数学北师大版八年级下册含参不等式
北师大版初二数学下册《代数含参问题复习课》教学设计
4.在课堂中，教师的讲解还是稍微多了一些，如果问题导学应用更加熟练就不会导致课堂讲解过多的问题出现。
这两种信息手段在本节课安排都非常合理，能够达到学生师徒根据投影内容合作进行改错的目的。
解决了哪些教学关键问题及形成了哪些生成性资源？
1．在教学过程中，学生通过ppt的展示可以明确知识点归纳和小结，并且明确例题的重点步骤。学习较为困难的同学利用ppt合作学习，有助于课堂的小组合作和师徒结对的开展；
2．利用展台教师可以实时掌控学生的生成性错误和书写格式不足，利用展台修改可以帮助学生更好的掌握相应易错点。
教学过程
教学环节
教学内容
活动设计
活动目标
媒体资源使用
及分析
学前准备（3min）
1.学生自主完成两道关于不等式和分式方程的计算题目；
2.教师对武侯区、中考这两道题目考查方式和内容进行分析；
学生自主在课前3min完成这两道题目，在上课时，学生对于两道题目进行订正，并且师徒结对检查组内同学对老师投影出的重点步骤和易错点的完善；
2.教师板书上对步骤进行总结，学生齐声朗读步骤；
3.即学即练3min独立完成后，请同学上台进行板讲，教师对同学发言点评加分，并且对书写格式进行修改。
对于不等式含参问题的重点在于数形结合，难点在于取等的处理。所以对于此部分题目我会详细进行讲解，强化易错点，然后即学即练，利用小组合作达到人人过关。
学生利用展台对即学即练进行展示，教师利用此作为生成性资源，进行点评和批注，让学生们从此过程中熟知不等式含参问题的解题步骤。
盘点提升：知识树绘制
（7min）
学生在课程结束后，教师总结归纳本节课知识点，学生自主绘制知识树。
北师大版八年级数学下册第一讲 不等式的基本性质(基础讲解)(含解析)
第一讲不等式的基本性质【学习目标】1．了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用.【知识总结】一、不等式的概念一般地,用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：(3)有些不等式中不含未知数,如3＜4,-1＞-2；有些不等式中含有未知数,如2x＞5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立．二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集．不等式的解是具体的未知数的值,不是一个范围不等式的解集是一个集合,是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”：一是确定“边界点”,二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言,x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言,x＜a或x≤a 向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点．三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc(或a bc c <)．要点诠释：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变． 【典型例题】【类型】一、不等式的概念例1．给出下列表达式：①()a b c ab ac +=+；②20-<；③5x ≠；④21a b >+；⑤222x xy y -+；⑥236x ->,其中属于不等式的是______．（填序号） 【答案】②③④⑥【分析】根据不等式的定义判断即可． 解：①a （b+c ）=a b+ac 是等式；②-2＜0是用不等号连接的式子,故是不等式； ③x≠5是用不等号连接的式子,故是不等式； ④2a ＞b+1是用不等号连接的式子,故是不等式； ⑤x 2-2xy+y 2是代数式；⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子,故是不等式, 故答案为：②③④⑥．【点拨】本题考查的是不等式的定义,即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．【训练】下列式子：①－1＞2；②3x≥－1；③x －3；④s ＝vt ；⑤3x －4＜2y ；⑥3x －5＝2x ＋2；⑦a 2＋2≥0；⑧a 2＋b 2≠c 2.其中是不等式的是___________________．(只填序号) 【答案】①②⑤⑦⑧ 【解析】【分析】根据不等式的定义即可得出结论．解：根据不等式的定义：①－1＞2,②3x ≥－1,⑤3x －4＜2y ,⑦a 2＋2≥0,⑧a 2＋b 2≠c 2是不等式；③x －3,④s =vt ,⑥3x －5=2x ＋2不是不等式． 故答案为：①②⑤⑦⑧．【点拨】本题考查了不等式的概念．掌握不等式的概念是解题的基础． 【训练】下列式子属于不等式的是_______________．① 50-< ② 2x 3= ③ 3x 12-> ④4x 2y 0-≤ ⑤ 2x 3x 20-+> ⑥ x 2y - ⑦ 57x ≠ ⑧54< ⑨ x y 0+≥【答案】①③④⑤⑦⑧⑨【解析】【分析】根据不等式的概念即可解题. 解：∵不等式要求用不等号连接 ∴排除②⑥∴不等式的有①③④⑤⑦⑧⑨【点拨】本题考查了不等式的识别,属于简单题,熟悉不等式的概念是解题关键.【类型】二、不等式的解及解集例2.（2018·安徽全国·七年级单元测试）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？ 100, 98, 51, 12, 2, 0, -1, -3, -5.【答案】100, 98, 51, 12, 2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解. 【解析】试题分析：把上述各数分别代入不等式315x -≥的左边计算出左边的值,看是否大于或等于5即可. 试题解析：∵在不等式315x -≥中,当100x =时,左边=312995x -=>； 当98x =时,左边=312935x -=>； 当51x =时,左边=311525x -=>； 当12x =时,左边=31355x -=>； 当2x =时,左边=315x -=；当0x =时,左边=3115x -=-<； 当1x =-时,左边=3145x -=-<； 当3x =-时,左边=31105x -=-<； 当5x =-时,左边=31165x -=-<;∴上述各数中,100,98,51,12,2是不等式315x -≥的解；0,－1,－3,－5不是不等式315x -≥的解. 例3. 把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3；(4)x<－32. 【答案】(1)(2) (3)(4)【解析】将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可. 试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点拨：将不等式的解集表示在数轴上时,需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右,小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”,数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”,“x a ≥（或x a ≤）时”,数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”. 【训练】在数轴上表示不等式﹣3≤x ＜6的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7,并利用数轴说明x 的这些数值中,哪些满足不等式﹣3≤x ＜6,哪些不满足？ 【答案】﹣2,0,142满足不等式；﹣4,7不满足不等式 【分析】根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7在数轴上表示出来,这些值如果在解集范围内则表示满足不等式,否则就是不满足不等式．解：根据图可知：x 的下列值：﹣2,0,142满足不等式；x 的下列值：﹣4,7不满足不等式．【点拨】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．【类型】三、不等式的性质例4.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x a >或x a <的形式．（1）x 15-<． （2）4x 13-≥． （3）1x 142-+≥． （4）4x 10-<-． 【答案】（1）x 6<；（2）x 1≥；（3）x 6≤-；（4）5x 2>．【分析】（1）利用不等式的性质将两边加上1即可求解；（2）利用不等式的性质先将两边加上1,再两边同除以4即可求解； （3）利用不等式的性质先将两边减去1,再两边同除以12-即可求解； （3）利用不等式的性质将两边同除以-4即可求解； 解：（1）x 15-<,两边加上1得：x 1151-+<+, 解得：x 6<； （2）4x 13-≥,两边加上1得：4x 1131-+≥+,即4x 4≥, 两边除以4得：x 1≥； （3）1x 142-+≥, 两边减去1得：1x 11412-+-≥-,即1x 32-≥, 两边除以12-得：x 6≤-； （4）4x 10-<-, 两边除以4-得：5x 2>． 【点拨】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练掌握不等式的性质．