解一元一次方程数字问题应用题
七年级一元一次方程解应用题
七年级一元一次方程解应用题一、行程问题。
1. 甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？- 设甲出发x秒与乙相遇。
- 甲先走12米，然后甲、乙共同走的路程为(285 - 12)米。
- 甲的速度是每秒8米，乙的速度是每秒6米，根据路程 = 速度×时间，可列方程：8x+6(x - (12)/(8))=285（这里x-(12)/(8)表示乙走的时间，因为甲先走了12米这段时间乙没走）。
- 化简方程得8x + 6x-9 = 285。
- 移项合并得14x=294。
- 解得x = 21。
- 所以甲出发21秒与乙相遇。
2. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
- 设船在静水中的速度为x千米/小时。
- 顺水速度 = 船在静水中的速度+水流速度，即(x + 3)千米/小时；逆水速度=船在静水中的速度 - 水流速度，即(x-3)千米/小时。
- 根据路程相等，可列方程2(x + 3)=3(x - 3)。
- 展开括号得2x+6 = 3x - 9。
- 移项得3x-2x=6 + 9。
- 两码头之间的距离为2×(15 + 3)=36千米。
3. 甲、乙两人在400米的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
若两人同时同地同向出发，几秒后两人首次相遇？- 设x秒后两人首次相遇。
- 同向出发首次相遇时，甲比乙多跑一圈，即400米。
- 根据路程差 = 速度差×时间，可列方程(6 - 4)x=400。
- 化简得2x = 400。
- 解得x = 200。
- 所以200秒后两人首次相遇。
二、工程问题。
4. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？- 设还需要x天完成。
- 把这项工程的工作量看作单位“1”，甲的工作效率是(1)/(10)，乙的工作效率是(1)/(15)。
一元一次方程应用题专题练习
一元一次方程应用题专题(15个)一、年龄问题1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的14倍？解：设x 年后小明的年龄是爷爷的14倍，根据题意得方程为 ： 二、数字问题2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？〔添表格并完成解答过程〕 解：设这个数的十位数字是x ，根据题意得 解方程得： 答：3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x ，列方程得4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。
5.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表： 〔1〕十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？〔2〕假设将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？假设能，请求出这五个数；假设不能，请说明理由.三、日历时钟问题6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗如果能,3735333121111求出这四天分别是几号如果不能，请说明理由.7、在6点和7点间，时钟分针和时针重合？四、几何等量变化问题〔等周长变化，等体积变化〕常用公式：三角形面积=，正方形面积圆的面积，梯形面积矩形面积柱体体积椎体体积球体体积8、一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形，那么新的长方形的宽是多少？设新长方形长为xcm，列方程为9、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？10、如下图，两个长方形重叠局部的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影局部的面积为224cm2，求重叠局部面积。
11、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为16cm 和10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。
一元一次方程应用题数字问题
100a+10b+c
（5）一个两位数，十位上的数比个位上的数小2，设个位上的数是x，
则十位上的数是
这个1两0x位+数2x是
（6）如果把上题中十位与个位上的数对调，那么所得的新两位数是
x-2
10(x-2)+x
10x+(x-2)
第一页，编辑于星期日：二十二点 二十六分。
• 一个三位数，百位上的数字是2，后两位 数字是35，则这个两位数是（235），交 换百位上的数字和后两位数字，得到的 新数为（352）
２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６
２７ ２８ ２９ ３０ ３１
第六页，编辑于星期日：二十二点 二十六分。
①日历中数字间的关系:
横差1
竖差7
左斜差6
右斜差8
② 1≤日历中的数字≤31
第七页，编辑于星期日：二十二点 二十六分。
一二三四五六日
x
如果设月历中的某一天为x,请用含
x的代数式填充x周围的八个空白.
第八页，编辑于星期日：二十二点 二十六分。
一二三四五六日
X-7
X-1
x
X+1
X+7
如果设月历中的某一天为x,请用含
x的代数式填充x周围的八个空白.
第九页，编辑于星期日：二十二点 二十六分。
一二三四五六日
X-8 X-7 X-6
X-1
x
X+1
பைடு நூலகம்
X+6 X+7 X+8
如果设月历中的某一天为x,请用含
x的代数式填充x周围的八个空白.
２７ ２８ ２９ ３０ ３１
例:(1)用长方形任意圈出3x3个数,如果九个个 数之和是90,你能求出这个正方形中的数吗?
初一数学一元一次方程应用题(完整版)
一元一次方程应用题归类列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.各题型一般模型：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：1、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率。
2、某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7m³，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7m³，则超过部分按每立方米2元收费。
如果某居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为多少m³？3、芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8:00-22:00,14个小时；谷段为22:00-次日8:00，10个小时。
平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元。
小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元。
（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？4、某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
20道一元一次方程应用题
列一元一次方程解应用题一、数字问题1、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？2、有一个三位数，其各位数字之和为16.，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。
二、等积变形问题cm.求原来3、一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子，容积是450003正方形铁皮的边长。
4、用直径为4cm的圆钢，锻造一个重0.62kg的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重7.8g，应截圆钢多长？5、把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢。
求锻造后的圆钢的长。
6、用长7.2m的木料做成如图所示的“日”字形窗框，窗的高比宽多0.6m。
求窗的高和宽。
（不考虑木料加工时损耗）7、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
三、利润率问题8、丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10％，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？9、一种商品，甲提出按原价降低10元后卖掉，用售价的10％作积累；乙提出将原价降低20元卖掉，用售价的20％仍做积累，经测算两种积累一样多．则这种商品的原价是多少？10、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？11、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？四、调配问题12、某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？13、甲乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
