读《怎样解题——数学思维的新方法》有感_读后感_模板
《怎样解题:数学思维的新方法》读书感悟和读书摘抄
我的感悟:作为一名小学数学教师,从这本书得到了很多启发。
这本书中介绍的解决问题基本步骤在常规数学的课堂教学中经常使用,按照所提出的步骤实施起来环节清晰,恰当使用所列举的问题和建议可以很好的帮助学生。
书中分析的例子对实施解题教学具有很强的指导作用,从建造一座桥到猜出一个字谜,处处闪烁着正确思维的光芒。
最重要的是一开始就提纲挈领的给出了一张怎样解题的表格,表格中给出了具体的问题和建议,能非常方便的在教学或者解题中对学生或者针对问题进行提问,书中的理论在教学活动以及自我学习活动中可以进行实践。
读书摘抄:1.教师最重要的任务之一是帮助他的学生,这个任务并不很容易,它需要时间、实践、奉献和正确的原则。
2.学生应当获得尽可能多的独立工作的经验,使学生有一个合理的工作量。
3.想要提高学生的解题能力的教师,必须逐渐地培养学生思维里对题目的兴趣,并且给他们足够的机会去模仿和实践。
4.永远要先开动你的脑筋。
5.一个真心希望帮助学生的教师首先应该激起学生的好奇心,使他产生解题的意愿,还应该留给学生一定的时间来下定决心,安下心来完成任务。
6.教学生解题也是一种意志的教育。
7.学生要解决对他来说并不容易的题目,他就要学会面对失败锲而不舍,重视小的进步,静候实质性的念头,当这一念头出现后全力以赴。
8.如果学生在学校中没有机会使自己体会到为解题奋斗而带来的各种情绪变化,他的数学教育就在最重要的一点上失败了。
9.成绩可以说明学生的情况,但多少有点粗糙,想提高学生的学习情况的教师就需要更为深入地评估学生的优点和缺点,正如希望能改善病人健康情况的医生需要进行诊断一样。
10.教师应当把自己放在学生的位置上,他应当看到学生的情况,应当努力去理解学生心里正在想什么,然后提出一个问题或指出一个步骤,而这正是学生自己原本应想到的。
11.对你所不理解的问题做出答复是愚蠢的。
为你所不希望的目标工作是悲哀的。
这种愚蠢和悲哀的事情在学校内外经常发生,但是教师应该努力防止在他的班级内发生这类事情。
波利亚《怎样解题》读后感-最新年精选文档
波利亚《怎样解题》读后感乔治?波利亚( George Polya ),是本世纪杰出的数学家和伟大的数学教育家,他复兴了“探索法”,即数学启发法,开创了数学问题求解( Problem Solving )与合情推理的一个全新时代,他的著作已影响了全世界数以百万计的数学教育工作者。
文章对波利亚最具影响力的著作之一《怎样解题》作重点介绍,并依据他的“怎样解题表”提出自己的见解和看法。
一、波利亚的生平和主要数学研究成果1. 波利亚的生平乔治?波利亚( George Polya ),1987年12 月13日诞生于布达佩斯,先后在布达佩斯、维也纳、哥根廷、巴黎等地求学。
1921 年在布达佩斯的约特沃斯?洛轮德大学获哲学博士学位,学位论文的题目是“概率演算中的一些问题及其有关的定积分”。
1914 年,波利亚接受德国数学家A?胡尔维茨(Hurwitz )的邀请,到苏黎世的瑞士联邦工学院任教;1920 年升为副教授;1928 年任教授;1938 年任数理学院院长。
1940 年,由于第二次世界大战,移居美国,历任布朗大学、斯坦福大学教授、美国国家科学院院士。
1953年,在斯坦福大学退休。
1953 年至1956年,他受美国数学会之邀到过许多地区和学校讲课、视察;1963 年作为大克利夫兰( Greater Cleveland )教育研究学会的顾问,参与课程内容的建议,深入调查,掌握了丰富的现实材料;1972 年,波利亚参加了第2届国际数学教育会议;1980年被选为第4 届国际数学教育大会荣誉主席。
1985年9月7日,波利亚在加福尼亚的帕洛阿尔托( Palo Alto )病逝,享年97 岁。
2.波利亚的主要数学研究成果(1)概率论波利亚早期的工作主要涉及几何概率方面,有人认为波利亚是第一个在论著中使用“中心极限定理”这一术语的人。
波利亚还研究了概率论中的特征函数,提出所谓的“波利亚准则”。
他的一个典型例子是――罐子模型( the Polya urn sche-me ),而他对概率论最重要的贡献是他在1921 年发表的有关随机游动的论文。
发现解决问题的“阶梯”——《怎样解题:数学思维的新方法》读书心得
发现解决问题的“阶梯”——《怎样解题:数学思维的新方法》读书心得作为一个数学教师,我现在所教的两个班级为高三政史地组合的学生,他们明显不适应新课改、新高考的变化,学习数学难度极大,因此学生学习数学的信心总是被打击。
在与学生的交流中,有两个问题困扰着他们。
在我研读《怎样解题:数学思维的新方法》这本书之后,发现我或许有了回答他们问题的答案。
来自文科生的问题一:“我们以后既不搞专业数学研究,也不参加数学竞赛,那为什么还要学这些深奥的数学定理,解这些奇奇怪怪的数学难题,学会加减乘除不就行了吗?”来自波利亚的解答:数学思维不仅可以用在解决数学问题上,还可以帮助我们解决很多生活中的问题,小到衣食住行,大到人生抉择。
波利亚在书中所说:“解题是一种实践性技能,我们可以通过模仿和实践来学会任何一种实践性技能。
”我们平时所说的洞察力、判断力、创造力等,其实可以通过不断模仿和实践解题技巧来提高。
所以,我认为这本书最值得分享的内容是如何将数学思维和智慧运用到我们的日常生活和工作中,书中给出了多种多样的方法。
第一种方法,类比。
找一种我们熟悉的东西,它的特性和题目类似,这样我们就能借助熟悉的东西去理解陌生的东西。
我想这就是类比的最大好处,能将陌生的问题转化为熟悉的问题。
因此,“逻辑推理”也成了我们数学学科的核心素养,要求学生掌握从特殊到一般的推理能力和类比的推理形式。
第二种方法,借助图形。
《怎样解题》建议“画一张图,引入适当的符号”。
当情况复杂到超出我们的“内存”上限时,我们就可以通过画图的方法,释放压力,理清思路。