【训练】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-23x>-1（4）10-x>0 （5）-15x<-2 （6）3x+5<0【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<32；（4）x<10；（5）x>10；（6）x<-53．【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；依次分析各小题即可．解：（1）根据不等式性质1,不等式两边都减4x,不等号的方向不变,得5x-4x>4x+8-4x,即x>8；（2）根据不等式性质1,不等式两边都减去2,不等号的方向不变,得x+2-2<-1-2即x<-3；（3）根据不等式性质3,不等式两边同除以-23,不等号的方向改变,得-23x÷（-23）<-1÷（-23）即x<32；（4）根据不等式性质1,不等式两边同减10,不等号的方向不变,得10-x-10>0-10即-x>-10,再根据不等式性质3,不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x<10；（5）根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,得-15x·（-5）>-2×（-5）即x>10；（6）根据不等式性质1,不等式两边都减去5,不等号的方向不变得3x+5-5<0-5即3x<-5,再根据不等式性质2,不等式两边同除以3,不等号的方向不变,得3x÷3<-5÷3即x<-53．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质,本题重在考查不等式的三条基本性质,特别是性质3,两边同乘以（•或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．。
专题2.5 不等式中含参问题【十大题型】(举一反三)(北师大版)(原卷版)
专题2.5 不等式中含参问题【十大题型】【北师大版】【题型1 根据一元一次不等式的解(集)求参数】 ................................................................................................... 1 【题型2 根据一元一次不等式组的解集求参数】 .................................................................................................. 1 【题型3 根据一元一次不等式有最值解求参数】 .................................................................................................. 2 【题型4 根据一元一次不等式(组)的整数解的个数求参数】 ............................................................................... 2 【题型5 根据一元一次不等式组有解或无解求参数】 .......................................................................................... 3 【题型6 根据一元一次不等式组的整数解的和求参数】 ...................................................................................... 3 【题型7 根据一元一次不等式组无整数解求参数】 .............................................................................................. 3 【题型8 一元一次方程与不等式(组)综合求参数】 ............................................................................................... 4 【题型9 二元一次方程组与不等式(组)综合求参数】 ........................................................................................... 4 【题型10 新定义问题与不等式综合求参数】 . (5)【题型1 根据一元一次不等式的解(集)求参数】【例1】（2023春·江苏·八年级统考期末）已知关于x 的不等式ax +b >0的解集为x <12，则不等式b (x −3)+a <0的解集是 ．【变式1-1】（2023春·四川南充·八年级统考期末）已知关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为x <13，则不等式bx ＋a ＜0的解集是 ．【变式1-2】（2023春·江苏镇江·八年级统考期末）若实数3是不等式x3+2m <−3的一个解，则m 可取的最大整数是（ ） A ．−1B ．2C ．−3D ．3【变式1-3】（2023春·全国·八年级期末）已知关于x 的一元一次不等式x−2m 2+2<2x+33与2﹣x ＜0的解集相同，则m ＝ ．【题型2 根据一元一次不等式组的解集求参数】【例2】（2023春·广西贺州·八年级校考期中）已知不等式组{x +2>m +n x −1<m −1 的解集为−1<x <2，则(m +n )2023= ．【变式2-1】（2023春·河南南阳·八年级统考期末）已知m是使不等式组{x<m+1x>2m−1无解的最小整数，请你解关于x，y的方程组{8x−3y=−m−7x−3y=3m+7．【变式2-2】（2023春·浙江宁波·八年级浙江省余姚市实验学校校考期末）试求出所有的实数对a、b，使得关于x的不等式组{ax+3>2x+43bx−4<−5x+1的解集为2<x<5．【变式2-3】（2023春·河南南阳·八年级统考期末）已知不等式组{2x+1≥x−1−x+2≥2(x−1)，要使它的解集中的任意x的值都能使不等式3x≥m+3成立，则m的取值范围是．【题型3 根据一元一次不等式有最值解求参数】【例3】（2023春·江苏·八年级阶段练习）若不等式2x<1−3a的解集中所含的最大整数为4，则a的范围为．【变式3-1】（2023春·安徽六安·八年级校联考期中）关于x的不等式3x−m+2>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．5≤m<8B．5<m<8C．5≤m≤8D．5<m≤8【变式3-2】（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整数解为5，则实数a 的值为【变式3-3】（2023春·湖北武汉·八年级校考期末）已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝．【题型4 根据一元一次不等式(组)的整数解的个数求参数】【例4】（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期中）已知关于x的不等式组{x−m2≥2x−4≤3(x−2)的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（）A．−3≤m<−2B．−3<m≤−2C．−3<m<−2D．−3≤m≤−2【变式4-1】（2023春·江西赣州·八年级统考期末）若关于x的不等式x﹣a＞0恰好有两个负整数解，则a的范围为．【变式4-2】（2023春·云南曲靖·八年级统考期末）若关于x的不等式2x−m≥0的负整数解为−1,−2,−3，则m的取值范围是．【变式4-3】（2023春·四川宜宾·八年级统考期末）若关于x的一元一次不等式组{x+1≥03x−m<0，有3个非负整数解，则m的取值范围是()A．6<m≤9B．6≤m<9C．2<m≤3D．2≤m<3【题型5 根据一元一次不等式组有解或无解求参数】【例5】（2023春·吉林松原·八年级校联考期中）若不等式组{1<x ≤2x >k无解，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥2B ．k <1C ．k ≤2D ．1≤k <2【变式5-1】（2023春·重庆渝中·八年级重庆市求精中学校校考期中）不等式组{2(x +1)<3x −6x <4m无解，则m 的取值范围是 ．【变式5-2】（2023春·广西梧州·八年级统考期末）关于x 的不等式组{a −x >32x +8>4a有解且每一个x 的值均不在−2≤x ≤6的范围中，则a 的取值范围是（ ） A ．a <1B ．a ≤1C ．1≤a ≤5D ．a ≥5【变式5-3】（2023春·安徽滁州·八年级校考期中）若关于x 的一元一次不等式组{x −a >01−x 2>x −1 无解，且方程2(x −a )+1=x −3(2−x )的解是非负数，则满足条件的整数a 的值有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．4【题型6 根据一元一次不等式组的整数解的和求参数】【例6】（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x 的不等式组{3x +m ＜0x ＞−5的所有整数解的和为-9，则m的取值范围（ ） A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜-4【变式6-1】（2023春·湖南长沙·八年级统考期末）若关于x 的不等式组{3x −2<5x +4x ≤m −1的所有整数解的和为0，则m 的值不可能是（ ） A ．