高斯小学奥数四年级上册含答案第14讲_年龄问题

第十四讲年龄问题
在与年龄有关的应用题中，年龄一般只与年份有关，比如某人在 2012
年是
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,在多少岁吗？
30岁，那么他在2013年一定是31岁，不用具体考虑他今年是否已经过完生日.
这类应用题中，给出的条件一般是两个人或者多个人的具体年龄或者他们年
龄之间的和差倍关系•所以年龄问题其实就是一类特殊的和差倍问题.
与其他和差倍问题相同，年龄问题也可以通过画线段图来分析，但和其他和
差倍相比，年龄问题中时常包含着一些隐藏条件，需要大家格外关注.
我们先来看一下只与两个人的年龄有关的几类问题.
今年小高12岁，他父亲42岁，请问：多少年后，父亲年龄是小高的
2倍？多少年前，父亲年龄是小高的4倍？
「分析」小高和父亲的年龄差是不变的，怎么把年龄差与年龄的倍数关系联系起来呢？
练习1
今年小高10岁，他父亲30岁，请问：多少年前，父亲年龄是小高的5倍？多少年前，父亲年龄是小高的6倍？
对于两个人来说，每过一年，两个人的年龄都会增长一岁，但是他们的年龄差不变•抓住这一不变量，很多问题就可以迎刃而解了.
例题2
今年爸爸的年龄是儿子的4倍，4年以后，爸爸年龄就只有儿子的 3 倍，请问今年爸爸、儿子各几岁？
「分析」父子年龄的倍数关系发生了变化，是一个典型的变倍问题，其中的不变量是什么呢？把不变量设为几份呢？
今年，母亲年龄是儿子年龄的3倍;10年后，母亲年龄是儿子年龄的2倍•请
问：今年母亲的年龄是多少岁？
年龄问题中，我们有时需要比较两个人在不同时间的年龄•对这类问题，我们仍然像解决基本和差倍问题一样，画出线段图来.
小高问师傅多少岁，师傅说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像
我这么大时，我已经39岁了.”请问：师傅和小高现在分别多少岁？
「分析」本题中过去、现在、将来的时间都出现了，你能在一个图里把这些时间都表示出来吗？
叔叔对亮亮说：“当你像我这么大的时候，我已经60岁了；当我像你这么大的
时候，你才24岁•”请问：亮亮和叔叔今年各多少岁？
例题4
兄弟现在两个年龄之和是32岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍.请问：哥哥现在多少岁了？
「分析」这个题目中只有现在和过去，应该先画哪个时间点呢？和差倍问题, 有倍数我们就要优先画出倍数关系.
练习4
小姐妹两个现在年龄之和是35岁.当姐姐是妹妹现在这么大时，姐姐当时的年龄是当时妹妹年龄的2倍.请问：姐姐现在的年龄是多少？
1年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍.已知爸爸和妈妈同岁，妈妈今年多少岁？
「分析」这是关于父母年龄和与兄弟年龄和的变倍问题，我们是不是应该把
父母二人分成一组，兄弟二人分成另一组来计算呢?
例题6 哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你
刚刚上幼儿园.”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为32岁，哥哥获得博士学位时的年龄是弟弟
上幼儿园时年龄的7倍，请问：哥哥获得博士学位时的年龄是多少岁？
「分析」和差倍问题，有倍数时要优先画倍数.你可以根据兄弟年龄的倍数关系以及“两个人年龄差不变”画出线段图吗？
年龄“外号”知多少
总角：指童年•语出《诗经》，如《诗卫风氓》“总角之宴”.
垂髫(chu iti co):指童年. 古时童子未冠，头发下垂，因而以“垂髫"代指童
年.
束发：指青少年. 一般指15岁左右，这时应该学会各种技艺.
及笄(j i) j指女子15岁. 语出《礼记内则》“女子十有五年而笄
待年：指女子成年待嫁，又称“待字
弱冠：指男子20岁. 语出《礼记曲礼上》“二十曰弱，冠”.古代男子20岁行冠礼，表示已经成年.
而立：指30岁. 语出《论语为政》“三十而立” •以后称三十岁为“而立”之
年.
