2019-2020学度广州海珠区绿翠中学初二上学期数学度中测试
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(广东)(答题卡)
数学第1页（共6页）数学第2页（共6页）数学第3页（共6页）学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！准考证号：此栏考生禁填缺考标记1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5．正确填涂数学第4页（共6页）数学第5页（共6页）数学第6页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21．22．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．24．25．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！。
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±22．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（ab2）3＝ab6C．（a5）2＝a10D．y3+y3＝y63．第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．127°D．104°5．多项式8m2n+2mn的公因式是（）A．2mn B．mn C．2D．8m2n6．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．7．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S＝（）△ABDA．28B．21C．14D．78．一个多边形的内角和是540°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．以上都不可能9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE 的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x +n ，则有：x 2+2x ﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt △PGN 中，PN ＝＝，在Rt △BCN 中，CN ＝＝ ∵∠B ＝∠E ＝90°，∠ANE ＝∠BNC∴△ANE ∽△CNB∴∴∴AE ＝，NE ＝∵PE ＝EN +PN∴PE ＝+＝ ∴AE ＝PE ，且AE ⊥PE∴∠APN ＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN 的长．。
广东省广州市海珠外国语实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
广东省广州市海珠外国语实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算：①3x3⋅(−2x2)=−6x5；②(a3)2=a5；③(−a)3÷(−a)=−a2；④4a3b÷(−2a2b)=−2a：⑤(a−b)2=a2−b2；⑥(x+2)(x−1)=x2−x−2，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.计算a6×a2的结果是()A. a3B. a4C. a8D. a123.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 44.根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是()A. AB=6，BC=5，∠A=50°B. AB=5，BC=6，AC=13C. ∠A=50°，∠B=80°，AB=8D. ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°5.如果(x+a)(5x+1)的乘积中，x的一次项系数为3，则a的值为()A. 2B. −2C. 25D. −256.如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A、B、C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在()A. △ABC三边垂直平分线的交点B. △ABC三条角平分线的交点C. △ABC三条高所在直线的交点D. △ABC三条中线的交点7.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，BD，且DE=1.5m，则AC的长DE是AB的垂直平分线，DE=12为A. 3cmB. 7.5cmC. 6cmD.4.5cm8.若a x=6，a y=4，则a2x+y的值为()A. 104B. 134C. 144D. 409.小明把一副三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90º，∠A=45º，∠D=30º，则等于()A. 180ºB. 210ºC. 360ºD.270º10.如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是()A. ∠2=3∠1−180°B.C. ∠1=2∠2D. ∠1=90°−∠2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若点M(2,a+3)与点N(2,2a−15)关于x轴对称，则a2+3=______ ．12.计算：(a−b)5÷(b−a)2=__________．13.如图，在△ABC中，EF是AB边的垂直平分线，AC=18cm，BC=16cm，则△BCE的周长为______ cm．14.已知x2−2(m−1)x+25是完全平方式，则m=______．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为______．16.在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,4)，求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.计算：2a2×a4−(a3)2+3a6．18.一个多项式与单项式−7x5y4的积为21x5y7−28x7y4+7y(2x3y2)2，求这个多项式。
广东省广州市绿翠现代实验学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
广州市绿翠现代实验学校2019学年第一学期八年级数学期中考试一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.点M(2，3)关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A. (- 2，- 3)B. (2，- 3)C. (- 2，3)D. (3，- 2)3.已知三角形三边长分别为x 、4、7，那么第三边x 的长可以是（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 44.下列计算正确的是 （ ）.A. ()236a a =B. 22a a a •=C. 326a a a +=D. ()3339a a = 5.一个多边形每个外角都等于60︒，则这个多边形的边数是（ ）．A. 7B. 6C. 5D. 46.如图，已知ABC △中，70A ∠=︒，则12∠+∠=（ ）．A. 290︒B. 250C. 150︒D. 145︒7.计算2(2)x +，正确的是（ ）A. 24x +B. 22x +C. 244x x ++D. 24x +8.等腰三角形的一个角是80︒，则它的顶角的度数是（ ）A. 30B. 80︒或20︒C. 30或50︒D. 20︒9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形ABCD 的面积=12AC•BD ，其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个10.如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △，…均为等边三角形，若12OA =，则556A B A △的边长为（ ）=13.如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝________．14.若2ma=，3na=，则m na+=____.15. 如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=________.16.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=11，AC=5，则BE=______________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：（1）32(3)2a ab-•．（2）22(1)(1)x x x x x+-+-．18.如图，在边长为1的小正方形网格中，AOB△的顶点均在格点上（1）在图中画出AOB△关于y轴对称的A OB''△，并写出对应点坐标：A'（________，_______），B'（________，___ ___）．（2）请在x轴上画点P，使得PA PB+最短．（保留作图痕迹，不写画法）A.8B. 16C. 24D. 32 二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=_____ cm．12.计算：(1)(1)x x+-19.如图，∠A =∠C ，∠1=∠2．求证：AB =CD ．20.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝2∠A ，BD 是AC 边上的高，求∠A 和∠DBC 的度数．21.先化简，再求值：2(2)(2)(2)x y x y x y +-+-，其中11, 22x y ==-．22. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC 的平分线AM ．②连接BE 并延长交AM 于点F ．（2）猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．23.如图，点D 、E 、F 分别是等边ABC △各边上的点，且2BD CE ==，DEB EFC ∠=∠． （1）求证：DEF △是等边三角形．（2）若150DEC ∠=︒，求等边ABC △的周长．24.如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P 在线段AB 上以1/cm s的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设cm s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的点Q 的运动速度为x/值；若不存在，请说明理由．广州市绿翠现代实验学校2019学年第一学期八年级数学期中考试一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列交通标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2.点M(2，3)关于y轴对称的点的坐标为（）A. (- 2，- 3)B. (2，- 3)C. (- 2，3)D. (3，- 2)【答案】C【解析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可知点（2，3）关于y轴的对称点为（-2，3）.故选C.点睛：点（a，b）关于x轴对称点的坐标为（a，-b）；点（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）；点（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）. （a≠0，b≠0）3.已知三角形三边长分别为x、4、7，那么第三边x的长可以是（）．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意，根据三角形的三边关系列出不等式，求解即可.【详解】解：根据三角形的三边关系得：7-4＜ x ＜7+4，解得：3＜ x ＜11.四个选项中符合题意的只有4，D 选项.故选：D.【点睛】本题主要考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 4.下列计算正确的是 （ ）.A. ()236a a =B. 22a a a •=C. 326a a a +=D. ()3339a a = 【答案】A【解析】请在此填写本题解析!A. ∵ ()236a a =, 故正确；B. ∵ 23•a a a =, 故不正确；C. ∵a 3与a 2不是同类项，不能合并 ,故不正确；D. ∵ ()33327a a = , 故不正确；故选A.5.一个多边形每个外角都等于60︒，则这个多边形的边数是（ ）．A. 7B. 6C. 5D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【详解】解：360°÷60°=6， 故这个多边形的边数是6．故答案是：B【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．6.如图，已知ABC △中，70A ∠=︒，则12∠+∠=（ ）．A. 290︒B. 250C. 150︒D. 145︒【答案】B【解析】【分析】 先利用三角形内角和定理计算出∠B+∠C=110°，然后根据四边形内角和为360°计算∠1+∠2的度数．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=70°∴∠B+∠C=110°，∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=250°．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：熟悉三角形内角和和四边形的内角和定理是解题关键． 7.计算2(2)x +，正确的是（ ）A. 24x +B. 22x +C. 244x x ++D. 24x +【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式展开，注意是三项．【详解】解：（x+2）2=x 2+4x+4；故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式的直接运用，熟练掌握完全平方公式是关键，比较简单．8.等腰三角形的一个角是80︒，则它的顶角的度数是（ ）A. 30B. 80︒或20︒C. 30或50︒D. 20︒【答案】B【解析】【分析】分两种情况讨论：①当80°的角为顶角时；当80°角为底角时；容易得出结论．【详解】解：分两种情况讨论：①当80°角为顶角，顶角度数即为80°；②当80°角为底角时，顶角=180°-2×80°=20°．综上所述：等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是80°或20°；故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；注意分类讨论，避免漏解．9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形ABCD 的面积=12AC•BD ，其中正确的结论有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】 【详解】在△ABD 与△CBD 中，AD CD AB CB BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠DAB=∠DCB ，故①②正确；四边形ABCD 的面积=S △ADB +S △BDC =12BD·OA+12BD·OC=12BD·AC ， 故③正确；故选D.【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据“SSS”证明△ABD 与△CBD 全等10.如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △，…均为等边三角形，若12OA =，则556A B A △的边长为（ ）A . 8B. 16C. 24D. 32【答案】D【解析】【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，再利用外角定理求∠OB 1A 1=30°，则∠MON=∠OB 1A 1，由等角对等边得：B 1A 1=OA 1=2，得出△A 1B 1A 2的边长为2，再依次同理得出：△A 2B 2A 3的边长为4，△A 4B 4A 5的边长为：24=16，则△A 5B 5A 6的边长为：25=32．【详解】解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形，∴∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 1=60°-30°=30°，∴∠MON=∠OB 1A 1，∴B 1A 1=OA 1=2，∴△A 1B 1A 2的边长为2，同理得：∠OB 2A 2=30°，∴OA 2=A 2B 2=OA 1+A 1A 2=2+2=4，∴△A 2B 2A 3的边长为4，同理可得：△A 3B 3A 4的边长为：23=8，△A 4B 4A 5的边长为：24=16，则△A 5B 5A 6的边长为：25=32，故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和外角定理，难度不大，需要运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，并总结规律，才能得出结论．