3B ．3.2C ．3.7D ．4【变式6-2】（2023春·安徽亳州·八年级校考阶段练习）已知不等式组{x+13+12>0x +5a+43>43(x +1)+a的正整数解为x =1和2，求a 的取值范围．【变式6-3】（2023春·四川绵阳·八年级统考期末）若关于x 的不等式组{x−105≤−1−15x,x −2>−12m 的最大整数解与最小整数解的和为−2，则满足条件的整数m 的和为 ． 【题型7 根据一元一次不等式组无整数解求参数】【例7】（2023春·安徽安庆·八年级校考期中）已知关于x 的不等式组{5−2x >1x >a无整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1B ．a >1C ．1<a ≤2D ．a >2【变式7-1】（2023春·上海·六年级校考阶段练习）关于x 的不等式组{2x −5<0x −a >0无整数解，则a 的取值范围为 ．【变式7-2】（2023春·安徽安庆·八年级统考期末）若不等式组{2x >3x −33x −a <−6无正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．a≤15B ．a ＜9C ．a ＜15D ．a≤9【变式7-3】（2023春·八年级单元测试）关于x 的不等式组{2x +1＞m x ＜−3有解但是无整数解，则m 的取值范围为 ．【题型8 一元一次方程与不等式(组)综合求参数】【例8】（2023春·全国·八年级期末）若关于x 的方程k −2x =3(k −2)的解为非负数，且关于x 的不等式组{x −2(x −1)≤32k+x 3≥x有解，则符合条件的整数k 值的和为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6【变式8-1】（2023春·陕西安康·八年级统考期末）关于x 的方程2x −3=2m +8的解是负数，求m 的取值范围．【变式8-2】（2023春·甘肃兰州·八年级校考期中）若关于x 的一元一次不等式组{−2x+3m4<2x2x +7<4(x +1)的解集为x>32，且关于y 的方程3y −2=2m−(5−3y)2的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的积为（ ）． A ．2B ．7C ．11D ．10【变式8-3】（2023春·河南洛阳·八年级统考期中）已知关于x 的方程：x−22−1=4x 3+m ．(1)若方程的解是x =3．那么m =？(2)若该方程的解是负数，并且m 是负整数，请你试求该方程的解． 【题型9 二元一次方程组与不等式(组)综合求参数】【例9】（2023春·重庆·八年级统考期末）若关于x 的不等式组{x−24<x−134x −m ≤4−x恰有2个整数解，且关于x ，y 的方程组{mx +y =43x −y =0也有整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ）A ．−2B ．−3C ．−6D ．−7【变式9-1】（2023春·四川宜宾·八年级统考期末）若关于a 、b 的二元一次方程组{a +2b =42a +b =3−m(1)用含m 的代数式表示a +b ．(2)若方程组的解满足a −b >−4，求m 的取值范围． (3)在（2）的条件下，若m 为正整数，求关于x 的方程mx −1−x 2=5的解．【变式9-2】（2023春·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期末）已知关于x ，y 的方程组{x −3y =4−t x +y =3t，其中−3≤t ≤1，若M =x −y ，则M 的最小值为（ ） A ．−2B ．−1C ．2D ．3【变式9-3】（2023春·四川南充·八年级统考期末）关于x ，y 的方程组{x −y =1x +y =6a −7的解x ，y 都是非负数，如果2a +b =1，m =a +b ，那么m 的取值范围是 ． 【题型10 新定义问题与不等式综合求参数】【例10】（2023春·江西景德镇·八年级统考期中）定义一种新运算max ，规定：当a >b 时，max (a,b )=a ；当a =b 时，max (a,b )=a =b ；当a <b 时，max (a,b )=b ． (1)max (3,−1)=______，max (6,9)=______； (2)若关于x 的方程，满足max (x+12,x 3+2)=x+12，求x 的取值范围；(3)若关于x 的方程组{max (x −1,2x +1)=2x +1,max (x 2+a,x +3)=x2+a,无解，求a 的取值范围． 【变式10-1】（2023春·甘肃兰州·八年级校考期中）我们定义；如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式” (1)不等式x ≥2 x ≤2的“云不等式”：（填“是”或“不是”）．(2)若关于x 的不等式x +2m ≥0不是2x −3<x +1“云不等式”，求m 的取值范围．(3)若a ≠−1，关于x 的不等式x +3>a 与不等式ax −1≤a −x 互为“云不等式”，求a 的取值范围． 【变式10-2】（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）定义运算：f (x,y )=ax +by ，已知f (2,3)=7，f (3,4)=10． (1)直接写出：a =______，b =______；(2)若关于x 的不等式组{f (x +1,2−x )≥0f (2x,x −t )<0无解，求t 的取值范围；(3)若f (mx +3n,2m −nx )≥3m +4n 的解集为x ≤13，求不等式f (mx −m,3n −nx )≥m +n 的解集． 【变式10-3】（2023春·四川泸州·八年级统考期末）对于实数x ，y ，定义新运算：当x <y 时，x ⊕y =ax +by ；当x ≥y 时，x ⊕y =ay −bx ，其中a ，b 是常数，且ab ≠0，等式右边是通常的加法和乘法运算．。
北师大版八年级数学下册专题复习思维特训(六) 探究含有字母参数的不等式(组)的问题
思维特训(六) 探究含有字母参数的不等式(组)的问题方法点津 ·要解决字母参数的取值问题必须明确两个问题：(1)不等式的基本性质；(2)不等式组的四种解集情况．典题精练 ·类型之一 利用不等式的基本性质，直接求解1．已知关于x 的不等式－(m ＋1)x <2的解集为x <－2m ＋1，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＞－1C ．m ＜0D ．m ＜－12．已知关于x 的不等式(3－a )x ＞5的解集为x ＜53－a ，则a 的取值范围是________．3．已知不等式mx －3＞2x ＋m .(1)若它的解集是x ＜m ＋3m －2，求m 的取值范围；(2)若它的解集与不等式2x －1＞3－x 的解集相同，求m 的值．类型之二 求出不等式组的解集，对照求解4．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>m ＋n ，x －1<m －1的解集为－1<x <2，则(m ＋n )2019＝________．5．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋m <0，x >－5的所有整数解的和为－9，求m 的取值范围．类型之三 借助数轴，分析求解6．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤53B ．m <53C ．m >53D ．m ≥537．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >2k ＋1，x <3k －2无解，求k 的取值范围．8．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围．9．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >3x －3，3x －a <－6的解集中无自然数，求a 的取值范围．详解详析1．D [解析] 观察不等式及其解集可知不等号的方向没有发生改变，则依据不等式的基本性质，知－(m ＋1)>0，解得m ＜－1.故选D.2．a ＞3 [解析] 由不等式的基本性质可知，当关于x 的不等式(3－a )x ＞5的解集为x ＜53－a时，有3－a ＜0，故a ＞3. 3．[解析] (1)移项，得mx －2x ＞m ＋3；合并同类项，得(m －2)x ＞m ＋3；两边同时除以(m －2)，当m －2<0时，可得x ＜m ＋3m －2；(2)首先解不等式2x －1＞3－x ，可得解集为x >43，再解(m －2)x ＞m ＋3，需两边同时除以(m －2)，当m －2＞0时，可得x ＞m ＋3m －2，进而得到方程m ＋3m －2＝43，再解方程即可．解：将原不等式进行变形，得(m －2)x >m ＋3. (1)∵它的解集是x ＜m ＋3m －2，∴m －2＜0，解得m ＜2.(2)解不等式2x －1＞3－x ，得x ＞43.∵不等式mx －3>2x ＋m 的解集与不等式2x －1>3－x 的解集相同， ∴不等式mx －3>2x ＋m 的解集是x ＞m ＋3m －2，∴m ＋3m －2＝43，且m －2＞0，解得m ＝17. 经检验，m ＝17是上述方程的解且符合题意，故m 的值是17.4．1 [解析] 解不等式x ＋2>m ＋n ，得x >m ＋n －2；解不等式x －1<m －1，得x <m ，所以m ＋n －2<x <m .