“书写帮助我们把握思考”这句话不仅仅适用于文科专业也适用于数学学科,“数形结合”是学生学好高中数学重要的方法。
第三种方法,拆解。
我们需要把大的问题拆解开,进行不断的分解、重组。
那么完成了前边的步骤,学生理解了题目,知道要得到什么。
同时也解决了学生的第一个困惑,那么又有了来自文科生的问题二:“我的数学一直不理想,从高中起我就一直困惑,那些数学家,或者说擅长学数学的同学解题的时候,到底怎么想出来的?为什么他们会那么想?”来自波利亚的解答:数学家们也不都是天马行空或是灵光闪现,解决问题还是有一定的方法。
《怎样解题,数学思维的新方法》读后感
《怎样解题,数学思维的新方法》读后感“你要解答的题目可能很平常,但是如果它激起你的好奇心,并使你的创造力发挥出来,而且如果你用自己的方法解决了它,那么你就能经历那种紧张状态,而且享受那种发现的喜悦。
”书中序言中的这段话令我深觉感同身受,确实如此,数学题目并不是冰冷的条件和死板的解答,而是通过自身积累的经验智慧发挥创造力,经过一系列紧张的思维活动后形成的成果,从而获得一种精神上的喜悦感。
正如书中所说,“想要提高学生的解题能力的教师,必须逐渐地培养学生思维里对题目的兴趣,并且给他们足够的机会去模仿和实践。
”如何逐步培养学生的解题兴趣和能力?读过这本书之后我深受启发。
接下来结合近期实际教学中遇到的一类立体几何问题——棱锥的外接球问题,浅浅学以致用一下。
【例题】在三棱锥P-ABC中,三条棱PA PB PC两两互相垂直并且长度已知,求该三棱锥外接球的半径。
第一,必须理解题目的语言陈述,要清楚地看到所要求的是什么。
学生应该能够流畅地阐述题目,并能指出题目的主要部分即未知量、已知数据以及条件。
教师提问以下问题:未知量是什么?已知数据是什么?条件是什么?条件有可能满足吗?条件是否足以确定未知量?或者它不够充分?或者多余?或者矛盾?如果需要根据题目画出图形,学生应画一张图并在图上标明未知量和已知数据,并应该引入适当的符号。
教师和学生之间的对话可以像下面这样开始:问:“未知量是什么?”答:“这个三棱锥外接球的半径”问:“已知数据是什么?”答:“三条棱PA、PB、PC的长度以及位置关系是垂直”问:“引入适当的符号,用哪个字母表示未知量?”答:“R”问:“你选哪些字母来表示PA、PB、PC的长度?”答:“a、b、c”问:“联系a、b、c与R的条件是什么?”答:“R是三棱锥外接圆的半径”问:“条件是否足以确定未知量?”答:“是的。
如果已知a、b、c,我们就知道了三棱锥,如果三棱锥被确定,那么其外接球也就被确定了。
”第二,找出已知数据与未知量之间的联系,考虑辅助题目,得到一个解题方案。
怎么解题
读《怎么样解题——数学思维的新方法》心得体会吕广福经过长长的一段时间学习,让我深深地理解了《怎么样解题——数学思维的新方法》内容。
第一部分的标题是“在教室里”,包括了20小节。
如前面3节,充分表达了作者的目的。
1.教师最重要的任务之一是帮助学生。
这个任务并不很简单,它需要时间、实践、热忱以及健全合理的原则。
学生应当有尽可能多的独立工作经验。
但是如果让他独自面对问题而得不到任何帮助或者帮助得不够。
那么他很可能没有进步。
但若教师对他帮助过多,那么学生却又无事可干,教师对学生的帮助应当不多不少,恰使学生有一份合理的工作。
如果学生不太能够独立工作,那末教师也至少应当使他感觉自己是在独立工作。
为了做到这一点,教师应当考虑周到地、不显眼地帮助学生。
不过,对学生的帮助最好是顺乎自然。
教师对学生应当设身处地,应当了解学生情况,应当弄清学生正在想什么,并且提出一个学生自己可能会产生的问题,或者指出一个学生自己可能会想出来的步骤。
2.问题、建议、思维活动在打算对学生进行有效、不显眼而又自然的帮助教师不免一而再,再而三地提出一些相同的问题,指出一些相同的步骤。
这样,在大量的问题中,我们总是问:未知数是什么?我们可以变换提法,以各种不同的方式提问同一个问题:求什么?你想找到什么?你假定求的是什么?这类问题的目的是把学生的注意力集中到未知数上。
有时,我们用一条建议:看着未知数,来更为自然地达到同一效果。
问题与建议都以同一效果为目的:即企图引起同样的思维活动。
从作者看来,在与学生讨论的问题中,收集一些典型的有用问题和建议,并加以分类是有价值的。
前面这张表就包含了这类经过仔细挑选与安排的问题和建议;它们对于那些能独立解题的人也同样有用。
读者充分熟悉这张表并且看出在建议之后所应采取的行动之后,他会感到这张表中所间接列举的是对解题很有用的典型思维活动。
这些思维活动在表中的次序是按其发生的可能性大小排列的。
3.普遍性表中所提问题与建议的重要特点之一是普遍性,例如:未知数是什么?已知数是什么?条件是什么?这些问题都是普遍适用的,对于所有各类问题,我们提出这些问题都会取得良好效果。
波利亚《怎样解题》读后感
波利亚《怎样解题》读后感波利亚说:“一个问题,我们如果不假思索的回答‘是’,正是这种缺乏深度思考的表现。
一切真知都是自由思想的结果。
”我认为波利亚的话很有道理。
因为许多人只是重复老师讲过的内容,没有发散思维,更没有经过独立思考。
每当考试的时候,许多同学总是按照老师上课时说的去做,而且只要做对就万事大吉,有时根本不听课,就算不听课也不知道下面老师讲什么。
所以导致了许多不会做的题目。
当然,有些人则不然,他们非常善于发散思维,积极举手回答问题。
这样的人学习成绩一般比较好,在班级里总能名列前茅。
因此,我认为发散思维和独立思考很重要。
可是要培养自己的发散思维,首先要有独立思考的能力。
下面我给你讲一讲,我是怎样进行发散思维的吧!第一次考试,我遇到了不会做的题目。
但我并没有立即看答案,而是把这道题仔细地思考了一遍。
突然,我想到了一个方法:我可以把其中一部分写出来,再看另外一部分,一定会得出答案的。