一元一次方程行程、数字问题及答案
一元一次方程行程、数字问题及答案姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、简答题（每空？ 分，共？ 分）1、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
步行者比汽车提前半小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。
出发地到目的地的距离是50公里。
问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？2、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.3、一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差1km ，从山顶到山下，用50分钟可以走完．已知下山速度是上山速度的1.5倍，问下山速度和上山速度各是多少，单程山路有多少km ．（7分）4、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发，10分后，小明和爸爸都发现她忘了带语文书。
于是，小明以80米/分的速度返回，小明爸爸立即以120米/分的速度去送书给小明，并且在途中碰上了她。
（1）爸爸送书给小明用了几分钟？（4分）（2）小明这天早上几点出发才不会迟到？（精确到分钟）（3分）5、已知一个两位数的十位数字比个位数字小，若这个两位数大于而小于，求这个两位数？6、 已知甲、乙两地的火车路线比汽车路线长40km ，汽车从甲地先出发，速度40km ／h ，半小时后，火车也从甲地开出，速度为60km ／h ，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，则甲、乙两地的汽车路线长是多少？7、一个两位数的数字之和是11，若原数加上45，则得到的数正好是原数的十位数字与个位数字交换位置后所得的数，求这个两位数．8、早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同。
8点32分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的3倍；到了8点39分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的2倍。
一元一次方程十大类应用题
《一元一次方程应用题》十大类应用培优训练一、等积变形问题1.将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80 毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精准到 0.1 毫米，3.14 ）．≈二、数字问题2．有一个三位数，个位数字为百位数字的 2 倍，十位数字比百位数字大位与百位次序对换（个位变百位）所得的新数比原数的 2 倍少 49，求原数 .1，若将此数个三、商品收益问题（市场经济问题或收益赢亏问题）（1）销售问题中常出现的量有：进价 (或成本 )、售价、标价（或订价）、收益等。
（2）收益问题常用等量关系：商品收益＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价商品售价＝商品标价×折扣率商品收益商品售价－商品进价商品收益率＝商品进价×100%＝商品进价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量商品的销售收益＝（销售价－成本价）× 销售量（4）商品打几折销售，就是按原标价的百分之几十销售，如商品打价的 80%销售．即商品售价 =商品标价×折扣率．8 折销售，即按原标3．某商铺开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠销售，已知某种旅行鞋每双进价为60 元，八折销售后，商家所获收益率为40%。
问这类鞋的标价是多少元？优惠价是多少？四、行程问题——绘图剖析法1.行程问题基本种类（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺流（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度 =（顺流速度 -逆水速度）÷ 2抓住两码头间距离不变、水流速和船速（静不速）不变的特色考虑相等关系．即顺流逆水问题常用等量关系：顺流行程=逆水行程．4.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的地道需要20s 的时间。
采购烟花,爆竹,年货的初一一元一次方程应用题
采购烟花,爆竹,年货的初一一元一次方程应用题
春节即将来临，某公司计划采购烟花、爆竹和年货。
为了解这个问题，我们可以用一元一次方程来建立数学模型。
假设公司计划采购的烟花数量为x 箱，爆竹数量为y 箱，年货数量为z 箱。
根据题目，我们可以建立以下方程：
1. 采购烟花的总费用是 20x 元（因为每箱烟花20元）。
2. 采购爆竹的总费用是 30y 元（因为每箱爆竹30元）。
3. 采购年货的总费用是 50z 元（因为每箱年货50元）。
4. 公司计划的总预算是 1000 元。
因此，总预算方程可以表示为：20x + 30y + 50z = 1000。
由于采购的烟花、爆竹和年货的数量都是整数，我们需要找到满足这些条件的整数解。
现在我们要来解这个方程，找出 x、y 和 z 的值。
计算结果为： [{x: 10 - y - z/2, z: 2y}]
所以，公司应该采购的烟花数量为：10 - y - z/2 箱，爆竹数量为：y 箱，年货数量为：2y 箱。
4七年级上册数学一元一次方程应用题及答案(偏难)
七年级上册数学第四单元一元一次方程应用题知识点1：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c 均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c（百位数字a·100+十位数字b·10+个位数字c）。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。
[分析]由已知条件给出了百位、个位与十位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。
解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x x+x+7+3x=17解得x=2x+7=9，3x=6答：这个三位数是926练习：1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。
2.有一个两个位数，两个数位上的数字之和是9，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大63.求原来的两位数。
知识点2：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可表示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝πr 2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc例1.兄弟两人今年分别为15岁和9岁，多少年后（或前）兄的年龄是弟的年龄的2倍。
一元一次方程应用题
一元一次方程应用题一、数字问题1．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数的2倍少12，求原两位数.2．一个两位数，个位与十位上的数字之和为11，如果原数加45，得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的数恰好相等，求原两位数. 3．小强这个月值日的前一天、当天和后一天的日期之和是78，则小强哪一天值日？二、年龄问题4.今年姐姐的年龄为弟弟的2倍，四年前姐姐的年龄是弟弟的3倍，今年姐姐多大？三、利润与利息问题5．一件商品加价15%后售价为230元，那么这件商品的进价为多少元？6．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元.则这件商品的成本价为多少元？7.某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售，可获利72元，则该服装的标价为多少元？8．某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，如果按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元？9.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为多少元？10.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损25%，则卖这两件衣服总体上是盈利还是亏损，或是不盈不亏？11.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品？12.某商店购进某种商品的价格是1050元，按进价的150%标价，若他打算获得此商品20%的利润，那么他最低可以打几折销售？13.“家电下乡”农民的实惠，村民小郑购买一台冰箱，在扣除13%政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了多少元钱？14.某公司申请了甲、乙两种不同利率的贷款共300万元，每年需付32万元的利息.。