对照已知解集－1<x <2，得⎩⎨⎧m ＋n －2＝－1，m ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－1.所以(m ＋n )2019＝(2－1)2019＝1.5．[解析] 首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的和就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的取值范围．解：⎩⎨⎧3x ＋m <0，①x >－5，②解不等式①，得x ＜－m3.∵不等式组有解，∴不等式组的解集为－5＜x ＜－m3.∵不等式组的所有整数解的和为－9，∴不等式组的整数解为－4，－3，－2或－4，－3，－2，－1，0，1.当不等式组的整数解为－4，－3，－2时，有－2＜－m3≤－1，解得3≤m ＜6；当不等式组的整数解为－4，－3，－2，－1，0，1时，有1＜－m3≤2，解得－6≤m ＜－3.综上可得，m 的取值范围为3≤m <6或－6≤m <－3.6．A [解析] 解不等式5－3x ≥0，得x ≤53.解不等式x －m ≥0，得x ≥m .如图，要使不等式组有实数解，则表示数m 的点应该在表示数53的点上或左边，所以m ≤53.故选A.7．解：依题意得2k ＋1≥3k －2，解得k ≤3.故k 的取值范围是k ≤3.8．[解析] 分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a 的取值范围．解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），①12x ≤8－32x ＋2a ，②解不等式①，得x ＞－52；解不等式②，得x ≤a ＋4. ∵不等式组有四个整数解，∴四个整数解为－2，－1，0，1， ∴1≤a ＋4＜2，解得－3≤a ＜－2.9．解：解不等式组⎩⎨⎧2x >3x －3，3x －a <－6，得⎩⎪⎨⎪⎧x <3，x <a －63.将其解集表示在数轴上如图：∵不等式组无自然数解， ∴a －63≤0，解得a ≤6.。
北师大数学八年级下册第二章-含参数一元一次不等式(组)经典讲义
第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >； 若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解， 当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合． 三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、 解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0． 【答案】 当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0． （a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、 已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数 【解析】 原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-； （2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（ ） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】 该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、 已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】 （1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】 （1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2， 解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2， 移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2； 当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、 解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立； 当2a <-时，有2x a ≥-【解析】 因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、 解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】 原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、 已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（ ）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】 暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->， 移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、 已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜ ，并依据a 的取值情况写出其解集． 【答案】 当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜， 解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3， 当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、 关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围． 【答案】 （1）a=3；（2）a≤2【解析】 （1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1， 解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2， 解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1， 解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、 若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是 ．【答案】 a≥2．【解析】 由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、 已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】 解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、 如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】 （a+1）x ＞a+1， 当a+1＞0时，x ＞1， 当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1． 故选：A ．例题4、 当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】 设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0， 解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0， 解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、 若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是 ．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、 如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】 将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、 若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】 解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、 已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________． 【答案】 m ＜2【解析】 不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、 关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是 ．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、 若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ， 解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、 若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（ ）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、 已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ． （1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围． 【答案】 （1）23（2）m≥23 【解析】 （1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、 关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________． 【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3， 则3≤a ＜4．例题2、 关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】 本题主要考查一元一次不等式及其解法。