可我还没等完成,下课铃响了,我赶紧找同学借来了笔和纸,把那些没有解出来的难题都画上了线,便继续投入了战斗。
终于,功夫不负有心人,我顺利地完成了答卷。
通过这件事情,我知道了,遇到困难应该多动脑筋,不要怕麻烦。
记得在考场上,每当遇到难题时,我总会停止手中的笔,冷静的思考。
这样,即使难题解不出来,我也会毫不气馁。
学会思考,不仅是提高学习成绩的需要,也是提高自身修养的需要。
爱迪生发明灯泡,仅有大胆的想象是远远不够的,在发明灯泡之前,他曾有一千六百次失败,可他不曾放弃过。
俗话说:“不经历风雨,怎能见彩虹?”这句话用在爱迪生身上是最恰当不过了。
在日常生活中,只有具备了独立思考的能力,才会使我们受益无穷,使我们能从失败中爬起,永不言败。
同学们,让我们学会独立思考吧!要知道,没有发散思维,哪儿会有新颖的构思;没有独立思考,哪儿会有科学的创造。
因此,我们应当大胆探索,勇于实践,逐步形成独立思考、自我设计、大胆质疑的能力,为开辟美好未来而奋斗。
《怎样解题》读后感
《怎样解题》读后感文绮中学杨洁波利亚是美国著名的数学家和数学教育家。
他致力于解题的研究,为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题,他专门研究了数学解题的思维过程,并把研究成果写成《怎样解题》一书。
这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题》表。
对于数学问题的解决来说,波利亚的怎样解题表有一般的指导意义,也能有效地指导学生分析解决问题能力的培养。
一、理解题目:你必须弄清问题。
1、未知量是什么已知数据是什么条件是什么条件有可能满足吗条件是否足以确定未知量或者它不够充分或者多余或者矛盾2、画一张图,引入适当的符号。
3、把条件的不同部分分开。
你能把它们写下来吗二.拟定方案:找出已知数据与未知量之间的联系。
如果找不到直接的联系,你也许不得不考虑辅助题目。
最终你应该得出一个解题方案。
1、你以前见过它吗或者你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗2、你知道一道与它有关的题目吗你知道一条可能有用的定理吗~3、观察未知量!并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目。
4、这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过。
你能利用它吗你能利用它的结果吗你能利用它的方法吗为了有可能应用它,你是否应该引入某个辅助元素5、你能重新叙述这道题目吗你还能以不同的方式叙述它吗6、回到定义上去。
7、如果你不能解所提的题目,先尝试去解某道有关的题目。
三、执行方案:执行你的方案。
执行你的解题方案,检查每一个步骤。
你能清楚地看出这个步骤是正确的吗你能否证明它是正确的四、回顾:检查已经得到的解答。
1、你能检验这个结果吗你能检验这个论证吗2、你能以不同的方式推导这个结果吗你能一眼就看出它来吗-2、你能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗《怎样解题》表对于解答数学问题,无论是解答题、证明题还是作图题都有指导意义。
在我们实际解题过程中,我们通常也是大概按照这几个主要步骤来做的,只是在实际操作过程中可能会简化掉部分内容。
怎样解题读后感
怎样解题读后感波利亚(1887-1985)是美国着名的数学家和数学教育家。
因长期从事数学教学,他对数学思维的一般规律有着深入的研究。
这本开拓思维的《怎样解题》就是其研究成果的总结,并因此而畅销全球。
读完全书,我最深的感受是我也爱上了数学。
数学不仅是通向工程、技术的必由之路,它还充满着乐趣。
《怎样解题》读后感范文二波利亚,不得不说他是一个很伟大的数学家,我们所认识的数学家大多数都是沉迷于他们自己的世界之中,尽管他们为人类作出的贡献是无法否定的,但是遇到像波利亚这样拥有无私胸怀的人,愿意为大家指出通往数学大门的路,这在某种意义上来说,比那些轻而易举的来的知识要难能可贵得多。
盲目地去学习似乎是我们这一带学生的潜意识中的目标,我们盲目的反开出,盲目地去被那些公式,盲目地去做数学题,我们有时候就像是一个等待实验的机器,来测试产品的性能是否合格,我们忘记了数学学习最初最真实的目的,为答案而奔波着、忙碌着。
这真是我们应该追求的吗?答案显然不是。
书中波利亚所说的中学数学教育的根本宗旨是学习数学的主要目的在于解题,解题是一种本领,是只能靠模仿和事件才能学到的本领。
理解起来十分简单,就拿一道数学题来说,你所要做得不仅仅是解出它,数学解题中最有趣最有意义的是是和数学题较量的过程拿出你所知道的去征服它,但在这之前要明白一个道理知己知彼,方能百战百胜。
波利亚带着我观游了数学的奇妙世界,在这其中,不知不觉地我开始对数学地解题过程产生了兴趣。
当我仔细阅读波利亚的书时,我有了一种莫名的喜悦,因为在许多的学习数学的方法上我似乎和他的想法并没有什么太大的区别但是这并不适用与所有问题,如果遇见了那些棘手的难题呢?我们是不是又改用另外一种思路去对待呢?作为初中生的我们有大量的习题练习的机会,在平时的练习中其实就是在给我们的解题思想铺路,遇到难题不可怕,关键是你有没有一个明确的目标去完成它,波利亚在这方面给我了一个很好的方法:如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题。
心得体会 《怎样解题》读后感
《怎样解题》读后感《怎样解题》读后感当品读完一部作品后,你有什么领悟呢?需要回过头来写一写读后感了。
千万不能认为读后感随便应付就可以,以下是小编收集整理的《怎样解题》读后感,仅供参考,大家一起来看看吧。
乔治·波利亚是当代杰出数学家和数学教育家,从1944年起,他连续出版了:《怎样解题》、《数学与似真推理》、《数学的发现》,都成为世界名著。
