2013高考物理 真题分类解析 专题26 电磁感应综合性问题 Word版含解析

2013高考物理分类解析
专题二十六、电磁感应综合性问题
1.（19分）
（2013全国新课标理综1第25题）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。

导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。

导
轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方
向垂直于导轨平面。

在导轨上放置一质量为m
的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中
保持与导轨垂直并良好接触。

已知金属棒与导
轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为
g。

忽略所有电阻。

让金属棒从导轨上端由静止
开始下滑，求:
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。

【命题意图】本题考查电磁感应、摩擦力、安培力、电容器、电流、牛顿第二定律等基础知识点，意在考查考生应用相关知识定量分析物理问题，解决问题的能力。

．解析：
（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为E=BLv。

①
平行板电容器两极板之间的电势差为：U=E，②
设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，由电容定义有C=Q/U，③
联立①②③式解得：Q=CBLv。

④
（2）设金属棒的速度大小为v时经历时间为t，通过金属棒的电流为i。

金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为：f1=BLi。

⑤
设在时间间隔（t，t+△t）内流经金属棒的电荷量为△Q，按定义有：i=△Q/△t。

⑥
△Q也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+△t）内增加的电荷量，由④式得，
△Q=CBL△v。

⑦
式中△v为金属棒的速度变化量。

按照定义有：a=△v/△t ⑧
①②③④⑥⑦
金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为f2=μN，⑨
式中，N 是金属棒对于导轨的正压力的大小，有：N=mg cos θ， ⑩
金属棒在时刻t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a ，根据牛顿第二定律有
mgsin θ- f 1- f 2=ma ⑾ 联立⑤至⑾式解得 a=
()C
L B m m 22cos sin +-θμθg 。

⑿ 由⑿式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t 时刻金属棒的速度大小为： v=()C
L B m m 2
2cos sin +-θμθgt 。

2．（2013高考上海物理第33题）(16分)如图，两根相距L
＝0.4m 、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R ＝0.15Ω的电阻相连。

导轨x ＞0一侧存在沿
x 方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，
变化率k ＝0.5T/m ，x ＝0处磁场的磁感应强度B 0＝0.5T 。

一根质量m ＝0.1kg 、电阻r ＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。

棒在外力作用下从x ＝0处以初速度v 0＝2m/s 沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。

求： (1)电路中的电流；
(2)金属棒在x ＝2m 处的速度；
(3)金属棒从x ＝0运动到x ＝2m 过程中安培力做功的大小； (4)金属棒从x ＝0运动到x ＝2m 过程中外力的平均功率。

解析：(1)在x=0时，E=B 0Lv =0.5×0.4×2V=0.4V 。

电路中的电流I=E/(R+r)=2A ；
(2)在x ＝2m 处，磁感应强度B 2= B 0+kx 2＝0.5T+0.5T/m ×2m=1.5T 。

E=B 2Lv 2，
解得：金属棒在x ＝2m 处的速度v 2=
3
2
m/s 。

(3)金属棒从x ＝0开始运动时的安培力：F 0=B 0IL=0.5×2×0.4N=0.4N 。

到x ＝2m 时的安培力：F A =B 2IL=1.5×2×0.4N=1.2N 。

过程中安培力做功的大小W=2
1
( F 0 + F A )x=1.6J 。

(4)由EIt=W 解得t=2s 。

由动能定理：Pt-W=
21mv 22-2
1mv 02
，
解得P=90
64
W=0.71W 。

3。

(2013高考江苏物理第13题)（15分）如图所示，匀强磁
场中有一矩形闭合线圈abcd ，线圈平面与磁场垂直。

已知线圈的匝数N=100，边长ab =1.0m 、bc=0.5m ，电阻r=2Ω。

磁感应强度B 在0~1s 内从零均匀变化到0.2T 。

在1~5s 内从0.2T 均匀变化到-0.2T ，取垂直纸面向里为磁场的正方向。

求:
（1）0.5s 时线圈内感应电动势的大小E 和感应电流的方向； （2）在1~5s 内通过线圈的电荷量q ； （3）在0~5s 内线圈产生的焦耳热Q 。

解析：（1）感应电动势：E 1=N
1
1
t ∆∆φ，磁通量变化△Φ1=△B 1S ， 解得：E 1=N
1
1
t B ∆∆S ， 代入数据得：E 1=10V 。

由楞次定律可判断出感应电流的方向为a →d →c →b →a 。

（2）同理可得：E 2=N
2
2
t B ∆∆S ，感应电流I 2= E 2/r ，电量q= I 2△t 2， 解得：q=N
r
B 2
∆S 。

代入数据得：q =10C 。

（3）0~1s 内产生的焦耳热：Q 1= I 12
r △t 1，且I 1= E 1/r ， 1~5s 内产生的焦耳热：Q 2= I 22
r △t 2， 在0~5s 内线圈产生的焦耳热Q= Q 1+Q 2。

代入数据得：Q =100J 。

4（2013高考广东理综第36题）图19（a ）所示，在垂直于匀强磁场B 的平面内，半径为r 的金属圆盘绕过圆心O 的轴承转动，圆心O 和边缘K 通过电刷与一个电路连接。

电路中的P 是加上一定正向电压才能导通的电子元件。

流过电流表的电流I 与圆盘角速度ω的关系如图19（b ）所示，其中ab 段和bc 段均
为直线，且ab 段过坐标原点。

ω>0代表圆盘逆时针转动。

已知：R=3.0Ω，B=1.0T ，r=0.2m 。

忽略圆盘，电流表和导线的电阻。

（1）根据图19（b ）写出ab 、bc 段对应的I 与ω的关系式； （2）求出图19（b ）中b 、c 两点对应的P 两端的电压U b 、U c ； （3）分别求出ab 、bc 段流过P 的电流I P 与其两端电压U P 的关系式。

4. 考点：电磁感应、欧姆定律、并联电路规律、直线两点式 解析：（1）图像得出三点坐标:o （0，0）b （15，0.1） c （45，0.4）.
由直线的两点式得I 与ω关系式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤-=451505.0100
1545,150
ωωωω
，I
(2)圆盘切割磁感线产生的电动势为：ωωω02.02
1
2
2==
+=r B r Br
E 当ω=15rad/s 时，产生的电动势为E=0.02×15V=0.3V 。

当ω=45rad/s 时，产生的电动势为E=0.02×45V=0.9V 。

忽略圆盘电阻即电源忽略内阻，故U p =E ，可得： U b =0.3V ，U c =0.9V 。

(3)由并联电路知识有：
R p I I I += ① R E I R =
=R
U P
② 由①②得I P =I-
R
U P
. 150
302.0ωω-=-=-
=I I R E I I p A
I /c
b a
)
//(s rad ω15
-30
-45-60-60
4530
15
4.03.02.01
.01
.0-2
.0-3.0-4
.0-卓越教育李咏华作图
图19（b ）
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≤≤-=451505.03001545,0ωω
ω ，p I。