北师大版八年级下册数学[不等式及其性质(提高)知识点整理及重点题型梳理]
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北师大版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习不等式及其性质（提高）知识讲解【学习目标】1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系.2. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.【要点梳理】知识点一、不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．要点诠释：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)(3)x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．知识点二、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点诠释：对不等式的基本性质的理解应注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．【典型例题】类型一、不等式的概念1．有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列正确的情形是( ).【思路点拨】根据图示可知1个糖果的质量＞5克，3个糖果的质量＜16克，依此求出1个糖果的质量取值范围，再在4个选项中找出情形正确的．【答案】D.【解析】解：由图(1)知，每一个糖果的重量大于5克，由图(2)知：3个糖果的重量小于16克，即每一个糖果的重量小于163克．故A选项错；两个糖果的重量小于3221033=克故B选项错；三个糖果的重量大于15克小于16克故C选项错，四个糖果的重量小于16641421 333⨯==克故D选项对．【总结升华】观察图示，确定大小．本题涉及的知识点是不等式，涉及的数学思想是数形结合思想，解决问题的基本思路是根据图示信息列出不等式．举一反三：【变式】设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）.A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■【答案】C.类型二、不等式的基本性质 2.下面四个命题：（1）22ac bc >,则a b >；（2）a b >，则a c b c >；（3）若a b >，则1b a<；（4）若0a >，则b a b -<.其中正确的个数是（ ）. A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个【答案】B.【解析】(1)由22ac bc >得0c ≠，因为2c >0,所以a b >，正确；（2）因为a b >，当0c =时，a c b c =，所以错误； （3）因为a b >，当0a =时，b a 没有意义，而当0a <时，1b a>，所以错误； （4）因为0a >，所以0a -<，b a b -<，正确. 【总结升华】不等式的基本性质是不等式变形的主要依据，要认真弄清楚不等式的基本性质与等式的基本性质的异同点，特别是不等式两边同时乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且先必须确定这个数是正数还是负数.举一反三：【变式1】a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2；B ．若a 2＞b 2，则a ＞bC ．若a ≠b ，则｜a ｜≠|b|D ．若｜a ｜≠|b|，则a ≠b【答案】D.【变式2】若点P （1﹣m ，m ）在第一象限，则（m ﹣1）x ＞1﹣m 的解集为 ．【答案】x ＜﹣1.解：∵点P （1﹣m ，m ）在第一象限，∴1﹣m ＞0，即m ﹣1＜0；∴不等式（m ﹣1）x ＞1﹣m ，∴（m ﹣1）x ＞﹣（m ﹣1），不等式两边同时除以m ﹣1，得：x ＜﹣1，故答案为：x ＜﹣1．3.设a ＞0＞b ＞c ，且a+b+c=-1，若M ＝b c a +，N ＝a c b +，P ＝a b c+， 试比较M 、N 、P 的大小．【答案与解析】∵a+b+c=-1，∴b+c=-1-a ， ∴M=1a a --=−1−1a， 同理可得N=−1−1b ，P=−1−1c ； 又∵a ＞0＞b ＞c ，∴1a＞0＞1c＞1b，∴−1−1a＜−1＜−1−1c＜−1−1b即M＜P＜N．【总结升华】本题考查不等式的基本性质，关键是M、N、P的等价变形，利用了整体思想消元，转化为a、b、c的大小关系．4.（2016春•唐河县期中）【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x 的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．【思路点拨】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x 的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【答案与解析】解：∵x﹣y=﹣3，∴x=y﹣3．又∵x＜﹣1，∴y﹣3＜﹣1，∴y＜2．又∵y＞1，∴1＜y＜2，…①同理得﹣2＜x＜﹣1…②由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜1．【总结升华】此题主要考查了等量代换及不等式的基本性质（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．。
北师大版八年级下册数学总复习 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元过关专题练习(无答案)
一元一次不等式与一元一次不等式组单元过关【含参不等式】1. 若关于x 的一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a -≤D ．1a <-2. 已知关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-<+⎩≥的解集为3≤x ＜5，则ba 的值为（ ）A ．-2B ．12-C ．-4D ．14-3. 若不等式组30x ax >⎧⎨-⎩≤只有三个整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．0≤a ＜1B ．0＜a ＜1C ．0＜a ≤1D ．0≤a ≤14. 如图，如果不等式组4030x a x b -⎧⎨-<⎩≥的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对(a ，b )共有（ ） A ．16个B ．12个C ．9个D ．2个5. 一元一次不等式组x ax b >⎧⎨>⎩的解集是x ＞a ，则a 与b 的关系为（ ）A ．a ≥bB ．a ＞bC ．a ≤bD ．a ＜b6. 已知关于x 的不等式组21321x ax b <+⎧⎨+⎩≥仅有3个自然数解，则整数a 与整数b 的和的最小值等于_________．7. 已知关于x 的不等式424233x x a +<-的解，也是不等式12162x -<的解，则a的取值范围是___________．8. 若不等式组0122x a x x -⎧⎨->-⎩≥恰有两个整数解，则a 的取值范围是________．9. 若关于x ，y 的方程组2121x y p x y p +=+⎧⎨-=-⎩的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．10.已知关于x，y的方程组1173x y mx y m-=-⎧⎨+=-⎩．（1）当m=2时，请解关于x，y的方程组1173x y mx y m-=-⎧⎨+=-⎩；（2）若关于x，y的方程组1173x y mx y m-=-⎧⎨+=-⎩中，x为非负数，y为负数，①试求m的取值范围；②当m取何整数时，不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1．