不惑：指40岁. 语出《论语为政》“四十而不惑” •以后用“不惑”作40岁的代称.
艾：指50岁•语出《礼记曲礼上》“五十曰艾” •老年头发苍白如艾.
花甲：指60岁•以天干地支名号错综参互而得名.
古稀：指70岁•语出杜甫《曲江》诗：“酒债寻常行处有，人生七十古来稀•” 皓首：指老年，又称“白首”.
黄发：指长寿老人•语出《诗经》，如《诗鲁颂•宫》“黄发台背” •老人头发
由白转黄.
鲐背：指长寿老人.语出《诗经》，如《诗大雅行苇》“黄台背”，“台”与
“鲐”通用.
耄：古称大约七十至九十岁的年纪.老夫耄矣，无能为也. 一一《左传隐公四年》
耋： 年八十曰耊•字亦作耋. 一一《易 离》•马注：“七十曰耋•”
期颐：指百岁•语出《礼记 曲礼上》“百年曰期，颐” •谓百岁老人应由后代赡
养.
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作业
1.
2010年张伯伯45岁，小聪9岁，那么在哪一年张伯伯的年龄是小聪的 3倍?
2.
今年，父亲年龄是儿子年龄的 4倍；24年后，父亲年龄是儿子年龄的 2倍•今年父亲
多少岁？
3.
李家有三兄弟，老大、老二、老三•当老二像老三那么大时，老二的年龄是老三的 3
倍，老大的年龄是老二、老三的年龄之和.已知现在三兄弟年龄之和为 28岁，现在老
大多少岁？
4.
哥哥对弟弟说：“当我到爸爸现在的年龄时， 爸爸就70岁了. ”弟弟又对哥哥说：“当我 到妈妈现在的年龄时， 妈妈也70岁了. ”已知爸爸比妈妈大 2岁，那么哥哥比弟弟大多 少岁？
5.
5年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 10倍，明年父母的年龄和是兄弟二人年龄和
的4倍，那么从今年起多少年后父母的年龄和是兄弟二人年龄和的
2倍？
第十四讲年龄问题
1. 例题1
答案：18年后；2年前
详解：小高和父亲年龄差30岁，根据年龄差不变的性质，当父亲年龄是小高
2倍时，设小高年
龄为“ 1”，父亲年龄为“ 2”，差值为“1”，即30岁，则当小高30岁，父亲60岁时，父亲年龄 是小高的2倍，这是在18年后；同理，当父亲年龄是小高 4倍时，设小高年龄为“ 1”，父亲年 龄为“ 4”，差值为“ 3”，即30岁，则“ 1”为10岁，小高为10岁，那是在2年前.
详解：设年龄差为“6”，则儿子今年年龄为“2 ”, 爸爸今年年龄为“8 ”，4年后，儿子年龄为“ 3 ”, 爸爸年龄为“ 9”，则“ 1”为4年，那么儿子今 年8岁，爸爸今年32岁.
1”，则4年后的父母年龄和为 “8”，兄弟年龄和为“ 2”，则
10岁为“ 1 ”，所以爸爸妈妈今年年龄和为 72,所以妈妈今年36
岁.
6. 例题6 答案：28岁
详解：如右图所示，根据 7倍可得年龄差是弟弟上幼儿园时年龄的
2倍，设弟弟上幼儿园时年
2.
例题2
答案：儿子8岁；爸爸32岁
3. 例题3
答案：小高15岁；师傅27岁
详解：画“过去、现在、将来”图，如右图所示.设 年龄差为“ 1”，发现“ 3”恰好是3岁到39岁, 即36岁，则“ 1”为12岁，所以现在小高和师 傅分别是15岁和27岁.
4. 例题4 答案：20岁
详解：画出“过去、现在”图，如右图所示•设哥哥像弟 1” ------ “ 3”
__ I 4
5.