特别是《怎样解题》一书,书中给出了“怎样解题”表,按这张表的程序去思考,可以使学生“不仅试图去弄清楚这个或那个问题的解答,而且要了解这个解答的出发点与方法”。
(见第一版序言),这对于解题有困难的学生来说,是有很大帮助的。
用“怎样解题”表提供的思考程序,我们对初二上学期15名数学“学困生”进行实验,经过半年时间,绝大多数同学都有显著提高(我们这里谈“学困生”的,是指数学成绩落后,智力水平正常的学生)。
“怎样解题”表共分四个大部分:弄清问题;拟定计划;实现计划;回顾。
对于第一部分,即未知数是什么?已知数据是什么?条件是什么?等学生是容易分清的。
而对于第四部分,除“你能否检验这个论证?”外,其余的问题大部分学生不容易做到,故我们的重点在二、三部分。
结合“学困生”的特点,我们主要在下述的三个方面有所侧重。
一、回到基础,强化类比在“拟定计划”中,大部分学生对于“你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?”都回答不上来,因为这部分学生的基础太差了,要想实现波利亚的程序,就必须首先回到基础,教师帮助学生把基本问题弄清楚。
例如,在讲列方程解应用题时,应该不厌烦地把小学阶段就应该掌握的倍数关系、行程关系等再交待给学生,然后再按彼利亚的解题程序启发学生想下去。
回到基础只是补上知识的缺欠,其真正目的在于强化类比,在《数学的发现》第一卷的序言中,波利亚说:“解题是一种实践性技能,就像游泳、滑雪或弹钢琴一样,只能通过模仿和实践来学到它。
”模仿即是类比。
读《怎样解题——数学思维的新方法》有感
读《怎样解题——数学思维的新方法》有感第一篇:读《怎样解题——数学思维的新方法》有感读《怎样解题——数学思维的新方法》有感池月秋作者简介G·波利亚(GeorgePolya,1887—1985),著名美国数学家和数学教育家。
生于匈牙利布达佩斯。
1912年获布达佩斯大学博士学位。
1914年至1940年在瑞士苏黎世工业大学任数学助理教授、副教授和教授,1928年后任数学系主任。
1940年移居美国,历任布朗大学和斯坦福大学的教授。
1976年当选美国国家科学院院士。
还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔国际哲学科学院和美国艺术和科学学院的院士。
其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。
1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。
长期从事数学教学,对数学思维的一般规律有深入的研究,这方面的名著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等,它们被译成多种文字,广为流传。
内容简介本书出自一位著名数学家G·波利亚的手笔,虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律,但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。
本书围绕“探索法”这一主题,采用明晰动人的散文笔法,阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。
一代又一代的读者尝到了本书的甜头,他们在本书的指导下,学会了怎样摒弃不相干的东西,直捣问题的心脏。
精彩分享怎样解题表第一步:弄清问题。
1.未知数是什么?已知数据是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数,条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?2.画张图,并引入适当的符号。
3.把条件的各部分分开,并把它们写下来。
第二步:拟订计划1.考虑以前是否见过它?是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道一个可能用得上的定理?2.考虑具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。
怎样解题数学思维的新方法读后感
怎样解题数学思维的新方法读后感
《怎样解题数学思维的新方法》读后感
这本书让我受益匪浅,书中讲解的解题技巧和数学思维方法对于我这
个喜欢数学的人来说是一份宝贵的礼物。
作者首先提醒我们,解决数学问题并不只是简单地应用公式,而是需
要灵活运用数学思维方法,才能得出正确的答案。
他建议我们从以下
几个方面入手:
一、观察问题
作者提醒我们,在解题时要全面地观察问题,尤其是要注意题目中的
关键词和条件。
只有充分理解问题,才能在解题过程中不出错。
二、抽象分类
作者提醒我们,在解题时要善于把所面对的具体问题抽象成一般问题。
如此,我们就可以将问题分类,从而熟练地运用一般的解题方法,得
出结果。
三、逆向思维
作者提醒我们,在解决一些难题时,我们可以尝试采用逆向思维,将问题转化为其反问题,从更直接的角度出发,得到新的解决思路。
四、利用模型
作者提醒我们,我们可以用图形和模型来帮助我们理清复杂的问题。
尝试将问题表现为一个形象生动的图形或物体,以便更好地理解问题及其解决方案。
五、锻炼思维
书中提到,数学思维需要不断锻炼才能得到提高。
我们需要逐步提高数学思维的难度,这样我们的思维也会逐步提高。
总之,这本书对我来说是一个最重要的启示:在解决数学问题时,要善于观察、分类、逆向思考、使用模型和锻炼思维,并且不断思考和练习。
这将是我未来学习数学的指导方针。
数学思维方法读后感[五篇范例]
数学思维方法读后感[五篇范例]第一篇:数学思维方法读后感阅读,是人生的引导,帮我们找到智慧的源泉。