二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，在△ABC 中，AB=AC ， AD 是BC 边上的高，BD=4cm ，则BC=_____ cm ．【答案】8【解析】【分析】由AB =AC ， AD 是BC 边上的高，可知AD 是BC 边的中线，从而可求出BC 的长.【详解】∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴BD =CD =4cm ，∴BC =2BD =2×4=8cm ． 故答案为8.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线重合是解答本题的关键.12.计算：(1)(1)x x +-=【答案】x 2-1【解析】原式=x 2-12=x 2-1．13.如图，ED 为△ABC 的边AC 的垂直平分线，且AB ＝5，△BCE 的周长为8，则BC ＝________．【答案】3【解析】【分析】根据相等垂直平分线性质得AE=CE,则△BCE 周长：CE+BE+BC=AE+EB+BC =AB+BC,再代入数据，即可求解.【详解】解：∵ED 垂直平分AC,∴AE=CE,∴△BCE 周长CE+BE+BC=AE+EB+BC=AB+BC,∵AB=5,△BCE 周长=8，∴BC=8-5=3.【点睛】本题考查等腰三角形性质及线段垂直平分线性质，得出△BCE 周长=AB+BC 是解此题关键. 14.若2m a =，3n a =，则m n a +=____.【答案】6【解析】∵m n m n a a a +⋅=，2m a =，3n a =，∴m n a +=2×3=6.故填6.15. 如图，在△ABC 中，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=________.【答案】3．【解析】试题分析：因为∠BAC=100°，∠B=40°，所以∠ACB=180°﹣∠B ﹣∠BAC=40°，所以∠ACB=∠B ，所以AC=AB=3．因为∠D=20°，所以∠DAC=∠ACB ﹣∠D=20°，所以∠DAC=∠D ，所以CD=AC=3．故答案为3．考点：等腰三角形的判定与性质．16.如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AB =11，AC =5，则BE =______________．【答案】3【解析】如图，连接CD ，BD ，已知AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质可得DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，即可得AE=AF ，又因DG 是BC 的垂直平分线，所以CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD ＝BD ，DF ＝DE ，利用HL 定理可判定Rt △CDF ≌Rt △BDE ，由全等三角形的性质可得BE=CF ，所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：（1）32(3)2a ab -•．（2）22(1)(1)x x x x x +-+-．【答案】（1）718a b ；（2）x【解析】【分析】（1）先算积的乘方、再根据单项式乘单项式法则计算即可得到结果；（2）先算单项式乘以多项式，再合并同类型即可得到结果.【详解】(1)原式=9a 6⨯2ab=718a b ;(2) 原式=x 3+x 2-x 3-x 2+x=x.【点睛】此题考查了积的乘方、单项式乘单项式以及单项式乘以多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.如图，在边长为1的小正方形网格中，AOB △的顶点均在格点上（1）在图中画出AOB △关于y 轴对称的A OB ''△，并写出对应点坐标：A '（________，_______）， B '（________，___ ___）． （2）请在x 轴上画点P ，使得PA PB +最短．（保留作图痕迹，不写画法）【答案】（1）图详见解析，（-3，2），（-1，3）；（2）详见解析【解析】【分析】（1）关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可求解；（2）先找到A 点关于x 轴的对称点A’，然后连接A‘B ，A’B 与x 轴的交点即为P 点．【详解】解：（1）A 32B?13-'-，，（，）（2）【点睛】此题主要考查轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．19.如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．【答案】详见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】证明：在△ABD和∠△CDB中，,12A C BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△ABD≌△CDB，∴AB=CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠A和∠DBC的度数．【答案】36°；18°【解析】【分析】根据等腰三角形可知∠ABC ＝∠C ，再根据三角形内角和以及∠C ＝2∠A 即可求得∠A ＝36°，进而求得∠C ＝72°，根据直角三角形两锐角互余即可求得∠DBC.【详解】解：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∵∠A +∠ABC +∠C ＝180°，∴∠A +2∠A +2∠A ＝180°，解得∠A ＝36°，∴∠C ＝2×36°＝72°，∵BD 是AC 边上的高，∴∠DBC ＝90°﹣∠C ＝90°﹣72°＝18°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及直角三角形两锐角互余等知识点，熟练掌握各个性质定理是解题关键.21.先化简，再求值：2(2)(2)(2)x y x y x y +-+-，其中11, 22x y ==-． 【答案】2142,2xy y +-【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=4x 2+4xy+y 2-4x 2+y 2=4xy+2y 2， 当11, 22x y ==-时，原式=4×（-12）×12+2×（-12）2=-1+1=0． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）． ①作∠DAC 的平分线AM ．②连接BE 并延长交AM 于点F ．（2）猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【答案】解：（1）作图如下：（2）AF ∥BC 且AF=BC 理由如下：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ．∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C ．由作图可知：∠DAC=2∠FAC ，∴∠C=∠FAC ．∴AF ∥BC ．∵E 是AC 的中点，∴AE=CE ．∵∠AEF=∠CEB ，∴△AEF ≌△CEB （ASA ）．∴AF=BC ．【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可．（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形外角的性质证明∠C=∠FAC ，进而可得AF ∥BC ；然后再证明△AEF ≌△CEB ，即可得到AF=BC ．23.如图，点D 、E 、F 分别是等边ABC △各边上的点，且2BD CE ==，DEB EFC ∠=∠． （1）求证：DEF △是等边三角形．（2）若150DEC ∠=︒，求等边ABC △的周长．【答案】（1）详见解析；（2）18【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质易得AB=BC=AC ，∠A=∠B=∠C=60°，由已知易得BD=CE=AF ，∠DEB=∠EFC ，可得△BDE ≌△CEF ≌△AFD ，由全等三角形的性质可得DE=FD=EF ，证得结论；（2）首先由∠DEC=150°，易得∠FEC=90°，可得△ADF 、△BED 、△CFE 均为直角三角形，可得∠CFE=∠ADF=∠BDE=30°，由直角三角形的性质可得CF=AD=BE=2BD=4，可得AB ，易得结果．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠A=∠B=∠C=60°，∵BD=CE ，∴BD=CE=AF ，在△BDE 与△CEF 中，BD CE B CDEB EFC ⎧⎪∠∠⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△BDE ≌△CEF （SAS ），∴DE=EF ，同理可得△BDE ≌△AFD ，∴DE=FD ，∴DE=FD=EF ，∴△DEF 为等边三角形；（2）解：∵∠DEC=150°，∠DEF=60°，∴∠FEC=90°，∴△ADF 、△BED 、△CFE 均直角三角形，且∠CFE=∠ADF=∠BDE=30°，∵BD=CE=2，∴CF=AD=BE=2BD=4，∴AB=BC=AC=6，∴等边△ABC的周长为：6×3=18【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定和全等三角形的性质及判定，综合利用各定理是解答此题的关键．24.如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P 在线段AB 上以1/cm s的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x/cm s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP和△BPQ全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段PC 和线段PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP和△BPQ中，{AP BQA B AC BP=∠=∠=∴△ACP ≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；(2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC= BP ，AP= BQ ，34t t xt=-⎧⎨=⎩ 解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t=⎧⎨=-⎩ 解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. 【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.。
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2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用科学记数法表示0.000002017=（）A．20.17×10﹣5 B．2.017×10﹣6 C．2.017×10﹣7 D．0.2017×10﹣73．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm4．（3分）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形5．（3分）（x2y）2的结果是（）A．x6y B．x4y2C．x5y D．x5y26．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变7．（3分）计算4x3yz÷2xy正确的结果是（）A．2xyz B．xyz C．2x2z D．x2z8．（3分）如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS9．（3分）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（）A ．2B ．4C ．6D ．810．（3分）如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，DM=4cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果10m =12，10n =3，那么10m +n = ．12．（3分）若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有 条．13．（3分）已知分式的值为零，那么x 的值是 ．14．（3分）如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若AB=5，AC=4，则△ADE 的周长是 ．15．（3分）已知a 2+b 2=12，a ﹣b=4，则ab= ．16．（3分）对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1= ．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）计算：（1）5a （2a ﹣b ）（2）÷．18．（10分）解下列问题（1）因式分解：12b2﹣3（2）解方程：﹣=1．19．（9分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．20．（10分）如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）21．（10分）先化简+，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．22．（10分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．23．（15分）已知△ABC是等边三角形．（1）射线BE是∠ABC的平分线，在图1中尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点D，且点D在边AC下方．（2）在（1）的条件下，如图2连接DC，求证：DA+DC=DB．（3）如图3，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线．（2）中的结论是否依然成立？请说明理由．24．（15分）阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4=．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．25．（15分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，﹣8），连接AB．（1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP ≌△BOC；（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）用科学记数法表示0.000002017=（）A．20.17×10﹣5 B．2.017×10﹣6 C．2.017×10﹣7 D．0.2017×10﹣7【解答】解：0.000002017=2.017×10﹣6，故选：B．3．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm【解答】解：A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．4．（3分）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形【解答】解：∵△ABC有一个外角为锐角，∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，故相邻的内角大于90度，故△ABC是钝角三角形．故选：A．5．（3分）（x2y）2的结果是（）A．x6y B．x4y2C．x5y D．x5y2【解答】解：（x2y）2=x4y2．故选：B．6．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变【解答】解：把分式中的x和y都扩大3倍，分子扩大了9倍，分母扩大了3倍，分式的值扩大3倍，故选：A．7．（3分）计算4x3yz÷2xy正确的结果是（）A．2xyz B．xyz C．2x2z D．x2z【解答】解：4x3yz÷2xy=2x2z，故选：C．8．（3分）如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是（）A ．ASAB ．AASC ．SSSD ．SAS【解答】解：由题意AF=AE ，FD=ED ，AD=AD ，∴△ADF ≌△ADE （SSS ），∴∠DAF=∠DAE ，故选：C ．9．（3分）如图，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，若△ABC 的面积是8，则阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解：∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABD =S △ACD =S △ABC ，∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =S △ADE =S △ABD ，S △CDE =S △CAE =S △ACD ，∵S △ABE =S △ABC ，S △CDE =S △ABC ，∴S △ABE +S △CDE =S △ABC =×8=4；∴阴影部分的面积为4，故选：B ．