弟现在这么大时，弟弟年龄为“ 1”，哥哥年龄为“ 3”，年
龄差为“ 2”，则现在弟弟年龄“ 3”，哥哥年龄为“ 5”，年 龄和为“ 8”，即是32岁，则“ 1 ”为4岁，所以哥哥现
例题5 答案：36岁
详解：将父母年龄和看成一组，将兄弟二人年龄和看成一组，根据 之差统一为“ 6”.则1年前父母年龄和为“ 7”，兄弟年龄和为“ 倍和4倍，把两组年龄和 将
龄为“1”，则哥哥获博士学位年龄为 “ 7 ”, 弟 1 则现在弟弟年龄为“ 3”哥哥年龄为“ 5 ” 两个人的年龄和为“ 8”，32岁，则“ 1”为 4岁；那么哥哥获得博士学位的年龄为 28
岁.
练习1
答案：5年前；6年前
详解：小高和父亲年龄差20岁，根据年龄 差不变的性质，当父亲年龄是小高5倍时， 设小高年龄为“ 1 ”，父亲年龄为“ 5”，差 值为“ 4”，即20岁，则当小高5岁，父亲 25岁时，父亲年龄是小高的 5倍，这是在
龄为“ 1”，父亲年龄为“ 6”，差值为“ 5”，即20岁，则“ 1”为4岁，小高为4岁，那是在6 年前.
8. 练习2 答案：30岁
详解：设年龄差为“ 2”则儿子今年年龄为“ 1”母亲今年年龄为“ 3”，10年后，儿子年龄为 “2”母亲年龄为“ 4”，则“ 1”为10年，那么儿子今年10岁，母亲今年30岁.
9. 练习3
答案：亮亮36岁；叔叔48岁
简答：方法同例3，画出线段图，设年龄差为“ 1 ”，发现“ 3”恰好是24岁到60岁，即36岁， 贝U“1 ”为12岁，所以现在亮亮和叔叔分别是 36岁和48岁.
10. 练习4
答案：21岁
简答：方法同例4,画出线段图，设姐姐像妹妹现在这么大时，
妹妹年龄为“ 1 ”，姐姐年龄为“2”
年龄差为“1”，则现在妹妹年龄“ 2”，姐姐年龄为“ 3 ”，年龄和为“ 5”，即35岁，则“ 1 ”为7 岁，所以姐姐现在21岁.
11. 作业1
答案：2019年
简答：两人年龄差为45 9 36岁.张伯伯年龄是小聪的 3倍时，小聪的年龄为36 3 1 18岁， 这是在18 9 9年后，为2019年.
12. 作业2
答案：48岁
简答：设年龄差是“ 3”.今年父亲的年龄是“ 4”，今年儿子的年龄是“ 1 ”，24年后儿子的年龄
7.
5年前；同理，当父亲年龄是小高 6倍时，设小高年
是“ 3”，父亲年龄是“ 6”. “1”份是12年，今年父亲的年龄是12 4 48岁. 13. 作业3
答案：12岁
简答：当老二像老三那么大时，假设老三的年龄为“
1”，则老二的年龄为“ 3”，老大的年龄为
“ 4”，如下图所示•老三、老二的年龄差为“ 2”，则现在老三年龄为“ 3”，老二年龄为“ 5”, 老大年龄为“ 6”，“1 ”为28 3 5 6
2岁.因此现在老大12岁，老二10岁，老三6岁.
现在
现在
卜28岁
现在
14. 作业4
答案：4岁
简答：先根据父母年龄差 2岁画出线段图，如下所示•从图中看出，由于爸爸比妈妈大
2岁，
所以弟弟与妈妈年龄差比哥哥与爸爸年龄差大 2岁，比哥哥与妈妈年龄差大 2 2 4岁，所以哥 哥和弟弟年龄差为4岁.
为“3”，相差的“ 2”相当于5 1 2 12年，即“1”相当于6年.5年前兄弟年龄和为6岁，
父母年龄和为6 10
60岁，今年兄弟年龄和为 6 5 2 16岁，父母年龄和为60 5 2
70岁,
父母年龄和与兄弟年龄和之差为 70 16 54岁.当父母年龄和是兄弟年龄和的
2倍时，兄弟年
龄和为54
2 1
54岁，是在 54 16
2 19年后.
老二
1”，明年兄弟年龄和。