(完整版)一元一次方程应用题(数字问题)
二数字问题1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，十位与个位上的数字和是这个两位数的，这两个数是多少？2、一个两位数字之和为11，如果原数加45，得的数恰是原两位数字交换后的两位数，求原来这个两位数。
3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，把这两位数的位置对调后组成的两位数比原数小45，求原来这个两位数。
4、一个三位数，基个位上的数字相加之和为9，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字小1，求这个三位数。
5、三个连续自然数，它们的和为108，求这三个数。
6、有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，若把这个两位数的十位与个位对调，所得的两位数比原数小18，求原来的两位数。
7、一个两位数，十位数字比个位数字少3，两个数字之和等于这两位数的；求这个两位数。
8、一个三位数，三个数位上的数字和是15，百位上的数比十位上的数多5，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数。
9、一个两位数的个位与十位数字的和为15，如果把十位数字与个位数字对调，则所得新数比原数小27，则原来的两位数是多少？10、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。
11、一个三位数，三个数位上的数字和为13，百位上的数字比十位上的数少3，个位上的数字是十位上的数字的2倍，求这三位数。
12、有一个两位数，十位上的数比个位上的数大2，若把这个两位数的十位与个位对调所得的两位数比原数小18，求原来的两位数。
13、三个连续偶数的和比其中最小的一个大14，求这三个连续偶数的积。
14、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。
15、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6：5：4，已知三辆汽车共运货物120吨，求这三丙汽车各运多少吨货物？16、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2；乙、丙两仓存粮数这比是1：2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？17、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资额度比例是5：2：3，问他们各应提交多少元？18、三个连续整数之和是81，这三个整数分别是：_______、_______、_______连续三个偶数之和是276，这三个数分别是：_______、_______、_______三个数之比是5：6：7，他们的和是198，则这三个数分别是：_______、_______、_______19、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。
一元一次方程应用题分类练习
【题01】解方程：6(1)5(2)2(23)x x x ---=+【题02】解方程：3(3)52(25)x x -=--【题03】解方程：2(43)56(32)2(1)x x x --=--+【题04】解方程：135(3)3(2)36524x x ---=解方程：11(4)(3)34y y -=+【题05】解方程：213543x x +--=【题06】解方程：122233x x x -+-=-【题07】解方程：2151136x x +--=【题08】解方程：43232.548x xx +-=-＋【题09】解方程：122233x x x -+-=-【题10】解方程：2352246x x---=【题11】解方程：10.50.210.30.30.30.02x x x---=解方程：0.10.020.10.130.0020.05x x -+-=一. 数字问题：例1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数例2. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数二、年龄问题：1、姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。
2、1992年,妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍.3、爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.4、甲、乙两人共63岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少岁,乙多少岁.5、父亲与儿子的年龄和是66岁,父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁,那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍.三. 工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间例4. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？例5. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 工程问题练习：1、有一个水池，用两个水管注水。
【压轴必考】2023学年七年级数学上册压轴题攻略(人教版)一元一次方程实际应用的六种考法(解析版)
一元一次方程实际应用的六种考法1. 数字问题例．（1）把100拆分成2个数的和 使得第一个数加3 第二个数减3 得到的结果相等．则拆分成的这两个数分别是 和 ；（2）把100拆分成2个数的和 使得第一个数乘2．第二个数除以2 得到的结果相等．则拆分成的这两个数分别是 和 ；（3）把100拆分成4个数的和 使得第一个数加5 第二个数减5 第三个数乘5第4个数除以5 得到的的结果都相等 问拆分成的这四个数分别是多少．【答案】（1）47 53；（2）20 80；（3）809 1709 259 6259．【详解】解：（1）设第一个数为x 则第二个数是（100﹣x ）由题意得：x +3＝100﹣x ﹣3 解得x ＝47．所以100﹣x ＝100﹣47＝53．答：拆分成的这两个数分别是47和53．故答案为：47 53；（2）设第一个数为y 则第二个数是（100﹣y ）由题意得：2y ＝（100﹣y ）÷2解得y ＝20．所以100﹣y ＝100﹣20＝80．答：拆分成的这两个数分别是20和80；故答案为：20 80；（3）设相等的数为z 则其余数分别为z ﹣5 z +5 5z5z由题意得：z ﹣5+z +55z++5z ＝100解得：z 1259=则z ﹣5809= z +51709= 2559z = 5z 6259=． 故拆分成的这四个数分别是809 1709 259 6259．【变式训练1】将连续的奇数1 3 5 7 9 ……排成如图所示的数表．(1)写出数表所表示的规律；（至少写出4个）(2)若将方框上下左右移动 可框住另外的9个数．若9个数之和等于297 求方框里中间数是多少？【答案】(1)见解析(2)方框里中间数是33【解析】(1)解：规律有：①第一列个位数都是1 ②每行只有5个奇数 ③每行相邻两个数的和是2的倍数 ④每列相邻的两个数相差10．(2)解：设方框里中间数为x 则另外8个数为2x - 2x + 10x - 10x + 12x - 12x + 8x - 8x +由题意得 221010121288297x x x x x x x x x -+-+-+++-+++-+++=9297x =33x =则方框里中间数是33．【变式训练2】如图所示的10×5（行×列）的数阵 是由一些连续奇数组成的．(1)形如图框中的四个数 设第一行的第一个数为x 用含x 的式子表示另外三个数；(2)若这样框中的四个数的和是200 求出这四个数；(3)是否存在这样的四个数 它们的和为296？为什么？【答案】(1)x +2 x +8 x +10；(2)45 47 53 55(3)不存在 理由见解析【解析】(1)解：设第一行第一个数为x 则其余3个数依次为x +2 x +8 x +10；(2)解：根据题意得：x +x +2+x +8+x +10＝200 解得：x ＝45．则这四个数依次为45 47 53 55．答：这四个数依次为45 47 53 55；(3)解：不存在．