10．（3分）如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，DM=4cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为（ ）A．2 B．2 C．4 D．4【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，∴OP=2DM=8，∴PD=OP=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果10m=12，10n=3，那么10m+n=36．【解答】解：10m+n=10m•10n=12×3=36．故答案为：36．12．（3分）若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有12条．【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故答案为12．13．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是1．【解答】解：根据题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案为1．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是9．【解答】解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案为：9．15．（3分）已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab=﹣2．【解答】解：∵a﹣b=4，∴a2﹣2ab+b2=16，∴12﹣2ab=16，解得：ab=﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=16．【解答】解：由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=☆1=（）﹣1=16．故答案为：16．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）计算：（1）5a（2a﹣b）（2）÷．【解答】解：（1）5a（2a﹣b）=10a2﹣5ab；（2）÷=•（x+1）=．18．（10分）解下列问题（1）因式分解：12b2﹣3（2）解方程：﹣=1．【解答】解：（1）原式=3（4b2﹣1）=3（2b+1）（2b﹣1）；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．19．（9分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．20．（10分）如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（﹣2，﹣4）、B′（﹣4，﹣1）、C′（1，2）；（2）如图，点P即为所求．21．（10分）先化简+，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【解答】解：原式=﹣=﹣=，由﹣1≤x≤2，且x为整数，得到x=2时，原式=．22．（10分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成任务需要2x天，（）×10=1解得，x=15∴2x=30即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；（2）设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天（a﹣1500）元，[a+（a﹣1500）]×10=65000解得，a=4000∴a﹣1500=2500当单独租甲车时，租金为：15×4000=60000，当单独租乙车时，租金为：30×2500=75000，∵60000＜65000＜75000，∴单独租甲车租金最少．23．（15分）已知△ABC是等边三角形．（1）射线BE是∠ABC的平分线，在图1中尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点D，且点D在边AC下方．（2）在（1）的条件下，如图2连接DC，求证：DA+DC=DB．（3）如图3，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线．（2）中的结论是否依然成立？请说明理由．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=30°，当∠DAC=∠ABE时，∠BAD=90°，∴过点A作AB的垂线交BE于D，则点D即为所求；（2）∵∠BAD=90°，∠ABE=30°，∴DA=BD，同理，DC=BD，∴DA+DC=DB；（3）（2）中的结论依然成立，证明：在BD上取点F，是DF=DA，连接AF，∵∠ADB=60°，∴△ADF为等边三角形，∴∠FAD=60°，FA=AD，∴∠BAF=∠CAD，在△BAF和△CAD中，，∴△BAF≌△CAD，∴BF=CD，∴BD=DF+BF=DA+DC．24．（15分）阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵a2﹣4a+4=（a﹣2）2，故答案为：（a﹣2）2；（2）∵a2+2a+b2﹣6b+10=0，∴（a+1）2+（b﹣3）2=0，∴a=﹣1，b=3，∴a+b=2；（3）△ABC为等边三角形．理由如下：∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，∴（a﹣b）2+（c﹣1）2+3（b﹣1）2=0，∴a﹣b=0，c﹣1=0，b﹣1=0∴a=b=c=1，∴△ABC为等边三角形．25．（15分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，﹣8），连接AB．（1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP ≌△BOC；（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：如图①中，∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，∴∠HAC=∠OBC．在△OAP与△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA），（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②．在四边形OMHN中，∠MON=360°﹣3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM=ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP=∠CHA=45°，∵∠AHB=90°，∴2∠OHP=∠AHB．（3）结论：当点G在y轴的正半轴上时，BG﹣BO=AF．当点G在线段OB上时，OB=BG+AF．当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG．当点G在y轴的正半轴上时，理由如下：连接OE，如图3．∵∠AOB=90°，OA=OB，E为AB的中点，∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45°，OE=EA=BE，∴∠OAD=45°，∠GOE=90°+45°=135°，∴∠EAF=135°=∠GOE．∵GE⊥EF即∠GEF=90°，∴∠OEG=∠AEF，在△GOE与△FAE中，，∴△GOE≌△FAE，∴OG=AF，∴BG﹣BO=GO=AF，∴BG﹣BO=AF．其余两种情形证明方法类似．。
广州市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷D卷
广州市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的 (共12题；共36分)1. （3分） (－11)2的平方根是A . 121B . 11C . ±11D . 没有平方根2. （3分）在，3. ，0中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分）下列各式中计算正确的是（）A . =6+8=14B . = • =（﹣4）×（﹣5）=20C . = • =2× =D . = = =24. （3分） (2017八下·河东期中) 用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A . 1cm，2cm，3cmB . cm， cm， cmC . 1cm，2cm， cmD . 2cm，3cm，4cm5. （3分）若是关于x、y的二元一次方程，则（）A . a≠2B . b≠－1C . a≠2且b≠－1D . a≠2或b≠－16. （3分） (2019八上·利辛月考) 在平面直角坐标系中，点M(2019，-2019)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 98. （3分）(2014·海南) 如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A . （﹣4，6）B . （4，6）C . （﹣2，1）D . （6，2）9. （3分） (2019七下·仁寿期中) 若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a-b）的值为（）A . 15B . -15C . 16D . -1610. （3分）已知两点A（3，2）和B（1，－2），点P在y轴上且使AP＋BP最短，则点P的坐标是（）．A . （0，）B . （0，）C . （0，－1）D . （0，）11. （3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP=3，CD=8，则⊙O的半径为（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （3分）(2018·青岛模拟) 如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. (共4题；共12分)13. （3分）已知x=，则x2+x+1= ________14. （3分） (2017七上·深圳期末) 若单项式与是同类项，则的值是________．15. （3分）点M（3－a，2a－1）在y轴上，则a的值为________．16. （3分）若a2=64，则=________ ．三、解答题：本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程 (共7题；共52分)17. （6分） (2015八下·金平期中) 当x= -1时，求代数式x2+5x﹣6的值．18. （6分） (2017八上·马山期中) 如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2） E是底边BC的延长线上一点，M是BE的中点，连接DE，DM，若CE=CD，求证：DM⊥BE．19. （7.0分）(2017·广州) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC= cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．20. （8分）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF 交AB于G，连接DG．(1) 求证：∠EDG=45°．(2)如图2，E为BC的中点，连接BF．①求证：BF∥DE；②若正方形边长为6，求线段AG的长．(3) 当BE︰EC= 时，DE=DG．21. （8分） (2016七下·莒县期中) 综合题。
2019-2020学度广东广州海珠区初二(上)年末数学试卷
2019-2020学度广东广州海珠区初二（上）年末数学试卷【一】选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．〔2分〕〔2007•盐城〕以下图案属于轴对称图形的是〔〕A、B、C、D、2．〔2分〕〔2019秋•海珠区期末〕点M〔1，2〕关于y轴对称点的坐标为〔〕A、〔﹣1，2〕B、〔﹣1，﹣2〕C、〔1，﹣2〕D、〔2，﹣1〕3．〔2分〕〔2019秋•海珠区期末〕三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是〔〕A、2 B、3 C、4 D、54．〔2分〕〔2019•梅列区校级质检〕以下计算正确的选项是〔〕A、〔a3〕2=a6B、a•a2=a2C、a3+a2=a6D、〔3a〕3=9a35．〔2分〕〔2019秋•海珠区期末〕一个多边形每个外角都等于36°，那么这个多边形是几边形〔〕A、7B、8C、9D、106．〔2分〕〔2019秋•海珠区期末〕如图，△ABC中，∠A=75°，那么∠1+∠2=〔〕A、335°B、255°C、155°D、150°7．〔2分〕〔2019秋•海珠区期末〕以下从左到右的运算是因式分解的是〔〕A、2a2﹣2a+1=2a〔a﹣1〕+1B、〔x﹣y〕〔x+y〕=x2﹣y2C、9x2﹣6x+1=〔3x﹣1〕2D、x2+y2=〔x﹣y〕2+2xy8．〔2分〕〔2019秋•海珠区期末〕假设等腰三角形的两边长分别为6和8，那么周长为〔〕A、20或22 B、20 C、22 D、无法确定9．〔2分〕〔2018•宿迁〕如图，∠1=∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA10．〔2分〕〔2019秋•海珠区期末〕如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，假设OA1=2，那么△A5B5A6的边长为〔〕A、8B、16C、24D、32【二】填空题〔此题共18分，每题3分，共18分〕11．〔3分〕〔2019秋•海珠区期末〕科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，那么用科学记数法表示为微米．12．〔3分〕〔2019秋•海珠区期末〕假设一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，那么这个三角形中的最大的角度是．13．〔3分〕〔2019秋•海珠区期末〕计算〔π﹣3.14〕0+=．14．〔3分〕〔2018•丹阳市校级模拟〕假设x2+mx+4是完全平方式，那么m=．15．〔3分〕〔2019秋•海珠区期末〕如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，假设PC=6，那么PD=．16．〔3分〕〔2019秋•海珠区期末〕下面的图表是我国数学家发明的〝杨辉三角〞，此图揭示了〔a+b〕n〔n为非负整数〕的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：〔a﹣b〕5=．【三】解答题〔此题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤〕17．〔10分〕〔2019秋•海珠区期末〕计算：〔1〕〔﹣a2〕3•4a〔2〕2x〔x+1〕+〔x+1〕2．18．〔10分〕〔2019秋•海珠区期末〕解以下分式方程：〔1〕=〔2〕+1=．19．〔10分〕〔2019秋•海珠区期末〕〔1〕画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；〔2〕在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短〔保留作图痕迹〕20．〔10分〕〔2019•武汉〕如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C、求证：∠A=∠D、21．〔12分〕〔2019秋•海珠区期末〕小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．22．〔12分〕〔2019秋•海珠区期末〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．〔1〕求证：△BCD是等腰三角形；〔2〕△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长〔用含a，b的代数式表示〕23．〔12分〕〔2019秋•海珠区期末〕先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．24．〔12分〕〔2019秋•海珠区期末〕△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD 为一边在AD的右侧作等边△ADE、〔1〕如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；〔2〕如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．假设不变请求出其大小；假设变化，请说明理由．25．〔14分〕〔2018•安徽〕：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC、〔1〕如图1，假设点O在边BC上，求证：AB=AC；〔2〕如图2，假设点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；〔3〕假设点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．2019-2019学年广东省广州市海珠区八年级〔上〕期末数学试卷参考答案【一】选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B【二】填空题〔此题共18分，每题3分，共18分〕11．4.3×10-312．90°13．10 14．±4 15．3 16．a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5【三】解答题〔此题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤〕17．18．19．20．21．22．23．24．25．。
