(,0,,)W Y Z U U Y Z，其中，U ＝a ，b ，c 且U W ≠（注意：加U W ≠是为了减少后面状态图中节点到自身的弧；(,0,,)goto()(,0,,)W Y Z U U Y Z表示在状态(,0,,)W Y Z 上执行Goto （U ）操作，使得原状态变为状态(,0,,)U Y Z ）2. 推箱子：Pushbox(U)，其中U 可取a ，b 和c ，其执行条件为W ＝Y （猴子和箱子在同一个位置）且X ＝0（猴子不在箱子上），其效果如下式(,0,,)Pushbox()(,0,,)V V Z U U U Z，其中U, V ＝a ，b ，c ，且U V ≠（注意：加U V ≠的作用同上U W ≠） 3. 攀爬：Climb ，其执行条件为W=Y （猴子和箱子在同一个位置）且X ＝0（猴子不在箱子上），其效果如下 (,0,,)Climb(,1,,)U U Z U U Z ，其中U ＝a ，b 或c4. 摘香蕉：Grasp ，其执行条件为W ＝Y ＝b （猴子和箱子都在b 位置）, X=1（猴子在箱子上）且Z ＝0（猴子未摘得香蕉），其效果如下(,1,,0)Grasp(,1,,1)b b b b 。
宽度优先搜索范例
走迷宫（Maze） 【问题描述】 已知一N×N的迷宫，允许往上、下、左、右四个方向行走， 现请你找出一条从左上角到右下角的最短路径。 【输入数据】 输入数据有若干行，第一行有一个自然数N（N≤20），表示 迷宫的大小，其后有N行数据，每行有N个0或1（数字之 间没有空格，0表示可以通过，1表示不能通过），用以 描述迷宫地图。入口在左上角（1，1）处，出口在右下 角（N，N）处。所有迷宫保证存在从入口到出口的可行 路径。 【输出数据】
队列的存储结构
在计算机中实现（存储）队列的最简单方法是用一维数 组； 若每个节点需要存储的不只一个数据，则可以把每个数 组元素的基类型设置为记录；或者定义成多个一维数组， 再或者定义成一个几行n列的二维数组；
为了标识队头和队尾，还要设置两个下标（指针）变量 front和rear，分别指向队列的头和尾。
输入样例： 246
如果 k很大， 输出样例： 1有什么缺点？ 1 2怎么解决？ 2
算法：模拟舞会配对 设计两个队列分别存放男士和女士 的编号，每次取出（出队）两个队列的 队头元素进行配对（输出），每对跳舞 的人一旦跳完后就回到队尾（入队）等 待下次被选。
1 2 1 2
3 4 1 2
宽度优先搜索（宽搜，BFS)
队列是一种运算受到限制的线性表，插入操作限定在表的 一端进行，称为“入队”，删除操作则限定在表的另一端 进行，称为“出队”； 插入一端称为队尾（rear），删除一端称为队头（front）。
出队
A1 A2 A3 A4 A5 A6
队头 队尾
入队 A7
队列的概念
队列的特点：先进队列的元素先出队列； 队列常说成先进先出线性表（FIFO，First In First Out）； 类似于生活中排队购票：先来先买，后来后买。
基于宽度优先搜索的聚类算法的研究
随着 计算机 技 术 的迅 猛 发展 以及 网络技 术 的普 及 ，人们有 更 多机 会通 过 网络与 外 界进行 信 息交流 。 然 而 ，随着数 据大 量 的涌入 ，增 加 了我们 获取 有用 信息 的难度 。如何从大 量 的类 型各 异数据 中获取 有价 值 的信 息 ，采 用传 统 的数据 库技 术 已显得 无能 为 力 。数 据 的迅速 增加与数 据 的分 析处 理方 法滞 后 的矛盾
基于宽度优先搜索 的聚类算法的研究
武则宇
（ 邢台市第二房地产经营管理公 司，河北 邢台 ０ ５ ４ ０ ０ ０ ）
摘 要：随着计算机技术的迅猛发展 以及 网络技术的普及，人们有更多机会通过网络与外界进 行信息交流。然而，随着数据 大量的涌入 ，增加 了我们获取有用信 息的难度 ，数据挖掘正是在
ｉ ｎ Ｄａ ｔ ａ ｂ ａ ｓ ｅ ） ，是 从大 量 的、不完 全 的、有 噪声 、模糊 的、随机 的数据 中 ，提 取 隐含 的、未 知 的、有潜 在 应用 价值 的信 息或模 式 的过 程 【 １ 】 。 它 是一 门新 兴 的交叉 学科 。 汇集 了来 自数 据库 技术 、统计 学 、 机 器学 习 、 高 性能计 算 、模式 识 别 、神 经 网络 、数据 可视 化 、信 息检 索 、图像与信 号 处理和 数据 分 析等 各领 域 的研
第３ ０ 卷 第 ３期 ２ ０ １ ３年 ６月
邢 台 职 业 技 术 学 院 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｘｉ ｎ ｇ ｔ ａ ｉ Ｐ ｏ ｌ ｙ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ
、 ， ０ １ ． ３ ０ ＮＯ ． ３
Ｊ ｕ 种算 法 ， 以便 发现数据 可 能隐含 的规 律与 结果 。
宽度优先搜索
宽度优先搜索一．宽度优先搜索的过程宽度优先搜索算法（又称宽度优先搜索）是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。
Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。
宽度优先算法的核心思想是：从初始节点开始，应用算符生成第一层节点，检查目标节点是否在这些后继节点中，若没有，再用产生式规则将所有第一层的节点逐一扩展，得到第二层节点，并逐一检查第二层节点中是否包含目标节点。
若没有，再用算符逐一扩展第二层的所有节点……，如此依次扩展，检查下去，直到发现目标节点为止。
二．宽度优先搜索框架宽度优先算法框架描述如下：PROCEDURE BFS-SEARCH;(算法3)1.G:=G0;2.Open:=(Source) ;3.Closed:=nil;4.Repeat5. IF OPEN=nil then Exit(Fail);6. n:=FIRST(OPEN);Remove(n,Open);7. Add(n,Closed);8. If n=Goal then Exit(Success);9. m i:=Expand(n);10.对m i，舍去在G中已经出现的节点；11.将图中未出现的m i加入到Open表的表尾12. Add(m i,G);13.Until false;由上述算法可以看出，宽度优先搜索算法与图搜索算法框架的差别仅仅在于10步，其中原来的12步排序没有必要进行。
10步的处理为判重操作，因为宽度优先是按照深度小的先扩展，如果m i中出现已经扩展的节点x，那么m i的当前节点深度肯定大于或者等于原节点（即先出现在G中的节点），所以x就没有扩展的必要。
11步的处理是把当前m i加入到Open的表尾。
其中，Open表保存的是待扩展节点，宽度优先必须按照深度小的先扩展，必须先加入Open表的先扩展，后加入的后扩展，所以当前只能加入到Open表尾。
上面仅仅是宽度优先搜索的一个简单框架，下面我们看看怎样用宽度优先搜索来解决八数码问题。
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广度优先搜索
广度优先搜索
广度优先搜索类似于树的按层次遍历的过程。
它和队有很多相似之处，运用了队的许多思想，其实就是对队的深入一步研究，它的基本操作和队列几乎一样。
三、队和广度优先搜索的运用
图4表示的是从城市A到城市H的交通图。
从图中可以看出，从城市A到城市H要经过若干个城市。
现要找出一条经过城市最少的一条路线。
图4
分析：看到这图很容易想到用邻接距阵来表示，0表示能走，1表示不能走。
如图5。
图5
首先想到的是用队的思想。
我们可以a记录搜索过程，a.city记录经过的城市,a.pre记录前趋元素，这样就可以倒推出最短线路。
具体过程如
下：
（1）将城市A入队，队首0、队尾都为1。
（2）将队首所指的城市所有可直通的城市入队（如果这个城市在队中
出现过就不入队，可用一个集合来判断），将入队城市的pre指向队首的位置。
然后将队首加1，得到新的队首城市。
重复以上步骤，直到城市H入队为止。
当搜到城市H时，搜索结束。
利用pre可倒推出最少城市线路。
以下为参考程序：
const ju:array[1..8,1..8] of integer=((1,0,0,0,1,0,1,1),
(0,1,1,1,1,0,1,1),
(0,1,1,0,0,1,1,1),
(0,1,0,1,1,1,0,1),
(1,1,0,1,1,1,0,0),
(0,0,1,1,1,1,1,0),
(1,1,1,0,0,1,1,0),
(1,1,1,1,0,0,0,1));
type r=record {记录定义}
city:array[1..100] of char;
pre:array[1..100] of integer;
end;
var h,d,i:integer;
a:r;
s:set of 'A'..'H';
procedure out; {输出过程}
begin
write(a.city[d]);
repeat
d:=a.pre[d];
write('--',a.city[d]);
until a.pre[d]=0;
writeln;
halt;
end;
procedure doit;
begin
h:=0; d:=1;
a.city[1]:='A';
a.pre[1]:=0;
s:=['A'];
repeat {步骤2}
inc(h); {队首加一，出队}
for i:=1 to 8 do {搜索可直通的城市}
if （ju[ord(a.city[h])-64,i]=0）and
（not（chr（i+64） in s））then {判断城市是否走过}
begin
inc(d); {队尾加一，入队}
a.city[d]:=chr(64+i);
a.pre[d]:=h;
s:=s+[a.city[d]];
if a.city[d]='H' then out;
end;
until h=d;
writeln（）
end;
begin {主程序}
doit;
end.
输出：
H-F--A。