【数形结合求范围】1.如图所示，函数y1=|x|和214 33y x=+的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜-1 B．-1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜-1或x＞22.如图所示，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．BC ．D ．3. 一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，交点横坐标为3，则下列结论：①当x ＜3时，y 1＞0；②当x ＜3时，y 2＞0；③当x ＞3时，y 1＜y 2．正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3第3题图 第4题图4. 已知函数y 1=x ，2113y x =+，3455y x =-+的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取y 1，y 2，y 3中的最小值，则y 的最大值为（ ）A ．32B ．3717C ．6017D ．2595. 如图，直线y 1=kx +b 过点A (0，2)，且与直线y 2=mx 交于点P (1，m )，则不等式组mx ＞kx +b ＞mx -2的解集是（ ） A ．1＜x ＜2B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜1D ．x ＞1第5题图 第6题图6. 如图，直线y 1=3x +b 和y 2=ax -3的图象交于点P (-2，-5)，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是__________________．7. 已知一次函数y =3x -6的图象如图所示，回答下列问题：（1）当-5＜y ≤3时，x 的取值范围是__________； （2）当x ＞3时，y 的取值范围是__________．8.如图，直线y1=mx与直线y2=kx+b交于点P(2，1)，则不等式组12-＜mx＜kx+b的解集为________________．9.三个数3，1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，你能确定a的取值范围吗？10.如图，直线OC，BC的函数关系式分别是11 2y x=和y2=-x+12，两直线的交点为C．（1）求点C的坐标，并直接写出y1＞y2时x的范围；（2）在直线y1上找一点D，使△DCB的面积是△COB的一半，求点D的坐标；（3）点M(t，0)是x轴上的任意一点，过点M作直线l⊥x轴，分别交直线y1，y2于点E，F，当E，F两点间的距离不超过8时，求t的取值范围．【应用题】1.小明要从甲地到乙地，两地相距1千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90(15-x)≥1800 B．90x+210(15-x)≤1800C．210x+90(15-x)≥1.8 D．90x+210(15-x)≤1.82.一次数学竞赛共有30道题，规定答对一道得10分，答错一道或者不答扣3分，在这次竞赛中，小亮想至少得120分，设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x-(30-x)≤120 B．10x≥120C．10x＞120 D．10x-3(30-x)≥1203.三个连续正偶数的和小于19，这样的正偶数组共有多少组？把它们都写出来．4.某校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？5.某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？6.某公司准备把240吨白砂糖运往A，B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见表：（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大货车有m辆，其余货车前往B 地，且运往A地的白砂糖不少于130吨．①求m的取值范围；②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．7.某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？（用一元一次不等式求解）8.某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲、乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲、乙两公司每天修建地铁长度之比为3:5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．（1）求甲、乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲、乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的56”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天．①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．9. 某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的8折出售，同时，若折后价满一定金额后，按表中获得相应的现金返还．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则顾客第一重优惠是：400×80%=320元，第二重优惠是返回现金30元，实际付款320-30=290元，获得的优惠额是400-290=110元．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客实际付款多少？优惠额是多少？ （2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？10. 我县黄泛区农场有A ，B 两个果园，分别收获水果380件，320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点，每件运费如图所示．现甲销售点需水果400件，乙销售点需水果300件．（1）设从A 果园运往甲销售点水果x 件，总运费w 元，请用含x 的代数式表示w ，并写出x 的取值范围．（2）若总运费不超过18 300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求最低运费．乙元20B A。
数学北师大版八年级下册不等式解集
1.画数轴. 2.定边界点 含等号用实心圈,不含等 号用空心圈 3.定方向.大于向右画,小于 向左画。
小试牛刀（练习）
1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来 (1) x<4
-5 -4 -3-2-1 0 1 2 3 4 5
(2) x≥-2 (3) -5<x<3
-5 -4 -3-2-1 0 1 2 3 4
情景导航
小颖拿20元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方 便面4元，一根火腿肠2元，她买了3盒方便面， 那么小颖最多能买多少根火腿肠？ 问题：1、找出题中的已知量、未知 量。 2、如果设小颖最多能买x根火腿肠， 那么买方便面和火腿肠共需 ( 2x+3×4 )元，由题意得： 2x+12≤20
合作探究
探究一：当x=3时,不等式2x+12≤20成立吗？ X=4呢？X=5呢？ 使不等式成立的x值叫什么？ 在实数范围内，能够使不等式成立的未 知数的值，叫做不等式的解。
在数轴上表示不等式-2<x<3的 解集，写出这个不等式的整数解。
○
○
-5 -4 -3-2-1 0 1 2 3 4 5
这个不等式的整数解有：-1,0,1,2.
1、你的收获
作业： 课本44页2.3第1，2题
初中数学八年级上册
2、3不等式的解集
教学目标
理解不等式的解，不等式的解集， 解不等式这些基本概念的含义。
பைடு நூலகம்
会在数轴上表示不等式的解集
经历求不等式的解集的过程，发展创新意识
知识回顾
1、什么叫不等式？ 2、什么叫方程的解？ 使方程两边相等的未知数的 值叫方程的解
。
3、怎样判断一个数是不是某个方程的解？
大显身手
不等式课件北师大版数学八年级下学期
课堂小结
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞” （或“≥”），≠，连接的式子叫做不等式.
感谢观看
北师大版八年级数学下册课件
a2＜5 7a+15＞3b
探索新知
观察这些式子的连接符号你发现了什么？ a2＜5、7a+15＞3b、a≥0、m+3≤5、a≠b
式子的左右两边用不等号连接
不等式的定义：
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），≠，连 接的式子叫做不等式.
探索新知
常用的不等符号有下面5种：
符号
＜
读法 小于
规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm，在 一定生长期内每年增加约3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过30 cm， 请你列出 x 满足的关系式.