广东省珠海市2019-2020学年八年级上期中数学试卷(含答案解析)
广东省珠海市2019-2020学年八年级上期
中数学试卷（含答案解析）学年度第一学期
期中考试
初二年级数学试卷
一. 选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 已知等腰三角形的两边长分别为 6 和1，则这个等腰三角形的周长为( )
A. 13
B. 8
C. 10
D. 8 或 13
3. 若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
4. 如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造
两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）
A. SAS
B. AAS
C. ASA
D. SSS
5. 如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，
∠ACE=60°，则∠A=（）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
6. 如图，∠A=50°，P 是等腰△ABC 内一点，AB=AC，BP
平分∠ABC，CP 平分∠ACB，则∠BPC 的度数为( ) A. 100° B.115° C.130° D. 140°。
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果分式x−12x−y的值为0，那么x，y应满足的条件是（）A．x≠1，y≠2B．x≠1，y＝2C．x＝1，y＝2D．x＝1，y≠2 3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a+a＝a2B．x4÷x＝x3C．（2x2）3＝6x6D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．3x2+2x＝x（3x+2）B．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a2b＝ab•a5．（3分）已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．3D．46．（3分）一个多边形的内角和与外角和之比为3：1，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．107．（3分）把点A（x，﹣5）沿着y轴翻折与点B（﹣2，y）重合，则x+y的值为（）A．7B．﹣7C．﹣3D．28．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（）A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m9．（3分）如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A．3B．4C．5D．610．（3分）如图，△ABC的面积为S，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，连接CD，则△ACD 的面积为（）A ．2S 3B ．S3C ．S2D ．S二、填空题（本题有6个小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 11．（3分）因式分解：a 3﹣ab 2＝ ．12．（3分）在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，S △ABC ＝12，AD ＝4，则BC ＝ ．13．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1+∠2＝ ．14．（3分）如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AB ＝4，△ABD 的周长为12，则BC ＝ ．15．（3分）a 、b 、c 是等腰△ABC 的三边长，其中a 、b 满足a 2+b 2﹣4a ﹣10b +29＝0，则△ABC 的周长为 16．（3分）观察下列各等式： x ﹣2＝x ﹣2（x ﹣2）（x +2）＝x 2﹣22 （x ﹣2）（x 2+2x +4）＝x 3﹣23 （x ﹣2）（x 3+2x 2+4x +8）＝x 4﹣24 ……请你猜想：若A•（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝．三、解答题：本题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）计算：（1）2ab（a2b﹣3ab）（2）（2020﹣π）0+2﹣118．（8分）计算：（1）y22x2÷y2 4x（2）x2x+2−4 x+219．（8分）（1）计算：（﹣4ab2）3÷a3b4+（8b﹣a）（8b+a）（2）已知x+1=√3，求（x﹣1）2+4（x﹣1）+4的值．20．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交于点G，∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠F＝30°，GE＝2，求CE．21．（8分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D在线段AC上且不与点A、点C重合，延长BC至点E使得CE＝AD，连接DE．（1）如图①，若D为AC中点，求∠E；（2）如图②，连接BD，求证：∠DBE＝∠E．23．（12分）已知，关于x的分式方程a2x+3−b−xx−5=1．（1）当a＝1，b＝0时，求分式方程的解；（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程a2x+3−b−xx−5=1无解；（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程a2x+3−b−xx−5=1的解为整数时，求b的值．24．（12分）已知：在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（﹣2，3）．（1）在图①中的y轴上求作点P，使得P A+PB的值最小；（2）若△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标；（3）如图②，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D（不与点A重合）是x轴上一个动点，点E是AD中点，连结BE，把BE绕着点E顺时针旋转90°得到FE（即∠BEF＝90°，BE＝FE），连结BF、CF、CD，试猜想∠FCD的度数，并给出证明．2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形； B 、不是轴对称图形； C 、是轴对称图形； D 、不是轴对称图形； 故选：C ． 2．（3分）如果分式x−12x−y的值为0，那么x ，y 应满足的条件是（ ）A ．x ≠1，y ≠2B ．x ≠1，y ＝2C ．x ＝1，y ＝2D ．x ＝1，y ≠2【解答】解：由题意可知：{x −1=02x −y ≠0，解得：x ＝1，y ≠2， 故选：D ．3．（3分）下列运算中，正确的是（ ） A ．a +a ＝a 2 B ．x 4÷x ＝x 3C ．（2x 2）3＝6x 6D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2【解答】解：A ．a +a ＝2a ，故本选项不合题意； B ．x 4÷x ＝x 3，正确，故本选项符合题意； C ．（2x 2）3＝8x 6，故本选项不合题意；D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，故本选项不合题意； 故选：B ．4．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．3x 2+2x ＝x （3x +2） B ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2 C ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．a 2b ＝ab •a【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、左边不是多项式，也不符合因式分解的定义，故D错误；故选：A．5．（3分）已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设三角形第三边长为x，则5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，故选：D．6．（3分）一个多边形的内角和与外角和之比为3：1，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：B．7．（3分）把点A（x，﹣5）沿着y轴翻折与点B（﹣2，y）重合，则x+y的值为（）A．7B．﹣7C．﹣3D．2【解答】解：∵点A（x，﹣5）沿着y轴翻折与点B（﹣2，y）重合，∴x＝2，y＝﹣5，∴x+y＝﹣3，故选：C．8．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（）A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，∴点P到OB的距离等于m，∵点Q是OB边上的一个动点，∴PQ≥m．故选：D ．9．（3分）如果（a +b ）2＝16，（a ﹣b ）2＝4，且a 、b 是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：∵（a +b ）2＝16，（a ﹣b ）2＝4， ∴（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ＝12， ∴ab ＝3，∴长方形的面积为3， 故选：A ．10．（3分）如图，△ABC 的面积为S ，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD 于D ，连接CD ，则△ACD 的面积为（ ）A ．2S 3B ．S3C ．S2D ．S【解答】解：延长BD 、AC 交于点E ， ∵AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BD 于点D ，∴在△ABD 和△AED 中，{∠BAD =∠EADAD =AD ∠ADB =∠ADE =90°，∴△ABD ≌△AED （ASA ）， ∴AB ＝AE ，BD ＝DE ，∴S △ABD ＝S △AED ，S △BDC ＝S △EDC ， 设S △EDC ＝x ， ∵△ABC 的面积为S ，∴S △ABE ＝S △ABC +S △BCD ＝S +2x ，∴S △ADC ＝S △ADE ﹣S △EDC =12S △ABE ﹣S △EDC =12S ． 故选：C ．二、填空题（本题有6个小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 11．（3分）因式分解：a 3﹣ab 2＝ a （a +b ）（a ﹣b ） ． 【解答】解：a 3﹣ab 2＝a （a 2﹣b 2）＝a （a +b ）（a ﹣b ）．12．（3分）在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，S △ABC ＝12，AD ＝4，则BC ＝ 6 ．【解答】解：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ， ∴AD ⊥BC ， ∵S △ABC ＝12， ∴12×BC ×4＝12，∴BC ＝6． 故答案为6．13．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1+∠2＝ 230° ．【解答】解：∵△ABC 中，∠A ＝50°， ∴∠B +∠C ＝180°﹣50°＝130°， ∵∠B +∠C +∠1+∠2＝360°， ∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°． 故答案为：230°．14．（3分）如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AB ＝4，△ABD 的周长为12，则BC ＝ 8 ．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴BC＝BD+DC＝BD+DA，∵AB＝4，△ABD的周长为12，∴BC＝12﹣4＝8．故答案为：8．15．（3分）a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为12【解答】解：∵a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣10+25）＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣5＝0，解得，a＝2，b＝5，∵a、b、c是等腰△ABC的三边长，∴当a＝c＝2时，2+2＜5，此时不能构成三角形，当b＝c＝5时，此时a＝2，则△ABC的周长为：5+5+2＝12，故答案为：12．16．（3分）观察下列各等式：x﹣2＝x﹣2（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24……请你猜想：若A•（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4．【解答】解：（x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4）（x+y）＝x5+y5，故答案为：x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4．三、解答题：本题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）计算： （1）2ab （a 2b ﹣3ab ） （2）（2020﹣π）0+2﹣1【解答】解：（1）2ab （a 2b ﹣3ab ） ＝2a 3b 2﹣6a 2b 2；（2）原式＝1+12 =32．18．（8分）计算： （1）y 22x 2÷y 24x（2）x 2x+2−4x+2【解答】解：（1）y 22x 2÷y 24x=y 22x 2•4x y2 =2x ；（2）原式=x 2−4x+2=(x+2)(x−2)x+2＝x ﹣2．19．（8分）（1）计算：（﹣4ab 2）3÷a 3b 4+（8b ﹣a ）（8b +a ） （2）已知x +1=√3，求（x ﹣1）2+4（x ﹣1）+4的值． 【解答】解：（1）（﹣4ab 2）3÷a 3b 4+（8b ﹣a ）（8b +a ） ＝﹣64a 3b 6÷a 3b 4+64b 2﹣a 2 ＝﹣64b 2+64b 2﹣a 2 ＝﹣a 2；（2）（x ﹣1）2+4（x ﹣1）+4＝[（x ﹣1）+2]2＝（x +1）2 ∵x +1=√3∴原式=(√3)2=3．20．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交于点G，∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠F＝30°，GE＝2，求CE．【解答】（1）∵BE＝BF∴BE+CE＝CF+CE即BC＝EF在Rt△ABC和Rt△DEF中{BC=EFAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ACE＝∠F∵∠F＝30°∴∠ACE＝30°∴AC∥DF∴∠CGE＝∠D∵∠D＝90°∴∠CGE＝90°∵在Rt△CGE中，∠ACB＝30°，GE＝2∴CE＝2GE＝421．（8分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？【解答】解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，依题意，得：2700x −36004x =40，解得：x ＝45，经检验，x ＝45是原方程的解，且符合题意．答：每个小号垃圾桶的价格是45元．22．（10分）如图，△ABC 是等边三角形，点D 在线段AC 上且不与点A 、点C 重合，延长BC 至点E 使得CE ＝AD ，连接DE ．（1）如图①，若D 为AC 中点，求∠E ；（2）如图②，连接BD ，求证：∠DBE ＝∠E ．【解答】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∵D 为AC 中点，∴AD ＝CD ，∵CE ＝AD ，∴CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠E ，∵∠ACB ＝∠CDE +∠E ＝2∠E ，∠ACB ＝60°，∴2∠E ＝60°，∴∠E ＝30°；（2）过点D 作DF ∥BC 交于点F ，∵DF ∥BC ，∴∠AFD ＝∠ABC ，∠ADF ＝∠ACB ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠A ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠AFD ＝60°，∠ADF ＝60°，∴△AFD 是等边三角形，∴AD ＝AF ＝DF ，∵AD ＝CE ，∴CE ＝DF ，∵AB ＝AC ，AF ＝AD ，即BF ＝DC ，∵∠BFD +∠AFD ＝180°，∠AFD ＝60°，∴∠DCE ＝120°，∴∠BFD ＝∠DCE ，在△BFD 和△DCE 中{BF =CD ∠BFD =∠DCE DF =CE∴△BFD ≌△DCE （SAS ）∴BD ＝DE ，∴∠DBE ＝∠E ．