一本书像一艘船,带领我们从狭隘的地方,驶向生活的无限广阔的海洋。
下面是小编整理收集的数学思维方法读后感,欢迎阅读!数学思维方法读后感一周末在家打开书香中国的网页,看到了《数学思维方法》这本书,顿时被里面生动的案例吸引,如饥似渴的读起来。
如美国数学家哈尔莫斯所说“问题是数学的心脏”,要开展思维,必须由数学问题开始,而一个好的数学问题,可以引出一串数学问题,即形成所谓的问题链。
其次,对于数学问题,人们在思考分析的基础上,通过一系列合情合理的方法,会形成对于该问题结论的某种猜想。
数学问题在数学思维中具有首要性,由此我们应该对数学问题有个详细的了解。
合情推理虽然对于发现数学猜想具有重要作用,但由合情推理得到的数学猜想,毕竟是猜想。
而猜想的正确性,则待于严密的数学证明。
通过证明得到的数学结论,那就是数学定理。
数学的结论性知识,基本上以定义、公里和定理的形式来表达。
但这些定理、定义和公理都是数学中的一个个知识点,要把这些知识点串联起来,形成一个知识系统,在数学中有一种特殊的方法,那就是公理化方法。
这是数学特有的思维方法。
数学建模是运用数学解决实际问题的有效方法,事实上,所谓数学建模就是建立起有关实际问题的相应数学模型,通过对数学模型的研究,达到解决实际问题的目的。
因而,数学建模实际上是一个运用数学思维方法解决问题的过程。
分析法、综合法、抽象法和概括法是数学思维方法最基本的方法。
数学语言的独特性表现为它是一种独一无二的语言,这是目前世界上唯一的一门描写自然、社会和人类社会中数量关系、空间形式和抽象结构,表达科学思想的世界通用语言。
不同母语的数学家,虽然他们的自然语言不同,在许多方面一时难以沟通,但一旦讨论起数学问题,他们就有共同的语言,可以毫无障碍的进行沟通,共同来思维同一个对象。
数学思维往往表现为是一种系统的综合性思维,很少有用单一的思维形式来解决问题的。
《怎样解题》读书笔记
《怎样解题》读书笔记波利亚是美国著名的数学家和数学教育家。
因长期从事数学教学,他对数学思维的一般规律有着深入的研究。
这本开拓思维的《怎样解题》就是其研究成果的总结,并因此而畅销全球。
作者认为一个重大的发现可以解决一道重大的难题,而在解答任何一道题目的过程中,也会有点滴的发现。
这句话颇有现实意义,人如果缺乏善于发现的眼睛和发现题目的本质,就无法摒弃无关紧要的繁琐条件和层层陷阱,就无法抓住问题的关键,因此也就无从下笔解答题目了。
作者也认为当你解答的题目并不陌生,有些似曾相识的时候可能会不以为然,但你若因此而感到有兴趣,并被好奇所激发时,你的创造力将被激起,并被发挥出来;特别是如果你用自己独一无二的方法做出时,你将饱含成就感。
作者建议我们不要只做一些简单的基础题,它只会扼杀我们对数学的热情;也别一味地做变态级的难题,那样会打击我们的自信心。
虽然在我看来,此书的实践性不及一般的教辅书,但其对数学领域中怎样进行正确、快速、有效地解题,有着一针见血的指导作用。
作者在书中运用了大量活泼、生动、通俗的散文写法,阐述了一个又一个数学问题。
作者在此书中还提出了一个史无前例的观点:学好数学不只在于练习、操作、演算,最重要的是从心底萌发出的对数学的浓厚兴趣与自我归纳理解后的解题思路。
读完全书,我最深的感受是我也爱上了数学。
数学不仅是通向工程、技术的必由之路,它还充满着乐趣。
党员年终工作总结范文回顾一年来的经历,有收获也有不足。
思想上有了一定的进步,学习上也比较刻苦努力,现将我一年来的思想、工作和学习等方面的情况作一个总结性的汇报。
一、自觉加强理论学习,组织纪律性强加强理论学习,首先是从思想上重视。
理论源于实践,又高于实践。
在过去的一年中,我主动加强对政治理论知识的学习,主要包括继续深入领会“三个代表”重要思想并配合支部的组织生活计划,切实地提高了自己的思想认识,同时注重加强对外界时政的了解,通过学习,提高了自己的政治敏锐性和鉴别能力,坚定了立场,坚定了信念,在大是大非问题面前,能够始终保持清醒的头脑。
《怎样解题》读书笔记
《怎样解题》读书笔记《怎样解题》读书笔记《怎样解题》读书笔记1“学习难,学习数学更难”,许多人对数学望而生畏,大有谈虎色变的趋势。
大家都有这样的经历:一道题,自己总也想不出解法,而别人却轻而易举地给出了一个绝妙的解法,这时你最希望知道的是“你是怎么想出这个解法的?为什么我没有想到呢?”有这么一个人,了改变数学在公众心目中的形象,致力于解题的研究,为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题,很早就开始探索数学中的发明创造,他利用在大学任教的机会,通过与学生的交流和对学生的细致观察,认真研究了人们解题的过程,通过和一批数学大家的交流,花了整整三十年的时间,终于完成一篇著作,这本书指导了人们不仅仅是在数学中乃至在任何其他领域中怎样进行正确思维,引导了一代又一代读者在学习中走上正确的路。
这个人就是著名数学家乔治?波利亚,这本著作就是《怎样解题》。
波利亚(1887-1985)是美国著名的数学家和数学教育家。
上中学时,他就是一个很有上进心的学生,但每当遇较难的数学题时,他也时常感到困惑:“这个解答好像还行,他看起来是正确的,但怎样才能想到这样的解答呢?这个结论好像还行,他看起来是个事实,但别是怎样发现这个事实的?我自己怎样才能想出或发现他们呢?”为了解决这个困惑,波利亚经过多年教学经验的累计以及与一批数学大家的交流,最终著出《怎样解题》这本书,一经出版,畅销全球.在这本书中,波利亚表达了这样的观点:解题的价值不是答案的本身,而在于弄清“是怎样想到这个解法的?”、“是什么促使你这样想,这样做的?”这就是说,解题过程还是一个思维过程,是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程。