理由如下：由题意得x+x+2+x+8+x+10＝296∴4x+20＝296 解得：x＝69．∴当x＝69时这个数在第六行最后一个数的位置不符合题意故不存在这样的四个数它们的和为296．【变式训练3】将连续的偶数0 2 4 6 8 …排成如图所示的数表．(1)十字形框内的五个数之和是中间数的______；若设十字形框内的五个数中最中间一个数是x用代数式表示十字形框内五个数之和为______；(2)若将十字形框上下左右移动可框住另外五个数这五个数还有上述规律吗？直接写出答案不需要证明；(3)十字形框能否框到五个数使这五个数之和等于2400呢？若能请写出这五个数若不能请说明理由．【答案】(1)5倍5x；(2)有；(3)不存在5个数之和为2400【解析】(1)(4+14+24+12+ 16)÷14=5 x+(x- 10)+(x+ 10)+(x-2)+(x+2)= 5x(2)符合规律设中间数字为x则上面数字的为x- 10 下面数字为x + 10 左边数字为x- 2 右边数字为x + 2即[x+(x- 10)+(x+ 10)+(x-2)+(x+2)]÷x=5x+(x- 10)+(x+ 10)+(x-2)+(x+2)= 5x∴仍符合规律；x=(3)若五个数之和等于2400 则52400x=解得：480∴十字据中中间的数为480由数表可知数字480位于数表的最边上一列不可能处于十字框中间所以不存在5个数之和为2400．2.配套问题例．列方程解应用题某啤酒公司的啤酒车间先将散装啤酒灌装成瓶装啤酒再将瓶装啤酒装箱出车间．该车间有灌装、装箱生产线共21条每条灌装生产线每小时装350瓶每条装箱生产线每小时装450瓶．某日生产前车间内已有未装箱的瓶装啤酒5200瓶8:00开始车间内的生产线全部投入生产．(1)若当日到10:00时 该车间内未装箱的瓶装啤酒达到5500瓶.设灌装生产线有x 条 当日到10:00时 灌装生产线共装多少瓶啤酒（用含x 的代数式表示）？该车间内灌装生产线有多少条？(2)若该日车间工作8小时 灌装生产线设计多少条时？该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱？【答案】(1)灌装生产线共装（350×2x ）瓶啤酒 灌装生产线有12条；(2)灌装生产线设计13条时 该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱．【解析】(1)解：当日到10:00时 灌装生产线共装（350×2x ）瓶啤酒根据题意 得5200+350×2x =450×2（21-x ）+5500解这个方程 得：x =12答：灌装生产线共装（350×2x ）瓶啤酒 灌装生产线有12条；(2)解：设灌装生产线设计y 条时 该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱根据题意 得5200＋350×8y =450×8（21-y ）解这个方程 得：y =11．答：灌装生产线设计11条时 该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱．【变式训练1】小林到某纸箱厂参加社会实践 该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图 每张白板纸可以用A B 两种方法剪裁 其中A 种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B 种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A 种方法剪裁的有x 张白板纸．(1)按B 种方法剪裁的有______张白板纸；（用含x 的代数式表示）(2)将50张白板纸裁剪完后 可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？【答案】(1)()50x -；(2)40个【解析】(1)解：按A 种方法剪裁的有x 张白板纸则按B 种方法剪裁的有()50x -张白板纸故答案为：()50x -；(2)解：由四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．∴ ()()24250=4450x x x ⨯+-⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦整理得： 20600x = 解得：x ＝30(30×4+20×2)÷4＝40∴最多可以制作40个纸箱.【变式训练2】某服装厂要生产同一种型号的服装 已知3m 长的布料可做上衣2件或裤子3条 一件上衣和一条裤子为一套．(1)现库存有布料300m 应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？(2)如果恰好有这种布料227m 最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则 如果有剩余 余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）【答案】(1)做上衣用布料180m 则做裤子用布料120m 可以生成120套衣服(2)最多可以生产90套衣服 余料可以做2条裤子【解析】(1)设做上衣用布料m x 则做裤子用布料()300m x -由题意得()3300233x x -= 解得：180x = 则300120x -= 可以生产21801203⨯=套衣服； 答：用180m 布做上衣 120m 布做裤子才能恰好配套 可以生产120套衣服；(2)∴做一件上衣用32m 布 做一条裤子用1m 布 ∴一套服装用2.5m 布∴227÷2.5=90 (2)∴227m 布可以做90套衣服余2m∴本着不浪费的原则 ∴余下的2m 布可以做2条裤子答：布料227m 最多可以生产90套衣服 余料可以做2条裤子．【变式训练3】某工厂接受了15天内生产1200台GH 型电子产品的总任务． 已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成． 工厂现有80名工人 每个工人每天能加工8个G 型装置或4个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工 每组分别加工一种装置 并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．(1)按照这样的生产方式 工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？(2)为了在规定期限内完成总任务 工厂决定补充一些新工人 这些新工人只能独立进行G 型装置的加工 且每人每天只能加工4个G 型装置． 请问至少需要补充多少名新工人？【答案】(1)工厂每天能配套组成64套GH 型电子产品；(2)至少应招聘40名新工人．【解析】(1)解：设安排x 名工人生产G 型装置 则安排（80﹣x ）名工人生产H 型装置根据题意得：84(80)43x x-=解得：x=32 ∴88326444x⨯==．答：按照这样的生产方式工厂每天能配套组成64套GH型电子产品．(2)解：设招聘a名新工人加工G型装置仍设x名工人加工G型装置（80-x）名工人加工H型装置根据题意()8448043x a x+-=整理可得320310ax-=另外注意到()4801200≥315x-即x≤20 于是3203≤2010a-解得：a≥40答：至少应招聘40名新工人．3. 销售利润问题例.甲、乙两件服装的成本共500元商店老板为获取利润决定将甲服装按50%的利润定价乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时应顾客要求两件服装均按9折出售这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？【解答】解：设甲服装的成本是x元则乙服装的成本是（500﹣x）元依题意有0.9×（1+50%）x+0.9×（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157 解得x＝300500﹣x＝200．答：甲服装的成本为300元乙服装的成本为200元．【变式训练1】“虎年大吉岁岁平安” 为了喜迎新春某水果店在春节期间推出水果篮和坚果礼盒每个水果篮的成本为200元每盒坚果礼盒的成本为150元每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多100元售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润相同．(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；(2)在年末时该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒进行“新春特惠”促销活动．水果店规定每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动．售卖结束时坚果礼盒全部售卖完售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出．若该水果店获得的利润率为20% 求m的值．【答案】(1)每个水果篮的售价为300元每盒坚果礼盒的售价为200元．(2)m的值为10．【解析】(1)设每盒坚果礼盒的售价为x元则每个水果篮的售价为（x+100）元依题意得：2（x-150）=x+100-200解得：x=200∴x+100=300．答：每个水果篮的售价为300元每盒坚果礼盒的售价为200元．