23．（12分）已知，关于x 的分式方程a 2x+3−b−x x−5=1．（1）当a ＝1，b ＝0时，求分式方程的解；（2）当a ＝1时，求b 为何值时分式方程a 2x+3−b−x x−5=1无解；（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程a2x+3−b−xx−5=1的解为整数时，求b的值．【解答】解：（1）把a＝1，b＝0代入分式方程a2x+3−b−xx−5=1中，得1 2x+3−−xx−5=1方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），（x﹣5）+x（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）x﹣5+2x2+3x＝2x2﹣7x﹣15x=−10 11检验：把x=−1011代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x=−1011．答：分式方程的解是x=−10 11．（2）把a＝1代入分式方程a2x+3−b−xx−5=1得1 2x+3−b−xx−5=1方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15（11﹣2b）x＝3b﹣10①当11﹣2b＝0时，即b=112，方程无解；②当11﹣2b≠0时，x=3b−1011−2bx=−32时，分式方程无解，即3b−1011−2b=−32，b不存在；x＝5时，分式方程无解，即3b−1011−2b=5，b＝5．综上所述，b=112或b＝5时，分式方程a2x+3−b−xx−5=1无解．（3）把a＝3b代入分式方程a2x+3−b−xx−5=1，得：3b 2x+3+x−bx−5=1方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），3b （x ﹣5）+（x ﹣b ）（2x +3）＝（2x +3）（x ﹣5）整理得：（10+b ）x ＝18b ﹣15∴x =18b−1510+b∵18b−1510+b =18(b+10)−19510+b =18−19510+b ，且b 为正整数，x 为整数 ∴10+b 必为195的因数，10+b ≥11∵195＝3×5×13∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b 可以取13、15、39、65、195这五个数． 对应地，方程的解x 为3、5、13、15、17由于x ＝5为分式方程的增根，故应舍去．对应地，b 只可以取3、29、55、185所以满足条件的b 可取3、29、55、185这四个数．24．（12分）已知：在平面直角坐标系中，点A （﹣3，0），点B （﹣2，3）．（1）在图①中的y 轴上求作点P ，使得P A +PB 的值最小；（2）若△ABC 是以AB 为腰的等腰直角三角形，请直接写出点C 的坐标；（3）如图②，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，点D （不与点A 重合）是x 轴上一个动点，点E 是AD 中点，连结BE ，把BE 绕着点E 顺时针旋转90°得到FE （即∠BEF ＝90°，BE ＝FE ），连结BF 、CF 、CD ，试猜想∠FCD 的度数，并给出证明．【解答】解：（1）如图①﹣1中，点P 即为所求．（2）如图①﹣2中，满足条件的点C1（1，2），C2（0，﹣1），C3（﹣5，4），C4（﹣6，1）．（3）猜想∠FCD＝45°①当点D运动到点A右侧时，如图②中，延长FE至G，使EG＝EF，连结AG，BG，BF．在△FED和△GEA中∵EF＝EG，∠FED＝∠GEA，ED＝EA∴△FED≌△GEA（SAS）∴FD＝AG，∠EFD＝∠EGA∵∠BEF＝90°∴BE⊥EF∵BE＝FE，FE＝EG∴△GBF是等腰直角三角形，∴∠BGF＝∠BFG＝45°，∠GBF＝90°，BG＝BF∵∠ABC＝90°∴∠ABC＝∠GBF，即∠ABG+∠GBC＝∠CBF+GBC∴∠ABG＝∠CBF在△ABC和△CBF中∵AB＝BC，∠ABG＝∠CBF，BG＝BF∴△ABG≌△CBF（SAS）∴AG＝CF，∠AGB＝∠CFB∵FD＝AG∴CF＝FD∵FD＝AG∴CF＝FD∵∠AGB＝AGE﹣BGE∴∠AGB＝∠EFD＝45°∠CFD＝∠CFE+∠EFD＝∠GFB﹣∠BFC+AGE＝45°﹣∠AGB+∠AGB+∠BGE＝45°+45°＝90°∵CF＝FD∴△CFD是等腰直角三角形，∠FCD＝45°②当点D运动到点A左侧时，同理可证，∠FCD＝45°综上所述，∠FCD＝45°。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(广东)(参考答案)
11．135 12．80 13．10 14．稳定性15．36°．2019−2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案16．①②③④17.【解析】在△OAB 与△ODC 中，∵OA=OD,∠AOB=∠COD,OB=OC∴△ OAB≌△ ODC（SAS）.（6 分）18.【解析】∵ DE∥AC , EF∥AB ，∴∠1 =∠ C ，∠3 =∠B.（两直线平行，同位角相等）（2分）∵EF∥AB ，∴∠2=∠4，（两直线平行，内错角相等）∵DE∥AC∴∠4=∠A，（两直线平行，同位角相等）（6分）∴ ∠2 =∠A .(等量代换)∵∠1 +∠2 +∠3 =180︒，（平角定义）∴∠A +∠B +∠C = 180︒. (等量代换)19.【解析】（1）如图，DE 为所求；（3 分）（2）∵DE 垂直平分AC，∴EA＝EC，∴∠ECA＝∠A＝28°．∴∠BCE＝90°﹣∠ECA＝90°﹣28°＝62°．（6分）20.【解析】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（−4，2）．（4分）（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．（7分）21．【解析】（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∠ADE=70°，∴∠DAE=180°−2∠ADE=40°，∴α=∠BAD=60°−40°=20°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，∴β=∠CDE=∠ADC−∠ADE=10°，（2分）②同理α=30°；β=15°．（4分）故答案为：20°，10°，30°，15°；（2）猜想α=2β，理由如下：设∠ABC=x，∠AED=y，∴∠ACB=x，∠ADE=y在△DEC 中，y=β+x，在△ABD 中，α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β．（7分）2.【解析】（1）∵△ABC 是等边三角形，⎨⎩∴∠ABC =∠ACB =60°，∵∠ABC 是△ DBE 的外角， ∴∠ABC =∠D +∠DEB ，∵∠ACB =∠ACE +∠ECB ，∠ACE =∠DEB ，∴∠D =∠ECB ，∴ED =EC ，即△ DEC 是等腰三角形.（3 分）（2） BD =AE ，证明如下：如图，在 AC 上截取 AF =AE ，∵△ ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠ABC =60°，AB =AC ，∴∠EBD =120°，AB −AE =AC −AF ， △ AEF 是等边三角形， ∴BE =CF ，AE =EF ，∠AFE =60°，∴∠EFC =120°，∴∠EFC =∠DBE ，在△ DBE 和△ EFC 中，⎧∠DBE = ∠EFC ⎪BE = FC ， ⎪∠DEB = ∠ECF∴△ DEB ≌△ ECF ， ∴BD =EF ，∴BD =AE .（7 分）23. 【解析】∵DF ⊥AC ， △ ACD 是等边三角形， ∴DF 垂直平分 AC ，∴AE =CE ，⎨ ⎩∵∠ACB =90°，∴∠ACE +∠BCE =∠CAE +∠B =90°，∴∠BCE =∠B ，∴CE =BE ，∴AE =CE =BE .（4 分）（2）∵DA ⊥AB ，∠DAC =60°，∴∠BAC =30°，∵∠ACB =90°，BC =6，∴AB =2BC =12，由（1）知，DE 垂直平分 AC ，∴PC =PA ，∴PB +PC =PB +PA ，（6 分）∴当 PB +PC 最小时，即 PB +PA 最小，∵点 P 、B 、A 在同一直线上时，PB +PA 最小，∴点 P 在点 E 处时 PB +PA 最小．即 PB +PC 最小，当点 P 在 E 处时，PB +PC =BE +CE =BE +AE =AB =12 cm ．（9 分）24．【解析】（1）∵∠BAC =∠OAD =90°，∴∠BAC ﹣∠CAO =∠OAD ﹣∠CAO ，∴∠DAC =∠OAB ，在△ AOB 与△ ADC 中，⎧ AB = AC ⎪∠OAB = ∠DAC ， ⎪ AO = AD ∴△ AOB ≌△ ADC ， ∴OB =DC .（3 分）（2）∵∠BOC =130°，∴∠BOA +∠AOC =360°﹣130°=230°，∵△ AOB ≌△ ADC ，∴∠ADC+∠AOC=230°，又∵△ AOD 是等腰直角三角形，∴∠DAO=90°，∴四边形AOCD 中，∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°.（6 分）（3）当CD=CO 时，180︒-∠DCO ∴∠CDO=∠COD=180︒- 40︒==70°，2 2∵△ AOD 是等腰直角三角形，∴∠ODA=45°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°，又∠AOB=∠ADC=α，∴α=115°，当OD=CO 时，∴∠DCO=∠CDO=40°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，∴α=85°；当CD=OD 时，∴∠DCO=∠DOC=40°，∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，∴α=145°，综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．（9分）25．【解析】（1）依题意得：AP=t，QC=4﹣t．故答案是：t；4﹣t.（2 分）（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t，①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t= 4 ；3⎨ ⎩②当∠BPQ =90°时，∵∠B =60°，∴BQ =2BP ，得 t =2（4﹣t ），t = 8，3∴当第 4秒或第 8秒时， △ PBQ 为直角三角形.（6 分）3 3（3） ∠CMQ =60°不变．理由如下：⎧ AB = AC ∵在△ ABQ 与△ CAP 中⎪∠B = ∠CAP = 60︒ ，⎪ AP = BQ ∴△ ABQ ≌△ CAP （SAS ）， ∴∠BAQ =∠ACP ，∴∠CMQ =∠ACP +∠CAM =∠BAQ +∠CAM =∠BAC =60°．（9 分）。
广东省广州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
广东省广州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分） (2019八上·义乌月考) 若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A . 1cmB . 5cmC . 7cmD . 9cm3. （2分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB 的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A . SASB . ASAC . SSSD . AAS4. （2分）在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′，② BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′（）A . 具备①②④B . 具备①②⑤C . 具备①⑤⑥D . 具备①②③5. （2分）下列叙述正确的语句是（）A . 无限小数是无理数B . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C . 全等三角形对应边上的高相等D . 两腰相等的两个等腰三角形全等6. （2分） (2017八上·汉滨期中) 以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·鹤壁模拟) 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A . 边边边B . 边角边C . 角边角D . 角角边8. （2分）如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则DE的长为（）A . 1B . 2C . 2D . 39. （2分）平面内到不在同一条直线上的三个点A,B,C的距离相等的点有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2019八上·潢川期中) 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①②③去二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分） (2018八上·长春期末) 如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON ＝30°，当∠A＝________ 时，△AOP为等腰三角形．12. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则△ABC中的∠C=________°．13. （3分）与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的________上;用此判定可证线段的________关系和________关系14. （1分）(2017·威海) 如图，△A BC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为________．15. （1分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是________ .16. （1分）角的平分线可看作________的所有点的集合．17. （1分） (2016八上·仙游期中) 如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是30cm，则线段MN的长是________．18. （1分）如图所示，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F＝________.19. （1分） (2017八上·台州期末) 我们知道三角形的内角和是180°，四边形的内角和可以转化成两个三角形的内角和来得到是360°，那十二边形的内角和是________°．20. （1分） (2017七上·江都期末) 如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25°方向走到点B，则∠BAC的度数是________．三、解答题 (共5题；共55分)21. （15分）(2018·龙东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．22. （10分）（1）分别写出下列各点关于x轴对称点的坐标：A（3，6），B（﹣7，9），C（6，﹣1）（2）分别写出下列各点关于y轴对称点的坐标：D（﹣3，﹣5），E（0，10），F（8，0）23. （10分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）试说明△BEC≌△DEC；（2）延长BE，交AD于F，∠BED=120°时，求∠EFD的度数．24. （5分） (2018九上·垣曲期末) 如图，小明坐在堤边A处垂钓，河堤AC与水平面的夹角为30°，AC的长为米，钓竿AO与水平线的夹角为60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离.25. （15分） (2019八上·柳州期末) 如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC.（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA 上，求证：PA＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标.参考答案一、选择题． (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共55分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020 学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列图案是轴对称图形的有( )A. B. C. C. D. D. (1)(3)(1)(2) (2)(4) 2 (2)(3)32. 