波利亚为“对你自己提出问题是解决问题的开始”,“当你有目的地向自己提出问题时,它就变成你自己的问题了”,“怎样解题表”是《怎样解题》一书的精华,这张表是波利亚在分解解题的思维过程得到,表中所述看似很平常的解题步骤或方法,其实已包含几代人的智慧结晶和经验总结。
《怎样解题》读后感
《怎样解题》读后感《怎样解题》读后感(精选5篇)《怎样解题》读后感1乔治・波利亚是当代杰出数学家和数学教育家,从1944年起,他连续出版了:《怎样解题》、《数学与似真推理》、《数学的发现》,都成为世界名著。
特别是《怎样解题》一书,书中给出了“怎样解题”表,按这张表的程序去思考,可以使学生“不仅试图去弄清楚这个或那个问题的解答,而且要了解这个解答的出发点与方法”。
(见第一版序言),这对于解题有困难的学生来说,是有很大帮助的。
用“怎样解题”表提供的思考程序,我们对初二上学期15名数学“学困生”进行实验,经过半年时间,绝大多数同学都有显著提高(我们这里谈“学困生”的,是指数学成绩落后,智力水平正常的学生)。
“怎样解题”表共分四个大部分:弄清问题;拟定计划;实现计划;回顾。
对于第一部分,即未知数是什么?已知数据是什么?条件是什么?等学生是容易分清的。
而对于第四部分,除“你能否检验这个论证?”外,其余的问题大部分学生不容易做到,故我们的重点在二、三部分。
结合“学困生”的特点,我们主要在下述的三个方面有所侧重。
一、回到基础,强化类比在“拟定计划”中,大部分学生对于“你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?”都回答不上来,因为这部分学生的基础太差了,要想实现波利亚的程序,就必须首先回到基础,教师帮助学生把基本问题弄清楚。
例如,在讲列方程解应用题时,应该不厌烦地把小学阶段就应该掌握的倍数关系、行程关系等再交待给学生,然后再按彼利亚的解题程序启发学生想下去。
回到基础只是补上知识的缺欠,其真正目的在于强化类比,在《数学的发现》第一卷的序言中,波利亚说:“解题是一种实践性技能,就像游泳、滑雪或弹钢琴一样,只能通过模仿和实践来学到它。
”模仿即是类比。
而“拟定计划”中的许多揭示语言,实际上都是让学生去学会类比,故我们在实验中,更强调对学生的类比能力的培养。
二、同学讨论,教师点评这种讨论并不是盲目的,效果好坏关键看教师设计的讨论题目与程序,看其是否符合波利亚的基本观点,而且应该是在教师的启发下进行的,每讨论之前都有5名同学做重点准备,做核心发言人。
初中数学《怎样解题》读后感
师:只保留条件的一部分,而丢掉其他部分。那 么未知量可以确定到什么程度? 生:只有三个点在边上,正方形还没有确定下来。 师:再画一张图。还是三个点在边上。
检查每一结果吗?
一、普遍性: 未知量是什么?已知数据是什么?条件是什么?
二、常识性: 观察未知量!并尽可能想出一道你所熟悉的具有
相同或相似未知量的题目。
未知量是什么?已知数据是什么?条件是什么?
条件有可能满足吗?条件是否足以确定未知量?或者它 不够充分?或者多余?或者矛盾?
画一张图,引入适当的符号。
……
你知道一道与它有关的题目吗?
你知道一条可能有用的定理吗?
观察未知量!并尽可能想出一道你所熟悉的 具有相同或相似未知量的题目。
这里有一道题目和你的题目有关而且以前 结果。你能利用它吗?
你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗? 你用到全部的条件了吗?为了有可能用它,你是 否应该引入某个辅助元素?
师:你知道一道与它有关的题目吗? 生:…… 师:观察未知量!你能想出一道具有相同 或相似未知量的题目吗? 生:…… 师:你能重新叙述这道题目吗?四边形的 四条边中,哪些长度已知?哪些未知?
生:AB和PQ长度已知,AP和BQ长度未知 师:要四边形周长最小,只要哪两条线段长度之 和最小? 生:AP和BQ 师:你知道一道和它有关的题目吗? 生:将军饮马
简化(更容易的,更普遍化的,更特殊化的等等)
例:如图,点A(0,2),点B(4,3),在x轴上存在 两点P、Q,点P(a,0),点Q(a+1,0),求当a为多 少时,四边形APQB的周长最小?
师:未知量是什么? 生:a的值 师:已知数据是什么? 生:4个点的坐标 师:条件是什么? 生:四边形周长最小
乔治•波利亚,美籍匈牙利数学家,先后攻读法律、
《数学思维方法》读后感
《数学思维方法》读后感《数学思维方法》读后感周末在家打开书香中国的网页,看到了《数学思维方法》这本书,顿时被里面生动的案例吸引,如饥似渴的读起来。
如美国数学家哈尔莫斯所说“问题是数学的心脏”,要开展思维,必须由数学问题开始,而一个好的数学问题,可以引出一串数学问题,即形成所谓的问题链。
其次,对于数学问题,人们在思考分析的基础上,通过一系列合情合理的方法,会形成对于该问题结论的某种猜想。
数学问题在数学思维中具有首要性,由此我们应该对数学问题有个详细的了解。
合情推理虽然对于发现数学猜想具有重要作用,但由合情推理得到的数学猜想,毕竟是猜想。
而猜想的正确性,则待于严密的数学证明。
通过证明得到的数学结论,那就是数学定理。
数学的结论性知识,基本上以定义、公里和定理的形式来表达。
但这些定理、定义和公理都是数学中的一个个知识点,要把这些知识点串联起来,形成一个知识系统,在数学中有一种特殊的方法,那就是公理化方法。
这是数学特有的思维方法。
数学建模是运用数学解决实际问题的有效方法,事实上,所谓数学建模就是建立起有关实际问题的相应数学模型,通过对数学模型的研究,达到解决实际问题的目的。
因而,数学建模实际上是一个运用数学思维方法解决问题的过程。
分析法、综合法、抽象法和概括法是数学思维方法最基本的'方法。
数学语言的独特性表现为它是一种独一无二的语言,这是目前世界上唯一的一门描写自然、社会和人类社会中数量关系、空间形式和抽象结构,表达科学思想的世界通用语言。