(2)∴300×0.9=270（元）∴每个水果篮的活动价为（270-2m ）元．∴每盒坚果礼盒的售价为200元∴每盒坚果礼盒的活动价为（200-2m ）元．依题意得：（1250-50）（270-2m ）+1200（200-2m ）-1250×200-1200×150=（1250×200+1200×150）×20%解得：m =10．答：m 的值为10．【变式训练2】某工厂有甲、乙两个车间 甲车间生产A 产品 乙车间生产B 产品 去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A 产品的销售单价比B 产品的销售单价高100元 1件A 产品与1件B 产品售价和为300元．(1)A 、B 两种产品的销售单价分别是多少元？(2)今年 该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B 产品的生产车间．预计A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a %；B 产品产量将在去年的基础上减少a % 但B 产品的销售单价将提高2a %．则今年A 、B 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2%3a ．求a 的值． 【答案】(1)A 产品的销售单价为200元 B 产品的销售单价为100元；(2)50【解析】(1)解：设B 产品的销售单价为x 元 则A 产品的销售单价为(100)x +元 ． 依题意得：100300x x ++= 解得：x =100 ∴x +100=200． ．答：A 产品的销售单价为200元 B 产品的销售单价为100元(2)解：设去年每个车间生产产品的数量为t 件依题意得：200(1+a %)t +100(1+2a %)(1-a %)t =300(1+2%3a )t 设%a m = 则原方程可化简为2m 2-m =0 解得：112m = 20m =（不合题意 舍去） ∴a =50． 答：a 的值为50．【变式训练3】某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只 这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只） 售价（元/只） 甲型25 30 乙型 45 60（1）如果进货款恰好为37000元 那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动 决定对乙型节能灯进行打折销售 要求全部售完后 乙型节能灯的利润率为20% 请问乙型节能灯需打几折？【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x 只 则购进乙型节能灯（1000﹣x ）只 由题意 得25x +45（1000﹣x ）＝37000 解得：x ＝400购进乙型节能灯1000﹣x ＝1000﹣400＝600（只）答：购进甲型节能灯400只 购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设乙型节能灯需打a 折0.1×60a ﹣45＝45×20% 解得a ＝9 答：乙型节能灯需打9折．【变式训练4】武汉大洋百货经销甲、乙两种服装 甲种服装每件进价500元 售价800元；乙种服装商品每件售价1200元 可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为 乙种服装每件进价为 元；（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件 恰好总进价用去27500元 求商场销售完这批服装 共盈利多少？（3）在元旦当天 武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元 他只需付款700元）．到了晚上八点后 又推出“先打折” 再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服 张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？【解答】解：（1）∵甲种服装每件进价500元 售价800元∴每件甲种服装利润率为800−500500×100%=60%．∵乙种服装商品每件售价1200元 可盈利50%．∴乙种服装每件进价为12001+50%=800（元） 故答案为：60% 800；（2）设甲种服装进了x 件 则乙种服装进了（40﹣x ）件由题意得 500x +800（40﹣x ）＝27500 解得：x ＝15．商场销售完这批服装 共盈利15×（800﹣500）+25×（1200﹣800）＝14500（元）． 答：商场销售完这批服装 共盈利14500元．（3）设打了y 折之后再参加活动．①3200×y 10−2×500=3200﹣3×500+20．解得：y ＝8.5．②3200×y 10−500=3200−3×500+20 解得y ＝8（不合题意 舍去）．③3200×y 10=3200−3×500+20 解得y ＝5.9（不合题意 舍去）．答：先打八五折再参加活动．4. 工程问题例．某工程队承包德阿公路绵竹市境内一段长为1755米的道路改造工程 由甲、乙两个施工小队分别从南、北两端同时施工．已知甲队比乙队平均每天多施工3米 经过5天施工后 两个小队共完成施工路段135米．(1)求甲、乙两个小队平均每天各施工多少米？(2)为加快进度 通过改进施工技术 在剩余的工程中 甲队平均每天能比原来多施工1米 乙队平均每天能比原来多施工2米 甲、乙同时按此施工 能够比原来提前多少天完成道路改造任务？【答案】(1)甲施工小队平均每天施工15米 乙施工小队平均每天施工12米．(2)能够比原来提前6天完成道路改造任务．【解析】(1)解：设乙施工小队平均每天施工x 米 则甲施工小队平均每天施工()3x +米． 根据题意得：55(3)135x x ++=．解得：12x =．所以315x +=．答：甲施工小队平均每天施工15米 乙施工小队平均每天施工12米．(2)解：改进施工技术后 甲施工小队平均每天施工15116+=米；乙施工小队平均每天施工12214+=米．则改进施工技术后 剩余的工程还需：(1755135)(1614)54-÷+=天；按原施工进度 剩余的工程还需：(1755135)(1512)60-÷+=天．所以少用的天数为：60546-=天．答：能够比原来提前6天完成道路改造任务．【变式训练1】某校职工周转房已经落成 有一些结构相同的房间需要粉刷墙面．已知3名一级技工去粉刷8个房间 结果有30m 2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间 另外又多粉刷20m 2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m 2墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；（列方程解决问题）(2)若粉刷1m 2墙面给付一级技工6元费用 给付二级技工5.5元费用 问一级技工和二级技工每人每天各挣多少工钱？【答案】(1)每个房间需要粉刷的墙面面积为392m(2)一级技工每人每天挣564元 二级技工每人每天挣451元．【解析】(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积为x 2m 由题意得：83010201235x x -+-= 解得：39x = ∴每个房间需要粉刷的墙面面积为392m ；(2)∴每个房间需要粉刷的墙面面积为392m∴一名一级技工一天粉刷的面积为830839309433x -⨯-==2m一名二级技工一天粉刷的面积为10201039208255x +⨯+==2m ∴946564⨯=（元） 82 5.5451⨯=（元）∴一级技工每人每天挣564（元） 二级技工每人每天挣451（元）．【变式训练2】湖北荆宜高速公路是“国家高速公路网规划”中的建设工程 该工程预算国拨总投资为24亿元 分土建、路面、设施三个建设项目 路面投资占土建投资的45设施投资比土建投资少40%、由于物价的上涨 工程建设实际总投资随之增长 路面投资的增长率是土建投资增长率的2.5倍 设施投资的增长率达到路面投资增长率的2倍(1)三个项目的预算投资分别是多少亿元？(2)由于合理施工 使公路提前半年通车 每月可通行车辆100万辆 每辆车的平均收益为40元．这样 可将提前半年通车收益的70%用于该工程建设的实际投资 减少了国拨投资 使预算国拨总投资减少的百分率与土建投资的增长率相同 该工程的实际总投资是多少亿元？【答案】(1)土建、路面、设施三个项目的预算投资分别是10亿元 8亿元 6亿元(2)该工程的实际总投资是25.2亿元【解析】(1)解：设土建为x 亿元 则路面为45x 亿元 设施为（1﹣40%）x 亿元 ∴x +45x +（1﹣40%）x ＝24 ∴x ＝10 ∴485x = （1﹣40%）x ＝6． 答：土建、路面、设施三个项目的预算投资分别是10亿元 8亿元 6亿元(2)解：设土建投资增长率为x 则路面投资的增长率是2.5x 设施投资的增长率是2×2.5x ＝5x预算国拨总投资减少的百分率为x ．国拨总投资：24×（1﹣x ）该工程的实际各项投资之和是10×（1+x ）+8×（1+2.5x ）+6×（1+5x ）∴70%×40×100×6＝16800（万元）＝1.68亿元∴24×（1﹣x ）+1.68＝10×（1+x ）+8×（1+2.5x ）+6×（1+5x ）解得：x ＝0.02＝2%24×（1﹣x ）+1.68＝25.2（亿元）答：该工程的实际总投资是25.2亿元．