若分式的值为 0，则 的值是( )x A. B.23. 下列运算正确的是( )B. D.A. C.=÷=32 23 56 ) ==23 262 24. 下列因式分解正确的是( )A. 1 = 1B. 2) = 2 2C.D.= 1)3 22 2=2 5. 已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是( ) A. B. C. D.165 6 116. 如果一个正多边形的内角和等于外角和 2 倍，则这个正多边形是( )A. B. C. D. 正方形 正五边形 正六边形翻折后，点 恰好与点C正八边形沿A = 5，B DA. B. C. D.41 2 38. 点 在的平分线上，点 到 P边的距离等于 5，点 是 边上的任意一点，下列选项O B P O A Q 正确的是( )A.B.C.D.≥ 5> 5< 5≤ 59. 已知一个长方形的长为 ，宽为 ，它的面积为 6，周长为 10，则 + 的值为()a b 2 2 A. B. C. D.1337 3025的平分线，的面积为于⊥B.C. D. A.672222二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 因式分解：=______．12. 如图，已知在△于 ，若−3 2中， = 90°，=， 平分 C D， ⊥=，则△的周长为___________ ．cmE 13. 四边形 中，若 中 ，DE + = 180°，且 ： ： 的垂直平分线，= 4= 1：2：3，则 ，△=．AB C D 是的周长为______．15. 、 、 是等腰△ a b c 三边长，若+ − − + 29 = 0，则△周长为_________．2 2 16. ) − 2 3÷ =______．25 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 17. 计算：√9 − (−1)2019 + (3.14 −− ( ) 1 0 −22四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）218.化简：(+4)÷．19.先化简，再求值：(√+√(√√√+√，其中=3，=4．2和△中，==90°，=，=．21.多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克元9出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多千克，以每千克元售出2010千克后，因出现高温天气，水果100不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元．(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？2 23. 若关于 的分式方程x − 1 = 无解，求 的值．m24. 如图 1，在△D ，中， 于 ． = 90°， = ， = 45°.是经过点 的直线， ⊥于．A ⊥E (1)求证：=．(2)若将 绕点 旋转，使A 与 M NB C相交于点 如图2)，其他条件不变，求证： = M N (3)在(2)的情况下，若 的延长线过 的中点 如图3)，连接 GF ，求证：∠1 = ∠2．C E AB-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：(1)不是轴对称图形，(2)是轴对称图形，(3)是轴对称图形，(4)不是轴对称图形．是轴对称图形的为(2)(3)．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：A−2=0+3≠0解析：解：由题意可知：{，解得：=2，故选：A．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．3.答案：C解析：解：A、原式不能合并，本选项错误；B、÷=，本选项错误；363C、)=，本选项正确；326D、+故选C=++，本选项错误，222A、原式不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4.答案：C解析：本题主要考查因式分解的知识，解答本题的关键是知道因式分解的方法． 解： + + + 1 =+ + + 1，右边不是积的形式，错误，不符合题意；+ 2，右边不是积的形式 ，错误，不符合题意； + 1)，正确，符合题意； B.++ 2) = + = +2 C. + +3 22 D.−= 2+−，计算错误，不符合题意．2故选 C ．5.答案：C解析：解：设此三角形第三边的长为x ， 则10 − 4 < < 10 + 4，即6 < < 14，四个选项中只有11符合条件． 故选：C ．设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可． 本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6.答案：C解析：本题考查多边形内角和定理及外角和定理，根据正多边形内角和=外角和× 2，列方程解答即可． 解：设多边形边数为 n ． 则− 2) ⋅ 180° = 360°× 2， 解得 = 6． 故选 C ．7.答案：D解析：解：∵将△ 沿 B D 翻折后，点 A 恰好与点 C 重合，∴△ ，∴ = = 90°，在 △中，．= √5 − 3 = 4222= −2 故选：D ．由翻折的性质可得：△ 理求得 B D 的长即可．，得出 = = 90°，进一步在 △ 中利用勾股定本题考查了翻折的性质：翻折是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，翻折前后图形 的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；以及勾股定理的运用．8.答案：A解析： 解：∵点 P 在的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 ，5∴点 P 到 OB 边的距离为 ， 5 ∵点 Q 是 OB 边上的任意一点， ∴≥ 5．故选 A ．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关 键．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到 OB 边的距离为 ，再根据垂线段最短解答．5 9.答案：D解析：本题考查了完全平方公式应用、长方形的周长以及长方形的面积，利用长方形的周长及面积公式找 出 = 6、 + = 5是解题的关键.由长方形的周长及面积可得出= 6、 + = 5，代入 2 + 2 =+−中即可求出结论．解：根据题意得： = 6， + = 5，= 13．2 ∴+= +−2 2 2 故选 D ．10.答案：B解析：解：延长交于，∵平分，∴=，∵⊥，∴==90°，中，在△和△=={=,∴△∴，=，∴=，=，∴=1=1×10=2)，22故选：．B根据已知条件证得△，根据全等三角形的性质得到，代入求出即可．=，得出=，=12=，推出本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底同高的三角形的面积相等．11.答案：+−解析：此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．a解：3−2=2−2)=+−．故答案为+−．12.答案：20解析：本题考查的是角平分线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离 相等是解题的关键． 根据角平分线的性质得到 = ，根据三角形的周长公式计算即可． 解：∵ 平分 ，， ⊥ ，= 90°，=，∴ == ， ∴△ =的周长= =+ + =+ +++= = ．故答案为 20．13.答案：90°解析：本题利用四边形的内角和即可解决问题．因为四边形的内角和等于 360 度， + = 180°， ：： = 1：2：3，所以+= 180°，所以= 180 × = 45°，进而可求出，从而求出1 4答案． 解：∵ += 180°，： ：= 1：2：3，∴ ∴ ∴+= 180°，= 180 × 1 = 45°，4= 2 × 45° = 90°， = 180° − 90° = 90°．故答案为90°．14.答案：21解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．=和==解：∵ 是 的垂直平分线，A C∴ = ， = = ， ∵△ ∴△的周长= 的周长=+ ++ += + +=+=，=，故答案为：21．15.答案：12解析：本题主要考查因式分解的应用、三角形的三边关系、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题 意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．根据 2 + 2−+ 29 = 0，的周长．−可以求得 、 的长，然后根据 、 、 是等腰△ 的三边长，即可求得△ a b a b c 解：∵ 2 + 2 −− + 29 = 0，∴ ∴− + 4) + − 10 + 25) = 0，2 2 − 2) + − 5)= 0， 2 2 ∴ − 2 = 0， − 5 = 0， 解得， = 2， = 5，∵ 、 、 是等腰△b c 的三边长， ∴当 = = 2时，2 + 2 < 5，此时不能构成三角形， 当 = = 5时，此时 = 2，则△ 故答案为 12．的周长为：5 + 5 + 2 = 12，16.答案：6 −3解析：解： 2)3 −5 ÷ 2 =6 −3，故答案为：6 −3．根据整式的混合运算法则计算即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：原式= 3 + 1 + 1 − 4= 1．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2 ⋅18.答案：解：原式= = ．解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.答案：解：原式=2√==2√ ，当 = 3， = 4时，原式= 8 4 3．√ 解析：根据完全平方公式和平方差公式进行化简，再把 ， 的值代入进行计算即可．a b本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．20.答案：证明：在 △和 △ 中，= = 90°= ={∴ △ △∴ ∴== 又 = ， ．∴=解析：由“ ”可得 △H L△ ，可得 = ，可得 = ，即可进而证得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明 = 是本题的关键．元，21.答案：解：(1)设第一次水果的进价是每千克 元，则第二次水果的进价是每千克x 根据题意，得：16941500= 20，解得： = 2，经检验， = 2是原方程的解，且符合题意．答：第一次水果的进价是每千克2元．(2)第一次购买水果1500÷2=750(千克)，第一次利润为750×(9−2)=5250(元)．第二次购买水果750+20=770(千克)，第二次利润为100×(10−2.2)+(770−100)×(10×55%−2.2)=2991(元)．5250+2991=8241(元)．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8241元．解析：(1)设第一次水果的进价是每千克元，则第二次水果的进价是每千克元，根据数量=总x价÷单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出x结论；(2)利用数量=总价÷单价可求出第一次购进水果数量，由总利润=每千克利润×销售数量可求出第一次购进水果的销售利润，同理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量关系，列式计算．22.答案：证明：(1)∵△是等边三角形，=60°，∴=，=∴∠1=∠2，∴=∠2+∠3=∠1+∠3==60°，(3)∵⊥，∴∴=90°−=90°−60°=30°，=．解析：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图求出△是含30°角的直角三角形是解题的关键．(1)由 = ， = ， = ，即可证明； (2)根据三角形的外角的性质，= ∠2 + ∠3 = ∠1 + ∠3 == 60°，即可证明；(3)利用含有30°角的直角三角形的性质即可解决问题．23.答案：解：去分母：+ 3) = + 3)；= 6，+ −即−∴ (1)当有增根时，是 = 0或 = −3； 3 分别代入上式， = −3时， = ；2= 0时，m 无解． (2)当− 5 = 0时方程无解；得 = 5；23 5 综上可得： = 或 ．22解析：此题考查了分式方程根的情况，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．首先去分母，把分式方程变为整式方程，然后分别从分式方程有增根或整式方程无解，去分析求解 即可求得答案．24.答案：证明：(1)如图 1，∵⊥ ， ⊥ ，∴ ∵= = 90°，= 90°，∴ ∠1 + ∠2 = 90°， 又∵ ∠3 + ∠2 = 90°， ∴ ∠1 = ∠3， =在△ 和△中，{∠3 = ∠1，=∴△ ∴，=； (2)如图 2，∵ ⊥ ， ⊥ ，∴ ∵= + = 90°， = 90°， += 90°，∴=，(3)如图3，过作交于，PB M N∵∴∵∴，+=180°，=90°，=90°，=由(2)得：=，==∴在△和△中，{=，∴△，∴，1=，=∵==，，∴∵△∴是等腰直角三角形，=45°，=90°，=45°，∴=，==在△和△中，{=，∴△∴，=∠2，=∠1，∵∴∠1=∠2．解析：(1)首先证明∠1=∠2，再证明△，然后根据全等三角形的性质可得，根据全等三角形对应边相等可得=；；(2)首先证明=，再证明△=(3)首先证明△，然后再证明△，再根据全等三角形对应角相等可得=，再根据等量代换可得结论∠1=∠2．此题主要考查了几何变换综合题，其中涉及到了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质定理当知识点，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．∴=，在△和△，=∴△∴，=；(3)如图3，过作交于，PB M N∵∴∵∴，+=180°，=90°，=90°，=由(2)得：=，==∴在△和△中，{=，∴△，∴，1=，=∵==，，∴∵△∴是等腰直角三角形，=45°，=90°，=45°，∴=，==在△和△中，{=，∴△∴，=∠2，=∠1，∵∴∠1=∠2．解析：(1)首先证明∠1=∠2，再证明△，然后根据全等三角形的性质可得，根据全等三角形对应边相等可得=；；(2)首先证明=，再证明△=(3)首先证明△，然后再证明△，再根据全等三角形对应角相等可得=，再根据等量代换可得结论∠1=∠2．此题主要考查了几何变换综合题，其中涉及到了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质定理当知识点，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．。
广东省珠海市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