6 + 3x > 30
探索新知
1．用适当的符号表示下列关系： (1) a 是非负数； (2）直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a , b 都长； (3) x 与17的和比它的5倍小； (4）两数的平方和不小于这两数积的2倍．
探索新知
3.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原本 料的价格如下表所示：
原料
甲
乙
维生素 C 的含量／（单位／ kg ) 600
100
原料价格／（元／ kg )
8
4
（1）现配制这种饮料10 kg ，要求至少含有4200单位的维生素 C ，试写出所需甲种原料的质量 x （ kg ）应满足的不等式； （2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么 你能写出 x （ kg ）应满足的另一个不等式吗？
探索新知
北师版八年级下册数学不等式之含参问题
含参不等式基本原理：1.等式的基本性质2.非数轴法取不等式组的解集：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”.知识点1 根据不等式（组）的解集，确定参数的取值范围基本题型：1.已知某含参一元一次不等式（组）的解集，求参数的值.2.已知某含参一元一次不等式（组）的解集，求另一含参不等式的解集.【典例】1.（1）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，求m的值.（2）如果关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，试求关于x的不等式mx ＞n的解集．2.若不等式组2<6>x xx m-+-⎧⎨⎩的解集为4x＞，则m的取值范围是_________．【随堂练习】1．（2017秋•上城区期末）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（）A．m＞3B．m＜3C．m≤3D．m≥32．（2018•鄂州一模）若关于x 的不等式组有实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜4 B ．a≤4 C ．a ＞4 D ．a≥4知识点2 根据不等式组的解集情况，确定参数的取值范围基本题型：1.已知不等式组有解，求参数的值或范围； 2. 已知不等式组无解，求参数的值或范围；【典例】【题干】若关于x 的不等式组有解，且关于x 的方程2(2)(32)kx xx =-+﹣有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和是多少？【随堂练习】1．（2017•呼和浩特一模）已知关于x 的不等式组有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．知识点3 根据不等式组的整数解，确定参数的取值范围基本题型：1.已知不等式组的整数解的个数，求参数的取值范围. 2.已知不等式组的整数解的和，求参数的取值范围.【典例】1.若关于x 的不等式组2<3(3)132>4x x x x a -+⎧⎪⎨++⎪⎩有四个整数解，求a 的取值范围．【随堂练习】1．（2018春•叶县期中）若关于x 的不等式组恰有三个整数解，试求实数a 的取值范围．2．（2017春•矿区期末）已知关于x 的不等式组有三个整数解，求实数a 的取值范围．知识点4 根据方程（组）的解的情况，确定参数的取值范围基本题型：已知含参方程组的解满足某个不等式，求参数的取值范围.【典例】1.（1）已知关于x y ，的二元一次方程组4232x y kx y +=-⎧⎨-=⎩的解满足条件0x y -＞，求k 的取值范围．（2）已知关于x y ，的方程组31331x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +＜，求a 的取值范围.【随堂练习】1．（2017春•西城区校级期中）若二元一次方程组的解x≤y ，求k 的取值范围．2．（2017春•诸城市校级月考）已知关于x ，y 的方程组的解满足x＞y ，求p 的取值范围．3．（2016春•德惠市期末）已知关于x 的方程2x+4=m ﹣x 的解为负数，求m 的取值范围．4．（2018春•单县期末）已知关于x 的方程﹣=m 的解为非负数，求m的取值范围．【综合练习】1.不等式组的解集是32x a +＜＜，则a 的取值范围是________．2.已知关于x 的不等式(3)a b x a b +-＞ 的解集是5<3x -，试求0bx a -＞的解集．3.已知关于x 的不等式≤的解集是x≥，求m 的值．4.已知关于x 的不等式组2>04544>(1)33x x a x x a +⎧+⎪⎨-⎪+-+⎩恰有两个整数解，求a 的取值范围．5.已知关于x、y的方程组的解满足x＜1且y＞1，求m的取值．6.关于x的不等式组21>32<x xx m+⎧-⎪⎨⎪⎩的所有整数解的和是﹣7，求m的取值范围.。
北师大版八下不等式
06月03日 教案+习题期末考试复习①:不等式考点1：不等式的基本性质①不等式的两边都加上（或减少）同一个整数，不等式号的方向不变。
②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
例题：（1）若＜，则+ ；（2）若＞，＞0则 （或）；（3）若＞，＜0则 （或 ）.练习：（1）.若，用“＜”或“＞”号填空：2a______，_____0．（2）.如果，那么 （ ）A ．B ．C ．D ．考点2、解不等式步骤：①去分母 ②去括号 ③移项变号 ④合并同类项 ⑤系数化为1 例题：解不等式并在数轴上表示出来： （1）1112034y y y -++->（2）2132x x x x ---<-+（3）3421326x x x +-->- （4）452322x x -+-<考点3、解不等式组步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。
（如果没有公共部分，就说这个不等式组无解）例题：解下列不等式组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-≤-x x x x 321334)1(372 （2）a b a c c b +a b c ac bc a cb a bc ac bc ca cb b a <b a +33a b -0>>a b ba 11->-ba11<ba11-<-a b ->-3221317.22x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩，≤考点4、已知不等式解集，求参数的值（重点）思路：先求不等式解集用参数表示出来，再与已知的解集对应相等，求出参数 1．已知不等式42213x a x +>-的解集为2>x ，求a x a ->-2)(31的解集。
2．若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+01234a x x x 的解集为2<x ，则a 的取值范围是多少？3．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>+ba x ab x 22的解集为33<<-x ，求a 、b 的值。
北师大版八年级数学下册课件——2.2不等式的基本
你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
例 将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式：
(1)x 5 1; (2) 2x 3
练习
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形
式：
(1)x 1 2;
(2) x 5 ;
(3) 1 x 3.
62
2.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？
方向不变. 如果_a_>_b_,那么a_±__c_>_b_±__c_. 如果a_﹤__b_,那么a_±__c_﹤__b_±__c.
做一做
完成下列填空：
2＜3 2＜3 2＜3 2＜3
2X5 _＜___ 3X5 2X0.5 _＜___3X0.5 2X（-1）__＞__3X（-1） 2X（-5）__＞__3X（-5）
北师大版数学八年级下册
知识回顾
1、什么是不等式?举例说明. 2、等式的基本性质是什么？
• 等式的基本性质
• 性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个 整式，结果仍是等式．
如果a=b,那么a±c=b±c
• 性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数
(除数不为0)，结果仍是等式．
•
如果a=b,那么ac=bc或
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个_改__变_，不等号的方向负__数__.
如果_a_>_b_,c_<_0__,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac_____bc )
如果_a_﹤__b_,c_<_0_,那么a_c_﹥__b_c__(或__ac__﹥___bc )
练一练：
选择适当的不等号,并说明理由. 1.已知a>b,则a+1﹥ b+1 2.已知a>b,则2a ﹥ 2b 3.已知a>b,则-3a ﹤ -3b 4.已知a>b,则-3a+2 ﹤ -3b+2 5.已知a>b,则4a-3 ﹥ 4b-3 在上节课中,我们得出,无论绳长L取何值,圆的面积总大 于正方形的面积,即 l2 l2
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《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》教学设计
教材分析：本章内容是北师大新版八年级数学（下）第二章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。
上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直观的得到一元一次不等式组的解集。
学情分析：在学习了一元一次不等式组的解法之后,学生就会经常遇到求一元一次不等式组中字母系数的值或求其取值范围的问题. 不少学生对解决这样的问题感到十分困难. 事实上,只要能灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解.
教学目标：
（1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。
（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。
学习重点：
（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。
（2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想。
学习难点：
（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。
（2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。
教学难点突破办法：
（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。
（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。
教学准备
1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度，
能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“a x <”与“a x ≤”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。
1、⑴不等式组⎩⎨⎧-≥>1
2x x 的解集是 . ⑵不等式组⎩⎨⎧-<-<12x x 的解集是 .