5. 行程问题例．甲骑摩托车从A 地去B 地 乙开汽车从B 地去A 地 同时出发 匀速行驶 各自到达终点后停止 甲、乙两人间的距离为(km)s ）与甲行驶的时间为(h)t 之间的关系如图所示．(1)以下是点M、点N、点P所代表的实际意义请将M、N、P填入对应的横线上．①甲到达终点_________．②甲乙两人相遇_________．③乙到达终点_________．(2)AB两地之间的路程为_________千米；(3)求甲、乙各自的速度；(4)如果乙到达A地后立刻原路原速返回到B地在甲到达B地的过程中甲出发_________小时甲乙相距100千米．【答案】(1)①P；②M；③N；(2)240；(3)甲的速度40千米/小时乙的速度80千米/小时(4)76或3.5或176【解析】(1)解：由图象可得出发2小时甲乙在途中相遇；出发3小时乙到达A地；6小时甲到达B地；故答案为：①P；②M；③N；(2)解：由图象可得AB两地之间路程为240千米；故答案为：240；(3)解：甲的速度为：240÷6=40千米/小时乙的速度为：240÷2-40=80千米/小时答：甲的速度40千米/小时乙的速度80千米/小时；(4)解：令甲出发t小时甲乙相距100千米由题意得相遇前：80t+40t+100=240 解得t=76相遇后：40t-100=80t-240或80(t-2)+40(t-2)=100解得t=3.5或t=176故答案为：76或3.5或176．【变式训练1】为抗击疫情支援B市A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市乙车行驶途中发生故障原地维修此时甲车刚好到达B 市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x （h）之间的函数图象如图所示．(1)甲车速度是_______km/h 乙车出发时速度是_______km/h ；(2)求乙车返回过程中 乙车离A 市的距离y （km ）与乙车所用时间x （h ）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)乙车出发多少小时 两车之间的距离是120km ？请直接写出答案． 【答案】(1)100 60；(2)1001200y x =-+；(3)3 6.3 9.1 【解析】(1)解：根据图象可得 甲车5h 的路程为500km∴甲的速度为：500÷5=100km/h ；乙车5h 的路程为300km ∴乙的速度为：300÷5=60km/h ； 故答案为：100；60；(2)设()0y kx b k =+≠ 由图象可得经过点（9 300） （12 0）点代入得9300120k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1001200k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 与x 的函数解析式为1001200y x =-+； (3)解：设乙出发的时间为t 时 相距120km根据图象可得 当0<t <5时 100t -60t =120 解得：t =3； 当5<t <5.5时 根据图象可得不满足条件；当5.5<t <8时 500-100（t -5.5）-300=120 解得：t =6.3； 当8<t <9时 100（t -8）=120 解得：t =9.2 不符合题意 舍去； 当9<t <12时 100×（9-8）+100（t -9）+100（t -9）=120 解得：t =9.1； 综上可得：乙车出发3h 、6.3h 与9.1h 时 两车之间的距离为120km ．【变式训练2】随着互联网的普及和城市交通的多样化 人们出行的时间与方式有了更多的选择 某市有出租车、滴滴快车等网约车 收费标准见下图．费用为多少元？(2)若从甲地到乙地 乘坐滴滴快车比出租车多用15元 求甲、乙两地间的里程数． 【答案】(1)出租车的费用为28.8元． (2)甲地到乙地的路程为14公里． 【解析】(1)解：14+2.49328.8（元） 答：出租车的费用为28.8元．(2)解：设甲地到乙地的路程为x 公里 当3x ≤时12+2.5600.41415,40x x解得：1703,31x 所以不符合题意舍去 当3x >时 则14+2.431512 2.5600.4,40xx x解得：14,x =答：甲地到乙地的路程为14公里．【变式训练3】A 、B 两地相距480km C 地在A 、B 两地之间．一辆轿车以100km /h 的速度从A 地出发匀速行驶 前往B 地．同时 一辆货车以80km /h 的速度从B 地岀发 匀速行驶 前往A 地． （1）当两车相遇时 求轿车行驶的时间； （2）当两车相距120km 时 求轿车行驶的时间；（3）若轿车到达B 地后 立刻以120km /h 的速度原路返回 再次经过C 地 两次经过C 地的时间间隔为2.2h 求C 地距离A 地路程．【解答】解：（1）设两车相遇时 轿车行驶的时间为t 小时 由题意可得 100t +80t ＝480。
初中数学一元一次方程解应用题的10大题型
初中数学一元一次方程解应用题的10大题型增长率问题增长量=原有量×增长率；现在量=原有量+增长量=原有量×（1+增长率）例题1：某学校食堂这个月的大米购进量比上个月减少了5%，由于受疫情影响米价上涨，这个月购进大米的费用反而比上个月增加了14%，求这个月大米价格相对上个月的增长率．数字问题数字问题需要清除数字的表示方法，一个两位数字，个位上是a，十位上是b，那么该数为10b+a；一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，那么该数为100a+10b+c。
偶数常表示为2n，奇数常表示为2n-1或2n+1。
例题2：一个两位数，个位的数字比十位上的数字大1，交换两位数位置得到新的两位数与原两位数之和等于33，求这个两位数．例题3：一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．日历问题在日历中，横向相邻的两个数相差1，相邻的三个数可设为n-1，n，n+1；纵向相邻的两个数相差7，相邻的三个数可设为n-7，n，n+7.例题4：在一张日历表中，用正方形圈出4个数，这4个数的和可以是78吗？请简要计算说明你的理由．例题5：爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说，“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．求小明爷爷的生日．行程问题行程问题种类较多，常见的有追及问题、相遇问题、环形跑道问题、顺流逆流问题、火车过桥问题等等，行程问题中有三个基本量及其关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
例题6：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，船在静水中的平均速度为27km/h，求水流的速度．例题7：从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米，平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到，求长途汽车原来行驶的速度．工程问题工程问题与行程问题一样，是比较经典的类型之一，工程问题中三个量及其关系：工作总量=工作时间×工作效率，工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间。
初一数学一元一次方程应用题大全
一元一次方程应用1、一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将两个数字调换位置后所得的数比原数小63.求原数。
2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。
3、有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比这个三位数的2倍少7，求这个三位数。
4、有一个四位数，它的个位数字是8，如果将8调到千位上，那么这个数就增加117，求这个四位数。
5、某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多3人，假设从挖土人员中抽出6人运土，那么挖土和运土的人数相等.求原来挖土和运土的各多少人？6、某校初一〔1〕班学生合买一件纪念品，如果每人出6元钱，那么多48元；如果每人出5元，那么少3元。