广东省珠海市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2018·苏州模拟) 在平面直角坐标系中，若P（，）在第二象限，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （1分）若函数是一次函数，则m的值为（）A .B . -1C . 1D . 23. （1分）如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（）A . ∠2＞∠1＞∠3B . ∠1＞∠3＞∠2C . ∠3＞∠2＞∠1D . ∠1＞∠2＞∠34. （1分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （﹣8，4）C . （﹣8，4）或（8，﹣4）D . （﹣2，1）或（2，﹣1）5. （1分）(2018·杭州) 如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，，，若，，则（）A .B .C .D .6. （1分）已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（﹣1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（）A . （1，1）B . （﹣1，﹣1）C . （1，﹣1）D . （﹣1，1）7. （1分） (2019八下·哈尔滨期中) 对于一次函数y=-2x+5，下列结论错误的是（）A . 函数y随x的增大而减小B . 函数图像向下平移5个单位得 y=-2x的图像C . 函数图像与x轴的交点是（0,5）D . 当x>0时，y<58. （1分）已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（）A . 12B . 11C . 8D . 29. （1分） (2016八上·绍兴期末) 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A . y=2x+3B . y=x﹣3C . y=2x﹣3D . y=﹣x+310. （1分） (2016九上·嵊州期中) 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A . ﹣4＜x＜1B . ﹣3＜x＜1C . x＜﹣4或x＞1D . x＜﹣3或x＞1二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·黔西南) （2017•黔西南）函数y= 的自变量x的取值范围是________．12. （1分）第二象限内的点P（x，y）满足|x|=5，y2=4，则点P的坐标是________.13. （1分） (2018七下·揭西期末) 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=600 ，∠BCE=500 ，则∠ADB的度数是 ________.14. （1分） (2019八下·遂宁期中) 在平面直角坐标系中，将直线向________平移________个单位可以得到直线 .15. （1分）(2013·常州) 已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=________，b=________．16. （1分）已知直线y=（5﹣3m）x﹣4与直线y= x+6平行，则m=________．17. （1分） (2019八上·泗阳期末) 已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是________.18. （1分） (2017八下·徐汇期末) 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共13分)19. （2分） (2016八上·萧山月考) 已知与成正比例，（1） y是关于x的一次函数吗？请说明理由；（2）如果当时，，求关于的表达式.20. （2分） (2018八上·启东开学考) 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在直角坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△A BC的面积相等，求点P的坐标．21. （1分） (2016九上·无锡期末) 如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．22. （3分）(2017·广州) 已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．23. （2分）张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：（1）李老师步行的速度为________（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？24. （3分）(2018·遵义模拟) 已知，抛物线y=ax2﹣ ax﹣4a与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，A点在B点左侧，C点在x轴下方，且△AOC∽△COB（1）求这条抛物线的解析式及直线BC的解析式；（2）设点D为抛物线对称轴上的一点，当点D在对称轴上运动时，是否可以与点C，A，B三点，构成梯形的四个顶点？若可以，求出点D坐标，若不可以，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共13分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、。
广州市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(I)卷
广州市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A．(－30，100)B．(70，－50)C．(90，60)D．(－20，－80)2 . 如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．3 . 下列式子是最简二次根式的是（）B．C．D．A．4 . 如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（）A．10cm B．13cm C．15cm D．24cm5 . 关于一次函数，下列说法正确的是（）A．图象过点B．随的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．与轴的交点坐标为6 . 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．100m2B．80m2C．50m2D．40m27 . 下列各数：，0，0.23，，0.303 003 0003…(每两个3之间增加1个0)中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个8 . 若a，b是两个连续整数，且，则的值是（）A．5B．6C．7D．89 . 的平方根是（）A．2B．C．±2D．±10 . 下列运算正确的是（）D．A．B．4C．=6二、填空题11 . 49的平方根是_____，﹣27的立方根是_____．12 . 折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,折痕AE的长是____.13 . 已知直线AB的解析式为：y=kx+m，且经过点A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．当是整数时，满足条件的整数k的值为．14 . 已知点A（0，2），B （4，1），点P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是______15 . 一根木杆在离地米处折断，木杆的顶端在离木杆底端米处，则木杆折断之前的高度为__________米.16 . 若，，，则的大小关系用“＜”号排列为_________．三、解答题17 . 如图，已知BC是△ABD的角平分线，BC=DC，∠A=∠E=30°，∠D=50°．（1）写出AB=DE的理由；（2）求∠BCE的度数．18 . （1）计算（2）已知成立，求的值.19 . 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．20 . 先化简，再求值：，其中，.21 . 计算.（1）（2）22 . 已知一次函数，它的图像经过，两点．（1）求与之间的函数关系式；（2）若点在这个函数图像上，求的值．23 . 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．24 . 如图，直线分别交轴，轴于点，，直线交轴于点，两直线相交于点．（1）求点的坐标；（2）如图2，过点作轴交直线于点，连接，．求证：四边形是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点在线段上，点在线段上，连接，，当，且时，求点的坐标．25 . 在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标如图所示，（1）请你在图中先作出△ABC关于直线m（直线m上点的横坐标均为﹣1）对称图形△A1B1C1，再作出△A1B1C1关于直线n（直线n上点的纵坐标均为2）对称图形△A2B2C2；（2）线段BC上有一点M（a，b），点M关于直线m的对称点为N，点N关于直线的n的对称点为E，求N、E 的坐标（用含a，b的代数式表示）．。
广州市2019-2020年度八年级上学期期中数学试题(I)卷
广州市2019-2020年度八年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接BE，CD，若BD＝1，则△BCE的面积为（）D．A．B．C．2 . 下列命题中，属于假命题的是（）A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形B．相等的角是对顶角C．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行D．等角的余角相等3 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则点D到AB的距离是（）A．5B．4C．3D．24 . 下列三条线段中（单位长度都是cm），能组成三角形的是（）A．3，4，9B．50，60，12C．11，11，31D．20，30，505 . 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部6 . 如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′＝72°，则∠ACD的度数为（）A．9°B．10°C．12°D．18°7 . 三角形的内角和等于A．100°B．150°C．180°D．360°8 . 下列命题是真命题的个数是（）．①64的平方根是；②，则；③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；④三角形三边的垂直平分线交于一点．A．1个B．2个C．3个D．4个9 . 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，DE是正三角形ABC的中位线．动点M，N分别从D、E出发，沿着射线DE与射线EB方向移动相同的路程，连结AM，DN交于P点．则下列结论：①ac=-3；②AM=DN；③无论M，N处何位置，∠APN的大小始终不变．其中正确的是（）A．B．C．D．10 . 下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____．（答案不唯一，只需填一个）12 . 将一副三角板按如图摆放，其中△ABC为含有45度角的三角板，直线AD是等腰直角三角形ABC的对称轴，且将△ABC分成两个等腰直角三角形，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点，有下列四个结论：①BD＝AD＝CD②△AED≌△CFD③BE+CF＝EF④S四边形AEDF＝AB2．其中正确结论是_____（填写正确序号）13 . 如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．14 . 一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是________边形．15 . 一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是__________度.16 . 平面直角坐标系中A（1，7）关于x轴对称的点的坐标为_____．三、解答题17 . 已知：如图，是的平分线，点在上，，且点到的距离为，过点作，，垂足分别为，，易得到结论：．（1）把图中的绕点旋转，当与不垂直时（如图），上述结论是否成立？并说明理由．（2）把图中的绕点旋转，当与的反向延长线相交于点时：①请在图中画出图形；②上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段，之间的的数量关系，不需证明．18 . 如图，已在AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．19 . 如图，在△ABC中，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，（1）若△APQ的周长为20，求BC的长；（2）若∠BAC＝110°，求∠PAQ的度数.20 . 如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A，B，C．（1）作出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是．21 . 如图，E点为DF上的点，B为AC 上的点，∠1=∠2，∠C=∠D求证：DF∥AC证明：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠3 ，∠2=∠4（），∴ ∠3=∠4（），∴ ∥__________（）．∴∠C=∠AB D（）．∵∠C=∠D（），∴ ∠D =__________（）．∴ DF∥AC（）．22 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，①求线段BC的长；②求线段DE的长．23 . 如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求∠BAD的度数．24 . 已知轮船在灯塔的北偏东30°的方向上，距离为30海里，轮船在灯塔的南偏东45°的方向上，距离20海里．（1）请用1个单位长度表示10海里，在图上画出、的位置．（2）求从灯塔看两轮船的视角的度数．25 . 如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EA．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．。
广东省广州海珠区四校联考2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题
广东省广州海珠区四校联考2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（ ）A.20元B.42元C.44元D.46元2．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦AD CD =．若BD ＝2，CD ＝6，则BC 的长为（ ）A.5B.5C.5D.53．如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（10，12），点B 在x 轴上，AO ＝AB ，点C 在线段OB 上，且OC ＝3BC ，在线段AB 的垂直平分线MN 上有一动点D ，则△BCD 周长的最小值为（）A. B.13 C. D.184．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（ ）A.﹣1B.﹣4C.1D.11 5．某超市四月份赢利a 万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x ，那么该超市第二季度共赢利（ ）A ．a （1+x ）万元B ．a （1+x ）2万元C ．a （1+x ）+a （1+x ）2万元D ．a+a （1+x ）+a （1+x ）2万元62的值应在( )A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和9之间 7．2018年某区域GDP （区域内生产总值）总量为90.03亿元，用科学计数法表示90.03亿为（ ） A ．9.003×1010B ．9.003×109C ．9.003×108D ．90.03×108 8．某书店4月份营业额为2.2万元，5月份营业额为2.42万元。
如果保持同样的增长率，6月份应完成营业额( )A ．2.64万元B ．2.662万元C ．2.724万元D ．2.86万元9．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n 个图案中有白色六边形地面砖（ ）块．A.6+4（n+1）B.6+4nC.4n﹣2D.4n+210．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，D、E、F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．24 B．16 C．14 D．1212．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（）A.4条B.3条C.2条D.1条二、填空题13．观察下列等式：第1层1+2＝3第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24…在上述数字宝塔中，从上往下数，2019在第_____层．14．计算： __________．15．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为______．16．已知线段AB＝2，经过点B作BD⊥AB，使BD＝12AB；连接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE，则BC＝_____．17．已知扇形的半径为6，弧长为2π，则它的圆心角为_____度．18．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝_____．三、解答题19．如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE ：EB ＝1：2，BC ＝12，求AE 的长．20．如图，一次函数y=﹣x+b 与反比例函数y=k x(k≠0)的图象相交于A 、B 两点，其中A(﹣1，4)，直线l ⊥x 轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C 、D ，连接AC 、BC.(1)求出b 和k ；(2)判定△ACD 的形状，并说明理由；(3)在x 轴上是否存在点P ，使S △PBC =S △ABC ？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F 在线段HG 上运动，BC ∥HG ，AE ⊥BC ，垂足为点E ，AE 的延长线交HG 于点G ，经测量，∠ABD ＝11°，∠ADE ＝26°，∠ACE ＝31°，BC ＝20m ，EG ＝0.6m ．（1）求线段AG 的长度；（2）连接AF ，当线段AF ⊥AC 时，求点F 和点G 之间的距离．（所有结果精确到0.1m ．参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）22．我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y ＝kx+b ，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个．(1)请求出k 、b 的值．(2)写出每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式．