不同母语的数学家,虽然他们的自然语言不同,在许多方面一时难以沟通,但一旦讨论起数学问题,他们就有共同的语言,可以毫无障碍的进行沟通,共同来思维同一个对象。
数学思维往往表现为是一种系统的综合性思维,很少有用单一的思维形式来解决问题的。
数学又是一门高度严谨的学科,所有的理论都必须经过严格的逻辑论证得到,作为数学活动结果,即数学结论是十分严谨的。
从数学本身来看,数学活动主要包括三个方面:数学的发现、论证和应用。
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读《怎样解题——数学思维的新方法》有感
池月秋
作者简介
G·波利亚(GeorgePolya,1887—1985),著名美国数学家和数学教育家。生于匈牙利布达佩斯。1912年获布达佩斯大学博士学位。1914年至1940年在瑞士苏黎世工业大学任数学助理教授、副教授和教授,1928年后任数学系主任。1940年移居美国,历任布朗大学和斯坦福大学的教授。1976年当选美国国家科学院院士。还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔国际哲学科学院和美国艺术和科学学院的院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学,对数学思维的一般规律有深入的研究,这方面的名著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等,它们被译成多种文字,广为流传。
作为一名数学老师,我们更应该熟读《怎样解题》,了解更多的解题方法,获得更完整的数学思维,使自己变成一个聪明的解题者,同时使学生也成为聪明的解题者,努力培养学生的数学兴趣,提高学生的思维能力。
碎片读后感
刚看了韩寒的博客《碎片》,感慨不深不浅,于是写了此篇——俗吧,这样的开场白看完就知道接下来要说什么“碎片”好,一晚上都在想着吧——不,这不俗,至少在“刚看了”的后面是“碎片”字样,在此之前是没有人《碎片的》的读后感。
第三步:实现计划
1.实现你的求解计划,检验每一步骤。
2.你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤是正确的?()你能否说出你所写的每一步的理由?.
第四步:回顾
1.能否检验这个论证?
2.你能否用别的方法导出结果?
3.能不能一下子看出它来?
4.能不能把这结果或方法用于其他问题?
读后反思
在数学教育过程中,解题训练是一项重要的教学内容。在进行数学教学时,有一半的时间是对学生进行解题训练的。在现阶段的教育活动中,对学生的评价标准也是依靠解题的准确率来进行衡量的,因此解题尤为重要。”怎样解题表”是《怎样解题》这本书的精华,这张表是波利亚在分解解题的思维过程得到,表中所述看似很平常的解题步骤或方法,其实已包含几代人的智慧结晶和经验总结。”怎样解题”表将解题过程分成了四个步骤:弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾反思,在这其中,对第二步即”拟定计划”的分析是最为引人入胜的。结合一些教学实际题目,波利亚进行分析,寻找思路,分解难点,使解题不再是一个难题。
再次,邓小平是很具有先见之明的,在建设中国的道路上,他以独特的洞察力提出了走中国特色社会主义的道路。“解放思想,实事求是”是他思想的精髓,他曾说:一个党,一个国家,一个民族,如果一切从本本出发,那它就不能前进,它的生机就将停止,就要亡国亡党。邓小平的这些简明扼要的论述中,体现了他深刻地思想内涵,即我们要解放思想,实事求是。这也告诉我们一个国家要发展,要强大,它离不开人民的努力,而要人民更好的进行社会主义建设,首先就得解放人民地思想。只有解放了人民的思想,民族的发展才能跟上时代的步伐,才能赶上先进社会的潮流。放眼世界,于是邓小平提出了改革开放的伟大决策,建立了社会主义市场经济体系。(读后感)正是因为有了这些,中国的经济才能不断的发展,综合国力才能不断的提高。
最后,我感觉邓小平是伟大的,在建设中国的道路上,他以独特的洞察力提出了走中国特色社会主义的道路。“解放思想,实事求是”是他思想的精髓,他曾说:一个党,一个国家,一个民族,如果一切从本本出发,那它就不能前进,它的生机就将停止,就要亡国亡党。邓小平的这些简明扼要的论述中,体现了他深刻地思想内涵,即我们要解放思想,实事求是。这也告诉我们一个国家要发展,要强大,它离不开人民的努力,而要人民更好的进行社会主义建设,首先就得解放人民地思想。只有解放了人民的思想,民族的发展才能跟上时代的步伐,才能赶上先进社会的潮流。放眼世界,于是邓小平提出了改革开放的伟大决策,建立了社会主义市场经济体系。正是因为有了这些,中国的经济才能不断的发展,综合国力才能不断的提高。
韩寒说,现在他所写的一切,到明天或许就会被人忘记,“24小时内只能服用一次,明天就是新的药丸,却至于不了你任何的顽疾,记着也好,忘记也罢,有一个一直都在的人或事物,总是好的”。
《小公主》读后感500字张文质教育是慢的艺术读后感《听窦桂梅老师评课》读后感 沉默是金
——读《沉默的力量》有感
前不久,仔细地阅读了一本名叫《小故事大道理》的好书,我被这本书的一篇文章深深地打动了,文章的题目是《沉默的力量》,是一篇非常有启发的好文章。
人们常说,说话是银,但沉默是金。沉默往往也是最严厉的批评。
作者:东方红小学小记者张宇
《邓小平文选》读后感
其实本人最崇拜的领导人之一就是邓小平爷爷,尤其他说的一句话:我是中国人民的儿子,我深情的爱着我的祖国和人民!更是令我从由衷的尊敬他,所以最近就选了《邓小平文选》希望能够更加深刻的了解他的点点滴滴。读过这本书后,他他博大地思想体系、高尚地情操以及直面挫折的勇气深深地折服了我,当然我从中也真的获益匪浅,他的人生观,价值观,世界观也对我有深刻的影响!下面我将从几个不同的角度阐述自己的读后感!
