《通信原理》第7章 数字调制系统(7.2-3)

代入上式，得：
a cos c t nc (t ) cos c t ns (t ) sin c t y (t ) nc (t ) cos c t ns (t ) sin c t
1”时 [a nc (t )]cos c t ns (t ) sin c t 发“ 发“0”时 nc (t ) cos c t ns (t ) sin c t
a2 r 2 2 n
（2）二进制单极性基带系统 A 1 Pe erfc 2 2 2 n A2 令： r 为基带判决输入端发“1”时的信噪比。 2 n 则： r 1 Pe erfc 两者是不是不一样？？？
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第7章 数字带通传输
r 1 Pe erfc 2 4
式中
a2 r 2 2 n
为解调器输入端的信噪比。 当r >>1，即大信噪比时，上式可近似表示
Pe 1
r
e r / 4
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第7章 数字带通传输
对比单极性基带系统的抗噪声公式：
B 2RB 9.6 106 Hz
带通滤波器输出噪声平均功率为
2 n n 0 B 1.9210 8 W
信噪比为
a2 1 106 r 26 1 2 8 2 n 2 1.92 10
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第7章 数字带通传输
第7章数字带通传输系统
于是，同步检测法解调时系统的误码率为
判决规则： x1 (t ) x2 (t ) 时，判决为 “1” ，否则为判为“0”
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第7章 数字带通传输
将上式和同步检测法（即相干解调）的误码率公式想比 较可以看出：
在相同的信噪比条件下，同步检测法的抗噪声性能优于包
络检波法，但在大信噪比时，两者性能相差不大。
然而，包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单。 另外，包络检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。
y2 ( t )
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2 cos 2t
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第7章 数字带通传输
现在假设在时间(0, Ts)内发送“1”符号（对应1），则上下支 路两个带通滤波器的输出波形分别为
y1 (t ) [a n1c (t )]cos1t n1s (t ) sin 1t
y2 (t ) n2c (t ) cos2t n2 s (t ) sin 2t
“1”时）和0（发“0”时），方差等于n2
用概率密度函数为：
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第7章 数字带通传输
发送“1”时，x的一维概率密度函数为：
( x a)2 f1 ( x ) exp 2 2 n 2 n 1
发送“0”时，x的一维概率密度函数为：
x2 f 0 ( x) exp 2 2 n 2 n 1
它们分别经过相干解调后，然后送入抽样判决器
进行比较。比较的两路输入波形：
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第7章 数字带通传输
上支路： x1 (t ) a n1c (t )
下支路： x2 (t ) n2c (t )
式中，a 为信号成分，n1c(t)和n2c(t)均为低通型高斯噪声，其均
值为零，方差为n2
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第7章 数字带通传输
说明：在其他条件相同的情况下，误码率取决于接收端的信
噪比，而与波形的形式无关。
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第7章 数字带通传输
10
0
抗噪声曲线：
2ASK 10 10
-2
-4
Pe
10 10 10 10
-6
-8
-10
-12
-5
0
5 r/dB
10
15
20
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（绘图相关代码见下页）。
式中 a AK
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发送“ 1”时 发送“0”时
，即信道只受到固定衰减，而未产生时真。
2的加性高斯白噪声。 而n (t)是均值为0、方差为 n
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第7章 数字带通传输
噪声用载波的同相分量和噪声分量表示为：
n(t ) nc (t ) cos c t ns (t )sin c t
f1(x)和f0(x)的曲线如下：
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第7章 数字带通传输
取判决门限为b，判决规则如下： x > b时，判为“1” x b时，判为“0”
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பைடு நூலகம்
第7章 数字带通传输
可求出：
（1）当发送“1”时，错误接收为“0”的概率：
就是抽样值x小于或等于b的概率。
P(0 / 1) P( x b)
特点：在接收端，需要恢复同频同相的载波 2cos ct
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第7章 数字带通传输
设在一个码元的持续时间Ts内，其发送端输出的信号波 形可以表示为 发送“” 1 时 A cos ct
sT (t ) 0 发送“0”时
则在每一段时间(0, Ts)内，接收端的输入信号为
a cos ct n(t ) y(t ) n(t )
第7章 数字带通传输
实际工作情况总是工作在大信噪比下，因此最佳门限应
取
* b0
r
2
或 b* a
2
此时，系统总的误码率为：
r 1 r4 1 e Pe erfc 4 4 2
当r 时，上式的下界为
1 r4 Pe e 2
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第7章 数字带通传输
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第7章 数字带通传输
[例7.2.1] 设有一2ASK信号传输系统，其码元速率为RB = 4.8 106波特，发“1”和发“0”的概率相等，接收端分别采用同步
检测法和包络检波法解调。已知接收端输入信号的幅度a = 1 mV，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0 = 2 10-15 W/Hz。试求 (1) 同步检测法解调时系统的误码率；
2ASK的解调方法有（ ）和（ ）法
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第7章 数字带通传输
（1）相干解调（同步检测法）的系统性能
解调模型：
发送端 信道 带通 滤波器 相乘器 低通 滤波器 抽样 判决器 输出
sT (t ) ni (t )
yi ( t )
y (t )
2 cos c t
x (t )
Pe
定时 脉冲
通信原理
第7章 数字带通传输（7.2-3）
主 讲：江金龙 E-mail：jljiang@126.com 九江学院电子工程学院
第7章 数字带通传输
概要：
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
7.2.1 2ASK系统的抗噪声性能 7.2.2 2FSK系统的抗噪声性能 7.2.3 2PSK和2DPSK系统的抗噪声性能 7.3 二进制数字调制系统的性能比较
(2) 包络检波法解调时系统的误码率。
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第7章 数字带通传输
分析：
在大信噪比下： 同步检测误码率：
Pe 1
r
e r / 4
而包络检波误码率：
1 r4 Pe e 2
关键：求信噪比r。
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第7章 数字带通传输
第7章数字带通传输系统
解： 接收带宽:
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第7章 数字带通传输
相干解调：
y(t)与相干载波2cos ct相乘，然后由低通滤波器滤除高频分 量，在抽样判决器输入端得到的波形为
1”符号 a nc (t ), 发送“ x(t ) 发送“0”符号 nc (t ),
显然，x(t)也是一个高斯随机过程，其均值分别为a（发
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第7章 数字带通传输
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能
力。 在数字通信系统中，信道噪声有可能使传输码元产生错
误，错误程度通常用误码率来衡量。也就是求系统在信道噪 声干扰下总的误码率。
误码率是一个统计值。在仿真时，通常是需要比较多的 个体（如10,000个比特）才可以得到接近理论上的统计值。
第7章 数字带通传输
7.2.2 2FSK系统的抗噪声性能
（1）相干解调（同步检测）性能
带通 滤波器
1
相乘器
低通 滤波器 定时 脉冲 低通 滤波器
x1 (t )
抽样 判决器 输出
发送端
信道
yi (t )
带通 滤波器
y1 (t )
2 cos1t
相乘器
sT (t ) ni (t )
Pe
2
x2 (t )
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第7章 数字带通传输
（2）包络检波法的系统性能
分析模型：
只需将相干解调器（相乘-低通）替换为包络检波器 （整流-低通），即可得到2ASK采用包络检波法的系统 性能。
可以推出： 当信源等概时，最佳判决门限为：
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第7章 数字带通传输
b*
其中：
a / 2, 2 n
r 1时 r 1时
(7.2-35)
r = a2 / (2n2) 为信号噪声功率比；
而归一化最佳门限值b0*为
r / 2, * b0 n 2 b*
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r 1时 r 1时
对于任意的信噪比r， b0*介于21/2和(r/2)1/2之间。
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上式表明，当P(1) 、 P(0)及f1(x)、f0(x)一定时，系统的误码率Pe 与判决门限b的选择密切相关.
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第7章 数字带通传输
选择最佳判决门限：
最佳判决门限也可通过求误码率Pe关于判决门限b 的最小值的方法得到，令
Pe 0 b
代入： 得：
Pe P(0) f 0 ( x)dx P(1)
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第7章 数字带通传输
clear;clc;close all;
r=-6:20; % 以dB为单位 snr=10.^(r/10); r=10*log10(snr); % 以dB为单位 pe=0.5*erfc(sqrt(snr/4));
semilogy(r,pe),
xlabel('r/dB'),ylabel('Pe'),legend('2ASK') axis([-6,20,1.0e-12,1])
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1 2
2 n b
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第7章 数字带通传输
作统计平均，可得同步检测时2ASK系统的总误码率：
Pe P(0) P(1/ 0) P(1) P(0 /1)
P(0) f 0 ( x)dx P(1)
b b
f1 ( x)dx
Pe 1
r
e r/ 4
1 3.1416 26
e 6.5 1.66 104
包络检波法解调时系统的误码率为
1 r 4 1 6.5 Pe e e 7.5 10 4 2 2
可见，在大信噪比的情况下，包络检波法解调性能接近同
步检测法解调性能。
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b
1 f1 ( x)dx 1 erf b a 2 2 n