(3)该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间，求该小型企业每月获得利润w(万元)的范围．23．（1）计算： +-1（2）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，求证：四边形AEDF 是菱形．24．计算：（1）（x+2y ）（x ﹣2y ）+4（x+y ）2（2）（212a a -++a ﹣1）÷2244a a a a -++25．计算：11|2|3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【参考答案】***一、选择题13．4414．115．76.510⨯16．317．6018．1三、解答题19．（1）详见解析；（2）AE =【解析】【分析】（1）连接OE 、EC ，根据已知条件易证∠1+∠3＝∠2+∠4=90°，即可得∠OED ＝90°，所以DE 是⊙O 的切线；（2）证明△BEC ∽△BCA ，根据相似三角形的性质可得BE BC BC BA= ，即BC 2＝BE•BA，设AE ＝x ，则BE ＝2x ，BA ＝3x ，代入可得122＝2x•3x ，解得x ＝，即可得AE ＝．【详解】（1）证明：连接OE 、EC ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AEC ＝∠BEC ＝90°，∵D 为BC 的中点，∴ED ＝DC ＝BD ，∴∠1＝∠2，∵OE ＝OC ，∴∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠OED ＝∠ACB ，∵∠ACB ＝90°，∴∠OED ＝90°，∴DE 是⊙O 的切线；（2）由（1）知：∠BEC ＝90°，∵在Rt △BEC 与Rt △BCA 中，∠B ＝∠B ，∠BEC ＝∠BCA ，∴△BEC ∽△BCA ， ∴BE BC BC BA= ， ∴BC 2＝BE•BA，∵AE ：EB ＝1：2，设AE ＝x ，则BE ＝2x ，BA ＝3x ，∵BC ＝12，∴122＝2x•3x，解得：x ＝，即AE ＝．【点睛】本题考查了切线的判定及相似三角形的判定与性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键．20．（1）b=3，k=-4；（2）△ACD 是等腰直角三角形，理由详见解析；（3）存在， P 1（15，0），P 2（-15,0）.【解析】【分析】（1）把A （-1，4）代入y=k x和y=﹣x+b ，即可得答案；（2）过点A 作AF ⊥直线l 于点F ，可得点F 坐标为（-4，4），由直线l ⊥x 轴于点E(﹣4，0)可得C 、D 两点的横坐标为-4，代入反比例函数和一次函数解析式即可得C 、D 两点的坐标，即可求出CD 、AD 、AC 的距离，进而可判断三角形ACD 的形状；（3）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，联立一次函数和反比例函数解析式，可得B 点坐标，即可求出AB 的长，进而可得△ABC 的面积，由B 、C 坐标可得B 、C 两点关于原点对称，则原点O 在线段BC 上，根据S △PBC =S △ABC =12⋅OP ⋅CE+12⋅OP ⋅BH 即可求出OP 的值，即可得点P 坐标. 【详解】 （1）∵一次函数y=﹣x+b 与反比例函数y=k x (k≠0)的图象都经过A(﹣1，4)， ∴4=-（-1）+b ，4=1k -， ∴b=3，k=-4.（2）过点A 作AF ⊥直线l 于点F ，∴F （-4，4），∴AF=3，∵直线l⊥x轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，∴C、D两点的横坐标为-4，∵k=-4，b=3，∴一次函数和反比例函数的解析式分别为：y=-x+3，y=4x -，∴-(-4)+3=7，44--=1，∴C（-4，1），D（-4，7），∴CD=6，FC=3，FD=3，∴，∵AC2+AD222=36，CD2=62=36，∴AC2+AD2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∵AC=AD，∴△ACD是等腰直角三角形.（3）存在，过点B作BH⊥x轴于H，联立一次函数和反比例函数解析式得34y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：14xy=-⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=-⎩，∴B（4，-1），∴，∴S△ABC=12AB⋅AC=12=15，∵B(4，-1)，C(1，-4)，∴B、C两点关于原点对称，∴点O在线段BC上，∴S△PBC=S△ABC=12⋅OP⋅CE+12⋅OP⋅BH=15，∵CE=1，BH=1，∴OP=15，∴P1（15，0），P2（-15，0）.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想．21．（1）3.5m ；（2）FG≈2.1．【解析】【分析】（1）设AE=x ，由题意可知：BE 0.19x =，CE 0.60x =，根据BE+CE=BC 列出方程即可求出答案． （2）由于AF ⊥AC ，所以∠FAG=∠ACE=31°，利用锐角三角函数的定义即可求出AG 的值．【详解】（1）设AE=x ．∵tan ∠ABE AE BE =，tan ∠ACE AE CE =，∴BE 0.19x =，CE 0.60x = ∵BE+CE=BC ，∴0.190.60x x +=20，∴解得：x≈2.9，∴AG=2.9+0.6=3.5m ； （2）当AF ⊥AC 时，∴∠FAG+∠EAC=∠EAC+∠ACE=90°，∴∠FAG=∠ACE=31°，∴tan31°FG AG=，∴FG≈2.1；【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．22．(1)k 的值为﹣2，b 的值为100；(2)w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800；(3)该小型企业每月获得利润w(万元)的范围是350≤w≤512．【解析】【分析】（1）待定系数法求出k 和b 的值即可；（2）利用（售价-成本）乘以销售量等于利润可列式求解；（3）根据二次函数的顶点值，及顶点左右两侧增减变化的性质来求解即可．【详解】解：(1)由题意得：30403530k b k b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得2100k b =-⎧⎨=⎩ ． 答：k 的值为﹣2，b 的值为100；(2)由题意得w ＝(x ﹣18)(﹣2x+100)＝﹣2x 2+136x ﹣1800，答：函数解析式为：w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800；(3)∵w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800＝﹣2(x ﹣34)2+512，∴当x ＝34时，w 取最大值，最大值为512；当x ＜34时，w 随着x 的增大而增大；当x ＞34时，w 随着x 的增大而减小．∵当x ＝25时，w ＝﹣2×252+136×25﹣1800＝350；当x ＝36时，w ＝﹣2×362+136×36﹣1800＝504．综上，w 的范围为350≤w≤512．答：该小型企业每月获得利润w(万元)的范围是350≤w≤512．【点睛】本题属于二次函数的应用题，解题时需要明确利润与成本及销量的关系，求符合要求的值时需要结合二次函数对称轴左右两侧函数值的变化性质综合考虑求解．23．2）详见解析【解析】【分析】（1）首先计算绝对值、化简二次根式、立方根，然后再计算加减即可；（2）利用中位线定理可得ED ∥AC ，ED=12AC ，DF ∥AB ，DF=12AB ，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF 是平行四边形，再证明ED=FD 可得结论．【详解】（1）+-11+32-（2）证明：∵D ，E ，F 分別是BC ，AB ，AC 的中点，∴ED ∥AC ，ED=12AC ，DF ∥AB ，DF=12AB ， ∵ED ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵AB=AC ，∴ED=FD ，∴四边形AEDF 是菱形．【点睛】此题主要考查了实数的计算和菱形的判定，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．（1）5x2+8xy；（2）2 aa +【解析】【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再进行计算即可得到答案；（2）先对212aa-++a﹣1进行通分化简，再根据完全平方公式对2244a aa a-++的分母进行化简，进行计算即可得到答案.【详解】解：（1）（x+2y）（x﹣2y）+4（x+y）2＝x2﹣4y2+4（x+y）2＝x2﹣4y2+4（x2+2xy+y2）＝x2﹣4y2+4x2+8xy+4y2＝5x2+8xy（2）（212aa-++a﹣1）÷2244a aa a-++＝21(1)(2)22a a aa a⎡⎤--++⎢⎥++⎣⎦÷2244a aa a-++＝2221(22)a aaaa++-+--÷2244a aa a-++＝12aa-+÷2(1)(2)a aa-+＝12aa-+×2(2)(1)aa a+-＝2aa+．【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的计算. 25．5【解析】【分析】原式利用算术平方根定义，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式＝4+3﹣2＝5．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
广东省广州市实验教育集团2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷
广东省广州市实验教育集团2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故答案为：A．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．2.若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A. 1cmB. 5cmC. 7cmD. 9cm【答案】B【解析】【解答】解：∵两条线段长分别为3cm和4cm∴1+3=4，故A不符合题意；3+4=7＞5，故B符合题意；C不符合题意；3+4=7＜9，故D不符合题意；故答案为：B【分析】根据三角形的较小两边之和必须大于第三边，才能构造三角形，再进行计算，可得答案。
3.如图，在△ABC中，BC边上的高为( )A. BDB. CFC. AED. BF【答案】C【解析】【解答】解：由图可知，BC边上的高为AE.故答案为：C.【分析】从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高, 根据定义即可判断。
4.如图，，，．则的度数为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB= ，∵，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE= ，故答案为：C.【分析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，∴AD=BD，∵AC=3，BC=4∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7.故答案为：A【分析】根据垂直平分线的性质得出AD=BD，根据三角形周长的计算方法及等量代换线段的和差即可算出答案。
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2019-2020学度广州海珠区绿翠中学初二上学期数学度中测试
【一】选择题
1.如图，△ABC ≌△BAD ，A 、C 的对应顶点分别为点B 、D ，如果AB=6cm ，BC=5cm ，
AC=3cm ，那么BD 的长为〔 〕
A 、3cm B.5cm C.6cm D.无法确定
2.以下平面图形中，不是轴对称图形的是〔 〕
3.点A 〔-1，3〕和点B 关于y 轴对称，那么点B 的坐标是〔 〕
A 、〔-1，3〕 B.〔-1，-3〕 C.〔1，3〕 D.〔1，-3〕
4.如图，AB=AC ，BD=CD ，∠BAD=35°，∠ADB=120°，那么∠C 的度数为〔 〕
A 、25° B.30° C.35° D.55°
5.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是〔 〕
A 、15cm B.15cm 或16cm C.17cm D.16cm 或17cm
6.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，DE 垂直平分AC ，那么∠BDC 的度数为〔 〕
A.80°
B.75°
C.60°
D.45°
7.如图，∠1=∠2，AC=AD ，增加以下条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E 。
其中能使△ABC ≌△AED 的条件有〔 〕
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
第6题图 第7题图 第8题图
8.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，假设∠AEF=110°，那么∠1=〔 〕
A.30°
B.40°
C.35°
D.50°
9.将一张正方形纸片按图1方式折叠两次，并在上面煎下一个菱形小洞，纸片展开后是〔 〕
10.如下图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小。
那么这个最小值为〔 〕
A 、3 B.62 C.32 D. 6
图
1
第4题图
第1题图
A B C D
第9题图第10题图
【二】填空题
11.五边形的内角和等于。
12.直角三角形的一个锐角为52°，那么另一个锐角等于。
13.一个多边形，它的外角和是内角和的一半，这个多边形的边数是。
14.假设三角形的两边分别为3和5，那么第三边长m的取值范围是。
15．等腰三角形的顶角为80°，那么另外两个角的度数分别是。
16.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去，依据是。
17.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，那么∠BAD= 。
18.如图，在△BAC中，AB=AC，AB+BC=13，AB边的垂直平分线MN交AC于D，那么△BCD的周长为。
°，BD平分∠ABC，假设AD=6，那么CD= 。
第17题图第18题图第19题图
20.如图，AB∥CD，∠ABE=65°，∠D=50°，那么∠E= 。
21.如图，在△ABC中，∠A=50°，点O是∠ABC和∠ACB的角平分线交点，那么∠BOC= 。
22.如图，△ABC的周长是21，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是。
第20题图第21题图第22题图
23.点A〔m-1，3〕与点B〔2，n+1〕关于x轴对称，那么m= ，n= 。
24.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么顶角的度数为。
25.如图△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC，假设∠B=62°，那么∠
C= 。
【三】解答题
26.作图题
〔1〕如下图的方格纸中的小正方形的边长都是1，△ABC的顶点坐标为A
〔0，-2〕，B〔3，-1〕，C〔2，1〕
①请作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出B1、C1点的坐标。
②填空：△ABC的面积S= 。
〔2〕如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，〔点M，N表示大学，AO，
BO 表示公路〕。
现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。
你能确定仓库P 应该建在什么位置吗？在图形中作出它的位置。
〔保留作图痕迹〕
27.如图是一把雨伞撑开一部分时的截面图，AB=AC ，∠BAO=∠CAO. 求证：OB=OC 。
28.如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD.
求证：〔1〕BC=AD
〔2〕△OAB 是等腰三角形
29.如图，△ABC 为等边三角形，D 是AC 中点，E 是BC 延长线上一点，且CE=2
1BC 。
求证：BD=DE
30.如图，在△ABC 中，O 是BC 的中点，D 是∠BAC 平分线上的一点，且DO
⊥BC ，过点D 分别作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC 于点N 。
求证：BM=CN
31. ，M 是等边△ABC 边BC 上的点。
〔1〕如图1，过点M 作MN ∥AC ，且交AB 于点N ，求证：BM=BN ；
〔2〕如图2，连结AM ，过点M 作∠AMH=60°，MH 与∠ACB 的邻补角的平
分线交于点H ，过H 作HD ⊥BC 于点D 。
①求证：MA=MH ；②猜想写出CB ，CM ，CD 之间的数量关系式，并加于证明；
〔3〕如图3，〔2〕中其它条件不变，假设点M 在BC 延长线上时，〔2〕中两个结论还成立吗？假设不成立请直接写出新的数量关系式〔不必证明〕。