终于,下课铃响了,白老师一言不发地走出了教室。回到宿舍,他感冒了,发起了高烧。第二天,他拖着酸软的身子坚持上课,哑着噪音,不停地咳嗽。那一节课,是他教学以来学生们听得最认真的一堂课,没有一个人做小动作,没有一个人看课外书。从那以后,班上的学生变了。中考成绩甚至可以和快班相提并论。这在全校引起了轰动。同事们都向白老师讨教秘密,白老师说是因为一盆水。不少学生毕业后,经常给白老师来信,说得最多而且最难忘的就是那一盆水和那一堂课。
而此时,我趴在书桌前的床上,写着自己的态——就是“趴人所想到的一个碎片。
好了,开始介绍正文吧。貌似整文下来,一印象最深就是那个半夜12点多,在高速公路上坐在因抛锚且没电的车里等着被拖走的无奈场景。看着苹果和安卓,他们都已经“低电量自动关机”,想着app上更新的点击量,此时他们都是浮云。还有就在不久前,摸夜步履瞒跚的走过的山路深处的水泥房,记得韩寒用过他家的乳白色的座机电话。然后我幻想了一下那个憨态可掬的老人半夜起来开门的画面,或者此时屋里面有位老妇“衣衫不整的酣睡”——乡村生活嘛,总是那么朴实。想想多久没有见到年岁已长的爸妈和家里的座机电话了。那时是小学时候了,电话放在很高的床头柜是上,对于那时110的我是很高了,接电话要爬上踏板(放在床前放鞋的木板,有很长了,不宽),还有爷爷家的要垫把凳子才能摸到话筒。我们现在看到的座机电话和大哥大,也就像那是爸妈见到上辈穿的清朝时的民装一样的惊喜和感动。我看到会感动,会想着过去的温馨的画面,罢,那些都是过去的态。过去的态,我还在大小石头子乱蹦的山路小心行走,还在床前木踏板上趴着玩,还在用没有灯照着漆黑的灶台。不过后来蜡烛盛行,灾后来手电筒就更方便了。在黑夜的房间里,脸部尽可能的做着狰狞的表情,吧手电筒照着下巴,突然打开开关,又关掉,再打开,忽明忽暗的出现在你的面前……你都忘了那时的态势多么真实。
这篇文章讲述了这样的小故事:白老师带的是初三慢班,这个班每次考试都有零分的学生,他们厌学,旷课,打架,甚至联合起来捉弄老师。有一次冬天,上午第一节是白老师的课,他很早就来到了学校,教室里非常安静,没有一位同学在开小差,白老师疑惑地推开了教师的门,突然,一件意料不到的事发生了,门上面放着的一盆水把他从头浇到脚,淋遍了全身。一些学生大笑,更多的学生在发愣。白老师一言不发地走上讲台。天气十分冷,何况正对着讲台的窗户玻璃被学生打破了,冷风正呜呜地吹向讲台。白老师的发梢慢慢结了冰,衣服开始发硬,脚下汇聚的一滩水也结了冰,寒意遍布全身。他咬紧牙关,尽量不使自己打颤。教室里一下子安静了下来,学生们没有一个敢抬头看老师,他们等着那座火山爆发。可是白老师依旧没有说话,他的牙齿开始打颤,浑身发抖。一些学生偷偷地看他一眼,赶快低下头。不久,他听到一些女生嘤嘤的哭声。渐渐地哭声大了起来。一个胆大的女生站起来说:”老师,你原谅我们吧。我们错了,你赶快去换衣服吧。”白老师没有言语,依旧沉默着。班里最爱捣乱最不服管教的王小锋站了起来,说:”老师,是我放的水。你打我骂我都行,那样,我心里会好受些。别在这里挨冻了,我后悔极了。”白老师依旧没有说话,沉默着,注视着他们。哭声弥漫了整个教室。这节课,对老师,对学生,可以说是最漫长的一节课。
首先,我感觉邓小平是爱民的,他的一生都在为着人民的生活而顽强拼搏。为了让人们生活地更好。邓小平曾提出了:解决温饱问题,奔小康。针对这一决策,他提出了“三步走”战略,并带领全国人民朝着这个目标一步步挺进。他的所作所为无不体现一个为官者一切从人民利益出发,全心全意为人民服务的精神。看到这里,我突然想到今天我们的为官者,他们在其位并不为其职。我们一直所希望作为为官者要权为民所用,情为民所系,利为民所谋,可是在今天,我们很多为官者并没有做到这样。他们反而滥用职权,做出危害人民,危害国家的事来。这让我们不得不感叹如今官场的腐败。我想作为今天的为官者,更因该学习邓小平的爱民之心,向邓小平看齐,做一个人民满意的好官。这也启示我们以后不管从事什么职业,都要热爱自己的人民,通过自己的努力为人民谋取更多的利益。
内容简介
本书出自一位著名数学家G·波利亚的手笔,虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律,但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围绕”探索法”这一主题,采用明晰动人的散文笔法,阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何”推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书的甜头,他们在本书的指导下,学会了怎样摒弃不相干的东西,直捣问题的心脏。
2.考虑具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。
3.能否利用它的结果或方法?为了利用它,是否引入某些辅助元素?
4.能否用不同的方法重新叙述它?
5.回到定义去。
6.如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题。
7.是否利用了所有的已知数据?是否利用了所有条件?是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念?
只顾着回忆,差点都忘了韩寒。他的《碎片》里没有那么多久远的回忆。一开始,左耳按着苹果,右手握着安卓,眼睛看着电脑里的微博,甚至还心系卫星电视里可能出现的需要的信息——对不住,让大家扫兴了,写的有点夸张。但事实的情况显得更触目惊心,“身边的碎片越来越多,新闻越来越爆,话题越来越杂,什么又都是来的快去的也快,多睡几个小时就感觉和世界脱节了,()关机一天就要被人类抛弃了”。在这个信息时代里的忙碌,你也许会忘了曾经呆坐在门前树下看星空,即便在车“寸圈难动”只能等待救援的时刻,也不会中意的看繁星点点的夜空,而是想着手机里某个可以分辨星座的软件,或者只有在梦里才能梦到那个“窗前明月光”的小时候的态。