式中：
erf x
2
0
x
et 2 dt
p47 3.3-11
（2）当发送“0”时，错误接收为“1”的概率：
P(1 / 0) P( x b) f 0 ( x)dx 1 erf b
A
2 A P(0) n * b ln 2 A P(1)
P155 6.5-12 )
只要接收的基带信号幅度A等于接收带通信号的幅度( 则两者的判决电平相同。
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第7章 数字带通传输
再比较等概时的误码率：
（1）2ASK:
r 1 Pe erfc 2 4
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第7章 数字带通传输
信道模型：
（1）恒参信道。 （2）在信号的频带范围内具有理想矩形的传输特性(可取其 传输系数为K)； （3）信道噪声是加性高斯白噪声。并且认为噪声只对信号 的接收带来影响。 系统性能分析是在接收端进行的。
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第7章 数字带通传输
7.2.1 2ASK系统的抗噪声性能
b

f ( x)dx 1
b
P(0) f0 (b* ) P(1) f1 (b* ) 0
代入f1(x)和f0(x) ，并整理得：
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第7章 数字带通传输
2 a P(0) b * n ln 2 a P(1)
就是所需的最佳判决门限。 若信源等概，则最佳判决门限为： a * b 2 此时，2ASK信号采用相干解调（同步检测）时系统的误 码率为：