这个班有学生多少人？这件纪念品值多少钱？7、某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个.每3个零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？8、某村承当水利运土准备，参加运土工人中，有的一人挑两只筐，有的两人抬一只筐.现仓库有108只箩筐和57条扁担，需要安排多少人去工地，才能使现有的筐和扁担正好全部用上？9、有三盒粉笔共107支，如果第一盒拿走2支，第二盒拿走5支，第三盒拿走一半，剩下的三盒就一样多，原来三盒粉笔各多少支？10、甲、乙两车分别从相距360 千米的两地相向开出，甲车速度为60千米/小时，乙车速度为40千米/小时.假设甲车先开出1个小时，问乙车开出多少小时后两车相遇？11、A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B地.甲每小时行12千米，乙每小时行28千米.试问：(1)问乙出发后多少小时追上甲？(2)假设乙到达B地后立即返回，那么在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间？12、某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件.送到后立即返回队伍，共用14.4分钟.求队伍长.13、36千米/时，求两地间路程.14、30米，求甲、乙两人的速度各是多少？15、一项工程甲、乙两队合作10天可以完成，假设甲队独做15天可以完成.现两队合作7天后，其余工程由乙队独做.乙队还需几天能完成？16、检修一住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天.前7天有甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成.问乙中途离开了几天？17、某中学组织初一同学春游，原方案租用45座客车假设干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，那么多出一辆，且其余客车恰好坐满.45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元.试问：(1)初一年级人数是多少？原方案租用45座客车多少辆？(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？18、一件衣服现售价为54元，比原价降低了25%，求原价.19、某件商品的标价为13200元，假设降价以9折出售，仍可获利10%，求该商品的进货价.20、某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，求该服装的标价.21、商店中某个玩具的进价为40元，把这个玩具的标价提高10%后，再以八八折出售，这样还能获得21%的利润.求这个玩具的标价.22、某商品的进价是2000元，标价为3000元.商店要求以利润为5%的售价打折出售，售货员应打几折出售此商品？23、某经销商经销一种商品，把它的进价提高40%后作为标价，如果在促销活动中想获得12%的利润，请问要打几折出售？24、某商店出售一种商品，设本钱价为a元，有如下几种方案：〔1〕先提价10%，再九折销售，那么售价为元；〔2〕先提价20%，再八折销售，那么售价为元；〔3〕请思考〔1〕、〔2〕的结果，如果你是老板，你会承受以上方案吗？为什么？25、篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12%的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得12元，按准确到0.1元的要求，球票票价应定为〔〕26 、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，假设该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价为〔〕A 3200元B 3429元C 2667元D 3168元27、某商店将彩电按进价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠〞，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电进价是〔〕A 2150元B 2200元C 2250元D 2300元30、某商店有两个进价不同的台灯，都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个赔本20%.在这次买卖中，这家商店〔〕A 赔了8元B 赚了32元C 不赔不赚 D赚了8元31、北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？32、八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李强去商店买奖品，下面是李强与售货员的对话：李强说：阿姨好！售货员：同学，你好，想买点什么？李强说：我只有100元，请您帮助安排买10支钢笔和15本笔记本。
7.3一元一次方程应用题
一元一次方程应用题归类一、数与式应用题奇数、偶数、连续整数、数位几位数的表示方法：千位数字×1000 + 百位数字×100 + 十位数字×10 + 个位数字1.若=-=+++y x x y 则,0)5(22 。
2.若31392b a b a n m n ++-与是同类项，则m= ，n= 。
3.若213y nx y mx m p +与的和为0，则m -n+3p = 。
4.代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x 的值为 。
5.若34+x 与56 互为倒数，则x= 。
6．现将自然数1至2004按图中的方式排成 一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数， （1）图中的9个数的和是多少？ （2）能否使一个长方形框出的9个数 的和为2007？若不可能，请说明理由，若可能，求出9个数中最大的数。
二、几何图形相关应用题1.（2011山东日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）（A ）54盏 （B ）55盏 （C ）56盏 （D ）57盏2．一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为________________3．一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝.4.（2009河北）如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中 加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露 出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55 cm ， 此时木桶中水的深度是 cm ．三、增减百分数应用题 2.（2011重庆潼南）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a 度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a = 度.3．小山向某商人贷款1万元月利率为6‰ ，1年后需还给商人多少钱（ ）A 17200元，B 16000元，C 10720元，D 10600元；3.某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购买了一套现价为12万元的新房，购房1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 3536 37 38 39 40 41 42 图9时需首付（第一年）3万元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款的利息之和。
列方程应用题(一元一次方程)
类型一：两位数换位、以及连续几个数问题（差和倍分）1：有一两位数，它的十位数与个位数字之和为7，个位数字与十位数字位置互换后所得新数是原数的两倍与2的和.2：五个连续奇数的和为205，则其中最大的一个奇数是多少？如果是连续的五个数呢？3：一个两位数，十位上的数是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.4：一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为多少？5：有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两位数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数.6：把96分成四个整数，使第一个数加3，第二个数减3，第三个数乘3，第四个数除以3，这四个数就相等，问怎么分？7：一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大2，如果把它的十位和个位交换位置，那么得到的新的两位数是原来两位数的74，求这个两位数.类型二：行程问题1：已知某铁路隧道长1000米，现在有一列火车从开始进山洞到完全出山洞共用了1分钟，而整列火车完全在隧道里的时间为40秒钟，求这列火车的长度和速度？2：甲、乙两人在铁道边背向而行，速度都是每分钟60米，一列火车向甲迎面开来，在甲身旁开过用了15秒钟，而后在乙身旁开过用了17秒.如果火车的速度是匀速不变的，问这列火车长几米？3:轮船在静水中的速度为每小时20千米，水流速度为每小时4千米，从甲码头顺流航行到乙码头，在返回到甲码头，共用5小时，求甲、乙两码头之间的距离.4：在400米的环形跑道上，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，男女生同时同地同向出发，多少时间后他们首次相遇？5：一船从甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米每小时，求水流速度？