⑶不等式组⎩⎨
⎧≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组⎩⎨⎧-≤>45x x 的解集是 . 一、已知不等式的解集确定字母系数的问题
1. 逆向运用“大大取大”求解参数
分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组⎩⎨⎧>>b
x a x 的解集为b x >，则b a ≤
例1.(2014恩施市) 如果一元一次不等式组⎩
⎨⎧>>a x x 3的解集为a x >，则a 的取值范围是：( ) A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ≤3 D. a ＜3
变式练习1：若不等式组⎩
⎨⎧<->+m x x x 544的解集是3<x ，那么m 的取值范围为（ ）
A. m ≤3
B. m ≥3
C. m=3
D. m ＜3
解析： 首先将原不等式组化简为⎩⎨⎧<<m x x 3，即⎩
⎨⎧<<m x x 3的解集为3x <，逆向运用小小取小归结为：m ≥3故选(B)。
变式练习2：若不等式组⎩⎨⎧>+≤--x
x a x x 324)2(3无解，则a 的取值范围是________
解析：首先将原不等式组化简为⎩⎨⎧<≥a x x 1，即⎩⎨⎧<≥a
x x 1无解，逆向运用“大大小小找不到”∴1≤a
例2：若不等式组⎩⎨⎧>->-0
22x b a x 的解集为11<<-x ，则_____)(2015=+b a 分析：首先将原不等式组化简为⎪⎩
⎪⎨⎧<+>22b x a x ，因为原不等式组解集为11<<-x ，所以有22b x a <<+ ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+12
12b a ∴ ⎩⎨⎧=-=23b a ∴1)23()(20152015-=+-=+b a 二、巧借数轴，利用数形结合思想解题
设计目的：考察两个不等式的解集之间的关系，（1）说明两个解集有公共部分，（2）说明两个解集没有
公共部分。
结合图形，运用数轴分析法，指出解决问题的一般方法：先在数轴上确定不等式的解集的大概位置，再确定不等式的两个界点是否能取到（等号问题）。
例3．已知关于x 的不等式组有且只有4个整数解，则a 的取值范围是_________
解析：由原不等式组可得⎩⎨⎧<>2
x a x ，因为不等式组有4个整数解，所以它的解集为2<<x a ，此解集中
的4个整数解依次是-2，-1,0,1.故在数轴上表示如图 ∴23<≤-a
能力拓展：
例4．已知关于x 的不等式5x <的解也是不等式252x a a -<-的解，则a 的取值范围是____________ 解析：含参不等式解集为31x a <-，因为不等式5x <的解全部满足31x a <-，所以315a -≥
例5.若不等式组1235a x a x -<<+⎧⎨<<⎩
的解集是32x a <<+，则a 的取值范围是___________ 解析：因为不等式组的解集32x a <<+可得：⎪⎩
⎪⎨⎧>+≤+≤-325231a a a ，所以a 的取值范围为：31≤<a
数轴是解不等式(组)的重要工具，它是实现数形结合解决数学问题的桥梁，在求解不等式(组)待定字母取值范围时，往往能显示出它的优越性———直观。
三．当堂反馈：
1．若不等式组
有解，则a 的取值是（ ） A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ≤﹣1 D ．a ＜﹣1
2、不等式a ≤x ≤3只有5个整数解，则a 的范围是
3．已知关于x 的不等式
的整数解共有5个，则a 的取值范围是
四、本节课小结：
1、学生谈本节收获：优等生谈重点学到什么知识，上进生谈体会。
2、教师小结：这节课主要学习了含参数的不等式组的解集问题，在解决问题中体现出逆向思维，数形结合、分类讨论的数学思想的重要应用，要好好体会。
《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》学案
一．课前复习
1、⑴不等式组⎩⎨⎧-≥>1
2x x 的解集是 . ⑵不等式组⎩⎨⎧-<-<12x x 的解集是 .
⑶不等式组⎩⎨⎧≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组⎩
⎨⎧-≤>45x x 的解集是 . 二：讲授新课 例1.(2014恩施市) 如果一元一次不等式组⎩⎨
⎧>>a x x 3的解集为a x >，则a 的取值范围是：( )
A. a ＞3
B. a ≥3
C. a ≤3
D. a ＜3
变式练习1：若不等式组⎩
⎨⎧<->+m x x x 544的解集是3<x ，那么m 的取值范围为（ ） A. m ≤3 B. m ≥3 C. m=3 D. m ＜3
变式练习2：若不等式组⎩⎨
⎧>+≤--x
x a x x 324)2(3无解，则a 的取值范围是________
例2：若不等式组⎩⎨⎧>->-022x b a x 的解集为11<<-x ，则_____)(2015=+b a
二、巧借数轴，利用数形结合思想解题
例3．已知关于x 的不等式组有且只有4个整数解，则a 的取值范围是_________
能力拓展：
例4．已知关于x 的不等式5x <的解也是不等式252x a a -<-的解，则a 的取值范围是____________
例5.若不等式组1235a x a x -<<+⎧⎨
<<⎩
的解集是32x a <<+，则a 的取值范围是___________
三．课堂练习：
1．若不等式组有解，则a 的取值是（ ）
A ．a ＞1
B ．a ≥1
C ．a ≤﹣1
D ．a ＜﹣1
2、不等式a ≤x ≤3只有5个整数解，则a 的范围是
3．已知关于x 的不等式的整数解共有5个，则a 的取值范围是
课后作业：
1.若不等式组⎩⎨⎧≥+≤--x
x a x x 324)2(3无解，则a 的取值范围是________
2．已知关于x 的不等式252x a a -<-的解集为5x <，则a 的取值范围是____________
3．若不等式组⎩
⎨⎧>-+>-0503a x x a 有解，则a 的取值范围____________ 4．若不等式组⎩⎨⎧>-+≥-0
503a x x a 有解，则a 的取值范围____________
5．若不等式组
恰有两个整数解，则m 的取值范围_____________ 6．若不等式组12x x m
<≤⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围是____________
7．（本小题用数轴法求解字母的取值范围，并用口诀法验证答案）
⑴若不等式组⎩
⎨⎧≥-+≥-0503a x x a 有解，则a 的取值范围____________
画数轴：
⑵若不等式组⎩
⎨
⎧>+≤--x x a x x 324)2(3无解，则a 的取值范围是________
画数轴：
8.解答题：
⑴已知关于x 的不等式组
的解集为3≤x ＜5，求m ﹣n 的值
⑵关于x 的不等式组
有五个整数解，求a 的取值范围
⑶.若不等式⎩⎨⎧+>+>423m x m x 的解集是1->x ，求m 的值。