6：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米每小时，求船在静水中的平均速度？7：汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？8：甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机速度的1.5倍，求甲飞机的速度？9：小丽、小明在400米环形跑道上练习跑步，小丽每分钟跑220米，小明每分钟跑280米，两人同时由同一起点反向而跑，几分钟以后小丽与小明第一次相遇？10：小明和小红在800米长的环形跑道上练习赛跑，小红的速度为150米/分，小明的速度为170米/分.（1）如果他俩从同一地点同时相背而行，至少几分钟后可以相遇？（2）如果他俩从同一地点同时同向而行，至少几分钟后可以相遇？11：一队双胞胎姐妹同时从家里出发去同一所学校，姐姐速度为6千米/时，妹妹速度为5千米/时，结果姐姐比规定时间早3分钟到校，妹妹迟到2分钟，求这对姐妹家离学校有多远？12：一艘船航行与A、B两个码头之间，顺流航行需3个小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/小时，求这两个码头间的距离.13：A、B两地相距360千米，甲车从A地出发，开往B地，每小时行72千米，甲车出发25分钟后乙车从B地出发开往A地，每小时行48千米，两车相遇后，各自按原速度原方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发开始共行了多少小时？类型三：工作量问题1：一件工程由三个工程队联合施工，甲队独做10天可以完成，乙队独做12天完成，丙队独做15天完成.（1）那么甲、乙、丙合作要几天完成？（2）甲、丙队先合做3天后，甲队另有任务被调走，由乙、丙队合作继续做，问需要几天完成？2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，几小时完成？3：一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做25天完成，问甲乙合作几天完成全部工程的259?4：某公司有A 、B 两台复印机，办公室用它们给公司会议复印材料.如果用复印机A 、B 单独复印，估计分别需要50分钟、40分钟才能复印完毕.现两台机器同时工作，复印了20分钟时B 机出了故障，而材料必需在10分钟内印好.如果由A 机单独完成剩下的工作，会不会影响会议的进行？类型四：比例问题（浓度）1：有甲、乙两瓶浓度分别是80％和20％的硫酸溶液，为了配制浓度为30％的硫酸溶液30千克，问需要甲、乙两种硫酸各多少千克？2：包装厂工人42人，每人每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密闭圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3：某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？4：小李买两件上衣和一条裤子，小王买一件上衣和一条裤子，他们用去的费用之比为5:3，已知一条裤子70元，求一件上衣的价格？5：三人合伙办一个企业，分别出资10万元、12万元、15万元.如果一年中共盈利3.7万元，现按出资比例分配，那么三人分别赢得多少万元？6：某学校在植树节开展植树活动，已知七年级与八年级植树数量之比是5:4，八年级与九年级植树数量之比是2:3，八、九年级植树数量之和比七年级多150课，求该校七、八、九年级共植树多少棵？7：某农场原有良田180亩，菜地50亩，现计划把一部分菜地改成良田，使菜地面积占良田面积的15％，那么改为良田的菜地应为多少亩？8：甲、乙两班人数之比是9:8，如果调甲班3人去乙班，那么两个班的人数相同.试问：甲班原来有多少人？9：自行车环城比赛，参赛者同时从起点出发，经1小时20分后，骑得最快的人遇到最慢的人.已知最快人与最慢人的速度比是7:5，环城一周是24千米，求骑得最快的人的速度.类型五：盈利问题（营销问题）1：某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？2：东方商城把进价为1980元的某种商品按照标价的八折出售，可以盈利10％，则该商品的标价为多少？3：某型号电视机按现售价卖出每台可得利润960元，如按现售价打八折卖出，则要亏损832元，该商品的成本价是多少元？4：一套衣服的成本价是80元，如果制造商赚20％，零售商赚25％，求：(1)零售商进货一套衣服需多少钱？(2)顾客购买一套这样的衣服需多少钱？(3)某零售商进了这样的衣服50套，在卖出70％后，因季节原因，该零售商将余下的衣服打八折出售，求这个零售商的盈亏率？5：一家商店将某种服装按成本价加价40％作为标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元?6：某电子商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？7：某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。
一元一次方程应用题(1)
行程问题----追及相遇问题（同向而行）
变式2例：１一有列一慢列车数，和按一一定列的快规车分 别从相律排距列1成20１千，－米３的，甲９，、－乙２两地 出发，７，同8向1，而－2行43，，…已，知其中慢某车每小 时行驶三三个个60数相千各邻米是数多的，少和并？是－且1先701行，这驶1小 时，快车每小时行驶90千米，问 几小时后两车相遇？
3.小莉和同学在“五一”假期去 森林公园玩，在溪流边的A码头 租了一艘小艇，逆流而上，划行 速度4千米/时，到B地后沿原路 返回，速度增加了50%，回到A 码头比去时少花了20分钟，求A、 B两地之间的路程。
4、从甲地到乙地，公共汽车原需 行驶7 个小时。开通高速公路后， 车速平均每小时增加了20千米， 只需5个小时即可 到达。求甲、 乙两地的路程.
行程问题----相遇问题
变式2：例一１ 列有慢一列车数和，一按一列定快的车规 分别 从时相 出距发律７三排个，相45列相8向10，成邻千而－１数米2，的行43－和的，，３是…甲3，－，小、９1其7，时0乙中1－，某后两２这两站车同 相遇，三个已数知各慢是多车少每？小时行驶65千 米，求快车每小时行驶多少千米 ？
※ 二者的年龄同时增长。
练习：在课外活动中，张老 师发现同学们的年龄大多是 13岁。就问同学：“我今年 是45岁，几年以后你们的年 龄是我的三分之一？”
调配问题
例：天平的A、B盘内分别盛 有51g、45g盐，问应从A盘 内拿出多少盐放到B盘内，才 能使两者所盛盐的质量相等？
1.某厂第二车间的人数比第一车 间人数的少 3人。如果从第一车 间调10人到第二车间，那么第二 车间的人数就是第一车间的2倍。 问这两个车间各有多少人。
（2）甲先打1小时，剩下的由乙单独打， 需几小时可以完成？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解一元一次方程数字问
题应用题
集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
解一元一次方程——数字问题应用题
一、复习与引入
列出下列各题的方程：
1、x的5倍与3的和等于x的2倍与1的差。
2、x与7的和等于x的2倍与3的差的一半。
3、某数的3倍比某数大5.
4、某数的相反数比它的2倍少1.
5、某数的40%比它的60%少8
二、数字问题解题思路
1、甲、乙、丙三数之比是 2：3：7，三数之和是48，求这三个数。
解题思路：设其中一份为x
则甲数是2x，乙是____，丙数是____。
列出方程是：
2、一个两位数的两位数字之和是11，如果把它们对调后得到的新数与原数之差是45，求原来的两位数。
解题思路：设原来的两位数的十位数字为x，则原两位数的个位数字为
_____
原两位数可写成_______
新两位数可写成_______
列出方程是:
三、例题讲解
例1、一个两位数，十位上数是个位上数的2倍，如果把个位和十位上的数的位置互换，得到的新数比原数小27，求原数。
解题思路：设原来的两位数个位数字为x，则原两位数的十位数字为
______。
原两位数可写成________
新两位数可写成________
列出方程是：
例2、一个两位数，个位和十位上的数字之和是14，如果把个位上的数字和十位上的数字的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小18，求原来的两位数。
解题思路：设原来的两位数十位数字为x，则原两位数的个位数字为
______。
原两位数可写成________
新两位数可写成________
列出方程是：
四、巩固练习
1、一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是11，如果把十位上的数与个位数对调，那么得到的数就比原来的数大63，求原来的两位数。
2、一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数。
（只列方程不解答）
3、一个两位数的个位和十位上的数的和是8，若两个数都加上3，则得到的新数比原数的2倍小2，求原来的两位数。
（只列方程不解答）
五、能力提升
一个三位数，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数比个位上的数小2，而这三个位数上的数字的和的17倍等于这个三位数，求这个三位数。